（理论物理专业论文）b→φkηk和ηk衰变中反常张量算符的影响研究.pdf

摘要 粒子物理的标准模型是建立在规范群s u ( 3 ) 。p s u ( 2 ) 。p u ( 1 ) ，基础之上，描述强 相互作用和电弱相互作用的理论模型。该模型在过去的三十多年中得到了充分的检验， 被认为是二十世纪物理学最伟大的成就之一。1 9 7 9 年标准模型预言的中性流过程的发 现，1 9 8 4 年欧洲核子中心( c e r n ) 所发现的矽2 和z o 规范矢量玻色子，尤其是1 9 9 5 年关国费米实验室发现了标准模型所预言的t o p 夸克的事实，更增强了人们对这个模 型正确性的信心。然而，标准模型并不是完美无缺的，它所存在的某些问题至今还没 有得到合理地解决，理论预言和实验结果之间仍存在或大或小的差别。这表明粒子物 理的标准模型并不是一个终极的理论，它应该是某一能标下的一个低能有效理论，在 更高的能标下应该有更基本的理论出现。 目前，无论是在实验上还是在理论研究中，b 物理都是十分活跃的。b 物理受到 人们关注的一个重要原因是它能够揭示非常近距离的物理。特别地，它是高度精确研 究c p 破坏、稀有衰变和为改变中性流过程等的很好场所，而且可以通过对它的研究 来寻找超出标准模型的新物理存在的证据。 寻找超出标准模型的新物理是高能物理的一个非常重要的任务。b 物理的研究对 于寻找新物理信号是十分重要的，因为它可以对在高能粒予加速器中寻找新的粒子给 予有意义的指导。在这一方面，在s l a c 和k e k 的两家b 工厂做出了非常值得称赞 的工作，它们给我们提供了各种b 介子衰变的大量数据，其中大多数是和标准模型的 语言符合得很好。但是，其中仍然存在着一些不能解释的困惑，比如口o7 r k 衰变的 c p 不对称，b - - - u k + ，t l k 衰变的反常大分支比问题，b 专c k 衰变的反常极化问题 等。对于这些问题我们不但寻求通过更加精确的高阶修正来解决而且通过考虑可能存 在的瓤物理来解决。在本文中，由于张量流相互作用对b 寸7 r k 衰变在简单q c d 因子 化方法下没有贡献，所以我们主要关注于b u k ，u k 和曰- - 趟衰变。 标准模型下，赝标介子曰- - + 球的过程是一个纯企鹅图的过程，理论计算得到这 过程是以纵向极化为主的，而b a b a r 和b e l l e 实验结果表明这一过程具有较大的横向 极化，此外在分支比上也有较大的差别。另外，理论计算b 专, j g + ，r k 过程的分支和 实验值存在一定的差别，并且这种差别不应当是参数误差所能引起的。对此，我们试图 在标准模型框架以及新物理中寻找合理的解释。本文的主要内容是考虑超出标准模型的 反常张量流相互作用，对上诉反常问题进行研究。我们考虑了色单态和色八重态的反常 张量算符，它们的洛仑兹结构分别是i 仃。，( 1 - 4 - 蚝) 6 0 i 仃”( 1 + y 5 冷和 i 盯，( 1 + y 5 ) 6 ，圆i ，仃”( 1 + y 5 ) 薯。我们利用q c d 因子亿方法( q c d f ) 计算在标准模 型贡献，利用简单因子化( n f ) 计算了新物理贡献。这一组算符在解决上诉衰变道存 在的问题的同时，我们进一步限制了新物理参数，找到了满足上诉五个衰变道可观测量 的新物理参量( c t 。、g 。和露) 的空间。此外，我们同过洛仑兹变换对与张量算符并 不相互独立的标量一赝标算符进行了研究。最后，我们利用所得到的结果对在夸克层次 上同样是b 寸姗过程的b 。一彤过程分支比和极化进行预测，这些结果将在 f e r m i l a b 和l h c b 上得到验证。 关键词：标准模型、q c d 因子化、张量算符、标量一赝标算符、反常极化。 i i a b s t r a c t t h es t a n d a r dm o d e l ( s m ) o fe l e m e n t a r yp a r t i c l ei sat h e o r e t i c a lm o d e lb a s e do nt h eg a u g e g r o u p s u ( 3 ) ( ，o s u ( 2 ) o u ( 1 ) r ，w h i c hp u r p o r t st od e s c r i b et h es w o n ga n de l e c t r o w e a ki n t e r a c t i o n so f t h ef u n d a m e n t a lp a r t i c l e s d u r i n gt h ep a s tm o r et h a n3 0y e a r s ，i th a ss u r v i v e da s s o r t e de x p e r i m e n t a lt e s t s e x t e n s i v e l y , a n di ti sc o n s i d e r e da so n eo ft h eg r e a t e s ta c h i e v e m e n t so fp h y s i t si nt w e n t