（信号与信息处理专业论文）小波变换和概率神经网络在脉象信号分析中的应用.pdf

重庆大学硕士学位论文中文摘要 摘要 中医独特的诊断方法及治病的疗效是有目共睹的。随着传感器技术和计算机 处理技术的发展，人们开始致力于脉诊的客观化研究，希望用现代科学技术的方 法和仪器，推进中医脉诊的现代化，这也是本文进行研究的目的。 本论文着重对小波分析的基本概念和基本理论进行了详细的阐述，并探讨了 其物理意义，在利用多分辨率分析脉象信号时，对算法进行了推导、验证和应用， 且给出了多分辨率分析的矩阵表达方式，着重分析了小波系数和尺度系数的具体 含义，为脉象信号的多分辨率分析奠定了坚实的基础。 本论文还对神经网络的基本概念和基本理论进行了详细的阐述，突出探讨了 概率神经网络的算法探讨和分析，为模式识别提高了扎实的理论依据。 小波分析是一种在时域和频域均具有良好局域性的分析方法，尤其适用于非 平稳信号的处理。本文应用小波分析的多分辨率分析算法分析了1 5 例海洛因吸毒 者和2 2 例正常入脉象信号。通过提取小波系数和尺度系数，找出了海洛因吸毒者 与正常人脉象信号之间的显著差异，初步提出了用于划分吸毒者和正常人的判据， 根据该判据，2 2 例正常人全被检测出来，而吸毒者b 1 3 被误检为正常人。 本文还在对脉象信号进行多分辨率分析的基础上，利用概率神经网络优良的 聚类效应，对3 7 例脉象信号样本( 1 5 例海洛因吸毒者和2 2 例正常人脉象信号) 进行模式分类，结果把1 5 例吸毒者的脉象信号识别出来，没有一个误判。 关键词：多分辨率分析，尺度系数，小波系数，概率神经网络，脉象信号 重庆大学硕士学位论文英文摘要 a b s t r a c t t r a d i t i o n a lc h i n e s em e d i c i n ea na l o n gr e c e i v e sp u b l i c i t yf o ri t su n i q u ed i a g n o s t i c m e t h o da n dp a r t i c u l a r l yc u r a t i v ee f f e c t s w i t ht h ed e v e l o p m e n to fs e n s o ra n dc o m p u t e r t e c h n o l o g y , p e o p l eh o p et oa p p l ym o d e r nt e c h n o l o g yt oh u m a np u l s ed i a g n o s i st or e v e a l t h ee a s e n c oa n df e a t u r e so fp u l s ep h e n o m e n as c i e n t i f i c a l l y , w h i c hi st h em a i nr e s e a r c h a s p e c ti nt h i sp a p e r t h i sp a p e rd e d u c e dt h et h e o r e m sa n df o r m u l a so ft h ew a v e l e tt r a n s f o r m , a n d d i s c u s s e dt h ep h y s i c sm e a n i n go ft h e m , a p p l i e da n dp r o v e dt h e mi nt h ep r o c e s s i n go f t h ep u l s es i g n a l s a tt h es a m et i m e , m u l t i r e a o l u t i o na n a l y s i si nm a l r i xf o r mi sg i v e nt o g e tt h ec l e a ri d e ao ft h ew a v e l e tc o e f f i c i e n t sa n dt h es c a l a rc o e f f i c i e n t s ，w h i c hl a y st h e f o u n d a t i o ni nt h ep r o c e s s i n go f t h ep u l s es i g n a l s t h i sp a p e ra l s od e d u c e dt h et h e o r e m sa n df o r m u l a so ft h en e b r a ln e t w o r k s ，a n d g a v ee s p e c i a lr e s e a r c ho na l g o r i t h mo ft h ep r o b a b i l i s t i cn e u r a ln e t w o r k , w h i c hi sm u c h h e l p f u lf o rt h em o d e lr e c o g n i t i o n w a v e l e tt r a n s f o r mi sag o o da n a l y t i e a lm e t