差分方程的解法.doc_第1页
差分方程的解法.doc_第2页
差分方程的解法.doc_第3页
差分方程的解法.doc_第4页
差分方程的解法.doc_第5页
已阅读5页，还剩2页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

_第三节 差分方程常用解法与性质分析1、常系数线性差分方程的解 方程 （ 8） 其中为常数，称方程（8）为常系数线性方程。 又称方程 （9） 为方程（8）对应的齐次方程。 如果（9）有形如的解，带入方程中可得： （10） 称方程（10）为方程（8）、（9）的特征方程。 显然，如果能求出（10）的根，则可以得到（9）的解。 基本结果如下：（1） 若（10）有k个不同的实根，则（9）有通解： ，（2） 若（10）有m重根，则通解中有构成项： （3）若（10）有一对单复根 ，令：，则（9）的通解中有构成项： （4） 若有m 重复根：，则（9）的通项中有成项： 综上所述，由于方程（10）恰有k 个根，从而构成方程 （9）的通解中必有k个独立的任意常数。通解可记为： 如果能得到方程（8）的一个特解：，则（8）必有通解： + （11）（1） 的特解可通过待定系数法来确定。 例如：如果为n 的多项式，则当b不是特征根时，可设成形如形式的特解，其中为m次多项式；如果b是r重根时，可设特解：，将其代入（8）中确定出系数即可。2、差分方程的z变换解法 对差分方程两边关于取Z变换，利用的Z 变换F（z）来表示出的Z变换，然后通过解代数方程求出F（z），并把F(z)在z=0的解析圆环域中展开成洛朗级数，其系数就是所要求的例1 设差分方程，求 解：解法1：特征方程为，有根： 故：为方程的解。 由条件得：解法2：设F（z）=Z(),方程两边取变换可得： 由条件得 由F（z） 在中解析，有 所以，3、二阶线性差分方程组设，形成向量方程组 （12）则 （13） （13）即为（12）的解。 为了具体求出解（13），需要求出，这可以用高等代数的方法计算。常用的方法有： （1）如果A为正规矩阵，则A必可相似于对角矩阵，对角线上的元素就是A的特征值，相似变换矩阵由A的特征向量构成：。 （2）将A 分解成为列向量，则有 从而，（3） 或者将A相似于约旦标准形的形式，通过讨论A的特征值的性态，找出的内在构造规律，进而分析解的变化规律，获得它的基本性质。4、关于差分方程稳定性的几个结果（1）k 阶常系数线性差分方程（8）的解稳定的充分必要条件是它对应的特征方程（10）所有的 特征根满足 （2）一阶非线性差分方程 （14） （14）的平衡点由方程决定， 将在点处展开为泰勒形式： （15） 故有：时，（14）的解是稳定的， 时，方
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 事务文书

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论