（电力电子与电力传动专业论文）螺旋桨叶片的五坐标数控加工技术研究.pdf

华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t s o m ed e v i c e s ，s u c ha sm a r i n et h r u s t e r , s t r e a m e re n g i n ea n da e r oe n g i n e ，d e p e n do na v a r i o u so fi m p e l l e r sa n dt u r b i n e s t h o s el a m i n a s s u r f a c e s a r em a d eu po f s p a c eb e n d s w h o s es h a p e sa r ec o m p a r a t i v e l yc o m p l i c a t e d m a c h i n i n g p r e c i s eo f l a m i n a d i r e c t l ya f f e c t s t h ec a p a b i l i t yo fw h o l e d y n a m i c d e v i c e i ti st h et e n d e n c yf o rm o d e m m a c h i n em a n u f a c t u r ef i e l dt oa t t a i nt h eh i g ha c c l l r a c ya n d h i g he f f i c i e n c y i ti sa l s oa ni m p o r t a n tg o a lt h a tm o d e mn u m e r i c a lc o n t r o l t e c h n 0 1 0 9 y p u r s u e s - t h et e c h n o l o g yo ff i v e a x i sn u m e r i c a lc o n t r o l m a c h i n i n gm a c h i n ei sav e n ， 1 m p o r t 姐tw a y t oc a r t yo u tl a r g e ，d i f f e r e n ta n d c o m p l i c a t ea c c e s s o r i e sa n dt h i st e c h n o l o g y i sn e c e s s a r yt om a k e a d v a n c e dm a n u f a c t u r e si nt o d a y sw o r l d n o t h i n gc a n a s s i m f i a t ew i t h i t ，w h i c hc a nn o tb es u b s t i t u t e db yo t h e r t e c h n o l o g y t r a d i t i o n a lm e t h o d so fm a k i n gl a m i n a sa n ds o m eo t h e rb e n d sa d o p ts p h e r ec u 牡e r st o 。“t r i n g b u tt h em e a s u r eh a st o ol o we f f i c i e n c yt om e e tt h en e e do f t o d a y sp r o d u c t i o n s o t h ea r t i c l es t u d i e sh o w t oi m p r o v et h ee f f i c i e n c ya n d a c c u r a c yo fp r o d u c i n gl a m i n a so na f i v e a x i sm i l l i n g a n di t b r i n g sf o r w a r dc u t t i n gs p e e d ，m a c h i n i n gr o w s p a c i n g ，c u t l 朝。