（电力电子与电力传动专业论文）神经网络理论在谐波测量中的应用与研究.pdf

塑丝塑鳖堡堡垄! ! 鎏型曼尘塑窒旦量坚塞 !e=兰 第一章绪论 本章详细阐述了谐波测量在电力系统中的地位和作用，分析了电力系统谐波变 化的特点，对常见的谐波进行了分类。同时阐述了谐波测量的标准、谐波测量的硬 件实现，重点对应用于谐波测量中的方法进行了综述，并比较各方法之间的差异性a 然后论述了谐波测量的发展趋势，探讨了神经网络应用于谐波测量中的现状。最后 概括了本论文所做的工作。 1 1 谐波测量在电力系统中的地位和作用及其发展趋势 1 1 1 谐波测量在电力系统中的地位和作用 8 0 年代以来，电力电子学已逐渐成为一门新兴交叉边缘学科，与此相对应的现 代电力电子技术也得到飞速发展。以计算机技术和功率半导体制造技术为基础和先 导，开关器件功率处理能力和切换速度有了垃著提高，电力电子装置的工业市场和 应用领域正在不断的扩大，越来越多的电气用户对取用的电能形态和功率流动的控 制与处理提出了新的要求。但是，由于电力电子装置是一种非线性时变拓扑负荷， 由其带来的谐波问题对电力系统安全、稳定、经济运行构成潜在的威胁。给周围电 气环境带来了极大影响，被认为电网的一火公害同时也阻碍电力电子技术的发展。 因此，对电力系统谐波问题的研究已被人们逐渐重视。谐波问题涉及的面很广包 括畸变波形的分析方法、谐波源分析、谐波测量及各种谐波电流量的测量方法及手 段、谐波补偿和抑制、谐波测量标准等问题谐波测量是谐波问题的一个重要分 支，它是谐波问题研究的主要依据，也是研究分析问题的出发点。 我国对谐波测量问题非常重视，1 9 8 2 年第一次谐波学术研讨会在石家庄召开， 会上提出了采用f f t 算法和锁相技术的谐波测量手段。1 9 9 3 年，国家技术监督局正 式颁布了国家标准电能质量一公用电网谐波对谐波测量的条件、方法、数据处 理等进行了规定，使谐波测量管理工作法规化。1 9 9 0 年和1 9 9 4 年两届国际谐波研 讨会论文也对谐波测量问题进行了讨论提出了不同谐波情况下，提高谐波测量精 度的方法，研制了多通道谐波分析仪和电能质量测量仪等。一系列的科研工作使得 谐波测量方面取得重要的j 展。 湖直盘坐硒肇业j 垒塞 l 神经网络理论在谐波测量中的应用与研究 第一章 而谐波测量在电力系统的具体作用表现为以下几点”1 ： ( 1 ) 检定实际电力系统及谐波源用户的喈波水平是否符合标准的规定。包括所 有谐波源用户投运时的测量。 ( 2 ) 电气设备调试、投运时谐波的测量。如发电机、变压器、线路、电抗器及 电容补偿装置等投运前、后的谐波水平及其变化。检验谐波对有关设备的影响，确 保投运后系统和设各的安全、经济运行。 ( 3 ) 谐波故障或异常原冈的测最：为了分析择利t 谐波放障或异常原因以及采取 相应的对策的各种测试和分析。 ( 4 ) 谐波专题测试，为了分析、研究及工程技术上的需要进行专题性的特殊实 验。如谐波源特性，系统谐波阻抗，谐波潮流谐波谐振和放大等。 因此，谐波测量是保证电力系统安全、稳定、经济运行的重要技术。 1 1 2 电力系统谐波测量的发展趋势 随着电力系统的不断发展，对谐波测量的要求越来越高，而计算机技术的突飞 猛进，也为谐波测量进一步提商精度、史刚r k 捉供了有利条件。现在，该领域主要 向以下几个方面发展： ( 1 ) 对电力系统谐波本质认识的不断深入。 ( 2 ) 确定性、慢变等谐波测量转变为随机条件下快速动、暂态谐波跟踪，这 是电力系统安全稳定运行深入发展的需要。 ( 3 ) 测量谐波算法向复杂化，智能化发展：求解方法从宣观的函数解析，进入 复杂的数值分析和信号处理领域。针对非稳态波形畸变，寻求新的数学方法，如 小波分析等。 ( 4 ) 硬件设备的精度、速度和可靠性的快速发展，为实现高性能算法和实时控 制奠定基础。如研究多通道谐波分析仪和电能质量测量仪。 ( 5 ) 谐波测量与实时分析、控制日标棚结合使测量与控制集成化、体化。 ( 6 ) 将新理论应用于谐波测量q | ，提新的测量方法和测量手段，使谐波测量 在精度和实时性方面取得突破。 ( 7 ) 研究谐波特性辨识方法，为高精度测量方法提供依据。 神经网络理论在谐波测量中的应用与研究 第一章 1 2谐波的分类以及谐波测量的标准 1 2 1 谐波的分类 电力系统的谐波来源复杂，含量少、频率高、变化因素多，其变化频繁，实测 结果表明，可分为两种变化“1 ：其一、随机性的变化，为小周期、短间隔的不规则 性变化，反映出谐波为随机变量的特征。其二、规则性的变化，其大小随谐波源负 荷的大小、系统运行方式作大周期的变化例如谐波源负荷增大或系统小方式运行 时，相应的谐波电流或谐波电压将随之增大在较大的水平上作随机变化。谐波测 量时按其波动特点，对谐波分类测量。 参照国际电工委员会( i e c ) 标准规定，将谐波按其波动性质分为四类： ( 1 ) 、准稳态( 慢变化) 谐波。 ( 2 ) 、波动谐波。 ( 3 ) 、快速变化的谐波。 ( 4 ) 、问谐波1 1 6 i ( i n t e rh a m l o n i c ) 和i ( - 它虚拟成分。 