高一数学暑假作业.pdf

武汉市第十四中学 高一年级数学暑假作业 班级： 姓名： 2017.7 第 1 页，共 23 页 武汉武汉 1414 中暑假作业中暑假作业 0101 一、选择题一、选择题 1. 与与60角的终边相同的角是 A. 300 B. 240 C. 120 D. 60 2. 不等式240 xy表示的区域在直线240 xy的 A. 左上方 B. 左下方 C. 右上方 D. 右下方 3. 已知角的终边经过点( 3, 4)P ，则cos的值是 A. 4 5 B. 4 3 C. 3 5 D. 3 5 4. 不等式 2 3100 xx的解集是 A|25xx B|5,2x xx 或 C|25xx D|5,2x xx 或 5. 若 3 sin, 5 是第四象限角，则cos 4 的值是 4 5 B 72 10 2 10 1 7 6. 若,a bR，下列命题正确的是 A若| |ab，则 22 ab B若| | ab，则 22 ab C若| |ab，则 22 ab D若ab，则0ab 7. 要得到函数3sin(2) 5 yx 图象，只需把函数3sin2yx图象 A向左平移 5 个单位 B向右平移 5 个单位 C向左平移 10 个单位 D向右平移 10 个单位 8. 已知已知M是平行四边形ABCD的对角线的交点，P为平面ABCD内任意点，则 PAPBPCPD等于 第 2 页，共 23 页 A. 4PM B. 3PM C. 2PM D. PM 9. 若 3 cos2 5 ，则 44 sincos的值是 A. 17 25 B 4 5 6 5 D 33 25 10. 已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是 A. 4 B. 22 C. 2 D. 2 11. 已知点, n n a在函数213yx的图象上，则数列 n a的前n项和 n S的最小值为 A36 B36 C6 D6 12. 若钝角ABC的内角,A B C成等差数列， 且最大边长与最小边长的比值为m， 则m的 取值范围是 A1,2（） B2 +（ ， ） C3,) D(3,) 第卷第卷( (非选择题非选择题 共共 9090 分分) ) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分. 把答案填在答题卡上把答案填在答题卡上. 13. 若向量(4,2),(8, ),/xabab，则x的值为 14. 若关于x的方程 2 0 xmxm没有实数根，则实数m的取值范围是 15. 设实数, x y满足 , 1, 1. yx xy y 则2zxy的最大值是 16. 设 2 ( )sincos3 cosf xxxx，则( )f x的单调递减区间是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.17.( (本小题满分本小题满分 1010 分分) ) 已知等比数列 n a的前n项和为 n S，公比为q(1)q ，证明： 1(1 ) 1 n n aq S q 第 3 页，共 23 页 1 18 8 （本小题满分（本小题满分 1 12 2 分）分）已知平面向量a，b满足| 1a，|2b （1）若a与b的夹 角120，求|ab的值； （2）若()()kkabab，求实数k的值. 1 19.9.（本小题满分本小题满分 1 12 2 分分）在ABC中，内角,A B C的对边分别为, ,a b c，已知 cossincaBbA （1）求A； （2）若2a ，bc，求ABC的面积 2 20 0 （本小题满分 （本小题满分 1212 分）分） 已知数列 n a的前n项和为 n S，且 1 2a ， 1 2 nn n aS n (1,2,3,)n （1）证明：数列 n S n 是等比数列； （2）设 21 1 2 n n nn b S S ，求数列 n b的前n项和 n T 第 4 页，共 23 页 C D B A 75 45 30 45 21.21.( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 某电力部门需在A、B两地之间架设高压电线，因地理条件限制， 不能直接测量A、B两地距离. 现测量人员在相距3km的C、D两地 （假设A、B、C、 D在同一平面上）测得75ACB ，45BCD，30ADC，45ADB（如 图） ， 假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因， 实际所须电线长度为A、B距离的5 倍，问施工单位应该准备多长的电线？ 22.22.( (满分满分 1212 分分) )已知,A B C为锐角ABC的内角，sin,sinsinABC （）a，(1, 2)b， ab.（1）tan B，tantanBC，tanC能否构成等差数列？并证明你的结论； （2）求 tantantanABC的最小值. 