（发展与教育心理学专业论文）学生解应用题过程中比例定势现象的研究.pdf

中文提要 对于数学应用题的研究一直是认知心理学家和教育心理学家研究的热点问 题之一。国内外学者对数学问题的结构特征、表征机制、解决数学问题的策略 和影响数学解题的因素等问题都进行了大量的理论和实验的研究。本研究从学 生解数学应用题的过程入手，通过分析学生解题结果和解题过程的眼动指标， 考察学生在解数学应用题过程中出现的比例定势倾向现象，和学生解题过程中 采用的解题策略。 本研究包含了两部分实验，被试包括小学生、中学生和大学生。第一部分 实验主要考查学生在解决不同类型的应用题时表现出来的比例定势现象的发展 趋势以及插图对解决数学应用题的影响；第二部分实验主要考察不同水平学生 解数学应用题过程中的眼动特征。 实验结果表明： ( 1 ) 学生解题水平随着年级的增加而提高；比例定势错误率随着年级的增 加呈倒u 型分布。 ( 2 ) 有、无插图对学生解比例应用题影响不大，却有助于低年级学生解决 线性问题和加法问题。 ( 3 ) 高水平解题者的解题效率高于低水平解题者，高水平解题者的解题策 略倾向于问题模型策略，而低水平解题者的解题策略更倾向于直译策略。 关键词：数学应用题、比例定势、解题策略、眼动特征 d e v e l o p m e n t a ls t u d yo ft h ep r o p o r t i o n a lp r o p e n s i t y t os o l v ew o r dp r o b l e m s a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，t h em a t h e m a t i c a lw o r dp r o b l e mh a sb e e nt h eh o tt o p i ci nt h e f i e l do fe d u c a t i o np s y c h o l o g ya n dc o g n i t i v ep s y c h o l o g y t h ep s y c h o l o g i s t sh o m e a n da b r o a dh a v eb e e ns t u d y i n gt h es t r u c t u r eo fm a t h e m a t i cw o r dp r o b l e m ，t h e r e p r e s e n t a t i o nm e c h a n i s m ，p r o b l e ms o l v i n gs t r a t e g ya n dt h ef a c t o r si n f l u e n c i n gt h e w o r dp r o b l e ms o l v i n g u s i n gt h ee y et r a c k i n gt e c h n i q u e ，t h ep r e s e n ts t u d ye x p l o r e d t h et r e n do fp r o p o r t i o n a lp r o p e n s i t ya n dt h ep r o b l e m s o l v i n gs t r a t e g y t h e r ew e r et w op a r t si nt h i ss t u d ya n dt h ep a r t i c i p a n t sc o n s i s t e do f e i g h tg r a d e s ， t h e yw e r ef r o mg r a d e2t o6i np r i m a r ys c h o o l ，g r a d e7 ，g r a d e10 ，a n dc o l l e g e s t u d e n t s t h ep u r p o s eo ft h ef i r s te x p e r i m e n tw a st oe x a m i n et h et r e n do ft h e p r o p o r t i o n a lp r o p e n s i t yi nd i f f e r e n tg r a d e sa n dt h ee f f e c to ft h ep i c t u r e so ns o l v i n g w o r dp r o b l e m s t h es e c o n de x p e r i m e n te x p l o r e dt h ee y em o v e m e n t sc h a r a c t e r i s t i c s o fs t u d e n t sw i t hd i f f e r e n tl e v e l si nt h e i rw o r dp r o b l e ms o