1 2 2 电力系统谐波测量基本要求 在实际测量谐波过程中由于应用的实际要求不同故采用装置和算法也存在 差异，但还有一些兆同的基本要求。 ( 1 ) 关于谐波测量监测点选取、测试量、测量条件、测量间隔和持续时间测 量数据的处理及谐波水平值的确定必须遵照1 9 9 4 年国家制定的标准，即 电能质量公用电网谐波1 7 1 ( 2 ) 精度要求。即达到减少误差、精确测量的目的一般以抗噪声、杂波等非 特征信号分量的能力来衡量。 ( 3 ) 速度要求。要求具有较快的动态跟踪0 力，测量时滞性小。 ( 4 ) 鲁棒性。在电力系统正常、异常运行时都能测出谐波。 ( 5 ) 实践代价小。此项要求往往与i - 述要求相冲突，在实践中应酌情考虑，达 到应用要求的前提下力求较高的性能价格比。 塑丝塑竺堡堡垄! ! 鎏型墨主塑鏖里兰望壅一! 盟 1 - 3谐波测量的硬件实现 1 3 1 谐波测量的装置的分类 实际的测量谐波的装置因应用的时期、场合和要求不同，形式各异。谐波测量 装置按测量功能分类：可分为频谱分析仪1 2 1 和谐波分析仪l 川。按测量原理分类：可 分为模拟式和数字式测量仪器。按测量功刚分类：可分为谐波分析仪和谐波监测仪。 此外，还有一些特殊用途的谐波仪器，如测定谐波潮流方向，寻找谐波源用的谐波 功率流向计，以及测取系统谐波阻抗的谐波阻抗测量设备等。 1 3 2 传感器和信号传输 但不管是哪种谐波测量装置，都必须对谐波进行预处理在这个过程之中。主 要涉及到传感器的选择和信号的传输过程。参照国家标准规定，对传感器和信号传 输进行选择是必不可少的。用于基波电压和电流测量的电压互感器和电流互感器。 其频率较低，互感器对于该频率下的工作特性和测量误差已被确定，其角误差能满 足工程上的要求。用测量基波的互感器测量谐波，由于谐波频率较高，互感器对谐 波信号变换中的误差增大，降低了精度。因此，互感器的频率特性是谐波测量系统 中的重要性能。必须根据各互感器的测量频率范围和允许的角误差范围确定传感器。 对于测量仪器远离测试点“的谐波测量，必须设置被测信号的传输系统，在现场测 量时，信号传输将会受到来自各种困素的静电和电磁干扰，前者通过电容耦合效应， 后者通过电磁耦合作用产生。为了防止干扰传输线路一般采用双芯屏蔽电缆，屏 蔽采用一点接地，避免因多点接地在地电阻上回藩干扰电流形成的电位差出现在测 量电路【 j 。屏蔽接地与测量系统的接地之m 成避免引起各种千扰和影响。 1 3 3 谐波测量装鼍的发展趋势 一般来说，测量硬件经历了从早期的模拟、数字电路模块，到目前广泛使用的 单片机、工控机等实用的谐波测量系统的过程，开发过程包括算法理论设计、仿真 调试、程序固化和动态模拟或实地测试等过狸。在这个过程中，谐波测量的精度和 实时性有了很大的提高。早期的谐波测量装置是由分立的仪器组合完成的，如选频 装簧、波形监测装置( 模拟或数字滤波、波形记录仪) 、谐波分析装置和负序装置等。 幽直鑫堂亟坐业监奎 4 塑丝塑塑里篓垄! ! 垫型墨主塑查里兰婴塞! 壁 用这种装置进行测量主要弊端是装置体积庞大、自动化程度较低和数据不集中，难 以进行相关分析。现在谐波测量装置融合了计算机控制、自动测试平台和相关虚拟 仪器1 4 技术，将测量、控制、分析集成于一体的智能型谐波测量装置，提高了测量 精度，而且c p u 芯片具有很高的吞吐量，故允许软件进行实时处理。 i - 4谐波测量方法综述 谐波测量方法是谐波测量的核心环节u 三是各文献着重论述和相互区别所在。 一般而言，谐波测量包括3 个步骤：信号预处理一谐波幅值和相位测量一结果再处 理。其中信号预处理和结果再处理是辅助算法为谐波测量服务，以优化测量性能， 达到实际应用的目的。 谐波测量方法虽然在算法设计和实现中占据主导地位，但辅助算法在很大程度上 决定了其能否预期执行和装置的可靠性，故不能忽视对它的设计。实践表明，获得 一个时滞性小、去噪声能力强、同时为后续分析提供高精度谐波特征的辅助算法并 不容易。辅助算法的选择主要决定以下因素： ( 1 ) 实际输入信号的动态特性与所要求的理想信号符合的程度。 ( 2 ) 数据处理性能。 ( 3 ) 给定的时间响应和精度要求。 ( 4 ) 软硬件实现约束条件。 以下对各种谐波测量方法的进行总结分类。 1 4 1 采用模拟带通( 或带阻) 滤波器测量谐波 最早的谐波测量是采用模拟滤波器实现。即采用陷波器将基波电流分量滤除， 得到谐波分量，或采用带通滤波器得【i j 基波分量再与被检测电流相减得到谐波分 量。该检测法的优点是电路结构简单，造价低，输出阻抗低，品质因素易于控制。 但该方法也有许多缺点，如滤波器的中心频率对元件参数十分敏感，受外界环境影 响较大，难以获得理想的幅频和棚频特性当f b 网频率发生波动时，不仅影响检测 精度，而且检测出的谐波电流中含较多的基波分量大大增加了有源补偿器的容量 和运行损耗。 湖宙盔堂亟垡、业谂垄 5 神经网络理论在谐波测量中的应用与研究 第一章 1 4 2 基于傅立叶变换的谐波测量2 3 ”1 随着计算机和微电子技术的发展，基于傅立叶变换的谐波测量是当今应用最多 也是最广的一种方法。