（模式识别与智能系统专业论文）心电信号消噪及QRS波检测方法研究.pdf

摘要 摘要 随着医疗水平的不断提高，人们对日常保健要求越来越高。防范疾病于未 然的观点已经深入人心，人们迫切地希望医院中的医疗监护设备能够进入社区、 进入家庭。 在这种背景下，本课题针对北京市自然科学基金资助项目远程实时心 电监护系统中的关键技术进行了研究，包括：心电信号的去噪声算法、心电信号 突变干扰的检测方法、心电信号的q r s 波检测方法的研究。 对于心电信号中的持续性噪声，采用了数字滤波器的方法，满足远程实时 心电监护系统要求，取得了比较好的去噪效果。 对于心电信号中的突变干扰，采用了小波分析的方法对多导联心电信号中 的突变干扰进行甄别，取得了一定的检测效果。 关于心电信号q r s 波的检测，在对目前已有的各种q r s 波检测方法进行 了充分的研究之后，本文提出了一种使用关联积分进行q r s 波检测的新方法。 这种方法是从混沌学的理论出发，对信号进行相空间重构，然后根据心电图中的 q r s 波的出现频率远远低于其它波形的出现频率这一特性来检测q r s 波。由于 该方法是从概率的角度出发来进行检测，因此比其它方法具有更好的抗高频干扰 的特性。实践证明，该方法在远程实时心电监护系统中取得了很好的检测效果， 检出率高达9 9 1 。 本文提出的算法使用c + + 语言进行编程，并与远程实时监护系统的硬件部分 联调成功。实践证明，该软件能够完成心电实时监护系统所需要的实时去噪、除 杂以及q r s 波检测功能。 关键词：心电信号e c o小波关联积分 一一 第一章 a b s t r a c t a st h em e d i c a lt r e a t m e n tl e v e li sc o n t i u n o u s l yi m p r o v e d , p e o p l e sd e m a n d so n d a i l yh e a l t hc a a r eh i 出e ra n dh i g h e r p e o p l ek n o wt h a tt h e ys h o u l dk e e pt h ed i s e a s e a w a y , s ot h e yh o p et h a tt h em e d i c a lc a r ee q u i p m e n t sc a ne n t e rt h ec o m m u n i t i e s u n d e rs u c hb a c k g r o u n d , m yr e s e a r c hw o r ki so nc a n c e l i n gn o i s eo fe c ga n d q r sw a v ed e t e c t i o n t h i sr e s e a r c hw o r ki so n ep a r to ft h eb e i j i n gn a t u r a ls c i e n c e f u n dr e s e a r c hp r o j e c t - r e m o t eh e a r tc a r es y s t e m t h i ss y s t e ma i m sa tt h er e m o t e m e d i c a lc a r e i tc a nt a k et h e p a t i e n t se l e c t r o c a r d i o g r a m a n ds e n dt h e e l e c t r o c a r d i o g r a mt ot h eh o s p i t a lr e m o t em e d i c a lc a r ec e n t e rb yg p r sn e t t h e nt h e c o m p u t e r si nt h eh o s p i t a lm e d i c a lc a r ec e n t e rc a r la n a l y s i st h ee l e c t r o c a r d i o g r a m a u t o m a t