（航空宇航制造工程专业论文）基于散乱数据的截面线生成及模型重构技术研究.pdf

南京航空航天大学硕士学位论文 摘要 ：模型重建是逆向工程的关键部分，它在机械产品测量造型计算机视觉、医学图 像重建等领域有着重要应用。本文对模型重建算法进行研究琦主要工作和成果如下： 研究了基于点云数据的光滑截面线生成算法，给出光滑截面线生成算法。 研究了基于点云数据的复杂截面线生成技术：1 ) 对轮廓数据点进行排序：2 ) 近 似计算轮廓数据点处的曲率，取出曲率较大的数据点，并定义取出的数据点为 特征点；3 ) 以特征点为分界点对轮廓数据点进行分段；4 ) 判断分段数据点确 定的曲线类型和各分段曲线之间的约束关系，进行基于约束的分段平面轮廓曲 线整体拟合。 结合c a a 二次开发接口，实现了蒙皮曲面的生成。通过对轴心线、母截面提 取算法的研究，实现了旋转实体模型的生成算法。 关键词：逆向工程 曲面重构数据处理特征点提取 基f 散乱数据的截面线生成发模型重构技术研究 a b s t r a c t a sac r i t i c a lp a r to fr e v e r s ee n g i n e e r i n g ，s u r f a c er e c o n s t r u c t i o ni so f g r e a ti m p o r t a n c e i nav a r i e t yo fs i t u a t i o n ss u c ha sr e v e r s ee n g i n e e r i n gf o rm e c h a n i c a lf i e l d ，c o m p u t e rv i s i o n a n dr e c o v e r yo f b i o l o g i c a ls h a p e s m o d e lr e c o n s t r u c t i o nt e c h n o l o g yi sr e s e a r c h e di nt h i s t h e s i st h em a i nr e s e a r c hc o n t e n t sa n da c h i e v e m e n t a r ea sf o l l o w s ： am e t h o df o rs m o o t h p l a n a rc o n t o u rf i t t i n gb a s e do i ld i s c r e t ed a t ai sp r e s e n t e di n t h i st h e s i s am e t h o df o rc o m p l i c a t e dp l a n a rc o n t o u rf i t t i n gi sp r e s e n t e d ：1 、f i r s ta l lt h ed a t a p o i n t su s e di nt h ec o n t o u ra r eo r d e r e d ；2 ) a f t e rc a l c u l a t i n gt h ec u r v a t u r eo fe a c h c o n t o u rp o i n t ，t h ep o i n t sw i t hb i g g e rc u r v a t u r ea r et a k e na sf e a t u r ep o i n t s ；3 ) t h e c o n t o u ri s s e g m e n t e db yf e a t u r ep o i n t s ；4 ) t h ec o n t o u ri s g l o b a l l yc o n s t r u c t e d t h r o u 曲d e t e r m i n i n gt h es e g m e n t st y p e s ( 1 i n eo rc i r c l oa n dt h ec o n s t r a i n t sw i t ht h e n e i g h b o rs e g m e n t s t h e g e n e r a t i o no f s k i ns u r f a c ei sr e