（理论物理专业论文）基于ghz态的重排加密量子密钥分配和一种量子秘密共享协议的安全性.pdf

摘要 随着信息学的飞速发展，量子信息学应运而生。本论文就是把量子信息学作为切入 点，对其基础理论加以描述。对在量子信息中起着举足轻重作用的量子纠缠的几个应用 做了一二阐述。并在其中某些应用上做了进一步的工作。 本论文给出了基于g h z 态的控制顺序重排加密的量子密钥分配新协议。该 协议通过打乱g h z 纠缠态三光子的对应关联次序，从而完成安全传送密钥。该协议中 的每个控制码所相应操控下的g h z 纠缠态的三个关联粒子都能一块被传送，这样的话， 每个g h z 态就可以传送三比特的秘密信息。不仅勿需考虑如何去存储这些态，使粒子 存放空间使用率减少，并且还可以使编码的容量达到上限值。该协议不像b b 8 4 那样， a l i c e 和b o b 需要相互告知对方他们的测量基信息。在此协议中整个的信息比特传送相 对几率几乎接近1 0 0 。 自从人们借助g h z 态首次给出量子秘密共享协议后，量子秘密共享便引起了人们 的广泛关注。我们证明了a l i c e 在只使用三个幺正操作进行编码，并且叛逆者借助任选 的两粒子纠缠态作为假信号进行攻击的情况下，仍然可以保证借助单光子完成的多方间 共享机密信息的协议是安全的。经过严密的推导和计算我们还得出了通信中叛逆者所能 获得的最大平均成功几率。换句话说，也就是得出了能成功的辨别6 个态所能获得的最 大平均成功几率。 关键词：加密方式量子密钥分配解密方式量子秘密共享 i a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to ft h ei n f o r m a t i o n ，q u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c eh a sb e e n e s t a b l i s h e d i nt h i sp a p e r , w et a k eq u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c ea st h eb r e a k t h r o u g hp o i ma n d d e s c r i b et h eb a s i ct h e o r e t i c a l t h e nw ee x p a t i a t eo ns e v e r a la p p l i c a t i o n so fq u a n t u m e n t a n g l e m e n t o nw h i c hp l a y sak e yr o l ei nq u a n t u mi n f o r m a t i o n a n dw ed of u r t h e rw o r ki n s o m eq u a n t u me n t a n g l e m e n t o na p p l i c a t i o n s an e w k e yd i s t r i b u t i o ns c h e m ea r ep r o p o s e db yu s t h r o u g ht h ee n e r y p t i o no f a l i c ei n o u rs c h e m e ，a 1 1t h ep a r t i c l e so ft h ee n t a n g l e ds y s t e mc a nt r a n s m i ti nt h eq u a n t u mc h a n n e la t t h es a m et i m ea n dt h eq u a n t u ms i g n a lt r a n s f e rr a t ei se n h a n c e d i na d d i t i o n ，t h ep r o t o c o ld o e s n o tr e q u i r es t o r a g eo fq u a n t u ms t a t e so fp h o t o n s ，s oi ti se a s yt or e a l i z ei nt h ee x p e r i m e n t e a c hg h zs t a t ec a l lc a r l y3b i t so fi n f o r m a t i o n ，am a x i m u mc a p a c i t yo f t h ee n c o d i n g b e s i d e s t h es e c u r i t ya n a l y s i s ，t h et w os i d e so fc o m m u n i c a t i o nd i dn o tn e e de x c h a n g et h ec l a s s i c a l i n f o r m a t i o n ，s ot h et h e o r e t i ce f f i c i e n c yo ft h ep r o t o c o ln