（通信与信息系统专业论文）阵列方向图综合和自适应波束形成研究.pdfVIP

摘要 阵列天线广泛应用在诸如雷达、声纳、无线通信及电子对抗等领域，其中 尤以方向圈综合和自适应波束形成为其核心技术，其在抗1 ：扰、抗衰落、抗截 获鞠参数估计等方丽有羲重要作用。 圆形阵列具有其他阵列不可北拟的优点。其疑有良好的全平面扫描能力， 同时还可以克服线阵的其它一些固有缺点。 当前对天线阵的理论研究大多假定阵元为全向阵元，实际情况则不尽然， 为此，徽多全商阵元适闷的方淘圉综合和叁适应波束形成方法将不再适用有向 阵元的情况。同时，在诸如圆形阵列等天线阵中，有向阵元的聚样将大大改善 天线阵的频率带宽性能，但不局限于此。 本文在国家自然科学基金茅薛中圜电子科技集团第2 9 研究所联合资助f ，对 目前流行的各种算法在不同阵列下的性能进行了洋细地讨论，重点对线阵和圆 阵做了较详细的分析比较。根据有向阵元的特性斜霄向阵元对阵列波达角( d o a 】 估计豹影响进行了深入的研究，褥如f 有价值的研究成果；同时本文还研究了 适合圆阵和有向阵元静方向圈综合提出了基于离散傅立时变换( d f t ) 的有向阵 元适用的圆形阵列天线方向图综台算法以及引入有向阵元来改善圆阵的方向图 特性和自适应零点形成。 本文的主要研究内容有以下几个都分构成： 第一部分首先介绍丁天线阵方向图综合的预备知识，之后概括了传统阵列 综合方法和自适应阵列综合方法，比较了各种算法的优缺点，煎点分析了基于 d f t 的阵列方向图综合方法。 第二部分研究了有向阵元对阵捌d o a 估计性能的影响，仿真表明在偏离阵 列法线方向刮 由式( 2 2 5 ) 、( 2 3 0 ) 范数8 鲰酽= ( 卧，甑) 可表示为吲： 2 砌嗟砰删n 丛铲) c o s 带( ) ) ( 2 _ 3 4 ) 表示第一类。阶b e s s e l 函数。 则由式( 2 - 3 4 ) 、( 2 - 2 7 ) 得： i 瓤1 2 = j 2 【l d n i ) 】七 ( 2 3 5 ) 式中”= f 如，山2 ，山，山 = 如( 2 卢尺s i n ( 万 ，。1 ( 一1 ) ) ) ，【】表示方括号内向 量的第个元素， 由式( 2 2 5 ) 、( 2 - 2 7 ) 及式( 2 3 0 ) ，可得： 慨，鲰) = d f 丁( s ) l ( 2 3 6 ) 其中5 = h ，如，断，t 嘲= e 局( ) e x p ( 一，卢r c o 一靠) ) 却；e 至此。将式 ( 2 3 6 ) 、( 2 3 5 ) 代入式( 2 3 3 ) 即得面： 2 嚣将 协s ， 2 赫 协3 7 ) 一旦得到a 6 ，由式( 2 2 8 ) 即得满足式( 2 2 4 ) 、( 2 2 6 ) 的最佳激励向量 n o = 删扣6 ) o 至此，我们得到了基于d f t 的匿形阵列方向图综合方法，该方法容易在计 算机或数字信号处理器上实现快速离散傅立叶变换( f f t ) 。 2 。3 3 计算机仿真分析比较 1 方向翻综合。半径贾= 2 五，阵元个数= 3 2 组成的均匀窭阵。令期望方爨 图怕( ) 在区间 - 1 0 。，l o 。 的值为1 ，区间 - 3 0 。，一1 0 。】，【i o 。，3 0 。】的值在【o ，1 】 耍直至强杰堂堡圭竺窒兰兰垡迨塞苤1 2 重 间呈线性关系，且令昂( 3 0 。) = o ，其他区间内均为o 。测试频率矗= 3 0 0 z 。 网2 7 显示了仿真结果f ( ；4 ，0 ) 。图2 7 巾，主瓣与副瓣相差值约在【4 0 ，5 5 】d b 之间，取得了令人满意的效果。 d 1 0 一2 0 喜。3 0 翟郴 。5 0 6 0 7 0 、 黼m 俐f 删 1 - 1 一5 001 1 5 0 方位角( 。) ：综合后的方向图期望方向罔 图2 7 方向图综合 2 频率带宽性能。其他条件不变，改变频率，并计算f ( i m 厂) 。如此我们 就可以估计在激励保持不变的情况下，频率发生变化时，阵列方向图综合所产 生的畸变，_ ) f ：由此估计阵列的频率带宽性能。