（电力电子与电力传动专业论文）架空线路零序参数带电测量方法的研究.pdf

硕士论文 a b s t r a c t t h et r a n s m i s s i o nl i n e s z e r o s e q u e n c ep a r a m e t e r sa l et h eb a s i so fp o w e rs y s t e mr e l a y p r o t e c t i o ns e t t i n g ，s om e i ra c c u r a t em e a s u r e m e n t sa l ev e r yi m p o r t a n tt ot h es a f eo p e r a t i n go f t h et r a n s m i s s i o nl i n ea n dp o w e rs y s t e m w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h ep o w e rs y s t e ma n d c o n s t r a i n t so f t h ec o r r i d o r ，m u t u a li n d u c t a n c el i n e sa r ei n c r e a s i n g ，i tb e c o m e sm o r ea n dm o r e d i f f i c u l tt oo b t a i nt h ea c c u r a t ez e r o s e q u e n c ep a r a m e t e r so ft r a n s m i s s i o nl i n e s i ns e v e r a l m e t h o d st og e tt r a n s m i s s i o nl i n e s p a r a m e t e r s ，l i v el i n em e a s u r e m e n tn e e d n ta n yp o w e r f a i l u r eo rn e e d n ta l lp o w e rf a i l u r et oa c h i e v et h et r a n s m i s s i o nl i n e s p a r a m e t e r s t h i sm e t h o d i st h ed e v e l o p m e n tt r e n do fm e a s u r i n gt r a n s m i s s i o nl i n e s p a r a m e t e r si nt h ef u t u r e ，s oi t s s t u d i e sh a v et h e o r e t i c a lv a l u ea n dp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e f i r s t l y ，t h r e el i v el i n em e t h o d sa b o u tm e a s u r i n gm u t u a li n d u c t a n c el i n e s z e r o s e q u e n c e p a r a m e t e r si n c l u d i n gi n c r e m e n t a lm e t h o d ，d i f f e r e n t i a lm e t h o d ，i n t e g r a lm e t h o da r ei nd e e p l y a n a l y z e da n dc o m p a r e d ，t h e ns e l e c td i f f e r e n t i a lm e t h o da n di n t e g r a lm e t h o da st h em a i ns t u d y o b j e c tt or e s e a r c hm e i ri d e n t i f i a b l ec o n d i t i o n s ap r o p o s i t i o ni sp r o p o s e dt h ef o l l o w i n g ：i n o r d e rt om e a s u r ez e r o s e q u e n c ep a r a m e t e r sa c c u r a t e l y ，以m u t u a li n d u c t a n c el i n e sn e e dt h e d a t ao fa tl e a s t 栉d i f f e r e n to p e r a t i o nm o d e s t h i s d i s s e r t a t i o np r o v e st h ep r o p o s i t i o n ，t h e