它由离散傅立叶变换过渡到快速傅立叶变换的基本原理构成。 模拟信号经采样，离散化数字序列信号后，经微型计算机进行谐波分析和计算，得 到基波和各次谐波的幅值和相位，并可获得更多的信息，如谐波功率、谐波阻抗、 以及对谐波进行各种统计和分析等，各种分析汁算结果可在屏幕上显示或按需要打 印输出。使用此方法测量谐波精度较高，功能较多，使用方便。其缺点是 | 要一定 时间的电流值，且需进行两次变换，计算量大，需花费较多的计算时间，从而使得 检测方法具有较长时间延迟检测结果实际是较长时间前的谐波和无功电流，实时 性不好。而且算法中存在频谱泄漏效应和栅栏效应，使计算出的信号参数，即频率、 幅值和相位不准，尤其是相位误差很大，无法满足测量精度的要求，必须对算法进 行改进，以达到要求。 1 4 3 基于瞬时无功功率的谐波测量1 3 4 - 3 9 i 1 9 8 4 年，日本学者h a k a g i 等人提瞬州无功功率理论。根据此理论可以得到 瞬时有功功率和瞬时无功功率，将其分解为交流和直流，其交流部分对应于谐波电 流，由此可以计算谐波分量。基于此理论的p f ，法，。一，。法能够准确测量对称 的三相三线制电路谐波值。其中，。一，。适用范围广，它不仅在电网电压畸变时适用， 在电网电压不对称时也同样有效；而存电网电压畸变时，使用p g 法测量谐波存 在较大的误差。由于此理论基于三相三线制电路，对于单相电路，必须首先构建三 相电路才能进行谐波测量。这两种方法的优点足当电网电压对称且无畸变时，各电 流分量( 基波正序无功分量、不对称分量及高次谐波分量) 的测量电路比较简单， 并且延时少，虽说被测量对象电流中谐波构成和采用滤波器的不同，会有不同的延 时，但延时最多不超过一个电源周期，对1 ：l 乜网t i i 最舆型的谐波源三相整流器， 其检测的延时约为1 6 周期。可见，该方法具有很好的实时性。但硬件多，花费大。 基于瞬时无功功率的缺点，有学者提出了d q o 坐标下的广义瞬时无功功率理论。 文献 3 5 1 和1 3 7 1 1 提h i 一利t 能适用于f e 意非币弦、非对称三相电路的基于d q 0 坐 标系下广义瞬时无功功率的新理论的测量方法。该方法较好地解决了前两种方法中 存在的问题，但在目前条件下，f 自于耗费大采用这种方法相比之下是得不偿失的。 豳直盔兰亟望、业监奎 6 神经网络理论在谐波测量中的应用与研究 第一章 1 4 4 利用小波分析方法进行谐波测量”7 侧 小波分析作为调和分析的重大进展，克服了傅立叶分析在频域完全局部化而在 州域完全无局部r l ：的缺点，印它补j 频域和州域同h = f _ 硒部性。文献【5 7 】和【5 8 】利用 小波变换能将电力系统中产生的高次谐波变换投影到不同的尺度上会明显地表现出 高频、奇异高次谐波信号的特性，特别是小波包具有将频率空间进一步细分的特性， 将为谐波分析提供可靠依据。文献 6 a 1 通过对含有谐波的电流信号进行正交小波分 解，分析了电流信号的各个尺度的分解结果利用多分辨的概念，将低频段( 高尺 度) 上的结果看作不含谐波的基波分量，基于这种算法，可以利用软件构成谐波检 测环节，该方法计算速度快，能快速跟踪谐波的变化。小波变换应用在谐波测量方 面尚处于初始阶段，将小波变换和神经网络”9 l 结合起来对谐波进行分析，并设计和开 发基于小波变换的谐波监测仪将会是非常有意义的工作 1 4 5 基于神经网络理论谐波测量1 4 1 。5 6 】 这一部分是文章的重点，将在下一节中专门阐述。 总的来说谐波测量包括以下三个主要内容。 ( 1 ) 、测量仪器及其基本要求：如分析仪器和监测仪器的测试量、精度及功 能等。 ( 2 ) 、传感器及信号传输：包括互感器、分压器和信号传输等环节，要求达 到测量仪器的畸变波形信号按比例缩小后的电力系统实际电压、电流波形， 减小失真。 ( 3 ) 、谐波测量的方法及涉及的数据处理。 但对本文来说，主要进行理论分析讨论其测量的算法和数据处理过程，对其 它两个方面不是重点。 1 - 5 神经网络理论在谐波测量巾的应用现状和前景 1 5 i 神经网络在谐波测量中的应用前景 神经网络理论是最近发展起来十分热门的交叉边缘学科它涉及生物、电子、 湖亩盘坐亟望g 盈皇 7 塑丝壁垒堡建垄堕垫型曼塑查里兰堑壅整二兰 计算机、数学和物理等学科，有非常广阔的应用前景，它的发展对未来的科学技术 的发展将有重要的影响，神经网络就是采用物理可实现的系统来模仿人脑神经细胞 的结构和功能系统，它之所以受到人们的普遍关注，是由于它具有本质的非线性特 性、并行处理能力、强鲁棒性以及自组织自学习的能力。应用神经网络理论于谐波 测量中，根据谐波的非线性特性，将会有很好应用的前景。 尽管谐波测量的方法很多但足于各利方法的局限性，即使是加以改进，在 谐波测睦的丰i l ! 度和实n , i 性订而未能同i b j i 投f j - f 人的突破而人工神经网络的理论的 兴起将给谐波测量提供新的研究途径。 