（机械电子工程专业论文）金属化保护对光纤布拉格光栅传感特性的影响.pdf

摘要 摘要 光纤布拉格光栅( f b g ) 传感器以其质轻径细、灵敏度高、不受电磁干扰等优 点受到普遍关注。f b g 在使用过程中一般需要进行金属化封装保护，而金属化 保护过程中的残余应力会对f b g 传感器的传感特性产生影响。本文围绕金属化 保护过程中的残余应力对f b g 的影响进行研究，主要工作如下： ( 1 ) 从耦合模理论和传输矩阵理论出发，分别对均匀光纤光栅和非均匀光 纤光栅进行理论研究。采用m a t l a b 软件分别对均匀、切趾和线性啁啾光纤光栅 的反射谱进行模拟。 ( 2 ) 从化学镀后冷却速率、氢气的析出和电镀的温度出发，研究残余应力 对f b g 反射谱、中心波长漂移和镀层结合力的影响；采用a n s y s 软件对化学镀 后f b g 由于温度变化产生的应变进行分析，利用m a t l a b 软件模拟出降温后的反 射谱；从理论和实验两方面讨论如何减小残余应力对f b g 传感器的影响。 ( 3 ) 从理论和实验两方面分析f b g 传感器轴向拉力传感特性；采用a n s y s 软件对金属化保护后的f b g 应力应变状态进行模拟，从模拟结果以及f b g 的透 射谱来看金属化保护后的f b g 在轴向拉力作用下被均匀拉伸；将金属化保护后 的轴向拉力灵敏度与裸f b g 传感器的轴向拉力灵敏度进行比较，结果显示金属 镀层对f b g 轴向拉力起到了减敏的效果；验证了减小残余应力影响后的f b g 传 感器具有更加优良的轴向拉力传感性能。 ( 4 ) 从理论和实验两方面分析裸f b g 传感器和金属化保护后f b g 传感器 温度传感特性，验证减小残余应力影响后的f b g 传感器具有更加优良的温度传 感性能。 关键词：光纤布拉格光栅；金属化保护：残余应力；轴向拉力传感；温度传感 a b s t r a c t a b s t r a c t f i b e rb r a g gg r a t i n g ( f b g ) h a sg o tm u c ha t t e n t i o nb e c a u s eo fi t sa d v a n t a g e s s u c ha ss m a l ls i z e ，l i g h tw e i g h t ，h i g hs e n s i t i v i t ya n di m m u n i t yt oe l e c t r o m a g n e t i c i n t e r f e r e n c e g e n e r a l l ys p e a k i n g ，t h ef i b e rb r a g gg r a t i n gs h o u l db em e t a l i z e di n a p p l i c a t i o n h o w e v e r ，t h es e n s i n gp r o p e r t i e so ff b gw i l lb eg r e a t l ya f f e c t e db y r e s i d u a ls t r e s sg e n e r a t e di nt h ep r o c e s s e so fm e t a l l i n g t h ee f f e c t so ft h er e s i d u a l s t r e s so nt h es e n s i n gp r o p e r t i e so ft h ef b g sw e r es t u d i e di nt h i st h e s i s t h em a i n c o n t e n t sa r ea sb e l o w ： ( 1 ) b a s e do nc o u p l e d - m o d et h e o r ya n dt r a n s m i s s i o nm a t r i xm e t h o d ，at h e o r e t i c a l s t u d yw a sc o n d u c t e ds e p a r a t e l yo nu n i f o r mf i b e rb r a g gg r a t i n ga n dn o nu n i f o r mf i b e r g r a t i n g t h er e f l e c t i o ns p e c t r u mo fu n i f o r mf i b e rg r a t i n g ，a p o d i z e df i b e rg r a t i n ga n d l i n e a rc h i r p e df i b e rg r a t i n gw a ss i m u l a t e dr e s p e c t i v e l yb yu s i n gm a t l a bs o f t w a r e ( 2 ) b a s e do nt h es t u d yo fc o o l i n gr a t e