（纺织工程专业论文）纺织生产中优化方法的研究与应用.pdf

， j - _ _ _ _ _ _ - _ - - j 学位论文的主要创新点 一、引用层次分析法( a n a l y t i ch i e r a c h yp r o c c s s 简记为a h p ) 解决纺纱工艺 配置方案的优化问题。 二、采用灰色系统理论，引用灰色关联度分析法对影响纱线质量的七项指标 作出综合分析和评价。 要 本篇论文是根据纺织生产中的实际问题和要求，做出合理的假设，使问题简 化，并进行抽象概括建立数学模型，然后研究求解的方法与算法，利用数学m a t l a b 软件求解。 文中主要以纺织生产实践中的配棉、洗呢工艺对织物弹性的影响、正交实验 设计，及优化纺织工艺配簧方案等具体问题为载体，应用线性规划、数理统计知 识、层次分析法、灰色关联度分析法及b p 神经网络，建立数学模型，充分利用数 学建模和计算机应用融为体的方法，为提高纱线质量，降低纺纱成本，构建纱 线质量预测模型等优化问题开展研究。探讨在纺织生产、工艺设计、实验设计和 每个过程的最优控制方面，如何获得优质、高产、低消耗的最佳效果。 本文以优化纺纱工艺配簧方案以及对影响纱线质量的各项因素间的关系进 行分析研究为中心，从纺纱原料( 配棉) 、纺纱工艺( 确定最优工艺配置方案) 、 纺纱设备及成纱质量离线检测等角度出发，对实施成纱质量控制进行了探讨。所 得结论与纺织实践完全相符，说明本课题研究的可行性与优异性。 关键词：纺纱工艺；纱线质量；因素指标；线性规划；层次分析法；灰色关联度； b p 神经斓络 a b s t r a o t t h i si sb a s e do nt h ea c t u a lp r o b l e mt e x t i l ep r o d u c t i o na n dr e q u i r e m e n t ，m a k e r e a s o n a b l eh y p o t h e s i s ，s i m p l i f yt h ep r o b l e ma n da b s t r a c tg e n e r a l i z a t i o n se s t a b l i s h e d t h em a t h e m a t i c a lm o d e l t h e ns t u d i e st h es o l u t i o nm e t h o da n da l g o r i t h n xu s i n g m a t h e m a t i c a lm a t l a ts o f t w a r es o l u t i o n t h i sp a p e rm a i n l yt h et e x t i l ep r o d u c t i o np r a c t i c eo fc o t t o na s s o r t i n g ，w a s h p r o c e s so nt h ei n f l u e n c eo fe l a s t i cf a b r i c ，o r t h o g o n a le x p e r i m e n t a ld e s i g n , a n d o p t i m i z et e x t i l et e c h n o l o g yc o n f i g u r a t i o ns c h e m eo fs p e c i f i cp r o b l e m sa st h ec a r r i e r ， a p p l i c a t i o no fl i n e a rp r o g r a m m i n g ，m a t h e m a t i c a l s t a t i s t i c s k n o w l e d g e ，a l i a l 妒i c h i e r a r c h yp r o c e s s ( a h p ) a n dg r e yc o r r e l a t i o na n a l y s i sm e t h o da n dt h eb pn e u r a l n e t w o r k , t h em a t h e m a t i c a lm o d e lm a k ef u l lu s eo fm