i e sc e n t u r y t h e o b s e r v a t i o n so f n e u t r a l c u i y g n tp r o c e s s e sw i t ht h ee x p e c t e dp r o p e r t i e si n1 9 7 9 ，a n dt h eo b s e r v a t i o n so f t h e i n t e r m e d i a t ev e c t o rb o s o n s w ，z oa tt h ec e r n 力c o l l i d e ri n1 9 8 4 ，e s p e c i a l l yt h eo b s e r v a t i o ni n 19 9 5o ft h et o pq u a r ka tt h ef e r m il a b ，h a v ei n c r e a s e do u rc o n f i d e n c ei nt h i sm o d e l h o w e v e r , t h es m i t s e l fi sn o tp e r f e c t t h e r ee x i s ts o m ep r o b l e m st h a th a v en o ty e tb e e ns o l v e dr e a s o n a b l y b e t w e e n e x p e r i m e n t a l a n dt h e o r e t i c a l r e s u l t s ，t h e r e a r es t i l ls o m e d i s c r e p a n c i e sb ya n dl a r g e a l l t h e s e i n c o n s i s t e n c i e sm a yi n d i c a t et h a tt h es mi sn o ta nu l t i m a t et h e o r y i ti sc o m m o n l yb e l i e v e dt h a tt h es mi s o n l ya ne f f e c t i v et h e o r y a th i g h e re n e r g ys c a l e ，t h e r es h o u l de x i s ts o m en e w a n dm o r eb a s i ct h e o r y n o w a d a y s ，b o t hi ne x p e r i m e n t a lf i e l da n dt h e o r e t i c a lr e s e a r c h i n g ，bp h y s i c si sv e r ya c t i v e ak e y f a c t o ro fi n t e r e s t si nbp h y s i c si st h ep o t e n t i a li n s i g h ti ta f f o r d i n gi n t op h y s i c sa tav e r ys h o r td i s t a n c e ，i n p a r t i c u l a r , i ti se x p e c t e dt h a tt h eh i r g hp r e c i s i o ns t u d yo f p h e n o m e n as u c ha sc pv i o l a t i o n ，r a r ed e c a y s ，a n d f l a v o rc h a n g i n gp r o c e s s e sw i l lp r o v i d ep r e c i o u si n s i g h t si n t on e wi n t e r a c t i o n sa s s o c i a t e dw i t ht h ef l a v o r s e c t o ro f w h a t e v e rt h e o r yl i e sb e y o n dt h es m l o o k i n g f o rs i g n a l so fp h y s i c sb e y o n dt h es mi so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tm i s s i o n so fh i g l le n e r g y p h y s i c s c o m p l e m e n t a r yt od i r e c ts e a r c hf o rn e wp h y s i c s ( n p ) p a r t i c l e si nt h ee n e r g yc o l l i d e r s ，t h es t u d yo f bp h y s i c si so f g r e a ti m p o r t a n c ef o rp