第 5 页，共 23 页 武汉武汉 1414 中暑假作业中暑假作业 0202 一、一、选择题选择题 1下列结论正确的是 （ ） A当0 x 且1x 时， 1 lg lg x x 2 B0 x 当时， 1 2x x C当2x 时， 1 x x 的最小值为 2 D当02x时， 1 x x 无最大值 2. 若 n a为等差数列， n S为其前 n 项和，且 3 22 11 S，则 6 tan a的值是( ) A.3 B.3 C.3 D. 3 3 3. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某 “堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 44 2 D. 64 2 4. 1 tan 8 tan 8 （ ） A22 B2 C2 D3 5中国古代数学著作算法统宗中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健 步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”， 其大意为：有一个人走了 378 里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程 为前一天的一半，走了 6天后到达了目的地，问此人第二天走了 里？ A. 76 B. 96 C. 146 D. 188 6已知向量3,1 ,1,3 , 2abck，若 / acb，则向量a与向量c的夹角的 余弦值是（ ） A 5 5 B 1 5 C 5 5 D 1 5 7在ABC中， 2 cos 22 Bac c ，则ABC的形状为（ ） A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形 8. 已知正整数,a b满足430ab，使得 11 ab 取最小值时的实数对( , )a b是 第 6 页，共 23 页 A. (4,14) B.(5,10) C. (6,6) D.(7,2) 9. 设a、b是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列四个命题： 若ba ，a，b，则/b； 若/a，a，则； 若a，则/a或 a ； 若ba ，a，b，则. 其中正确命题的个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 10. 在ABCD中，E是CD上一点， 1 ,24,60 2 AEABBC ABBCBAD， 则EBAC等于（ ） A 1 2 B 3 2 C. 2 D3 11. 如图，三棱锥PABC的底面是正三角形，各条侧棱均相等，60APB. 设点D、 E分别在线段PB、PC上，且/DE BC，记PDx，ADE周长为y，则 yfx的 图象可能是（ ） 12. 已知等差数列的公差， 且成等比数列， 若是数列的前 项和，则的最小值为（ ） A. 5 2 B. 8 3 C. 2 52 D.3 二、填空题二、填空题 第 7 页，共 23 页 13. 若 1 cos 5 ， 3 cos 5 ，则tantan 14. 若向量(1, 2)OA ，OBOA ，0OA OB，则AB 15. 如右图， 在空间四边形ABCD中，ADBC ，,E F分别是AB、CD的 中点，EF=，则异面直线AD与BC所成角的大小为 16. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题， 他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类， 图中的实心点的个数 1、 5、 12、 22、 ， 被称为五角形数， 其中第 1 个五角形数记作 1 1a ， 第 2 个五角形数记作 2 5a ，第 3 个五角形数记作 3 12a ，第 4 个五角形数记作 4 22a ，若按此规律继续下去，则 5 a _，若145 n a ，则n_. 三、三、解答题解答题 17. 等差数列an的各项均为正数，a1=3,前 n 项和为 Sn，bn为等比数列，b1=1，且 b2S2=64,b3S3=960.（1）求 an与 bn;（2）求 n SSS 111 21 . 18. 平 面 直角 坐 标 系xOy中 ， 已 知 向 量6 123ABBCxyCD , , , , , , 且 /ADBC （1）求x与 y 之间的关系式； （2）若AC BD ，求四边形ABCD的面积 来源:Zxxk.Com 第 8 页，共 23 页 19. 在 锐 角ABC中 ， 内 角,A B C所 对 的 边 分 别 为, ,a b c 已 知 sin2sin()sin() 44 BBB （1）求角B的大小； （2）若1b，求ABC的面积的 最大值 20. 如图，在四棱锥SABCD中，2SAAB，2 2SBSD，底面ABCD是菱形， 且60ABC，E为CD的中点 （1）求四棱锥SABCD 的体积； （2）证明：CD 平面SAE； （3）侧棱SB上是否存在点F，使得/ /CF平面SAE？并证明你的结论 第 9 页，共 23 页 21. 