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电子科技大学微电子与固体电子学院硕士论文 学科专业： 论文题目： 硕士生： 导师： 摘要 材料物理与化学 i t 用新型抗e m i 材料及应用研究 苏桦 张怀武教授、博导 ( 随着i t 行业向高频化方向发展，伴随产生大量高频的电磁干 扰，解决的唯一途径是引入无源e m i 滤波器，这就对抗e m i 材料 i 和器件提出了更高的要求。十本文遵循从材料到器件的设计研制思 路，首先对高频段性能较佳的n i z n 铁氧体进行了大量掺c u o 实验， 然后从理论和实践上对n i c u z n 系列配方和工艺进行优化设计，并 将遗传算法引入到配方优化中。最后。采用研制的n i c u z n 系列材 料，设计制作了复合l c 滤波器及宽带吸收式滤波器，并对制作的 滤波器进行了理论设计和实际动态分析。实际的测试表明该滤波器 对高频噪声信号有很好的抑制作用，具有很实际的应用价值。 关键词：抗e m i 滤波器；n i c u z n 铁氧体，遗传算法；l c 复合滤 波器；吸收式滤波器 a b s t r a c t s p e c i a l t y ： m a t e r i a l so f p h y s i c sa n dc h e m i s t r y t i t l e ：r e s e a r c ho nn e wp a t t e r na n t i - e m im a t e r i a l s a n d c o m p o n e n t s f o ri t a u t h o r ：s uh u a t u t o r ：p r o f e s s o r z h a n g h u a i w u w i t ht h ed e v e l o p m e n to fi n f o r m a t i o nt e c h n o l o g y , e l e c t r o n i cs y s t e m s b r i n gm o r ea n d m o r e h i g hf r e q u e n c ye l e c t r o m a g n e t i ci n t e r f e r e s t os o l v e t h e s ep r o b l e m s ，t h eo n l ya p p r o a c hi st ob r i n gi n t oe m if i l t e r s s ow em u s t d e v e l o pm o r ee f f i c a c i o u sa n t i - e m im a t e r i a l sa n dc o m p o n e n t s t og ob y t h ep a t hf r o mm a t e r i a l st oc o m p o n e n t s ，f i r s t l y , w ed om a n y e x p e r i m e n t s t ot e s tt h ei n f l u e n c e so fc u ob r i n g i n gt on i z nf e r r i t e s ，a n dt h e nw e a n a l y z et h ee l e c t r o m a g n e t i cp e r f o r m a n c e so f n i c u z nf e r r i t e sa n dg e ta s e r i a lo f p r e s c r i p t i o n so f n i c u z nf e r r i t e sw i t hp e r m e a b i l i t yf r o ml o wt o h i g h w e a l s ou s e g e n e t i ca l g o r i t h m st oo p t i m i z ep r e s c r i p t i o n so f n i c u z n f e r r i t e s f i n a l l y , w ep r o d u c el c - c o m p o u n df i l t e r a n da b s o r b i n gm o d e f i l t e ru s i n gf r o n t a ln i c u z nf e r r i t e t e s ts h o w st h a tt h ef i l t e r sa r ee f f e c t u a l t or e s t r a i nh i g h f r e q u e n c ye m i s i g n a l s k e yw o r d s ：a n t i - e m if i l t e r s ，n i c u z nf e r r i t e ，g e n e t i ca l g o r i t h m s ， l c - c o m p o u n df i l t e r , a b s o r b i n gm o d e f i l t e r 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果也不包含为获得电子科技大学或其它教 育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 签名 蔓：羟 日期：a c ￥3 月f k 曰 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅 和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解秘后应遵守此规定) l 签名：高。 