（电力电子与电力传动专业论文）开关谐振电源负载q值的瞬态分析.pdf

南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规 定，同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电 子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、 缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索 以及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规 定向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢 利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于 学术活动。 学位论文作者签名：缸暹 2 0 0 8 年5 月2 5目 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用本 授权书。 指导教师签名：学位沦文作者签名： 解密时间： 内部5 年( 最长5 年，可少丁5 年) 秘密1 0 年( 最kl o 年，可少丁1 0 年) 机密- k 2 0 年( 最k2 0 年，可少丁2 0 年) 簧黟：审慧_r蠢蠡 摘要 摘要 开关电源具有功耗小，效率高，体积小，重量轻，稳压范围宽等优点，开 关电源的应用越来越广泛，本文采用瞬态分析的方法分析和计算开关谐振电路 的q 值。 本文用瞬态分析的方法计算了并联谐振逆变电路的q 值：分别以恒流源和 恒压源两个模型进行了详细分析和计算，得到稳态时的电路工作状态，最后得 到并联谐振逆变电路的q 值。文章从q 值的基本定义出发介绍q 值规律：从封 闭的自由谐振系统丌始，到有连续正弦波形式能量输入的谐振系统( 包括串联 谐振电路和并联谐振电路) ，再到由可控硅控制的逆变谐振系统( 包括串联谐振 逆变电路和并联谐振逆变电路) ，分别阐述了q 值规律在这些系统中的表现形式。 其中，对于并联谐振逆变电路，本文分别以恒流源和恒压源两个模型详细分析 了暂态过程，得到稳态时的电路工作状态，最后得到q 值规律在并联谐振逆变 电路中的表现形式：电流补偿( 感应线圈电流屯近似为输入电流的q 倍) 。 我们可以得出这样的观点：q 值是描述谐振系统特性的基本参量，q 值描述 了谐振电路的谐振能力。同电感量、电容量、电阻值等基本阻抗参量一样，q 值 也是一种阻抗参量；电感、电容、电阻是基本阻抗参量，q 值是系统组合参量， 通常由电抗和电阻组成。 谐振系统中q 值的概念对于电路设计和调试、测试工作当中指标的修正十 分重要，掌握好q 值的基本概念对于交变电能传输具有重要的意义。 【关键词】：谐振品质因数( q 值) 瞬态分析并联谐振 a b s t r a c t a b s t r a c t t h eqf a c t o rva l u ei sap a r a m e t e rt h a td e s c r i b e s t h er e s o n a n ts y s t e mp e r f o r m a n c e a n dt heqf a c t o rv a l u ed e s c r i b e sr e s o n a n tc i r c u i t sr e s o n a n ta b i l i t y l i k e i n d u c t a n c ev a l u e ，c a p a c i t ya n dr e s i s t a n c ev a l u e ，t h eqf a c t o rv a l u e i sar e s i s t a n c epa r a m e t e r t h ei n d u c t a n c e ，t h ec a p a c i t ya n dt h e r e s i s t a n c ea r et h eb a s er e s i s t a n c epa r a m e t e r , a n dt h eqv a l u ei sac o m p o u n dr e s i s t a n c epa r a m e t e r , u s u a l l y c o m p o s e do ft h e r e a c t a n c ea n dt h er e s i s t a n c e t h i sp a p e ri n tr o d u c e st h eqf a c t o rv a l u ef r o mt h eqf a c t o rv a l u e s b a s i cd e f i n i t i o n ：f r o mt h eb e g i n n i n go ft h ef re er e s o n a n tsy s t e m ，t