so ff b ga f t e re l e c t r o l e s sp l a t i n g ， h y d r o g e ne x h a l a t i o na n dp l a t i n gt e m p e r a t u r e ，t h ei m p a c to ft h er e s i d u a ls t r e s so nt h e r e f l e c t i o ns p e c t r u m ，c e n t r a lw a v e l e n g t hs h i f ta n dt h eb i n d i n gf o r c eo ff b gw e r e d i s c u s s e d t h ea n a l y s i so fs t r a i n sd u et ot e m p e r a t u r ev a r i a t i o nw a sc o n d u c t e db y u s i n ga n s y ss o f t w a r ea n dt h er e f l e c t i o ns p e c t r u mw a ss i m u l a t e db yu s i n gm a t l a b s o f t w a r e a c c o r d i n gt ot h e o r ya n de x p e r i m e n tr e s u l t s ，t h ei n f l u e n c eo fr e s i d u a ls t r e s s u p o nf b gw a sd i s c u s s e d ( 3 ) a c c o r d i n gt ot h e o r ya n de x p e r i m e n tr e s u l t s ，t h es e n s i n gp r o p e r t i e so ff b g a s a x i a lt e n s i l ef o r c es e n s o rw e r es t u d i e d t h es t r e s s s t r a i ns t a t ea n a l y s i so fm e t a u i z e d f b gw a sc o n d u c t e db yu s i n ga n s y ss o f t w a r e t h em e t a l l i z e df b gc o u l db es t r e t c h e d s m o o t h l yu n d e ra x i a lt e n s i l ef o r c eb a s i sf o r t h ea n a l y s i so ff b gs p e c t r u ma n d s i m u l a t i o n r e s u l t s a c c o r d i n g t ot h e c o m p a r i s o n o ft h e s e n s i t i v i t y o ft h e m e t a l l i z e d b a r ef b g sa sa x i a lt e n s i l es e n s o r s ，t h es e n s i t i v i t yo ft h ef b gc a nb e d e s e n s i t i z e da f t e rb e i n gm e t a l l i z e d t h er e s u l t ss h o w e dt h a tt h ea x i a lt e n s i l es e n s i n g p e r f o r m a n c eo ft h em e t a l l i z e df b gw o u l db eb e t t e rw h e nt h e r e s i d u a ls t r e s sw a s e l i m i n a t e d ( 4 ) a c c o r d i n gt ot h e o r ya n de x p e r i m e n tr e s u l t s ，t h es e n s i n gp r o p e r t i e so ff b g a s i i a b s t r a c t t e m p e r a t u r es e n s o rw e r es t u d i e d t h er e s u l t ss h o w e dt h a tt h et e m p e r a t u r es e n s i n g p e r f o r m a n c eo ft h em e t a l l i z e df b gw o u l db eb e t t e rw h e nt h er e s i d u a ls t r e s sw a s e l i m i n a t e d k e yw o r d s ：f i b e rb r a g gg r a t i n g ( f b g ) ；m e t a lp r o t e c t i o n ；r e s i d u a ls t r e s s ； a x i a lt e n s i l es e n s i n g ；t e m p e r a t u r es e n s i n g i i i 第一章绪论 第一章绪论 1 1 智能材料与光纤传感 传统的定义把材料分为结构材料和功能材料两大类i l 】，随着科技的不断发 展，对材料的要求也逐步提高。