（系统分析与集成专业论文）双车道混合交通流时间序列复杂性分析.pdf

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0 9 0 2 0 8 ) 的资助。 再次向我的导师及所有帮助、关心过我的老师、同学和我的家人致以衷心的 感谢和美好的祝愿! 中文摘要 摘要：随着社会经济的迅猛发展，交通基础设施发生了前所未有的迅速增长，然 而由于交通需求增长的速度大大高于路网通行能力的增长速度，交通拥堵现象日 趋严重，交通事故增加，交通问题逐渐成为社会普遍关注的热点和难点问题。如 何深入探讨交通流的复杂特性，对指导解决交通拥堵问题至关重要。交通流元胞 自动机模型的出现和发展为交通流理论研究提供了一种新的方向，为交通流动力 学理论中系统整体行为与复杂现象的研究提供了一个有效的模型工具。 交通流是一个涉及物理、数学、计算机、工程、环境等许多学科的交叉边缘 学科。本文的主要工作是运用复杂网络、去趋势波动分析和互相关性方法，对双 车道交通流时间序列复杂性进行了系统研究，便于分析交通流特性以及制定合理 有效的控制措施。 首先，运用可视化算法对双车道交通流时间序列构造的网络拓扑结构发现， 在不同的车辆密度下网络具有不同的特征，即具有规则网络和小世界网络特性。 但不同的慢车比率和非对称换道条件对构造网络的影响比较小，此外发现当发生 事故时，网络均表现出小世界网络特征。 其次，利用去趋势波动分析法对双车道交通流时间序列的特性进行分析，得 到了交通流时间序列的标度指数，揭示了交通流时间序列所具有的长程相关性和 短程相关性以及长程相关性中的非幂律相关性，为研究交通流时空演化复杂性提 供了一种新的研究方法。 最后，应用相关性分析对双车道交通流时间序列进行了进一步的分析，发现 尽管慢车比率不同，但随着车辆密度的不断增大，车道间的互相关系数先是增大 到一定程度后再不断的减小，即车辆密度影响着车道间的互相关系数。此外，发 现非对称换道条件对车道间的互相关系数影响比较小。 关键词：交通流；时间序列；可视化；去趋势波动分析；互相关系数 分类号：u 1 2 a bs t r a c t a b s t r a c t ：w i mt h er a p i dd e v e l o p m e n to fs o c i a le c o n o m y , t h en u m b e ro ft r a f f i c i n f r a s t r u c t u r e sh a sb e e ng r e a t l yi n c r e a s e d h o w e v e r , d u et ot h eg r o w t ho ft r a f f i cd e m a n d m o r er a p i dt h a nt h er o a dn e t w o r kc a p a c i t y , t h et r a f f i cc o n g e s t i o nb e c o m e sm o r ea n d m o r es e r i o u s ，a n dt h en u m b e ro ft r a f f i ca c c i d e n t si si n c r e a s i n g n o w a d a y s ，t h et r a f f i c p r o b l e m sh a v eb e e nc o n s i d e r dw i d e l ya sh o ta n dh a r di s s u e s i ti se s s e n t i a lt os o l v et h e t r a f f i cc o n g e s tp r o b l e m sb ya n a l y s i st h ec o m p l e x i t yo ft r a f f i cf l o w 1 1 1 ed e v e l o p m e n to f t h ec e l l u l a ra u t o m a t o nm o d e lp o i n t so u tan e wd i r e c t i o nt os t u d yo nt h et r a 侬cf l o w , a n d p r o v i d e saa v a i l a b l et o o lt oa n a l y s i st h eg l o b a lb e h a v i o ra n dc o m p l e xp h e n o m e n ao f t r a f f i