（电力电子与电力传动专业论文）磁浮开关磁阻电机悬浮控制技术研究.pdf

北京交通大学硕士学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t a b s t r a c t ：mm a g n e t i cs u s p e n d i n gs w i t c h e dr e l u c t a n c em o t o r ( s r m ) c o m b i n e st h ea c t i v em a g n e t i cb e a t i n gi n t oac o n v e n t i o n a ls r m ，s ot h a tt h er o t o rs h a f t m a ys u s p e n da n dr o t a t ea tt h et i m e t h em a g n e t i cs u s p e n d i n gs r mn ol o n ga st h e a d v a n t a g e so fs i m p l es t r u c t u r e ，h i 曲s p e e dl i k es r m ，b u ta l s oh a st h ea d v a n t a g e so fn o a b r a s i o n ，n of r i c t i o nl i k ea c t i v em a g n e t i cb e a r i n g i tw i l lb ew i d e l yu s e di nh i g hs p e e d m o t o r s ，s p a c ef l i g h ta n ds oo n n l ec o n t r o lt h e o r i e sa r em e n t i o n e di nt h ep a p e r 1 1 l en o n l i n e a rm o d e la n dz e r o b i a s c o n t r o lm o d e li se s t a b l i s h e db ya n a l y z i n gt h em a g n e t i cs u s p e n d i n gs r mc o n t r o lm o d e l t h e o r e t i c a l l y ，t h ec o n t r o lm e t h o d sa r ep u tf o r w a r db a s e do nf e e d b a c kl i n e a r i z a t i o n m e t h o da n dp i dc o n t r o lm e t h o d 1 1 1 ep a r a m e t e r sa r ea l s od i s c u s s e da c c o r d i n gr o u t h c r i t e r i o n b a s e do nm a t l a b s i m u l i n k , t h es i m u l a t i o nm o d e lo ft h ea x i a l s u s p e n d i n ga n d r a d i a ls u s p e n d i n gw a sd e r i v e di no r d e rt op r o v et h ef e a s i b i l i t yo ft h ec o n t r o lm e t h o d s c o n s i d e r i n gt h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h er a d i a ls u s p e n d i n ga n da x i a ls u s p e n d i n g ，t h e c u r r e n to fa x i a lw i n d i n gi sc o n t r o l l e db yp ic o n t r o l l e r , a n dt h ec u r r e n to fa x i a lw i n d i n g i sc o n t r o l l e db yh y s t e r e s i sc u r r e n tc o n t r o l l e r an e wc o n t r o l l e ri sd e s i g n e db a s e do ns l i d i n gm o d ev a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o la n d f e e d b a c kl i n e a r i z a t i o nm e t h o d t h ee x i s t e n c ec o n d i t i o no fs