（机械设计及理论专业论文）六自由度测量机器人误差分析与仿真.pdf

摘要 论文题目：六自由度测量机器人误差分析与仿真 学科名称：机械设计及理论 作者姓名：温瑞 导师姓名：郗向儒教授 摘要 签名：必： 签名：之趁i 复盥r 如今，机器人的发展相当的迅速，应用范围也在逐渐扩大。测量机器人用来完成精确 度较高的测量工作，动作的准确性和动作重复的位置精确性都要求很高。随着零部件加工 精度的提高，控制部件改进，测量机器人的位置精度和运动精度也会相应提高。但是如果 只依靠这些来提高测量机器人的各方面的精度，提高的速度会受到许多因素的制约。因此， 在现有技术水平的基础上，尽可能提高机器人的各方面精度，以满足要求，是应重点考虑 急需解决的问题。 本文的研究对象是将串联机构学为基础的机器人技术与测量技术相结合的六自由度 测量机器人。对其进行运动分析、误差分析及仿真。 首先，从六自由度测量机器人的结构出发，建立关节坐标系并采用d _ h 模型分析，从 而得到机器人各关节坐标变换矩阵，以此来完成运动学正问题、逆问题的研究，这为以后 的误差分析打下了基础。 其次，分析由静态误差引起的机器人末端位姿误差的来源，然后通过机器人位姿广义 坐标的描述，建立机器人的静态位姿误差分析模型及其计算表达式，最后根据机器人各关 节参数数据及关节运动规律进行了计算，得到机器人位姿广义坐标误差图。 再次，分析引起机器人位姿误差各种因素的来源、影响，将各种因素统一归结为机器 人的结构参数误差和运动变量误差，然后利用微分法对各种因素引起的机器人位姿误差进 行了公式推导，把机器人各杆件及关节数据代入推导出的公式中进行计算，通过计算表明， 应用该方法可以综合分析各种因素对机器人末端位姿的影响。 最后，利用s o lid w o r k s 对该测量机器人进行了实体建模，把该模型导入a d a m s 软件 中，最终在a d a m s 软件中实现了仿真。 关键词：六自由度测量机器人，运动分析，误差分析，仿真 s u b j e c t ：r e s e a r c ho n e r r o rs o u r c e sa n a l y s i s a n dd y n a m i c s i m u l a t i o no f6 - d o f m e a s u r e m e n tr o b o t s p e c i a l i t y ：m e c h a n i c a ld e s i g na n dt h e o r y c a n d i d a t e ：w e nr u i s l g n a t u r e ： i n s t r u c t o r ：p r o f x i a n g r u x is i g n a t u r e ： a b s t r a c t t 0 d a y ，r o b o tt e c h n o l o g yd e v e l o p e dr a p i d l y , t h er a n g eo f i t sa p p l i c a t i o na l s oi sg r a d u a l l y e x p a n d i n g m e a s u r e m e n tr o b o t sa r cg e n e r a l l yu s e dt oc o m p l e t eh i g hp r e c i s i o nm e a s u r e m e n t ， t h ea c c u r a c vo fa c 舡o n sa n dm o v e m e n t st or e p e a tt h ep o s i t i o nr e q u i r e sh i g ha c c u r a c y w i t h i m p r o v e m e n to fm a c h i n i n gp r e c i s i o nc o m p o n e n t s a n d i m p r o v e dc o n t r o lc o m p o n e n t s ， m e a s u r e m e ma c c u r a c ya n dt h el o c a t i o no fr o b o tm o t i o na c c u r a c yw i l lb ei n c r e a s e da c c o r d i n g l y b u ti fo n l yr e l yo nt h e s et oi m p r o v et h ev a r i o u sa s p e c t so f t h em e a s u r e m e n ta c c u r a c y ，l n c r e 勰e i i ls p e e dw i l lb er e s t r i c t e db ym a n yf a c t o r ss oa st oq u i t es l o w t h e r e f o r e ，b a s e do ne x i s t i n g l e v e lo ft e c h n o l o g y , a sm