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东北大学硕士学位论文摘要 瞬时重合度恒定的齿轮传动原理及传动性能研究 摘要 随着机械产品向大型化和高性能化方向发展，齿轮传动向着高速、重载、高平 稳性和低噪音发展趋势不断增强。因此，如何降低高速齿轮传动中的振动、冲击和 噪音，提高其运行的平稳性，一直是国内外机械传动领域学者不断探索的热点课题 之一。目前，国际上主要采用修形的方法改善轮齿的啮合性能，由于专用设备结构 复杂，造价高，限制其广泛应用：国内的科研院所及企业，虽然也进行齿轮修形方 面的研究及其它改善啮合质量途径的探索，但由于投入相对较少，又缺少创新解决 方案，总体水平相差较大。因此，探索新的提高齿轮传动性能的原理与方法仍是亟 待解决的重要课题。 本文在总结已有的研究成果的基础上，针对如何提高齿轮传动的啮合质量，探 索新的提高齿轮传动性能的原理和方法，提出了瞬时重合度恒定的齿轮传动原理。 该原理以直齿阶梯齿轮作为研究的切入点，将螺旋齿轮传动等效为对应的无限离散 化的阶梯状齿轮结构，证明了通过对齿轮啮合时序进行调整和分配，实现单、双齿 啮合区交替互补，在实际啮合线上形成完全等对齿啮合区，可实现瞬时重合度恒定 的齿轮传动；推导出了实现瞬时重合度恒定的齿轮传动的直齿轮及螺旋齿轮的运动 学参数设计公式，建立了基于瞬时重合度恒定的齿轮传动的各类齿轮传动的参数设 计基础。 同时，对瞬时重合度恒定的直齿圆柱齿轮传动的性能进行了分析和实例验证， 结果表明：与相同端面参数的传统齿轮传动相比，瞬时重合度恒定的直齿圆柱齿轮 传动的重合度明显增大，啮合刚度明显增大，啮合刚度的波动明显变小；瞬时重合 度恒定的直齿圆柱齿轮传动的啮合强度，较传统齿轮传动略有改善。通过对影响齿 轮传动性能的主要因素啮合刚度的分析对比，证明了瞬时重合度恒定的齿轮传动具 有较高的传动平稳性。 关键词齿轮传动；瞬时重合度恒定；阶梯齿轮：啮合刚度；平稳性 一i i 东北大学硕士学位论文a b g i r a c t s t u d y o n g e a r i n gt h e o r y a n dc h a r a c t e r i s t i co f c o n s t a n ti n s t a n t a n e o u sc o n t a c tr a t i og e a r a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fl a r g e - s c a l ea n dh i g h - p o w e r e dm e c h a n i c a lp r o d u c t i o n , t h et r e n do f g e a r i n gd e v e l o p i n gt o w a r d sh i g hs p e e d ，h i g hl o a dc a p a d t y , h i g hs t a b i l i t ya n dl o wn o i s ei sm o r e v i s i b l e s oh o wt or e d u c et h ev i b r a t i o n , i m p a c t i o na n dn o i s ea n da tt h es a l n et i m ee n h a n c et h e m o v i n gs t a b i l i t yi so n eo ft h ei m p o r t a n tr e s e a r c hp r o j e c t si nt h ef i e l do fm e c h a n i c a lt r a n s m i s s i o n a tp r e s e n t , m o d i f i c a t i o nm e t h o di su s e dm o s t l yt oi m p r o v et h et o o t hm e s h i n gp r o p e r t y b u t , b c c a u s co ft h ec o m p l e xs t r u c t u r ea n dh i 曲c o s to ft h es p e c i a le q u i p m e n t , t h em e t h o di sr e s t r i c t e d t oa b r o a da p p l y t h em o d i f i c a t i o nt e c h n o l o g y , e s p e c i a l l yt h eh a r dt e e t hg r i n c l i n gt e c h n o l o g y , i s s e c r e ta sk o n w l e d g ep r o p c r t yr i g h t s a l t h o u g hs o m eo ft h ed o m e s t i ca c a d e m e sa n dc o r p o r a t i o n s a l ei n d u l g ei 1 1i n v e s t i g a t i n