l i d em o d ec o n t r o lw a s 西v e n b ys i m u l a t i o n ，t h ev a l i d i t yo fc o n t r o l l e rf o rm a g n e t i cs u s p e n d i n gs w i t c h i n gr e l u c t a n c e m o t o ri st e s t e d 1 1 1 ed i g i t a lc o n t r o ls y s t e mi sd e s i g n e do nt h eb a s i so ft h ed o u b l e d s p a n dt h e m o d e lm a c h i n ei s5k i l o w a t t n 圮e x p e r i m e n tr e s u l t sv e i l f yt h a tt h er o t o rs h a f tm a yb e s u c c e s s f u l l ys u s p e n d e da n dr o t a t e d 。n er o t o rs h a f tm a yb es u s p e n d e du n d e rl o a d e d c o n d i t i o ni na x i a ld i r e c t i o n k e y w o r d s ：m a g n e t i cs u s p e n d i n g ；s w i t c h e dr e l u c t a n c em o t o r ；n o n l i n e a rc o n t r o l ； s l i d i n gm o d e 、缸i a b l es t r u c t u r ec o n t r o l ；d i g i t a lc o n t r o l ； c l a s s n 0 ：t m 3 5 2 ：t m l 3 3 3 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：袁叁永匍 导师签名： 签字日期：7 年从月洲日签字同期：露 年，及月可日 北京交通大学硕士学位论文 独创性声明 独创- 陛声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：起捅签字日期：乒叼年从月叫日 致谢 本论文的工作是在我的导师葛宝明教授的悉心指导下完成的，葛宝明教授严 谨的治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。在此衷心感谢三年来 葛老师对我的关心和指导。 在实验室工作及撰写论文期间，伍峰、王秋蓉等同学对我论文中的控制器设 计和电磁场计算工作给予了热情帮助，同时也感谢刘鑫、陈乐、陈忠松等同学对 我的帮助，在此向他们表达我的感激之情。 另外也感谢我的父母，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我的学业。 引言 l 引言 1 1 磁浮电机的研究背景 随着现代工业的发展，人们对旋转机械提出了各种越来越苛刻的性能要求。 在众多领域中，诸如高速机床、涡轮分子泵、离心机、压缩机、飞轮储能等，要 求转子的旋转速度和精度越来越高、转子与定子间的间隙越小越好，以追求更高 的效率；而对于另一些工作在极端高温或低温环境下的军工、航空航天领域的旋 转机械来说，除了要求能够承受严酷的环境考验之外，对于支撑的可控性、安全 性及可靠性的考虑往往是第一位的。传统电力拖动系统中的转子是由两个机械轴 承来支撑的，因此转子在转动过程中存在机械摩擦，这不仅增加了转子的摩擦阻 力、使轴承磨损、降低轴承寿命、产生机械振动和噪声，而且会造成部件发热， 使润滑剂性能变差，严重时还会造成电机气隙不均匀、绕组发热、温升增大，从 而降低电机的效率，缩短电机的使用寿命。 为了克服机械轴承性能上的不足，高速电机一般采用气浮、液浮和磁浮轴承。 其中气浮和液浮的轴承均需要配备专门的气压、液压系统，这不仅使电机的结构 复杂、体积庞大、功耗多、效率低，同时气压和液压系统的故障会使得气浮、液 浮轴承失效，从而导致电机无法正常运行。近二十年发展起来的磁浮轴承具有无 摩擦，无需润滑、高速度、高精度等一系列优良特性，因而从根本上改变了传统 的支撑形式，在能源交通和航空航天等高科技领域得到了广泛的应用。 1 1 1磁浮电机概述 磁悬浮轴承是一种利用电磁场力将转子悬浮于空间中，而不需要任何介质接 触承载的非接触式支承装置，与传统的滚动轴承和滑动轴承相比，磁悬浮轴承的 明显特点在于没有机械接触，动力损失小，而且其支承力可控。因此，磁轴承电 机具有传统轴承电机无法比拟的优越性：由于没有机械摩擦和磨损，所以降低了 工作能耗和噪声，延长了使用寿命；由于动力损失小，便于应用在高速运转场合； 由于不需要润滑和密封系统，排除了污染，可应用于真空超净，腐蚀性介质以及 极端温度和压力等特殊工作环境；同时由于支承力可控，磁轴承电机也可用于精 密定位【”。 