（系统工程专业论文）非线性滑模变结构控制及其在倒立摆系统中的应用研究.pdf

摘要 摘要 滑模变结构控制由前苏联学者e m e l y a n o v 在上世纪五十年代提出，后 经u t k i n 和i t k i s 等人的进一步发展研究，目前滑模变结构控制理论已经成 为非线性控制理论的一个重要分支，所研究的对象涉及离散系统、分布参 数系统、滞后系统等。由于它所具有的独特的鲁棒性以及对满足匹配条件 的不确定性和外部干扰的完全自适应性等特点，近年来更成为学术界的研 究焦点。 本文在系统的了解和掌握了滑模变结构控制理论的基础上，结合实际 应用对滑模变结构控制理论和滑模变结构控制在倒立摆系统中的应用进行 了研究。 首先以仿射非线性多输入系统为例，将滑模变结构控制算法与李亚普 诺夫稳定性分析法相结合，分别给出了滑模变结构和递阶滑模变结构控制 器的设计方法。对于不确定非线性系统的轨迹跟踪问题，在滑模变结构控 制中引入r b f 神经网络进行未知参数辨识，以消除由不确定性所造成的影 响并使切换变量s 迅速的进入滑模切换平面，使跟踪误差迅速趋于零。另 外，在一般的滑模变结构控制中，系统的响应包括趋近模态和滑动模态两 部分，该类控制系统对系统参数不确定性和外部扰动的鲁棒性仅存在于滑 动模态运动阶段。针对这一问题，本论文给出了一类新型的变结构控制系 统设计方法，该方法能使所设计的变结构控制系统从初始状态到平衡点的 全过程都具有鲁棒性。对于全局离散系统的滑模变结构控制问题，本文提 出了一种滑动条件，并根据这种滑动条件进行控制器的设计，通过仿真证 明了控制算法的有效性。最后本文将滑模变结构控制策略成功的应用到一 级旋转倒立摆系统中，应用多种抑制抖振的控制方法，得到了满意的控制 效果，证明了这些控制策略的有效性。 关键词滑动模态；变结构控制；参考模型；切换面；鲁棒性；抖振 倒立摆系统 燕山大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t i nt h e 1 9 5 0 s ，e m e l y a n o v , as o v i e tr e s e a r c h e r ，f i r s tp r o p o s e dv a r i a b l es t r u c t u r e c o n t r o l ( v s c ) b a s e d o n s l i d i n gm o d e ( s m ) ，t h e n u t k i na n di t k i se ta 1 d e v e l o p e dt h e t h e o r y s of a r , v s cw i t hs m h a sb e e nd e e p l ys t u d i e da sa ni m p o r t a n tb r a n c ho f n o n l i n e a rc o n t r o lt h e o r y i th a sb e e ne m p l o y e dt oc o n t r o ld i s c r e t e - t i m es y s t e m s ， d i s t r i b u t e dp a r a m e t e r ss y s t e m sa n dt i m e - d e l a ys y s t e m se t c s i g n i f i c a n ti n t e r e s to n v s cw i t hs mh a sb e e ng e n e r a t e di nt h ec o n t r o lr e s e a r c hr e a l mo na c c o u n to fi t s e x c e l l e n tr o b u s t n e s sa n dc o m p l e t ea d a p t a b i l i t yt ot h eu n c e r t a i n t i e sa n de x t e r n a l d i s t u r b a n c ei nr e c e n ty e a r s c o n s i d e r i n gt h ec u r r e n td e v e l o p e dv s ct h e o r ya n dt h en e