ot h er e s o n a n tsy s t e m w h i c hi s s u p p l i e db yc o n t i n u a ls i n ew a v ef o r me n e r g y ( i n c l u d i n gs e r i e s r e s o n a n t c i r c u i ta n dp a r a l l e lr e s o n a n tc i r c u i o ，t ot her e s o n a n tsy s t e mw h i c hi s c o n t r o l l e d b vm es i l i c o n c o n t r o l l e dr e c t i f i e r ( i n c l u d i n gs e r i e sr e s o n a n tc i r c u i ta n dp a r a l l e l r e s o n a n tc i r c u i o ，w ee l a b o r a t e dt h em a n i f e s t a t i o no ft h eq f a c t o ri nt h e s esy s t e m s b a s e do nt h ed e t a i l e da n a l y s i so ft h et r a n s i e n tp r o c e s so ft h ep a r a l l e l r e s o n 趾tc i r c u i t w eo b t a i n e dth em a n i f e s t a t i o no ft h eqf a c t o ri np a r a l l e lr e s o n a n t c i r c u i t so fc u r r e n tc o m p e n s a t i o n ：t h ec u r r e n ti nt h ei n d u c t i o nc o i l i sa b o u tqt i r u e so ft h em p u tc u r r e n t i i lt l l er e s o n a n ts y s t e mt h eqf a c t o rv a l u e sc o n c e p ti sv e r yi m p o r t a n tr e g a r d i n gt h e d e s i g na n dd e b u g g i n go f c i r c u i t sa n dt h ed e b u g g i n go ft h et e s tw o r k i th a si m p o r t a n t s i g n i f i c a n c et om a s t e rt h eb a s i cc o n c e p to f t h eqf a c t o rv a l u e k e yw o r d s r e s o n a n c e ；q u a l i t yf a c t o r ( qf a c t o rv a l u e ) ；t r a n s i e n ta n a l y s i s ； p a r a l l e lr e s o n a n c e i i 目录 摘要 目录 i i i i i i a b s t r a c t 目录 第一章引言 第一节无源谐振电路 第二节有源谐振电路 1 2 1 有源串联谐振电路 1 2 2 有源并联谐振电路 第三节q 值两种定义之间的关系一一 1 3 1 串联谐振电路 1 3 2 并联谐振电路 第二章恒流源并联谐振逆变电路的瞬态分析 第一节第一个半周期 第二节第二个半周期 第三节第三个半周期 第四节第四个半周期 第五节第五个半周期 6 6 1 0 1 4 1 9 2 4 2 6 2 9 第六节由瞬态到稳态的推导 第七节编程计算 第三章恒压源并联谐振逆变电路的瞬态分析 第一节第一个半周期 第二节第二个半周期 第三节第n 个半周期 第四章串联谐振逆变电路的工作分析 i h 3 1 3 1 3 9 4 4 4 7 第五章总结与展望 参考文献 附录 致谢 个人简历 i v 0 1 2 d d 副 5 曩 6 6 第一章引言 第一章引言 一个谐振电路的品质因数( q 值) 等于谐振电路中储存的能量与每个周期内 消耗能量之比的2 z r 倍，即q 值定义叭m 1 为 q 卅万凳 在谐振电路中，电阻是耗能元件。电容和电感是储能元件，它们彼此交换 能量而不消耗。在交流电的一个周期t 里，电阻元件中消耗的能量为 = f ；尺丁，在一般情况下，谐振电路中电感和电容元件中储存的总能量为 彤2 互1 三定( f ) + 互1c 甜；( n ，上式表明，在一般的情况下是随时间作周期变化的 量，在交流电的一个周期t 里取的极大值。这时q 值可定义为： q = 2 r r w 瓦s m o 即m 1q = 2 n 嵩燃 第一节无源谐振电路 在封闭的自由谐振电路系统中，没有外加电源，损耗了的能量得不到补充， 储存的能量是逐渐减少的。