a t h e m a t i c a lm o d e l i n ga n d c o m p u t e ra p p l i c a t i o ni n t e g r a t i o no fam e t h o dt oi m p r o v et h ey a r nq u a l i t y , r e d u c ec o s t ， c o n s t r u c t i n gt h ey a r ns p i n n i n gq u a l i t yp r e d i c t i o nm o d e lo p t i m i z a t i o np r o b l e m ss u c h a sr e s e a r c h d i s c u s si nt e x t i l ep r o d u c t i o n , p r o c e s sd e s i g n , t h ed e s i g no fe x p e r i m e n t s a n de a c hp r o c e s so fo p t i m a lc o n t r o la s p e c t ，h o wt og e th i g hq u a l i t y , h i g hy i e l d ，l o w c o n s u m p t i o no f t h eb e s te f f e c t t h i sp a p e ri no r d e rt oo p t i m i z et h es p i n n i n gp r o c e s sc o n f i g u r a t i o ns c h e m ea n d y a r nq u a l i t yt oi n f l u e n c et h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ev a r i o u sf a c t o r sa r es t u d i e da st h e c e n t e r ，f r o ms p i n n i n gr a wm a t e r i a l s ( c o t t o na s s o r t i n g ) ，s p i n n i n gp r o c e s s ( m a k es u r e t h eo p t i m u mp r o c e s sc o n f i g u r a t i o ns c h e m e ) ，s p i n n i n ge q u i p m e n ta n dy a r nq u a l i t y o f f i i n ed e t e c t i o na n g l e ，t oi m p l e m e n tt h ey a mq u a l i t yc o n t r o la r ed i s c u s s e d c o n c l u s i o nw i t ht e x t i l ep r a c t i c ep e r f e c t l ya c c u r a t ea n di n - c l a s sm s e a r c hp r o j e c t s f e a s i b i l i t ya n de x c e l l e n ts e x k e y w o r d s ：s p i n n i n gp r o c e s s ；y a mq u a l i t y ：t h e f a c t o f si n d e x ；l i n e a r p r o g r a m m i n g ；a n a l y t i ch i e r a r c h yp r o c e s s ( a h p ) a n dg r e yc o r r e l a t i o nd e g r e e ：t h eb p n e u r a ln e t w o r k 目录 第一章前言1 1 1 什么是最优化方法l 1 2 计算机辅助成纱质最研究现状分析1 1 3 本课题意义及研究内容2 第二章应用线性规划模犁优化配棉方案5 2 1 问题的背景与提出5 2 2 模犁假设与符号说明6 2 3 模型的建立与求解6 2 4 模犁实验7 2 5 