（机械制造及其自动化专业论文）数控机床主轴部件性能分析.pdf

t r v 、 ( ，- 、 t04 h”，l，k。j， a ，t h e s i si nm e c h a n i c a lm a n u f a c t u r i n ga n da u t o m a t i o n r11g-。ii耳i943$411 n cm a c h i n et o o l s p i n d l ec o m p o n e n t s p e r f o r m a n c ea n a l y s i s b y l ij i n g y e s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o r l i uy o n gx i a n n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y j u n e2 0 0 8 一 一 。 l k ，吖 h 一 刁。蠢o ；： 。谋；ij ，01州圳。一0一 t 。 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得 的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过 的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示 谢意。 学位论文作者签名： 、衫劾听 白期： 渊，彭、w 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 作者和导师同意网一l 交流的时间为作者获得学位后： 半年口一年口一年半口两年口 学位论文作者签名： 签字 - i 期： 导师签名：利永婿 签字日期：堋f 。口6 一 一 r 厂 、 ：f 0 j t ， ， 嚣； 9 ，丫 吣 ， i 数控机床主轴部件性能分析 摘要 主轴性能的好坏将直接影响机床的各项性能，尤其是加工精度和机床的寿命。主 轴系统的静态、动态刚度是影响机床加工精度的主要原因之一，因此机床主轴系统的 静、动态性能分析在机床设计中占据重要地位。将有限元分析软件应用于机床的设计 过程，可以减少设计工作量，提高设计水平。 本文基于有限元方法，利用有限元分析软件a n s y s 对s s c k 6 3 - - 4 0 0 数控车床的 主轴系统进行性能分析和优化设计。首先在u g 中建立主轴系统单件及组件的三维 c a d 模型，将其导入a n s y s 中进行有限元建模，包括结合面建模。然后确定约束条 件，进行机床主轴系统的静、动态性能分析，了解主轴系统的静刚度、自振特性以及 谐响应特性。此外本文还对主轴分析方法进行了研究，对主轴进行了热分析。本文对 主轴进行优化设计。 以主轴为优化对象，以提高性能和节约成本为优化目标。利用a n s y s 的a p d l 参数化设计语言，选用a n s y s 自带的优化工具完成主轴的优化，改善和提高产品的 性能；减少重量，降低造价。 课题研究成果为机床主轴系统的静、动态设计提供了依据，缩短了设计周期，提 高了设计效率。 关键词：主轴系统；有限元方法：a n s y s ；静态特性；动态特性；优化设计；单元； 热分析 r l p 111。 一1 ， ￥j ， i，：一 丫、0。参蚤；一 k r 夕t ， v 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t n cm a c h i n et o o ls p i n d l ec o m p o n e n t s p e r f o r m a n c e a n a l y s i s a b s t r a c t s p i n d l eo f t h em a c h i n ew i l ld i r e c t l ya f f e c tt h eq u a l i t yo ft h ep e r f o r m a n c e ，i np a r t i c u l a r p r e c i s i o nm a c h i n i n g a n dm a c h i n et o o ll i f e t h es t a t i ca n dd y n a m i cd e f o r m a t i o no ft h e m a c h i n et o o l s p i n d l es y s t e mi st h em a i n r e a s o nw h i c ha f f e c t st h em a c h i n i n ga c c u r a