（模式识别与智能系统专业论文）脑部MRI图像三维可视化方法的研究与实现.pdf

中文摘要 医学领域的磁共振图像三维可视化是目前研究的一个热点问题，是计算机图 形学和图像处理在生物医学工程中的重要应用。磁共振图像的三维可视化在渗断 医学、手术规划及模拟仿真等方面都有重要应用。因此对磁共振图像三维可视化 的研究，具有重要的学术意义和应用价值。 磁共振图像三维体视化的研究内容主要包括磁共振图像的获得和预处理，如 滤波、插值等：组织和器官的三维分割和提取；体绘制方法的改进等。本文对磁 共振图像三维可视化流程中的三维图像分割和三维体绘制进行了研究，并为p c 机上三维可视化系统的开发搭建了初步的框架。 为保证三维体视化图像能较准确地表达组织，本文提出了两种三维图像分类 方法。第一种是基于闽值的体数据分类算法，根据三维m r i 图像数据的切片扶 度直方图和整体直方图，设定分类阑值和误差范围，并加入了交互操作，通过对 三维图像二值化，形态学操作等操作来实现组织提取。第二种基于小波域隐马尔 科夫模型的体数据分类算法，首先采用e m 算法进行h m t 模型参数估计，然后 通过适当的小波分解，得到近似初始分类数和各类在小波空间中的特征量，分类 结果采用i c m 方法获得。 本文对r a y c a s t i n g 和s h e a r - w & , p 两种体绘制算法进行了改进以提高图像质 量。( 1 ) 针对r a y - c a s t i n g 算法中采用中心差分方法计算梯度时当体素交替变化很 快时会产生错误这一问题，提出了中心差分方法和相邻差分方法混和使用的方 法：本文还针对三维可视图局部放大时出现模糊现象这一问题，改进了采样点的 合成方法，将采样、插值和合成结合在一起，保留了采样点周围8 个数据点的信 息，同时将纵向的有先后顺序的色彩合成运算，转换为在面上的无先后顺序的分 布合成，提高了图像的分辨率和局部放大等简单的交互操作的速度。( 2 ) 针对 s h e a r w a r p 等投影成像体绘制方法因难以有效地获得较准确的法向进行光照效 应的计算而无法凸显各组织分界面这一问题，设计了在错切变换后，采用球和椭 球拟含数据场中各类组织的分布，通过球面法向或椭球面法向及其组合逼近组织 分界面的法向，以进行光照效应计算，从而凸现各组织分界面。 关键词：射线投射体绘制算法错切一变换体绘制算法小波域隐马尔科夫模型 核磁共振图像 a b s t r a c t 3 dv i s u a l i z a t i o no fm r li nm e d i c i n ei sa ni m p o r t a n ta p p l i c a t i o no fc o m p a t e r g r a p h i c sa n di m a g ep r o c e s s i n gi nb i o m e d i c i n ee n g i n e e r i ti sw i d e l yu s e di nt h e s e f i e l d ss u c ha sd i a g n o s t i c ，s u r g e r yp l a n n i n ga n ds i m u l a t i n g ，a n ds oo n r e s e a r c h i n go n 3 dv i s u a l i z a t i o no fm r ih a ss i g n i f i c a n c ei ns c i e n c ea n dw o r t h i n e s si np r a c t i c a l a p p l i c a t i o n t h em a i nr e s e a r c hc o n t e n t so f3 dd i r e c tv o l u m er e n d e r i n go fm r ii n c l u d i n g i m a g ep r e p r o c e s s i n g ，s u c ha si n t e r p o l a t i n ga n df i l t e r i n g ，3 d c l a s s it i c a t i o na n d e x t r a c t i n gt i s s u e so ro r g a n so f b o d y ，i m p r o v i n go nd i r e c tv o l u m er e n d e r i n g ，a n ds oo n i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，c l a s s i f i c a t i o na n dd i r e c tv o l u m er e n d e r i n gf o r3 dv i s u a l i z a t i o no f m r ia r es t u d i e d ，a n dap r i m a r yf r a m eo f3 dv i s u a l i z a t i o ns y s t e mw o r k i n go np ci s d e v e l o