wr e q u i r e m e n t sf r o m t h ep r a c t i c e ，s o m ed e s i d e r a t e dp r o b l e m sa r ed e e p l ys t u d i e da n dd i s c u s s e d a tt h e s a n l et i m e ，c o m b i n i n gt h es l i d i n gm o d e - v a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o lt h e o r yw i t ht h e p r a c t i c e i nt h i sd i s s e r t a t i o n , t h em a i nr e s e a r c h e sf o c u so nt h es t u d yo f t h es m v s c t h e o r y a n dt h e p r a c t i c eo f s m - - v s ci nt h ei n v e r t e dp e n d u l u m s s y s t e m i n t e g r a t i n gt h es m ca l g o r i t h mw i t hl y a p u n o vs t a b i l i t ya n a l y s i sm e t h o d s ，t h e s m ca n dr e c u r s i v es m c d e s i g nm e t h o d sa r ep r e s e n t e df o rt h ea f t i n en o n l i n e a r s y s t e mw i t hm u l t i i n p u t a ns m b a s e dl 璩f n ni d e n t i f i e ri sp r e s e n t e dt od e a l w i t ht h eu n k n o w n p a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o nf o rt h et r a j e c t o r yt r a c i n gp r o b l e mo f a c l a s so f t h eu n c e r t a i nn o n l i n e a rs y s t e m s t h el 强f n ni sa d o p t e dt oe l i m i n a t et h e e f f e c t sc a u s e db yt h eu n c e r t a i n t y , a n dt om a k et h es w i t c hv a r i a b l esr a p i d l yi n t o t h e s l i d i n gs w i t c h i n g s u r f a c e t h u st h ec o n t r o l l e rg a i nw i l lb ec o n s t a n ti nt h a t s u r f a c ea n dt h et r a c i n ge r r o rw i l lb eq u i c k l yc o n v e r g e dt oz e r o f u r t h e r m o r e ，t h e s y s t e m sr e s p o n s ei n c l u d et w o s e c t i o n ss u c ha sr e a c h i n gm o d ea n ds l i d i n gm o d ei n t h ec o m m o ns m v s c h o w e v e r , t h er o b u s t n e s st ot h e s y s t e mp a r a m e t e r u n c e r t a i n t ya n de x t e r n a ld i s t u r b a n c eo n l ye x i s ti ns l i d i n gm o d em o v e