2014年上海市普通高中学业水平考试(春考)数学试卷.doc

做这些，只因喜欢，为你们，不放弃，关注数学-核心(微信公众号Maths-hx),给他更多动力 注：2014年上海春季高考数学试卷由学考试卷（120分）+春考试卷（30分）组成2014年上海市普通高中学业水平考试数学试卷一、填空题（本大题满分36分）1若，则2计算：（为虚数单位）3、这五个数的中位数是 4若函数为奇函数，则实数5点到直线的距离是 6函数的反函数为 7已知等差数列的首项为，公差为，则该数列的前项和8已知，则9已知、。若，则的最大值是 10在件产品中，有件次品，从中随机取出件，则恰含件次品的概率是 （结果用数值表示）11某货船在处看灯塔在北偏东方向，它以每小时海里的速度向正北方向航行，经过分钟到达处，看到灯塔在北偏东方向，此时货船到灯塔的距离为 海里。12已知函数与的图像相交于、两点。若动点满足，则的轨迹方程为 二、选择题（本大题满分36分）13两条异面直线所成的角的范围是（ ）； ； ； 。14复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ）； ； ； 。15右图是下列函数中某个函数的部分图像，则该函数是（ ）；。16在的二项展开式中，项的系数为（ ）； ； ； 。17下列函数中，在上为增函数的是（ ）； ； ； 。18（ ）； ； ； 。19设为函数的零点，则（ ）； ； ； 。20若，则下列不等式中恒成立的是（ ）； ； ； 。21若两个球的体积之比为，则它们的表面积之比为（ ） 22已知数列是以为公比的等比数列。若，则数列是（ ）以为公比的等比数列； 以为公比的等比数列；以为公比的等比数列； 以为公比的等比数列。23若点的坐标为，曲线的方程为，则“”是“点在曲线上”的（ ）充分非必要条件； 必要非充分条件； 充分必要条件； 既非充分又非必要条件。 24如图，在底面半径和高均为的圆锥中，、是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点。已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离为（ ） 三、解答题（本大题满分48分）25.（本题满分7分）已知不等式的解集为，函数的定义域为集合，求。26.（本题满分7分）已知函数。若，求的最大值和最小值。27.（本题满分8分）如图，在体积为的三棱锥中，与平面垂直，、分别是、的中点。求异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）。28.（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分9分。已知椭圆的左焦点为，上顶点为。（1）若直线的一个方向向量为，求实数的值；（2）若，直线与椭圆相交于、两点，且，求实数的值。29.(本题满分13分)本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分。已知数列满足，双曲线。（1）若，双曲线的焦距为，求的通项公式；（2）如图，在双曲线的右支上取点，过作轴的垂线，在第一象限内交的渐近线于点，联结，记的面积为。若，求。（关于数列极限的运算，还可参考如下性质：若，则。）2014年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷30.（本题满分8分）已知直角三角形ABC的两直角边AC、BC的边长分别为，如图，过AC边的n等分点作AC边的垂线，过CB边的n等分点和顶点A作直线，记与的交点为。是否存在一条圆锥曲线，对任意的正整数，点都在这条曲线上？说明理由。31.（本题满分8分）某人造卫星在地球赤道平面绕地球飞行，甲、乙两个监测点分别位于赤道上东经131和147，在某时刻测得甲监测点到卫星的距离为1537.45千米，乙监测点到卫星的距离为887.64千米。假设地球赤道是一个半径为6378千米的圆，求此时卫星所在位置的高度（结果精确到0.01千米）和经度（结果精确到0.01）。32.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分。如果存