智能材料融合了机械工程、材料力学、应用力 学、微光力学、自动控制等多学科 2 弓】，以其自我感知、诊断、管理的优势越来 越受到关注，它的出现使材料的划分界限开始变得模糊。 如今智能材料在电信、汽车、运动产品、医疗设备等领域己得到广泛运用， 它能有效的解决金属结构过热，裂缝、疲劳、应力集中等问题，防止各类事故 的发生，避免因此产生灾难性的后果。随着航空航天等领域的快速发展智能材 料也在不断地进步。1 9 8 5 年，美国政府对航天飞行器提出了自适应的要求，从 此开始了对智能材料的研究。1 9 8 7 年，美国国防部正式立项研究。1 9 9 0 年，美 日联合第一届自适应结构学术交流会召开。近年来，国内也逐渐开始重视对智 能材料的研究并不断加大投入。 作为智能材料结构三大元件之一的传感元件不仅要实现传统传感器的感知 功能还必须能够埋入到材料中。光纤传感器以光纤作为信息的传输介质，光作 为信息载体，利用光纤特征参量对外界环境因素变化敏感的特性，通过检测光 纤中光波参量的变化达到检测外界物理量变化的目的。它拥有传统传感器无法 比拟的可埋入性，并且具有质轻、柔韧、径细、集信息传感与传输于一体等特 性，已成为构成智能化金属结构的重要传感器之一。 美国于1 9 9 1 年提出的智能构件健康监控中所用到的就是光纤传感。现今光 纤被埋入到各种材料中构成光纤智能器件。继美国的c e l e e 等【4 j 人在铝块中埋 入光纤传感器后；美国的李晓春【5 】，芬兰的s s a n d l i n 等【6 】和英国的c h o o ny e n k o n g 7 1 等也使用不同的方法在金属结构中埋入光纤传感器。国内的重庆大学8 捌、 南开大学【1 0 1 、南京航空航天大学【1 1 、哈尔滨工业大学1 2 小】等课题组也致力于光 纤传感器的研究。 第一章绪论 1 2 光纤光栅技术 1 2 1 光纤光栅研究现状 1 9 7 8 年，加拿大的h i l l 等人 1 5 在光纤中观察到驻波，驻波的存在使得光纤 纤芯折射率发生周期性变化，利用此现象得到了首根光纤光栅。1 9 8 9 年，美国 的g m e l t z 等人【l6 】使用相干的两束紫外光，利用掺锗光纤的光敏特性发明侧向写 入技术，由此可以根据需要设计写入光纤工作波长的位相，取得了新的进展。 同年，美国的m o r e y 等人第一次对光纤光栅的应变传感和温度传感特性进行 研究。为了将传感器埋入金属材料时加强传感器的高温耐受性、与金属材料的 相融性以及光纤光栅传感器埋入时的可焊性，意大利的c l u p i 等【l8 】和德国的 h a r t m u tb a r t e l t 等【l9 】对光纤光栅进行表面金属化保护，对经金属保护后的光纤光 栅特性进行研究，取得了一系列的研究成果。 国内对光纤光栅的研究相对较晚。欧进萍等口0 1 致力于管式、片式封装光纤 光栅传感器的研究，研制出了光纤光栅复合筋，在国内多座混凝土桥梁结构中 得到实际应用。此外，李冀龙等 2 1 1 针对光纤光栅传感界面处的影响展开进一步 的研究，提出对界面处应变传递所产生误差的修正方法。台湾的s h a m t s o n g s n u e a 等【2 2 1 、电子科技大学的迟兰洲教授2 3 1 、武汉理工大学的姜德生院士【2 4 - 2 5 1 和大连理工大学的杜国同教授领导的科研小组【2 6 2 7 1 对金属化保护光纤或f b g 及 其特性展开了研究。 1 2 2 光纤光栅的应用 光纤光栅传感器以其独特的优点成为最具发展潜力的焦点产业之一，渐有 替代部分传统传感器之势。其中f b g 传感器的增长速度最为迅猛，在传感领域 被广泛的应用。 1 、航天航空 航天航空属于传感器密集使用的领域。一架飞机需要具备1 0 0 个以上的传 感器，所以对传感器的体积、重量、灵敏度都有极高的要求。而f b g 传感器是 现今能够得到的体积最小、重量最轻的传感器，并且同时兼具灵敏度高、可集 成等优点，是航天航空领域中最为理想的传感器之一。 2 、船舶 船舶是另一个传感器密集使用的领域。船用传感器中压力或温度传感器约 2 第一章绪论 占9 0 。为了减轻船舶重量，船舶生产设计中大量引入了先进复合材料，这对 于快速船舶制造显得异常重要。h j e l m 等【2 8 】为了优化复合材料的强度、降低成本， 利用f b g 传感器按缩小的比例对双体船模型进行了实验，取得了良好的成果。 3 、桥梁的健康检测 1 9 9 3 年，加拿大的b e d d i n g t o nt r a i 大桥首先使用f b g 测量应力【2 9 1 。