（航空宇航制造工程专业论文）基于logit模型的动态交通分配研究.pdf

西北：r 业大学硕士学位论文摘要 摘要 动态交通分配( d y n a m i ct r a f f i ca s s i g n m e n t ) 是解决在具有动态交通供求和 时变条件下道路网的交通流分配问题。d t a 的主要应用范围有以下两个方面：1 ) 实时交通控制和管理；2 ) 离线网络规划和政策评估。从组织结构上讲，d t a 包 含两个部分：出行选择规则和交通流传播。出行选择模块是解决出行者如何决定 是否出行，如果出行，如何选择出行路线、出发时问、出行方式和目的地。交通 流传播模块主要解决交通流如何在交通网络内部高效地传播。 针对d t a 的两个部分，本文着重在以下两个方面进行了探讨，对交通流 传播模型的改进。论文考虑了在信号灯影响下的交通流传播模式，提出了更加接 近现实情况的模型。o 提出了一个新的d t a 算法模型。为了得到适用于在弹性 需求条件下的大规模网络模型和算法，论文提出了个嵌套l o g i t 模型的算法以 解决该问题。 在动态交通分配中，大多数模型都是关于时间离散的模型。当离散的时间段 a r 接近或小于路段交叉口的红灯周期时，红灯对路段的驶出流和驶出时间会产 生严重的影响，作者分析了在该情况下的路段交通流传播特征，并提出了完整的 路段交通流传播模型。 动态出发时间选择和随机用户平衡的联合模型( d d s u e ) 是当前d t a 算法 研究的热点，为此论文提出了一种基于l o g i t 方法的交通分配模型。作为一种基 于全路径的交通分配模型，在路径选择上，是使用了l o g i t 模型求出每条路径的 选择概率，在出发时间选择上，采用路径通行能力和路径选择概率来联合确定出 发量，然后利用总出发量和路径选择概率求出每条路径上的驶入量。在论文的后 面给出了较大规模交通网的实际算例。 关键词：动态交通分配；交通流传播；l o g i t ；d d s u e 西北 j 业人学颐士学位论文 英文摘要 a b s t r a c t d y n a m i ct r a f f i ca s s i g n m e n t ( d t a ) ，w h i c hi st od e t e r m i n et h en e t w o r kt r a f f i c p a t t e mo v e rt i m e a sar e s u l to fd y n a m i hs u p p l ya n dd e m a n di n t e r a c t i o n s ，i sa n i m p o r t a n tr e s e a r c ha r e ab e c a u s ed t a m o d e l sh a v eaw i d er a n g eo f a p p l i c a t i o n si n1 ) r e a l t i m et r a f f i cc o n t r o la n dm a n a g e m e n t ，a n d2 ) o f f - l i n en e t w o r kp l a n n i n ga n dp o l i c y e v a l u a t i o n s e s s e n t i a l l y , d t ac o n s i s t so ft w oc o m p o n e n t s ：at r a v e lc h o i c ep r i n c i p l e a n dat r a f f i c f l o wc o m p o n e n t ，t h et r a v e lc h o i c ep r i n c i p l em o d e l sh o wt r a v e l e r sd e c i d e o nw h e t h e rt ot r a v e lo rn o t ，a n di fs o ，h o wt h e ys e l e c tt h e i rr o u t e s ，d e p a r t u r et i m e s ， m o d e s ，o rd e s t i n a t i o n s t h et r a f f i c f l o wc o m p o n e n t ，o nt h eo t h e rh a n d ，d e p i c t sh o w t r a f f i cp r o p a g a t e si n s i d eat r a n s p o r tn e t w o r k a c c o u n to ft w oc o m p o n e n t so fd t a t h et h e s i sh a v et w oi m p o r t a n ta s p e c t ：t h e i m p r o v e m e n t o ft h en e t w o r kf l o wp r o p a g a t i o nm o d e l ，t h ea u t h o