磁悬浮轴承的概念早在1 0 0 多年前就提出来了。目前，电磁轴承已经应用在 北京交通大学硕士学位论文 3 0 0 多种不同的旋转或往复机械上，如航天器中的姿态控制陀螺、水泵、风泵、离 心机、压缩机、斯特林制冷机、各种超高速磨、铣切削机床、飞轮储能等。2 0 世 纪7 0 年代初，世界上首批电磁轴承就应用在法国空间工程上。美国n a s a 将电磁 轴承应用于低温泵，以确保转子在一3 5 1 f 。的极端低温环境下正常运转。磁轴承阻 尼、刚度可控可调，动态性能好，可用于机器人关节部位，改善机器人性能，利 用主动型磁力轴承的可控性，可精密修正或微调手尖的位置和姿势，也可控制手 尖各方向的柔量。最近几年，随着微电子技术和控制理论的进步，磁轴承有了较 大发展，其成功地应用在真空分子泵、机床主轴及飞轮储能系统中【2 1 。 国内对磁轴承的研究起步较晚，1 9 8 2 年，上海微电机研究所曾研制过用于电 动机床上的磁轴承。哈尔滨工业大学对磁轴承的主轴部件的结构进行了优化设计， 并利用模拟电子器件实现了五自由度全悬浮控n t 3 j 。西安交通大学润滑理论及轴承 研究所于八十年代初期开始磁轴承研究，对磁轴承物理模型的降阶及非线性改善 作了理论探讨。用根轨迹法设计了模拟控制器，实现了五自由度悬浮 4 1 。清华大学 工程物理系从事磁悬浮轴承研究，9 4 年实现了模拟控制器的五自由度悬浮。9 7 年 采用数字控制器实现了五自由度稳定悬浮，并对其在高速内圆磨电主轴上的应用 作了初步的探索1 5 j 。武汉理工大学将磁浮轴承的数字控制技术应于磨削电主轴【“。 江苏大学、沈阳工业大学和南京航空航天大学等先后得到了国家自然科学基会资 助，开展了无轴承电机研究工作，在理论和实验方面取得了一些成绩。 按照提供偏置磁场的方式不同，磁浮电机可以分为两大类：磁轴承电机和无 轴承电机。磁轴承电机的偏置磁场由单独的偏置绕组通电后提供，而无轴承机电 机的偏置磁场由电机的旋转绕组提供。本文主要对磁轴承方式进行研究。 1 1 2磁轴承原理 磁轴承按照产生磁场性质的不同，可以分为主动磁轴承和被动磁轴承。在被 动磁轴承中，磁场是不可控的，其磁力由永久磁铁或者恒定直流电场作用下的软 磁材料提供。在主动磁轴承中，磁场是可控的，通过检测被悬浮转子的位置，由 控制系统对磁场进行主动控制，从而使转子的运动满足预定的要求。如果将主动 磁轴承与被动磁轴承结合在一起，即由永久磁铁和电磁铁共同提供磁力的磁轴承 称为混合磁轴承。由于主动磁轴承和混合磁轴承的磁场具有可控性，明显地优于 被动磁轴承。因此，在磁悬浮领域，应用最广泛的是主动磁轴承和混合磁轴承。 图1 1 所示为一个简单的主动磁轴承系统工作原理示意图。该系统主要包括 以下几个部分：转子、位移传感器、控制器、功率放大器、电磁铁机构等。位移 传感器检测出转子位移，控制器将检测到的位移与参考值进行比较，通过计算输 引言 出控制信号，功率放大器将这一控制信号转换成控制电流，控制电流在电磁铁中 产生磁力从而使得转子向给定的参考位置运动。由传感器、控制器和功率放大器 的共同作用实现了磁轴承的悬浮控制，这几部分总称为磁轴承的控制系统。 胗粤 上( 转予) 恒粤r 、可7 几 il 二驷 电磁铁 、传感器 图1 1 主动磁轴承系统工作原理示意图 f 喀1 1p r i n c i p l eo f a c t i v em a g n e t i cb e 扪n gs y s t e m 磁轴承电机的结构多种多样，图1 2 所示为常见的一种五自由度磁轴承电机。 电机绕组产生的电磁转矩使转子实现旋转，轴向和径向磁轴承绕组通过协调控制， 实现转子在五个自由度上的悬浮。 挣目磁辆承辆翔磁辆承 1 2 t 1 径i i 4 滋轴承 目 国e甘茸 l jul j 厂厂 厂 图1 2 磁轴承电机的结构示意简图 f i g1 2s t r u c t u r eo f m a g n e t i cb e a r i n gm o t o r 1 2磁浮开关磁阻电机技术概述 目前磁浮电机领域研究的电机类型主要有磁浮异步电机、磁浮永磁同步电机 和磁浮开关磁阻电机。其中磁浮开关磁阻电机起步最晚，相比其它几种结构的磁 浮电机来说技术最不成熟。开关磁阻电机本身具有结构简单、坚固、工作可靠且 效率高等优点，在高速运行方面具有独特的应用价值。磁浮开关磁阻电机除了具 北京交通大学硕士学位论文 有传统开关磁阻电机的优点之外，更由于机械结构上不需要轴承支承转子，而具 有无摩擦、无磨损、不需要润滑和密封、高速度、长寿命等一系列优点，更能适 应高速运行的要求。 1 2 1 磁浮开关磁阻电机研究概况 磁浮开关磁阻电机包含两种类型：磁轴承开关磁阻电机和无轴承开关磁阻电 机。日本学者m a s a t s u g ut a k e m o t o 从上世纪九十年代末开始进行多项无轴承开关 磁阻电机方面的研究，关于无轴承开关磁阻电机的科学文献从1 9 9 7 年开始有公开 的发表【9 。”。