i c a l l ya n di ft h ec o m p u t e r sf i n dt h a tt h e r e 撇s o m et h i n g sw r o n g , i tw i l l a l a r m m y r e s e a r c hw o r ki sd e s i g n i n gt h es o i t w a r ef o rt h i ss y s t e m t h ek e yt e c h n i q u e s a r ec a n c e l i n gt h en o i s ei nt h ee l e c t r o c a r d i o g r a ma n df i n dt h eq r sw a v ei n e l e c t r o c a r d i o g r a m i nm yr e s e a r c hw o r k , t h ew a v e - l e tm e t h o di si n t r o d u c e df o r c a n c e l i n gn o i s ea n dt h ec o r r e l a t i o ni n t e g r a lm e t h o di si n t r o d u c e df o rf i n d i n gq r s w a v e t h e s et w om e t h o d sa c h i e v ec o m p a r a t i v eg o o dr e s u l t f o rq r sd e t e c t i o n , s e v e r a lm e t h o d sh a v ee x i t e d m yr e s e a r c hw o r ks t a r t sf r o m i n v e s t i g a t i n gt h ee x i t i n gm e t h o d s ，缸d i n gt h e i rm e r i t sa n dd e f e c t s a n dt h e nf i n da n e wm e t h o df o rq r sd e t e c t i o n t h i sm e t h o di sd e r i v e df i o mt h ec h a o st h e o r y iu s e dt h ec + + l a n g u a g et op r o g r a ma l lt h ea l g o r i t h m si nm yp a p e ra n d c o n n e c t o dm ys e r w a r ew i t l lt h eh a r d w a r eo f t h er e m o t eh e a r tc a i 它s y s t e m t h er e s u l t s h o w e dt h a tt h es o f t w a r ec a nw o r kv e r yw e l l k e y w o r d s ：e l e c t r o c a r d i o g r a m ，e c g , w a v e - l e t ，c o r r e l a t i o ni n t e g r a l 一一 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得j e 宝王些太堂或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：塞盘堑日期：姓。j 关于论文使用授权的说明 本人完全了解j e 塞王些盍堂有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：毒曼哲导师签名：责瀣日期：瞳衫口 第1 章绪论 1 1 心电图 第1 章绪论 心脏机械性收缩之前，心肌先发生电激动。心肌的电激动传布全身，在身体 表面的不同部位产生电位。通过心电图机把不断变化的电位连续描记成的曲线， 即心电图( e l e c t r o c a r d i o g r a m ，简称e c g ) 。