rt h i n ka b o u tt h ef l o w p r o p a g a t i o np a a e mu n d e ri m p a c tf r o mt h ec r o s s w a ys i g n a la n dg i v e nac o m p a t i b l e m o d e lf o rt h ef l o w ； p r o p o s e dan e wd t am o d e la n da l g o r i t h mf o rt h ei a r g es i z e n e t w o r k t h ea u t h o rg i v e nad t am o d e lb a s e do nn e s t d - l o g i tf o rs o l v e dt h et r a f f i c a s s i g n m e n tp r o b l e mo f t h el a r g es i z en e t w o r k t h i st h e s i si n v e s t i g a t e sal o g i t - b a s e dd y n a m i ct r a f i i ca s s i g n m e n tm o d e l ( d t a ) t h i sm o d e lc o m b i n e dd e p a r t u r et i m ea n dd y n a m i cs t o c h a s t i cu s e re q u i l i b r i u m a s s i g n m e n tp r o b l e m ( d d s u e ) i nr o u t ec h o i c e ，i tc o m p u t e dt h ep r o p o r t i o no ft h e e a c hp a t hw h i c hh a db e e nc h o o s eu s i n gl o g i tm o d e l ；i nd e p a r t u r et i m ec h o i c e ，i t d e t e r m i n e dt h ed e p a r t u r ef l o wb yp a t hc a p a c i t ya n dt h ep r o p o r t i o no ft h ee a c hp a t h w h i c hh a db e e nc h o o s e e a c hp a t hi n f l o wh a db e e nc a l c u l a t eu s i n gt h ep a t hc a p a c i t y m u l t i p l yt h ep r o p o r t i o no ft h ee a c hp a t hw h i c hh a db e e nc h o o s e as a m p l eh a db e e n g i v e ni nt h i sp a p e rl a s t ，s o m er e s u l t sb e e na n a l y z e da st h ep a r a m e t e rc h a n g i n g k e yw o r d s ：d y n a m i ct r a f f i ca s s i g n m e n t ；f l o wp r o p a g a t i o n ；l o g i t m e t h o d ； d d s u e l i 积北l 业大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 动态路径诱导的理论研究是智能运输系统理论研究的最重要领域之一，其核 心内容是实时动态交通分配理论。动态交通分配( d y n a m i ct r a f f i ca s s i g n m e n t ) 是指以时时刻刻变动的交通需求为对象的交通量分配。实时动态交通分配则是基 于路网中的一个活动着的交通流，预测其短期( 如5 分钟) 内的交通需求，进行 交通量分配。显然，实时动态交通分配理论是动态路径诱导的理论基础【“。 1 1 动态交通分配的目的 交通分配( t r a f f i c a s s i g n m e n t ) 是交通规划中的一个重要步骤，它是将调查 得到的起讫点之间的出行分布数据按照现有或规划中的路网分配到各条道路上， 从而推测各条道路上的交通量。在这种交通分配中o d 矩阵是已知且确定的，不 考虑其随时间的变化，因此称之为静态交通分配。上个世纪5 0 年代到8 0 年代， 静态交通分配理论引起了交通工程界和应用数学界的极大兴趣，发表了大量的论 文，提出了上百种解决静态交通分配的模型和算法。在交通规划方法相对较为成 熟之后，交通工程领域的人们逐渐把注意力更多的转向交通控制和诱导，例如智 能运输系统( i t s ) 的快速发展。