国内对磁浮开关磁阻电机的研究主要在南京航空航天大学，江苏大学、 华中科技大学、北京交通大学几所高校展开。其中南京航空航天大学从2 0 0 1 年启 动无轴承开关磁阻电机的研究，并发表了关于控制器设计和数学模型的相关论文。 华中科技大学、江苏大学在对磁浮开关磁阻电机的非线性控制方法上，也进行了 大量的仿真研究，并发表了相关的论文 1 3 - 1 9 1 。 1 2 2 磁浮开关磁阻电机的悬浮控制方法概述 由电磁学理论知识可知，磁悬浮控制中力与电，力与气隙均是非线性关系， 且电磁力会随着位移的增加而减小，总是使平衡位置趋于不稳定。同时，磁浮开 关磁阻电机的悬浮系统各自由度之间存在着惯性耦合，陀螺力耦合以及磁极间的 电磁耦合，在高速旋转时的动不平衡和固有振动，都使转子的状态更为复杂，整 个系统是一个多变量非线性系统。其控制的实现涉及到线性化、解耦、抗干扰， 高速实时响应等问题。 目前应用于磁浮开关磁阻电机的悬浮控制方法很多，其中最普遍的当属p i d 算法。但是，由于磁轴承系统的非线性，采用p i d 控制时需要对其线性化。线性 化过程中，最常用的方法就是在工作点处作线性化处理。实践表明，线性方程在 一定的应用范围内对于控制器设计仍适用。 随着现代控制理论的不断发展，许多非线性的控制方法也被应用到磁轴承控 制中。如，滑模变结构控制、模糊控制、鲁棒控制、人工智能神经网络控制等。 其中，滑模变结构控制是一种非常重要的非线性控制方法。它针对非线性控 制系统，确定切换函数，切换函数的阶次低于原系统。然后，寻求一种变结构控 制，使切换面以外的相轨迹在有限时间内到达切换面；在滑动模态区，滑模运动 渐近稳定，动态品质好。滑动模态具有完全的自适应性，这是变结构控制的最突 出优点。 4 引言 除此之外，上世纪7 0 、8 0 年代发展起来的鲁棒理论及h 。控制理论也很快在 磁轴承领域获得了应用。华中科技大学研究了人工智能神经网络在磁浮开关磁阻 电机控制上的应用，并进行了仿真。江苏大学采用非线性系统的微分几何方法实 现了磁浮开关磁阻电机的径向解耦控制和完全线性化，并在此基础上采用了变结 构控制。 1 3课题研究意义和主要内容 本文内容受高等学校博士学科点专项科研基金( 2 0 0 6 0 0 0 4 0 2 7 ) 资助，以磁浮 开关磁阻电机为对象，研究其稳定悬浮控制问题。结合磁悬浮控制技术和开关磁 阻电机技术，可充分发挥开关磁阻电机自身优势，使其向高速发展，同时无机械 接触的磁悬浮可解决电机气隙不对称问题，改善因不对称磁拉力造成的振动和噪 声。 本文研究工作主要包括以下几个部分： 第一章，介绍磁浮开关磁阻电机的研究背景、现状以及特点，阐述了磁浮开 关磁阻电机的研究意义。 第二章，阐述了开关磁阻电机的旋转数学模型，建立了磁浮开关磁阻电机转 子轴向、径向悬浮的精确模型，并在此基础上建立了整个磁浮开关磁阻电机的六 自由度的模型。 第三章，深入研究了磁浮开关磁阻电机的悬浮控制策略。分别研究了非线性 模型反馈线性化后的p i d 控制，非线性方法的滑模变结构控制，以及电流环的p i 控制和滞环控制，并通过仿真验证了方法的可行性。 第四章，给出了整个磁浮开关磁阻电机系统的控制电路和主功率电路等硬件 结构以及软件系统。 第五章，针对实物样机，进行了实验研究，结果验证了所提控制方法的可行 性和有效性。 第六章，全文总结及今后工作展望。 北京交通大学硕士学位论文 2 磁浮开关磁阻电机的数学模型 2 1磁浮开关磁阻电机的结构 本项目研究的1 2 8 磁浮开关磁阻电机采用图2 1 所示的结构。每个径向绕组 都有双向并绕的线圈，可以分别提供偏磁电流和控制电流从而独立实现径向悬浮， 这种结构增加了电机控制的灵活性和稳定性。 铂 图2 1 磁浮开关磁阻电机结构图 f i g2 1s t r u c t u r eo f m a g n e t i cs u s p e n d i n gs w i t c hr e l u c t a n c em o t o r 2 2 旋转部分的数学模型 与传统的交流电动机不同，开关磁阻电机采用双凸极铁心结构，并且只在定 子上安装各相励磁绕组。开关磁阻电机运行的两个特点：绕组电流的非j 下弦与铁 心磁化特性的非线性，乃至磁通密度的高饱和，使得无法得到简单、统一的数学 模型及解析式。因此，传统电动机的性能分析方法对开关磁阻电机不完全适用。 本节简单介绍开关磁阻电机的数学模型 2 0 - 2 2 】。 建立开关磁阻电机数学模型的主要困难在于，电机的磁路饱和、涡流、磁滞 效应等产生的非线性，这些非线性影响着电机的性能，却很难进行数学模拟，考 虑了所有非线性因素，虽然可以列出一个精确的数学模型，但计算相当繁琐。因 此，本文以建立开关磁阻电机的线性模型为主，并假设如下条件成立： ( 1 ) 主电路电源的直流电压不变； ( 2 ) 半导体开关器件为理想开关，即导通时压降为零，关断时电流为零； 6 口因因因口 磁浮开关磁阻电机的数学模型 ( 3 ) 忽略铁心的磁滞和涡流效应，即忽略铁耗； ( 4 ) 开关磁阻电机各相参数对称，每相两个线圈正向串联，忽略相问互感； ( 5 ) 在一个电流脉动周期内，认为转速恒定。 