（材料物理与化学专业论文）散粒噪声分析方法及软件研究.pdf

摘要 摘要 散粒噪声是载流子离散性引发的电流涨落现象。从散粒噪声时间序列中，可 以获取丰富的与电子输运过程相关的信息。近些年，随着介观物理和纳米科技的 发展，使得在介观尺度散粒噪声的测量成为可能。实验和理论证实散粒噪声测试 和分析是研究纳米结构的有效方法，且由于噪声检测方法具有非破坏性和灵敏度 高等优点而引起人们的重视。 理论研究表明，散粒噪声的f a n o 因子、高阶累积量以及瞬时频率均为敏感的 表征参量。为了提取散粒噪声中的这些表征参量，本文针对现有全硬件噪声测试 方案的局限性，提出了新的散粒噪声时间序列测试方案。其次在m a t l a b 6 5 平台下 设计编写了适用于散粒噪声表征参量提取的应用软件，并进行了初步的调试验证。 实现了可用于散粒噪声分析的常用f a n o 因子的估计、高阶累积量的计算以及瞬时 频率的提取。进而利用这些提取到的散粒噪声的表征参量，分别对比分析了具有 不同特性的模拟散粒噪声时间序列，包括泊松分布散粒噪声，双峰分布散粒噪声， 非平稳散粒噪声，并对所检测的结果的意义进行了初步的分析和讨论。这些基于 表征参量提取方法所得到的结论可为从事该领域学习和研究人员提供有益的参考 和借鉴。 关键字：散粒噪声分析方法软件研究 a b s t r a c t a b s t r a c t s h o tn o i s ei sc u r r e n tf l u c t u a t i o ni n d u c e db yc a r r i e rd i s c r e t e n e s s m a n yi n f o r m a t i o n a b o u tt h ee l e c t r o nt r a n s p o r t a t i o nc a l lb ee x t r a c t e df r o mt h et i m es e r i e so fs h o tn o i s e i n r e c e n ty e a r s ，t h ed e v e l o p m e n to fn a n o s c o p i ct e c h n o l o g ya n dm e s o s c o p i cp h y s i c sm a k e s t h es h o tn o i s em e a s u r e m e n tp o s s i b l e t h em e a s u r e m e n ta n da n a l y s i so fs h o tn o i s ei s r e g a r d e da sa l le f f e c t i v em e t h o dt oi n v e s t i g a t et h en a n o - s t r u c t u r ei ne x p e r i m e n t a la n d t h e o r e t i c a l ，a n d n o i s ed e t e c t i o nm e t h o dw a sa r o u s e s da t t e n t i o n d u et ol t s n o n d e s t r u c t i o na n dh i g hs e n s i t i v i t y , t h e o r e t i c a ls t u d i e ss h o w e dt h a tt h ef a n of a c t o r , h i g h e r - o r d e rc u m u l a n t sa sw e l la s i n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c ya r es e n s i t i v ec h a r a c t e r i z a t i o np a r a m e t e r so fs h o tn o i s e i no r d e r t oe x t r