（金融学专业论文）不确定性与利率政策——对中国利率政策适用性的探讨.pdf

t i n t r o d u c t i o n i n t e r e s tr a t e a sa ni m p o r t a n tv a r i a n c ei ne c o n o m i co p o m a t i o n , h a sb e e nav i t a lr e s e a r c h i n gf i e l di n m o n e t a r yt h e o r y s i n c et h eb u i l t - u po fi n t e r e s tr a t et h e o r y , e v e r ys c h o o lh a st a l k e da b o u th o wt o d e t e r m i n ea l lo p t i m a li n t e r e s tr a t ea n ds o m eo ft h e mg a v et h ec e n t r a lb a n k ( m o n e t a r y p o l i c ym a i c e r ) s t r o n g t h e o r e t i c g e j d e r e c e n t l y , e c o n o m i s t sb e g a nt os t u d yt h em o n e t a r yp o l i c y ( m a i n l t h e d e t e r m i n a t i o no f i n t e r e s tr a t e li n u n c e r t a i n t yw o r l d g e n e r a l l y , m o s to f t h e mh a v ed i s c u s sw h e t h e r u n c e r t a i ne l e m e n t si ne c o n o m i ce n v i r o n m e n tl e a dt oas m o o t hm o n e t a r yp o l i c y t h e ya r eb a s e do nt h e v i e wr a i s e d b yw i l l i a mb r a i n a r d ，w h i c hs a i dt h eu n c e r t a i nr e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h eo f f i c i a lk e y i n t e r e s tr a t ea n do t h e re c o n o m i ce l e m e n t s ( p a r a m e t e ru n c e r t a i n t y ) m a d et h em o n e t a r ya u t h o r i t ) ，f a c i n g s u c hc h o i c e ：t h ec h a n g eo fo f f i c i a li n t e r e s tr a t ew i l le n l a r g et h eu n c e m i n t yi nf u t u r ee c o n o m i c d e v e i o p m e n t t h u s ，c e n t r a lb a n k st e n dt os m o o t h e nt h e i rm o n e t a r yp o l i c i e s ，i no r d e rt or e d u c et h e p r o b a b i l i t yo f d e v i a t i n gf r o mt h e i rt a r g e t s t h i sp a p e ri n t e n d st