gm o d i f i c a t i o na n do t h e rm e t h o dt oi m p r o v em e s h i n gq u “t y b e c a u s e o fu n d e r c a p i t a l i z i n ga n dt h e r ei sl a c ko fi n n o v a t i o np r o j e c t , t h et o t a la b i l i t yi sl o w e r s oe x p l o r i n g n e wt h e o r ya n dm e t h o dt oi m p r o v eg e a r i n gc a p a b i l i t yi sa s i g n i f i c a n tt a s k t h i sp a p e rp r e s e n t sag e a r i n gt h e o r yw i t hc o n s t a n ti n s t a n t a n e o u sc o n t a c tr a t i oi no r d e rt o i m p r o v eg e a r i n gc a p a b i l i t ya n de x p l o r en e wt h e o r ya n dm e t h o db a s e d0 1 1s o m ee x i s t i n gr e s e a r c h t h et h e o r yb e g i n sw i t hs t u d y i n gs p u rs t e p p e dg e 甄a n dt r a n s f o r m sh e l i c a lg e a rt r a n s m i s s i o n st o i n f i n i t ed i s c r e t es t e p p e dg e a r , w h i c hp m v e st h a ts i n g l ea n dd o u b l ec o n t a c tm e s h i n gi nt u r n 锄b e a c t u a l i z e di nt h er e g i o no fe n g a g e m e n tb ya d j u s t i n ga n dd i s t r i b u t i n gm e s h i n gs e q u e n c e ；c o n s t a n t i n s t a n t a n e o u s c o n t a c t r a t i o g e a r i n g i s a c h i e v a b l e i f r e g i o n o f e n g a g e m e n t f o r f u l le q u i d i s t m a p a i r c o ft o o t hi nt h ef a c t u a lm e s h i n gl i n ei sf o r m e d a tl a s t , t h ek i n e m a t i cp a r a n a e t r i cp r e 8 m t a t i o ma n d d e s i g np r o c e d u r e sb a s e do nc o n s t a n ti n s t a n t a n e o u sc o n t a c tr a t i og e a r i n ga r e 蛐酬a n d t h eb a s e s o f p a r a m e t r i cd e s i g no f v a r i o u sg e a r i n gb a s e d o nc o n s t a n ti n s t a n t a n e o u sc o n t a c tr a t i og e a r i n ga r e e s t a b l i s h e d 。 t h ep a p e rg i v e so u tt h ef o l l o w i n gc o n c l u s i o nb ya n a l y z i n gt h ei x , r f o r m a n c eo fc o u s t a n t i n s t a n t a n e o u sc o n t a c tr a t i og e a r i n g c o m p a r i n gw i t ht r a d i t i o n a lg e a rt r a n s m i s s i o nw h i c hh a st h e s a m es t r a i g h tg e a re n dp a r a m e t e r , t h em e s h i n gs t i f f l l e 碰so fc o n s t a n ti n s t a n t a n e o u sc o n t a c tr a t i o g e a ri si m p r o v e dc o m p a r i n g , t h em e s h