（机械设计及理论专业论文）电动机—曲柄滑块机构系统的动力学建模、仿真及试验研究.pdf

华中科技大学硕士学位论文 = = = = = = = = = = = = ；= 2 ；= = = = = # = = = 一一= = ： 摘要 随着科学技术的发展以及市场目益激烈的竞争，现代机构不断向高速、高 精度等方面发展，但是，这些高速轻质机构在运行中时常表现出一些未曾料及 的现象，如：驱动电机的电磁谐波有时会引起这类机构的强烈振动；系统临界 转速会随电机的运动参数变化而变化。究其原因是系统耦合动力学等问题尚未 得到详细讨论，因此，以电动机一机构为研究对象的动力学问题是亟待研究的。 已有不少机构动力学方砸的文献涉及到了驱动电机的影响。但是，以往所 作的研究中都是以电机转子无任何偏心和振动为前提的，基于这种理想状态所 建立的机电耦合关系过于简单，在此基础上建立的系统动态方程也难以解释许 多机电系统运行中的异常行为。 ) 一 本文以三相交流电动机一曲柄滑块机构作为研究对象，考虑了电机转子的 横向振动与扭转振动，根据电机运行中一般状态的气隙磁场建立了其磁场能量 函数，应用l a g r a n g e m a x w e l l 方程建立了含机构结构参数和电机电磁参数的时 变非线性系统动力学模型。所建方程反映了三相交流电机的电磁参数、转子振 动与机构运动输出等之间的关系。 根据所建电动机一曲柄滑块机构系统的动态模型，应用m a t l a b 语言编 制了系统的仿真计算程序。所建系统模型的仿真结果与恒定输入转速的机构模 型的仿真结果相比较表明，系统的非线性机电耦合关系对机构运动响应有较大 影响，而曲柄的转速也呈现出周期性的波动，所建系统模型能更好地反映机构 的真实运动规律。 ， 此外，本文还对电动机一曲柄滑块机构进行了试验研究。 试验结果可以看 出，机电耦合的非线性关系对系统动态彳亍为有重要影响，如。随柄的转速存在 大幅度、高频的周期性波动。试验研究在一定程度上对本文的理论分析给予了 验证。 本文建立的机构系统耦合动力学模型及仿真、试验等工作为进一步的弹性 机构系统动态性能研究打下了一定基础，对高速轻型机构系统的设计与使用也 有一定参考价值。) f 一、7 关键词：墨构、靶皇耦合、j 些性一垄模、傍亨、试竺! 至 i 华中科技大学硕士学位论文 = = = ；= = = = 口= = ；= = = = = = t = = = = = = = = = = = 一：= a b s t r a c t i no r d e rt of a c i l i t a t et h ed e s i g no f h i g hs p e e d ，h i g ha c c u r a c ya n dh e a v yl o a d i nm a c h i n e s y s t e m s ，i t i s n e c e s s a r y t o s t u d y o nt h e d y n a m i cr e s p o n s e o f m e c h a n i s m s am e t h o do fc o m p l e t ed y n a m i ca n a l y s i si s p r e s e n t e di nr e c e n tt e n y e a r s h o w e v e r ，t h ev i b r a t i o na n dt h ee c c e n t r i c i t yo fr o t o ra r en e g l e c t e di nt h ep a s t s t u d i e s a n a s y n c h r o n o u sm o t o ra n das l i d e r c r a n km e c h a n i s ma r eu s e da sa ne x a m p l e t os t u d yt h ed y n a m i cr e s p o n s eo fm e c h a n i s m si nt h i sp a p e r b a s e do nt h ea i r g a p f i e l do ft h em o t o ri nt h ec o m m o nw o r k i n gs t a t e ，t h ef u n c t i o no fm a g n e t i cf i e l d e n e r g y i s d e r i v e d ，a n dt h et r a n s v e r s ev i b r a t i o na n dt h et o r s i o n a lv i b r a t i o na r e a n a l y z e d ag r o u p o f d y n a m i ct i m e - v a r y i n g f o r m u l a t i o n so ft h e s y s t e m c o n s i d e r i n gs y s t e mw i t hn o n l i n e a rc h