oe x p l a i nt h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nm o n e t a r yp o l i c ya n du n c e r t a i n t y , w h i c hm a i n l y f o c u s e so n “p a r a m e t e ru n c e r t a i n t y d e f i n e db yw i l l i a mb r a i n a s d t h es t r u c t u r eo ft h i sp a p e ri st h e f o l l o w i n g t h ef i r s tc h a p t e re x p l a i n sw h a tt h eu n c e r t a i n t yi s a n di n t r o d u c e st w or e l a t e dt h e o r e l i c a l m o d e l s ：1 ，p a r a m e t e ru n c e r t a i n t y ；2 ，m e a s u r e m e n te r r o ra n dt h ek n o w l e d g eo ft h ec u l r e n te c o n o m i c s t a t e c h a p t e r2u s e sav a r m o d e le s t a b l i s h e db yb r a i ns a c kt ot e s t i f yw h e t h e rp a r a m e t e ru n c e r t a i n t y p l a y s a l l i m p o r t a n tr o l ei nf e d s f u n dr a t ed e t e r m i n a t i o n c h a p t e r3t e l l sb st h a to nm a c f o - a n d m i c r o e c o n o m i c g r o u n d s ，s a c k se x e r c i s ed o e s n tw o r k i nc h i n a t h el a s ts e c t i o nc o n c l u d e s k e yw o r d s ：u n c e r t a i n t y ；o p t i m a lm o n e t a r yp o l i c y c l a s s i f i c a t i o n ：f 8 2 1 0 第一章：研究不确定性的意义和理论模型 第一节一个基本的定义 j o h nh e y 在其于1 9 7 9 年出版的著作微观经济学中的不确定性一书中曾 强调了不确定性( u n c e r t a i n t y ) 的重要性。“不确定性无处不在：它充斥于生活的 每一个方面，影响着每一个人。从出生到死亡，我们无时不刻不面对着不确定 性；不管我们如何尽力去逃避它，直到现在仍然存在作出决策而无法完全肯定 其后果的现象。”1 不确定性同时也存在于宏观经济学中一它并不是微观经济学的专利! 然而， 众多的宏观经济理论分析是以完全信息，或者说确定性为框架的。这或许仅仅 是出于简化理论分析的原因，但是在许多情况下是不充分的。一般来说，经济 决策必须在尚未提前精确的知晓结果的背景下制定。处理不确定性的一种方法 是认为既然结果是无法预知的，所以决策可以随机产生当事人所要做，或者 说他只能够做的就是“守株待兔”，一心期盼百分之百的好运气。如果现实都是 这样的话，唯一确定的结果无非是所有的经济学家失业转岗。所幸的是，经济 生活中的主体都是追求目标函数最大化，即使在不确定性的背景下这成为经 济学存在的理由，而分析这种行为是困难的，但并不是不可能的。 那到底什么是不确定性呢? 