r o b i n gi n d i r e c ts i g n a l so f n p i nt h i sr e s p e c lt h ebf a c t o r i e sa ts l a c a n dk e ka r ed o i n gac o m m e n d a b l ej o bb yp r o v i d i n gu sw i t hah u g ed a t ao nv a r i o u sb m e s o nd e c a y s ， w h i c ha r em o s t l yi np e r f e c ta g r e e m e n tw i t ht h es mp r e d i c t i o n s h o w e v e r ，t h e r es t i l le x i s ts o m e u n e x p l a i n e dp u z z l e s s u c ha st h eu n m a t c h e dc pa s y m m e t r i e si nb 寸万kd e c a y s ，t h ea b n o r m a l l yl a r g e b r a n c h i n gr a t i o so fb 一征+ ，横d e c a y s ，a n dt h el a r g et r a n s v e r s ep o l a r i z a t i o no fb 一 纭d e c a y s c o n f r o n t e dw i t ht h e s ea n o m a l i e s ，w ea r ef o c u s e dn o to n l yt oc o n s i d e rm o r ep r e c i s eq c de f f e c t s ，b u ta l s o t os p e c u l a t eo nt h ee x i s t e n c eo fp o s s i b l en ps c e n a r i o sb e y o n dt h es m c o n s i d e r i n gt h en ps c e n a r i ow i t h i l l a n o m a l o u st e n s o ro p e r a t o r sc o n s i d e r e di nt h i sp a p e rd on o tc o n t r i b u t et ot h ebj 石彪 i ns m ，t h ed e c a y 耳j f i sap u r ep e n g u i np r o c e s sa n dd o m i n a n tb yi t sl o n g i t u d i n a lp o l a r i z a t i o n f r a c l i o n h o w e v e r , b a b a ra n db e l l eh a v eo b s e r v e da n o m a l o u sl a r g e t r a n s v e r s ep o l a r i z a t i o na n ds m a l l b r a n c h i n gr a t i o i na d d i t i o n b r a n c h i n gr a t i o eo f t h ed e c a ym o d eb o + 一r l k o 。+ c a l c u l a t a e dw i t h i nt h es m i sa l s os m a l l e rt h a ne x p e r i m e n t a ld a t a ，a n dt h i sd i f f e r e n c ei sn o tb e c a u s eo f e r r oo f t h ei n p u tp a r a m e t e r s s o ， w et r yt of i n dr e a s o n a b l ee x p l a n a t i o n si nt h en e wp h y s i c sb e y o n dt h es m i nt h i st h e s i s ，w ec o n s i d e rt h e t e n s o r i n t e r a c t i o n w i t hl o r e n t zs t r u c t u r e 口。