交通规划的时间概念是以年计算的，显然可以 将o d 矩阵看成不变的，而交通诱导和控制的时间概念是以分甚至秒来计算的， 这时的o d 矩阵的数据必须考虑成变量，如果想把交通分配扩展到交通控制与诱 导之中，静态交通分配的思想和方法显然是不适用的。 所谓的动态交通分配，就是将时变的交通出行合理分配到不同的路径上，以 降低个人的出行费用或系统总费用。它是在交通供给状况以及交通需求状况均为 已知的条件下，分析其最优的交通流量分布模式，从而为交通流控制与管理、动 态路径诱导等提供依据。通过交通流管理和动态路径诱导在空问和时间尺度上对 人们已经产生的交通需求的合理配置，使交通路网优质高效地运行。交通供给状 况包括路网拓扑结构、路段特征等，交通需求状况则是指在每时每刻产生的出行 需求及其分布。 1 2 动态交通分配的理论现状 动态交通分配理论已有2 0 多年的发展历史，在理论研究和方法应用卜都有 西北一i ：业大学硕十学位论文第一章绪论 了一定的进步，但是，目前国内外在动态交通分配方面的学术专著还没有看到， 这一点不 司于静态交通流领域己经有其成熟的理论和方法，并有相关的中外学术 专著问世。国内外在动态交通流分配领域的研究都在积极的进行当中，表现为囤 外在理论、方法和应用的研究较之国内要超前，同时无论国内外在理论方面的研 究成分居多，而在实际应用上还有待进一步发展。 综合国内外目前对动态交通分配的研究现状，其研究的方法主要有：计算机 模拟方法、数学规划建模方法、最优控制理论建模方法和变分不等式建模方法等 几种。所研究的问题主要有：( a ) 出行时间选择，即每个时段出行率的研究；( b ) 出行路径选择，即对于如何将预先给定的随时间变化的o d 交通量分配到路网上 的研究：( c ) 同时决定出行时间和出行路径的选择。在综合考虑出行时间和出行 路径的选择时，若交通量分配对象是实际出行行为发生的路网，时间段分割得足 够细密，路径选择依据的参数来自当前路网和当前的出行需求，则这一交通量分 配就是实时动态交通分配。 1 3 动态交通分配理论的应用 动态交通分配是在交通供给状况以及交通需求状况均为已知的条件下，分析 其最优的交通流量分布模式。因此，动态交通分配的首要前提是对每时每刻产生 的出行需求及其分布的正确把握，在确定动态时变交通需求的基础上，再对其进 行正确的分配。由于交通出行的目的性决定了o d 矩阵在动态交通分配中的重要 作用，因此在分配中假定o d 矩阵是可以获取的已知确定量。除了已知时变交通 需求以外，路网结构和路段的动态特性也是必需的。在动态交通分配模型中，出 于模型建立和求解的需要，往往假定路段旅行时间和路段流出率是路段流量的函 数，还假定路段中产生车辆发生在路段末端，节点路段中吸收车辆发生在路段始 端节点，这样车辆的产生和吸收只发生在节点处，路段中间不吸收和产生车辆。 综上所述，动态交通分配模型的前提有： ( 1 ) 路网拓扑空间结构已知； ( 2 ) 路网特性路段旅行时间函数路段流出率函数已知； ( 3 ) 动态时变交通需求已知； ( 4 ) 车辆的吸收与产生只发生在节点处路段中问不吸收和产生车辆； ( 5 ) 出行者了解整个网络当前交通状况下的全部信息而且能够持续做出正 确选择； ( 6 ) 所有出行者的路径选择准则干h 同； 西北1 4 业大学硬七学位论文第一章绪论 动态交通分配理论在描述城市交通网络的拥挤性、随机性、动态性以及对城 市交通管理控制的各种措施的评价上有着静态交通分配理论不可比拟的作用。 r 1 1 可以对交通拥挤特性进行全面分析。 随着经济的发展和汽车拥有量的增加，城市交通拥挤，特别是高峰期问的拥 挤日益严重。交通阻塞在不同的时间段内发生在不同的地方，交通拥挤的程度决 定了城市交通流的分布形态。出行者总是试图通过改变出行时间以及出行路径 来避开阻塞地点，以期虽快地到达目的地。为了分析交通拥挤特性以及对交通流 进行最优控制，必须对动态的交通流进行建模研究。动态交通分配模型考虑了交 通需求随时间变化的特性，以及路段特性( 旅行时间) 随时间变化的特性，动态 交通分配能够给出瞬时的交通流分布状态，从而可以分析预测交通阻塞何时何地 发生，并采取相应的对策。 f 2 ) 为智能交通系统( i t s ) 提供主要的技术基础。 先进的交通管理系统( a t m s ) 、先进的出行者信息系统( a t i s ) 以及车辆路径诱 导系统( v r g s ) 等，都离不开l 动态交通分配理论。动态交通分配模型也是近年来提 出的智能运输系统的技术基础之一。先进的旅行者信息系统的交通信息的提供以 及路径诱导等，都基于该模型正确地描述、预测交通流分布形态上。i t s 观念标 志着人们对待交通系统的观念由以往单纯通过铺设道路，增设交通设施来改善网 络供应特性，转变到通过加强交通管理来提高路网使用效率，即由注重网络的中、 长期规划转移到注重交通网络实时状态的评价与管理。由于交通流的动态特性， 动态的交通流模型能更准确、合理地描述交通网络中交通流的时间、空间分布状 态，更准确地描述出交通流的高峰、平峰等拥挤特性。在动态的交通流模型基础 上建立起来的动态交通分配模型正适用于交通网络实时状态的评价与管理。以均 衡分配为依据，从而得以及时地采取适当的控制或诱导策略，改善交通流的时空 分布，提高路网使用效率，使网络高效流畅地运行，这也是动态交通分配的最终 目标。 