本文所涉及经济中的不确定性一般指的是当局 在制定经济货币政策时无法明确的经济变量，其中包括无法肯定它们的具体数 值、在经济函数中的表现形式、或者它们所制定的政策会给今后的经济发展带 来何种程度的影响等。当然，这只是一个对不确定性概念的笼统概括，在后文 中我们会针对不同的模型假设给出具体的不确定性含义。 为什么要研究不确定性在经济中的作用? 下面这个例子可以很好的回答问 题： 假设政府面l 临a ，b 两种政策选择。在a 体制下失业率为2 0 或8 ，并 均以5 0 的概率出现；b 体制下，失业率确定为1 5 。前者的期望失业率为1 4 ( 2 0 * 5 0 0 o + 8 * 5 0 ) 。如果政策的目标是使这个指标最小化那么无疑a 是最优选择。但是，a 中包含了更多的风险，它有5 0 的可能性会使失业率大 第一章：研究不确定性的意义和理论模型 第一节一个基本的定义 j o h nh e y 在其于1 9 7 9 年出版的著作微观经济学中的不确定性一书中曾 强调了不确定性( u n c e r t a i n t y ) 的重要性。“不确定性无处不在：它充斥于生活的 每一个方面，影响着每一个人。从出生到死亡，我们无时不刻不面对着不确定 性；不管我们如何尽力去逃避它，直到现在仍然存在作出决策而无法完全肯定 其后果的现象。”1 不确定性同时也存在于宏观经济学中一它并不是微观经济学的专利! 然而， 众多的宏观经济理论分析是以完全信息，或者说确定性为框架的。这或许仅仅 是出于简化理论分析的原因，但是在许多情况下是不充分的。一般来说，经济 决策必须在尚未提前精确的知晓结果的背景下制定。处理不确定性的一种方法 是认为既然结果是无法预知的，所以决策可以随机产生当事人所要做，或者 说他只能够做的就是“守株待兔”，一心期盼百分之百的好运气。如果现实都是 这样的话，唯一确定的结果无非是所有的经济学家失业转岗。所幸的是，经济 生活中的主体都是追求目标函数最大化，即使在不确定性的背景下这成为经 济学存在的理由，而分析这种行为是困难的，但并不是不可能的。 那到底什么是不确定性呢? 本文所涉及经济中的不确定性一般指的是当局 在制定经济货币政策时无法明确的经济变量，其中包括无法肯定它们的具体数 值、在经济函数中的表现形式、或者它们所制定的政策会给今后的经济发展带 来何种程度的影响等。当然，这只是一个对不确定性概念的笼统概括，在后文 中我们会针对不同的模型假设给出具体的不确定性含义。 为什么要研究不确定性在经济中的作用? 下面这个例子可以很好的回答问 题： 假设政府面l 临a ，b 两种政策选择。在a 体制下失业率为2 0 或8 ，并 均以5 0 的概率出现；b 体制下，失业率确定为1 5 。前者的期望失业率为1 4 ( 2 0 * 5 0 0 o + 8 * 5 0 ) 。如果政策的目标是使这个指标最小化那么无疑a 是最优选择。但是，a 中包含了更多的风险，它有5 0 的可能性会使失业率大 大高于b 所确保的。由于这个原因在实际操作中，政府也许更倾向于选择b 。 上面这个简单的例子无非是想说明在个经济模型中，设想主体遵循预期值 最大化( 在本例中是预期值最小化) 原则是不精确的。任何具有一般性特点的不 确定性理论都必须考虑影响决策的风险因素，所以，更确切的讲，在这种背景下， 经济主体遵循的是预期效用最大化原则( e x p e c t e du t i l i t ym a x i m i z a t i o n ) 。一般认 为，冯纽曼一摩根斯坦理论( v m ) 的理论依据就是预期效用最大化原则，我们 不仅可以在不确定性问题中使用它同时，对信息完全型的研究也适用。本章中 我们将运用v v l 来说明引入不确定性因素会对经济最后均衡产生重要影响。 假设个赌博模型中张存在n 个结果z l ，z 2 ，z 3 ，z i l ，它们分别以p l ，p 2 ， p 3 ，p 。的概率出现。则该事件可以用下式描述： l = 【p t z l ；p 2 2 2 ；p s z 3 ；p n 乙】p 1 + p 2 + p 3 + + p j l 2 i v ( z ) 为每个结果的效用，称之为v m 效用指数( v mu t i l i t yi n d i c a t o r ) 。 