（电力电子与电力传动专业论文）基于虚拟仪器技术的电力谐波检测系统设计.pdf

a b s t r a c t s i n c et h e19 7 0 s ，t h ep r o b l e m so f p o w e r s y s t e mh a r m o n i c sh a v ea t t r a c t e dc o n s i d e r a b l ei n t e r e s ta i iv e r t h ew o r l d b e c a u s et h ee q u i p m e n t so fp o w e re l e c t r o n i c sp l a ym o r ea n dm o r ei m p o r t a n tr o l ei nr a il w a y ， c h e m i c a li n d u s t r y ，m e t a l l u r g i c a li n d u s t r y ，a n dc o a li n d u s t r y ，t h ep r o b l e m so f p o w e r s y s t e mh a r m o n i c s a r em o r ea n dm o r es e r i o u s ，w h i c hm a k e sc o n t r o l l i n gh a r m o n i c s ， i n s p e c t i n ga n dh a r n e s s i n gh a r m o n i c s t a k em o r ea n dm o r ei m p o r t a n tp o s i t i o n t h e r ea r em a n yt r a d i t i o n a l h a r m o n i c d e t e c t i n gm e a s u r e m e n t si n p o w e rs y s t e m ，b u tt h e yh a v et h e i ro w na d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e s i nt h i st h e s i s ，w ec o m p a r e daf e w h a r m o n i c sd e t e c t i n gm e t h o d si ne x i s t e n c e a f t e rc o m p a r i n gt h e i ra d v a n t a g e sa n ds h o r t a g e s ，w ef o u n dt h a t t h em e t h o db a s e do nt h ei n s t a n t a n e o u sr e a c t i v ep o w e rt h e o r yh a st h ev i r t u eo fg o o dr e a lt i m ea n dl i t t l e d e l a yt i m e a n dt h i sm e t h o dc a nn o to n l yd e t e c tt h eh a r m o n i c sb u ta l s oc o m p e n s a t er e a c t i v ep o w er i ti so f v i t a ls i g n i f i c a n c et ot h ep r a c t i c a le n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n a f t e rab r i e fi n t r o d u c t i o no fv i r t u a li n s t r u m e n t a n dg r a p h i c sl a n g u a g e ， w ed e s i g n e das o f t w a r es y s t e mo ft h eh a r m o n i c sd e t e c t i n gb yl a b v i e wa n d m a t l a b7 0 i nt h eh a r m o n i cc u r r e n tt e s t i n gs y s t e m ， s i g n a lg e n e r a t o rc a nr e c o r da l lm i d d l ev a r i a b l e s ， s u c ha sr e a c t i v ea n da c t i v ec u r r e n t ，a n a l y s i ss i g n a lp o w e rs p e c t r u m b e c a u s em e a s u r ep r e c i s i o ni sa f f e c t e d b yf r e q u e n c yc h a n g e ， w ed e s i g n e