cf l o wd y n a m i c st h e o r yi nt h et r a f f i cs y s t e m n l et r a f f i cf l o wi sa n i n t e r d i s c i p l i n a r yi nw h i c hp h y s i c sm a t h e m a t i c s ，c o m p u t e r s c i e n c e ，e n g i n e e r i n g ，e n v i r o n m e n t a l ，s c i e n c ea n dm a n yo t h e rs c i e n c ea r eu s e d i nt h i s p 印e r , c o m p l e xn e t w o r k s ，d e t r e n d e df l u c t u a t i o n a n a l y s i s a n dc r o s s c o r r e l a t i o n c o e f f i c i e n ta p p r o a c ha r ei n t r o d u c e dt o i n v e s t i g a t et h ec o m p l e x i t i e so ft h et w o 1 a n e t r a f f i cf l o wt i m es e r i e s t h er e s u l t sa r eh e l p f u lf o rl l st oa n a l y s i st h et r a f f i cf l o w c h a r a c t e r i s t i e sa n dc a r r yo u tr e a s o n a b l ea n de f f e c t i v ec o n t r o lm e a s u r e st oa l l i v i a t et h e p r o b l e m sc a u s e db y t r a f f i cc o n g e s t i o n f i r s t ，t h ev i s i b i l i t ya l g o r i t h mi si n t r o u d u c e dt om a pt h et w o 1 a n et r a f f i cf l o wt i m e s e r i e s i n t oc o m p l e xn e t w o r k s w ef o u n dt h a tt h en e t w o r k sc o n s t r u c t e db yd i f f e r e n t v e h i c l ed e n s i t yd i s p l a yt h et y p i c a lc h a r a c t e r i s t i c so fr e g u l a rg r a p h sa n ds m a l l w o r l d n e t w o r k 功ed i f f e r e n tr a t i oo fs l o wv e h i c l ea n da s y m m e t r yl a n e - c h a n g eh a sn og r e a t i n f l u e n c eo nt h e c h a r a c t e r i s t i c so fc o n s t r u c t e dn e t w o r k s a d d i t i o n a l l y , t h en e t w o r k s c o n s t r u c t e db yt h eb l o c k a g et r a f f i ct i m es e r i e sd i s p l a yt h ec h a r a c t e r i s t i c so fs m a l l w o r l d s e c o n d l y , t h ed e t r e n d e df l u c t u a t i o na n a l y s i sm e t h o di su s e dt o i n v e s t i g a t e p r o p e r t i e so ft h et w o - l a n et r a f f i cf l o wt i m es e r i e s i na d d i t i o n , t h es