（电力电子与电力传动专业论文）负荷预测中相似日的选择研究.pdf

浙江大学硕士学位论文负荷预测中相似日的选择研究 a b s t r a c t s h o r t - t e r ml o a df o r e c a s ti s i m p o r t a n ti nd i s t r i b u t i n go ft h ep o w e rs y s t e ma n d p l a n n i n ga n dm a n a g e m e n tw o r k l o a df o r e c a s t i n gh a sad i r e c ti m p a c t o np o w e rs y s t e m e c o n o m i ca n ds o c i a lb e n e f i t s w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h ee l e c t r i c i t ym a r k e ta n dt h e s h a r pi n c r e a s ei ne l e c t r i c i t yd e m a n d ，s h o r t - t e r ml o a df o r e c a s ti st ob e c o m ea ni n d i s p e n s a b l e p a r to f t h es e c t o ro fp o w e rs y s t e m r a t i o n a lc h o i c ei st oi m p r o v et h ea c c u r a c yo ft h ef o r e c a s t s i m i l a rd a ys e l e c t i n gf o rl o a df o r e c a s t i n gi sc o n s i d e r e da sae 任e c t i v ef o r e c a s tm o d e lt o p r e d i c tt h el o a df o r e c a s t i n gw h i c hb a s e so nt r a d i t i o na r t i f i c i a le x p e r i e n c es i m i l a r i t y f o r i m p r o v i n gt h ea c c u r a c yo ft h es i m i l a rd a y ，a tp r e s e n t ，d o m e s t i ca n di n t e r n a t i o n a le x p e r t sh a s b e e nr e s e a r c h i n go ni t t h i sp a p e rg i v e sap r e l i m i n a r ys t u d yo fl o a ds i m i l a rd a ys e l e c t i n g a st h ep o w e rl o a di s r e l e t e dt oc l i m a t e ，a n dw e a t h e rc o n d i t i o n sa n do t h e rf a c t o r s ，t h e r e f o r es i m i l a rd a ys e l e c t i n gi s av e r yc o m p l e xt a s k t h i sp a p e ra n a l y z e dt h ec o m p o s i t i o no ft h ep o w e rs y s t e ml o a da n dt h e w a yt os e l e c tas i m i l a rd a yi nt h es h o r tt e r mb o t ha th o m ea n da b r o a d i nt h i sp a p e r , i t i n t r o d u c e dt h ef u z z yc l u s t e r i n ga n dw a v e l e td e n o i s ea n dt i m es e r i e sm o d e l ；a n do nt h eb a s e o fm e t e o r o l o g i c a ld a t aa n ds t a t i s t i c a la n a l y s i s ，i tf o c u so nt h ed a t ap r e - p r o c e s s i n gm e t h o d s ， t h ea g oa n dt h es e l e c t i o ns 0 1 a r ed e v e l o p m e n t f i n a l l y , i td e v e l o p e dt h el o a df o r e c a s t i n g o fs i m