图2 8 显示了全向阵元情况下变 频率至，；3 3 0 m h z 时的方向图综合效果。显然，当改变频率，至3 3 0 m h z ，该 方法获得的方向图综合畸变严重，与期望方向图相去甚远。额外的仿真表明， 在频率， 的情况下，仍然有上述结果。 为了改善频率带宽性能，可以引入有向阵元，但需要对算法做一定的扩展 和修改，下一章将详细讨论这一问题。 亘耍窑遭盔差塑主丛塞圭兰焦迨塞苤2 q 豆 ? 、 甲 1 2 3 4 本节总结 ：综台后的方向图期望方向圈 图2 8 方向图综合 基于d f t 的方向图综合算法具有非常良好的综台效果。另外，该方法简单 高效，适宜计算法或数字信号处理芯片实现快速f f t 算法，为此，具有较高的 实用价值。然而，该算法具有强烈的频率敏感性，当激励向量保持不变，来波 频率的微小变动就会导致方向图的严重畸变。为了改善频率带宽性能，可以引 入有向阵元，但需要对算法做一定的扩展和修改，下一章将详细讨论这一问题。 2 4 本章总结 本章首先介绍了天线阵列方向图综合的预备知识，之后我们概括了传统阵 列综合方法和自适应阵列综合方法，分析了各种算法的优缺点。这一章的重点 是分析基于d f t 阵列方向图综合方法，该方法简单高效，易于计算机或数字信 号处理器实现f f t 算法，具有很高的实际应用价值，但该算法频率依赖性很强， 为此，我们引入有向阵元以改善阵列的频率带宽，将在下一章详细分析。 o仲侣筠鳟柏惦一 日p ) 捌骠 第3 章基于d f t 的有向阵元均匀圆阵方向图综合 3 1 概述 在前面的章节中，对阵列的分析绝大多数是居于全向阵元的，事实上，在 实际应用中的绝大部分阵元并非是严格全向的，由此众多适合全向阵元的阵列 分析方法将不适用有向阵元的情况，包括d o a 估计、方向图综合算法及自适应 波束形成。同时，众所周知，在诸如圆形阵列等灭线阵中，有向阵元的采样将 大大改善天线阵的频率带宽性能，但不局限于此p ”。本章主要讨论两部分内容： 有向阵元对阵列d o a 估计的影响和基于有向阵元的圆阵方向同综合方法，提出 了有向阵元适用的基于d f t 的均匀圆阵方向图综合方法。 3 2 有向阵元对阵列d o a 估计的影响 本节分析有向阵元对阵列d o a 估计的影响，更详尽的分析请参见本人在亚 太微波会议( a m p c 2 0 0 5 1 跚。 3 2 1 引言 波达方向( d o a ) 估计在雷达、通信、声纳、生物医学等众多应用领域有着重 要作用p 。以往d o a 估计阵元模型大都采用全向振子，即假定阵列单元各向同 性，且不同阵元的方向特性一致。在实际中，我们遇到的几乎都是方位依赖的 阵列误差，包括阵元天线本身的方向性( 方向图不一致、各向不同性等) ，阵 元位置误差l ”j ，阵元互耦”瞎影响。这些因素的综合影响使阵元的幅度、相位 增益在各方向上失真程度不一致，阵元呈现方位有向性，且不同阵元方向特性 不一致，由此导致阵列流型的误差，引起d o a 估计性能的下降甚至失效，这是 高分辨d o a 估计技术走向实用的瓶颈之一。 3 2 2 方位依赖的阵列信号模型 设有时元均匀线阵，阵元间距为d ，接收k 个非相关窄波信号，k 肘， 设来波信号和噪声不相关，可得阵列输出信号矢量。 y ( f ) = 一5 0 ) + 耳o )( 3 一1 ) 式中x ( f ) = b ( f ) ，鼍( f ) ，一，( f ) r 表示阵列输出信号矢量， 5 ( f ) = h ( f ) ，j ：( 哦- ，j 。( r ) 7 为信号矢量，n ( f ) = h ( f ) ，他( 啊一，( f ) r 为满足 一0 ) o ( 0 ，) ，即方差等于的零均值高斯随机过程噪声矢量，设其与信号 独立，且各噪声间统计独立。j l fx k 维阵列流型 = ( q ) ，n ( 岛) 。，a ( 氓) 】，其中 n ( 吼) 表示信号从b 方向到达的阵列导向矢量。 ( 吼) = 1 ，g 一。彤。