（光学专业论文）连续变量量子逻辑操作的实验研究.pdf

中文摘要 - - i 中 文 摘 要 中 文 摘 要 量子计算机可以用来解决一些经典计算机无法解决的问题。随着理论与技术的 成熟，更多科学家加入该领域的研究，量子通信与量子计算取得了突飞猛进的发展， 将对未来科学技术以及人类的发展与进步发挥巨大的推动作用。人类进入量子信息 时代的梦想一定会变为现实。 连续变量纠缠态光场是发展量子计算和量子信息网络的重要基础资源之一。为 了实现基于光学连续变量的量子计算，首先必须制备高纠缠度的纠缠态光场。在攻 读博士期间，我完成的第一项研究工作是对制备纠缠态光场的实验装置进行改进， 获得了 6db 的连续变量纠缠态光场。之后利用连续变量四组份线性 cluster 纠缠态光 场，实现了连续变量可控 x 操作的实验研究。为进一步研究量子计算做了必要的前 期准备。 我所完成的主要研究工作如下： 1. 利用高精细度的光学模清洁器，将非简并光学参量放大器（nopa）的泵浦 光束正交振幅和正交位相的噪声降低到量子噪声极限水平（即使泵浦光为真实的相 干光） 。同时通过改进电子学锁定系统，严格控制锁定系统带来的相位起伏噪声。通 过以上实验条件的改进，我们将由非简并光学参量放大器产生的纠缠态光束的正交 分量关联度从 4db 提高到了 6db。实验结果显示，从非简并光学参量放大器输出的 光束纠缠度还有进一步提升的空间。 2. 设计了一种利用连续变量四组份 cluster 态，实现可控 x 操作的实验系统，并 通过实验证实了该方案的可行性。我们利用量子离物传态技术将输入目标态和控制 态的信息加载到输出态上。利用离线制备的 cluster 纠缠态，平衡零拍测量和电子学 的前馈技术，将输入控制态的信息加载到输出目标态上。由于这个基于量子离物传 态的实验方案利用了光学连续变量的非定域，决定性纠缠特性，所以具有非定域性 和决定性等优点。 同时通过比较利用和不利用 cluster 纠缠态时输出态保真度的提高， 定量的说明了量子纠缠对计算精确度的影响。 3. 在完善的量子信息系统中，需要利用更多组份的量子纠缠态，为此我们以六 束正交位相压缩态光场为基础，通过选择比例合适的分束器耦合，设计了产生六组 连续变量量子逻辑操作的实验研究 ii 份和八组份等权重线性 cluster 态的实验方案，计算了抑制反压缩分量对 cluster 纠缠 态量子关联的影响。这一设计和计算方法可以推广产生更多组份和不等权重的多组 份纠缠态，为下一步研究提供了直接的理论参考。 所完成的有所创新的研究工作如下： 1. 通过加入高精度光学模清洁器和对位相锁定系统的改进，利用非简并光 学参量放大器实验获得了目前世界上纠缠度最高的两组份 epr 纠缠态光场。 2. 利用四组份线性 cluster 纠缠态光场，实验实现了连续变量可控 x 操作， 并分析了实验结果的保真度。为单向量子计算机的实现提供了实验依据。 3. 理论设计了产生 6 组份及 8 组份连续变量等权重 cluster 态的实验方案， 并以 4 组份 cluster 态为例分析了等权重与非等权重 cluster 态的区别。 关键词关键词：连续变量量子纠缠；高精度光学模清洁器；可控 x 操作；多组份纠 缠态 abstract - - i abstract quantum computing is expected to be more efficient than its classical counterpart. in recent years, more and more scientists have joined in the investigation of quantum information science. quantum communication and quantum computation are being rapidly developed, which will prompt the development of science and technology and the progress of society. the dream to enter the quantum time will become to realization in the near future. continuous variable (cv) quantum entanglement between amplitude and phase quadratures of optical fields is one of the most important quantum resources to develop quantum computation and quantum information networks. for demonstrating the quantum computing based on utilizing optical continuous variables. we have to prepare cv entangled states of light with higher