临床心电图学【l 】就是把身体表面变动 的电位记录下来，结合其它临床资料，给予适当解释，以辅助临床诊断的- - i 1 科 学。标准心电图的每一个心拍由静息期和心动期组成，静息期在心电图上呈现一 段平直的线，心动期由一系列波群组成，通常含有p 波、q r s 复波、t 波等，各 波群反映出不同的心脏活动信息。图1 1 所示是正常心电信号。 障i 1 j 喇 渔蔓 ，； j 孵j 目 ； v! l “ 6 一 二j “ * 阉 0 c” 圜： 八卜八i i八! 1 厂 旧 厂 藤。 时w 1 7 f lt 17 i h 涮l 圃。 匝两 堕啤哩j ! f 叫娜哪l ：= ： h 锯黼懒i l 庸 j “。j ； 。 图1 - 1 正常心电图 f i g u r e1 - 1n o r m a le l e c t r o c a r d i o g r a m p 波是发生在整个心动周期最前面的一个钝形波形，长度为0 0 6 0 1 1 秒， 高度小于0 2 5 毫伏，p 波反映左右心房的电激动过程电位随时间的变化【2 l 。 北京工业大学工学硕士学位论文 q p s 波群包含三个相连的波，q 波是一个向下的波，r 波位于q 波之后， 是幅度最高、变化最陡峭的波，s 波是r 波之后向下的波。 t 波是q r s 波之后发生，与p 波同方向的波。 1 2 动态心电监护以及心电信号自动诊断技术的发展 1 2 1 远程心电监护系统简介 动态心电图是( o y n a m i ce l e c t r o c a r d i o g r a p h y ，简称d c g ) 于1 9 4 9 年由美国 人h o l t e r 首创，故又称h o l t e r 心电图。国外8 0 年代已经在临床广泛应用，国内 近十几年来迅猛发展，在各大医院被广泛使用。动态心电记录仪可以连续长时间 记录被测试者的心电活动的全过程，包括休息、活动、进餐、工作、学习和睡眠 等不同情况下的心电图资料。因此，动态心电图常常可以发现隐匿性心律失常、 快速性心律失常、室速、房颤等常规心电图不易发现的病症。 正是由于动态心电图具有的诸多优点，目前已经成为临床心脏病诊断所不可 或缺的主要检查手段之一。目前医院采用较多的动态心电记录仪称为h o l t e r 记录 仪，其记录介质也逐渐由磁带式记录发展为固态式记录、闪存卡记录等。h o l t e r 记录仪是病人佩戴在身上的一种便携式仪器，用来采集病人的心电图并存储于记 录介质上。等全部检测完毕，将记录介质送回医院，再由医生对存储下来的心电 图进行分析。据统计2 0 患有心脏病的病人在发病时需要紧急处圳3 】，在这种情 况下，时问变得尤为重要，对病人心脏活动的实时监控常常成为挽救病人生命的 关键点。 最近几年，随着现代化通信技术和信息技术的快速发展，远程医学也得到了 迅速的发展。远程医学在医学领域采用多项现代化的通讯和信息工程技术，远距 离为患者提供医疗服务。远程医学便于医生及时了解病人的病情，及时给病人自 行救治提供指导，帮助病人自我监护，提高患者生活质量。远程心电监护系统是 在这样的背景下应运而生的。远程心电监护系统可以实时地采集病人的动态心电 图并通过现代通讯技术传送至医院，医生可以随时了解病人的情况并与病人保持 联系，便于在病人出现心脏病发作症状时予以紧急救治或通知其就近就医。而且 第1 章绪论 远程心电监护系统可以长期采集病人心电图，不受记录介质容量的限制，还可以 灵活地选择是否传送心电数据，例如，病人可以选择在感觉不适或易发病时间段 传送数据，在状态好时选择不传送数据，具有方便灵活的特点。远程心电监护系 统也是家庭医疗保健、护理不可缺少的手段，有利于提高家庭医疗保健、护理的 质量，缓解医院里就医患者过多的压力，有利于社会和谐发展。 1 2 2 心电信号自动诊断技术简介 心电信号自动诊断技术是使用计算机对心电图进行处理的技术，主要用于去 除心电图中的杂波、特征值提取、波形判断等。心电信号自动诊断技术中使用了 现代信号处理技术、模式识别技术、数学形态学等技术，是- - f l 多学科交叉的学 科。 随着医学水平的不断提高以及h o l t e r 记录仪的出现，心电图的数量急剧增 加，完全由医生手工分析所有心电图数据已经不可能实现。