i n gs t i f f n e s so fc o n s t a n ti n s t a n t a n e o u sc o n t a c tr a t i os p u r i i i 东北大学硕士学位论文a b s t r a c t g e a ri n c r e a s e si ne v i d e n c e ，m e s h i n gs t i f f n e s s f l u c t u a t i o nd i m i n i s h e s c o n s t a n ti n s t a n t a n e o u s c o n t a c tr a t i og e a ri sp r o v e d 丽mh i g hs t a b i l i t ya f t e rc o n t r a s t i n gm e s h i n gs t i f f n e s sw h i c hi st h e m a i nf a c t o ri n f l u e n c i n gg e a r i n gc a p a b i l i t y k e yw o r d s ：g e a r i n g ；c o n s t a n ti n s t a n t a n e o u sc o n t a c tr a t i o ；s t e p p e dg e a r ；m e s h i n gs t i f f n e s s ； s t a b i l i t y i v 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得 的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经发表或撰写 过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明 并表示谢意。 学位论文作者签名：桑雷 日期：矽曾g a 矽 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学 位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的 复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。) 学位论文作者签名： 签字日期： 导师签名： 签字日期： 东北大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 问题的提出及意义 第一章绪论 齿轮传动是机械中最重要和应用最广泛的传动形式之一，在一定程度上说，齿 轮生产的技术水平，关系着国家机械工业的发展水平。随着近代工业的迅速发展， 齿轮技术也有了很大的发展。尤其是近3 0 年来，以齿轮的啮合理论，承载能力计算 和试验、材料和热处理、加工工艺、精度和测量、振动和噪声、润滑剂与润滑装置、 新型齿轮传动等各方面，均有很大的进展【1 1 。通过以下情况概要说明齿轮技术的现 状。在齿轮性能方面：目前齿轮传动所能传递的功率可达1 2 5 0 0 0 k w ：圆周速度可达 3 0 0 m s 转速可达1 0 5 r r a i n ；齿轮减速器的传动比可达3 8 8 5 1 6 7 7 ；效率可达0 9 9 5 ； 齿轮箱内的温度可达5 3 84 c ；重载齿轮的寿命可达3 0 年以上。在齿轮的尺寸方面： 分度圆直径可从不到l m 至几十米，例如美国制造的雷达天线驱动齿轮d = 3 3 m ，甚 至在美国还出现过直径达1 5 2 3 m 的巨型齿轮：齿轮的模数从0 0 0 4 m m 到1 0 0 米； 齿轮的齿数从特殊齿轮的齿数为1 或2 直至达到数千齿。在齿轮的制造及精度方面： 磨齿机的加工速度可达i s 0 2 3 级；滚齿机的加工精度可达i s 0 5 级，超高精度滚齿 机的加工精度可达i s 0 4 级；经珩磨加工的齿轮的齿面的粗糙度可达 凡= 0 2 o 1 n n ，大型滚齿机的最大加工直径可达9 m ；由于高硬度及超高硬度滚刀 的出现，不仅h b s = 3 0 0 4 0 0 的中硬齿面齿轮可以用滚齿机加工，而且h r c = 5 6 6 2 的硬齿面齿轮也可以滚刮加工。 由于近代科学技术及工业的迅速发展，机械产品向大型化和高性能化方向发 展，要求传动的大功率、高速、重载、高平稳性和低噪音是其重要特征和发展趋势。 齿轮轮齿由于存在不可避免的制造和安装误差、轮齿受载的弹性变形、齿轮轴的弯 曲和扭转变形、热变形等因素，使齿轮在啮合传动中产生冲击、振动和噪音，降低 其运行的平稳性。特别对于高速、重载齿轮，将严重影响其传动质量。因此如何降 低高齿轮传动中产生的冲击、振动和噪音，提高其运行的平稳性，一直是国内外机 械传动领域学者不断探索的热点研究课题之一。 众所周知，齿轮副在运转过程中由于存在受载弹性变形、热变形、制造误差， 在单齿对和双齿对啮合交替进行的交替点处产生干涉现象，引起齿轮副的啮入和啮 出冲击，单齿对和双齿对交替啮合，导致轮齿受载不均和弹性变形不均，轮齿的啮 东北大学硕士学位论文第一章绪论 合刚度周期性变化，这些是产生冲击、振动和噪声的主要原因之一【2 3 j ；另外，在 单双齿交替啮合的极短时间内，轮齿受载会发生突变，形成轮齿击振是高速重载齿 轮产生振动和噪声的另一主要原因1 4 j 。 