u c ha sp o s s i b l ei m p r o v i n ga c c u r a c yi na l la s p e c t so fr o b o t sm o r d e rt o m e e tt h er e q u i r e m e n t s ，w es h o u l df o c u so nu r g e n tp r o b l e m - t h eo b j e c to ft h i sp a p e ri st h e6 - d o fm e a s u r e m e n tr o b o t w h i c hc o m b i n e s t h e t 觚d 锄b a u s e di i l s t i t u t i o n so fr o b o tt e c h n o l o g y a n d t h em e a s u r e m e n tt e c h n i q u e e x e r c i s ei t s m o t i o na n a l y s i s ，e r r o ra n a l y s i sa n ds i m u l a t i o n f i r s t l y , t h r o u g ht h es t r u c t u r eo f6 一d o fm e a s u r e m e n tr o b o t ，f o u n d i n g j o i n t sc o o r d i n a t ea n d a n a l y z e dr o b o tb yd hm o d e lt og e tt h ec o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o nm a t r i xo ft h er o b o tj o i n t s ， a n dc o m p l e t et h er e s e a r c ho fi n v e r s ep r o b l e mo fk i n e m a t i c s t h i ss t e pl a i dt h ef o u n d a t i o nf o r a r o ra n a l y s i s s e e o n d l v a n a l y z et h es t a t i ce r r o rc a u s e db yt h ee n d o ft h er o b o tp o s ee r r o r ，t h e nt h r o u g h d e s c r i b e dt h er o b o tp o s eg e n e r a l i z e dc o o r d i n a t e ，e s t a b l i s ht h er o b o ts t a t i cp o s ee l l o ra n a l y s i s m o d e ia l o n gw i t hc a l c u l a t ee x p r e s s i o n i nt h ee n d ，c a l c u l a t i o ni sc a r r i e dt h r o u g hb yt h e c o u n to f r o b o tj o i n t sp a r a m e t e ra n dj o i n t sm o v e m e n t o fr o b o t r o l e s ，g e tt h ep o s eg e n e r a l i z e dc o o r d i n a t e e l i o rc h a t n e x t ，a n a l y z et h eo r i g i na n d i n f e c t i o no fv a r i o u sf a c t o r sw h i c hi n d u c et h er o b o tp o s ee r r o r a t t b u t e dt ov a r i o u sf a c t o r su n i f i e ds t r u c t u r ef o rr o b o tm o v e m e n tp a r a m e t e re l r o ra n de l r o r v a r i a b l e s t h e nt h ed i f f e r e n t i a lc o e f f i c i e n ti su s e di nd e d u c ef o r m u l aa b o u tv a r i o u sf a c t o r s i n d u c i n gt h er o b o tp o s ee n d r a f t e r w a r dc a l c u l a t i o ni sc a r r i e dt h r o u g hw h e n t h ed a t eo fr o b o t p o l e sa n dj o i n t sw e r et a k e ni