模型分析与结论8 2 6 模犁预测8 第三章用正交试验设计优化设汁洗昵工艺9 3 1 问题的背景与提出：9 3 2 模赠的假设9 3 3 模型实验9 3 3 1 l e 交试验设计9 3 3 2 数据处理l o 3 4 分析与讨论1 2 3 4 1 极差分析1 2 3 4 2 方差分析1 3 3 5 结论：1 4 第四章利用回归分析研究纱线的品质( 单纱强力c v ) 与支数之间的数最关系1 5 4 1 预备知识1 5 4 2 应用i 璺j 归分析研究纱线的品质( 单纱强力c v ) 与支数之问的数量关系1 7 4 2 1 问题的背景与提出1 7 4 2 2 建模1 8 4 3 对回归方程进行显著性检验( 三种方法) 2 0 4 4 预测2 3 4 5 利用计算机软件做回归分析2 5 4 6 结论：2 9 第五章应用层次分析法研究优化纺纱工艺配置方案3 l 5 1 引言3 l 5 2 数学模犁的建立3 l 5 2 1 建立系统的层次结构，分析系统中各因素之间的关系一3 2 5 2 2 构造两两成对比较的判断矩阵3 2 5 2 3 应用层次分析法中的近似计算法3 2 5 3 数学模型的检验3 3 5 4 结论3 5 第六章灰色关联度分析法用于优化纺纱工艺研究对影响纱线质最的各项指标因素排序 ! 1 7 6 1 弓i 言3 7 6 2 实验部分一3 7 6 3 数学模型的建立3 8 6 3 1 确定参考序列和比较序列3 8 6 3 2 数据处理3 8 6 3 3 求绝对差序列4 0 6 3 4 计算关联度系数4 0 6 3 5 计算关联度并进行优势因素分析4 0 6 4 相关性分析与检验一4 2 6 5 结论一4 3 第七章利用b p 网络构建成纱质量预测模裂4 5 7 1 问题的提出4 5 7 2 实验设计4 5 7 3 人工神经网络简介4 7 7 3 1 神经元的数学模酗4 7 7 3 2 神经网络结构及功能4 7 7 3 3 神经网络模型4 7 7 3 4 神经网络基本属性4 7 7 3 5b p 神经刚络4 8 7 3 6b p 算法的数学表达式和执行步骤4 8 7 3 7 神经网络的应用4 9 7 4 建立纱线质量预测模型4 9 7 4 1 人工神经网络层数及各层神经元数确定4 9 7 5 人工神经网络训练5 1 参考文献5 3 攻读硕士学位期间发表论文和参加科研情况5 5 致谢5 6 1 1 什么是最 所谓最优化 方案中确定一个 最优化方法 在纺织科研 总要对其结果进 的更好的方案， 择最佳点过程实 了科学性的准备 最优化的理论及其解决问题的方法始于第二次世界大战，随后由于大量的社 会实践需要，而不断发展并不断完善，以至成为当代应用数学的一个重要分支。 要解决最优化问题，无论采用哪种方法，都必须明确从好到最好的评价标准 是什么? 这就是最优化方法的另个重要问题。既然是最优，就必须明确搞清楚 它的冈的并定量地给出表示，这在数学上称之为“目标函数 。 在纺织生产经营过程中，最优化问题几乎到处都有。如何将可纺纤维利用现 有的生产技术条件，生产出粗细均匀、质量上乘的纱线? 如何运用各种规格的纱 线，进一步使各类织物生产做到高效、低耗，从而取得尽可能好的经济效果? 等 等。无疑，上述这些问题都可通过最优化方法加以解决。 一般而言，解决上述最优化问题所产生的一些计算方法，统称为最优化方法。 纺织牛产中的问题错综复杂，千变万化，数学在客观实际中的应用也是五花 八门，琳琅满疆。本篇论文侧重研究了纺纱工艺在不同配簧方案下进行试纺，引 用层次分析法( a n a l y t i ch i e r a v h yp r o c c s s 简称为a h p ) 确定最优纺纱工艺配 鬣方案。a 即是美嗣运筹学家t l s e a t y 在7 0 年代初提出来的，它是将半定性、 半定量的问题转化为定量计算的一种行之有效的方法。把复杂的决策系统层次 化，通过逐层比较各种关联冈素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。它特 别适用于那些完全用定量进行分析的复杂问题。因此在资源分配、选优排序、政 策分析、冲突求解以及决策预报等领域得到j “泛地应用。本文还对纺纱过程中影 响纱线质量的各个冈素，利用灰色关联度分析法、相关系数分析法进行综合分析、 评价，找出最主要影响因素。所得结论与纺纱实践是一致的，为了优化纺纱工艺 研究，提高纺纱质量，所采j = ! j 的方法都是切实可行的。 