1 9 9 9 年，在美国拉斯克鲁塞斯十号洲际公路的桥上安装了1 2 0 个f b g 传感器来监测 形变，为单座桥梁上使用该类传感器最多的一次 3 0 1 。2 0 0 2 年，为了实现对大坝 中应力应变和渗流渗压的检测，武汉理工光科股份有限公司在当时被誉为面板 堆石坝里程碑的水布垭水电站枢纽工程大坝上应用了f b g 传感器，取得了良好 的效梨2 5 1 。除此之外，f b g 还被应用于江阴大桥p 、东营黄河公路大桥3 2 1 、阳 逻大桥【3 3 1 、荆岳长江大桥3 4 1 等工程中。 4 、石油化工 油井下压力和温度的测量大多采用价格昂贵的电子类产品来实现，但是油 井下的环境通常比较恶劣，电子类产品在油井的强腐蚀、高温高压、地电与地 磁干扰下稳定性和可靠性都受到极大的影响，因此有必要找到一种更加安全更 加经济的传感器来取代此类产品。f b g 价格便宜、测量精度高、不受电磁干扰、 稳定性好、可靠性高、能实现恶劣环境下的温度、压力、流速、液位等量的同 时检测，是油田开发理想的传感器。 5 、电力工业 一般电子类传感器无法在电力工业的强电磁场环境中使用。利用电流转换 器将电流值变为电压值，电压的变化可以通过压电陶瓷的变形体现出来，再利 用f b g 的波长漂移检测其变形，就能最终获得电流值。整个过程不存在电磁干 扰的问题。此外，将f b g 粘贴于紧贴电线的金属板上检测金属板的变形，利用 金属板变形和载重量之间的关系，还能有效解决因大雪堆积在电线上而引发事 故的问题。 6 、医学 医学上使用的传感器对其体积有较高要求，在实际应用中越小尺寸的传感 器对人体组织造成的损害越小。光纤光栅传感器是迄今为止尺寸最小的传感器， 它能在保证压力、温度、声波场等测量精度的同时把对人体的损害降到最低。 而传统的电子传感器不仅尺寸不能满足内科手术的需要，而且在超声波场、高 微波频率、激光辐射等治疗中，传感头极易受电磁场的干扰，引起肿瘤周围的 3 第一章绪论 热效应，造成数据误读。 1 2 3 光纤光栅分类 根据光纤光栅的空间周期和折射率分布不同，可以将其分为均匀光纤光栅 和非均匀光纤光栅。均匀光纤光栅的光栅栅格周期沿着轴向均匀、折射率调制 深度为常数，主要包括：光纤b r a g g 光栅( f b g ) 3 5 - 3 6 、闪耀光纤光栅”1 、长 周期光纤光栅【3 8 】等；非均匀光纤光栅的光栅栅格周期沿着轴向分布不均匀或者 折射率调制深度不为常数，主要包括：啁啾光纤光栅【3 9 】、相移光纤光栅、取 样光纤光栅 4 1 1 、切趾光纤光栅 4 2 掣】、莫尔光纤光栅一5 1 等。光纤光栅的折射率分 布可以表示为【4 6 】： n e 扩( z ) = n e f f + 万( z ) 其中，胛是光纤有效折射率，, 6 n e f f ( z ) 是光纤光栅的折射率分布， ( 1 1 ) 可以表示成： 吲加+ 一6 n 功f f ( 小帅s ( 罢郴) 2 ， 其中，历i 是光纤光栅的平均折射率调制；厂( z ) 是光纤光栅的平均折射率调制 包络函数；y 是光纤光栅的调制深度，其值为0 1 ，v 越大表明光纤光栅的调制 强度越强；人是光栅的栅格周期；伊( z ) 是光纤光栅的相位啁啾。下面给出不同 类型的光纤光栅的相位啁啾和包络函数。 表1 1 各类光纤光栅的折射率调制 光纤光栅的类型 光纤光栅的相位啁啾缈( z )光纤光栅的包络函数f ( z ) 均匀光纤光栅妒( z ) = c 厂( z ) = 1 相移动光纤光栅( 光栅欢z ) = n o + c + 2 n x ( z = l o 处) f ( z ) = 1 7 0 位置上相移口) 双力= c ( 其它) 均匀啁啾光纤光栅缈( z ) = k z + c k = c o n s t a n t ( z ) = 1 高斯切趾光纤光栅缈( z ) = cf ( z ) = e x p ( - 4 2 2 i n 2 f w h m 2 ) 升余弦切趾光纤光栅缈( z ) = c 厂( z ) = 1 + c o s q r z f w h m ) 2 】 注：表中f 删是切趾函数的半高全宽度。 4 第一章绪论 1 3 光纤光栅的封装保护 1 3 1 光纤光栅封装保护方法 光纤布拉格光栅虽然具有诸多的优点，但要想将光纤布拉格光栅直接应用 于实际构成智能化金属结构相当困难。光纤布拉格光栅无法承受金属熔化时的 高温，要使光纤布拉格光栅牢固焊接且不受损毁，必须对其进行保护。保护层 不但要起到防护、耐高温、耐腐蚀等作用，而且要与光纤布拉格光栅本身材料 的性质相容【4 7 】。金属材料以其可焊、耐久、性能相对稳定等优点成为光纤布拉 格光栅理想的封装材料。现今使用较多的光纤光栅金属化保护方法有物理气相 沉积法、化学气相沉积法、化学镀法和电镀法。 物理气相沉积法是在真空条件下将成膜材料气化，然后成膜粒子从源迁移 到基片，最后成膜粒子在基片表面长大成膜【4 8 j 。这种方法得到的金属化保护镀 层空隙率较小、结合力较好，但是其成本较高，工艺复杂。 化学气相沉积法是在密闭的环境下将待保护工件加热到一定温度后加入反 应气体，利用化学气相沉积反应在工件表面成膜【4 8 j 。这种方法要形成合金的金 属化保护层较困难，沉积时速度较慢、要求温度较高，成本较高，工艺较复杂。 