n t o d e d u c e df o r m u l a b yc a l c u l a t i n g , t h er e s u l t ss h o w e dt h a t i 西安理工大学硕士学位论文 a p p l i c a t i o no ft h i sm e t h o dc a nb ec o m p r e h e n s i v ea n a l y s i so f v a r i o u sf a c t o r so nt h er o b o tp o s e o f t h ee n d f i n a l l y , t h em e a s u r e m e n tr o b o ts o l i dm o d e l i n gw a sc a i t yt h r o u g hb yu s es o l i d w o r k s ， t h e n ，t h em o d e li st a k e ni n t oa d a m s ，l a s t l ys i m u l a t i o nw a sc a r r i e do u tb yu s ea d a m s k e y w o r d s ：6 - d o fm e a s u r e m e n tr o b o t ，m o t i o na n a l y s i s ，e r r o ra n a l y s i s ，s i m u l a t i o n i i 独创性声明 秉承祖国优良道德传统和学校的严谨学风郑重申明：本人所呈交的学位论文是我 个人在导师指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人的研究成果。与我一同工作的同志对本文所研究的工 作和成果的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并已致谢。 本论文及其相关资料若有不实之处，由本人承担一切相关责任 论文作者签名：遵进2 。国年3 月2 j 日 学位论文使用授权声明 本人 温璺 在导师的指导下创作完成毕业论文。本人已通过论文的答辩， 并已经在西安理工大学申请博士硕士学位。本人作为学位论文著作权拥有者，同意 授权西安理工大学拥有学位论文的部分使用权，即：1 ) 已获学位的研究生按学校规定 提交印刷版和电子版学位论文，学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生 上交的学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索；2 ) 为 教学和科研目的，学校可以将公开的学位论文或解密后的学位论文作为资料在图书馆、 资料室等场所或在校园网上供校内师生阅读、浏览。 本人学位论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权西安理工大学研究生部办 理。 ( 保密的学位论文在解密后，适用本授权说明) 论文作者签名：超盟：导师签名： 刀。髀3 月hj 日 第一章绪论 1 绪论 1 1 前言 随着生产力水平的提高与科学技术的同益进步，工业机器人得到了越来越广泛的应 用，正向着高速、高精度、轻质、重载、高可靠性、高灵活性等方向飞速发展。在工业生 产中，工业机器人目前不仅已广泛应用于搬运、喷漆、焊接等作业，而且也开始应用于诸 如自动装配、尺寸检验、测量等精密作业。测量机作为一种近年发展起来的高效率的新型 精密测量仪器，由于其通用性强、精度高、效率高、性能好，广泛地应用于机床、机械制 造、汽车、航空航天和电子工业等制造业中。其不但可以进行零件和部件的尺寸、形状及 相互位置的检测，还可用于划线、定中心孔、光刻集成线路等，并可对连续曲面进行扫描 及制备数控机床的加工程序等。能与柔性制造系统相连接，业己成为一类大型精密仪器， 故有“测量中心之称。 精度是衡量测量机器人性能的一个重要指标，因此无论在理论上还是在实验当中都受 到了国内外学者的广泛关注。目前，广泛应用的机器人数学模型都是建立在构件是刚体， 各运动副之间没有间隙的理想模型。实际上在机器人加工装配过程中不可避免要产生误 差，机器人运行过程中的磨损也会使运动副产生间隙。而且实际构件都具有弹性，高速时 在惯性力、重力和外力作用下产生弹性变形和振动等。总之，在这些因素的影响下，机器 人的实际模型与理想模型将产生偏差。 为了提高测量机器人的使用性能，在测量机器人的设计阶段就有必要确定机器人末端 执行器的实际误差，而这都有赖于理论计算方法的发展。机器人的位姿精度取决于很多种 因素，这些因素主要包括：机器人零部件的加工制造误差，机器人的安装误差，传动机构 的误差，机器人连杆和关节的柔性以及机器人工作环境等因素。对于不同种类的工业机器 人，以上所述的每一种因素都可能成为影响机器人末端执行器位姿精度的主要因素。测量 机器人精度研究的传统方法多局限于研究单个因素( 或很少几种因素) 对机器人末端执行 器位姿的影响。而实际上机器人末端执行器的位姿精度是多种因素综合作用的结果，因此 研究测量机器人在多因素综合作用下的位姿精度问题就显得越来越重要，而且也更符合机 器人的实际情况。