（电力系统及其自动化专业论文）含facts元件的互联电网输电能力研究.pdf

声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文含f a c t s 元件的互联电网输电能力 研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作和取 得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学位 或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：i 勉坌垄日期： 与冱乒 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名： 日期： 导师签名： 多2 之 华北电力大学硕士学位论文 1 1 引言 第一章绪论 随着电力工业的发展，电网的规模越来越大，特别是髓着我国区域电网的互联， 多区域多层次的联合电力系统正在形成。同时电力市场的蓬勃发展不仅带来电力系 统管理和经营观念上的变革，而且对电力系统运行的各个环节都提出了许多亟待解 决的问题与新的技术问题。对于一个互联电力系统，如何准确地确定电力系统区域 间的最大输电能力( t o t a lt r a n s f e r c a p a b i l i t y ，缩写为t t c ) 和可用输电能力( a v a i l a b l e t r a n s f e rc a p a b i l i t y ，缩写为a t c ) ，使系统在满足安全性及可靠性的约束条件下，最 大程度地满足各区域的用电负荷需求，已经成为当今电力系统急待解决的研究课 题。 在传统的发、输、供一体化模式下，区域间的t t c 和a t c 仅仅是系统调度员 调度时的一个参考信息，用来了解系统目前运行状态离稳定约束的距离。而在电力 市场环境下，输电能力是所有电力市场参与者进行交易活动所必须了解的重要参 数。当出现电力市场运转后，电网中将出现频繁的输电交易，而输电网的实时状态 对整个电力市场交易的进行至关重要，因此，必须对所有输电线路的传输极限进行 比以往更加频繁的计算，同时也要及时将结果公布到电力市场中，使交易各方能够 做出正确的判断和计划。这样，在引导交易各方顺利达成交易的同时，也使电网的 输电容量得到充分利用。可以这样讲，输电能力在电力市场中不仅是电网的一个技 术指标，而且还是反映电网输电容量的市场信号，它在引导市场交易、充分利用输 电容量等方面都起着积极的作用。 由于环境保护、土地使用等因素的限制及新的电力市场竞争机制，迫切需要利 用现有的输电网络输送更多的电力，以便最大限度地降低运行成本，提高系统的运 行与经济效益，增强竞争能力。2 l 世纪的输电系统运行将承担更大的来自环境保护 和电力市场等方面的压力。这些压力所产生的需求可以概括为以下3 个方面： ( 1 ) 增大输电能力：以电力市场机制推进较快的美国为例，已有2 3 的发电量是 由发电公司先卖到批发市场，然后再转卖给用户。从1 9 9 0 年开始，大约有2 3 原来 拟建的新线路因环保等要求而被缩减。这样，一方面输送需求增大，另一方面线路 建设缩减的局面使提高输电能力的要求更为突出。据美国e p r i 估计，很多输电走 廊都将运行于现有的稳定极限附近。 ( 2 ) 保持系统稳定：严重的电力系统事故会给广大供电区内的社会生活造成严重 的损害，如交通中断、停水停电、通讯瘫痪、金融流通受到破坏、精密加工工艺过 程受损、计算机信息丢失等，直接影响用户的正常用电。因此，如何在电力系统被 华北电力大学硕士学位论文 迫更长距离输送更多电力的同时仍能保持系统稳定性，就成为调度运行人员的另一 重要任务。 ( 3 ) 优化系统运行：因运行条件变化和电力市场所决定的功率输送的变化次数快 速增加，系统控制变得更为复杂，需要对整体系统的潮流进行优化。这种优化需要 在越来越大的地区内综合考虑全局运行的情况。此外，电力市场要求系统通过一特 定的“合同路径”去控制电力流向，要求电网对潮流控制有更高的驾驭能力，而这 在交流输电系统中是很难做到的，因为其中每一“路径”的电力都是由其他所有输 电线的电气特性决定的。 针对上述需求应运而生的柔性交流输电系统( f l e x i b l ea l t e r n a t ec u r r e n t t r a n s m i s s i o ns y s t e m ，f a c t s ) 技术，从根本上改变了交流输电网过去基本只依靠 机械型、慢速、间断及不精确的控制和优化技术措施的局面。f a c t s 装置为交流输 电网提供了快速、连续和精确的控制以及优化潮流的能力。同时，在不改变系统发 电模式和网络拓扑结构的前提下，可以利用f a c t s 装置来改善系统的稳定性，提 高系统的输电能力，并在一定程度上缓解系统的阻塞状况。因此，在电力市场环境 下计及f a c t s 装置的可用输电能力的研究，无疑更有其现实意义，并且有待于进 一步的深入。 1 2 输电能力问题概述 1 9 9 6 年，美国联邦能源规划委员会( f e r c ) 锘t j 定了一系列法令，其中的8 8 9 号令 提出了对商业性可行的电力市场计算其可用输电能力( a t c ) 的要求。