entanglement degree, firstly. during my ph. d period, the first experimental research subject finished by our group was to generate 6db epr entanglement state of optical field experimentally. then, we experimentally demonstrated the controlled-x operation based on continuous-variable four-partite cluster states and quantum teleporters. we also theoretically designed the generation systerms of optical cv cluster states with six and eight entangled submodes. these accomplished works provide the fundamental and useful references for implementing more complex cv quantum computation. the completed main research works are as following: 1 we experimentally demonstrated that the quantum correlations of amplitude and phase quadratures between signal and idler beams produced 连续变量量子逻辑操作的实验研究 ii from a non-degenerate optical parametric amplifier (nopa) can be significantly improved by using a mode cleaner in the pump field and reducing the phase fluctuations in phase locking systems. based on the two technical improvements the quantum entanglement measured with a two-mode homodyne detector is enhanced from 4 db achieved by our previous system to present 6 db below the quantum noise limit (qnl) with the same nopa and nonlinear crystal. 2 we accomplished an experimental study toward demonstrating the controlled-x operation. this is a two-mode quantum logical gate, in which continuous variable (cv) four-partite cluster states of optical modes are utilized. two quantum teleportation elements are used for achieving the gate operation of the quantum state transformation from input target and control states to output states. by means of the optical cluster state prepared off-line, the homodyne detection and electronic feeding forward, the information carried by the input control state is transformed to the output target state. the presented scheme of the controlled-x operation based on teleportation can be implemented nonlocally and deterministically. the distortion of the quantum information resulting from the imperfect cluster entanglement is estimated with the fidelity. 