本文主要研究机器人的静态误差( 结构参数误差及各关节的运动变量误 差) 及各因素对测量机器人末端执行器位姿精度的综合影响。 1 2 测量机器人的误差源 测量机作为多轴的复杂系统，常为伺服控制系统，用于高精度规格的复杂测量任务。 基于其部件的功能特点，主要有以下影响精度的重要误差源：机构系统、驱动系统、测量 系统、计算机系统等。 测量机的机构系统主要包括：支撑测量工件的工作台、导轨以及装有轴承的桥架等。 因为部件制造、调整以及其它属性( 例如硬度，热膨胀等) 的非精确性，就会导致误差的 西安理工大学硕士学位论文 产生。这些误差可能是静态的，准静态的或者动态的。对于六自由度测量机器人，每个轴 上都装配有驱动电机、传动部件、伺服控制单元。与驱动系统相关影响测量精确性的因素 有：不适当的、非常数的测量速度，由于三个底座及头部的机构载荷所导入的机构振动。 计算机系统包括控制器单元，硬件、软件。硬件误差一般很少存在。软件主要任务是进行 数据计算，并将头部的位置坐标与工件进行匹配，以获得工件的尺寸。软件在数据计算拟 合时就会产生误差，继而严重影响测量结果及其准确性。 除了上述误差源之外，测量机的测量精度还受到外部操作者和工作环境的影响。操作 者所产生的误差主要源于测量中产品的处理、测量的策略、以及实际操作者对测量机的实 际操作。产品的处理指测量前的准备工作，如产品的清洁，工件的装夹，均一温度等。如 果测量前没有充分的做好准备工作，例如：工件脏污，温度梯度等，这时就会产生误差。 测量策略主要是指测端的选用。不合理的测端选用会严重影响测量结果。测量机的操作主 要是指在探测时，尽量在垂直工件表面上以常数的测量速度进行探测，以建立确定的接触。 测量机在手动操作时，由于探测力的大小很难控制，所以探测更倾向于产生误差。 测量机放置位置对于测量精度也十分重要。放置位置环境的温度通常会严重影响机械 结构的几何形状、测量精度。同样，由于测量机附近其他机械体的振动也会严重影响其测 量精度。通常，这些振动通过地面传至测量机的支撑部件，并造成工件和机器人头部产生 相对运动，从而差生误差。另一种环境误差源于空气湿度，它会造成部件的变形，尤其花 岗岩工作台受湿度影响最大。 根据以往研究，机构对误差的影响最大。这些误差可以是准静态的，也可能是动态的。 准静态误差是指：与机构环相关、随时间变化比较缓慢的误差。衡量的尺度取决于相关制 程( 例如测量) 时间尺度的大小。机构环由测量机中所有用于确定头部和工件位置、方位 的机械部件组成。测量任务的精确性首先取决于机构环精度，其次是误差的影响。许多研 究对于准静态误差都有精确的阐述，对于测量机而言，准静态误差主要分为以下几类： 几何误差。几何误差源于机构部件的有限精度。导轨和测量系统部件的精度取决于制造 厂商部件的制造精度，装配和维护的调节精度。导轨的几何误差是指直线度误差和旋转误 差，其相对方位受垂直度误差影响。机构载荷引起的误差。机构载荷引起的误差源于静 态或者测量机部件上缓慢变化的力。机构载荷的变化源于移动部件的重量，它使得与之配 合的部件产生变形、导致几何误差。机构载荷引起的误差取决于部件的刚度和重量、测量 机的结构类型。热变形误差。热变形误差源于测量机与工件的温度场。热误差有两种类 型的最为显著：1 ) 测量标准和工件之间的温度差异；2 ) 机械内部部件的温度梯度( 温度 梯度会导致部件变形，例如导轨弯曲变形产生几何误差) 。 除了以上众所周知的准静态误差，动态误差也会影响测量机的测量精度。动态误差相 对随时问变化较快，例如，由加速度所决定的测量机部件的变形，这些变形源于部件移动 以及振动，振动可以是自激振动或者强迫振动。与准静态误差相似，动态误差同样会影响 到测量机的结构几何形状，并将导致随时间变化的测量误差。动态误差和测量机的结构属 2 第一章绪论 性紧密相关，例如质量分布、部件刚度、阻尼特性、控制力和干扰力。 为了获得较高测量精度，必须保证各种误差源对测量机的影响要小。为了减小误差源 对测量机的影响，以下方面可以作为参考：1 ) 较高的部件制造、装配调节精度；2 ) 较高 的部件刚度，较小的质量，良好的温度特性；3 ) 均衡匹配的外界环境温度、较小的内部 热源；4 ) 振动隔离，探测时良好的运动方式。 1 3 影响机器人位姿精度的主要因素 影响机器人位姿精度的因素可以分为静态因素和动态因素。所谓静态因素是指在机器 人运动过程中始终保持不变的因素，而动态因素则是指在机器人运动过程中随时间变化的 因素。静态因素主要包括：1 ) 机器人结构参数和运动变量误差，由于制造及装配的误差 使机器人的实际参数( e ，盔，啦，口i ) 与其名义值之间产生偏差，从而引起机器人位姿误 差；2 ) 环境因素，如工作环境温度的变化及长时间的磨损等都会导致机器人连杆的长度 尺寸产生误差，从而引起机器人位姿误差；3 ) 关节误差( 包括固有误差以及运动副磨损 引起的关节转角误差) 、位置传感器误差( 包括标定误差) 、控制系统的误差( 包括和编程 方法及控制算法有关的误差、计算误差) 等。动态因素主要包括：由外力、惯性力、自重 等引起的连杆和关节的弹性变形及振动而引起机器人位姿误差。 综上所述影响机器人位姿精度的因素相当多，这就给机器人的精度分析和位姿误差的 补偿带来了一定的难度。