n e s t a b l i s h e sm o d e l ，m a k e ss i m u l a t i o n sa n dc o m p i l e sp r o g r a mi nm a t l a be n v i r o n m e n t e x p e r i m e n tr e s u l t so fs i m u l a t i n go nl i n e sw i t ht w o ，t h r e e ，a n df o u rc i r c u i t sv a l i d a t et h e p r o p o s i t i o n v e r i f i c a t i o n s ，c o m p l e m e n t sa n dm o d i f i c a t i o n sa r em a d ef o rs o m eo ft h e l i t e r a t u r e s s e c o n d l y ，t h ep o s s i b i l i t yo f u s i n gt r a n s i e n tm e a s u r e m e n td a t ap r o d u c e db yd i s t u r b a n c et o i d e n t i f yp a r a m e t e r si se x p l o r e d ，w h i c hw a sp r o p o s e di nt h er e l a t e dd o c u m e n t t h r e ee x a m p l e s s h o wt h a ti t si m p o s s i b l et os o l v ez e r o s e q u e n c ep a r a m e t e r sj u s tu s i n gt r a n s i e n tm e a s u r e m e n t d a t ai no n eo p e r a t i o nm o d e f i n a l l y ，i no r d e rt or e d u c et h ee f f e c to fm e a s u r e m e n tn o i s ee x i s t e di nt h ez e r os e q u e n c e c u r r e n ta n dz e r os e q u e n c ev o l t a g et oi d e n t i f i c a t i o nr e s u l t s ，f i r s tm e a s u r e m e n td a t aa r es i n e c u r v ef i t t e d ，t h e ns a m p l e st h ef i t t e dc u r v ed i s c r e t e l y s i m u l a t i o na n de x p e r i m e n tr e s u l t ss h o w t h a tt h i sm e t h o dh a sag o o dr e s u l ta n d i m p r o v e st h ep a r a m e t e r se s t i m a t i o na c c u r a c y k e yw o r d ：m u t u a li n d u c t a n c el i n e s ，z e r o - s e q u e n c ep a r a m e t e r s ，l i v el i n em e a s u r e m e n t ， d i f f e r e n t i a lm e t h o d ，i n t e g r a lm e t h o d 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本 学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或 公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使 用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均己在论文 中作了明确的说明。 研究生签名：量趋 2 0 l o 年么月冲日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或 上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送交并 授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对于保密 论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名： 毒趋 2 0 o 年6 月烨日 硕士论文架空线路零序参数带电测量方法的研究 1 绪论 1 1 课题背景及意义 输电线路是实现电力传输的重要设备，其工频参数主要包括正序阻抗、零序阻抗、 正序电容、零序电容等，这些参数是进行潮流计算、网损计算、故障分析、故障定位和 继电保护整定等电力系统分析和计算的重要数据。