（光学专业论文）基于四组份连续变量ttpc纠缠态的量子通讯网络设计.pdf

摘要 i 摘摘 要要 关于量子通信中噪声通道的经典信道容量的研究，一直以来就是量 子信息理论的一个重要方面。目前已经证实，在通信过程中引入纠缠光 束可以大大增加信道容量，提高信息传输效率，这种情况下的信道容量 称之为纠缠辅助的经典信道容量。通过将多组份纠缠态和受控量子密集 编码同时应用到量子通信网络中，我们可以实现各种不同的量子通信网 络结构，每种网络中，信道容量均高于经典信道容量的极限。 我们提出了两种基于连续变量量子密集编码的四站量子通讯网络模 型。由于采用了四组份 ttpc 态作为信息载体，任意两站之间的信息传输 均受到其余一站或两站制约，从而可构建多站点受控密集编码量子通信 网络。ttpc 态属于非等权重 graph 态，利用这一特性我们设计了单站点 控制和两站点控制两类网络结构，并分别计算了相邻站点和对角线站点 间信息传输的信道容量。在两站点控制的网络结构中，我们采用电子学 反馈的方法将两控制者的信息发送给接收者，以便于接收者提取所传递 的信息。然而，单站点控制的网络结构中，控制者通过将其所有的纠缠 态子模光束直接与接收者所持有的子模直接进行光学耦合的方法来帮助 接收方提取信息。计算结果表明，虽然相邻站点和对角线站点间信息传 输的信道容量有所不同，但均突破了经典光通信的散粒噪声极限。网络 所需的四组份纠缠态可离线（off-line）制备，在线通讯操作仅依靠线 性光学元件完成，利于实际应用。 基于四组份连续变量 ttpc 纠缠态的量子通讯网络设计 ii 关键词: 关键词: 连续变量四组份 ttpc 纠缠态；受控量子密集编码；信道容量 abstract iii abstract classical capacity of some noisy quantum channels can be increased to a higher level relative to the best known classical capacity achievable without entanglement, which is named the entanglement-assisted classical capacity. applying multipartite entanglement and dense coding in quantum communication networks we can realize a variety of entanglement-assisted network communications with channel capacities higher than their classical limits we presented two types of quantum communication networks in which the ttpc entangled states of light are exploited. due to the existence of ttpc quantum correlations the signal transmission between two participants can be controlled by others who share the quantum entanglement with the communication participants. owing to the asymmetric distribution of the quantum correlations among the four submodes of the ttpc entangled state, the communication schemes and results between two users on a neighbor line and a diagonal line are not exactly the same. to achieve the controlled dense coding communication between two user, the electronic feedback from two controllers are added onto the measurement results in the receiver station, while under the help of single controller we have to implement the direct 基于四组份连续变量 ttpc 纠缠态的量子通讯网络设计 iv optical coupling between the controllers submode and