这些计算值应 发布在通信系统上，该通信系统称为网络开放实时信息系统( o p e n a c c e s ss a m e t i m e i n r o r m a t i o ns y s t e m ) 。其目的是通过提供这样一个输电系统传送能量能力的市场信 号，进一步促进大型输电网络的开放使用，从而促进发电或能量市场的竞标。如何 准确地确定电力市场下电力系统区域间的可用输电能力，使系统在满足安全性和可 靠性的前提下，最大限度地满足电力市场各方参与者的要求，成为新形势下电力系 统面临的亟待解决的研究课题。 电力市场下提出输电网开放( o p e n t r a n s m i s s i o n a c c e s s ，o t a ) ，即允许除输电 网所有者之外的其他类型的公司，如电力公司、独立发电厂、批发客户以及电力市 场的参与者使用输电网的设备和输电能力进行批发交易。在o t a 环境下，大量的电 力转运和频繁的输电交易要求获得输电网的实时状态信息，来指导交易的顺利进 行，因此必须对所有线路的输电极限进行频繁的计算，并及时公布到电力市场中去。 这样，输电能力不仅能指导系统调度员的操作，保证系统安全、稳定、可靠地运行， 具有技术方面的价值；同时，输电能力也具有市场信号的作用，能指导市场参与者 的各种商业行为，使系统在满足安全性和可靠性的前提下，最大限度地满足电力市 场各方的要求。 2 华北电力大学硕士学位论文 1 2 1 可用输电能力a t c 定义 北美电力系统可靠性委员会( n e g c ) 给出了a t e ( a v a i l a b l et r a n s f e rc a p a b i l i t y ) 的 详尽定义【1 1 ，即a t c 是指在现有的输电合同基础上，实际物理输电网络中剩余的、 可用于商业使用的传输容量。此定义说明，电力市场环境下，电网输电能力的问题 不再是原来意义上简单的区域功率交换能力，而是基于己有的输电合同，在保证系 统安全可靠运行的条件下，区域间、或点与点间可能增加输送的最大功率。它是在 现有的输电合同基础之上，实际输电网络保留输电能力的尺度，可以概念性地表示 为： a t c = t t c t r m c b m e t c 式中，t t c ( t o t a lt r a n s f e rc a p a b i l i t y ) 为最大输电能力，反映了在满足系统各种 安全可靠性要求下，互联系统联络线上总的输电能力；t r m ( t r a n s m i s s i o n r e l i a b i l i t y m a r g i n ) 为输电可靠性裕度，反映了不确定因素对互联系统问输电能力的影响； c b m ( c a p a b i l i t yb e n e f i tm a r g i n ) 为容量效益裕度，反映了为保证e t c 中不可撤销输 电服务顺利执行时输电网络应当保留的输电能力；e t c ( e x i s t i n gt r a n s m i s s i o n c o m m i t m e n t s ) 为现有输电协议( 包括零售用户服务) 占用的输电能力。 根据e t c 合同的稳定程度，可以使用“可撤销”和“不可撤销”传输进一步描 述输电合同。当互联网络间的输送电量过大，随机干扰危及系统运行安全时，需要 削减部分输电业务。这时就引起了输电阻塞。显然，不可撤销输电合同的价格要高 于可撤销输电合同的价格，但阻塞发生时不可撤销输电业务被削减的风险也小于可 撤销输电业务被削减的风险。 一般，计算t t c 时所考虑的系统安全约束条件包括网络设备的热约束、节点电 压约束和系统稳定约束。为了保证电力系统运行的可靠性和灵活性，t r m 中一般考 虑了系统状态和网络模型的固有不确定性。现有的研究认为，t r m 中所考虑的不确 定性因素包括：网络设备的随机故障、并联线路上由于功率的同步传输所产生的约 束、平衡系统的发电量和负荷量所引起的负荷变化、负荷分布和负荷预测的随机波 动、区域间功率环流的影响。而已安排的系统故障检修和其他已知的网络状态应在 t t c 计算中考虑，t r m 中不考虑这些因素的影响。 上述术语，尤其是a t c ，构成了电力市场环境下输电系统基本的传输服务备用 体系，可用于备用传输服务、安排可撤销和不可撤销输电服务、安排区域问的紧急 传输。 1 2 2 两种容量裕度的考虑 计算a t c 时，一般以一个给定的基本运行状态为基础，计算可迸一步用以传输 电能的最大裕度，在裕度中减去t r m 和c b m ，即得a t c 值。目前大多数文献在计 华北电力大学硕十学t i ) ：论文 算a t c 时都忽略这两个裕度是不正确的。本节将详细地解释它们的含义，并介绍几 种可用的计算方法。 1 2 2 1 输电可靠性裕度t r m t r m 指的是预留的必要的电网输电能力，以确保当系统运行参数在合理范围内 发生变化时，整个系统能够安全稳定的运行。 这些不确定的运行参数可能包括支路停运、发电调度、负荷预测、并行潮流等。 