p e d i n t h i s d i s s e r t a t i o n ，t o e n s u r et h a t3 dv i s u a l i z a t i o nc a nr e n d e rt h et i s s u e s a c c u r a t e l y ，t w oc l a s s i f i c a t i o nm e t h o d so f3 dm r ia r ep r e s e n t e d t h ef i r s to n ei sa n i n t e r a c t i v ec l a s s i f i c a t i o nm e t h o do f3 dm r ib a s e do nt h r e s h o l do fg r a y l e v e l i n f o r m a t i o n i tc r e a t e st h et h r e s h o l dv a l u ea n de r r o rr a n g ea f t e ra n a l y z i n gt h e g r a y l e v e lh i s t o g r a m s o ft h ew h o l e3 di m a g ea n ds o m es l i c ei m a g e s ，i n t e r a c t s ， b i n a r i z e st h ei m a g e s ，a n dp r o c e s s e st h ei m a g e s u s i n gp r o p e r l y m a t h e m a t i c a l m o r p h o l o g yo p e r a t i o na c c o r d i n gt ot h ef e a t u r eo ft i s s u e st oe x t r a c t ，a n ds oo n t h e s e c o n do n ei sac l a s s i f i c a t i o nm e t h o do f3 dm r ib a s e do nw a v e l e t 。d o m a i nh i d d e n m a r k o vm o d e f i r s ti ti n t r o d u c e se ma r i t h m e t i ct oe s t i m a t ep a r a m e t e ro fh m t 7 i h e n t h ea p p r o x i m a t i v ec l a s sa n dt h ee i g e n v a l u eo fe a c hc l a s si nw a v e l e ts p a c ea r cg a i n e d b yp r o p e rw a v e l e t - d e c o m p o s i t i o n t h er e s u l to fc l a s s i f i c a t i o ni sp r o d u c e db yi c m a r i t h m e t i c i nt h i s d i s s e r t a t i o n ，t oi m p r o v et h eq u a l i t yo ft h ev i s u a l i z a t i o n ，t w od i r e c t v o l u m er e n d e r i n gm e t h o d s - - r a y c a s t i n ga n ds h e a r - w a r pa r ei m p r o v e d ( 1 ) t h e h y b r i dm e t h o do fc e n t r a ld i f f e r e n c ea n da d j a c e n td i f f e r e n c et oc o m p u t eg r a d sa r c p r e s e n t e dt os o l v et h ep r o b l e mt h a tt h em e t h o do fc e n t r a ld i f f e r e n c er e s u l t si n e r r o rw h e nv o x e l sc h a n g e sa c u t e l yi n r a y c a s t i n gm e t h o d ；an e wc o m p o s i n g m e t h o do fs a m p l i n gp o i n t si sp r e s e n t e dt os o l v et h ep r o b l e mt h a tb l u ro c c u r sw h e nt h e i m a g eo f3 dv i s u a l i z a t i o ni sm a g n i f i e dp a r t l y i ti n t e g r a t e ss a m p l i n g 、i n