the receivers submode. however, in all designed systems the channel capacities can be controlled and the signal-to-noise ratios can surpass the snl of the classical optical communication. the flexibility and the versatility of the presented communication systems are especially convenient for practical applications. key words: continuous variables quadripartite ttpc entangled states; controlled quantum dense coding; channel capacity 承诺书 61 承承 诺诺 书书 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立完成的， 学位论文的知识产权属于山西大学。 如果今后以其他单位名义发表与在 读期间学位论文相关的内容，将承担法律责任。除文中已经注明引用的 文献资料外， 本学位论文不包括任何其他个人或集体已经发表或撰写过 的成果。 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立完成的， 学位论文的知识产权属于山西大学。 如果今后以其他单位名义发表与在 读期间学位论文相关的内容，将承担法律责任。除文中已经注明引用的 文献资料外， 本学位论文不包括任何其他个人或集体已经发表或撰写过 的成果。 作者签名： 2011 年 月 作者签名： 2011 年 月 学位论文使用授权声明 62 学位论文使用授权声明学位论文使用授权声明 本人完全了解山西大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留并向国家有关机关或机构送交论文的复印件和电子文档，允许 论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描等手段保存、汇编学位 论文。同意山西大学可以用不同方式在不同媒体上发表、传播论文的全 部或部分内容。 保密的学位论文在解密后遵守此协议。 本人完全了解山西大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留并向国家有关机关或机构送交论文的复印件和电子文档，允许 论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描等手段保存、汇编学位 论文。同意山西大学可以用不同方式在不同媒体上发表、传播论文的全 部或部分内容。 保密的学位论文在解密后遵守此协议。 作者签名： 导师签名： 2011 年 月 日 作者签名： 导师签名： 2011 年 月 日 第一章 绪论 1 第一章第一章 绪论绪论 1.1 引言1.1 引言 量子信息科学是物理学中的一个新兴分支，是利用量子物理理论研究信息技术 的实用性科学。它的目的之一就是从信息论的角度解释量子物理的基本概念，同时 对于量子效应的深度探索将会促进信息处理及通讯的大幅度发展。由于光信号传递 的高速性以及其加载信号的便利性，伴随激光器的发明以及光纤技术的发展，基于 传统光学光纤通讯技术的量子信息研究必将广泛应用于今后的通讯领域。 1.21.2 量子纠缠的基本概念量子纠缠的基本概念 1.2.11.2.1 量子纠缠量子纠缠 量子系统之间的纠缠是一种纯粹的量子效应，它与量子力学中的叠加性原理息 息相关，用以描述两体或多体之间的特殊关联性质，这种关联强于经典意义上的关 联特性， 且蕴含的信息更为丰富。 量子纠缠的概念最早出现在由 einstein， podolsky 和 rosen 联合发表的“量子力学是完备的吗”一文中1，随后 schrdinger，bohr 以及 von neumann 对这一概念分别进行了阐述2-4。 一般来说，如果由两个子系统组成的量子态，其密度算符无法用两个子系统密 度算符的直积来表示，那么这一量子态称之为纠缠态。于是若将该系统分离，对其 中一个子系统的测量必然会影响其他子系统的状态。随着实验技术的发展，目前不 仅基于多种介质的纠缠态已经能够在实验室成功制备5-7，同时基于 bell 不等式判断 的长距离纠缠检验已经完成8。 根据对量子系统描述形式的不同，我们可以将纠缠分为分离变量纠缠和连续变 量纠缠两种。所谓分离变量是指能够在有限维的 hilbert 空间予以完全描述的表征 量，例如光场的偏振方向，电子自旋方向等。