1 5 2 神经网络理论在谐波测量中的应用现状 神经网络是由大量简单的神经元以一定的方式连接而成，单个神经元的作用是 实现输入到输出的一个非线性函数关系 19 - 2 0 1 它们之间广泛的连接组合就使得整个 神经网络具有复杂的非线性特性，神经网络将大量信息隐含在其连接的权值上，根 据一定的学习算法调节权值，使神经网络实现从月，维空间到维空间复杂的非线性 映射。对于具有非线性的对象，特别当对象的：m 线性模型不清楚时，应用神经网络 可以通过对网络的训练，掌握对象的非线性函数关系，从而了解对象的特性。神经 网络发展到现在，人们已经在模型结构、学习算法等方面取得了大量研究成果，提 | 1 了误差反向传插( b p ) 模型、h o p f i o l d 离散和连续模型、小脑模型、连接控制器 ( c m a c ) 模型、径向基函数网络( r e f ) 模型、k o h o n e n 自组织特征映射模型、 自适应谐振理论( a r t ) 模型1 3 1 1 5 1 、b o l t z m a n 机、递归神经网络( r n n ) 模型等很 多具有特色的神经网络模型及其计算理论。其中研究得最为成熟，运用得也最为广 泛的足误差反传模型，它的网络绌+ j 及算法“j ! ! i l 、简m 。 存理论上。神经网络计算能力、对任意连续函数的逼近能力、学习理论及动 ，盘刚络的稳定r i 二分村i 掷挪l k 甜厂i i f i ! j n j j 戊水n ! 心川i 止m 迎扩j 他剑矿i ：多眶必捌域， 如模式识别与图豫处理【i i 、控制与优化、预测与管朋! 、_ i 匝信等。将神经网络应用 于电力系统谐波测量中尚属于起步阶段它主要有以下三个方面的应用，其一，用 于谐波源的辨识问题。文献 5 4 1 和1 5 6 1 = i f l 提出了用多层神经网络来对系统中远距离和 短距离的谐波源进行辨识。其二，用神经网络对电力系统中的谐波进行预测。文献 【4 8 将神经网络用于预测之中，对这个问题进行阐述。最后，将神经网络理论用于 湖直去堂硒生、业j 垒奎8 神经网络理论在谐波测量中的应用与研究 第一章 谐波测量之中。前一节阐述的方法在精度和实时性两方面很难达到两全齐美，将神 经网络理论应用于谐波测量中主要解决谐波测量中精度和实时性，希望在精度和实 时性方面能得到同时的提高。这点在不少文献巾已经论述，例如文献 5 2 提出的 方法，通过对式f = o5 ( ( 爿js i n p ， + 占jc o s l w t ) 一以) 2 求全微分，来得到 神经网络电路，最后通癌黾露得出爿，、b ，求出幅值和相角。基于此方法求出的 幅值毋j 珀，4 i 但收敛速度非常快，约为l 1 0o s ，而i l 测量精度也非常高。当 然还有很多文献提到基于神经网络的谐波测量方法，它主要表现为以下三个方面： ( 1 ) 提出基于人工神经网络的电力系统谐波测量方法，通过构造特殊 的多层前馈神经网络，利用模拟并行谐波测量装置的基本原理，建立相应的谐波测 量电路。 ( 2 ) 将神经网络理论和自适应对消噪声技术相结合，采用a d l l n e 矩阵作为 输入，然后建立相应的测量电路并利用算法调节权值和闽值，这种方法的自适应 能力较强。 ( 3 ) 基于有源滤波器提出基于神经元的白适应谐波电流检测法，该方法 将有功电流的检测网络用三层神经列络来代特用电流的采样值作为输入，利用反 向传播算法对权值和阈值进行调节。 祚木论文h 将对这些a 法进行段进，j l ：进h ：j l 体的分 j 与仿真，证叫其有效 性。 1 6 本论文的主要研究工作 本论文对谐波测量方法进行总结，重点分析了当今运用最广的谐波测量方法。 基于f f t 变换方法和基于瞬时无功功率方法。通过对这两种测量方法的缺点的分析 提出了基于神经网络理论的谐波测量方法的应用前景，并具体给出了基于神经网络 的三种算法在谐波测量中的应用，给出了仿翅验证了其有效性。最后，对文章进行 了总结。各章所进行的主要工作如下： 第一章绪论部分论述r 谐波测量祚电力系统t i l 的地位和作_ f j 讨论了谐波的分 类，谐波测量的硬件实现以及谐波测量的标h e ，重点分析了谐波测量的方法。概述 了神经网络理论应用于谐波测量巾的现状，j f ：探泔了谐波测量的发展趋势。 第二、第三章对当今应用最广的两种谐波测量方法进行了分析。 翔直盘堂硒生些j 金奎 9 神经网络理论在谐波测量中的应用与研究 第一章 第四章对神经网络理论进行了分析对神经网络理论应用于谐波测量中的问题 进行了探讨。 第五、第六章对神经网络理论应用于谐波测量的三种算法，并进行了仿真分析。 最后一章对全文进行了总结。 本文虽然是面向谐波这个具体对象来研究但作者的目的是讨论一种测量谐波 的最 i 方法而不是针对具仆i b 路的谐波测f a ，讴点讨论神经网络理论在谐波测量巾 的方法，为今后智能化的谐波测量打下基础。 塑丝塑些些堡垄! ! 丝型垦生塑窒旦兰型塑二! 三兰 第二章f f t 应用于谐波测量中频谱泄漏 的分析与处理 电力系统的谐波测量，通常都是通过快速傅立叶变换实现的。然而快速傅立叶 变换存在栅栏效应和频谱泄漏现象，使锋出的信号参数即频率、幅值和相位不准， 尤其是相位误差很大，无法满足谐波测量的精度要求。