t e r p o l a t i n g w i t hc o m p o s i t i n g ，s a v e st h ei n f o r m a t i o no fe i g h td a t ap o i n t sa r o u n ds a m p l i n gp o i n t ， a n dc o n v e y sl o n g i t u d i n a lo r d e r l yo p e r a t i o no fc o l o rc o m p o s i t i o ni n t oo u t o f - o r d e r d i s t r i b u t i n go n ei np l a n e ( 2 ) a ni m p r o v e ds h e a r w a r pm e t h o di sp r e s e n t e dt os o l v e t h ep r o b l e mt h a tp r o j e c t i v ei m a g i n gm e t h o dc a n n o ts h o wi n t e r f a c eb e c a u s ei tc a n n o t g a i nt h ee x a c tn o r m a lt oc o m p u t et h ei l l u m i n a t i o ne f f e c t i ti n t r o d u c e ss p h e r ea n d o b l a t es p h e r et oe x p r e s st h ed i s t r i b u t i n go fa l lt i s s u e si nv o l u m ed a t aa f t e rs h e a r t r a n s l a t i o na n dt oa p p r o a c ht h en o r m a lo ft i s s u e si n t e r f a c e sb yt h en o r n q a lo fs p h e r e 、 o b l a t es p h e r ea n dt h eb l e n d i n go ft h e m s ot h a ti l l u m i n a t i o ne f f e c ti sc o m p u t e da n d t h ei n t e r f a c eo ft h et i s s u e si ss h o w n k e yw o r d s ：r a y c a s t i n g ，s h e a r w a r p ，w a v e l e t d o m a i nh i d d e n m a r k o vm o d e ，m r i 论文勘误表 1 论文正文1 6 页图2 1 1 打印不清楚，其确切图如下 g 蛔! ： i ! ：! i 竺! 兰兰：! 竺：竺：! 竺三： 23 码 时n 刈 图2 - 1 1 在m r 成像过程中，射频激励脉冲r f ，g z 、g ，和g ，的时序关系。在对横 断面进行成像时，g z 用作层面选择，gv 和g ，分别用于频率编码乖i 相位编码。 2 论文正文2 2 页图2 - 2 4 打印不清楚，其确切图如下： 文件头体素尺寸x 长度y 长度z 长度 夏再要一 体数据 图2 2 4 体数据文件 3 论文正文3 9 页图4 5 打印不清楚，其确切图如下 像素 成 4 论文正文5 4 页图缺少图名，其图名为“图5 3 系统界面”。 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成粜，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得盘盎盘堂或其他教育机构的学位或i f 书而使用过的材料。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文巾 作了| j 确的况明并表示了谢意。 学位论文作者签名：0 术由数签! f l 期： 埘年f 月，f 同 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盘连盘茔有关保留、使用学位论文的规定。 特授权盘壅盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行捡 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：碑# 奇燕 导师签名 签字闩期：五噼 f 月 盯f - 4签字f i 期：汕，年，月，厂 一j 第一章前言 第一章前言 医学领域的磁共振( m r l ) 图像数据可视化是科学计算词视化的重要应用中 最为活跃的研究领域之一。1 9 9 4 年，d e r e kn e y 在s i g g r a p hc o u p e 中首次正式 采用了医学可视化( m e d i c a lv i s u a l i z a t i o n ) 的概念，医学是可视化技术最早、最“ 泛应j ；f i 的领域之一这一技术的采用使传统医学诊疗所依赖的波形图、二维截面 图变成更加赢观并可方便操作的三维医学体数据模型，进而可对医学体数据进行 分析、组织、造型、绘制甚至交互操作，可望为医学渗断、治疗提供了一个安全、 可靠、准确的解决途径。