姒，e 一7 吖”1 刖咄br( 3 2 ) 式中，口= 2 z 是相位传播因子，a 表示波长。 为了说明阵元有向性对阵列模型的影响，设珥和e 一地分别为理想情况下第f 个阵元对波达角目的信号的归一化幅度和相位响应，a ，徊) = 珥b ， 舞= ( ，一1 ) 卢d c o s 口。扰动响应a ；( 日) = 口。( 口) + 每( 目) 可表示如下： 五j ( 口) = ( d 。+ 珥) e 叫+ = 珥p 一捕( 1 + 墨) e m = 口( 口) + n ( 口) q ( 臼) ( 3 - 3 ) 口f 式中，九( 目) = ( 1 十与e 一一l 。由此阵列扰动响应误差j 可用下式表示： d 一= 【r 。a ( q ) i r ：( 吐) i | r 。( ) ( 3 - 4 ) 式中，r 。= 击口g 饥( 吼) ，抽( r ) ，其中对角阵r 。为方位依赖的阵元幅相扰动矩 阵，它的第，个对角元素对应第j ：个阵元的幅相误差，它可以是阵元天线自身方 向性、阵元幅相误差、阵元位置扰动、阵元瓦耦综合作用的结果，a ) 对应无 扰动的阵列导向矢量。当阵元的方向特性具有角度依赖性时，r ，r ，f ，。此 时，= _ + j ，由此可知各阵元的有向性导致阵列流型一的偏差从而使d o a 估 计算法性能f 降甚至失效。 m u s i c h l 】算法的谱函数为 p 旧) ：= 三。( 3 5 ) ( 目) “e 。昱，口( 目) 式中，毫，e 。，鼠分别为扰动噪声子空间、理想情况下噪声子空间和有向阵元影 响下的噪声子空问偏差。采用上述谱函数时，或= 峨+ 最，由于亩受唐。的污 染，童。与n ) 的正交性会产生偏差，在一定程度上导致d o a 估计性能的下降。 3 2 3 计算机仿真 1 方位依赖性误差根据实际情况，考虑三种导致阵元有向性的方位依赖性 误差的综合影响：天线自身方向性、位置误差和互耦【“j h ”。 亘直窑道盔芏巫主塑塞皇兰垡迨塞塑2 2 基 在d o a 估计中，均匀线阵简单易行，便于实际应用，但是线阵只能获得 1 8 0 度的方位角分辨，易产生角度分辨的模糊性，为了解决角度模糊性，可考 虑采用平板反射器使阵列变换成单定向系统，同时可在一定方向上增火场强增 益，如图3 1 示。考虑8 元均匀线阵，阵元问距d = 0 5 五，阵元为半波振子， 沿z m 面z 轴排列。则对半波振子而言，单元在x 卿平面的方向图表达式为】： 嘲= 2 恼蓉 s 嗡c o s 口) l ( 3 - 6 ) 式中只= 2 f s ， ，s 是天线与无限大反射器的距离。r ，是偶极子的损耗电阻，设 r ，= o 。增益f 伊) 是相对于具有相同输入功率的自由空间z ，2 天线而言的。则导 向矢量： ( 日) = f ( 臼) 1 ，e 。村n c 0 钳，一2 柑m 盯。c 0 5 9 r( 3 - 7 ) 阵元位置的间隔偏差de 0 ，o 0 5 呈均匀分布取随机。取均匀线阵互耦矩 阵的自由度为3 ( 即认为阵元间距大于入时阵元间的互耦可以忽略) 。随机选取 互耦系数矢量2 = 1 ，02 0 2 8 一o8 1 1 3 i ，0 0 4 18 一o 1 7 3 9 i 1 。 幽3 1 带反射器的 ，2 天线的波瓣图 n4 一一“l 。列 - 十 一一1 一- - p 1 一 k 一 一j - j 一4 一- - - - 一 l e ：之1 03 06 09 0 l2 0 1 5 01 8 0 日，( ) 图3 _ 2 空间方位与估计误差 2 估计性能与方位的关系图3 - 2 显示了没有阵列校正情况下，估计均方根 误差与波达方向的关系。图中显示，在偏离阵列法线方向f 对应圈中方位目；9 0 。 处) 3 0 。 l 纠 6 0 。时，估计 误差随角度逐渐增大。值得注意的是：在偏离阵列法线方向刮 3 0 。时，估计 误差很小( 本例中小于o6 。) 。这表明：即使存在互耦，阵元位置误差，和天 线本身方向图不一致等方位依赖性误差，我们也口j 以在此方位范围内获得较为 精确的d o a 估计。这现象特征在阵列d o a 估计尤其是大型阵列中是有其实 际应用价值的。 