i l a rd a ys e l e c t i n gs y s t e m t ov e r i f yt h ev a l i d i t yo ft h ep r e d i c t i o na l g o r i t h m ，i tg i v e so u t a b o u to n eh u n d r e da n dn i n t yg r o u p so fs a m p l e st oc o n f i r mt h ea c c u r a c y k e yw o r d s ：l o a df o r e c a s t i n g ，s i m i l a rd a yc h o i c e ，f u z z yc l u s t e r i n g ，w a v e l e td e n o i s e ， s o f t w a r ed e s i g n 第一章绪论 电力负荷预测是电力系统调度、用电、计划、规划等管理部门的重要工作之一。 众所周知，电力系统有一个显著特点就是能量不能储存，随着电力的市场化，电力负 荷预测成为一种亟需。提高负荷预测技术水平，有利于计划用电管理，有利于合理安 排电网运行方式和机组检修计划，有利于节煤、节油和降低发电成本，有利于制定合 理的电源建设规划，有利于提高电力系统的经济效益和社会效益。因此，负荷预测已 成为实现电力系统管理现代化的重要内容之一。 1 1 课题的背景和意义 负荷可指电力需求量或者用电量，而需求量是指能量的时间变化率，即功率。也 可以说，负荷是指发电厂、供电地区或电网在某一瞬问所承担的工作负荷。对用户来 说，用电负荷是指连接在电网的用户所有用电设备在某一瞬间所消耗的功率之和。而 用电负荷，又称全社会用电负荷，包括网供负荷和一部分的自发电负荷。网供负荷是 指从上级电网需要调度的电荷，而自发电负荷是指在本地区发电供给本地使用的负荷。 通常电力系统短期负荷预测中的负荷指的就是网供负荷的预测。 电力系统短期负荷预测是指一年以内以月为单位的负荷预测，还指以周、天、小 时为单位的负荷预测，通常预测未来一个月度、未来一周、未来一天的负荷指标。本 文所研究的短期负荷预测是指对未来一天或数天所进行的9 6 点负荷预测，即每1 5 分 钟的负荷预测。短期负荷预测意义重大，主要体现在： ( 1 ) 帮助确定燃料供应计划； ( 2 ) 对运行中的电厂出力要求提出预告，使对发电机组出力变化事先得以估计； ( 3 ) 可以经济合理地安排本网内各机组的启停，降低旋转储备容量； ( 4 ) 可以在保证正常用电的情况下合理安排机组检修计划。 综上所述，负荷预测是电力系统运行和规划的依据，准确的负荷预测有利于提高系 统运行的经济性和可靠性，在电力市场环境下，尤其如此。围绕如何提高短期负荷预测准 确率，研究人员一直在不懈地努力：改进预测模型，优化预测策略，并在历史数据的选择和 预处理方面提出了许多新思路。而从选择历史负荷数据的角度来看，各类短期负荷预测 浙江大学硕士学位论文负荷预测中相似日的选择研究 方法，指未来日2 4 、4 8 或9 6 点负荷预测，本质上都基于相似原理，即所考察地区范围 内的负荷在一定时期内，其日负荷曲线基本上是相似的。因此，科学合理地选择相似日是 提高预测效果基本而有效的途径。 1 2 负荷预测中相似日的选择研究现状概述 目前国内外学者对相似日的选择提出了多种方法，但总体归纳起来不外乎下面几 种方法： 1 2 1 由负荷数据进行相似日的选择 直接用负荷的时间序列来计算“距离。一般采用数学上的夹角余弦公式，用两个 向量间的夹角来衡量向量的相似程度，夹角越小，则向量越靠近越相似；设x l ，x 2 是 某两天的负荷数列，则这两天的相似度可以用下面的式子衡量： 川却2 编 ”1 ) m ( x l ，而) 越靠近l 说明两个向量越靠近，给定一个阈值仃当m ( 而，而) 大于仃时认 为它们是相似的。具体的选择的步骤如下： ( 1 ) 给定“距离的阈值口； ( 2 ) 从最临近预测日的历史日开始，计算每个历史日与预测同的“距离。以历史同的 负荷值，保留接近1 的数据： ( 3 ) 比较步骤( 2 ) 计算出的阈值，如果小于阈值仃，则说明该历史同是预测同的相似日。 也可选取与预测同最相似的几天来做相似日。 采用这种方法的缺点是明显的，它单纯的只从负荷的角度考察相似日，没有考虑 到其它的因素对负荷的影响，比如说气温，降水，风力，等等。优点是原理比较简单， 计算起来比较的方便，具有一定的适用性。 1 2 2 差异评价函数法 将影响负荷的各因素数值化，代入差异评价函数中来计算“距离”，其中影响负荷 2 浙江大学硕士学位论文负荷预测中相似日的选择研究 的各因素包括温度、湿度、日类型以及天气状况等。优点是考虑了影响负荷的相关因 素，比较全面得利用了特征信息；缺点是由于每天负荷发生“突变的时刻不完全相 同，所以在负荷发生突变时，负荷的预测误差也可能会很大。 1 2 3 趋势相似度法 趋势相似度法有两个重要的概念：“趋势相似度和“形状相似度 。给定某两日 及它们附近几日的平均负荷变化曲线。两条曲线形状非常相似，说明这两日附近几日 的平均负荷变化规律很相似。