c a l ei n d e xi so b t a i n e d a c c o r d i n gt ot h ec h a n g e so ft h es c a l ei n d e x ，w ef i n dt h a tt h e 舰伍cf l o wt i m es e r i e s d i s p l a y sl o n g r a n g ec o r r e l a t i o nc h a r a c t e r i s t i c s ，s h o r t - r a n g ec o r r e l a t i o nc h a r a c t e r i s t i c s a n dn o n - p o w e r - l a wr e l a t i o ni nt h el o n g - r a n g ec o r r e l a t i o nc h a r a c t e r i s t i c s ，w h i c hp r o v i d e s an e wm e t h o dt os t u d yt h ec o m p l e x i t yo ft r a f f i cf l o ws p a c e t i m ee v o l u t i o n f i n a l l y , w ef u r t h e ra n a l y z et h ec r o s s - c o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n to ft h et w o 1 a n et r a m c f l o w t i m es e r i e s i ti sf o u n dt h a tt h ec r o s s c o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n ti n c r e a s ea tt h ef i r s ta n d t h e nd e c r e a s ew i t ht h ei n c r e a s eo ft h ev e h i c l ed e n s i t yi si n c r e a s e i ti sc o m m o ne v e nf o r t h ed i f f e r e n c eo fr a t i oo ft h es l o wv e h i c l e t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ei n t e r r e l a t i o no ft w o l a n e si sd e t e r m i n e db yt h ev e h i c l e d e n s i t y i na d d i t i o n ，w ea l s of o u n dt h a tt h a t a s y m m e t r i cl a n e c h a n g ea l m o s th a v en og r e a ti n f l u e n c et ot h ec r o s s c o r r e l a t i o n c o e f f i c i e n t k e y w o r d s ：t r a f f i cf l o w ；t i m es e r i e s ；v i s i b i l i t ya l g o r i t h m ；d e t r e n d e df l u c t u a t i o n a n a l y s i s ；c r o s s - c o 玎1 a t i o nc o e f f i c i e n t c l a s s n o ：i7 1 2 v 目录 中文摘要i i i a b s t r a c t i v 1 引言1 1 1 研究背景及意义一1 1 2国内外研究现状3 1 3研究内容5 2 交通流元胞自动机模型一7 2 1元胞自动机的构成与定义7 2 1 1 经典元胞自动机的构成7 2 1 2 元胞自动机的定义1 0 2 2n a s c h 模型1 1 2 3双车道元胞自动机模型1 4 2 4 小结1 6 3基于可视化算法的双车道混合交通流时间序列复杂性分析1 7 3 1复杂网络的基础知识1 7 3 1 1 复杂网络的发展历程1 7 3 1 2 研究复杂网络的原因1 9 3 2复杂网络的统计特征2 0 3 3双车道混合交通流时间序列的可视化分析2 2 3 