酉耍窑漫丕堂垫主缝塞生兰鉴丝塞兰2 基 3 2 4 本节总结 本节分析了有向阵列对信号模型误差的影响，分析了其对d o a 估计性能的 影响，实验结果表明方位依赖性阵元误差会降低d o a 估计性能，在实际中应给 予充分考虑。仿真同时还表明在偏离阵列法线方向忪刮 3 0 。时，即使存在方位 依赖性误差，我们仍然可以得到较为准确的d o a 估计，这从实际应用观点看是 有一定价值的。 3 2 基于d f t 的有向阵元均匀圆阵方向圈综合 本节提出了有向阵元适用的基于d f t 的圆形阵列方向图综合方法，推导了 其算法并对其性能进行了分析。 3 2 1 引言 关于有向阵元对圆形阵列响应的影响，请参考tr a l l i m 和d ，e ，n d a v i e s 在文献f 3 5 做的详细描述。目前讨论有向阵元适用的阵列方向图综台方法的文献 不是很多 。据查，最早讨论圆阵有向阵元方向图综合方法的文献是fi t s e n g ， d k c h e n g 于1 9 6 8 年发表的一篇文献【舶j 。陵文用傅立叶序列近似表示期望方 向图函数娲 ) ，令圆阵方向图，( ) = 昂( 1 ，通过数学推导得到圆阵的激励矢 量。但该方法要求圆阵的数量( m ) 2 倍于期望方向图傅立叶序列截断长度( ) ， 即肘= 2 | v ，限制了该算法的应用，同时用傅立叶序列截断近似期望方向图函数 也降低了算法的精度。1 9 9 7 年，r v e s c o v o 在文献【4 7 提出基于矩阵转换的算 法，虽然该方法可以有效地解决有向阵元方向图综合，但是由于该法基于矩阵 转换，效率较低，不适合在计算机上实现实时操作，在阵元个数较多的情况， 尤其_ ；_ _ 卜可取。 圆形阵列出于诸多线阵不可比拟的特性获得了广泛的碰用。方向图综合是 圆形阵列应用叶l 的一个重要课题【4 3j ，不少学者研究并提出了一些有效的方向图 综合方法4 “。rv c s c o v o 提出了一种针对全向阵元的基于离散傅立叶变换 ( d f t ) 的圆形阵列方向图综合方法i ，该方法适合简单高效，易于存计算机和数 字信号处理芯片上实现一陕速傅立叶变换( f f t ) ，具有很高的应用价值。但该方 法仅适用丁全向阵元，具有强烈的频率依赖，当激励保持不变，信号频率即使 发牛微小变化，方向图也将产生严重畸变。为此本文提出有向阵元用以改善阵 酉壹窒壅盔兰塑圭丛塞生兰垡迨窒 茎箜墓 列的频率带宽性能。在实际应用中，有向阵元也有其特殊作用，它能够提高天 线阵的一些性能【“。本节提出了有向阵元适用的基于d f t 的圆形阵列方向图综 合方法，推导了其算法并对其性能进行了分析。 3 2 ，2 圆形阵列的方向图特性 考虑一个半径为r ， 由个有向阵元组成的均匀圆阵，如图3 - 3 所示。显 然，第个阵元的位置可由方位角 矿。= 2 h 厅，( n = l ，) 确定，则叫平面 f 口= 口2 ) 远场阵列方向图可表示如下： _ f 印；n ，厂) = p ( 庐一九) e x p ( 卢胄c o s ( 庐一奴) ) h = 1 ( 3 8 ) 其中，为频率，口= q ，。 7 是阵列单元 复激励向量，p ( 一) 表示第h 个阵元的方向图 定义 幽3 3 均匀圆阵分布示意 口= 2 口五( 是波长) 。 p 2 ( ) = e l f ( 豇以，) 一届( ) - ( 3 9 ) ( ，占) = e ，( ) g + ) 删 ( 3 - 1 0 ) 符号表示复共轭。范数| h 1 表示1 厂0 2 = ，) 操作，则上述方向图综合问题变为： 护( 出驴，) 一晶( 妒) 1 2 吧n0 ，( 涵力一娲埘) l ( 3 1 1 ) 即给定复函数( ) 表示期望方向图，找到激励向量。= 时，a 2 ，舔 7 使 慨加。，) 一( ) 0 最小n 3 2 3 基于有向阵元的d f t 方向图综合 本节推导有向阵元适用的基于d f t 的圆形阵列方向图综合方法。 