c y s o t h es t a t i ca n dd y n a m i ca n a l y s i so ft h es p i n d l es y s t e ms t r u c t u r ep l a y sa l li m p o r t a n tr o l ei n t h ed e s i g no fm a c h i n et o o l ，u t i l i z i n gt h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r ei n t ot h ed e s i g n i n g m a c h i n et o o lw i l lr e d u c eal o to fw o r ka n di m p r o v et h ep r o d u c t b a s e do nt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，s t u d i e so nt h es s c k 6 3 - 4 0 0c n cl a t h e ss p i n d l e s y s t e ms t r u c t u r ea n a l y s i sa n di t so p t i m i z a t i o ni nt h eu s e o f a n s y s ，w h i c hi st h es o f t w a r e f o rf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s f i r s t l y , i m p o r t i n gt h e3 du gc a dm o d e l so fp a r t sa n d a s s e m b l yo fs p i n d l es y s t e mi n t oa n s y s ，t h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo f t h es p i n d l es y s t e mi s e s t a b l i s h e d i tc a ns i m u l a t et h ef u n c t i o no fb e a r i n ga n di n t e r f a c e a f t e ra p p l y i n gt h ed o f c o n s t r a i n t sa n dl o a d so nt h em o d e ，t h es t a t i c ，m o d a la n dh a r m o n i ca n a l y s i si sd o n e t h e p a p e ra r ea l s oc o n d u c t e dt h es p i n d l er e s e a r c ha n a l y s i s t h et h e r m a la n a l y s i si sd o n e a tl a s t t h eo p t i m i z a t i o no fs p i n d l ei sr e a l i z e d a i m i n ga ti m p r o v i n gt h ep e r f o r m a n c eo ft h ep r o d u c ta n dr e t r e n c h i n gt h ec o s t ，t h e o p t i m i z a t i o no fs p i n d l ea n dh e a d s t o c ki sr e a l i z e d p a r a m e t e r i z i n gt h es p i n d l e m o d e lu s i n g a p d la n da d o p t i n gt h ed e s i g no p t i m i z a t i o nt o o li na n s y s ，t h eo p t i m u ms t r u c t u r eo f t h i ss p i n d l ei so b t a i n e d ，w i t hb e t t e rr i g i d i t ya n dh i g h e rl i m i t e ds p e e d i m p r o v i n ga n d e n h a n c i n gp r o d u c tp e r f o r m a n c e ；r e d u c i n gw