这时可以把q = 2 万善 这个式子中的职理解 为每个周期的原始能量，理解为每个周期消耗的能量乜1 。 第一章引言 第二节有源谐振电路 1 2 1 有源旱联诣振电路 l c r 、 w 叫| 口一 图1 1r l c 谐振电路 图1 1 中电阻元件中消耗的能量为= f ：r 丁，电感和电容元件中储存的 总能量为 彬= 互1 三么f ) + c “；( ，) 。设输入电流为f l ( f ) = 厶c 。s 研。则 甜c ) = 去c 。s ( 耐一三) = 击s i n 研，所以形= 互1 。2 瞄c 。s 2 耐+ 去s i n 2 耐】 在谐振状态下国= 击，从而形= 互1 后 c 。s 2 耐+ s i n 2 纠】= 三露= ，2 这时形不再随时间变化，谐振电路不再与外界交换无功功率。，和尺分别 表示虚功功率和实功功率，则有： 蚪万关砌筹t n 钏等n = 等n = 惫n 棚q 值等于虚功功率和实功功率 rr足r 之比。 1 2 2 右源算联谐振电路 l l lc l i _ j 。 _ _ _ _ _ - 一 r 图1 2 并联谐振电路 图1 2 中电阻元件中消耗的能量为= f ；r 丁，电感和电容元件中储存的 2 一 翌二望! ! 委 一一 一一 总能量为 睨= 吾乏( f ) + 吾c 材；( f ) 。设输入电压为 u oc o s 耐。则 “沪瓦u oc o s ( 耐一争= 象s i n 研，删= u o c o s 耐，所以 睨= 丢u ；【j 毫s ；n 2 耐+ c c o s 2 耐】 在谐振状态下彩= 面1 ，从而形= 丢c u2 0 c 。s 2 研+ s i i l 2 研】= 圭c 诉= c u 2 这时睨不再随时间变化，谐振电路不再与外界交换无功功率。5 和r 分别 表示虚功功率和实功功率，则有： q = 2 z 矿w _ _ 丝_ - s2 万筹= 国篑= 鲁= 惫棚q 值等于虚功功靳蚴功 塞夕比。 第三节q 值两种定义之间的关系 1 3 1 串联谐振电路 l 图1 3 1 电感等效图 l p 。 r = 乃+ 吃 叫i j 一。 图1 3 3 串联谐振电路 j 卜当一 图1 3 2 电容等效图 上图中屹和乍分别是电感元件和电容元件的有功电阻，串联谐振电路中的等 3 第一章引言 舣电阻k 胜埋胼刀吃硎r c 厶利。 电感元件l 的q 龇鱿= 等= 警 电容元件c 的q 缺q c = 罱= 去= 警 删黼躺q 姚q = 等= 警= 蔫 显然有： 西1 = 万1 + 万1 ，这就是q 值两种定义之间的关系。亦即，谐振电路q 值的倒数是电感、电容元件q 值倒数之和。 1 气茸群浩 屠由路 l 图1 3 4 电感等效图图1 3 5电容等效图 l i ic i r ：互：兰 图1 3 6 并联谐振图 乃+ 名 上图中前两图分别是电感元件和电容元件的等效图，并联谐振电路中的等 效电阻r 应理解为和，c 的并联嘲。 电感元件l 的q 值为：骁= 等= 瓦r z 4 电容元件c 的q 值为：”男= 峨= 三 并联谐振电路的q 值为：q ，= 男= 瓦r = 百r l + r c 显然有：q ：绕+ q ( ，这就是q 值两种定义之间的关系。亦即，并联谐振电 路q 值是电感、电容元件q 值之和。 第二章恒流源并联谐振逆变电路的瞬态分析 第二章恒流源并联谐振逆变电路的瞬态分析 第一节第一个半周期 图2 1 并联谐振逆变电路 为简化分析，i d 视为恒定的直流电流源。第一个半周期，可控硅l 、4 导通， 可控硅2 、3 处于关断状态。 符号规定： u a s ( t ) 暑u a o ) 一甜占( r ) i l ( ，) 兰畦( 仰) ( ，) ( - f j 际( a b ) 表示屯的正方向是从a 到b ，上标1 表示第一个半周期) i c ( t ) 兰砝( 彻) ( r ) ( 上标1 表示第一个半周期) i r ( t ) 兰吐( 邶) 9 ) ( 上标1 表示第一个半周期) 列方程： i l o ) + i c ( t ) + 砍( f ) = i d 川 桃) = 署= c 掣瑙学叫嗣= 三掣) = 半= 妄掣 解方程组b 1 ： 6 二量= 兰型望型堕堡里茎皇堕堕墅查坌堑 将、代入得： 么，) + 去如) + 去屯o ) = 去一 式所对应的奇次方程为： 一1 l ( ，) + i 砭( ，) + 万1 t ( ，) = o 特征方程肌2 + 丽1 肘瓦1 = 。鼽= 一- i + - t 1 12rc4 r 2 c 2 ； r cc “ 一1 万 当甭f 1 万一瓦1 o 时，系统有震荡解，此时式所对应的奇次方程的通解 为：潍c l e ( - u + j a ) t + c 2 扩伊肿其中口= 嘉藤 令：c ；兰譬p 即 c 2 毫譬e 一矿。这样，式所对应的奇 次方程的通解可写成： 乏( ，) = p 吲等p 咿，+ p - j c 州，) ：七一e 叫c 。