a r a c t e r i s t i c so fm o t o r a r ee s t a b l i s h e db yw a y o fl a g r a n g e - m a x w e l le q u a t i o n t h er e l a t i o nb e t w e e nt h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s a n dt h e s y s t e mp a r a m e t e r s s u c ha sm a t e r i a l p a r a m e t e r s ，e l e c t r o m a g n e t i s m p a r a m e t e r s ，s t r u c t u r ep a r a m e t e r s ，i sd e r i v e di nt h ed y n a m i ce q u a t i o n s c o m p u t e rs i m u l a t i o ni sd e v e l o p e db a s e d 0 1 1t h er u n g e - k u t t oa l g o r i t h mt o m o d e lt h ed y n a m i cb e h a v i o ro ft h ee l e c t r o m e c h a n i c a ls y s t e mc o m p o s e do fam o t o r a n ds l i d e r - c r a n km e c h a n i s m ，a n dt h e c o m p u t a t i o n a lc o d e i s p r o g r a m m e d t h e p e r f o r m a n c e ( a n g u l a rd i s p l a c e m e n t ，v e l o c i t ya n da c c e l e r a t i o n ) o ft h es y s t e mi s o b t a i n e df r o mt h es i m u l a t i o n t h ec a l c u l a t i o nr e s u l t sa r e a p p l i c a b l e i nt h e e n g i n e e r i n g ，a n dt h ep r o p o s e dm e t h o di sv e r yu s e f u la n dv a l u a b l e f o r d y n a m i c a n a l y s i so f t h i sk i n do fe l e c t r o m e c h a n i c a ls y s t e m e x p e r i m e n t a ls t u d i e sa r ed o n ei n o r d e rt os u r v e yt h em o d e l i n ga p p r o a c ha n d t h es i m u l a t i o n r e s u l t a c c o r d i n g t ot h es i m u l a t i o na n d e x p e r i m e n t ，w e c a n c o n c l u d e dt h a tt h ev a r y i n gt o r q u eo fm e c h a n i s mw i l la f f e c tt h em o t i o no fm o t o r ， a n dt h e o u t p u ts p e e do fm o t o rw i l l a f f e c t t h e p e r f o r m a n c eo ft h e m e c h a n i s m t h e r e f o r e ，t h ei n p u ts p e e d so fs l i d e r - c r a n km e c h a n i s m f l u c t u a t ep e r i o d i c a l l y t h e d y n a m i cc o u p l i n go fs y s t e m i sah i g h l yn o n l i n e a rd y n a m i c p r o b l e m i nt h i s p a p e r ，s o m em e a n i n g f u la n di m p o r t a n t i n c l u s i o n sa r em a d e ，w h i c h h a v eg r e a tp r a c t i c a lv a l u ei ne n g i n e e r i n g k e y w o r d s ：m e c h a n i s m ，e l e c t r o m e c h a n i c a lc o u p l i n g ，n o n l i n e a r ，m o d e l i n g s i m u l a t i o n ，e x p e r i m e n t a ls t u d y n 华中科技大学硕士学位论文 = ；= = = l 绪论 1 1 引言 随着科学技术的发展以及国际市场日益激烈的竞争，复杂的机械结构日益 向柔性化、轻型化和定向定位的高精度化方向发展。