如果使用不准确的数据可能会造成电 力系统的稳定结论不正确：如果参数误差较大，会使得短路计算不正确，从而影响到电 气设备的安全运行，甚至会引发事故；此外不准确的参数还可能造成继电保护整定值的 设置不正确，导致保护装置误动或拒动【l 】。因此，准确的输电线路参数对电力系统的计 算和分析都起着非常重要的作用。 为了保证输电线路安全运行，需要对其进行检修，电力设备的检修方法目前正逐步 从事故检修、定期检修向状态检修发展【2 】。当输电线路的正常状态发生改变时，它的一 些电气参数也会发生相应的改变，通过对其相关信息进行实时的状态监测，能够尽早地 发现存在的一些不安全隐患并及时的排除，这对于保证电力系统安全运行具有重要意 义。例如，当系统过负荷导致的线路发热除了会引起单位长度的电阻增大以外，还会引 起线路弧垂增大，这两方面因素都会引起线路参数改变，通过在线测量线路参数的变化 便可确定弧垂大小是否正常【3 】。由此可见，线路参数测量可以为输电线路状态检测提供 一种有效的技术手段。 随着电力系统的发展，为了增加输送容量兴建了许多高压电力线路，但受输电走廊 的限制，为了减少电力建设投资，提高单位走廊宽度的输电能力，紧凑型输电应用越来 越普遍，平行多回线的架设越来越多。在欧洲等国家，由于其工业发达，用电需求量极 大，大量电能通过高压线路进行输送，高压线路基本采用多回线同塔并架的方式，并且 出现了同一铁塔上架设不同电压等级的线路，德国最多达到六回线同塔并架。同样在日 本，由于其人口密集，土地供应有限，东京电力公司的1 6 条5 0 0 k v 输电线路除早期的两 条为单回线路，其余1 4 条都采用双回线同塔架设【4 5 】。在我国经济发达地区，特别是在东 部沿海城市，受土地资源的限制，多回线路同塔并架也越来广泛。此外，随着我国西电 东送等大型工程的实施，为了将电力输送到负荷中心，大多采用多条高压并行线路输送。 同塔并架或距离较近的线路之间存在互感，而影响零序互感和零序自感大小的因素比正 序参数复杂得多，精确计算零序参数难以实现，因此，互感线路零序参数的测量变得尤 为重要，我国继电保护规程规定零序参数必须实狈, t l t 6 1 。 l 绪论硕士论文 1 2 架空线路零序参数测量的现状 输电线路参数的获得主要包括理论计算和实际测量两种方式。 理论计算是利用输电线路导线结构、排列位置等参量进行计算的，它是一种近似的 计算方法。文献 7 基于c a r s o n 模型，利用电磁暂态计算程序( e m t p ) 计算了上海2 2 0 k v 同塔四回线的各序参数。但是除了对地高度不断变化会造成计算不准确以外，环境温度 和土壤电阻率等条件的改变也会对计算结果的准确性产生影响【8 】。 测量法相对计算法具有非常明显的优势，通过测量输电线路的电压和电流等数据， 根据相应的求解方法，从而得到线路参数。通常线路参数的测量方法可分为停电测量和 带电测量两类p 1 。 1 2 1 停电测量 ( 1 ) 仪表法：仪表法是在新建线路投运前或将已运行的线路停电后，采用外加电源， 通过电磁式表计读取电压、电流、功率等数据，使用欧姆定律计算线路参数，并且通过 不同的测量方法得到线路的不同参数。 文献 1 2 】对仪表法的接线方式和参数计算方法做了详细的介绍，通过对线路施加试 验电源，利用电流表、电压表、功率表、频率计等各种仪表测量线路的各种相关的电气 数据，实验人员读取测量值后，根据相应的公式计算出各种线路参数。这种测量的方法 由于消除了理论计算中的多种不确定因素的影响，所以比仅依靠理论计算得到的参数值 要准确。 这种方法也存在一些缺点，第一：由于互感线路组中的线路是逐年建设的，为了测 量新建线路的参数，需要将存在互感的线路全部停电，这既影响供电可靠性，也会对电 力企业造成直接经济损失；第二：在测试中需要携带变压器、调压器、以及各种仪表等 设备，且需要进行大量复杂的接线，容易引起接线错误，此外电磁仪表的精度和人工读 数的准确性也对参数测量结果影响很大：第三：如果测量信号中含有较高的谐波时，会 影响参数测量的准确性；第四：抗干扰性差，在线路存在较大干扰电压时，其测量结果 的准确性就会受到极大影响。 ( 2 ) 数字法：随着微型处理器的成熟和广泛应用，出现了众多以d s p 和工控机为核心 处理单元的输电线路工频参数测试仪。这种仪器能够按照设定方式自动采集和存储数 据，并可对数据信号进行滤波等处理，最后调用相应的软件实现多种线路参数的测量； 同时液晶屏可显示测试状态和测量数据，通过打印机接口还可以方便的得到各种测试数 据。文献 1 3 】进行了工频参数测量系统的硬件电路设计和软件调试工作，参数测量结果 误差小于0 2 。文献 1 4 】利用p m m 2 1 型多功能测试仪，完成了5 0 0 k v 和2 2 0 k v 架空线路 以及2 2 0 k v 和1 1 0 k v 电缆的参数测量。