研究发现齿轮在啮合传动过程中单齿对和双齿对交替啮合引起的啮合刚度的 变化，是其产生振动和噪声的首要原因和直接原因。因此，改善齿轮啮合过程中的 啮合刚度的周期性变化是提高齿轮传动平稳性的主要途径之一。 尽管不断有新的研究成果推出，目前国际上仍然主要采用对齿轮轮齿进行修形 的方法，作为解决改善齿轮啮合性能的主要途径，尤其对于广泛使用的直齿轮传动。 欧美一些先进齿轮制造商均在致力于齿轮的特殊修整技术的研究与相应设备的研 制，并已取得明显的成效。但由于这方面的技术作为知识产权是严格保密的，因此 少有这方面的参考资料。国内相关研究因为投入相对较少，又缺少创新性解决方案， 总体水平与国外先进水平差距较大。而专用修形设备由于结构复杂，造价高，因此 修形齿轮制造成本高，多限在航空、车辆等重要领域采用。鉴于上述情况，能否另 辟蹊径，探索新的提高齿轮传动性能的原理或方法，提高该领域研究水平和实际应 用的国际竞争力，仍是亟待解决的重要课题。 本课题源于辽宁省自然科学基金资助项目一一瞬时重合度恒定的齿轮传动原 理及其实用基础研究( 项目编号：2 0 0 5 2 0 2 4 ) 。 1 2 研究综述 1 2 1 研究现状 在工业生产中，齿轮传动是工业体系中关键的基础零部件，是机器和仪表中应 用最广泛的一种机械传动，也是历史最为悠久的机械传动形式之一。在现代工业生 产系统中，它广泛的应用于国民经济各个部门，如机械、冶金、石油、运输、建筑 等。由于齿轮传动存在不可避免的制造误差、安装误差、轮齿受载的弹性变形、齿 轮轴的弯曲和扭转弹性变形以及热变形等因素，使齿轮在传动中产生冲击、振动和 噪声。特别对于高速重载齿轮，将严重影响其传动质量。 近年来国内外学者通过多种途径对改善齿轮啮合质量做了很多的探索。f l l i t v i n 等应用计算机数值化设计等方法，控制齿轮接触区的形状和位置，取得不少 有重要价值的研究成果i5 。6 1 。“引，主要应用于以格里森( g l e a s o n ) 齿制为代表的加工制 造体系。文献【9 】应用耦合热弹接触有限元技术，尽可能真实地模拟运转过程中啮合 2 东北大学硕士学位论文第一章绪论 轮齿的形态，分析齿轮传动的啮合刚度， 齿轮的理想修形曲线并编制了应用软件。 确定轮齿的刚度变化规律，得到一种圆柱 文献【1 0 】提出一种硬齿面齿轮精密热滚挤 工艺以提高齿面的表面精度。肖利民、唐进元通过拓宽设计参数的取值范围，提出 一种降低啮入冲击的低噪声渐开线圆柱齿轮设计理论和方法【1 2 1 3 。训。在同样的工 艺下，新方法设计的齿轮在小于1 5 0 0 r m i n 、无载时降噪效果较明显。 文献【1 5 】提出了三维修形的概念，三维修形中的修形量的分布用一椭圆抛物面 来表示，设计、加工、测量方面都适用；同时用有限元方法和数学规划求解三维优 化修形，从而使齿轮的动态性能和啮合状况都有显著的改善，并通过啮合印痕、传 动误差水平的测量验证其正确性和有效性，并且有实验结果证明。 针对斜齿轮存在的齿向修形和齿廓修形互相干涉的现象，在进行齿轮传动动态 性能仿真研究的基础上，文献【1 6 】研究了直线修形、抛物线修形和正弦修形，相比 于经验修形方法，周期短、见效快，易于推广使用。并进行了优化设计、且通过实 例分析得出了一些有应用价值的结论，但注意的是不同工况( 转速、载荷) 下，采用 不同的修形曲线、修形效果是不同的，很难确定一种适于各种工况的最优修形曲线。 进行修形曲线设计时必须根据实际工况来确定所需修形曲线类型和修形参数。而唐 增宝【17 】贝0 提出通过采用动态模拟的方法对不同的修形曲线、修形量和修形长度的齿 轮进行动态性能的分析，在动态分析的基础上根据齿轮的工况和动态性能的指标来 选择最佳的修形曲线、修形量和修形长度。 随着数控机床技术的不断成熟，采用数控机床加工齿轮及进行齿面修形技术【1 8 ， ”j 备受重视。数控机床克服了传统修形的缺点，能够保证高精度的加工要求。文献 f 2 0 提出一种不需要修形样板的齿轮修形新方法，该方法主要适合单件、小批量修 形齿轮的加工，主要是针对磨齿机对硬齿面齿轮单件小批量进行齿顶、齿根修形， 通过对修形原理的分析，提出一种不需制作修形样板的修形方法。它打破传统的磨 齿机修形是根据修形量设计专用修形样板，这样不仅使加工成本降低，而且利于工 装管理。此外对于内齿轮、双连齿轮等不易进行机械修形的齿轮，则采用电化学方 法进行齿轮修形【2 1 1 。 对于齿轮传动，由于实际存在的误差和变形，修形可以部分地提高传动承载能 力，但修形量的合理确定及齿面上哪些部位需要修形，哪些部位不需要修形等方面 都存在很大的不确定性，给实际的修形带来极大的不便。李明山等人将弹性啮合基 本方程应用于平面齿轮传动的修形理论【2 2 】之中，推导出了考虑齿轮弹性变形情况下 的修形量判别公式和任意齿形平面齿轮传动轮齿齿形修形量的计算公式、并以渐开 线圆柱齿轮修形为例，分析了其啮合过程中单齿啮合和双齿啮合时的啮合关系，给 出了任意齿形平面齿轮传动的啮合平衡方程式及齿廓修形量计算公式。据此可以对 一3 一 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 齿廓需要修形的部位及修形量的合理确定做出判断和计算。