3 1 可视化算法2 2 3 3 2 双车道混合交通流时间序列的可视化分析2 3 3 3 3 事故条件下双车道混合交通流时间序列的可视化分析2 8 3 4 小结3 6 4 双车道混合交通流时间序列的去趋势波动分析3 7 4 1去趋势波动分析方法的基本原理3 7 4 1 1d f a 算法3 8 4 1 2 标度指数的含义3 9 4 2 双车道混合交通流时间序列的去趋势波动分析4 0 4 3 事故条件下双车道混合交通流时间序列的去趋势波动分析4 4 4 4 小结5 0 5 双车道混合交通流时间序列的互相关性分析5 1 5 1 互相关性基本原理5 l 5 1 1 互相关性定义5l 5 1 2 互相关系数5 2 5 2 模拟结果与分析5 2 5 3 小结5 7 6 结论与展望5 8 6 1 主要研究结论5 8 6 2 展望5 8 参考文献5 9 作者简历6 3 独创性声明6 4 学位论文数据集6 5 1 引言 1 1研究背景及意义 在我国，随着经济的飞速发展以及城市化进程的推进，交通问题不但是人们 日常生活关注的焦点，而且已经成为关系到国民经济发展的重要因素。近几年在 政府的高度重视下，交通运输基础设施建设得到了长足的发展，交通路网系统在 规模和现代化程度上都有了显著提高。然而，由于经济的增长，人民生活水平不 断提高，各类车辆数量与日俱增，由此引发了巨大的交通需求，其增长速度已经 超过了道路建设的速度。也就是说，目前的道路交通供给已无法满足日益增长的 交通需求。在诸如北京、上海等大城市，交通堵塞和事故频发，不仅给国民经济 带来巨大损失，还造成了严重的环境污染。因此，交通问题对于我国这样一个发 展中国家来说是绝对不容忽视的。即便是在发达国家，问题依然严峻。美国、德 国等发达国家政府在交通上的投入均在财政支出上占有相当大的比例，可见交通 问题已成为世界经济发展制约因素之一【。 近年来，众多学科和领域内的科研工作者对交通拥堵问题做了大量研究，人 们已经意识到，只靠增加基础设施建设远远不能解决这些问题，而是要正确地认 识道路交通流的复杂性及其规律，以便最大限度地利用现有交通资源，以科学的 理论指导交通的规划、控制和管理【i 】，这也正是研究交通流理论的目的所在。交通 流理论作为- - i - 结合了物理学、数学、计算机科学、系统科学和交通工程学等众 多领域的交叉性学科，通过建立适当的数学模型来描述交通系统，通过计算机仿 真模拟，揭示交通流现象的特性和演化规律，从而开发出符合科学规律的交通系 统优化方法、控制手段和管理措施，为实际交通问题的解决提供可靠的理论依据【2 1 。 交通流理论发展至今，涌现出大量的理论模型，并且有一些模型得到了成功 的应用。其中，最著名的当属微观的元胞自动机模型、车辆跟驰模型和宏观的连 续模型【3 ，4 j 。另外还有一种介于宏观和微观之间的气体动理论模型。这些模型的建 立加深了人们对交通流演化机理的认识。自适应、动态、随机、反馈、多行为主 体、非线性是交通流的基本特征，积累效应、奇怪吸引性、开放性进一步加深了 交通流问题的复杂程度。道路交通流的非线性特性是时空复杂行为的重要特征。 国际上传统的方法是通过元胞自动机模型及跟驰理论分析车辆在道路上的时空分 布特征，并且从各个角度对交通流时间序列的非线性特征进行分析，进而揭示交 c 气 通流演化机理及其规律，为解决实际交通问题提供可靠的理论依据。由于交通流 系统的复杂性，难以根据系统结构建立其动力学方程，只能根据系统的一些可观 测变量的实测数据来判断系统是否处于混沌状态。通常采用时间序列分析方法来 判断该时间序列是否具有混沌特性。在实际应用中，利用交通流时间序列的混沌 特征可以解决实际交通中存在的一些问题，例如，可以对系统进行预测及控制【5 。7 】。 交通科学基础研究的目的是发现制约交通系统的基本规律；交通工程的主要目的 是交通网络和交通控制系统的规划、设计和实施。物理学家对交通科学的贡献在 于建立交通模型，得出关于制约交通现象的基本原理的重要结论。也有人投身研 究快速在线仿真和交通控制战略，以优化交通流。交通流的演化过程是一个非常 复杂的过程，研究交通流可以揭示交通流状态的特征及其演化的规律，进而有助 于科学的规划城市时空结构、提出缓解和抑制交通拥堵的有效策略，从而指导交 通实践嗍。 近年来，对网络的研究已经成为一个新的研究热点。网络是由一系列相互联 系的元素组成的，其中元素抽象为节点，联系抽象为边。这样就可以用网络来表 示很多事物，例如因特网、万维网、表示人与人之间关系的社会网络、表示企业 之间关系的经济网络、神经网、蛋白质网、食物链、输运网络、引文网等等。以 前对网络的研究主要是采用数学中的图论方法，在很长一段时间内都是局限于对 随机网络的研究1 9 】。