e a r l ya p p r o c h e s10 0 q u a n t u ms e c r e ts h a r i n gi s at e c h n o l o g yo fg e n e r a l i z i n gc l a s s i c a ls e c r e ts h a r i n gt oa q u a n t u mf i e l da n dp r o v i d e san e ww a y f o rt h es c c u r et r a n s m i s s i o no fi n f o r m a t i o n p e o p l e m a d et h ef i r s tq u a n t u ms e c r e ts h a r i n gs c h e m eu s i n gt h eg h zs t a t e a f t e rt h a tq u a n t u ms e c r e t s h a r i n gh a sa t t r a c t e de x t e n s i v ea t t e n t i o n a tq u a n t u m s e ( 窟e ts h a r i n g , i nt h ec o n d i t i o nt h a to n l y t h r e eu n i t a r yo p e r a t i o n st oe n c o d e ，t h es e c u r i t yo ft h ep r o t o c o li ss a f ea l lt h es a l t l e ，w h i c hc a n a c h i e v e dt os h a r es e c r e ti n f o r m a t i o nb e t w e e no fa l i c ea n dm u l t i p l em e m b e r so fb o b w h e n a n yu n f a i t h f u lm e m b e r su s et h ef a k e - s i g n a le p r t oa t t a c k 。t h eu p p e rb o u n d so ft h ea v e r a g e s u c c e s sp r o b a b i l i t i e sa r eg i v e nf o rd i s h o n e s ta g e n te a v e s d r o p p i n ge n c r y p t i o nu s i n gt h e f a k e s i g n a lt oa t t a c kw i t ha n yt w o p a r t i c l ee n t a n g l e ds t a t e s i no t h e rw o r d s ，w eg i v et h eu p p e r b o u n d so ft h ea v e r a g es u c c e s sp r o b a b i l i t i e s ，w h i c hc a nb eu s e dt od i s t i n g u i s ht h es i xs t a t e s k e yw o r d s ：e n c r y p t i o nm e t h o d ，q u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o n , d e c r y p f i o nm e t h o d ，q u a n t u m s e c r e ts h a r i n g i v 学位论文原创性声明 本人所提交的学位论文基于g h z 态的重排加密量子密钥分配和一种量子秘密共 享协议的安全性，是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的原创性成果。除文 中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究 成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中标明。 本声明的法律后果由本人承担。 论文作者( 签名) ：气zf y 卅年6 月j 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解河北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学 位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权河北师范大学可以将学位论 文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保 存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在年解密后适用本授权书) 嚣琶( 美p v 习枷m 7 h 夕字赠闷 、_、11釉日 餐y ( 月 认 ， 砒以 啊年 教吖剥哆 v埒 风日k 乡名月 签6 l 师年 教岁 撒矽 己l吉 jl 目 如今的社会是一个信息高速发展的社会。