（机械制造及其自动化专业论文）岸边集装箱起重机地震响应分析.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 我国幅员辽阔，国土面积居世界第三，不仅海岸沿线长，而且内河航运繁 茂。然而我国地处亚欧地震多发带，故海岸沿线的港口也处在地震多发带上。 从古至今，我国所受的地震灾害不断，最近的就有玉海大地震和汶川大地震， 这些地震不仅给人民的生命财产造成了巨大的伤害，还给社会带来了巨大的经 济损失。因此，对于结构抗震的研究不仅对于挽救人类生命安全，而且对于保 障社会经济具有重大意义。 结构的抗震研究理论已经经历了一百多年的发展和演变，经历了从静力理 论到动力理论，国内外已经有了比较深入的研究和了解。然而对于处于海岸沿 线繁忙工作的起重机的抗震理论研究却是极其微小。位于港口的起重运输机械 承担数以万计的货物转运任务，为港口物流做出了巨大贡献，对国家的进出口 产生巨大影响，进而影响了国家的经济。近年来，随着造船技术的不断提升， 港口起重运输机械的技术和应用也随之凸现出来。我国的特殊地理环境决定了 港口运输机械不可避免的遭受地震灾害。如何使起重运输机械在地震发生中避 免结构破坏，使其在震后的社区重建和经济中能够继续j 下常工作并发挥作用， 对于地震对起重机影响的研究和起重机的抗震研究鲜有研究意义。 本文以岸边集装箱起重机( 也称岸桥) 为研究对象，采用a n s y s 软件，利用 结构动力学和地震动力学的基本理论对其进行了如下研究： 1 ) 详细描述了地震反应理论中工程应用最为广泛的两种分析方法：反应谱法和 动力时程分析法； 2 ) 建立岸边集装箱起重机( 无减震阻尼器装置和带减震阻尼器装置) 的有限元 动力学模型； 3 ) 模态分析是动力学分析的前提，对岸桥模型进行模态分析，为谱分析和动力 学分析打下基础； 4 ) 根据抗震规范，按照7 度的设防烈度标准，对岸桥模型进行反应谱分析； 5 ) 根据抗震规范，按照7 度的设防烈度标准，对岸桥模型进行动力时程分析； 6 ) 地震分析不可避免的要考虑到减震的研究，本文确定减震阻尼器参数后对其 进行了减震分析； 7 ) 探讨了本文分析计算中的不足并通过本文的研究给后来研究者一些意见。 关键词：反应谱法，时程分析法，地震响应，阻尼 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t c h i n a sv a s tl a n da r e ar a n l r ( st l l i r di nt h ew o r l d s h eh a sn o to n l yt h el o n g c o a s t l i n eb u ta l s o1 u s hi n l a n dw a t e rt r a n s p o r t h o w e v e r , c h i n ai sl o c a t e di na n e a r t h q u a k ez o n eb e t w e e na s i aa n de u r o p e ，s ot h ep o r t sa l o n gt h ec o a s ta r ea l s oa tt h e e a r t h q u a k e - p r o n eb e l t f r o ma n c i e n tt i m e s ，c h i n ah a ss u f f e r e df r o me a r t h q u a k ef o ra l o n gt i m e ，t h e r ey u h a ir e c e n te a r t h q u a k ea n dt h ew e n c h u a ne a r t h q u a k eg a v eu s c o n v i n c i n ge x a m p l e s t h ee a r t h q u a k e sn o to n l yl e a dp e o p l e sd e a t hb u ta l s or e t u r n e d t os o c i e t yah u g ee c o n o m i cl o s s e s t h e r e f o r e ，n o to n l yt os a v eh u m a nl i v e sb u ta l s ot o p r o t e c tt h es o c i a la n de c o n o m y , s e i s m i cr e s e a r c hh a sg r a t es i g n i f i c a n c e s e i s m i ct h e o r yh a sb e e ns t u d i e dt h r o u g hah u n d r e dy e a r so fd e v e l o p m e n ta n d e v o l u t i o n ，e v o l v e df r o ms t a t i ct h e o r yt od y n a m i ct h e o r y i th a si n - d