巧解数量关系之十字相乘法.doc

_首先，我们通过一个例题来简单介绍下十字相乘法的优势。【例1】某班一次数学测试，全班平均91分，其中男生平均88分，女生平均93分，则女生人数是男生人数多少倍？（）A0.5B1C1.5D22008年陕西省公务员录用考试真题【解法1】设男生数为x，女生数位y，则88x93y91（xy），解得y：x3:2。【解法2】我们可以设90为基数，将平均分看做1，女生平均分为3，男生平均分为2，同时设男生数为1，则则可以代入选项，A项带入：（0.531（-2）/1.50.333；B项带入：（131（-2）/20.5；C项代入：（1.531（-2）/2.51符合题意。【解法3】 解得女生男生32比较上面三种方法，很显然，解法1是基础解法，但要经过复杂的运算；解法2运算较方法1又简便了一些，但最快捷的还是第三种方法，一步就能看出结果。快捷、实用，这就是十字相乘法的魅力所在。十字相乘法：一个整体有且只有两个不同的部分组成，其中整体的平均值记作C，两个部分的平均值记作A，B（且AB），则均值为A的个体与均值为B的个体的个数比为：CBAC，上述概念可转换成如下形式：均值为A的个体的个数均值为B的个体的个数CBAC在形如：A、B两溶液的浓度分别为a与b，混合后浓度为r；A班平均分为a，B班平均分为b，两班的平均分为r；A地与B地的人口增长率分别为a和b，总体增长率为r；的题目中，要求A与B的质量（数量）比，都可以列出式子：aAbBr（AB），ABrbar。十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。下面我们通过几道真题加深一下对这种方法的理解。【例1】一只松鼠采松子，晴天每天采24个，雨天每天采16个，它一连几天共采168个松子，平均每天采21个，这几天当中晴天有几天？（）A.3B.4C.5D.62009年河北省选调生录用考试真题【解析】C十字相乘法：由图推出晴天：雨天5:3，选项中只有C是5的倍数。选C。【例2】某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2其中本科毕业生比上年度减少2而研究生毕业数量比上年度增加10,那么，这所高校今年毕业的本科生有（）。A3920人B4410人C4900人D5490人2007年中央、国家机关公务员录用考试真题【解析】A2006年有毕业学生7650人，则2005年有毕业生7650/（12）7500人。本科生：-282研究生：104得出去年本科生：研究生8：42：1。从而推出去年有本科生7500（2/3）5000人。今年有5000（1-2）4900人。【例3】某体育训练中心，教练员中男占90，运动员中男占80，在教练员和运动员中男占82，教练员与运动员人数之比是（）。A2：5B1：3C1：4D1：52006年江苏省公务员录用考试真题【解析】C男教练：90282男运动员：808所以教练：运动员2：81：4【例4】某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4，农村人口增加5.4，则全市人口将增加4.8。现在城镇人口有（）万。A.30B.31.2C.40D.41.62005年中央、国家机关公务员录用考试真题【解析】A城镇人口：40.64.8农村人口：5.40.8城镇人口