s ，+ ) 方程的通解为式加上一个特解i d 得 l ( t ) = k i 口一口c o s ( c o t + ( 0 1 ) + l 甜一8 ( f ) = 三掣= 肌1 吲) 7 c 。s ( 研+ 妒1 ) + p 吲c 。s ( 耐+ 缈i ) ，】 = 一l k l e 一耐 0 f _ c o s ( ( o t + 缈1 ) + 缈s i n ( c o t + 1 = 一l k l e - a 乙i ：i 孑i 禹c 。s ( 研+ 妒1 ) + 南s i n ( 研+ 缈- ) 】 吖口+ ( - 0 口+ 0 3 2 = 一l k t e - , 坷乙丽志c 。s ( 研+ 缈1 ) + 彘s i n ( 研+ 伊- ) 】 v 口+ 彩 、口+ 缈2 = _ l k l e - 甜厕s i n g c 。s ( c o t + 缈1 ) + c o s o s i n ( c o t + 9 一) 】其中： s i n o ：下竺, o o s 0 ：下垒 口2 + 功2口2 + 彩2 第二章恒流源并联谐振逆变电路的瞬态分析 所以材爿8 ( f ) ：一l k l p 一谢厢s i n ( c o t + p 1 + p ) “归警= c 掣 七p ) = 乇c 佬1 口2 + 彩2 【( p 一甜) 7 s i n ( c o t + 1 + d + ( p 一瞳) s i i l q 碧+ 伊1 + 国，】 i c ( t ) = 一l c k l 口2 + 缈2 p 一甜卜a s i n ( c o t + 弘, 1 + o ) + o j c o s ( c o t + 缈1 + 秒) 】 下面来确定任意常数尼1 和缈： 第一个半周期的初始条件为： u a b o = 0 ) = 0 i l o = 0 ) = 0 i r o = 0 ) = 0 由n a b o = o ) = o 得o = 一l k l p o 口2 + 缈2s i n ( 0 1 + ，即 s i n ( 妒1 + 秒) = 0 为使计算条理化，我们令0 缈1 万，又因为拶为锐角，所以有：( 缈1 + 9 ) = 万； 由t ( ，：o ) ：0 得屯( o ) = 尼1 e oc o s ( o + 缈1 ) + l = 0 即k 1c o s 缈1 = 一l 所以七1 = 可- i d = 丽- i d= c 。i s d p = 二i d = 习i 厉d 口2 + 彩2 得七1 = 石面i d ，缈1 = 万一秒。 最后确定第一个半周期的结束条件： 由材彻( f ) = 一l k l p 一甜口2 + 国2s i n ( o j t + 0 1 + 臼) 得 ( f = = 一删p 4 三石了s i n 三+ 妒1 + d = 屯如叫三厄s i n 伍+ 力= 。 8 ( 当，：三时，u a b ( f ) 为0 ，此时第一个半周期结束，可控硅1 ，4 关断，2 ，3 导 通，开始第二个半周期) 由i l ( f ) = 后l e - a tc o s ( 彩h 缈1 ) + ，d ，后1 = 习i 厉d ，缈1 = 万一秒得 由 栌= 赢i 一- a - x 。s 吒一国啦矗c o s m 哪厶 协争志p 叫三c 姗l = 丽1 dc e - - a 三描( 1 ) 翥+ l 却嵋三 f c 0 ) = 一l c k l 夏丽一谢 一as i n ( c a t + 呼o l + 0 ) + c oc o s ( c o t + 孽0 1 + 秒) 】 = 一l c k l 石瓦一掰【一as i n ( c o t + n o + c oc o s ( c o t + x ) i c ( t = 三) = 一三m 1 夏i 磊一口云【- a s i n ( c o 彩n + 万) + a , c o s ( 缈兰t i t + 万) 】彩 c c ， i c ( t = 一删乒砖叫i m = - l c 彩l 瑟 彩 彩吖l 乙 最后整理第一个半周期的结束条件： 嘣r = 争。 屯 = 至) = 厶( 1 + p - - z m 国) 国 9 万 t 22 + ( _ 0 2e 一口g c o 万一缈 口 一 p 乙 一 i l 、 万一彩 = f ，i 一， 七 万一m 口一 p d ， 一 o = | i 、j、， 万一缈 万一缈 = l i o k k 第二章恒流源并联谐振逆变电路的瞬态分析 第二节第二个半周期 图2 2司控硅1 ，4 关断，2 ，3 导通 符号规定： u b a ( t ) 兰“b ( r ) 一u a ( r ) 屯( ，) 兰f & 鲥) ( f )( 下标( b a ) 表示屯的正方向是从b 到a ，上标2 表示第二个半周期) f c ( f ) 暑毛( 删) ( f ) ( 上标2 表示第二个半周期) i r ( t ) 毫f ；( 踟( f ) ( 上标2 表示第二个半周期) 列方程： i l ( t ) + i c ( t ) + i r ( f ) = i d 以垆警= c 掣川学一 c 删= 掣， 砷，= 半= 去掣 解方程组： 将、代入得： 拍) + 丽1 瓤卅瓦1 枞，) _ 去一 式所对应的奇次方程为： l l ( ，) + 矿1 l t 工p ( f ) + 万1 t ( f ) = 。 