机器人末端执行器的位姿误差往往是各种因素综合作用的结果。 如果将每一种因素都作为一个独立的变量加以考虑，会使位姿误差的分析变得十分复杂。 因此需要将各种因素进行综合，统一都归结为：1 ) 各组成连杆的运动变量误差引起的位 姿误差；2 ) 各组成连杆的结构参数误差引起的位姿误差。通过将各种因素都归结为机器 人各组成连杆的运动变量和结构参数误差以后，就可以比较方便地建立机器人末端的位姿 误差模型，从而分析在各种因素综合影响下的机器人末端位姿误差。 1 4 本文研究内容 本文针对六自由度测量机器人利用d h 模型进行运动分析，以运动分析得出的坐标变 换矩阵为基础，建立机器人位姿误差分析模型，考虑到误差的来源及类型，进行机器人的 静态误差以及各因素影响下的综合误差分析： ( 1 ) 机器人运动分析。首先对六自由度测量机器人的结构进行分析，建立各关节坐 标系，利用d h 模型推导出各关节间的坐标变换矩阵，最后完成机器人的运动学正问题、 逆问题。 ( 2 ) 机器人静态位姿误差分析。建立机器人的静态位姿误差分析模型，对由静态误 差引起的机器人末端位姿误差进行分析计算。 ( 3 ) 多因素综合影响下的机器人位姿误差分析。分析影响机器人位姿误差的各种因 素，将各种因素统一都归结为机器人的结构参量误差和运动变量误差。为了分析多种因素 对机器人位姿误差的综合影响，将提出机器人位姿误差的合成方法。通过计算，对多因素 3 西安理工大学硕士学位论文 影响下的位姿误差进行合成。 ( 4 ) 六自由度测量机器人仿真。根据机器人的二维视图，在s o l i d w o r k s 中进行实体 建模，绘制出三维实体，并导入a d a m s 软件中，完成仿真分析。 4 第二章六自由度测量机器人运动分析 2 六自由度测量机器人运动分析 2 1 运动学分析概述 机器人是由若干关节将构件连接在一起所组成的具有多个自由度的开链型空间机构。 开链的一端固定连接在机座上，另一端是末端执行器，中间由一些构件用转动关节或移动 关节串接而成。机器人的运动学就是要建立各运动构件与末端执行器空间的位置、姿态之 间的关系，为机器人的运动控制提供分析的手段和方法。机器人运动学主要研究的有两类 问题：1 ) 运动学正问题( d k p - d i r e c tk i n e m a t i cp r o b l e m s ) ， 给定机器人手臂、腕部 等构件的几何参数及连接各构件运动的关节变量求机器人末端执行器对于参考坐标系的 位置和姿态；2 ) 运动学逆问题( i k p - i n v e r s e k i n e m a t i cp r o b l e m s ) ，已知机器人各构件 的几何参数和机器人末端执行器相对于参考坐标系的位置和姿态，求是否存在实现这个位 姿的关节变量。机器人运动学逆问题是编制机器人运动控制系统软件所必备的知识。在编 制机器人控制程序时，总是在总体坐标系中来指定机器人末端执行器的位置和姿态，为使 机机器人末端执行器到达指定位置并具有指定姿态，必须驱动机器人各关节由当前位置到 达与末端位姿相应的位置。对于通用机器人，求解各关节相应位置的工作由机器人系统程 序完成。目前，已经能够对一般结构的六自由度串联机器人进行逆运动学求解，但是要获 得显式解，只有满足下列两个充分条件之一： 1 ) 3 个相邻关节轴交于一点； 2 ) 3 个相邻关节轴平行。 由于机器人可看成一个空间机构，因此，可以用空间坐标变换基本原理以及坐标变换 的矩阵解析方法来建立描述各构件( 坐标系) 之间相对位置和姿态的矩阵方程。空间机构的 位置分析，就是研究构件在三维空间进行的移动和旋转。假定坐标系o x y z 是三维空间中 的固定坐标系( 在机器人运动学中为总体坐标系) ，坐标系o u v w 固定在机器人杆件上并随 杆件一起运动( 此坐标系为附体坐标系) ，在坐标系o u v w 中有一点p ，此点在坐标系o x y z 和坐标系o u v w 中的坐标分别表示为： = ( 以，p y ，p ：) 1= ( 见，p ，p 。) 1 ( 2 1 ) 式中，和表示的是在不同坐标系中的同一空间点的坐标。 2 1 1 坐标变换 ( 1 ) 绕一根坐标轴旋转 。 当坐标系o u v w 绕坐标系o x y z 任一轴旋转后，均可以通过一个3 3 旋转矩阵r 5 西安理工大学硕士学位论文 将空间某点在坐标系o u v w 中的坐标变换到坐标系o x y z 中的坐标，即 名镏 ( 2 2 ) 其中，r 为坐标系o u v w 变换到坐标系o x y z 的变换矩阵，称为方向余弦矩阵。 图2 - 1 分别为坐标系o u v w 绕坐标系o x y z 的x 轴、y 轴和z 轴旋转的示意图。 =1000 c o s c z sina0s i n a c o s a r ，。= l i ii = 雕0 1 血0 - s i n p 0cos罗 b ，= ll li s i n 0 c o s 0 。0 00 1 印= l j ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) 矩阵b ，口、r r ，卢和r ，口为基本旋转矩阵。