1 2 计算机辅助成纱质量研究现状分析 在纺织行业纱线市场竞争实质是成纱质量竞争，随着人们生活水平的提高， 消费者对纺织晶的品质要求越来越高，纱线用户为了适应生产要求和满足消费者 天津f ：业入学硕士学位论文 的需求对纱线质量要求不断提高；因此成纱质量对提高企业竞争力起着关键作 用。纺纱过程中对影响纱线质量的各个因素，各个环节实施合理控制，要以保证 质量，降低成本，提高市场效益为前提。目前纺纱厂主要从原料、工艺、设备焦 度出发对定温湿度下成纱质量实施控制，许多研究工作及应用软件也围绕这些 方面展开。 从原料角度出发，通过原料选配对成纱质量实施控制在纺纱厂中已被广泛应 用，各种自动配棉系统也早已被推出并得到一定程度的应用。例如第二章中的配 棉实例，就是一个属于生产组织与计划的线性规划问题，通过建立线性规划数学 模型，利用计算机m a t l a b 软件编程求解，速度快，精度高，完成r 合理选择多 种原棉搭配使用，充分发挥不同原棉的特点，达到提高产晶质量、稳定生产、降 低成本的目的。 利用计算机软件对成纱质量实施控制的研究主要集中于如何根据纤维性能 指标对特定工艺及温湿度下的成纱质量实施较高精度的预测，传统方法是借助数 学模型或经验公式建立= 者之间关系对成纱质量进行预测，这种传统方法逐渐被 许多新方法所代替，其中利用人工神经网络技术建立模型对成纱质量实施预测被 许多研究者采埘。苏州大学孙海兰等在2 0 0 4 年前后，对采用人工神经网络模型 预测棉纱成纱条于、条干c v 技术进行了探讨，取得了一定成果。目前，人工神 经网络预测技术在棉纺质量预测中尚未得到较高程度的推广和应用，但由于该法 与传统方法相比具有应用性强、预测精度高等特点，其应用前景较乐观。 从目前工艺优化现状来看，工厂中普遍以正交试验设计为基础实施工艺优 化，但是基于此原理针对棉纺工艺开发的优化软件仍少见。其它一些工艺优化方 法如遗传算法、回归试验设计方法、主成分分析法等，虽然在工艺优化方面具有 很大优势，但由于实验设计或数据处理相当复杂，在实际纺纱生产中应用较少， 其推广应用只有借助于相关应用程序的开发而实现。 目前在纺织业内尚缺少此类开发。工艺优化功能通过回归试验设计及相应数 据分析实现，在数据搜集过程中需要较大实验量，如进行3 因子工艺优化分析时， 需要进行2 0 次实验。总的来看，露前应用于棉纺的专业性工艺优化软件不多， 大多纺纱厂工艺优化的实施仍通过手工处理数据实现。 随着计算机在纺织领域内的推广应用，并在生产实践中得到一定程度的应 用，机械波的诊断可借助纱疵诊断系统实现，从而使成纱质量得到保证。在我阔， 纱疵诊断系统的研究开发起步较晚，但是发展较迅速。 1 3 本课题意义及研究内容 纱线质量控制是一个系统工程，在温湿度一定时，需要对原料、设备、工艺 进行综合考虑，顾此失彼则很难达到良好控制质量的目的，因此对纱线质量分析 与 厂 理 进 纺 进 1 型 2 方 3 坏 关联度分析法、相关系数分析法对各项冈素指标进行综合分析、评价，找出最主 要影响因素，也是非常必要的。 4 利用人工神经网络技术通过棉纤维质量指标3 5 组数据，构建数学模型，( 包括 网络输入项选择、网络层数确定、每层节点设定及网络学习函数的选择等) 对成 纱条于、强度进行预测。 在纺织生产、工艺设计、实验设计和每个过程的最优控制方面，都是为了获 得优质、高产、低消耗的最佳效果。因此，对“纺织生产中优化方法的研究与应 用 这个课题的研究具有现实意义。 天津【：业入学硕1 t - 学位论文 4 第：索随用线性规划筏攫优化配编方案 第二章应用线性规划模型优化配棉方案 2 1 问题的背景与提出 纺织氽业应用线性规划模型处理的问题般都足静态问题，主要有两类：其 是给定资源，问题是如何应用资源，以期取得最入的经济效益；箕二是设定一 项任务，问题是如何统筹安排，以最小消耗完成这项任务。 配棉工作是纺纱工艺的最前期工作，它是根据纺纱实际要求，合理选择多种 原棉搭配使用，充分发挥不同原棉的特点，达剑提高产l 铺质量、稳定生产、降低 成本的作用。 配棉阀题是根据棉纱的质量，采用各种价格不涮的棉花，按照一定比例配制成纱， 使其既达剑质量指标，义馒总成本最低。棉纱的质量一般霄棉结、单纱强力c n 因素决定，棉结粒数越少越好，单纱强力c n 越大越好。 实例：桀纺织厂原料由嗣家调拨分配8 种原棉：镌，c 嚣。已知它们 的f ；i ：l 质指标，棉结杂质粒数，及有关数据如表2 1 所示。