h o db o t hi nt h et i m ea n dt h ef r e q u e n c y d o m a i n s ，e s p e c i a l l ya p p l i c a b l ef o rn o n - s t a t i o n a r ys i g n a lp r o c e s s i n g i nt h i sp a p e rw e a n a l y z ep u l s es i g n a l so f1 5h e r o i na d d i c t sa n d1 5h e a l t h yp 懿o n 8u s i n gt h e m u l t i r e a o l u t i o na n a l y s i so f w a v e l e tt r a n s f o r m b ym e a n so f t h ew a v e l e tc o e f f i c i e n t sa n d s c a l 盯c o e f f i c i e n t so f t h ew a v e l e th - a r t s f o r m w ef o u n dt h es i g n i f i c a n td i f f e r e n c eb e t w e e n t h eh e r o i na d d i c t sa n dt h eh e a l t h yp 髓s s ，ap r i m a r yc r i t e r i o nf o rm e a s u r i n go f ft h e h e r o i na d d i c t sa n dt h eh e a l t h yp a s o n sw a so b t a i n e d b a s e do nt h i sc r i t e r i o n , t h e1 5 h e a l t h yp e r s o n sw e r ei d e n t i f i e da n d1h e r o i na d d i c t sw 眦m i s j u d g e d a f t e ra r i a l y m gt h ep u l s es i g n a l su s i n gt h em u l t i r e a o l u t i o n m e t h o d ，t h i sp a p e r a l s ou s 嚣t h ep r o b a b i l i s t i en e u r a ln e t w o r kt oi d e n t i f yt h e3 0p u l s es i g n a l s b e c a u s eo f t h eg o o dr e c o g n i t i o nb e h a v i o ro ft h ep r o b a b i l i s f i cn e u r a ln e t w o r k , t h e1 5p u l s es i g n a l s f i o m t h eh e r o i na d d i c t sa r ew e l lp i c k e du p ，w i t he x c e l l e n tr e s u l t st ot h ee n d k e y w o r & ： m u l t i r e a o l u t i o n a n a l y s i s ，s c a l a rc o e f f i c i e n t s , w a v e l e tc o e f f i c i e n t s ， p r o b a b i l i s t i cn e u r a ln e t w o r k , p u l s es i g a a l 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得重鏖太堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本 研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：荑仪啊 签字日期 沙。- 7 年 学位论文版权使用授权书 岛易日 本学位论文作者完全了解重庞太堂有关保留、使用学位论文的 规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许 论文被查阅和借阅。本人授权重废太堂可以将学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段 保存、汇编学位论文。 保密() ，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密( i s ) 。 ( 请只在上述一个括号内打“4 ”) 学位论文作者签名： 签字日期：沙本 雾卿切 c 月铀 刀 导师签名：彰抄审玄 _ ，f 勿 签字日期：哆年g 月日 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 1 绪论 1 1 课题研究的意义 本课题旨在对小波变换及其在中医脉象信号处理中的应用进行研究，利用小 波变换的多分辨率分析提取能确切反映吸毒者脉象信号中病变的特征向量，并利 用概率神经网络进行模式识别，希望能为戒毒治疗的评估与改进提供客观的依据。 