式( 2 3 ) 、式( 2 4 ) 和式( 2 5 ) 中的口、卿口的 正负按右手法则确定。 ( 2 ) 绕多根坐标轴旋转 6 掰 y w ，-jlil r = 、fj x y z ，f【 为示表或 第二章六自由度测量机器人运动分析 为了表示绕坐标系o x y z 各轴的多次转动，可把基本旋转矩阵连乘起来。要注意，矩 阵相乘具有不可交换的性质，即矩阵相乘的顺序不同，其运算结果一般是不相同的。坐标 系o u v w 除绕坐标系o x y z 的坐标轴旋转外，还可以绕它本身的坐标轴旋转。如果坐标系 o u v w 绕坐标系o x y z 的坐标轴旋转，则可对旋转矩阵左乘相应的基本旋转矩阵；如果 o u v w 绕本身的坐标轴旋转，则可对旋转矩阵右乘相应的基本旋转矩阵。 2 1 2 齐次变换 齐次坐标是用n + l 维坐标来描述n 维空间的位置，对三维空间来说，齐次变换矩阵 是4 4 矩阵。在机器人运动系统的分析中，齐次变换矩阵写成如下形式： 尺：降，纠 ( 2 6 ) iq 。，。i 其中，恐。，为旋转矩阵，只。位置矢量，0 l 。，= 000 】，i l 。= l 。 式( 2 3 ) 、式( 2 4 ) 、式( 2 5 ) 用齐次变换表示为 足。= r 口= 1 o o 0c o s 0 r - s i n 口 0s i n 口c o s 口 000 c o s9 - s i n9 0 s i n 目c o s 秒0 0o1 ooo r y ，= c o s p 0 - s i n9 0 0s i n60 1oo 0c o sb0 oo1 ( 2 7 ) 坐标系o u v w 的原点平移到坐标系o x y z 的= ( 见，岛，见) 7 点上时的齐次平移矩阵为 如。= 10 0 p l 010 p y 0 01 p z o 0o1 ( 2 8 ) 式( 2 7 ) 和式( 2 8 ) 为基本齐次变换矩阵。 齐次变换矩阵和旋转矩阵一样也要注意矩阵相乘的次序。 2 2 机器人运动学模型的建立 2 2 1机器人d - h 模型建立的方法 在机器人杆件关节上建立坐标系有两种方法：一是把杆件坐标系建立在每个杆件的下 关节处；二是把杆件坐标系建立在每个杆件的上关节处。 ( 1 ) 第一种传递矩阵 这种传递矩阵是把i 杆件的坐标系设置在i + l 号关节上，并固定i 关节，坐标系 i 与 杆件i 无相对运动，如图2 2 所示。 7 0 0 0 l 0 0 0 1 西安理工大学硕士学位论丈 关节一 以 戈狰”+ l ， 图2 2 机器人杆件的几何参数、关节变量及关节坐标系 f i g u r e2 - 2r o b o tp o l e sg e o m e t r i cp a r a m e t e r s 、j o i n tv a r i a b l e s 、j o i n tc o o r d i n a t es y s t e m ( 2 ) 第二种传递矩阵 这种传递矩阵是把i 杆件的坐标系设置在i 号关节上，并固定i 关节，坐标系 i ) 与杆 件i 无相对运动，如图2 3 所示。 关2 炙l 如“” j t 。? 窟m 迄 塌q 图2 3 第二种传递矩阵的关节坐标系的建立 f i g u r e2 - 3e s t a b l i s h e dt h es e c o n dt r a n s f e rm a t r i xo f j o i n tc o o r d i n a t es y s t e m 本论文研究的机器人其关节为旋转关节和移动关节，机器人的参数有： 杆件的长度q 两关节轴线的最短距离即两关节轴线公垂线的长度。 杆件的扭角瓯将同一杆件上的一条轴线向另一条轴线平移使之相交，则此两轴 线平面交角就是该杆件的扭角。 关节变量q 两相邻杆件相对位置的变化量。 2 的方向由右手定则确定。 偏置量d f杆长线a f 和a f 1 在关节i 轴线上截取的距离。 以上四个参数为转动杆件的d h 参数。a i 、口，是描述杆件i 本身的结构特性毋、哦 是描述相邻杆件的连接特性，有这四个参数可确定坐标系o i x i y i z ，相对坐标系q 一。五一。咒一。z i _ 。 第二章六自由度测量机器人运动分析 的位姿，即为d h 坐标变换矩阵。 如采用第二种传递矩阵，由图2 3 可知，坐标系。毛一。y i 一。z i 一。经过四次有顺序的相 对变换可获得坐标系o l x l y i z i ： ( 1 ) 将坐标系q 一。薯一，y i 一。z h 绕薯一。轴转动哆一。，使z i 一。轴与z ，轴方向一致； ( 2 ) 将坐标系d f 一，一一l y i 一，z i 一。沿五一l 平移q l ，使z f - l 轴与z i 轴重合； ( 3 ) 将坐标系d f 一。毛一，乃一，z 绕z f 一。轴转动e 角，使薯一。轴与轴平行并指向同一方 向； ( 4 ) 将坐标系o i 一。x i l 咒一l 乙一。沿乙一。轴平移d i ，使q 一，蕾一。y l 一。z f 一。