心电信号自动分析技 术可以帮助医生提高分析心电图的速度，减少医生的工作量。据一九七七年统计， 美国每五千万至八千万份心电图中，有五百万份由电子计算机自动分析诊断，日 本每两千万份心电图中，有二十万份由电子计算机自动分析诊断 4 1 。在二十一世 纪的今天，通过电子计算机自动分析诊断心电图的趋势已经越来越明显。 1 3 消噪以及r 波检测在心电信号自动诊断中的重要性 1 3 1 消噪在动态心电图诊断中的重要作用 动态心电图( d c g ) 是一种比静态心电图更先进的心脏病检查手段，它能够得 到被检查者在日常活动中的心电信息，其所获得的心电信息比常规心电图更加全 面。但由于被检查者处于不断改变的日常活动中，这就使得动态心电图比静态心 电图含有更多的噪声干扰，有日常生活中家用电器辐射带来的噪声干扰，电源带 来的工频噪声干扰，人体肌电噪声干扰，基线的漂移噪声干扰，被检查者突然的 动作带来的干扰，由碰撞或激烈摩擦引起的电极突然移动带来的干扰，或电极的 突然脱落带来的干扰等等。所有这些噪声和干扰都会对检测到的心电信号做进一 步诊断带来很大困难。在某些噪声特别严重情况下，甚至无法辨识出其中所包含 北京工业大学工学硕士学位论文 的心电图信息。因此对动态心电信号中含有的杂波进行有效处理是非常重要的， 也是以后作为心电信号自动诊断的必要条件。 1 3 2r 波检测在心电信号自动诊断中的重要意义 一个正常的e c g 信号是由一系列的波形组成的，这些波形是通过兴奋的零 电位来区分的。一个正常的心电图，由p 波、q r s 波群、t 波等组成。每个具体 的波都对应着特定的心脏活动和电生理阶段。q r s 波群能够反映心室收缩时心脏 内的电流活动情况。它的发生时间和波形能够提供许多关于心脏状态的信息，比 如最基本的心率。与其他波形相比，q r s 波群具有明显的特征。r 波是变化最为 陡峭的波，q r s 波群的中心频率约在1 7 h z 左右，带宽约1 0 h z ，这是q r s 波群 区别于其他波形的最主要特征。q r s 波群的检测是心电信号分析中最为关键问 题，其精确检测是心电图自动诊断的基础。这是因为只有在确定q r s 波群后才 有可能计算心率、心率变异性并进一步检测和分析心电图的其他细节，q r s 波位 置也是检测p 波和t 波位置的一个必需条件。 r 波是q r s 波群中比较容易辨识出来的部分，通常通过检测r 波峰值位置 来获悉q r s 波群的位置。q r s 波检测成为心电信号自动诊断算法诊断效果好坏 的关键。 1 4 目前国内外心电信号自动诊断技术的发展状况 早期的心电信号分析诊断是由医生完成的，这一过程无疑费时费力且可靠性 不高。计算机辅助的心电信号自动分析诊断系统开始于上世纪5 0 年代末，其后 心电信号自动分析诊断系统迅速发展为几个不同的领域：( 1 ) 静态e c g 系统， 检测病人安静状态下的心脏功能，主要用于医院病房；( 2 ) 心律失常检测及监护 e c g 系统，主要用于冠心病病房( c c u ) 、外科手术、急救中心等对心律失常节 拍进行检测，或者对病人e c g 进行实时显示作为监护；( 3 ) 运动e c g 系统，在 病人完成一系列规定运动后测量其e c g 以诊断其冠状动脉疾病；( 4 ) 动态e c g ， 也常称h o l t e r 系统，对病人在正常生理和外界环境下的e c g 进行长时期记录。 该系统由于对早期心血管疾病和一过性心律失常的检测有其独特功能，因此得到 越来越广泛的应用。 一4 一 第1 章绪论 在过去的四十年中，心电信号自动分析诊断技术已经有很大的发展，上世纪 7 0 年代后，心电信号自动分析与诊断系统进入实用化和商业化阶段 5 1 。目前在进 一步提高信号的检测率、准确率以及使分析诊断系统小型化方面，仍有大量的研 究工作在进行。 1 5 本课题的来源介绍 本课题来自北京市自然科学基金资助项目远程实时心电监护系统关键 技术研究( 项目编号：4 0 5 2 0 1 0 ) 。本项目属于数字小区、数字家庭和医疗保健的 交叉领域。 远程实时心电监护系统可以监护患者的心电信号，当患者的心电信号出现病 态特征时，给出及时的报警信号。