为此，称这两日为“负荷水平趋势相似日一简称“趋势 相似日”；称它们及它们附近几同的平均负荷曲线形状的相似程度为这两日的“趋势相 似度 ，它量化了这两日及前后几日的负荷水平变化规律的相似程度。称日负荷曲线 形状相似的两同互为“负荷曲线形状相似日 简称“形状相似日一。然后通过相似度的 量化，设定阈值，来选择相似日，也可以把量化后的值对神经网络进行训练，用神经 网络来对相似同进行判断。 1 3 负荷预测中相似日选择的一般步骤 回曰 ( 三至一怔三习一 图1 - 1 负荷预测中相似日选择的一般步骤 1 4 所做的主要工作 从负荷预测中相似日选择的一般步骤入手，本文主要做了以下工作： 1 对浙江省杭州市的电力负荷特性进行初步分析 不同地区的电力负荷具有不同的特性，为更好地选择电力系统负荷的相似日，首 要步骤便是对该地区的电力负荷进行特性分析。 2 ：对原始数据进行了预处理 一方面，原始数据往往是从s c a d a 实时系统采集的，由于动态的数据采集有时会 圆 昌 浙江大学硕士学位论文 负荷预测中相似日的选择研究 出现通道故障、拥堵等现象，相应的数据采集程序就会中断，造成了原始数据的错误 与不真实。另一方面，如果负荷曲线毛刺多、波动大，会影响负荷的规律性。因此必 须对负荷数据进行处理。数据预处理中用到了小波除噪的方法。 3 对所需时刻的气象信息进行预测。由于在实际的操作过程中间，一般知道的气 象数据仅仅是上午九点前的，因此用时间序列预测方法对所需的气象信息进行预测。 4 制作了相似日选择的软件。 4 第二章电力系统电力负荷特性分析 在电力系统逐步发展完善过程中，负荷预测已成为能量管理系统( e m s ) 中一项独立 的内容。在实际应用中，电力系统不同组成部分对负荷预测的范围和精度有所不同， 因此研究负荷变化的内在规律和负荷特性、影响负荷变化的各种相关因素，对于负荷 预测中相似目的选择有重要的意义。 2 短期负荷特征 同电力系统长期负荷相比，短期电力负旖具有以下显著特征： ( 1 ) 短期电力负荷具有明显的周期性，表现在：不同日之间2 4 h 整体变化规律的 相似性：不露星期同一星期类型圜的相似性；工作圜琳息霉各自的相似性；不同年度 同一重大节假日的负荷曲线的相似性。 ( 2 ) 短期负荷预测明显受到各种环境因素的影响。如：季节更替、设备事故和检 修、天气因素突变、重大文体活动等，这使得负荷时间序列变化呈现非平稳的随机过 程。实践表碉，电力系统峰值负荷往往是丧于季节饿的极端气候( 即热浪和寒潮) 造成 的。热浪，是一个高温延续期。在热浪期间，各种空调装置、电风扇、制冷设备、电 冰箱等降温防暑电器几乎都满负荷运行，造成了夏季峰值负荷；寒潮，则是一个低温 延续期。寒潮期间，一般不会造成热浪期间那样严重的峰值负荷，但是寒潮季节一般 照明负荷增长，两且还有大量的保澄负荷，因此也应特别注意。 2 1 1 日负荷曲线与周类型的关系 预测日的“日期类型是指单从预测日的日期就可以获知的预测日的特征，从日负 荷曲线形状的研究角度，日期类型不但要考虑工作日、周末、节假日等。主要分橇负荷 的周周期性变化情况。图2 - 1 描述了杭州地区2 0 0 4 年9 月一典型的每日9 6 点负荷曲 线。 浙江大学硕士学位论文负荷预测中相似日的选择研究 4 0 4 4 0 0 4 2 4 0 篾啪 ； 曩3 6 0 0 3 伽 3 ：瑚 3 0 1 0 0234005 0 06 0 07 0 08 0 0 时间，1 5 分钟 图2 - 1 典型周负荷曲线 可以看出该地区当时的负荷具有明显的周周期周末负荷变化量较大。另外，经过分 析发现该地区日负荷变化量亦非常明显，此分析结果为日期类型确定提供了依据。 2 1 2 寻找相似日的方法原理 综上所述，电力系统日负荷的影响因素有多种，如气象、日期类型、电价等。可 以将各因素组成一个向量j ，= g i ，砣，) ，用以描述某日特征，于是某日的实际特 征向量y 决定了该日的负荷曲线形状。短期负荷预测中称日负荷曲线形状相似的两日 互为“形状相似日 ，如图2 - 2 所示，并用“垂直平移相似性”来描述两条曲线的形状 相似特性。显然，一条日负荷曲线上的峰点、谷点等特征点及这些特征点之间的上升、 下降趋势即可确定该曲线的形状特征。因此，通过对所研究地区范围内负荷特性的动 态分析，挖掘出真正对负荷曲线形状产生影响的因素，构成r 特征向量作为相似同评 估信息，既能保证信息有据可依及其充分性，又可避免信息冗余。然后采用某种差异 评估算法就可以找到日负荷曲线与预测同最可能相似的历史日。 6 liiill o 狮 撇 浙江大学硕士学位论文负荷预测中相似日的选择研究 4 0 0 0 3 0 3 6 3 4 ； z 追 鹾3 瑚 3 0 2 o 图2 - 2 杭州地区2 0 0 7 - 4 - 1 5 与2 0 0 7 - 4 - 1 6 两日的负荷曲线 现在采用的方法如下，考虑到与经济总量密切相关的基础负荷对负荷的水平高度 的影响比较大，而对于一个较短的时间段来说，气温对负荷曲线的形状是影响比较大 的，因此把气温列为对负荷曲线形状影响比较大的因素，根据气温对负荷曲线做划分， 同时考虑湿度，风力和降雨的影响，从而得到一个比较合理的结果。