a l i z e dw i t ht h ei n t e r f a c eo fc 从a n a l g o r i t h m i sr e s e a r c h e da n di m p l e m e n t e do fr e v o l v em o d e l g e n e r a t i o no np o i n tc l o u d w i t h t h ea l g o r i t h mt h e r e v o l v i n ga x i sa n d t h eg e n e r a t r i xa r ee x t r a c t e d t h r o u g hp o i n tc l o u d k e y w o r d s ：r e v e r s ee n g i n e e r i n g s u r f a c er e c o n s t r u c t i o nd a t a p o i n t ss e g m e n t a t i o n f e a t u r ep o i n te x t r a c t i o n “ 南京航空航天大学硕士学位论文 1 1 逆向工程技术及其应用 第一章绪论 在制造领域，逆向工程( r e v e r s ee n g i n e e r i n g ) 的一般过程是根据已有实物模型 的测量数据，重新建立其数字化模型，以便利用成熟的c a d c a e c a m 技术对产品 进行工程分析与加工，逐渐掌握原有产品开发的关键技术，进而开发出比原有产品更 为先进的产品。早期的逆向工程着眼于实物的仿制，而近年来则着眼于对原有实物进 行修改和再设计，进而研制出新的产品。 用逆向工程方法获得零件c a d 模型的过程一般可分为四步( 2 】：1 ) 零件原型的 数字化，通常采用三坐标测量机或激光扫描等测量装置来获取零件原型表面点的三 维坐标值。2 ) 测量数据点的预处理，包括数据点噪声剔除、数据简化、数据平滑、 数据分块、特征提取等技术。3 ) 零件原型c a d 模型的重建，将分割后的三维数据 在c a d 系统中分别进行零件原型曲面模型的拟合，并通过各曲面片的求交与拼接获 取零件原型的c a d 模型。4 ) c a d 模型的检验与修正，根据获得的c a d 模型，加 工出样品，重新测量加工模型，检验重建的c a d 模型是否满足精度或其它试验性能 指标的要求，若不满足要求则重复以上过程，直至达到设计要求。逆向工程技术与 几何建模、数控加工、快速原型制造一起组成有机整体，形成了一个闭环结构，从 而可以不断进行产品改型，促进新产品的诞生。逆向工程与几何建模、数控加工、 快速原型制造的关系可以用图1 1 表示： 图1 1逆向工程和c a d c 删集成环境 零件原型的数字化是逆向工程中的一个非常重要的问题。测量数据的精度决定 了c a d 模型重构的精度和模型表面再现的质量。获取三维坐标信息的基本方法可以 分为接触式和非接触式两种。传统三坐标测量机多为接触式测量( 如机械手、三坐标 测量机等) ，其优点是测量精度高，应用范围广，但缺点是速度慢、易划伤物体表面、 苎士墼坠垫塑塑壁耍垡皇壁墨堡型重塑垫! 塑塑一 存在接触压力等。现代化的测量设备多采用非接触式测量( 有光学式、磁学式、声学 式等) ，这种测量方法有效地避免了高精度测量中测量力带来的系统误差和随机误 差，且可方便地实现对软质和超薄形物体表面形状的测量；另外还具有测量速度快、 效率高等特点【”。 数据预处理技术是逆向工程模型重建中不可缺少的一环。数据预处理包括数据 平滑、数据过滤、分块数据的拼合等等。数据平滑处理是为了降低或消除测量过程 中的人为或随机因素引起的误差，通常采用标准高斯、平均值或中值滤波算法；现 代化的测量方法可以在很短时间内测量大量的数据点，测量结果往往包含大量的冗 余数据，因此需要对数据进行过滤以减少测量点的数量。滤波时可以采用等间距缩 减、倍率缩减、等量缩减等方法；当不能一次测量全部实体模型的数据信息时，就 需从不同角度多次测量同一实体模型，对所测得的数据点进行拼合以形成实体的整 体表面数据点云【1 。 零件原型c a d 模型的重建是逆向工程中的关键技术之一。模型重建是根据测量 数据重新构造产品的三维数字化模型嗍。