对于给定的激励向量a = a ，“，a 】7 ，引入相应的基于离散傅立叶变换 ( d f t ) 的激励向量一= 口( ”，( ”，d ( ”，定义如下： 一，= 专塾吲一，等 1 j ( 月_ 1 ) 】”2 专争唧卜，等竹一j ( ”1 ) 】 七= l ，2 ， 旷抄【，等( 炉l 】 = 口”e x p 【j 等( 女一l 舯一1 ) = l ” n = 1 ，2 ， ( 3 1 2 ) ( 3 - 1 3 ) 事实上，一= 1 ，d 丌( 4 ) ，4 = i d f t ( ) ，d f t 、d f t 分别表示离散傅立叶变 换和反变换。将式( 3 - 1 3 ) 代八式( 3 8 ) 得： 其巾 f 渺? 口) = d 乳 ) = l ( 3 1 4 ) 舒秘) = 耋删一九) e x p 唧r c 。s 埘一圳e x p 【j 等( t _ 1 ) ( n 一1 ( 3 - 1 5 ) 舒秘) = ，( 一九) e x p 【，卢r c o s 埘一九) e x p 【j 等( 尼1 ) o 一1 刀 ( 3 - 1 5 ) n = l 函数鲰( ) 相互正交，即岛，乳) = o ， 女。证明如下，由式( 3 1 0 ) 知： ( 孰，鲰) = ( 3 一1 6 ) 式中= f + 2 ”卧埘) g ：埘) 却。其中q = 一f + 2 9 一1 。一1 ) 。若令f = 2 ”_ ，易 得引+ f ( z 一1 ) _ e x p 【j r ( t 一1 ) ( f 一1 ) j 凯( ) 。由上式及变量转换= + 2 一1 ( f 一1 ) ， 易知= e x p ，2 口一1 ( 一i ) ( f 1 ) 】。故 ( 粕，) ：垡= 兰 e x p ，2 。 ，一1 ( 一t 附一1 ) 】= o ， ( g ，) 占2 舌小州2 “。1 州叫胪0 拇2 故，鲰( ) 相互正交。 将式( 3 1 4 ) 代入式( 3 9 ) 并由函数酐( ) 的正交性，整理可得： p ( n ) = i 昂1 1 2 + 堂【n ( p ) d ( 8 9 p 1 2 一a p ”( 昂，邬) a ( ( 而，昂) 。】 ( 3 1 7 ) 令即2 曲= o ，则满足式( 3 - 儿) 的激励向量4 6 = 【n ，“? 1 ，。5 】7 如下式： 牡皆，：， 睁 不失合理性，假设阵元方向图p ( ) 是的偶函数，p ( ) 可写成如下形式4 ”： 垄蜜窑壅杰兰巫土峦塞生兰焦趁塞j 匦 p ( ) ：宝巳c 。8 p ( 3 1 9 ) 由式( 3 一1 0 ) 、( 3 1 5 ) 及式( 3 一1 9 ) ，范数i 陬0 2 = 做，乳) 可表刁 为： 蚓2 ：兰兰e x p 【票( 柚( m 训 厶础 ( 3 - 2 0 ) 2 = e x p 【箐( 一1 ) ( m 一”) 厶础 p _ w 式中 k ；p ( 庐一p ( 庐一九) e 砷脚r 娜卅一n ) 川声一 _ 1 ( 删+ 堋彬( 3 2 1 将式( 3 1 9 ) 代入上式，并由欧拉公式及b e s s e l 函数性质： ；詈叁叁删m ”焉十( _ 1 ) ( 矿彬印1 m “畸( 3 2 2 ) p 2 0 目2 0 、。“， + f e ，( ，十g m 叫昙+ ( - 移p 一种9 + 4 _ ”吾m p d o ) j 式中x ：一2 邸吼n z 一- 忡一h ) ， p + q ) o ) 表示第一类( p + q ) 阶b e s s e l 函数。设 ；m n ，令： “：l 。， = 1 一，_ v 一1 ( 3 _ 2 3 ) 容易证明“= “，则由式( 3 0 0 ) 得： 恢酽：趔e x p “等让峒“= 2 m f t ( ) k恢酽= e x p “等让峒“。 m f t ( ) k 式中l ：l l o ，h ，一，如一i ，【】。表示方括号内向量的第个元素。 由式( 3 一l0 ) 、( 3 1 2 ) 及式( 3 1 4 ) ，可得： ( 昂，鲰) = l d f t o ) 上 ( 3 2 4 ) ( 3 - 2 5 ) 其中s ：【s 1 ，s 2 ，啊，= 局( 咖( 一) e x p ( 一j p 只c 。