下面以2 0 0 6 年6 月7 日为例进行详细说明。为了说明的方便记此日为l f 日。它的相似日集合为s f ，相 似日集合中的第i 日记作s f ( i ) 首先获得l f 日的2 4 小时的气温信息， 然后对历史数据库中的气温情况按照模糊化表进行模糊化处理后，与l f 的气温模 糊化后的结果进行比较，如过相同则加入备选模糊粗糙集合中。经过处理后的粗糙集 为2 0 0 6 9 2 和2 0 0 7 8 1 5 ，各日的负荷曲线如下图所示： 7 浙江大学硕士学位论文负荷预测中相似日的选择研究 6 u u u o u 5 0 0 0 0 0 复4 0 0 0 0 0 杂3 0 0 0 0 0 鹾2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 、 3，、二：多 = 一 i i i i i i i i l i l i i i i i i l i i l i lj i l i f l l l i i l l i i i i i ij l i i i i l i i i l i l l l i l i i i i i l l i l i i i i i i i i i i i i i i l i i i i i i ij i i l6l l1 6 2 l2 63 13 64 14 65 15 66 16 67 17 68 18 69 19 6 时间1 5 m i n 图2 3 预测日与相似日的比较 由图2 - 3 可见相似日与预测日的匹配程度是非常好的。 2 1 3 方法流程图 整个方法流程如下图所示。 图2 - 4 方法流程 8 浙江大学硕士学位论文 负荷预测中相似日的选择研究 2 1 4 软件系统结构和框架 为了在众多的历史日中找到合理的相似日，需要编写软件程序。软件系统的功能 模块图如下： 数据导入 数据库操作 相似日系统 模糊规则处理 参数设定 图2 - 5 方法流程 9 浙江大学硕士学位论文负荷预测中相似日的选择研究 2 2 电力负荷特性分析 电力负荷的特点是经常变化的，不但按小时变、按日变，而且按周变，按年变， 同时负荷又是以天为单位不断起伏的，具有较大的周期性。负荷变化是连续的过程， 一般不会出现大的跃变，但电力负荷对季节、温度、天气等是敏感的。按照一般的做 法，任何时刻的负荷可以为如下4 种成分的组合： 1 典型负荷分量 典型负荷分量也称为正常负荷，它与气象无关，具有线性变化和周期变化的特点。 线性变化描述日平均负荷变化规律，而周期变化描述以2 4 小时为周期的变化规律。 典型负荷的不同主要是由于各地负荷组成方式的不同所引起，负荷组成的差异性主要 体现在两个方面：一是负荷种类；二是各种负荷成分所占比重。不同组成的负荷在这 两方面的差异决定了它们的负荷特性及对影响因素的响应特性互不相同。 2 天气敏感负荷分量 天气敏感负荷分量与一系列天气因素有关：如温度、湿度、风力、阴晴等。不同 天气因素影响负荷的方式不同，一年中不同时期天气因素影响负荷的方式也不同，这 就形成负荷季节性周期变化的规律。 3 异常或特殊事件负荷分量 异常或特殊事件( 如重大政治活动、系统故障、限电、民间节日等) 负荷分量使 负荷明显偏离典型负荷特性。由于这类事件的随机性，需要由调度人员参与判断。在 各种负荷预测模型中这部分往往通过人工修正或专家系统模型加以改进。 4 随机负荷分量 随机负荷分量是负荷中的不可解释成分，可通过负荷预测的模型和算法来考虑这 些随机负荷分量。例如，在时间序列法中，将剩余的残差，即各时刻的随机负荷变量， 看成是随机时间序列；而在神经网络预测中利用模型良好的非线性能力，可以很好的 考虑到随机负荷分量。 2 3 负荷预测中相似日选择的主要问题 根据以上的叙述，负荷预测中相似日选择的主要存在以下几个方面的问题： 1 0 浙江大学硕士学位论文负荷预测中相似日的选择研究 ( 1 ) 在以往的参考经验比较少的情况下，建立一种比较有效的的相似日选择机制： ( 2 ) 获得较为完备的气象信息来作为方法所需要的参数输入； ( 3 ) 由于历史数据数量较多，提高数据库的访问速度。 第三章相似日选择研究中负荷数据的预处理 目前，我国各级电力调度中心，负荷数据的采集系统大多为s c a d a 系统。在数据 的采集过程中，量测、记录、转换、传输等任意环节出现的随机干扰都可能使得观测 数据出现反常态势，另外，一些特殊性事件( 如切负荷停电，线路负荷检修停电，大 事件、大用户的冲击、拉闸限电等) 也会引起负荷的反常变化。对历史负荷数据的预 处理是短期负荷预测的首要环节，如果这些异常情况得不到有效地识别和修正，而直 接进行负荷预测，则必然会给预测结果带来很大的误差。文献1 2 2 l 中，专门就异常数据 与预测结果精度之间的关系作了分析，指出了随着负荷数据异常数据的增多，预测结 果误差逐渐加大，且无论采取什么先进的预测方法也是无济于事。另一方面，小负荷 大波动地区日负荷曲线毛刺多，隐藏了负荷的真正变化规律，不利于负荷预测过程中 模型的探讨，因此在负荷预测前，必须进行负荷数据的预处理，去伪存真，以凸显负 荷的变化规律。 负荷数据预处理的常用方法为横纵向对比法，这些方法主要建立在较平滑的负荷 序列基础上，而不适用于小负荷大波动地区的负荷数据的预处理。