建立在动态的交通流模型基础上的动态交通分配模型为解决交通控制与诱 导问题提供了思路。动态交通分配为交通流管理与控制动态路径诱导等提供了依 据，而交通控制与诱导则是动态交通分配的实现过程。交通控制通过改变路口的 信号配时方案来改变车流的时间分布，而动态路径诱导则通过信息提供、车载诱 导系统等非强制性的手段改变车流的空间分布。 f 3 1 可以对交通流进行最优控制 动态交通分配考虑了交通需求随时删变化的特性，能够给出每时每刻的瞬 态的交通流分布冈此，它不但可以分析阻塞发生伍何处，电可以知道何时发t 匕 西北1 3 1 k 大学硕士学位论文 第一章绪论 从而为信号灯的配时提供准确的信息。 ( 4 ) 评价缓解拥挤的各种技术的效果 由于考虑了交通流的时变性，动念交通分配模型可用于评价缓解交通拥挤 的各种对策的有效性，如错时上下班，弹性工作制，以及对交通事故等经济情况 发生后交通流状态的预测。 ( 5 ) 对交通事故等紧急情况发生后交通流状态的预测 交通事故的出现，必然会带来相应的拥挤或堵塞，根据事故的开始时间、结 束时间、严重程度等，可以预测由于事故而产生的“堵塞交通流”消散过程中对交 通流分布形态的影响。 1 4 论文安排 本文共分六章，其中： 第二章在简要介绍了动态交通分配模型的发展以及各阶段的特点之后，详细 地介绍了用户最优分配建模方法，阐述了反应型用户最优分配方法和预测性用户 最优分配方法。 第三章本文提出了一个交通流传播模型，该模型考虑了在信号灯影响下的路 段交通流传播方式，并给出了一个完整的模型。 第四章详细论述了基于l o g i t 的d d s u e 动态交通分配模型。 第五章给出了一个在较大规模交通网络上的分配实例，通过计算机仿真运算 得到了较为理想的结果，验证了本文提出模型的可行性。 最后，在第六章中，对本文进行了总结，并就基于l o g i t 的动态交通分配系 统的未来发展前景进行了展望。 西北t 业大学硕十学位论文 第二章动态交通分配 第二章动态交通分配 最近在a t m s ( a d v a n c e dt r a n s p o r t a t i o nm a n a g e m e n ts y s t e m ) 和a t i s ( a d v a n c e dt r a v e l l e ri n f o r m a t i o ns y s t e m ) 的研究中凸现出一个必要的部分，即 动态环境下的交通分配问题。在动态环境下更加能够描绘运输系统随着时间的变 化的特征。在研究中考虑了时变交通流必然引出所谓的动态交通问题( d t a ) ， 在浚系统中几乎所有的与交通流相关的变量都被假设是时变的。显然，当所有的 变量对时间恒定的话，静态交通分配则是动态交通分配的一个特例。 这一章的目的是对以往d t a 文献做一个简要的回顾。根据不同的用户行为 假设，给出几个类型的d t a 问题。 2 。1 概念与符号 为了描述方便，首先介绍一些d t a 中的符号。l o ，t | 表示分配的总时间区间， 仅仅在此时间段里出发的车辆二j 。是被考虑对象。相对于每一个分配区间，存在一 个加载区间i o ，t l ，在这个区间中所有被考虑的车辆都要从网络中驶离。通常 t t ，因为一些车辆被认为是在r 时刻出发的。加载区间的概念是动态网络 加载的重点。 设 ( f ) 表示在r 时刻处于路径( ，j ，庀) 上的车辆数。一个动态分配方式五 可以表达为： 。 h = 瞬o ) i3 p a t h ( r ，s ，k ) ，a n d t 0 ，r 】) 加载万式为： x = b 。o ) 1 日a ，t o ，t 】 相对于h 的路径花费c ，可以定义为： c = ( ，) l3 p a t h ( r k ) , a n d t o ，丁】 这里c 0 ) 在f 时刻处于路径( ，+ ，j ，七) 上的车辆的单位行程花费。如果仅考虑 行程时间，则c f ( f ) 也可以用r f ( f ) 代替。 在路段级别上，也有几个重要的变量。f r u 。( f ) 表示在瞬时f 路段a 上的驶 入流，同样，v 。( f ) 代表驶出流。路段上的分配方式可以表示为： “= 缸。o ) i 口爿，f o ，r 两北l 业大学碗：j ：学位论文第二章动态交通分配 c 。( f ) 表示在时刻路段的单位行程花费。如果仅考虑行程时间，可以用彳。o ) 代替c 。o ) 。 在动态交通分配中交通需求也是时变的。设q 表示需求模式，可以定义为： q = k “0 ) ir r ，s s ，t o ，7 这里g “u ) 表示在f 时刻o d ( r ，j ) 之涮的交通需求。变量g 可以是外在的 ( 给定的) 电可以是内生的( 未知的) 。外在情况下，总的0 一d 需求9 ”通常是 给定的。由定义可知，【q “o 妞= q ”。 2 2 用户行为假设 在某种意义上，动态交通分配中的用户行为假设可以认为起前面讨论的扩 展。图2 1 【2 j 描述了动态交通分配中的最常用的用户行为假设的层次结构。在第 一层，这些假设被分成两类：一类对应的是系统的最优化，另一类则是针对个体 用户的晟优化。 