ds o f t w a r et ot r a c et h ef r e q u e n c yt r a c i n g ，w h e nh a r m o n i c so fc u r r e n ti s d e t e c t e d ，t h es o f t w a r ec a na l s os o l v et h ei n - p h a s ep r o b l e ma b o u tt h er e f e r e n c e i n p u tv o l t a g ea n dt h e f u n d a m e n t a lw a v ev o l t a g e m e a n w h i l et h i ss o f t w a r es y s t e mh a st h ef u n c t i o n s ： r e a it i m em e a s u r i n g ， d i s p l a y i n g ，a n a l y z i n g ，d a t as a v i n ga n ds oo n t ot e s tt h ec a p a b i l i t yo ft h es y s t e m ， e x p e r i m e n t sa r e c o n d u c t e db yk i n d so fi n p u ts i n g l e sg e n e r a t e db ys o f t w a r e t h ei n p u ts i n g l e sa r em a i n l yc o m p o s e do f f u n d a m e n t a lw a v ea d dt h et h i r da n dt h ef i f t hh a r m o n i c ，a n ds q u a r ew a v e s t h i ss y s t e mc a ne a s i l ys t u d y t h er e l a t i o n s h i pa m o n gp a r a m e t e r si nt h ei n s t a n t a n e o u sr e a c t i v ep o w e rt h e o r y a n dt h eh a r m o n i cc u r r e n t c a nb ed e t e c t e ds y n c h r o n o u s l y k e yw o r d s ：v i r t u a li n s t r u m e n t 。h a r m o n i c ，m e a s u r e m e n t r e a c t i v ec u r r e n t s 东南大学学位论文独立性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包括其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用 过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示了谢意。 研究生签名：兰焦日期：墅叁生塑三日 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人送交学位论文的复 印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容 和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以 公和( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研究 生院办理。 研究生签名：至遮导师签名：日期：2 1 呈! 兰：丑 东南大学顾十学位论文 1 1 谐波概述 第一章绪论 谐波抑制和无功功率补偿一直是涉及电力电子技术、电力系统、电气自动化技术等领域的重大 课题。近年来随着电力市场化和电子科技的发展，电力公司为改善功率冈数而大每增加使用电容器 组；工业界为增加系统的可靠性和提高效率而广泛使用电力电子变流器；这两种趋势的出现使得谐 波问题变得更为突出。电力公司一直致力于高功率因数运行状态，这样可以降低发备所需要的额定 值和线路损耗以及电乐降落，从而减少对电压调节设备的需求。同时，工业界人量增加使用变速传 动和电力屯子设备，这些设备与功率冈数校上e 屯容器组相且作用导致了电压和电流的波形发生畸变， 会产生大量的电力谐波。随着、| ，导体电子工业的迅猛发展，促使了精密设备的诞生，与过去粗笨设 备相比，这些精密设备对电力公司提供的电能质量更加敏感，同时这些设备也导致交流电流和电压 稳态波形的畸变。 电力系统中的谐波已经逐渐发展成为影响电力系统安全的重要冈素之一，它与屯磁干扰、功率 冈数降低并列为电力系统中的二大公害。冈此解决电力系统谐波问题已经显得非常迫切。有源电力 滤波器是近年出现的一种用于动态抑制谐波、补偿无功的新型电力电子装置，它能对大d , 年l l 频率都 变化的谐波以及变化的无功进行补偿，其虑用可克服l c 滤波器等传统的谐波抑制和无功补偿装置 的缺点。