每个人事先对能够给自己带来最大效用的结果下注。所以对所有结果，总效 用为： v ( l ) = p i v ( z ) ( 1 1 1 ) 上式等号的右边为v m 效用的期望值，其一个基本的性质是当且仅当l j ( 表 示赌博者更加偏好l 事件) 时，v ( l ) v ( j ) ，换句话说在众多事件中，人 们必须选择能够给他们带来最高预期效用的事件。 有了以上最基本的定义后我们再来看一个加入了不确定性因素后厂商雇用 劳动力的模型。在一个完全竞争的市场中，每个厂商的利润函数为： n = z f ( 1 1 一w i ， ( 1 - l - 2 ) 其中，j 三是产品价格，l 是雇用劳动力数量，w 是工资。在完全信息的情况 下，乏是固定的，所以利润在满足以下条件时达到最大化： d 兀，d l = z f ( 1 ) w 20 ， ( 1 - 卜3 ) 其中1 是1 的最优值。每个厂商雇用工人的数量恰能使边际产品收入( d r d d l ) 等于货币工资。 引入不确定性。假设价格为一随即变量，分别以p l ，p 2 ，p 3 ，p 。的概率取值 z i z 2 ，乙，z 。厂商必颁在z 值明确之前决定劳动力的需求量。所以，可咀用 2 下式表示雇用的劳动力： l = p l z l ；p 2 丌2 ；p a x 3 ；p n 】，且，兀i = z i f ( 1 ) 一w l ( 1 1 4 ) 根据v m 理论，有一个选择可以提供最高的预期效用。令v 为v m 效用 指数，v 0 ，v ” 0 时，舻e ( 冗) 且v v 【e ：而且对所有的z ( z 乏) ( 9 ) 式同样成立，对其两边取期望值，得： e 【( z z ) v ( 兀) 】 0 ( 1 - 4 1 ) y t - n t ，r t 分别是时间t 点上的产出，通货膨胀率以及名义利率，需要注 意的是，以上这三个变量均以各自对稳定值偏离的百分比来衡量( 这里的稳定值 是指其在通货膨胀为零时的数值) 。参数。可以被解释为支出的期间弹性，外生 干扰因素pt 表示需求方面的波动。 总供给等式采用了加入预期的菲利普斯曲线的一种形式： = c ( y t - y t n ) + p e t t + 1 k o ，o b 1 ， ( 1 - 4 - 2 ) y l n 为t 时间时外生供给的波动，它代表了产出的潜在水平( 即：当价格完全 有弹性时的均衡产出水平) 。参数k 是价格调整的速度，而b 可以理解为价格决 定者的兑现因素。 以上两个等式，再加上决定名义利率的货币政策反应式三者共同决定了通 货膨胀产出和利率的均衡值。具体起见，我们为需求和供给波动设计了以下的 随机过程： ”= 5 y t 1 “+ e v l ， o 6 l( 1 - 4 3 ) d t - np t i + e ，t ，0 n o 并且与仃，盯，负相关( 这是一个重要的性质，见下文的分析) ， 盯f 专j o 0 ，d f 斗0 j 0 呻 。，寸。；。斗掣2 6 ( 1 f - 8 ) ， 7 5 ：盯 并且，0 随着q 的增长而下降 盯，_ m j 。地仃，斗。j 。斗等+ 詈要 o o i f 1 拘r 。说明当央行发觉通货膨胀率升高时，它应该相应的提高利率。b 前的 符号取决于需求和供给冲击的相对波动程度。其他参数一定时，当需求相对供给 冲击程度大时( 比如，s 。较大) ，央行会更倾向于相信产出缺口y ? 一垢一。由需 求波动所引起。在这个情况下货币当局将提高利率，因为在这个模型中，针对 需求波动他们会采取反周期政策( 我们可以通过对自然利率式r ? ：堡生_ y ? + p f 的考察印证这个事实：供给冲击项前的系数为堡生( 负数) ，需求冲击项前的系 t 数为1 ) 。在另个方面，如果供给冲击较剧烈时，央行将在观察到正的产出缺 口时降低利率。 当统计的数据中包含的误差越大( 即盯，盯，越大) ，央行所作出的反应应该 更加谨慎( 表现在r 。