m e n ts t a g e i n o t h e rw o r d s ，n o ta l lo ft h es y s t e md y n a m i c sp o s s e s st h er o b u s t n e s si nt h ef u l l t t a b s t r a c t r e s p o n s ep r o c e s s t o d e a lw i t ht h ep r o b l e mp r e s e n t e da b o v e ，an e wt y p ev s c d e s i g nm e t h o d i sg i v e n ，w h i c hc a l le n a b l et h ec o n t r o l l e dp r o c e s sh a st h er o b u s t n e s s i nt h ef u l lr e s p o n s ep r o c e s sf r o mt h ei n i t i a ls t a t et ot h ee q u i l i b r i u mp o i n t f i n a l l y , t h ei n v e r t e dp e n d u l u mw a ss u c c e s s f u l l yb a l a n c e db yv s cw i t hs m m a n yd i f f e r e n t c o n t r o lm e t h o d sa r e p r e s e n t e d t or e d u c et h e c h a t t e r i n g e x p e r i m e n t s r e s u l t s i l l u s t r a t et h ev a l i d i t ya n df e a s i b i l i t yo f t h e p r o p o s e d c o n t r o l a l g o r i t h m s k e y w o r d s s l i d i n g m o d e ：v a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o l ；r e f e r e n c em o d e ； s w i t c h i n gs u r f a c e ；r o b u s t n e s s ；c h a t t e r i n g ；i n v e r t e dp e n d u l u m s y s t e m 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 前言 滑模变结构控制是一种非线性的控制方法，本章回顾了非线性控制系 统发展及现状，简要介绍了滑模控制理论的发展历史、基本概念以及目前 国内外的研究现状【1 】。并概括说明了本论文的研究重点和研究内容。 1 2 非线性控制理论的发展 具有不同程度“自动”功能的装置古已有之，但比较自觉地运用反馈 原理设计出来并得到成功应用的首先应当属瓦特发明的蒸气机上的离心调 速泵。麦克斯韦1 8 6 8 年发表对它的稳定性进行分析的论文属最早的理论工 作。1 9 3 2 年奈奎斯特发表了关于反馈放大器稳定性的经典论文标志着经典 控制理论的开始。此后不久，维纳引入了统计估值的方法，并在控制论 一书中总结了控制和通讯过程的一般原理。到6 0 年代以来由于电子计算机 的飞速发展和航天飞行器等高技术的推动，产生了基于状态空间模型的现 代控制理论。主要研究多输入一多输出的线性被控对象，它用状态方程f 即 一阶微分方程组) 代替经典控制理论中的高阶微分方程来进行系统描述，并 且把系统中的各个变量均取为时间，的函数，因而它属于时域分析法，有 别于经典控制理论中的频域方法，这样更有利于用计算机进行运算和控制。 然而现代控制理论是建立在状态空间精确描述的基础上的，在实际的 应用过程中，许多被控对象很难被精确地描述，在其数学建模中不可避免 地存在各种形式的不确定性，为了分析和综合存在不确定性时系统的行为， 鲁捧控制理论被广泛的进行了研究。目前，较为完备的鲁棒控制器设讨方 法有以下两类： ( 1 ) 以参数空间为基础的鲁棒控制系统分析与设计方案，较好地解决了 参数有界不确定性系统的控制系统综合问题。 ( 2 ) 在解决结构不确定问题上，基于算子理论和风、理论的鲁棒控制设 计方案，在设计过程中对控制对象结构的不确定性通过求解灵敏度函数 h 。范数的极小化问题，设计出最坏情况下系统稳定的鲁棒控制器。 燕山大学工学硕士学位论文 严格地讲，几乎所有的控制系统都是非线性的，线性是在一定范围内 和一定程度上对系统的近似描述。而在控制理论发展初期，由于对控制系 统的精度和性能要求都比较低，当系统的非线性因素被忽略，或者局部线 性化后，在一定范围内可以满足对控制的要求。因此，非线性系统没有形 成如线性系统那样完善的、系统的理论体系。 控制理论发展到今天，面临着一系列的挑战。最明显的挑战就是非线 性，而且近代控制对象的运动是大范围的，如卫星的定位与姿态控制，机 器人控制，精密数控机床的运动控制等，这些都是典型的非线性系统。对 于这类非线性系统的控制问题，不能采用泰勒级数展开，用线性化的方法 化为一般的线性问题，必须采用非线性控制的方法。 1 2 1 非线性控制的经典方法 非线性控制系统早期的研究口】都是针对一些特殊的、基本的系统f 如继 电、饱和、死区等1 而言的，其代表性的理论主要有相平面法，描述函数法， 绝对稳定性理论和李雅普诺夫稳定性理论。其中相平面法仅适用于二阶及 简单的三阶系统。描述函数法可以用来近似研究非线性控制系统的稳定性 和自持振荡问题，还可以用它对非线性控制系统进行综合。绝对稳定性理 论所研究的对象是由一个线性环节和一个非线性环节组成的闭环控制系 统，并且非线性部分满足扇形条件。然而这种方法并没有能够推广到多变 量系统中去。李雅普诺夫稳定性理论是分析和研究非线性系统稳定性的经 典理论，现在仍在被大家广泛采用。 1 2 2 非线性系统理论的最新发展 自2 0 世纪8 0 年代以来，非线性科学越来越受到人们的重视，数学中 的非线性分析、非线性泛函，物理学中的非线性动力学，发展都很迅速。 与此同时，非线性系统理论也得到了蓬勃发展，有更多的控制理论专家转 入非线性系统的研究，更多的工程师力图用非线性系统理论构造控制器， 取得了一系列的成就。主要表现在以下几个方面： ( 1 ) 滑模变结构控制理论具有滑动模态的变结构控制是目前非线性 控制系统较普遍、较系统的一种综合方法。其核心是滑动模态及趋近模态 2 第1 苹绪论 的设计，对于线性系统这些设计方法已经有了较完善的结果，而对于非线 性系统也已经提出了一些设计方法。滑模变结构控制实现起来比较简单， 对外界干扰及参数不确定性具有较强的鲁棒性。但它产生的抖振现象是一 个严重的不足。对于这个问题也已经提出了一些消除抖振的方法，但并未 完全解决。 f 2 ) 微分几何法微分几何方法研究非线性系统主要包括基本理论和 反馈设计两大部分。基本理论部分讨论了非线性系统的状态空间描述与非 线性系统其它描述部分之间的关系，证明了这几种描述在一定条件下是等 价的，并且研究了非线性系统的能控性、能观性等基本性质。 ( 3 ) 微分代数方法微分代数控制理论从微分代数角度研究了非线性 系统可逆性和动态反馈设计问题，解决了仿射非线性的动态反馈解耦 ( m o r g a n ) 问题。微分代数方法和微分几何方法有着共同的缺点，就是它们 使用的数学工具比较抽象，同时，这两种方法也日益显示出理论上的局限 性。首先，这两种方法试图将线性系统理论的结果照搬过来的想法，遇到 了计算上的困难。其次，理论研究表明，可以这样做的非线性系统也只是 特定的一类。 ( 4 ) 其它的非线性控制方法其它的非线性控制理论还有诸如非线性 频域控制理论、非线性系统的镇定设计、逆系统方法、神经网络、模糊控 制、以及混沌动力学方法等。总之，动力学系统理论的巨大发展对非线性 控制系统带来了重大的影响。而作为非线性控制理论一大分支的滑模变结 构控制理论，已经受到了人们的重视并取得了极大的发展。 1 3 滑模变结构控制的理论基础 滑模变结构控制是前苏联科学家提出的理论。5 0 年代末由 s v e m e l y a n o v 首先倡导，于5 7 6 2 年间在研究二阶系统相平面的基础上提 出了滑模变结构概念。vi u t 妇等人于6 0 年代开始全面研究并将其推广 到高阶系统。从7 0 年代开始在状态空间研究线性滑模变结构系统。而对于 非线性系统的研究，主要是对高阶微分方程描述的系统进行了滑模变结构 控制。