然而，计算机科学的迅猛发展，使得对于大规模的网络的统计 特性的研究成为可能。尤其是在发现网络的小世界特性【1 0 l 与无标度特性【1 1 1 2 1 后， 激发了广大学者对交通网络拓扑结构复杂性行为的研究。城市交通网络拓扑结构 复杂性行为作为一门新兴的交叉性学科，同样受到来自交通界、物理界以及经济 界许多学者的关注。研究城市交通网络的复杂性，不仅要考察城市交通网络拓扑 本身的结构特征，更重要的是通过考虑城市交通所具有的特性，分析网络结构对 城市交通网络上流量、费用以及拥堵的影响，以便更好的为交通管理部门规划、 设计和管理提供科学的理论指导，进而为缓解交通拥堵、制定阻塞疏导方案，完 善交通网络结构和进行有效地交通控制服务【1 3 】。 交通流理论主要是探讨人和车在单独或成列运行中的动态规律及人流或车流 流量、流速和密度之间的变化关系d o j 。本文主要是运用不同的方法来对交通流时 间序列进行分析，从不同的角度来理解交通流的演化过程极其复杂性。本论文选 题来自于国家自然科学基金等项目。在项目的支持下，结合复杂网络的相关理论 以及分析时间序列的方法和元胞自动机模型，本文对交通流时间序列的复杂特性 进行了分析，结论有望为交通规划人员在针对实际路网，制定合适的缓解交通拥 堵措施时提供一定的依据，同时也为科学制定城市交通的发展战略规划，发展先 进的交通管理与控制技术提供理论上的参考【1 3 】。 2 1 2国内外研究现状 交通流理论的研究已经有七八十年的历史。研究人员通过对交通实测发现， 实际交通中存在各种复杂的现象。例如，流量密度关系中的亚稳态与回滞现象， 时走时停，高速公路交通流的自由流、同步流和宽运动堵塞三种状态【1 4 ”】，交通 流的临界相变行为以及某些自组织现象等【l6 】。为了揭示这些复杂现象背后的本质 和规律，研究者们提出了各种交通流理论模型。主要包括车辆跟驰模型，如优化 速度模型( o v m ) 1 7 】、智能驾驶者模型( i d m ) 1 8 】等；元胞自动机模型，又包括 n a s c h 模型1 9 】、v d r 模型2 0 】等单车道模型、在单车道模型基础上通过设定换道规 则而衍生出的双车道模型，如带有鸣笛效应的双车道元胞自动机模型、多值元胞模 型( b o a 模型) 【2 1 】以及二维元胞自动机模型( b m l 模型) 1 2 2 1 等等。 元胞自动机模型采用离散的时空和状态变量，规定车辆运动的演化规则，通 过大量的样本平均来揭示交通规律，与其他交通流模型相比具有独特的优越性。 基于元胞自动机的模型在保留交通流这一复杂系统的非线性行为和其它物理特征 的同时，更易于计算机编程，模拟速度更快，并且可以根据实际交通条件的需要， 灵活修改模型规则。因此，许多学者使用元胞自动机模型来研究道路交通问题。 同时在最近几年，元胞自动机模型作为非线性复杂系统的一种有效工具，在交通 流的研究中得到了广泛的应用。在分析元胞自动机模型时，人们常用的方法是分 析其基本图和时空图，以此来研究交通流的各种复杂特性。t a d i e 等人【2 3 】在2 0 0 4 年首先提出了基于二阶邻居搜索的路由规则下的交通流模型，并在他们构建的 w e b g r a p h 上研究了交通流模型中流量的时间相关性。他们发现模型得到的流量时 间序列存在长程相关性，也被称为1 i f 噪声。更为有趣的是，在系统从自由流状态 向堵塞态转变的时候会发生流量的大起大落，这种行为被称为临界现象。s a f o n o v 等人1 2 4 j 应用功率谱和关联维数的分析方法分析测量得到的时间序列，并由此研究 由时间延迟和车流密度变化所引起的交通流混沌。p a u l 等人【2 5 】通过系统仿真对车 队的平均速度、车头间距进行采样，并通过研究相空间重构得到的吸引子、最大 的l a o p u n o v 指数及谱分析讨论了跟驰车队的混沌特性。j o h n 6 】指出了研究交通流 分形问题的意义，并指出了交通流的自相似性与传统意义下交通流周期性的区别， 认为交通流的分形规律将在交通流短时预测、交通流实时诱导与控制上得到应用， 而交通流的周期性则在交通规划、交通组织等方面发挥作用。l n e u b e r t 等人【2 6 】通 过分析车道上单一车辆行驶时实测数据中密度、流量和速度的自相关函数和互相 关函数，以此来判断k e m e r 通过大量的交通实测提出了三相交通流理论【体1 5 】，即 交通流中存在的自由流、同步流和运动堵塞三种状态。