l v i n gp r o c e s s t h er e s u l t si n d i c a t e dt h a t ： ( 1 ) t h es t u d e n t sa b i l i t yi nw o r dp r o b l e ms o l v i n gw a si m p r o v i n gw i t ht h ea g e ，b u t f o rt h ep r o p o r t i o n a la n s w e r s ，t h eg e n e r a lt r e n di sa l li n v e r t e du s h a p e dc u r v e ( 2 ) t h ei l l u s t r a t i o n sd i d n tf a c i l i t a t ef o rt h es t u d e n t st os o l v et h ep r o p o r t i o n a l p r o b l e m s ，b u tt h e yc a nh e l py o u n g e rs t u d e n t st os o l v el i n e a rp r o b l e m sa n da d d i t i v e p r o b l e m s ( 3 ) t h eo l d e rs t u d e n t sh a v eh i g h e re f f i c i e n c yt h a ny o u n g e rs t u d e n t s ；y o u n g e r s t u d e n t sa r ei n c l i n e dt ou s ed i r e c tt r a n s l a t i o n , s t r a t e g ya n do l d e rs t u d e n t sa r ei n c l i n e d t ou s ep r o b l e mm o d e ls t r a t e g y k e yw o r d s ：w o r dp r o b l e mp r o p o r t i o n a lp r o p e n s i t yp r o b l e ms o l v i n gs t r a t e g y e y em o v e m e n t sc h a r a c t e r i s t i c s i i 目录 中文摘要i a b s t r a c t i i l 研究背景1 1 1 研究意义1 1 2 解数学应用题的相关理论及研究1 1 2 1 解数学应用题的相关理论l 1 2 2 解数学应用题的相关研究4 1 3 插图对问题解决作用的相关理论及研究1 0 1 3 1 插图对问题解决影响的机制理论1 0 1 3 2 插图对问题解决作用的相关研究1 1 2 问题提出及研究假设1 3 2 1 问题提出1 3 2 2 实验假设1 4 3 实验15 3 1 实验一学生解应用题过程中比例定势的研究1 5 3 1 1 实验目的15 3 1 2 研究方法15 3 1 3 结果1 7 。3 1 4 讨论2 7 3 1 5 结论3 0 3 2 实验二学生解应用题过程中比例定势的眼动实验3 1 3 2 1 实验目的3l 3 2 2 研究方法31 3 2 3 结果一3 3 3 2 4 讨论3 6 3 2 5 结论3 8 4 总讨论3 9 5 总结论4 1 6 教学建议4 2 参考文献4 3 7 附录4 7 i i i 1 研究背景 1 1 研究意义 数学教育的一个重要目标是让学生处理日常生活中出现的有关数字的问 题，而数学应用题则是一种训练学生实际解决问题能力的典型题型。应用题的 设计是建立在数字运算的掌握基础之上，并融合了学生的其它能力，它涉及到 数学的建模过程，通过解决这些题目，不仅能使学生认识到语言加工、数学加 工和情境推理之间的关系，还可获得对数学规律的基本认识。由于应用题有多 种类型，学生在解决不同的应用题时会犯多种不同类型的错误，其中之一就是 比例定势的错误。学生在小学二年级学会比例方法后，经常会用比例方法来解 决非比例问题，即比例定势。对比例定势进行发展性研究，不仅可以深入了解 解决问题的心理过程与机制，同时，研究结果还可以应用n d , 学数学教育实践 中，有利于提高小学生解决应用题的能力。因此，对比例定势进行发展性研究 具有十分重要的理论和实践意义。 1 2 解数学应用题的相关理论及研究 1 2 1 解数学应用题的相关理论 学生解答数学应用题，要根据题中的文字，想象出题目所提示的事实，并 从事件的背景中分出条件和问题，已知数和未知数，分析它们的关系，把隐含 在数量关系之中的条件揭示出来，最后才能列出算式进行解答。儿童解决应用 题的水平代表了他们应用已有的数学知识和技能去解决现实生活中的实际问题 的能力。