近1 0 年来滑模变结构控制在模型跟踪系统，模型跟踪自适应系统， 燕山大学工学硕士学位论文 不确定系统等复杂的系统中的应用取得了良好的控制效果，同时将滑模变 结构控制与其它的控制方法结合起来，特别是与神经网络，模糊等智能t 4 - s j 控制方式的结合已经成为了一个新的发展方向。经历了4 0 年的发展，滑模 变结构控制已经成为了控制理论中的一个重要分支。 滑模变结构控制系统的滑动模态具有完全的自适应功能，这是滑模控 制最突出的优点。滑模变结构控制系统与常规的控制系统的不同之处在于 系统的“结构”可以在控制过程中，根据系统当时的状态，以跃变的方式 有目的的变化，迫使系统沿预定的“滑动模态”的状态轨迹运动。理论研 究和控制实践证明，由于“滑动模态”可以设计与控制的参数及扰动无关， 这就使得滑模变结构具有快速响应，对参数摄动及外界干扰变化不灵敏等 优点。具有滑动模态的变结构控制是目前非线性控制系统较普遍、较系统 的一种综合方法。其核心是滑动模态及趋近模态的设计，对于线性系统这 些设计方法已经有了较完善的结果，而对于非线性系统也已经提出了一些 设计方法。滑模变结构控制实现起来比较简单，对外部干扰及参数不确定 性有较强的鲁棒性，但它产生的抖振现象是一个严重的不足。对于这个问 题各国学者提出了多种方法，但并未完全解决。 由于滑模变结构控制的特点，滑模变结构这种非线性控制方法已经被 广泛应用到各种解决复杂问题的实际中，比如火箭发射控制，卫星姿态控 制，机器人控制，电机控制，电力系统控制，柔性空间飞行器控制等领域。 l _ 3 1 滑模变结构控制定义 滑模变结构控制系统( v a r i a b l e s t r u c t u r ec o n t r o ls y s t e mw i t hs l i d i n g m o d e ，简称v s s ) 是一类特殊的非线性系统，其表现控制系统的不连续性。 这些系统与其它系统的主要区别在于它们的“结构”并不固定，而是在控 制过程中不断的变化。下面给出滑模变结构控制系统的定义。对控制系统 x = f ( x ，u ，r ) x r ”，u r ”，t r( 1 1 ) 需要确定切换函数向量 s ( 彳) ，s r ”( 1 - 2 ) s ( x ) 的维数一般等于控制的维数。寻求滑模变结构控制 4 第1 苹绪论 u ( ) ：j w ( z ) s ( z ) o o - 3 ) 。 l 町( )s ( s ) 0 k 0 到达时间是f = 一l n 三= ，可见f 充分大时的趋近率比按指数规律下降还 后一胁 要快，为了减少抖动，可以减少到达滑模面的速度叠，即减少s 增大k 可 以加速趋近过程( 抖动也可大大削弱) 。 ( 3 ) 幂次趋近率 雪= 一七i s rs g n ( s ) k 0 ，l a 0 0 1 a 到达时间是r = j ：殳百，显然从到达时间上可以看出它的最大特点是 i l a 在有限的时间内到达得以保证。 ( 4 ) 一般趋近率 s = 一s g n ( s ) 一f ( s )f ( o ) = 0 ，s f ( s ) 0 ，s 0 如果s 及函数厂( s ) 取不同值时，可以得到以上各种趋近率。本论文将 在第三章提出一种新的趋近率“三角函数趋近率”，用以优化滑模变结构控 制系统在正常运动阶段的动态品质。当系统在滑模变结构控制下进入最终 滑动模态时，它的动态品质将完全受切换函数s ( x ) 的影响，这时可以结合 极点配置或最优控制方法来保证它的品质，而且这一段运动对系统的参数 扰动和外界干扰具有完全的不变性。 1 3 3 滑模变结构控制的基本控制方法和基本结构 按照1 3 1 节所提出的滑模变结构控制的定义及1 3 2 节讨论的滑模运 动的动态品质，对于式( 1 1 ) 、式( 1 2 ) 、式( 1 3 ) 所描述的滑模变结构控制系 统，求出控制律u j 和选定切换函数s ，( x ) 及其参数大致如下控制策略： ( 1 1 常值切换控制 w ，= 悟溜冀 m 。， 其中t j 均为实数，i = 1 ，m 。 ( 2 ) 函数切换控制 锻耄激： m s ， 其中己，j ( ) ；u ( ，x 。) 均为连续函数，i = 1 ，m 。 f 3 ) 比例切换控制 x , s j ( x ) 0 ( 1 - 6 ) 薯s j ( z ) 0 f = l ，n 那么当s ( 肖1 = 0 时有 r 。 。 “= 一l c ，g ，( j ) i c 乃( _ ) l j = lj y = l 滑模运动方程 孟，= f ( x a ，一，一l ，三) 一g ( 葺，一，x n l ，三) u e q 毫= 一啊 = 一c ；x i = 1 ，月一1( 2 4 ) 该方程是n 一1 维的，而且其动态行为取决于( 2 4 ) 。只要保证该方程的 解渐近稳定，那么滑模运动也就是渐近稳定的( 当然这与切换函数的系数c 有关) 。 2 3 非线性多输入系统的滑模变结构控制 对于一般的多输入非线性系统 x = f ( x ，( ，)( 2 5 ) 其中r ”，u r ”。假设n m 选择切换函数s ( x ) 为m 维( 与输入量， 同维以使得每一个控制量都有与之对应的切换函数) 的矢量。则 雪：堡坚一o s f ( x ，u ) ：f ( x ，u ) o xd td t 77 只要f ( x ，u ) = 0 有解，则滑动模态的存在性就得以保证。( 即存在等 ；r j u o 。使雪：o ) 根据文献 1 9 的隐函数定理知只要掣在某一矢 量点( x = o ，u = 0 ) 处非奇异，则必存在唯一的滑模变结构等效控制u 。使 燕山大学工学硕士学位论文 得系统在矢量点x = 0 ，u = 0 的某一领域内s = 0 。将该等效控制带入式( 2 - 5 ) 即可得到滑模运动方程 jx = ，( z ，( 石) ) 2 厂( )r 2 6 1 【s ( ) = 0 一般来说式( 2 6 ) 是”一m 维的隐式非线性系统，可以将其转化成标准 式，将式( 2 6 ) 改写为 x 1 = 石( x 1 ，x 2 ) x ：= 矗( 五，x ：) ( 2 - 7 ) s ( x ，x 2 ) = 0 其中力，r ，岩：r 根据s = 0 及隐函数定理可解出x ：= s ( j ，) ，有 l x ，= z i x l ，s ( x ，) ) = i ，；j ，) 2 ，：型竺卫岩， ( 2 8 ) 【。刨l 若选用线性切换函数 s ( x ) = 【c 1c 2 】x = c 1 x l + c 2 x 2 且c 。非奇异则可解出 x 2 = 一c i l c i x x ( 2 - 9 ) 则隐式滑模运动方程( 2 7 ) 可以转化成如下形式 x 。= 爪墨) 岩：= 一c f c 。墨 ( 2 一l o ) s ( x ) = 0 显然滑模运动取决于式( 2 1 0 ) 的第一个方程，所以可以仅对该方程( 通 常是非线性的) 的线性化近似进行滑模运动的渐近稳定性分析。 以仿射非线性系统为例，设有一类仿射性系统其状态方程如下 x = f ( x ) + g ( x ) u = 【_ ( ) ，( x ) 1 “b l ( 盖) ，战( ) ( 2 - 1 1 ) 其中x r ”，u r ，选用线性切换函数s ( x ) c 1c 2 】x = c 1 x 1 + c z x 2 且c ，非奇异。那么按照上面的介绍只要c b 在平衡点处非奇异。令s = 0 则 很容易求出等效控制 u 。= _ 【c 8 ( j ) 】。1 c u ( x )( 2 - 1 2 ) 1 4 第2 章非线性系统的滑模变结构控制 参照式( 2 1 0 ) 很容易可以写出它的滑模运动方程 誓2 1 _ m - b ( x j ) c b 1 ) r f ( x i ) ( 2 - 1 3 ) 【2 = 一c ，c 1 1 其中 b ( x 1 ) = b ( x l ，一c i l c l x i ) 厂( 。) = f ( x 。，一c ；1 c l x ，) 那么系统的滑模变结构控制稳定性可以按式( 2 - 1 3 ) 的线性化第一近似来分 析，并由此来选择切换函数的参数矩阵c 。例如该系统的滑模变结构控制 策略可通过趋近率求解，假设取指数趋近率 l s g n ( s 1 ) l s = 一s l 1 一s 0 ( 2 - 1 4 ) ls g n ( s 。) j 则联立方程 cgf(x)+cc,bb(zx)uu：=+-。e一-cj(x)1 1 参：0 。( f = 1 ，- - ，m )f+ g b ( 。r ) u = + 一置 0瓯 0 戈2 ；薏至 f 兰 + s i 秀五屯己。 夏。：一， 料悟2 纠 毕川 s = 阱豳= 降 1 9 苎生盔兰三堂堡主兰焦笙墨 即令 c 1 = 【1 1 0 】，c 2 = 【o 0 1 】 则由 r。