3 we propsed the scheme for preparing six-partite and eight-partite linear cv cluster states of optical field based on utilizing phase squeezed states of light and linear optical elements. by comparing four-partite weighted and unweighted linear cluster states, we show that the effect of anti-squeezing components to quantum correlations of cluster states can be eliminated by means of choosing the optimum splitting ratio of beamsplitter. the creative works are as follows: 1 we obtained cv optical entangled states with amplitude and phase abstract - - iii quadrature quantum correlations of about 6 db, which are the highest correlations generated from nopa devices so far to the best of our knowledge. comparing with our previous nopa systems, two technical improvements are made: 1. both amplitude and phase noises of the pump laser of nopa are reduced to the qnl level with a suitable mode cleaner. 2. the relative phase fluctuations of phase locking systems are minimized. our experiment shows that the implementation of nopas on entanglement generation can be significantly enhanced by means of some technical improvements on the pump laser and the phase locking systems even using the same nopa configuration and a same nonlinear crystal. 2 an experimental study toward demonstrating the cv controlled-x logical operation based on four-partite cluster states of electro-magnetic fields is presented. although the entanglement between output states was not observed in the present experiment due to the absence of better cluster resources, the proof-of-principle experiment proves that the controlled-x operation of one-way qc can be unconditionally demonstrated with the designed system if cv cluster states of higher entanglement are available. 3 we propose the experimental schemes to realize the six-partite and eight-partite linear cluster states with continuous variables, based on utilizing phase squeezed states of light and linear optical elements. key word: continuous variable quantum entanglement; mode cleaner with high finensse; controlled-x logical operation; multipatite entanglement state; - - 97 承 诺 书 承 诺 书 本人郑重声明： 所呈交的学位论文， 是在导师指导下独立完成的， 学位论文的知识产权属于山西大学。 如果今后以其他单位名义发表与 在读期间学位论文相关的内容， 将承担法律责任。 除文中已经注明引 用的文献资料外， 本学位论文不包括任何其他个人或集体已经发表或 撰写过的成果。 本人郑重声明： 所呈交的学位论文， 是在导师指导下独立完成的， 学位论文的知识产权属于山西大学。 