相对应的，如果某一表征量是连续变 化的，需要在无限维的 hilbert 空间中刻画，那么我们将这些表征量称为连续变量， 例如位置坐标，动量等。本文着重介绍基于光场的连续变量量子纠缠态制备及应用。 1.2.21.2.2 分离变量量子纠缠分离变量量子纠缠 在分离变量的范畴内，人们讨论最多的便是一种称之为 bell 态的两体纠缠态， 基于四组份连续变量 ttpc 纠缠态的量子通讯网络设计 2 这是一种两体最大纠缠态9，可以由如下态函数表示， 1 ( 0011 ), 2 1 ( 0110 ). 2 = = （1.1） 其中， 0 和 1 是所观测量的两个本征态，例如电子在 x 方向的自旋状态或者光子的 两个正交偏振方向。 目前我们通常利用 peres 部分转置判据（ppt 判据）来检测分离变量量子纠 缠10。具体来说，关于一个两体系统，如果对于其中任意一个子系统密度矩阵进行 转置，操作完成后的量子态仍然能够用一个迹为 1 的非负密度矩阵描述，那么这一 两体系统是可分非纠缠的。由于这对于非纠缠态是一个必要条件，于是转置后的密 度矩阵中出现单个负本征值便可以作为判断量子态不可分性的一个充分条件。在密 度矩阵为 22 和 23 的情况下，这一条件既是充分的也是必要的。而对于其他情 况，该条件对于判断量子态不可分性仅仅是充分而非必要的。 随着量子信息技术的发展，人们对于量子纠缠的需求已经逐步扩展到更为复杂 的多体或多组份的纠缠形式，于是多组份的量子纠缠态应运而生，从基本的 greenberger-horne-zeilinger (ghz)态11， （态函数如式（1.2）所示）到为实现 one way 量子计算而制备的 cluster 态12，纠缠体系由简到繁，子系统数目由少到多。 1 (, ) 0 1 . d n d n ghznnn d = = ? （1.2） 1.2.3 连续变量量子纠缠1.2.3 连续变量量子纠缠 纠缠是各种量子信息处理系统中必不可少的一个元素。由于分离变量量子纠缠 的直观性，很多重要的量子信息系统最早都是利用分离变量量子纠缠体系来实现的， 例如量子离物传态实验最早由维也纳zeilinger小组利用光子偏振纠缠态完成的13。 另外，基于分离变量量子纠缠的量子比特作为量子力学中的叠加性原理最直观的表 现形式，更适合将人们熟悉的经典比特的概念推广到量子领域。 然而，实验产生量子比特纠缠是困难的，尤其对于多比特量子纠缠态。在量子 光学实验中，我们通常采用自发参量下转换的方法产生偏振纠缠光子对。由于这种 作用比较微弱，同时真空大量注入，于是纠缠光子对的产生效率很低，具体表现为 不是每次作用都能产生纠缠光子对，即我们通常所说的非决定性。在这种前提下， 第一章 绪论 3 为了将其应用于量子信息技术，人们不得不引入后向选择机制。当量子比特数增加， 实验难度会变得越来越大，符合计数率急速下降。 另外，从历史的角度，关于量子纠缠的阐述最早出现在 1935 年的文章中。在这 篇 einstein，podolsky 和 rosen 联合发表的文章中，两个粒子的量子力学关联特性 是从作为连续变量的位置和动量的角度予以分析的。虽然在量子信息理论中多个具 有里程碑性质的信息系统首先是由分离变量量子纠缠解释并实现的，但是关于量子 纠缠的详细描述却最早是借助连续变量来完成的。除此之外，单模光场的正交振幅 位相之间的纠缠较之分离变量的光子偏振纠缠，产生效率更高，可通过非线性光学 中的光学参量过程实现纠缠态的制备5，而且无需进行繁琐的后向选择，最重要的是 这种纠缠产生方式虽不是完美的却是决定性的，即时时存在。 对于连续变量两体纠缠的判断，人们一开始期望将分离变量领域的判据移植到 连续变量的范畴，将连续变量看作是无限维的分离变量的推广。在这种思想的指导 下，simon 证明对于任意连续变量量子态的情况，ppt 判据是充分非必要条件，然而 simon同时指出就高斯态而言， ppt判据却是判断不可分性的一个充分必要的条件14。 下面简要介绍 duan-simon 判据14,15。首先我们写出一个任意的双模两组份系统 的关联矩阵， (2) , t ac v cb = （1.3） 其中，a, b, c 为 22 的是矩阵，具体形式可参阅文献16。 simon 连续变量情况下的 peres-horodecki 部分转置判据可以表示为 2 11 detdet(det)()(detdet), 1616 t abctr ajcjbjc jab+ （1.4） 其中j为 22 矩阵， 01 . 10 j = （1.5） 我们注意到即使子系统执行局域幺正变换， 这一条件仍然成立， 同时提出的 duan 判据15与此相类似。 在连续变量量子光学领域，最著名的便是 epr 纠缠光束，在 schrdinger 绘景 中可以表示为如下形式 2 1212 1,21,2 0 ( )exp () 001, n n r a aa ann = = （1.6） 其中 1212 ( )exp ()sr a aa a=（ i re =，此处0=）是双模压缩算符。