中医历史悠久，源远流长，它为中华民族的繁荣昌盛立下了不可磨灭的功绩。 直到今天，中医还在中国的卫生保健事业和世界领域中发挥着巨大的作用。中医 脉诊最早可以追溯到公元前七世纪，是我国最早创用的独特诊断方法。经过历代 医学家的反复临床实践与不断研究，已使之发展成为- i 1 诊断学科脉象学。 脉象学是通过检查与分析脉象的变化，了解人体气血的运行状态，脏腑生理病理 改变，以及阴阳、寒热、虚实程度与疾病的表里等，来达到l | 每床诊断和治疗的目 的【3 】【5 1 9 1 。脉象学理论源于内经，立论于晋王叔和的脉经，明李时珍的濒 湖脉学使脉象学得到普及和发展【孔。脉诊古有遍诊法、三部诊法和寸口诊法。后 世则以寸口诊法为主【4 1 ，并依脉的位、数、律、形、势，在几经归纳总结之后分为 2 8 种脉象。，微妙在脉，不可不察”，脉诊对于察知体内病变，具有重要的诊断意 义。中医诊断疾病通过望、闻、问、切四诊合割3 】【5 】【9 】。脉诊虽居四诊之末，但却 是验证望、闻、问诊所得的临床资料，进行综合分析从而得出正确诊断结果的一 项客观指标，具有初步的定量概念，是一种简便、可靠、无创伤的诊断方法，受 到历代医学家的高度重视。 现代医学认为脉象是心脏、血管、血液的质和量等因素共同作用互相影响的 表现，反映整个循环系统的状态，而循环系统又受植物神经系统和内分泌系统功 能的影响【柏】。文献1 4 8 悃驻波观点研究脉和脉象产生的机制，解释了寸、关部脉强 度比尺部脉大的原因。祖国医学认为，心、脉是形成脉象的主要脏器，气、血是 形成脉象的物质基础；与肺的呼吸系统、脾的生化、肝的疏泻、肾的温煦推动都 有关，反映的是人体整体功能。因而，脉象可对人体的许多疾病的性质和发展趋 势提供重要信息【4 】。脉象既有其绝对性，又有其相对性，从哲学角度看，脉象的绝 对性是一种特殊现象，而脉象的相对性则是一种普遍现象，绝对性以知病理，相 对性以晓变化，以期透过现象，抓住本质】，脉象的绝对性和相对性指出了脉象 信号复杂多样性，因人而异，且因时而异。文献 5 0 】对各种脉象的特点及其临床意 义作出了比较详细的解释。并且诸如脉象信号的生物医学信号是一种相当复杂的 信号，其主要特点是随机性强、背景噪声强等。脉象反映的是人体生物信息，包 含有人体自身在生命运动过程中产生的生理、生化信息，也有人体受到外界环境 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 刺激所产生的信息，因而其重复性差，具有整体性、可调性和非线性等特点【5 1 。中 医理论体系是建立在古代朴素的辩证法之上的，长期以来未能从经验医学中解脱 出来，中医诊断学的某些内容长期停留在直观的臆测上，这一切束缚了中医事业 的发展，也限制了中医疗效的提高。中医诊断学中传统的四诊方法皆凭医生的感 官和主观经验来进行。脉诊是韧”诊的主要内容，自古以来只是靠不同指法下的指 面感觉来分辨脉象，尽管力求用生动的自然现象来取类比像，但由于缺乏明确的 物理含义，加之切脉者的主观差异，脉象的鉴别始终没有统一的客观标准，c 芷心 易了，指下难明”反映了学习和掌握脉诊的困难。因此，人们希望能有专门的测量 和记录仪器，将中医脉象客观化、规范化，进而建立一定的指标，直接用于临床 诊断1 4 2 】。随着现代科学技术的发展和应用，客观、准确地将脉搏信号提取出来并 进行相应的信号处理、分析，具有重要的临床诊疗意义。 当今社会，毒品泛滥全球，吸毒已经成为全世界面临的严重问题之一。中国 社会的吸毒现象自上世纪8 0 年代后沉渣泛起，具有来势凶猛、蔓延快等特点。吸 毒者不仅自身组织器官全方位受损，还极易引起传染病和艾滋病的传播与流行。 长期吸毒会导致人体全身器官均发生严重的病理改变，尤以对心脏、肝脏、血液 和肺的损害最大，并且随着吸龄的增加，毒害会加深。近年来，吸毒已经引起社 会的广泛关注，如何帮助吸毒者戒毒也成为大家关注的焦点。根据中医诊断学理 论，人体左手关位的脉搏可以反映肝脏的生理及病理信息，因此本文分别选取了 吸毒者和正常人左手关位为取脉部位，模拟中医切脉进行脉象信号的分析，希望 能为戒毒治疗的研究提供现代化的诊疗手段。 论文首先用小波分析( w a v e l e ta n a l y s i s ) 的方法对吸毒者和正常人的脉象信号 进行分析以提取能反映它们本质差别的特征向量，然后利用概率神经网络进行模 式识别。小波分析是一种信号的时间一尺度( 时间一频率) 分析方法，它具有多分辨 率分析( m u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i s ) 的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征 的能力，是一种时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。即在低频部 分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨 率和较低的频率分辨率，所以被誉为分析信号的数学显微镜，非常适合用于研究 生物医学信掣5 】。