，( 1 + y s ) o c r “( 1 + r ot os l o v e t h e p r o b l e m s m e m i o n e d 埘q e ， b o t hc o l o r - o c t e ta n dc o l o r - s i g l e to p e r a t o r sa r ee o m i d e r e d w ec a l c u l a t es mc o n t r i b u t i o nb yq c d fa n d n e w p h y s i c sc o n t r i b u t i o nb yn f t h e n ，n o wp h y s i c sp a r a m e t e rs p a c e ss a t i s f y i n ga l lt h ee x p e r i m e n t a ld a t a a r eo b t a i n e d f u r t h e r m o r e ，c o n s t r a i n t s f o r t h ee q u i v a l e n ts o l u t i o n w i t h ( 1 + 扎) o ( 1 + y ，) o p e r a t o r s a r ca l s o d e r i v e d a tl a s t ，w i t ht h ec o n s t r a i n e dp a r a m e t e rs p a c e ，w eg i v ep r e d i c t i o n sf o r 豆一却d e c a y , w h i c hi s a l s oi n v o l v e dt h es a m eq u a r kl e v e lb 。s - g st r a n s i t i o n a l lt h e s er e s u l t sc o u l db et e s t e da tt h ef e r m i l a b t e v a t r o na n dt h el h c be x p e r i m e n t s k e y w o r d s ：t h es m ，q c df a c t o r i z a t i o n ，t e n s o ro p e r a t o r , ( p s e u d o - ) s c a l a ro p e r a t o r , a n o m a l yp o l a r i z a t i o n i v 独创性声明 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得河南师范大学或其他教育机构的学位或证书 所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示了谢意。 签名：堂熟 日期： 关于论文使用授权的说明 本人完全了解河南师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权河南师 范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 签名：二趾导师签名：j 陋日期：至互l 丛 第一章引言 第一章引言 在过去的三十多年中，粒子物理标准模型“。2 3 取得了巨大的成功，它是迄今为止公 认的描述弱、电、强三种相互作用的最好的理论，是二十世纪物理学最伟大的成就之一， 目前己得到越来越精确的实验检验。1 9 7 9 年标准模型预言的中性流过程的发现，1 9 8 4 年欧洲核子中心( c e r n ) 所发现的1 和z 。规范矢量玻色子，尤其是1 9 9 5 年美国费米 实验室发现了标准模型所预言的t o p 夸克“的事实，更增强了人们对这个模型正确性的 信心。但是，标准模型本身仍存在许多不足，其中的某些闯题仍未得到很好的解决。人 们普遍相信：粒子物理的标准模型只是种低能有效理论，在更高的殆矿能标下，新的 更基本的理论应该出现。 当前，重味衰变，尤其是口介子的弱衰变，在检验标准模型及解释粒子之间相互作 用性质方面起着越来越重要的作用。相对其他粒子而言，在口介予的弱衰变过程中，有 更多的衰变道被打开，末态相互作用的影响将减弱，这有利于抽取标准模型的自由参数 及检验标准模型。粒子物理学的所面临的两个重大课题是如何解决描述强相互作用的量 子色动力学( q c d ) 中的非微扰问题以及探讨有无超出标准模型的新物理存在的信号。 b 夸克物理的研究不仅与微扰和非徼扰q c d 相关，而且与超出标准模型的新物理的探讨 有密切联系。目前，无论是在实验上还是在理论研究中，口物理都是十分活跃的。另外， 占介子系统也是继介子系统之外的研究俨和丁破坏的又一良好场所，占介子弱衰变和 驴破坏的研究不仅在当前而且至少在未来十几年中都将是粒子物理研究的热点领域。 就当前来讲，粒子物理界对口介子弱衰变感兴趣的方面主要包括： 1 鸯介子的稀有衰变研究一方面为检验标准模型提供了极好的机会，另一方面又是 寻找新物理的重要窗口。 2 它们可以用来测量标准模型的一些自由参数，尤其是提供了最为直接的方式来确 定弱混合角和验证c k m 矩阵元的幺正性。 3 由于夸克禁闭，强子弱衰变不仅与弱作用有关，而且与强相互作用的短距离行为 ( 微扰) 和长距离行为( 非微扰) 有关。因此，对口介子的研究有助于我们更深入地了 解强相互作用的信息。 4 占介子弱衰变的许多过程都是研究、寻找伊和，破坏的理想过程。 第一章引言 基于以上几个方面，我们可以将发现口介子系统的c p 破环、检验标准模型并测量模型 中的自由参数以及寻找超出标准模型的新物理存在的迹象或证据三个方面作为口物理 实验探测和理论研究的三个主要目标。