一般来说，时间跨度越大，它们的不确定性越大。因此，t r m 与考虑的时间断面有 关，时问跨度越大，往往需要预留的t r m 越多。 计算t r m 时需要全面考虑到各种不确定因素，并将它们合理地组合到一起， 而不是仅仅代数叠加。t r i m 的计算方法主要包括： ( 1 ) 在基准情况下不断改变假设和预测的参量，重复计算t t c ，所得到的t t c 中最大值与最小值之差即为t r m 。理论上需要取遍所有可能的参数变化组合。 ( 2 ) 按经验取t t c 的一个固定百分比( 比如4 ) 。这种方法简单方便，较为常用。 ( 3 ) 利用统计学或概率方法求解。这类方法计算过程较为繁琐，也不太成熟。 ( 4 ) 降低额定值法。系统中不确定因素对所有电力设备的影响是相对一致的，可 以通过降低设备的计算额定值来计及这些不确定因素。典型的额定值降低为2 - 5 ， 当然降低的幅值会随着时间跨度的增大而增大。 在实际应用中，并不需要实时计算t r m 值，欧共体内部电力市场只要求每半 年刷新一次t r m 值。计算方法更多是取t t c 的一个固定百分比，对于电气连接紧 密，无功支持充裕的电网，t r i m 所占t t c 的百分比可以取的小一些。 1 2 2 2 容量效益裕度c b m c b m 指的是：为了能够从其它互联系统中获得电力来满足发电可靠性需求而预 留的输电容量裕度。 备用发电容量对保证供电可靠性至关重要，在发电机停运或因其它设备故障而 失去部分电源时，需要启动备用电源以保证向负荷供电。对于互联的电力系统，当 发生故障引起电源短缺时可以从其它子系统得到紧急援助，因而每个系统内部都可 以减少发电备用容量，以提高经济性。为了保证系统在任何时刻都有能力将系统外 的电能输送到负荷中心，需要预留部分输电容量，这个容量就是容量效益裕度c b m ， 这里的效益指电网互联的效益。 负荷服务公司l s e ( l o a ds e r v i n ge n t i t y ) 通过共享互联系统中其它区域的备用容 量而受益，最终应该反馈给用户。在确定c b m 时，需要考虑所有相关的用户，并 且保证所有的l s e 都能享有这一裕度带来的效益。保留的c b m 减少了发电机备用 容量，只有在紧急发电不足时才可以被使用。 目前计算c b m 没有很好的方法，一般取为系统内最大发电单元出力的一个倍 4 华北电力大学硕十学位论文 数，或者取为t t c 的一个固定的百分比，这两种方法可统称为确定性方法。有些文 献中应用发电可靠性指数l o l e ( l o s so f l o a de x p e c t e d ) 来计算c b m 的值。 假设发电可靠性指数为l o l e 1 天1 0 年，或l o l e 2 4 小时年，也就是说在 1 0 年中，负荷超过最大发电容量的时间累计最多不超过1 天。如果某区域自身不能 满足该标准，就需要预留输电裕度以便从其它区域得到功率。这些需要的功率在其 它区域的分配是按照其它各区域的l o l e 指数相反的比例进行的，即l o l e 指数的 区域将提供更多的功率。显然当区域内部发电备用充裕时所需c b m 可能为零。 无论用哪一种方法，输电提供商对所有的用户服务公司的要求准则必须同等。 而计算方法的选取往往取决于时间跨度的大小。举例来说，研究很近时间断面的情 况，发电机强迫停运或保养停运的不确定度很低，确定性的方法就比较适用。而在 研究长时间跨度的情况时，由于不确定度的原因，随机方法更适用。 通常来说，c b m 不需要实时计算，一个比较长的时段里的c b m 可以取其中的 最大值。 1 3 最大输电能力研究现状及方法 关于t t c 的定义，目前国际上普遍采用北美电力系统可靠性委员会( 简称n e r c ) 于1 9 9 5 年给出的定义【l 】，即t t c 是指在至少满足下述3 个约束条件下，通过两区 域之问的所有输电回路，从一个区域向另一个区域可能传输的最大功率。 ( 1 ) 在正常运行方式下，系统中所有设备( 包括线路) 的负荷及电压水平在其额定 范围内； ( 2 ) 在系统中单一元件( 如输电线路、变压器或发电机等) 停运( n 1 ) 的故障条件 下，应能吸收动态功率振荡，维持系统的稳定； ( 3 ) 在系统出现n 一1 故障条件下，且系统功率振荡平息后，在调度员进行故障相 关的运行方式调整之前，所有设备的功率及电压水平应在给定的紧急事故条件下的 额定范围之内。其具体的约束条件表述为： 电压约束一系统电压及其变化必须保持在电压幅值的最低限和最高限之间； 热稳定约束一输电设备在过热范围内所能承受的最大电流，该值通常以m v a 表示； 发电机约束一即发电机的最大发电限额； 稳定约束一包括电压稳定约束，暂态功角稳定约束和动态功角稳定约束。 由t t c 的定义可知，t t c 是一个时间和空间上的复杂动态量，是一组可变且相 互影响的参数的函数，取决于系统参数、运行工况和运行约束；同时，t t c 计算时 不仅要考虑系统正常的运行方式，还要考虑各种故障情况的影响。因此，t t c 计算 起来相当复杂。虽然这方面的研究已取得一定进展，目前已提出多种方法来计算 t t c ，但每种方法各有利弊，还有待发展新的更快更精确的算法。 