1 0 第三皇篁鎏堡茎壁堕堡垄奎皇堕塑垦查坌堑 一一 一一 特征方黝 扣扣舢= 丽- 1 膈l c 当丽1一瓦1 。时，系统有震荡解，此时式所对应的奇次方程的通解 为确垆c 埘嗨巾慎中口：丽1 一1 磊1 令：c 三等2 c 2 兰譬p 啊2 这样，式所对应的奇 次方 程 的通 解可 写 成 ： 乏= i k 2 狮帝) + 一( w 耐) = 尼2 c 。s 件矿) 方程的通解为式加上一个特解i d 得 屯( f ) = k2 p 一岱c o s ( 6 0 t + 缈2 ) + ，d 州f ) - 三掣地2 卅) ，c o s ( 卅卵+ e - m c o s ( 卅棚 ：一l k 2 口一厦 a c o s ( c o t + c p 2 ) + c o s i n ( c o t + q ，2 ) 】 ：一工七2 e - a t 夏霜【告c 。s ( c o t + 伊2 ) + 去s i n ( o g t + 缈2 ) 】 、口2 + 缈2 口+ 缈 ；一m 2 e - a t 厢【告c o s ( 研+ 9 2 ) + 熹s i n ( c o t + 缈2 ) 】 口2 + 缈。 口+ 缈 ：一l k 2 p 一甜石丐了 s i n o c o s ( c o t + a p 2 ) + c o s o s i n ( c o t + q ，2 ) 】其中： 咖让南, c o s 9 = 南 所以甜删( f ) ：一l k l e - , 矗正孺s i n ( c o t + q ，1 + d 硼，= 鲁= c 掣 = 屯讲厢陋厦) s i n ( c o t + o f + 0 ) + ( e - 墨) s i n 似+ 矿+ 回，】 七0 ) = 一l c k 2 乙丽一脚 一口s i n ( c o t + 2 + 口) + 功c 。s ( c o t + 2 + 臼) 】 下面来确定任意常数k 2 和缈2 ： 第二个半周期的初始条件承接第一个半周期的结束条件： 甜删o = 0 ) = 0 i t ( f = 0 ) = 一i a ( 1 + e l i ) ( 与第一个半周期结束时电流大小相等，多一个负号表 示参考正方向相反) i r o = 0 ) = 0 由u b a ( ，= o ) = o 得o = 一l k 2 p 。口2 + 2s i n ( 缈2 + 伊) ，即 s i n ( q ，2 + 9 ) = o 为使计算条理化，我们令0 缈2 万，5 z 因y v1 9 为锐角，所以有：( 缈2 + 9 ) = 万； 一口三 由 i t ( t = 0 ) = 一i a ( 1 + p 。) i t ( o ) = k 2 e 。c 。s ( o + 缈2 ) + ，d = 一，d ( 1 + e - a m m ) 得 即 后2c 。s 缈2 = 一，d 一，d ( 1 + e 一口三c a ) = 一i d ( 2 + e 一口三c a )所以 ： 一口互 七2 = 二兰垡! 圣呈 = ：! c o s 矽。 一口三 = 二生! 三呈 ：! c o s ( 万一日) 一口兰 一口三 k 2 ：鱼堡! 竺= 丝堡竺：2 缈t 0 4 l c 2 尹亏 、口+ 缈。 一口三 后：生堡掣，矽2 = 万一0 。 c 0 4 l c 1 2 一口三 = 警0 s 得 c 最后确定第二个半周期的结束条件： 由甜删( ，) ：一l k 2 p 一口厢s i n ( a t + g , 2 + 口) 得 甜删o ：三) ：一上尼2 p 一口三夏霜s i n ( 缈吾+ 缈2 + p ) = _ l k 2 e 一口三o , 丢再s i n ( 万+ 刀) = 。 ( 当，：至时，砧删( f ) 为0 ，此时第二个半周期结束，可控硅2 ，3 关断，1 ，4 缈 导通，开始第三个半周期) 由t ( f ) = k 2 p 一口c o s ( c o t + 缈2 ) + ，d ，k 2 = 讹：马c o = 等孑- o l i np 吒c o s 卸厶 ：丝- o t t o ：c 。s ( 万+ 万一目) + l w q l c 讹：争喾一c 讲l = ，d ( 2 + e 瓜 ，缈2 = 万一0 得 o = 互) = p 一口三( 2 + p 叫三) + 厶：mf2t-itl dl a ( 1 + e 三) ( 1 + p 一口三)o = 竺) =p ( 2 + p ) + 厶= ) ( 1 + p ) 缈 + i d d ji c ( t ) = 一l c k 2 石霜【_ a s i n ( c o t + 2 + 秒) + c 。s + 缈2 + 秒) 】 f c ( f ) = 一l c k2 石乏一耐卜口s i n ( c o t + z ) + c o c 。