1 s ，：0 j u ，。= 一【c 1 蜀( x ) 】_ 1 l g a ( x ) + c ，b ；) u l | u 。= 一 2 + s i n x l _ 1 - 1 0 x 2 + 2 x ；x 2 + u 2j ( 2 3 2 ) 将式( 2 3 2 ) 代入( 2 31 ) 则有 r1 f 2 x ；x 2 2 ( 2 + s i n x 。) 一1 ( - l o x 2 + 2 x ；x 2 )l1 2 ( 2 + s i n x l ) 一1i 奠：l 一1 0 x ：一s m 球2 + s m 气_ 1 0 x ：+ 2 x ? 功h l s i n 孔( 2 + s i n 啪。1 l u ：】 1 巧2 x ：2 “ j 令毫= 一0 0 1 s g n s 2 5 s 2 则有 u 2 = 一( x ；+ 1 ) 。1 ( o o ls g n s 2 + 5 s 2 十x ；) ( 2 _ 3 3 ) 将u ，代入原系统动态方程( 2 3 1 ) 再4 s 、= - 0 o l s g n s 。一5 s 。则有 u ，= 一( 2 + s i n x l ) 一( 一l o x 2 + 2 x ? x 2 + u 2 + 00 1 s g n s 2 + 5 s 2 ) ( 2 - 3 4 ) 取状态变量的初始状态为x ( o ) = 【1 2 3 r ，仿真结果如图2 - 1 和图 2 2 所示。 t f x 图2 - 1 状态变量时间变化图 f 培2 - 1t h e t i m ec h a n g i n go f t h es t a t ev a r i a b l e 第2 章非线性系统的滑模变结构控制 t 5 图2 - 2 控制变量时间变化图( 秒) f i g 2 - 2t h e t i m ec h a n g i n go f t h ec o n t r o lv a r i a b l e ( s ) 从图2 1 和图2 1 中可以看出递阶滑模变结构控制可以很好的解决一 类多输入仿射非线性系统的控制问题，控制量容易实现，同时由于在对第f 个控制的选取上是以假定前i 一1 个控制量为等效控制量为前提，所以较大 程度上抑制了抖振的产生。f 图2 2 中可以看出控制信号是较平滑的) 。前 面说过使用这种控制是有前提的即需要选取c 使c ，b ，( ) 非奇异。这里的 c 未必一定是常值矢量，在某些情况下选择非线性的切换变量s ( x ) 可能 会更好，这时条件c ，b ，( ) 非奇异就变成了皇堡篓旦b ( x ) 非奇异。 2 5 本章小结 本章详细的介绍了滑模变结构控制理论在非线性单输入系统和非线性 多输入系统中的应用，并以仿射非线性多输入系统为例，将滑模变结构控 制算法与李雅普诺夫稳定性分析法相结合，给出了鲁棒控制器的设计方法。 。 。 吒 喵 燕山大学工学硕士学位论文 第3 章滑模变结构控制抖振问题的研究 3 1 抖振产生的原因 从理论上说具有理想开关特性的滑模变结构控制，能在切换面上生成 滑动模态。这种滑动模态是降维光滑运动，且逐渐趋向于原点。它对系统 参数摄动及外界干扰具有很强的鲁棒性。但是滑模变结构控制的实质是继 电器型控制，由于惯性等原因，继电特性不可能是理想的，而是带有滞后 环从而导致抖振，这就是抖振的物理特性。也就是说这种强鲁棒性是建立 在控制量的高频抖振来换取的，这种高频抖振在理论上是无限快的，没有 任何执行机构能够实现；同时这样的高频输入很容易激起系统的未建模特 性，从而影响系统的控制性能，这是影响滑模变结构控制应用的最大障碍。 一般地说引起抖振的几个主要原因是： ( 1 ) 滑模交结构的开关控件在时间上的滞后。 但) 滑模变结构的开关控件在空间上的滞后。 ( 3 ) 系统惯性的影响。 ( 4 ) 状态变量测量误差。 ( 5 ) 系统建模时的不准确。 f 6 ) 离散控制采样。 基于上诉产生抖振的原因可以看出，抖振是滑模变结构控制必然存在 的现象，只能在一定的程度上削弱抖振而无法完全消除它，如果消除了抖 振，那么切换面也就不存在了，也就没有了滑模变结构控制的抗摄动及抗 干扰能力。 3 2 抑制连续变结构控制系统抖振的方法 人们已经在削弱滑模变结构控制抖动的问题上做出了许多工作，比较 成熟的有以下几种： ( 1 ) 用饱和函数代替继电器特性。 ( 2 ) 符号函数的连续化。 ( 3 ) 趋近率控制。 