在医学信息可视化的研究中出现了多种模式的成像技术， 例o t l c t 、m r i 、p e t 以及s p e c t 。其中，m r i 以其不仅能获得人体各部位横断面 图像，还能得到冠状面、矢状面等不同方位的断层图像，且有较强的软组织区分 能力而得到越来越广泛的应用。本论文主要研究m r i 的三维可视化。 1 1 背景及应用 1 1 1 磁共振成像( m r i ) 核磁共振( n u c l e a r m a g n e t i cr e s o n a n c e ，n m r ) 是一种核物理现苏，幽美国 斯坦福大学b l o c h s t l 哈佛大学p u r c e l l 于1 9 4 6 年分别在两地同时发现的，两人因此 获得了1 9 5 2 年的诺贝尔物理学奖。在2 0 世3 6 5 0 年代至7 0 年代，n m r 主要用丁化 学分析。2 0 世纪7 0 年代，这一技术才与医学渗断联系起来，l a u t e r b u r 于1 9 7 3 年发 表了核磁共振成像( n u c l e a rm a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n g ，n m r i ) ，使核磁共振 不仅用于物理学和化学，也应用于临床医学领域。此后，为了与放射性核磁检查 相区别，改称为磁共振成像( m a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n g ，m r i ) 。在此期际 磁共振成像得到了迅猛发展，在机器制造、设备性能、成像方法、临床应用和造 影剂使用等方面已r 趋完善，目前己成为影像诊断学方面不可缺少的临床检查手 段。 磁共振成像是利用原子核在磁场内共振所产生信号经重建成像的一种成像 技术。m r i 有t l ( 自旋一品格弛豫时间) 、t 2 ( 自旋一自旋弛豫时间) 和自旋核密 度( p ) 等几个参数，人体不同器官的正常组织与病理组织的t l 是相对固定的， 而目它们之间有一定的差别，t 2 也是如此( 表1 i ) ：同时不同组织有不同的密度， 以及不同的t l 和t 2 ( 表卜2 ) ，这种组织间弛豫时间上的差别，是m r i 的成像纂础。 第一章前言 _ - _ _ _ _ _ _ _ _ h _ _ _ _ _ _ _ _ - _ - - - 。_ 。- 。- 。_ 。_ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ h _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ h - _ - - _ - - 。- - - 。_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ - - _ _ 。_ - _ _ _ _ _ - _ _ _ 。_ ，_ 。- 。- _ _ 。- - 。 - _ - _ _ - - _ _ - _ _ + 。_ - _ - _ _ 一一 m r l 参数中，t l 和t 2 尤为重要，因此，获得选定层面中各组织的t l ( 或t 2 ) 值 就可获得眩层面中包括各种组织影像的图像。 肝 胰 肾 胆汁 血液 脂肪 肌肉 表1 1人体上e 常与病变组织的t ；值( m s ) 1 4 0 1 7 0脑膜瘤2 0 0 3 0 0 1 8 0 2 0 0 3 0 0 3 4 0 2 5 0 3 0 0 3 4 0 3 7 0 6 0 8 0 1 2 0 1 4 0 肝癌 肝血管瘤 胰腺癌 肾癌 肺脓肿 膀胱癌 3 0 0 4 5 0 3 4 0 3 7 0 2 7 5 4 0 0 4 0 0 4 5 0 4 0 0 5 0 0 2 0 0 2 4 0 表1 - 2 正常颅晒的t l 与t 2 值( m s ) 组织t ，t ： 胼胝体 3 8 08 0 桥脑445 7 5 延髓475 1 0 0 小脑 5 8 59 0 大脑 6 0 01 0 0 脑脊液 1 1 5 51 4 5 头皮 2 3 56 0 骨髓 3 2 0 8 0 常用的磁共振图像有1 l 加权像，t 2 加权像和质子密度( p r o t o nd e n s i t y ，p d ) 加权像，图1 1 为其示例。i f 常人体组织在三种不同权重方法下，疆示不同影 像密度特点，见表l 一3 。 ( a ) t t 幽像 ( b ) t 2 图像( c ) p d 幽像 图l 一1 常用的磁共振图像 裁1 3 人体绷纵不同权重f 的密度特点 权难方式骨肌肉脂肪空气水咖液脑脊髓 t 1黑黑灰白黑 坐坐型 - - j、t 、 t 2黑灰灰白黑自自白 质子密度 黑 黑灰 白黑 黑灰黑灰黑灰 第一章前言 1 1 2m r i 图像三维可视化的应用 现代医学卜分重视医学信息的可视化，在现代医学诊断。