e p t hs t u d ya n d u n d e r s t a n d i n gi nc h i n aa n do t h e rn a t i o n s h o w e v e r , s e i s m i ct h e o r yo nt h ec r a n e s w o r k i n gh e a v i l ya l o n gt h ec o a s tf o rt a k i n gt h o u s a n d so fc a r g ot r a n s p o r tm i s s i o ni s e x t r e m e l ys m a l l i nr e c e n t y e a r s ，w i mt h er i s i n gs h i p b u i l d i n gt e c h n o l o g y , p o r th a n d l i n g e q u i p m e n t st e c h n o l o g ya n da p p l i c a t i o n ss t a n do u t c h i n a ss p e c i a lg e o g r a p h i c a l e n v i r o n m e n td e t e r m i n e st h ep o r tt r a n s p o r tm a c h i n e r ys u f f e r i n ge a r t h q u a k ed i s a s t e r i n e v i t a b l y h o wt oa v o i ds t r u c t u r a ld a m a g ef o rt h ec r a n e s ? i tg i v e sg r e a ts i g n i f i c a n c e i nr e c o n s t r u c t i o na n de c o n o m i cr e c o v e r y s o ，s e i s m i cs t u d i e sa n de a r t h q u a k er e s e a r c h o nc r a n e sc a n b r i n g sb e n e f i t s t h i sp a p e rt a k e st h ec o n t a i n e rc r a n ea st h er e s e a r c ho b j e c t , u s i n gt h ef i n i t e e l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r ea n s y s ，t a k e su s eo fs t r u c t u r a ld y n a m i c sa n de a r t h q u a k e d y n a m i c st oe a r l yo u ts u c hs t u d i e sa sf o l l o w ： 1 ) ad e t a i l e dd e s c r i p t i o na b o u tt w ow i d e l yu s e de n g i n e e r i n ga n a l y s i so ft h es e i s m i c r e s p o n s e ：r e s p o n s es p e c t r u mm e t h o d 、t i m e h i s t o r ya n a l y s i sm e t h o d ； 2 ) t h ee s t a b l i s h m e n to ft h ef i n i t ee l e m e n td y n a m i cm o d e la b o u ta nq u a y s i d e c o n t a i n e rc r a n e ( w i t h o u tv i b r a t i o nd a m p e rs y s t e m sa n dw i t hv i b r a t i o nd a m p e r s y s t e m s ) ； 3 ) k i n e t i ca n a l y s i so fm o d a la n a l y s i sf o rt h ec o n t a i n e rc r a n e ，b e c a u s ei ti st h eb a s i s o fa n yo t h e rd y n a m i ca n a l y s i s ，s u c ha ss p e c t r u ma n a l y s i s 、t i m e - h i s t o r ya n a l y s i s ； n 武汉理工大学硕士学位论文 4 ) a c c o r d i n gt ot h es e i s m i cc o d e ，m a k er e s p o n s es p e c t r u ma n a l y s i st ot h em o