本章将提出三种改进算法， 来修正f f t 的计算结果，并对三种方法进行了比较，仿真验订三了算法的有效性。 2 - 1 基于f f t 谐波测量的原理 2 1 1 基于f f l 、谐波测量原理 f f t 谐波测量原理框图如下所示。首先将来自电压互感器和电流互感器的系统 电压和电流，同时分别从两路输入，下路电流f 经纯电阻转换为电压信号，上路电 压i ，经分压后。两通道基本相同，经隔离和量程切换后，成为符合采样要求的低电 平信号。 图2 1蔡于f f t 谐波测啭原理框罔 为了防止谐波频谱混叠，减小岛频信号的泄叠误差，需经低通滤波器，用以阻止 被测谐波频率范围以上的高频信号输入。一般，测量谐波的最高次数为5 0 次，最高 谐波频率为2 5 k h z 以上频率的信号成分进入采样保持单元，同时使25 k h z 及以下 塑直盘坐亟望业逾塞 l l 塑丝堕竺里笙垄! ! 鎏型曼竺堕旦兰堑窒j ! 三兰 的频率的信号成分不受影响。采样频率必须满足采样定理的要求，应为最高信号 频率的| l i 倍或i l i i 倍以 ：，按埘被洲信i ；缔j 目期采样27 = 1 2 8 点( 可街6 3 次谐波) 则，。= 1 2 8 5 0h z = 6 4 k h z 2 x2 5 k h z ，满足要求。采样值经模- 数转换后成为 离散序列的数字信号，再进行数据处理。 i | _ l 离敞序列的数字信号， ”| 算复数频谱序列，n ，的离散傅立叶变换式 ( d f t ) 如下： = 万1n 芭- i e 一等“ = 。l 2 ，一l ( 2 i l - 1 ) 其中， ，为时间的等间隔离散函数，而，n ，为频率的等间隔离散函数( 离散频 谱) ，其间隔频率即为原有周期函数的频率，两背构成了一组元线性联立方程组。 求解得到各个r e ，再由( 2 - 1 2 ) 式得n 次谐波幅值为1 2 a ，初相角为 妒 一9 0 。l h 式( 2 - l 1 ) 可见一个周期信号的采样点数为n ，仅能得到0 一r 一j 次频谱 = 爿h e “1 “( 2 1 2 ) 而谐波只能得到0 一r 2 一，j 次。 当采用d f t 进行计算时，计算量火，迷度慢快速他立叶变换是离散傅立叶变 换d f t 经过适当安排后的快速算法，用以满足工程技术及科学研究上的需求。f f t 计算程序一般包括采样序列的2 2 进制编f i l 5 序号倒序排列和碟形递推运算两个部分。 通过该两项算法，可使复数乘法运锋火址减少山d f t 的3 次减少为f f t 的 m n 2 次，例如= 1 2 8 d f t 需要运算1 2 82 = 1 6 3 8 4 次，而f f t 仅需运算 7 1 2 8 2 = 4 4 8 次，从而使谐波测量的速度大大提高。 2 1 2 基于f f t 谐波测量的误筹分析 2 i 2 i 频谱混叠 对周期为7 1 的连续信号作间隔点采样时，采样周期为7 ，对应的采样频 率z = n 7 = 彬为周期信号频率的倍。其频谱为以采样频率为周期的周期性 离散谱，所得最高谐波频率为r j v 2 一j 次。设原信号的最高谐波频率为正。则采 样频率必须满足t 2 l 爿能彳! ： 刘符次竹 j i 对惠的全部频啭。当工 2 正时，谐波 豳壶盍堂亟生业边塞 1 2 神经网络理论在谐波测量中的应用与研究 第二章 频率最尚仅能得到t 2 。由于频谱的周期性，其它各周期中原有的频率高于工2 的谐波频谱都将混叠到该周期频率低于，2 的谐波频谱中去，造成频谱混叠而产 生误差。f 越低，则产生的频谆譬混叠误差越大。 事实上，用有限个采样值来表示连续函数的二限正弦波形有其不确定性。对于一 个确定的连续波形，该采样值应由基波和所有的各次谐波值叠加所合成。由于 工 2 工，由这些采样值仅得到频率低于疋2 的各次谐波，表明原信号中频率高 于厂_ 2 的谐波都混叠于其中而形成了误差。 为了防止频谱混叠造成的谐波误差，除提高采样速度外，还可使原信号在采样 前通过预先设置的低通滤波器，除去f 2 以i ：频率的谐波，使被采样信号巾仅有 f 2 以下所有的谐波成分。 2 1 2 2 窗函数和频谱泄漏。 频谱泄漏是影响谐波测最误差的一个卜要方而。关于频谱泄漏产生的原因，窗函 数的选择，针对频谱泄漏的改进算法将m 下一节中详细介绍。 2 - 2 频谱泄漏的分析与处理 虽然基于f f t 法是当今应用摄多的谐波测量方法之一。但利用f f t 进行谐波测 量时存在频谱泄漏，使算出的各次谐波精度不高。本节就泄漏产生的原因作了具体 分析，并给出三种算法来减少泄漏以提高测量的精度。 2 2 1 泄漏产生的原因 在用f f t 进行谐波测量时，涉及以下三个步骤首先对信号进行采样，变换为 离散序列，然后建立数据窗，忽略数据窗前后信号波形。最后，将f f t 应用到数据 窗得到结果。在进行以上三个步骤时，必须满足以下要求：首先满足采样定理，以 免引起混叠，这一点容易做到。其次采样频率，兀必须与信号频率同步。