e i g h ta n dl o w e r i n gc o s t t h ep a p e rc o n t r i b u t e st ot h es t a t i ca n dd y n a m i cd e s i g no fm a c h i n et 0 0 1 t h ed e s i g n c a n ，b em e l i o r a t e da c c o r d i n gt ot h e s er e s u l t s t h ep e r i o do fd e s i g ni ss h o r t e n e d a n dt h e e f f i c i e n c yi si m p r o v e d k e yw o r d s ：s p i n d l es y s t e m ；f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；a n s y s ；s t a t i ca n dd y n a m i c d e f o r m a t i o n ；o p t i m i z a t i o n ；u n i t ；t h e r m a la n a l y s i s i l i - i f k ) 簪 p 毛- 目录 独创性声明一i 摘要i i a b s t r a c t 。i i i 第l 章绪论二1 1 1 论文研究的意义1 1 2 有限元的发展与现状1 1 3a n s y s 软件3 1 4 本文研究的主要内容4 第2 章主轴系统的建模理论基础6 2 1 建模说明6 2 2 应用有限元方法的原则6 2 2 1 离散化原则：6 2 2 2 网格划分原则7 2 3 机床有限元模型的建立7 2 3 1 a n s y s 实体建模方法8 2 3 2 a n s y s 的计算8 2 4 力学方程：9 2 4 1 弹性力学方程9 2 4 2 静力变形的有限单元法1 0 2 4 3 动态分析问题的有限单元法1 2 2 5 主轴系统有限元模型的建立1 3 第3 章主轴部件分析1 5 3 1 主轴分析基础一1 6 3 2 主轴分析现状：一：1 7 3 2 1 结构静动态分析：1 7 i v k ，色 f 筮= ! 量厶堂缝土堂位途塞 目丞 3 2 2 主轴优化分析现状1 8 3 2 3s s c k 6 3 4 0 0 主轴结构及其特点1 8 3 3 滚动轴承的刚度和阻尼1 9 3 3 1 公式法计算轴承刚度和阻尼1 9 3 4 主轴部件模型的简化一2 2 3 5 轴承部件的简化2 3 3 6 有限元分析2 4 3 6 1 有限元模型的建立2 4 3 6 2 静态分析2 5 3 6 3 动态分析2 6 3 7 热分析31 3 7 1 热分析现状3 2 3 7 2 热分析基础一3 3 3 7 3 热分析基本参数计算3 4 3 7 4 稳态热分析3 6 3 7 5 瞬态热分析3 7 3 7 6 热一应力耦合分析一3 8 第4 章主轴分析方法研究4 0 4 1 主轴管单元分析4 0 4 2 双列弹簧单元分析4 l 4 3 采用l i n k 单元代替弹簧单元4 3 4 4 主轴优化分析4 4 4 4 1 优化设计基础：4 4 4 4 2 主轴优化分析4 5 第5 章总结与展望5 0 5 1 结论。：5 0 5 2 展望5 0 参考文献5 2 t 致谢5 5 v 丫 弘 k ) 严 o “ 1 1 论文研究的意义 第1 章绪论 主轴部件是数控机床的重要部件之一，直接参与切削加工，对机床的加工精度， 表面质量和生产率影响很大。对于数控机床产品而言，其主轴部件要有较宽的转速范 围、高精度、高刚度、振动小、变形小、噪声低，而且要具有良好的抵抗受迫振动和 自激振动能力的动态性能。 随着数控机床产品不断向高精度、高刚度、高速度方向发展，对数控机床主轴部 件动态特性的要求越来越高，数控机床产品主轴部件静、动态特性的分析及其结构参 数优化研究就显得越来越重要。 目前，国内的机床设计多半属于经验设计。机床结构的设计计算一直沿用一般的 结构计算方法。虽然这些计算公式的导出大多是依据强度方面的理论分析，并辅以试 验方法和测试技术的研究，具有一定的科学依据和可靠性。由于机床结构比较复杂， 仅凭简单的计算工具，在计算时要对计算模型进行很多简化，致使计算精度较差。由 于计算繁冗，时间耗费大，有些项目甚至无法计算。因而长期以来，在许多情况下仍 沿用外推或类比的方法进行机床结构的设计。上述比较传统的方法获得的计算结果大 多用于不同结构性能的定性分析和比较。