已知函数 3 ( )log ()f xaxb 的图象经过点 ) 1 , 2(A 和 )2, 5(B ，记 ( )* 3,. fn n anN （1）求数列 n a 的通项公式； （2）设 nn n n n bbbT a b 21 , 2 ，若 )(ZmmTn ，求m的最小值； （3） 求使不等式12) 1 1 () 1 1)( 1 1 ( 21 np aaa n 对一切 *Nn 均成立的最大实 数p. 22. 行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离 叫做刹车距离.在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)满 足下列关系: y= 100 nx + 400 2 x (n为常数，且nN).我们做过两次刹车试验，第一次刹车时 车速为 40 km/h，有关数据如下图所示，其中 .1513 ,75 2 1 y y (1)求出n的值； (2)要使 刹车距离不超过 18.4 m，则行驶的最大速度应为多少？ 第 10 页，共 23 页 武汉 14 中暑假作业 03 一选择题：一选择题： 1.1.已知0ab 且cd，下列不等式中成立的一个是（ ） A. acbd B. acbd C. adbc D. ab cd 2.2. 已知向量(4, 2)a ，向量( ,3)bx，且/ab，那么x等于（ ） A.8 B.7 C.6 D.5 3 3在ABC中， 452232Bba， ，则 A 为（ ） A. 0 60或 0 120 B. 0 60 C. 0 30或 0 150 D. 0 30 4.4.下列结论正确的是（ ） A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥； B.一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台； C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥； D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 5.5.某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（ ） A. 3 4 B.2 C . 3 8 D. 4 6.6.已知 3 1 cos) 3 cos( ，则) 3 cos( 的值为（ ） A. 3 1 B. 3 1 C . 3 2 D. 3 2 7.7.设 n a是公比为正数的等比数列， 132 2,4aaa，则 3 a （ ） A.2 B. -2 C.8 D.-8 8.8. ABC的内角CBA,的对边分别为cba,，已知 2 5,2,cos 3 acA ，则b（ ） A.2 B.3 C.2 D.3 9.9.不等式 2 20axbx的解集为 | 12xx ，则不等式 2 20 xbxa的解集为（ ） 正视图 4 2 俯视图 1 侧视图 1 第5题图 第 11 页，共 23 页 A. 1 |1 2 x xx 或 B. 1 |1 2 xx C. | 21xx D. |21x xx 或 10.10. 已知各项均为正数的等差数列 n a的前 20 项和为 100，那么 183 aa 的最大值是( ) A50 B25 C100 D2 20 11.11. 对于任意实数x，不等式 2 10mxmx 恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A.0 , 4( B. )0 , 4( C.4,( D. )4,( 12.12. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题他们在沙滩上画点或用小 石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类如下图中实心点的个数5，9，14，20， 为梯形数根据图形的构成，记此数列的第2013项为 2013 a，则 2013 5a（ ） A20132019 B20122019 C20131006 D10062019 第 II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.13. 不等式1 1 2 x 的解集是 。 14. 14. 已知函数 1 ( )(2) 2 f xxx x 在xa处取最小值，则a 。 1515在等比数列中，已知 2 3 3 a， 2 9 3 s，求q= 。 1616已知tan2， 3 tan() 5 ，则tan 。 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7070 分分. . 解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 17.17. （本小题 10 分）已知平面向量 ba,的夹角为 0 120，且4| a，2| b。 （）求)()2( baba（）求|43| ba 第 12 页，共 23 页 18.18.（本小题 12 分）已知函数( )4cossin() 6 f xxxa 的最大值为 2。 （1）求a的值及( )f x的最小正周期； （）求( )f x的单调递增区间。 19.19.（本小题 12 分）在ABC中，,A B C的对边分别是, ,a b c，且,A B C成等差数列。ABC的面积为 2 3 。 （）求ac的值； （）若3b，求ca,的值。 20.20.（本小题 12 分）已知 n a是等差数列， n b是等比数列，且3 2 b，9 3 b， 11 ba ， 414 ba。 （）求 n a的通项公式； （）设 nnn bac，求数列 n c的前n项和 n S。 第 13 页，共 23 页 21.21.（本小题满分 12 分）一个面积为 2 360m的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需要维 修),其它三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留下一个宽度为2m的出口,如图所示,已知旧墙的维修 费为 45 元/m,新墙的造价为 180 元/m.设利用的旧墙长度为x(单位:m),修此矩形场地围墙的总费用为 y(单位:元). ()将y表示为x的函数； ()试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出 最小总费用。 2222 （本小题 12 分）已知点) 6 1 , 1 (是函数)1, 0( 2 1 )(aaaxf x 图像上一点，等比数列 n a的前n项 和为)(nfc 。数列 (0) nn bb 的首项为 2c，前n项和满足1 1 nn SS（2n） 。 （)求数列 n a的通项公式； （） 若数列 1 1 nn b b 的前n项和为 n T， 问使 2017 1000 n T的最小正整数n是 多少？ 第 14 页，共 23 页 经典三角例题回顾经典三角例题回顾 【1】已知函数已知函数12cos2) 3 2cos(2)(xxxf ( (0)0)的最小正周期为的最小正周期为. (I). (I)求函数求函数)(xf图象图象 的对称中心；的对称中心； ( () )在在ABCABC 中， 内角中， 内角 A A、 B B、 C C 的对边长分别为的对边长分别为 a a、 b b、 c c， 若， 若ABABC C 为锐角三角形且为锐角三角形且0)(Af， 求求 b c 的取值范围的取值范围 解: (1)由条件得12cos2) 3 2cos(2)(xxxf 1) 6 2sin(212cos2sin3 xxx 由 )( 6 2Zkkx 解得 212 k x 故所求对称中心为 ) 1 , 212 ( k )(Zk （2）由 01) 6 2sin(2)( AAf 解得 3 A ， 3 2 CB ，所以 2 1 tan2 3 sin ) 3 2 sin( sin sin CC C C B c b 又 ABC 为锐角三角形，故 26 C 所以 2 2 1 tan2 3 2 1 Cc b ，即 c b 的取值范围是 )2 , 2 1 ( 12 分 【老师点评老师点评】本题主要复习巩固对称轴要写成直线的形式，对称中心要写成点的坐标的形式。本题主要复习巩固对称轴要写成直线的形式，对称中心要写成点的坐标的形式。 【2】 某同学用“五点法”画函数BxAxfsin)(，, 0A 2 , 0 在某一个周期内的 图象时，列表并填入了部分数据，如下表： x 0 2 3 2 2 x 1 x 3 1 2 x 3 7 3 x BxAsin 0 3 0 3- 0 （）请求出上表中的 1 x 、 2 x 、 3 x，并直接写出函数 )(xf 的解析式； （） 将 ( )f x 的图象沿x轴向右平移 2 3 个单位得到函数 ( )g x ，若函数 ( )g x 在0,4x上其图象的最高 点和最低点分别为 ,P Q ，求OQ与QP夹角的大小 第 15 页，共 23 页 （ 1 ） 3 2 , 2 3 3 7 23 1 得由, 2 32 32 0 32 3 2 1 x x x 3 2 1 x， 3 4 2 x， 3 10 3 x又 0,3BA ( )3sin() 23 f xx ； （2）将 )(xf 的图象向右平移 3 2 个单位后得到xxg 2 sin3)( 由于 )(xg 在 4 , 20mm， 上的值域 为 33， ，则3m，故最高点为 31，P ，最低点为 33 ，Q . 则 33 ，OQ , 322，QP ，则 2 3 cos QPOQ QPOQ 故 5 6 .（2 1 ） 【老师点老师点评评】本题主要复习五点作图法。要落实五点作图首先要列表，该怎么列表！本题主要复习五点作图法。要落实五点作图首先要列表，该怎么列表！ 【3】如图， DCBA, 为平面四边形ABCD的四个内角.