由于数学应用题这种特殊的结构特征，一直以来都受到国内外研究者 关注，对于解决数学应用题的认知过程的研究主要集中在两个方面，一个是对 数学应用题的表征，另一个是对数学应用题表征的策略。 1 2 1 1 数学应用题的表征 s i e g l e r ( 1 9 9 8 ) 认为在数学问题解决中包含两个相互作用的部分：表征和 操作。表征是人们通过一系列算子对信息进行记录、储存和描述进而改进信息 的结构方式，它是问题解决的开始，错误的表征常常导致错误的结果，当前， 表征问题正成为学校数学教育中教与学的研究焦点之一。 数学心理表征是指将问题从文字形式转换成有意义的图解形式的过程和能 力，它包括符号建构、数学概念意义的确立、视觉图式、空间图式和策略启发 过程。y a c k e l ( 1 9 8 4 ) 研究认为，问题表征是“解题者在解释题目时构建的一种 认知结构”，问题表征的构建在解题者应用描述性知识来解决数学问题过程中起 着极其重要的作用。学生对数学问题的最初表征往往是不充分的，与正确的表 征是有差异的，对解题者来说，对数学问题表征的过程应该是一个对题目的理 解不断深入的过程，也是一个不断修正的动态的过程。 对于数学问题表征的信息加工过程，傅小兰( 1 9 9 5 ) 等人认为，问题表征 经历三个阶段；对问题信息的搜索和提取、理解和内化、隐喻约束条件的发现。 对信息的搜索和提取是一个知觉过程，这一过程需要有关语言知识及语言理解 能力、专门知识及解题经验；理解和内化是对觉察到的信息的深加工，它需要 知识基础、联想能力和创造能力。研究者还发现，在问题表征过程中，导致建 构出错误的或者不完整的问题空间的因素包括：信息遗漏，即未能将问题的有 关信息全剖提取出来；信息误解，即对某些问题信息作了错误的分析和理解： 隐喻干扰，即问题中潜在的歧义性使解题者困惑或误导解题者的解题思路等。 对于数学问题表征的形成机制，邓铸( 2 0 0 3 ) 认为有三种形式：样例类比、 问题空间表象化、问题范畴化。样例类比是指有经验的解题者都有许多成功解 决的问题样例，这些解题样例存在于长时记忆系统中，形成了知识与题目相结 合的完整结构。当解题者对新呈现的问题进行加工时，问题的情境线索会激活 长时记忆中相应的样例，按照样例的表征模式快速形成对新问题的表征。问题 空间表象化是指当某个问题的表述比较复杂或抽象时，解题者常常借助于表象 化的表征方式来理解问题的不同成分之间的关系。问题空间表象化最直接的证 据是很多解题者常常用纸笔帮助解题。问题范畴化是指问题解决的经验积累和 一 ： 科学理论的学习，为问题表征提供了一定的范畴，在此范畴内的问题表征和解 决方法都具有一定的抽象性和概括性，它可以作为问题解决的有效先导知识保 证问题的成功解决。 2 1 2 1 2 数学应用题表征的策略 g r e e n o 和h a l l ( 陈英和，2 0 0 4 ) 的研究显示，正确的表征可提高问题解决 的能力，学生可利用表征寻求问题的解决方案并执行方案。研究表明，大部分 学生都有能力建立数学心理表征，但所采用的策略不同，因此解题的结果也就 产生了差异。 h e g a r t y ( 1 9 9 5 ) 等人提出在数学心理表征中存在两种策略：直接转换策略 ( d i r e c tt r a n s l a t i o ns t r a t e g y ) 和问题模型策略( p r o b l e m m o d e ls t r a t e g y ) 。直接转换 策略是指当主体面对数学应用题时，首先从题中先取数字，然后对数字进行加 工，其中强调量的推理，即运算过程；问题模型策略是指当主体面对数学应用 题时，首先试图理解问题情境，然后根据情境表征制定计划，其中强调质的推 理，即理解问题中条件之间的关系。，使用直接转换策略的学生在解决问题时首 先寻找关键信息，然后在此基础上选择运算形式并执行计算，其间并不考虑数 量所代表的意义及问题条件之间的相互关系；而使用问题模型策略的学生在进 行数学运算之前，首先建构对问题情境的理解，再进行计算。 m a y e r ( 1 9 8 5 ) 认为，在问题解决中存在四个基本阶段：转换、整合、计划和 执行。转换是对问题中的条件建构心理表征；整合是对问题中条件之间的关系 建构心理表征；计划是制定解决方案；执行是实施方案。陈英和等人( 2 0 0 4 ) 研究总结出在数学问题解决中也存在四个相应的阶段：转换、整合、计划和执 行。 直接转换策略的认知过程包括更新数据库、选择数字和关键词、产生计划 和执行计划四个阶段。问题模型策略的认知过程与前者的不同之处在于第二个 阶段，即不只是选择数字和关键词，而是建构情境模型。如图l 所示： i 竺翌墨璺! j i 墨翌荤墨壁i 转换阶段 隧蚕赢叫n 萄萄未刮整合阶段 三二 ：= 二匕 i 产生计划ll 产生计划l 计划阶段 1 一。1 一 窭四执行阶段 图1 表征策略示意图 在转换阶段，直接转换策略和问题模型策略，都先对问题的叙述进行表征。 许多理论都假设学生对题目内容的理解是不断加深的，他们每读完一个句子信 息就有所增加，所以在建构信息库时，必须先对题目中所描述的内容进行表征， 将外部材料转换成内部的心理表征。 