本章重点讨论了小 负荷大波动地区的负荷数据预处理的方法，最终选用了小波分析的方法作为预处理的 核心算法，利用信号与噪声在小波变换下具有不同的传播特性，实质是设计一组低、 高通滤波器将噪声信号消除，使日负荷曲线得以平滑并显现出本身的变化规律。 3 1 异常数据的识别和修正方法 3 1 1 异常数据的分类和特性 根据异常数据出现的成因，将其分为两类： ( 1 ) 数据通道传输错误引起的异常数据：表现在短时信道错误引起的脉冲尖峰或 斜坡形峰谷值( 如图3 - 1 一a 和3 - 1 - d ) ；s c a d a 系统没有及时反映运行方式变化而引起的 一段时间内负荷的阶跃状变大或变小；个别数据或一段时间内数据的丢失( 如图3 一卜a 所示) 等。 ( 2 ) 特殊事件引起的异常数据：表现在线路故障检修停电：夏季用电高峰时出现 浙江大学硕士学位论文负荷预测中相似目的选择研究 的拉闸限电使得负荷曲线接近一条直线( 如图3 一卜b 所示) ；大冲击负载而引起的负荷 毛刺( 如图3 1 一d 所示) 等。图3 1 中列举了以上常见的几种异常数据表现形式。 为了方便，现将负荷数据的异常重新分类： 第一类异常：数据缺损情况，如图3 1 - a 所示 第二类异常：数据存在但是有较多毛刺的情形，如图3 1 - c 所示 网。、一瓜 铡： 。、 叫j 弋 ， 、， 、 ，、j l 。 3 - i a 个别数据缺失 八 av 八 一弋vu 一， j 一 、，、 u 弋氏：小、厂、一瓦 3 1 b 负荷数据曲线平稳 j 3 1 c 冲击负荷数据存在引起的尖峰3 - l - d 负荷数据呈斜线变化 图3 1 异常负荷数据曲线( 一：为异常负荷曲线；一一：正常负荷曲线) 3 1 2 异常数据的识别和修正 在实际负荷预测中，根据负荷一般不突变的特性，对负荷数据的识别常采取以下 的方法： 1 人工经验法 浙江大学硕士学位论文负荷预测中相似日的选择研究 主要由负萄预测人员利用长期的经验对受萄数据进行判断。 2 数据横向对比法 对予臼负荷曲线，利用连续两点负荷不突变的特性，设定一阙值，如果前后两点 的负荷变化超出这一阈值，则为异常点。通常首点的负荷需要同前一天的末点负荷相 比较。 3 数据纵向对比法 根据负荷的豳周期性，相邻两日的对应点负荷变化不会超过一个阂值，如果超出 则为异常。 4 概率统计法 在统计学中，当样本数据超过5 0 时，可以将任何分布近似为正态分布，根据统计 学的规律，对负荷数据的置信区间做出估计，落在置信区间以外的点为异常点。 5 分时段设定阈值法 根据不同时段负荷具有不同的波动性，分别对各个时段设定不同的阈值，处理方 法同2 。 与上述判别方法相对应，文献1 2 2 中对负荷数据修正的一般方法进行了总结：曲线 置换法、均值生戏法、插值法等。这些识别和修正的方法前提是负荷序列必须有较好 的周期性及连续性，而对于小负荷大波动地区，很难通过设定阈值的方法进行识别和 修正。在第二章中已经分析了本文所讨论的负荷数据的特性，即负荷序列多毛刺的特 性，因此利用以上的方法很难达到异常数据识别和修正的目的。【2 3 对这种情况作了分 析，采用二阶差分的方法进行数据的识别。本文首先剩用经验判别法，对图3 1 b 和d 两种类型的负荷数据直接剔除，然后将负荷序列看作是含噪声序列，利用小波变换在 信号去噪方面的优势，对负荷数据进行了处理。 3 2 小波变换 小波分析的提出源于信号处理领域。信号特征的两种重要表示方式为时间和频率， 信号的处理大致经历了三个阶段： ( 1 ) 时域分析到傅里叶变换( 盯) ：起初，对信号的分析只是在时域( 空间) 上 的分析，但在许多情况下，时域内难以观察的现象和规律，往往在频率域内能够较清 楚地显示出来，傅里叶变换( f t ) 将信号的时域特征和频域特征联系起来，使得可以 1 4 浙江大学硕士学位论文负荷预测中相似日的选择研究 观察到频域内信号的某些特征； ( 2 ) 傅里叶变换到短时傅里叶变换( s f t ) ：虽然傅里叶变换建立了时域与频域之 间的联系，但是只能从信号的时域和频域分别观察，不能将二者结合起来。这是因为 信号时域波形中不包含任何频域信息，而其傅里叶谱是信号的统计特征，它是信号整 个时域内的积分，没有局部化分析信号的功能，所以不具备时域信息，即傅里叶变换 不能进行局部化分析，1 9 4 6 年，g a b o r 提出短时f o u r i e r 变换，引入一个时间局部化的“窗 函数 ，解决了时域与频域局部化的矛盾。 ( 3 ) s f t 到小波变换：由于短时傅里叶变换的时一频窗口大小不变，因此只适应 分析所有特征大致相同的信号而不适合分析多尺度信号过程和突变过程，且其离散形 式不能实现正交展开，难以获得高效算法，未能得到广泛的应用和进一步发展。1 9 8 4 年，法国地球物理学家j m o r l e t 提出了小波变换。小波分析方法是一种窗口大小( 即 窗口面积) 固定但其形状可改变，时间窗和频率窗都可改变的时域局部化分析方法， 即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时 间分辨率和较低的频率分辨率，所以被誉为数学显微镜。 