（1）证明： A AA sin cos1 2 tan （2）若 , 3, 6,180BCABCA , 4CD 5AD，求 2 tan 2 tan 2 tan 2 tan DCBA 的值. B C D A 【解析解析】 ： （1） 2 cos 2 sin2 2 sin2 2 cos 2 sin 2 tan 2 AA A A A A A A sin cos1 ； （2）由题意,BDAC 180,180,由（1）得 2 tan 2 tan 2 tan 2 tan DCBA 1cos1cos1cos(180) sinsinsin(180) ABA ABA 1cos(180) sin(180) B B BAsin 2 sin 2 连接BD，在ABD中，有 222 BDABADAADABcos2，在BCD中，有 22 BDBC 2 CD2cosBC CDC.则 )(2 cos 2222 CDBCADAB CDBCADAB A 7 3 )4356(2 4536 2222 . 于是 7 102 cos1sin 2 AA.连接AC，同理可得 )(2 cos 2222 CDADBCAB CDADBCAB B 19 1 )4536(2 4536 2222 . 第 16 页，共 23 页 于是 19 106 cos1sin 2 BB.所以 2 tan 2 tan 2 tan 2 tan DCBA 3 104 106 192 102 72 sin 2 sin 2 BA . 【老师点评老师点评】本题主要复习高中数学的解答题要学会享用前面的解答过程和结论；四边形要学会向三角本题主要复习高中数学的解答题要学会享用前面的解答过程和结论；四边形要学会向三角 形转化形转化 【4】在海岸 A 处，发现北偏东 45 方向，距离 A 处( 31)海里的 B 处有一艘走私船；在 A 处北偏西 75 方向，距离 A 处 2 海里的 C 处的缉私船奉命以 10 3海里/小时的速度追截走私船同时，走私船正以 10 海里/小时的速度从 B 处向北偏东 30 方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少 时间？ 【老师点评老师点评】如果你的数学基础很好，如果你的数学基础很好，BC水平是此题的关键，如果你的数学基础薄弱，你在考场水平是此题的关键，如果你的数学基础薄弱，你在考场上不上不 要太纠结要太纠结BC的水平，丢点小分去拿大部分的分。的水平，丢点小分去拿大部分的分。 【5】在ABC 中，已知 4 66 ,cos, 36 ABBAC边上的中线 BD=5，求 sinA 的值. 第 17 页，共 23 页 解法解法 1：设 E 为 BC 的中点，连接 DE，则 DE/AB，且 DE= 12 6 , 23 ABBEx设 在BDE 中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED22BEEDcosBED， 2 82 66 52, 336 xx 解得 7 1, 3 xx (舍去) 故 BC=2，从而 222 28 2cos 3 ACABBCAB BCB，即 2 21 3 AC 又 30 sin 6 B ，故 221 270 3 ,sin. sin1430 6 A A 解法 2：以 B 为坐标原点，BCx为轴正向建立直角坐标系，且不妨设点 A 位于第一象限.由 30 sin 6 B ， 则 4 64 64 4 5 (cos,sin)(,) 3333 BABB设( ,0)BCx，则 432 5 (,) 63 x BD 由条件得 22 432 5 |()()5 63 x BD 从而得 14 2, 3 xx (舍去)故 2 4 5 (,) 33 CA 于是 880 3 14 99 cos 14|1680480 9999 BA CA A BACA 2 70 sin1cos 14 AA 解法 3：过 A 作 AHBC 交 BC 于 H，延长 BD 到 P 使 BD=DP，连接 AP、PC， 过 P 作 PNBC 交 BC 的延长线于 N，则 HB=ABcosB=, 3 54 , 3 4 AH 222222 4 510 (2 5)() 33 BNBPPNBPAH，而 4 3 CNHB 22 22 21 2, 33 BCBNCNHCACAHHC 故由正弦定理得 221 270 3 ,sin. sin1430 6 A A 【老师点评老师点评】本题的复习主要是告诉你如果解三角形你搞不定，你是不是可以尝试下向量或者建立坐标本题的复习主要是告诉你如果解三角形你搞不定，你是不是可以尝试下向量或者建立坐标 系用解析几何的知识解决！系用解析几何的知识解决！ 【6】已知函数 f(t)= 117 ,( )cos(sin)sin(cos ),( ,. 112 t g xxfxxfxx t （）将函数 g(x)化 简成 Asin(x+)+B（A0，0，0，2） ）的形式； A B C D P N H 第 18 页，共 23 页 解： （） 1sin1cos ( )cossin 1sin1cos xx g xxx xx 22 22 (1sin)(1cos ) cossin cossin xx xx xx 1sin1cos cossin | cos| sin| xx xx xx 17 ,coscos , sinsin , 12 xxxxx 1sin1cos ( )cossin cossin xx g xxx xx sincos2xx 2 sin2. 