通过上式我 基于四组份连续变量 ttpc 纠缠态的量子通讯网络设计 4 们可以看到，双模压缩真空态是典型的 epr 纠缠态。对应的 wigner 函数可以表示为 222222 112212121212 2 4 (,;,)exp()() ()() , rr w x p xpexxppexxpp =+（1.7） 其中 1122 ,;,x p xp分别是对应于光场模 1 a ， 2 a 的广义坐标和动量，相应的算符定义为 1111 11 ,; 22 aaaa xp i + = 2222 22 , 22 aaaa xp i + =。 （1.8） 实验上， 90 年代初期 kimble 小组首先在非简并光学参量放大器 （nondegenerate optical parametric amplifier, nopa）中利用低于阈值的 ii 类参量下转换过程成 功制备了连续变量纠缠光束 5。2010 年，山西大学光电研究所通过对以往系统的改 善，利用运转于参量反放大状态的非简并光学参量放大器产生了低于散粒噪声基准 6db 的明亮 epr 纠缠光束17。 1.2.4 连续变量多组份纠缠态1.2.4 连续变量多组份纠缠态 连续变量多组份纠缠主要有 ghz 态，cluster 态以及由此推广的 graph 态。为表 征各组份的电磁场模式，我们引入正交振幅和正交位相的概念，其定义如下 ()/ 2xaa=+， ()/ 2yaai= （1.9） 对于含 n 个子系统的连续变量 ghz 态，各组份正交振幅和正交位相满足如下关 系18 12 0,0 nij xxxyy+?， （1.10） 或者，1 2 0,0 nij yyyxx+? （1.11） 其中,1,2,i jn=?。 一维线性连续变量 cluster 态，可表示为19 (0)r ii xe x=， (0)(0)(0) 11 rrr iiii ye ye xe x + =+ （1.12） 其中1,2,in=?， (0) i x和 (0) i y初始输入模式。 连续变量 graph 态是指用数学拓扑语言所刻画的多组份纠缠态，可描述为 ( ,)gv e=，即由一系列边线e连接n个节点组v所形成的量子态。这里每个节点初 始时刻为位相压缩态， 然后通过 12 ()exp ijij czixx=操作把各个节点按照一定的 形式相连接，形成所期望的纠缠态，其中 ij 表示各节点之间的相互作用强度。连续 第一章 绪论 5 变量 graph 态的正交分量可表示为20 (0)r aa xe x=， (0)(0) a rr aab b n ye yex =+ （1.13） 其中，b为节点a的相邻节点。 2000 年,peter van loock 和 braunstein 提出利用单模压缩态和线性光学元件 产生连续变量多组份纠缠态的方案21。2006 年山西大学光电研究所将 cluster 态的 概念推广到连续变量的范畴19，并设计了基于非简并光学参量放大器及线性光学元 件产生连续变量多组份纠缠态的实验方案。随着连续变量量子计算研究的深入，为 实现 one way 量子计算我们组设计并实验制备了连续变量四组份 cluster 态22。 1.31.3 量子信息系统简介量子信息系统简介 量子信息技术是以量子系统为信息载体，从信息传递到提取完全依托于纠缠系 统量子特性的新一代信息技术，对比以往传统的信息处理模式，功能更为强大，处 理速度有了显著的提高。目前，量子信息系统主要包括量子通讯和量子计算两个主 要领域，以下我们将对量子保密通信，量子离物传态，量子密集编码以及量子计算 这几种主要的量子信息系统予以简要介绍。 1.3.1 量子离物传态1.3.1 量子离物传态 bennett 等人于 1993 年首次提出借助一个两体纠缠系统实现量子态信息远距离 传输的方案23。1996 年奥地利维也纳大学的 zeilinger 小组利用一对偏振纠缠光子 成功实现了一个光子偏振态的一公里传输13。bennett 的方案（参见图 1.1）如下： 首先我们将制备好的一对 epr 纠缠粒子分发给 alice 和 bob， 它们处于| - 23， 这样 我们既不能说粒子 2 处于何种状态，也不能说粒子 3 处于某一确定的状态，只能说 它们彼此之间是正交的。接着我们把携带信息的粒子 1 存放在 alice 处，现在 alice 以 4 个 bell 态为测量基测量粒子 1 和粒子 2 的状态，即使这样，alice 仍然不知道 粒子 1 和粒子 2 单独所处的状态，只是提取出了二者的关联情况，假定这两个粒子 处于| - 12，也就是说粒子 1 和粒子 2 是彼此正交的，那么 alice 得知粒子 3 与粒 子 1 处于相同的状态。 最后， alice 通过经典信息通道将这一信息告知 bob， 那么 bob 就可以通过之前对粒子 3 的观测结果获得粒子 1 的信息，在这一特殊的情况下，粒 子 3 的状态就是粒子 1 的状态，无需任何处理。