，借助核磁头振 ( m r i ) 技术，医生可以得到病人瘸变部位的一组二维断层图像，而运过这些一 鲢断层阁像刈病变部位进行分析是医生诊断病情的常规方式。医生根据断层阁像 进行渗断的过程事实上就是医生根据断层图像r 点、线和丽的投影关系从中抽j 艇 特征并j 犬藏罩已有得理解模式进行匹配获得对应图形得一确识j j l j 和理解的 过程。但是，要准确地确定病变体的空间位嚣，大小，几何形状以及。，糊闻乍物 组织之州的空恻关系，要求医务人员其有相当的专、l k g , n 说和空m 想象能力。对于 复杂的场景，即使剐于富有经验的医生来说也是十分困难的。因此，剥人体器官、 软组织和病变体进行三维可视化对医务人员束魄是必要的。 三维可视化是目前的个研究热点问题，是个多学科交叉的研究领域，是 计算机图形学和图像处理在生物医学工程中的重要应用。m r i 圉像三维可视化就 是辅助医生对病变体和周围组织进行分析和显示的有散 二具。进步的浇，利用 计算机图像处理技术对二维切片图像进行分析和处理，进暂体数据封装，实现对 人体器官、软组织和病变体的分割提取、三维重建和显示，可以使医牛从繁重的 大脑重建过程中解脱出来，辅助医生对病变 奉和感兴趣的区域进行定矬和定量的 分析，人大提高了医疗渗断的准确性和可靠性。因此可以利用m r i 技术所获得的 断层图像重建出人体备组织的三维图像，以非常直观的形式获得病人的健康信 息，从而在疾病的珍断、治疗过程的监督和康复器械的研制等方面发挥r 重要的 作用。其应用可以概括为。： ( 1 ) 提供器官和组织的三维结构信息，使医生对病情做冉正确的判断； ( 2 ) 进行手术规划和平术过程模拟，提高手术的可靠性和安全性： ( 3 ) 根据重建所得到的几何描述，用计算机辅助系统自动加二l | 。人体器官； ( 4 ) 作为医学研究和教学的工具； ( 5 ) 结构分析以及关于各种器官和组织的温度、应力的有限元分析 1 1 3 本文怠匀背景 二维可视化技术始于2 0 世纪7 0 年代，并在近几年得到长足的发展。荧冯函奇 医学图书馆实施了一项可视人体的项目( v i s i b l e h u m a ne r o j e c l ，v h p ) ，该项h 具体山科罗批多大学实施，对人体进行_ ：r 大规模的扫描和数稚采集，所得的数据 其5 6 g b ，称为v i s i b l eh u m a n 共事的数据集。这在整个医学史上是首创的，它改 变了医学可视化的模式。数据集的出现为训算机图像处理和虚拟现实进入医学敝 丌了火。它使走向成熟的三维可视化处理技术以空前的速度普及。h 前，哈佛 丌了人。它使走向成熟的三维可视化处理技术以空前的速度普及。目前，哈佛 第一章前言 1 1 2m r l 图像三维可视化的应用 现代医学十分重视医学信息的可视化，在现代医学诊断中，借助核磁熬振 ( m r i ) 技术，医生可以得到病人病变部位的一组二维断层图像而通过这些二二 维断层图像对病变部位进行分析是医生诊断病情的常规方式。医q 二根据断层图像 进行珍断的过程事实上就是医生根据断层图像上点、线和面的投影关系从中抽墩 特征，并与大脑罩已有得理解模式进行匹配，获得对应图形得诈确识别和理解的 过程。但是，要准确地确定病变体的空间位置，大小，几伺形状以及2 0 周围生物 组织之间的空i 日j 关系，要求医务人员具有相当的专业知识和空间想象能力。对j 二 复杂的场景，& 【1 使对于寓有经验的医生来说也是十分困难的。因此，对人体器官、 软组织和病变体进行三维可视化对医务人员来说是必要的。 三维可视化是目前的个研究热点问题，是个多学科交叉的研究领域，是 计算机图形学和图像处理在生物医学工程中的重要应用。m r i 图像三维可视化就 是辅助医生对病变体和周围组织进行分析和显示的有效工具。进步的说，利用 计算机图像处理技术对二维切片图像进行分析和处理，进行体数据封装，实现对 人体器官、软组织和病变体的分割提取、三维重建和显示，可以使医生从繁重的 大脑重建过程中解脱出来，辅助医生对病变体和感兴趣的区域进行定r i 和定量的 分析，火大提高了医疗渗断的准确性和可靠性。因此可以利用m r i 技术所获得的 断层图像蕈建如人体各组织的三维图像，以非常直观的形式获得病人的健康信 息从而在疾病的诊断、治疗过程的监督和康复器械的研制等方面发挥了重要的 作用。其应用可以概括为”1 ： ( 1 ) 提供器官和组织的三维结构信息，使医生对病情做出正确的判断； ( 2 ) 进行手术规划和手术过程模拟，提高手术的可靠性和安全性； ( 3 ) 根据重建所得到的几何描述，用计算机辅助系统自动加工人体器官； ( 4 ) 作为医学研究和教学的工具： ( 5 ) 结构分析以及关于各种器官和组织的温度、应力的有限元分析； 1 1 3 本文的背景 三维可视化技术始于2 0 世纪7 0 年代，并在近几年得到长足的发展。美翻国立 医学图书馆实施了一项可视人体的项目( v i s i b l eh u m a ne r o j e c t v h p ) ，该项 l 具体山科罗拉多大学实施，对人体进行了大规模的扫描和数掘采集，所得的数据 共5 6 g b ，称为v i s i b l e h u m a n 共享的数据集。这在整个医学史上是首创的，它改 变了医学可视化的模式。数据集的出现为计算机图像处理和虚拟现实进入医学敝 丌了大门。