轴与坐标系o i x i y i z f 的完全 将重合； 从而得到齐次变换矩阵一r i - ；r = l o 0 c o s a i 一l 0 s i n l oo 0o s i n a i _ l 0 c o s t z f l 0 o1 10 0 口f - i o1o0 oo1o 0 0o1 同理，如果采用第一种传递矩阵，则得到一月 一r = c o s e , 一s i n q 0 0 s i n 2c o s 谚00 oo10 00o1 l0 ol oo o 0 0 0 0 0 1 d i 01 c o s e , 。s i n e , 0 0 s i n e , c o s e , 0 0 0o10 00ol 10 01 o 0 o o 0 a f 00 10 o1 lo 0 c o s c t i 0 s i n a i oo 1o ol o 0 o o 0 0 00 1 珥 01 o0 - s i n a i 0 c o s c t f 0 0l 本章基于第二种传递矩阵建立机器人的d h 矩阵，为机器人的运动学分析奠定基础。 2 2 2 六自由度测量机器人的d - h 矩阵模型 六自由度测量机器人运动学模型建立过程： ( 1 ) 建立机器人各构件的坐标系 图2 - 4 是该机器人某一时刻的位置及姿态的图像，描述了六自由度测量机器人各关节 之间的位置关系，从图中可以看到，机器人的l 、2 、3 关节为移动关节，在各自z 轴方向 上做直线运动，相邻关节轴互相垂直，而4 、5 、6 关节为旋转关节，绕各自的旋转轴在一 定角度范围内旋转，三个关节旋转轴交于一点，两两互相垂直。 根据机器人各关节之间的位置关系，在各关节上建立坐标系，如图2 - 5 相应的杆件参 数列于表2 - 1 中 表2 - 1六自由度测量机器人各连杆参数 t a b l e2 1b a rp a r a m e t e ro ft h e6 - d o fm e a s u r e m e n tr o b o t a l lq ld i2 关节变量范围连杆参数值 l l00 嵋0 - 1 7 至- 8 3 6 w a l = 9 8 1 5 r a m 2 q 畋0 - 2 5 7 至2 4 1 m m a 32 1 3 8 3 7 m m 9 西安理工大学硕士学位论文 ( 2 ) 基于坐标变换理论，由图2 5 建立的坐标系及表2 - 1 中的数据，建立机器人相 邻杆件的坐标系变换矩阵 ；尺= c o s 口5 s i n0 5 oo s i n0 5 一c o s a 5 0o 则机器人头部末端与基座( 即0 坐标系) 的坐标变换矩阵为 将上式各参数进一步整理得： 1 0 = 医 以= c o s 幺c o s 8 5c o s 见+ s i n 84s i n 眈 甩，= 一s i n 幺c o s 口5c o s 皖+ c o s4s i n 眈 他= s i n 晚e o s9 6 0 x = 一c o s 幺c o s 臼5s i n 眈+ s i n4c o sp 6 0 v = s i n 0 4c o s p 5s i n e 6 + c o s 0 4c o s 0 6 0 z - - 一s i n 0 5s i n 眈 口j = 一c o s 幺c o s a 5 a 。= s i n 幺s i n 8 5 口z = 一c o s a 5 p j = q + 口3 p ，= 一d 3 30 d3 0 9 3 至2 6 6 4 m m d 4 = 7 5 7 m m 4 a 3 0 d 40 4 1 5 0 。至1 5 0 。 口l2 口22 9 0 。 5 0 口4 0 b - 4 5 。至7 5 。 口4 = 口5 = 一9 0 。 60 a s 0 8 6 - 4 5 。至4 5 。 0 o 0 1纠蚺鹏。桃。删。 o 。o o “ 一 一 o o。o哦碱o o鸱oo ) i r l q _ 一嘲蛐。一毗。础。 广一(广，l = = i i r 江 尺 拉 扭 扭 _ iliiij o 0毛1 0 0以 0 o o 0 0 0 1 o 0 1 0 0 o o l 0 0 0 0 n一 0 0 0 1 0 1 0 o 以彤见吒勺吒o以乃巩o 第二章= 自度 懂机8 动自祈 p ：= d i + d 2 一d 4 目24 自由度测龌机器人再关节位置关系 f i 9 3 1 p e2 4l o c a t i o no f t h e6 - d o f m e a s u r e m e n tr o b o t j o i n t s 剀25a 白由度测址机器人荐黄1 t 坐标系 f lg l i m2 - 5j o i n t 5c o o r d i n a t es y s t e mo f t h e 6 - d o f i r l e a s u r e l l l e l l lr o b o a 2 2 3 机器人运动学正问题 现假设已知3 点s l 、s 2 、s 3 ，其对应的各关节的变化量如表2 2 所示 西安理工大学硕士学位论文 表2 - 2 机器人各关节变化量 t a b l e2 - 2c h a n g e so ft h er o b o tj o i n t s 把上表的各关节变量的值代入运动学正问题的公式，得s 1 、s 2 和s 3 的各自位姿： b 。