在d t a 文献中，用户最优条件被给出了多种的定义。下面介绍几个比较重 要的定义：反应型动态用户最优( r d u o ) 条件被定义在瞬间行程花费上。f r i e s z 最早提出了r d u o 条件【3 l a 表述如下： 定义2 1 ( r d u o - f ) 在每一个瞬时，对于每一对o d 点对，如果所有车辆 在路径上的单位花费相等并且等于最小瞬问单位花费，那么此时则达到了用户最 优状态。 预测型动态用户最优( p d u o ) 条件被定义在实际行程花费上。f r i e s z 又提 出的一个模型考虑了路径和出发时间的同步选择问题。 定义2 2 ( p d u o - s r d ) 对于每一个o d 点对，如果在所使用的路径上从咄 发时刻到到达时刻的交通流实际单位花费，包括任何迟到或早到的惩罚，是相等 的并且等于最小单位路径花费，该花费可以从所有的路径和出发时间决策中认谚 到，那么对应的交通流模式称为同步路径出发时间平衡( s r d ) 。 注意到f r i e s z 在1 9 9 3 年使用“平衡”代替了“最优”。事实上，这两个谢在 d t a 文献中经常互相替换使用。最近，t o n g 给出了一个仅考虑路径选择的p d u o 定义1 5 】= 定义2 3 ( p d u o - r ) 对于任何在任意o d 点对之间，在任意时刻离开他们 的出发点的用户，如果经历了任何路径的用，1 t 的行程时问相等并且最小；任何没 有被使用的路线的行程时间都会大于或等于最小的实际行程时间。 伍d t a 文献中还有其他的用户最优动态条件，这甩不再赘述，以上的j l 个 西北r 业大学硕士学位论文第一章动态交通分配 定义很具有代表性。 幽2 1 ：d t a 研究巾的一些基本用户行为假设 2 3 系统最优分配方法 系统最优动态交通分配的目标是寻找一个时间来变动分配模式h 以至于系 统的花费为最小。这个问题的构建包括两个重要的部件，第一个关系到系统花费 函数的构建，要使得目标函数最小则要用到系统花费函数；第二个是关于网络动 态的建模，例如，交通流如何在道路网中传播。第二部分的关系到从约束到最小 化问题的确定。而这两部分是通过相同的变量结合在一起的。 2 3 1 系统花费函数 我们首先考虑系统花费函数的构建。为了简化，我们在系统花费中仅考虑时 间的花费，在实际的应用中可能会有其他的多个负效用忙l 也要考虑。该函数的构 建可以在路段上或者路径上，这要依靠网络如何被构建。在路段层次上，系统的 花费可以看成所有路段花费的总合。因此首先要知道路段花费的计算方法。为了 将花费计算从网络动态建模中分离出来，我们从车辆到达和离开数量曲线来引出 计算方法。在图3 2 中，爿( f ) 和d ( t ) 分别代表一个路段上到达的车辆数和离开 车辆数曲线。总的路段行程时问是阴影部分。有两种方法计算阴影部分的面积。 在给定沿着车辆数的轴求积分【f 1 4 ( f ) j a ( a ( t ) ) 的前提下，沿着时间轴求积分 i - 工( f ) 计算面积。这里7 是曾经进入到路段的车辆总数：f l 爿( f ) i 是在t 时刻进 入婚段的车辆彳( f ) 通过路段所用的时f h j ，呵以进一步简化表达式( 。f ( ，k ( ，胁。 7 商北工业大学硕士学位论文第二章动态交通分配 圈2 2 系统最优 通过计算所有路段的花费，系统的行程花费为翻： 墨g ) = f 矗( f 枷， ( 2 1 ) 或 s ：( “) = f u o ( f ) r 。( t ) d t ，( 2 1 2 ) 当路径变量被用于网络动态建模时，系统花费函数可以使用这些变量构建。 例如： s p ( h ) - - ，、f 能r 5 ( ) ，。r s ( ) t ， ( 2 3 ) 2 3 2 几个典型的模型 系统最优动态交通分配通常是看作成最小化问题来处理的。建模方法的区别 主要在于约束集合如何被构建，约束集合最终要关系到动态网络的建模。约束集 合的性质也影响到该最小化问题是否有解。通常有两种方法来寻找闽题的解：数 学规划和最优控制理论。 2 3 3m e r c h a n t 和n e m h a u s e r 模型以及推广 m e r c h a n t 和n e m h a u s e r 第一次提出了系统最优动态交通分配模型”。该模型 是针对一个多出发点单目的地的网络而设计的，是一个时间离散型模型。该模 型利用了最小化问题的框架。 8 曲，i tj ：业大学硕十学位论文 第二苹动态交通分配 目标函数： m i n s ( x ) = 铣( ) ，( 2 4 ) t = 0 口e 这早妒。( ) 是x 。的函数，表示路段a 在r 时刻的花费。花费函数( 2 4 ) 和函数 ( 2 1 ) 是非常相似的。唯一的区别是在( 2 4 ) 中使用了纯( - ) 而不是x 。，后者是路段 在t 时刻的车辆数。本质上，使用眈( ) 允许更加完备的花费定义，不仅仅是行程 时间。为了反映出行程时间的非线性，m e r c h a n t 和n e m h a u s e r 惺d i 殳f o 。