5 华北电力大学硕十学位论文 1 3 1 基于直流潮流的分布因子法 线性分布因子法( l d f ：l i n e a rd i s t r i b u t i o nf a c t o r ) 是基于直流潮流分析实际网络 响应系数的方法，一般用到多种线性分布因子。直流潮流假设节点电压幅值为常数， 计及支路电抗而忽略支路电阻，因而不存在线损。直流潮流模型是线性的，不需要 迭代，因而计算速度快，目前在电力系统各个领域中得到广泛的应用。 文献【2 】介绍了支路停运分布因子( l o d f ) 、功率传输分布因子( p t d f ) 和发电机 停运分布因子( g o d f ) ，给出了在基准状态、支路停运和发电机停运情况下的a t c 计算模型。其中，l o d f 描述了当电网中发生单条支路停运时其它支路上有功潮流 的变化；p t d f 描述了在指定的送受端间多传输单位有功功率时各支路潮流的变化； g o d f 描述了某一发电机停运后，系统各支路有功潮流的变化。这样在基准状态、 单支路停运和单发电机停运下各条支路的有功潮流的增量都与假想的功率传输的 增量成线性关系。在己知各条支路过负荷极限的情况下，可以方便地计算最大的输 送功率增量。 分布因子法能很方便地考虑n 1 静态安全约束和支路过负荷约束。在计算过程 中不需迭代，求解速度快，可以满足在线应用。缺点是由于分布因子的计算基于直 流潮流，而忽略了电压和无功功率的影响以及系统的非线性，因而这种方法会导致 不可接受的错误，特别是在缺乏无功支持和有效电压控制的重负荷系统。文献 3 】 已据此提出了考虑无功影响的修正算法。当然分布因子法可用在电压问题不严重的 系统来计算t t c 。 1 3 2 连续潮流法( c p f ) 该方法基于连续潮流法可以跟踪潮流解轨迹的特点，从一个基准潮流出发，逐 步增加研究区域间的送受电量，直到电压静态稳定极限，即系统的l 临界最大潮流点。 c p f 将求解t t c 的问题表示为考虑安全性约束条件下，节点注入变化条件数 的最大值问题。该方法克服了牛顿法求解潮流时，由于雅克比矩阵在静态稳定临界 点的奇异而引起的病态及不收敛问题。由于考虑了系统的电压无功非线性特性，相 比直流潮流法前进了一步，但是c p f 在负荷和发电功率增加时采用的九是一个公共 因子，没有考虑最优的发电和负荷分布，在计算t t c 时会偏于保守。而且，在c p f 计算中常常不考虑无功优化和电压控制，会进一步导致t t c 计算的保守。 文献【4 】、 5 】采用c p f 法来计算区域问的功率交换能力。根据系统母线负荷及 发电机功率的变化模式，借助c p f 确定一种描述系统稳态运行的变化轨迹，即连续 潮流方程的解曲线，通过对这一解曲线上的点测试各种约束条件是否满足，获得沿 给定方向向量满足系统安全性约束条件的参数九的最大值，并在此基础上求得区域 间所允许的t t c 值。在此基础上，文献【6 】采用c p f 法计算考虑静止无功补偿器s v c 6 华北电力大学硕+ 学位论文 的电网输电能力，文献【7 】分析了在输电能力计算中可控串联补偿器t c s c 和静止无 功补偿器s v c 的模型，利用f a c t s 元件提高电网输电能力。该方法是一种运行点 检测法，原则上不是一种优化方法。它可以很容易地考虑各种约束条件，但计算速 度不能满足系统在线分析的要求，作为离线分析手段还是非常有效的。 1 3 3 最优潮流法( o p f ) 基于o p f 的t t c 计算是对应用c p f 计算t t c 的改进。o p f 就是通过调整控制 变量( 如发电机出力、无功出力等) ，在满足系统约束条件的同时，使系统某一性能 指标或目标函数( 如系统发电费用、有功网损) 达到最优的潮流分布。文献【8 】采用先 进的连续二次规划法来求解基于o p f 的t t c 问题，建立了优化问题相应的拉格朗 日函数，将它转变为近似的二次规划( q p ) 子问题。q p 子问题通过最优步长搜索的库 恩贝克法来求解。结果表明基于o p f 的s q p 法求解t t c ，对指定的发电机和负荷 能够做到最优发电和负荷分配以及无功电压优化，从而避免线路过负荷和电压越 限，提高了t t c 值，并且具有良好的收敛性。但该方法可能会收敛到局部最优解， 尚需进一步在系统病态条件下进行测试。 原始对偶对数障碍内点法( p c p d l b ) 是求解非线性最优化问题的一个高效解决 手段。文献 9 】计及了f a c t s 装置，采用预测矫正p c p d l b 方法进行了t t c 求解。 算法上选用逐次线性化优化方法，对线性化后得到的每一个线性子问题采用 p c p d l b 内点法求解。其原理是：引入松弛变量将不等式约束化为等式约束及变量 不等式约束；用拉格朗日乘子法处理等式约束，用内点障碍函数法及制约步长法处 理变量不等式约束；导出引入障碍函数后的库恩一图克最优条件，并用牛顿一拉夫 逊法求解；取足够大的初始障碍因子保证解的可行性，根据仿射方向( 障碍因子为零 时的牛顿方向) 下对偶间隙的变化情况来动态预测每次迭代应取的向心参数值，利用 互补松弛条件的二次性，引入校正机制以加速算法的收敛。 