有源电力滤波器谐波电流的检测和补偿电流的产生与控制是决定有源电力滤波器r 作特性 的关键性环节，直接影响剑有源电力滤波器的补偿精度和补偿速度，冈此研究谐波和无功电流的实 时、高精度检测具有非常重要的意义l i 】。 l - 1 1 谐波的产生 电力系统的谐波问题早在1 9 2 0 1 9 3 0 年间就引起了人们的关注。近年来由丁人容量电力整流、 换流设备以及电子设备在各个i ：业部l j 禾l 电力系统控制中的j 泛应用【2 】，偕波所造成的危害也日益 严重。在理想的情况卜j 优质的电力供应应该是正弦波的电压。但实际中供电电压的波形会由r 某 些原因而偏离正弦波形，即产生谐波。我们所说的供电系统中的谐波是指。些频率为基波频率( 住我 国取；：业_ 电频率5 0 h z 为基波频率) 整数倍的正弦波分量，又称为高次谐波。住供电系统中，产生 谐波的根本原囚是由丁给某些有非线性阻抗特性的电气设备( 又称为= 1 f 线性负荷) 供电的结果。这些 非线性负荷i ：作时向电源反馈高次谐波，导致供电系统的电压、电流波形发生畸变，使电能质量变 坏。囚此，谐波含量是电能质量的重要指标之一。 电力系统的谐波主要来自以卜三个方面( 1 ) 发电厂发出质量不高的电力所产生的谐波；( 2 ) 输配电 系统所产生的谐波；( 3 ) 用电设备产生谐波。1 1 1 1 1 2 谐波的危害 谐波对电力网络的污染日益严重，其产生的主要危害有：p j ( 1 ) 对旋转电机( 发电机雨i 电动机) 产生附加功率损耗和发热，产生脉动转矩噪卢。此外由整流器 供电的电机呵引起明显的电压畸变。 ( 2 ) 对无功补偿电容器组引起谐振或谐波电流放大，从而导致电容器冈过负荷或过电乐而损上4 ： 对电力电缆电会造成电缆过负荷或过电乐击j 穿，国内外这方面的教训是深刻的，国内许多电力系统 和用户都发生过无功补偿电容器纽无法投入运行，大批电容器损坏的事故。 ( 3 ) 对供电网和导线产生的影响。增加供电网的损耗。当发生谐振和放大现象时，损耗更加严重。 ( 4 ) 对断路器和熔断器的影响。电流波形畸变明显影响断路器弈晕，当存在电流畸变时，在过零 点时可能造成高的d i d t ，比电流为止弦波时开断更为幽难，f n j 且由丁开断时间延长而延k 了故障电 流的切除时间，冈而造成了快速重合闸后的再燃。熔断器是由于发热而熔断的，它们对谐波过流集 第一章绪论 肤效应引起的发热效应很敏感。 ( 5 ) 对变压器的影响。负荷电流中的谐波在变压器中造成的损耗产生附加发热，降低了其带负载 能力。其它如变压器电感与系统电容之间，可能在谐波频率点发生谐振和温度周期性变化，引起机 械绝缘应力及铁心振动，产生附加损耗使变压器降低了带负载的能力。 ( 6 ) 对电子设备的影响。主要影响表现在三个方面： 谐波畸变的结果产生多个过零问题，这种多个过零会破坏设备的运行，最明显的是数字时钟， 任何席用过零原理同步元 ：，l = 都应考虑这种影响。、r - - 导体器件经常在电压过零时投入，以降低电磁干 扰和涌流，多次过零会改变器什投入时间，破坏设备运行。 电力电子电源使用波形的峰值以维持滤波电容器的全充电。谐波畸变可提高或削平波峰的峰 值，其结果是即使均方根的输入电压是止常的，电力电源将运行在高的或低的输入电压下，严重时 设备运行可能遭到破坏。 电压陷波也会破坏电子设备的运行，电压陷波不过零但影响过零敏感的设备。 ( 7 ) 对照明的影响。电压畸变对白炽灯寿命有一定影响，如运行电压的均方根值由于畸变而高于 额定值时，灯丝温度升高而降低灯泡寿命。 ( 8 ) 对继电器保护和自动控制装置产生干扰和造成误动或拒动。尤其是一些衰减时间较长的暂态 过程，如变乐器合闸涌流中的谐波分量，由于其幅值强大，谐波含量也很大，更容易引起继电保护 的误动作。 ( 9 ) 对仪表和电能计量的影响。现代指示均方根值的电压表和电流表相对不受波形畸变的影响。 受谐波影响较大的计量电能的感应型电能表，其误差与频率特性和非线性造成的误差有关。 ( 1 0 ) 对通讯的干扰。谐波通过电磁和静电感应干扰音频通讯。通常2 0 0 一s o o o h z 的谐波引起通 讯噪声，降低通信质量；而千赫以上的谐波导致电话同路控制信号的误动，使信息丢欠，通信系统 无法止常工作。 1 1 3 谐波的抑制 解决电力电子袈置及其它谐波源的谐波污染问题主要有两种途径1 4 l ：主动型的对电力电子设备 自身进 j ：改进；被动型的对电网实施谐波补偿。这里只论及被动型的谐波补偿，目前常用的滤波器 有以卜两种： ( 1 ) l c 无源滤波器它是由电力电容器、电抗器和电阻器适当组合而成。它具有结构简单、投资 成本低、技术成熟、运行可靠及维护方便等优点，是目前采用得较为j 泛的谐波和无功抑制手段， 但存在以卜缺陷p j ： 喈振频率依赖丁元件参数，因此只能对主要谐波进行滤波，不能对谐波和无功功率实现动态 补偿，滤波性能不稳定，而且滤波要求和无功补偿、调压要求有时雉以协凋。 滤波特性依赖丁电网参数，而电网的阻抗和谐波频率随着电力系统的运行i ：况随时改变，设 计较困难。 