它使走向成熟的三维可视化处理技术以空前的速度普及。h 前，哈佛 第一章前言 大学、斯坦福大学、科罗拉多大学、华盛顿大学、德国汉堡大学、日本、澳大利 亚、新加坡以及国内某些高校都在进行医学图像三维可视化研究，已经有了许多 出色的算法。在实际运用方面，美国、加拿大和同本等主要发达国家都已经有了 很多医学成像殴备和医学图像处理软件。但是这些吲外的成果和产品大多都是在 图形工作站上完成的，由于需要强大的硬件支持导致了高昂的价格，所以限制了 它们在我国的应用。随着现在p c 机的广泛应用，就很自然希埋把这些：亡作能够 在廉价的p c 机上来完成，在我国，清华大学，浙江大学和中科院自动化研究所 等单位都长期致力于这方面的研究，并已经初见成果。 1 2 医学图像可视化的基本流程 医学图像可视化可以分为原始图像获取和预处理、数掘分析、综合处理和交 互几个步骤，其流程”1 如下图1 - 2 所示： 幽1 - 2 医学图像可视化流程图 1 ) 原始数据的获取和预处理。包括图像变形纠讵、图像撼波和体数据生成 以及其他预处理步骤。这一步为配合以后的步骤从原始数据中建立有效数据集。 第一章前言 2 ) 数掘分析。包括相关特征的提取、多种数据融合及标注说明等。 3 ) 综合处理。在提炼过的信息中建立可视的和可操作的表示方式，包括绘 制和显示，以及建立可以交互的机制。 4 ) 交互。提供各种形式的交互，包括视觉的、触觉的、听觉的、压力反馈 和远程的交互操作。 1 3 三维可视化成像方法 对于三维数据场，根据图像表达的方式，其成像方法可分为面绘制法( s u r f a c e f i t t i n g ) 和直接体绘制法( d i r e c tv o l u m er e n d e r i n g ) 。 1 3 1 面绘制法 丽绘制法就是运用分类操作将数据场中感兴趣的部分提取出来并以面的方 式表达显示，常用的是等值面。其方法可分为两大类： 第一类”。，先在一系列的2 维切面上生成等值线，然后将这些等值线连接 成等值f f 1 而；其优点是占用存储少，速度快，便于进行三维实时旋转操作，而h 可以纠i n n 于分类不当导致的错误结果。但是它在确定多分支等值线在相邻切片 问的拓扑关系以及分支处顶点的连接关系时比较困难，至今尚未彻底解决。 第二类。1 ，不生成2 维切面上的等值线，而是直接在数据场中抽取等值面。 其优点是避免了相邻切片间等值线连接的困难，可以直接生成三维的等值曲面， 其中最著名的是立方块匹配方法( m a r c h i n gc u b e s ) ，该方法首先由给定的门槛 值将每个数据体元的8 个顶点的数值二值化，然后根据这8 个顶点一二值化后的相 互i _ j 的拓扑关系，分成1 5 种情况进行等值面的匹配生成处理，可以快速生成等 值面。然而，在1 5 种情况中，有些情况会有等值面生成的二义性。人们进行r 进一步的研究，对二义性的产生有了较深入的认识，并提出了许多有效的方法如 m a r c h i n g t e t r a h e d r a ( m t ) ”1 、d i v i d i n g c u b e s ”等，但效果都不是很理想。 面绘制法将感兴趣的部分以等值面的方式抽耿出来后，便于利用真实感技术 生成高质量的图像，使研究人员可以方便地进行观察和分析。但这种方法每次只 能显示个值的等值面，不能反映数据场中各种因素的相互关系，使研究人员难 以把握数据场的全局状况。同时，它跟宜接体绘制相比，计算最小，速度快”0 1 。 1 3 2 直接体绘制法 直接体绘制方法并不生产等值面，而是给数据场中的体元赋予一定的色彩和 第一章前言 透明度，由光线穿越半透明物质时能量集聚的光学原理，进行色彩合成的成像操 作。其方法可以分为四大类： 1 图像空吲扫描的体绘制技术一一光线投荆体绘制算法( r a y c a s tn g ) “ 光线投射体绘制算法( r a y - c a s t i n g ) 是m l e v o y 于1 9 8 8 年提出的，浚算法 是基于图像空间扫描实现体绘制的经典算法。其算法为：图像平面的每个像素都 沿着视线方向发出一条射线，且此射线穿过体数据集；沿蓿这条射线选择k 个等 距采样点，并由距离某一采样点最近的8 个数据点的颜色值和不透明度值作二：线 性插值，求出泼采样点的不透明度和颜色值，最后将这条射线上的各采样点的颤 色及不透明度值由前向后或由后向前加以合成，即可得到该像素的颜色值，形成 最终的可视图。一般地说，该方法可以方便地利用光照计算生成细腻的可视图， 但速度较慢。在非规则场中应用比较普遍。 2 物体空间扫描的体绘制技术“3 “j 【“1 物体空州扫描算法是对物体空间的数据网格，逐层、逐行、逐个地加以处理， 计算每一个数据点对屏幕像素的贡献，并加以合成，形成最后的图像。体数据可 以按照距图像平面由近到远的顺序投影，也可以按照由远到近的顺序进行投影。 目前国内外已经提出了许多物体空间扫描的体绘制算法，下面介绍比较常用的 四种： ( 1 ) 足迹表法( f o o t p r i n tm e t h o d ) ” 足迹表法又称s p l a t t i n g 方法，和图像空间扫描的体绘制算法样，足迹表 法首先需要对数掘进行分类，根据分类结果赋以颜色值及不透明度值，并进行明 暗计算，从而得到一个离散的三维光强度场。