对于m 相开关磁阻电机，当不计磁滞、涡流及绕组间互感时，系统示意图如 图2 2 所示。 乩 巩 【，。 - 二 一 d e a r t无损耗磁场系统 r i i l 7 ，占 虬( f 4 ，0 ) d v h | d l 也，口) ： 如 ： p l r 一 d w 。| d | ( i m ，0 ) 图2 2m 相开关磁阻电机系统示意图 f i g2 2 s r ms y s t e mw i t hmp h a s e 图2 2 中，为开关磁阻电机转子及负载的转动惯量，d 代表粘性摩擦系数 正表示负载转矩。 2 2 1电路方程 根据电路基本定律写出包括各相回路在内的电气主回路的电压平衡方程，电 动机的每一相都需要一个方程式。如图2 2 所示，电动机第k 相电压平衡方程为 以= r t + d 虮d t ( 2 - 1 ) 其中以为加于第k 相绕组的电压； 垦为第k 相绕组的电阻： 为第k 相绕组的电流； 嫉为第k 相绕组的磁链。 一般来说，帆为绕组电流t 和转子位移角0 的函数，即： 弘0 = 弘( ，口) ( 2 2 ) 电机的磁链可用电感和电流的乘积表示，即 = t ( o k ，i t ) i k ( 2 3 ) 将式( 2 2 ) 、式( 2 - 3 ) 代入式( 2 1 ) ，得： 北京交通大学硕士学位论文 u 瑚+ 等鲁+ 等警 ，、( 2 4 ) 蝴+ h f 丝a i , j 1 鱼a t + 等_ d o o l a fa ti口 式( 2 - 4 ) 中，等式右端第一项为第k 相回路中的电阻压降；第二项是由电流 变化引起的磁链变化而感应的电动势，即变压器电动势；第三项是由转子位置改 变而引起绕组中磁链变化从而感应的电动势，即运动电动势，它与电磁机械能量 转换直接有关。 2 2 2机械方程 根据力学定律可以列出开关磁阻电机在电磁转矩l 和负载转矩瓦作用下的转 子机械运动方程： z = ，面d 2 丁0 + 。i d o + 瓦 ( 2 5 ) 2 2 3 机电联系方程 利用电磁场理论，以及能量守恒定律，可以推导出开关磁阻电机的机电联系 方程如下： = j l f 2 嚣 ( 2 - 6 ) 2 3悬浮部分的数学模型 磁浮开关磁阻电机是一种复杂的机电耦合、多输入一多输出系统，建模的难 点在于如何合理考虑非线性及耦合因素的影响。 2 3 1径向悬浮部分模型 本文中的径向悬浮采用带偏磁的方式。图2 3 为磁浮开关磁阻电机径向结构 示意图。径向悬浮有x 、y 两个自由度，中心圆形阴影部分为转予，由导磁材料构 成。周围有四个w 形磁极，也由导磁材料构成，但磁极间部分非导磁。磁极上面 分别绕有线圈，通入电流后产生磁通，通过w 形磁极和转子构成闭合回路。 8 磁浮开关磁阻电机的数学模型 t y 图2 3 径向结构不意图 f i g2 3s l r u c t u r eo f r a d i a l 数学模型的推导基于以下几个假设： ( 1 ) 磁路线性，忽略饱和； ( 2 ) 转子径向位移远小于定转子问的气隙： ( 3 ) 忽略漏磁通； ( 4 ) 空气隙中磁场均匀分布。 2 3 1 1 运动方程 为了便于分析，下面仅考虑径向x 轴方向。图2 4 为其结构示意图。设每一 个w 形磁极的中间导磁部分的面积为s ，两端导磁部分面积的和为岛，转子与磁 极日的平均距离为一，与磁极岛的平均距离为屯。 图2 4 径向x 轴方向结构示意图 f i g2 4s t r u c t u r eo f x a x i si nr a d i a l 线圈通电后，径向x 轴方向的磁路示意图如图2 5 。 9 北京交通大学硕士学位论文 圈2 5 径向x 轴方向的磁路示惹图 f i g2 5m a g n e t i cp a t ho f x - a x i si nr a d i a l 图2 5 中，厶为偏磁电流( 实线) ，电流方向如图所示，对应的线圈匝数为m ， 产生的磁力线如图中实线所示；i x 为控制电流( 虚线) ，对应的线圈匝数为， 产生的磁力线如图中虚线所示。定义：x 轴原点为转子的平衡位置，则如果转子 有一个x 轴负向的位移，悬浮控制应使系统产生一个x 轴正向的合力，让转子回 到平衡位置。此时，控制绕组电流方向，以及电流产生的磁场方向如图2 5 所示。 先讨论d l 侧磁极的电磁力。设d l 侧w 形磁极的中间导磁部分( 面积为s ) 对应的磁感应强度为且，磁场强度为h i ；外侧导磁部分( 面积为最) 对应的磁感 应强度及，磁场强度为h ，。 由于磁通中= 且墨= b ：s ：，所以 旦：墨 ( 2 7 ) 岛s 这里忽略铁芯的磁位降，且转子与磁极d i 的平均距离为，由安培环路定律， ( 1 片d = h 1 + 吻马= 6 厶+ m ( 2 8 ) 将目= 且风和h 2 = 岛风代入( 2 8 ) 式，得 l 佃。+ 岛) = 虬厶+ 以 ( 2 9 ) 再结合( 2 7 ) 式，得 且= 掣等掣 马= 鼍等掣 ( 2 。