另外，姜锐等人【2 7 】也利用 单车道元胞自动机模型模拟交通流，分析占有率和流量的互相关函数得到不同车 辆的交通流与同一车辆的交通流具有很强的相似性，当交通流处于自由流或堵塞 时互相关系数大约为1 ；当为同步流时互相关系数为0 1 左右。但是，他们都是用 时间序列来研究的是单车道和单一车辆，现实中的车道几乎都是多车道并有不同 的车辆在上面行驶。因此利用互相关性函数来分析多车道元胞自动机模型所产生 的时间序列，能够更好的理解交通流的复杂特性。 对复杂网络更有意义的研究是在最近几年，由于计算机数据处理和运算能力 的飞速发展，科学家们发现大量的真实网络既不是规则网络，也不是随机网络， 而是具有与前两者皆不同的统计特征的网络。这样的网络结构中最重要的有两个， 它们分别是：( 1 ) 1 9 9 8 年w a t t s 和s t r o g a t z 1 0 j 在n a t u r e 杂志上发表文章，引入了 小世界网络( s m a l l w o r l d ) 模型，以描述从完全规则网络到完全随机网络的转变； ( 2 ) 1 9 9 9 年b a r a b 矗s i 和a l b e r t u 在s c i e n c e 上发表文章，指出许多实际的复杂网 络的连接度分布具有幂律形式，即p ( 后) k ，其中k 为点的度，五为幂指数一般 分布在2 - 3 之间。由于幂律分布没有明显的特征长度，该类网络又被称为无标度网 络。这两篇文章分别揭示了复杂网络的小世晃特征和无标度性质，并建立了相应 的演化模型以阐述这些特性产生的内在机理，进而在从物理学到生物学乃至社会 学在内的众多学科掀起了研究复杂网络的热潮。国内外学者对复杂网络研究的迅 猛发展，从而诞生了网络科学。网络科学是专门研究复杂网络的各种网络拓扑性 质和动力学特性的定性与定量规律，以及网络控制与应用的- - f - j 新的交叉科学。 探索网络科学及其应用已经成为当前国内外的前沿研究课题之一，具有广泛的应 用前景【2 引。 近年来，有些学者研究交通流理论与复杂网络之间的关系。g a o 等人【2 9 】首先 提出了将交通流复杂时空特性转化为网络结构特性的模型，采用著名的n a s c h 模 型模拟交通流，提出在运动堵塞中存在无标度特性。随后，又作了进一步的研究 工作【3 0 】。基于类似的思想李平等人【3 1 】研究了香港股市中的恒生指数；张捷等人【3 2 】 对时间序列进行了分析，指出采用随机时间序列构造出来的网络是随机网；而具 有吸引子的时间序列构造出来的网络具有小世界特性。l i 等人【3 3 】采用n a s c h 模型 【1 9 】和m c d 模型【3 4 】模拟交通流，在交通流的演化过程中利用路段上的交通状态之 间的演化关系构造出网络，其中网络中的节点表示交通状态。接着通过研究网络 的结构特性来揭示交通流演化过程中存在的复杂时空特性，从而探寻交通拥堵产 生的机理。得出运动堵塞对应无标度网络，同步流对应宽标度网络。w u 等人【3 5 】 采用跟驰模型，得到了混沌时间序列和复杂网络之间具有了一定的对应关系。 a r e n a s 等人p 6 j 研究了具有等级结构的网络上的信息通讯。模型假定信息包通过最 短路径传输。通过讨论交通流从自由态到堵塞态的相变，发现在等级结构网络上 4 节点的最大介数与相变出现的位置成反比。e c h e n i q u e 等人【3 7 】提出了一种基于全局 信息的混合路由策略，发现信息流的传输效率明显优于传统的最短路径路由策略。 z h a o 等人口8 l 细致讨论了不同网络结构上交通流从自由态到堵塞态的相变，包括规 则网络、等级网络、小世界网络和无标度网络。w a n g 等人【3 9 】提出了基于局域路由 规则的交通流模型，并研究了系统的吞吐量的变化与模型参数的关系，发现存在 最优参数值使网络达到最大吞吐量。y a h 等人【4 0 l 提出了基于全局信息的路由策略， 同样发现了使网络吞吐量最大的最优参数。c h e n 等人【4 1 】将e c h e n i q u e 等人的路由 策略进行了改进，新策略能够更好地提高网络的吞吐量和数据传输效率。最近， l a c a s a 等人【4 2 】利用可视化算法将时间序列构造成复杂网络，发现不同的时间序列 对应不同的网络拓扑。在可视化算法下周期性时间序列对应的网络是规则网络， 随机时间序列对应的网络具有随机网络特征，分形时间序列构造出的网络是无标 度网络。应用不同的构造网络方法，可以从不同的角度去理解交通流理论的复杂 性。因此，在这里我们主要应用可视化算法来对交通流时间序列构造网络，对交 通流时间序列的非线性特征进行分析，进而揭示交通流演化机理及规律。从理论 上讲，为科学制定城市交通的发展战略规划，发展先进的交通管理与控制技术提 供理论上的参考。