现要求纺制2 7 8 t e x ( 2 1 英支) 棉纱，问应如何合理配用各种情况不喇的琢棉，才能保障成砂棉结杂质不 超过9 s 粒，单纱强力c n 不低于2 3 5 c n 的质量前提下，使原料成本最低? 表2 - 1 不同原棉的擎纱强j 3 c n 、结杂、单价及有关数搬 ， 要求 c le 2c 3c 毒 s e 6 单纱强 2 3 2 1 2 5 7 4 2 l o o2 1 9 62 5 7 6 2 3 0 02 7 5 62 6 6 0 力 ( 烈 迦2 3 5 棉结杂 8 08 07 56 08 08 0l o o9 0 质( 粒) 鬈钙 原棉单价 1 2 4 9 6 1 3 9 8 0 1 3 9 8 01 5 5 9 01 3 9 8 01 3 9 名o1 4 7 8 91 3 9 8 0 元5 0 k g ) 原混耀 1 21 4774 4628 量( ) 混用上 限( ) 墨2 02 0勰 墨2 gg4 0 篓l 口 gl ol o 划问题，所以需要建立线性规划数学模型，利用计算机m a t l a b 软件编程求解。 灭津工、i e 大学硕学位论文 分析：这是一个属于生产组织与计划的线性规划问题。 2 2 模型假设与符号说明 先建立因标函数，设决策变量为x i ( i - - ：，2 ，8 ) 分另为8 种原棉在混棉 ( 2 7 8 t e x ( 2 1 英支) 棉纱) 中所占的比例，混棉睡价为z ( 元t ) ，约束条件筒 记为s t 因为决策的目标是使混棉单价最小，所以目标函数为m l n z m i n z = 1 2 4 ，9 哦移1 3 9 8 0 掩4 - 1 3 9 8 0 q - 1 5 5 9 0 ： 民。l ( 生，3 z 3 4 1 2 ， 则称a 的影响高度显著，记作术：l ： ( 2 ) 当取a = 0 0 5 拒绝h 。，取a = 0 0 1 不拒绝h 。， 臣器：f 鼢1 ( 王，3 = 3 4 1 2 p 彗= 1 3 。7 6 爹馨嬲l = 1 0 。1 3 ， 则因索b 影响显著，记作串； 因为f 貔。圭( 3 4 1 2 毪一1 7 4 2 舅貔铭( 笱一i 税1 3 ， 所以阕索c 影响显著，记作术 ( 3 ) 当取a = o 。1 不拒绝h 。，即25 3 8 f 甑3 = 5 。5 4 。 则称因素d 无显著影响。 3 5 结论： ( 1 ) r - h 极差分析法知：a 是影响织物弹性的主要因索，备因綮从主到次的顺序 为a 、b 、c 、d 。 义凶为水- 甲越人越好，所以较好的工艺条件为a 1 、b 2 、c l 、d l 。 ( 2 ) 由方差分析法町知：a 高度显著，b 、c 显鬻，d 不显著。 ( 3 ) 综上，最好的上艺条件为a i b 2 e 互d 1 即：洗昵时间取1 水平，洗昵温度取2 水平，沈涤剂浓度取1 水平，洗涤槽为1 水平。 第网章利明回归分析研究纱线的鼎质( 单纱强力c v ) 与支数之问的数毯关系 第四章利用回归分析研究纱线的品质( 单纱强力c v ) 与 支数之间的数量关系 4 1 预备知识 成纱质量丰要由纤维性能、纺纱工艺、纺纱设备和温湿度等因素决定，其中 纤维性能对成纱质量存在着主要影响；分析纤维性能( 其中含有纱线的品质概念 如单纱强力c v ) ，及成纱质量( 其中也含有纱线支数) 之间的关系，在这单我 们针对纱线的品质与支数之间的数量关系进行研究。在工艺、设备及温湿度基本 不变的情况下，利川同归分析研究纱线的品质( 单纱强力c w ) 与支数之间的数 量关系进行分析、研究，并作出较高精度的预测，不但可以指导纺纱实践活动， 而且也是实现纺纱过程数字化模拟的重要环节。研究纱线的品质与支数之间的数 量关系，首先要搞清下面两点 第一点：所谓纱线的品质是针对纱线质量控制问题提出的概念。 纱线质量控制的任务是对生产的全部产品( 含半制品) 进行检验、分析、并 加以控制，使纺出的全部纱线都达到规定的质量标准，并被i 订场所承认。 为了保证纱线的质量满足质量要求，必须进行品质评定。纱线进行品质评定 包括内在质量和外观质量两个方面，基本上都是根据物理指标和外观疵点来进行 的。目前我阑纱线质量基本上分为优等、一等、二等、等外。其主要考虑指标有 以下六个方面。 ( 1 ) 纱线均匀度 纱线均匀度是指纱线各片段问的重量差异程度。一般有两个指标，纱线重量 不匀率与条干不匀率。 