近几年来，无论是在实验上还是在理论上，占物 理的研究都取得了很大的进展。 实验上，1 9 7 7 年在正负电子对撞机实验中，人们发现了一个长寿命的重粒子，命 名为t 粒子，并发现y ( 4 s ) 共振态主要衰变到b 面对。从此，人们便开始了对口物理的研 究。在占介子工厂运行之前，欧洲核子研究中心( c e r n ) 的l e p 和费米实验室的t e v a t r o n 等实验组都作了很多有关占物理的实验。具有重大意义的占介子工厂b a b a r ( s l a c ) “1 和 b e l l e ( k e k ) “1 从1 9 9 9 年也开始运行。由于由非对称束流对撞所产生的占介子对在实验 室系不是静止的，运动很快，因而寿命延长，有助于探测器来测量与b o 介子混合有关 的物理。因此，k e k 的k e k b 和s l a c 的p e p - i i 都采用了非对称的对撞束流。到目前为 止，它们已经分别收集到了约7 6 6 x 1 0 6 和4 4 3 x 1 0 6 的蕊i 对事例数，基本上接近测量分支 比为1 0 。的口介子稀有衰变过程。伴随着将来的s u p e r - b 以及在即将开始的欧洲核子研 究中心的l h c b ( c e r n ) 。1 实验中，每年将产生l o ”个6 石事例对，它们将为将来的占介 子实验积累更多更精确的实验结果。 在理论方面上，口介子的弱衰变既受到弱相互作用的影响，也受到强相互作用的影 响。描述强相互作用的量子色动力学( o c d ) “”是一个具有渐近自由性质的非阿贝尔 ，| 2 s u ( 3 ) 。，规范理论，对于硬过程，祸合常数q = 争较小，我们可以用微扰论进行处理， 斗丌 其预言结果和实验能够较好的符合；而对于软过程，耦合常数变大，相应的物理过程进 入非微扰区域，微扰论不能够运用。目前人们对q c d 的非微扰部分主要借助于唯象的模 型或假定。在有效场理论的框架下，利用算符乘积展开和重整化群方程，我们可以将微 扰可算的短距威尔逊系数从长距的算符矩阵元中因子化出来。目前，如何精确可靠地处 理强子矩阵元是困扰占物理研究的重要课题。近年来，物理学家们提出并发展了许多用 来研究占介子弱衰变的理论，比如简单因子化方法( n f ) ，推广的因子化方法，q c d 因 子化方法，微扰q c d 方法以及软共线理论等。但是，由于这些模型还都存在着很多不完 善性，从而使得对占介子的弱衰变，尤其是对末态都是强子的非轻衰变过程，理论计算 2 第一章引言 具有很强的模型依赖性，同时所引入的唯象参数也会给理论预言带来很大的不确定性。 口介子衰变的能标为o ( m d ，而6 夸克的质量远大于q c d 的标度人0 c d ，因此， 我们可以将强子矩阵元按耦合系数口，和幂次a d m 6 作展开，从而使和强相互作用相 关的理论不确定性得到一定的控制。本文所采用的q c d 因子化方法充分利用了这些事 实，并发展成为唯象上对口介子两体非轻衰变研究的一个重要方法。在这种方法中， 强子矩阵元可以写成硬散射函数和强子光锥分布振幅的卷积，硬散射函数是微扰可算 的，而长程的非微扰贡献可以吸收到占到强子的跃迁形状因子或是强子的光锥分布振 幅中，从而大大简化了强子矩阵元的结构。在这种方法下，考虑了q c d 辐射修正之后 所得到的口介子衰变振幅在口。阶是和重整化标度、规范选取无关的，红外有限的。 本文的主要内容是在标准模型框架下利用q c d 因子化方法和简单因子化方法，引 入张量算符( t e n s o ro p e r a t o r s ) ，对b 专r k , ，7 x 和动斗x 矿过程的分支比和反常 极化进行研究。内容由以下三部分组成：第一部分是综述部分( 即第二章) ，在这一部 分中我们首先对粒子物理的标准模型进行了简单介绍：然后，对艿物理研究中所用到 的重整化、重整化群，算符乘积展开和有效场理论等基本理论工具进行了阐述，并针 对本文计算中所用到的q c d 因子化方法作了详细的介绍。第二部分( 第三章) 是工作 部分，我们首先对张量算符进行了介绍。接下来，用q c d 因子化和简单因子化方法对 b 呻玎f ，智足和瓦寸k 过程的分支比和纵向极化分数进行了研究，并得到合理的参 数空间对b 专i l k , 町k 和瓦一k 妒过程的分支比和纵向极化分数进行解释。最后，我 们利用所得到的参数空间结果对在夸克层次上同样是b s - s s 过程的e 一形过程分 支比和极化进行预测。最后一部分( 即第四章) 是我们的总结与展望。 第二章占介子弱衰变的基本理论框架 第二章口介子弱衰变的基本理论框架 2 1 粒子物理的标准模型 2 1 1 标准模型简介 我们都知道自然界存在四种基本的相互作用：强相互作用、电磁相互作用、弱相互 作用和引力相互作用。长久以来，人们认为自然界是如此完美和谐，自然界的所有物理 现象和规律应该可以用一种统一的理论来描述。而粒子物理标准模型将除引力以外的其 他三种相互作用有机的统一在了起，它是描述粒子之间强相互作用和电弱相互作用的 基本理论。它是目前人们用来描述基本粒子及其之间相互作用的比较成熟的规范量子场 理论，是二十世纪物理学最重大的成就之一。 