a x i s o b i i q u i t ya n dr e m n a n th i g ha f t e rc u t t i n ga n ds oo na b o u tu t i l i z i n gs m o o t hs t a n dm i l l i n g c u r t c lm o 。e o v e r ，i nt h et h e s i sih a v es e tu ps o m e l a m i n a s g e o m e t r ys c u l p t sa n db r o u g h t f o n v a r ds o m eo p t i m u mm e t h o d so nc a l c u l a t i n g c u t t e rp o s i t i o na n dp o s t p r o c e s s i n g ，i n w m c hi n c l u d e s k i n e m a t i c s s t r u c t u r e ， k i n e m a t i c s c a l c u l a t i o n ，t r e a t m e n to fn o n - l i n e a r | r 华中科技大学硕士学位论文 k i n e m a t i c se r r o r s ，f e e d r a t ea d j u s t m e n t ib e l i e v ei tw i l lb ew i t h p r o f o u n ds i g n i t i c a n c ef o r a d v a n c i n gp r o c e s se f f i c i e n c ya n di m p r o v i n g s y s t e m c o n t r o l l i n ga c c u r a c y a m a c h i n i n gs y s t e mm o d e lh a sb e e ns e tu pf o rt h ec h a r a c t e ro fl a m i n a 。i th a sb e e n a p p l i e df o rs o m ed e e ps t u d i e so nt h em a c h i n eo f q i q i h a e rf a c t o r y al a r g en 砌b 盯o f m i l l i n ge x p e r i m e n t sh a v es h o w nt h a t r e s e a r c h i n gt h et e c h n i q u eo fm a k i n gl a m i n a s 幻 p r o m o t ee f f i c i e n c ya n da c c u r a c yc a nb eu s e di np r a c t i c a l m i l l i n gp r o c e s s k e y w o r d s ：l a m i n a f i v e - a x i sc n c t e c h n o l o g y s m o o t hs t a n d m i l l i n gc u t t e r c a l c u l a t ec u t t e r p o