在上个世纪8 0 年代向前延伸，量子力学 和计算机科学可以说是无联系的自我发展，人们谁也不会意识到二者之间会有任何交集 存在。最先发现它们之间这种交叉关系的是费曼。在费曼的影响下，科学家们纷纷投入 到量子信息领域中，并在这方面做出了很多突出贡献。随后量子信息学应运而生。 量子信息学包括很多的分支，而其中很重要的一个方面就是量子通信。量子通信跟 经典通信不同，经典通信仅仅靠经典通道( 比如说电话) 就可完成信息的传达工作。在经 典通道中信息是可以被窃取并且可以进行多次复制的，安全性不高。量子通道就不同了， 这是由量子信息不同于经典信息的特性决定的。量子纠缠的纠缠特性就造就了它作为合 法方传送秘密信息的量子信道也是远远能胜任的。 量子信息理论的首要发明中就包括纠缠。它存在两个众所周知的事实：第一就是它 们之间是存在着高度关联性的态。第二个就是贝尔不等式。它在量子信息各个领域中均 起着举足轻重的作用。在本论文第一章的内容中我们就对其各个应用做了一一阐述。 量子隐形传态【l 】将作为量子通信与量子计算资源的纠缠的效力给予了完美的诠释。 它使我们替代了传送所创建的纠缠e p r 对中的1q u b i t ，实现了传送2b i t 经典信息。并且 还需要做一个局部的b e l l 基测量。e p r 对可以反复的创建直到成功，以致不破坏要通过 隐形传态传送的态。隐形传态对于被相隔甚远的地方传送量子信息是一个很好的辅助工 具。它在实验上早就得以实现。 量子密钥分配【2 5 1 是为经典一次一密加密系统提供密码的，也就是说它是为经典加 密服务的。本论文提出了一种新的量子密钥分配方案基于g h z 态的控制顺序重排加密 量子密钥分配方案。 h i l l e r y 等人给出了第一个量子的秘密共享协议。他们的协议是借助三粒子纠缠g h z 态的。从此打开了量子共享的【7 ，8 1 新篇章。在这方面，我们证明 a l i c e 在只使用三个幺 正操作进行编码的情况下，多方与多方之间的量子秘密共享协议对假信号攻击的安全 性。 该文部署： 第一章，概述了量子纠缠的几个常见应用。如纠缠在密码术中的运用等。 第二章我们给出了一种新的密钥分配方案一基于g h z 态的控制顺序重排加密量子 密钥分配协议。该协议通过打乱g h z 纠缠态三光子对应次序，从而完成安全传送密钥。 并且使控制码管辖下的每个g h z 纠缠态的三个关联粒子同时传送信息，减少了光子储 存空间使用率。本协议中经典信息交流从个信息传送整体上来看可以说是少之又少，因 此整个的信息比特传送相对几率几乎接近了1 0 0 第三章，我们给出a l i c e 在只使用三个幺正操作进行编码并且叛逆者借助随意的两 粒子纠缠态作为假信号进行攻击的情况下，仍然可以保证借助单光子完成的多方间共享 机密信息的协议是安全的。经过严密的推导和计算我们还得出了通信中叛逆者所能获得 的最大平均成功可能性。也就得出了能成功的辨别6 个态所能获得的最大平均成功几率。 2 1量子纠缠的几种应用 我们量子理论方面的实验前辈似乎都认为量子定理的预测都必定出现在实验室。然 而，量子纠缠态实际上是在爱因斯坦、波多尔斯基、罗森和薛定谔发现了它的存在之后 又等待了足足7 0 多年才作为一种新的资源进入到实验室。这个混合量子系统的各子系 统之问存在非经典相互关联。据此可知它的整体在量子密码术f 删，量子隐形传态f l o 】， 量子稠密编码 1 1 , 1 2 应用中也是有发展空间的。 1 1量子纠缠 在描述自然界的根本性质时，我们习惯于用量子描述而不是用经典来描述。然而关 于量子描述无论在试验还是在理论方面都不够完善，尤其是在由抽象的希尔伯特空间表 示的相位空间中对复合系统进行经典概念的替换时有很大的差距。在经典描述中总的态 空间是栉个子空间的笛卡尔乘积，也就是说总的态空间是由n 个可分的空间构成的。相 应的在量子描述中，总的态空间日是子空间的张量积h = o z = h t 。由态叠加原理可知总 的态的形式为 l y ) = 气m 。 ( 1 - 1 ) 其中= ，如，i n 是多变指标，i ) = l ) o l f ：) 圆圆i ) 。一般不能用各自子空间的态 的乘积的形式来描述总的态，即i 少) l 缈，) 9 i y ：) o o i 虮) 。 一般可以理解为不能把一个态矢量分到任意的刀个子空间。这就提供了一种与经典 叠加不同的纠缠现象，纠缠可以在线性数量的资源中产生指数数量的叠加。它可以用来 进行非经典的任务。式( 1 1 ) 中左边的态经常被作为物理相互作用的直接结果。然而通过 应用投影假设可以间接产生纠缠( 纠缠交换) 。 在实际中我们经常遇到混合态而不是纯态。混合态的纠缠不再像纯态那样单纯的不 等价于非乘积态。我们可以说，如果n 系统纠缠态不能写成乘积态的凸组合 p p ，圆圆p ：， ( 1 2 ) i 那么就称之为，l 系统纠缠的混合态。依照( 1 2 ) 式定义不纠缠的态称之为可分态。在实际 中很难根据定义来区分一个给定态是可分态还是纠缠态。因此可分离性问题就成为了 纠缠中的基本问题之一。 应当指出的是最近对上文所提到的纠缠态提出了新定义b 3 。