示意图如图1 2 所示。 图l - 2 远程实时心电监护系统示意图 f i g u r e1 - 2r e m o t er e a l - t i m ee c gm o n i t o r i n gs y s t e ms k e t c hm a p 该系统能够实时采集被测试者的心电信号，并对采集到的心电信号压缩，将 压缩后的数据包通过g p r s 网络实时传输至医院，医院监控中心的计算机不断接 收测试者的心电数据并解压缩、消噪、r 波、p 波、t 波提取、病情诊断、显示 并保存。 按照远程实时心电监护系统应该实现的功能，将该基金项目划分成以下十个 模块： 北京工业大学工学硕士学位论文 采集模块 压缩模块 发送模块 接收模块 去噪声模块 处理突变干扰模块 q r s 波检测模块 p 波检测模块 t 波检测模块 病情分类模块 打印存档显示模块 其中的采集模块、压缩模块、发送模块使用d s p 处理器在硬件中实现，接 收模块、去噪声模块、处理突变干扰模块、q r s 波检测模块、p 波检测模块、t 波检测模块、病情分类模块、打印存档模块使用p c 机软件实现。远程实时心电 监护系统功能模块示意图如图1 - 3 所示： 第1 章绪论 图1 - 3 远程实时心电监护系统模块图 f i g u r e1 - 3r e m o t eh e a r tc a r es y s t e mm o d u l em a p 本论文的研究工作主要集中在去噪声模块、处理突变干扰模块、q r s 波检测 模块的方法研究。 在远程实时心电监护系统中，信号的流程见图1 4 所示。 北京工业大学工学硕士学位论文 图1 4 远程实时心电监护系统信号流图 f i g u r e1 - 4r e m o t eh e a r tt a l es y s t e ms i g n a lf l o wm a p 在流程图1 - 4 中，首先由采集模块将患者的心电信号采集并转换成数字信号， 然后由压缩模块进行压缩、由发送模块发送到电信网、由医院监护中心的接收模 块接收并解压缩，接下来由去噪声模块去噪处理、对去噪处理后的信号进行突变 干扰检测、q r s 波提取，同时将突变干扰的位置传送至打印存档模块进行储存， 将q r s 波位置传送到显示打印存档模块进行储存，同时将q r s 波位置传送至p 波检测模块，作为p 波检测的一个已知条件，信号经过p 波检测模块后进入病情 分类模块，之后再进行t 波的检测。在进行检测的同时，在医院监护中心的计算 机上实时显示所采集到的心电图。最后将病情分类的结果输入打印存档模块储 一8 一 第1 章绪论 存。 1 6 本课题的研究内容及意义 本课题在充分研究已有的消噪及q r s 波检测算法的基础上，对已有算法进 行改进使其性能更优，并提出一种新的算法能够继承已有算法的优点并克服已有 算法的缺点。 针对远程实时心电监护系统实时数据处理以及诊断的特殊要求，采用适合本 系统的心电信号消噪及q r s 波检测算法，完成去噪声模块、处理突变干扰模块、 q r s 波检测模块的功能，使这部分算法性能得到优化。 北京工业大学工学硕士学位论文 第2 章心电信号消噪及q r s 波检测的相关理论 在过去的几十年中，许多研究人员推动了心电信号消噪及q r s 波检测理论 的发展，并提出了许多优秀的算法1 6 ，本章将对这些理论做详细的介绍。 2 1 消除心电信号中连续噪声干扰的相关理论研究现状 目前常见的消除心电信号常见噪声干扰的方法有五类，它们分别是：基于自 适应滤波器的方法【7 1 、基于数字滤波器的方法、基- r + 波变换的方法【8 1 、基于数 学形态学的方法、独立分量分析的方法。下面将对这五种方法分别进行介绍。 2 1 1 基于自适应滤波器的去噪方法 自适应滤波器广泛应用于生物信号处理领域【9 】，它不需要事先知道关于输入 信号和噪声的统计特性知识，它能够在工作过程中逐渐了解并估计出所需要的统 计特性，并以此为依据自动调整自己的参数，以达到最佳滤波效果。对于非平稳 信号，能跟踪统计特性的变化【1 0 1 。 自适应滤波器的基本特征是输入向量和期望响应被用来计算估计误差，该误 差依次用来控制一组可调滤波器系数。