s ( 缈f + 万) 】得 i a t = 国n ) “繇2 乒蕊吨并_ a s i n ( 0 9 彩n 卅+ c o c o s ( o ) 三训】国 ( ，“， 吨三 七o = = 屯c 矿石蕊m = 屯c 等缈缈v l l 、， 石一珊 嵋 石一国 口一 p 、 石一国 口一 p+2 - d ， 一 i i 、- 、 万一缈 = r ，一 k 第_ 二章恒流源并联谐振逆变电路的瞬态分析 最后整理第二个半周期的结束条件： ”朋( f = r e ) = 0 c o i l ( t = 至) = j d ( 1 + e - l , - 甜) ( 1 + e 川石) 之( f = 三) ：一i e ( 2 + e 嵋石) p 吨i o = n - ) = 0 缈 第三节第三个半周期 图2 3可控硅2 ，3 关断，1 ，4 导通 符号规定( 与第一个半周期一致) ： u a b ( f ) 善u a ( f ) 一“占( f ) i l ( f ) 兰f i ( 舢) ( f ) ( 下标( a b ) 表示屯的正方向是从a 到b ，上标3 表示第二个半周期) i c ( t ) 兰瑟( 仰) ( f ) ( 上标3 表示第三个半周期) ( f ) 兰反朋) ( ，) ( 上标3 表示第三个半周期) 列方程： 1 4 第- 二章恒流源并联谐振逆变电路的瞬态分析 i l ( t ) + i c ( t ) + k ( ，) = i a 桃) = d 衍o = c 掣划学一 椒垆竿= 去警 ( 嘣归掣) 胼万程组2 将、代入得： 郁) + 面1 “卅去“归去一 式所对应的奇次方程为： 一i l ( f ) + 面 瓦( f ) + 万1 t ( r ) = o 特征方程为x 2 + 丽1x + 去= 。得：x = 荔- 五1 1 1 歹 当甭f 1 丁一面1 o 时，系统有震荡解，此时式所对应的奇次方程的通解 为： 五( f ) ：c l p ( 一口+ 川+ c ：p ( 一口一川其中口= 西1 蟊 ，力= 1 1 歹 令：c l c 2 三譬p 嘲3 这样，式 z 2 尬1 吲风 所对 应的奇次 方程的 通解可写 成 ： 乏 ) = i k 3 唧) + 一( w 耐) = 矿，c 。s 印+ 矿) 二 方程的通解为式加上一个特解i d 得 i l ( t ) = k 3 e 一口c o s ( c o t + 缈3 ) + ，d 甜加( t ) = l ) 讲( t - - - - z - d i l = 研( p 一口) c 。s 似+ 缈3 ) + e - ac o s + 棚 p 旷丁 三 第二章恒流源并联谐振逆变电路的瞬态分析 = 一l k 3 e 一耐 a c o s ( c o t + 缈3 ) + c o s i n ( a ) t + 够3 ) 】 = 一l k 3 e - , , , 夏霜【告c o s ( c o t + 缈3 ) + 告s i n ( r o t + 伊3 ) 】 、口+ 缈吖o f + 国。 =一七3p一耐乙砀了丢害号i=尹c。s(纠+缈3)+了丢害号亍sin(rotco + 伊3 ) 】 吖口。+ 吖口。+ 缈。 ：一l k 3 p 一埘石了【s i n o c o s ( r o t + 缈3 ) + c o s o s i n ( c o t + q ，3 ) 】 其中： s i n 0 ：下兰, c o s o ：下竺 口2 + 国2口2 + 彩2 所以n a b ( ，) ：一l k 3 p 一耐厄了s i n ( c o t + f p 3 + 秒) 以( f ) ：塑：cd u a b ( t ) 。、7 d td t i c ( t ) ：屯c 矿正丽 卅) 7 s i i l 缸+ 矿+ d + p 一搿) s i n ( c o t + r p 3 + 0 ) i c ( t ) ：一l c k 3 石丽一a t - - t z s i n ( c o t 十缈3 + 秒) + c oc o s ( c o t + c 0 3 + 秒) 】下面 来确定任意常数k 3 和矽3 ： 第三个半周期的初始条件承接第二个半周期的结束条件： 材仰o = o ) = 0 i l ( t = 0 ) = ( 1 + p 由) ( 1 + p 缈) ( 与第二个半周期结束时电流大小相等， 多一个负号表示参考正方向相反) i r ( t = 0 ) = 0 由n a b ( f = o ) = o 得o = 一l k 3 p o a 2 + 国2s i n ( 缈3 + p ) ，即s i n ( 0 3 + 汐) = 0 为使计算条理化，我们令0 矽3 万，又因为1 9 为锐角，所以有：( 伊3 十0 ) = 万； 1 6 第二章恒流源并联谐振逆变电路的瞬态分析 由 一口三一口! i l o = 0 ) = 一i d ( 1 + p 甜) ( 1 + e m ) 屯( 0 ) ：k3 e 。c o s ( 0 + 缈3 ) + ，d = 一i d ( 1 + 2 - o - m ) ( 1 + p - t l i ) k 3c o s 矽3 - - , - 一i d i d ( 1 + e 缈) ( 1 + e 彩) 一口一一口一 k 3 ： c o s ( 0 3 万 一口一 一厶一l ( 1 + p 珊) ( 1 + p 所以 7 一口一 口) 一口!