即纠缠态是那些不能用 经典关联来模拟的态。这个定义依照的是态的性质，而不是态的定义。 例：对于希尔伯特空间日= qo 日2 f t d i m h i = d i m 吼= 2 的两粒子系统是构成的 四个贝尔纠缠基 妒) = 去0 0 ) 1 1 ) | 1 ) i o ) ) ，i t = 击0 0 ) i o ) | 1 ) 1 1 ) ) 。( 1 - 3 ) v 二 、，二 这些态( 有时称为e p r 态) 有显著地性质。即如果一个人只在一个子空间测量那么他测得 态i o ) 和1 1 ) 的概率相等，但是如果在两个子空间中测量的话得到的结果是相关的。这恰 是薛定谔得到的性质。尽管有关于整个纯态系统的最大知识量，我们仍然无法知道关于 子系统的全部信息。还有一个整体性质，对两个子系统之一进行酉操作能够使b e l l 态变 换成任一其它三个态。另b e l l 态是b e l l 算子的本征态，且它们最大程度的违背b e l l c h s h 不等式。 贝尔态是两粒子纠缠态，三粒子纠缠态中g h z 态可以表示为 l a h z ) = 击( | 0 0 0 ) + 1 1 l i 1 ) ) 。( 1 - 4 ) 它的多粒子表达式为 i o 旧z = 击( i o l 。：，一，。) + 1 1 l i 1 2 ，1 ) ) ，( 1 - 5 ) w 态可以表示为 i 形) = 去) + | 0 1 i 。) + 1 1 0 0 ) ) 。( 1 - 6 ) 它的粒子形式可以表示为 l 形) 2 专( 1 1 l ，0 ：，o ) + 1 0 i ，1 ：，o ) + + | 0 i ，0 ：， l ) ) ：( 1 - 7 ) 这里的需满足n 3 。 1 2 量子纠缠的应用 1 2 1 纠缠态在量子稠密编码中的应用 在量子通信中，由量子原理衍生而出的可能性事物都存在其合理的界限。大致上说 来h o l e v o 限描述的是1 个量子比特仅仅可以携带最多l 比特的经典信息。1 9 9 2 年，b e n n e t t 和w i e s n e r 发现了一个称之为稠密编码的简单基本原理。稠密编码是可以追回至l j h o l e v o 限去。稠密编码通过先发送一个纠缠量子比特，就可以达到传送两比特的经典信息。 假设a l i c e 复l 算发送4 条信息中的一个给b o b ，并且她仅仅是传送1 个量子比特。换句 话说就是要传送两比特的信息却而发送一个量子比特，这就需要发送处于2 2 = 4 个态中 的一个量子比特，并且还要要求这四个态是相互正交的。否则的话b o b 就无法更好的去 识别它们，从而也就致使达不到最佳边界2 比特。然而一个量子比特对应的只能是两个 正交态，那么纠缠是否能够帮上忙呢? 就让a l i c e 和b o b 替换成共享个e p 职于。现在， 聪明的想法是：并不是让要传送的量子比特处于相互正交的四个态，而是整个的纠缠对 的量子比特一起处于上述的四个态。让我们来查核一下它是怎么运作的。假设a l i c e 和 b o b 共享一个单重态 ) = 去( f 0 1 h l o ) ) 。 ( 1 8 ) 、f 二 若a 1 i c e 想告诉b o b 四个事件忌中的一个，其中露 0 l ，2 ，3 。她就需要对纠缠粒子做相应 的操作吼，其中o r 。为 仃。= ( 三：) ，吼= ( ：三 ，盯：= ( 三二 ，一z 盯，= ( ? - 1 ) 。 c ，一9 ， 式( 1 - 8 ) 中的单重态经吒操作后就转换成相应b e l l 态l 儿) ，其中 l 虬) = 奴) 4p l f 矿o ) 。 ( 1 1 0 ) 在这里 l ) = l y 一) ， 虮) = 渺一) ，l ) = l 少+ ) ，l ) = l 痧+ ) 。 ( 1 1 1 ) 即使态 l 妇) = h ap j 矗j 沙。) ( 1 1 2 ) 中的七和式( 1 一l o ) 中的的七不相等，态i 纵) 和态l f ) 还是相互正交的。这是由于b e l l 态 的性质得知的。这时如果b o b 能够获得a l i c e 所拥有的一半纠缠态的话，通过测量就可以 辨别这四个b e l l 态，从而获得k 的信息。通过这种方法，就完成t a l i c e 仅仅是发出了1 个q u b i t ，丽b o b 却得到了l 0 9 4 葛2b i t 的信息。为什么这不和h o l e v o 限相矛盾呢? 这是由 于这个进行通信的量子比特和b o b 的量子比特原本就是纠缠的。这种情况在h o l e v o 限并 没被囊括。因此h o l e v o 限为此奇怪现象仍留有一席之位 下面我们来看看利用稠密编码来发送信息的安全性情况。假设有窃密者存在他在中 途拦获了传送的量子比特，这时机密信息是不会外泄的。这是因为窃密者e v e 虽然有量 子比特在手，但他根本就得不到机密信息。机密信息并不是储存在在这个传送的量子比 特中的。机密信息是存在于整个纠缠态的两个相互关联的粒子之上的，只能是通过联合 测量整个纠缠态而不是仅仅凭借对传送过程中的某个量子位的局域测量就能得到传送 的秘密信息。 