s i t i o n m a c h i n i n g r o w s p a c i n g ，一一， i l l 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对 本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 施 日期：k 一乎年，月乡日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论 文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采n f c , e p 、缩印 或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 。保密口，在 ：年解密后适用本授权书。 本论文属于， 不保密日。 ( 请在以上方框内打“4 ”) 学位论文作者签名： - 旎 日期：枷侔f 月f 日 舯溯虢却掰 日期：彤年f 月矿日 1 1 谍题来源及讲究意义 1 绪论 1 1 1 课题来源 舰船在承面或水下航彳亍嘴，受到水的隧力，为了使舰船保持一定的速度向前航 行，必须供给舰船一个与阻力大小相等、方向相反的报力。舰船推力的产生不仪需 要溺薤主辍豹旋爨，覆且逐妊矮冬毒把主耄琏发密魏畿蘩转交麦稚力稳换链装羲，麓 船上的这种换熊装置称为船用推进器n 翔。 由于螺旋浆具有效率高、结构简单可嚣、制造方便、造价低，又经受住长期考 验，瑟醛是基懿皮薅最广泛麴一静麓焉攘避器。基予嚣囊要缝，本谍送就是舒辩武 汉华中数控股份公司与齐齐哈尔重型机床厂数控装备股份有限公司含作生产的“船 用螺旋桨时片7 轴5 联动数控粕工”项目蕊开展的。 1 1 2 研究意义 螺旋桨是将主机马力转变为舰船推力熬换能装置，魁艘船雄避的关键部件。黧 就觚设计、使瑟耧露造等不阕角度，对螺旋桨叶片的髅艟提出较高的质量要求，觅 图1 1 。 对螺旋浆豹遗些性能要袋织结为对螺旋桨时片的凡何形状和对野片耱辩静要 求。黼影响叶片潮工精度的因綮很多，为了获得较高的加工精度和好的表面质量， 就需要在编程阶段确定刀位点时要合理控制走刀步长内的插补误差和相邻两切削行 之勰驰残蜜寒度。 图1 1 螺旋桨性能要求 高精、高效是数控技术研究的重要目标。五坐标数控加工是实现大型与异型复 杂零件高效高质量加工的重要手段，在加工叶片方面具有重要作用和不可替代的优 势【3 。7 】。与普通三坐标加工相比，五坐标可使用大直径的端铣刀加工，使用大的走刀 行距，极大提高加工效率；此外，五坐标加工过程中可对刀具姿态进行控制，始终 保持最佳切削状态，从而提高加工效率和质量。 通过研究企业中螺旋桨叶片数控加工的若干关键技术，为推广数控加工在国内 螺旋桨叶片加工行业中的应用而提供技术支持，进而提升我国螺旋桨的整体设计制 造能力和市场竞争力，最终高效、优质地加工出大批螺旋桨叶片，来满足船舶行业 不断发展的需求。 1 2 叶片加工技术概况 - 1 2 1 自由曲面的加工技术状况 早期的自由曲面加工通常采用三轴加工。近年来，随着机械、汽车、造船和航 空航天工业的迅速发展，各种有复杂曲面构成的加工零件如叶片、复杂外形的模具 等，愈来愈复杂，三轴数控加工已经远远不能满足现有各种零件加工的要求，因 此，多轴( 四轴和五轴) 数控加工所占的比重将逐渐增大，以适应各种复杂曲面零 件高效率加工的需要。 相对于三坐标加工，五坐标加工多了两个旋转自由度，这使得五坐标加工中刀 华中科技大学硕士学位论文 位轨迹、刀轴矢量和干涉检查的计算非常复杂。刀位轨迹的生成和优化以及干涉检 查和处理是五坐标加工中的关键技术。 ( 1 ) 曲面加工刀位轨迹规划 由于叶片加工面积大，加工周期长( 一般加工一个叶片需几个月) ，因此实现加 工中的刀位轨迹生成和优化，缩短加工时间，提高加工效率，对叶片的加工尤其具 有重要的理论和现实意义。 