1 0 ) ( 2 1 1 ) 假设空气隙中磁场均匀分布，利用磁场能量矿与场量b ，日的关系 = 三伊b d v ，由于气隙的长度为如则储存于气隙中的磁场能量为 i o 磁浮开关磁阻电机的数学模型 暇= 扣蝌i h 2 8 2 s ： 号睁嗟2 叫 c z - 若忽略气隙变化对马、垦的影响，将( 2 - 1 0 ) 、( 2 - 1 1 ) 式代入( 2 1 2 ) ， 由此计算磁场力，得 耻警= 妊s + 等是 = 地磊掣 下面考虑磁极岛一侧的电磁力。由于结构的对称性，则砬磁极的中间导磁部 分面积仍为s ，两端导磁部分面积的和仍为是。设d 2 侧w 形磁极的中间导磁部 分( 面积为s ) 对应的磁感应强度为马，磁场强度为；外侧导磁部分( 面积为 最) 对应的磁感应强度日，磁场强度为凰。转子与磁极d 2 的平均距离为x ：，同 理可得，d 2 一侧磁极产生的x 轴负向的电磁力大小为 耻坐蔫糌型 综上，磁悬浮系统产生的径向x 轴正方向的电磁合力为 燃。吨= 絮掣l ( 半) 2 一( 半) 2 ( 2 小， 由上式可知，电磁力与磁极和转子间隙的平方成反比，是电流和位移的非线 性函数。 设转子在平衡位置时，转子与定子间的气隙为。此时控制电流l 为零，由 式( 2 - 1 5 ) 可知，电磁合力为零。规定控制电流的方向为与磁极d 1 侧偏磁电流方 向相同为正。若转子沿x 轴有位移石，此时距磁极日、d 2 的气隙分别为 一x ，+ 工。电磁合力为 。吨= 絮掣( 警) 2 一( 訾 2 协 若控制绕组和偏磁绕组的匝数矾 眠嘶 同时设& = 错， 则式( 2 1 6 ) 还可以写成 只= c 。一只：= 硒埘只尘丛 筝塑掣 ( 2 1 7 ) i 磊一rj 根据牛顿运动定律，列出系统径向x 轴方向的运动方程如式( 2 - 1 8 ) 所示， 戚= 只芝胁州2 咒垒墨j 萼丛掣 ( 2 1 8 ) 【一x j 由匕式可知，转子的运动状态是电流和位移的非线性函数。 北京交通大学硕士学位论文 由于径向悬浮机构的对称性，径向y 轴的控制绕组和偏磁绕组的匝数与x 轴 相同，且偏磁绕组中的偏磁电流也相同。根据径向x 轴方向的电磁力公式及运动 方程，可以写出径向y 轴方向的电磁力公式及运动方程，如下： e ：胁川2 始关掣 ( 2 - 1 9 ) l y o y j 彬：硒川2 疋世半丝竽型 ( 2 - 2 0 ) 【蛎一y 。j 其中，f ，为径向y 轴方向的电磁力5 为转子在平衡位置时，转予与定子问的气隙： y 为转予在y 轴方向相对于平衡位置的位移； ，为径向y 轴悬浮的控制电流。 2 3 1 2 端电压方程 根据图2 5 所示绕组结构，偏磁绕组和控制绕组在结构上彼此独立，且偏磁线 圈控制电压为乩，磁极d 。上控制线圈的电压为u 磁极d ：上控制线圈的电压为 u 。由于两个磁极上的控制线圈是串联的，则控制线圈端电压为： u = 玑l + u 2 ( 2 - 2 1 ) x 轴悬浮绕组电路如图2 6 所示，其中左侧是偏磁绕组电路，右侧是控制 绕组电路。 图2 6x 轴悬浮绕组电路示意图 f i g2 6c i r c u i to f x - a x i sw i n d i n g 设r 为。匝线圈的电阻值； 己，k = 1 ，2 ，表示x 轴两端的控制线圈的自感系数； e ，k = l ，2 ，表示x 轴两端的控制线圈与偏磁线圈的互感系数 甲：，k = l ，2 ，表示x 轴两端的控制线圈的自感磁链； 磁浮开关磁阻电机的数学模型 甲刍， k 2 1 ，2 ，表不x 轴曲端的控制线圈与偏磁线圈的且感垭链。 则甲i ：= 吐：i ，叫。= 马厶，吧= 屹，吧= 一置。i b 。 当铁心的磁阻忽略时，电磁铁线圈的电感系数为： 自感系数之= 器2 心= 躺， 互感系数丘- = 笔惫孝导，蜀= 笔是等詈。 其中墨= 鬻为等效的气隙横截面积。 则对于图2 5 中右侧电路，假设控制电流的方向与磁极a 侧的偏磁电流方向 相同，于是有 咄 盟d t + 盟d t 。r a 鸽鲁鸭警+ 譬+ 譬( 2 - 2 2 ) 以：咄等+ 等咄心+ 最警峨鲁+ 譬厶譬池z ， 将电感系数代入式( 2 2 2 ) 、( 2 2 3 ) ，得 ，吨+ 丽z o n ；s 百d x 一篙筹“帆) ，去( 2 - z 。) 蜘+ 丽# o n s o i d x + 等等眠埘去 ( 2 z s ) 其中撑= 瓦n x 。所以，控制线圈两端电压 u ，= u n + u ，2 咄他+ u o n ：s o i ( k 叫+ 南愕d t 一 ( 2 - z s ) n l n 6 s all h + n i xi b n l d x 2 i k + x ) 2k x ) 2j d t 根据电机结构径向的对称性，径向y 轴的悬浮控制的运动模型和电压模型 与x 轴的情况完全相同，在此不再重复推导了。 u y = q i + 2 氆心+ 丁o n 2 , s ol ( 翮+ 南 鲁一 z ， o n ，n b 咒fi b + 阼1 6 一n i ，1 砂 2 i ( y d + y ) 2 ( y o y ) 2j d t 北京交通大学硕士学位论文 2 3 2 轴向悬浮部分模型 2 3 2 1 物理结构模型 尽管带偏磁的控制方式有控制灵活、刚度大的优点，但存在功率消耗大的缺 点。