s ( 一悱) ) 印口至此 将式( 3 2 5 ) 、( 3 2 4 ) 代入式( 3 1 8 ) 即得4 8 ： d 州s ) l 5 丽丽 ( 3 2 6 ) 一旦得到4 j ，由式( 3 1 3 ) 即得满足式( 3 9 ) 、( 3 1 1 ) 的最佳激励向量 口。= 丌啦) n 。一 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 8 页 至此，我们得到了基于d f t 的有向阵元圆形阵列方向图综合方法，该方法容易 存计算机或数字信号处理器上实现快速离散傅立叶变换口f t ) 。 3 2 4 计算机仿真分析 l 方向图综合考虑半径r = 2 a ， 阵元个数= 3 2 组成的均匀圆阵。令 期望方向图昂( ) 在区间【一1 0 。，1 0 。】的 值为1 区间 3 0 。，一1 0 。 ， 1 0 。，3 0 。 的值在 o ，1 间里线性关系，且令 r ( 3 0 。) = 0 ，其他区间内均为0 ，如图 3 - 4 所示。取有向阵元的方向图函数 p ( ) = l + c o s ( ) ，测试频率 = 3 0 0m h z 。图3 5 显示了本文得到的基 ； ； l 厂。i |i，、i| 方位角( 。) 图3 - 4 期望方向图 于有向阵元的方向图综合方法的仿真结果f ( i 口，矗) 。图3 5 中，主瓣与副瓣相 差值约在【4 0 ，5 5 d b 之间，取得了令人满意的效果。 喜 藿 综台的方向图- 期望方向图 图3 - 5 方向图综合p ( 声) ；l + c o s ( ) 2 频率带宽性能其他条件不变，改变频率，并计算f ( 溉，) 。如此我们就 ” ， 瞄 。 一m p ) 遥罄 互直至鎏盔主巫主堑塞生鲎丝堡塞签z 2 墓 可以估计在激励保持不变的情况下，频率发生变化时阵列方向图综合所产生 的畸变，并由此估计阵列的频率带宽性能。图3 6 ，图3 7 分别显示了 p ( ) = 1 + c o s ( ) 和p ( ) = 1 情况下改变频率至= 3 3 0 m h z 时的方向图综合效 果。 已 趔 霉 - 1 惶0 06 01 2 01 8 0 方位角( 。) ( n ) 一，= 3 3 0 m h z 期望方向翻 盎 3 理 哩 曲) ：，= 3 3 0 m h z ：，= 而= 3 0 0 m h z 图3 - 6 频率偏移下的方向图综合p ( 庐) = 1 + c o s ( 庐) 薹丽 ( 甸 ，= 3 3 0 m h z 一：期望方向图 ( 6 ) 一，= 3 3 0 m h z，= = 3 0 0 m h z 蚓3 - 7 频率偏移下的方向图综合p ( 庐) = t 两相比较，显然，在p ) = l + c o s ( ) 的情况下，当改变频率，至3 3 0 m h z 仍 然能获得理想的方向图综合，而p ( 们= 1 的情况则不然。因此，与全向阵元d f t 方向图综合方法对频率偏移的敏感相比，采用有向阵元可以很好地改善阵列的 频率带宽性能。额外的仿真表明，在频率， 0 。q 为信弓幅度，则波束形成器的输出，( n ) 写成 y = f j 6 。d 秽j 。 ( 4 1 3 i l 荩中，f = o a 波束形成器的响应，也即波束图被定义为输出的幅度和入射角的 关系，即口自应为 ，( 日) = y ( n ) 卜f w ( 9 ) l ( 4 ，4 ) 式中，矢量n ( 日) 等于 口p ) = 1 ，e 一岛，8 弘w t 似5 1 通常称口妒) 为信号的导引矢量( s 钯丽n gv e c t o r ) 。 当阵列为均匀线性阵列利空间延迟为ds i n 0 ，导引矢量d ( 目) 可写成 口妒) ；f l ，# ，一，p ，( “1 垆j 。