概率神经网络( p r o b a b i l i s t i cn e u r a ln e t w o r k s ，p n n ) 是s p e c h t 于 1 9 9 0 年提出的，它是在前馈径向基函数神经网络( r b f ) 的基础上发展而来的，所以 从概念上来说，p n n 可以归入径向基函数网络的框架由于它以概率密度函数的形 式解释了所建立的神经网络的结构，而且性能好于其它分类器，故而受到青睐除 此以外，概率神经网络的学习训练方法简单且容易使用概率神经网络的主要应用 方向是进行预测分类，它利用贝叶斯概率理论，对模式聚类( p a t t e r nc l u s t e r ) f 司题提 供了一个统一的解决方案。 2 重庆大学硕士学位论文1 绪论 1 2 脉象信号分析 用脉象仪描记脉搏信号已经有百余年的历史，它的总体构成包括脉象信号检 测、信号预处理和信号分析三个环节，其中最关键和差异较大的部分是脉象传感 器的研制1 9 】。1 8 6 0 年，法国的v i c r o r d t 研制出第一台弹簧杠杆式脉搏描记仪，使脉 象研究由示意图阶段进入了示波图阶段 9 1 。脉象信号含有丰富的生理和病理学信 息。对脉象信号进行分析需要解决三个问题 3 1 1 4 1 1 5 1 1 9 ； ( 1 ) 脉形的测量。 目前国内外普遍的做法是利用测力式传感系统来实现两种压力( 取脉压力和脉 搏搏动力) 的检出和测量，这种检测方法具有测力精度高、使用操作简单、重复性 好。此外，脉形的测量方法还有光电转化法、超声波法、电阻抗法等。 ( 2 ) 提取脉搏波的特征参数。 1 时域分析：比较简单直观，但此方法显然有主观因素，信息利用率还有待 提高。文献 5 7 】对脉象信号作了8 阶a r 模型拟合，模型系数构成信号的特征集， 并采用了k - l 变换对特征集进行了压缩。 2 频谱分析：可以提高信息利用率，但特征参数不够明确。文献【4 4 】采用了傅 立叶频谱分析的方法，通过了大量的实测分析，针对虚实、沉浮、滑涩、结代、 迟数等脉象获得了六个特征参数，和医学意义联系比较紧。 3 求解方程；复旦大学、湘潭大学等均曾根据粘性流体力学方程、弹性管运 动方程等简化求解，对脉象信号特征函数进行分析。但这些均不够理想，且简化 太多，与真实情况相距较远。 ( 3 ) 脉象的识别。 脉象信号的分析方法随着数学、生物力学、工程学的发展而发展，同时又受 到脉象信号检测方法所制约。近年来，在脉形的测量和脉象的识别技术日益成熟 的基础上，常采用的脉象信号分析方法主要有【1 1 l ： l 时域分析法：是目前应用最广泛的一种分析方法。它直接通过脉象的形态 分析，来阐明动脉血管内流体参量与时间和空间的函数关系，从而了解脉动的频 率与节奏、脉力的强弱、脉势的虚实和脉象形态特征等。 2 频域分析法：频域分析法是近代工程力学中常用的一种处理波动信息的方 法，是把脉搏波分解成为一系列频率为基本频率整数倍的简谐振动，构成一个频 率谱。该方法主要是观察信号的振幅、相位随频率变化的规律，找出信号在时域 中不太明显而在频域中明显的信号特征。 3 建立数学模型：某些脉图所属脉象不甚明确，是与否的界限不很明显，因 而采用模糊数学的方法，利用生物力学等理论，对脉象进行数理描述，建立脉搏 波的数学模型，依据模糊理论中的择近原理，将数据进行类比，定出脉象的类型。 重庆大学硕士学位论文1 绪论 4 速率分析法：速率又称斜率，即动脉内压力的变化率，反映脉动在每一点 上的变化速度。该方法是对经微分处理后的脉象图进行识别。 5 自回归糟动平均模型：这是运用时间序列分析建立信号的回归滑动平 均模型( a r m a ) ，提取波形的特征参数，比较各特征参数的组内离均差与总离均差 的比值，然后作f 检验，确定判别能力大小进行筛选，利用b a y e s 推测来求判别 函数，而进行识别。 6 模糊识别法：该方法是采用模糊数学对脉图进行识别的方法。 7 统计分析法：该方法是从统计学的角度对大量脉图进行分析，提取特征信 息的方法。 8 时频分析法：该方法是从时频分析的角度对脉象信号进行分析，提取特征 信息。 1 3 小波分析和概率神经网络的发展及国内外研究现状 小波分析的思想来源于伸缩和平移方法。小波分析方法的提出可以追溯到 1 9 1 0 年h a a r 提出的小波标准正交基以及1 9 3 8 年l i t l e w o o d p a l e y 对傅里叶级数建立 的l - p 理论，即按二进制频率成分分组的傅里叶变换的相位变化本质上不影响函数 的形状和大小。而小波分析( w a v e l e ta n a l y s i s ) 这一概念的真正出现则应归于1 9 8 4 年，法国地球物理学家j m o r l e t 毛e 分析人工地震勘探信号时发现这类信号有一个明 显的特点，即在信号的低频端具有很高的频率分辨率，而在高频端的频率分辨率 可以较低。从时频不确定性原理的角度看，这类信号的高频分量应具有高的时间 分辨率，而低频部分的时间分辨率可以较低。根据人工地震勘测信号的这一特点， m o r l e t 提出了小波变换。1 9 8 8 年，年轻的女数学家d a u b e c h i e s 提出了具有紧支集光 滑正交小波基，从而为小波应用增添了催化剂，并提出了d a u b e c h i e s j 、波基。