自适应滤波器的原理【1 1 1 如图2 1 所示。 基本信号 图2 - 1 自适应滤波器原理图 f i g u r e2 - 1a d a p t i v ef i l t e r 自适应滤波器是种自我学习的递归算法，根据递归算法的不同，有最小均 方的自适应滤波器、最小二乘的自适应滤波器、平方根自适应滤波器、阶递归自 第2 章心电信号消噪及q r s 波检测的相关理论 适应滤波器、卡尔曼滤波别1 习等等。 自适应滤波器用于心电信号消噪的原理酣1 3 1 如图2 - 2 所示： 输入x n 图2 - 2 自适应滤波器原理图 f i g u r e2 - 2a d a p t i v ef i l t e rt h e o r ym a p z 图中，原始输入信号墨为e c g 信号墨叠加上噪声l ( 瓦= s + 1 ) 。用一 个自回归预测滤波器来处理输入的原始信号j 0 ，以此来预测原始信号中的噪声， 用含参数占的一个简单非线性函数将预测误差信号分为小幅度部分( 噪声) 和大 幅度部分( e c g 信号) ，从而提取参考噪声信号e 。将此信号与原始信号一起输 入一个自适应滤波器，即可得到系统输出z 。 自适应滤波器用于心电信号的噪声消除，能够取得比较好的效果，但是自适 应滤波器所采用的模板都要受到e c g 波形变异的影响，而且计算量很大。 2 1 2 基于数学形态滤波器的方法 数学形态滤波器是一种基于数学形态学中的开、闭等运算构造的一种非线性 滤波剁1 4 1 。数学形态学是基于集合论的数学分支，其主要内容是设计一套变换、 概念和算法，用以描述图像的基本特征，这些数学工具是建立在积分几何以及随 机集合论的基础上。该技术主要用于二维图像信号处理技术，但目前尚没有设计 形态滤波器的系统方法。 形态变换一般分为二值形态变换和多值形态变换，处理e c g 信号只限于一 维离散情况下的多值形态变换，包括腐蚀、膨胀、形态开和形态闭运算n 5 1 。 定义1 ：设厂( 万) 和g ( 栉) 分别为定义在f = o ，1 ，一1 和g = o ，l ，m - 1 北京工业大学工学硕士学位论文 上的离散函数，g n n 肘，这里厂( 栉) 为输入序列，g ( h ) 为结构元素。厂( 珂) 关 于g ( 刀) 的腐蚀和膨胀分别定义为 ( ，口g ) ( 拧) - 。= j 乎 厂( 片+ 加) 一g ( m ) ( 捍= 0 ，1 ，n m ) ( 2 - 1 ) ( ，。g ) = 桃i n l ，f i 州x m 砷+ g ( 聊) ) o = 0 ”，n + m 2 ) ( 2 - 2 ) 式中，符号口和。分别表示腐蚀和膨胀运算。 ( 刀) 关于g ( 刀) 的形态开和形态闭分别定义为 ( 尸g ) ( ，1 ) = ( 厂口g ) o g ( 雄) ( 2 - 3 ) ( f g ) ( 聆) = ( 厂o g ) 口g ( 胛) ( 2 - 4 ) 通常，形态开、闭运算用于形态滤波，它们以不同的方式平滑信号。形态开 可以抑制信号中的峰值( 正脉冲) 噪声，而形态闭可以抑制信号中的底谷( 负脉 冲) 噪声。滤波效果不仅取决于变换方式，而且与结构元素的尺寸和形状有关， 一般应根据信号特点选取结构元素。为了同时滤除信号中正、负两种脉冲噪声， m a r a g o s 采用开、闭运算的级联组合形式，定义了形态开一闭和闭一开滤波器。 用于e c g 信号滤波的滤波器采用这几种形式组合进行滤波”6 1 。 数学形态学滤波器处理心电信号中噪声干扰时对去除脉冲噪声和基线漂移 取得了较好的效果，但对其它噪声的处理效果不好。 2 1 3 基于小波变换的方法 小波分析的方法是数字信号处理的一种重要手段，运用小波变换的方法在矫 正心电信号的基线漂移”7 】，滤波等方面都有较为成功的应用。 心电信号的基线漂移表现为在e c g 信号上迭加了一个缓慢的变化量，这一 典型分量有时可以使e c g 信号的波形发生较大的变化，因而是心电图噪声干扰 的主要来源之一，往往对于心电信号的识别和分析造成一定的影响。静态心电图 机采用的办法是让病人保持不动，等基线稳定后再进行描述，显然这种方法用于 计算机对病人进行长期监护是不适宜的。 第2 章心电信号消噪及q r s 波检测的相关理论 基线漂移的消除在心电信号的预处理中十分重要，但又是比较麻烦的。