或r y 偏小，见以上所证明的两者的性质) 。这是由于央行不 能确定统计的失误( 也即 对当前经济状况的了解程度) 是出自需求还是供给冲击的结果。在上一节中我们 讨论了参数不确定性决定了“渐进主义”本节阐明经济数据中存在的噪声也是 另一个重要的原因。这个结论获得了实证研究的支持。例如，s m c t s ( 1 9 9 8 ) 和 r u d e b u s c h ( 1 9 9 8 ) 考察了存在产出缺口( s m e t s ) 和产出和通货膨胀( r u d e b u s c h ) 统计数据中的噪声是否会极大的影响美国的最优货币政策。事先假设货币政策遵 循泰勒法则( 利率为产出和通胀的函数) ，他们首先在没有统计误差的状态下计 算出泰勒法则的最佳形式，然后引入统计误差再次计算。两者均发现后一种情况 下最优政策反应极大的弱化了( 表现在泰勒法则中自变量前的系数变小) 。 小结：本章从理论角度讨论了货币当局所面临的种种不确定性。从对v m 理 论的介绍着手，我们了解到研究经济中的不确定性因素的意义，进而拓展到货币 政策( 利率政策) 制定角度，通过处理误差项u 的方差的方法( 将其视为衡量不 确定性的指标，越大则代表不确定性越大) ，我们得到了最简单的“确定性等价” 原理它将附加不确定性作为最主要的( 也是唯一的) 干扰因素而考虑进利率决 定论的思路无疑是最具有普遍意义的，但是这种方法有其致命的局限性：只要外 围条件放宽更多的不确定性因素被纳入货币机制，货币当局始终在无所不知的 状态下分析经济形势，制订最优利率的前提假设自然就显得不合时宜了。在之后 被学者们广泛研究的“参数不确定性”假设中，由于利率的变化和产出缺口y 间会有相互的影响，从而改变通货膨胀曲线的形状和位置，所以，引入对通胀方 差的考察就有必要了。通过与前者相类似的数学推导( 主要借助于求目标函数的 最大值) ，我们得到了与“确定性等价”下不同的答案：“渐进主义”贯穿着利率 政策制定过程之中。在更具一般性意义的统计误差所引致的不确定性中，通过对 利率决定式中两个系数的考察我们得到了相类似的答案：不确定性使中央银行 偏向谨慎的货币政策。 第二章不确定性影响利率制订的实证检验 美联储经济学家b r i a ns a c k 于1 9 9 8 年建立了个优秀的计量模型，他运 用v a r 建模，假设联邦利率被设为最优化，分别考察附加不确定性和参数不确 定性两种情况下联邦利率的调整轨迹，然后再与实际利率相比较，以此来验 证美联储是否遵循“渐进主义”的方针。s a c k 认为，根据卢卡斯对传统经济 计量建模法的批判：“既然经济计量模型的结构由经济行为者的最优决策 规则组成，既然这些最优决策规则随着与决策制定者有关的一系列结构变动而 系统变化，那么，政策变动将系统地改变经济计量模型的结构”，因此， 在这里使用传统的建模法不是可取的手段他因而改用一个向量自回归模型 ( v a r v e c o ra u t o r e g r e s s i o n ) 。由v a r 模型给出的最优化利率是当期及滞后 经济变量的函数。并考虑了它们的动态变化，特别的，最优利率将依赖于由跨 时经济结构决定的滞后利率水平。我们在本章中先引入并描述s a c k 的模型， 此后探讨这种分析方法在我国的可操作性然后做迸一步的分析。 第一节附加不确定性下的最优政策 s a c k 的v a r 模型用以下两个线性结构的公式描述经济 互：羔4 z 。+ 圭以一+ k ： f 。：竞c ：z 卜，+ 童z 叫 其中，z ，是n x l 阶的“非政策性因素”，并被定义为z f = y 。“，丌，c t 中括号内的四个变量分别代表g d p 增长率，失业率，通货膨胀率和商品价格指数 ( 选取商品价格指数的原因是因为在现在流行的v a r 文献中，这个指标往往被用 来控制预期通货膨胀率) 。为政策变量，q 是v a r 模型中滞后值的个数。我们可 以发现，这是一个自回归的状态，在其所决定的系统中，每个变量都依赖于其余 变量的现在和滞后值。