在整合阶段，在直接转换策略中，整合阶段需要检验每一句话，以决定其 中是否包含关键词，然后删除不必要的信息，使表征所含信息量减至最少，其 中只包含数字和关键词。在问题模型策略中，学生使用以客体为中心的表征建 构心理模型，每读完一句话，他们就决定它是否指向心理表征中已经存在的物 体或一个新物体，问题模型是分配在集合中物体的总和，或是在数轴上物体的 分布，且物体在数轴中代表一定数量。总之，问题模型策略的表征形式从以内 容为中心到以物体为中心，并不断完善表征，而直接转换策略的表征形式则比 较贫乏，且表征中所含信息量也较少。 一旦心理表征建立起来，学生就开始制定计划并进行运算操作，执行第三 和第四阶段。直接转换策略的计划制定是以数字和关键词为基础，问题模型策 略的计划制定是以丰富的表征为基础，且问题模型有利于对操作过程进行监控， 将计算结果与物体在表征数轴中的位置进行比较。 总之，直接转换策略在转换阶段将应用题中的每句话表征成一个语义网， 在整合阶段抽取其中的数字和关键词，但最终的计算结果很可能不正确。问题 模型策略的转换阶段与直接转换策略的转换阶段相同，但二者在整合阶段完全 不同，问题模型策略需要建构问题情境的心理模型，这样即使关键词有可能引 发错误操作，学生也会根据问题模型进行正确的运算。 1 2 2 解数学应用题的相关研究 1 2 2 1 国外的实验研究 在小学数学教育中，一个很重要的教育环节就是应用题教学，它涉及到数 学的建模过程，通过解决这些题目，不仅能使学生认识到语言加工、数学加工 和情境推理之间的关系，还可获得对数学规律的基本认识。应用题的设计是建 立在数字运算的掌握基础之上的，并融合了学生的其它能力，其中表征能力是 解决应用题的核心和关键，数学心理转换中存在两种策略，儿童是否掌握成熟 的高级的算术认知策略对其数学学习及数学能力的发展具有重要的影响。所以， 近年来，心理学家们开始越来越重视对这方面的研究。 4 l e w i s 和m a y e r ( v e r s c h a f f e ll 1 9 9 2 ) 针对一步比较应用题提出过一个一致 性假设理论( c o n s i s t e n c yh y p o t h e s i s ) 。认为解题者在对问题的条件进行表征时 有个偏爱的顺序，即认为在一致性问题中未知量是第二个句子的主语( 如： 小明有5 个苹果，小红比小明少2 个，小红有几个苹果? ) 。如果给出的是不一 致问题，也就是说未知量是第二个甸子的宾语( 如：小明有5 个苹果，他比小 红多2 个，小红有几个苹果? ) ，这时解题者就需要重新安排句子的结构关系， 以符合自己的偏爱顺序。这种对句子顺序的重新安排包括转换关系句中主语和 宾语的位置、由关系词决定的算术运算的转换。他们认为理解和解题过程是最 容易出错的，在对已知信息重新安排顺序时，对于不一致问题要比一致问题容 易出错。对此，h e g a r t y ，m a y e r 和m o n k ( 1 9 9 5 ) 3 l 进行了深入研究，发现成功 的和不成功的解题者在问题的表征上分别倾向于采用问题模型策略和直译策 略。 j i t e n d r a ( 1 9 9 9 ) 等人在一项研究中考查了1 3 1 4 岁的学习障碍儿童在经过 心理模型训练后解决应用题的成绩。控制组儿童直接接受应用题测试，实验组 则要先经过表征模型训练，然后进行测试。实验结果发现，实验组儿童解题的 正确率有了显著提高，并且超过了同年龄正常儿童的平均水平。在训练后第二 周和第四周对这些儿童进行再测，发现他们的成绩仍然高于控制组。这个实验 表明，心理表征模型可有效地提高学习障碍儿童在加法和减法应用题上的成绩， 并具有很好的持续性。 1 2 2 2 国内的实验研究 国内的心理学、教育学家也对算术应用题进行了一系列的研究。 陆昌勤等人( 1 9 9 8 ) 以认知理论为指导，探讨了如何在课堂教学中促使学 生形成某领域的良好认知结构，提高问题解决的效率。研究以代数应用题为材 料，采用近似等级的准实验设计。实验班采用解代数应用题的认知结构模式进 行教学，而控制班仍按传统的教学方式进行。结果表明，实验班学生解应用题 的准确性显著高于控制班学生。为了探讨这种认知结构训练的迁移与稳定性， 又进行了难度迁移( 即解复杂应用题) 和解含无关干扰信息应用题目测试。结 果表明，实验班学生对复杂应用题的成功迁移率显著高于控制班学生，而对于 解含无关干扰信息应用题，实验班学生列方程的正确率显著高于控制班学生。 路海东等人( 2 0 0 3 ) 对小五年级学生表征数学应用题策略进行了实验研究， 实验采用2 ( 成功与否) x 2 ( 提示与否) x 2 ( 题型) 的三因素混合设计。研究 选用两种形式的和差应用题( 一致题型和不一致题型) 为实验材料。