在以高速、精密、轻型 为主要特征的现代高性能机械设计中，机构动力学是机构学领域中必不可少且 又很有发展前景的前沿分支。 轻型化、高精度化要求机械的实际运动应该尽可能与期望运动相一致，这 就要求我们对机械系统的动态性能进行纵向和横向更加深入地分析与研究。所 谓的纵向研究就是充分考虑机构中各种因素的影响作用( 如构件弹性、运动副 间隙、摩擦、制造误差，等等) ，提供更准确、更真实地反映客观实际的动力 学分析方法，使分析结果更能符合客观真实情况。 在轻型、高速机构中，人们已经广泛认识到了研究机构弹性变形影响的重 要性。这种变形不仅改变了机构的运动特性，同时也对其动力特性产生较大影 响。考虑构件弹性的研究最早可追溯到上个世纪3 0 年代【2 】，7 0 年代初期， w e n f r e 、k r d m a n 和s a n d o r 将结构动力学中的有限元方法移植到机构分析中来， 才使这一领域的研究克服了早期的模型过于简化的缺陷，走上了日臻成熟的发 展道路。计算机技术的飞速发展和有限元技术的广泛应用给机构弹性动力学的 研究提供了有效工具和便利条件，较好地解决了机构弹性动力分析与设计中所 遇到的困难，使得这一问题的研究得以开展并继续深入下去1 3 】。到目前为止， 机构弹性动力学的研究已经取得了大量的重要成果。1 4 “l j 近几年来，随着现代机械研究的不断深入，以及现代设计方法、控制技术、 计算机技术的迅速发展，使利用驱动元件的特性直接参与机构的输出成为必然 结果，从而也促进了机构动态特性的研究向横向发展。在以往的机构动力学研 究中，大多孤立地研究机构本身的动力学特性，对机构的原动件作出等速回转 的假设。实际上，恒定的转速是难以获得的。因此，对包含驱动元件在内的机 构动力学研究对系统动态性能的深入探讨具有重要的意义。d a d om 提出了完 全动力分析的思想，对原动机一机械系统的动力学特性进行了研究。 在电动机驱动的机构系统中，机构的运动特性和动态特性不仅与机构本身 的结构参数有关，而且与电机的电磁参数、力能指标、特性参数以及动态性能 华中科技大学硕士学位论文 = = = = ；= = = = = = = 2 i ： 有关。作为驱动单元的电机本身就是一个复杂的动力系统，电机的输入接1 3 是 供电系统，输出接口则是非线性的变速运动，电机输出运动的变化会影响机构 动态性能，而机构的运动参数的改变也会影响电机自身的运行状态，这种交互 影响使电动机与其拖动的机构之间产生耦合振动问题。电动机动力性能的变化 会直接导致系统运行的不稳定，特别是当电动机的转速与机构的基频相等或接 近时会引起共振现象，由于电动机转速是非匀速的，出现上述现象的概率会显 著增加。 为了避免上述现象的发生，深入研究电机驱动的机构系统的动力学问题也 就成为必然。在这种背景下，本文对电动机一曲柄滑块机构系统进行了动力学 建模，同时对模型进行了数值仿真计算，并用试验定性地验证了所得到的结论。 本文的研究得到国家自然科学基金“含复合材料构件的机构系统耦合动力 学研究”( 项目编号：5 0 1 7 5 0 3 1 ) 和湖南省自然科学基金“含三维编织复合材 料构件的机构耦联动力学研究”( 项目编号：o o j j y 2 0 4 9 ) 的资助。 1 2 课题研究的目的 所承担项目的研究目的是建立各类参数相互耦联的电动机一含复合材料 构件的机构系统动力学模型，分析系统结构参数、材料参数、电磁参数与其宏 观动力学性能之间的内在关系，提出避免系统产生自激振动、参强共振等的综 合参数优化方法，使有关电动机一含复合材料构件的机构的设计理论更系统完 善，为创造具有优良动态特性的新型机电产品奠定理论基础。 本文所做的是课题项目中的前期建模工作，对电动机一曲柄滑块机构系统 进行了动力分析，将电动机作为一个动力系统，考虑了转子的横向振动和扭转 振动，根据电机运行中一般状态的气隙磁场建立了其磁场能量函数，应用 l a g r a n g e m a x w e l l 方程建立了系统的时变非线性动力学模型。 应用工程软件对所建立的机电耦合模型进行了数值仿真计算，分析了包含 原动机的机构系统的动态响应，得到了一些有用的结论。为验证本文的建模方 法和仿真方法，对相应的机构进行了试验测试分析。本文的研究为深入分析这 类机构的动态性能打下了一定基础。 华中科技大学硕士学位论文 ；= 一 1 3文献综述 1 3 1 非线。陛动力学的研究概况 随着现代工业对机械设备及机械传动系统的要求越来越高，机械设备及机 械传动系统向着大型化、高速化、轻量化方向发展。在这种情况下，对机械系 统的动力学研究显得也越来越重要。