辛 ji新繇脚、八 日期：a 一。八年j 月fu 电子科技大学微电子与固体电子学院硕士论文 第一章绪论 1 1 引言 随着信息时代的高速发展，有源网络向高频化和小型化方向的 不断深入，也伴随着出现越来越严重的电磁干扰现象。电磁干扰无 时无处不在，它给人类、电子设备等带来了巨大的危害。首先是对 于人体，它可使人体神经衰弱、视力受损，甚至造成植物神经紊乱、 脑细胞被破坏等严重后果。其次电磁辐射对电子设备的影响更是巨 大，可以造成信息失误、控制失灵，引起各种事故，影响科研和生 产的正常进行。如在小信号放大系统中，集成块及信号线路产生的 e m i 信号，甚至有可能超过有用信号的幅度，使输出波形发生无规 则畸变，严重影响系统的线性度。而在i t 领域，高频的数据线以 有线和无线的方式向我们生存的环境中注入新的噪音，主板线路中 包括的大量有源器件，如晶体管、m o s 管、振荡回路等，各自以 其自身的固有振荡频率通过微电子线路将干扰信号传递给其它器 件，产生e m i 问题，影响整个系统的工作状态。因此在日趋复杂 的电磁环境中，使电器、电子设备互不干扰的工作，成为最迫切的 需要。作为抗电磁干扰的三大技术一屏蔽、接地、滤波之一的滤波 技术是目前抑制电磁干扰最有效也最经济的手段。而其运用方法也 非常简单，只需在电气设备电源线的入口处插入抗e m i 滤波器 ( e m i f ) ，滤波器将把通过电源线传导的电磁干扰给予充分的抑 制，并且它既能抑制电气设备内部产生的电磁干扰，又能抑制外界 电网传入的电磁干扰。鉴于滤波器件在电路系统及信息技术领域中 的重要性，加大对抗e m i 材料及器件的研究刻不容缓。 1 2 研究现状 制作抗e m i 滤波器的材料有纳米晶软磁薄带材料和铁氧体系列 材料两大类。其中前者是八十年代后期才发展起来的一种新型急冷 软磁材料。它具有高的起始磁导率，低的高频损耗，大的饱和磁化 强度等优点，性能几乎覆盖了所有非金属软磁材料。将纳米晶薄带 皇王型垫盔堂丝皇王兰堕签皇王兰堕堡主堡塞 材料绕制成电感，可制成体积小、性能优良的抗e m i 器件。但由 于纳米晶软磁材料是由非晶薄带纳米晶化而形成，晶化将使薄带变 脆，因此一般是先做成器件后再进行纳米晶化，因此将工艺受到极 大的限制，并且制作的成本也很高。国际上如美国非晶微晶公司， 俄罗斯电工材料有限公司，日本东北制铁公司，德国冶炼公司，国 内北京有色金属研究院，上海冶金所，电子科技大学等均就这一领 域的材料及e m i 器件做了大量研究，并有相关产品，但总体而言， 这种器件的纳米晶化变脆、内层绝缘与磁耦合以及价格问题是影响 市场化的关键。而铁氧体材料的发展时间则较长，距今已有6 0 多 年的历史，其技术也日趋完善。美国在7 0 年代就开始了铁氧体抗 电磁干扰材料的研制，目前己能生产各类抗电磁干扰材料和器件。 美国的s t e w a r d 公司，f i l t e rc o n e c p t s 公司分别研制成1 4 个系列和4 个系列的抗e m i 软磁材料，并应用于i b m 公司、z e n i t h 公司和m o t o r o l a 公司的各种微型计算机、数字设备以及a t t 信息系统，取得了良好的效果。日本t d k 公司有5 大类抗e m i 材 料研制成功，也主要用于p c 联网、数字设备中。富士公司则集中 于m m i c 及i c 用抗电磁干扰滤波器材料及器件的开发。国内在此 方面起步较晚，始于8 0 年代电子科大、八九九厂，绵阳九所等也 先后在抗e m i 材料上进行了大量的研究开发，也有部分抗e m i 材 料、元件及滤波器面世，但性能指标和国外尚有很大的差距，而且 也无系列化的产品面市。下表显示了目前国外各种抗e m i 材料性 能所达到的水平： 材 p bsb r t e 公司料牌 ul rq ( r o t )( r o t )( ) 号c m ) 美国 2 5l2 54 2 52 6 02 2 510 8 s t e w a r d2 84 5 03 3 02 1 01 7 5 公司2 985 03 3 02 2 617 510 5 电子科技大学微电子与固体电子学院硕士论文 2 712 5 03 2 316 112 0 10 8 日本 4 5 2 8 0 15 0 l0 0 t d k15 0 03 102 8 03 0 010 5 r n】3 04 0 02 7 02 0 010 8 日本富h t 4 8 03 6 02 2 016 010 5 n f9 0 03 2 