在上世纪，人们在相对论和量子力学的基础之上建立和发展了现代物理学，并逐渐 成为研究物理学现象和规律的主导性理论。粒子物理学所研究的现象和规律，既要反映 微观粒子的量子性，又要反映粒子高速运动的相对论性，同时还应体现粒子的产生、湮 灭以及粒子之间相互转化过程。量子性和相对论性要求对粒子运动规律的描述应是在量 子力学和相对论基础之上的，而自由度数可变的特性又要求所描述的体系应具有无穷多 自由度，即应以“场”理论为基础。因此，粒子物理学的理论基础是相对论性的量子场 论，其基本思想可以概括为：对应不同的粒子，应有不同的场；粒子是相应场的量子或 激发态；场的激发对应粒子的产生，场的退激发对应粒子的湮灭。 1 9 5 4 年，杨振宁和米尔斯( m i l l s ) 首先建立了普遍的规范对称性的数学理论【l ”。他们 提出物理学中的对称性有整体对称性和定域对称性，定域对称性对理论要求更严格。为 了使描写粒子间相互作用的拉氏量在定域规范变换下具有不变性，就必须引入辅助的规 范场，用来解释粒子间的相互作用来源。根据规范理论，自然界所有基本的相互作用都 具有因果性，都是通过规范场来传递的，而不是所谓的超距作用；尽管各种场所属的表 示可咀不同，但所需要的规范场却是统一的，各种场与规范场的耦合方式由定域规范不 变性完全决定。在六十年代后期，关于对称性的真空破缺机制提出后，规范理论开始得 到广泛的应用，并逐渐成为描述粒子之间相互作用统一理论的基础。 电弱统一理论是建立在规范群s u ( 2 ) ，固u ( 1 ) ，基础之上的规范理论，它将电磁作用 4 第二章口介子弱衰变的基本理论框架 和弱作用统一起来进行描述。1 9 6 1 年格拉肖( g l a s h o w ) 首先提出s u ( 2 ) 。o u ( 1 ) ，电弱统 一理论模型“；1 9 6 7 年和1 9 6 8 年，温伯格( w e i n b e r g ) “1 和萨拉姆。1 将这个理论建立在杨 一米尔斯( y a n g m i l l s ) 规范理论的基础之上，并引入希格斯电弱对称性自发破缺机制 1 ，使中间矢量玻色子获得质量，从而使该理论成为一个自洽的，完整的理论；1 9 7 1 年和1 9 7 2 年，特霍夫特( th o o f t ) 和维特曼等人证明了这个理论是可以重整化的“”； 在将此理论推广到包括夸克和强子时，理论上遇到了如何保证奇异数改变的弱中性流不 出现的问题，1 9 7 0 年，格拉肖( g l a s h a w ) 等人提出了g i m 机制“”，引进璨( c h a r m ) 夸克， 解决了夸克混合的问题，同时轻子和强子的，三角图发散( 即阿德尔( a d l e r ) 反常) 正 好抵消；1 9 7 3 年，小林( k o b a y a s h i ) 和益川( m a s k a w a ) 又将两代夸克的混合推广到了三 代夸克的情形，给出了c k m 混合矩阵o “。至此s ( ，( 2 ) lo u ( 1 ) ，电弱统一模型也最后建立 起来了。 在此基础之上，将电弱统一模s u ( 2 ) l o u ( 1 ) y 和量子色动力学( q c d ) s u ( 3 ) f 统称 为粒子物理学的标准模型。自理论建立到现在的几十年里，它已被大量的实验事实所证 实。例如规范玻色子矽1 和z o 的发现，粲夸克( c h a r m ) 、底夸克( b o t t o m ) 的确认以及顶 夸克( t o p ) 被c d f 、d0 实验组的发现，曾在1 9 9 5 年引起物理学家普遍关注的 r 【er ( zjb g ) r ( z - - 4h a d r o n s ) 和r 。降r ( z c 石) r ( z 寸h a d r o n s ) 问题现在已经得 到解决。这一切都表明，标准模型取得了巨大的成功。强相互作用理论是粒子物理学长 期以来试图解决的重要课题之一。同时，近十多年来，量子色动力学( q u a n t u m c h r o m o d y n a m i c s 或q c d ) f 5 】的发展使人们逐渐接受这样的看法：量子色动力学是描写 强相互作用的可靠理论，该理论是描述夸克和胶子间强相互作用的可重整化的非阿贝尔 的s u ( 3 ) 。规范理论，具有渐近自由的性质1 5 1 。 因此，标准模型【l ，2 1 3 】是一个基于规范对称群 s u ( 3 ) co s u ( 2 ) o u ( 1 ) ， ( 2 1 ) 的量子场论。该规范群包括强相互作用对称群s u ( 3 ) 。和电弱相互作用对称群 s u ( 2 ) 固u ( 1 ) ，。电磁相互作用对称群u ( 1 ) 。s u ( a ) 。o u ( 1 ) ，的一个子群，也正是基 于这一点，我们说电磁相互作用和弱作用是统一的。 s 第二章口介子弱衰变的基本理论框架 然而，到目前为止，标准模型仍存在许多的基本问题，比如：标准模型中共有1 9 个参数，他们的起源都不清楚：标准模型的标量相互作用部分有4 1 个非物理的自由参 数，他们可以自由选取，因此标准模型的构造在标量相互作用部分不是唯一的：c p 破 坏的起源和机制仍然不清楚以及夸克“囚禁”和中微子零质量等问题。