如第一节所述，到目前为止，有关机构动 力学方面的研究已经取得了可喜的进展。由于研究机械系统线性动力学的数学 工具易于掌握，方法规范，物理意义明确。而且，在大多数情况下，也能满足 精度要求。因此，现有的研究工作一般都是在线性理论范畴内进行的，有关非 线性方面的研究进行的还很少。 随着机械的功率、运行速度、精度等不断提高，以及设计制造过程中一些 不可避免的因素如间隙、油膜、干摩擦、大变形等的存在，机构动力学行为中 非线性因素的影响日益突出。在这些非线性因素的作用下，机构的动力学行为 具有突出非线性性质。而且，本质上说，所有的物理系统都是非线性系统， 用线性理论去处理，只是一种近似。由于以上原因，对机械系统或机构进行非 线性动力学研究成为当前机械动力学领域的一个研究热点。基于线性系统原理 的机构动力学理论与方法难以对实践中出现的丰富的非线性动力学现象作出 准确的描述、阐释和预测。近年来，随着非线性科学研究的深入和渗透，机构 系统非线性动力学已成为应用力学和机械工程领域的研究热点之一。对该类系 统进行非线性动力学分析，搞清系统的动力学行为，以便采取相应措施，提高 系统的稳定性是十分必要的i l ”。 自上世纪4 0 年代以来，许多学者从事非线性问题的研究。目前非线性问 题已受到人们的普遍关注。对于非线性问题，除了极个别情形之外，都是求不 出精确解析解的。在不少实际问题的处理中，合理的线性化自然能显著地减少 分析与计算工作量，降低理论上和技术上的难度，且所得结果与对真实系统的 观测基本相符，因而基于线性系统理论的机构动力学得到了充分的发展和广泛 的应用，并显示出强大的生命力。然而，当真实机械系统的非线性较为显著时， 如果仍采用近似的线性化模型和线性系统的分析方法，将不可避免地“过滤” 掉许多系统固有的非线性动力学现象，如稳态响应对初始条件的依赖性、解的 多样性与稳定性、振动状态突变、超谐波次谐波共振、混沌振动以及系统长期 性态对参数的依赖性等，其主观分析结果与真实系统的客观动力学行为之间必 华中科技大学硕士学位论文 = = ；= = = = = = = = ；= = = = = = = = = = = = 一= ：一：= 然存在不可忽视的定性和定量上的差异。机构非线性动力学取得明显进展得益 于非线性科学、应用力学以及计算机技术的发展，国内外学者针对不同的对象， 为了不同的目的，从不同的视角，用不同的方法对机构非线性动力学的主要问 题进行了较深入和较广泛的研究，揭示了机构丰富的非线性动力学行为及其物 理机制。 非线性系统的理论研究方法主要有两大类：定性方法和定量方法。定性方 法是在相空间中直观地给出解的主要性质和特征，分析系统的全局性态，这对 研究系统的全局性态很有效。自l8 8 1 年p o i n c a r e 提出点映射法，到上世纪8 0 年代c s h s u 提出胞映射法，定性方法取得了很大的进展。定性方法的主要 缺点在于它得不到定量的结果。要得到非线性系统的数值解，必须采用定量方 法。定量方法又分为解析法和数值积分法。解析法通常只能满足于求近似解， 目前最有效的方法就是摄动法，也称小参数法。当系统的非线性较弱时，可采 用普通小参数法或者多尺度法等；非线性较强时，可采用谐波平衡法或者伽辽 金法。定量方法大多作了一些假定，所得数值结果是近似的。解析法能把问题 的解用代数的形式表达出来，因而便于分析参数的影响，但如果要获得足够高 精度的解必须以数学推算和计算量的增加作为代价。并且这种方法只有少数简 单的微分方程有精确解，即使是近似方法也只对某些特例有用。当运动方程的 形式复杂而解析法不能求解时，直接的数值积分法是解决问题的有效手段，并 且通过后续的频谱分析，还可得到系统的响应功率谱。1 1 4 1 文献【1 4 1 6 】研究了带间隙的空间机构的动力学问题，对由间隙引起的结构 非线性特性进行了分析。文献 1 7 】以理论计算和实验研究为基础，从结构的固 有频率、动力学响应、结构碰撞振荡等方面验证了实际空间结构由铰间间隙引 起的非线性动力学特性。文献 18 】根据梁的弹性理论，基于拉格朗日方程，导 出梁的振动方程，研究了系统低频率振动造成火箭连接结构松动及相对滑动引 起的干磨擦阻尼、线性刚度及非线性刚度变化对系统动力学特性的影响。文献 f 1 9 - 2 0 分别应用有限元法对三维弹性连杆机构和柔性臂进行了动力学研究，分 析了杆件大弹性变形引起的几何非线性对机构动态特性的影响。 本文所研究的电动机一曲柄滑块机构系统为非线性、强耦合的机电系统， 在对其模型化的基础上，充分利用计算机技术的优势，应用数值方法进行了仿 真研究，得到了机构的响应规律，为该类系统的综合设计、综合参数优化抻振 奠定了基础。 4 华中科技大学硕士学位论文 = = = # = = 2 一 1 3 2 机构完全动力分析 机电传动系统的基本形式是由一台旋转电动机的电路系统- q 电网相连接 系统的机械系统通过联轴器将电动机的转子与工作机械相连，如图1 1 所示。 图1 1 传动系统的基本形式 在以往的机构动力学研究中，往往不包括驱动单元一电动机，仅对连杆机构本 身进行动态性能分析，其输入量为一个运动量，即曲柄转动的角速度，且将其 设定为常量。