k 。和v j 是互不相干的干扰项。为了简化上式s a c k 又做 第二章不确定性影响利率制订的实证检验 美联储经济学家b r i a ns a c k 于1 9 9 8 年建立了个优秀的计量模型，他运 用v a r 建模，假设联邦利率被设为最优化，分别考察附加不确定性和参数不确 定性两种情况下联邦利率的调整轨迹，然后再与实际利率相比较，以此来验 证美联储是否遵循“渐进主义”的方针。s a c k 认为，根据卢卡斯对传统经济 计量建模法的批判：“既然经济计量模型的结构由经济行为者的最优决策 规则组成，既然这些最优决策规则随着与决策制定者有关的一系列结构变动而 系统变化，那么，政策变动将系统地改变经济计量模型的结构”，因此， 在这里使用传统的建模法不是可取的手段他因而改用一个向量自回归模型 ( v a r v e c o ra u t o r e g r e s s i o n ) 。由v a r 模型给出的最优化利率是当期及滞后 经济变量的函数。并考虑了它们的动态变化，特别的，最优利率将依赖于由跨 时经济结构决定的滞后利率水平。我们在本章中先引入并描述s a c k 的模型， 此后探讨这种分析方法在我国的可操作性然后做迸一步的分析。 第一节附加不确定性下的最优政策 s a c k 的v a r 模型用以下两个线性结构的公式描述经济 互：羔4 z 。+ 圭以一+ k ： f 。：竞c ：z 卜，+ 童z 叫 其中，z ，是n x l 阶的“非政策性因素”，并被定义为z f = y 。“，丌，c t 中括号内的四个变量分别代表g d p 增长率，失业率，通货膨胀率和商品价格指数 ( 选取商品价格指数的原因是因为在现在流行的v a r 文献中，这个指标往往被用 来控制预期通货膨胀率) 。为政策变量，q 是v a r 模型中滞后值的个数。我们可 以发现，这是一个自回归的状态，在其所决定的系统中，每个变量都依赖于其余 变量的现在和滞后值。k 。和v j 是互不相干的干扰项。为了简化上式s a c k 又做 了个重要的假设：当美联储能够在制定利率时对当期经济中的变量作出反应， 而联邦利率对经济的影响却是有滞后的。在有关美国货币政策的实证文献中，这 个假设被经常引用同时，考虑到美国经济数据公布的频繁性这个假定也可以 说是合理的n 根据上面的等式以及所作的假设，有：6 。= 0 。 这里的v a r 模型同时描述了经济中非政策变量的结构形态及央行的反应函 数令央行的目标函数为： 一划知i(ict+i-lr*t=1) 2 + 砒+ ，- 州2 + 乩) 2 】 lj 权数 和 。决定了g d p 增长率、失业和通胀率对各自目标偏离的相对重要程 度，数值越高，表示该项偏离对央行造成的效用损失越大。 接下来的分析需要解决的是在v a r 预测的动态过程下，使此目标最大化。所 以，定义一个状态向量使其包括非政策变量现值和滞后值以及利率的滞后值： x l = y t ，yr 一】，y 卜8 ，“，“卜l ，“1 4 ，一，石卜i ，一b ， c t ，c ，一i ，c ，一s ，t 一，s ) 最优政策应为以下贝尔曼等式的解： y ( 置) = m “卜( 爿，一+ ) g ( 一一x ) + 芦e 矿( z + ) 约束条件是： x ，“= f x f + h i f + j + r + l 每一期的效用损失函数用二次型的形式表述。g 为一对角矩阵，其对角线上 的变量分别为g d p 增长率，失业率，通胀率及其相应权数的乘值。状态向量的动 态值由矩阵f 和向量h 、j 给出，它们由v a r 模型中的系数的点估计构成。本节 仅讨论附加不确定性的影响其由l “。表示。 因为每期的付出是二次的而且动态是线性的所以v 有如下的形式： v ( x ) = x 人x + 2 x 出+ p 因此，问题的答案是： f = 一( j r m ) 。a f x 。+ 肌v + h 。) ( 2 十1 ) i 4 表示在附加不确定性下的最优化利率水平。