得出为保证渐开线齿轮 传动齿形的弹性共轭关系，必须在单、双齿过渡点处对齿轮轮齿进行修形的结论。 上述诸多对提高齿轮性能的研究，丰富了提高齿轮啮合质量的理论与实践并取 得了较好的成效，当然不可避免的存在成本提高的代价。但是上述方法几乎都是从 修形的角度提高齿轮的传动质量，忽略了齿轮本身结构及参数设计的局限性对其传 动性能影响方面进行探索，难以从根本上解决问题。因此本文拟从齿轮结构和参数 设计方面改善其传动质量入手，探索改善齿轮传动性能的新途径。 1 2 2 影响传动质量的主要因素 传统齿轮在运转过程中，由于其结构特点不可避免的存在受载弹性变形、热变 形、制造误差，从而引起在单齿对和双齿 对交替啮合的交替点处产生干涉现象，以 及齿轮副的啮入、啮出冲击；因为重合度 不一定为整数、导致单齿对和双齿对交替 啮合，致使轮齿的啮合刚度周期性变化， 这些是产生冲击、振动和噪声的主要原因 之一【2 3 , 2 4 l 。另外，在单双齿交替啮合的极 短时间内，轮齿受载会发生突变，形成轮 齿激振，是高速重载齿轮产生振动和噪声 的另一主要原因【2 6 , 2 7 1 。总结已有研究成果 可知：齿轮在啮合传动过程中单齿对和双 图1 1 重合度为1 6 6 8 的啮合刚度变化【2 8 1 f i g 1 1t h em e s h i n gs t i f f n e s sw h e nt h e c o n t a c tr a t i oi s1 ，6 6 8 1 ”i 齿对交替啮合引起的啮合刚度的变化( 如图1 1 ) ，是其产生振动和噪声的首要原因和 直接原因，这是传统的齿轮结构或参数设计必然导致的“缺陷”。因此人们将其视为 不可避免而力图用轮齿修形等其他方法补救。 对齿轮传动产生冲击、振动和噪声的问题原因综合分析1 2 9 0 3 ”，我们自然联 想到，是否可直接从解决齿轮传动过程中的瞬时重合度的不连续问题入手，使其从 理论上就不产生这种导致啮合刚度变化的原因，即引入一种全新的啮合传动原理或 设计准则解决这一问题，为提高齿轮啮合质量和传动性能探索一种新的途径? 1 2 3 瞬时重合度恒定的齿轮传动原理 ( 1 ) 原理的提出 一4 一 。 ，2 v 鬻一 。j1l 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 齿廓需要修形的部位及修形量的合理确定做出判断和计算。得出为保证渐开线齿轮 传动齿形的弹性共轭关系，必须在单、双齿过渡点处对齿轮轮齿进行修形的结论。 上述诸多对提高齿轮性能的研究，丰富了提高齿轮啮台质量的理论与实践并取 得了较好的成效，当然不可避免的存在成本提高的代价。但是上述方法几乎都是从 修形的角度提高齿轮的传动质量，忽略了齿轮本身结构及参数设计的局限性对其传 动性能影响方面进行探索，难以从根本上解决问题。因此本文拟从齿轮结构和参数 设计方而改善其传动质量入手，探索改善齿轮传动性能的新途径。 1 2 2 影响传动质量的主要因素 传统齿轮在运转过程中，由于其结构特点不可避免的存在受载弹性变形、热变 形、制造误差，从而引起在单齿对和双齿 对交替啮合的交替点处产生干涉现象，以 及齿轮副的啮入、啮出冲击；因为重台度 不一定为捂数、导致单齿对和_ 般齿对交替 啮合，致使轮齿的啮台刚度周期性变化， 这些足产生冲击、振动和噪声的主要原因 之- - 2 3 , 2 4 】。另外，在荦双齿交替啮合的极 短时间内，轮齿受教会发生突变形成轮 齿激振，是高速重载齿轮产生振动和噪声 的另一主要原因 2 6 , 2 7 l 。总结已有研究成果 可知：齿轮在啮合传动过程中单齿对和双 图1 1重台度为1 6 6 8 的啮合刚度变化i 列j f i g 11t h em e s h i n gs t i f f n e s sw h e nt h e c o n t a e tr a t i oi s16 6 8 i z 8 齿对交替啮合引起的啮合刚度的变化( 如图1 1 ) ，是其产生振动和噪声的首要原因和 直接原因，这是传统的齿轮结构或参数设计必然导致的“缺陷”。医此人们将其视为 不可避免而力图用轮齿修形等其他方法孙救。 对齿轮传动产生冲击、振动和噪声的问题原因综合分析1 2 9 1 3 0 3 1 1 ，我们自然联 想到，是否可直接从解决齿轮传动过程中的瞬时重合度的不连续问题入手，使其从 理论上就不产生这种导致啮合刚度变化的原因，即引入一种全新的啮合传动原理或 设计准则解决这一问题，为提高齿轮啮合质量和传动性能探索一种新的途径? 1 2 3 瞬时重合度恒定的齿轮传动原理 ( 1 ) 原理的提出 ( 1 ) 原理的提出 一4 一 一 。 ： 阱 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 齿廓需要修形的部位及修形量的合理确定做出判断和计算。得出为保证渐开线齿轮 传动齿形的弹性共轭关系，必须在单、双齿过渡点处对齿轮轮齿进行修形的结论。 上述诸多对提高齿轮性能的研究，丰富了提高齿轮啮合质量的理论与实践并取 得了较好的成效，当然不可避免的存在成本提高的代价。但是上述方法几乎都是从 修形的角度提高齿轮的传动质量，忽略了齿轮本身结构及参数设计的局限性对其传 动性能影响方面进行探索，难以从根本上解决问题。