o p f 能够最优配置资源，可以考虑如电压水平、线路和设备过负荷等静态安全 性约束条件，也可以考虑由于潮流方程解的鞍点分叉导致的电压稳定性约束条件， 同时其模型表述清晰，易于借鉴最优化方法的最新成果，非常适合t t c 计算i l 0 j ； 但是此方法还是没有考虑暂态稳定性这样的动态约束。 1 3 4 灵敏度分析法 灵敏度分析法是通过增加负荷，计算出各种约束对于负荷增长值的偏导一灵敏 度因子，如每条线路的输送功率、电压幅值和发电机发电量对负荷增长的导数 d p 口d p l 、d v j d p l 、d p j d p l ，找到每一个约束下的负荷增长最大值，再取其中的最 小值a p l ，则可以计算t t c 。该方法采用了线性近似，可以快速地计算出t t c ，但 是其结果依赖于买电方的负荷增长，所以用于大致的估算，精度不太高1 。 7 华北电力大学硕士学位论文 文献 1 2 】提取了灵敏度的思想，引入 负荷因子，利用潮流方程初始点处的切 向量来预测买卖双方节点问允许传送的最大输电量，采用反复线性迭代的校正过程 来提高精度，并将文献 1 3 】，【1 4 直接求解潮流方程，通过统一搜索法提高精度的算 法作为参考方法进行了比较，利用5 l 节点系统证明了反复线性迭代法在较短的时 间内取得了令人满意的结果。 1 4 本文的主要工作 1 、运用非线性规划法序列二次规划法求解最优潮流问题，给出了具体的求解 方法和求解步骤。为克服算法计算速度慢的缺点，在序列二次规划法迭代过程中， 利用高效的原对偶内点法求解二次规划子问题，提高算法的计算速度。 2 、对f a c t s 在优化潮流控制中的模型进行了研究。基于功率注入模型，详细 分析了f a c t s 控制的引入对系统优化方程的影响。针对潮流控制确定了f a c t s 的 控制参数和调节模式，对几种f a c t s 装置的等效注入功率模型进行了详细推导。 3 、不同的f a c t s 元件和不同的安装位置对电网的输电能力有不同程度的提高 作用，本文提出以最小奇异值为衡量指标，对f a c t s 元件在电网的安装线路进行 了优化配置。通过有效的优化配置方法确定f a c t s 元件在网络的位置，可以充分 地利用f a c t s 元件的潮流调节作用，提高系统的输电能力。 4 、利用各f a c t s 元件的稳态模型，建立考虑f a c t s 元件的t t c 计算的数学 模型，应用优化算法对其进行计算。 5 、采用i e e e 3 0 节点和i e e e l1 8 节点系统进行仿真验证，仿真计算了f a c t s 元件安装前后以及f a c t s 元件不同安装位置下的t t c 值，验证了本文所研究的t t c 模型和优化配置方法的正确性和有效性。 华北电力大学硕士学位论文 2 1 引言 第二章最优潮流法求解t t c 电力系统最优潮流，简称o p f ( o p t i m a lp o w e rf l o w ) ，求解最大输电能力t t c 值，是将输电容量的计算描述为一个非线性优化问题。在传统电力工业运行模式下， o p f 技术被用于处理实时或准实时的电力系统运行优化问题【1 5 l ”。而在电力市场环 境下，市场机制激励竞争，市场主体追求利益最大化，这就增强了调度和运行状态 的不确定性。o p f 作为经典经济调度理论的发展与延伸，可将经济性与安全性近乎 完美地结合在一起，已成为一种不可缺少的网络分析和优化工具。 最优潮流方法以输电容量最大化为目标函数，将潮流方程作为等式约束，把支 路过负载约束、电压约束和各种稳定约束等作为不等式约束，从而把t t c 的计算问 题转化为一个纯粹的非线性规划的数学问题。因而可以采用各种优化算法，如序列 二次规划法、内点法、人工神经网络法和b e n d e r s 分解法等。本文运用序列二次规 划法( s q p - - s e q u e n t i a lq u a d r a t i cp r o g r a m m i n g ) 求解t t c 值，由于s q p 算法每步需要 求解一至两个二次规划( q p ) 子问题以得到迭代方向，计算量大，难以应用于大规模 问题，为此引入原对偶内点法求解q p 子问题，提高算法的计算速度。 2 2 最优潮流法 所谓最优潮流，就是当系统的结构参数及负荷情况给定时，通过控制变量的优 选，所找到的能满足所有指定的约束条件，并使系统得某一性能指标或目标函数达 到最优时的潮流分布。随着电力系统规模的日益扩大以及一些特大事故的发生，人 们越来越迫切要求将经济和安全问题统一起来考虑。而以数学规划问题作为基本模 式的最优潮流在约束条件的处理上具有很强的能力。最优潮流能够在模型中引入凡 是能表示成状态变量和控制变量函数的各种不等式约束，能够将电力系统对于经济 性、安全性以及电能质量三方面的要求，完美地统一起来，所以受到了广泛的重视。 最优潮流的算法中，常将所涉及的变量分成状态变量工及控制变量“两类。控 制变量通常由调度人员可以调整、控制的变量组成；控制变量确定以后，状态变量 也就可以通过潮流计算而确定下来。