有关曲面模型重建算法的研究得到了广泛的 关注，并取得了很多成果。目前模型重建技术的算法主要分为以下三种：1 ) 以 b - s p l i n e 或n u r b s 曲面为基础的曲面构造方案；2 ) 以三角b e z i e r 曲面为基础的曲 面构造方案；3 ) 以多面体描述的模型构造方案。针对某种特定的曲面类型，这些算 法有独到之处，但并不适用于任意情况。人们总希望用最少的付出得到最好的曲面 重构效果，而这两者往往是矛盾的。因此，新的曲面重建算法仍不断出现，如局部 逆向工程方法【6 1 等，相关工作仍在不断研究之中。 逆向工程的实施，可以加快产品的研发周期，提高企业市场竞争能力。特别是 在缺少图纸资料的情况下，运用逆向工程技术，可以对产品进行建模、有限元分析、 快速原型制造、数控加工等，大大减少产品制造周期，降低成本，提高经济效益。 逆向工程技术在汽车制造领域内得到了广泛的应用。如今，运用逆向工程技术 进行汽车产品开发，可以说已成为现代汽车产品开发的主流途径。实施逆向工程可 以更好地实现汽车产品并行设计，使产品设计与分析、制造等相关过程实行同步作 业，并使之优化，大大提高了产品设计的一次成功率，因而达到缩短周期，降低成 本，减少风险，提高质量，增强企业竞争力的目的p 】。 逆向工程技术在改型设计方面有着广泛的应用。由于工艺、美观、使用效果等 方面的原因，人们经常要对已有的构件做局部修改。在原始设计没有三维c a d 模型 的情况下，若能将实物构件通过数据测量与处理产生与实际相符的c a d 模型，对c a d 模型进行修改以后再进行加工，将显著提高生产效率。因此，逆向工程在改型设计 方面可以发挥不可替代的作用。 逆向工程在工业产品无损探伤方面有着重要的应用。借助于层析x 射线摄影法 ( c t 技术) ，逆向工程不仅可以产生物体的外部形态，而且可以快速发现、度量、 定位物体的内部缺陷。从而成为工业产品无损探伤的重要手段吼 南京航空航天大学硕士学位论文 1 2 论文选题依据和研究内容 沈飞集团从俄罗斯引进s u - 2 7 生产线，其中包括大量的标准工装、装配工装和零 件工装。沈飞集团已组织了大量的技术人员，根据俄方提供的设计数据( 公式) 及理 论图纸初步建立了飞机外形数模。但该数模还存在以下问题： 1 目前沈飞集团的联合工作组拟采用按设计数据进行初步建模、按外检数据进 行修正、按样件实测数据进行检验的技术路线。经初步检查，该数模与俄方 提供的外检数据和样件实测数据大部分较吻合，局部存在较大误差。有必要 对样件实测数据进行深入分析，找出原因并提出解决办法。 2 有些零部件俄方未提供设计数据和图纸，必须通过逆向工程重建数模，此项 工作目前还未进行。 3 俄方提供的设计数据、图纸、外检数据、标准样件、装配工装及零件工装等， 可能存在版本、批次的不同，情况错综复杂，因而按设计数据和图纸所建立 的数模部分同样件与工装( 实物) 存在不一致的问题是不可避免的，对于确 属不一致的部分，需采用逆向工程建模方法解决。 4 据初步分析，俄罗斯厂方大约在1 9 9 4 年前建立了全机外形数模，而大量的数 控加工程序是在这之前编制的，当时并未建立数模。这也可能导致与我方用 上述技术路线建立的数模产生不协调的问题，同样应予关注和解决。 本研究课题得到“高等学校优秀青年教师教学科研奖励计划”和“航空科学基金 ( o 】h 5 2 0 5 1 ) ”的资助。该课题旨在结合型号工程，在保证在生产飞机关键工装继续使 用的酊提下，深入研究通过实物( 样机、样件或工装) 和图纸建立符合工装要求的飞 机结构件模型的关键技术，考虑到本项目中数字化模型重建的依据既有已生产的样机 和标准样件，也有部分理论图纸，同时又要满足已有的工装约束。因此，在测量方案 觇划及数据处理与模型重建研究中，将十分注重反向建模与正向设计的有机结合。以 s u 一2 7 生产需求为重点，以飞机若干典型结构件进行考核验证，实现该型号飞机的 数字化建模，解决结构件建模中的数据特征生成、约束提取与施加、基于约束的特征 模型修正以及误差分析等关键技术问题，在深入研究的基础上，以c a t i a 软件为平 台研制开发满足飞机结构件逆向建模需求的专用模块。利用此研究成果可以快速方 便地建立飞机结构件的数模，同时又可以保证现有工装的继续使用，节约大量人力、 物力和财力，将对加快s u 一2 7 国产化进程，降低生产成本和提高飞机的制造质量具有 重要的现实意义。 