因此本文拟从齿轮结构和参数 设计方面改善其传动质量入手，探索改善齿轮传动性能的新途径。 1 2 2 影响传动质量的主要因素 传统齿轮在运转过程中，由于其结构特点不可避免的存在受载弹性变形、热变 形、制造误差，从而引起在单齿对和双齿 对交替啮合的交替点处产生干涉现象，以 及齿轮副的啮入、啮出冲击；因为重合度 不一定为整数、导致单齿对和双齿对交替 啮合，致使轮齿的啮合刚度周期性变化， 这些是产生冲击、振动和噪声的主要原因 之一【2 3 , 2 4 l 。另外，在单双齿交替啮合的极 短时间内，轮齿受载会发生突变，形成轮 齿激振，是高速重载齿轮产生振动和噪声 的另一主要原因【2 6 , 2 7 1 。总结已有研究成果 可知：齿轮在啮合传动过程中单齿对和双 图1 1 重合度为1 6 6 8 的啮合刚度变化【2 8 1 f i g 1 1t h em e s h i n gs t i f f n e s sw h e nt h e c o n t a c tr a t i oi s1 ，6 6 8 1 ”i 齿对交替啮合引起的啮合刚度的变化( 如图1 1 ) ，是其产生振动和噪声的首要原因和 直接原因，这是传统的齿轮结构或参数设计必然导致的“缺陷”。因此人们将其视为 不可避免而力图用轮齿修形等其他方法补救。 对齿轮传动产生冲击、振动和噪声的问题原因综合分析1 2 9 0 3 ”，我们自然联 想到，是否可直接从解决齿轮传动过程中的瞬时重合度的不连续问题入手，使其从 理论上就不产生这种导致啮合刚度变化的原因，即引入一种全新的啮合传动原理或 设计准则解决这一问题，为提高齿轮啮合质量和传动性能探索一种新的途径? 1 2 3 瞬时重合度恒定的齿轮传动原理 ( 1 ) 原理的提出 一4 一 。 ，2 v 鬻一 。j1l 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 本文提出的瞬时重合度恒定的齿轮啮合原理，就是从解决单、双齿对交替啮合 问题入手，使齿轮在传动过程中的每一瞬时参与啮合的轮齿对数始终不变，即瞬时 重合度恒定。从而从源头上避免由单齿对和双齿对交替啮合引起的轮齿载荷的变化， 从而大大减少传动过程中产生的冲击、振动和噪声。即瞬时重合度恒定的齿轮传动， 可实现轮齿在啮合传动过程中载荷恒定不变，有效降低啮合刚度的波动，提高齿轮 的传动质量，从而探索一条解决齿轮传动中冲击、振动和噪声问题的新途径。其基 本原理简述如下： 传统齿轮传动重合度的概念是表明齿轮在啮合传动过程中同时参与啮合轮齿 对数的平均值【3 2 】。例如s = 1 6 6 8 ，表明在啮合传动中平均有1 6 6 8 对轮齿同时参与 啮合，在实际啮合线的两侧的o 6 6 8 p b ( p 6 基圆齿距) 上为双齿啮合，在中间的o 3 3 2 p 。上为单齿啮合，因此可以认为其瞬时重合度是不连续和交替变化的( 参见图1 1 ) 。 若实现瞬时重合度恒定的齿轮传动，就应在实际啮合线上形成完全等对齿啮合区。 要实现这一目的，对于直齿轮( 柱齿轮、圆锥齿轮) 传动要求相互啮合齿轮的端面重 合度为如的整数倍( 如= 1 ，2 ，) ，或应能使其同时参与啮合的轮齿在实际啮合区 按一定的规律排列，使齿轮的单、双齿啮合区交替互补，保证每一瞬时啮合的齿数 相同。传统的齿轮参数设计或齿轮的结构限制，不能满足要求。 佗、传动的实现 要实现瞬时重合度恒定传动，可以通过对齿轮啮合时序进行调整和分配，实现 单、双齿啮合区交替互补，在实际啮合线上形成完全等对齿啮合区。基于对啮合时 序的调整和分配的观点，齿轮的结构应具有多对齿同时参与啮合的特点。因此，如 果将传统直齿轮离散化，即将直齿轮离散化为由两列或多列的轮齿按一定的规律错 位排列的阶梯状齿轮，使其啮合传动时，通过对各列齿轮啮合时序进行调整和分配， 实现单、双齿啮合区交替互卒 ，在实际啮合线上形成完全等对齿啮合区，从而在实 际啮合线上的任何点处，参与啮合的轮齿的对数始终不变，即瞬时重合度恒定。以 最直观的s = 1 5 的直齿轮传动为例，瞬时重合度恒定的齿轮最少可由2 列轮齿组成， 其相位差为0 5 仇所对应的中心角，形成2 列齿轮同时啮合，使在整个啮合区内每 一瞬时都有3 对轮齿参与啮合。 ( 3 ) 传动的特点及意义 如果能通过将直齿轮离散化为阶梯状齿轮实现瞬时重合度恒定的啮合传动，那 么直齿轮传动将等效于斜齿轮传动，产生渐进啮合的效果，提高其传动的平稳性。 而且，这种阶梯齿轮传动不产生轴向力，可用传统加工制造各类直齿轮的方法制造 相应的阶梯齿轮，与螺旋齿轮相比将大大简化制造工艺并降低成本，具有实用价值。 另一方面，螺旋齿圆柱齿轮和螺旋齿锥齿轮传动的重合度高，具有渐进啮合特 一5 一 东北大学硕士学位论文第一章绪论 性和传动的平稳性好等特点【3 3 ”j 。如果把螺旋齿圆柱齿轮和螺旋齿锥齿轮等效为对 应的无限离散化的阶梯状齿轮的话，可以认为其结构上已经满足了实现瞬时重合度 恒定的啮合传动。但在通常传统参数设计中并没有把瞬时重合度恒定作为其参数设 计的条件，亦即并没使其齿宽和螺旋角满足特定的关系，因此还不能构成瞬时重合 度恒定的齿轮传动。如果螺旋齿圆柱齿轮和螺旋齿锥齿轮传动时能满足瞬时重合度 恒定，无疑将进一步提高其传动质量。 本文提出的瞬时重合度恒定的齿轮传动原理，通过解决单、双齿对啮合的交替 变化，实现每个轮齿在啮合传动过程中所受的载荷恒定，轮齿的啮合刚度波动变小， 无疑可大大提高齿轮传动的平稳性，是解决高速重载齿轮传动中冲击、振动和噪声 问题的一种新思路。