只能消除特定次的几次谐波，可能产生并联谐振使该次谐波分量放人，使电网供电质量f 降。 谐波电流增人时，滤波器负担随之加重，可能造成滤波器过载。 有效材料消耗多，体积人。 ( 2 ) 有源电力滤波器( a p f ) a p f 的基本l ：作原理是检测补偿对象的电流和电压，经谐波和无功电 流检测电路计算得山补偿电流的指令信号，该信号经补偿电流发生电路放人，得出补偿电流，补偿 电流与负载电流中要补偿的谐波及无功等电流相抵消，最终得到期望的电源电流1 6j 。有源电力滤波 器克服了传统l c 无源滤波器谐波抑制和无功补偿方法的缺点，具有良好的凋 ，性能，冈而受到j “ 泛的重视，并己在日本等国得到泛应用f 7 】f 8 1 。国内目前还土要停留红：实验研究和理论研究阶段f 9 l 尚未址有商品化的困产a p f 产品。 1 2 谐波检测的意义 东南大学硕十学位论文 谐波测量作为研究分析谐波问题的出发点和依据，其主要作用有： ( 1 ) 鉴定实际电力系统及谐波源用户的谐波水平( 包括对所有谐波源用户的设备投运时的测最) 是 否符合标准的规定。 ( 2 ) 对电气- 发备调试、投运时的谐波进行测量。如发电机、变压器、线路、电抗器及电容补偿装 置等投运前、后的谐波水平及其变化。检验谐波对有关设备的影响，确保设备投运后屯力系统和设 备的安全经济运行。 ( 3 ) 谐波故障或异常原冈的测量。通过对谐波故障或异常原冈的测最和分析，寻找主要谐波源， 采取相应的对策，避免对设备的破坏和损耗。 ( 4 ) 谐波专题检测。为了分析、研究及工程技术上的需要进行专题性的特殊实验。如谐波源特性， 系统谐波阻抗，谐波潮流，谐波谐振和放大等。u o i ( 5 ) 由于现代用电设备对供电质量的要求越来越高，谐波带来的影响越米越受人关注，冈此，为 了最大限度的减少谐波影响，谐波抑制及补偿装置的研制己势在必行。这些装置准确实用有效的运 行，从而达到理想的抑制和补偿效果，显然都是以精确实时的确定谐波的成分、幅值和相何等谐波 检测结果为前提的。 1 3 国内外谐波检测的研究现状 1 3 1 主要谐波检测方法分析 目前川丁电力系统中的谐波检测方法主要有以卜几种： ( 1 ) 采用模拟带通( 或带阻) 滤波器的谐波测量 ( 2 ) 基丁傅立叶变换的谐波测量 ( 3 ) 基丁瞬时无功功率的谐波测量 ( 4 ) 利用小波分析方法的谐波测量 ( 5 ) 基丁神经网络的谐波测量 最早的谐波测量是采川模拟带通( 或带阻) 滤波器实现。此方法采用陷波器将基波电流分量滤除， 得到谐波分量，或采用带通滤波器得山基波分量，再与被检测电流相减得剑谐波分量。其优点是结 构简单，造价低，输出阻抗低，品质囚素易丁控制。但该方法也有许多缺点，如滤波器的中心频率 对元件参数十分敏感，受外界环境影响较人，难以获得理想的幅频和相频特性：当电网频率发生波 动时，不仅影响检测精度，而且检测山的谐波电流中含较多的基波分量，人人增加了有源补偿器的 容量和运行损耗：当需要检测多次谐波分量时，实现电路变得复杂，其电路参数设计难度也随之增 加。 基丁傅立叶变换的喈波测量是当今应用最多也是最j 1 | 泛的一种方法。实际上经常把连续时间信 号的一个周期t 等分成n 个点，住等分点进行采样而得到一系列离散时间信号，然厅彳采用离散傅立 叶变换( d f t ) 或快速傅立叶变换( f f t ) 的方法进行谐波分析，最终得出所需要的惜波电流。使用此方 法测量凿波，精度较高，功能较多，使用方便。其缺点是需要一定的日寸问采样并且要进行两次变换， 汁算量人、实时性不好，因此该方法人多用】：谐波的离线分析，难以实现现柏! 所要求的住线分析。 而且住采样过程中，当信号频率和采样频率不一致时，使用该方法会产生频谱泄漏效应和栅栏效应， 使计算u j 的信号参数( 即频率、幅值和相位) 不准确，尤其是相位的误差很人，无法满足测量精度的要 求，囚此山现了一些改进算法1 1 1 - 15 。 另一种较为流行的是基丁瞬时无功功率理论的谐波电流检测方法【l b l 8 】。瞬时无功功率理论由日 本学者1 1 a k a g i 提出并为国内外许多学者所使川，根据此理论可以得到瞬时有功功率和瞬时无功功 率，将其分解为交流和直流，其交流部分对应丁睹波电流，由此可以计算谐波分量。基丁p - q 法、i v - i 。 法能够准确测苗对称的二相二二线制l u 路的谐波，不仅往电网电压畸变时适明，以：电网电压4 i 对称时 也川十￥有效。不过住i u 网电压畸变时，使川此法测量喈波时存住较人的误芹。由丁此理论基丁i 二相 二线制电路，必须首先构建- n q 2 路才能进行凿波检测。这两种方法的优点是当电网电乐对称且无 第一章绪论 畸变时，各电流分量基波正序无功分量、不对称分量及高次谐波分量的测量电路比较简单，并且延 时少，虽说被测量对象电流中谐波构成和采片j 的滤波器不同，会有不同的延时，但延时最多不超过 一个电源周期，对于电网中最典型的谐波源三相整流器，其检测的延时约为l 6 周期。可见， 该方法具有很好的实时性。但硬什多，花费大。针对此方法的缺点，有学者提出一种能适削于任意 非止弦、非对称三相电路的基于d q o 坐标系下广义瞬时无功功率的新理论的测量方法。该方法较好 地解决了前两种方法中存在的问题，但在目前条件下，由于耗费大，采用这种方法相比之下是得不 偿欠的。