4 x 【老师点评老师点评】这是湖北省这是湖北省 08 年高考的第一道解答题，好多学生当年高考的第一道解答题，好多学生当年高考数学没有到年高考数学没有到 120 分，就是因为不分，就是因为不 知道怎么样去掉根号，以及去掉根号后不知道加上绝对值知道怎么样去掉根号，以及去掉根号后不知道加上绝对值 【7】已知函数 22 ( )cos23 cossinsin(0,)f xxxxxxR图象的两相邻对称轴间的距 离为 2 .（）求的值； 解：（）( )cos23sin 22sin(2). 6 f xxxx ( )f x图象的两条相邻对称轴间的距离为 2 ， ( )f x的最小正周期.T 2 . 2 1. 【老师点评老师点评】学生学生 求错，是死记公式，而忽略了公式是怎么得到的，公式里每个字母，符号的意思是求错，是死记公式，而忽略了公式是怎么得到的，公式里每个字母，符号的意思是 什么！什么！ 【8】ABC 中，已知角 3 C ，若2C ， ，且ABC为锐角三角形，求 22 ab取值范围。 解： 2 262sinsinsin 2 3 A abc BA ABC AB ，由正弦定理， 2222 22 162168 sinsin ()sin(2) 33336 51 2sin(2)1, 6266626 20 8.12 3 abAAA AAA ab ， 即分 【老师点评老师点评】亲，你不觉得这类题经常做吗？你是不是完全落实，绝对无忧了！祝你好运！亲，你不觉得这类题经常做吗？你是不是完全落实，绝对无忧了！祝你好运！ 【9】.设ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c， 2 3 cos)cos(BCA,acb 2 ，求 B. 解：由 3 cos()cos 2 ACB及()BAC得 3 cos()cos() 2 ACAC 第 19 页，共 23 页 3 coscossinsin(coscossinsin) 2 ACACACAC 3 sinsin 4 AC 又 由 2 bac及 正 弦 定 理 得 2 sinsinsin,BAC故 2 3 sin 4 B ， 3 sin 2 B 或 3 sin 2 B （舍去） ，于是 3 B 或 2 3 B .又由 2 bac知ab 或cb 故 3 B 【老师点评老师点评】角和边的转化是这题的一个亮点，舍去角和边的转化是这题的一个亮点，舍去 2 3 B 是这题的又一个亮点这题的又一个亮点 【10】已知函数已知函数 sin0,0fxx为偶函数，且其图为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点像上相邻的一个最高点 和最低点之间的距离为和最低点之间的距离为 2 4。求函数。求函数 f( (x) )的解析式；的解析式； 2 22 (1)sinsin,2sincos0cos0 0,.4, 22 ,42,21,cos 2 fxxxx T TTfxx 为偶函数，恒成立 又其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为 设其最小正周期为则 【老师点评老师点评】 “细心审题”是老师送给你这最后一道习题的想法和忠告。“细心审题”是老师送给你这最后一道习题的想法和忠告。 2 4 是两点的距离，不是是两点的距离，不是 水平距离也不是竖直距离。水平距离也不是竖直距离。 经典数列大经典数列大题回顾题回顾 【1】已知数列 n a是等比数列，其中1 3 a，且 4 a，1 5 a， 6 a成等差数列，数列 n n b a 的前n项和 12)1( 2 n n nS （）求数列 n a、 n b的通项公式； （）设数列 n b的前n项和为 n T，若 tTT nn 3 对一切正整数n都成立，求实数t的取值范围 【解】()设 n a的公比为q,因为1 3 a，所以 3 6 2 54 ,qaqaqa, 4 a，1 5 a， 6 a成等差数 列, 32 )1(2qqq,解得2q, 33 3 2 nn n qaa. 当1n时,1 1 1 1 S b a , 4 1 11 ab. 当2n时, 3 1 2 n nn n n nSS b a , nn a b n n n 1 2 3 . 综上, .2, 1 , 1, 4 1 n n n bn 第 20 页，共 23 页 ()记) 1 2 1 4 1 ( 3 1 1 11 2 1 4 1 3 nnnn TTA nnn . 3 1 2 1 1 1 nnn 则 nn AA 1 ) 3 1 1 1 ( 33 1 23 1 13 1 3 1 3 1 2 1 nnnnnnnn 1 1 33 1 23 1 13 1 nnnn .0 33 2 23 1 13 1 nnn nn AA 1 . n A中的最 小项是 6 5 4 1 3 1 2 1 4 1 131 TTA. tTT nn 3 对一切正整数n都成立, 6 5 t. 