由于实验电机轴向垂直地面放置，所以与径向悬浮控制相比，轴向悬浮控制 的最大不同在于：始终存在一个转子重力。这样，可利用转子重力为恒定向下的 力，只控制向上的悬浮力即可。所以，采用零偏置磁通的控制方法，不但能实现 控制目标，而且可以减小功率损耗。控制系统如图2 7 所示。 2 3 。2 2 运动方程 图2 7 零偏磁轴向悬浮控制系统 f i g2 7a x i a ls u s p e n s i o nu n d e rz e r o b i a sc o n t r o l 图2 8 为磁浮开关磁阻电机轴向悬浮机构的剖面图，其中阴影部分为导磁材 料，阴影中间的部分不导磁。导磁部分与转子共同为悬浮磁力线提供闭合磁路， 从而产生悬浮力。设图中内侧导磁材料的面积为蔓，外侧导磁材料的面积为曼：。 6 3 0 图2 8 轴向悬浮机构的俯视剖面图( 图中标注的长度单位为毫米) f i g2 8c r o s s s e c t i o no f a x i a ls u s p e n s i o ns t r u c t u r e 1 4 磁浮开关磁阻电机的数学模型 当轴向悬浮绕组通入电流后，产生如图2 9 所示的磁路。 t j z 轴正方向 z 图2 9 轴向悬浮的磁路示意图 f i g2 9m a g n e t i cc i r c u i to f a x i a ls u s p e n s i o n 其中，i ；为控制电流，电流方向如图所示，对应的线圈匝数为 ，电压为u ，。 内侧导磁材料。对应的磁感应强度为色，对应的磁场强度为见，外侧导磁材料 芝：对应的磁感应强度为垦：，对应的磁场强度为皿：。磁力线方向如图所示。l 为 整个磁回路的平均长度。设转子与绕线极的距离为z 。由于磁通中= 芝s ：。= b z ：s n ， 所以 b n | b l l = sz 2 | s n t 2 - 2 8 ) 这里忽略铁芯的磁位降，由安培环路定律，得 寸：仃d = 三( 见，+ 卫：) = z ( 只，+ 皿：) = 也 ( 2 2 9 ) 将h z 。= e ，胁和皿：= 芝：硒代入( 2 2 9 ) 式，得 硒( 垦i + 罡2 ) = n a ( 2 3 0 ) 再结合( 2 2 8 ) 式，得 盈l = 鳓疋：也艺z ( 蔓l + 置2 ) ( 2 3 1 ) 芝2 = 胁芝i m t z ( 芝1 + s z 2 ) ( 2 3 2 ) 假设空气隙中磁场均匀分布，利用磁场能量矿与场量曰，的关系 形= 寺l ，皿- 芝d 矿，又因为气隙的长度为：，则储存于气隙中的磁场能量为 彬= 扛瓣+ 圭蹦：跏= 精趾鲁z ) 协， 若忽略气隙变化对b 舻垦：的影响，将( 2 3 1 ) 、( 2 3 3 ) 式代入( 2 3 3 ) ，由 此计算磁场力，得 耻w 职- = 三( 酗+ 熟) - 唑襻 协。4 ， 上式中的导磁面积、线圈匝数等物理量都由电机本体确定，设 北京交通大学硕+ 学位论文 k ：竺尘三等二2 二兰2 ；竺二2 ，于是式( 2 - 3 4 ) 可以化简为 2 ( 岛+ 最：) 耻譬 ( 2 - 3 5 ) 若设平衡位置时气隙为z 0 需要的控制电流为i z 。，则此时的电磁力方向为z 轴 负方向，大小为 f z om 警：懈 ( 2 - 3 6 ) 综上，磁悬浮系统在z 轴方向产生的合力为c = e - m g ，即 e ：熘一巴：粥一譬 ( 2 - 3 7 ) 按照图2 9 设定的正方向，根据牛顿运动定律，列出系统轴向悬浮的运动方程 如式( 2 3 8 ) 所示， 腑：e - g - 7 髟，乎- ( 2 3 8 ) 2 3 2 3 电压方程 在轴向控制中只有一个电压线圈，不存在互感。因此端电压仅包含自身的电 阻压降，自感电压。 设r ：为n z 匝线圈的电阻值，甲：表示线圈的自感磁链，表示控制线圈的自 感系数，l 壬，= 三i ，当忽略磁芯和转子的磁阻时，电磁铁线圈的自感系数为 l ：= u o n ：s 。1 2 ( z o + z ) ( 2 3 9 ) 其中s 。= 塑测为等效的磁极横截面积 则轴向控制线圈上的电压为 峥班：+ - 犯a t 啾心鲁 ( 2 - 4 0 ) 2 4六自由度磁浮开关磁阻电机模型分析及状态方程 磁浮开关磁阻电机的转子在三维空间上一共包含六个刚体自由度：x 、y 、z 三个轴方向上的平动，以及绕这三个轴的转动。其中绕z 轴的转动印由电机旋转 绕组控制，磁悬浮控制的任务是控制余下的五个自由度：转子在x 、y 、z 三个方 向上的平动及绕径向x 、y 两个轴的转动口和。 