这样的研究前提实际上是采用了“驱动构件等速回转”假设，这 种假定在一定条件下是允许的，特别是在曲柄轴上带有一个很大的转动惯量的 飞轮情况下是如此，但是，这又与整个机构重量减轻的目标相矛盾。针对这一 情况，有学者提出了对原动机和工作机构进行整体分析的研究思路。 在机电传动系统中，电机的电磁参数对工作机构的动态性能有重要影响， 驱动电机的电磁谐波有时会引起高速轻型机构产生强烈振动；系统的临界转速 会随电机的运行参数变化而变化；在一定条件下，系统将出现参数共振与强迫 振动相耦合的振动，等等。因此，有必要把驱动电机与机构集成研究。近年来， 国内外机构学者针对电动机与传统机构系统展开的动力分析，如l i o ufw 教 授 2 1 i ，a h m a ds m a i l i 教授【2 2 】，张策教授 2 3 1 等人关于电机一连杆机构系统的工作 取得了一定成果。但他们的探讨都是以直流电机作为驱动单元，并将其简化为 线性模型进行分析，所表达的机电耦合关系过于简单，这在很大程度上降低了 问题的难度。显然，基于这种理想状态所作的研究难以满足系统的许多动态行 为的解释，有关电动机驱动的机构系统的动力学问题还有待深入探讨。 将电动机和执行机构一起作为一个系统所进行的动力学分析，被称之为 “完全动力分析”。【1 2 1 显然，在研究方法上，“完全动力分析”比“驱动构件等 速回转”假设条件下的机构动力分析更加深入。由于电机本身运行特性的影响， 使得机构的真实运动与期望运动产生一定的差异。归根结底，机构的真实运动 特性受到电机的电磁参数的影响，因此，在一般情况下，驱动构件( 曲柄) 并 华中科技大学硕士学位论文 = = = = # = = = = = = = = = = = = = = = = 不能保持“等速回转”这种理想化的假定，从而缺乏对系统的完整描述，也不 能真实反映出系统的动态特性，这就需要把电动机包括在系统之内进行研究， 充分考虑系统的各种影响因素，对机构进行完全动力分析，其分析结果也能更 好地反映机构的真实运动规律。 同时，对包含电动机的机械系统进行整体研究，也更能全面的反映出系统 各单元间的相互影响作用，同时也为新型机电产品的开发设计提供更可靠的依 据。 文献 2 l 】对电动机、减速器、连杆机构系统作了分析研究，并应用数值方 法得到了曲柄角速度和角加速度的变化曲线，验证了电机与机构之间的耦合作 用。文献 2 2 2 3 也对类似的系统的动态性能进行了研究，同时考虑了杆件的弹 性影响。 文献 2 4 】以机构的震动力、震动力矩以及输入转矩为衡量目标，研究了输 入转速波动对柔性连杆机构的影响。结果表明，不论是微幅高频波动还是小幅 低频波动，都会使机构的震动力、震动力矩和输入转矩产生不同程度的变化。 文献f 2 5 提出了通过构造特定的输入转速函数来改善高速柔性连杆机构的 弹性动态响应的方法。数值分析表明，适当的输入转速函数能在一定程度上改 善柔性机构的最大震动力、最大震动力矩和最大输入扭矩。 文献【2 6 】以直流电机一弹性连杆机构为对象，通过构造特定输入电压函数 来控制连杆机构的转速输入，以此消减连杆机构的振动，从而到达抑制的效果。 并通过算例证明，构造的输入电压函数下，机构的最大应变有了很大程度的降 低。 文献r 2 7 分析了弹性连杆机构曲柄参数与机构基频的关系，通过由基频引 起的弹性振动对电动机转速的影响进而分析了曲柄参数对电动机转速的影响。 通过研究表明：曲柄的弹性模量对电动机的转速有一定的影响，弹性模量越小， 曲柄对电动机转速的影响越大。 在完全动力分析中，将驱动元件与执行机构集成为一个系统，设计空间是 二维的，机构的动态特性不仅与机构的结构参数有关，而且与驱动元件的性能 参数有关。但前人在对这类系统的动力学研究中对电机的分析过于简单，没有 考虑电机转子的振动对机构动力性能的影响，因此该类问题有待进一步深入探 讨。 6 华中科技大学硕士学位论文 = i ? 亏o ? 亍；= ；一 1 3 3 机构动力学的建模分析方法 根据动力学原理，机构动力学建模主要基于两类基本方法：以牛顿一欧拉 ( n e w t o n e u l e r ) 方程为代表的矢量力学方法【2 8 3 8 j 和以拉格朗日( l a g r a n g e ) 方程 为代表的分析力学方法1 3 9 - 4 5 。 牛顿一欧拉方法是典型的矢量力学方法，其特点是对每个物体做分隔分 析，不可避免地会出现理想约束力。在数值求解过程中，要引入拓扑结构分析 方法消除约束力。利用该方法建模时需要对各个隔离体单独列写的动力学方 程，从而导致方程数目较大，计算效率低。但其具有很强的几何直观性和明确 的物理意义。刻画了系统完整的受力关系。 文献 2 8 】以6 - u p s 并联机构的支链为研究对象，运用d h 方法建立了各构 件的坐标系，推导了支链的运动学反解的解析方程，然后用牛顿一欧拉方法推 导了6 - u p s 并联机构的动力学模型，为支链中各个构件支反力的求解和整个机 构的动力学分析奠定了基础。文献f 2 9 3 3 应用牛顿一欧拉方法分别建立了单杆 和多杆柔性臂的动力学模型。文献3 4 在描述航天器对接过程的基础上，利用 牛顿一欧拉法和混合坐标法对带有大型太阳电池阵的两航天器的对接过程进 行动力学建模。