而在实际结构设计时，仍取较大的安全系数， 结果使结构尺寸和重量加大，不能很好地发挥材料的潜能，机床结构性能难以提高， 特别是在加工中心主轴部件设计时，没有有效的计算方法，就无法对结构方案设计提 供可靠的依据，只能依靠以往的经验进行局部修正，无法进行优化设计i 本课题研究的目的是：利用有限元分析方法对机床主轴部件静、动态性能进行分 析，找出现有设计的薄弱环节；再利用优化设计方法，对主轴部件结构进行优化设计， 提高加工中心产品的性能和设计水平。 1 2 有限元的发展与现状 ( 1 ) 有限元方法的发展，其基本思想的提出可以追溯到上世纪4 0 年代初。1 9 4 3 年，数学家r c o u r a n t 首次提出离散的概念，他将一个连续的整体离散成有限个分段 连续单元的组合，并第一次尝试应用三角形单元的分片连续函数和最小势能原理相组 合，求解s t v e n a n t 扭转问题。航空工业的发展大大促进了有限元的进一步发展。1 9 5 6 年，美国波音飞机制造公司m j t u n e r 和r w c l o u g h 等人在分析大型飞机结构时，第 壅a 垦盘鲎塑鲎垡逾耋箜! 主垡迨 一次采用了直接刚度法，给出了用三角形单元求解平面应力问题的诈确解答，从而开 创了利用电子计算机求解复杂弹性平面问题的新局面。有限元或有限单元 ( f i n i t e e l e m e n t ) 这一术语，是r w c 1 u g h 于1 9 6 0 年在一篇论文中首次提出的。6 0 年代 初，g n w h i t e 和k 0 f r i e d r i c h s 采用了规则的三角形单元，从变分原理出发来求解微 分方程式。1 9 6 3 年到1 9 6 4 年，j e b e s s e l i n g l 6 1 等人证明了有限元法是基于变分原理 的r i t z ( 里兹) 法的另一种形式，此后有限元法开始巩固其地位。1 9 6 9 年，英国 0 c z i e n k i r e w i c z 教授提出了等参单元的概念，从而使有限元法更加普及和完善，无论 是在理论方面，还是在实践方面都得到了飞速的发展。 随着计算机的飞速发展和广泛应用，有限单元法得到了巨大的发展，成为在计算数学、 计算力学和工程科学领域的最有效的计算方法。它己成为科学研究和工程设计必不可 少的数值分析工具。随之出现了很多通用和专用的有限元计算软件，著名的有a n s y s 、 a d a m s 、i d e a s 、m a r c 等，其中a n s y s 的应用最为广泛。经过3 0 多年的发展，它已 经成为一个功能强大的，灵活的设计分析及优化的软件系统。 在机械工程中，小到螺栓、轴承等通用零件，大到机床、汽车、飞机等复杂结构 的应力和应变分析，采用有限元法计算均可以获得一个足够精确的近似解来满足工程 实际上的要求。 目前，国内外机床厂家已经在机床设计中广泛地应用有限元分析方法，并在机床 基础件( 如床身、立柱、框架等) 和主轴部件等的静、动态特性分析计算中取得成就。 例如v e l a g a l a r r e d d y l s l 等人利用有限元法对车床主轴建模，并以轴承间隙，轴承刚 度以及工件直径大小为设计参数，对其进行静、动态分析。a m s h a r a n 对实际车床的 主轴进行动态分析。k w w a n g 和c h c h e n 对高速主轴轴承系统的动力学特性进行了 详细研究，指出在高速条件下滚动轴承的刚度随转速的升高而降低，导致主轴系统的 固有频率随之下降。东南大学的汤文成、易红等人用有限元方法对t h 5 6 6 3 型数控加 工中心机床的床身结构进行分析，并对床身筋板的不同布局方案对机床刚度的影响进 行了探讨，对机械大件结构的合理设计与性能分析进行了有益的尝试。东北大学的蔡 光起、张耀满【1 8 c h 6 1 2 5 卧式车削加工中心的研制开发过程中，在产品设计阶段对其 采用有限元分析方法，对机床的原有结构进行动力学分析计算，对机床原有结构进行 适当改进，提高机床的动力学性能；并对机床进行了试验，对分析结果进行验证。天津 大学的张宪栋、徐燕申们方法进行数控机床结构部件静、动态设计的原理进行了阐述， 并以龙门式加工中心的滑枕为例进行分析，研究了滑枕的静动态特性，为滑枕结构的 改进提供了参考依据。西安理工大学的王世军、黄玉美乜町结合面基础特性，研究了机 床导轨结合部特性的有限元建模方法，并将其用于机床整机的特性分析，为机床整机 特性分析中结合部特性参数的确定提供了一种方法，使从机床图样设计阶段预测整机 特性成为可能。 节 矿 y ； 吣 1 3a n s y s 软件 a n s y s 程序是美国a n s y s 公司研制的大型有限元分析f e a 软件。自1 9 7 0 年 j o h n s w a n s o n 博士洞察到计算机模拟工程应该商品化创建了a n s y s 公司以来，a n s y s 程序已发展成为全球范围一个多用途的设计分析软件。