d e li n a c c o r d a n c ew i m7d e g r e e so fs d s m i ef o r t i f i c a t i o ns t a n d a r d ； 5 ) a c c o r d i n gt ot h es e i s m i cc o d e ，m a k ed y n a m i ca n a l y s i st ot h em o d e li n a c c o r d a n c ew i t h7d e g r e e so fs e i s m i cf o r t i f i c a t i o ns t a n d a r d ； 6 ) t h es c i s m i ca n a l y s i si si n e v i t a b l et ot a k ei n t oa c c o u n tt h ed a m p i n gi n t h e e a r t h q u a k es t u d y t h i sp a p e ra s c e r t a i n st h ep a r a m e t e r so fv i b r a t i o nd a m p e r st o m a k et i m e h i s t o r ya n a l y s i sm e t h o d ； 7 ) t oe x p l o r et h ed e f i c i e n c i e si nt h i sa r t i c l e ，a n dt h e ng i v es o m es u g g e s t i o n so nt h e b a s i so f m ys t u d y k e yw o r d s ：r e s p o n s es p e c t r u mm e t h o d ，t i m e h i s t o r ya n a l y s i sm e t h o d ， e a r t h q u a k er e s p o n s e ，d a m p i l i 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 武汉理工大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示了谢意。 学位论文使用授权书 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权武汉理工大学可以将本学位论文的 全部内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制 手段保存或汇编本学位论文。同时授权经武汉理工大学认可的国家有 关机构或论文数据库使用或收录本学位论文，并向社会公众提供信息 服务。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 研究生( 签名) ：鄂佳艾 导师( 签名) 筠妇鼽帅丫 l ， 武汉理工大学硕+ 学位论文 1 1 地震及震害 第l 章绪论 地震，和火山一样是一种自然现象，只是这种自然现象的发生率低于刮风 下雨罢了。地球内部无时无刻不在发生着地震，只是一些小的地震人类无法感 觉到，只有大点的地震人类才能感觉到。 地震发生往往是在瞬间发生，地震持时半分钟或者一分钟左右。在这短短 的时间内，地震以巨大的力量撼动着大地，给地面上的村庄、城镇造成巨大的 恐慌和灾害。地震可以形成多种灾害，严重的破坏性地震造成的伤亡往往非常 惨重，有的甚至是毁灭性的。据统计，我国因自然灾害死亡的人口中，有一半 是死于地震。当今人类还难以抵御地震的巨大破坏力，因此人们把地震灾害看 成群灾之首【l j 。 全球每年平均要发生1 5 0 0 万次地震，每2 秒就有1 次地震发生。这些地震 绝大多数都很小，只能用灵敏的仪器才能观测到。能够形成灾害的地震，全球 每年只有1 0 0 0 次左右，其中能造成重大灾害的大地震，平均每年只有十几次。 世界上许多国家都经常发生地震，从不发生地震的国家几乎没有。地震不仅发 生在陆地，也发生在大洋的底部。全球的地震相对集中在两个主要地震带上： 一个是环太平洋地震带，一个是欧亚地震带f l j 。 地震是一种危及人民生命财产安全、破坏性极大的突发性自然灾害。2 0 0 8 年5 月1 2 日，在我国四川省汶川县发生8 1 级地震。此次地震给四川省造成6 9 2 2 7 人遇难，1 7 9 4 2 人失踪，3 7 4 6 4 0 受伤，民房、医院、学校等大面积倒塌瘫痪， 直接经济损失和间接经济损失无以计量。仅两年后，2 0 1 0 年4 月1 4 日，在我 国青海省玉树县又发生两次地震，最高震级达7 1 级。此次的地震灾害又带去了 多少死亡，带给国家和人民带去多少伤痛。 地震不仅带来生命的凋谢，还导致社会巨大的直接经济损失和间接经济损 失。如道路桥梁的破坏、山体滑坡、人民居住房屋的倒塌等，这些都是直接的 经济损失；更为严重的是其造成的间接经济损失，如疾病的蔓延、劳动力的损 失和交通的瘫痪等【2 】。地震带给人们的伤害永远是无法弥补的。 