文献 3 5 】则应用该方法对柔性多体航天器进行了动力学建模。 文献f 3 6 运用牛顿欧拉方法推导了轮式移动操作机器人的动力学模型，在建 立的动力模型中考虑了非完整约束的影响，将其被溶入动力学方程中，移动平 台和机械手间的耦合作用力在动力学方程中被完全地表达出来。文献【3 7 针对 飞机滑跑时的操纵前轮转弯运动，建立了包括飞机整体运动和前轮转向运动的 数学模型，用牛顿一欧拉法导出了非线性运动微分方程组，并求出数值解。 在分析力学形成和发展的时期，它已经在天体力学、刚体动力学和微幅振 动理论中得到成功的应用。近几十年来，随着现代工程技术的迅速发展，对力 学工作者提出了愈来愈高的要求。为了解决航天技术、现代控制理论、非线性 力学、计算力学及非线性网络分析、航天工程、自动控制、机械工程等技术领 域中提出的各种复杂的问题，为了适应非线性力学及计算力学的发展，人们愈 来愈多地运用分析力学的原理和方法。 分析力学方法主要包括l a g r a n g e 方法和l i l o v 方法等。其中主要以拉格 朗日方法为代表，其特点是将机械系统作为一个整体进行分析，在建模过程中 不会出现理想约束反力，从而使未知量的数目减少到最低限度。由于拉格朗日 方程不仅能够以最简单的形式求得非常复杂的系统动力学方程，而且可以得到 华中科技大学硕士学位论文 = ；= l = ；一一 递推算法，其推导过程十分程式化，因此可以采用计算机符号推导，然后进行 数值计算的方法。 文献 3 9 】应用拉格朗日方程建立灵巧手单指的动力学方程，给出了求解灵 巧手运动过程各关节力矩的计算公式。文献 4 0 】针对由中心体和柔性附件组成 的柔性航天器，采用混合坐标法，通过伪坐标形式的拉格朗日方程，建立了全 柔性航天器的混合坐标动力学方程。建模中采用模态综合理论的方法，由航天 器结构的弹性正则模态和静变形模态组成的模态集表示结构变形。文献【4 1 4 2 】 都采用拉格朗日方法对柔性臂进行了动力学建模。文献f 4 3 1 对利用拉格朗日方 程建立平面机构动力学方程的问题进行了探讨和分析，对多构件多自由度系统 的动能提出了新的表达形式，并在此基础上推导出了拉格朗日方程平面展开 式。文献4 4 对钻井用钻柱在使用过程中受力进行了分析，采用能量法求出单 元的动能和势能，利用拉格朗日方程建立起钻柱系统动力学有限元模型，求出 了系统质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵及系统载荷矩阵，利用微分方程的数值 计算方法对钻柱过程进行计算机仿真。 本文所研究的系统是一个机构结构参数和电机电磁参数相互耦联的机电 系统，其耦合关系十分复杂。拉格朗日方法是用广义坐标和广义速度表示系统 的能量并建立拉格朗日函数，从能量观点出发采用统一的形式对系统进行动力 分析，该方法的分析过程简单。 1 4 本文的研究内容和意义 在机电传动系统里，电动机与生产机械连成一体，电动机的电磁参数与机 械系统的动力参数构成参数耦合，从而影响整个系统的动力学性能，降低系统 稳定性，产生参数激振等自激振动1 4 6 1 。为了使系统运行合理，就要使电动机的 机械特性与生产机械的机械特性尽量相配合。特性配合好的一个起码要求是系 统要能稳定运行。机电传动系统的稳定运行包含两重含义：一是系统应能以一 定速度匀速运转：二是系统受某种外部干扰作用( 如电压波动、负载变化等) 而 使运行速度稍有变化时，应保证在干扰消除后系统能恢复到原来的运行速度。 因此，建立完善的机构动力学分析方法，使我们能够把它作为一种有利的工具， 进一步深入认识机构的动态响应特性，在此基础上，最终实现高性能机构的设 计。 目前，抑制弹性机构有害振动的主要途径有：( 1 ) 合理选择弹性构件的材料 华中科技大学硕士学位论文 = = = = = = 一一 和形状；( 2 ) 对系统进行阻尼处理，通过增加系统的阻尼，达到抑制振动的目的； ( 3 ) 基于运动弹性动力学及现代控制理论设计反馈控制算法，对机构的振动进行 控制：( 4 ) 综合应用( 1 ) 、( 2 ) 、( 3 ) 对弹性机构进行振动控制。 4 7 1 引起机构振动的因素有多种，在以前研究中一般都忽略了原动机的动态性 能对机构振动的影响作用。实际上，电动机转速的变化会引起一系列的问题， 它会直接导致系统运行的不稳定，特别是当电动机的转速与机构的基频相等或 接近时会引起共振现象，导致机构运动学参数和动力学参数的剧烈变化。当电 动机的转速为机构基频平均值的1 n ( n 为正整数) 时会引起“低阶谐振现象”。1 2 7 】 由于电动机的转速是波动的，出现上述现象的机会显著增加，因此，这种现象 对机构的动力学特性非常有害。文献 2 4 2 6 从电机输出角度提出了抑制机构振 动的新途径，即通过改变电机参数来实现改善机构动态性能的目的，这为综合 参数优化抑振提供了新思路。 然而，在以往所作的完全动力学研究中，都将系统的机电耦合关系以线性 模型来模拟，所建立的模型中没有考虑电机转予的振动影响，表达的耦合关系 比较简单，不能真实反映系统中复杂的动力响应规律。