也就是说， 当数据窗为 3 2 1 l 倍( 为整数) 信号周期瓦，i 7 ；为采样频率，数据窗1 2 7 1 内采样次 数为( j v 为整数) 则满足( 2 - 2 1 ) 式时，采样频率才会与信号频率同步，若( 2 - 2 1 ) 翊壶丕茎亟生、业堡童 1 3 神经阿络理论在谐波测量中的应用与研究 第二章 堡：n 或者厶：翌( 2 - 2 1 ) 瓦厶 l 式不满足，则会产生频谱泄漏影响测量结果。在实际测量过程中，采样频率和信 号频率由于受到很多因素的影响，会随时变化，采取简单的措施很难使采样频率和 信号频率同步。 2 2 2 消除频谱泄漏的三利，方法。 2 2 2 1 利用插值f f t 方法减少频谱泄漏。 i 、窗函数 窗函数种类很多。存文献f 2 4 1 r i ，n ：了总结。存实际应用巾多选用余弦窗1 2 ”， 因为余弦窗便于进行频谱计算。 下面对余弦窗进行了概述。对余弦窗的一般表达式为( 2 - 2 2 ) 式。式中足是 余弦窗的项数。 w 加归薹( _ l 蜘一s 专枷 呲l 2 ( 2 - 2 - 2 ) 当k = 0 时，就是矩形窗。为了满足插值计算的需要。对系数吼有如下限制： 订= l ( 2 - 2 - 3 ) i = 0 i ( 一1 ) 。“。= 0 ( 2 - 2 4 ) ：f l 不同k 值和系数q 决定了不同的窗，k = 1 时，“。= o5 4 ，d ，= 0 4 6 ，为哈明窗， ( i f 0 = 口l = 0 5 为海宁窗；k = 2 ，= o4 2 ，d l = 05 0 ，d l = o 0 8 时为布莱克曼 窗。如图22 所示，给出了上述四种窗函数的对数频谱图。从图可以看出，由左到 右，旁瓣衰减减小因而能够更好地抑制泄漏，同时也可以看到主瓣宽度从左到右 增加，故直接选用矩形窗或海宁窗，泄漏较大。在实际测量中用得最多的是矩形窗 和海宁窗，尤其海宁窗加窗算法在减少泄漏时效果好而e l 计算量相对其它窗函数 偏小。 神经网络理论在谐波测量中的应用与研究 第二章 0 矩弼窗海宁窗布莱克曼窗布莱克量亩梅尔窗 躅田一田匝 202202202202 图2 2 窗函数的对数频谱 不同窗函数对谐波测量影响各不桐同，即使同一个窗函数参数选择不一样。 影响i j 三不一样。存相同的条件下采样次数n 和窗宽 同时j 翦大时频谱亍i | ! 漏减小。 如图2 3 所示。 n = 8 7 8 丁= 3n = 8 7 6t = 5 1 0 0 5 0 0刮 m l 一 一5051 0 n ：1 7 5 0 0t 1 0 图2 3 不同参数下对应的频谱泄漏( 矩形窗) i i 、插值算法的推导( 窗函数为海宁窗) 给定以下多频率信号： g ( k a f ) = z a 。e x p ( 2 a 以k a ，)= o ，1 ，2 一1 ( 2 2 5 ) 其离散傅立叶变换( d f t ) 为： o ( m x f ) = a 。d 。( a 厂一厂m ) 7 ) 其中a f ；，t = n a t ，d 。阳j 表示为 。( 8 ) = j f s ；i i n 孑( n 丽o ) e x p ( - 丌，。( 一1 ) n ) 又设海宁窗的表达式为： ( ，) = o 5 ( 1 一c o s ( 知- 女，7 1 ) ，= 0 3 ，2 n 一1 则离散序列g ( k a t ) h ( k a t ) 的d b t 式子为： ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 _ 8 ) 幽盥鑫堂亟坚些亟塞 l5 妊紧 神经网络理论在谐波测量中的应用与研究第二章 其c l 那么 g 。( n a f ) = a m h ，( ( 肥，一) 7 1 ) ( 2 2 9 ) h ( e ) = o 5 ( o ( e ) 一05 ( d ( 0 + 1 ) + d ( 0 一1 ) ) ) ( 2 - 2 - 1 0 ) g ，【a f ) = o 5 ( 7 ( n a f ) 一o 5 ( f 7 ( ( ”+ 1 l 趣，) + g ( ( 月- 1 ) a ，) ) 】 又设l2 ( ，。+ r 。) a f 因而育： = ( a f 一厂卅矿 当很大时又有下式成立 e x p ( r ti ( n 一1 ) ) i + f n 由( 2 - 2 - 1 1 ) 和( 2 2 1 2 ) 、( 2 2 1 3 ) 式得 ( 2 2 1 1 ) ( 2 2 1 2 ) ( 2 2 1 3 ) g ”( j “a ，) = 。- 5 彳。e 。“耥+ 。( n 2 一2 ) ( 2 - 2 - 1 4 ) g 一( ( ，：+ 1 ) ) = 。5 爿m e 1 ；j i j i s i i 二n j ( i r t j x i 两, ) + 。何2 ，”2 ) ( 2 - 2 - 1 5 )j o l l x 。) 【k 一2 ) 让a = f g ”+ i ) a f ) g ，r a 厂小p ! l l f f i x 。一2 l = 2 - 靠 则 x 。= ( 2 a 一1 ) ( a + 1 ) 从而得到复幅值的计算式如下： 爿，：堡掣l 掣。