从工程抗震设计的观点来看，应着重考查地基失效和结构震害两个方面 武汉理工大学硕士学位论文 【2 】【引。 地基失效指的是由于地震导致的基础剧烈运动，导致各种地基丧失其承载 力【2 1 。其中包括在地震区常常发生的断层位错引起的震害和由地震波引起地震动 而产生的震害。 结构震害指的是各种工程结构，如房屋、医院、办公大厦等，由于随着地 震地面运动导致其结构强度和刚度的破坏，如扭转破坏、脆性破坏、塑性破坏， 结构丧失稳定性的破坏和由承重结构强度，如强度不足引起的局部甚至整个结 构物的破坏和焊缝连接、法兰连接的实效【3 】。 总而言之，既然震害给我们的损失是无法避免的，那么就应该避免或者减 轻地震给人类社会带去的损失和灾害【3 】。在这种要求下，工程师或者研究人员必 然需要花更多的时间和精力去重视对地震的研究，完善地震理论，加强建筑物 的抗震性能，制定合理的、科学的结构抗震设计规范【5 】。 1 2 岸桥的地震破坏分析 世界上主要港口绝大多数位于太平洋沿岸，其中不少是世界航运中心的枢 纽港。环太平洋沿岸线是地球地壳板块断裂层主要分布区域，这样，许多大型 港口码头就处于地震活动频繁的区域，譬如：美国的洛杉矶地区( 洛杉矶港务 局和长滩港务局) ，旧金山地区( 奥克兰港务局) ，西雅图地区( 西雅图港务局 和塔可马港务局) ，日本地区( 东京码头，神户码头) ，中国台湾地区( 高雄码 头，基隆码头) 等等。地震带来地基松动剧烈，必然会损坏建立在码头上的起 重设备。尤其是1 9 9 5 年1 月发生在日本神户兵库县南部的地震是震级7 的中心 型地震，神户港的集装箱码头遭到毁灭性的破坏。其中，集装箱起重机大都因 为支撑脚变形、脱轨、行走装置损坏等原因而几乎都不能使用。本应成为灾后 重建的海上物流生命线的集装箱码头却完全丧失了它的功能。 根据事后的调查，对集装箱起重机损坏的原因推断如下： 1 ) 码头沉箱的滑动导致轨道轨距扩大，造成强制变位，支撑门腿变形、纵 向弯曲； 2 ) 海侧的支撑腿或者陆侧支撑腿腾空导致脱轨、行走装置损坏； 3 ) 岸桥的局部结构由于强度失效发生变形，有的甚至产生屈曲； 4 ) 岸桥某些重要连接部位和焊缝处的失效，如前后大梁铰点、法兰连接处 等。 2 武汉理工大学硕士学位论文 1 3 抗震设计的发展 面临地震给人类带去的极大灾害，随着科技的进步，人类对于抗震研究的 迫切需要，国内外许多学者从上世纪初开始着力于研究地震。由此对于地震的 理论研究近年来得到了不断的完善、不断的发展，从最初的把地震动的最大峰 值加速度做一定的修正后作用于结构上的静力理论，到后来把地震作用于结构 看成一个随时间变化过程的动态理论，再到基于概率统计理论学的随机振动理 论【1 2 1 。随着结构动力学研究的不断更新，如基于时域计算法、基于频域计算法 在计算机上的更快的计算、更快的实现，这些都给地震研究和发展带去了动力。 归纳起来，关于地震反应的分析方法经历了以下四个发展阶段，如下所述： 1 3 1 静力理论阶段 静力理论最早产生于意大利，后来在地震多发国的同本得到了发展。1 9 世 纪初提出的地震静力理论，认为结构地震破坏的主要因素是地震的最大水平加 速度在结构体内产生的过大剪力造成鲥1 0 】。 静力法以地震载荷代替结构在地震强迫振动下的激励外因，作用于结构计 算静力效应代替结构在地面运动激励下的动力效应。它假设结构体内的各个部 分与地震动具有相同的水平加速度，并用作用于质量为m 的质心的水平力来表 示地震对结构的作用，其大小的计算公式如下【i l 】： 仃 f = m 戈= 二戈= k g s g s 其中，g 表示结构的重力荷载；k 为地震系数，是地面运动加速度峰值戈。与 重力加速度g 的比值，其数值与地震力强弱和设计标准有关，在地震规范里此 系数可查表。 该方法易于操作，然而却忽略了地震对于结构的响应是一个时间过程。在 a n s y s 中的实现形式是在静力计算模块直接输入某个水平或者竖直方向的某个 经过修正了的地震峰值加速度进行静力计算。事实证明，应用该方法设计的建 筑房屋经历了日本关东大地震的考验，从而验证了该方法的有效性【3 j 。 1 3 2 反应谱理论阶段 随着强震加速度观测数据的增多，人类对于地震地面运动特性和结构动力 武汉理工大学硕士学位论文 特性有了比较深入了解研究，产生和发展了反应谱理论，该理论使得地震作用 计算方法有了很大的突破1 3 j 。 1 9 4 0 年代，m a b i o t 提出利用已有的市级地震记录来计算反应谱，使得地 震研究得到了重大发展，从此进入了反应谱理论阶段【3 】。5 0 年代，美国学者豪 斯纳在该理论的基础上，最早完成了一批反应谱曲线，使反应谱理论形成了完 整的体系【3 】。这两位学者一个创造了反应谱法，一个促进了反应谱法。其理论最 初是基于单自由度的理论研究发展起来的。该方法假定在某一不变的地震作用 下，做出此单自由度随着自振频率的变化，绘制最大振动位移或者最大振动加 速度的频率位移或者频率加速度的曲线。单自由度的反应谱理论显然 无法满足那些具有长跨度或者多层建筑的结构体系，其得到不断完善，发展到 了多自由度反应谱理论阶段，也叫振型分解反应谱理论【3 1 。起初的反应谱理论仅 适用于在结构的弹性阶段求解，无法计算结构在塑性阶段的响应情况。