02 0 018 010 8 b l10 0 03 10l5 0l3 010 8 日本东2 5 0 t h1l5 0l5 04 0 0 7 - - 45 0 0 韩国 4 0 0 c y1 2 0 0l3 04 2 0 c o r e6 0 0 0 ( 纳米软3 0 0 h k1 l8 016 0 4 5 0 磁15 0 0 0 表1 1 国外各种抗e m i 材料性能指标 从应用及市场化的角度考虑，纳米晶软磁制作的抗e m i 器件一 般只适用于低频段，且制作工艺复杂，原材料成本很高，故其在抗 e m i 领域的应用受到很大限制，并且内层绝缘磁耦合和纳米晶化后 变脆等问题也严重影响了其产业化，故本文研究工作重点放在研究 新兴的铁氧体抗e m i 材料和器件上。 1 3本文工作概述 抗e m i 电感器或滤波器的性能主要由其材料的性能来决定。传 统的抗e m i 铁氧体材料有m n z n 系和n i z n 系两大类。m n z n 材料 具有高磁导率、低损耗和高稳定性的特点，可广泛应用于滤除频率 较低的信号和电源e m i 噪声扼流圈、滤波器磁芯等，但其电阻率 小，使用频率低。n i z n 系材料在1 m h z 以下的低频范围内，性能 比不上m n z n 系，但在1 m h z 以上，由于它具有多孔性及高电阻率， 电子科技大学微电子与固体电子学院硕士论文 因而大大优于m n z n 系而成为中高频应用最广泛的抗e m i 软磁材 料，而且n i z n 系材料的居里温度较m n z n 系高，因此在因衰减e m i 信号而发热的情况下仍可正常工作。但单纯n i z n 铁氧体材料制作 的抗e m i 器件的使用频段还不是很高，一般在1 - 3 0 0 m h z 内，已 经逐渐不能满足某些电子系统高频化的要求，并且如果要发展片式 化抗e m i 器件，在保证电磁性能满足要求的前提下，还需要有效 的降低烧结温度。因此，有必要开发研究新型的抗e m i 铁氧体材 料并在此基础上进行抗e m i 器件的设计。一种行之有效的方法是 将新组元c u o 引入到n i z n 铁氧体中，形成n i c u z n 软磁铁氧体材 料，可有效的降低材料的烧结温度、延展应用频段及改善品质因数 等电磁性能。但目前还未有人对n i c u z n 铁氧体进行系统的研究， 更未将配方系列化，只是在一些刊物上零星有些报道，但都主要是 针对某单一配方进行研究，其应用领域也仅限于进行掺杂降低烧结 温度，实现片式抗e m i 器件的低温共烧结上。本文工作的重点， 就是为填补此一空白。首先，本文将遗传算法引入到n i c u z n 铁氧 体材料配方的优化设计中，尝试通过这种搜索算法，为解决配方优 化问题找到一个有效的途径和通用的框架来。然后通过大量实际的 实验，尝试c u o 对n i z n 铁氧体电磁性能的影响，之后把c u o 作 为n i z n 系材料主配方之一，对n i c u z n 软磁铁氧体材料磁导率由 低到高，截止频率由高到低的系列配方进行优化设计，为研制生产 系列化的抗e m i 器件创造了条件。最后，本文还选用自己研制的 n i c u z n 配方，进行了复合l c 小型柱状e m i 滤波器及射频宽带吸 收式e m i 滤波器的设计工作，通过测试分析，可证明研制滤波器 具有良好的高频滤波性能。 电子科技大学微电子与固体电子学院硕士论文 第二章铁氧体抗e m i 材料分析 2 1 概述 在复杂的电磁环境中， 电磁兼容( e l e c t r o m a g n e t i c c o m p a t i b i l i t y ，e m c ) 对任何电子及电气产品都要求除了本身能够 承受一定的外来电磁干扰( e l e c t r o m a g n e t i ci n t e r f e r e n c e ，e m i ) 而 保持正常工作外，还要求其不会对其它电子及电气设备产生不可承 受的电磁干扰。而电子及电气产品的电磁干扰发射或受到电磁干扰 的侵害都是通过产品的外壳、交直流电源端口、信号线、控制线 及地线而形成的。按照e m i 的传播方式，可将其分为电磁辐射干 扰和电磁传导干扰两大类。一般来说，通过外壳发射的电磁干扰， 或通过外壳侵入的干扰都是辐射干扰，而通过其它导体发射或入侵 的干扰属于传导干扰。本文则主要是对抑制传导干扰的抗e m i 铁 氧体材料及器件进行研究。 作为抗e m i 滤波器的铁氧体材料，要求衰减速度快，频带范围 宽，同时应保证在工作频率范围内信号不失真，能适应各种环境使 用。具体有下面几点要求：满足频段要求的高uj ，可使复合l c 抗 e m i 滤波器的电感器尽量减少匝数，以得到小的体积、小的分布电 容，改善高频性能，扩展频带范围：高b 。，在有偏置电流时也能 正常工作；低h 。，从而减小磁滞损耗；高p ，减小高频下的涡流 损耗并有利于绝缘；高c o ，( f ，) ，适当的截止频率，以展宽频段； 高t 。，以适应各类环境，并当材料在衰减e m i 信号发热的情况下 不影响其性能；具有某一特定的损耗频率响应曲线，在需要衰减 e m l 信号的频段内损耗较大，足以把e m i 衰减到满足要求的电平， 而在需要传输信号的频段内损耗较小，信号容易通过。 