一般常用的控制变量有： ( 1 ) 除平衡节点外，其他发电机的有功出力； ( 2 ) 所有发电机节点( 包括平衡节点) 及具有可调无功补偿设备节点的电压模值； ( 3 ) 带负荷调压变压器的变比。 状态变量由需经潮流计算才能求得的那些变量组成，一般常见的有： ( 1 ) 除平衡节点外，其他所有节点的电压相角； 华北电力大学硕十学位论文 ( 2 ) 除发电机节点以及具有可调无功补偿设备节点之外，其他所有节点的电压模 值。 有的也采用发电机节点以及具有可调无功补偿设备节点的无功出力作为控制 变量，则它们相应的节点电压模值就要改为状态变量。值得指出的是在某些最优潮 流的文献中，往往将凡是可以通过潮流计算而求得的作为状态变量工及控制变量 函数的其他变量，也统称为状态变量。 最优潮流问题根据应用场合不同，采用不同的目标函数。基于o p f 的最大输电 能力计算模型可描述如下： m a x f ( x ，”) s t g ( x ，甜) = 0( 2 - 1 ) h ( x ，甜) 0 其中，d 为控制变量，包括发电机有功输出，机端电压，变压器变比等；x 为状 态变量，包括节点电压幅值和相角；等式约束占o ，“) = 0 为潮流方程；h ( x ，u ) o 表示 所有不等式约束。我们将在下节对t t c 计算模型作更为详细的讨论。 求解上述非线性规划的算法基本迭代格式如下： ( 1 ) 给定初始点工 ( 2 ) 按某一规则构造搜索方向反幻； ( 3 ) 确定步长a k ； ( 4 ) 求取下一个迭代点x ( k + 1 ) 可( 曲+ 嗽反砷； ( 5 ) 判别孔- ) 是否满足要求。若满足，停止迭代过程，工( h 1 ) 是近似局部最优解， 否则，转到步骤2 。 求解非线性规划除了上述基本迭代格式外，还有其它形式的求解方法。在以上 迭代格式中，关键的两步是构造搜索方向嘶耵和确定步长m 。事实上，构造搜索方 向和确定步长m 有许多种方法，在不同的构造方向破幻与确定步长o t k 的方法构 成了求解非线性规划的不同算法。 通常要求搜索方向是下降方向，它是在迭代点处局部逼近于原非线性规划模型 的某一子问题的解。一般采用线性逼近或二次逼近。二次逼近要比线性逼近准确， 且二次模型子问题的求解比较容易。 在有了迭代点和搜索方向后，迭代步长o l k 应使非线性规划的评价函数妒 ) 沿射 线x ( k ) + a k 讲曲有所下降，即 妒 ( 七) + c t 七) ) 妒( 工( 七) ) 由于x ( n 和嘶砷已知，评价函数是关于a 的一元函数，故将求吼的问题称为一维 搜索或线性搜索。 评价函数用于评价迭代过程的进展。在约束问题中，评价函数须包含目标函数 1 0 华北电力大学硕士学位论文 和约束函数的信息，以便能判断迭代点的可行性以及评价函数的下降性。对约束问 题已经提出了许多不同的评价函数，如由弗里希，卡洛尔提出的两种障碍函数，由 张威尔提出的，l 精确罚函数及弗莱彻提出的可微精确罚函数等。 求解约束最优化问题的方法大致可分为三类： ( 1 ) 将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题来求解，用这一系列无约束问 题的极小点去逼近原约束问题的最优解，故称这类方法为序列无约束极小化方法。 有代表性的是惩罚函数法和广义拉格朗日乘子法。 ( 2 ) 在每个迭代点处构造一个二次函数去逼近目标函数，用线性函数逼近约束函 数。在迭代的每一步构成一个二次规划子问题，将对原约束问题的求解转化为对一 系列二次规划子问题的求解，以予问题的解作为本次迭代的搜索方向反射，沿反舫寻 优得到新的迭代点x m l l ，迭代序列最终逼近原约束问题的最优解。故将这类算法称 为序列二次规划法。各种方法的差异主要在于构造二次函数的海森阵的方法不同。 特别，若采用拟牛顿法构造海森阵，以形成二次规划子问题，称这种方法为约束变 尺度法。 ( 3 ) 可行方向法，它是一种直接处理约束的方法，它将无约束优化方法推广应用 于约束问题。它的特点是在迭代过程中目标函数触) 逐次下降且迭代序列始终属于 约束区域。即在迭代点处确定一个搜索方向斫曲，使得 ( m ) + 鲰政t ) ) 0 成立i 因此，即使所 对称正定，也不能保证b k + j 正定。为克服此困难，p o w e t l 利用撕和气：- 的一个凸组合 代替儿，记为 死：肛一 “ 【嚷雎+ ( 1 一只) 反 其中 ( 2 5 ) ：修正后的b f g s 计算式为： 钆= 最一鬻t + 器 ( 2 _ 6 ) 若反正定，则b k + j 正定，这种修正的方法称为截断b f g s 修正。 2 4 2 内点法求解0 p 子问题 s q p 算法每步需要求解一至两个q p 子问题以得到迭代方向，。计算量大，难以 应用于大规模问题。自k a r m a r k a r 提出一种求解线性规划的具有多项式时间复杂的 算法以来，内点法成为求解大规模线性优化问题的有效工具，能有效解决此问题， 其中原对偶内点法应用较为广泛。原对偶内点法本质上是拉格朗日函数、牛顿法和 对数障碍函数三者的结合，在保持解的原始可行性和对偶可行性的同时性，沿一条 原对偶路径寻到最优解，而在此过程中能始终维持原始解和对偶解的可行性。