“6 ) 式中口：兰型s i n 口 当阵列为半径为胄的均匀圆形阵列时，其各阵元榍对阵列中心参考点的相 位为蛾： 估计误差信号p ( ”) ，d ( n ) 是期望输出信号： “) = d ( ) 一y ( n ) = ”掣0 ) 通过调整权值”使均方误差最小，即埘杷 i e ( ”) | 根据该准则求得最佳权w 。- 的方程为： 曰“ = ，钳 式中 最船= e 【x ( h ) 石月( h ) = 研x ( ，! ) d + ( 蝴 若置。满秩，月h 有 h 协l * 且甚 4 3 ，2 最，j 、均方算法国m s ) l m s 算法可以认为是从最陡下降法引入的。 d 印) = 研8 2 ( h ) 为w ( 月) 的二次型函数，其擐佳点为一碗形曲面碗底所对应的点 ( 4 一1 2 ) ( 4 - 1 3 ) ( 4 一1 4 ) ( 和1 5 ) ( 4 一1 6 ) ( 4 1 7 ) ( 4 一】8 ) 卜19 ) ( 4 _ 2 0 ) 最陡r 降法是 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 7 页 对投值，( n ) 作进一步校正。校正的方法魁从当时碗形曲噬上的工作点，沿与梯 度相反豹方向移动，鱼至到达碗底的最佳点，其运动过程可用数学形式表述为： ， ，印+ 1 ) ( ) 一v d 研) 】( 4 2 1 ) 其中芦楚控制稳定性和收敛速率的系数，通常称为步长因子，它决定了对加权 值校正时变化步长的大小。 由于梯度占( ”) 】一般是未知豹，w i 出d w 等人提出豹l m s 算法则是用其估计梯 度替代真实梯度而得f 。而估计梯度由下式所定义： v 【巧( ) 】= v e ( h ) 】= 一2 e ( ”) x ( 玎) ( 4 2 2 ) = = | 此，i m s 算法递推公式为： ”印+ 1 ) = ”( ) + 2 ( h ) 算( h ) ( 4 2 3 ) 4 3 3s m i r e e d 等人提出的著名的s m i 算法具有快速收敛能力，对辋控阵雷达自适 臆波束形成极为适用。英国的m e s a r 雷达和美国m l i n c o n 实验室r s t 雷达 中的垂适应波束形成系统都采用了s m i 算法。 4 3 31s m i 算法 定义数据矩阵 | ，( 1 ) i x ( ”) = 四( m ) l ； l ( 4 。2 4 ) l ，( 一) l 其中置( ”) 为数据加权矩阵。 丑( n ) 。击昭a 史譬，五尘譬，1 5 ) 其中旯为指数衰减因子，有( ) 五 l 。 自适应波束形成归结为如下线性约柬l s 优化问题。 “斑，( 矾“蚋)阳6 ) l s ，| 1 如狮= 盛密窑逢盔堂塑主璧塞生堂焦鎏耋蔓磊 其中4 为维阵列导引向量。最优权矢量为 ( 啦高聪研 ( 4 。2 7 ) 其中e ( h ) = n ”置玉称之为归一化因子。尉n ) 将保证( n ) 满足( 4 2 6 ) 中的约束 条件。上式( 4 。2 7 ) 最优权矢量前边系数不影响自适成阵输出信号干扰噪声比性 能， 只影响自适应阵增益，不考虑前边系数赢接计算非归一化权矢量： w ( h ) 嚣置芸n 速就是著名的s m i 算法。耋按计算式( 4 * 2 8 ) 不翁于并行处理实现 性差。o r 分解算法是实现s m i 算法的一条有效途径。 ( 4 2 8 ) 并且数值特 为了使用s m i 算法，必须知道霈要的采样次数mr e e d 对此的研究结果表 鹳， m 2 r ( 4 2 9 ) 对，窜采样数应该是瘁元数的2 倍以上，算法收敛。 4 。3 3 + 2 利用对角线加载降低副瓣电平 自适应波柬形成的采样协方差矩阵求逆( s m i ) 算法具有电好的收敛性， 文【2 l 】在假设阵列备单元输入为独立高斯分靠的条件下，证胡了当快拍数槲超 过2 - 3 ( j v 为阵元数) 时，童适应阵歹硅输出信号干扰噤声比( s 邛浓) 较最优值 的损失小于3 d b 。文【5 7 】进一步指出，对较强的干扰，s m i 算法在快拍数m 2 ， ( j 为干扰个数) 时即可收敛。