将其重构为连续场，并决定每一个 三维采样点对屏幕像素点有所贡献的范围。某一个象素点的最终光强度值可以通 过对像素点有所贡献的全部采样点重构核的空间卷积域作积分求得。因此总的积 分次数将等于三维采样点数乘以重构核空间卷积域的平面投影区域内的象素数。 显然这计算量是相当大的。足迹表法j 下是为了解决这一一问题而提出来的。其烈 的在于快速决定在任意观察方向三维采样点重构核空矧卷秘域鑫勺平面投影域及 对每个象素的贡献大小。其步骤为首先选择重构核，预计算通用足迹表，然后将 体数据转换到图像空间，查表找出体素对于像素的贡献值，最后合成图像。 对于光线投射法来说，当观察方向改变后，就需要重新采样并进行插值运算， j f t i x , t 于s p l a t t i n g 方法，若视线方向发生变化，就需要重新计算熏构核空i h i 卷积 域的椭圆投影，投影中的每个像素都需进行旋转和比例变换，以便查找通用足迹 表，因此针对以上问题提出了错切变形( s h e a r w a r p ) 算法。 第一章前言 ( 2 ) 纂于错切一变形技术( s h e a r w a l p ) 的体绘制算法“”“ 该算法将三维视觉变换分解成三维错切变换和两维的变形变换。体数据按照 错切变换矩阵进行错切，投影到错切空间形成一个中间图像，然后，中忙j 图像经 变形7 t - _ j & 最后的结果像。这种算法最重要的特点就是按照主要的视线方向( x ，y ， z ) 选择切片数掘集和投影数据，当视线的方向发生变化后，投影方向不定变化。 其优点为当不透明转换函数保持不变时算法速度很快。但是，彳i 透明转换函数每 转变一次需要重新给体积编码：每一个主要的观察轴需要3 个编码了的体积；z 采样率由于错切而变化，因此总是违反了n y q u i s t 定理，同时导致了对角线视角 的梯级伪影；只有由前向后没有由后向前的遮蔽，视线模糊、陡直上升。 ( 3 ) 体元投射法“ 前面讲过的图像空间扫描的光线投射法，是通过逐条处理由屏幕像素点发出 的光线而得到最终图像的。在足迹表法及投影变换的错切一变成等物体空矧的扫 描的体绘制算法中，则是通过逐点计算二维离散采样点对屏幕像素的贡献而得到 最终图像的。以上算法的一个不足之处在于没有利用三维空恻中相邻的采样点之 间的空问相关性来减少计算量。所谓空间相关性指的是三维空间中相邻的采样点 往往有着相同或相近的函数值，或者说，大多数相邻的采样点的函数值变化不大。 体元投射是基于这个目的而提出的。 ( 4 ) j _ 区域投射法” 酊面介绍的体元投射法利用了体元内部函数值的相关性，与逐一处理每条射 线的光线投射法及逐点投射采样点的足迹表法相比较，趋势减少了计算量，h 对 体元较大的数据场较为有效。但是，在体元投射法中，屏幕上任何一个象素的光 强度值，都是将多个体元分别计算得到的结果再合成后得到的。即使多个体元具 有相同的颜色值和不透明值也是必须如此。显然，计算量是与数据场的大小成i t ： 比的。也就是说，体元投射法并没有利用各体元之删函数值分布的相关性。子区 域投射法正是针对这一问题而提出的。 盯于基于图像空间的体绘制算法比较容易理解，各种加速方法和提高图像质 量的方法比较多，目前应用的数量比较多、范围比较大。但基于对象空间的体绘 制方法赢接存敬体数据，不存在类似基于图像空问的体绘制方法那样的因采样数 据而产生的走样：它逐个功片地处理体数据，所以能够十分方便地优化体数掘的 存储( 压缩、索引、存储分块) ，以避免不必要的体数据遍历：在预处理阶段就可 以为数掘的投影做加速准备( 优化足迹表、设计各种合适的数据结构) 一l 二述的优 点决定了以后的研究方向主要集中在基于对象空间的体绘制算法。 3 频域体绘制技术一一基于物质分类和颜色赋值的频域体绘制算法 ”“2 ” 第一章前言 与光线投射方法和投影成像方法不同，频域体绘制技术刁i 是在空间域进行操 作，而是先利用f o u r e r 变换。将三维的数据场空间转化为三维的频域空间。然 后由频域的切片原理可知，过频域中心且垂直某个方向的二维切片经过反 u l wr 变换所得的图像，就是沿该方向进行光线投射方法或投影成像方法所产 生的可视图。虽然该方法产生频域空问时开销较大，但频域空间与视点无关，可 以反复使用，而由频域空问的二维切片获得三维数据场空问的可视闰，则豆体现 了改方法的优越性。但该方法所生成的可视图不能反映空间域中色彩合成时的遮 挡关系，使观察者难以判断物质分布的前后关系。 4 纹理映射硬件支持的直接体绘制”“ 利用三维纹理映射技术，在进行三维规则数据场的直接体绘制时，首先膨将 数据值进行分类，并按照给定的转换函数将每个数据点转换为相应的颜色值及不 透明度值，形成三维纹理图。其次，在确定了观察方向之后，给出被绘制数据场 中的采样点与纹理空问坐标的映射关系；最后，在纹理空i n j 中进行重采样，并按 照从后徒丽的顺序进行图像合成，以形成最终图像。所谓三维纹i 里映刺的硬件实 现是指在纹理空间中实现重采样的插值运算及具有不透明度值的圈像合成等均 由硬件完成，从而大大提高了运算速度。目甜，能提供这种功能的图形工作站中 常用的是s ( ；i 公司的r e a l i t ye n g i n e “。 