六十年 代初，国外一些学者提出了基于“延性 的反应谱概念，反应谱正式步入塑性 发展阶段。2 0 世纪初，我国学者在国外学者的反应谱理论基础上，完善和发展 了由于场地条件、设防等级不同的反应谱曲线的修正。 1 3 3 时程反应理论阶段 2 0 世纪6 0 年代，随着计算机在地震工程中的广泛应用，计算方法的进步和 计算耗时的减少，结构地震反应分析方法得到了良好的发展，从而产生了时程 分析法【2 1 。该方法把地震输入作为一个随着时间变化的作用过程，故结构的地震 响应也是一个随时间的变化过程。 动态时程分析法有以下优点： 1 ) 可以精确考虑地基和结构的相互作用，即桩土基础结构相互作 用效应。 2 ) 地震波传播至各个支点的时间不一致，相位不一致，并且地震波传至各 个支点后反射回来与原有地震波进行叠加，即地震波的相干效应。时程分析法 正可以考虑这种相干效应进行多维多点的输入【坨】。 3 ) 地震响应的过程性使工程师们更清楚结构地震响应的过程性，通过这种 了解给出结构抗震的控制手段，提高结构抗震的能力【1 】【2 1 。 目前为止，业界对结构非线性动力时程分析方法的研究仍在进行，尽管计 算方法可以说已经非常成熟，但是仍然存在以下几个很难解决的问题【9 l ： 4 武汉理工大学硕士学位论文 1 ) 由于机构基础与土接触，而对于土介质的阻尼特性的不确定性，很难精 确把握结构一基础一土相互作用问题。 2 ) 在地震理论外，结构的非线性动力特性、屈曲和屈服后的特性是一门难 的课题。在地震动响应中，对结构构件的非线性动力特性、屈曲和屈服后的行 为更是很难拿捏。 问题是在所难免的，这些问题的提出会促进工程师对于结构非线性动力时 程分析理论的突破和创新。虽然，目前的地震时程分析在弹性阶段已经得到了 很好的结果，已经非常完善了，但是对于非线性范围内的时程结果确实是工程 所需。时程分析法虽然存在着以上不足，但是目前为止，基于弹性的动态分析 已经满足了大多数结构的抗震设计【3 1 。 1 3 4 随机振动阶段 地震波是一个随机的时间过程，上个世纪末，地震的随机振动理论才开始 被提出，到如今才有一定的发展，其理论还需进一步发展。随着许多高科技产 品的问世，对于地震波的检测和观察记录也不断更新完善。目前，工程界正逐 渐重视和应用多点输入的随机振动法的研究。国内外很多学者应用随机振动过 程对地面运动的观测资料进行了统计分析，并提出了许多相关的函数和模型， 这些函数和模型不仅可以考虑了地面运动的随机性，还可以考虑非一致激励和 多点激励、波的传播特性，从而为多点输入随机振动的研究提供了必要的前提 条件【3 】。随机振动法的优点在于：它不受限于输入地震波的波形【3 】。结构物遭受 的地震不确定性决定了输入的地震波形也具有不确定性，随机振动理论的计算 结果是地震响应的统计度量，是一个关于响应值的概率特性【3 】。随机振动法的缺 陷在于：计算量很大、计算耗时多、数学模型处理相当复杂。 1 4 本文研究的意义和主要研究内容 1 4 1 本文研究的意义 我国幅员辽阔，国土面积居世界第三，不仅海岸沿线长( 如环渤海、东海 沿线、南海沿线和台湾、海南岛屿) ，而且内河航运( 如长江、大运河) 繁茂。 然而我国地处亚欧地震多发带，故海岸沿线的港口也处在地震多发带上。从古 5 武汉理工大学硕士学位论文 至今，我国所受的地震灾害不断，最近的就有唐山大地震和汶川大地震，这些 地震不仅给人类带去了生命危害，还带给社会巨大的经济损失。故对于结构抗 震的研究不仅对于挽救人类生命安全，而且对于保障社会经济具有重大意义。 建筑结构的抗震研究理论已经经历了了一百多年的发展和演变，经历了从 静力理论到动力理论，国内外已经有了比较深入的研究和了解。然而对于处于 海岸沿线繁忙工作的起重机的抗震研究理论却是极其微小。位于港口的起重运 输机械承担数以万计的货物转运任务，为港口物流做出了巨大贡献，对国家的 进出口产生巨大影响，进而影响了国家的经济。近年来，随着造船技术的不断 提升，港口起重运输机械的技术和应用也随之凸现出来。我国的特殊地理环境 决定了港口运输机械不可避免的遭受地震灾害，如起重机的结构破坏、塑性变 形、支腿移位和轨道面的下陷。如何使起重运输机械在地震发生中避免结构破 坏，使其在地震过后能够继续正常工作，对于地震对起重机影响的研究和起重 机的抗震研究鲜有研究意义。本文针对岸边集装箱起重机进行了针对性的地震 研究，得到了一些有价值的结论，对以后的起重机械的抗震设计有一定的借鉴 意义。 1 4 2 本文研究的主要任务 本文以港口起重运输机械超重的一种机型岸边集装箱起重机为研究对 象，开展了以下几方面的工作： 1 ) 论述了地震反应理论中应用最为广泛的分析方法：反应谱法和动力时程 分析法； 2 ) 建立岸边集装箱起重机( 无减震阻尼器装置和带减震阻尼器装置) 的有 限元动力学模型； 3 ) 模态分析是动力学分析的前提，对岸桥进行模态分析； 4 ) 根据抗震规范，按照7 度的设防烈度标准，对其进行反应谱分析； 5 ) 根据抗震规范，按照7 度的设防烈度标准，对其进行动力时程分析； 6 ) 减震阻尼器参数的确定； 7 ) 对两种模型的动力时程分析进行比较，分析其是否达到了减震效果； 8 ) 探讨了本文分析计算中的不足并通过本文的研究给后来研究者一些意 见。 