然而，在别的情况下，bob 需要根据 alice 所告知的信息对粒子 3 进行幺正变换，获取 alice 所要传递的信息。 基于四组份连续变量 ttpc 纠缠态的量子通讯网络设计 6 epr source alice bob initial state teleported state entangled pair classical information 1 23 图 1.1 bennett 量子离物传态方案示意图 不久之后， braunstein 和 kimble 等人将量子离物传态的概念由分离变量推广到 连续变量领域24，具体实验方案如图1.2所示。alice 和 bob 分享一对连续变量 epr 纠缠光束， 其 wigner 函数由式 （1.7） 给出。 首先 alice 对其所要传输的量子态( ) in w 和 epr 纠缠光束中的一束 1 进行正交分量的联合 bell 态测量，并将测量结果经由经 典信道发送给 bob。 接着 bob 依据从 alice 处所获取的信息利用振幅和位相调制器对 epr 纠缠光束中的另一束 2 进行平移变换， 这样就完成了 alice 处所传递信息的量子 态重构，成功实现了量子态的离物传送。 图 1.2 连续变量量子离物传态方案示意图 1998 年， kimble 小组利用明亮的 epr 纠缠光束，在实验上首次实现了连续变 量的无条件量子离物传态25。目前连续变量量子离物传态所能达到的最大保真度为 0.8326。 第一章 绪论 7 1.3.2 量子保密通信1.3.2 量子保密通信 量子保密通信的目的是利用量子力学的基本原理确保通信双方 alice 和 bob 之 间的通信安全。在通信过程中，由量子通道和经典信息通道所连接的通信双方共同 分享一组随机密钥，进而利用该密钥对所要传递的信息进行加密和解密，实现安全 通信的目的。其中，密钥对于窃听者 eve 来说是不可能出现获取而不被发现的情况。 早期的量子保密通信方案是基于分离变量的，将密钥信息加载在光子偏振或者其他 表征量上，如著名的 bb84 量子密钥分发方案27。 图 1.3 基于连续变量量子密集编码的量子密钥分发方案示意图 2003 年，法国 grangier 小组首次实现了基于相干光调制的连续变量量子密钥 分发实验28。之后，山西大学光电研究所提出了基于连续变量密集编码的量子密钥 分发方案29。如图 1.3 所示， epr 纠缠光束a和b被放置在信息接收者 bob 处。首 先，bob 将其中的光束a传递给信息发送者 alice，这样就建立了信息传输的量子信 道，同时保证另一光场b绝不对外公开。然后，alice 将随机选取两列高斯分布的随 机数 s x和 s y通过振幅和位相调制器加载到透过分束器光场的正交振幅和位相分量 上。接着，alice 再将经历调制后的信号光场返还至 bob 处。bob 在所保留 epr 光场 b的帮助下，通过 bell 态直接探测同时完成对振幅（ s x）和位相（ s y）信息的解调， 最终实现基于连续变量纠缠态的量子保密通信。 1.3.3 量子密集编码1.3.3 量子密集编码 经典信息传输系统中，信息被编译为 0 或 1 的二进制数据串。如果想传递两比 bob bell-state direct detection system entanglement source alice r2 hd1 hd2 r1 pbs a b ampm 1 a 2 a c d ph rf1 d1 d2 rf2 bs 1 b 基于四组份连续变量 ttpc 纠缠态的量子通讯网络设计 8 特信息，通信双方必须完成两次信息传递过程。随着量子信息概念的提出，研究者 们开始考虑如何利用量子力学的原理提高传输信道容量。 1992年， bennett和wiesner 提出通过纠缠粒子的引入可以突破经典限制，进而提高信息传输容量30.具体过程如 下： 通信双方alice和bob共享一对epr纠缠粒子， 从而构建起一个量子通道。 alice 利用对手中粒子进行幺正变换实现两比特信息的编码，同时由于 alice 和 bob 分别 所有的粒子处于纠缠状态，故该局域操作必定将纠缠态从某一 bell 态转换到另一 bell 态。接着，alice 将其所有粒子传递给 bob，然后 bob 对两个粒子进行 bell 态 测量，最终从测量结果中获取 alice 所想传递的两比特信息。概括来说，量子密集 编码就是通过操控纠缠系统中的某一子系统实现两比特信息的传递过程。 encod -ing bell detect -ion epr source alice bob 2 bit 2 bit entangled pair 1 particle 1 23 图 1.4 bennett 等量子密集编码方案示意图 1996 年，奥地利 zeilinger 组首先实现了分离变量的量子密集编码31。