一口三 后3 = 丝丝! ! ! 丛! ! 竺2 = c o s0 k 3 = ，d ( 2 + 一口一 2 e 国+ 瓜 一2 口三 e 功) c o s ( n 一们 l ( 2 + 2 p c o so 得 即 ，一口一广= _ ： l k 3 e 。口2 + 缈2s i n ( n ：+ 7 r ) = 0 ，可控硅1 ，4 关断，2 ，3 导 一口苎一2 a 三 = 丝毫孑_ ，c o s 一 、- 、 万一珊 口一 p+ q - 、 万一m 口 +，1 1 ，乞 一 易 一 、 石一彩 口2 一 p + 石一融 口一 t o = 三) = c o 名 之z 。 生堡丝兰幽p 吒c o s 互+ l r - o ) + l 训l c t。：三)：兰d里喾p一口三c。s(石+石一秒)+l t ( f = 互) = 国 业：垒兰2p 气7 2 e 啷乡上- 1 厶 厶( 2 + 缈+ p 一竺。一口石r n q 丹上厂 = = = 一c u ovjj c o x l c 。 一口!一2 口! “，= 业等拶 p 叫吾7 鲁+ ，d p m 忑亏尹“d to = 刍= 厶( 2 + 菇+ p - z c 珊- + 厶： 焉i r i a o + e ) o + 一+ 一) t 0 = 兰) = 厶( 2 + 2 p + p 珊m + 厶= m ) o + em + p) 国 由i c ( t ) = 一l c k 3 乙7 ：乙0 一掰【一o f , s i n ( c o t + 孽0 3 + 口) + 国c o s ( c o t + ( 0 3 + 秒) 】 = 一l c k3 五丽一讲【_ as i n ( c o t + r e ) + c oc o s ( c o t + n ) i c ( t = 政万- ，- ) = 一三c k 3 乙丁而一口三【- a s i n ( 国三+ 万) + 0 3 c o s ( 彩三+ 万) 】缈 c c ，w i c ( f ：三) = 一l c k 3 而吨硇】 国 ：l c 垃学一a + 0 9 2 e 叫三国 缈 缈l 【一 i c ( t = 竺) 国 2 e 一口暑+ e 也吾l 国+ 珊) 最后整理第三个半周期的结束条件： u a b ( t = 冬) = 0 缈 屯o = 与= 厶( 1 + 务) o + e o ) 7 + 产) 万 厅 国 +2 ，i i 、 f 一缈 口一 p d ，一 = 第二章恒流源并联谐振逆变电路的瞬态分析 铷= = p 叫吾( 2 + 2 p - a 一甜+ e - 2 a 彩a - - ) i r ( t = 至) = 0 缈 第四节第四个半周期 图2 4 可控硅1 ，4 关断，2 ，3 导通 符号规定( 与第二个半周期一致) ： a ，上标4 表示第四个半周期) ( u s a ( f ) - 上掣) 一墨= 兰里垫堡茎鉴堕堡些竺里塑型墅竺竺! ! 一一 - - _ _ _ - - _ _ _ _ _ - l - - _ _ _ - _ - _ l - - _ _ - _ _ - _ _ _ _ _ - _ _ - _ - - _ _ - 一 解方程组： 将、代入得： 瓤，) + 去瓤卅去“归去一 式所对应的奇次方程为： 砭7 ( f ) + i 瓦( f ) + 万1 t ( f ) = o 特征方程为x 2 + 丽1x + 去= 。得：x = 芴- 西1 1 1 歹 当丽1一瓦1 o 时，系统有震荡解，此时式所对应的奇次方程的通解 为： 五( f ) ：c l p ( 一口+ 研+ c ：e ( 一口一川其中口= 芴1 蟊 ，缈= 1 1 了 令：c 产譬纱4 c 2 三等p 啊4 黼式所对应的 奇次 方程 的通 解可写 成 ： t l ( t ) = i k 4 ( w 呐+ 一( w 呐) = 尼4 e m c o s ( w f + 矿) 方程的通解为式加上一个特解i d 得 屯( f ) = k 4 p 一鲥c o s ( 6 0 t + 缈4 ) + ，d 嘣归警= 卅) ，c 0 s ( 研) + e - a i c o s ( 卅棚 ：一l k 4 e - c a 口c o s ( c o t + 够4 、+ o ) s i n ( c o t + 矽4 ) 1 = 一三七4 p 一埘丽【了丢；兰- i - i i 尹c 。s ( 耐+ 缈4 ) + 了丢寺s 证( 研+ 伊4 ) 】口 缈、口十国 ：一l k 4 e - a t 厮【熹c o s ( c o t + 妒4 ) + 斋s i n ( 耐+ 缈4 ) 】 口2 - i - 缈 口+ 缈 ：一雎4 p 一口石【s i n o c o s ( o ) t + q ，4 ) + c o s 秒s i l l ( 研+ 妒4 ) 】 其中： 咖肚南, c o s o = 南 所以甜鲋( 归一l k 4 e - , 丝厢s i n ( c o t + c p 4 + p ) “垆鲁= c 丁d u b a ( t ) i c ( t ) = 屯c 矿石五孑【f 厦) 7 s i i l 缸+ 矿+ d + ( p 一甜) s i n 似+ 缈4 + d 7 】 i c ( t ) = 一l c k 4 丢了丽一耐 一口s i n ( c o t + c p 4 + 秒) + 缈c o s ( c o t + ( p 4 + 秒) 】 下面来确定任意常数k 4 和妒4 ： 第四个半周期的初始条件承接第三个半周期的结束条件。 