它可 以很好地继承牛顿法o p f 的优点，并可将函数型不等式约束和变量型不等式约束统 一处理。 q p 子问题是一个严格凸二次规划问题，引入松弛变量把不等式约束转化为等 式约束，可以写成如下形式： 1 6 一盟啊咝取一 = 晚 华北电力大学硕十学位论文 m i n c r x + 1 2 ，9 s t a x = b ( 2 - 7 ) x + 占窜甜 x j 0 为消除非负性约束，引入对数障碍函数，并对等式约束引入l a g r a n g i a n 乘予向 量) ，c r ”，we r ”，得到上式韵l a g r a n g i a n 函数： ：1 ，一 三( 鼻，) ，) = c r j 土 工7 勿一( 1 1 1 一+ l n s j ) - y 7 ( a x - b ) + w 7 ( x + s - u ) 一 一 f ij 。l 由k k t 最优性条件，得到： i a x = b 段a r y + 。p x - 1 e 。- q x 叫一 ( 2 - 8 ) i x = b x + s = 材 a 7 y + z - a x - - w = c 。( 2 - 9 ) x z e = p e s w e = p e 其中尼s ，w ，z 是分别以而，s j ，w j ，刁为元素的对角矩阵；e 是所有元素均 为1 的”维向量；且是障碍参数，随着迭代的进行逐渐减小到零。 通过对下式求解，得到式( 2 9 ) 的牛顿方晦j ( a x ，a y ，a s ，止，a w ) ： 40 o 0 1 0 q z0 oo 0l la x ，l l 6 一a x ，oo ol1 0xo w0s 缈 厶4 a z a w = ic a r y z + q r + w i 1 e x z e 一s z e 然后，求得在保持原变量和对偶变量非负性要求下的最大步长却和肋。 1l 锦2 磊m a x l , 可- a s k c t 。= m 。a x 。 l , - a m w k 修正原变量和对偶变量，得到： 1 7 ( 2 一l o ) 华北电力大学硕十学位论文 + l = + a o a p a x s t + l = + 嘞郎厶s n “= 几+ d 0 口p 缈 ( 2 1 1 ) 气+ l = 气+ a o a p z + 1 = 叱+ a o a v a w 其中，压。为步长消减因子。修正障碍参数，重复迭代过程。以上为原对偶内 点法的求解过程，在此基础上，m e h r o t r a 开发了目前应用较为广泛的预测校正技术 2 2 1 。可将修正方向( 血，缈，缸，止，a w ) 分为两部分：a = a a + a 。其中，色为仿射 尺度方向( 预测项) ，用于削减原对偶不可行性和对偶间隙：a 。为中心方向( 校正项) ， 用于保持当前迭代点远离可行域的边界。 令式( 2 1 0 ) 中a = o ，则求解式( 2 1 0 ) 得到色。在方向口上，求得最大步长口砌和 a d 。，计算预测补偿间隙g 口。 = + a n a x ) 7 ( z + a d 口a x ) + ( s + a w a s ) 。( w + a m a w ) 应用g d 确定障碍参数 、2 ：笠1 墨 ( 2 1 2 ) lg 行 其中，鼎乙忉为当前的补偿间隙。 利用求得的值，通过求解下式获得中心方向& f 2 1 3 ) 最后，利用根据氏、& 求得最终修正方向。 预测校正原对偶内点法的每一步迭代，需要求解两次右端向量不同的同样规 模、同样稀疏性的线性系统方程，分别为a = o 的式( 2 1 0 ) 和式( 2 1 3 ) ，但只需要一次 因子化。预测校正技术的优势在于很好的估计了障碍参数；在近似表达中心轨迹和 求取修正方向时，包含了高阶信息。 2 4 3 线性搜索 在无约束拟牛顿法中，通过对目标函数的线性搜索确定步长a ，但对于约束问 题，不仅要考虑目标函数的下降，还应使迭代点越来越接近可行域，因此建立一种 既包含目标函数信息，又包含约束条件信息在内的函数作为线性搜索的辅助函数， 即效益函数。在s q p 算法中，常用的一类效益函数为，精确罚函数2 3 1 ，其定义为： 心嵋 o o o 皈峨 一 一 胪胪 。，。l = 肼舭勰膨斛 o o o s o o ，r 0 0 ，o o 矿 o o 爿o o 4 ，q z o 华北电力大学硕十学位论文 m ) = ，( 工) + , n i m ( g ( x ) ，o ) + 肛l 厅( 工) i i e ll e e 其中称为罚因子。在线性搜索中，使m ( x ，) 值下降，相当于兼顾了俐的下降和 违反约束程度的降低，两者的轻重以胁加以调节，此处 k = 1 七2 本章开始介绍了最优潮流法，并对最大输电能力的数学模型进行了分析，建立 其最优潮流计算模型，运用了序列二次规划法对该问题进行求解，总结如下： l 、最优潮流法模型表述清晰，对约束条件有很强的处理能力，能够计及暂态 稳定和动态稳定约束，可以实现更大范围内的发电和负荷分布优化，计算精确更高， 但计算耗时更长无法满足实际在线计算要求，是一种很好的离线计算工具。 