而感应电动机作为交流 传动系统中的一个主要执行环节，其本身就是一个高阶次、非线性、强耦合的 多变量系统，其动态和静态特性相当复杂，因此对包含感应电动机的系统进行 研究存在很大难度。由于感应电机具有可靠性高，坚固耐用，成本低等特点， 所以在机电控制以及生产驱动中得到广泛的应用，对包含感应电动机的机械系 统做完全动力学分析更具有普遍性和实用性。 本文的主要研究内容如下； 第l 章对机构动力学领域的发展进行了综述，包括非线性动力学的发展、 完全动力学分析以及机构动力学建模分析法。 第2 章以三相交流对称运行电机和曲柄滑块机构组成的系统作为研究对 象，分析了磁场能量函数、振动方程，从电磁场的实际状况入手分析机电耦合 关系，基于l a g r a n g e m a x w e l l 方程建立了系统的时变非线性动态方程，该方程 反映了电机电磁参数、机构结构参数与系统动态行为参数间的关系。 第3 章以第2 章建立的系统动态耦合模型为基础，应用数值算法对模型进 行了仿真求解，输出了机构动态响应曲线，并同僵转速输入假设条件下的响应 作了比较分析。 第4 章对由电动机一曲柄滑块机构组成的系统进行了动态试验研究，利用 采集的信号数据进行时域和频域分析，以曲柄和滑块的响应为衡量目标分析了 9 华中科技大学硕士学位论文 机构的动态响应，验证了本文对系统的理论建模方法，得到了相应的结果。 第5 章对本文的工作作了总结和展望，并指出进一步的研究方向。 华中科技大学硕士学位论文 = = = = ；= = = = 一一： 2 电动机一曲柄滑块机构系统的机电耦合动态模型 2 1 引言 现代机构不断向高速、高精度方向发展，但是，这些高速轻质机构在运行 中也时常表现出一些未曾料及的现象，有时甚至是严重的故障。对于电动机驱 动的机械系统，电机的电磁参数与机械系统的动力参数构成参数耦合，从而影 响整个系统的动力学性能，降低系统稳定性，产生参数激振等自激振动。异步 电机作为交流传动系统中的一个主要执行环节，其本身就是一个高阶次、非线 性、强耦合的多变量系统，其动态和静态特性相当复杂。并且，电机的电磁参 数对机构的动态性能有重要影响，驱动电机的电磁谐波有时会引起高速轻型机 构产生强烈振动：系统的临界转速会随电机的运行参数变化而变化：在一定条 件下，系统将出现参数共振与强迫振动相耦合的振动，等等。因此，有必要把 驱动电机与机构集成来进行研究。 近二十年来，国内外机构学者针对电动机与传统机构系统展开的动力分 析，如l i o ufw e 2 。a h m a ds m a i l i l 2 2 l ，张策【2 3 】等人关于电动机连杆机构系统 的工作取得了定成果。在这些学者的相关文献中，都是将驱动电机简化为线 性模型来进行分析。电动机转子作定轴转动的动力学方程为： j m 案= f g _ 一即_ l 而电机的电磁转矩表达为： t l = c m 圣m j 。 上面两式中， j 。为电动机转子的转动惯量；为电动机的转速；乃为电机电 磁转矩，对整个系统而言是驱动力矩；0 为电动机自身的摩擦阻力矩；d 口为 粘性阻尼系数：l 为电动机的负载转矩，是连杆机构通过曲柄加在电动机轴上 的阻力矩：c 。九由电动机的电枢绕组所决定，对于选定的电动机来说是常量； ，为电动机电枢内的电流强度。 华中科技大学硕士学位论文 = = = ；= = ；= = = = = = = = = = = = = = ；= = = = = ；= = ；= = ；一一= ： 显然，在这种简化模型中没有考虑转子振动，所建立的机电耦合关系过于 简单，在此基础建立的系统动态方程也难以用于研究机电系统运行中的异常行 为。在所作的研究中也难以满足系统的许多动态行为的解释，有关电动机驱动 的机构系统的动力学问题还有待深入探讨 4 8 - 4 9 。 在机电传动和控制系统中，应用最为广泛的是感应电动机，该类电机所涉 及的电磁参数比直流电动机要繁多，构成的系统中的机电耦合关系也更加复 杂，因此对感应电动机驱动的机械系统进行研究存在较大难度。同时，由于感 应电动机的广泛应用，对包含感应电动机的机械系统进行完全动力学分析也更 具有普遍性和实用性。 本文以在机电系统中广泛应用的三相交流电机的正常运转工况为背景，从 电机气隙电磁场的普遍情形出发，分析了磁场能量函数、振动方程，从电磁场 的实际状况入手研究电动机一曲柄滑块机构的机电耦合关系，再根据 l a g r a n g c m a x w e l l 原理建立系统的动态方程，系统简图如图2 1 所示。所建方 程反映了电磁参数、转子振动与机构运动输出等之间的内在联系，在此基础上 可进一步研究电磁参数、结构参数等与系统的临界转速、运动稳定性等问题， 对研究机构在运行中的异常现象也有实际意义。 m 。 b 图2 - i 电机曲柄滑块机构系统简图 一电机转子；一曲柄； 一连杆；一滑块 2 2曲柄滑块机构的运动分析 c 本文以结点正置的曲柄滑块机构系统( 如图2 - 1 所示) 为例来对其进行运 华中科技大学硕士学位论文 = = = = = = ；= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 一 动分析a 曲柄滑块机构运动分析时为单自由度系统，选用一个参数就可以描述 机构的运动状态，因此可以采用等效力学模型来进行分析。