a c tt h e s ec h a r a c t e r i z a t i o np a r a m e t e r sf r o ms h o tn o i s e ，at e s t i n gp r o g r a mw h i c h c a nb eu s e dt om e a s u r e m e mt h et i m es e r i e so fs h o tn o i s ew a sp r o p o s e d ，a f t e rt h e a n a l y s i so ft h el i m i t si nt h ee n t i r eh a r d w a r et e s t i n gp r o g r a ma v m l a b l e aa p p l i c a t i o n s o 胁a r ew h i c hc a nb eu s e dt oe x t r a c tc h a r a c t e r i z a t i o np a r a m e t e r so fs h o tn o i s ew a s p r o g r a m m e da n dv e r i f i e dw i t hm a t l a b 6 5p l a t f o r m t h i sp r o g r a mc a n b eu s e dt ot h et h e a n a l y s i so fs h o tn o i s e ，s u c ha s t h ee s t i m a t i o no ff a n of a c t o r , t h ec a l c u l a t i o no f h i g h e r - o r d e rc u m u l a n t sa n dt h ee x t r a c t i o no fi n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c y b yu s i n gt h e s e e x t r a c t e dc h a r a c t e r i z a t i o np a r a m e t e r s ，t h et i m es e r i e so fs i m u l a t i o n s h o tn o i s ew i t h d i f f e r e n tc h a r a c t e r i z a t i o np a r a m e t e r sw a sc o m p a r e da n da n a l y z e d ，i n c l u d i n gs h o tn o i s e w i t hp o i s s o nd i s t r i b u t i o n ，s h o tn o i s ew i t hb i m o d a ld i s t r i b u t i o na n ds h o tn o i s ew i t h n o n - s t a t i o n a r y t h er e s u l t sw e r ea n a l y z e da n dd i s c u s s e d t h ec o n c l u s i o n sa r eu s e f u lt o r e s e a r c h e r si nt h i sf i e l d k e y w o r d ：s h o tn o i s e a n a l y s i sm e t h o d s o f t w a r er e s e a r c h 学位论文创新性声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：垄查叠 日期2 里12 ：三：拿 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。