基于瞬时重合度恒定的齿轮传动原理，目前在国内外尚无相关 研究的报道。对此问题的研究，不仅是探索齿轮传动的新的理论问题，而且可由此 扩展和引发相关问题的研究，具有重要的理论意义和实用价值。 1 3 研究的主要内容 本课题主要研究以下几个方面的内容： f 1 ) 瞬时重合度恒定的齿轮传动原理与参数设计 本文提出的齿轮瞬时重合度恒定的齿轮传动原理，就是要使齿轮在啮合传动过 程中每一瞬时参与啮合的轮齿对数始终不变，通过对齿轮啮合时序进行调整和分配， 实现单双齿啮合区的交替互补，从而在实际啮合线上形成完全等对齿的啮合区。基 于对啮合时序进行调整和分配的观点，啮合传动齿轮的结构应具有多对齿同时参与 啮合的特点。如果将传统齿轮离散化为阶梯齿轮便可满足这一基本结构，以此作为 研究的切入点，把不同类型的齿轮传动结构形式等效为不同的阶梯结构：直齿轮等 效为有限阶梯齿轮结构，螺旋齿圆柱齿轮和益齿锥齿轮等效为对应的无限离散化的 阶梯齿轮结构。 对于设计的任意的非整数重合度( 传统重合度值) ，满足瞬时重合度恒定的齿 轮传动条件时，对应的阶梯齿轮如何配置，才能实现齿轮啮合时序的调整和分配， 使单双齿啮合区交替互补，形成完全等对齿啮合区? 因此需要建立瞬时重合度恒定 的齿轮传动的运动学模型，揭示瞬时重合度恒定的齿轮传动的几何参数和运动学参 数间的关系，解决运动学参数设计的问题。例如对阶梯状结构形式的传动( 直齿圆柱 齿轮和直齿圆锥齿轮1 ，求解满足瞬时重合度恒定的齿轮传动条件，确定对应的重合 度、阶梯数、相位差等参数并建立参数间的关系。 直齿圆锥齿轮传动与直齿圆柱齿轮传动满足瞬时重合度恒定的条件有什么不 一6 一 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 同? 探讨是否可把直齿圆锥齿轮瞬时重合度恒定的运动学参数设计问题，转化为瞬 时重合度恒定的直齿圆柱齿轮传动的参数设计问题。 尽管基于无限离散化的概念，螺旋齿圆柱齿轮和曲齿圆锥齿轮具备了瞬时重合 度恒定的齿轮传动的结构条件，不存在阶梯数选择问题，但有待解决其配置的区域 问题，即设计参数的选择如何满足瞬时重合度恒定的问题，是否可将其转化为直齿 圆柱齿轮的运动学参数设计问题研究。 总之，需要研究瞬时重合度恒定的齿轮传动的几何参数和运动学参数间关系， 解释其运动学参数设计问题。同时探讨有关参数的选择规范和设计准则，建立对应 的设计方法。 ( 2 ) 瞬时重合度恒定的齿轮传动性能分析 随着科学技术的不断发展，机械工业面貌日新月异，机械的运转速度越来越高， 因此人们对机械产品的动态性能提出了愈来愈高的要求。但各种机械在工作过程中 所产生的振动，却使它们的动态性能严重恶化，从而大大影响其原有精度、生产效 率和使用寿命。同时机械振动所产生的噪声，又使生产环境受污染，影响人们的健 康。机械的振动和噪声，其中大部分来自齿轮传动工作所产生的振动，因此机械传 动中对齿轮动态性能的要求就更为突出。 以研究齿轮传动和噪声特性为主要内容的齿轮动力学研究，多年来得到了较广 泛的重视和研究m3 引，日本机械工程学会1 9 8 6 年对齿轮实际调查与研究表明，评 价齿轮高性能化的前两项分别为低噪声和低振动。1 9 9 2 年在美国机械工程协会主办 的第六届机械传动国际学术会议( t hi n t e r n a t i o n a l p o w e rt r a n s m i s s i o n a n dg e a r i n g c o n f e r e n c e ) 上，齿轮动力学研究得到了普遍的重视，宣读论文占总数的2 1 列发表 论文数的第一位，突出表明了齿轮传动向高速重载方向发展后，其动力学研究的紧 迫性。我国于1 9 8 4 年成立了机械工程学机械传动分会齿轮动力学会组，并成功地举 行了三次全国齿轮动力学术会议，促进了我国学者在这一领域的发展。 本文诣在从一个新视角重合度的变化角度，来探讨传统齿轮与阶梯齿轮的 传动性能。重合度对传动性能的影响主要是通过对啮合刚度的影响实现的，本文主 要从以下两点来讨论： ( a ) 啮合刚度分析 本文提出的瞬时重合度恒定的齿轮传动原理，通过单双齿对的啮合交替变化， 实现每个轮齿在啮合传动过程中所受载荷恒定，轮齿的啮合刚度波动变小，无疑可 大大提高齿轮传动的平稳性，是解决齿轮传动中冲击、振动、噪声的一种全新的概 念，并通过具体事例，将传统齿轮的啮合刚度与阶梯齿轮的啮合刚度比较，说明采 用阶梯齿轮传动的优越性；另外强度分析这一部分主要是补充说明将传统齿轮转化 一7 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 为阶梯齿轮，轮齿仍是安全的。 ( b ) 传动平稳性分析( 即分析啮合刚度对传动性能的影响) 瞬时重合度恒定的齿轮，任意时刻参与啮合的轮齿对数恒定，其啮合刚度不存 在明显的阶越现象，阶梯齿轮的冲击现象较传统齿轮有很大改善：刚度变化是瞬时 重台度恒定的齿轮产生轮齿振动和噪声的主要原因之一；另外阶梯齿轮的重合度相 对传统齿轮明显增大，即啮合时承载的齿对数增加，单对齿承担载荷减小，这些都 有助于改善齿轮的传动性能。 