矩阵人应满足里卡蒂等式 ( r i c c a t ie q u a t i o n ) ： 人= 一g + 灯一。m 4 ( h 心) 1 f 肝 ( 2 十2 ) 并且，曲满足： p 2 卜一( ，一m ( a h ) - 1 h ) f i 、 ( 2 十3 ) 瞰+ + 届f a ( i h ( h a h ) “a ) j j 在计算附加不确定性下的最优利率时我们假设央行清楚的掌握经济结构 ( 因此确定性等价成立) 。这种情况下的政策比泰勒规则所暗示的要更为宽松。 典型的泰勒规则把利率同产出缺口和通胀率对目标值的偏离程度挂钩，并从规则 中的利率滞后元素解释了政策的平缓趋势，而在这个模型中，通过( 2 1 1 ) 中 可以发现，利率是非政策变量的当期和滞后值以及利率本身滞后值的函数，其依 赖于六个变量：卢，屯，五，j ，厅+ 和“+ 。由于产出率和失业率是以对各自潜在值的 偏离计量的，所以有y 十= 0 ，u = 0 。由经验数据，s a c k 取卢= 0 9 9 6 。并解释为 以后的结果并不会随着p 的变动而发生太的改变。而余下的三个参数是美联储的 选择变量，并且可以由联邦利率的实际运动过程估算出。对每组给定的 九，丑。，丌+ ，我们都可以计算出政策规则i 4 。因此，将状态变量带入政策规则函 数中就可以得到我们所需的最优联邦利率。目标函数有以下的参数： = 1 0 ，a 。= 0 3 ，石+ = 2 8 。它们说明在最优状态下，通货膨胀和失业率对货币政 策来说应该是同等重要的变量而产出率也是其所需要考虑的一个因素。 尽管( 2 一卜1 ) 到( 2 - 卜3 ) 式给出的答案有着复杂的形式，但是我们还是可 以据此绘制出图四，即：在给定各期真实经济状况的条件下，由最优政策规则所 预测的利率走势。 图四： “黜黑焉糍篙鹞器嚣端怒= ；芸嚣r ”一一“。”一 小结：通过一个v a r 模型，我们可以有效的得出样本区间内的最优利率曲线 如图四所示。同样的，图中实际利率与最优利率之间存在着差异，通过比较两条 曲线的波动程度就可以明显的发现这点并且，s a c k 计算出最优利率变动的标 准差为4 3 6 个基准点，大大高于实际利率的2 8 3 个基准点。回想第二章第- - - - 4 节所描述的确定性等价( 也即图四中最优利率线所代表的) 性质：“政策制定者 最大化其偏好函数时的最佳反应是假设不存在不确定风险。”所以，这里发 现最优利率曲线更加呈现波动也就不值得惊讶了。 第二节 参数不确定性下的最优政策 第二章中我们在理论上推导出“渐进主义( g r a d u a l i s m ) ”，对货币政策工具 效果的不确定使中央银行谨慎的使用这些工具。一般来说，参数不确定性限制了 政策工具与其效果方差问的偏离程度。近期的研究大多集中于讨论动态模型中， 由“学习过程( 1 e a r n i n gp r o c e s s ) ”决定的参数不确定性所带来的政策效应”。 在这些模型中，政策制定者所面临的问题是要估计参数的一个集合，而随着时间 的推移，它是随机变化的。然而，v a r 系数的稳定性检验告诉我们样本中，经济 结构状态是稳定的，因此，把分析重点转移到对经济结构不精确估计所导致的参 数不确定上来可能更为切题。 第一节假设了经济中所有的不确定性因素通过一个附加随机干扰项体现。因 为目标函数是两次的，所以附加不确定性对晟优政策来说并没有什么影响一一也 就是说，确定性等价成立。但是，随着在状态变量中加入不确定性因素，最优政 策问题就变得比较复杂了。为了尽可能的简化问题，s a c k 重新定义个状态向 量：x 。= 巨一。【z 】，中央银行的政策抉择就被限制为这个新向量的函数，最优政 策的计算也因此变得明了。这个简化的过程是由于参数不确定性的效果现在可以 被写入中央银行每期的效用损失函数中，而状态变量的动态过程不再包括随机系 数。在这种情况下，最优政策的方案应满足以下的贝尔曼等式： 哪扣甲 嚣 装盘篇。， ( 2 - 2 - 1 ) 约束条件是： 贾，“= f - 霄，+ h i ，+ j + p 。