目的曲面加工刀位轨迹的规划方法主要有： 等参数线法。该方法采用曲面上的等参数线来生成加工轨迹。为了满足加工 精度的要求，该方法必需选用合适的加工行距使具有最大残余高度的地方也满足加 工精度要求。 等截面线法。采用一组平行截面与曲面求交，以二者的交线来生成曲面加工 轨迹。与等参数法相同，为了满足加工精度的要求，必须选用合适的截面间隔距离 使具有最大残余高度的地方满足加工要求。 投影法。投影法的基本思想是先在驱动几何体上按一组事先定义的规则进行 轨迹规划，然后按照一定的投影法则将驱动几何体上的轨迹投影到被加工曲面上， 并且保证生成的刀具轨迹不切入检查面，由此得到的被加工曲面的刀具轨迹。 导动面法。这种方法是通过引入导动面来对走刀过程进行约束，使走刀过程 中刀具始终保持与被加工表面( 零件面) 与导动面相切。这种方法的代表是a p t 的刀 具轨迹生成算法，采用数字迭代搜索来确定刀具运动过程中每一步的位置，使其到 零件面与导动面的最小距离满足给定的编程精度要求，从而得到刀具轨迹【1 1 】。 等参数线法和等截面线法虽然算法简单，但两种方法都存在加工后残余高度分 布不均匀的现象。实际加工中为了保证加工精度而使走刀行距变小，有的地方精度 过高从而使加工效率不高a 投影法常常用于复杂曲面的加工，其优点是稳定性好， 适用范围非常广泛，但是由于投影法是在导动几何体上而不是被加工曲面上生成轨 迹，没有考虑到被加工曲面的局部性态，其加工参数往往根据经验确定，所以就难 戳傈证麓工精度。等动瑟法静主蘩缺熹怒数蓬迭稳诗算黧较大，并存在迭代是翁收 敛的稳定性问题，特别是慰跨曲颟连续加工的处理更为豳难。在兰坐标加工时，导 动断法一般只能采用球头刀加工，此时的刀具轨迹在本质上是被加工曲筒的等躐面 与母动蟊豹等距嚣豹交线，即搜邀棒，冀憝理逛波较复杂。霆越，导动瓣法一般多 用于对组合曲面的交线进行清根处理。以上四种方法是脬前的数控加工自动编穰系 统( u g 、m a s t e 芯 、pro愿等)孛常稻斡方法。这些方法只遮到了怒艟面船工掰,am 来的目的，并没有考虑轨迹的优化和加工效率的提高。考虑到螺旋桨时片的特点， 上黼的这几种方法并不适于该叶片加工刀位轨迹的生成。影响加工轨迹的因素包括 所选择豹刀其、蕊工精度簧衷、走刀步长、嚣题帮走刃方惫等，籀 萼合瀵稳确定这 些参数，从而实现对刀位轨迹的优化，是螺旋桨叶片加工轨迹优化中应当考虑的问 题。 ( 2 ) 曲面多坐标加工干涉梭查及处理 由于自由益面形状的篾杂性，加工刀矮常常容易过切零件表磷，导致零件报废 丽0 | 起巨大豹生产损失，嚣姥刀其于涉捡滚及其楚理是基建莛蘧麓互孛饕鬻重要嚣 复杂的问题。螺旋桨叶片成本较商，如果发生过切，就要采取补救措施，造成人力 浆力懿稷大浪费。辑黻干涉楚莲怼螺旋桨畸片的黧工尤其爨有重要意义 1 4 1 。 自八十年代以米，提出了很多关于自由曲面数控3 h i 中干涉检查和处理的爨 法，这些算法可以髓结为以下三种： 求跋法。通过求取刃具中心划塞由熊錾( 惑数爱为系捌骢乎嚣片) 兹距薅 来判断是否发生干涉。 多嚣俸法。裁莛把蜜藩鑫鸯齄嚣按一定酶精度要求，离散残一系弼的多边形 ( 一般采用兰角形成四边形) 平面片，这然多边形乎面片的集合，就构成了一个多 面体，用此多西体采遥近或代替原密问自由曲面。这样在干涉检套中，就使刀具与 空 1 1 j 自由蓝顽的干涉检查化为刀具与离散平蕊片之闽的干涉检查。 4 华中科技大学硕士学位论文 = # = = = = = ；= = = = = = = = = = = = = = = = = 鏊于点的方法。该方法的思想与多面体法类似，它首先将零件曲面离散成一 系列密集点，即将曲筒模型转化为点模型，再通过计算点到刀具表面的距离来确定 无于涉懿乃其整置 1 5 】。 “求距法”法虽然算法简单，但它仅适用子三轴球头刀加工的情况。多面体法 适应性强，可应用于球汰刀和非球头刀的于涉检焱和处理，霹此耳前对于非球头刀 窆蕊鑫密麴嚣豹子涉娥疆多采建魏棼法。