( 保密的 论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在一年解密后适用本授权书。 本人签名： 导师签名： 佑 醐邢7 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景 散粒噪声来源于电子的离散本征特性【l 】和运动的随机性【2 1 。自从1 9 1 8 年肖特 基第一次在研究真空管自发的电流涨落时发现了功率谱为s = 2 e i 的散粒噪声以 来，科学家对散粒噪声的特点和模型进行了广泛的研究，而这次发现也被称为是 散粒噪声研究历史上的里程碑【l 】。随着微电子技术和纳米科技的发展，器件的尺寸 进入了介观范围后，无论是从实验上还是从理论上，人们对介观系统中散粒噪声 的关注与日俱增【2 1 。散粒噪声【3 1 、超泊松散粒噪声( s 2 e i ) 【4 1 及散粒噪声的抑制 现象( s 2 e 7 ) 【5 】广泛地存在于介观系统的电流涨落中。比如，在低于超导隙电 压作用下正常金属和超导体之间的传输为超泊松散粒噪声【4 】；在扩散导体中产生 3 4 2 】的散粒噪声抑制等等。 由于散粒噪声比直流特性( 即低频电导) 能够提供更多的系统内部信息，散 粒噪声测试与分析已经成为研究介观器件中电子传输的一项基本工具。例如：成 功地观测到了超导中的电子c o p p e r 对和强磁场下二维电子气系统中的分数电荷 【2 训。最近，随着自旋电子学的发展，人们开始利用噪声对自旋驰豫时间、自旋轨 道耦合强度、电导0 7 结构【4 ，8 】等问题进行研究。 早期国外对散粒噪声的分析主要采用功率谱分析方法。而采用这种分析方法 的前提为假设散粒噪声信号满足高斯分布【3 】。而研究【9 , 1 0 】表明，很多散粒噪声并不 满足高斯分布这一条件，属于非高斯分布，功率谱分析方法体现出局限性，因此 需要寻找一种新的分析方法。由于高阶累积量具有可体现非高斯分布的散粒噪声 特性的优点，因此人们将高阶累积量引入到对散粒噪声信号的分析。 h i l b e r t h u a n g 变换算法是新发展起来的信号分析方法，已经广泛运用于非平 稳信号处理上，其特点是：( 1 ) 精确性：更好的过滤性和更精确的数据分析能力。 ( 2 ) 灵活性：可处理线性、非线性信号以及平稳、非平稳信号。( 3 ) 正确性： 保留信号的内在性质。这样就可以在对比的基础上将这种方法引入电子器件非平 稳过程的散粒噪声分析处理中，为研究散粒噪声的分析手段提供一种新的思路。 国内虽然已经有很多高阶累积量以及h h t 分析相关的研究，但具体到电子材 料与器件噪声分析方面的研究工作为数甚少。为了跟踪国外最新研究进展，亟需 在这方面展开深入研究。经过学术界多年的研究，高阶累积量分析以及h h t 分析 方法已得到了广泛应用，并有许多应用分析成果，使得我们可以在对比的基础上 2 散粒噪声分析方法及软件研究 将这些方法引入电子器件散粒噪声的分析处理中，为从事可靠性测试分析的工程 技术人员提供分析手段和参考依据。 1 2 论文结构 本文围绕散粒噪声时间序列的分析方法和软件实现展开论述。第一章为绪论， 概述了本论文的研究背景。介绍了散粒噪声分析方法的研究现状；阐明研究散粒 噪声时间序列的分析方法的重要意义。第二章散粒噪声的特性和表征参量。介绍 了散粒噪声的特性以及其表征参量。通过对散粒噪声特性的介绍，引出可用于分 析散粒噪声特性的表征参量。提出散粒噪声表征参量之后，接下来是散粒噪声时 间序列测试方案部分，也就是第三章节。在该章节中，将系统给出散粒噪声时间 序列的测试方案。首先讨论了提出这个测试方案的目的和意义，并且讨论了全硬 件测试方案的仪器和结构，从而表明了全硬件测试方案的局限性。最后通过深入 研究测试方案的条件，给出了适用于散粒噪声时间序列的测试方案。在接下来的 第四章节，将系统给出散粒噪声的表征参量的提取算法流程和具体程序实现及模 拟数据的验证，以及对散粒噪声时间序列分析的结果。本文的最后分析了本课题 研究的成果和不足之处，指出了一些作者认为值得深入探讨和研究的问题。本文 所引用的参考文献附于文章的最后。 