结果表明： 与比较应用题的表征相类似，小学生对和差应用题的表征也存在着直译策略和 问题模型策略；不成功组解题者在表征和差应用题时倾向于运用直译策略，而 成功组的解题者更倾向于运用问题模型策略，这导致了成功者与不成功者在列 式上的差异，特别是在不一致题型上表现得更明显；在读题前给以“请注意理解 这道题的意思”这样简单的提示，对不成功的解题者对和差问题的正确表征并不 起到作用；成功的和差应用题解题者和不成功的解题者在列式正确性的自我评 价上存在显著差异。 徐速( 2 0 0 5 ) 对小学生数学问题解决中视觉空间表征进行实验研究，实验 选取4 、5 、6 年级各5 0 名学生作为数学测验施测的对象，并请数学教师根据学 生平时的成绩选出优、中、差学生各6 名作为个别访谈的对象。应用题分为非 视觉化题目和视觉化题目，表征类型又分为非视觉化空问表征，图式表征和图 像表征。结果表明，图式表征在非视觉化题目与视觉化题目上都极大地促进了 问题解决，图像表征妨碍非视觉化题目的解决但与视觉化题目的解决无关，并 提出图式表征和图像表征在两类题目上有不同的含义。6 年级学生的解题成绩 及图式表征有显著的提高，但图像表征与年级因素无关。差生的图式表征能力 很差，而在视觉化题目上使用图像表征显著地多于优生及中等生；关于不同学业 水平学生的视觉空间表征差异的更丰富的内容来自对个别访谈的定性分析。在 非视觉化题目的非视觉空间表征与图式表征之间的转换灵活性上，优生表现了 明显的优势，体现了优生比较高的整体认知水平。 陈英和等人( 2 0 0 5 ) 曾对儿童如何解决加减法应用题进行了发展性的研究。 选取9 0 名小学1 、3 年级的儿童为被试，采用实验法和访谈法。结果发现：儿 童能运用多种策略解决加减法算术题，在解决两个数的算术题目时用到了1 3 种 一 ? 策略，在解决三个数的算术题时用到了8 种策略。儿童在解决同道题时大多 能同时运用两种或两种以上的策略。随着年龄的增长，儿童使用策略的总数呈 简约化发展的趋势。在解决两个数的算术题时，不同年级的儿童在使用出声策 略、拆十策略、手势策略、逆算策略、数数策略的次数上差异显著，随着年级 6 的增长其使用频率逐渐降低。儿童在解决三个数的算术题时，各年级几童使用 出声策略、手势策略、对位策略差异显著，随着年级的增长其使用频率逐渐增 古 同o 李晓东等( 2 0 0 2 ) 也对我国小学生解决比较问题进行了研究。实验采用4 ( 年 级) x 2 ( 性别) x 4 ( 问题类型) 混合设计。结果表明：小学生解决比较问题的成 绩受问题类型及年级的交互影响。儿童在一致算术问题上的成绩都很好，且显著 优于不一致算术问题。在不一致算术问题、一致代数问题及不一致代数问题上， 存在年级差异，5 、6 年级学生优于4 年级学生。小学生在算术问题上的通过率 高于代数问题，5 、6 年级学生的通过率高于3 、4 年级。除一致算术问题外， 其它类型比较问题的通过率较低。小学生解决比较问题的成绩无性别差异。 近年来，研究者发现学生的数学成绩差异不仅与知识水平、表征及策略有关， 而且与工作记忆有关。李晓东等人( 2 0 0 3 ) 对工作记忆如何影响小学生解决比较 问题进行了研究。结果表明：一致问题和不一致问题的工作记忆负荷水平不同， 不一致问题的工作记忆负荷大于一致问题，并且发现成功解题者的工作记忆容量 大于不成功解题者的工作记忆容量。王明怡等人( 2 0 0 5 ) 对工作记忆的各成分对 儿童算术认知影响的研究进行了总结，发现同语音环和视空间模板相比，中央执 行在儿童算术认知加工中的作用显得更为关键，对此问题的研究及由此来解释算 术学习困难儿童的认知成因已经成为这个领域研究者最为关注的焦点。 数学学习困难也是当前学习困难研究领域的一个热点问题。胥兴春( 2 0 0 5 ) 及牛卫华( 1 9 9 8 ) 等人分别对学困生和学优生在解应用题的表征及策略等方面进 行了研究。结果发现：数学学习障碍儿童问题解决的表征时间较短，表征类型单 一，表征缺乏有效性。在阅读、分析、假设和计算、检验五个认知步骤上，优秀 生在分析和检验阶段用时多，学困生则在计算和阅读阶段用时多。 总之，国内外学者对数学应用题的研究都非常重视，分别从题目类型、年龄 发展、学习成绩、题目难度、一致性、解决策略等不同角度进行研究，并得出了 ? 许多有价值的结论。 1 2 2 3 解应用题过程的眼动研究 2 0 世纪5 0 年代，人们对解题过程的研究常用出声思维或写出解题过程的 方法。这些方法均有其局限性，因为在解题过程中，若不打断解题者的思路，他 们就无法报告出那些没有达到“意识水平的推理。而解题过程中解题者的眼动 特征可以给研究者提供一个探查其心理活动的窗口，它不仅能帮助研究者分析 出声思维的加工过程，而且还可以用眼动数据构建解题过程的认知加工模型。 1 9 世纪末2 0 世纪初，国外就有人( t i n k e r ，1 9 6 4 ) 对阅读过程的眼动特征进行 研究，发现了很多有关眼动的基本事实，如注视、眼跳、回视等，为数学解题 过程的眼动研究打下了很好的基础。2 0 世纪6 0 年代，心理学家开始进行数学 解题过程的眼动研究。