本文的主要研究内容如下： 第一章综述逆向工程技术与应用，并据此引出本文的选题依据及研究内容。 第二章研究了基于点云数据的光滑截面线生成算法研究，给出了光滑截面线的生 成算法。 第三章研究了基于点云数据的复杂截面线生成技术：用曲率法对平面数据点进行 基于散乱数据的截面线生成及模型重构技术研究 分段，然后对分段数据点确定的线型进行判断，最后用基于约束的平面轮廓线一次整 体拟合。 第四章简要介绍了c a t i a 软件及其二次开发平台c a a r a d e 和其中的几何建 模、特征建模和创成式建模模块，结合c a a 开发接口实现蒙皮曲面生成。本章还研 究了旋转体实体模型的生成算法。 第五章是对本文工作的总结以及对后续工作的一些展望。 4 基于散乱数据的截面线生成及模型重构技术研究 第二章基于点云数据的光滑截面线生成技术研究 2 1 绪言 在形状设计罩有一个特别重要的问题是怎样使曲面定义与交互的维数从三维的 物体空间减少到二维的屏幕显示平面。蒙面法曲面生成是上述维数变换问题的一个很 好的实现途径。蒙面法传统上称为放样，其任务就是拟合张曲面( 即皮) ，使其 通过一组有序的截面线。蒙面法通常被认为最适合于交互c a d 应用，目前市场上许 多c a d 系统实际上都采用类似的曲面定义。3 。 用蒙面法进行曲面重构需要获得数据点云的截面线。对于不同的零件实体，其截 面的情况各不相同，截面线的构造方式也不同。本文提出种基于点云数据的光滑截 面线生成算法。该算法的基本思路是用一组平行平面来剖切数据点云，用距离阈值来 确定截面数据点，再对截得的数据点用最d , - - 乘法拟合一组截面线。本算法相对于其 它算法的优势是：无需大量的数据简化计算，只需处理截取的数据点信息，程序运算 量少，需要的内存少，易于实现。 2 2 获取截面线数据 截面线反映了零件产品的基本轮廓，是曲面构造的框架。截平面是截面线所在的 平面。为了得到截面线，首先要获得截面线数据。获得截面线数据的过程分为两步： 一是定义截平面，二是获取数据点。 数据测量的过程中由于人为、环境等因素，测量数据中含有噪声。包含有噪声的 数据点投影到截平面上后，其噪声误差也相应带到投影点上，这给下一步的曲线拟合 造成不利的影响。为了减少或消除噪声误差的影响，需要对点云进行平滑滤波处理。 对数据点云进行平滑滤波处理的最简单方法是人机交互，但是在数据量很大时人机交 互是不适宜的。工程中有多种平滑滤波处理方法，包括标准高斯、平均滤波法和中值 滤波算法。标准高斯法来源于数字图像处理中的原理，平均滤波法采样点的值取滤波 窗口内各数据点的平均值，而中值滤波器采样点的值取滤波窗口内各数据点的统计中 值，对毛刺现象处理效果好 1 “。有关滤波处理的算法的内容这里不加详述，在此假定 研究对象已经过平滑滤波处理。 2 2 1 定义截平面 用上述提及的滤波算法对数据点云预处理完毕，下面就可以定义一组截平面。针 对不同拓扑结构实体的数据点云，其截平面的定义方式也不同。对于一般结构件的数 据点云，其截平面可以按以下过程定义：首先定义第一个截平面，要求该截平面的中 皋十散乱数据的截面线生成及模型萤构技术研究 心点的初始坐标值( x 。，y 。，z c ) 为数据点云中所有点在坐标方向上的最小值，即x ，vz 坐标的最小值点p ( x m i n ，y m i n ，z m i n ) ；截平面的初始法矢方向为z 轴正向；其它所 有截平面和第一个截平面平行，定义平行平面之间的初始距离为d ，平行平面的初始 个数为2 个。这样可以得到一组平行截平面。实际应用时，可以根据数据点云的具体 情况手工调整第一个截平面的中心点坐标、截平面的法矢方向、截平面的间距和截平 面的个数。图2 1 所示为根据点云的实际位置和方向调整后的截平面族，截平面个数 r l u m = 8 ，截平面间距d i s = 2 0 m m ，法矢方向为z 轴正向。这样的截平面与点云基本 垂直，且可以比较均匀地截取点云所有部分。 图2 1 定义法矢相同的截平面 对于细长的弯管状、不规则数据点云，用上面的方法定义截平面则不合适。