之后， braustein 等人将量子密集编码扩展到连续变量领域，提出了相应的实验方案。2000 年，山西大学光电研究所利用明亮的 epr 纠缠光束首次在实验上实现了连续变量量 子密集编码32。如图所示，由非简并光学参量放大器所产生的一对明亮 epr 纠缠光 束分别为 alice 和 bob 所有。 alice 通过振幅和位相调制器将信息加载在其所有的光 束 1 上。然后，在信息接收方 bob 处，将该光束和 bob 所有的光束 2 通过 50/50 分 束器耦合，最后由 bell 态联合测量装置将光束 1 所加载的信息提取出来。由于在一 次通信过程中同时实现了振幅和位相分量的信息传递，于是称之为量子密集编码。 第一章 绪论 9 图 1.5 连续变量量子密集编码实验示意图 1.3.4 量子计算1.3.4 量子计算 建立在量子叠加性原理及纠缠特性基础上的量子计算，由于其对比于传统计算 机所体现出的高速并强大的计算能力引起越来越多的关注。至今，无论在分离变量 还是连续变量领域，对于量子计算的理论实验研究已经取得了一些令人瞩目的成果。 例如，利用 shor 量子分解算法运算时间将大大减少，由原来的指数式变为目前的多 项式33-35。最近 lanyon 等人利用量子逻辑运算模拟氢分子的动态演化36，最终获得 了氢分子的近似能量，这一实验为高速量子化学计算铺平了道路。目前，量子计算 模型主要有两种：量子环路模型（quantum circuit model）和单向量子计算模型 （one-way quantum model） 。所谓环路模型是以一系列单独的逻辑操作单元为基础， 拼接组成的功能环路系统。而单向量子计算是建立在 cluster 态基础上的计算模型 37。在此模型中，首先，物理系统被初始化为一个与算法或逻辑操作无关的 cluster 态，然后通过一系列不同时间和空间顺序的投影测量实现不同的算法或逻辑操作。 2005 年，zeilinger 小组首先实验实现了基于分离变量四光子 cluster 态的单向量 子计算12。2007 年，中国科技大学潘建伟小组完成了基于双光子四比特的量子受控 非门的实验研究工作38。 基于四组份连续变量 ttpc 纠缠态的量子通讯网络设计 10 图1.6 zeilinger小组分离变量单向量子计算示意图。 其中左图为四光子cluster 态制备实验原理图，右图为 grover 寻找算法逻辑结构示意图。 下面以图 1.7 为例简要介绍量子计算模型中的主要元素39。 h x z 图 1.7 量子环路示例 图中水平线称为量子线，代表量子比特，在分离变量的情况下是由计算基态0和1 扩展的二维态空间里的量子系统。量子线从左到右的过程，不是量子比特的空间移 动，而是代表时间过程。对于量子比特的信息处理，是通过一系列的单比特或两比 特量子逻辑门来完成的。比较常见的单比特操作有 hadamard 门，关于x,y,z轴的旋 转操作，对应的矩阵描述由下式给出。 11 1 11 2 h （1.14） ( )exp(/ 2), ( )exp(/ 2), ( )exp(/ 2). xi x yi y zi z （1.15） 其中，x ,y ,z 为 pauli 矩阵。上面所给出的矩阵均为幺正矩阵，可实现幺正操作。 例如，hadamard 门可以将输入态0变换为( 01 ) /2+。 第一章 绪论 11 常见的两比特量子逻辑操作主要有受控非门和受控相位门， 二者的矩阵表示如下 1000 0100 0001 0010 controllednot （1.16） z 1000 0100 0010 0001 controlledphase （1.17） 两式中上方的量子线为控制比特，由“”表示，下面的为靶比特。受控非门执行异 或操作，即：当控制比特为1时，控制比特不变，而靶比特翻转，否则控制比特与 靶比特均不发生变化。 在一系列的逻辑操作之后，通过将子系统量子比特在相应的测量基中进行测量， 最终实现量子比特状态的读取，完成整个量子计算过程。 1999 年， lloyd 和 braustein 提出连续变量量子计算的方案40， 并且给出了构建 通用量子计算的充分必要条件。之后，menicucci 等人提出了基于连续变量 cluster 态的量子计算方案41，并建议使用压缩态光源，线性光学元件及平衡零拍探测执行 该方案。2008 年，日本 furusawa 小组根据 filip 等人提出的具体方案，在实验上实 现了基于量子环路模型的量子非破坏相互作用和门及通用单向量子二次相位门 42-44。2009 年山西大学光电研究所在成功制备连续变量四组份线型 cluster 态之后 之后，首次实验验证了单向量子计算中的受控 x 门45。 