( ) 是一个 凸函数。 分配模型更加复杂的部分是对网络动态的建模。m e r c h a n t 和n e m h a u s e r 提 出的模型如下： x 。+ l = z 。+ “。一g a b 。，) f = o ，t - 1 ，( 2 5 ) u 。= q 。+ g 。g 。) f = o ，t 一l ；f 一和 ，( 2 6 ) a e l ijo e 口t lj 甜。0 t = 0 ，t7 一l ；v a a ( 2 7 ) 这里g 。( ) 是基于路段在f 时刻的车辆数的驶出流函数。在该模型中，式( 2 5 ) 处理交通流传播，也就是，路段在t + l 时刻的车辆数等于r 时刻的车辆数加上网 络出发量。式( 2 6 ) 来源于在节点f 的交通量守恒。基本上，在f 时刻离开节点f 的 车辆不会是同时到达的车辆和在节点f 产生的车辆。为了避免负交通量，路段的 驶入流“。应当始终是非负的。 m e r c h a n t 和n e m h a u s e r 强调可以对该问题近似表达而求出近似解。为了达 到该目的，分段线性函数用来近似代替妒( ) 和g ( ) 。图3 3 表达了浚想法。x 轴 的非负部分被分成以k 为索引的连续的小段落陋。，u 】。注意到，_ ：o 和 = u “1 。每一个间断由变量z 表示，满足： 0 x u 2 一l k = 在每一p j l 折 u , u 】中，p ( ) 和g ( ) 由现行函数代替。妒和g 分别代表 线段的斜率。在图3 3 种原始函数用虚线表示，分段线性函数吐q * l t 实线表示。 在用x 代替x ，g 。x 。代替g b ) ，缈x 。代替妒b ) 后，原始函数被 女 9 西北一r 业大学硕：仁学位论文 第一：章动态交通分配 转化成： r m i n s ( x ) = 成x ：， ( 2 8 ) t = 0dt s u b j e c t t o z x ：。，= x ：一e 。k x 。k + “。，= o ，t 一1 ( 2 9 ) k 女 图2 3 函数妒( ) 和g ( ) 的分段线性化 “。= q 。+ g ：x ：，t = o ，一，t 一l ；i n 一扛) ( 2 1 0 ) a e a ( t ) 口e 口【i j 0 x 。k ：，t = 0 ，t 一l ；v a a k = 1 , 2 ，( 2 1 1 ) x 。k + 1 0 = x “= ：，r = 0 ，t7 1 ；v a a k = 1 , 2 ，( 2 2 ) 除了式( 2 1 2 ) 以外，该模型是一个典型的数学规划问题，成为o r d e rs o l u t i o n p r o p e r t y ( o s p ) 。m e r c h a n t 和n e m h a u s e r 的研究表明满足o s p 条件的l p 问题存 在一个基本的最优解，当该o s p 条件中的函数p ( ) 满足所谓的l c f a 条件时。 假殴花费函数的l c f a 型被采用，近似问题可以直接作为一个l p 问题求解。因 为l p 的阶梯结构，许多分解技巧可咀用于求解以方便计算。h o 在2 0 0 0 年提出 了这样的技巧i 引。 m e r c h a n t 和n e m h a u s e r 进一步为问题( 2 8 ) 提出了第一类最优条件。提出 了边际花费，这是为了说明正在使用到的路径产生了最小的边际花费，而没有使 用的路径会产生更高的边际花费。尽管这个结论和静态系统最优分配相致，但 是在动态情况下的边际花费的组成是更加复杂的。 以 一 卅刚以 仍互伊 西- ! t 3 ：业大学硕士学位论文第二章动态交通分配 c a r e y 在1 9 8 6 年提出，建模并不一定要满足所谓的线性独立约束限制( l i c q ) 9 1 。根据这一观点，h o 成功的使用连续线性优化方法解出了m e r c h a n t 和 n e m h a u s e r 的模型。 c a r e y 的模型目标函数同( 2 8 ) 相同，约束条件变为： v 。g 。b 。，) ，( 2 1 3 ) x d f + i = x 珊+ u 一v 珊 甜。= q 。+ ， 口t 月“)口e 日 ，) ( 2 1 4 1 ( 2 1 5 ) 对于每个t = 0 ，丁一1 ，约束( 2 1 3 ) 是凸的，因为g ( ) 是凹的。其他的 约束是仿射的。这样由( 2 1 3 2 1 5 ) 给出的约枣集是凸的。假定( ) 也是凸的， 则整个模型是一个凸规划问题。c a r e y 给出了意见后，许多好的特性被用于扩展 模型。 f r i e s z 等人提出了m n 模型的其他扩展，提出了m - n 模型的连续时间模型， 使用最优控制理论再次解释了优化条件。连续时间模型如下： m i n s ( x ，l f ) = f 眈x 。碲， ( 2 1 6 ) 口e a s u b j e e tt o i o ) = u a o ) 一g 。强v a 爿，t 【o ，t 】，( 2 1 7 ) 。0 ) = g o ) + 孑。x 。