纹理映射的优点为硬件能快速进行体积大小排列：没有断续的影响。然而， 每个视角都需要计算切片平面：必须有高速的终端硬件支持才可以。不管是二 维还是三维的硬件纹理映射方法都不能立即计算明暗：输入的纹理必须进行明略 预处理：多纹理函数使得每个象素的明暗和分类变得可能。 氲接体绘制方法，可以将数据场中的多种分类物质在一张可视图中显示，揭 示它们的相互关系。但由于缺乏棱角明显的中间几何图元的表达，其可视图通常 比较模糊。常常要从不同角度观察多幅可视图，才能对数据场有较好的认识。而 目h 。算量很大。 1 ，4 体绘制的基本原理和概念 1 4 1 体绘制的光学模型 精确地模拟体积中光的传播和反射对产生逼真的图像是必要的，线性传输理 论( l i n e a rt r a n s p o r tt h e o r y ) “”可以完整地描述光在表面积和体积| e i j 的相互影响，这 个理论属于经典的量子电磁理论，由四个m a x w e l l 公式约束。基于这个理论， j k n i y a 等于1 9 8 4 年提出了一个光线投射成像的光学模型。e s a b e l l a jw i l h e l m s 第一章前言 等分别在1 9 8 8 ”“年和1 9 9 1 “”年对体绘制的光学模型进行了进一步的阐述。， 光线传播遵从传输理论中的b o l t z m a n n 方程( 描述粒子流如光子通过环境州 的分布统计规律) 。j a r v o 等在1 9 0 0 ”年和1 9 9 3 “”年详细介绍了传输理论在图形 学中的j 赶用，其结果为：光子流在一个封闭的环境中很容易达到平衡状态，即存 特定方向范i 锄内通过给定空间区域的光子数目不随时间发生变化。因此，考察数 据场内点r 的微分体内沿方向( o 的角微分区域运动的光子，对各种类型的交互引 起的光子数量的改变量求和，则净变化量为零。 若不用光子数，而用面辐射强度来写能量平衡方程。记l ( r ，( 1 ) ) 为面辐射强 度，它表示在点r 沿方向由光子所传输的功率密度。那么能量平衡方程指的是 光线的面辐射强度的方向导数等于在数据场内因各种交互而得到或失去自勺能量 之和： ( 1 ) v l ( r ，) = 一o t ( r ) l ( r ，) + ( r ，( o ) + lk ( r ，甜一) l ( r ，国) d o( 1 4 - 1 ) j o ，( r ) 称作衰减方向。 方程( 1 4 。1 ) 是一阶微分方程，它可以写成等价的积分形式如下： l ( r ，) = e 。”7 ”l b ( r b ，) + i e - r ( r , r ) q ( r ，w ) d r ( 1 - 4 2 ) r ( r ，删) 其x ( r ，s ) 是沿从r 到s 的直线路径对衰减系数的积分： t ( r ，s ) = i 西( r ) 咖，r _ ( r ，s ) 代表从r 到s 的路径 re r j 1 l b ( r ) 是指包围数据场的封闭曲面的边界函数，r b 是光线从r 沿( o 方向同封 闭曲面的交点。q ( r ，) 代表发射与散射两项之和，即： q ( r ，( 1 ) ) = e ( r 、o ) ) + l x ( r ，甜) 上( r ，) d s 它司以被看作是能量平衡方程中获得能量的来源函数。 积分形式表明：在光线上任一+ 点的面辐射强度等于从数掘场边界外进入的阿 辐射强度加上数据场内其它交互所作的贡献，所有贡献都乘上一个指数衰减系数 ( 依赖于源点到测量点的距离) 。 给方程( 1 - 4 2 ) 作一系列假设，就可以得到体绘制方程。首先，只考虑单次 散射，即所有到达图像的光子在离开光源后只散射一次。第二，忽略光源到散射 点之恻的光子吸收现象。第三，吸收是各向同性的。最后，考虑最简单的边界条 件：进入数据场的能量只是来自有限的点光源。有了这些假设，方程( 1 - 4 ，2 ) 即简化为体绘制方程： r 月二 l ( x ) = k p e ( x ) d x ( 1 - 4 3 ) 第一章前言 碰此方程中，面辐射强度被重新参数化为一维位罨变量x ( 表示沿视线的距 离) ，积分上限为。b ，即光线离开数据场的点。这个模型与文献 1 2 1 中用到的模 型等价。 1 4 2 色彩合成算子 卜一小。岿介绍了基于光线传播原理的体绘制方程，本小节讨论体绘制成像刚 的色彩合成算子。 山体绘制方程( t3 3 ) ，用矩形规则来近似计算方程中的积分，有： l ( x ) = e 一乞一吣a a x = y , a a x i i e 一”“ i = oi = 0 ，= 0 其中，m i = e ( x + i a x ) ，吼= q o 。( x + i x ) ，a x 为沿光线的采样距离。上式右端的表达 式可用图像合成的o v e r 算子的迭代来简化。如果先作如下定义； d ，= 1 。一一“采样点i 的非透明度 c 。= ( ) a x 采样点i 的色彩 c i = c ，q 颜色和非透明度的部分积 e b 这些定义，体绘制方程可以写成。1 ： i i 1 l ( x ) = 凸i _ i ( 1 一哂) 。2 0 j = o 其中，o v e r 算子的定义如下。“”： 沿着视线方向，设介质a 覆盖介质