x “( 1 + h ) g ( 似) s i n ( n 靠) 或者 小谢e ”( x m - 2 ) g ( ( 川m 而棚缃则可以i t l 下式得： q 。= a r c t a n 口m l a 。1 7 r e ( a 。1 1 相应地，遵循上述推导过程，可以得到其他窗函数的插值参数 ( 2 2 1 6 ) ( 2 2 1 7 ) ( 2 2 1 8 ) ( 2 2 1 9 ) 塑丝塑竺堡笙奎堕堕型曼；主塑壁旦兰婴塑羔! ；兰 i i i 、捅值公式 当窗函数为矩形窗叫，令a = i g 。( ( ，。+ 1 ) a f ) g 。( ，a 厂) i 其中g 。r ，卅+ u 矽1 2 9 1 为f f t 变换结果。从而可以求得= a ( s + a ) ，复幅值和 相位为如下两式； a 。= 2 w f g ( 。，) “s i n ( 刀h ) ) ( 2 - 2 - 2 0 ) = p h a s e ( g 。) 一( n 1 ) i n x 。玎+ 万2 ( 2 _ 2 2 1 ) 当窗甬数为海宁窗时帆值和棚他计钾公式为( 2 - 2 - l r ) 或( 2 2 - 1 9 ) 和( 2 2 2 0 ) 。 当窗函数为布莱克曼窗时1 2 5 | ，可以得到： 伐： 3 ( 2 - _ 1 ) 2 - 2 8 1 ( 2 一+ 2 ) ( 3 丑2 2 8 ) ( 旯一3 ) ( 2 2 2 2 ) 由( 2 - 2 2 2 ) 式可求出a 在0 和j 之间的根后，再利用布莱克曼窗和多频率信号的 d f t 变换，计算出幅值a 。和相位妒。 当窗函数为布莱克曼哈里斯窗口”，可以得到： a ： - 1 2 9 1 4 + 1 2 3 3 ( 2 2 - i ) _ - 0 2 8 3 6 ( 2 - 1 ) ( 2 一+ 3 ) ( 2 2 2 3 ) “ 【( 0 2 8 3 6 2 4 12 2 3 2 2 + 1 2 9 1 4 ) ( a 一4 ) 】 其余参数计算过程同上。 2 2 2 2 利用频率同步装簧减少频谱泄漏 利用硬件装置实现频率同步装置很多下而给出利用数字式锁相器( d p l l ) 实 现频率同步的框图图中带通滤波器用米滤除噪声干扰数字式相位比较器把取自 系统电压信号的棚位和频率与锁棚环输的旧少反馈信号1 2 6 1 进行相位比较。当失步 图2 4 频率同步数字锁相装置框图 时，数字式相位比较器输“j 与两者相位差和频率差有关的电压，经滤波后控翻j j t - 改 变压控振荡器的频率，直到输入的频率和反馈信号频率同步为止。一旦锁定，便将 朔直去堂亟生些篮奎 1 7 神经网络理论在谐波测量中的应i l j 与研究 第二章 跟踪输入信号频率变化，保持两者的频率同步，输出的同步信号去控制对信号的采 样和加窗函数。此方法实时性较好。 2 , 2 2 3 利用修正理想采样频率法来减少频谱泄漏i ”i 如前所述，当式( 2 - 2 1 ) 满足时则不会产生泄漏。考虑工瓦e 不是一个整数。 假设 z , t o b 】= ( 【1 表示取整数，n 表示数据窗采样的次数) ，通过修正实际采 样序列x 阳j 来得到理想采样频率的下x 。r ”j ，理想采样频率为r s 。，设 l e i 琢2 n 且瓦一b o = e ( 2 - 2 - 2 4 ) 式( 2 - 2 2 4 ) 表示实际采样频率和理想采样频率之差。并在第一个采样点处两者的 值相等。即x r o ，= x 。r d ，。随着时间的增加，实际采样频率和理想采样频率之间 的偏差会增大，在月次采样以后，其偏差为：r ，一1 ) e 。由此下式成立 x 。) = x 。加瓦。) = x 0 b h e ) ( 2 - 2 2 5 ) 将式( 2 - 2 2 5 ) 展开得； x 。) 2 x 。0 b ) 一x 。瓦) f e ( 2 - 2 - 2 6 ) 对。( n r s ) 进行估计： x ( n + ) = x 。【( 月+ ) 瓦 = x 。 ( ”+ n ) ( b 。+ p ) ) = x 。( 盯7 ；o + n t s o + 盯f + n e ) = x o ( 疗n o + 月f + n e ) = x 。 ( 瓦o + p ) + k ) = x 。( 月b + n e ) ( 2 - 2 2 7 ) 幽i f i j ： n 删。型型等丛盟 一墨。! ! ! 型2 1 i ! 二兰。塑玉! n e = x ( n + v ) 一x ( n ) ) n e ( 2 - 2 2 8 ) 综合( 2 2 2 7 ) 和( 2 2 2 8 ) 式可得 。) x o ) + 号 x 加) 一m + ) ) ”= ( ，2 ，m l ( 2 - 2 - 2 9 ) 幽匝盔堂硒坚业捡奎 1 8 神经网络理论在谐波测量中的应用与研究 第二章 从( 2 - 2 2 9 ) 式可以看出，只要对每个采样值进行一次修n ! ，就可以得到精确的采 样值。此方法可以用来在线测量。 2 2 3 结论 上述的三种方法都能减少频谱泄漏。