此外，为交通规划人员在针对实际路网，制定合适的缓解交通 拥堵措施时提供一定的理论依据【l o 】。 1 3研究内容 本论文以双车道混合交通流时间序列为研究主线，综合运用复杂网络、去趋 势波动分析和互相关性方法，对交通流时间序列复杂性进行了系统研究。论文分 为六个部分：第一章为绪论，主要介绍道路交通流理论的研究背景和意义，以及 国内外研究现状；第二章介绍双车道元胞自动机的交通流模型；第三章基于上述 交通流模型产生的时间序列，利用可视化算法对其复杂性进行分析；第四章为双 车道混合交通流时间序列的去趋势分析，对非事故和发生事故时交通流时间序列 的标度不变性进行了探讨；第五章利用互相关性对双车道混合交通流时间序列的 复杂性进行了分析；第六章是论文的主要结论和展望。本文重点研究的内容包括 以下三个方面： ( 1 ) 基于可视化算法的双车道混合交通流时间序列复杂性分析 复杂网络研究目的是理解网络拓扑结构对复杂系统中的各种动力学行为的影 响，不仅要认识系统中的个体或组成部分的行为，更重要的是要探索它们共同作 用下的整体行为。因此，研究的最终目的是更好地理解各种真实网络的功能。本 5 章提出了一种新的研究交通流复杂特性的方法：可视化算法。在这里主要是利用 c h o w d h u r y 等1 3 】基于n a s c h 模型提出的交通流模型，采用可视化算法对该模型产生 的时间序列进行分析。主要考虑在不同的快慢车比率下产生的网络所具有的特征， 以及当换道概率不同时的结果等。此外，会进一步的分析在发生事故时，由可视 化算法对时间序列构造出来的网络拓扑所具有的特征。 ( 2 ) 双车道混合交通流时间序列的去趋势波动分析 去趋势波动分析方法( d f a ) 是一种计算长程相关性的方法。d f a 能定量描 述时间序列标度不变性的存在，可用于非静态、非平稳的数据分析。与重极标差 方法相比，d f a 分析法的最大优势在于它消除了序列的局部趋势，避免了将时间 序列的短程相关、非平稳性虚假地检测为长程相关性。d f a 能较好地估计标度指 数，通过标度不变性来刻画时间序列的长程相关特性，即时间序列变化的均方差 服从幂律关系。本文主要运用d f a 对由双车道元胞自动机模型产生的时间序列进 行分析，消除时间序列中的短程相关和非平稳性，研究在不同的慢车比率以及非 对称换道条件下交通流时间序列所具有的普适特征，能够更好的理解交通流所表 现出的复杂性。 ( 3 ) 双车道混合交通流时间序列的互相关性分析 相关性分析是判断两变量之间是否存在相关关系，并指出相关关系的方向和 密切程度，进而确定相关关系的数学模型以及为迸一步统计推算、预测提供依据。 在相关性分析中主要用的是互相关系数作为衡量标准的。互相关系数是一种标准 的估算两时间序列x ( f ) 和y ( f ) 之间相关的方向和相关的密切程度的方法。在这里主 要是利用相关性分析来对交通流时间序列进行分析。通过对双车道元胞自动机模 型中两车道车辆速度的相关性分析，可以得出尽管慢车比率不同，但随着车辆密 度的不断增大，两车道的互相关系数在不断减小，也即车道间的互相关性在很大 的程度上是由道路上的车辆数决定的。此外，通过分析可以发现换道概率对车道 间交通流相关性的影响。 6 2 交通流元胞自动机模型 元胞自动机一般是指一类时间、空间、状态都离散的动力学模型，因此其具 有计算速度快的优点，可以应用于城市交通系统大规模的仿真模拟。而且元胞自 动机交通流模型保留了交通流的非线性特征，能够重现各种实际的交通现象，自 元胞自动机模型被应用于交通流模拟以来，广大学者又掀起了对交通流理论研究 的兴趣【i 】。在2 0 世纪9 0 年代，n a g e l 和s c h r e c k e n b e r g 提出著名的n a s c h 模型 1 9 1 之后，元胞自动机交通流模型开始受到了各领域研究学者的广泛关注，并提出了 诸多改进模型，使得元胞自动机交通流模型得到了长足的发展。本章主要介绍了 典型的描述单车道交通流和双车道交通流的元胞自动机模型，为后续的研究打下 理论基础。贾斌等【l 】所著的书中对此做了全面系统的概述，限于篇幅，本论文只做 简单的介绍。详细内容可参考相关文献【1 , 1 4 - 2 2 】。 2 1 元胞自动机的构成与定义 2 1 1经典元胞自动机的构成 元胞自动机( c e l l u l a r a u t o m a t a ) 简称c a ，也译为细胞自动机、点格自动机、 分子自动机或单元自动机等，是一种离散型自动机模型1 , 4 3 】。在介绍元胞自动机的 定义之前，先大致了解一下什么是自动机【4 4 1 ( a u t o m a t o n ) 。 