上面的要求有些是相互抵触的，要让某种材料完全满足上面的 所有要求是不现实的，实际应用的每种材料都只能在一方面，或在 某几个方面达到上面的要求，以此来满足实际的需要。 电子科技大学微电子与固体电子学院硕士论文 2 2抗e m i 铁氧体材料及应用 我们知道，铁氧体在交变磁场下使用时，其磁导率不再是实数 而是复数，复数磁导率u = 1 t - ju 。在动态磁化过程中，铁氧体 内既有磁能的存储( 即含u 的部分) ，又有磁能的损耗( 即含u 。的 部分) 。这种损耗，既非一般的涡流损耗，也不是磁滞损耗，而是 由于磁化过程中，磁矩运动的阻尼( 弛豫机制) 产生的，称为磁吸 收。随着频率的升高，复数磁导率的虚量部分( u 。) 增加，损耗 因子t g6 = l a “u 也相应增大，铁氧体的损耗加大。在一定频率范 围内，复数磁导率的实量部分( 1 - t ) 基本保持不变，而在频率达 到其s n o c k 极限以后，u 。急剧下降，铁氧体损耗也急剧增加。 下图为某铁氧体复数磁导率及损耗因子随频率的变化曲线，其他的 软磁铁氧体材料也具有相似的规律： 图2 一lm n z n 铁氧体复数磁导率和t g6 与频率关系 铁氧体的组成不同，其复数磁导率的实部和虚部与频率的关系 也不一样。下图所示为不同组成的n i z n 铁氧体的复数磁导率( u 及 u “) 与频率的关系曲线。 电子科技大学微电子与固体电子学院硕士论文 粪 1 0 0 0 1 0 0 l 口薯 i ，i o 1 0 0 0 哪 i ， l 1 01 0 0 fn 阻i _ - _ - 一 图2 2 不同组分n i z n 铁氧体复数磁导率与频率关系 由图可见，改变铁氧体的组成，也就改变了复数磁导率与频率 的关系。在应用电子系统中，抗e m i 滤波器可分为复合l c 滤波器 和吸收式滤波器两大类。其中前者包括n 型、t 型及r 1 型电路及由 它们组合而成的电路等，这种滤波器一般是利用铁氧体材料的u 来产生电感，在无源组合元件中起电感器的作用，如在柱状复合 e m i 滤波器、贴片n 型滤波器中皆如此。而另一类则是应用于线路 间的箝位型、珠型、引角型、扁线型、接插件和平板型等抗e m i 滤波器，它们是利用材料的u ”共振峰来实现抗e m i 干扰，因此属 于吸收型的抗e m i 滤波器。为抑制不同频率的e m i 信号，需要材 料具有不同的磁导率。由于材料的u 和u ”对抗电磁干扰性能的影 响至关重要，因此p 和h 的频谱特性是决定e m i 器件的关键指标， 这也促使我们必须从材料的l l 和l l ”的变化来从事工艺和理论研 究。 对于复合l c 滤波器，是利用巴特奥斯或切比雪夫滤波器的设 计原理和理论，根据在交流状态下，电容的通高频阻低频、电感的 通低频阻高频的特性，将电感和电容组合连接成电路，使其具有一 定的滤波功能。滤波要求不同，选用的l c 组合及对电感和电容值 的要求也不同。下图显示了一个根据切比雪夫滤波器设计原理具体 设计出来的复合l c 滤波器，其衰减的目标要求为在l o m h z 时衰 减为3 d b ，在3 0 m h z 时衰减为4 0 d b ，其中输入和输出阻抗r 。= r o = 5 0 晰 蛳 m 。 m ， 薯 电子科技大学微电子与固体电子学院硕士论文 欧姆，低通滤波器阶数为四阶( 阶数也是根据滤波的衰减要求而查 表得到的) 。 图2 3 根据目标要求设计的一个复合l c 滤波器 对于复合l c 滤波器中的电感器，因为在设计电路中，在滤波 频段内不考虑电感值的变化。如对于上例，电感从1 0 m 到3 0 m ， 都认为保持在图示数值上。因此，为减小误差，要求制作的电感在 滤波频段内电感值应保持比较恒定，因而要求材料的磁导率实部 p 在此频段也尽量保持一致。此外，在满足u 。比较恒定的前提下 还要求材料的磁导率实部u 还要尽量的高，这样在满足同样大小 电感要求的情况下可减少绕线匝数，从而获得更小的体积，带来更 小的绕线电阻，并且由此而产生的分布电容也可以减小。此外，材 料的l j ”也尽量小，降低由电感器带来的额外损耗。 对于吸收式e m i 滤波器，其衰减e m i 信号的能力的大小，则与 其提供的阻抗大小有关。与复合l c 滤波器的机理不同，它在抗e m i 中的应用，主要是从其磁的的介电的频率响应特性派生出来的。利 用软磁铁氧体的损耗和阻抗的频率特性，在需要衰减e m i 的频段， 铁氧体作为电磁波干扰信号的衰减器，大幅度的降低了干扰电平； 在低于铁氧体谐振的频率及低频段，其仅作为一个低阻抗的电感 器，信号很容易通过。在e m i 与铁氧体耦合的频段内，由于铁氧 体损耗很大，e m i 信号在铁氧体中被衰减，并以发热的形式衰减掉。 若将磁导率为u 的铁氧体插入电感量为l o 的线圈中( 假设线圈无 损耗) ，则该线圈的复数阻抗z 可表示为： z = ，m e 0 1 2 = j c o l o 。一j p ”j = c o l o 2 ”+ j c o l o = r + j x ( 2 1 ) 式中，r 等效于电阻：r = c o l 。( 2 2 ) x 等效于电抗：x = c o l 。 ( 2 - 3 ) 电子科技大学微电子与固体电子学院硕士论文 l z l = 、r 2 + x 2 ( 2 - 4 ) ( 1 ) 为角频率：0 9 = 2 可 ( 2 - 5 ) 铁氧体的损耗因数也可表述为 t 9 8 = r c o l ( 2 - 6 ) 铁氧体提供的阻抗也是频率的函数，下图为某一软磁铁氧体管 型磁芯( ui = 8 5 0 、由9 5 巾5 1 1 4 4 5 ) 的阻抗和频率的关系。由 图可见，在低频阶段，感抗对阻抗的贡献大，而在高频段，电阻对 阻抗的贡献大。 图2 - 4 铁氧体管型磁芯阻抗与频率的关系 在吸收式抗e m i 滤波器中，铁氧体作为干扰信号的衰减器，一 般都是跟信号源、负载串联使用的。其等效电路原理图如下： 图2 5 铁氧体衰减器等效电路图 铁氧体元器件对e m i 信号的衰减( 或插入损耗) ，按下式计算： 衰减尼= 2 0 1 9 ( z + z f + z b ) ( z + z b ) ( 拈) ( 2 - 7 ) 其中z a 为信号源阻抗；z f 为铁氧体阻抗；z b 为负载阻抗 一般说来，在需要衰减e m i 的频段，铁氧体的阻抗z f 比信号 源阻抗和负载阻抗z b 在数量级上高很多，因此，通常情况下，衰 减量都很大，甚至可把衰减公式近似为 皇王型垫奎堂丝皇兰皇垦竺皇王堂堕堡主堡茎一 儿= 2 0 1 9 z f l 2 z d b ( 2 - 8 ) 由此可见，使用软磁铁氧体元器件衰减e m i 信号是非常有效的。 至于在传输信号的较低频段，软磁铁氧体元器件仅相当于个低阻 抗的电感器，损耗小，信号容易通过。 第三章遗传算法在配方优化中的应用 3 1概述 3 1 1 引言 由上章我们知道，对抗e m i 铁氧体材料而言，磁导率确实是其 最为重要的一项性能指标，材料配方的确定，很大程度上受其磁导 率的目标要求影响。因此我们考虑，能否在确定了材料在不同频率 点的磁导率要求后，直接从理论上寻优找到满足要求或近似满足要 求的材料配方来。如果可行的话，在实际进行配方中，我们就只需 在寻优找到的配方附近进行配方验证和掺杂实验，从而可大大减少 工作量，对掺杂方面的实验也可以做得很细致。考虑到遗传算法具 备高效率和高鲁棒性的特点，因此决定将遗传算法引入到材料配方 的优化设计中，并根据需要还可对遗传算法及其目标函数进行不断 改进，以期得到更加合乎实际的配方来。由于本文的主要工作是对 n i c u z n 铁氧体系列材料进行研究，故在此也仅就此类材料进行分 析。对于其他类型材料配方的搜索寻优，只需对目标函数进行相应 的改变即可。 3 1 2 遗传算法原理 遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的 一种自适应全局优化概率搜索算法。我们知道，生物在自然界中生 存繁衍，显示出了其对自然环境的优异自适应能力。受其启发，人 们致力于对生物各种生存特性的机理研究和行为模拟，为人工自适 应系统的设计和开发提供了广阔的前景。遗传算法就是这种生物行 为的计算机模拟中令人瞩目的重要成功。基于对生物遗传和进化过 电子科技大学微电子与固体电子学院硕士论文 程的计算机模拟，遗传算法使得各种人工系统具有优良的自适应能 力和优化能力，它所借鉴的生物学基础就是生物的遗传和进化。虽 然人们还没有完全揭开生物的遗传与进化的奥秘，但对以下几个特 点却得到共识：生物的所以遗传信息都包含在其染色体中，染色体 决定了生物的性状；染色体是由基因及其有规律的排列所构成的， 遗传和进化过程发生在染色体上；生物的繁殖过程是由其基因的复 制过程来完成的；通过同源染色体之间的交叉或染色体的变异会产 生新的物种，使生物呈现新的性状；对环境适应性好的基因或染色 体经常比适应性差的基因或染色体有更多的机会遗传到下一代。与 此类似，遗传算法所遵循的基本原则是竞争律和优选律，其一般采 用简单的编码技术作用于被称为染色体的二进制数串上，然后模拟 这些串所组成的群体的进化过程，通过有组织的然而又是随机的信 息交换来重新结合那些适应性好的串。在每一代中，利用上一代串 结构适应性较好的位和段来生成一个新的串群体。遗传算法是一类 随机算法，但它不是简单的随机走动，它可以有效利用已有的信息 来搜索那些有希望更接近目标值的串。与自然界相似，遗传算法对 求解问题的本身一无所知，它所需要的仅是对算法所产生的每个染 色体进行评价，并基于适应值来选择染色体，使适应性好的染色体 比适应性差的染色体有更多的繁殖机会。 生物体的进化过程主要是通过染色体之间的交叉和染色体的变 异来完成的。与此相应，遗传算法中最优解的搜索过程也模仿生物 的这个进化过程，使用所谓的遗传算子作用于群体p ( t ) 中，进行 下述遗传操作，从而得到新一代群体p ( t + 1 ) 。 1 、选择：根据各个个体的适应度，按照一定的规则或方法， 从第t 代群体p ( t ) 中选择出一些优良的个体遗传到下一代 群体p ( 什1 ) 中。 2 、交叉：将群体p ( t ) 内的各个个体随机搭配成对，对每 一对个体，以某个概率( 称为交叉概率) 交换它们之间的部 分染色体。 3 、变异：对群体p ( t ) 中的每一个个体，以某一概率( 称 皇王型垫查堂堂皇王兰垦堡鱼王堂堕堡主垒壅 为变异概率) 改变某一个或某一些基因座上的基因值为其他 的等位基因。 