第一种方法不但能减少频谱泄漏，还能在一 定程度上消除“栅栏效应”，在精确计算出各频谱同时，还能得到各次谐波的相角， 但由于计算量过大，不适于进行在线测量。第二种方法如果配合窗函数使用，适当 加大窗宽，能有效减少泄漏。并且实时性较好，适合在线测量，但需要添加硬件， 花费太大。第三种方法计算量不大，并不需要添加任何硬件，实时性较好，适合在 线测量。但根据文献1 2 9 】，只能减少泄漏的5 0 由于此三种方法各有优缺点，在进 行测量时，根据实际情况选择。 塑丝塑塑堡堕垄堕堕型兰竺窒旦兰堕塞 一兰! ：兰 2 - 3仿真结果分析 以下提供一组计算实例，信号幅值和相位参数如表2 1 ，基波为5 0 h z 工频为了 满足( 2 - 2 2 4 ) 式，采样频率为3 2 0 0 h z 采样点为1 0 2 4 个，并且为了利用修正理 想采样频率法多采集1 0 2 4 个点，表2 2 、表2 3 给出了f f t 、矩形窗、海宁窗、修 正法( 修正理想采样频率法) 四种算法幅值和相位计算结果比较。表中相角的单位 为度 表2 1 理论谐波信号参数 表2 2f f t 、矩形窗、海宁窗、修正法( 修正理想采样频率法) 幅值实测结果 幅值 2 2 80 2 90i2 70 70 30 6 f f t2 2 7 7 8 0 10 2 2 1 98 7 9 i l0 0 9 7 9 2 5 4 7 60 6 0 9 00 2 4 2 80 , 5 1 2 2 表2 3f f t 、矩形窗、海宁窗、修正法( 修正理想采样频率法) 相角实测结果 相角 f f t 矩型窗海宁窗修正法 ( ) 8 8 5 0 9 84 5 4 4 4 000 0 0 8 1 08 8 5 2 8 43 0 3 0 0 5 l l3 5 1 71 23 1 1 2 1 58 8 9 3 8 4 2 89 2 9 91 50 0 0 750 0 8 l 1 08 9 0 8 9 71 4 0 7 8 7 01 1 0 3 1 72 0 7 3 4 1 48 9 0 8 9 73 7 4 0 4 21 40 0 0 640 6 1 9 2 08 94 0 0 65 47 7 3 3 2 0 0 0 0 82 0 1 8 5 4 3 08 9 8 3 5 6 7 89 7 5 63 0 0 0 0 03 0 - 3 6 8 l 5 09 02 6 6 2l l l 40 9 4 84 9 9 9 9 85 07 1 9 5 从表可知，f f t 算法结果误差大，尤其足相位的计算结果根本是不可用的，加 窗特别是加海宁窗，减少了泄漏，有效地抑制了谐波之间，或杂波及噪声的干扰， 从而可以精确测量到各次谐波电压和电流的幅值及相位。采用修正理想采样频率算 法比f f t 算法计算结果提高了一、二个数量级，计算结果介于矩形窗算法和海宁窗 算法之间，但计算量却少于矩形窗和海宁窗算法并且能较为准确地得到各次谐波 相位，从测量结果看既保证了一定的精度又有一定的实时性。由表可以看出在f f t 神经网络理论在谐波测量中的应用与研究 第二章 中经常被大幅值齐次谐波的泄漏所淹没的偶次谐波，海宁窗和修正理想采样频率法 也能算出各项参数。 但由于各方法的局限性，实时性和精度难以同时提高。从上面两种方法可以看 山，一般测量精度挺高实时性棚对z i r 降。实时性捉高时，精度相对米蜕却下降。 所以，探求一种新方法同时满足实时性和精度的要求是必要的。但，对于实时性要 求不高的场合，基于加窗或修正理想采样频率的f f t 测量谐波的方法，还是能够满 足要求。 和p 经州络理论在谐波测量巾的成川与研究 第三章 第三章基于瞬时无功功率理论的谐波测量 三相电路瞬时无功功率理论自8 0 年代提 | 以来在许多方面得到了成功的应 用。该理论突破了传统的以平均值为基础的功率定义，系统地定义了瞬时无功功率、 瞬时有功功率等瞬时功率量。以该理论为基础，可以得出用于有源电力滤波器的谐 波实时检测方法。但基于该理论的谐波检测j l 有局限性，本章分析一利基于广义瞬 时无功功率理论的谐波检测，并比较这两种方法的优缺点。 3 - 1 基于瞬时无功功率理论的谐波电流测量 三相电路瞬时无功功率理论首先于1 9 8 3 年由赤木泰文提出，此后该理论经不断研 究逐步完善。赤木最初提出的理论亦称p q 理论，是以瞬时实功率p 和瞬时虚功率q 的定义为基础，其主要的不足之处是未对有关的电流量进行定义。下面简要介绍瞬 时无功功率理论，然后对基于该理论的两种谐波检测方法进行了分析。最后将阐述 怎样将三相瞬时无功功率理论用到单相谐波电流检测中。 3 i i 三相瞬时无功功率理论 设三相电路各相电压和电流的瞬时值分别为口。、e c 和、，矗、。为 分析问题的方便，把它们变换到盯一两相正交的坐标系上研究。由下面的变换可 以得到口、两相瞬时电压和n 州棚瞬时电流、n 式中 盼圈 肾。阴 ( 3 1 一1 ) ( 3 1 2 ) c 圹历l 历- 1 2 斯- 1 2 2 ( 3 - 1 - 3 ) 幽直盘堂硒生些论奎 2 2 神经网络理论在谐波测量中的应用与研究 第三章 在图3 1 中所示的盯一平面上，矢量、p ，和屯、