化学镀法的前提是工件表面必须具有催化活性，利用氧化还原反应，在不 通电的情况下，使得镀件表面获得金属合金。这种方法得到的镀层表面硬度高、 耐磨性好、具有良好的抗腐蚀性能、均匀性好、成本较低、工艺较简单。 电镀法是将具有导电性能的工件充当阴极，工件表面与电解质溶液接触， 通过电流的作用得到与基体紧密结合的镀覆层。这种方法不仅可以调整镀层的 厚度，而且可以根据需要改变镀层的外观和性能。 1 3 2 金属化光纤光栅性能测定 1 、光学显微镜和扫描电子显微镜( s e m ) 利用光学显微镜放大成像的原理可以观察到镀层表面的平整度和亮度。将 金属化保护后的光纤光栅镶嵌后进行研磨，必要时进行喷金处理增加其导电性， 利用扫描电子显微镜可观察光纤与金属镀层之间的结合情况。 2 、导电性检测 利用万用表可以判断出化学镀后光纤光栅部分是否连续导电以确保电镀的 i l i o n 进行。除此之外，利用万用表可测出其电阻值，根据单位长度的电阻值大 5 第一章绪论 小判断镀层的电学性能。单位长度电阻值越低，认为其电学性能越好。 3 、结合力检测 光纤和镀层的结合力指的是要从光纤上剥离单位表面积金属镀层所需要施 加的力，可通过热振实验来检测。将带镀层的光纤放入1 2 0 的干燥箱中进行热 处理，如果镀层没有起皮、开裂等现象出现，通过显微镜观察其外观没有变化， 则可认为光纤与镀层的结合力良好。 4 、线性度 对于线性传感器而言，传感器的实际特性曲线和拟合直线之间的吻合程度 被称为传感器的线性度或称为非线性误差。传感器的线性度常用相对误差来表 示，也就是用实际特性益线与拟合直线之间的最大偏差取绝对值后对满量程输 出的比值来表示。 5 、灵敏度 灵敏度指的是在稳态工作条件下传感器输出值对输入值的敏感程度。其值 为输出变化量与输入变化量之比，在传感器的特性曲线上表现为各点斜率的大 小。对于线性传感器而言，在测量范围内其灵敏度应当为恒量。 6 、迟滞误差 由于传感器不可避免的存在缺陷，实际工作中传感器总是存在迟滞现象。 迟滞误差指的是传感器在测量范围内正反行程中输入与输出特性不重合的程 度。计算公式为4 9 】： = ( 1 2 ) ( 崛。缸y f s ) 1 0 0 ( 1 3 ) 其中，埘咄为正反行程中同一输入值对应不同输出值的最大差值，y f s 为满量 程。 7 、重复性 与迟滞误差产生的原因一样，实际工作中传感器特性也总是存在不重复的 现象。重复性是指对于同样的输入量按照同样的方向反复多次测量所得输出值 不重合的程度。 8 、反射谱( 透射谱) 带宽 带宽是光纤光栅传感器的一个重要参数。光纤布拉格光栅传感器是波长调 制型传感器，它是通过中心波长的漂移来获取外界物理量变化的，光纤布拉格 6 第一章绪论 光栅中心波长值的准确性非常重要，因此要求其反射谱( 透射谱) 有较小的带 宽以便数据的准确测量。除此之外，在其他条件相同的情况下，带宽越窄光栅 的波分复用的能力越强 5 0 】，对于多点检测的分布式传感网络而言，过大的带宽 或过低的峰值都有可能导致解调出现异常【5 l 】。 1 4 光纤布拉格光栅的传感原理 光纤布拉格光栅( f b g ) 是利用光纤的光敏特性制作而成的，通过改变纤芯 折射率，使其产生周期性分布。f b g 工作时可以看作是一个窄带滤波器，只有 满足布拉格相位条件的光能够全部耦合到反相传输的波中形成全反射，其余的 光则从f b g 的另一端射出。f b g 传感原理如图1 1 所示。 入射光一 反射光一 一透射光 九h 九h九 入射光谱反射光谱透射光谱 图1 1f b g 传感原理示意图 能够被反射的光纤光栅中心波长以与光纤光栅的有效折射率和光栅周 期人必须满足以下的关系： 以= 2 人( 1 4 ) 光纤的有效折射率甩形和光栅周期a 会随着外界参量的改变而变化，因此只需要 检测其反射的中心波长砧的变化，就能实现对外界参量的测量。能够引起f b g 中心波长漂移最主要的有温度和应变两个参量，它们可以通过热光效应、热膨 胀效应以及弹光效应使中心波长砧产生漂移。光纤布拉格光栅温度和应变传感 器就是利用这个性质而制成的。 7 第一章绪论 1 5 本文研究的主要内容 ( 1 ) 第二章基于模式耦合理论从理论上推导出均匀光纤光栅的反射率和带 宽的表达式，利用m a t l a b 软件模拟出不同参数下均匀光纤光栅的反射谱，并利 用切趾技术消除其旁瓣。在均匀光纤光栅耦合模理论的基础上介绍了传输矩阵 法，并用其对非均匀光纤光栅进行分析，模拟出不同参数下线性啁啾光栅的反 射谱，为后续研究不同类型残余应力对光纤光栅反射谱影响奠定基础。 ( 2 ) 第三章对光纤表面金属化保护的方法进行了简要的介绍，分析了残余 应力对f b g 的反射谱、中心波长漂移和镀层结合的影响。利用a n s y s 软件模拟 出由于降温而产生的应变情况，并用m a t l a b 软件在得到的应变结果基础上对 f b g 的反射谱进行模拟，与实际中观察到的光谱图进行对比。同时从中心波长 漂移和镀层结合方面探讨不同降温速率所产生的残余应力对f b g 的影响。最后 介绍了金属化保护过程中氢气析出、电镀温度对残余应力的影响，对金属化过 程进行改进以减小或消除残余应力。 ( 3 ) 第四章对裸f b g 和金属化保护后f b g 在轴向拉力作用下的受力进行 分析，在此基础上分析了轴向拉力下光纤光栅的传感特性。对比减小金属化保 护过程中残余应力影响前后的光纤布拉格光栅轴向拉力传感的迟滞误差，进一 步讨论金属化保护过程中残余应力对f b g 轴向拉力传感特性的影响。 ( 4 ) 第五章研究了裸f b g 和金属化保护后f b g 的温度传感特性。对比减 小金属化保护过程中残余应力影响前后的光纤布拉格光栅温度传感的迟滞误 差，进一步讨论金属化保护过程中残余应力对f b g 温度传感特性的影响。 8 第二章光纤光栅耦合模理论分析 第二章光纤光栅耦合模理论分析 2 1 引言 均匀光纤光栅问题最常采用耦合模理论进行分析，但一般情况下耦合模理 论相当复杂，实际运用过程中总是根据特定的条件对其进行简化。光是电磁波， 光波导在光纤中的传输问题可以从麦克斯韦方程出发，结合实际的边界条件来 对其进行分析。因为光纤中纤芯和包层的折射率相差并不大，所以可以通过弱 导近似条件来简化其波动方程，将纤芯的导模近似的认为是线偏振模，从而可 以将波动方程简化成标量形式。根据微扰近似理论可知，当光纤中出现微扰时 的模式不因为微扰的存在而改变，微扰存在时的光场看成是没有微扰时候的模 式叠加。对于均匀的光纤光栅来说，耦合模方程有解析解，而对于非均匀的光 纤光栅来说，耦合模方程没有具体的解析解，所以用耦合模方程解决非均匀的 光纤光栅问题十分复杂，此时多采用传输矩阵法对非均匀光纤光栅进行分析。 2 2 耦合模理论 麦克斯韦方程组是电磁场的基本方程， 性，必须从它出发。 v x e ：一塑 研 v h ：塑+ j 研 v d = p v r ：0 为了得到光波导在光纤中传播的特 ( 2 1 ) 其中，e 、b 是真空中的电场强度和磁感强度；磁场强度h 、电感强度d 、 电流密度j 用来描述场对其中物质的作用。 光波导在光纤中传播的问题可归结为各向同性介质中传播的情况，此时有： n j i j 一- - c e b ：h ， ( 2 2 ) 其中s 为介质的介电常数，为介质的磁导率。进一步考虑，光波导在光纤 9 第二章光纤光栅耦合模理论分析 中传播为无磁介质，而且应当满足j = 0 p = 0 。此时，可以把麦克斯韦方程组简 化为： v x e = i ( o z o h v h = 一f 国s e v d = 0 v h = 0 ( 2 3 ) 光绅结构当甲，粘看传描万l 司( z7 y i 司) 传描阴纵i 司棋和垂且十传描乃i 司阴 横向模差别非常大，所以在求解光场时会把e 和h 表示为： e = e ，+ e ，l h ：i + 矗， ( 2 4 ) 将( 2 4 ) 带入到( 2 3 ) 中，结合微分算符v ：v ，+ z 。昙( z o 是z 方向的单位矢 院 量) ，于是可以得到： v xh 暴黧r o e o n e 亿5 ， v ，r = 一2 ：j 、7 用v ，差乘方程两边，于是有： v ，( v ，e ，) 一2 ，2 2 e ，= 一i z o z oxh r v tx ( v ，h r ) 一2 r 2 h r - f ”要 q 石 化j 在正规光波导中又有： h e 嬲y 吲w 羹h t = 7 ， ，( x ，z ， ) =( x ，y ) p h 删一户纠j 、 其中：是传输常数，如果所讨论的问题不涉及到光纤的非线性问题，则一 般将缈省略掉，于是有： 畿搿；三叠是落 亿8 ， h f ( x ，y ，z ，w ) = h f ( x ，y ) p 1 卢2j 、7 将f 2 8 1 带入f 2 6 1 中可以得到： 1 0 第二章光纤光栅耦合模理论分析 专，祭，三 0 k 2 0 毫h j i c 毗o * o z ：冀 c 2 v i ( v f h f ) 一 2 忍z f =o e fj 、7 根据微扰理论，受微扰后的场可以用无微扰情况下场的叠加来表示，于是可 以把横电磁场表示为： e ，= z o v e 1 h f - 壹啪， q jo ) 将( 2 1 0 ) 带回到( 2 6 ) 里面，并结合( 2 9 ) ，于是有： ；( 警嘞例”h 叫吲 稼) 莓， ，( d 懈a v _ f z o - e o h e o b ，v ， ( 嘉- ) v , x h , v 】 ( 2 1 1 ) 兵中：鼠表不的是第v 阶模式的本征传输函数。 各模式之间不存在互功率，也就是说模式具有正交性，所以 与( e h 0 ) - z o d x d y = 屯( 2 1 2 ) 舯屯= 忙：嚣 将e 和h 0 分别点成( 2 1 1 ) 的方程两边，可以得到： 警一帆成= 0 1 警一以尾= 0 j q + 钆= 2 4 p 偶名1 q 一钆= 2 b y e 一屏。j 得到： ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 第二章光纤光栅耦合模理论分析 乏鬈鼍篡 亿 钆= 4 p 碱2 一鼠p 1 纬。j 、7 带回到( 2 1 0 ) 得到： e ，= ( 4 沙+ b e e - * p z 加 h f _ 壹( 缈：一驴慨饨0 q _ 6 在光纤中受到微扰后的模式可以看作是不同模式的前行模之间的叠加、后行 樽乡间的晷力口。