该类测量仪器体积较小、重量轻，能方便携带进 行户外测量，极大的减轻了测试人员的劳动强度，提高工作效率，同时也降低了由人工 2 硕士论文 架空线路零序参数带电测量方法的研究 读数而引起的测量误差。 但是，该方法的测量原理跟仪表法相同，只是在数据的采集和处理上因为引入了单 片机技术和数字信号处理器，利用其对数据分析和处理的强大功能，使得在数据处理方 法上有了较大进步。 1 2 2 带电测量 传统的线路参数测量方法存在精度差和无法带电测量等问题，忽略零序互感又会使 得保护整定计算结果的精确性受到影响，因此，寻求新的测量输电线路参数的理论及实 现方法具有重要的理论价值和实际意义。 随着全球卫星定位系统( g p s ) i 拘民用化，基于g p s 高精度授时的同步采样技术在电 力系统中的得到了广泛应用【l 纠7 】。随着我国电力事业的发展，为了实现对电网的动态监 测和分析，同步向量测量装置( p m u ，s y n c h r o n i z e dp h a s o rm e a s u r e m e n tu n i t s ) 和广域测量 系统( w i d ea r e a m e a s u r e m e n ts y s t e m s ，w h m s ) 的应用越来越广泛。根据国家电网公司的 “十一五”计划，所有5 0 0 k v 及以上的变电站以及3 0 0 m w 及以上的发电站都将安装p m u ， 这就为利用w a m s 在线进行架空线路参数辨识提供了有利条件。文献【1 8 】采用同步测量 数据进行了短线路的参数辨识；文献【1 9 研究了利用同步测量技术进行线路参数的在线 辨识，并在m a t l a b 中进行了仿真实验，参数测量结果与实际值能够很好的吻合。 带电测量法也称为在线测量法，即在所有线路都不停电或者不完全停电的情况下利 用一些新理论和技术实现输电线路参数的测量。该方法综合了g p s 同步时钟技术，单片 机技术、软硬件滤波技术和信号分析处理等技术，是未来输电线路参数测量的发展方向。 目前带电测量互感线路零序参数的方法，主要有以下几种： ( 1 ) 干扰法【2 0 2 l 】：干扰法利用干扰信号作为零序阻抗测量的电源，无需外加实验电源， 但是这种方法是建立在干扰电压足够大且比较稳定的基础上，并且只能测量互感线路的 零序自阻抗，无法测量零序互阻抗参数，所以大大限制了其应用。 ( 2 ) 增量法【2 z 】：已有文献在增量法带电测量零序参数上做了大量研究工作，取得了诸 多成果：文献 2 3 】和文献 2 4 1 介绍了增量法的硬件结构和软件算法流程，并以河南电网 1 1 0 k v 和2 2 0 k v 的互感线路为例，比较了公式计算、停电测量和带电测量三种方法的结 果；文献 2 5 】和文献 2 6 利用增量法完成了大连电网5 0 0 k v 同塔并架互感线路的零序参数 测量，测量结果满足工程的实际要求；文献 2 7 研究了利用增量法进行零序分布参数的 带电测量，并通过仿真实验进行了验证；文献 2 8 研究了增量法测量方案的制定原则， 并通过计算机仿真和模拟实验进行了验证。 ( 3 ) 微分法：文献 2 9 】和文献 3 0 1 采用微分法在每条线路分别加零序电源的方式下完成 了西北电网3 3 0 k v 双回输电线路的零序阻抗测量；文献 3 l 】采用微分法在每条线路分别 单相断线的方式下实现了河南电网两条2 2 0 k v 互感线路的零序参数测量。 3 l 绪论硕士论文 ( 4 ) 积分法：文献 3 2 一- 3 4 对积分法进行了数字仿真实验，并采用每条线路轮流单相 跳闸的方式对2 2 0 k v 互感线路零序参数进行了带电测量。 在对微分法和积分法进行了深入的比较分析后发现，大量相关文献并没有对这两种 带电测量方法的参数可辨识条件形成完整的结论，仍存在一些尚未解决的问题。 1 3 论文主要研究内容 本文所做的工作主要有以下几个部分： ( 1 ) 研究和分析了增量法、微分法、积分法这三种带电测量互感线路零序参数方法的 理论基础； ( 2 ) 应用相关矩阵知识，从理论上推导采用微分法和积分法进行线路零序参数带电测 量时，应满足的参数可辨识条件； ( 3 ) 应用m a t l a b 建立输电线路的仿真模型，通过仿真得到模拟的在线测量数据；并在 m a t l a b 中实现微分法和积分法算法的编程，利用模拟的测量数据计算出所需要测量的零 序参数；改变线路回数，通过大量的试验来验证所推导的命题的正确性； ( 4 ) 对利用暂态数据来辨识参数以减小运行方式改变次数的可能性进行探讨； ( 5 ) n 用微分法和积分法进行线路零序参数测量，当实际测量的数据存在噪声时，讨 论将测量值进行正弦曲线拟合以降低测量噪声对参数辨识结果的影响。 4 硕士论文架空线路零序参数带电测量方法的研究 2 架空线路零序参数及其带电测量方法与理论 2 1 架空线路零序阻抗 由于输电线路是三相静止的电路元件，设各相的自阻抗分别为、；相间 互阻抗为= 气，= z 西、= 气。当线路中通过不对称的电流，线路上各相的压 降为： y 。 矿6 y 。 