1 2 2 纠缠态在量子纠缠交换中的应用 通常情况下，量子纠缠交换【1 4 ，1 5 1 中的纠缠源自于相邻两个粒子之间的直接相互作 用。在过去从来没有发生相互作用的两个粒子之间是否能产生相关量子方式的纠缠昵? 答案是肯定的，2 0 世纪9 0 年代b e n n e t t 、y u r k e 、s t o l e r 和z u k o w s k i 已经肯定了这一 结果。假设我们让a l i c e 和c l a r e 共享了最大纠缠态 扩) a c - - - 击o o o ) + 1 1 1 ) l c ，( 1 - 1 3 ) 其中a l i c e 拥有4 粒子，而c l a r e 则拥有的是b 粒子。而使b o b 和d a v i d 共享了相 同的最大纠缠态 胁2 去0 0 0 ) + 1 1 1 ) ) 肋。( 1 - 1 4 ) b o b 和d a v i d 两个分别拥有c 粒子和d 粒子。则以上所说的态就可以通过运用以下 这样的方法而设计出来，粒子4 和d 从来没有和对方接触过。现在c l a r e 和b o b 对粒子 c 和曰实施一个联合b e l l 基测量，这时粒子爿和d 将会塌缩到某些b e l l 态上，出现某 个结果。如果a l i c e 和b o b 想知道测量结果，他们可以通过位置转换来实现。这样的话， 虽然两个不同来源的a l i c e 的粒子和d a v i d 的粒子没有直接接触过，但两个粒子还是可 以纠缠在一起。人们发现，这就相当于一个e p r 对在另一个e p r 对构成的通道中的所 进行的隐形传态。又有对称性可知，此两个e p r 对中的任何一个都可以或者是做为隐 形传态的通道，或者是作为要传送的态。 纠缠交换原则上可以做为量子中继器为任意远的各方之间派发纠缠的想法已经被 6 采纳。纠缠交换可作为一种在多方间分配纠缠的工具。比如其在量子密码术中就相当重 要。 若是a l i c e 和c l a r e ，b o b 和d a v i d 共享的均为4 个b e l l 态 2 击( 1 0 0 ) 1 1 1 ) ，。去( 1 0 1 ) 1 1 0 ) ) 0 - 1 5 )v 二v 二 中的任一个，我们假设a l i c e 、c l a r e 、b o b 和d a v i d 分别占有的粒子为1 、2 、3 和4 。若 对粒子l 和粒子3 实施联合b e l l 基测量，a l i c e 、c l a r e 、b o b 和d a v i d 之间的详细纠缠 交换关系就可以表示为： l + ) 。：i + ) = 专庐+ ) 。，i + ) 斟+ i 一) 。，i 一) m + l 沙+ ) 。，1 9 + ) “+ i 吵一) 。，f 少一) ：。) ， l 妒一) 。：。i 一) 弘= 专l + ) ，l + ) 斟+ i 一) 。，i 声) m i l f ，+ ) 。，l y + ) ：。一i y 一) 。，j g 一) m ) ， i 毕，+ ) 。： l 弘，+ ) ，。= j ；0 + ) 。，l + ) ：。一i 一) ，l 一) m + 1 9 + ) 。，1 9 + ) “一i y 一) ，1 9 一) ：。) ， i 沙一) 。：p i 吵一) 弭= 告0 + ) 。，l + ) ：4 一l 一) ，l 一) “一j 9 + ) 。，j 9 + ) 弘+ 1 9 一) 。，l y 一) ：。) ， l 沙一) 。：p l 驴，+ ) ，。= = j ；0 一) 。，l + ) m i 矽+ ) 。，l 矽一) ：。+ l y 。) 。，i 驴，+ ) m i 驴，+ ) ，1 9 一) ：。) ， l 一) ，：。l + ) = j ；0 妒+ ) 。，l 一) ：。+ i 一) 。，l 妒+ ) 弘+ l y 一) ，1 9 + ) ：。+ l ￥，+ ) 。，1 9 一) ：。) ， l y 一) ，：圆i 矽+ ) ，4 = 吉l l 一) 。l 沙+ ) 2 4 一i 矽+ ) 。，l 少一) ：。+ i 沙一) 。i + ) ：。一l y + ) 。，f 一) ：。) ， 旷) 。：叫一) ，= 吉0 训y + ) “一。，旷) 弘一旷) 。m + 矿) 。，孔) ， l + ) ，：圆l + ) 舛= j ；0 + ) 。，l ￥，+ ) m i 尹一) 。，i y 一) m + l 弘，+ ) 。，f 矽+ ) 2 4 - 1 9 一) 。，l 一) ：。) ， l 沙一) 。： l 一) 3 4 = = 焉i + ) 。l 驴，+ ) 2 4 一l 一) 。，l 少一) ：。一l 弘，+ ) 。，i + ) ：。+ l 一) 。， 一) ：。) 。 ( 1 - 1 6 ) 1 2 3 纠缠态在量子隐形传态中的应用 量子隐形传态的方案是，a l i c e 希望将一个量子态传送给b o b 。假设a l i c e 和b o b 之间 仅有经典通道可以相互联系。为了准确的传送量子比特的状态，a l i c e 需要或者将量子比 特本身传递过去，或者非常精确的把量子态的两个复振幅的数据传送过去。然而，如 果a l i c e 和b o b 之间拥有一个纠缠态，上述直觉就是错误的，一个量子态可以通过经典信 道被准确的传送过去。 