如果今后以其他单位名义发表与 在读期间学位论文相关的内容， 将承担法律责任。 除文中已经注明引 用的文献资料外， 本学位论文不包括任何其他个人或集体已经发表或 撰写过的成果。 作者签名： 20 年 月 日 作者签名： 20 年 月 日 承诺书 学位论文使用授权声明 98 学位论文使用授权声明 学位论文使用授权声明 本人完全了解山西大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留并向国家有关机关或机构送交论文的复印件和电子文档， 允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描等手段保存、汇 编学位论文。 同意山西大学可以用不同方式在不同媒体上发表、 传播 论文的全部或部分内容。 保密的学位论文在解密后遵守此协议。 本人完全了解山西大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留并向国家有关机关或机构送交论文的复印件和电子文档， 允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描等手段保存、汇 编学位论文。 同意山西大学可以用不同方式在不同媒体上发表、 传播 论文的全部或部分内容。 保密的学位论文在解密后遵守此协议。 作者签名： 导师签名： 20 年 月 日 作者签名： 导师签名： 20 年 月 日 第一章 绪论 - - 1 第一章 绪论 第一章 绪论 从神话后裔射日，嫦娥奔月，夸父逐日到太阳神阿波罗，火神赫淮斯托斯，都 说明无论是东方文化还是西方文化里，人们对发光的物体都充满了崇拜和向往。我 国是最早对光学研究有记载的国家，早在先秦时代（公元前 400 年） ，世界上最早的 光学知识就诞生在中国的墨经里。在这本著作当中，有八条关于光学的历史记 载，这其中有影子是如何生成的？光是沿直线传播的，和小孔成像的基本模型。并 且还较为严谨的讨论了光通过平面镜、凹面镜和凸面镜的成像关系。由此它的作者 墨翟被誉为中国的光学之父。在这之后，公元 11 世纪中叶阿拉伯人伊本海赛木发明 了透镜；公元 16 世纪末到 17 世纪初，詹森和李普希分别独立发明了具有历史意义 的显微镜技术；直到 17 世纪上半叶，斯涅耳和笛卡儿在整理，总结和归纳了光的反 射和折射现象之后，最终提出了现在大家所熟识的几何光学基础反射定律和折 射定律。 随着科学发展，光学从几何光学、物理光学发展到了量子光学。几何光学主 要是以光的反射定律和折射定律为基础，研究光线在介质中的传播规律。物理光 学又称为波动光学，它是以麦克斯韦方程组理论为基础，主要侧重于解释光在 媒质中传播表现的各种现象。 1900 年普朗克在研究黑体辐射的基础上， 提出了能量的分立性概念， 他指出 能量并不是连续变化的，而是一份一份分离的1。1905 年，爱因斯坦在此基础上 提出了光的粒子性，因此光波具有波动和微粒双重性。之后德布罗意将波粒二象 性推广到所有物质粒子。进而在海森堡，薛定谔等人的努力下，建立了量子力学 的框架。量子光学是以量子力学和量子电动力学为理论基础，研究光场非经典性 及光和物质相互作用的量子效应。量子光学的诞生，使得对光学的研究就进入到 了一个崭新的时代。 上世纪九十年代，量子力学和信息科学的交叉，导致了新兴交叉学科量子 信息科学的诞生。在这之后的几十年间，量子信息科学变成了全世界科学家们最为 关注的焦点之一，并且取得了飞速的发展。量子信息学的主要内容可以分为量子通 讯（量子密集编码2,3，量子保密通信4-28，量子离物传态29-31，量子通讯网络）和 连续变量量子逻辑操作的实验研究 2 量子计算（量子算法32-35, 量子计算机模型36-40）两个部分。 虽然量子信息科学展示了非常美好的应用前景，但是也遇到了许多困难。历史 的发展也是如此，科学正是在不断的发现问题和解决问题中发展的。困难虽然使人 困惑，但是解决问题后的喜悦则会更加激发科学家们的研究热情，去攻克更加宏伟 的科学高峰。相信在不久的将来，量子计算，量子信息等一些看似遥远的概念将会 走入普通人的日常生活当中。 第二章 量子计算中的基本概念 - - 3 第二章 量子计算中的基本概念 第二章 量子计算中的基本概念 1965 年， 戈登摩尔(gordon moore)在一个关于计算机存储器发展趋势的报告上， 提出了举世瞩目的“摩尔定律” 。它的具体内容可以表述为：集成在同样大小电路上 的晶体管数目，每隔大约 18 个月就会扩充一倍，性能会提升一倍；或者讲述的通俗 一点，就是相比于以现在价格所能买到的电脑产品性能，在 18 个月后，以同样的价 格买到的电脑产品性能可以翻两倍以上。这一定律揭示了信息技术令人瞠目结舌的 进步速度。虽然会议上很多科学家并不相信这个说法，但是在这之后的历史却又证 明科技的发展速度和摩尔定律惊人的一致，甚至于比摩尔定律所描述的发展速度更 快。到目前为止，用最先进的光刻技术可以生产出达 0.1m 量级的元器件。如此小 尺寸的元件使得集成电路技术逼近了经典极限。只是采用经典物理理论已经不足以 解释这般小的微观世界，必须要用量子力学理论原理来解释此时的物理现象。