【老师点评老师点评】本题主要复习巩固基本量的运算，本题主要复习巩固基本量的运算，由由 n S求通项别忘了求通项别忘了1n 的时候要单独求，的时候要单独求，数列和恒成立数列和恒成立 相结合的习题的处理技巧与方法。相结合的习题的处理技巧与方法。 【2】.已知数列 n a中，3 1 a前n和1) 1)(1( 2 1 nn anS求证： 数列 n a是等差数列求数列 n a 的通项公式设数列 1 1 nna a 的前n项和为 n T，是否存在实数M，使得MTn对一切正整数n都成立？ 若存在，求M的最小值，若不存在，试说明理由。 【解】1) 1)(1( 2 1 nn anS 11 1 (2)(1)1 2 nn Sna 111 1 (2)(1)(1)(1) 2 nnnnn aSSnana 整理得到 1 (1)1 nn nana 21 (1)(2)1 nn nana 211 (1)(2)(1) nnnn nananana 12 2(1)(1)() nnn nanaa 12 2 nnn aaa 数列 n a为等差数列。 1)1(3 11 nn annaa， 2121 1 21522 (1)3(1) 221 n n aaaaa aandnn 即等差数列的公差为 )32)(12( 11 1 nnaa nn 1111 111111 () 221232 35572123 1 111 () 2 3236 n n T nnnn nNT n 又当时， 要使得MTn对一切正整数n恒成立， 只要M 6 1 ， 所以存在实数M使得MTn对一切正整数n都成立， 第 21 页，共 23 页 M的最小值为 6 1 。 【老师点评老师点评】本题主要复习巩固（本题主要复习巩固（1）证明等差和等比的方法与技巧， （）证明等差和等比的方法与技巧， （2）本题第一问比较难，这道习题）本题第一问比较难，这道习题 也让你学会了放弃第一问的也让你学会了放弃第一问的 4 分。不影响你去拿后面的八分，学会抢分，学会拼搏，拼一个高考无憾，分。不影响你去拿后面的八分，学会抢分，学会拼搏，拼一个高考无憾， 搏一个今生无悔！搏一个今生无悔！ 【3】已知点)(,( * NnbaP nnn 都在直线l：22 xy上， 1 P为直线 l 与x轴的交点，数列 n a成等 差数列，公差为 1 （）求数列 n a， n b的通项公式； （）若 为偶数， 为奇数， nb na nf n n )( 问是否存在 * Nk ，使得5)(2)5(kfkf成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。 （）求证： 5 2 | 1 | 1 | 1 2 1 2 31 2 21 n pppppp )2(n 【解】 （1） ，因为点)(,( * NnbaP nnn 都在直线l：22 xy上 所以22 nn ab 又因为)0,1( 1 P，所以1 1 a，0 n b，所以2)1(1nnan，2222nab nn （2） 为偶数， 为奇数 nn nn nf 22 , 2 )( ，5)(2)5(kfkf 当k为偶数时，5k为奇数，所以5)22(225kk，得4k 当k为奇数时，5k为偶数，所以5)2(22)5(2kk不成立， 综上，存在唯一的4k 符合条件 （3）)0,1( 1 P，)22,2(nnPn， 2222 1 )1(5)22()1(|nnnPPn 则) 1 1 2 1 ( 5 1 )2)(1( 1 5 1 ) 1(5 1 | 1 22 1 nnnnnPPn )3(n ) 1 1 2 1 3 1 2 1 2 1 1 ( 5 1 5 1 | 1 | 1 | 1 2 1 2 31 2 21 nnpppppp n 5 2 )1(5 1 5 1 5 1 n 【老师点评老师点评】本题主要让你体会处理数列和解析几何（直线）的简单结合的习题本题主要让你体会处理数列和解析几何（直线）的简单结合的习题，让你体会数列习题里，让你体会数列习题里 需要分奇需要分奇、偶数讨论的习题的处理方法，如果你的数学基础不错，你是不是要总结下常见的偶数讨论的习题的处理方法，如果你的数学基础不错，你是不是要总结下常见的、简单的放、简单的放 缩法在数列习题上的应用！缩法在数列习题上的应用！ 【4】已知函数( )logkf xx（k为常数，0k 且1k ） ，且数列 () n f a是首项为 4，公差为 2 的等差 数列. ()求证：数列 n a是等比数列；() 若() nnn baf a，当2k 时，求数列 n b的前n项 第 22 页，共 23 页 和 n S； （III）若lg nnn caa，问是否存在实数k，使得 n c中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求 出k的范围；若不存在，说明理由 【解析】【解析】() 证：证：由题意()4(1)222 n f ann，即log22 kn an， 22n n ak 2(1) 2 2 1 22 n n n n ak k ak . 常数0k 且1k ， 2 k为非零常数，数列 n a是以 4 k为首项， 2 k为公比 的等比数列. (II)