第二章散粒噪声的特性和表征参量 3 第二章散粒噪声的特性和表征参量 2 1 1 泊松过程散粒噪声特性 2 1 散粒噪声的特性 噪声是一个典型的随机信号，因此必然服从某一分布并可用功率谱密度描述。 噪声是按照其分布特性进行分类的。具有高斯分布的噪声就称为高斯噪声，具有 均匀分布的噪声就称为均匀噪声，而具有泊松分布的噪声就称为泊松噪声。泊松 噪声的概率密度为 p ( n ，t o ) = e - l 。( t o ) 【( 气) 】n ! ( 2 1 ) 其中( t o ) = ( i ) t o e 。 从功率谱的角度看，如果一个随机过程的功率谱密度是常数，无论是什么分 布，都称为白噪声。换句话说，白噪声的频率分量非常丰富。也就是说，白噪声 过程是服从一定分布的随机过程，它的特点是功率谱密度为常数。白噪声的模型 简单，数学处理方便。 对电荷通过导体的输运特征，通常是测量电流电压特征。在小偏压下，人们 可以测量获得它的电导。通常做法是在小的电位差下测量对时间平均了的平均电 流。由于电子所携带电荷的离散特征，某时流过空间任一点处的电流实际上是断 断续续的，而且每时每刻都在变动和绕其平均值产生涨落。这些与时间相关的精 细起伏涨落里，包含着在电荷转移过程从电导测量中所不能获得但是又非常丰富 的信息。这种由电子电导离散本征特性所导致电流相对其平均值的涨落，就是散 粒噪声。 电路中某点处的电子穿行是随机的，所以电流流动是一个泊松过程。电路中 电流流动是测量在给定时刻通过电路中某一点的电荷q = e n ，即q t 。平均意义 上讲，期望为 n = t e ( 2 - 2 ) 其中 是平均电流。但是，对每次测量是不同的。它的标准偏差为 t e ( 泊松) 。因此， q t - - e t( 2 3 ) 电荷越大，涨落越大。这个涨落就是散粒噪声。 而散粒噪声是典型的白噪声，依据以上白噪声的定义，散粒噪声在整个频率 4 散粒噪声分析方法及软件研究 范围内的功率谱密度为常数 & ( 们= n 2 0 哪 w v z l r ( 2 1 1 ) 和散粒噪声的肖特基公式，可以看到正是因子1 一给出了泡利原理对散粒噪声的 减小。如果没有这个因子，散粒噪声就回到了肖特基公式的结果。 由此推论，高度关联的极限结果就相当于一条理想的和完美的量子线。其透 射系数为1 ，这时散粒噪声完全被压制。比如对量子点接触，由于透射机率要么是 o 要么是1 ，所以出现量子化电导。上式表明量子点接触电导量子化时，散粒噪声 为零，这已被实验所证实。相反地，对低穿透极限，透射系数远远小于1 。电子的 穿透遵循泊松过程，散粒噪声就回到了肖特基公式的结果。 在介观导体中，散粒噪声的大小跟导体的长度有关【1 2 1 ( 如图l 所示) 当导体的 长度l d , 于电子的平均自由程，时，电子为弹道输运，这时没有散粒噪声；当l 远 大于，而远小于电子相位相干长度厶时【1 3 】，散粒噪声为p o i s s o n 值的l 3 ，当l 继续 变大，远远大于电子一电子互作用长度乞一。，而远小于电子一声子相互作用长度0 砷 时，散粒噪声为p o i s s o n 值的而【1 4 舶】；当l 乞一础时，由于声子对电子的作用， 散粒噪声很快被抑制。 6 散粒噪声分析方法及软件研究 访侮 5 “ 1 3 1 0 。1 0 。1 0 1 0 l o 工蛳 图2 1 噪声抑制随器件长度l 变化的理论预言示意图 2 1 3 超泊松过程散粒噪声特性 由以上论述可知费米统计导致电子的散粒噪声比泊松值要小( 因子l z ) ，接 下来讨论电子散粒噪声比泊松值大，形成超泊松过程的情况。 相对于双势垒隧道结中的散粒噪声因为交互效应使电子不能进入势垒而受到 抑制，在强非线性区的量子阱的情况下电子落入势阱内将引起的超泊松过程。假 如双势垒势阱中束缚态的能带宽度可以与其两边半导体的导带边有一点重叠，如 图2 2 所示。这时如果有一个电子因为涨落进人势阱中，那么势阱中的束缚态就会 升高，这样它与两边半导体的导带就会重叠得更多了，电子就会更容易进人势阱， 势阱能级进一步上升，两边半导体的导带和中间势阱内的束缚态重叠也就更多， 这就形成了正反馈，使得散粒噪声增加而大于p o i s s o n 值2 e i ，形成超泊松过程散 粒噪声。 