由于 基线漂移的特点为非周期直流分量，利用小波变换的带通滤波特性和尺度函数的 低通滤波特性，可以将显现于小波分解大尺度上的基线漂移分量直接去除，并由 重构算法恢复去除基线漂移后的心电信号。 小波变换的方法还可以消除e c g 信号中的其它噪声【埘，平稳小波变换是一 种非正交小波变换，利用平稳小波变换进行心电信号消噪能够较好的保持心电信 号的几何特征。小波空间适应法用于消噪是通过选择适当小波系数重构的方法， 得到对源信号的一个估计值。一个源信号，“) 被一加性噪声污染，则污染后的 信号为 y t = 厂( ) + b ，i = 1 ，2 ，撑 ( 2 5 ) 式中岛是独立同分布n ( o ，盯2 ) ，我们要测量一个估计值垆( r ) 。令c o = 儿表示 初始信号序列，利用正交小波变换对岛进行多级分解，得到逼近信号c ，和多级细 节信号4 ，吐乃，令孑为乃的估计值 z 2 h - d ，矗j , l ，j 1 5 倍该极 值对，则去掉该极值对。最后，检测在_ ，= 1 尺度上正负极值对的过零点就是r 峰值点。 小波变换的方法对正向r 波的检出效果非常好，但对倒置的r 波检测效果 非常差，其原因在后面还会做详细的分析。小波变换的方法具有很好的时频放大 的特点，同时也具有运算量大、运算复杂的缺点。目前用小波变换的方法做r 波检测是非常流行的。但还是有很多方面需要改进和提高。 2 3 4 希尔伯特变换的方法 一个时间函数x ( f ) ，它的希尔伯特变换定义为： 衲= 日【x ( f ) 】= 三f x ( f ) 士d r ( 2 - 2 1 ) 4 二 i 一7 希尔伯特变换是信号处理中比较常见的一种处理手段，它能够对信号起到一 个宽频移相的作用。希尔伯特变换器是一个全通滤波器，只引起信号频谱的相位 变化，频谱的幅度不发生变化。通过计算e c g 信号的希尔伯特变换可以得到e c g 信号的包络，而通过这个包络可以得到信号的带限。将得到的包络进行低通滤波 后可以突出包络中的r 波峰值，进而得到r 波位置。使用希尔伯特变换法检测r 波的流程见图2 - 3 。 北京工业大学工学硕士学位论文 图2 - 3 希尔伯特算法的流程图 f i 蛇一3t h ef l o we h a l - to fh i l b e r tt r a n s f o r ma l g o r i t h m 希尔伯特变换具有计算简单。计算量小的优点，也具有抗干扰能力差的缺点。 2 3 5 长度和能量变换 长度变换的定义【3 3 1 是：一个曲面r ，由下列函数定义， 尹= 芦( ) = 而，而，矗) 口s f - b( 2 2 2 ) 在n 维空间中是光滑的，如果： ( a ) 它的导数尹v ) 对任意的f 【口，6 】都存在； ( b ) 产| ( ，) 在【口，b 】内是连续的。 则由证明可得，如果曲面r 是光滑的，则它有一个有限的长度u f f ) ，由下 式定义： ( r ) = r 阢 根据公式( 2 2 3 ) ，函数芦= 尹( d s = 粉r 唇丽 2 s ， f ) 在区间【f ，t + d t 】的长度凼由下列公式给出： 鼢 协2 4 ， 长度变换的另一种定义是：根据公式( 2 2 4 ) ，一个函数尹= 尹( ，) 的长度变换 三 g ，) 定义如下： 一2 0 一 第2 章心电信号消噪及o r s 波检测的相关理论 ( qr ) = f ”西= r 对a t b - q 和q b - a ，这里，q 是一个固定变量，称为窗口。 明显的，l ( n ，q ，r ) 是曲面，= 尹在区间【，t + q 】的长度。 在离散函数尹= 尹( ，) 的情况下，公式( 2 2 5 ) 能被写为： ( 2 2 5 ) i + q - i j ” l ( n ，q ，i ) - - ，7 ( ( _ 一_ ) a t ) 2 a t ( 2 2 6 ) k = lv j = l 对1 s _ ， - n ，1 f m - q + l ，m 是采样点数量，q 是一个窗1 3 ，且g r lm 。 