另外 c o i f m a n t 是出了现称之为c o i f l e t j 、波的小波基。后来信号分析专家m a u a t 将计算机视 觉领域内的多尺度分析思想引入到小波分析中，提出了多分辨率分析的概念，给 出了构造正交小波基的一般方法。m a l l a t 还以多分辨分析为基础提出了著名的快速 小波变换( f w t ) 算法- - m a l l a t 算法。这是小波理论突破性的成果，其作用和地位相 当于f o u r i e r 9 析中的快速傅里叶变换( f f t ) 。m a l l a t 算法的提出宣告小波从纯理论 研究走向宽广的应用研究【l 脚6 】。 1 9 9 0 年在波士顿近郊的l o w e l l 大学，由美国的n s f c b m s 主办了小波专题研讨 会，主题由d a u b c c h i c s 作十次演讲，全面介绍小波方向的研究成果，成为美国 n s f c b m s 主办的该类会议中规模最大的一次。参加者来自各个领域，有数学家、 物理学家、工程师和许多公司的代表。此后，美国的n s f c b m s 又多次主办了小波 专题研讨会。1 9 9 3 年，美国科学出版社创刊了国际杂志：( a p p l i e da n d c o m p u t a t i o n 4 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 h a r m o n i ca n a l y s i s ，其内容是研究小波、信号处理及其应用，主编均为小波权威 专家，如d a u b e c h i e s ，c o i f i n a n 等。 小波分析理论经过众多数学家的深入研究而得到迅速发展，并且在信号处理、 图像压缩、模式识别、语音识别与合成、量子物理、地震勘测、c t 成像、机械状 态控制与故障诊断、信噪分离、分形、数字电视等工程领域及其它领域得到广泛 应用。下面简要介绍一些实际的应用。 文献【1 2 】中，在简单概述小波理论和关系型数据库的设计方法以及分析了e z w 的重构误差的基础上，结合j p e g2 0 0 0 标准的一些思想，提出了一种便于数据库管理 的海量图像多分辨率局部重建的压缩组织算法，并且借鉴n i t f 标准格式进行压缩 数据的组织管理最后给出了一种实现海量图像压缩、管理及传输的系统方案及实 现 文献 1 3 】中，该文首先对电路故障诊断理论研究的发展与现状进行了综述着重 介绍了小波分析在电路故障诊断中的应用，在此基础上，根据小波理论在时域和频 域良好的局部化性质，讨论了利用小波变换来检测信号的奇异特征的原理，给出了 小波变换对信号奇异性特征检测的方法，并利用该方法在电路间歇性故障的诊断中 取得了较好的效果在b p ( b a e kp r o p a g a 蛞伽) 神经网络的基础上，该文提出了变步长， 带动量的小波神经网络收敛算法，并且自适应调整隐层节点的数量，较为成功地解 决了小波神经网络的收敛率问题，降低了收敛过程中陷入局部极小值的概率完成 了”板级产品故障诊断软件开发平台”中的小波神经网络诊断模块，测试表明，该模块 达到了设计要求以小波神经网络模型为基础，对电路故障诊断中的一些重要参数 进行预测分析，给出了预测方法，完成了预测分析模块，并将其成功的应用于电路板 的参数预测中 文献【1 4 】中，该文运用小波分析理论，遵循”数学分析理论推导数据实 证”的研究路线，对自相似网络业务进行了有意义的研究，主要工作有：( 1 对w o 法存 在的问题进行了细致的分析；针对这些问题，对w o 法进行改进，提出一种基于 d f g n 模型和h a m 小波的h u r s t 参数估计方法；为了验证该文方法的有效性，设计了 d f b m 的仿真软件仿真生成的d f b m 和真实自相似网络业务数据的计算结果均表 明，该文所述方法提高了h u r s t 系数估计的效率和准确性，比传统方法具有更好的性 能( 2 ) 网络业务的长相关性使得传统模型的应用受到了限制，为此，该文设计了基于 小波变换的去相关法来去除网络业务的长相关性和去相关能力最强的 ( k - l ) ( k a r h u n e n - l o e v e ) 变换相比，它的优点是：计算简单，不需要解特征方程，而且不 要求数据是成批输入的批处理仿真生成的d f b m 和真实自相似网络业务数据的计 算结果均表明，该文设计的方法具有较好的去除长相关的效果( 3 ) 将紧支撑集正交 小波包变换运用到网络数据压缩中来研究了直接影响网络数据压缩质量的的几个 5 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 因素域值，j 、波函数，分解级数，j 、波包基；在此基础上，以域值熵作为优选指标， 给出了取得最优方案的快速搜索方法实验表明，该文的优选方法准确、实用、计算 简便且该文的压缩方法提高了网络数据的压缩效果 文献 1 5 d p ，该文主要介绍了目前在数字视频图象编码中的各种主要编码算 法、特点及其应用，重点阐述了作者在小波视频图象编码中 ，j 、波基的选择、滤波器 的构造、小波变换的特点、压缩位率的控制以及在运动视频图象中运动估计和运 动补偿等方面的工作数字视频图象压缩主要分为两大类，即静态数字图象压缩和 