隧道结势垒 图2 2d b r t d 结构中的噪声正反馈 依据文献【1 7 1 ，在圪 v 4 ，所有的计算将变得 非常复杂。 与矩函数有密切关系的是累积量，下面给出n = l ，2 ，3 ，4 时的相关矩和累积量的 关系。 n = l 时，q = 聊。= 叫x ( f ) 】 ( 2 2 1 ) n = 2 时，c 2 ( r 1 ) = m 2 ( i i ) 一砰= r ( r 1 ) 一砰( 2 - 2 2 ) n = 3 时，c 3 ( 3 n ，乃) = m 3 ( r l ，t 2 ) - - 舅l m 2 ( _ ) + ( 吃) + m 2 ( q - r e ) + 2 m i 3 ( 2 - 2 3 ) 四阶累积量很复杂，但是当散粒噪声的概率密度是对称分布时，三阶累积量 为零，这时就只好求助于四阶累积量。虽然n = - 4 时的累积量比较复杂，但若m = 0 e a r 1 2 ，吃) = 7 4 ( t i 3 2 ，r 3 ) - - m 2 ( f ) m 2 ( 3 3 一r 2 ) 一( 2 - 2 4 ) m 2 ( r 2 ) m 2 ( 乃一z i ) - m 2 ( 3 x ) m 2 ( f 2 一f 1 ) 对于散粒噪声信号而言，一般倾向于用后者。因为对于高斯散粒噪声来讲， 三阶以上的累积量为零【2 7 1 ，因而其累积量谱也为零。一个包括高斯过程和非高斯 过程合成散粒噪声信号的三阶累积量谱只包含非高斯过程的那部分分量，这样有 助于在高斯噪声中的非高斯散粒噪声信号检测与处理。 2 2 3 非平稳散粒噪声的瞬时频率 早期对非平稳散粒噪声信号几乎没有什么正规的分析方法。而发展最早、最 成熟的信号分析方法傅立叶变换是全局变换，用其分析平稳散粒噪声信号很 有效，但用于分析非平稳散粒噪声信号缺乏物理意义。非平稳散粒噪声信号是统 计量( 相关函数、功率谱等) 随时间变化的信号，因此时频分析方法是分析这类 信号的有效手段。已有的时频分析方法很多，目前较典型的有短时f o u r i e r 变换、 w i g n e v 分布和小波变换等。尽管这些方法对非平稳散粒噪声信号的分析做出了较 大的贡献，在工程实际中也获得了较广泛的应用，但它们大都还是以傅立叶变换 为其最终的理论依据。傅立叶变换理论中表征信号交变的基本量是与时间无关的 频率，基本时域信号是平稳的简谐波信号。这些概念是全局性的，因而用它们分 析非平稳散粒噪声信号容易产生虚假信号和假频等矛盾现象。 1 2 散粒噪声分析方法及软件研究 对非平稳散粒噪声信号比较直观的分析方法是使用具有局域性的基本量和基 本函数。瞬时频率是容易想到的具有局域性的基本量，也是很早就已提出的概念。 瞬时频率的比较直观的定义是解析信号相位的导数，但以往这一定义会产生一些 佯缪的结论呓引，导致基于瞬时频率的时频分析方法和理论始终未真正建立和发展 起来。 19 9 6 年，美籍华人n o r d e ne h u a n g 等人在对瞬时频率的概念进行了深入研究 后，创立了h i l b 酿h u a n g 变换( h h t ) 的新方法啪1 。这一方法创造性地提出了 固有模态信号的新概念以及将任意信号分解为固有模态信号组成的方法经验 模态分解法，从而赋予了瞬时频率合理的定义、物理意义和求法，初步建立了以 瞬时频率为表征信号交变的基本量，以固有模态信号为基本时域信号的新时频分 析方法体系。 而实际散粒噪声信号常常是复合信号，因此对实际散粒噪声信号进行时频分 析时，需要先将信号分解成固有模态信号的和。然后瞬时频率可以通过h i l b e r t 变换 获得，即先对信号s ( t ) 作h i l b e r t 变换得解析信号 z ( t ) = s ( t ) + s ( f ) 】a ( t ) e 拍( 2 - 2 5 ) 幅值函数 r = = _ 一 a ( t ) = 4 s 2 ( f ) + h 2 陋( f ) 】 ( 2 - 2 6 ) 和相位函数 = 删a n 筹 再对相位函数求导即得瞬时角频率和瞬时频率 w ( t ) ：掣 d f 饨，= 去掣 ( 2 - 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) 第三章散粒噪声时间序列测试方案设计 1 3 第三章散粒噪声时间序列测试方案设计 3 1 散粒噪声时间序列测试的目的和意义 从电流的涨落中能够获取对电子输运更多的理解。