餐是魏簿对菇西遴稃合理有效的离散，采 用什么样鹪方法才能快德判断可能干涉区域的闯蹶并没有得到很好的解决。另外对 于多面体法，提高算法效率_ 和不羼刀是的算法统一憔也是需要避一步研究的趣题。 基于点静方法特赢与多蕊俸法类戳，盥算法更热简单，偿当被加工曲面是大曲面或 精度要求离时，点模型的信息量将会很大，从而极大降低算法效率。 从嚣虢的磅究情况来善，三轴球头刀妻叠工款予涉处理及冀燹予涉刀蒸软迩生成 算法已经錾本成熟。但幽于菲球面刀不具有法失囱适应性( 加工曲面在刀热接触点 上的法矢始终通过刀具中心) ，其曲率干涉和曲面干涉往往是独自发生的，两者没有 必然联系：更壶予葵球甏刀形获各舅，蒸予涉发囊戆蒸袋，确定于涉夔篓攒或准爨 不尽相同，非球面刀尤旗是多轴数控加工中非球耐刀干涉的检衡和消除要比球头刀 复杂和闲难得多。虽然围内外许多学卷进幸亍了很多研究，但迄今为止，有关笈杂蝗 露多辘数控袈工中予涉鲶疆静方法绥铃子攘索除浚，滏未褥岛裁煞静算法。 1 2 2 叶片的加工工艺及熬效率 咛嚣蹩汽轮爨、承轮橇、靛空发秘糖、骚靛攘避装萋等静关键帮俘，它蠹缓影 响螺旋桨等的工作性能，而叶片型面质量的高低崴撩决定着叶片的工作质量( 1 6 1 。由 于型面是由笈杂曲线缝成的空间曲面，其加工目前仍以辊械加工为主，热工爨约占 时片鸯鬟工璧鹃二分之一。 加工的工艺方面，以自由曲面为袭面的零件，如船用螺旋浆和各种叶轮或涡轮 的叶片、汽车外覆盖传的沸压模具、斑饰搏斡注塑模其等，它 f i 瓣数控热工可敬采 华中科技大学硕士学位论文 用球头铣刀躐滚锍刀程三嫩标、舔羹标或五坐标梳床上究成。嚣率球头镜刀鞠藏蔗 相当广泛，针对球头铣刀切削加工辑寸切削速度较 躐的缺点，可以通过下述攒藏米改 避臻头立镜乃戆熬_ i 效浆；尽量蘧受球头镜刀翡鞴部参与锈麓热工，戳保滋刃蒸上 参与援划款翻裁掰上善熊豹甥匏遮发延够大，鼓瓣缳涯韬鄹麴王豹表瑟痿嚣。姿喜搴 要用球头铣刀加王自由蟪越时，尽可黢使爝四坐糠机康，这样熊使加工褒蕊获褥较 好袋量。 尽管球头铣刀在数掇加工中的成用相当普遍，但实践证鳃端镌刀比球数镜刀霄 骥攫的优势。其蔓要优势必：一是嬲工效攀高。程稷露斡蕊王条传下，端镌刀可隧 遥遥改变冀刀辘魏颟熊采获褥较大熬肖效半经，撼离刀爨骞效弼麓露与被麴工藏嚣 的接近程度，在满足相间残留高度要求的前提下，端铣刀加工爵丁以采用较大的行 距，鋈恧撩铣刀燕王效率薅。二是留麓瞧麓好。球头刀戆锈裁翔褒不嚣建嚣簸戆绥 i j 速度不同，而且在接i 眭球头端点她的切削速度几乎为零；嚣蝴铣刀的切削刃上不 同位置处的切削速度相同，因而端铣刀具有良好的切削性能。 霆越，泛年寒聚霆游链刃趣工越浓越受蘩萋筏。嚣霞公开黢裘楚文戴枣，辫予 加工效率的研究很少见到。满足加工精度霆求固然熏要，而提商加工效率的研究工 俸落已经十分遣凌。 1 2 3 五垒标糯工裔氆热鬻姨米 近年来，国痰在对多轴数控热工时片等垂出越馘浆刀蹙数瓣垒成算法黔研究方 弱鼗行了犬爨的工律，敬褥了一些液果，如文献【 7 3 介缓的鹫解法，文献【i 8 j 介绍晌 衡生嚣法，文熬【1 9 1 分缨瓣艟嚣熬余及蕊形捡验法，文献【2 锈奔绣黪分步棱燕及逐步 运近洼，文黻 3 l 】赍绍嬲空越动态遥近原理等。职省这些算法郝计鳞量较大，行距蕊 疆鞲碡诗葵，露为是不能璐乃具横截面来度量；褥者行距不鼹个小量，不能粥 简单的球颈避仪表达，豳掰都未能警及撼广到亵箍化豹除段。 在毫薅袭、裹效率敬瑗鼗证数浚妻爨王中，豢袋麓鑫凌镶、麟糖震( 或瀵) 镳、 6 华中科技大学硕士学位论文 圆锥铣及砂轮( 带) 磨等线接触( 或面带接触) 加工曲面。但在采用线接触( 或面 带接触) 式加工方法时，为保证加工精度和避免刀具与工件的干涉或碰撞现象；根 据工件表面状况，唯一确定刀具空间姿态，必须采用多坐标方式，一般需要五坐标 联动数控系统。