= r s 2 = r s 32 l0 7 4 8 2 0 6 5 7 7 i l o 5 4 1 7 0 6 8 1 2 i 一0 3 8 3 00 3 2 1 4 i 1 00 l0 4 - 0 90 1 i 10 7 0 2- 0 7 l 10 6 0 4- 0 7 l 10 00 l i _ o 4 - 0 90 2 l l 0 8 - 0 50 4 l 10 5 0- 0 9 i 1 000 2 2 4 机器人运动学逆问题 若已知 又因为 其中： 1 2 = ： r ：r3 2 【4 3 瓜5 4 瓜6 5 尺= o r = 0 0 8 6 8 - 0 4 9 2 4 - 0 8 6 6 0 o 2 3 6 5 - 2 0 0 - 1 0 5 7 l 2 3 6 5 一1 0 0 一1 1 5 7 1 a l l = c o s 8 4c o s 8 5c o s 0 6 + s i n 8 4s i n a 6 a 2 l = 一s i n 0 4c o s 0 5c o s 0 6 + c o s 94s i n 晚 点 吐d 2d 3 皖 见包 s 1 1 0 0 m m l o o m m 1 5 0 m m8 0 。- 3 0 。4 0 。 s 2- 2 0 0 m m - l o o m m2 0 0 m m- 1 0 0 。 4 5 。- 3 0 。 s 3 - 4 0 0 m mo m ml o o m m1 2 0 。3 0 。o 。 阪啪研。 一 1j 风既见 工 ， z )q 嘭吒0以毋以0 以b 他0 。l r o 6 4 4 4 4翻现现以蹈统以锄 z z z 2 历现纵以珐如以以 第二章六自由度测量机器人运动分析 从而 从而 从而 从而 a 3 l = s i n 0 5c o s 0 6 口1 2 - - - - c o s 0 4c o s o ss i n 0 6 + s i n 04c o s 0 6 a 2 2 = s i n0 4c o s0 5s i n0 6 + c o s o 4c o s0 6 a 3 2 - - - 一s i ng s i n 0 6 a 1 3 = 一c o s 0 4c o s 0 5 a 2 3 = s i n0 4s i n 岛 a 3 3 = 一c o s 0 5 a 1 4 = 以l + 吩 a 2 4 = 一d 3 a 3 4 = d l + d 2 一以 a 4 l = a 4 2 = a 4 3 = 0 a 4 4 = 1 从以上各式可以得到 塑= 丝 一d 3 p y 以= 一p y ( 口i + a 3 ) p x 鱼竺一= 丝 d l + d 2 一d 4 p y d l + d 2 = p y ( q + 口2 ) p x + d 4 s i n 0 4s i n 0 5 一q y - - c o s 0 4s i n 0 5a x t 9 0 4 = 一ap | a x s i n 20 5c o s 20 6 + s i n 20 5s i n 20 6 = + 0 5 = a r c s i n ( 履可) s i n 岛c o s 0 6 d z n z 从而t906=一0zn： 若要求出上三轴各关节的转角，还要根据机器人各关节的转动范围，机器人上三轴 各关节转角范围如表2 3 所示 西安理工大学硕士学位论丈 表2 - 3 机器人上二轴各轴转角范围 t a b l e2 - 3a x i sc o r n e rr a n g eo ft h er o b o ta b o v e3 - a x i s 关节 幺绣戗 最人值( 。)1 5 07 54 5 最小值( 。)- 1 5 0- 4 5- 4 5 由于一1 5 0 。包4 1 5 0 。，所以 当口阳辔( 一詈) 。时： 0 4 = a r c t g 扣留( 一詈 呲 0 4 = a r c t g 或 幺= 伽增一万 或4 = a r c t g + 万 同样的方法可解出色和皖，也会有多解的情况出现，s 1 、s 2 和s 3 点对应的各关 节轴的变量值，见表2 - 4 、表2 - 5 、表2 - 6 表2 - 4 机器人处于s l 点时各关节的变量值 t a b l e2 - 4j o i n t sv a r i a b l ev a l u ew h e nt h er o b o to ns lp o i n t 吐+ 畋盔包皖皖 3 0 0 0 1 。 8 0 0 0 2 1 。4 0 0 0 3 9 。 - 3 0 0 0 1 。 0 m m1 5 0 i r a - 1 4 9 9 9 9 0 - 9 9 9 9 7 9 。一1 3 9 9 9 6 1 。 1 4 9 9 9 9 。 表2 5 机器人处于s 2 点时各关节的变量值 t a b l e2 - 5j o i n t sv a r i a b l ev a l u ew h e nt h er o b o to ns 2p o i n t d l + d 2 以见 包眈 4 6 1 4 6 。 8 1 8 6 9 9 。 - 3 3 6 8 9 9 。 一4 6 1 4 6 0 - 3 0 0 m m2 0 0 m 1 3 3 8 5 4 。 - 9 8 1 3 l 。1 4