o 强v i 扛) ，f 【o ，t 7 】，( 2 1 8 ) a c a u t 4 e d t ，j x a ( o ) = z ：0 ( g i v e n , v a a ，。( 2 1 9 ) “。( f ) o ；v a a ，t 【o ，t 】，( 2 2 0 ) 在由( 2 1 7 2 2 0 ) 所描述的动态系统中，甜。( f ) 和x 。( f ) 分别是控制和状态变 量；妒) 和g ( - ) 的意义同前面相同：非负、递增、可微以及凸的。根据p o n t r y a g i n 的最大化原理，必要条件要求式( 2 1 6 ) 的h a m i l t o n i a n 形式，例如： h ( x ，“，兄，f ) = 眈g 。o ) 卜五。o ) b 。o ) 一g 。x 。o ) ) 】， ( 2 1 2 1 ) 在控制变量的作用下被最小化，这里z 。p ) 同( 2 1 7 ) 式一致是一个乘子。 当h ( x ，“，五，f ) 在x 处是凸的并且恰当的约束限制被满足时，该必要条件被证明 也是充分的。在上面关于妒( ) 和g ( j 的假设下，f r i e s z 证明他的模型是满足这些 条件的。在h ( x ，“，彳，t ) n 4 、化的情况下，最有条件被引出并且测试。设( f ) 为 ( 2 】8 ) 中定义的乘子，进一步给出： 两北叫k 人学硕士学位论文 第二章动态交通分配 a 。o ) ，o ) a 彳o ) ，i s ，t 【o ，t 】，( 2 ，2 ) 甜。o ) 阻。( f ) 一，o ) 】= 0a 4 0 ) ，i s ，f o ，r ， ( 2 2 3 ) 一a o o ) = 眈( x 。o ) ) 一z 。o k ：( x 。o ) ) + ，( t ) 。t ( x 。o ) ) 口b ( f ) ，f s ，f 【o ，t ( 2 2 4 ) 在结构上和b e c k m a n n 条件是类似的。基于( 2 2 4 ) ，瞬间的边际路径花费函 数被定义如下： m ，= 阮b 。o ) ) 十 o 肌：b 。( ，) ) ， ( 2 2 5 ) 口e p 这里的总合是所有属于路径p 的路段。最终说明了，在使用到的路径上的瞬 时单位边际花费是相等的而且等于最小路径边际花费。这个观点同静态系统最优 条件相同。 根据f r i e s z 的研究成果，w i e 等人开发了一个增量拉格朗日方法来解决m n 模型【1 0 】。w i e 观察到数学规划方法同步处理所有的状态和控制变量( 还有初始 条件和边界约束) 。随着路段数量和时间段的大幅度增加，对于计算资源的需求 变得不可思议。在这一点上，w i e 提出了使用最优控制来解决这一问题的思想。 本质上，最优控制方法可以将对阶段问题分解成单阶段问题，通过实用一些连接 方程。从计算角度来讲，这个方法可以一次的处理但阶段问题，因此减轻了对资 源需求的程度。同l a s d o n 等人使用的最优控制方法一样，w i e 使用共轭梯度方 法来决定控制变量( “) 的下降方向。因为在一个包含式( 2 1 5 ) ( 一个状态控制微 分方程) 的约束集上h a m i l t o n i a n 被最小化了，使用增量拉格朗日方法将方程转 化成目标函数这个思想同惩罚函数方法相同。 2 ，3 4 基于单元传播模型( c t n ) 的建模 在m e r c h a n t 和n e m h a u s e r 的方法中使用了网络动态模型和推广，但是存在 很多缺陷。例如，在一个路段之内会发生不现实的交通行为。而且，该方法无法 处理一些重要的交通现象，比如排队溢出问题。 最近，z i l i a s k o p o u l o s ( 2 0 0 0 ) 针对系统最优分配问题提出了个线性规划方 法【l “，该方法基于更加精确的网络动态模型，该方法称为c t m 单元传播模型 ( d a g a n z o1 9 9 4 ) 。z i l i a s k o p o u l o s 方法的l j = j 标函数非常类似于( 3 ，5 ) ，因此这里 不再详加讨论。当时间和空间被离散处理时，目标函数实际上是一个线性函数。 该方法最有意义的部分就是c t m 的线性化处理。下面回顾一fz i i i a s k o p o u l o s 晴北工业人学硕士学位论文第二章动态交通分配 的研究工作。 设单元k 和，分别为单元i 的上游单元和下游单元。根据d a g a n z o 在1 9 9 4 年提出的模型，由下面公式来处理单元f 的交通流变化： x ；= x j “+ y 。t - l y f ，( 2 2 6 ) y 。t = m i n k ，m i n 眩，纠l 彰( 卜x ；) ，( 2 2 7 ) 这里y 是通过单元边界的通量；x 是单元内部的车辆数；o 是通行能力， 是储备能力。因为( 2 2 6 ) 已经是线性约束，仅仅( 2 2 7 ) 需要被线性化。可以 证明( 2 2 7 ) 等价于下面公式： y ：，工：，y ：g ，j ，：s 纠，y ：，( n 一) ，( 2 2 8 ) 因为( 2 2 8 ) 描述的所有关系都是线性的，因此在一个普通的单元内交通流 的演变可以用一系列的线性约束来描述。 