自1 9 8 4 年m o f l e t 提出小波变换的概念后，理论学家a g r o s s m a n 采用平移和伸缩 不变性建立了小波变换的理论体系。1 9 8 5 年，法国数学家y m e y e r 第一个构造出具有 一定衰减性的光滑小波。1 9 8 8 年，比利时数学家i d a u b e c h i e s 证明了紧支撑正交标准 小波基的存在性，使得离散小波分析成为可能。1 9 8 9 年s m a l l a t 提出了多分辨率分析 概念，统一了在此之前的各种构造小波的方法，特别是提出了二进小波变换的快速算 法，使得小波变换完全走向实用性。目前，小波分析方法已经成功的应用到信号的分 解与重构、信号消噪、特征提取、数据压缩、电力系统谐波治理和电力系统负荷预测 等各种领域中。 3 2 1 小波变换的定义 1 小波函数的定义 设沙( f ) 为一平方可积函数，即( ，) l 2 ( r ) ，l 2 ( r ) 为平方可积空间，若其傅里叶 变换吵( 计满足条件： 浙江大学硕士学位论文负荷预测中相似日的选择研究 c 缈= 髯私 佃 p ， 则称缈( f ) 为一个基小波或小波母函数。公式( 3 一1 ) 为小波函数的可容性条件。 将小波函数少( r ) 进行伸缩和平移，就可以得到一簇小波序列 f ，。j ( f ) ) ： 归斋y ( 半) 距肛 0 ) 6 r( 3 2 ) 式中：口为伸缩因子或尺度因子，b 为平移因子。图3 - 2 中显示了沙。6 ( f ) 的尺度伸缩和 时间平移特性。 y ( f ) j 缈口j ( f ) ，口= 2 , b = f 个平移+ 伸缩。 f f 一 图3 - 2 小波函数的伸缩和平移 1 6 浙江大学硕士学位论文负荷预测中相似日的选择研究 2 连续小波焚换 小波是具有震荡特性、能够迅速衰减到零的一类函数。由前面小波定义知，满足 可溶性条件的函数基小波沙( ，) ，其伸缩和平移构成一簇函数系： = 肾1 缈( 等) ( 啪咄口0 ) ( 3 - 3 ) 对于能量有限信号( f ) r ( r ) ，其连续小波变换定义为： 州啪，2 南歹( 等) 出 p 4 ， 式( 3 - 7 ) 0 0 ，吵( f ) 为( f ) 的复共轭函数。上式说明小波变换是对信号用不同滤波器进行 滤波。由于t ，a ，b 都是连续的变量，上式称为连续小波变换。 如果y ( ，) 满足容许性条件：q = 了l 参( 国) l 警 佃，其中妙a ( w ) 为妙( ，) 的傅立叶 变换。对于信号连续小波变换，f ( t ) 可重构： 厂( ，) = g 1 ：厂( 仉b ) g t o ，。( f ) d a d 广b ( 3 - 5 ) 当1 2 较小时，时域上观察范围小，而在频率上相当于用较高频率作为分辨率较高 的分析，即用高频小波作细致观察。当口较大时，时域上观察范围大，而在频率上相 当于用低频做概貌观察。 3 二进制小波变换 由于，实际中经常遇到的是离散的序列，所以需要将连续小波变换离散化，其中 一种离散小波变换就是二进小波变换。在上述连续小波变换中，令参数口= 2 j , j z ， 参数b 仍取连续值，则有二进小波 吵2 ，6 ( f ) = 2 - s 2 蚪2 一砸一6 ) 】 ( 3 6 ) 这时，厂( ，) r ( 尺) 的二进小波变换定义为 w t ( 2 - , 6 ) = 2 叫2e 儿) 【2 一亿一b ) d t ( 3 - 7 ) 1 7 浙江大学硕士学位论文负荷预测中相似日的选择研究 3 2 2 常用的小波函数 1 d a u b e c h i e s ( d b n ) 小波系 d a u b e c h i e s 小波由法国学者i n r i dd a u b e c h i e s 对尺度取2 的整幂( 即口= 2 j , j f z + ) 条件下的小波变换进行研究而构造的小波函数。它具有以下特点： ( 1 ) 时域上具有有限支撑，即沙( f ) 长度有限，且具有n 阶消失矩 f p y ( ，) 西= o ，p = o n ( 3 - 8 ) 消失矩定义：函数沙( f ) 具有m 阶消失矩，若对o ，所有： i t l 驴t ( t ) d t = 0 。 ( 3 9 ) 五 ( 2 ) 在频域上必( 。) 在。= 0 处有n 阶零点。 ( 3 ) y ( f ) 与它的整数位移正交归一，即j ( ，) 妙( f 一七) 也= 瓯。 有关的理论较复杂，这里不加以讨论。d a u b e c h i e s 小波无明确的解析方程，可由 尺度函数( s c a l e 如n c t i o n ) 矽( f ) ( 有限支撑的) 求出，e p ： y ( f ) = g k q b ( 2 t - k ) 七 ( 3 - 1 0 ) 式中，k 值从2 2 n 一1 ；n ( 1 ，2 ，5 0 ) 值不n ，g k 的值不同；n = i 时变为h a a r 小波；( ，) 起于1 - n 处，终于n 处。d b n 函数是紧支撑标准正交小波，它具有以下特点： ( 1 ) 小波函数y 和尺度函数的有效支撑长度为2 n l ，小波函数的消失矩阶数 为n 。 ( 2 ) d b n 大多具有不对称性。 ( 3 ) 正则性随n 增加而增加。 ( 4 ) 函数具有正交性。 这里给出d b 4 的小波函数和尺度函数图形。 1 8 浙扛大学硕十学位论文负荷预测中相似日的选择研究 2 m o r l c t 小波 图3 - 3d b 4 的小波函数和尺度函数 m o r l e t 函数定义为： p ( j ) = o 2 c o s ( 5 j ) 它的尺度函数不存在，且不具有1 1 1 变性。 3b 样条小波 一般情况f ，对于一个n 次b 样条小波，尺度函数为 = ( n ) - i 2 e j k a 1 l 亟。螋2rj 当n 为奇数时，k = 0 ；当n 为偶数时k = l 。 33 小波变换去噪原理 r 3 1 r 3 1 2 、 利用小波分析对信号进行处理，实际上相当于对信号同时进行低通和高通滤波， 其低频系数主要反映信号信息，而高频系数蔷要反映噪声和信号的细节信息。根据信 号和噪声在小波变换各尺度上的不同特性，去除噪声。基本思想是，首先对含噪信号 进行多尺度小波变换，然后在各尺度下尽可能提取出信号的小波系数而去除属于噪声 的小波系数，增强属于信号的部分。通常，利用小波去噪有三种方法： ( 1 ) 小波变换模极大值去噪； ( 2 ) 小波阐值去噪： ( 3 ) 利用小波变换，逐层分解台噪信号囡为噪声信号主要是在高频信号中出现， 所以去除最后一层或两层的高频信号，将其他各层的高频信号及最后一层的低频信号 相加重构得到的信号即为去噪后信号。这种方法，去噪比较耜糙，容易将有用信号滤 除，本章主要针对前两种方法进行了分析。 浙江大学硕士学位论文 负荷预测中相似日的选择研究 3 3 1 小波变换模极大值去噪 1 小波燹抉模极大值( 或过零点) 与信号突变之间的关系 设臼( f ) 是某一起平滑作用的低通平滑函数，满足： 护( f ) 衍= 1 p l i i m 。o ( 7 ) = o ( 3 - 1 3 ) 为方便起见，可令9 ( ，) = 告p 2 r ，o ( t ) 是方差为盯2 的高斯函数。 、z 7 r 盯 假设口( f ) 是二次可导的，并且定义y 1 ( ，) 和缈2 ( f ) 分别是目( f ) 的一阶和二阶导数： 以f ) - 警，以垆了d 2 0 ( t ) ( 3 - 1 4 ) 可得p m ( t ) d t = 0 ，p 2 ( f ) 衍= o 满足容许性条件( 3 1 ) ，因此可以用作小波母函数。对 信号厂( f ) r ( 尺) ，其对应少1 ( ，) 和沙2 ( f ) 的小波变换分别为： 唧忆，) _ 厂讯) 2 沙1 ) ( 竺a 胁= 口孙a t ( 3 - 1 5 ) 口；，11n 唧( 口，f ) - 厂事以2 ) ( ，) = 三ap 以争把口2 善a t ( 心) ( 3 _ 1 6 ) ： 口 一 ，1f 、 由于f 木包( f ) 可以看成由低通平滑函数p ( f ) 在尺度口下对函数厂( ，) 进行平滑的结 果，由( 4 7 ) ，( 4 8 ) ，小波变换矽n f ( a ，) ，矽孙f ( a ，f ) 分别是函数厂( ，) 在尺度口下由秒( f ) 平滑后再取一阶与二阶导数。陟m ( 口，f ) l 的模局部极值点既对应于l 形2 厂( 口，) l 的过零 点，又对应于平滑后信号厂幸o o ( t ) 的拐点。当口很小时，用吃( f ) 对厂( f ) 平滑的结果对 厂( ，) 的突变部分的位置与形态影响不大；当口较大时，则此平滑过程会将( ，) 的一些细 小的突变消去而只剩下大尺寸的突变。因此可以采用小波系数模的过零点和局部极值 点的方法来检测信号的边缘位置( 如图3 4 所示)。 浙江大学硕士学位论文负荷预测中相似日的选择研究 厂( f ) 厂包( f ) 皑，巾，尘土 l l lii 嘭2 ( f ) 口上金j 旷一 一般采用局部极值点的办法，因为阿m 厂( 口，f ) i 极大值点( 如f 。，f ：) 是对应于信号快变 化点位置，而眇2 厂( 口，) l 过零点代表拐点，如f l 处是对应变化最慢点的位置，故而单 2 李普西兹( l i p s c h i m ) 指数与小波变换模极大值之间的关系 小波理论表明，模极大值的幅值随尺度的变化规律由信号在该突变点的l i p s c h i t z ( 1 ) l i p s c h i t z 指数定义： 对于函数x ( ，) ，有ix ( ，o + h ) 一只( ，o + 厅) i aihi 口， n 口刀+ 1 则称x ( f ) 在r 。处的李氏指数口，h 是一个充分小量，只( f ) 是过x ( ，。) 点的刀次多项式 只( ，) 实际上是x ( ，) 在，。点作泰勒级数展开的前刀项，即有 x ( ，) = x ( t o ) + 口l h + a 2 h 2 + + 口。h ”+ c ( 厅”+ ) = 只( f ) + d ( 办”+ ) ( 3 1 7 ) 由上述可以得到 a 若x ( ，) 为疗次可微，但玎阶导数不连续，即，+ 1 次不可微，则有刀 o 那么口可以表征该点的奇异性情况： 口越大，该点越平滑；口越小，该点的奇异性越大；函数厂( f ) 在某点可导，则口1 ； ( f ) 在某点不连续但有界，0 口1 ，脉冲函数f ( t ) 的口= - 1 ，白噪声口 0 。 ( 2 ) l i p s c h i t z 指数与小波变换模极大值之间的关系 假设吵( r ) 小波函数连续可微，且在无限远处的衰减速率为0 7 备) ，m a l l a t 证明， 当f 在区间陋，b 】中时，如果f ( t ) 的小波变换满足i 睨厂( ，) l 0 时，模极大值随着尺度，的增加而增加，如图3 5 中的l 、4 点，称这两点有 正则性，是非奇异的； b 口 0 时，模极大值随着尺度歹的增大而减少，如图3 - 5 中的3 点。 c 口= 0 时，模极大值不随着尺度的改变而变化，如图3 - 5 中的2 点。 浙江大学硕士学位论文负荷预测中相似日的选择研究 厂 八 o l2 34 唆，万b 卜 图3 - 5 信号与噪声在小波变换各尺度上的传播特性 呜，表承厂( f ) 在尺度2 下的二迸小波变换，歹= 1 , 2 ，3 ，4 以上分析表明，信号与噪声在小波变换各尺度上的模极大值具有截然不同的传播 特性，因而可以通过观察不同尺度上的小波变换模极大值的渐变规律，模极大值点的 分布规律，估计奇异点位置及其l i p s c h i t z 指数，即可将信号与噪声分开，实现小波去 噪。 3 。小波模极大值去噪的算法步骤 ( 1 ) 对含噪信号进行离散二进小波变换 ( 2 ) 求出各个尺度上小波系数对应的模极大值点； ( 3 ) 求各模极大值点对应的l i p s c h i t z 指数，根据式( 3 - 1 8 ) ，要求l i p s c h i t z 指数， 首先要寻找摸极大值曲线，那么l i p s c h i t z 指数可以近似用曲线的最大斜率替代，通常 用即兴( a dh o e ) 算法来搜索模极大值曲线：如果尺度2 j 上的具有较大幅值的模极大值， 且它的位置接近2 p 尺度上具有相同符号的模极大值位置，可判断这两个极值点是对应 子同一突变点的，邸2 p 尺度上的模极大值点可以看作是2 尺度上模极大值点的传播 点。但是，由寻找模极大值曲线计算l i p s c h i t z 判别奇异性的方法计算量大，尤其是处 理大批爨量噪声比比较大的信号。参照文献 3 0 ，3 1 ，3 2 ，采用另一种算法，避免计算 l i p s c h i t z 指数。具体做法为：在最大分解尺度j ，小波变换模极大值几乎完全由信号控 浙江大学硕士学位论文 负荷预测中相似日的选择研究 制( 因为噪声信号的模极大值随着尺度增加而减少) ，选择一个阈值，使得模极大值小于 该阈值的被作为噪声去除，由此得到最大尺度上新的模极大值点，阂值在此取为c 乘 以该尺度上的最大模极大值除以j ，c 为一常数，可以调节。从尺度j 上的每个模极大 值点开始，用a d h o c 算法向上搜索其对应的传播点，构造模极大曲线，保留信号产生 的模极大点，消除由噪声引起的模极大点；并将各个尺度上不在任意模极大曲线上的 极值点去掉，这样逐级搜索，直到尺度j = 2 为止。对于尺度j = 1 ，在j = 2 存在极值 点的位置上保留j = l 时相应的极值点，而将其余位置上的极值点置为零。 ( 4 ) 由各尺度保留下来的模极大值及其极值点的位置，选用适当重构方法得到去 噪信号。 4 由模极大值重建小波信号算法 ( 1 ) 由小波变换系数模极大值重建小波系数 ( 2 ) 由小波变换的逆变换重构原始信号 本文采用正交投影法实现小波系数的重构，具体算法如下： 设厂( ，) r ( j i c ) ，( ，厂( ，) ) e z 是它的二进小波变换，( ，：) ，刀z 2 表示i ，厂( f ) l 肛z 的极大 值在横轴上位置，根据参考文献 5 9 】，要重构小波系数，就是要找到一函数集合 ( g ，( ，) ) e z ，使得它满足条件： a ( g ，( f ) ) 脚是某一个函数的二进小波变换，即满足重建核方程( 3 - 5 ) b 在任意尺度上，( g ( f ) ) ，。z 在，= f ：时出现模极大值，且g ( ，：) = 形2 ( f ：) ，同时只在 这些点出现极大值 那么，( g ，( f ) ) ，e z 可近似认为是由极大值点的位置和取值所重建的原函数的小波变换， 对( g ，( f ) ) ，e z 进行逆变换，就可以近似重建原函数。 文献 5 9 ，6 0 】中将这两个条件特别是针对第二个条件的实现作了大量的分析，指出条件b 包含的两个层面的意思，即任意尺度2 上，g ，( ，) 在极值点取值为g j ( ，：) = ：( ，：) ， 同时任意尺度2 ，- g ，( f ) i 在且只在f 。取极值点，这一条件近似用下述函数表达式实现： ，) ) 脚1 2 却洲1 1 2 州i 挈1 1 2 ) ( 3 - 1 9 ) 2 4 浙江大学硕士学位论文负荷预测中相似日的选择研究 即：为实现lg ，( f ) i 在且只在，。7 处极大，要求lg ( f ) 1 2 在r 轴上均值尽可能小来实现，也 即卫g ( ，) 1 2 尽可能小，则必须使ig