我们 可以定义一组与点云走向垂直的平面，其基本步骤是：首先根据点云的分布情况人工 识别出点云的轴心线大致走向，绘制数据点云的近似轴线：定义第一个截平面的中心 点为轴心线的某一端点：要求该端点的参数坐标值为0 ，法矢方向为轴心线在该端点 的切矢：定义截平面数量1 l l i t l ，再定义截平面之间的参数坐标距离d j s ，则第二个截 平面的中心点为轴心线上参数坐标为d 的点，法矢为该点处轴心线的切矢( c a a 提供 接口：c r e a t e p l a n e n o r m a l ) ；依此类推，求出第3 至第n , l l t l 个截平面。图2 2 为定义 图2 2 定义法矢不同的截平面 塑塞塾皇堕查查兰堡主兰垒丝茎一一一一 某零件点云截平面示意图，用这种方式定义的截平面，在将截取测量数据点向截平面 投影以获得投影点的过程中，可以减少投影误差，提高截面线的拟合精度。 2 2 2 获取截平面数据点 点云中数据点为空间数据点。因此，为了获取截平面上的数据点，必须对截取的 数据点进行进一步处理。获取过程需以下几个步骤： 1 确定截平面数据点 用截平面截取点云时，数据点刚好落在截平面上的可能性很小，有时甚至是不可 能的。所以仅仅截取落在截平面上的点往往不可能拟合出截面线，即使可以拟合出截 面线也往往不能反映实体的实际外形。所以这里采用点云中与平面距离小于一定阈值 e 的点作为研究对象。只要与截平面距离小于阈值的点就是截取点。阈值不能太大， 否则截取点太多，计算量较大。反之如果太小则截取点少，用截取点拟合的曲线又不 能反映实体的实际外形。这里的距离阈值可以根据点的密度手工调整，在给定的精度 范围之内，数据点密度比较大时闽值取小一点，反之则大一些。这样可以在保证投影 精度的条件下，调整获得适当数量的截取点( 图2 3 ) 。 图2 3 确定截取点( 为阈值) 2 判别截取数据点对应的投影平面 现代化的测量设备获得的点云，其数据量非常大。对于大量的数据点，如果计算 每个数据点到每个截平面的距离，然后判断距离是否在一定范围，则每个数据点需要 计算n ( n 为截平面个数) 次距离和n 次比较，计算量很大。而截平面之间的分布关 系已知，因此，这里只计算每个数据点和第一个截平面的距离d ，如果d 小于距离阈 值e ，则该点向第一个截平面投影，否则如果： ( d j d i s ) ( 2 1 ) 则认为该点应该向第j 个截平面投影。这样只需要对每个数据点计算一次距离，小子 基于散乱数据的截面线生成及模型重构技术研究 n 次比较，可以减少计算量和比较次数。 3 获得投影点和投影误差分析 用上述方法可以获取那些与截平面距离较小的点。考虑到这些截取数据点是三维 空间数据点而非平面数据点，而用空间点云数据点直接进行截面线拟合虽然是可行 的，但是计算量比较大，而平面b 样条曲线的拟合计算量相对较小，而且相对容易 一些。这里的目标是拟合一条平面曲线，所以需要将空间数据点向截平面进行垂直投 影，用投影点代替不在截平面上的空间点，对一组投影点进行拟合就可以得到一条平 面截面线。用投影法获得截平面数据点效果图如图2 4 所示。 图2 4 获得截平面数据点 截平面难以和点云走向垂直，这样将截取的空间数据点向平面投影时必然投影在 实际轮廓线的两侧，这样会带来投影误差。但是只要投影误差控制在比较小的范围内， 同时考虑到点云大致平均分布在轮廓线两侧，在某种程度上可以抵消一部分投影误 差，因此将总体投影误差控制在一定的范围内是可能的。而要获得较小的投影误差， 截平面法矢方向的确定和截取点的距离阙值的是关键。这里平面法方向和距离阈值都 可以用手工调整，使平面法方向与实体局部外表面切矢方向大致一致。在距离阈值比 较小的情况下，则可以保证投影误差在一定范围内。例如，取阈值= 0 5 m m ，如果 截平面的法矢方向矢量与点云实体表面确定的轴线方向的夹角为5 0 的情况下，截取 数据点向截平面投影后由于不垂直因素带来的投影误差最大值可能为：0 5 s i n 5 0 o 0 4 4 m m 。考虑到数据点正负投影误差的抵消，总投影误差小于0 0 5 m m ，见图 2 5 0 ) 。因此如果点与截平面的夹角更小，则由于投影产生的投影误差更小。对于不 争5 0 卜 d f 、 r 一 截平面 点云； 十豳磕天万阿 、 把 ，p l 必 点未 图2 5 点云和截平面夹角 藏平面 基于散乱数据的截面线生成及模型重构技术研究 规则的点云，截平面的法方向无法保证与点云实体表面的夹角较小，如图2 5 ( b ) 所示。 