简单来说，自动机是一类对信号序列进行逻辑处理的装置，多由3 部分组成： ( 1 ) 输入设备，又称传感器或变送器，用于接受外界的信息； ( 2 ) 输出设备，又称执行器，用于向外界输出信息； ( 3 ) 处理器：又称调节器或控制器，用来处理、存储和传递信息，执行各 种操作。处理器的运行状态和运行规则是自动机的核心，般可以用状态转移图 或者状态转移规则表来描述。状态转移图是一种有向图，即用节点表示状态，箭 头表示状态转移的方向。 经典元胞自动机由元胞、元胞空间、邻域规则及演化规则四部分组成m 】。 元胞( c e l l u l a r ) 又可称为单元或基元，是元胞自动机的最基本的组成部分。 元胞分布在离散的一维、二维或多维欧几里德空间的晶格点上。一般假定这些晶 格的形状是完全相同的。也就是说，元胞类似于国际象棋中的子，位于假想的格 7 子中心；而非中国象棋或围棋中的子，位于假想的交叉线上】。 每一时刻，每个元胞只能有一个状态( s t a t u s ) 。状态可以是 o ，1 ) 表示的二进 制形式，也可以是 瓯，墨，鼍，晶) 表示的整数形式离散集合。严格意义上，元 胞自动机的元胞只能有一个状态变量。但在实际应用中，往往将其进行了扩展， 允许每个元胞可以拥有多个状态变量 4 4 1 。 允许元胞分布的空间网格所组成集合即元胞空间( l a t t i c e ) 。理论上，元胞空 间可以由任意维数的欧几里德空间规则划分而成。不过目前的研究多集中在一维 和二维元胞自动机上脚】。 对于一维元抱自动机，元胞空间的划分只有一种形势，即等距分段式。而高 维的元胞自动机，元胞空间的划分则可能有多种形式。对于最为常见的二维元胞 自动机，二维元胞空间通常可按三角、四方或六边形三种网格排列。这三种规则 的元胞空间划分在构模时各有优缺剧1 ，删： ( 1 ) 三角网格的优点是拥有相对较少的邻域数目，这一点在某些时候很有 用。而缺点是在计算机上表达和显示不方便，往往需要转换为四方网格。 ( 2 ) 四方网格的优点是直观而简单，而且特别适合于在现有计算机环境下进 行表达和显示。其缺点是很多情况下不能较好地模拟各向同性的现象，例如后面 将要提到的h p p 格子气模型。 ( 3 ) 六边形网格的优点是能较好地模拟各向同性的现象，因此模型能更加自 然真实，如h h p 格子气模型。其缺点同三角网格一样，在计算机上表达和显示较 为困难复杂。 一 元胞及元胞空间只表示了元胞自动机系统的“静态”成分。为了将“动态 引入系统，就必须描述系统的演化规律。而在元胞自动机中，演化规则是定义在 局部的时间空间范围内，即一个元胞下一时刻的状态仅决定于其本身和它邻居元 胞此时刻的状态。在早期，冯诺依曼就是基于许多小单元均只与其附近小单元相 互作用的设想而提出了元胞自动机这一概念。所以在介绍演化规则之前，必须定 义一定的邻域规则，明确哪些元胞属于某个元胞的邻域1 4 4 ( n e i g h b o r s ) 。 在一维元胞自动机中，通常以半径，来确定邻域，和某个元胞距离小于，的所 有元胞均被认为是该元胞的邻居。而二维元胞自动机的邻域规则较为复杂。以最 常用的规则四方网格划分为例，通常有以下几种形式。下图中黑色元胞为中心元 胞，灰色元胞为其邻居。 铲 龟。 图2 1 不同的邻域设置方式：y o n n e u m a n n 型，m o o r e 型和扩展m o o r e 型 删 f i g u r e2 1s e td i f f e r e n tn e i g h b o r h o o d ：v o d - n c u m a n n ，m o o r ea n de x t e n dm 0 0 r e 【删 数学上，演化规则( r u l e ) 可以理解为根据元胞当前状态及其邻域状况确定下 一时刻该元胞状态的动力学函数；或更简单讲，就是系统状态转移函数。也可以 将一个元胞的所有可能状态连同负责该元胞的状态变换的演化规则一起称为一个 变换函数。这个函数构造了一种简单的离散时空局部物理系统。它可以简记为【4 3 】 尼：s 1 = f ( s k , 戳)( 2 1 ) 其中磷为t = k 时刻所有邻域状态的组合。一般称f 为元胞自动机的局部映射 或局部规则。 理论上，元胞空间通常在各维向上无限延展，这有利于数学推理。但是在实 际应用过程中无法在计算机上实现这一理想条件，因此需要定义不同的边界条件 ( b o u n d a r y ) 。归纳起来，边界条件主要有下述四种类型【i , 4 3 】： ( 1 ) 周期型( p e r i o d i cb o u n d a r y )