由于五坐标数控技术对国防和军事工业的重要作用，因而西方“巴 统”一直是对我国进行严格封锁禁运。国外发表的文章大多只介绍他们所研究的对 象和所得到的成果，而不介绍解决问题的方法。即使我国所引进的专利也只提供自 身产品加工时使用的数据或纸带，而不提供源程序。所以研究五坐标机床及应用五 坐标联动技术去加工自由曲面的方法是十分必要和迫切的。 1 3 课题的主要研究内容和工作 针对现有多轴数控加工刀位数据生成算法的不足，本文根据螺旋桨叶片型面的 特点，采用一种简便实用的方法一均匀双三次b 样条曲面去逼近叶片型面，并计 算其刀位数据。 在编程阶段主要涉及两个方面：一是如何产生优化的刀具轨迹，以获得较短的 加工时间。另一方面则是如何确定刀具的方位参数，以获得满足残留高度要求的最 大切削行宽。因此，本文将着重研究端铣刀，在五坐标机床上加工螺旋桨叶片的刀 具参数及其与残留高度的关系。 全文共分七章，具体内容如下： 第一章：主要是概述五坐标联动技术，叶片加工技术以及高精、高效的数控技 术，并对课题的发展状况及趋势进行了详细的分析和简介。 第二章：介绍了螺旋桨叶片的特点，用b 样条曲线构造了其几何模型，并详细 给出了刀位算法和步长算法及相关的干涉处理。 第三章：介绍m i 过程中刀具干涉的检测与处理，并提出了避免干涉的轴向移 动法和轴线摆动法。 第四章：对切削过程中最大的切削行距进行了详细的算法设计，并分析了此过 一 7 华中科技大学硕士学位论文 程中产生的误差及残留高度。 第五章：对加工过程进行了后置处理，包括机床轴结构，运动变换，非线形误 差校核和速度修正等。 第六章：针对螺旋桨叶片的特点，应用c + 十高级编程语言研制了加工系统原 型，并对其进行了相应的应用研究。 第七章：全文总结与展望，对本学位论文作了一个总结，并根据相关技术的发 展，对五轴联动加工叶片提出了自己的见解。 g 华中科技大学硕士学位论文 ：= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 2 螺旋桨叶片的多轴加工刀位轨迹计算 2 1 螺旋桨叶片的特点 螺旋桨由桨叶和桨毂组成。螺旋桨的桨叶叶数通常为三至五叶。二叶螺旋桨其 效率虽高，但由于振动强烈而一般不采用。为了改善舰船的振动性能，大型舰船通 常采用多叶结构，采用五叶或六叶，甚至七叶的螺旋桨。 图2 1 是一只四叶螺旋桨的外形及其各部分的名称。 鼻 辐舯 。蠢i 呐助商 图2 1 螺旋桨外形及其各部分名称 螺旋桨叶面分为叶面与叶背两个部分。当螺旋桨正车旋转时，桨叶的叶背为负 压起吸水作用，叶面为正压起推水作用，叶背和叶面的共同作用将水流推向船后， 其自身受到水的反作用力即推力。因此，叶背又称为吸力面、叶面又称为压力面。 当螺旋桨正车旋转时，桨叶先入水的一边称为导边，其另一边称为随边。 桨叶与桨毂连接处称为叶根，桨叶的最外端称为叶梢叶尖。螺旋桨旋转时，叶 梢的圆形轨迹为梢圆，梢圆直径称为螺旋桨直径，以d 表示。 9 。辞l 华申科技大学硕士学位论文 桨竹篮赜静耧菠缢必辎射参考线之后籁角良疗表示。 桨时接力的产生是出予桨时在运转时，各截麟楮对水有一定触攻角，搜时背难 力下降，叶瑟压力舞燕黥缝累。 2 2 叶片的几 霹造型 船耱攘滋器与汽轮枫、压气辊、靛奎发动梳等装置都是靠释种奸轮或涡轮来工 作豹，它们时片表嚣郡怒幽形状比较篪杂熬空趣蝮溪擒成黪，时片黯操工精澳蠹接 影璃羞整个动力装鐾懿瞧麓。 籍焉蝶簇菜睁筹是暴露代表霞靛一癸大型 嚣，其工箨蔷静糯工一般憝采舔数 控铣削后辫由钳工进行修磨来满足使用要求，一个完整的螺旋浆般要数胃才能突 残。出予漂麓桨冲冀静工 肇嚣设诗缝聚逶鬻是熏不秘半径楚裁露麓澎竣采襞承静， 很少给出辫檄式，在建立嬲工嚣数学攘型孵，一般慕t 霹l 诗蓉咒耀浓越台，这浚时片 王体面数控加工的定量分搬带来诸多不便之处。嚣褥在选择加工建刀步长和切肖行 菠黪雾采躁接荐墓，黧z 误差夔强确诗纂馥攘嚣灌，致键螺旋紫时片工箨甏鹣舔王 精度和加工效率不很理想。 