为了 满足科技飞速发展的要求，人们对自然界更深一步探索的需要，研究运算速度更快 的计算机已经迫在眉睫。当物理学家们把量子力学原理引入到信息科学领域，就引 发了一场新的技术革命。量子密集编码，量子纠缠交换，量子离物传态，量子保密 通信，量子计算等一系列新颖的概念又一次吸引了所有科学家们的视线。 2.1 经典计算机 2.1 经典计算机 现代的电子计算机诞生于1946年，所谓的经典计算机就是在做信息处理时只是 采用了经典物理学原理的计算机。图灵机(turing machine)是最原始，最理想化的经 典计算机模型41-42。它包括四个主要组成部分： （1）一条有无限长存储单元的带子 (tape)，可以类比于现在计算机的内存条。 （2）一个读写头(head)，它指向带子，并 可以左右移动。 （3）一条指挥读写头读取和写入的程序。 （4）一个控制器，用来协 调机器内部各部件的协调性，类似于现代计算机的cpu。图灵机的基本工作原理就 是由控制器根据程序指挥读写头，在带子上进行读取和写入信息。 图灵机上的数据存储，控制程序都是由最简单的二进制数据位来实现的。所谓 的二进制数据位就是一串由0或1组成的数据所表示的，其中的每一个数据就是一个 比特(bit)。比特就是经典计算机中最小的，最基本的信息单元。经典计算机有以下 几个主要特点： 连续变量量子逻辑操作的实验研究 4 1、经典计算机由运算器、控制器、存储器、输入、输出设备五大部分组成。 2、存储在存储器中的计算机数据和指令都是以二进制码来表示的。将这些数据 通过传输线路送到运算器中进行数据处理和指令运算。 3、运算器是计算机的大脑，绝对的核心。经典计算机的存储器，输入和输出设 备之间的数据传送都要经过运算器处理。 图灵认为，他所设计图灵机的本质是与物质无关的。那是由于他受到了历史的 制约。随着计算机的发展，当计算单元，存储单元的电路尺寸可以和原子尺寸比拟 时，量子效应势必会严重影响图灵机的工作。计算机得以发明最重要的特点就是他 可以将所有的模拟信号数字化，他用一串数字比特串就可以表示所有的经典图像， 信息。但恰恰是这个最重要的发明却成为经典计算机致命的弱点。在经典计算机当 中，0和1比特是由经典能量差实现的。通常将0代表能量低的时刻，1代表能量高的 时刻。数据处理时需要比特在0和1之间发生变化，也就是说需要在不同的能级间发 生跳变。根据热力学定律：能量不可能凭空产生或者消失。这里的能量差将会以热 的形式释放。经典计算机当中所有的逻辑运算器，存储器，输入和输出设备都是基 于这种工作方式来运行的，所以这当中就不可避免的带来热耗散。巨大的热耗散会 强烈影响计算机的工作效率。另外一方面，经典计算机是基于经典物理原理实现的。 在经典物理中把电路中运行的电子都看做粒子来考虑，而从来没有考虑到它的波动 性。但是通过量子物理原理中的海森堡不确定性关系可以了解到，一个粒子的位置 和动量永远是一对不确定量，他们不可能被同时精确测量。现代计算机越来越追求 小型化，在计算机芯片当中的布线密度在不断增大。当线路很宽时，电子的波动性 体现的不是很明显。但是当电子的线路被越来越精确的控制时，我们可以知道此时 电子的动量不确定量必定会非常巨大。当电子的动量被精确测量时，它的位置不确 定量就会非常大，从而不再被束缚。所以此时电子的波动性必须被列入考虑的范畴 之内。 抛开经典计算机的发展极限，即使计算机的运算速度继续以惊人的摩尔速度不 断增长。但是从原理上它仍然会有无法处理的问题。例如目前世界上是以分解一个 巨大的质因子，在军事，银行，民用等系统广泛实现密钥公开分发的。如果要对一 个400位长的数字进行素数分解，即使使用目前世界上运算速度最快的巨型计算机也 必须花10亿年以上的时间。所以说使用经典计算机来进行大数分解是几乎不肯能的， 第二章 量子计算中的基本概念 - - 5 基于此目前的密钥分发系统是安全的。但是只要有了运算速度足够快的计算技术和 计算机，那么这个问题将迎刃而解。而量子保密通信理论在原理上就决定了它的安 全性，永远不能在不被知情的时候被窃听，可以达到绝对的安全性。所以研制新型 实用化的量子计算机已经迫在眉睫。 2.2 量子计算机 2.2 量子计算机 2.2.1 量子计算机的发展简介 2.2.1 量子计算机的发展简介 由于运算量不断变大，计算机芯片的发热量也在不断的增加，从而严重的影响 芯片的运算速度。为了克服这个弊病，探索新的计算机模型，物理学家们于二十世 纪六、七十年代提出了最早的量子计算机概念。 所谓的量子计算机就是利用量子力学原理来实现计算的基本模型。最早的量子 计算机是由著名物理学家feynman于1982年在研究利用经典计算机模拟量子力学系 统时提出的43，这个模型中包含着最原始的量子计算和量子计算机的概念。后来， benioff提出量子图灵机的概念44-45。1985年英国牛津大学的deutsch教授提出量子图 灵机(turing)的模型46。通过对量子图灵机性质的研究，他预言了量子计算机的巨大 潜力。在建立了量子图灵机的基础上，把构造一个通用量子计算机的任务转化成为 设计由量子逻辑门构成的逻辑网络问题，这个网络的基本组成部件就是所谓的 deutsch门。