第3 章滑模变结构控制抖振问题的研究 以上几种方法是现在较成熟的削弱抖振的方法，本文提出一种新的方 法即三角函数法。在推出这种方法之前，先介绍一个名词“准滑动模态” ( p s e u d s l i d i n gm o d e ) 。它是指系统的运动轨迹被限制在理想滑动模态的某 一领域内的模态。它的控制规则是一定范围内的点均被吸引至切换面的 某一领域内( 通常称之为边界层) 。它的存在条件是 曲 由于在边界层内并不要求满足滑模变结构的存在条件s s 0 ，当 s 0 ，也就是说准滑动模态控制不要求在滑动模态切换面上进行变结构切 换，而且它可以是连续的状态反馈控制，这样就完全避免了抖振( 当然在 领域内也就没有了滑模变结构控制的抗摄动及抗干扰能力) 。那么，如果在 领域内寻求一种控制，它即满足蛞 0 ，当s 0 ，又是一种连续控制， 这样就既能保证原有的滑模变结构控制的抗摄动及抗干扰能力性能又可以 在极大程度上削弱( 而不是消除) 抖振。 分析一下削弱抖振的符号函数的连续化方法和趋近率控制方法，不难 看出它们的共同目标是： ( 1 ) n 达时间要短。 ( 2 ) 达到滑模面s ( x ) = 0 时速度要小。 ( 3 ) 控制容易实现。 对于以上要求，只要将取的足够小，并在边界层及领域外使用原 有的快速控制方式( 如有较大系数的指数趋近率) 即能满足；接下来在边界 层如果用三角函数s i n ( z a t 2 a ) 来代替符号函数s g n ( s ) ( 注意到s i n ( r , s 2 a ) 在 | s l a 领域内与符号函数s g n ( s ) 保持同号) ，那么就找到了一种连续控制， 它既满足s s 0 ，当s 0 ，从而保证了原有的滑模变结构控制的抗摄动及 抗干扰能力的性能，又可以在极大程度上削弱( 而不是消除) 抖振。 3 3 抑制离散变结构控制系统抖振的方法 自从2 0 世纪5 0 年代变结构控制系统开始研究以来，不确定连续系统 的变结构控制一直成为一个研究的主题 2 1 2 3 】。在过去的十多年里，随着低 成本的计算机和d s p 芯片的高速发展，对于具有不确定性的离散系统镇定 燕山大学工学硕士学位论文 问题成为了一个研究的热点。因此，许多学者致力于将连续系统的滑模变 结构控制方法推广到离散系统中，概括起来，基于状态空间的离散变结构 控制可以粗略地分成三个方面：首先是受对于连续不确定系统进行变结构 控制地成功应用的影响【2 4 2 6 1 ，直接将这种概念推广应用到离教系统中去； 另外一些学者则提出了滑动模态区的概念来代替连续变结构控制中的滑模 面【2 7 删】；其它还有一些研究人员利用l y a p u n o v 直接方法来综合离散变结 构控制器 3 0 - - 3 2 l 。 3 _ 3 1 确定性离散线性系统的滑模变结构控制及其抖振抑制 设有如下离散线性系统 x ( k + 1 ) = a x ( k ) + b u ( k )( 3 1 ) 其中x r ”为状态向量，“为标量，a r “，b 为h 维列向量。 假设3 1 系统( 3 1 ) 的系数矩阵对( a ，b ) 完全可控。 设计滑模切换函数为 s ( _ j ) = c 。x ( k )( 3 2 ) 其中参数向量c 可使系统运行到滑模面时是渐近稳定的。选择趋近律为 s ( k + 1 ) = q s ( 七) 一7 7s g n ( s ( k ) ) ，0 q 0( 3 - 3 ) 则有 s ( 七) ( s ( 七十1 ) 一s ( 七) ) = ( q 一1 ) s 2 ( t ) 一町l s ( 七) i 0( 3 - 4 ) 因此滑模面的到达条件碍以满足，整个闭环系统是稳定的。 由式( 3 3 ) 可以方便的求出滑模变结构控制律为 “( 七) = ( c 。6 ) 。1 一一血( 七) + q s ( k ) 一7 7s g n ( s ( k ) ) ( 3 - 5 ) 由式( 3 3 ) 可得 妒( 1 ) _ 一( 1 - q 2 ) 忙子l + 番 ( 3 - 6 ) 由于0 q r ( 1 + q ) 时，s 2 ( 后+ 1 ) s 2 ( i ) ；而当 坶( 七) j 0 ，且定义饱和函数表达式为 s 畔w ) - 蹴约川测l ( 3 _ s ) 定理3 - 1 假设0 r ( 1 + g ) ，则对系统( 3 - 1 ) 利用