也就是从电流的高阶关联 可以获取输运过程中更多的信息。可以想象，高阶关联的理论计算会更加繁琐， 因而一个不同的概念被发展用来提取这些信息，即全计数统计( f u l lc o u n t i n g s t a t i s t i c s ) 。全计数统计能够用来描述超越二阶矩( m o m e n t ) 或二阶累积量 ( c u m u l a n t ) 的离散电子统计，比如可描述离散电子统计的三阶累积量( s k e w n e s s ) 和四阶累积量( k u r t o s i s ) 。它们分别描述相对于偏离高斯分布的左右偏离程度和顶 部是“相对平缓”还是“变得尖锐”【3 0 , 3 1 】等。 全计数统计应用于物理学中，起先是在量子光学用于刻画光子源的相干性质。 利用光子探测器，对光子的探测提供了电磁场状态的信息。然而，量子光学的结 果并不能一对一地搬到电流涨落的统计中来，这是由于它们基于根本不同的探测 方案。光探测仪是吸收光子，使得它们从场移出，而电子计数器要遵守电荷守恒。 近年来，全计数统计被广泛地应用于介观物理系统的研究中，比如：扩散导 体，隧穿结，多重a n d r e e v 反射，绝热量子泵，临近效应结构，正常金属或超导 接触的交叉关联，光子计数及与电子计数之间的关联，库仑阻塞，与混沌微腔。 实验上，r e u l e t ，s e n z i e r 和p r o b e r 率先测量了隧道结产生的电流涨落的三阶累积 量。 对电子器件散粒噪声时间序列的测试，就是让器件工作在一定的电应力下， 并通过特定的电路将噪声时间序列信号从器件工作电路中提取出来。由以上f c s 理论可知，通过对散粒噪声的分析可以获取丰富的与输运过程相关的信息。 为了 完整地提取纳米结构与器件中载流子输运的信息，本章提出了一种通过数据采集 获取包含高阶矩信息的噪声时间序列的测试方案。利用计算机软件分析从噪声时 间序列中可以得到各阶矩，为进一步计算电荷传输分布函数和实现全计数统计计 算奠定基础。 3 2 1 测试系统仪器与结构 3 2 全硬件测试方案 第一次测量三阶矩s 3 1 ，r e u l e te ta l e 3 2 1 使用低阻抗的隧穿结( b = 5 0 f f 2 ) 作为噪 1 4 散粒噪声分析方法及软件研究 声源，与之并联的负载电缆电阻碍为5 0 q ， 实验采用的结构如图3 1 所示。 ( a ) 图3 1 实验结构图 从图3 1 中可以看到，样品通过偏置t e e 施加直流偏置，样品产生的噪声通过 一个电容后，与射频放大器连接。由于电容的作用，电流的交流部分被放大。样 品电阻约5 0 欧姆，与同轴电缆和放大器相匹配。室温下信号被放大后，分为四个 支路。每一个支路包含一个与8 v ( t ) 成正比的信号，混频器将两个支路相乘，得到 5 v 2 ( f ) 。另一个支路与这个支路相乘后，得到万矿3 ( f ) 。然后通过低通滤波，得到 信号d 。理想情况下，d 只与墨，成正比，系数为混频器的增益和频率带宽。实际 中d 包含了电流涨落的二阶矩成分。如图3 1 所示。最后一个支路与晶体探测器 相连，得到与射频功率成正比的电压x ，包括 和放大器的噪声。 实验测量获得的结果如图3 2 所示。 o ，0 0 0 5 0 o - 0 5 1 0 s a m i t e t = - 42 1 ( a o f f 甍二 e 呲，呼， 羔。产。3 = ：二n n 妇o ：7 。_ v o 呦e 时b b s - s 硼脚8 咿气帅 t = 4 q 2 k q ，j f m v m r 。- - 4 2 i ： l 。舻扣。i 强毽r 幽i 一 。 。t = a r ，_ ， i k 矿v 饥“p l ； t 口9 1 ， 范i帆。