因此标准模型不 大可能是一个基本理论。然而它提供了理论的完美性，它同时包含了相对论和量子理论 的成就，并以其规范性而在数学上自恰，这就使它在一方面为未来理论的发展提供了应 当遵守的基本框架，另方面又具有很强的预言能力。 2 1 2 标准模型的基本粒子 通常，基本粒子可分为成轻子、重子、介子和光子四类。但是，从规范场论的观点 来看，基本粒子应该分成新的三种类型：费米子、规范玻色子和h i g g s 粒子。费米子包 括夸克和轻子，它们的自旋都是1 2 。电弱统一理论要求，规范场的相互作用中出现的 “反常”必须完全消除，消除“反常”的条件是所有费米子的电荷之和为零。因此，轻 子和夸克总是整代地存在的。每一代费米子包含一种不带电的轻子，即中微子；一种带 一1 电荷的带电轻子；一种带2 3 电荷的夸克和一种带一1 3 电荷的夸克。每种夸克又有 三种相互作用性质相近的不同的类型，称为三“色”。与此类似，不同类型的轻子和夸 克称为不同的“味”。因此每一代费米子包含两味一色的轻子和两味三色的夸克，共有 八个粒子，它们的电荷之和为0 + ( 一1 ) + 3 x ( 2 3 ) + 3 x ( - 1 3 ) = 0 ( 轻子无色，夸克三色) 符合消除“反常”的条件。 现在已知，自然界至少存在三代费米子，轻子包括荷电的电子p 4 ，一轻子和f 一轻子， 以及相应的电子中微子屹，一中微子和f 一中微子匕。带电轻子既参与电磁相互作用， 也参与弱作用，它本身没有结构，可看作点粒子。中微子只参与弱作用，不参与强相互 作用和电磁相互作用，它只有左手分量，相应的反中微予只有右手分量。在标准模型中 认为它们的质量为零，因此需要引入轻子数t ，l 。和t 来区分三代轻予 ( e 一，匕) ，( 一，叱) ，( r 一，咋) 之间的差异。 夸克共有六种味道( 上夸克，下夸克d ，粲夸克c ，奇异夸克s ，项夸克，和底 夸克6 ) ，每种味道的夸克又有三种不同颜色。我们可以将颜色理解为夸克的状态参量， 6 第二章占介子弱衰变的基本理论框架 所有的强子都是由更基本的组元一夸克构成的色单态。但是，自由的夸克至今在实验上 尚未发现，这使得物理学家相信“夸克禁闭”的存在。在标准模型中，三个上夸克( 电 1 荷q = 寺p ) 之间没有混合；而三个下夸克( 电荷q = 一e ) ，其弱作用本征态d ，5 和b jj ( 具有确定的规范变换性质) 与其质量本征态d ，s 和b 是不同的，二者之间通过c k m 矩阵1 1 5 i 相联系。 规范粒子是传递相互作用的、自旋为1 的矢量玻色子。光子是电磁相互作用的交换 子；八个胶子传递夸克之间的强相互作用；三个中间玻色子肜2 和z o 是弱相互作用的传 播子。光予无质量，不带电，无自相互作用；胶子也无质量，电中性且带有颜色量子数， 它们不仅和夸克有作用，而且自身之间也有相互作用；弱玻色子和z o 有质量而且也 有自相互作用。2 分别带有电荷q = 蜘，而z o 不带电。 2 1 3 标准模型的拉氏量 在规范场论的理论框架下，粒子物理标准模型的拉氏量中包括规范场、费米子场和 h i g g s 场三部分： 规范场部分：自旋为1 的规范玻色子属于规范群( 2 1 ) 式的伴随表示。规范玻色子 形( f = 1 ，2 ，3 ) 和b u 分别属于s u ( 2 ) 场和u o ) 场；g ；0 = l ，8 ) 属于s u ( 3 ) c 强相互作用 场。与它们相对应的规范耦合常数分别为g ，g7 和g ，。 费米子场部分：费米子是属于规范群( 2 1 ) 式的基础表示的物质场，包括三代轻子和 夸克。 缆= 盼( 纵拟a 【，二= u a r ) 气r ，t 。r ，d 景= d ，s d ，6 m ， ( 2 2 ) 圪越m m ， e m = e r , 月，f r ， ( 2 3 ) = e v , j d , ， ( 2 4 ) 第二章占介子弱衰变的基本理论框架 其中i ，户l ，2 ，3 为代指标，a = l ，8 为色指标。上式中的圪即为c k m 混合矩阵1 1 4 】 攻。= ( 燕荔篷 t 2 r 5 ， 攻。= i i ( 2 ，5 ) l 圪j 两个矩阵元和具有较大的相因子，因此较大的c p 破坏效应有可能出现在中性b h i g g s 场部分：为了使费米子和规范玻色子获得质量，引入了h i g g s 标量场。h i g g s 粒子是自旋为0 的标量粒子。在最小标准模型中，只有一个复h i g g s 二重态 妒制。，2 川 ， 其中 z = - 毫。f + k 。+ ，。， 。= 一丢q ，g 一丢以，一三吼，b y + i o j p d 。q o + i 刁9 d l l j ，+ i i j d 。d 。 + 心y d 。l o + i e 。矿d 。e 。+ 。甜 勘， 2 鼠。= y 品趸鄹b ；+ y 各o o d b 咖+ y 印ll - - 。e p 争+ h c ， c ! ；= 一v = 2 + 一号( + ) 2 q ，= 钆q a ，晖+ & f “嘭嘭， w ：，= 8 ：一c 9w ：+ gs l i k w ：w ：， b 。