1992年deutseh以量子力学迭加性原理为基础，提出了dj算法471992 年brassard和berthiaume48-49理论上证明了量子图灵机确实比经典图灵机的速度快。 虽然量子计算机的概念提出已经有一段时间，但是在相当长的一段时间里在实际应 用过程中，并没有发现可以操作的实例。人们没有发现量子计算机在解决实际问题 时带来的实际用途，所以在这之后相当长一段时间里，量子计算机并没有引起科学 家们的广泛重视。一直到了1994，计算机科学家peter shor利用量子迭加性原理和纠 缠态原理，提出了著名的大数因式素数分解的量子算法shor算法50。shor算法 的发明， 使得公开的rsa密钥系统遭受到前所未有的挑战。 由于shor算法证明的量子 计算速度远远高于经典计算速度，从此对量子计算机的研究进入到了高潮时期。以 解决经典np问题为目的的量子算法随之也被提出。1996年lloyd s.成功证明了 feynman的猜想： 量子计算机可以用来模拟一切局域化的量子系统51 他同时指出模 拟量子系统是经典计算机永远不可能完成的工作。但是利用量子计算机，大约只需 连续变量量子逻辑操作的实验研究 6 要几百个至几千个的量子比特就可以精确地模拟一些具有连续变化的量子系统这 表明量子计算机在模拟量子系统演化过程当中扮演着重要的角色。 正如经典计算机建立在通用图灵机基础上，量子计算机也可建立在量子图灵机 的基础上。虽然量子图灵机在某些方面可以用经典计算机来类比但它却是一个非 常抽象的数学模型。由于量子图灵机可以用一个量子逻辑电路为类比，所以量子计 算机可以通过一系列量子逻辑门来构成。1995年，grover l. k.提出了“无序库中搜 索某些满足特定条件项目的算法”，这就是著名的grover量子搜索算法52 ，使得从 没有排序的n个数据中搜索一个确定的数据需用n2次运算降为只需 () on 次运 算。1998年美国国际商用机器公司(ibm)公司和斯坦福大学的chuang等合作，利用 核磁共振实验实现了1+1=2的量子计算的实验53。 这个工作的历史意义在于第一次实 现了实用化的量子计算机。紧接着在澳大利亚工作的kane将核磁共振技术与半导体 物理结合，提出了在纯净硅中掺磷的大尺度、实用化的量子计算机方案，该方案在 nature上发表。1999年5月10日，日本电气公司和工业技术院的研究人员在量子计算 机研究工作取得重大进展54。2000年8月15日ibm、斯坦福大学和卡尔加里大学的科 学家使用了5个原子作为量子计算机的处理器和内存。首次证明了量子计算机的运算 潜力明显快于经典计算机。科学家用它来确定一个函数的周期，从测试的结果中可 以发现，量子计算机只需要一个运算步骤可以解决的一个工作，用经典计算机完成 相同的工作量时需要许多次的循环，时间周期明显长于量子计算机。科学家们认为， 量子计算机在广阔的领域有应用前景。 根据到目前为止，开发中的量子计算机主要有以下3种类型：(1)核磁共振量子计 算机：在核磁共振量子计算机方面，美国麻省理工学院和英国牛津大学都开发出了 自己的样机成品，前者叫“堆积式”量子计算机，后者叫“咖啡杯”量子计算机。(2) 硅基半导体量子计算机：硅基半导体量子计算机由两个称为量子箱的微细半导体微 粒组成。由于它和目前的计算机同样建立在硅半导体技术基础上，所以能够借鉴以 往很多成熟的经验，因此也更加具有吸引力。(3)离子阱量子计算机：离子阱量子计 算机则是把一系列自旋为l2的冷离子禁锢在线性量子势阱里， 组成一个相对稳定的 绝热系统。由于在这种系统中很容易在任意离子之间实现n比特的量子门，所以也会 有光明的应用前景。 2.2.2 量子计算机的优势及应用 2.2.2 量子计算机的优势及应用 第二章 量子计算中的基本概念 - - 7 研究量子计算机的目的并不是要用它来取代经典计算机。量子计算机本身就具 有独特的优势。它可以用来解决一些经典计算机永远无法解决的问题。同时量子计 算机也和其它种类新型计算机的工作方式也有所不相同。与经典计算机相比，量子 并行计算是量子计算机最重要的优势。另外一个重要用途是量子计算机可以用来模 拟连续变化的量子系统，这项作用也是经典计算机永远无法胜任的。和经典计算机 相比，量子计算机的主要特点有以下两点： (1)量子计算机的并行运算55 量子计算机的输入态和输出态由两个独立偏振态的叠加态构成。量子计算机的 二进制数据位的0或1可以有很多种表达方式。例如电子或原子的自旋状态，两能级 原子系统的基态和激发态能级，有光子或者没有光子，还有光场的正交分量等等。 量子计算机的二进制数据位是由0和1组成的，根据态的叠加性原理：如果量子态 1 ， 2 ， ， n 都 是 系 统 的 可 能 状 态 ， 那 么 它 们 的 任 意 线 性 叠 加 态 1122 . nn ccc=+ 同样也是系统的一个可能的状态。因此量子计算机的二进制 数据位是由处于0和1的任意叠加态构成的。 经典计算机n个数据位的存储器只能存储 一个n位二进制数。但对于量子计算机，n个数据位的存储器，可以同时存储2n个二 进制数，从而大大提高了存储的容量。同样的道理，对于经典计算机，一次操作只 能对一个n位二进制数处理， 而量子计算机的一次操作可以同时对2n个二进制数据位 进行处理。