6 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章地震动输入的理论 地震使地面产生水平运动和竖向运动，如地面加速度、地面速度和地面的 位移。由地震引起的结构振动，包括结构的位移反应、速度反应、加速度反应 等称为结构地震反应或结构地震响应【1 1 。 在地震发生的过程中，静止于地面上的结构物体因地面运动而被迫振动。 在地震的振动过程中，由于地面加速度和结构相对加速度在结构体上产生的惯 性力之和称为地震载荷【l 】。由于它不同于其他直接作用在结构上的外力，而是由 于地面运动引起的，属于间接作用，故称之为“地震作用 。这种间接作用在结 构上致使结构产生内力和变形等地震响应。在地震作用和其他荷载效应的基本 组合超出结构的承载力或在地震作用下结构的侧移超出了允许的范围，致使结 构破坏。因此确定地震作用，求解地震响应是一个十分重要的问题【2 】。 前章已经知道了各种地震研究的方法，下文将论述本文所用的、也是工程 应用中最为广泛的两种地震理论：反应谱法和时程分析法。 2 1 反应谱法 2 1 1 反应谱概要 反应谱理论考虑了结构的动力特性( 自振周期) 和地震动地震特性( 地震 最大反应) 之间的动力关系，它是通过一系列理想简化的单质点体系的动力反 应来描述地震动的频谱特性【l 】。在绘制反应谱曲线过程中，有地震反应谱和设计 反应谱之说。地震反应谱是对单一的某个地震波所绘制出的谱曲线，而设计反 应谱是综合n 条地震波记录绘制出的谱曲线。反应谱曲线反应的不止是一次具 体的地震响应，而是从总体上把握地震动响应。地震动计算的反应谱法又称振 型分解反应谱，因为此法将多自由度体系分解成各单自由度振动体系，然后通 过振型组合方式叠加这些单自由度体系的地震反应【2 1 。 反应谱法是当前结构抗震设计中广泛使用的方法，但是此法只能求出结构 在地震反应中的最大地震反应，仍然无法求的结构的地震反应过程。虽然反应 谱法能够考虑到场地条件、结构阻尼、自振周期，比静力法有很大的进步，但 7 武汉理工大学硕士学位论文 是，在设计中地震惯性力却被视为静力看待【3 】。 反应谱法在抗震设计计算包括四个基本步骤【3 】： 1 ) 求解结构的振型频率并确定结构的系统阻尼； 2 ) 截断频率，只取前n 阶的频率，只要前n 阶的模态参与系数达到一定值 就可以满足计算的要求； 3 ) 输入设计的地震反应谱曲线； 4 ) 利用振型组合求解结构的最大地震反应。 2 1 2 单自由度反应谱原理 以下为单自由度质点的地震动响应的示意图。 囝m x i 霖i 昏 图2 1 振子地震动响应示意图 根据d a l e m b e r t 原理，在一个单自由度体系中，地面加速度t 引起的单自 由度的地震运动可表示为【3 】： m ( 3 i = + 戈) + d + h = 0 ( 2 一i ) 式中，m 、c 和k 分别表示单自由度体系中振子的质量、阻尼和刚度。x 为 振子的位移。 上式经转换，也可表示成如下形式： 戈+ 2 舌面戈+ 彩2 x = 一筏 ( 2 2 ) 式中，阻尼比孝= ，岛为临界阻尼，定义为= 2 丽；无阻尼圆频 率国定义为彩= 告。 上述振动方程的解由杜哈美( d u h a m e l ) 积分可表示为： 武汉理工大学硕士学位论文 x ( f ) = p 一驷( 卜7 ( f ) s i n 嘞p f ) j ， ( 2 - 3 ) 彩j ， 。 式中，有阻尼圆频率吼= 彩f 可。 对于式( 2 3 ) 分别对于时间一次、二次求导可得到单自由度振子的地震相 对速度和相对加速度反应积分公式【3 j ： 加) = 一罢p 卜力蠢( 小。s 【( ) + 口k ( 2 4 ) 抛) = 筹p 矧h 删s i n m 叫砌】以一墨( r ) ( 2 - 5 ) 一般情况下，阻尼比值很小，可以认为g o d = 缈。因此，式( 2 - 4 ) 、( 2 5 ) 可以简化为： 贾( f ) = 一p 制卜f 墨( f ) c o s c o ( t - f ) k ( 2 - 6 ) 2 ( 0 = c o i e 一和h ( f ) s i n c o ( t - f ) 】吐一( f ) ( 2 - 7 ) 通过以上分析，即可求出单自由度质点的地震位移、加速度、速度的最大 地震反应。对于不同周期、不同阻尼比的单自由度的系统，所绘制的反应谱曲 线存在一定的差异。因此，以不同阻尼比为基础，可以绘制出周期加速度 ( 速度、位移) 的反应谱曲线【3 1 。 2 1 3 多自由度反应谱原理 在实际的工程应用中，的确存在着许多可以简化为单自由度的结构体系。 但是，目前工程上多为大跨度的道路桥梁、高层的民用建筑、多分布体系的管 道网络等尺寸大的结构体。即使这些结构质量分布均匀，但是层间位错、扭转 效应、和内力分布存在很大的差异，故无法用单自由度的振动理论来进行分析 的这时就需要用到多质点多自由度的结构体系来描述结构系统的振动了【i 】。多质 点多自由度的结构在水平地震作用下，其上部结构相对于支座或底部会产生位 错，用五( f ) 表示，如下图所示。 9 武汉理工大学硕士学位论文 图2 - 2 多质点地震响应 x n ( t ) ) 分析可知，作用在质点f 上除了有因加速度引起的惯性力外，还有： 弹性恢复力 墨= 一( 墨。