这里假设1 6 】： 1 6 磁浮开关磁阻电机的数学模型 ( 1 ) 磁悬浮轴承在小范围运动情况下，每一对电磁铁磁场分布均匀； ( 2 ) 转子为轴向对称刚性转子，即绕x 、y 两个轴的转动惯量相等： ( 3 ) 在相互垂直的x ，y 方向上的作用力是相互独立的； ( 4 ) 径向磁悬浮轴承径向对称方向上的结构和参数认为完全一样，每对电 磁铁的磁场分布均匀； ( 5 ) 转子在各个自由度方向上相对平衡位置的最大位移均小于l m m ，远远 小于转子直径，因此可以不考虑轴向和径向自由度之间的耦合作用。 图2 1 0 六自由度分析图 f i g2 ，1 06 m e g r e * o f f r e e d o m 图2 1 0 为电机转子的六自由度分析图。设转子的质量为朋，质心处坐标为 ( x 。， ，z ) 。a 是轴线上质心与上端轴承的距离，6 2 是轴线上质心与下端轴承的距离。 在建立整个悬浮系统的六自由度数学模型时，如果采用前面推导的非线性模型将 是非常繁琐的，因此将前面推导的电磁力公式进行线性化。 公式( 2 1 7 ) 经t a y l o r 展开后为 c ：只。+ 冬x + 拿f ，+ ：只。+ 七。z + j i ，+ ( 2 - 4 1 ) c 0 1 1 式中，e 。是转子处于平衡位置时的径向x 轴电磁力，等于零；k 定义为径 向x 轴位移刚度系数：t 。定义为径向x 轴电流刚度系数。且， k = 割。= w i r 心2 c , i b 2 ， 1 7 北京交通大学硕士学位论文 k 2 乱2 鳓毋。 同理，公式( 2 - 1 9 ) 经t a y l o r 展开后 砜芬y + 等p 一 铲 ( 2 - 4 ：) 式中，。为转子处于平衡位置时的径向y 轴电磁力，等于零；b 定义为径 向y 轴位移刚度系数；k 定义为径向y 轴电流刚度系数。 b = 乳一埘e 簧， k 2 乳洲e 嘉。 轴向电磁力公式( 2 3 5 ) 经t a y l o r 展开后， f z lm 聃篆z + 等哦也慨+ ( 2 - 4 3 ) 式中，e 。为转子处于平衡位置时的径向z 轴电磁力，等于转子的重力；艺定 义为z 轴位移刚度系数；t ，定义为z 轴电流刚度系数。 艺= 乱= 半， 屯2 乱2 等。 根据牛顿运动定律，动量定理和动量矩定理，可以得到转子在悬浮五个自由 m 2 c = 向。葺6 + 也。屯6 + 岛，+ 如。之， ，哦= 向y 1 6 + 如耽6 + 毛”y + 屯f f 2 y 以西= 一6 l 毛。_ 6 + b ：k 2 。恐6 6 l 毛。，+ b a 。f 2 。一国 厶声= 一岛_ j l y 1 6 + b e k 2 y 2 6 6 l 毛f y + b 2 k 2 f 2 y 一( g j p d r 胞= k 。z + k z i z 式中，以为x ，y 轴的转动惯量，简称赤道惯量，以为绕z 轴的转动惯量。 k l x x ，k 2 。，毛，如，k 分别为x 轴方向上端、x 轴方向下端、y 轴方向上端、y 磁浮开关磁阻电机的数学模型 轴方向下端以及z 轴方向的位移一力系数，即位移刚度： 墨。，屯。，岛。，屯。，艺分别为x 轴方向上端、x 轴方向下端、y 轴方向上端、y 轴方向下端以及z 轴方向的电流一力系数，即电流刚度； 一。，x 2 6 ，儿。，z 是转子相对于平衡位置在x 轴方向上端、x 轴方向下端、y 轴方向上端、y 轴方向下端以及z 轴方向上相对于平衡位置的位移； ，么，f 2 ，t 分别为x 轴上端，x 轴下端，y 轴上端，y 轴下端以及z 轴悬 浮绕组中流过的电流： x c ，口，咒，z 是转子质心相对于平衡位置在x 轴、y 轴和z 轴的位移和转角。 将式( 2 4 4 ) 写成如下所示的矩阵形式； 0000i | 麓i o 000 0 j d 00 00 00 一向搿 鱼岛盯 0 0 0 000l moo1 0 以0 00 肌i 一如。0 6 2 屯。0 0 一岛。 0 6 1 魄。 00 d 儿 8 z 0 0 一七2 ， 一t , 2 k 2 p 0臻1 + 墨 口 虬 8 二 + 一k 2 。0 0 6 2 如。0 0 0 吐，一 0 岛t ，如岛， ooo “ j 2 。 ， z 2 ， 一屯儿之 ( 2 - 4 5 ) 根据图2 1 0 所示的机械结构，可得位移和角度量之间具有如下的比例关系 其中曰= 6 l + 6 2 。 口 咒 8 z 蔓堕 ooo bb 一! 三oo o 口b 1 9 6 而6 乃6 y 2 b z = 0 引叫引叫o o o 一现 嵋o 。o 0 o o o。o鸭o o o o o + 0 o l 岛一口一b o 如一占。b o o o o o o o 记m = 北京交通大学硕士学位论文 ，则 + = m ，于是有 + 00 00 一如。0 b 2 k l 0 0 一k 。 为了进一步化简式( 2 4 8 ) ，利用位移和角度的关系，将其左乘 可得 ( 2 4 7 ) 0 - 4 8 ) ok西比d尸j o o o 0 1 o o岛一曰一bo o o也一b。口。 岛一b一b o o o 如一b 。b o o 。 。嘞。； ，ll圳110 = “k露儿口，z o 0 0 0 0 q 。嘭了。 。 。 。叫了。 。 屯如。 。甜百。 屯城。 。堕占。 屯。 得。堕乒 ： 0