胡 - 2 0- 1 001 0 2 0 e v k b t 图3 2 实验结果 o o o 一色一n鼍方 第三章散粒噪声时间序列测试方案设计 1 5 本测量获得的结果无论在幅度上还是符号上都根本不同于泊松过程，这与理 论预测结果不符，表明s ( 3 由外界环境对隧穿结的效应所控制。 3 2 2 全硬件测试结构的局限性 从实验测量获得的结果看，与理论预测结果不符，这是由于被测样品与外部 电路组成了串联电路，结果如图3 3 所示。 图3 3 电路示意图 图3 3 中，电阻器1 为被测样品隧穿结，电阻器2 反映了宏观测试电路。首先 通过电阻器l ，2 的电流涨落可分为两个部分，得到 a = 万+ k z i ( 3 - 1 ) 在低频下有如下关系 l l 2 厶1 1 2 厶i k = 一k = a v 从等式( 3 1 ) 、( 3 2 ) 、( 3 3 ) 可以得到 ( 3 - 2 ) ( 3 3 ) z a l = z i h x + z 2 6 l ，z a v = z l z 2 ( 8 1 2 万厶) ( 3 - 4 ) 其中z 为电路的总阻抗。简单起见，假设z ，是实数，并且在测量的频率范围内与 频率无关。平均电压、 k = ( z i z ) v o = v ，匕= 一v ( 3 - 5 ) 因为电流本身的涨落万由电压涨落巧= + a k 驱动，因此电流本身的涨落a i , 由 a v 非线性方式决定。非线性使得万的低阶累积量混入的p 阶累积量计算中， p 从3 开始。 在固定电压下，内部电流涨落不相关，三阶矩为 二= 2 刀万( w l + + w 3 ) c ：”( k ) ( 3 5 ) 从文献中可以了解到宏观电阻器谱密度d 3 已经消失；隧穿结有与温度不相关的值 q ”( k ) = e 2z , z , = e 2j ( 3 6 ) 而由电压涨落引入的非线性反馈为 1 6 散粒噪声分析方法及软件研究 = 二 + 二兰局( 矿) ( 3 7 ) 其相关函数为 - - 2 砸( + w 2 + 心) ( y ) ( 3 8 ) 得到 c 唧= z _ 3 ( z 。z 2 ) 3 q 孙( t o 一矿) 一q 3 ( v ) + 3 s r r ；s 阿 ( 3 9 ) dv 从文献【3 3 】中可以知道，宏观电阻器的散粒噪声被电子声子散射作用抑制，只有热 噪声存在 d 2 ) = 2 七z z , ( 3 1 0 ) 隧穿结中散粒噪声和热噪声同时存在 q 2 ( k ) = ( p k z j ) c o t 口玎 ( p k 2 七巧) ( 3 1 1 ) 代入相关函数计算式 一= 2 7 r 2 ；( w + ) s 阿( y ) ( 3 1 2 ) 结果为 = z - 2 ( z l z 2 ) 2 q 2 ( 矿) + ( d 孙( v o 一矿) 】 ( 3 1 3 ) 将的值带入( 3 9 ) 就可得到 卅三 3 尺三毛：参删t ：参 其中= 籍是样品和负载并联后的阻抗。& ：和薯：是样品和负载的噪声。t ， 是电压偏置下的样品产生的。负载电阻是宏观的，不会产生三阶矩3 4 3 5 1 。测量结 果由式( 3 1 4 ) 的最后项描述，由与电压有关的s ，：控制。 从以上的理论分析可以看出，使用这种全硬件测试结构实际测量样品时，无 法避免测量电路对三阶谱密度的非线性影响，从而导致测量结果偏离理论预测。 而且已有实验表明，这种环境影响普遍存在，即使是在零阻抗下。而且实验结构 本身需十分苛刻的实验条件，为了获得更精确的测量结果，需要探索其它测试方 案。 3 3 1 测试条件分析 3 3 散粒噪声时间序列测试方案设计 ( 1 ) 温度条件 在非绝对零度下，载流子的热涨落是不可避免的噪声源。这是由于载流子的 第三章散粒噪声时间序列测试方案设计 1 7 热激发，系统的能态占据数会发生涨落，从而引起热噪声。即使在没有加电压偏 置的情况下，热噪声也存在，所以被称为平衡噪声，也是一种最典型的白噪声。 一般用占据数n ( o 或1 ) 来描述态的占据情况，而占据数的热力学平均( 刀) 又由费米分 布函数厂决定，因此有( n ) = 厂。在平衡态中，态被占据的平均概