a n s y s 程序是一个功能强大 的设计分析及优化软件，包容结构、热、流体、电磁、声学于一体。 在众多可的通用和专用的有限元软件中，a n s y s 是最为通用的商用有限元软件 之一。a n s y s 软件从7 0 年代诞生至今，经过了3 0 年的发展，已经成为能够紧跟计 算机软、硬件发展的最新水平、功能丰富、用户界面友好、前后处理和图形功能完备、 使用高效的有限元软件系统、它拥有丰富和完善的单元库、材料模型库和求解器，保 证了它能够高效地求解各类结构静力、动力、振动、线性和非线性问题、稳态和瞬态 热分析及热结构耦合问题、静态和时变电磁场问题，压缩与不可压缩的流体力学问题， 以及多场耦合问题。 a n s y s 作为功能强大、应用广泛的有限元分析软件，其技术特点主要表现在几 个方面： ( 1 ) 数据统一。a n s y s 使用统一的数据库存储模型数据及求解结果，实现前后处 理、分析求解及多场分析的数据统一。 ( 2 ) 强大的建模能力。a n s y s 具备三维建模能力可建立各种复杂的几何模型。 ( 3 ) 强大的求解功能。a n s y s 提供了数种求解器。 ( 4 ) 强大的非线性功能。a n s y s 具有强大的非线性分析功能，可进行稽核非线性， 材料非线性及状态非线性分析。 ( 5 ) 智能网格划分。a n s y s 具有智能网格划分功能，根据模型的特点自动生成有 限元网格。 ( 6 ) 良好的优化功能。利用a n s y s 的优化设计功能，可确定最优设计方案。 a n s y s 功能如下几个方面： ( 1 ) 可进行结构分析，用于确定载荷下的静动力行为，研究其强度刚度和稳定性。 ( 2 ) 静力分析：分析静力行为，可以考虑结构的线性非线性特性，例如大变形、大 应变、应力刚化、接触、塑性、弹性及蠕变等。 ( 3 ) 模态分析：计算线性结构的自振频率及振型。 ( 4 ) 谱分析：是模态分析的拓展。用于计算由于随机振动引起的结构应力及应变。 ( 5 ) 谐响应分析：确定线性结构对随时间按正弦曲线变化的载荷的响应。 ( 6 ) 瞬态动力学分析：确定结构对随时间任意变化的载荷的响应，可以考虑与静 力分析结构相同的非线性特性。 ( 7 ) 特征曲线分析：用于确定线性屈曲载荷，并确定线性模态形状载荷。 ( 8 ) 转向分析：断裂分析，复合材料分析，疲劳分析。 壅i 垦盘鲎塑堂焦缝童釜! 主垡坌 ( 9 ) 显示动力分析：它的显示方程求解冲击、破损、快速成型等问题。 a n s y s 是一种专用的有限元分析工具。目i j i f ，目前有限元求解方法已经比较成 熟。因此该技术有助于对机构的载荷与边界条件做出恰当校核，预测机构在强度和刚 度上存在致命缺陷，重要在于它能准确分析在不同工况情况下零部件的振动和模态和 固有频率，为虚拟样机提供柔性元素，从而提高样机置信度。 1 4 本文研究的主要内容 本文以沈阳机床股份有限公司s s c k 6 3 - - 4 0 0 数控机床主轴系统为研究对象。论文 着重研究主轴系统建模、静态和动态的性能分析及热性能的。 主要内容有以下几个方面： 1 ) 机床主轴系统的有限元建模。利用有限单元法建立主轴系统位移场的数学模 型，基于力学和有限元原理建立静力变形和动力学平衡的有限元方程；在设计允许的范 围内对主轴系统中结构复杂的主要零部件进行简化，在u g 中建立主轴系统的简化 c a d 模型，将零件进行装配，将其导入到a n s y s 中得到主轴系统零部件的几何模型： 对其中结构复杂的部件采用自由划分网格的方式，对于结构简单的回转体零部件则采 用手工划分的方式，将材料属性赋到单元上，轴承结合面采用弹簧单元等效，套筒与 滑枕的结合面采用接触单元描述，从而建立机床主轴系统的有限元模型。 2 ) 主轴系统的静力分析。机床主轴系统静刚度是衡量机床性能的一个重要指标。 为此，利用a n s y s 软件对其进行静力分析，计算主轴系统整体的静刚度。根据厂方 提供的切削试验数据，计算出相应的切削力进行加载。 3 ) 机床主轴系统的动态性能分析。由于机床实际使用过程中切削力及其它激振力 是以动载荷的形式作用于结构，为了保证工件的加工精度和加工效率，应该在保证机 床主轴系统具有一定静刚度要求的基础上，还要考虑结构的动态特性。因此对主轴系 统整体模型进行动力学分析，以了解它的动态性能。 主轴部件是数控机床的关键部件，主轴性能的好坏将直接影响机床的各项性能， 尤其是加工性能和机床的使用寿命，因此对数控机床主轴系统的动静态特性进行理论 研究和分析具有非常重要的现实意义。在工程实践中，机床因主轴疲劳断裂而失效的 事例极为罕见。