v = 8h b ，一8 v b ， 8 ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 墨三翌生坌王堑壅壅塑墨查里丝堡垄 b q = 屯一，詈一形一，等或一，譬_ 。晖 q ， 见虬= ( c 3 u - - i ；g 色一r 譬a 4 ) 以， 吃坟= ( 钆+ ，等巴一，了g aa 4 g = ) 见， q k = ( 九一，詈，形+ ，等吼 乞， d 。e n = 婶。+ i g 。b u 、e 。， 方= 也矿( 2 1 1 ) 在方程( 2 9 ) f f 4 1 ( 2 1 0 ) 中，y 是y u k a w a 耦合常数，五是h i g g s 耦合常数。在标准模型中， h i g g s 场的非零真空期望值( ( 庐) o ) 使电弱对称性发生自发破缺，进而使规范玻色子和 费米子获得质量。物理的规范玻色子。，z 和y 表现为规范场嘭和吃的线性组合 嘭2 去( 暇手，嘭) ， z “= 一s i n t 9 w b + c o s o w 彬：， 4 = c o s 毋w q + s i n s 眩( 2 1 2 ) 其中钐= a r c t a n ( g g ) 为温伯格角。在树图水平，w 2 和z 规范玻色子的质量( 光子保 持零质量性) 分别为：m w = 至，坞= m w c o s a ，。而物质场则获得与砒a w a 耦 合成正比的质量 蜂= 以v 蟛= 彰v ，喇= 以v ( 2 1 3 ) 因为质量项会破坏s u ( 2 ) 。对称性，破坏标准模型的可重整性，所以标准模型拉氏量中 不包含明显的质量项。需要通过引入h i g g s 机制来使其它粒子获得质量。 2 2 基本理论工具 2 2 ，1 重整化和重整化群 对任一给定理论，如果已知描述该理论的拉氏量，那么我们可以利用路径积分等方 法导出该理论的费曼规则，然后再按照微扰理论对各种过程进行计算和讨论。但在涉及 9 第二章曰介子弱衰变的基本理论框架 到含有内线圈图的计算时，我们往往就会遇到有对内部动量积分所引起的发散，这是因 为在对内线虚粒子动量进行积分时，其相空间取值范围为0 哼0 0 而导致的。发散困难的 存在反映点粒子量子场论基本理论结构的不完整。重整化理论就是一种分离并消去发 散，从而得到有限的物理可观测量的程序，它最初由费曼( f e y n m a n ) 、施温格( s c h w i n g e r ) 在1 9 4 8 年为了解决量子电动力学中的发散问题而引入的，最早的系统研究重整化的工 作是由戴逊( d y s o n ) 等完成的【1 6 1 。在以后的发展过程中，它逐渐成为相对论量子场论的 重要内容。重整化程序包括两个步骤：正规化和重整化。它们分别阐述如下： 在重整化过程中，首先面临的一个问题是如何计算发散图形，由于发散积分不便处 理，因此，重整化的第一步就是暂时修正理论使发散积分成为有限的且使得对收敛图的 影响可以忽略，这通常称为正规化。简单地说，正规化就是将发散积分作为某种有限积 分的极限，并在极限情况下将有限部分和发散部分分离出来。经过这一步，在构造拉氏 量函数中用来抵消发散的抵消项时，就可以保证所进行的数学处理有意义，而不致得到 含糊的结果。在这方面，历史上曾出现过多种正规化方案，例如，简单而直观的大动量 截断法( 费曼截断方法) ；在对动量k 的费曼积分中插入一个或多个因子l 故女2 一刀+ f s ) 的泡利维勒斯正规子方案1 1 _ 7 】；通过降低积分维数使积分收敛的特霍夫特一维特曼维数正 规化方案i t s 。前两种方法由于破坏规范不变性而不适用于非阿贝尔规范理论；而维数正 规化方案能够自动地保持原有理论的内部对称性，包括规范对称性，因而被广泛地应用 到相对论量子场论的高阶计算过程中。 维数正规化所依据的基本事实是，如果积分在四维时空是发散的，则它在较低的时 空维数d = 4 - s ( 4 ) 下是收敛的。其基本做法是：首先把发散积分延拓到d 维时空， 使得积分是收敛的，计算完之后再取极限d 专4p - o ) 。结果发散图形的奇异性表现 为1 ( 4 一d ) 型的极点。由于四阶全反对称张量已唧是四维时空所特有的，因此以无法 直接延拓到d ( 4 ) 维时空中去。处理儿有两种方法：简单维数正规化方案( n a i v e d i m e n s i o n a lr e g u l a t i o n 或n d r ) 1 9 1 和特霍夫特维特曼维数正规化方案【1 8 】。简单维数正规 化方案在某些情况下得不到正确的结果( 如无法得到轴矢流反常的结果) ，但在不涉及 求诸如t r ( r ，以以，口) 等运算时，利用简单维数正规化方案，我们仍能得到正确的结果 1 2 0 。由特霍夫特和维特曼提出的h v 方案【1 8 】能前后一致的处理 矩阵，然而，在这种 1 0 第二章占介子弱衰变的基本理论框架 方案中，由于y ，和，。并不具有简单的对易性质，将给计算过程带来很大的复杂性。 经过正规化处理后的费曼积分，其结果般是一些发散部分( 表现为无穷极限或极 点) 和有限部分之和。因此，重整化的第二步就是使发散部分消去，以得到有限的贡献。 这一步常称为重整化( 方案) ，它涉及到两个问题：一是如何消去发散部分，二是如何 划分发散部分和有限部分。