或写为：圪k = 刁0 将式( 2 - 1 ) 进行对称分量变换可得： = 匪圣 j 口 ib lc ( 2 - 1 ) a v , 2 0 = s z s t 1 2 0 = z j c 厶2 0 ( 2 - 2 ) 拂哼 i 2 a 十分量阵，乙一懒蹴 参数完全对称，即：= z b b = = 乙，- - z b e = = 气时，有： z二=乙一0乙乙二乙乞曼0乙=气0。芝，耋00 00 0 ， c 2 3 ， 瓦= i 乙一乙 l = i五2 )i ( 2 3 ) 【-乞+ 2 乙j ii a v 4 ( 1 ) = 反1 ) i a ( 1 ) a v 4 ( 2 ) - - - z ( 2 ，口( 2 ) ( 2 4 ) a v 口( o ) ；& o ) ，4 ( o ) 通过对称分量变换，在参数对称的三相线路中，各序分量具有独立性。其中零序分 5 2 架空线路零序参数及其带电测量方法与理论硕士论文 量方程为：a v d ( o ) - - z ( o ，邮) ，所以只要从三相电压和电流里分解出零序分量，即可求解 零序阻抗：气o ) = a v 。( o ) l i 。( o ) 。 2 2 多回互感线路零序参数带电测量方法 2 2 1 互感线路数学模型 设有栉条互感线路，编号分别为：1 ，2 ，l ，系统数学模型如图2 - 1 所示。其中 z i i = 岛+ 成o = 1 ，2 ，万) 为第i 条线路的零序自阻抗，包括自电阻和自电抗两部分； 乙= 吗+ 玛( f ，j = l ，2 ，n ，i j f ) 为线路之间的零序互阻抗，包括互电阻和互电抗两部 分；五为线路中流过的零序电流，“和研为线路首末两端的零序电压。 刀 配 墨l + 成1 厶”成：， z 1 r l 。+ 成。 ： r 2 n + j x , 。 ，骨+ ，y l 研 旺 图2 - l互感线路数学模型 2 2 2 增量法 在电力系统正常运行时，由于负荷不平衡等原因，线路中会存在一定大小的零序分 量，但如果只利用较小的零序分量进行线路参数测量会造成测量结果的误差很大，甚至 测量值被噪声严重干扰而无法正确进行参数测量，所以需要通过一些特殊的控制方式使 线路中有足够大的零序增量，由此产生了增量法。 设有咒条互感线路，编号分别为1 ，2 ，疗。互感线路的伏安特性可写为如下方程 组： 6 z l 。z l ： z 2 lz 2 2 z az i 2 乙，乙： z l ， z 2 ， z ：f f 乙f z l 。 z 2 。 乙 乙。 ，l ，2 i t ，。 u i u 2 u i u 。 ( 2 - 5 ) 以 l 2 硕士论文 架空线路零序参数带电测量方法的研究 简写为：z i = u( 2 6 ) 式中，为线路的零序电流矢量，u 为线路两端零序电压差组成的矢量。 如果在第i 条线路中注入零序电流，此时在所有存在互感关系的线路砌= 1 ，z 谚 中都会产生零序电流的增量，该电流增量是所有互感线路共同作用的结果，所有与 被测线路有关的母线( 除了直接接地的线路外) 都会产生零序电压增量u ，。此时，任意 一条线路，中的零序电流可分解成原有零序电流，o 和增量a i 0 ，即，= i l o + a i j o ；同样 任意一条线蹰的零序电压u j = u o + a u ，0 ，由于输电系统是线性系统，满足叠加原理， 由式( 2 6 ) 可得： 在此有： z i o + z a i o = u o + a u o ( 2 - 7 ) z a i o = a u o ( 2 8 ) ，o = l 。，：j 。i 为各线路的零序电流增量，抚：l d 。d ：砂。i 为 各线路的零序电压增量。 通过以上分析可知，测量系统同时采集各条线路的u 和，将原始数据进行傅 里叶分解，消除谐波，得到u 和j 的基波分量，再由式( 2 8 ) 求出线路的零序自阻抗 和零序互阻抗。由于互感输电线路的零序阻抗矩阵z 是对称的，因此，对于，z 回线路共 有n ( n + 1 ) 2 个未知数需要求解，而每测量一次仅可以得到n 组方程，因而仅进行一次测 量是无法求出各条输电线路的自阻抗及互阻抗的，必须进行多次测量，使得到的独立方 程个数大于或等于未知参数个数。 计算中采用的零序电压是线路两端的零序电压的矢量差，第k 次测量得到任一条线 路f 所应满足的关系为： ( 七)( 七)( 七)( 七)( 七) a u i= z f l a i i + z f 2 j 2 + + z a i , + + z 0 ，一( 2 - 9 ) 式中，下标f 代表第f 条线路，带括号的上标表示第k 次测量数据。设共进行了 p 次测量，为计算方便，表示清晰起见，将p 次测量写成矩阵形式u = a z 。将待求阻 抗矩阵写成列向量的形式： z 2 【z l l z 1 2z l 。z 2 2z 2 3z 2 。 z ( 川。- 1 )z ( 剃) 一z 。j 。 z 为n ( n + 1 ) 2 维列向量。 对于第一回线路： a u 仕i = 1 。1 a i ? 0 0 z = 彳z = l ，2 。 l = 岔 7 2 架空线路零序参数及其带电测量方法与理论硕士论文 对于第二回线路： 砂= 。