x 。 。 x 。 k 夺杰忒 八k l2 刘 歹趟一么k ； r 匕jzbv r jl r 0 r a r b ? op f ( 醇鼹撬辫b ) 瑟瑟爱( c ) 鳔躐变化 强2 2 媛躐沿拳经方匀魏楚纯 _ _ _ _ _ _ _ _ m 一_ _ _ h _ _ _ _ _ _ _ m 1 0 华中科技大学硕士学位论文 = _ = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 实际上大多数螺旋桨叶片工律西只在时片内傩靠近前后缘部分修正为流线鼙面 以减少水流阻力，面其余大部分隧域仍然是标准螺旋西或者与标准螺旋褥耀差极小 的准螺旋面。这样，整个叶片可以被分成前缘流线型区域、螺旋面( 或准螺旋面) 匿域积居缘滚线型嚣蠛三熬分( 翔烫2 2 鼷示) 。 对于前、后缘流线型聪域，仍然采用计算几何理论进行拟合，而对予螺旋面区 域，掰可戮建立冀解析方程，然詹分别进行益率特性分析，再导出刀具肖关参数计 算模型、走川步长以及切削行距的定量计箕表达式。下蕊先介n - - 下构遗叶片几偿 模型的b 样条曲线理论。 2 2 11 8 - 样条曲线 b e z i e r 稳线吴裔壹鼹靛、凸奄性等优京，毽要憨使焉低次酋线分段表示壶多个 型值点形成的曲线光滑连接时，避接点与两侧的型值点必须满足一定的条件，即髑 曲面片的公菸边两侧对应虑共线，盥共线段长度的比值为常数。为避免这一缺点， 援嚣鬏特 f o r r e s t ) 等a 对b e z i e r 疑线遴纾了改瀵，鄂震疑豹基溺数伐骜了b e z i e r 曲线的基函数，得到了所谓的b 一样祭曲线。 b 一样条瑟线基滋数靛表达式奄多荦孛形式，僮工程上常溺鲍三次b 祥条麴线的蕊 函数为： 与( f ) ：( _ f 3 + 3 t 2 3 t + 1 ) ，6 岛岔畛街2 ，6 、 ( 2 1 ) b 3 0 ) = ( - 3 ，3 + 3 t 2 十3 t + 1 ) 6 或0 ) = 3 6 b 一样祭曲线方程 p 取净8 m 段o = l 。2 。3 ，40 兰t 耋i 、 写成涎阵形式为 ( 2 2 ) 华中科技大学硕士学位论文 p n ，= ，- ，佑 ；- 毒亨3 ； i p i 2 二) r 丑。，p 。 p ( o ) = ( ( p i + p 3 ) 2 ) 3 + 2 p 2 3 p ( 1 ) = ( ( p 2 + p 4 ) 2 ) 3 + 2 p 3 3 p i ( o ) = ( 把一p 1 ) 2 ) p t ( 1 ) = ( ( p 4 1 , 2 ) 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 从式( 2 4 ) 可知，曲线始点位于由b ，p 2 ，乃构成的三角形中线岛p l 上距p 2 点1 3 处，终点位于由岛，马，n 构成的三角形中线局p 0 上距乃点1 3 处。起点 切矢平行于三角形底边且长度为其一半。终点切矢与起点类似，如图2 3 所示。 图2 3 b 样条曲线的端点 b - 样条曲线的连续性 根据b - 样条曲线的方程( 2 2 ) 很容易证明它满足光滑连接的条件，即 p 1 ) = p + i ( o ) p ，( 1 ) = p ( 0 ) p ，( 1 ) = p h 1 ( 0 ) 永远成立。 这一点也可从几何意义上看出，即第一段曲线的终点又是第二段曲线的始点， 一 1 2 华中科技大学硕士学位论文 ：= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 且切矢相同，所以b 一样条曲线是光滑连接的。 b 样条盐线通过首末端点的条件 上述三次b 样条曲线是均匀b 样条曲线，由四个控制顶点构造出一段b 一样条曲 线不通过首末端点。当希望曲线通过首末端点时，可用下述两点方法：三重节点法 和三顶点共线法。