+ 岛2 x 2 + 。+ ) = 一k r = l 阻尼力 o = l ，2 , - - n ) ( 2 - 8 ) ( i = 1 ，2 ，n ) ( 2 9 ) 式中，稚为第，个质点产生单位位移，其余质点不动，在第f 个质点产生的 弹性反力；为第厂个质点产生单位位移，其余质点速度为零，在第f 个质点产 生的阻尼力f l 】。 根据牛顿第二定律建立的运动方程： o = l ，2 ，n ) ( 2 一l o a ) 将上式整理得： 观鼍+ 缸+ z c , r - + r - - - m i j g ( 扛l ，2 , - - n ) ( 2 - l o b ) r = lr = l 上式就是多质点弹性体系下地震作用下的运动微分方程组。 为了便于解运动微分方程组，假设阻尼系数c f ，与质点质量聊，和刚度系数砖 有下列关系【1 】： c i r = 口1 m i + a 2 k r ( f = l ，2 ，1 1 ) ( 2 1 1 ) 1 0 勺 疗一 一 = 、 + 毛2q + 五q ，i 、 一 = r 旷 c 玎一 一 驴 扛几 。一 一 = 、- 、 薯 + 。k ，- _ ， m 武汉理工大学硕士学位论文 其中，q 、a 2 为两个比例常数，其值可由试验确定。这时，作用在体系上 的阻尼力可写成： r ；= 一口l 他毫一口2 乃毫 ( 2 1 2 ) 因而，运动微分方程组( 2 1 0 b ) 变成： 葺( f ) + 口l m i j q ( t ) + a 2 b 毫( f ) + b _ ( f ) = 一觋砖( 待l ，2 ，n ) ( 2 1 3 ) ，= l，= i 将体系任意质点z 的位移x j ( t ) 按主振型考虑多个振型叠加，得 t ( f ) = q j ( t ) x o ( 2 1 4 a ) y = t 分别对上式求导，可得： 毫( f ) = 口( t ) x o ( 2 1 4 b ) j = l 薯( f ) = q j ( t ) x o ( 2 1 4 c ) j = l 其中g ，( f ) 称为广义坐标，它是时间t 的函数；嘞为第振型质点f 的相对 位移。将式( 2 1 4 a ) 一( 2 1 4 c ) 带入式( 2 1 3 ) 得【1 】： m ，百，嘞+ 口l m ，雪_ ，嘞+ 口2 砖口，勤+ z k 驴q _ ，x r j - - 一m ，蠢 j = t r = l r = l o = 1 ，2 ，n ) ( 2 1 5 ) 对于多质点体系作自由振动，且不考虑阻尼时，其运动方程为： m i x i + 砧= o ( 2 1 6 ) 将上式带入( 2 1 5 ) ，得： 一2 西- - z k , ， ( 2 1 8 ) ，= l 7 ，厶 缈， + 吁 n吼 i纠 而 = 姒即 63 ： 程 为 方 解 足 特 满 其 应 武汉理工大学硕士学位论文 e r m ， 虿，+ ( 口l + 口2 蟛) 雪_ ，+ 嵋g ，】= 一，l ； ( 2 1 9 ) j = l 将上式等号两边各乘以第尼振型的位移稚，并对f 求和 而靠 奇，+ ( 呸+ 口2 蟛) 以+ 蟛乃】= 一为该砖 ( 2 - 2 0 ) f = ij = lf = i 注意到振型的正交性，当j = k 时，则有 藓+ ( 口l + 口2 蟛) 以+ 蟛q j = 一乃( j = 1 ，2 ，n ) ( 2 2 1 ) 勤厶一# r j = 等一 弓 ( 2 2 2 ) 令2 乞= ( 鲁坞w j ) ( = l ，2 ，n ) ( 2 - 2 3 ) 将上式代入式( 2 2 1 ) ，得： 吼+ 2 乞一吼+ 嘭2 乃= 一乃砖( j = 1 ，2 ，n ) ( 2 2 4 ) 这样，经过变换，便将原来运动微分方程组( 2 1 0 b ) 分解成刀个广义坐标 - f q ( t ) 的微分方程了。它与单质点体系在地震作用下的运动微分方程( 2 2 ) 基 本相同f 。故上式可求得： q j ( f ) - - r jr ( 妒种一f ) s i n 一( f 一螅 ( 2 2 5 ) 或 q j ( t ) = 乃弘) ( 2 - 2 6 ) ) = 一土wr ( f ) f f ) 以( 2 - 2 7 ) 以上可知，质点体系在地震作用 下的位移。这个单质点体系称为与振型j 响应的振子。 求得各振型的广义坐标g ，( f ) 后，就可按式( 2 - 1 4 a ) 求出原体系的位移反应： x i ( t ) = z q ) 而= 乃，( t ) x o ( 2 2 8 ) 1 2 武汉理工大学硕士学位论文 上式表明，多质点弹性体系质点z 的地震位移反应等于各振型参与系数乃与 该振型相应的振子的地震位移反应的乘积，再乘以该振型质点f 的相对位移，然 后再把它们总和起来【。这种振型分解法不仅对计算多质点体系的地震反应十分 简便，而且也为按反应谱理论计算多质点体系的地震作用提供了方便条件【2 1 。 2 1 4 反应谱法的振型组合 通常来讲，将各个振型的最大反应简单相加起来得到的并不是体系的最大 总反应，道理很简单，因为计算出来的各个振型的最大反应并不是在同一时刻 发生的。