或者前行樟和后行槿夕问的瞢加。干县耦合樟方程为： 訾= ；4 ( + 吒肛帖+ 7 莓玩( t 一矿“ 耻 警= 一；4 ( 一孙耻一莩玩( t + 氍) p - “肛帖 f 2 1 7 ) 其中：4 、尻分别是沿着z 和z 方向传播的第y 阶模式的横向模场分量的 振幅； 、吃分别是沿着z 和z 方向传播的第川玢模式的横向模场分量的振幅； 、分别是第y 和t 阶模式之间的横向以及纵向耦合系数。 = i 6 0 ( w ，z ) e e i 姗 2 詈蛸毒e 。，e 二出咖 r 2 1 8 ) 其中：a e ( x ，y ，z ) 是微扰引起的介电常数的改变，a e ( x ，y ，z ) 2 s o n 6 n ( x ，y ，z ) ，n 是无微扰时候的折射率；e ，和e 是第y 阶和第阶模式的电场横向矢量分量。 对于弱导光纤，因为纤芯和包层折射率相差比较小，纵向耦合系数比横向 耦合系数小得多，所以，一般都把纵向耦合系数忽略掉。 2 3 均匀光纤布拉格光栅的耦合分析 光纤布拉格光栅是光敏光纤经紫外光照射引起纤芯折射率的微扰而形成的， 它的折射率微扰表示如下： 瓤加丽卜s ( 刘 ( 2 1 9 ) 1 2 第二章光纤光栅耦合模理论分析 其中瓦丽表示的是纤芯折射率的平均变化，人是光栅周期。 此时，根据( 2 1 8 ) 耦合系数为： = 【1 + c o s ( 罢纠 ( 2 2 0 ) 其中： ( z ) 一( - o b l o r 蕊胪t ( x ，y ) e ：( x ，y ) d x d y ( 2 2 1 ) 均匀的单模光纤布拉格光栅属于反射型光纤光栅，模式耦合发生在正向( 沿 z 轴方向) 传播的模和反向( 沿z 轴方向) 传播的模之间。根据前面得到的耦合 方程可知： _ d a ：谢群l + 恻2 e _ j 2 肛 a z _ d b ：一i b k ；1 一u k ；l p 一2 肛 出 11 ( 2 2 2 ) 椰2 1 ) 带入得到( 2 2 2 ) 中，并利用关系式c o s ( 和= 等z + e - i 氐有： 警巡。+ 知p t 扭p 一氛泓2 e _ , z = + 1 z i b k l 2 e , ( 警- 2 ，) ：+ 1i b k a ：p - j ( 却： 辈刊驰，一丢泓争一丢泓i k 谢岛，p 伽一三洲和p 一丢谢耵和k a z z zaz ( 2 2 3 ) 注意到要使两模式之间发生强耦合，必须指数部分为零，而只有当= 百2 l t 时 才有可能出现这种情况，所以带有指数部分的项只需保留带p ，( 等一2 肪的项，因此， f 2 2 3 ) 可以以写成： 警锄。弓泓：p “彻： 譬：一泓。一丢谢乞，h 彻2 d z z ( 2 2 4 ) 由( 2 1 8 ) 可知：毛：= 。，令七= 丢毛：= 圭砭，万= 一吴，可以把上式写成： 1 3 第二章光纤光栅耦合模理论分析 警= 氓+ 舭啦出 一d b ：一i b k l l i a k p i 2 出dz 1 ( 2 2 5 ) ( 2 2 5 ) 就是均匀光纤布拉格光栅的耦合方程。 接下来考虑它满足的边界条件，假设均匀光纤布拉格光栅长为三，取入射端 为z 轴0 点。在耦合区域，正向模的功率逐渐转变为反向模的功率，认为仅在g = 0 处光线入射，此时正向模的能量最大；在没有反馈的情况下，当z l 时没有光 反射回来，此时反向模的能量几乎为零。于是有如下的边界关系：当z = 0 时， a = 么( o ) = 1 ；z = l 时，b = b ( 三) = 0 。 此时，光纤布拉格光栅的反射率为： 月= 2 2 五s i n h z 2 ( u 正7 鹂- 8 2 ) 2 6 ， l b ( o ) ，c o s h ：( 三廊) 一嬖 u z ” 最大反射率为： = t a n h 2 ( k l ) ( 2 2 7 ) 这个最大值发生时的波长为： 丸。= ( 1 + 盟坠) 九( 2 2 8 ) 光纤布拉格光栅带宽定义为当谐振波长两侧的反射率第一次为零时波长之 间的间距，可以表示为： 九一 九。 ( 2 2 9 ) 光纤布拉格光栅光谱特性的研究对其传感、制作、封装保护等方面都具有重 要的理论指导意义，下面根据上述理论对光纤布拉格光栅的光谱进行模拟。由 上式可知，对于均匀光纤布拉格光栅来说，如果为弱光栅，即折射率变化足够 九以 小的情况下，则i 一i 了，反射谱的带宽与光栅长度三成反比。图2 1 ( a ) 所示 a y帝一 为有效折射率为1 4 5 ，折射率调制深度为0 0 0 0 0 5 ，长度分别为：o 0 0 5 m 、o o l m 1 4 第二章光纤光栅耦合模理论分析 和0 0 2 m 时的反射谱图。如果为强光栅，折射率变化较大，光线不能穿过整个 光栅的区域，此时有笔_ 6 f r n a x ，带宽不由三决定，而主要取决于折射率的变 化量。图2 1 ( b ) 所示为有效折射率为1 4 5 ，长度为0 0 1 ，折射率调制深度分别为 o 0 0 0 0 5 和0 0 0 0 1 反射谱图。 ( a ) 不同长度的均匀光栅反射谱( b ) 不同调制深度的均匀光栅反射谱 图2 1 不同参数下均匀光栅反射谱 从图中可以看到，除了主反射峰之外还有旁瓣存在。旁瓣是由于f a b r y p e r o t 效应而导致的，可以采用切趾技术消除旁瓣。图2 2 ( a ) 所示为没有经过切趾处理 的均匀光纤光栅反射谱，图2 2 ( b ) 为经过超高斯切趾处理后得到的反射谱，可以 看出经切趾处理后旁瓣明显减少。 ( a ) 未切趾处理的均匀光栅反射谱 ( b ) 经过切趾处理的均匀光栅反射谱 图2 2 切趾处理前后光纤光栅的反射谱 2 4 非均匀光纤光栅分析 2 4 1 传输矩阵法 目前对金属化保护后光纤布拉格光栅传感特性的研究都是在假设金属化保 1 5 第二章光纤光栅耦合模理论分析 护过程对光纤布拉格光栅的均匀性不产生影响的基础上进行的，但在金属化保 护封装前后常常会发现其光谱特性受到一定的影响。因为在封装的过程中，由 于其残余应力等因素的影响，会改变光纤布拉格光栅的均匀性。为了减小金属 化保护过程对光纤布拉格光栅的影响，有必要对非均匀情况下的光谱特性进行 研究。 均匀光纤布拉格光栅的问题可以直接利用前面的耦合理论进行研究，但是当 处理非均匀问题时，耦合模方程没有解析解，用前述方法对其直接研究十分复 杂。对非均匀光纤光栅的分析最常用的就是传输矩阵法，此方法的思路为将不 均匀的光纤光栅分为若干小段，认为每一小段都是近似均匀的光纤布拉格光栅， 利用前面介绍的分析方法可以得到每一小段的传输矩阵，传输矩阵应当为一 2 2 的矩阵，将这些矩阵相乘得到的就是整体非均匀光栅的传输特性矩阵，光 纤中光的传播特性可以通过传输特性矩阵来表现。 j d z _ _ 一 图2 3 传输矩阵法示意图 如图2 3 所示，光纤布拉格光栅的长度为三，将其分成m 小段，认为这m 小 段都是均匀的光纤布拉格光栅。定义4 和缉分别为经过第k 小段后的前向传播 模场的振幅和后向传播模场的振幅。 鼢啦 ( 2 3 0 ) 取4 、最处为z 轴的零点处，根据边界条件可知，当z 0 时，没有光被耦 合回来，所以有鼠= 0 ，定义4 = l 。第k 小段均匀光栅的传输特性可以表示成 如下的形式： e = c 。s h ( & i ) 一f 旦s i n h ( & t ) y b f 土s i n h ( 瓴) y b f 土s l n 。1 3 ( a z t ) 一卜i ，。 y b c 。s h ( 止i ) + f 旦s i n h ( 缸) y b 其中，瓴是第k 段光纤光栅的长度，：j i 丽。于是有： 1 6 ( 2 3 1 ) 第二章光纤光栅耦合模理论分析 鼢f 阡匮圳 f = e e e 玩( 2 3 2 ) 因此，光纤光栅整体的反射谱可以表示为： r = 阱槲 亿3 3 ， 如果光纤光栅中出现了离散相移光栅或者采样光栅的相移变化，这时与光栅 的长度无关，只需要在相应的传输矩阵中加入一个如( 2 3 4 ) 所示的相移矩阵即可。 =e x p ( 孚) o o e x p 呼) ( 2 3 4 ) 其中，纬是相移量，为一常数。 第k 段光栅加入相移矩阵后可表示为： e = e f r p k ( 2 3 5 ) 根据传输矩阵法分析非均匀光栅的原理可知分段数m 越大越好，但实际上 对于非均匀光栅的分析是建立在耦合模理论基础上的，如果m 值取的太大，就 有可能不满足耦合模理论成立的条件，所以分段数m 必须满足以下的条件： 2 n l m - - e 搿一-( 2 3 6 ) 锄 2 4 2 非均匀光纤光栅模拟 基于上述分析得到的传输矩阵，可以模拟出线性啁啾光纤光栅的光谱，如图 2 4 所示。取光栅长度为0 0 1 m ，折射率调制深度为0 0 0 0 1 ，有效折射率为1 4 5 ， 分段数为5 0 ，啁啾系数用c 来表示，为了消除抖动，进行了切趾处理，切趾函 数为超高斯函数。 图2 4 不同啁啾系数线性光纤光栅反射谱 1 7 第二章光纤光栅耦合模理论分析 从模拟结果可以看出，随着啁啾系数的不断增大，光纤光栅的反射谱的带宽 不断增大，峰值损耗不断减小，没有出现双峰或多峰的现象。 分别取中间段出现啁啾、前一段出现啁啾和后一端出现啁啾的情况。图2 5 ( a ) 所示为啁啾只发生在中间段( 第2 0 到3 0 段) 的光纤光栅上，取啁啾系数c 为 0 0 5 ，光栅长为o 0 3 m ，折射率调制深度为0 0 0 0 1 5 ，当加长中间段出现的啁啾 的长度为第1 0 到4 0 个分段后的反射谱如图2 5 ( b ) 所示。取前一端( 第0 到 2 0 个分段) 出现不均匀的情况如图2 6 ( a ) 所示，后一端( 第3 0 到5 0 个分段) 出 现不均匀的情况如图2 6 ( b ) 所示。 ( a ) 第2 0 到3 0 段出现啁啾( b ) 第1 0 到4 0 段出现啁啾 图2 5 中间出现啁啾现象的反射谱 1 ( a ) 光栅前段出现啁啾的反射谱( b ) 光栅后段出现啁啾的反射谱 图2 6 两端出现啁啾现象的反射谱 2 5 本章小结 本章采用耦合模理论对均匀光纤光栅进行分析，对不同参数下的反射谱进 行了模拟比较，并利用切趾函数消除旁瓣影响；在均匀光纤布拉格光栅耦合模 理论的基础上介绍了传输