遗传算法的运算过程如下图： 图3 1 遗传算法的运算过程示意 由上图可以看出，使用上述三种遗传算子( 选择算子、交叉算 子、变异算子) 的遗传算法的主要运算步骤如下所述。 1 、初始化。设置进化代数计数器t = 0 ；设置最大进化代数t ； 随机生成m 个个体作为初始群体p ( 0 ) 。 2 、个体评价。计算群体p ( t ) 中各个体的适应度。 3 、选择运算。将选择算子作用于群体。 4 、交叉运算。将交叉算予作用于群体。 5 、变异运算。将变异算子作用于群体。群体p ( t ) 经过选择、 交叉、变异运算之后得到下一代群体p ( t + 1 ) 。 6 、终止条件判断。若t t ，则：t = t + 1 ，转到步骤2 ；若t t ， 则以进化过程中所得到的具有最大适应度的个体作为最优解输出， 终止计算。 后面，我们将结合具体的配方问题，采用遗传算法进行优化设 计。 3 2n i c u z n 铁氧体材料概述 在用遗传算法进行配方优化设计前，需要先要了解n i c u z n 铁 氧体的结构特点。我们知道，铁氧体磁性( 即亚铁磁性) 是由于被 2 电子科技大学微电子与固体电子学院硕士论文 氧离子所隔开的磁性金属离子间产生超交换相互作用，从而使处于 不同晶格位置上的磁性金属离子磁矩反向排列，当两者的磁矩不相 等，而表现出来的强磁性。因此，铁氧体的基本特性将与晶体结构、 晶体化学( 离子键、共价键、晶体电场等) 及金属离子的分布密切 相关。从晶体结构上看，n i c u z n 铁氧体和最常用的两类软磁铁氧 体材料m n z n 和n i z n 一样，都属于尖晶石铁氧体。以氧离子为骨 架密堆积成面心立方结构。其化学分子式可写为m e f e 2 0 4 ，其中 m e 代表二价金属离子，如m 9 2 十、z n ”、m n 2 + 、c u 2 + 、n i ”、f e 2 + 等，在n i c u z n 铁氧体中m e 则由n i ”、c u 2 + 、z n 2 + 三种离子复合 而成。化学分子式中铁为三价铁离子f e ”，它也可部分的被a 1 3 + 或c r 等取代。尖晶石晶体单位晶胞的结构如下图： 图3 2 尖晶石晶胞的部分结构 如图所示晶胞可分为8 个小立方，离子的分布在共边的小立方 中是相同的，在共面的小立方中则是不同的。因此这8 个小立方分 为两种类型，每种类型各4 个。在每个小立方内包含有4 个氧离子， 单位晶胞共包含4 x 8 = 3 2 个氧离子。金属离子半径较小，镶嵌在密 堆的氧离子间隙中。间隙又分为两类：一类为间隙较大的八面体位 置( 简称b 位置) ，它被六个氧离子所包围，这六个氧离子的中心 联线构成八面体；另一类为间隙较小的四面体位置( 简称a 位置) ， 它被四个氧离子所包围，这四个氧离子的中心联线构成四面体。在 尖晶石的单位晶胞中，这样的a 位置共有6 4 个，b 位置共有3 2 个，但实际只有8 个a 位置和1 6 个b 位置上占有金属离子，其余 大部分的间隙是空着的，这就为金属离子的扩散及掺杂改性提供了 电子科技火学微电子与固体电子学院硕士论文 有利的条件，但也容易引起成分偏离正分。 由前述，尖晶石铁氧体材料的亚铁磁性是由于a 、b 位置上磁 性离子磁矩反向排列而相互不能抵消所引起的。因此，在铁氧体材 料中，哪些金属离子占据a 位置，哪些占据b 位置，与磁性能关 系非常密切。目前，从基本理论出发综合、定量的推算金属离子在 各氧离子间隙的分布还不太可能，因为影响的因素很多，并且还相 互关联，计算也很复杂，只能从大量实验中总结规律。对于n i c u z n 铁氧体，根据经验，z n ”、f e 3 + 相对较喜占a 位，而c u ”、n i 2 + 较 喜占b 位，故正分的n i c u z n 铁氧体其分子式可写为：( z n ，f e l 。) n i 。c u l 。y f e l + y 】0 4 ，其中设n i 2 + 的量为x ，z n 2 + 量为y ，( ) 内金属 离子占a 位间隙， 】内金属离子占b 位置。和n i z n 系材料相比， 由于在b 位中占位金属离子发生了改变，且在a 、b 位其余金属离 子所占的比例也发生了变化，因此，n i c u z n 铁氧体材料具有和一 般n i z n 材料不同的性状。此外，由于c u 2 + 对b 位中f e ”离子的取 代，晶体的磁晶各向异性及磁致伸缩特性也将发生一些变化，这些 都将对材料的磁导率产生很大的影响。 3 3材料配方的遗传算法设计 为简化模型，我们仅考虑了一些最为关键的影响因素，并以对 材料磁导率实部的要求作为用遗传算法进行配方优化的依据。即在 已知某n i c u z n 铁氧体材料当频率为f i ( i _ 1 、2 n ) 时磁导率为u ；( i = l 、2 n ) ( 实部) 的情况下，要求利用遗传算法得到最满足或 近似最满足上面要求的材料的配方来。具体实现步骤可分为以下几 步： 3 3 1 编码和解码 为简化模型，假设铁氧体材料为正分配方，并且未进行掺杂， 则可设n i c u z n 铁氧体的分子式为n i 。z n v c u i 。v f e 2 0 4 。