甜删( ，= 0 ) = 0 万万 万 - - - 1 2 - - a 一z f 一 t o = 0 ) = ( 1 + g 彩) o + p 甜+ e ) ( 与第三个半周期结束时电流大小相 等，多一个负号表示参考正方向相反) i r o = 0 ) = 0 i 扫u s a ( t ：o ) ：o 得o ：一l k 4 e 。石了s i n ( 伊4 + 秒) ，即s i n ( q 4 + 秒) = o 为使计算条理化，我们令0 缈4 万，又因为口为锐角，所以有：( 妒4 + p ) = 万。 名名勘!岱一诺一厶货一 由i l q ：o ) = - l a o + e 彩) o + 2 出+ p ) 得 i l ( o ) = k 4 e oc o s ( o + 缈4 ) + l = 一i d ( 1 + e ) ( 1 + p + p 7 1 ) 即 也一口一 一z 口一 万 后4c 。s 缈4 = 一，d j d ( 1 + p 一口吾) ( 1 + p 一口詈+ 8 - 2 ai 2 r ) 所以： 2 1 4 一一厶一l ( 1 + p 哪三) ( 1 ! 兰! 兰2 ：生鱼g ! 兰塑! 兰! 二兰2 如尘盟鼍笋竺= 型世掣1 , ；0 1 引掣1 7c o s 矽 一口三 一2 口!一3 a - - ” k 4 一生! 三三! = ：丝：! = ：2 w q l c 最后确定第四个半周期的结束条件： 一口三 一2 口三一3 口三 ，d ( 2 + 2 p m + 2 e缈+ e 脚) 瓜 ，缈4 = 7 1 - 0 。 由“删( f ) ：一l k 4 e 一掰厢s i n ( c o t + c p 4 + 口) 得 甜删o ：三) = 一三后4 p 一口三云再s i i l ( 缈三+ 伊4 + 口) = 一三后4 p - - l t g - - ：三霜s i l l ( 万+ 万) = 。 ( 当f ：三时，u b a ( ，) 为0 ，此时第四个半周期结束，可控硅2 ，3 关断，1 ，4 c o 导通，开始第五个半周期) 由屯( 矿) = k4 p 一口c o s ( c o t + 缈4 ) + ，d 一口三 一2 口互 一3 a 一r 七4 ：生! 兰兰呈= ：垒= ：! ：2 一l c ，驴4 = 7 - 0 得 t 。= 三) ：生垦丝二。2 r 萼垒_ 掣2 a r t _ 3 a x 一c 。s n - + 万一d + 厶 梅争地等0 c o s 国一呲 一口三一2 口三一3 口至 j d ( 2 + 2 e 口+ 2 p 。+ e 。) = ：= = = = _ 一 c 0 4 l c ，万、 屯u 2 一) = 国 l ( 2 + 2 p 一口一 p 埘c o s ( o ) + i d + i d 赤 勘p 一 等 屯( f = 至) = l p 一口三( 2 + 勿一口三+ 压一2 口三+ 2 一搬三) + ，d c o 一口三一口三 一2 口三 一3 口三 = i d ( 1 + em ) ( 1 + p 甜+ e 甜+ p 缈) f l ji c ( t ) = 以m 4 石丽一谢【一口s i n ( c o t + t p 4 + 秒) + 国c o s + 妒4 + 秒) 】 ) = 一l c k4 石i 疋一讲【_ 口s i n ( 缈f + 万) + 国c 。s ( 国于+ 万) 】得 i c ( t = 一删乒蕊气7 1 - a s i n ( 彩要捌+ ( 0 c o s t o ( 彩云卅】 缈 w i c ( t ：三) ：一l c k 石瓦吨石m 彩 = 一l c 生! 圣圣! _ 口_ ：垒- 2 c t = ：u ! _ 3 a 竺n - - 石蕊一口三国 c 0 4 l c 一口三一2 a ! 一3 a 一7 一口三 = - i d ( 2 + 2 e 国+ 2 e国+ e ，彩) e 缈 砝o = 翌) = - - i d ( 2 e 一口三n + 2 p _ 2 a 国t r + 2 e - 3 a 三+ 2 4 口三) 国 最后整理第四个半周期的结束条件： u b a ( f = 三) = 0 国 一2 a 三一3 a 兰 + eem ) 站( 扣至) = 一，d ( 2 e 一沪+ 2 9 _ 2 a 国n + 2 p 勘三+ p 缈 i r ( t = 至) = o 缈 万一m 口一 p+1 i 、 万一m 吨 p+工 一， d ， i l 、 万一缈 = f ，i 、l z 、- 、 万一国 口4一 第二章恒流源并联谐振逆变电路的瞬态分析 第五节第五个半周期 图2 5司控硅2 ，3 关