表 1 分离变量和连续变量量子逻辑操作对应关系 discrete variables continuous variables pauli x ( ) isp x se= pauli z ( ) itq z te= hadamard h fourier 22 exp4()fiqp=+ controlled not ()exp x ciqp= controlled phase ()exp z ciqq= 对应于分离变量各种量子逻辑操作，lloyd 和 braustein 等人提出了相对等的连 续变量逻辑门，其中的对应关系如表 1 所给出。各种逻辑操作的效应如下式给出40： 基于四组份连续变量 ttpc 纠缠态的量子通讯网络设计 12 ( ) qq x s qqs=+ （1.18） ( ) pp z tppt=+ （1.19） qp f ss= （1.20） :,;, xcccctttctt cqqppp qqqpp+ （1.21） :,;, zcccctttttc cqqppq qqppq+ （1.22） 1.4 本文的主要工作1.4 本文的主要工作 本文首先介绍了利用非简并光学参量放大器产生明亮 epr 纠缠光束的理论及实 验实现过程。接着从一般 graph 态的角度介绍了连续变量 cluster 纠缠态，分析该 纠缠态的量子关联特性，并从实验的角度介绍了连续变量线性四组份 cluster 态的 制备过程。之后，我们利用实验室已成功制备的连续变量四组份 ttpc 纠缠态，设计 了两种基于受控密集编码的量子通信网络。在这些通信系统中，信息被调制在光场 的正交振幅和正交位相分量上，任意两个用户之间的通信可以被另外的一个或两个 参与者所控制，对比与经典通信系统信道容量大大提高，同时信噪比均突破了经典 光通信系统中散粒噪声极限。 第二章 明亮纠缠态光场的产生 13 第二章第二章 明亮纠缠态光场的产生明亮纠缠态光场的产生 2.12.1 利用参量放大过程产生明亮利用参量放大过程产生明亮 epr 纠缠态光场纠缠态光场 随着量子信息研究的深入， 光场正交振幅和正交位相间的连续变量量子纠缠已经 逐渐渗透到各种具体的信息处理系统中，例如，决定性的相干态离物传递25，非条 件性的量子密集编码32，纠缠交换46，量子密钥分发29以及量子计算45等。在以上 各种实验应用中，系统的性能及运行情况很大程度上取决于光场正交分量之间的纠 缠度大小。 1990 年美国 kimble 研究组利用工作在阈值以下的非简并光学参量放大器 （nopa） 首次在实验中制备了基于 ii 类参量下转换的一对 epr 纠缠光束5,47。实验中信号光 与闲置光的正交振幅和正交位相关联均低于散粒噪声基准 3.60.2db。虽然之后， 人们提出通过将两个单模压缩光束在 50/50 分束器处耦合来获得连续变量 epr 纠缠 光束，但是由于技术的制约，纠缠度仍停留在 4db 左右。nopa 仍然被看作是产生明 亮 epr 纠缠光束的最佳装置之一。2010 年，山西大学光电研究所通过在 nopa 泵浦光 场中安放高精细度的模清洁器并降低相位锁定系统噪声，将纠缠度进一步提高到 6db17。实验装置如图所示 nd:yap/ktp cw laser ktp mode cleaner 1 mode cleaner 2 1080nm 540nm double color mirror ht1080nm hr540nm double color mirror + - rf splitter rf splitter hwp hwp sa1 sa2 nopa pzt pzt pzt pzt pzt pzt 图 2.1 明亮 epr 纠缠光束产生实验装置图 基于四组份连续变量 ttpc 纠缠态的量子通讯网络设计 14 2.1.12.1.1 非简并光学参量放大器非简并光学参量放大器 图 2.2 nopa 的理论模型 非简并光学参量放大器是实验室产生明亮epr纠缠光束的核心器件，其基本原 理如下48,49： 频率为 p 的泵浦光pa与频率同为（2 p =）且偏振垂直的信号场 1 ina和闲置 场 2 ina同时注入到含非线性晶体的光学腔中，即 nopa 腔，与腔内晶体发生相互作用， 产生两个腔模 1 a ， 2 a ，最终由输出耦合镜透射信号场和闲置场 1 outa， 2 outa。假设两个 内腔场具有相同的损耗 c +，其中为输入输出耦合镜引入的透射损耗， c 为腔 内其他损耗。另外考虑到真空注入，我们引入真空场 1 c 和 2 c ，分别对应注入到信号 场和闲置场的真空场。我们使用量子朗之万方程来描述腔内信号场 1 a 和闲置场 2 a 的 动态演化： 1 11211 2 22122 ()exp()22 ()exp()22 in cpc in cpc da i aaaiac dt da i aaaiac dt = + = + （2.1） 其中， p 为泵浦光与种子光的相对位相，为腔失谐量。由于注入泵浦场功率较高， 于是可认为无耗散，经典化处理泵浦场，将其场强包含在相互作用系数 内。