因此，量址是一个固定量( 采样周期) ，公式( 2 2 6 ) 能被写成： l ( n ，q ，f ) = ( 2 - 2 7 ) 长度变换在q r s 波检测中的具体应用方式是这样的：在信号做完长度变换 后在采样点i 的函数值( 由公式( 2 - 2 7 ) 给出的) ，是原始函数在一个持续期间q 的窗i = i 的长度变换。通过选择窗口q 使之大致等于q r s 复波的长度，我们期待 转换函数能够在q r s 复波的位置有一个正的峰。在e c g 谱中的高频部分被放大， 同时低频部分被压制。因此，这种变换是适应q r s 波检测的，因为它加强了q r s 波而抑制了其它波，包括噪声。而决策函数是阈值。 能量变换的定义是：一个点在曲面尹= 尹( f ) 的移动速度是 哥= 尹- ( f ) = d i ：l d t = a 薛l d t ( 2 - 2 8 ) 质量为m 的动点的动能是： i 1 册怍互1 埘j 西酬2 ( 2 - 2 9 ) 在一个时间段f 内的平均动能是： 杀n 哥1 2 d t (230)at2 北京工业大学工学硕士学位论文 对于一个固定的间隙量血，因子丢是一个定量，因此，可以认为它是一 个尺度因子。因此，我们能够忽略它，并且认为平均动能是： n 哥1 2 d t = 门面酬2 西 ( 2 3 1 ) 能量变换的另一种定义是：函数芦= 芦( f ) 的能量变换e ( n ，q ，t ) 定义为： e q ，q ，f ) = f ”j 面西1 2 毋= r 4 n ( 也毋) 2 廊 ( 2 3 2 ) t 和q 如式( 2 2 5 ) 中所定义的，在函数尹= 尹( r ) 是离散函数的情况下，公式 ( 2 3 2 ) 能被写成： e ( n ，q ，d = ( 一_ 川) 2 = ( 啊 ) 2 ( 2 - 3 3 ) 这里的i ，j ，q ，n 如式( 2 2 7 ) 中定义。 长度变换和能量变换能够用来做q r s 波的检测。对于采样率为3 6 0 来说， 置q 的值等于4 6 ，这个值对应于一个正常q r s 复波的可能最大持续时间。 对于e c g 信号中心脏的电活动用n 导联测得，g 撇f a t ，乃) ，1 _ j a n ，在这 里，t 是时间，乃是对应的电压。因此，我们能够定义函数芦= 芦o ) 作为面( f ，乃) 的长度： 尹= 芦( ，) = 西，毛，瓦 = f 豳，呜，f 呶)尹= 芦( ，) = 西，毛，瓦 = 【豳，j ：呜，i 呶) ：孵，f 孵， f 肝d 乎y2 ，q 弓4 如果不作特殊说明，在序列中，我们就认为函数尹= 尹o ) 如式( 2 3 4 ) 中所 定义。 如果对函数尹= 尹( ，) 应用长度和能量变换，用这样的标志丘啻来表示长度变 换和能量变换。 一通道长度变换可以从公式( 2 - 2 7 ) 导出，它适合一导联心电图的q r s 波 检测。置n = l ，q = 6 5 。我们有： 第2 章心电信号消噪及q r s 波检测的相关理论 或者 i + 一三( 1 ，6 5 ，f ) = ( 畸2 ) ( 2 3 5 ) k f f i i 印，6 5 ，0 ：i + 6 4 舾两：出笠缸丽万硒( 2 - 3 6 ) 忽略尺度因子r ，我们能得到： l ( i 删6 5 ) ：笠廊 ( 2 3 7 ) 多通道长度变换可以从公式( 2 - 3 3 ) 中导出，它适合多导联心电图的q r s 波检测。置g = 6 5 ，行= 3 或i t = 6 或珂= 1 2 ，分别对应3 、6 、1 2 导联。也就是： ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) “6 41 2t + 6 41 2 e ( 1 2 ，6 5 ，力= ( 钙 ) 2 = 【l + ( 锄) 2 】( 2 - 4 0 ) k = ij f f i lk f f i i1 1 1 下面的三种变换，可以被看作长度和能量变换的特例。 ( a ) 对n = l ，口= l 我们有： l ( 1 ，1 ，力= 瓜丽= 一葺h h 锄l ( 2 - 4 1 ) 可以认为是函数尹= 尹( f ) = 妇，x 2 ， = 饥( f ) ，y 2 ( t ) ，弗( d ) 的变换 ( b ) 对刀= 1 ，g = 6 5 ，我们有： i + 6 4“6 4 e ( 1