如果用量子通道进行信息传送的话，这个量子通信通道就要用量子通信线路，比如 可以用光纤，使遥远的通信两方可以传输信息。隐形传态协议允许a l i c e 通过传送两比特 7 的经典信息将量子态准确的传送给b o b 。与稠密编码相似，隐形传态要求a l i c e 和b o b 共 享b e u 态。可设为 i 氏) = 击( 1 0 0 ) + | 1 1 ) ) 。( 1 - 1 7 ) 假设砧i c e 想要传送态l ) = i o ) + q 1 1 ) 给b o b 。 抄 ， a 。+ 1 一一。 b ! 图1 1 量子隐形传态完成线路图 我们首先来看一。= 量子隐形传态完成线路图。图1 1 中上面的两条线代表的是a l i c e 的量子比特，下面的一条线代表的是b 0 b 的量子比特，起初a l i c e 拥有态j ) 以及和b o b 共享的式( 1 - 1 7 ) 纠缠态中的一个粒子。砧i c e 对态l y ) 连同所拥有的纠缠态中的那个粒子做 联合贝尔基测量，将测量结果经典比特a 和b 通过经典通道( 图中的虚线) 传输给b o b 。a 和b 决定 b o b 对他的粒子所要做的操作。经b o b 操作后，态在b o b 处重现。 传态的详细过程我们在下面给出。 a l i c e 和b o b 初态的三比特联合态是i 少。) j 氏) 。注意，通过对量子比特重新分组，量 子态可以被写成： i y ) l 氏) = 三l 风) a y ) ) + 丢l 风。) 伍l j f ，) ) + 圭l 屈。) ( z l y ) ) + 三i 屈。) ( 堙l ) ) ( i - 1 8 ) 其中 l 氏) = 去( i 0 0 ) + | 1 1 ) ) ，f 风。) = 去( f o i ) + 1 1 0 ) ) ， zz f 层。) = 去( f o 嘟一f “) ) ，f 属。) = 击( f 0 1 ) 一1 1 0 ) ) 。 ( 1 一1 9 ) 1 v 二二 这罩 j = ，x = 一( o 习一口斗 m 2 a l i c e 在b e l l 基下对前两个量子比特进行测量。经过测量之后，联合m i c e - b o b 态就变 成： l p o o l ￥, ) ，i p o ，) ( 翻y ， p , o ) ( z i y ，l 届) ( 忍1 妒) ) ( 1 2 1 ) 态中的一个。且每种情况出现的概率均为石1 。经典比特a 和b 的结果取决于a 1 i c e 测量 所得到的四个b e l l 态的具体形式。当a l i c e 将两个经典比特传送给b o b 之后，b o b 了解他 的比特到底是处于i y ) ，卅) ，2 l f ，) ，x z l ￥, ) 中的哪一个。根据他所拥有的量子态( 由经典比 特的值决定) ，b o b 进行以下操作中的一个来使他的态变化成l | l c ，) 。 经典ab 值b o b 进行的操作 0 0i ： 口。l o ) + 口，f 1 ) h 口。l o ) + 口。1 0 - 1 y ) ， 0 1彳： a 0 1 1 ) + 口，i o ) i - - ) 口。l o ) + 口1 0 - 1 驴 ) ， 1 0 z ： 口。l o - , z , 1 1 ) b 口。lo ) + 1 1 ) = l y ) ， 1 1z r ： 口。i ) - 。l o ) h 口o l o ) + 口。1 1 ) = i y ) 。 ( 1 2 2 ) b o b 根据a 和b 的值对他所拥有的量子态分别进行彳和z 操作。进过此变换之后， b o b 就拥有了态l i ；f ，) ，即量子态由a n c e 成功的传送给了b o b 。很显然，a 1 i c e 可以不传送任 何量子信息而把量子态精确地传送给b o b ，她需要的只是传送两比特的经典信息。 量子隐形传态将作为量子通信与量子计算资源的纠缠的效力给予了完美的诠释。它 使我们替代了传送所创建的纠缠e p r 对中的1q u b i t ，实现了传送2b i t 经典信息并且还需 要做一个局部的b e l l 基测量。e p r 对可以反复的创建直到成功，以致不破坏要通过隐形 传态传送的态。传送经典信息不一定非要建立一个量子通道，b o b 不经过量子通信通道， 他照样可以对a l i c e 实施他的b e l l 基测量。因此隐形传态对于被相隔甚远的地方传送量子 信息是一个很好的辅助工具。目前其无论是在试验上还是理论上成绩显赫，给出了多种 协议【1 纯1 1 。 1 2 4 纠缠态在密码术中的应用 量子密钥分配是为经典一次一密加密系统提供密码的，也就是说它是为经典加密服 务的。量子信息理论的首要发明中就包括纠缠。这有两个众所周知的事实：一是存在着 高度关联性的态 旷) = 去1 ) 一1 0 1 0 ) 。( i - 2 3 ) 二是贝尔不等式( 式( 1 1 ) 就违背此不等式) 。 e k e r t 指出，如果把它们二者放在一起的话，对产生私人密钥是相当有用的。这样， 他发现以纠缠为基础的量子密钥分配是与原来的b b 8 4 协议直接量子通信是完全不相同 的。以纠缠为基础的协议的本质如下：a l i c e 和b o b 分别从e p i 澍中获得资源。