根据 半经典理论，线性化处理场模， ,( 1,2) iii aaai=+=。其中 i a为该湮灭算符的平均 值，而ia为起伏量，最终获得 1 a ， 2 a 的运动方程： 1 11211 2 22122 ()exp()22 ()exp()22 in cpc in cpc d a iaaaiac dt d a iaaaiac dt = + = + （2.2） 为便于处理，我们引入耦合模： 第二章 明亮纠缠态光场的产生 15 112 212 1 () 2 1 () 2 daa daa =+ = （2.3） 经 过 傅 里 叶 变 换 ， 1 ( )( ) 2 i t odto t e = ， 并 考 虑 边 界 条 件 ( )2( )( ) outin iii aaa=，最终获得输出场耦合模的量子起伏为 222222222222 111 22222 2222222 ( )()4( )4( ) 4()( )4( ) /()4() , outinin dccdd ccccc cc xxy xy + =+ + + + + 222222222222 222 22222 2222222 ( )()4( )4( ) 4()( )4( ) /()4() , outinin dccdd ccccc cc xxy xy =+ + + + + 222222222222 111 22222 2222 222 ( )()4( )4( ) 4()( )4( ) /()4() , outinin dccdd ccccc cc yyx yx + =+ + + + + 222222222222 222 22222 2222 222 ( )()4( )4( ) 4()( )4( ) /()4() . outinin dccdd ccccc cc yyx yx =+ + + + + （2.4） 其中由于真空场注入， 2222 ( )( )( )( )1 cccc xxyy + =。 符号中的（+）和（-）分别对应nopa工作于参量放大状态0 p =和反放大状态 p =。 另外，对稳态方程的求解，可以获得 nopa 腔的阈值为： 0 0 () 2 c th b + = （2.5） 式中 000bc =+为泵浦场的总损耗， 0b 是由输入输出耦合镜引入的透射损耗，而 基于四组份连续变量 ttpc 纠缠态的量子通讯网络设计 16 0c 来源于泵浦光的其他损耗。 图 2.3 实验室 nopa 腔实物图 实验中，我们采用半整块驻波腔结构的nopa运转于参量反放大状态产生明亮 epr纠缠光束。nopa腔如图所示，由一块 3310cm 3的 切割 ii 类 ktp 晶体和 一个固定在压电陶瓷上 r=50mm 的凹面镜组成。 ktp 晶体前端面镀膜用作输入耦合镜， 在540nm处透射率为99.8%， 而在1080nm处透射率为0.04%， 晶体另一面镀以对540nm 及 1080nm 均为减反的薄膜。凹面镜为输出耦合镜，在 1080nm 处透射率为 5.2%，同 时对于 540nm 的绿光为高反。 nopa 的腔长调整为 54mm,半径为 38m 的腰斑位于 ktp 晶体的输入面。由于采用临界准相位匹配即温度匹配，于是可通过调整晶体温度满 足相位匹配条件，实验中安置在黄铜炉中的 ktp 晶体温度可由温控仪控制。 2.1.2 频率及相位锁定2.1.2 频率及相位锁定 1.激光器频率锁定 1.激光器频率锁定 实验室采用宇光公司生产的 nd:yap/ktp 内腔倍频连续激光器作为主光源，输出 波长为 540nm 的绿光约 2w，1080nm 的红外光约 0.8w。我们利用如下装置将激光器输 出的红外光频率锁定在模清洁器 1 的共振频率处。由锁相放大器（eg v bias=4.98v frequency detuning (mhz) 87rb 85rb 87rb (b) 图 2.8 rb 原子饱和吸收光谱 （a）为实测光谱图像，而（b）为频率标定后的饱和 吸收谱 际相差较远，可以改变光栅角度进行粗调，然后调节工作温度（dtc110） ，电流 （dcc110） 进行细调， 直至 rb 原子气室有荧光出现。 待完成上述工作后， 打开 dl100 外部控制箱的扫描模块 sc110，调整电压偏置及扫描幅度，观察饱和吸收光谱，若出 现断点（即跳模）情况，可以配合调整温度，工作电流，反馈幅度，偏置电压四项 -500-400-300-200-1000100200300400 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.50 transmission (a.u.) frequency detuning (mhz) dl100780nm t=20.9 oc c i=195ma 87rb 5s 1/2fg=2 - 5p3/2fe=1,2, 3, saturation absorption sp