u 9 小波分析( w a v e l e ta n a l y s i s ) 作为一种新兴的理论是数学发展史上的重要成果，它无论是对数 学还是对工程应用都产生了深远的影响，小波分析己经广泛应用于数学、信号处理、语音识别与合 成、自动控制、图象处理与分析等领域。作为一种时一频分析理论，小波分析被认为是傅立叶分析发 展的新阶段，它来自于傅立叶分析，其存在性的证明依赖于傅立叶分析，冈此它不能代替傅立叶分 析，但它所具有的优良特性如方向选择性、可变的时频域分辨率及分析数据量小等是其它分析方法 如傅立叶分析、快速傅立叶变换等无法比拟的。这些良好的分析特性使得小波变换已成为信号处理 的- t e e 强有力的新工具。小波分析克服了傅立叶分析在频域完全局部化而在时域完全无局部性的缺 点，即它在频域和时域同时具有局部性。利用小波变换能将电力系统中产生的高次谐波变换投影剑 不同的尺度上会明显表现出高频、奇异高次谐波的特性，特别是小波包具有将频率空间进一步细分 的特性，将为谐波分析提供可靠依据。通过对含谐波的电流信号进行止交小波分解，分析了电流信 号的各个尺度的分解结，利用多分辨的概念，将低频段高尺度上的结果看作不含谐波的基波分量。 基于这种算法，可以利用软仆构成谐波检测环节，该方法计算速度快，能快速跟踪谐波的变化。若 将小波变换和神经网络结合起米对谐波进行分析，并设计和开发基于小波变换的谐波监测仪将会是 非常有意义的工作。刈 神经网络理论是最近发展起米十分热门的交义边缘学科，它涉及生物、电子、计算机、数学和 物理等学科，有非常广阔的应用前景，它的发展对未来的科! 学技术的发展将有重要的影响，神经网 络就是采用物理可实现的系统来模仿人脑神经网络的结构和功能系统，它之所以受剑人们的普遍关 注，是由于它具有本质的1 f 线性特性、并行处理能力、强鲁棒性以及白组织自学习的能力。将神经 网络应用丁谐波测量，主要涉及网络构建、样本的确定和算法的选抒，目前己有一些研究成果文献 提出了基于人工神经网络的电力系统谐波测量方法。这种方法的自适应能力较强。i l 1 3 2 国内外谐波检测研究存在的主要问题 电力系统的偕波问题己经引起了国内外的j 泛关注和研究，并且在谐波检测和抑制方面获得的 丰硕的研究成果。就电力系统的谐波检测方面，虽然产生了各种检测理论，如瞬时无功功率谐波检 测、基丁神经网络的喈波测量、基丁小波的谐波检测等，但在现场的谐波检测应用层面上，目前的 谐波检测仍存在如卜问题： ( 1 ) 部分算法还只停留住计算机仿真阶段。这往往是由丁算法过丁复杂，实用性有待进一步改进。 ( 2 ) 算法速度和准确度的矛盾。囚为准确度的提高一般是以牺牲速度为代价的。 ( 3 ) 谐波检测的精度不高。谐波检测过程中山现频谱泄漏，影响检测精度。 ( 4 ) 在线测量实时| 生筹。有的算法涉及的公式复杂，运算量人，这样势必会影响计算速度，现场 测量的实时性就很雉保证。 1 4 本文的研究内容 本文根据目前电力系统营波检测与分析方法的实际应用，对基丁傅立丌| 变换的谐波检测和基丁 瞬时无功功率的谐波检测以及摹丁神经网络的谐波检测与分析方法进 j ：详细的分析和阐述。对电力 系统的i 皆波【乜流检测方法进行了总结和讨论。其中瞬时无功功率的i p - i 。谐波i u 流检测法具仃很好的 实时性因此本文提山了基j ：虚拟仪器技术的i p - i q 谐波电流检测方法，给了检测系统的体系结构， 利川i a b v i e w 对系统软件部分进 了设计，通过l a b v i e w 产生带仃谐波信号的模拟测试信号， 东南大学硕十学位论文 对设计的系统进行了实际调试等等。该系统中锁相环和信号发生器的功能均由软f ，i ：模拟，可以记录 谐波电流检测过程的所有中间变量，如无功电流、有功电流并能够对各种信号的功率谱进行分析处 理。利用软什解决了频率漂移对谐波检测的影响，对于谐波电流检测时需要参考输入与基波电压同 相问题也片j 软什进行了处理，实现了集实时测量、显示、分析和数据存储等功能于一体的谐波检测 系统。为验证系统的性能，系统对多种输入信号进行了检测，这些信号由软什模拟产生，主要对基 波叠加3 次、5 次谐波以及叠加含有丰富谐波的方波信号。利用该系统可以方便地研究瞬时无功功 率理论中各量之间的关系，实现谐波电流的实时检测。 具体内容安排如下： 在第一章中，介绍谐波分析、检测和抑制的研究背景、意义、现状和发展趋势。 在第二章中，详细阐述了基于傅立叶变换和瞬时无功功率理论以及基于神经网络的的电力系统 谐波检测和分析方法，并给出了相应装置的框图，通过比较得出一定的结论。 在第三章中，介绍了虚拟仪器以及l a b v i e w 的相关知识；运用所介绍的瞬时无功功率的理论 和方法，设计了谐波检测系统的体系结构，编制了系统的软什流程图，并虑用l a b v i e w 对检测系 统做了仿真研究。 在第四章中，对于仿真结果进行比较，得出结论。 在第五章中，总结全文的工作。 5 第二章电力谐波的检测与分析方法 第二章电力谐波的检测与分析方法 谐波检测是谐波问题中的一个重要分支，也是研究分析谐波问题的出发点和主要依据【2 0 1 。