纵观其历史，数学解题过程的眼动研究涉及3 个方面： 数字运算过程的眼动研究、数学应用题解题过程的眼动研究、几何题解题过程 的眼动研究。 j u s t 等人( 1 9 8 7 ) 提出，解题者阅读理解和解题过程与其注视有联系，即 被试注视某个词时，他就在对其进行心理加工。被试注视某个数字时，这个数 字就在他要进行的心理活动中起重要作用。基于此，心理学家开始了对数学应 用题解题过程的眼动研究。希望通过分析解题过程中的眼动特征及影响因素， 了解并解释解题者对题目的表征过程。 r i l e y 等人( 1 9 8 3 ，1 9 8 8 ) 认为一步应用题具有不同的语义结构，解题过程 中语义加工是非常重要的。低能力解题者虽然也进行语义加工，但缺乏完备的 语义图式，特别是遇到一些语义结构复杂的应用题，他们就无法对问题情境构 建合理的心理表征。d e c o r t e 等人( 1 9 9 0 ) 分析了一步加减应用题的语义结构 对不同能力解题者解题过程的影响。他们把解题过程分为对题目的语义分析阶 段( 第一阶段) 和运算阶段( 第二阶段) 。结果表明，语义结构复杂性既不影响 第一阶段的注视时间，也不影响这一阶段对语句部分的注视时间，但对第二阶 段的注视时间和对语句部分的注视时间均有影响。语义结构复杂性在解题的不 同阶段对语句部分注视时间百分比的影响不同，对第一阶段的影响显著高于第 二阶段。不同能力解题者在解题的2 个阶段的表现也不同，低能力解题者在第 一阶段对语句部分的注视时间较长，但对数字部分的注视时间与高能力解题者 几乎相同，他们在第二阶段对语句及数字的注视时间明显多于高能力解题者。 不同能力解题者在第一阶段对语句的注视时间百分比相同，但在第二阶段，高 能力解题者对语句的注视时间百分比显著高于低能力解题者。 h e g a r t y 等人( 1 9 9 2 ) 基于l e w i s 等人( 1 9 8 7 ，1 9 8 9 ) 的理论，分析了大学 生解一致问题和不一致问题的不同过程。他们把解题全过程及不同阶段定义为： 题目的全部解题时间( 从题目呈现到给出答案) 、转换阶段( 从题目呈现到对整 个题目的第一次扫视结束) 、整合与计划算法阶段( 从对整个题目的第一次扫视 结束到口头给出解法) ，结果表明：解题者解不一致应用题时容易出现相反算法 错误，由于实验并不进入解题的执行算法阶段，所以这种错误肯定出现在执行 算法前的某个阶段。高正确率解题者解决不一致问题所需的时间显著多于一致 问题，这种解题时间上的延长说明解不致问题需要额外的加工过程。在解题 过程的题目转换、整合与计划算法阶段所用时间方面，他们解不同类型题目时 转换时间没有显著差异。这就说明关系句与算法的不一致不影响题目转换阶段， 但对不一致应用题整合与计划算法的时间显著多于一致应用题，表明解题者把 题目中的每句话单独表征后，再试图整合句子之间的信息或计划算法，因此可 以说明关系句与算法的不一致影响解题过程的整合和计划算法阶段。低正确率 解题者解不同类型题目时不仅转换时间相同，而且整合与计划算法的时间也相 似，这可能是他们没有认识到需要对不致问题进行额外的加工，没有根据题 目的不同表述来调整其认知加工过程。研究者在随后的研究中提出了表征比较 应用题的2 种策略：直译策略和问题模型策略，并据此解释上述研究结果。研 究者通过比较成功解题者与不成功解题者对题目中词语和数字的注视，提出不 成功解题者在表征变量之间关系时，可能运用了直译策略，看到“关键词”就选 择了与之相应的算法。这可能是他们遇到不一致问题时容易出错的原因。而成 功解题者则运用问题模型策略，即根据变量之间的关系建立数学表征并依此选 定算法，而且对题目的情境充分表征后才选择算法，不受题目中“关键词”的影 响。 j o a n ( 2 0 0 5 ) 采用2 ( 数学成绩：优，差) 2 ( 题目难度：一步列式，两 步列式) 3 ( 无关信息类型：无无关信息，有无关数字信息，有无关文字信息) 实验设计对数学应用题进行研究。结果发现，对于较难的插入无关信息的题目， 学优生更关注与题目相关的信息，正确率也更高。 冯虹( 2 0 0 5 ) 采用2 ( 题目一致性：一致，不一致) 2 ( 数学成绩：优， 差) 4 ( 年级) 实验设计对数学应用题进行发展性研究。结果发现不同年级学 生解决数学应用题时存在不同的眼动模式，随着年级的增高，学生解题过程中 9 的各种眼动指标之间的差异逐渐缩小，心理负荷逐渐减小。同时，不同的数学 成绩学生解题时也存在不同的眼动模式，数学成绩优生表征“关键信息”时的心 理负荷显著大于数学成绩差生表征“关键信息”时的心理负荷，学生对一致性不 同的题目也存在不同的眼动模式，解一致应用题时的各项眼动指标均好于学生 解不一致应用题的眼动指标，并且，解一致应用题时的心理负荷小于不一致应 用题。 张锦坤( 2 0 0 6 ) 探讨了大学生解决三步比较应用题的表征策略。实验设计 为2 ( 正确率：高、低) x 2 ( 题型：一致、不一致) x 2 ( 无关信息：插入、未 插入) 的三因素混合实验，并在实验过程中要求被试回忆实验题的题目。