此时同样取e = 0 5 m m ，此时截平面的法矢方向点云走向的夹角为4 5 ”时，则距离最 远的单点投影误差最大可能为o 5 s i n 4 5 0 ( o 3 5 4 m m 。因此当拟合精度要求较高时， 点与截平面距离则要求较小才能保证达到要求的精度，这时如果点云的密度比较小， 则有可能出现截取到的点数量较少，难以表示点云实体轮廓的实际外形，因此又要求 增大距离阈值。在这种情况下，实际处理结果的精度就难以保证，容易造成较大投影 误差。表2 1 是距离阈值、角度和投影误差对照表。从表2 1 可以看出，只要距离阈 表21 点云截取角度、投影误差、闽值对照表 划值 00 5 m m01 m m02 m m05 m m0 7 5 r n ml m m 觥n 5 。 00 0 4 r n m0o o g r r r m0 0 1 6 r a m00 4 r a r r l00 6 r r 蜘00 8 r m n 1 0 。 00 0 9 m m00 1 8 m m00 3 6 r n m0 0 9 r a m0 1 3 5 m m01 0 8 t a r a 1 5 。 00 l m m0 0 2 r a m00 4 r a m0 1 m m0 1 5 r r u n02 t u r n 2 0 。 00 1 7 m m00 3 4 r a m0 0 6 8 r a m0 1 7 r a m02 5 7 r a m03 4 2 m m 2 5 。 00 2 1 m m00 4 2 r a m00 8 4 r a m02 1 l m m03 1 7 m m0 4 2 3 r n m 值很小，测量数掘点足够密，且投影角度很小，可以将投影误差控制到很小的范围之 内。实际应用中般投影角不超过1 0 0 ，距离闽值小于o 2 m m ，则投影误差可以控制 在o0 5 毫米之内( 课题研究的误差要求为0 0 5 m m ) 。 目觚，测量机的分辨率大都能达到0 0 0 1 m m 数量级，如：日本三丰公司的测量 机，分辨率为o 0 0 1 m m 】，我国福建莆田智舟高新技术公司生产的c l z 系列三坐标 测量机c l z 5 4 3 、c l z l 0 8 6 等，其分辨率均为0 0 0 1 m m 0 2 】。因此我们对实体进行测量 时，可以获得很密的测量数据点。这样在相同的精度条件下，截平面法矢、数据点阈 值等参数值的定义就有较大的自由度。 2 2 3 拉伸方向矢量的提取 用截平面来截取数据点云时，通常是用手工调整截平面的法矢，使截平面与数据 点云拉伸方向大致垂直，然后进行截取操作，并将截取数据点投影到截平面上后得到 投影点。在截取结构件数据点云的时候，这种用人工方法确定的截平面法矢与结构件 拉伸方向一般存在一定的误差，因此投影点与截平面上实体实际轮廓数据点之间般 存在着投影误差。如果能够知道数据点云的拉伸方向矢量，则可以将截平面的法矢定 义为拉伸方向的方向矢量。用这样方式定义的截平面来获取平面点云数据，将可以大 大减少由于截平面不垂直因素而带来的投影误差。因此，为减少投影误差，有必要研 究点云数据拉伸方向的提取算法。 拉伸方向的提取有两种方法：】) 平面法；2 ) 直接提取法。 l 基于散乱数据的截面线生成及模型重构技术研究 平面法的基本思路是：根据结构件特征建模的特点，可以找到数据点云拉伸方向 垂直的个端面，该端面的法矢方向可以代表要计算的拉伸方向矢量。因此可以间接 求出端面的法矢，用法矢来表示数据点云的拉伸方向矢量。具体作法就是最小二乘拟 合平面，用平面法矢代表轴心线方向( 其解法同直接提取法一致) 。 直接提取法：在无法选择到合适的端面进行最小二乘拟合，以确定拉伸方向时， 可采用直接法。直接提取法是根据拉伸特征的侧面的约束条件，即曲面上的每个测量 数据点的法矢方向和曲面拉伸方向垂直( 即两个矢量相互垂直) ，而相互垂直的向量的 内积为零，因此可以基于上述思路定义目标函数。假定测量数据点d 在拉伸特征实体 侧面上的法矢为r k ，y ，z i ) 。r 可通过以下方式近似求出。在数据点云中找出与数据 点d 距离最近的n 个数据点，记为n 邻近【1 3 】。用这n + 1 个数据点可以用最小二乘法 拟合一张平面，则平面的法矢就可以认为是数据点d 处的法矢( c a a 中提供相应的接 口函数：c r e a t e p l a n e ，接口参数为数据点链表) 。