然后去用 基 o ) 4 1 ) 测量他们这样的话，砧i c e 和b o b 就会得到一串完全关联的或是有反关联关系 的比特串，也就是钥。为了验证这串钥是否是安全的，他们需要挑选出一部分的纠缠对 借助贝尔不等式来进行安全性抽查。一般来说，如果窃密者e v e 在a l i c e 和b o b 获得测量 时就知道结果，这就意味着在测量之前这个值就已经存在，因此它是遵从b e l l 不等式的。 反之，若不再遵从b e l l 不等式，则说明在a l i c e 和b 0 b 测量之前，该值是不存在，因此看 起来也就没有人能知道这个测量值。通过自发参数下转换的偏振纠缠光子和在能量时间 上的纠缠光子，e k e r t 的密码协议已经在试验上得以实现。 在e k e r t 协议之后，量子密码术的研究主要分成两条路线。一是将不遵从b e l l 不等式 仅作为检验a l i c e 和b o b 之间是否共享优l 是e p r 对的准则。因为这是足够保密的。如果 a l i c e 和b o b 有纯e p r 态，那么没有人能知道他们的测量结果。这就是事实上发生的，很 长一段时问只有这个路线在发展。在这种情况下，窃听者是服从量子力学的准则的；二 是将不再遵从b e l l 不等式的奇妙关联的e p r 对视为一种资源。这就给安全性重新下了定 义。对不得不遵守量子力学原理的窃密者不能进行超光速通信原理。继上e k e r t 协议和 b b 8 4 协议之后，人们还给出了许多其它协议【2 2 。2 8 1 。 1 2 5 量子秘密共享 很多保密系统的安全依赖的是用来对信息进行加密的密钥，因此，对于密钥的管理 就会变的异常重要。为了降低密钥丢失或泄露的危险，s h a m i r 在1 9 7 9 年提出了经典秘 密共享协议2 9 】。并构制了特定的体制。在他的方案中，机密信息被分割成刀份，然后将 这以份机密信息分发给以个代理b o bf ( f = 1 , 2 ，z ) 。只有当所有的以个合作者进行合作的 时候，他们才能知道信息发送方a l i c e 的密钥k 一= k 焉0 k 如o 0 k 如这里的k 马为 l o 第i 个代理人b o bf 所获得的那部分密钥。我们又知道经典的信息都是凭借经典的通道 传送机密信息给信息接收方的，而又由于经典的信号是可以被邪恶的窃密者e v e 整个 的、任意地拷贝然而却根本不会被发现，因此，从理论上来看，如果仅凭借经典的物理 方法就很难确保这些合作者们也就是代理人能安全地出再次建起密钥k 。获得所谓的 决对的安全性。 我们知道量子系统具有和经典系统不同的性质。处在量子信道的量子态，是要遵从 量子力学原理的。而量子态不可克隆定理的存在使得人们逐渐的由经典通道传送信息的 经典秘密信息共享开始向量子方面迈进。于是在1 9 9 9 年h i l l e r y 等人给出了第一个量子的 秘密共享协议。他们的协议是借助三粒子纠缠g h z 态的。利用的就是g h z 态三粒子内部 所存在的内在联系。自此打开了量子秘密共享的新篇章。随后人们纷纷在该方面做了很 多的研究工作，构造出了很多量子秘密共享协议【3 9 1 。2 0 0 7 年闰风利和高亭等给出了一 个仅利用单光子态就可完成的多个代理人间的量子秘密共享协议【3 4 1 ，并且y a n 和g a o 通 过严谨的计算推理还得出了通信中叛逆者所能获得的最大平均成功可能性。 2 一种量子秘密共享协议的安全性 2 1 基于g h z 态的重排加密的量子密钥分配背景 在量子密钥分配协议中，从信号源的角度去考虑，其均能划成如下几种情况：1 凭 借单光子来作为信号源实现的密钥分配协议如借助两组共轭基的绝对安全的b b 8 4 。 2 纠缠体系作为信号源的协议。例以个e p r 对为信号源的l o n 乎“u 协议【柏】。3 前两 种综合起来来作为信号源的协议如通过h o l e v o 限来讨论的协议h 1 1 。之所以通信就是 为了使通信的合法双方a l i c e 和b o b 获得机密信息。而使窃密方e v e 不能获得有效信息， 并且在她窃密时我们能知道她的存在。在以个e p r 对为信号源的l 0 n 哥l i u 协议【删中， 要使e v e 不能获得有效信息，就要使e v e 无法操纵e p r 对中的所有粒子。即保证窃密者 不能得到全部量子体系内的信息，也就是要保证窃密者不能同时截取到e p r 对中的所 有量子信号。l 0 n 分l i u 协谢删为安全性考虑，巧妙安排两路信号逐一而过。然这样安 排就需解决光子的储存问题。然而这样就大大增加了粒子的传送时间，而纠缠粒子间 我们是要尽量避免消相干作用的。介于以上问题，邓富国等人提出了控制顺序重排加 密量子密钥分配协议4 2 1 。邓的方案是基于e p r 对的量子密钥分配协议，在邓基础上我 们提出了基于g h z 态的控制顺序重排加密的量子密钥分配协议。 2 2 基于g h z 态的重排加密的量子密钥分配协议的物理原理 我们知道，g h z 态三粒子纠缠系统和其它纠缠系统相类似，都具有纠缠系统特有 量子特性。然而g h z 态三粒子纠缠系统的关联特性是仅仅局限于三粒子之间的，超出 此范围的话，三粒子纠缠态就不再具有其原有的这些属性了。