准确、 实时地检测山电网瞬态变化的畸变电流、电压，是众多国内外学者致力研究地目标。谐波检测可以 鉴定实际电力系统及谐波源用户的谐波水平是否符合标准的规定，包括对所有谐波源用户的设备投 运时的测量，以确保设备投运后电力系统和设备的安全及经济运行。住本章中着重介绍了基丁傅立 叶变换的谐波检测法，基丁瞬时无功功率理论的谐波检测法以及基丁神经网络的谐波检测法。 2 1 基于傅立叶变换的谐波检测与分析方法 2 1 1 傅立叶级数的三角函数和指数表示形式 一个周期为t 的周期性函数可表示为 厂( ，) = f ( t + k t ) ，k = 0 ，1 ，2 ( 2 1 1 ) 若该函数f 【t ) 满足狄里赫利条件，就可分解成无限个三角级数的展开形式 加) = + ( c o s n w t + b s i n n w t ) 打= i = a o + qs i n ( n w t + q _ ) = l 式中巳，纯和a n ，既的关系为 w = 等：周期函数基波的角犏 c 。= 瓣：各频率成分的振幅； 纯2a r c t g l j ：香狈华厩分即例) 日用。 利用其止交性容易求得各系数的计算式为： c n = i 1 毫f q ) a t q n = 夸安f q ) c o s n w t d t 良= 孑2r 厂( f ) s i n 聆w f 出 = 丙2 磊n - i 细s 等砌 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 东南大学硕士学位论文 吃= 万2 刍n - i 倒n 等砌 ( 2 1 7 ) 其中：珂= o ，1 ，2 ，n l ； n ：一个周期中的采样数 f k 第k 个采样值。 因为指数函数组 p 加w ，( n = o ，l ，2 ，) 是一个完备的正交函数，所以一个周期函数也可 由指数函数的线性结合米表示： 厂( ，) = 即脚，( 玎= o ，1 ，挖) ( 2 1 8 ) 式中：w ：等 由于指数函数是完备的止交函数组，利用止交性可求上式各项系数为： c = ；f 厂( ，弦_ 。胛衍，e 。= j 1f r f ( ，弦 ”衍， ( 2 - 1 9 ) 将上式与( 2 2 2 ) 比较可得第1 1 次谐波项 c = 毒( 一瓦) ，e 。= 寻( + 以) ， ( 2 1 1 0 ) 式中：a n 和吃为实数；e 和e 。为一般复数 如令e = l z l e 豫则。= l f 。e 眠= l r 1 e 坞 将式代入式( 2 2 1 0 ) 可得： a n = 2 1 f , , l e o s o ，瓦= - 2 i f s i n 0 9 = 口r c 留( 一每 ，i f = 圭丽= 互1 q 式( 2 2 8 ) 中第n 次谐波为： c e 胛州+ e p ”= l e l p 胁p p ”= 2f 1 e o s ( n w t + 0 ) 由此可见，傅立叶级数三角函数形式和指数形式即是不同类型的级数， 不同表示方法。一个级数的系数可由兄一个基数的系数导出。 ( 2 1 11 ) ( 2 1 1 2 ) ( 2 1 1 3 ) ( 2 1 1 4 ) 义是对同一函数的两种 2 1 2 离散傅立叶变换( d i s c r e t ef o u r i e rt r a n s f o r m ，简称d f t ) 实际上由输入信号采样所得的离散时间序列都是有限k 的，往式( 2 1 9 ) 中取离散时间，= 七专， 似 叩和点，胤蜊惜瓢于是确只= ；篙伊27 r 扣 7 第二章电力谐波的检测与分析方法 e ：昙艺五p 吖争舻o ，1 2 ( 2 1 1 5 ) l x = d 在上式中当刀= o 时，时= 蚓= l ，c = f o + 石+ 五十+ 厶- l ，c 称为直流分量；当刀= l 时， 其等式则为 e - - - f o + 陟z 石+ 陟z ”六+ + 阡葛一 厶一i ( 2 1 1 6 ) 2 1 3 快速傅立叶变换( f a s tf o u r i e rt r a n s f o r m ，简称f f t ) 若取n = 2 m ( m 为整数) ，可导出d f t 的快速算法，即所谓的f f t ，其实质就是利用旋转冈子 w n 具有明显的周期性和相对性，不断把长序列d f t 的分解成几个短序列的d f t ，并利用w n 的 周期性和相对性来减少d f t 的运算次数。分解过程如下： 已知n = 2 m ，将 六 分解成奇偶两个序列，则式( 2 1 1 5 ) 改写成： 由于 = 蝶，2 = 一嘴 了 故可将式( 2 2 1 6 ) 分成上半部和卜半部两个n 2 点的序列计算： 丝一i盟一1 11tr 只= 艺灰，w 妒+ 昭艺五，- 1 w 嚣( 疗= 0 ，l 芸一1 ) ( 2 1 1 8 ) r - - 0 2 r = 0 2 将式( 2 1 1 7 ) 的n 2 点再分成奇偶两部分，即分成4 个n 2 d f t ，如此分卜去，直到分成n 2 个2 点d f t 为七，即最后每个短序列只有两点，其d f t 运算己不再需要乘法。此方法减少了运算 次数，加快了运算速度。 乜力系统常用的睹波检测方法是快速傅立叶变换( f f t ) ，是离散傅立叶变换( d f t ) 的一个高 效率算法。