运动数字视频图象压缩，该文在视频图象压缩方面的基点是基于人的视觉特性的有 损图象压缩 文献 1 6 】采用理论分析、数值模拟、物理实验等手段，对”基于动力指纹小波分 析的结构损伤特征提取与辨识基本问题”进行系统研究，并取得以下主要成果：l 、分 析了动力响应小波包分析提取结构损伤特征中的一些基本问题并提出相应的解决 对策主要提出了表征结构损伤状态的小波包时频能量谱方法及其与神经网络主成 分分析( b p p c a ) 有机结合的结构损伤特征向量构建方法2 、揭示了结构传递特性动 力指纹( 频响函数和振动传递率) 及其衍生曲率类动力指纹的表征损伤性能，探讨了 这些具有复函数特性的动力指纹与小波分析有机结合的结构损伤特征向量构建方 法3 、首次提出了解析小波域能量谱、实小波域模谱和模极大谱三谱相辅的应力波 分析策略及m o r l e t 、m a r r j , 波优势结合的策略实施方法，从而创建了应力波连续小 波域谱分析的基础介质损伤特征辨识技术路线4 、在小波分析与分形几何的优势融 合中，提出了a t r o u s d x 波算法分别与关联维、规则维半紧致结合的动力响应关键子 波关联维分析和地震剖面规则维谱分析两种度量参数化损伤特征提取方法5 、开展 小波分析检测r c 梁疲劳损伤实验研究，提出了解析小波传递特性谱动力指纹和非 线性损伤特征小波辨识的自治性结构振动无损检测方法，并检验了数值模拟实验得 到的方法和关键结论 文献【4 3 】利用小波变换奇异性检测功能和多尺度分辨特性，提出了连续小波变 换法和二进制小波变换法，并在此基础上构造了两种特征向量，即小波变换系数 的尺度( 主波峰值) 和小波变换的尺度( 能量值) ，但识别率均没有达到9 0 。 文献 4 5 】f 4 9 】提取了脉象在不同时间尺度上的能量特征以作为脉象的新的特 征值，用于脉象信号的辨识，对平、浮、沉、迟、虚、实、洪、结等基本脉的识 别率比较高，超过了9 0 ，但对于临床常见的相兼脉识别能力不够理想。 文献 4 6 】对脉象信号作三层小波包分解，利用小波包分解系数重构信号，然后 计算第三层从低频到高频八个频带的信号能量，以此能量构造出脉象信号的特征 向量送入改进的b p 神经网络进行训练，其中结代脉、弦脉识别率较高( 9 7 5 以上) ， 而对缓脉识别率不够理想( 不到8 5 ) 。 6 重庆大学硕士学位论文1 绪论 文献h 7 1 运用小波模极大方法进行脉象信号周期分割和基本分解，沿时间排列 并符号化脉象波上升沿与下降沿的模极大特征点、脉象波谷底和波峰的模极大特 征点以确定不明显的重搏前波、重博波以及在主波上升沿和下降沿上出现的不规 则脉波，并进一步准确提取了脉象信号的多尺度特征和各种时域特征，但对脉象 信号判别未作探讨。 余丙星从信号尺度谱入手，利用小波变换分析吸毒者和正常人脉象信号的尺 度- d , 波能量分布差异识别吸毒者【3 9 1 ，取得了比较好的效果。 概率神经网络是由s p r e c h t 博士在1 9 8 8 年提出的，是在前馈径向基函数网络 的基础上发展而来，它与统计信号处理的许多概念有着紧密的联系，当这种网络 用于检测和模式识别分类时，可以得到贝叶斯最优结果，由于它以概率的形式解 释了所建立的神经网络的结构，而且性能好与其它分类器，故倍受青睐。概率神 经网络的一个主要应用方向是进行预测分类，它利用贝叶斯概率理论，对模式聚 类问题提供了一个统一的解决方案。在学习模式下，概率神经网络利用有监督训 练集在模式层获得分布函数。在识别模式下，概率神经网络利用分布函数的估计 输入特征向量归入某类的似真性。学习好的模式，也可以利用先验概率( 也叫输 入向量最可能归属某一类的相对频度) 来组合或加权。如果类别的相对频度未知， 则假定所有类在是否接受某一输入特征向量时是等可能的，这时，类别的确定仅 依赖于输入特征向量与某一类的分布函数的接近程度。下面简要介绍一些实际的 应用。 文献 1 7 】是针对径向基概率神经网络的结构优化、学习算法、分类机理、以及 现实应用等课题来展开全面而系统的研究研究结果使我们进一步增强了对径向基 概率神经网络的理解和认识，拓宽了其解决更多实际问题的应用空间。全文的主 要工作体现在以下几个方面：1 、丰富了径向基概率神经网络的权重学习训练算法， 大大推动了径向基概率神经网络的学习训练问题的解决文中讨论了递推最小二乘 算法( r l s a ) 、m - p 伪逆算法( p i a ) 和递推正交最d , - - 乘算法( r o l s a ) 用于径向基概 率神经网络的训练问题这三种算法的共同特点是，在大多数初始权值情况下，能够 避免网络权重学习过程的局部极小值限制，在收敛性能、初始敏感性、训练速度 方面明显优于传统的反向传播( b p ) 算法，对于给定的训练样本集，收敛后的连接权 重近似趋于全局最优。2 、新提出了径向基概率神经网络的无监督有监督混合学习 算法。该算法的最大特点是，对于没有明确类别标记的训练样本集，能够正确进 行类别划分，并能运用径向基概率神经网络的映射结构特征，自动结合其权重的 有监督训练过程来完成网络的训练，从而不需要额外的训练开销。3 、将径向基概 率神经网络成功应用于人脸自动识别，并取得良好的分类效果。