假定p ( 0 ，p ，q ) 为要计算的拉伸方 向( 单位矢量) ，那么定义目标函数为： b ；= ( d + x 。+ p + y ，+ g t z 。) 2 ( 2 2 ) l l li = i 在目标函数取最小值情况下的( 0 ，p ，q ) 值就是拉伸方向的方向矢量，而( 0 ，p ， q ) 为单位矢量，这是带约束条件的最小二乘求解问题。目标函数的约束条件为： 0 2 + p 2 + 口2 = 1 ( 2 3 ) 上述最小值可以转化为如下优化问题： 。：职：= 善( 一讲m + p + 矿g ) 2 ( 2 4 ) 定义l a g r a n g e 函数： f = ( x f + o + y f + p + z f 牛g ) 2 + a ( d 2 + p 2 + q 2 - 1 ) ( 2 5 ) = l 式中 为l a g r a n g e 乘子。根据k u h n t u c k e r 】定理，上式的最优解满足 堡：o 甜一 c q f ：0 a d ，( 2 6 ) 里：o a d ， 0 2 + p2 + 口2 = 1 南京航空航天大学硕士学位论文 倒= 倒 亿， 这是一个三维特征值问题， 取最小特征值时的特征向量即为拉伸方向矢量 r k ，o ， 。用雅可比法求出矩阵的最小特征值和特征向量。这样只要定义点云数据 的截平面法矢为r k ，o ，j ，则可以大大减少或消除由于截平面与数据点云决定的曲 圈2 6 拉伸方向的提取 图中点云轴心线法矢实际为( 0 ，l ，0 ) ，提取后得到的结果为( 一0 0 0 1 3 2 4 8 7 ，0 9 9 9 9 9 9 6 8 6 1 6 3 e 一0 0 6 ) 。用提取到的法矢作为截平面的法矢，则可以获得更高的投影精度。 2 3 截面轮廓线的生成 从数据点构造曲线可以采用曲线插值法。给定一组有序数据点p i ，i = o ，l ，- ， n ，构造一条曲线顺序通过这些数据点，称为对这些数据点进行插值，所构造的曲线 称为插值曲线。但是这里获得的截取数据点本身就带有一定量的测量误差和投影误 差，因此要求构造一条曲线严格通过截取数据点没有什么意义。这里我们用曲线逼近 法构造曲线。对于给定的数据点，构造一条曲线使之在某种意义下最为接近给定的数 据点，称之为对给定数据点进行逼近，所构造的曲线称为逼近曲线。最d , - 乘逼近是 计算机辅助几何设计里最常用的一种曲线逼近方法，而b 样条曲线具有局部性等优 点。因此，这里对截取数据点采用最小二乘法拟合b 样条曲线。 基于散乱数据的截面线生成及模型重构技术研究 2 3 1b 样条曲线的表示 在c a d 系统中，b 样条曲线的理论比较成熟。因此，我们这里用b 样条曲线来 进行曲面重建。b 样条曲线采用控制顶点来定义曲线，其曲线方程可以表示为： j ( “) = 孑叭n ，( “) ( 2 8 ) 其中d ，i = 0 ，l ，n 为控制顶点，由它们顺序练成的折线为b 样条控制多边形，简 称控制多边形。l 。( “) ，i _ 0 1 ，n 称为p 次规范b 样条基函数，其中每一个称为 规范b 样条，简称b 样条。它是由一个称为节点矢量的非递减的参数u 的序列u ： u o 一 u l “i + d + l 所决定的k 次分段多项式【9 1 。 b 样条有多种等价定义。在理论上较多地采用截尾幂函数地差商定义。作为标准 算法的德布尔和考克斯的递推公式给出如下： 、j 1 “f 曼“ c ，( c ，为曲率标准值) ，就认为该点是特 征点。为更准确地提取特征点，用三次样条曲线( 间隔选取数据点插值得到的曲线) 相 对于原数据点的偏差来判别是否是特征点。对于三次样条，偏差的表达式为2 2 1 ： 球警+ 掣_ 詈 萨学十如掣等 “ 这样，在提取特征点时候，只有c ， c ，和i i 占” 6 j 均成立时点才被选取。l 表示模，c ，和占：。为血率和距离偏差估计范围的判断标准。在实际应用时，算法取c 和6 取值将影响提取的数据点的数量。如果q 或取值太大，则可能无法提取到特 征点，而取值太小，则提取的特征点又很多。因此对于特定的数据点很难确定合适 的c ，和占j 值。为了有更高的自适应性，算法采用较小的c ，和值( c ，= o 0 3 ，西= o0 2 ) ，这样先提取较多的特征点( 存在许多非特征点被提取) ，用特征点链表存储下 来，然后再用夹角标