结果 表明：( 1 ) 大学生被试解三步式比较应用题存在直译策略和问题模型策略；( 2 ) 解 题正确率高者解难度较大的应用题时倾向于对应用题情境进行加工，即采用问 题模型策略，正确率低者未表现出这一倾向，往往采用直译策略。 1 3 插图对问题解决作用的相关理论及研究 1 3 1 插图对问题解决影响的机制理论 现代认知心理学认为，人作为认识的主体，是主动地加工信息和获得知识 的，主体已有的知识结构在相当大的程度上决定着人对外界的反应过程和策略。 阅读及是从课文中提取意义的过程，g i b s o n 和l e v i n 认为，课文不仅仅包括印 刷的文字，也包括图画，图解，图表，插图等等其它阅读材料。对有插图课文 的阅读，就是同时对文字和图画的阅读。近几十年来，人们开始关注对有图画 阅读的研究，并提出来了图画作用机制的几种解释理论。 ( 1 ) 背景知识的激活。有人等( 宋凤宁，1 9 9 9 ；陈红香，1 9 9 7 ) 认为，插 图在文中的作用类似于先行组织者，激活了读者头脑中已有的背景知识，不仅 可以使每个句子有意义，还使所有的信息都成为一个有意义的整体，使读者可 以更有效、更深入地加工课文中的信息，从而产生了对课文的更有意义的解释 和有效的储存。插图作为阅读材料的重要组成部分，它必定会与课文组成一个 协调的整体，造成一种环境、一种气氛影响读者对文章的理解。在阅读中，如 果学生对插图能够很好利用，图与课文相结合，就会把读者带入课文描绘的情 1 0 景，创造出一种气氛，唤起学习者认知结构中已有的背景知识，那么学生对文 章中刻画的人物、抒发的情感、阐述的哲理都会产生一种亲切感。情绪机制的 启动有利于知识内化与深化，所以学生对文章的理解往往能化难为易，学生的 学习也轻松愉快。 ( 2 ) 双重编码理论。双重编码理论认为( p a i v i o ，1 9 7 1 ，1 9 8 0 ，1 9 8 3 ) ， 人对现实存在的言语和非言语两类信息的心理表征是两个系统：一是言语系统， 专门处理语言信息，产生语言；二是意象系统，专门处理有关非言语的物体或 事件的信息，形成事物的心理意向。这两个系统既相互独立，又相互联系。在 两个系统中，存在三种加工水平。第一种水平是表征加工，指单词激活言语表 征，而实际物体及其图画激活意向表征。第二种水平是关联水平( r e f e r e n t i a l l e v e l ) ，指一个系统的表征由另一系统的活动而激活。第三种水平是联想水平， 指在语言单位之间的联想或者在意向之间的联想。图画易于在两系统间产生关 联，这样既得到了言语加工，又得到了意向加工，这两种加工具有相加效应， 因而产生了图画的优势效应。 ( 3 ) 共同编码理论。与双重编码理论相对立的是共同编码理论( p o t t e r ， 1 9 7 5 ) 。该理论认为，所有的视觉信息都是以抽象命题的形式存储在一个编码系 统中。在回忆时，某概念的意向形式或言语描述产生于同一个抽象的表征，是 从命题表征中重新构造的过程。图画及语词信息激活其意义码及语音码的顺序 是不同的：图画可直接接通其意义码，而语音码的接通是间接的，发生在意义 码接通之后。相反，语词加工是直接接通其语音码，而意义码的接通多是在语 音加工之后。n e l s o n ( 1 9 7 7 ) 认为，单词判断要经过形一音一义转码，而图画 却是形一义一音。所以，在范畴判断任务中，图画先到达命题。共同编码理论 由此解释了图画的优势效应。 1 3 2 插图对问题解决作用的相关研究 有插图与无插图教材( 课文) 使用效果的对比研究经常采用信息分析方法， 一般以纯文字、插图、图文结合的形式呈现信息通过控制某些实验条件，来描 述有插图教材的学习效果。w i l l o w ( 1 9 7 9 ) 所进行的分组实验研究表明，纯文字性 的教材和纯插图性的教材效果都不好，且两者之间没有显著性差异，而图文结 合的教材效果较好。此外，沈德立( 2 0 0 1 ) 等人采用眼动实验的方法，对初中 生阅读有、无插图的课文进行考察。实验为2 ( 有、无插图) 2 ( 难易程度) 混合 实验设计，其中组别( 有图、无图) 是被试问因素，材料( 难、易) 是被试内 因素。结果表明，有无插图课文的阅读成绩、时间和阅读速度之间主效应均具 有显著差异，有插图课文的阅读理解指标明显优于无图课文，眼动数据的结果 也说明，学生有无插图课文的注视次数和回视次数二项指标均存在显著差异， 插图课文显著少于无图课文，说明插图对课文的阅读理解具有明显的促进作用。 任桂琴( 2 0 0 0 ) 分别用问题调查法和眼动实验法对小学一年级数学新课本 插图效果进行研究。在问题调查中发现绝大多数教师对新教材中的插图的数量、 颜色等方面表示满意，在对眼动数据的分析中发现无论应用题难易，小学一年 级学生对有背景插图的理解显著优于对无背景插图的理解，复杂背景的插图有 利于小学一年级学生解难应用题，简单背景的插图有利于小学一年级学生理解 易应用题。 