此外，深入研究 了径向基概率神经网络用于非线性时间序列预测问题，在网络结构设计方面提出 7 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 增加第一隐层的抗噪声冗余设计，同时将g r a m s c h m i d t 正交化用于第二隐层的节 点优化，使得径向基概率神经网络的预测性能明显好于径向基函数神经网络。4 、 提出一种新的基于径向基概率神经网络的模式识别融合系统，即多分类器系统，避 免了单一径向基概率神经网络分类器的分类局限性，减少了寻求单一分类单元结 构最优化时的计算复杂度，通过使用d s 融合算法，大大提高了对复杂模式识别 问题的分类精度。 文献【1 8 】采用了一种改进型的概率神经网络算法( d y n a m i cp r o b a b i l i s t i c n e u r a ln e t w o r k d p n n ) 对地震特征属性进行模式识别，得到了为石油地质学家部 署钻井提供决策信息的含油气概率分布图该文在研究径向基函数神经网络和概率 神经网络的基础之上，采用d p n n 动态调整网络结构和作用函数的标准差，使网 络具有处理大规模实际资料的能力d p n n 网络具有使用方便、快速收敛等特点。 应用d p n n ，对三维地震特征属性进行模式识别，为油田确定含油气有利区带提供 了一种新的技术手段。通过实际资料处理，取得了良好的应用效果。表明d p n n 具 有广阔的应用前景。 文献 1 9 】针对p n n 在有噪声情况下进行结构损伤检测时输入矢量数目大，匹 配模式多，训练时间长的缺点，提出了运用主组分分析法k 救来处理数据的概率神 经网络进行损伤检测方法研究发现，运用该方法进行损伤检测，不仅输入矢量数 目和训练时间少于未简化的p n n ，而且可以极大地提高损伤识别的识别精度。 文献 2 0 1 该文利用神经网络技术对海洋光学遥感中的云检测进行了深入的系 列研究。主要研究概率神经网络在云检测中的应用及其对环境变化的鲁棒性问题 具体包括以下内容：成功地将径向基函数网络应用于云检测，在一个大数据集上检 验了径向基函数网络的性能，并与传统的多层感知器作了对比。指出贝叶斯判断 阈值对分类能力的不足，给出了一个设定全局阈值的方法。提出了一种基于阈值 的环境补偿方法和一种基于特征预处理的环境补偿算法。研究了椭圆基函数网络 在云检测中的性能。提出一种基于概率椭圆基函数网络模型适应的环境补偿技术， 详细推导了模型适应算法的公式，并给出模拟计算结果。 1 4 本论文的主要研究工作 ( 1 ) 对小波变换的基础知识、基本理论及其物理意义进行了详细阐述，从矩阵 的角度论证了小波系数和尺度系数的物理意义，突出显示了小波变换的“数学显微 镜”的特性，并重点推导了小波变换的多分辨率分析的数值实现算法。 ( 2 ) 选取了d b 2 小波对海洛因吸毒者和正常人的脉象信号进行多分辨率分析， 给出了三种提取海洛因吸毒者脉象信号的特征向量的方法，以充分说明基于尺度 系数和小波系数组成的特征向量或两个尺度系数组成的特征向量能够反映海洛因 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 吸毒者脉象信号的本质信息。 ( 3 ) 对神经9 网络基本概念和基础知识进行了较系统的阐述，重点详细介绍了概 率神经网络( p n n ) 的基本概念与学习算法。 ( 4 ) 利用( 2 ) 的结果，并结合概率神经网络的优良的分类特性进行模式识别，海 洛因吸毒者脉象信号被1 0 0 地识别出来，得出了令人满意的结果。 在上述研究中，具有创新点的工作是在( 2 ) 、( 4 ) 中。 9 重庆大学硕士学位论文2 小波分析基本理论 2 小波分析基本理论 最常用的信号分析方法是寻找一种简单有效的变换，使信号所包含的重要特 征在变换域更能直接地显示出来。在小波变换兴起之前，f o u r i e r 变换是信号分析 最重要的数学方法。f o u r i o r 变换实际上将信号展开为不同频率正弦信号的线性叠 加。从信号的f o u r i e r 变换，能看出信号各种不同频率成份的强弱和信号能量在频 率域的分布。f o u r i e r 变换的核函数是正弦函数，它在时间域上是无限的，非局部 化的。而小波变换是将信号展开为小波函数族的线性叠加。小波变换的核函数是 小波函数，它在时间域和频率域都是局部化的。也正因为小波变换在时间频率 域内是局部化的，所以小波变换可同时在时间频率域内对信号进行联合分析。 本章主要介绍小波分析的基础知识。 2 1 连续小波变换与测不准原理的关系 2 1 1 小波的定义 小波是一种持续时间很短的波，但并不是任意持续时间很短的波都是小波， 小波必须满足以下容许条件【l 】： ， c ，= r 。掣如 佃 ( 2 1 ) 满足上式的时间函数妒( f ) 称为母小波或基本小波，通常简称为小波，式中妒如) 为 o ) 的傅里叶变换。容许条件意味着矿b ) 在国= o 处的值必须为零，即妒( o ) = o ， 因此 i 少p 炒= 0 ( 2 2 ) 由上式可以清楚地看到，o ) 必须时正时负地波动，否则o ) 的积分不会为零。在 实际应用中，要求小波具有很好的时域局部化性质，f 专+ o o 时，l f ，( f ) 速降为零。 也就是说，小波是持续时间很短的衰减震荡波，它在时间域内是局部化的。