1 4 本章小结 本文在总结已有的研究成果的基础上，针对如何提高齿轮传动的啮合质量，探 索新的提高齿轮传动性能的原理和方法，提出了瞬时重合度恒定齿轮的传动原理。 该原理以直齿阶梯齿轮作为研究的切入点，将螺旋齿轮传动等效为对应的无限离散 化的阶梯状齿轮结构。并指明本课题后续工作的研究内容，为今后工作的开展提供 了方向。 一8 一 东北大学硕士学位论文第二章瞬时重合度恒定的齿轮传动原理 第二章瞬时重合度恒定的齿轮传动原理 2 1 瞬时重合度恒定的齿轮传动原理 在引入瞬时重合度恒定的齿轮传动原理前，先回顾一下有关传统齿轮在重合度 上的定义：众所周知，齿轮传动的重合度f 的概念是表明齿轮在啮合传动过程中同 时参与啮合轮齿对数的平均值【3 2 】。传统齿轮传动是单双齿对交替变换的，因此其瞬 时重合度是不连续的和瞬时变化的。例如，= 1 6 6 8 表明在啮合传动中平均有1 6 6 8 对轮齿同时参与啮合，在实际啮合线两侧的0 6 6 8 最( 基圆齿距) 上为双齿啮合区，在 中间的0 3 3 2 最上为单齿啮合区。因此，可以认为其每一瞬时重合度是不连续和交 替变化的f 见图1 1 ) 。 本文提出的瞬时重合度恒定的齿轮传动原理，是从解决单、双齿对交替啮合问 题入手，使齿轮在啮合传动过程中的每一瞬时参与啮合的轮齿对数始终不变，即使 其瞬时重台度恒定。从而从源头上避免由单齿对和双齿对交替啮合引起的轮齿载荷 变化，从而大大减少或消除传动过程中产生的冲击、振动和噪声。其基本原理简述 如下：瞬时重合度恒定的齿轮传动，是指齿轮啮合的任意时刻重合度值不变，从参 与啮合的轮齿对数角度看即每一瞬时参与啮合的轮齿对数恒定。 若实现瞬时重合度恒定的齿轮传动，就应在实际啮合线上形成完全等对齿啮合 区。要实现这一目的，对于直齿轮( 柱齿轮、 圆锥齿轮1 传动要求相互啮合齿轮的端面 重合度为整数的只倍( s = 1 ，2 ) ，或应 能使其同时参与啮合的轮齿在实际啮合区 按一定的规律排列，使齿轮的单、双齿啮 合区交替互补。传统齿轮的参数设计或齿 轮的结构形式，不能满足要求。 是否可以通过对齿轮啮合时序进行 调整和分配，实现单、双齿啮合区交替互 补，在实际啮合线上形成完全等齿对啮合 的方式来实现? 基于上述观点的思考，该 。二 勰 镣 、 jj f 延j勘? 图2 。1 = 1 5 时的阶梯齿轮的相位角 f i g 2 1 t h ep h a s ea n g l eo fs t e p p e dg e a r w h e ni t so n e l a y e r s i se q u a lt o1 5 啮合传动齿轮的结构应具有多对齿同时参与啮合的特点。因此如果将传统直齿轮离 一9 一 东北大学硕士学位论文第二章瞬时重舍度恒定的齿轮传动原理 散化，即将直齿轮离散化为由两列或多列的轮齿按一定的规律错位排列的阶梯状结 构，使其啮合传动时，通过对各列轮齿啮合时序进行调整和分配，在实际啮合线上 形成完全等对齿啮合区，从而在实际啮合线上的任何点处，参与啮合的轮齿的对数 始终不变，即瞬时重合度恒定。例如= 1 5 的直齿轮传动，瞬时重合度恒定的齿轮 最少可由2 列轮齿组成，其相位差为0 5 p 所对应的中心角妒如图2 1 所示，形成2 列齿轮同时啮合，使每一瞬时都有3 对轮齿参与啮合其传动模型如图2 2 所示。 如果能通过将直齿轮离散化为阶梯状齿轮实现瞬时重合度恒定的啮合传动，那 么直齿轮传动将等效于斜齿轮传动，产生渐进啮合的效果，提高其传动的平稳性。 而且，这种阶梯齿轮传动不产生轴向力，可用传统加工制造各类直齿轮的方法制造 相应的阶梯齿轮，与螺旋齿轮相比将大大简化制造工艺并降低成本，具有实用价值。 图2 2n = 2 时齿轮啮合传动模型 f i g 2 2 t h em o d l eo fg e a rm e s h i n gt r a n s m i s s i o nw h e nn = 2 2 2 瞬时重合度恒定的齿轮结构 2 2 1 瞬时重合度恒定的直齿轮结构 ( 1 ) 结构特点 基于啮合时序的调整和分配的观点，本文将传统直齿轮离散化构成阶梯状齿 轮，以离散化的阶梯状齿轮传动作为实现瞬时重合度恒定传动的基本结构形式和研 究的切入点，我们可以把不同类型齿轮传动的结构形式转化并等效为不同的阶梯结 构：直齿轮等效为有限阶梯齿轮结构，螺旋齿圆柱齿轮和螺旋齿锥齿轮等效为对应 的无限离散化的阶梯状齿轮结构。阶梯齿轮和无限离散化的概念，描述了瞬时重合 度恒定的齿轮传动结构特点，仍以最直观的重会度一1 5 为例，说明其结构形式， 根据式( 2 5 1 ，它是由两片轮齿装配而成，每一片齿轮的结构与传统齿轮相同，根据 式( 2 。6 ) 计算其相位差如图2 3 ( a ) 所示，并将各层装配在一起，得到阶梯齿轮如图 一1 0 一 东北大学硕士学位论文 第二章瞬时重合度恒定的齿轮传动原理 2 3 m 1 所示。为了避免制造及安装误差，使两片齿轮在啮合过程中产生干涉，相邻 两片齿轮的轮齿间应留有间隙。 ( 2 ) 加工制造 基于该传动原理的直齿圆柱齿轮、直齿圆锥齿轮可设计为阶梯状齿轮，相当于 将传统齿轮按式( 2 5 ) 设计其阶梯数( 分片) ，并按式( 2 6 ) 计算相位差( 变键槽的相 位1 ，因此，可用传统方法、刀具、工艺和设备制造【3 9 】相应阶梯齿轮。 ( a ) 分片结构( b ) 整体结构 图2 3 单层轮齿；1 5 阶梯齿轮结构示意图 f i