其中x 的范 围为0 一1 o o ，而考虑到当铁氧体中z n 2 + 离子加入太多时，会使某些 b 位的磁性离子失去超交换作用的对象，从而导致该b 位离子的磁 矩将与其它多数b 位离子产生b - b 交换作用，彼此呈反平行排列， 4 电子科技大学微电子与固体电子学院硕士论文 使材料的离子磁矩成倍下降，材料磁导率大幅下降。因此一般要控 制z n 2 + 离子的量，不让b 位离子磁矩出现反平行的状况。根据经 验，将y 的范围限制到o 0 7 0 之间。分别采用十位二进制串来表 示x 和y 。十位二进制编码串可以表示从0 到1 0 2 3 之间的1 0 2 4 个 不同的数，故将x 、y 的定义域分别离化为l 0 2 3 个均等的区域，包 括两个端点在内共有l0 2 4 个不同的离散点。对于x ，从点0 到点 1 o o ，依次让它们分别对应于从0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( 0 ) 到1 1 1 1 1 1 1 1 1 l ( 1 0 0 ) 之间的二进制编码。而y ，则从0 到0 7 0 ，依次对应于从0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( 0 ) 到1 1 1 1 1 1 111 1 ( 0 7 0 ) 之间的编码。再将表示x 和y 的编码 连接在一起，组成一个二十位长的二进制编码串，这样就构成了配 方优化问题的染色体编码。使用这种编码方法，解空间和遗传算法 的搜索空间具有一一对应的关系。例如，下面一个任意的2 0 位的 二进制字符串 z ：0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 10 1 1 10 0 0 l 就表示了一个个体的基因型，其中前1 0 位表示x ，后1 0 位表示y 。 在解码时，则需先将2 0 位长的二进制编码串切断为两个1 0 位 长的编码，然后分别将它们转换为对应的十进制整数代码，分别x 和y 。依据前述个体编码方法和对定义域的离化方法可知，将x i 转化x i 的解码公式为： 轳置“志 3 - 1 ) 将y i 转化为y i 的解码公式为： 胪r 麓 ( 3 2 ) 例如，对于前述个体 z ：0 0 0 0 1 10 1 1 1 1 10 1 1 l0 0 0 1 它由这样的两个代码组成： x i = 5 5 y = 8 8 1 经过( 3 一1 ) 和( 3 - 2 ) 的解码处理后，可得到： 电子科技大学微电子与固体电子学院硕士论文 x i = 5 37 6 1 0 “ y i = 6 0 2 8 1 0 l 由于x 、y 原始的定义域不一致，而经二进制离化的区域又相同， 结果将导致x 和y 解的精度不一致。但由于在编码中两者的精度设 定得都很高，在实际配方中一般还不需要达到这么高的精度，所以 x 、y 精度有一定差异并不影响结果。 3 3 2 初始群体的产生 遗传算法是对群体进行的进化操作，需要给其准备一些表示起 始搜索点的初始群体数据。大的群体更有希望包含全局最优解，从 而可以阻止过早收敛到局部最优解，但群体越大，需要的计算量也 越大。综合考虑收敛性和计算量，选取群体的规模大小为m = 8 0 ， 即群体由8 0 个个体组成，每个个体长度为上节确定的2 0 位，每个 个体可采用随机方法来产生。 3 3 3 适应度计算 遗传算法采用以个体适应度的大小来评定各个个体的优劣程 度，从而决定其遗传机会的大小。在遗传算法寻优的过程中，只有 这一步与具体问题有关，其它各步中都“感觉不到”所要解决的问 题，所以，目标函数的选取是决定寻优成败和寻优速度的关键。 根据前述，在尖晶石铁氧体中，z n 2 + 喜占a 位，而c u 2 + 和n i 2 + 离子则喜欢占b 位。且b 位中金属离子的数量为a 位的两倍。故 在x 、y 的定义域内，n i 、z n y c u l 。y f e 2 0 4 铁氧体分子式可写成 z n y f e l y n i 。c u l 。y f e l + y 0 4 ，方括号外的金属离子表示占a 位，方 括号内的金属离子表示占b 位，分子磁矩r l b 可表示为 r b = 2 3 x - i - 1 3 ( 1 一x y ) + 5x ( 1 + y ) 一5 ( 1 一y ) ( 3 - 3 ) 化简后为 7 1 口= 1 3 + x + 8 7 y ( 3 - 4 ) 比饱和磁化强度o ；为 g ：华1 0 3 ：华( 砌2 k g ) ( 3 - 5 ) mm 、 根据晶格点阵常数a 及分子量m ，可计算得到尖晶石铁氧体的 电子科技大学微电子与固体电子学院硕士论文 x 射线密度d 。为： d ，= 8 m n a 3 1 0 3 ( 堙m 3 ) ( 3 - 6 ) 其中n = 6 0 2 1 0 2 3 m o l “( 阿佛加德罗常数) 单位体积饱和磁化强度m 。则为 ”巩= 孚咖8 r i b , u s ( 肌) ( 3 7 ) 其中n b 可由上式得到，且以知z n f e e 0 4 的晶格常数为0 8 4 4 纳 米，n i 。z n y c u l 。y f e 2 0 4 的单位晶格则近似为 a 。