此处通过图2 1 来做进一 步详细阐述。 此处可以用3 个黑色小球来替代g h z 态的3 光子，那么三个纠缠g h z 态就可以用 a l b ic l ，a 2 b ：c 2 和4 8 3c 3 来描述。其中a i 为三粒子g h z 态a i b 。c l 中粒子，召2 和c 2 均为 三粒子g h z 态a ：b ：c 2 中粒子。而g 是三粒子g h z 态4 8 3 c 3 中的粒子。假设对光子彳l ， 曰：和c 2 做g h z 基联合测量如图2 1 ( a ) 所示，则得到的结果将是完全任意的。若三光子 纠缠g h z 态4 岛q 和彳：色g 都为i ) i 1i o o o ) + i l l l ) ，这样的话对粒子4 ，b ：和c 2 进 二 行g i - i z 联合测量，这就与l ) 岛g 和i ) 如恳c 2 实施量子纠缠转移是相当的，如式( 2 - 1 ) 所 1 刁o 4蜀q4 最c 2 g h z 纠缠态4 墨qg h z 纠缠态幺b 2 c 2 i 矽) 垦c l o0o b 2c 2 ( a ) 4局q4 b 2c 2a 3 b 3c 3 g h z 纠缠态4 b l qg i - i z 纠缠态4 岛g g h z 8 q g 蟪a 3 8 3 c 3 e o ( b ) 图2 1 三粒子g h z 态的量子关联性 恍= p + ) 榔如 = 击o 。o ) 删i ，) l 拍去o o o o ) + ) a ：也q = 1 20 。o o ) 1 0 0 0 ) + 1 1 。o ) 1 0 1 1 ) + i o l l ) 1 l o o ) + 1 1 1 1 ) 1 1 1 ) ) 一, 忍g 心马q = 三询p + ) + p 一) ) 0 p + ) + p 一) ) + 0 s + ) 一i s 一) ) 4 s + ) + i s 一) ) + s + ) + l s 一) ) 4 s + ) 一l s 一) ) + 4 尸+ ) 一p 一) ) 4 p + ) 一i p 一) ) ；4 如g 也马q = 1 20 尸+ ) l p + ) + f p 一) | 尸一) + i s + ) l s + ) + i s 一) i s 一) l 如岛而且q 。( 2 - ) 1 3 其中 = 万10 0 0 0 ) ) ， r ) = 击0 0 1 0 ) 1 1 0 1 ) ) ， i q ) = 万1 0 0 0 1 ) 1 1 1 0 ) ) ， = 万10 0 1 1 ) ) ( 2 2 ) 由式( 2 1 ) 可知，对粒子a t ，岛和c 2 实旌g h z 联合测量，获取了4 个g h z 态，并且每个 概率均为= 1 。假如三光子纠缠g h z 态4 bc l 为l q + ) z 去0 0 0 1 ) + 1 1 1 0 ) ) ，而三粒子纠缠 4 z g h z 态4 b ：c 2 为i r - = 万1 0 。1 0 ) 一1 1 。1 ) ) ，对粒子4 召：g 实施g h z 测量，则相当对 i q + ) 焉c 1 和l 尺一) 如如c 2 进行纠缠转移，可以得到 q + ) 岛qi r 一) 如如g 2 击0 0 1 ) + 1 1 l o ) ) 即。q 万1 0 1 0 ) 一1 1 0 1 ) ) 馅岛 = 圭o = 刹1 0 1 0 ) 1 0 0 1 ) + 1 1 0 ) 0 1 0 ) 一i o o a la o a 一1 1 0 1 ) 1 1 l o ) ) 懒以a c l r + ) + i r 一) ) 6 q + ) + l q 一) ) + ( + ) 一l 一) ) 4 r + ) + r 一) ) 一修) + 肛) 一i r 一) ) 一忙) 一r 一) 胗) 一i q - ) k 如q = 抛一) l q + ) + 删q 一) 一例r + ) + l q + ) i r 一) l 椭。( 2 - 3 ) 由式( 2 3 ) n - j 9 l ：l ，把4 8 2 c 2 和a 2 b c 。实施测量，获取的也是4 个g h z 态，并且每个概率 也是丢。当对粒子4 ，9 2 c l 实施g h z 测量时，由对称性可知得到的同样是相同概率 的4 个g h z 态。 假设这里是把粒子a 。，b 2 ，c 3 实施g h z 测量，如图2 1 所示。假设三光子纠缠 g h z 态4 b 。c l 即+ ) 2 疆1 帅) + 1 1 0 1 ) ) ， g h z a ：b 2 c 2 为i s - ) 。万1 0 0 1 1 ) 一t 1 0 0 ) ) ，而 g h z 态彳，b ，c 3 为l q + ) 2 击1 0 0 1 ) + 1 1 1 0 ) 。对其实施g h z 测量，就相当把l r + ) 4 岛c l ， 1 4 l s 一) 如岛c 2 与i q + ) 呜岛c 3 这3 个态所进行的纠缠转移，从而可得 榔i s ) 如岛qi q - ) 4 2 击0 0 l o ) + 1 1 0 1 ) ) 4 聃万1 o0 1 1 ) 一1 1 。) l ：岛q 万1 忡1 ) + i - - 。) k q 2 麦帅)