j ：。j ? 。 z = 4 z 同理，可得其他各回线路的方程，斗勋次测量数据得到的p 刀个方程依次列在一起， 写成矩阵形式为： a z = a u ( 2 - 1 0 ) 式中：彳枷疗甩( ，l + 1 ) 2 阶矩阵，彳为一稀疏矩阵，其中非零元素为线路的零序电流 增量。 ( 1 ) a 1 1 ( 2 ) a i i ： ( p ) a 1 1 0 0 ： 0 ： 0 0 ： 0 ( 1 ) & i n ( 2 ) a i n ( p ) ，刀 oo oo oo ( 1 ) 0 a 1 1 ( 2 ) 0a 1 1 ( p ) 0a l l 000000 000000 0o 0o o0 o0 0 ( 1 ) a i n ( 2 ) a i n ( p ) - a i n a u ：u o i a u 。2 i u + q i 苈a u 2 2 a u ? d o ) 矽? z t 为线路 = l u 2 2 仉玑 巩f 刀线跆 lj 两端的零序电压增量。利用最小二乘法解式( 2 1 0 ) 的超定方程组，就可以求出未知参数z 。 为了使增量法组成的超定方程组有唯一的解，在测量中应当同时满足以下两个必要 条件：( 1 ) 测量次数：对于刀回互感线路，至少要进行n 次测量；( 2 ) 线路拓扑结构：在 进行的p ( 陀以) 次测量中，必须保证每次测量的线路拓扑结构互不相同，并且每条线路的 运行方式还应当至少改变一次。这两个条件是采用增量法测量线路零序参数必须遵守的 原则，缺一不可。线路的运行方式主要包括加试验电源、正常运行和断开线路 2 8 1 。 用增量法进行线路零序参数测量需要解决两个关键问题：( 1 ) 如何产生一个可供测量 8 ) ) ) ) ) ) o m h!：如；如“；川圯心见；如您 a a a a 0 一； ； 0 o ； 0 o川乃!：以；如b； o o ； o o m也犯见；如也； o o ； o ) ) ) ) ) ) m圯以见；如见羽n犯n；如n； o o ； o a 硕士论文 架空线路零序参数带电测量方法的研究 用的零序电流。正常运行时，线路的零序电流较小，为了给测量装置提供足够大的零序 电流增量，以提高测量精度，要求线路中有足够大的零序电流。电流增量的产生可以分 别在某一条线路上外加足够大的零序电源，也可以通过控制条线路的继电保护装置短 时( o 5 - - 1 0 s ) 断开线路某一相来产生一个较大的零序电流，从而在其他回路中感应出较 大的零序电流增量；( 2 ) 如何实现数据采集的同步性。因输电线路分布较广，测量在多个 相隔较远的变电站、发电厂中进行，数台测量装鼍布置在各变电站，为了使测得的数据 具有同时性和统一的相位参考点，要求各测量装置同步采样。利用全球卫星定位系统 ( g p s ) 可获得误差小于l p s 的时间基准，以g p s 授予的时间作为各装置的同步采样命令。 由于电力线路是逐年建设的，原有的输电走廊会新架设一些线路，传统的测量法在 测量新建线路参数时，存在已运行线路不能完全停电的困难，增量法则可以很好的解决 这一问题。如果第刀条线路是新增线路，而其他线路的零序参数是已知的，则只需要测 量新架设线路的零序自阻抗及新架设线路和其它互感线路之间的零序互阻抗。对于第，l 回新架设线路，测量其两端的零序电压增量以及所有线路中的零序电流增量，根据式 ( 2 - 1 0 ) 可得： ( 七)( 七)( 七)( 七) a u n = 乙l a i r + z ：2 a 1 2 + + 乙a i n ( 2 - 1 1 、 、一一， 因为只有栉个未知参数，所以只需要测量，z 组数据就可以解出未知参数。对于每次测 量均可以得到一个式( 2 1 1 ) 的方程，将咒次测量得到的方程写成矩阵形式为 ( 1 ) ，l ( 2 ) ，l ( 1 ) j 2 ( 2 ) j 2 ( 1 ) j 。 ( 2 ) 厶i n ( m( 刖( 疗) h1 2 厶i 。 乞l 乞2 乙。 砩d 噬2 q 帕 ( 2 - 1 2 ) 求解式( 2 1 2 ) 艮p 可以得到新架设线路的零序参数。 从上述分析可以看出增量法不仅可以带电测量已投运线路的零序参数，还可以很方 便地测量新架设线路的零序参数。 2 2 3 微分法 当变电站中各测量装置接收到采样命令后，零序电流互感器同时采样线路中零序电 流瞬时值，线路两端的零序电压互感器也同步采样零序电压瞬时值。系统数学模型采用 微分方程形式表示为： 9 2 架空线路零序参数及其带电测量方法与理论硕士论文 帆鲁+ 讥鲁+ 吒耵厶。卺- - - u i - - 嵋。= 蜀：+ 厶：鲁+ 之恐：+ k 鲁+ + 恐。+ 厶。鲁2 一吻= “： ( 2 - 1 3 ) 墨。+ 厶。鲁+ 之r 。+ 厶。鲁+ + 乇如+ k 鲁= “一“= 将上式写成矩阵形式： r 1墨2 墨：r 2 局。 是。 + 厶l厶2 厶：k 厶。 厶。 墨。恐。乜。_ j l jl 厶。厶。乙 幽 d t 如 d t 以 d t “l “2 “n ( 2 1 4 ) 方程组中k 时刻的电流值可以通过采样得到，而电流的导数是不能直接得到的，设 七时刻为觚，然后可以用差分代替该点的导数，则有：鲁2 1 - - l ( i k + l - “) 。 