2 、最大输电能力计算不仅要考虑静态安全约束，而且要考虑稳定性这样的动 态约束条件，本文侧重研究f a c t s 元件对输电能力的影响，所以只考虑线路热稳 定和动稳定要求的极限输送容量，母线电压上、下限及发电容量等静态安全约束。 3 、序列二次规划法运用二次规划来逐步逼近非线性规划，能有效处理非线性 规划问题，但计算速度因每次迭代需求解二次规划而受影响，提高迭代中q p 子问 题的求解速度成为改善序列二次规划法的有效途径。本文采用了应用广泛、高效的 线性规划法原对偶内点法。 华北电力大学硕士学位论文 3 1 引言 第三章f a c t s 在优化潮流控制中的模型 用于输电系统潮流调节的f a c t s 装置主要包括可控串幸b ( t c s c ) 、可控移相器 ( t c p s ) 和统一潮流控制器( u p f c ) 等。在面向系统的稳态分析时，把f a c t s 装置的 精确模型和电力系统的模型一起考虑是不实际也是没有必要的。在稳态分析下常常 重点考虑这些装置的控制输出特性，而不是控制器本身。因而要建立适合于系统稳 态分析的f a c t s 模型。当前，这些f a c t s 装置在面向电力系统的稳态分析中有两 种建模方法：一种是按照这些器件的物理特点建立其在系统分析中的模型，可称为 物理模型( p h y s i c a lo r i e n t e dm o d e l - - f o m ) ( 2 4 2 5 1 。如把t c s c 等效为一个可变的电抗， 把t c p s 和u p f c 用带有复数变比的可以连续平滑调节的变压器等效。这种模型的 优点是有较强的物理概念，但由于该模型引起了网络导纳阵元素的变化，在使用中 不方便，需要对以往的程序做较大的修改。如果在导纳阵的元素中存在变量，就更 加难于处理。另一种模型是按照f a c t s 的控制输出特性建立其在系统分析中的模 型，称为功率注入模型( p o w e ri n j e c t i o nm o d e l - - p i m ) t 2 昏3 3 】。在这种模型中，f a c t s 对系统的控制作用被等效为一些可控源，这些可控源再通过等效变换，最终等效为 对系统的注入功率功率。注入模型不需要对系统的导纳阵做任何修改，在稳态潮流 分析中得到较多的应用。事实上，由于引入了f a c t s 的控制作用，在系统的优化 潮流计算问题中，不仅是潮流约束，不等式约束和目标函数的表达式中也可能会含 有f a c t s 的控制参数。为了使f a c t s 的稳态模型更适用于优化问题的求解，本章 基于功率注入模型，详细分析了f a c t s 控制的引入对系统优化方程的影响。针对 潮流控制确定了f a c t s 的控制参数和调节模式，对几种f a c t s 装置的等效注入功 率模型进行详细推导。 3 2f a c t s 对优化方程的影响分析 3 2 1 含有f a c t s 的潮流约束方程分析 根据f a c t s 装置的输出特性，可以将f a c t s 对系统的控制作用等效为连接在 电网络中的可控源( 可控电压源或电流源) 。通过等效电路变换，进而可把这些可控 源等效为与f a c t s 支路相连节点的注入电流。等效变换的基础是替代定理，等效 电源变换定理等一些电网络的基本原理。考虑一个具有n 个节点的电网络假设某一 f a c t s 装置置于线路“的节点i 侧，图3 1 给出了把f a c t s 等效为与f a c t s 支路 相连节点的注入电流后的电网络模型示意图。 华北电力大学硕+ 学位论文 q 7 i l 叵 j 一一 图3 - 1f a c t s 的等效注入电流 图中l i 和露为电网络中节点f 和j 原有的注入电流，蛳和m 为f a c t s 装置在 节点i 和，的等效注入电流。此时考虑f a c t s 作用后的整个电网络的节点电压方程 可用公式3 1 表示如下： 广= y u ( 3 - 1 ) 其中广为节点电流注入列向量，u 为节点电压列向量，y 为导纳矩阵把节点电 流注入列向量，分解为两部分，上式改写为： ，+ ，= y u( 3 2 ) 其中，j 为网络中不包含f a c t s 作用的节点注入电流列向量表达式，为考虑 f a c t s 控制作用后，f a c t s 的节点等效注入电流列向量。令【明为以电压向量u 为 对角元素的对角阵。对上式两边同取共轭，再左乘 u i 得： 【l 1 ( ，) + 【u 】( ，) = 【u r 。u ( 3 - 3 ) 将上式改写为： s + a s = 【v r u ( 3 4 ) 将上式展开即为系统的潮流方程： f 只一凹巧v j ( a uc ( , s o , j + s # s i n o v ) = 0 j7 竺 ( 3 - 5 ) 1 q - a q , - r , 巧( q c o s 岛一易s i n 岛) = o f ，j = 1 栉 。 l 斥叫 其中，p j 、9 为节点i 的注入功率，a p i 、a q i 称为f a c t s 在该节点的等效注 入功率，以、巧和岛、易为节点i 和_ ，的电压的幅值和相位，g 口和b 口为网络导纳阵 中相应的元素。 与不含f a c t s 的潮流方程相比，仅在与f