这种方法根据采集到的1 个周期的电流值或电压值进行计算，得到该电流所包含的谐波 次数以及各次谐波的幅值和相何系数，将拟抵消的谐波分= 晕= 通过傅立叶变换器得出所需的误差 信号，再将该误差进行傅立叶( f o u r i e r ) 反变换，即可得补偿信号。测奄时间是信号周期的整数倍 和采样频率大于n y q u i s t 频率时，该方法检测精度高、实现简单、功能多且使用方便，在频谱分析 和谐波检测两方面均得到广泛应用。但计算量大，因而实时性不够好。对非整数次谐波的检测有频 谱泄漏和栅栏现象等缺点，从而使检测出的睹波幅值、相角和频率有误差。栅栏现象出现的原冈是 理想的傅立n t 变换要求时域信号足无限长的，而在实际的谐波测量中只能对有限长度的采样信号进 行变换，这相当于对无限长的信号进行了截断。假设采样区间的基频为f ，f f t 计算所得的结果将 j 生 厂( r ) = a o + c ，s i n ( n w t - t - 吮) 为整数倍。从电力系统中电流、电压信号的傅立叶级数 一1 可以看出只 8 m h 蟛岛 窆脚 + 咿厶 乌窆脚 = 瞎疋 州脚 = c 2仉 | l n 广嵋，l h左 蔓脚 吆 + 广 2 w ，l 左 艺脚 | l 东南大学硕十学位论文 有基波整数倍的谐波才可能被测出，这相当丁隔着栏栅看风景，只能看见栏栅缝问的景象，称之为 栏栅效应。泄漏误著来自两方面，一是信号负频分量引入的k 范围泄漏，二是窗扇形损失引入的短 范围泄漏。使计算山的信号参数即频率、幅值和相位不准确，尤其是相位的误差很人，无法满足测 量精度的要求，囚此必须对算法进行改进。提高其检测精度的关键往丁减小泄漏和其它误差。 2 1 4 减小泄漏和其它误差的快速傅立叶变换改进算法 ( 1 ) 加窗插值算法 利用加窗插值算法对快速傅立叶算法进行修正的方法 2 1 】。该方法可减少泄漏，有效地抑制谐 波之间的干扰和杂波及噪声的干扰，从而可以精确测量到各次谐波电压和电流的幅值及相位。 堕：丝：n bf o ( 2 1 1 9 ) 式中t o 为信号周期：t s 为采样周期：f s 采样频率；f o 为信号频率；l 为正整数。文 2 2 】给山 了不同窗函数( 如矩形窗、海。j 。窗、布莱克曼窗、布莱克受窗一哈里斯窗) 的插值算法。往实际测 量过程中，选用矩形窗插值算法和海j 。窗插值算法能够满足测量精度的要求。式2 1 2 0 和2 1 2 1 为 矩形窗插值算法计算复幅值a m 和相角丸的公式。 厶= 2 7 r x , g , ( 乙矽) ( s i n x x , ) ( 2 1 2 0 ) 丸= p h a s e g - ( u 一1 ) n x , z ；+ ，r 2 式2 2 2 2 和2 2 2 3 为海宁窗插值算法计算复幅值4 和相角丸的公式 a m ：丝阜必：砜( 1 + ) g ( 乙鲈) s i n7 1 ( 2 1 2 1 ) ( 2 1 2 2 ) 丸= a r c t a n ( i m ( a m ) r e ( 以” ( 2 1 2 3 ) 该方法可减少泄漏，有效地抑制谐波之间的干扰和杂波及噪声的干扰，从而可以精确测量到各 次谐波电压和电流的幅值及相位。 ( 2 ) x x 峰谱线修正算法 文提山了一种基丁- 两根谱线的加权平均来修正幅值的双峰谱线修正算法。该方法用距谐波频 点最近的两根离散频谱幅值估计山待求谐波幅值，同时用多项式逼近法获得频率和幅值修正的计算 公式，这些改进降低了频谱泄漏和噪声干扰，并推导出一些典型窗函数的喈波分析实用修正公式， 实验结果证明了该方法的有效性和易实现性。 ( 3 ) 利| j 数字式锁相器( d p i 。i 。) 使信号频率和采样频率同步 图2 2 1 为频率同步数字锁相装置框图。图中数字式相位比较器把取白系统的电压信号的相位和 频率与锁相环输山的同步反馈信号进行相位比较数字式相位比较器输山与：者相位筹和频率筹有关 的电压，经滤波后控制并改变压控振荡器的频率，直到输人频率和反馈信号频率同步为止。一日锁 定，便将跟踪输人信号频率变化，保持：j ：者的频率同步，输出的同步信号玄控制对信号的采样和加 窗函数。这种方法实时性较好。1 2 刮 9 第二章电力谐波的检测与分析方法 信u 频率 输入 2 1 频率同步数字锁相装置框图 i 司步频率输 ：l l 利用快速傅里叶变换可在数字领域进行谐波检测，基于f f t 的谐波测量是当今应用最广泛的一 种高效变换算法，它使d f t 计算工作量的复杂度降低。但实际工程虑用的f f t 算法中，不可避免 的存在栅极效应和频谱泄漏，得到的相位、幅值等参数值误差较大，无法达剑实际的测量要求。为 此可对信号进行加窗以减少泄漏，提高f f t 的计算精度。在加窗基础上进行插值算法，进一步提高 各参数的计算精度以减少栅极效应带来的误差。 2 2 基于瞬时无功理论的谐波检测与分析方法 为了能在线实时监测和补偿谐波，日本学者赤木泰文等人于1 9 8 4 年提出了基于瞬时无功功率理 论，并在此基础上提出了两种谐波电流的检测方法p - q 和i p i q 法 2 5 】，它是目前有源滤波器( a c t i v e p o w e rf i l t e r 简称a p f ) 中麻川最厂“的检测谐波电流方法，这两种谐波电流的检测方法的优点是当电 网电压对称且无畸变时，各电流分鼍( 基波止序无功分量、不对称分量及高次谐波分量) 的测量电路 比较简单，并且延时小。