正是由于量子力学叠加态的存在，使得量子计算的效率大大提高，实现 了真正意义上的量子并行计算。 (2)量子计算机的随机性56 由于量子态可以处于任意的叠加态之上，所以量子计算机中的变换可以是所有 可能种类的幺正变换。得到输出态之后，量子计算机对输出态进行测量，得到最终 计算结果。测量结果可能是任意本征态的本征值。 正是由于量子计算机独一无二的特点，决定了他别具一格的功能： （1）量子保密通信 量子态是量子信息编码的载体，他具有预先不可确定的特点。量子态同时满足 “量子态不可完全克隆(nocloning)定理”。它是指在不破坏原有量子态的情况下， 不可能获得原有量子态的所有信息。基于这个定理，量子信息在量子信道中传输， 连续变量量子逻辑操作的实验研究 8 窃听者即使截获了由初始量子态构成的原始密钥，他也不可能在完全复制出原始密 钥信息的基础上，而不被收发者发现。因此量子保密通信在理论上是绝对安全的。 2009年，欧洲的secure communication based on quantum cryptography (secoqc)组 织报道了8个点对点的密钥分发网络57，其中点对点距离在20km到30km之间，最长 达到84km。 (2)量子算法 目前著名的公开密钥ras安全密码是基于大整数的素数分解问题。即使采用目 前运算速度最快的超级计算机，如果要分解一个500位以上的大整数，也需要上千万 年的时间。这是现实中不可接受的。所以rsa安全密码系统多年来被人们一直认为 是安全的 然而peter shor于1994年发表的基于量子力学的大整数素因子分解算法(简 称shor算法) 50表明，只要在量子计算机上花费多项式的时间范围内，就可以成功分 解出任意的大整数，从而很容易的破解任意长的rsa密码，这使得rsa密码系统安 全性受到极大的威胁。正由于这种算法有如此突出的特点，才给量子计算机的研究 注入了新鲜的血液，引起科学家们的广泛关注，引发了量子计算机领域研究空前的 热潮。 （3）模拟量子系统 计算科学的一个很重要应用就是由计算机来模拟现实中的物理系统。精确地模 拟物理系统是量子计算机非常有用而且重要功能之一。例如，现代核武器的研究不 再完全依赖于核爆炸实验，而是通过计算机对爆炸模型反复模拟进行运算。另外根 据流体动力学计算可以模拟现代航空工程中飞行器的运动行为。现在我们只需将待 模拟体系的初态，哈密顿量，动力学演化的方式等参数交给量子计算机进行演化， 就可以得到与体系的自然状态演化非常接近的实验结果。 （4）对杂乱数据库的快速搜索 利用经典计算机从n个无序排列的数据库中搜索出指定类型的数据， 搜索工作就 犹如“在一大堆米粒中搜寻出一粒沙子”一样困难和繁琐。grover于1997年发表了一 个基于量子力学原理的对乱序数据库中搜索有效数据的量子算法52。和经典搜索算 法相比，这种量子搜索算法的搜索速度可以达到数个数量级的加速，尤其适用于需 要穷举法的快速搜索的一类问题。 （5）任意量子态的制备和操作 第二章 量子计算中的基本概念 - - 9 量子计算机还可以看作是一个用于制备量子态的仪器。它可以用来制备量子态 工程中针对不同需要的各种量子态。由于量子计算机产生的是叠加态，若对它进行 量子测量，将会概率性的获得它的本征态，这类问题就类似于一个随机数发生器的 制备。 2.2.3 量子计算机遇到的问题 2.2.3 量子计算机遇到的问题 量子计算机虽然具有极其诱人的应用前景，然而在具体实施上却也存在着极大 的困难。其中最主要的困难有以下几个问题：1. 如何防止量子计算中脆弱的量子态 发生退相干作用？ 2. 通过什么办法实现量子纠错？ 3. 如何在实际中制造量子计 算机？只有真正的解决了这些问题才能制造出实用的量子计算机。 （1）量子态的退相干作用 量子计算本质上利用的是量子态之间的相干作用，但不幸的是量子相干效应却 又是一种非常脆弱、容易出错的效应。这是由于量子态是存在于微观世界中的一种 态，它不可能和外界完全的隔离，所以量子态必然将和外界的热库场发生相互作用， 从而导致量子相干效应减弱，不可避免的引入系统误差。这就是所谓的退相干作用。 随着机器规模的不断增大，计算的可靠性也将会急剧的下降，所以制造规模庞大的 量子计算机在实际当中变得十分困难。 unruh58考察了存储单元中的量子体系与外界 耦合并最终导致量子相干性完全消失的问题，他发现量子计算必须在一段特定的时 间内完成，一旦超过这个时间限度，就很难保持系统的量子相干性。这就要求系统 与外界的耦合要达到极小。这个时间标度是以热力学的时间尺度t kt = ? 为量级估计 的。 （2）量子误码率 不管是内部噪声还是外部观测都会对量子状态的相干效应带来影响，使存储在 量子计算机内的信息发生塌缩，导致计算机产生误码。除了退相干会引入量子误码 外，一些量子逻辑门的操作同样也会带来量子误码。这样的系统误差是完全无法回 避的，那么现在的关键就是如何找出一种有效的办法来纠正这些量子误码，使得量 子计算机的工作可以正常有序进行。由于测量会导致波包塌缩，所以量子计算机不 可能像经典计算机一样在每一步之后都进行一次纠错。shor59首先将量子纠错的概 念推向了实际。