将式( 2 1 4 ) 离散化得： 墨。墨2 r ：如 墨。 足。 墨。勉如 ( d f 2 ( d + 厶。厶2 k 幺 厶。 厶。 厶。厶。k ( 尼+ 1 ) 一厶( 七一1 ) 珥 m ( 动 地 ) ) ( 2 1 5 ) 从式( 2 1 5 ) 可以看到待求的零序电阻矩阵足，和零序电感矩阵厶，都是对称矩阵。如果 存在栉条互感线路，则有聆( 疗+ 1 ) 个参数需要求解，因此至少应当建立刀+ 1 ) 个独立方程 才可以解出零序参数。 在实际测量时，任意取三个连续的采样值就可以建立一个方程，通常为了减小参数 辨识误差，每个周期一般采样8 0 个点以上，利用多次采样的值建立一个超定方程组， 采用最d , - - 乘法求解超定方程组即可得到待求的零序参数。 对于测量的稳态数据，采用电流差分来代替电流微分所造成的误差可以通过修正系 a ： 数来修正。将电流信号写成正弦函数形式：f = i 。s i n ( r o t + q ，) ，则睾= c a i m m s ( c o t + q ，) ， 1 0 一一珥一一珥 硕士论文架空线路零序参数带电测量方法的研究 假设每个周期的采样点数是n ，则第k 点的电流微分为：鲁= a t i m c o s ( 尼等+ 9 ) ；而该 点的差分为： i + l k i 2 互 = 知n ( m ) 等捌删h ) 等圳 = 熹酬七等协i n 等 “1 一一12 万 石一 s i l l 修正系数口： i ：掣，可见只要每个周期采样点数n 确定，口就是一个定值。 d z oz 万 通过以上分析可以看出，微分法不需要额外提供测量电源，能够通过单相接地、单 相断线、电容投切等方式获得足够大的零序电流和零序电压来进行零序参数测量，这有 利于电力系统安全运行。该方法的缺点是：当实际测量的数据中含有噪声时，会对参数 辨识精度产生较大影响。 2 2 4 积分法 积分法是在方程组( 2 1 3 ) 的基础上对其等号两端同时积分： e “出= r “墨。比+ 厶。【( 。，) 一( 气) 】+ + r “屯垦。d t + 厶。【屯( 气+ ，) 一瓴) 】 r “屹出= r “墨：疵+ 厶：【毛( 。) 一( 气) 】+ + r + 1 足。衍+ 厶。【乇瓴+ 。) 一( 气) 】 e “出= “日。出+ 厶。【毛( 厶+ t ) 一毛( 缸) 】+ + r “如沈+ 厶 ( 气+ - ) 一乇( 气) 】 式中互= q 一以为采样周期。 对于积分项，在算法实现中采用梯形法来代替积分值，可得下式： ( 2 1 6 ) 2 架空线路零序参数及其带电测量方法与理论硕士论文 【u l ( t t + 1 ) + u 1 ( 气) 】正2 = r l l i l ( t k + 1 ) + l ( t i ) 互24 - 三l l i i ( t i + 1 ) 一( t ) 】+ + r l 。【( 气+ 1 ) + 厶( t i ) 】正2 + 三l 。【f 。( t i + 1 ) 一i 。( t t ) 】 【u 2 ( t t + 1 ) + 甜2 ( t t ) 】t 2 = r 1 2 i l ( t i + 1 ) + ( 气) 】2 + 三1 2 【( t i + 1 ) 一( t k ) 】+ + r 2 。【( 气+ i ) + ( ) 】2 + l 2 【( 气+ - ) 一( 缸) 】( 2 1 7 ) 【“。( 厶+ i ) + 甜。( t 女) i t , 2 = r i 。 i l ( t t + i ) + i l ( t t ) 】互2 + 三l 。【( 气+ 1 ) 一i l ( t i ) 】+ + r 。 ( t k + 1 ) + ( t k ) 】z 2 + l 。【f 。( t i + 1 ) 一( t i ) 】 将( 2 - 1 7 ) 方程组写成矩阵形式为： 足。墨：足。 墨：如是。 l r n = 瞪 是。如 ( 七+ d + ( j j ) 】 ( | | + 1 ) + 吃( 七) 】 ( j j + 1 ) + ( 七) 】 【i l ( k + 1 ) + i a ( k ) t s 2 【i 2 ( k + 1 ) + i 2 ( k ) t s 2 【 + 1 ) + ) 】乃2 乃 殆 乃 + 厶。厶：厶。 厶：k 厶。 厶。厶。乙 ( 七+ 1 ) 一( 后) 如( 七+ 1 ) 一f 2 ( 后) i n ( k + 1 ) 一( 七) ( 2 - 1 8 ) 对于测量的稳态数据，采用梯形法来代替电流的积分所造成的误差，司以通过修正 系数来修正。 