但因主轴在切削力作用下变形过大，或产生切削自激振动而使机床不 能满足生产加工要求的事例是较多的，因此，设计机床主轴组件时，设计人员的主要 着眼点是刚度而不是强度。 主轴分析主要包括静态分析、动念分析、热分析和热应力特性分析，得到主轴的 固有频率、振型和临界转速等，进而对主轴进行一定的优化设计。 在有限元模型的建立过程中，边界条件和约束的合理选择将直接影响分析的准确 ， 矿 ：， 缸 k 壅a 垦盘鲎题鲎焦途塞釜! 童绻迨 性，主轴分析的难点在轴承的处理上，轴承与主轴为接触连接，且表现为非线性，为 了分析能有效进行且和实际情况基本相符合，分析中采用弹簧单元代替主轴部件。 ： 。 略 毋缸墨1 i k k 盔曼垦盘鲎塑鲎焦迨童笠2 主圭塑壅丝鲍垄搓墨迨垂熊 第2 章主轴系统的建模理论基础 2 1 建模说明 创建有限元模型是非常重要而且又是很繁重的工作。我们选择了通过其它c a d 软件进行零件几何建模，然后用导入有限元分析软件的方法，这主要是因为专用c a d 软件的实体建模功能很强大，能够比较快地建立零件实体模型，其后我们还要利用实 体模型对机床进行虚拟装配和运动仿真。有限元分析软件对导入的零件几何模型有比 较严格的要求，一定要严格遵守这些要求，以便能够顺利进行后期的计算和分析工作。 对于主轴部件的优化分析，则采用a p d l 参数化建模方法。 使用a n s y s 有限元分析软件，进行有限元分析的过程主要包含以下几个步骤：创 建有限元模型；确定约束和施加载荷；求解和分析结果等，具体流程见图2 1 。 建移酃 相：钉限 ) 模型 韧始改投 定义睡夕l 二 欢常数承l 材料弼性 一 ；1 锋 求解 j 螽 处 理 f i g 2 1f l o wc h a r t 有限元分析的过程，对于不同的模型、分析类型和分析方法，应选取相应的单元 类型，这是分析中的关键一步，既要考虑到计算的准确性，也要考虑到计算成本和时 间。通过计算前的反复试验，来选取适当的单元类型，这就是有限元分析所必要的准 备过程。 有限元分析结果的精确度和网格划分的密度是紧密相关的，网格划分的越密，计 算精度就越准确，但同时也带来了计算成本的增高，而当网格划分密度达到一定程度 时，再提高网格划分的密度其计算结果的准确度提高很少，而计算成本却成倍增加， 如何使网格划分的密度达到最佳效果，这就需要经过反复试验才能达到目的。 2 2 应用有限元方法的原则 2 2 1 离散化原则 用有限元方法尽心分析时，将遇到两个问题：一个是离散过程中单元的形状、大 小和节点的数量如何确定的问题：二是这些单元的受力情况是不清楚的，没有现成的 公式可以把节点位移和单元内任意一点的位移和应力联系起来，而是靠选择适当的位 移函数来建立这种联系，这样又存在求解精度和可靠性等问题。因此，在离散化时应 盔i 垦盘鲎塑圭鲎焦迨塞 笙2 室圭垫叠丝鲍垄搓堡迨基熊 遵循下述两条基本原则： ( 1 ) 稽核近似要求物理模型从几何形状方面近似于真实结构。 ( 2 ) 物理近似要求离散的单元特性从物理性质方面( 如受力反面、变形情况、材 料物性等方面) 近似于真实结构在这个区域的物理特性。 2 2 2 网格划分原则 有限元网格的划分，在大型的应用程序中都是进行自动或半自动划分，如a n s y s 、 a d i n a 、s a p ，只有在较简单时才会用手工方法划分单元，因此些应用程序时，必须 注意下面几点。 ( 1 ) 单元数目的确定应兼顾精度、经济性和计算机容量。从有限元法本身来讲，单元 划分得越细，结点设置得越多，越接近真实求解区域，因而计算精度越高。但随之而 来的是计算时间、计算费用和计算机内存的增加。计算机技术在发展，相应的要求解 的向题也在变化j 计算精度和计算机资源之间的矛盾总是存在，因此确定单元数目时 要综合考虑各因素，其原则是：在满足工程精度要求的前提下，单元数目应划分得少一 些。在初步分析的基础上再离散化。首先根据求解区域的形状、荷载分布情况和边界 情况作大致分析，再在此基础上进行单元划分。如：利用结构的对称性，缩减计算区域， 单轴对称取1 1 2 ，两轴对称取1 4 3 应力变化急剧的区域单元应划分得小一些，反之则 大一些：荷载突变处应设置结点等。 ( 2 ) 对于具有不同厚度或两种以上材料组成的求解区域，应将厚度不同或材料不同 的区域划分不同的单元，不要让不同厚度或不同材料的区域出现在同一个单元中。 ( 3 ) 单元的边长应尽量接近，以便提高计算精度。如：三角形单元中，不应出现过 ( 4 ) 大的钝角或过小的锐角：矩形单元的长宽比不宜过大等。 ( 5 ) 任意一个单元的角点( 顶点或结点) 必须同时也是相邻单元的角点，而不能是相邻 单元边上的内点。 2 3 机床有限元模型的建立 现今几乎所有的有限元分析模型都采用实体建模，类似于c a d ，a n s y s 以数学 的方式表达结构的几何形状，用于在里面填充节点和单元，还可以在几何模型边界上 方便地施加载荷工况。