然两，自适应波束形成的另一个霞螯因素一方向 图的副瓣电平不和快抽数膨有关，文【s 8 】证明了，s m i 算法所得到的自适应阵 列方向翔戮瓣毫平的期望值与抉拍数k 成反扰，因此，即使s m i 算法只霈缀少 的快拍数就能保证输出s 仆限收敛，但婴得到较低的自适应波束副瓣电平，则 需要更多的数据快拍。 然箍，在雷选用予隧标搜索、检测时，由于对空间扫描速度的要求，对任 方向上的自适应波束形成，波束驻留时间很短，可资利用的阵列快拍数是很 有限的。另外。实际眸列天线存在的各种误差，以及算法计算过程的误差积累， 也导致自适应波束方向图副瓣电平的提高。有限炔拍数和各种误差对s m i 算法 的影响主要体现在估计的采样协方差矩阵相对予理想协方差矩阵的偏差上，前 者是后者加上一下随机扰动矩阵，该扰动矩阵由干扰环境、快捣数和备种误差 决定。 文5 9 分析表明，采样协方差矩阵的估计误差导致协方差矩阵特征值和特征 矢量的随机扰动，其中噪声特征值( 小特征值) 的相对扰动要远远大于干扰特 征值( 大特征值) ，自适应渡束方向翻的畸变，主要束自于噪声姆征傻的扰动。 据此，文 5 9 】提出了用采样协方差矩阵对角线加载方法降低噪声特征值的相对扰 动，以改善自适应波束方向图。国内已有文献研究在不同干扰环境下，加裁蘸 选取的依据。 s m i 算法乖j 用约2 次数据抉拍印可使鑫适斑落s 矾r 收敛到最佳篮，i | ：| 睦舀 适应波束方向图畸变很大，副瓣抬离。其原因是，很少的数据快拍就能使相对 大的干扰特征值收敛到实际值，而被自适应有效抑制，但小的噪声特征值还存 在较大的随机扰动，使得本应对自适应方向图不产生作用的噪声特征矢量对自 适瘟方向圈发生影响，噪声特征值的相对扰动越大，对自适应方向图的影响也 越大，噪声特征值的相对扰动大小直接与所用的数据快拍数有关，数据快拍数 越多，相对扰动越小。对此，文 5 9 】做出了精辟的分析。这就产生了一个矛盾 对根多实际应用，尤其是雷选来讲，往往要求利用尽可能少的数掘快拍得到自 适应权矢量，同时还要求自适应方向圈副瓣电平足够低，而对角线加载技术是 解决这一矛盾的一条有效途径。此外，由于其它因素，如算法数值误差、阵列 系统误差餐，导致的 鑫计协方差矩瘁与理想协方差矩阵之闰的误差，也将导致 自适应方阳圈畸变，对此，对角线加载技术仍可以有效掷制。对角线加载的机 理在于，降低小特征值的相对扰动。 4 。3 32 算法仿真 设一干扰信号波达角破= 1 0 。，功率为7 0 d b ，噪声方差= i 。图4 2 ( a ) ( b ) ( c ) ( d ) 显示了s m l 算法中训练序列采样数( 采样快拍) 及阵元数对波束圉旁瓣电 平的影响。图中表示阵元数，m 表示采样快拍，2 0 0 次m o n t e c 础。仿真实现。 显然，s m i 自适应形成嚣旁瓣电平受训练痞列，鄄采样快拍数的影响很大。 在快拍数量= l o o 时，旁瓣电平约为- 1 8 d b ，而在快拍数定= 1 0 0 0 时，平均旁瓣 电平约为一3 0 d b 。图4 - 2 同时显示；阵元数对旁瓣的影响有限，菇程度远不及快 捷数对旁瓣电平的影响。 出 已 捌 罂 盆 隆 f o f 0 一一2 0 暑渤 馨一4 0 5 0 一6 0 ( a ) m = 1 6 ，k = 1 0 0 艋 l 一一 1 01 03 05 0 7 09 0 方位角r ) ( c ) m = 3 2 ，k = 1 0 0 图4 2 4 3 4 g s 算法 占 已 嚣 公 ，审，j i n a a f 。 v 占 画 馨 ( b ) m = 1 6 ，k = 1 0 0 0 n “i 嘛 l 一、o ( d ) m = 3 2 ，k = 1 0 0 0 s m i 自适应波形成波束图 g - s 算法足一种比较常用和快捷的算法，尤其当干扰很强时，它具有良好的 抗十扰性能。其推导如下：当干扰很强时，我们可以得到下式。 一2 砖口( 岛)( 4 3 0 ) 式中呓为投影到与干扰子空问m = f 4 ( 毋1 ) ，4 ( 只尼) 正交的子空间的投影矩 阵，n ( b ) 为信