第k 点的电流积分为： p ( f 渺= p m s i n ( r o t + 伊渺 一i - - 功- m c o s ( ( ) 等+ 咖一( 尼等俐】 = 告s i n ( 2 m ) 斋+ 纠s i n 专 用梯形法计算第k 点的积分为： 纽生瓦 1 2 i m s i n 嗽+ 1 ) 等+ 纠“s i i l 瞅) 等+ 纠 2 = i m s i n ( 2 七+ 1 ) 斋+ 纠c o s 号朵 2 a 一 国n 硕士论文架空线路零序参数带电测量方法的研究 k 生l 三c o s 翌上o ，、 o 电流积分项的修正系数q = 长= 型掣；同理，电压积分的修正系数气也 l f ( f ) 出咖三 ” n 冗7 r 一c o s 是：丛二，可见只要采样点数n 确定，修正系数就是一个定值。 7 s 1 n n 和微分法相同，待求的零序电阻矩阵和零序电感矩阵厶都是对称矩阵。对于行 条互感线路，则有，z ( ，z + 1 ) 个参数需要求解，因此至少应当建立撑q + 1 ) 个独立方程才可以 解出零序参数。 该方法同样可以在能够获取足够大零序电压和零序电流的运行方式下进行测量，另 外如果积分区间选取得合适，则具有抑制高频分量的作用。 2 3 基于最小二乘法的参数辨识理论 从第二节对三种互感线路零序参数带电测量方法的分析可以看出，在进行了零序电 压和零序电流的采集后，都需要通过解超定方程组来求解线路参数，零序参数测量问题 转换成了线性系统的参数辨识问题，因此可将参数辨识的理论、算法应用到参数测量问 题中来。系统辨识的方法已在自然科学，技术科学、工程实践、社会科学、经济活动中 的各个领域得到了广泛的应用3 5 1 。 最小二乘法( 1 e a s ts q u a r e s ，l s ) 由于其具有计算原理简单，不需要随机变量的任何统 计特性等特点，目前它已经成为系统辨识的主要手段 3 6 】。最小二乘法的解唯一性原理是 本文研究微分法和积分法可辨识条件的理论基础，其原理简要介绍如下： 未知的参数向量x = 而9 0 9 吒】r 常可以建模成下面的矩阵方程： a x = b ( 2 - 1 9 ) 式中：彳是m x n 维的系数矩阵，b 是与观测数据有关m x l 维向量，它们是已知的。这 一数学模型包括以下三种情况： ( 1 ) 矩阵彳行数少于列数，称为欠定方程。此时方程个数少于未知参数个数，方程( 2 1 9 ) 有无穷多解。 ( 2 ) 未知参数的个数与方程个数相等，且矩阵a 非奇异，此时，方程( 2 1 9 ) 称为适定方程， 其唯一解为x = a b ； ( 3 ) 矩阵彳行数多于列数，即方程个数多于未知参数个数，此时，方程( 2 1 9 ) 称为超定方 程。 _ 对超定方程a x = b ，使误差的平方和，= = e r e = ( 血6 ) r ( 叙一6 ) 为最小的z 估 2 架空线路零序参数及其带电测量方法与理论硕士论文 计值称为x 的最小二乘估计。求代价函数，关于z 的导数，并令其结果等于零，则有： 竺二= 2 a r a x 一2 a r b = 0 ( 2 2 0 ) 出 。 这表明，x 的最小二乘估计由下式决定： 血= a 7 b 佗2 1 ) 这一类方程的解可分为以下两种情况： ( 1 ) 矩阵彳列满秩，即r a n k ( a ) = 刀时，由于彳r 4 非奇异，最小二乘估计由 x = ( a r 么) 。1 a r b( 2 - 2 2 ) 唯一确定，此时称参数向量x 是唯一可辨识的。 ( 2 ) 矩阵4 不是列满秩，即r a n k ( a ) 挖时，由不同的x 值均能得到相同的出值。因此虽 然向量b 可以提供有关a x 的某些信息，但我们却无法区别对应于同一血值的各个不同 的x 值。在这个意义上，我们称参数向量x 是不可辨识的【3 7 1 。 可见，对于超定方程组a x = - b ，只有当系数矩阵么为列满秩时，未知参数x 是可辨 识的；当系数矩阵a 非列满秩时，未知参数x 是不可辨识的。 2 4 本章小结 本章首先简要介绍了输电线路零序阻抗分解方法；建立了互感线路的数学模型，深 入研究了增量法、微分法和积分法这三种互感线路零序参数带电测量方法的基本原理， 并对每种方法的特点做了初步分析；最后介绍了最d x - 乘法的原理和参数可辨识条件。 1 4 硕士论文 架空线路零序参数带电测量方法的研究 3 基于稳态数据的零序参数可辨识条件分析 3 1 微分法可辨识条件研究 对于微分法需要测量多少种线路运行方式下的数据，目前文献中的研究结果尚未达 成统一的认识： 一种观点认为【3 8 】：对任意一条线路，在一种独立运行方式下，一个周期内或多个周 期内无论采样多少个点，电流和电流导数所形成的矩阵的秩始终为2 。对于2 条线路，即 使逐条求解零序参数，也有4 个未知参数，不能通过采样一种运行方式下的稳态数据计 算出待求零序参数。因此为了能够得到足够数量的线性无关方程，需要增加运行方式进 行多次测量，但微分法测量次数与增量法相比可以大大减少，所需最少独立测量次数仅 相当于增量法的一半，即对于，l 条线路只需测量( n + 1 ) 2 次。 另一种观点认为 3 0 】：不需要改变线路的运行方式，通过在一个周期内多次采样建立 超定方程组可以解出待求的零序参数。 对于，z 回线路，到底至少应该测量几种运行方式下的数据，才能够准确的测出待求 的零序参数? 本节将对这个问题进行理论研究。 微分法的基本原理已在第二章做了详细介绍，在此将待求的n ( n + 1 ) 个参数写成列向 量形式：z