= 0 8 3 4 x + 0 8 4 4 y + 08 2 2 ( 1 一x y 1 ( 3 - 8 ) 这样，根据式( 3 4 ) 、( 3 6 ) 和( 3 7 ) 可知，该n i c u z n 铁氧 体的饱和磁化强度则可由x 、y 的函数确定。 然后，根据磁畴自然共振理论，假设铁氧体是由无规则角分布 的单畴粒子所组成，并只考虑磁晶各向异性场h k 和弱交变磁场 h = h 。e 3 “的作用，可推导出铁氧体的磁导率为 川+ 筹裟等叫叫 分离出u1 为 小警辫苗瓮菩(3-10)3k 0 90 94 0 。 l( ；一珊2 + ；) 2 +2 ； 其中o = yh k 为自然共振频率( y 为磁力比) ；( 1 ) ，= 九h k m 。 为弛豫频率( 入为阻尼系数，可根据实验来估值) ，u = 2 nf 。对于 尖晶石立方结构的n i c u z n 铁氧体晶体，因其轨道磁矩冻结，故有 y ：g 些= 坐 ( 3 1 1 ) 2 m 。m 。 其中m 。为电子静止质量，e 为电子电荷。而 吼= 盖 1 2 ) k l 为晶体的磁晶各向异性常数。已知n i f e 2 0 4 的磁晶各向异性 常数k l 为，6 7 0 0 j m 3 ，c u f e 2 0 4 的kj 为6 0 0 0 j m 3 ，而z n f e 2 0 4 因不 皇兰型垫查堂堂皇王兰垦堡皇至堂堕堡主笙苎一一 具有亚铁磁性，仅起到冲淡磁性离子对磁晶各向异性贡献的作用。 因此，n i 。z n ，c u l 。、f e 2 0 4 的磁晶各向异性常数可近似等于 k ：= ( - 6 7 0 0 x ) + 一6 0 0 0 ( 1 一z y ) ( 3 13 ) 这样，根据频率f 及x 、y ，利用式( 3 1 0 ) 就可得到一个p 值。 为满足在已知的各频率点上，理论推导得到的l l 值和目标要求值 差距最小的要求，可利用最小二乘法的思想，将理论值的和目标要 求值点之间的差值的平方和的倒数作为适应度函数，即： z ：i 上一 ( 3 - 1 4 ) ( 一u ) 2 1 1 1 其中n 为频率点个数。 3 3 4 选择策略 根据上节对适应度函数的确定，可见某个体其理论算出的u 值和要求值差别越小，适应度函数的值则越大，即该个体的适应度 更高，应该有更大的几率遗传到下一代群体中去。因此，我们采用 与适应度成正比的概率来确定各个个体复制到下一代群体中的数 量。具体操作是：先计算出群体中所有个体的适应度的总和f i ； 然后计算出每个个体的相对适应度的大小f i f i ，它即为每个个体 被遗传到下一代群体中的概率，每个概率值组成一个区域，全部概 率值之和为1 ；最后再产生个0 到1 之间的随机数，依据该随机 数出现在上述哪一个概率区域内来确定各个个体被选中的次数。这 样，某些适应度低的个体，将被适应度高的个体按一定概率替代， 群体中的新个体将继续进行下面的运算。 3 3 5 交叉运算 交叉运算是遗传算法中产生新个体的主要操作过程，它以某一 概率相互交换某两个个体之间的部分染色体。通过交叉，遗传算法 的搜索能力得以飞跃提高。常用的交叉运算有单点交叉、两点交叉 和多点交叉等。在本优化设计中采用单点交叉的方法，具体操作过 程是：先对8 0 个体进行随机配对，这样可得4 0 对。对于每对个体， 再随机确定其交叉点的位置。最后对各组配对个体，分别从交叉点 电子科技大学微电子与固体电子学院硕士论文 开始，按一定概率相互交换染色体之间的部分基因，该交叉概率设 定为pc = 0 6 。可通过产生一个0 - 1 之间的随机数，当该数小于p 。 时，交叉运算进行，否则则不进行。通过以上步骤，产生出许多新 的个体来，这样，有更大的几率把最优解包含到个体中来。 3 3 6 变异运算 变异运算是对个体的某一个或某一些基因座上的基因值按某一 较小的概率进行改变，对于二进制码来说，就是把某些基因位取反， 它也是产生新个体的一种操作方法。其具体操作过程为：首先确定 出各个个体的基因变异位置，这可以由随机方法产生，然后按照一 定的概率将变异点的原有基因值取反。由于变异运算只是产生新个 体的一种补充方式，由于其具有完全的随机性，为尽量防止将产生 的优良个体的适应度变低，一般变异运算的概率都取得很小，在此 取为0 0 0 1 。 3 3 7 停止准则 对群体p ( t ) 进行了一轮选择、交叉、变异运算后可得到新一 代的群体p ( t + 1 ) 。根据以上的分析可知，新的群体其适应度的最 大值和平均值都得到了明显的改进。群体将不断的循环以上步骤， 直到满足某个停止准则，如算法已经找到了一个能接受的解，或己 迭代了预置的代数。在本设计中，由于不同磁导率的材料对误差容 限差别较大，并且还需先确定已知频率点个数后才好进一步确定误 差容限。因此，本模型中采用预置迭代代数来停止。此外，考虑到 n i c u z n 铁氧体材料性能的极限，对各频率点磁导率的设置也需满 足一定的条件。如在某频率点上，材料的磁导率在理论上有一容限， 对求解的配方要求需在此容限内，否则将搜索不出有意义的材料配 方来。 3 4 程序设计 通过以上步骤，整个遗传算法的程序框架如下： v o i dm a i n ( v o i d ) 9 皇王型堇盔堂堂皇王兰旦堡皇至堂堕堡主堡壅 g e n e r a t