在频 率域，同样也要求0 3 斗o o 时，矿如) 速降为零，再注意到妒( o ) = o ，可见矿) 为 一带通滤波器的频率特性。这就是说，小波在频率域内也是局部化的。小波在时 间域和频率域都是局部化的，这是小波最重要的特性。小波在时一频域内的局部 性实际上是其能量在时一频域内的集中性。 2 1 2 测不准原理 v g ( t ) ( 矗) ， 有簪乩 1 0 重庆大学硕士学位论文 2 小波分析基本理论 故可将铮看作函数糊时间域，的概率密度碱若定义 谭筚疵， 三2 则“可以看作是函数g ( f ) 的时间域r 的均值。 咖f 铲出， 则仃；可以看作是函数g o ) 的时间域f 的方差，而这反映了时间t 的跨度。 同样的： v g ( t ) r ( r ) ， 有肇乩 注意这里的指的是频率且g ( f ) = fg ( t ) e 。2 硝d t 若定义 善= j 铮 ( 2 5 ) 则f 可以看作是函数g 频域厂的均值，而 咖毕 可以看作是函数g u ) 的频域f 的方差，而这反映了g 在频域，的跨度。我们可 以证吲1 】 q 2 町2 三 ( 2 7 ) 当且仅当g o ) 为高斯型函数，即 g ( f ) = 4e x pi 孝f b ( t 一甜) 2j ( 甜，f ，口，6 ) r 2x c2 测不准原理反映了一个这样的事实：g ( f ) 的时间域，跨度和g ( 力的频域厂跨度不 能任意变小，也就是说时间分辨率和频率分辨率是受限制的，两者的精度不能同 时无限度的提高，在实际应用中必须注意这一点。 2 1 3 小波分析和测不准原理的关系 对于原始小波函数￥i f ) 我们可以得出它的时域均值( 也即是中心) t o 和方差 吒 f 。= 工，妒( f 】2 出彳矿o 2 ( 2 8 ) 一：= ( f t o ) 2 矿( r 】2 出1 矽( f 】1 2 其傅里叶变换矿妙) 的频域均值( 也即是中心) 五和方差仃三 重庆大学硕士学位论文2 小波分析基本理论 ，o2 【+ ，妒u 】2 矽眵u 1 1 2 ( 2 9 ) 一三= + ( 厂一，o ) 2 妒驴】2 1 眵u 扩 而对于虬。( f ) ：下1 妒( 三二垒) ，我们也可以按上述定义得出它的时域均值( 也即是 中心) f + 和方差一 r = r p 。j ( f 1 2 出旷。j ( f l f 一；2 = 工( f 一，) 2 p ( f 1 2d f 1 矿。，( f l | 2 容易证明： 广= 口气，盯：= a o r “ ( 2 1 0 ) 同理我们可以得到矿如( 力的频域的均值( 也即是中心) f 和方差 ，= ，p 。u 1 2 够p 。，杪耵 ，；2 ；上( 厂一，) z p 。，u 1 2 f p 。u 矿 容易证明： ，：直，口：幺( 2 1 1 ) 由式( 2 1 0 ) 和( 2 1 1 ) 可得盯；= 盯o r 矗。这就是时域分辨率和频域分辨率不能 同时提高的根本原因，因为他们是互相牵制的，在实际应用中必须注意到这一点。 对任一能量有限信号g o ) r 伍) ，其连续小波变换定义为： 唿= 去d ( 字户= g 似- o ) ) 式中星号表示取共轭。可以看到，连续小波变换和传统的傅里叶变换及窗口傅里 叶变换其数学描述方式是类似的，都是取信号和核函数的内积。这些变换也都可 以理解为信号和核函数相关程度的度量。而各种变换的区别在于选取的核函数不 同。由于虬j ( r ) 是局部化的，所以连续小波变换是对信号在时间域内的局部化分析， 它度量了信号在某个邻域的变化，该邻域以t + 为中心，长度与口成正比。 连续小波变换可以写成卷积形式 唿g ，6 ) = 击c g ( f ) f ，( 字d t = 譬兀( 6 ) ( 2 1 2 ) 其中 死o ) ：下1 妒f 1 冗o ) 的傅里叶变换为 亢0 ) = 矽0 缈) ( 2 1 3 ) 它是带通滤波器，中心频率和带宽分别为a ：和1 2 a 。口。于是，小波变换也可以 重庆大学硕士学位论文2 小波分析基本理论 理解为信号通过带通滤波器。 在小波变换中，尺度a 越大，时窗越宽，频窗越窄且频窗中心往低频方向移动； a 越小，则频窗越宽且频窗中心向高频方向移动。也就是说，为了获得信号的低频 信息，应做较长时间的观察，这时有较好的频域局部性。而且我们做短时间的观 察时，将获得信号的高频信息，这时有较好的时域局部性，这正是小波分析的优 良性质。人们将小波变换的这种性质形象地比喻为“数学显微镜”。大范围地观察时， 看到的是被测物的大致全貌，这时提取的是低频信息。而为了看到细节( 高频信息) ， 则必须将镜头聚焦于感兴趣的部分。所以有人将它称为小波变换的变焦特性。由 于带通滤波器的q 值是恒定的，故小波变换也相当于一组等q 滤波器。中心频率 较高时频率分辨率较低，而中心频率较低时则有较高的频率分辨率。 经过定量分析可得到如下结论【2 】【6 】： ( 1 ) 尺度的倒数枷在一定意义上对应频率( - 0 ，即尺度越小，对应频率越高， 尺度越大，对应频率越低。如果我们将尺度理解为时间窗口的话，则小尺度信号 为短时间信号，大尺度信号为长时间信号。这一点同信号时频分布的自然规律是 相符的，因为实际中高频信号必然持续时间很短，低频信号必然持续时间较长。 ( 2 ) 在任何b 值上，小波时频域窗口的大小都随频率的变化而变化。 ( 3 ) 在任