比如，在某时刻有的振型的反应是最大的，但其他的一些振型的反应 却是最小或者其他状态，好比几个正弦波的最大反应叠加时应该考虑到各个正 弦波的相位情况。 为了分析具有最大自由度的岸桥的地震反应，模态组合方法是一个很有用 的工具。在线性结构中，最大反应是在自由振动分析计算出结构的固有频率和 模态后，由模态组合估算 4 1 。最大反应不能用每个模态的最大反应的简单代数和 来计算，不同的模态是在不同的时刻达到它的最大值的。由于单个模态贡献的 绝对值之和提供了一个通常保守的上限值，人们不推荐设计中采用这种方法【引。 有几个经验的统计方法可用于估算结构的最大反应，他们是以不同振型在谱分 析中的贡献的组合为依据。两种常用的方法是平方和的平方根法( s r s s ) 和完 全平方法( c q c ) 。对于无阻尼结构，用平方和的平方根法( s r s s ) 和完全平方 法( c q c ) 计算出的结果是相同的【4 1 。 s r s s 采取的计算就是所谓的平方和的平方根振型组合方式： k = 萨 ( 2 - 2 9 ) 其中，足胍代表总反应最大值，包括反应的内力和变形；r ， 。磁代表第振 型的反应最大值，包括反应的内力和变形【8 1 。通过对一般结构的计算和实测，结 果表明式( 2 2 9 ) 给出的结果其误差是不大的。从目前概率性地震反应分析来看， 当结构体系最低的几阶振型频率值相隔较大时，式( 2 2 9 ) 会给出很好结果，反 之则结果稍差。 除s r s s 外，c q c 法也很大程度地在工程上得到应用。c q c 表达式为【8 】： 足懈= 1 3 ( 2 3 0 ) 武汉理工大学硕士学位论文 p 为模态组合系数，如下式： 仃一 呈鱼曼竺竺! 圭竺曼竺! 竺竺 尸扩 ( 哆2 + 哆2 ) 2 + 4 专彭q 哆( 哆2 + 哆2 ) + 4 q 2 哆2 ( 毒2 + 易2 ) 体系的自振频率相隔越远，则p u 值越 j 、，如当 c o , 0 2 i0 2 + 专i 。 贝 j p v + 三三乏 主) + 乏k 天：。, j j l & 置1 j = c 2 4 ， 式中，x ，、置和z 为绝对坐标系下非支座节点露维未知反应列向量；挺、 x 。和x 。为绝对坐标系下支座节点的m 维已知列向量，即地震地面运动向量； 在式( 2 - 4 1 ) 中相应的下标t t 、豁和t s ( s t ) 分别表示非支座节点自由度、支座节 1 7 武汉理工大学硕士学位论文 点自由度及两者的耦合，大小分别为以n 、m m 、n m ( m ”) ；为支座 节点m 维反力列向量 1 4 1 。 将式( 2 - 4 1 ) 中上式展开并作简单整理，可得到关于置、置和置的方程： m n x t + c t x t 七k n x t = 一ms xs c xs k xs ( 2 - 4 2 ) 考虑集中质i 蠢_ n n ，这时有收= 0 ，阻尼项一q 鼍被忽略，此时式( 2 - 4 2 ) 可表示为： m n x t + c n x t + k l t x t = 一k 。xs(2-43) 上式为地震动输入下的位移输入上式。其中，方程右边的置就是需要输入 的结构地面运动位移，将结构绝对位移分成两部分表达，即1 1 4 】： x ：= x ( + xds(2-44) 墨：只是由于惯性力引起的动位移向量； x n ，：由地面运动引起的拟静力位移向量，此值没有考虑惯性力。 对于公式2 - 4 1 ，如果不考虑惯性力，有 k h x 髓+ kc s xs = 0 ( 2 - 4 5 曲 j x 历= 一蟛1 k 墨= f x , ( 2 - 4 5 b ) 式( 2 4 5a ) 的物理意义是与刚体位移相关的力为0 ，式( 2 4 5b ) 中 r = 一粝1 蚝为影响矩阵，其大4 , 茭sn 聊，物理意义是有支座节点的单位静位 移所引起的非支座节点的拟静力位移。联合式( 2 4 3 ) 、( 2 4 4 ) 和( 2 - 4 5 ) ，可 得f 1 4 1 ： m n xl + c h x | + k n x 【= 一mt t f x , 一g r x , 一q 诅蓉xsj rc 。x3 ( 2 4 6 ) 和上述一样，收= 0 ，忽略c ：鼍，考虑一致地震动输入，此时拟静力位 移与地面运动位移相同，彳珊一瓯= 甄。上式可表示为1 4 1 ： m n x l + c t t x i + k t t x l = 一m t t e x s ( 2 - 4 7 ) 上式即为常被采用的一致地震加速度模型。 2 2 5 时程分析法在a n s y s 中的实现形式 在有限元软件a n s y s 里求解结构地震反应只有两种输入方式：位移输入和 加速度输入。根据这两种方式，其具体操作方法有以下三种： 武汉理工大学硕士学位论文 1 ) 大刚度法：这种方法运用某种计算软件，对时间加速度曲线进行积 分，计算出时间位移波形。在操作过程中，首先释放地震激励方向上的支 座节点自由度，然后在这个方向上建立一个刚度值为结构总刚度1 0 3 1 0 8 倍的弹 簧单元，最后将软件计算出的时间位移曲线波形施加在支座节点上【l 引。虽 然此种方法也可以实现多点非一致激励，然而大刚度法引进了大弹簧，造成结 构刚度矩阵的失真。 2 ) 大质量法：这种方法是在模型的支座处建立一