1 2 2 问题提出及研究假设 2 1 问题提出 在小学数学教育中，一个很重要的教育环节就是应用题教学，通过解决这 些题目，不仅能使学生认识到语言加工、数学加工和情境推理之间的关系，还 可获得对数学规律的基本认识。应用题的设计是建立在数字运算的掌握基础之 上的，并融合了学生的其它能力。从以上文献可以发现，国内外对应用题的研 究非常重视，研究成果也非常丰富，分别对和差应用题、比较应用题、算术应 用题、代数应用题等类型题，从年龄发展、学习成绩、题目难度、一致性、解 决策略、插图作用等不同角度进行研究，研究也有调查问卷、试题测试、实验 室实验等多种方法。 从小学二年级开始，学生学习乘除法之后，比例应用题在应用题中占的比 重也随之增大。国外曾对应用题进行一系列的研究( w 洫，2 0 0 5 ) ，研究发现， 在学生学会解决比例应用题后，存在一种比例思维定势，即遇到非比例应用题 时，学生也习惯应用比例方法解决应用题。例如：汤姆百米赛跑的最好成绩是 1 8 秒，那么他跑完1 0 0 0 0 米需要多长时间? 这是一个现实中存在的问题，但却 是个没有答案的题目，可是多数学生得出1 8 0 秒。对于一些有答案的应用题， 很多学生也经常采用不适当的比例方法来解决。例：用8 根火柴可以搭成2 阶 梯子，如果搭2 0 阶梯子需要多少根火柴? 这实际上是一个非比例问题，但在研 究中发现，许多学生用比例方法来解决这个问题，列出算式8 + 2 x 2 0 ，或 8 + 2 = x + 2 0 。在另一道题目中：哥哥和弟弟一起放学回家需要1 6 分钟，今天哥 哥自己一个人回家需要多少分钟? 这也是一个需要考虑实际情况进行解答的题 目，同样，许多学生用比例方法解题，1 6 + 2 ，得出8 分钟的答案。 和国外教学相比，中国教师在课堂上比较侧重对解题策略的分析和鼓励学 生一题多解，这些可能对学生解决问题产生影响。本研究以中国学生为被试， 探讨我国学生比例定势发展的特点。 本研究分为两个分实验，第一个实验为8 ( 年级：小学2 、3 、4 、5 、6 年 级、初一、高一、大一学生) x 4 ( 题目类型：比例问题、常数问题、线性问题、 加法问题) x 2 ( 有、无插图) 混合实验设计。其中年级是被试问因素，题目类 型和有、无插图是被试内因素。描述从小学二年级到大学一年级学生比例定势 发展趋势及有无插图对解决此类应用题的影响。第二个实验，根据实验一的结 果，以最易犯比例定势错误的题目类型为实验材料，以眼动仪为工具，并将学 生的解题水平分为高水平者和低水平者，研究解题水平不同的学生在解决此类 应用题时的眼动特征差异，由此推论他们在使用策略上的差异。 2 2 实验假设 倾向。 ( 1 ) 学生解题能力将随着年级的增加而提高，在解题过程中存在比例定势 ( 2 ) 插图有利于问题解决。 ( 3 ) 解题水平不同的学生眼动特征存在差异，使用策略也存在差异。 1 4 3 实验 3 1 实验一学生解应用题过程中比例定势的研究 3 1 1 实验目的 考察小学2 - 6 年级学生、初一、高一及大学一年级学生解决数学应用题过 程中比例定势的存在情况及其发展趋势；研究插图在解决数学应用题中的作用。 3 1 2 研究方法 3 1 2 1 被试 被试情况如表1 所示： 表1 不同年级被试一览表 3 1 2 2 实验材料 本实验以应用题为实验材料，将应用题分为四种类型，分别为： 比例问题：f ( x ) = a x 。这类题目指利用比例方法就能解决的问题。例：一个 苹果2 0 0 克，问l o 个苹果多少克? 常数问题：取) = a 。这类题目的答案是一个常数。例：小王和小李一起骑车 回家需要1 6 分钟，这天小王自己骑车回家，需要多少分钟? 线性问题：f 【炉觚+ b ( b o ) 。解决这类问题，除要应用到比例方法外，还必 需应用其它运算方法才能正确解决问题。例：用8 根火柴可搭2 阶的梯子，若 想搭2 0 阶的梯子需要多少根火柴? 加法问题：f i x ) = x + c 。解决这类问题，只需加法运算即可，不需要比例运算。 例：小王和小李以相同的速度跑步，当小王跑9 圈时，小李才跑3 圈，当小李 跑1 5 圈时，小王跑了多少圈? 实验材料见附录l 。 3 1 2 3 实验设计 采用8 ( 年级：小学2 、3 、4 、5 、6 年级、初一、高一、大一学生) 4 ( 题 目类型：比例问题、常数问题、线性问题、加法问题) 2 ( 有、无插图) 混合 实验设计。其中年级是被试问因素，题目类型和有、无插图是被试内因素。 3 1 2 4 实验程序 ( 1 ) 实验在主试者的监督下进行团体施测。 ( 2 ) 主试进入班级后，先进行自我介绍，并宣读统一的指导语： 同学你好，下面进行一次数学应用题考试，时间为2 0 分钟。请认真、独立 完成考试。谢谢你们。 若中间有学生提出问题，不予解释，只是告诉他“再认真想一想，按你自己 的理解答题。” ( 3 ) 实验进行2 0 分钟。 3 1 2 5 分析指标 在统计卷面得分时将答案分为三种类型，分别为：c 答案( 正确答案)