“ 由于v a r 中的点估计决定了状态变量的期望值，所以依旧存在于在转化矩阵 中。同时，因为每期的效用损失函数包括目标变量的平方差，所以，它可以被视 为两个部分的集合。第一，加权了的对目标偏离值平方；第二，目标变量的加权 平均值，也就是( 2 - 2 - 1 ) 式中的只艘，+ 2 2 ：t 项。它衡量着不确定因素的程度， 并与状态变量的期望值相联系而矩阵k = 肌) + 肌) + t 舢) ，其中 - m ) 代表对应与状态向量的，描述变量n 等式中系数的协方差矩阵，而矩阵l 以类似的方法构造，用以衡量参数的协方差，其重要性体现在它将目标变量的方 差和利率水平联系起来：利率决定下一期状态变量的期望值，后者又影响到目标 变量的方差。 以下的解法同上一节相类似。参数不确定性下的最优政策，也即i p ，由等 式( 2 - 卜1 ) 给出： 矿= 一( 日a h ) - 1 ( 日八f 置+ h a ，+ h 1 ) ( 2 2 2 ) 与第一节不同的是，此时a 和的决定式发生了相应的变化。( 2 - 卜2 ) 和 ( 2 1 3 ) 被以下两式代替： a = 一g k + 灯一矿a u ( h a h ) 。灯 ( 2 2 3 ) 出= ( ，一( i - 埘( f 埘) ) + ( 2 2 4 ) ( g x - l + 届f 。a ( i h ( h 。a s ) 。日人) 力 通过比较可以发现，两者的差异体现在( 2 - 2 3 ) 式中的矩阵k 和( 2 - 2 4 ) 中的向量l 。在执行计算出的政策时( 假设此时处于理想状态) ，随着中央银行 为测算v a r 而收集到的信息量的增多( 另一方面，也可以理解为随着时间的推 移) ，参数不确定的特征会相应减弱。 目标函数中各个参数用与第一节相同的方法得出，有： 五。= 1 2 5 ，z ，= 0 2 5 ，矿= 2 9 。可以发现考虑了参数不确定性之后，这些数值并未 发生多大的变化。失业率的权重提高了，而产出率和通胀率的权重仅有轻微上升。 图五： _ 崭器墨镯篇：墨：留麓薯端昌；姆：p 一蛐_ _ 。- _ 憎a 喇“一- 嘣，_ 在理想状态下，与曲线i 。代表的幅度较大的政策相比f ，所预示的政策能 够更好的解释利率走势。两者的不同之处应归咎于在v a r 系数没有准确的被统计 时，附加不确定性下的利率变动导致目标变量产生很高的方差。一般来说，参数 不确定性倾向于使最优利率水平减少目标变量的方差。前一期的效用损失函数包 括目标变量偏离值之差的平方( 经加权后的) 。它们可以被分解为对目标偏离值 的平方和变量方差之和。以通货膨胀为例，上面的表述可写为： e ，【一矿) 2 】_ ( 筇一石) 2 + v a t ( i t ) 。参数不确定性的存在使目标变量的方差受到 政策抉择的影响，而这种作用反过来又对政策制定产生制约。 当参数不确定性由v a r 系数对方差一协方差矩阵测算时，我们可以分析得到 与利率水平相联系的方差。考察v a r 中决定下一期通胀率的等式，回归项可被分 成两个部分：利率i 和其余所有回归项的总和z 。等式可以写为： 石= z l f l , + i 以+ 占 ( 2 2 5 ) z ，是包括所有回归项的矩阵，f ，冠和占分别是利率、通胀率和残值的向量。 对回归项的估计可以写为： 哩：。( i m d ) 一( 7 m 2 ( 2 - 2 _ 6 ) 卢i = ( z l z l ) “z i ( 万一猡2 ) 其中m = ( ，一z ( z ：z ) 。1z ：) 。令当期其它所有回归可被观测到- 并等于 z ? 。所以，对某个特别的利率选择i o ，预测的通货膨胀值为： 7 o = z 7 一矗+ i o 卢2 ( 3 2 7 ) 中央银行自然希望选择一个适当的利率水平，时7 o 接近目标值。在附加不 确定性的情况下，由于目标变量的方差是独立于政策的，所以这也是唯一重要的 一个变量。但是，在参数不确定的背景下，出于对系数矗，度的不精确估计，下 一期预测的通胀方差就受到政策抉择的影响。在一个机制健全的经济体中，中央 银行会遵循一