shor给出了一个全新的编码方式，他利用9个量子比特来编码l个比 特信息。通过这种编码，可以纠正9个比特中任一比特所带来的量子误差。目前的研 连续变量量子逻辑操作的实验研究 10 究成果证明了一种更佳的量子编码方式，它只需要用五个量子比特就可以纠正一个 量子比特的错误60,61。 2.3 量子计算的量子力学基础 2.3 量子计算的量子力学基础 2.3.1 量子力学的基本假定和基本原理 2.3.1 量子力学的基本假定和基本原理 量子力学中的基本假定： （1）一切微观粒子的状态可以用相应的波函数来描述， 波函数 (), r t 是描述单个粒子体系 t 时刻的状态。将由 (), r t 描写的状态称为量子 态。 (), r t 可以完全描述粒子的信息。 （2）态叠加原理：如果量子态 1 ， 2 ， n 都是系统的可能状态， 那么它们的任意线性叠加态 1122 . nn ccc=+ 同样也 是系统的一个可能的状态。 （3）对于任意孤立量子系统，他的态矢量随时间的演化 遵从薛定谔方程， t i h =? ，h 是系统的哈密顿量。 （4）各种力学量一律由相应 的算符来表示，表示力学量的算符可以通过力学量的统计平均值来引入。 （5）在任 意状态 (), r t 下对任意力学量 f 进行测量，每次所得值必定是 f 的本征值之一。不 同的测量可能得到不同的值，测量值按一定的几率实现。 （6）不确定性原理：如果 算符满足对易关系 ,a babba= ，那么 a，b 在同一量子态 (), r t 中满足 1 , 2 a ba b 。 2.3.2 量子纠缠 2.3.2 量子纠缠 多体量子系统中存在一种奇妙的量子现象量子纠缠。它是指构成多体系统中 的所有子系统之间都不是互相独立的，对任意一个子系统的测量结果都会影响到其 它子系统。量子纠缠是一种非常有用的信息载体，在量子离物传态、量子密集编码、 量子密钥分发、量子计算、量子纠错等方面都起着至关重要的作用。 “纠缠”的概念从量子力学诞生之初就出现了。由于量子力学中描述的物理实 在具有无法消除的随机性，所以自它诞生之日起，围绕对量子力学中基本原理的诠 释和对其基本概念的理解就从未间断过。这之间最著名的是1935年由einstein， podolsky和rosen共同提出的epr佯谬方案62。在这篇文章中爱因斯坦等人第一次提 出纠缠态的想法，虽然他们的本意是说明如果在承认局域性和实在性的前提下，量 第二章 量子计算中的基本概念 - - 11 子力学的描述是不完备的。但是这恰恰却指示了量子力学基本问题和未来的发展方 向，量子纠缠态的概念也是在这一发展方向上产生的。纠缠态和其展现出的非局域 量子关联是他们争论的本质核心。玻尔从这篇文章中看到的是在考虑多粒子体系时， 量子理论在实际中应用会导致纯粹的量子效应。在这之后，物理学家经过数十年的 努力，这些含义才逐渐地浮出水面。到目前为止量子纠缠态已被应用到量子信息和 量子计算的各个领域。深人的研究量子纠缠无论是对量子信息的基本理论，还是对 未来潜在的量子信息实际应用都存在深远广泛的影响。 那么纠缠态到底是什么样的量子态呢?对于一个由n个子系统构成的复合系统， 如果系统的密度矩阵不能写成其各个子系统的密度矩阵的直积线性叠加形式，就称 这个复合系统是纠缠的。即： (1)(2)() . n iiii i p 其中0p 且1 i i p = 其中 ()n i 表示子系统， i p表示此子系统存在的概率。纠缠大致可以根据研究范 围的不同划分为两大类：一方面是分离变量的纠缠，诸如存在于电子自旋的纠缠， 存在于单光子之间的偏振纠缠，能量-时间纠缠等等；另一方面是连续变量纠缠，例 如存在于光场的具有连续谱的正交分量之间的纠缠。 事实上最初的epr佯谬所分析的 就是粒子之间连续量子变量（位置和动量）之间的关系。由于同一个模的正交振幅 分量x 和正交位相分量y 服从海森保不确定性关系，他们不可能同时被完全确定测 量。但是两个光学模的振幅和与位相差以及振幅差与位相和却是对易的，可以被精 确测量。 目前实验上制备的最完美的纠缠态是利用参量下转换办法产生的epr纠缠光 束。对于多组份纠缠态光场，2007年山西大学光电研究所利用两个非简并光学参量 放大器产生四束压缩态光场经过光学干涉后实现了四组份cluster态纠缠光场和四组 份ghz纠缠态光场63。日本的研究小组利用四个光学参量振荡器于2008年也实现了 四组份线型，盒子型和“t”型cluster态纠缠光场64，纠缠度大约为5db。2007年山 西大学光电研究所利用两个非简并光学参量放大器产生四束纠缠态光场经过光学干 涉后实现了四组份“ttpc”纠缠态光场65。 2.3.3 量子逻辑门 2.3.3 量子逻辑门 在量子计算机当中，如果称信息的基本操作单元是量子比特，那么操作量子比 连续变量量子逻辑操作的实验研究 12 特的基本元件就是量子逻辑门。量子比特是信息的载体，经量子比特搭载的信息在 经过量子逻辑门处理之后，得到最终的计算结果。因此可以通过组合一些量子逻辑 门来构造量子计算机。经典计算机中的基本逻辑门操作是与门和非门。对于量子计 算机，它也是通过量子逻辑门来控制和操作量子比特的演化和传递。由量子力学基 本原理可知，量子逻辑门是对量子比