缺点是硬f i ，i ：多，花费大，并且该理论是基于三相三线制电路。对于单相电 路，必须首先将三相电路分解，然后构造基于瞬时无功功率理论的单相电路谐波检测电路。近儿年， 国内外许多学者对瞬时无功功率理论进行了研究和发展，并提出广义瞬时无功功率理论，在此基础 上捉出基于广义瞬时无功功率理论的谐波检测方法，己初步应用于工程实践。基于广义瞬时无功功 率理论与瞬时无功功率理论一样，在解决谐波总量实时检测方面比较方便，而对各次谐波检测则达 不剑要求。这两种方法都能准确地测量对称的三相三线制电路的谐波值。本1 ，首先介绍瞬时无功功 率理论，然后对基于该理论的两种谐波检测方法进行了分析。最后将阐述怎样将三相瞬时无功功率 理论用到单相谐波电流检测中。 2 2 1 三相瞬时无功功率理论 设三相屯路各相电压和电流的瞬时值分别为e 。，e 6 ，e 。和i 。，厶，i 。若把它们变换到0 【一p 两相正交坐标系上研究。由下面的变换可以得到0 【、p 两相瞬时电压e 。和，两相瞬时电流f 口和知。 讣e o e o p 6 e 。 小， 其中。历 三击：主岩；：2 ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 东南大学硕_ ：学位论文 量f 。 t ：茁 月一。 ： ： ? 一7 - 一一一卜 l - 窜_ i 一蚣 巡f 7 “1 图2 2a - p 坐标系中的电压、电流矢量 在图2 2 中所在的伽p 平面上，欠最e 口、e 口和i 口、i p 分别合成为( 旋转) 电压欠量p 和电流欠 e = e 。+ e p = e 么仍 i = 乞+ i p = i l q o j ( 2 2 3 ) 式中，e 、l 为欠量e 、i 的模，钇、够分别为矢量e 、i 的幅角。由上述结论可推得其它相关瞬 时无功功率理论。 传统理论中的有功功率、无功功率等都是在平均值基础上或相量的意义上定义的，它们只适用 于电压、电流均为止弦波时的情况。而瞬时无功理论巾的概念，都是在瞬时值的基础上定义的，它 不仅适用于止弦波，也适用丁非止弦波利任何过渡过程的情况。瞬时无功功率理论中的概念，在形 式上和传统非常相似，可以看成传统理论的推广和延伸。 下面分析三相电压和电流均为止弦波时的情况。设三相电压、电流分别为： f乞= i 。s i n ( w t 一伊) 矗= i 。s i n ( w t 一伊一2 7 r 3 ) l t = i 。s i n ( w t 一妒+ 2 万3 ) 利用式( 2 2 1 ) 、式( 2 2 2 ) 对以上两式进行变换，可得： 盼卜is i n w t ， ： p = i , 2 善乏 式中e 们= 4 3 2 e , 。i m 2 = 4 3 2i 。 ， 刀 历川之2 卜h s 矿 p 印吣吣 l l s s 乞k 瓦巳 ) ) ) 5 石 7 z 2 2 z 互 幺 ( ( ( 第二章电力谐波的检测与分析方法 把式( 2 2 3 0 ) 和式( 2 2 31 ) 代入( 2 2 9 ) 中可得： p = 2 3 - e 。i 。c 。s 缈 g = - 2 3e 。i m s i n 缈 令e = 瓯互、，= i 。芝分别为相电压和相电流的有效值，得： i p = 3 e i c o s f o 【q = 3 e i s i n r p 从上面的式子可以看出，在三相电压和电源均为止弦波时， 论算出的有功功率p 和无功功率q 完全相同。 ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) p 、q 均为常数。且其值和按传统理 把式( 2 2 3 0 ) 、式( 2 2 3 1 ) 代入式( 2 2 1 2 ) 中可以得a 相的瞬时有功电流和瞬时无功电流： io 2 l m 2c o s 缈s i nw t ， 万、 ( 2 2 1 0 ) i 2l m 2s i n 妒s l n ( w t i ) l z 比较上式和式( 2 2 3 1 ) 可以看出，a 相的瞬时有功电流和瞬时无功电流的表达式与传统功率理 论中q 相电流的有功分量和无功分量的瞬时值表达式完全相同。对于相及三相中的a 、b 、c 各相 也能得出同样的结论。 瞬时无功功率理论认为：任一时刻三相电路瞬时有功功率为各相瞬时有功功率之和，也是各相 瞬时功率之和，它反映作为一个整体的三相电路由电源向负载传递的功率；瞬时无功功率仅在三相 电路之间米同传递，各相瞬时无功率之和恒等于零。瞬时无功功率理论的不足在于瞬时无功功率理 论中，三相电路瞬时有功、无功功率的大小和电路本身的情况无关。采用该理论分析电路时，纯电 阻性、纯电感负载均可存在瞬时有功功率且瞬时有、无功均为时变量，故不能瞬时分辨负载的功率 属性，不利于电能的管理、收费。在电源电压上e 弦对称和线性负载时，按该理论分解出的瞬时有、 无功电流均可能含有谐波分量( 如不平衡负载) 。但f r y z e 认为