在分叉的单元墨，交通流被分流，线性化更为复杂。这里仅给出线性化的结 果，假设单元i 是一个分叉单元，f ( i ) 为i 的下游单元集合，对于所有，1 1 “) 驶 出流y ：受到下面约束限制： y ：g ，y ：( ；一x ：) v j r ( 0 ，( 2 _ 2 9 ) ”，z 以g ，( 2 3 0 ) 芦lpj批i j 公式( 2 2 9 ) 和( 2 3 0 ) 来源于分叉处的分流比例。当这些约束被结合进模 型时，通过最小化过程决定最优的分流比例。显而易见，( 2 3 1 ) 中描述的所有 关系都是线性的。 。 在一个分叉单元f ，线性化的结果为： y “t x ：，y “t q ：，v 七f 叫o ) ， ( 2 3 1 ) y 。t g ，y ：( j x j ) ，( 2 3 2 ) 女e r 。c f ) e r ( j 这里f - 1 ( f ) 表示单元f 的上游单元集合。在( 2 3 2 ) 中的两个不等式说明在t 时问段来自上游的交通流总数不可以超过单元f 的通行能力和储备能力之和。 最近，c a r e y 和s u b r a h m a n i a n ( 2 0 0 0 ) 提出了另外一个针对系统晟优动态交 通分配问题的线性规划方法【j “。该方法的独特之处在于交通网络动态特性在一个 时空网络内进行考虑，这里，每一个路段都有一系列的时间特征。我们下面简要 介绍一下这个方法： 设“。表示在时间段f 进入路段a ，在h e f i j 段k 驶出路段“的车辆总数。显然， 西北工业大学硕士学位论文第。章动态交通分配 ( k f ) 为对麻的时间间隔。基于这个描述，c a r e y 等人的方法为 s u b i e c tt o “。 口e “1t = r 7r m i n s ( u ) ；“。( k a li = f ( 2 3 3 ) v f n ，t 1 ，t 】 ( 2 ，3 4 ) 圭竺1v a 一，f d ，r ， ( 2 。5 ) 1 r 口n 杰兰生s 1v a 4 ，f 【1 ，r 】， ( 2 3 6 ) - 】h 出 “m 0v a e 一，t 【1 ，r l k = f ，- 一，t ， ( 2 _ 3 7 ) 在上面的模型中，：“。给出了在时间r 进入路段a 的车辆总数；：。“。 给出了在时间f 驶出路段订的车辆总数；瓦。是一个外在变量，称为时空路段疗。 的通行能力。同( 21 0 ) 相同，方程( 2 3 4 ) 保证在节点f 出的流量守恒。不等 式( 2 3 5 ) 和( 2 3 6 ) 的解释比较复杂，简单的讲，这些不等式可以看作是两个 通用的能力约束。 li n kt 1 v e g c d a lt i m e 甬巾 图2 , 4 时空路段通行能力的确定 2 4 用户最优分配方法 用户最优分配方法包括反应型和预测型两种，下面分别加以详细介绍。 用户晟优分配方法包括反应型和预测型两种，下面分* i j d l l 以洋细介缁。 5 q 3 2 ， h h h h h ， “ 托 “ ， 撕北t 业火学硕士学位论文第二章动态交通分配 2 4 1反应型用户最优 用户最优动态交通分配目的在于根据交通模式寻找一个时间，在这个模式下 每一个道路网络都是各自的花费为最小，同时要认识到交通输入和拥挤百分比的 时变本质。回1 t g 至, j 所谓的r d u o 问题，适用网络当前的状态来定义行程花费。 假设在时刻t 给定网络状态，那么此时的用户最优条件是等于静态情况下的条件 的。例如，对应用户平衡条件，在路段层次的动态条件可以写成： 黔绺揪妒 亿，。， “：o ) 0 这里万。o ) 是在f 时刻从节点i 到节点s 的最少瞬间花费；“：( f ) 是在f 时刻下 游节点为j 的路段驶入流。 2 4 1 。1使用驶出流函数的最优控制方法 f r i e s z 等在1 9 8 9 年提出了针对r d u o 问题的连续时i 剐最优控制模型。网络 动态模型和n - m 模型是一样的a 如下所示： ，0 ) = fr c 。( w k 。t ( w m ， ( 2 3 9 ) s u b j e c tt o0 ，工) 服从( 2 1 7 2 2 0 ) 约束，这里c 。x 。) 表示路段的瞬间单位花 费，g ：0 。) 是g 。x 。) 关于x 。的导数。然而，f r i e s z 模型中的单位路径花费是大 于所有路段花费之和的。作者指出。0 c 。( x 。0 ) ) 仅仅反映了路径花费的静态概 念。为了完整提取动念影响，这里引入了附加项。f r i e s z 将这一项定义为 ( a v ( x ) a x ) g ：。这样，对于路径p 的完整的瞬间单位花费由下式计算： 甲，= 如+ 掣l , a - 妄j 口e ，、石， 基于这样的花费函数来评估瞬间用户最优条件。 f r i e s z 等人( 1 9 8 9 ) 使用了一个多对一网络。w i e 将该模型扩展到处理多o d 网络。为了保持系统的易处理性，w i e 等人( 1 9 9 0 ) 对网络模型作了进一步的修 改。从交通工程的角度来看，w i e 的模型并不是很成功的。主要缺点在于新的驶