一个实体模型是由体、面、线及关键点元素定义的，从最低阶 到最高阶，实体模型元素的层次关系为：关, 点( k e y p o i n t s ) 线( l i n e s ) 面( 加e a s ) 体 k “ t k 壅蔓垦盘鲎塑鲎焦迨童 笠2 主圭垫壅绫鲍蕉搓墨迨叁熊 ( v o l u m e s ) 。如果低阶的元素连在高阶元素上，则低阶元素不能删除，即不能删除 包含更高阶元素的元素。a n s y s 在其前处理中提供了一个强大的几何实体建模和网格 划分工具，因此前处理模块也称为建模模块，根据从三维实体产品造型系、统动力学 分析系统中所获取的分析三维实体几何模型和工况下载荷，用户可以方便地构造三维 几何实体模型和有限元模型，建立需分析结构的边界条件( 边界条件表示结构边界的自 由度受约束情况) 。 2 3 1 a n s y s 实体建模方法 ( 1 ) 由下往上法( b o t t o m u pm e t h o d ) 由建立最低单元的点到最高单元的体积，即建立点，再由点连成线，然后由线组 合成面积，最后由面积组合建立体积。 ( 2 ) 由上往下法( t o p d o w nm e t h o d ) 此方法直接建立较高单元对象，其所对应的较低单元对象一起产生，对象单元高 低顺序依次为体积、面积、线段及关键点。所谓布尔运算为对象相互加、减、组合等。 ( 3 ) 混合使用前两种方法 根据模型的特点，依照个人的经验，可结合前两种方法综合运用，但应考虑到要 获得什么样的有限元模型，即在网格化分时，要产生自由网格划分或对应网格划分。 自由网格划分时，实体模型的建立比较简单，只要所有的面积或体积能接合成一个体 就可以，对应网格划分时平面结构一定要四边形或三边形面积相接而成，立体结构一 定要六面体。 2 3 2 a n s y s 的计算 在对机床进行有限元分析时，需要进行前处理、计算和后处理三大步骤。前处理 是根据计算目的，将连续的实际结构简化为理想的数学模型，用离散化的网格代替， 并最终形成计算数据文件。其中包括：在a n s y s 中导入机床的实体模型，并对模型进 行修改，以符合a n s y s 的分析要求：机床有限元模型的建立及网格划分附加属性的确 定：包括材料特性参数、边界条件或约束信息、载荷等。以上操作均在a n s y s 前处理 模块中完成，然后将进入a n s y s 求解模块进行计算分析，形成结果文件。在计算完 成以后，继续使用a n s y s 对计算结果进行后处理，形成应力图、应变图等，可以准 确清楚地看到机床的应力、应变分知情况，可以很方便地确定对计算结果进行分析， 确定最大应力区域( 即最危险区域) 和最大变形区域。 8 - 2 4 力学方程 2 4 1 弹性力学方程 弹性体在载荷作用下，体内任意一点的应力状态可由6 个应力分量 盯，仃j ，仃：，f 砂，f f ，吃， 来表示，其中盯， 仃j ，盯：，为正应力，f 弦， 吃为剪应力，应力分量及正方向如图：如图2 1 所示。 图2 1 单元上的三维应力 f i g 2 13 d s t r e s so ne l e m e n t 应力分量的矩阵表示称为应力列阵或应力向量。 盯) = b ，仃y 仃：f 砂f 弦f 硝】r ( 2 1 ) 弹性体在载荷作用下，还将产生位移和变形，即弹性体位置的移动和形状的改变。弹 性体内任意一点的位移可由沿直角坐标轴方向的3 个分量甜， ，w ，来表示。其矩阵 形式是 p ) = 如w r ( 2 2 ) 称作位移列阵或位移向量。 弹性体内任意一点的应变，可由6 个应变分量。，s ， 其中g ，s ，g ：，为正应变，y j ，厂弦，心为剪应变。 应变的矩阵形式是： ， 叠 = k j s y t 比r 。 称作应变列阵或应变向量。 对于三维问题，弹性力学基本方程可写成如下形式。 1 平衡方程 弹性体v 域内任意沿坐标x , y , z 方向的平衡方程为 占：，7 拶，y 弦，y 硝来表示。 ( 2 3 ) 屯 k 壅皇垦盘鲎塑鲎垡迨塞 釜至主圭鱼墨丝鲍壅搓垄逾基熊 _ 0 0 x + 拿+ 丝+ 7 ，：o 瓠机砚 jx 誓+ 等+ 誓嘎- o ( 2 4 ) _ o z x z + 肇+ 堕+ 7 ：o 缸 加瑟。2 。 其中7 j ，f 一，7 ：关为单位体积的体积力在x ，y ，z 方向的分量。 2 几何方程一应变一位移关系 在微小位移和微小变形的情况下，略去位移导数的高次幂，则应变向量和位移向量 间的几何关系有： 锄加伽 巳。瓦占y2 瓦乞2i 。 = 考+ 罢= ，_ = 象+ 万o w = ，如= 暑+ 芸= ， ( 2 5 ) 2 面+ 瓦2 ，2 夏+ 瓦2 ，如2 瓦+ 瓦2 ， ( 2 5 ) 3 物理方程一应力一应变关系 弹性力学中应力一应变之间的转换关系也称弹性关系。