纱线重量不匀率纱线重量不匀率是反映纱线长片段( 1 0 0 米) 间的重量 差异程度。纱线重量小匀率也称百米重量变异系数，用均方差系数反映其小匀率 的大小。 纱线条千不匀率也称条千均匀度变异系数，是反映纱线短片段间的重量 差异程度，用均方差系数反映其不匀率的大小。 ( 2 ) 纱线强度及强力均匀度 纱线强度是指拉断单根纱线所需要的力，单位为厦牛( c n ) 。在圜标中， 般用纱线的相对强度指标，即用纱线强度值除以纱线号数，单位为c n t e x 。 纱线断裂强度的大小也可用纱线断裂长度来表示。断裂长度是以长度形式表示的 强度指标。其物理意义是设想将纱线连续地悬吊起来，直到它因为自身重力而发 生断裂时的长度，也就是重力等于强力时的纱线长度。 纱线强力不匀率这个指标是用单纱断裂强力变异系数( 强力c v 值) ，用 均方差系数反映其不匀率的大小。 ( 3 ) 纱线纤维结与杂质粒数 灭津工q k 大学硕二髻：侥论文 纤维结是在对纤维i f i 工过程c l ：，有纤维纠缠而形成的。例如：棉结是在棉 纺巾产生，毛粒是在毛纺巾产生。 杂质魁指附着谯纱线上的非纤维性物质，如：杂草、枝叶等。 纤维结与杂质对成；镰外观钉直接影响，f 司时还会影响罗拉牵伸的牵伸隧中纤维难 常运动，使成纱条于c v 值恶化，成纱强力下降。一般用一兜霞的纱线的表面表 示所含纤维结与杂质粒数求表示纱线含纤维结写杂质数量的多少。 例如：溺振规定：纯棉1 6 2 0 t e x 纱，优等纱编结粒数f i 多于4 5 粒宪； 一等纱棉结粒数不多于9 0 粒克：二等纱棉结粒数不多于1 3 5 粒兜。 ( 4 ) 重壁偏麓足指实际纱线特数与没汁纱线特数的麓异卣分率。 如果实际纱线特数 设计纱线特数，则纱线较粗，重蹙偏差为正值；反之， 为负值。 重量偏麓数值是蠢接影响织物的牢度与织厂的用纱量，所以应控制在定的 范嘲。例如：纯棉纱煎超偏差不人于2 5 。重量偏差超出2 5 时为超偏，纱 线要在捺等级基础上顺降一等。 ( 5 ) 纱线捻度不匀率是指纱线斤段问实际施加捻凹数的差异程度。 厢均方差系数反映其不匀率的大小。 ( 6 ) 十万米纱疵 纱疵是搬纱线上附着的重大疵点，如：视结、长粗结等。纱疵会在自j 萄上形 成，啦蠡疵点，影响布新质量，使奄逛降等。一般十万米纱线所含纱疵的个数控 制在不多于4 0 个十万米。 综上所述，均为纱线质量控制的基本内容。而纱线的质量闷题又是纺纱过程 中各个工 序严格控制的结果。纺纱工程属于多机台长流程， | ! 又并非连续的生产过程，中 间存在多道工序，任何道工序半n , f h 的质量，总是对质邀工序制；强有影响。例 如，细纱上瀚结杂疵点，一般也不都是纲纱上序造成的，而和清械工序更为密切。 所以，对于细纱质量控制要着眼于纺纱的全部过程。 第= 点：关于纱线的质量分析与控制方法。 ( 1 ) 在纱线的质量控制过程t h 应对成品了半成t 诮进行：“检测一分析_ 溺整 _ 检测”这样个程序的工作循环。 检测也就是对纺纱过程中的成晶与半成龋进行检测勾测定，从而发现哪些指 标没有达到质堑标准。 分析是对榆测到的质量信息进行分析与刿断，从中找出影响质量的各个因素。 调整实质土是指工艺技术上的调整，是针对影响产品质量的主要迭l 索，采取 合理的改进措施，进行的工艺调整。 调整麝，褥对产品进行检测，以验证这次调整是否合理。发现蝴题，再分析、 辫调整。 在实际生产中，影响产晶质龟的凶索是复杂的，而阻是不断变化的。所以要求对 产品的质量检测、分析、调整工作做到及时、正确。 第明章利用f i l 灿分析研究纱线的品质( 单纱强力c - n ) 与支数之f u j 的数照笑系 ( 2 ) 检测与控制的现状及发展 离线检测与控制是指对产品的质量检测与分析都是离开生产线进行的，仅在 调整时在生产线进行。具体方法：取样_ 争检测_ 分析。调整，从取样到调整需要 间隔一定时问，质量控制有一定的滞后问题，且取样数量少，代表性差，使产品 质量得不剑及时控制。因此，此种方法仅能对产品在一段时问内豹质量趋势起到 平稳的调整作用。 存线检测其备检测及时，有町能实现全过程、全部产品的质量与工艺的检测 和调褴的特点，是今后的发展方向。但是，在线检测还存在一定困难，目l 仅在 断头、异常锭子、效率、车速等巡心在线检测，断裂强度等破坏性测试不能应用 在线检测。今藤纱线外观性指标检测，如条干、纱疵、结杂、异纤、外径等有町 能全面在线检测与控制，在制品夕 观质量实行全检及控制。 