本文取曲柄转角识 作为变量，而曲柄滑块机构的运动参数( 位移、速度、加速度或转角、角速度、 角加速度) 是以识为变量的函数。 2 2 1滑块速度、加速度分析 图2 - 2 为曲柄滑块机构的运动分析简图，曲柄和连杆的长度分别为，i 、，： 它们与x 轴正向的夹角( 取逆时针方向为正) 分别为纸、伊：。连杆的质量为 m 2 ，其质心为s 2 ，点b 到s 2 的距离为，。假设连杆具有均匀的横截面积和惯 性矩，质量为m 3 的滑块沿轨道做无摩擦运动，其质心与点c 重合。将该曲柄 滑块机构置于直角坐标系x o y 中，曲柄的固定铰链a 点与坐标原点重合，建立 机构的封闭向量方程为： f l + 1 2 = x c 该向量方程在x 、y 轴上的投影分量为 i f lc o s ( p i + j 2c o s 2 = x c 【f l s i n 6 p l + f 2s i n 妒2 = 0 ( 2 一1 ) 当滑块由伊l = 0 的位置运动到图2 - 2 所示的位置时，根据曲柄滑块机构的 几何关系得到滑块位移与曲柄转角的关系如下： j = ( ，l + ，2 ) 一( ，lc o s p i + ，2c o s ( p 3 ) ( 2 - 2 ) 由正弦定理可得： s t n 仍= 吾酊n 纯 则有： 华中科技大学硕士学位论文 c o s 0 3 = l f 2s i n 2 妒l 式中，f = ，为连杆系数。 ( 2 3 ) y 一 ，7 一 ! = - ， | i f f a i 哆1 f ? 。l _ 。 、 、 一 ，一i 一 一 、 ， 、i 一，_ ，7 图2 2 曲柄滑块机构的运动分析简图 把( 2 3 ) 代入( 2 2 ) 式，简化后得： 刚1 1 - c o s o , + 黝一蕊习 将式( 2 4 ) 对时间进行一次和二次求导，得到滑块的速度及位移： v c 一如，卜+ 蕊 ( 2 4 ) ( 2 - 5 ) 4 华中科技大学硕士学位论文 = = = ；= = = ；= ；= = ；= = ；= = ；= ；= = = = ；= = 一： 。r = 蟊，。( s i n 妒t + j 7 畿 + 卉， c 。s 妒。+ j 赣+ 患 c z s ， 式( 2 - 4 ) 、( 2 5 ) 、( 2 - 6 ) 中，s 、v c 、n c 分别为滑块行程、速度、加速度，其 中行程从右死点c o 算起。由( 2 5 ) 、( 2 6 ) 两式可以看出，当按照曲柄恒转速输 入假设进行分析时，有p i = c o n s ，滑块的速度变化规律仅与曲柄转角纯有关， 其表达式是曲柄位置的函数，并且滑块的加速度只存在第二项分量，并且也仅 仅是曲柄位置的函数。由此可以看出，“恒转速输入”假设不能真实反映出曲 柄转速的波动对滑块真实运动特性的影响。 2 2 2 机构其它运动参数的确定 将式( 2 1 ) 中的第二式对时间一次求导得： 妒l f lc o s 妒l + 妒2 ，2c o s ( p 2 = 0 ( 2 7 ) 根据图( 2 2 ) 的几何关系对连杆转角妒：用蛾代换，整理后得到连杆b c 的角 速度为： ；：5 一畿 ( 2 - 8 ) 将( 2 7 ) 式对时间t 再次求导得： - - 缈l ，lc o s 0 l 一9 7 ，ls i n l + 妒2 ，2c o s 妒2 一妒；，2s m 妒2 = 0 ( 2 - 9 ) 对上式中的缈：以妒。的表达式进行代换，并把式( 2 - 8 ) 代入整理得： ；2 = 越止啬窖掣 陋 1 5 华中科技大学硕士学位论文 专i ? ：= = 雩= 一 以b 点作为基点，则c 和s 2 点的速度计算公式为： 。 v c = v b + v c b v s 2 。v b + v s 2 b 根据理论力学知识得连杆质心的速度公式： v s ，= 伊 ，? + ，是f s i n z p - + 鬻一生! 专篙c z ， 2 3 机构的等效转换 为了使等效构件的运动与机构中该构件的运动相一致，需要把作用于机构 上的全部外力和所有质量以及转动惯量折算到等效构件上。本文去曲柄作为等 效构件，根据功能原理把曲柄滑块机构向曲柄进行等效转换，其等效转动惯量 的计算公式为 s o l ： 以= 州。妒以( 硎 ( 2 - 1 2 、 将式( 2 - 5 ) 、( 2 - 8 ) 、( 2 - 1 1 ) 代入( 2 - 1 2 ) 式得到机构的等效转动惯量 以= j 。+ 以：麓+ 脚：( ，? + ，- ，岛f s t n z 伊。+ 墨丢；：舞一生! ： ；i 等 帆，t 2 l s i n 妒t + 2 卅( s 羚i n 2 ；o p n t 苇j ( 2 1 3 ) 式( 2 13 ) q h ， 为曲柄a b 对转动中心a 的转动惯量；以为连杆b c 对其质心 s ：的转动惯量。由式( 2 - 1 3 ) 可以看出，机构的等效转动惯量以是曲柄转角纯的 函数。 等效转换后的曲柄滑块机构的动能为： 6 2 4 电机分析 2 4 1 基本假设 严格地说，由于电机存在齿槽等因素，空间磁密沿气隙圆周并非是完全的 正弦分币l