对于各向同性的线弹性材 料，应力通过应变的表达式可用矩阵形式表示： 仃= ，) d ：墨! ! 二生： ( 1 + y ) ( 1 2 v ) 1 ，- 三0 00 ( 1 一y )( 1 一y ) 1 1 ( 1 一y ) 1 对 称 o 0 00 堕0 2 ( 1 一l ，) 0 o o ( 孑1 - 2 v 弋) 0 2 ( 1 - y ) ( 1 2 v ) 2 0 - y ) 称为弹性矩阵。它完全取决于弹性体材料的弹性模量e 和泊松比i ，。 ( 2 6 ) 2 4 2 静力变形的有限单元法 静力变形有限元法求解与弹性力学问题相同，现以平面静力变形和平面三角形单 元为例，推导静力变形计算的有限单元方程。 ( 1 ) 单元的位移模式及形函数 建立单元内部位移( 场) 与节点位移之问的关系。 设： - l o 盔i 垦蠢鲎塑鲎焦迨塞笠2 主圭塑茎丝鱼建搓堡逾整碹 “2 口l + 口2 x + a a y( 2 7 ) 【y2a 4 + a s x + a 6 y 称为“位移模式 。它规定了单元内部位移的变化规律。 将节点位移代入解出a l ，a 2 ，a 6 得： u = 1 + 2 ”2 + 3 甜3 ( 2 8 ) 【y = l h + 2 吃+ 3 屹 、7 其中l ，：，3 称为形函数。 将式( 2 8 ) 写成矩阵形式： 阱【) 。 ( 2 9 ) 其中【】形函数矩阵：p r 为单元节点位移矩阵。 ( 2 ) 单元应变和应变矩阵 根据几何方程 扛) ： 三： ： 蚓 0 u 0 x a y 砂 0 u加 l 砂 苏 ( 2 1 0 ) 扛 = 陋】p 。 其中陋】称作应变矩阵。 ( 3 ) 单元应力和应力矩阵 根据物理方程有： p = p = 【d p 】p 。= i s 8 。 ( 2 1 1 ) 其中p 】称作应力矩阵。 ( 4 ) 单元刚度矩阵和节点平衡方程 虚位移原理：对于静力可能的应力，外力在虚位移上所做的功等于应力在与该虚位移相 应的虚应变上所做的功。简述为，外力虚功等于内力虚功。 设单元虚位移为p ) ，虚应变为：p ) + = 陋】p 由虚功方程得： f 。 i r b p y ：防r 护 。 f 。防】r 陋r 【d p p y p ) 。：防j r f 8 ( 2 1 2 ) f 。陋】。【d p 矿 。= 驴r k rp 广= 扩) 。 ，、l 甜 v v ” v o毗一砂毗卜毽 毗i o眺一砂 。堕砂鹕卜毽 眺百。巩一砂 o m一耖一锄。叭一砂姒百 姒i o姒一钞 。 壅a 垦盘堂塑茔垡缝塞笠至主圭垫墨绫鲍垒搓墨迨羹熊 其中医r = f 。陋r o i s l a v 称为单位刚度矩阵。 ( 5 ) 有限单元法的整体合成 在计算得到k 】。，扩) 。的各元素后，按照单元的节点自由度编码，“对号入座” 地叠加到结构刚度矩阵和结构载荷列阵的相应位置上，从而实现整体刚度矩阵与荷载 列阵的集成，得到整体节点平衡方程： 瞰】p 斟= 妒)( 2 1 3 ) 引入位移边界条件，即可求得结构的节点 万 。然后回到单元中，用已知的单元节点位 移，按式( 2 1 0 ) 和( 2 1 1 ) 就可以求出单元的应变和应力。 2 4 3 动态分析问题的有限单元法 工程中的许多结构振动问题，例如刚架、大型轴类、大型深梁、板壳结构、组合 机架等，由于它们的质量和刚度都具有分布的特点，理论上都是无限多个自由度的振 动系统，都属于弹性体的振动问题。对这类无限多个自由度系统，用振动的经典理论 分析它们的振动问题难度很大，甚至根本分析不了。用有限元法把复杂结构的振动问 题离散化成有限多个自由度的振动系统，再借助计算机对这种有限多个自由度系统进 行振动分析和计算，就可以较为精确的解决任何复杂结构的动力分析问题。 有限多个自由度振动系统的振动微分方程，一般是一组互相关联的二阶线性常微 分方程组。在动力问题的有限元分析中，一般采用主坐标和正则坐标对系统进行坐标 变换，使系统的一组互相藕联振动方程变成一组互相独立的二阶常系数线性微分方程 组。对每个方程进行独立求解，然后利用“振型叠加法 求系统的位移响应和应力响 应。 ( 1 ) 结构动力学方程 对动态结构而言，所受的外力( 包括体力、面力、集中力、惯性力和阻尼力) 和产 生的位移都是时间t 的函数。应用达朗伯原理，把结构的惯性力加入平衡方程中，就 可以将弹性结构的动力问题转化为静力平衡问题来处理。 用有限元法求解弹性结构的动力问题，也就是先把结构离散成有限个单元的集合 体，并取出任意单元e ，以6 ( 0 。表示单元e 上的节点位移向量，k 。表示单元e 的刚度 矩阵，m 8 表示单元e 的质量矩阵，c 。表示单元e 的阻尼矩阵。设8 ( 0 8 是整个弹性结