4 2 应用回归分析研究纱线的品质( 单纱强力c v ) 与支数之间的数 量关系 4 2 1 问题的背景与提出 研究纱线的品质( 单纱强力c v ) 与支数之间的数量关系，从根本上说这是 潮归分析的一个应用问题。蝴归分析是常用的数理统计方法之一。如何由试验 数据或历史数据来确定变量关系和栩关程度，并通过建立回归模型以及应用模型 进行预测和控制篱。 本章内容主要研究：如采两个变量x ，y 存在着相关关系，其中y 的值怒难以 测量的，而x 的值都是容易测得的，这样就町以根据x 的测量值利用y 关于x 的 回归方程去估汁和预测y 的值。 某纺纱厂为了研究纱线的品质( 孽纱强力c w ) 与支数之间的数量关系，进 行了有关的试验，得剑下面2 0 对数据，为研究方便，纱线；链质数据假没是单纱 强力c v 的1 0 倍。 表4 - 1 纱线品质( 1 0 单纱强力c v ) 与纱线支数实测数据 支数x i 1 9 8 3 2o 。2 421 1o23 8524 。4725 0828 47 品值指 246 62 5 o12 3 9 0245 0235 o2 3 9 62 331 标y i 支数x i 35 2 o35 7439 7741 3o 42 20 45 8747 83 品值指 2 2 0 32l5 9 2 l3720 9 2 2 082 2 06o2 o2 5 标y i 支数x i 2 9 2 829 7633 9349 1356 4657 。55 天津i ：业入学硕l ：学位论文 品俄指 标y i 4 2 2 建模 ( 1 ) 作y 关于x 的散点图4 - i ，观察其大体变花趋势。 图4 - 1y 与x 的散点圈 凭借散点图4 - 1 提供的直观形象，选择适当的相关类型是网归分析必不可少 的一步。就i + i4 - i 所示，与所列点紧靠的直线町能有很多条，究竟哪一条是能与 所有点尽口j 能保持最短距离的最佳拟合直线呢? 这就需要用到最小二乘法。 ( 2 ) 建立一元线性回归模型 设两个相关变量x ( 纱线的支数) 是可控变量，是非随机的町精确观测的； y ( 表示纱线的品质指标) 是依赖x 的随机变量( x ，y ) 为实测数据，从经验知： 只与z ，之间有关系式：形= 口+ x i + s i ( 产1 ，2 2 0 ) 其中占，相互独 立，而且服从正态分布。建立一元线性同归模型为：夕= 口+ 肛+ 占 e ( 占) = 0d ( s ) = 仃2 其中，a , p 是固定的术知常数，也称作回归系数。占是均值为0 ，方羞为仃2 的 第p q 拳利用州班 分析研究纱线的，锒质一( 单纱强力 c v ) 与支数之间的数餐关系 r y ，在模型中占代表由其它随机因素对y 产生的影响。 ( 3 ) 数据处理 若记y = e ( x ) ，& ，夕是参数口，p 的最小二乘估计， 则：夕= a + 血称作y 对x 的回归直线方程。 设：离差平方和函数为q = q ，历= 善2 0 占f 2 = 善2 0 ( y f 一允) 2 令：& ，夕满足q ( & ，夕) = n l i n 9 ( 口，) = ( 儿一舀一分x j 2 下两对离差平方和函数：q = o ( a ，p ) 求极值。 分析：为使离差平方和q = q ( a ，) 达到最小，可令函数q 对口，p 的两个一阶偏 导数为零，得到惟一的可能的极值点( 舀，夕) 即： j 嚣卅( y ，一鲰户。 泠。) 1 嚣= - 2 e ( y , 叫一例扩o u 化简，整得：口薹二麟20 2 0 ” 解方程组( 2 ) 得到的不是口，p 的真值，可把舀，夕代入。 为方便，记 一 1 弋， 舻i 乞x 一21f2 x 2 i 乞咒 一1f y 2 i 乞少， 1 - 拶2 i 艺x y ， 综上整理得， 正规方程纽为：i 耋三二勰y ； 解得最小二乘估计为：哩2 歹一夕；= 2 7 7 6 4 4 p = - 1 5 9 9 ( 4 - 2 ) ( 4 - 3 ) 天津l ：业人学硕士学位论文 故：y 关于x 的回归方程为：夕= 2 7 7 6 4 4 1 5 9 9 x 4 3 对回归方程进行显著性检验( 三种方法) 从建立回归方程的过程看到，即使r vy 与可控变量x 之间实际上并不存在线性 相关关系，对于给定的组实测数据仍然可以按最小二乘法准则形式地求出它们 的线性表达式。似是，这样的表达式事实上是毫尤意义的。可见，按上述方法求 得| l 归方程之届，必殒对它的线性相关性做出显著性检验。只有经过检验并达到 了显著性要求的回归方程才有实用价值。 回归方程的显著性检验方法很多，下面引入三种方法。 设：h ，：p = 0 ，hl ：p 0 - 若拒绝h 。，则表示网归方程足显著的。 ( 1 ) f 检验法： 是采用方差分析思想，从数据出发研究各y ，彳同的原因。 记：夕，= + 夕x ；为网归值，y , - 或为残差，数据总的波动用偏差平方和： s t z ( y f y ) = 乙表示：引起各y 不同的原因主要有两个。 其一，h 。可能不真，e ( y ) 随x 变化而变化，从而在每一个x 的观察值处的 回归值不同，其波动用回归平方和：s r 2 z ( p f y ) = 夕7 。 其二是其它切因素，包括随机误差，x 对量( y ) 的非线性影响等，这样在得 到回归值以后，y 的观测值与回归值之间还有差距，记作：残麓平方和： s e2 ( y f y “f ) 2 ，因为a ，夕满足正归方程组( 4 3 ) ，所以易推 o 出：s t s r + s ，用f 2 否昙卜做检验统计量。 辫一2 在= 。时，f f ( 1 , n - 2 ) ，其中自由度为厂r - = i 一1 ，置= 1 ，f e = 刀一2 ， 对于给定的显著性水平a ，拒绝域为f - f h ( 1 ，n - 2 ) 经计算得，残差平方和s ，= 6 9 0 5 4 9 2 ，自由度f = l 一1， r 第四喾利用强归分析研究纱线的品员一( 单纱镁力c v ) 与支数之矧的数量关系 回归平方和s r 2 6 7 5 6 6 1 0 5 0 4 ， 误差平方和s 暑= 1 4 8 8 8 1 4 9 6 ， 下箍作方差分析，得到表4 - 2 。 袭4 - 2 方差分析表 自由度只r 2 l ， 自由度e = 1 8 方兹来源离差j 乒方和自由度均方差f 值 列归 厂只2 lm s 月2 6 7 5 6 6 1 0 5 f = 8 1 6 8 8 s r = 6 7 5 6 6 1 0 5 残差 f ：1 8 m s e = 8 2 7 1 2s e 2 1 4 8 8 8 1 4 9 ，e 总计 厂= 1 9 s r = 6 9 0 5 4 9 2 ， r 若取口。0 0 1 ，查表：f 。胂( 1 ，1 8 ) = 8 2 9 因为f ：8 1 6 。8 8 8 。2 9 ，所以在显著 生水平口= o 0 1 下，回归方程是显著的。 ( 2 ) t 检验法： 取t 统计量t = 仃 对给定的显著性水，f 口，拒绝域为：形= 却r l t 竺。一2 ) l2j 若t ta 2 ( n 一2 ) ，则认为叫归显著，若t 2 8 7 8 4 ，所以在显著性水平口2 0 0 1 下，回归方程显著。 注意，因为统计量f = 丁2 ，所以t 检验法与f 检验法是等同的。 ( 3 ) 相关系数检验法 为引入相关系数，应从对残差平方和q = q 陋，) = 2 0s j 2 = 2 0 ( 少f 一夕f ) ， ，2 惭寸渐始黜煳= 1 w ( 1 - 蔚 设：相关系数为，：1 垒 0 l 。l 盯 分析：当h 寸1 时，q 专0 ，y 与x 有较为显著的线性相关关系； 当r ：l 时，它们完全相关的； 当i ，1 - - 0 ，q 就较大，此时y 与x 的线性相关关系不显著。 当r ：o 时认定y 与x 不存在线性相关关系，此时称y 与x 线性不相关。 由此可见，相关系数r 是衡量y 与x 线性相关程度的指标。 下丽分别给出显著性水平a = 0 0 1 , 0 0 5 ，0 1 0 时，相关系数的临界值r 。 若相关系数的观测值， r 。，则分别认为高度显著、相当显著、一般显著。 否则，认为不显著。经计算： 7 = - 4 2 2 1 7 5 5 2 j = 2 6 4 2 6 0 3 2 ，= 6 9 0 5 4 9 2 r = - 0 9 8 8 3 ，删 ，x t w 若取显著性水平口= 0 0 1 ，森表得。r o o l = r ( o 0 1 ，2 0 - 2 ) = o 5 6 1 4 显然相关系数， r 。，所以y 与x 线性相关关系足高度显著。 即：线性回归方程y = 2 7 7 6 4 4 1 5 9 9 x 对口= 0 0 1 足显著的，而且足高度显著的 从而，所得圃归方程有意义。 综上，由样本相关系数的定义可以得到统