当型值点超过四个时，每当增加一个顶点，则相应地在样条上增 加一段曲线。 p 。+ ( 1 ) 三重节点法即在首节点p 1 处 取重复节点p l ，凡；在末节点一处取重复 节点尸，_ l ，b + 2 ，则可使b 一样条曲线通过首 节点p i 及末节点p n ，这一点从几何意义上 是显而易见的，如图2 4 所示。 图2 4 三重节点法 ( 2 ) 三顶点共线法在首顶点p l 附近，取一附加顶点p 0 ，在末顶点p n 附 近，再取一附加顶点尸l ，并使p 0p i = p 1p 2 ，尸+ 1p 。= p np n l ，再以尸o ，p 1 ， p 。，p l 这n + 2 个顶点构造b 一样条曲线。这时b 一样条曲线的首端点即在p i 处，而末 端点在r 处。 2 2 2 螺旋桨叶片工作面方程 一般双螺旋桨的船舶所采用的叶片工作面沿半径方向螺距为定值，称为定螺距 螺旋桨。而大多数单螺旋桨的船舶为减少振动，其叶片工作面沿半径方向螺距是变 化的，在叶片根部的螺距比外缘处减少一定的量值，故称为变螺距螺旋桨。同时， 为了使水流顺畅，减少周期性振动以提高螺旋桨的工作效率，螺旋桨叶片通常有一 后倾角度。不管螺距是否为常数，叶片在不同半径处常用的断面形状主要有机翼形 和背面为圆弧形两种，一般在靠近轮毂的部分的断面采用机翼形，而外缘处的断面 则采用工作面为直线而背面为圆弧形。 华中科技大学硕士学位论文 2 2 2 1 蝶旒面区域 因螺髓桨设计时蛤出了不回半径处截面展羚鼯状和尺寸，所以可以梭据螺旋桨 鸳背奁率校，楚鹭曩嚣弧长器x r 嚣冀蠢该半径照隳簇线囊对应瓣壤蓑鸯。 导边所在的螺旋角为 晚) 2 面2 丽x r v l ( r ) 飞，i | v 其中，觋( r ) 为喾边至发生线的展开弧长； p 为螺旋桨叶片谯半径，处的螺距；隧边所在的螺旋焦强 2 一孺2 霄x w a 雨r ) 2 - 6 ) 其中，既( ，) 为隧边歪发生线的晨汗弧长。 为了簿纯公式，令苁，) ；：里，粼竣主嚣式嶷为 啪，。考舞 ( 2 2 7 ， q ft ，v ， - 鲫卜考斋 垃s ， 于是鳟以荦警到时片螺旋面方程必 s ( r , o ) = 争c o s 0 ，r s i n o , f ( r ) o - r t a n 8 嚣爵) g 疗鬟呒( r ) ，为g r s ) ( 2 9 ) 其中，d 叶片腊倾角；螺旋桨轮毂半径；螺旋桨叶片外半径。 2 2 2 2 滤线整菠线懿咒傅模墼 对予嚣域i 帮3 静流线鍪瑟萄，是遥过对述螺旋面在边缘处修窘衙得到的， 由螺旋面的相对：坐标表示的，不能盥接写出其解析方程，但可以在计算出备点处的 燮标之最邀避诗舅见嚣孛的蓥嚣接含方法得裂盐瑟魏数蓬方程。其孛离敷点瓣坐嚣 值可由下式蕊得 簟u = 簟日s 蕞f 。“ 致i 棚= 龟 s i n 岛埔 ( 2 * 1 0 ) t q 】嚣( 磊砖蛾w j r l , l 屯疆捉娌一 力。o 川f 1 式孛，铂蕊藤岳缘熊瑟上翡离散点瓣檬藤黎辍线静瓣蓠；气n 楚离数点黼猩位 蚕浆竞参数毽，射；燕麓数熹；璧括耪黠予耩壤爨麓蠹魏减多系鼗；蝴凳野背在 螺旋桨轴线躐离为亿】处的截面最大浮壤：石日和辞与式( 2 9 ) 中的相同。 于是嚣域1 帮3 照熬避可强弱鼹三次b 簿条斑激煮罄滚示为 s 鹣国= u b p b v 9( 2 。1 1 ) 式孛，u = 蛰3 静2 驴l l 麓参数辍藤，赣挺g 馥l 】；b 巍三次罄。榉祭蘧蔑酌蒜数瓣薄 b 。 l3 3一螽 一30 l4 31 3e 3o lo ( 2 1 2 ) p 莛塞寓教煮器谥钢，l ，蚤。褥蕊黪垂凌感瘫蓐；v = f 壮3 静2 驴1 j 港参教楚 阵，且p f 0 , 1 3 。 2 3 爹轴翔蕊刃控静算 2 3 + 1 齄鸶美德蠹瓣热擎势耩 曲面的激大主髓率趋决定刀氮半径的撒本依攒，为求鹤黼颥上各点处黝烹姻 漆，毙求鸯麓旗零爨。露予螺旋蟊嚣城，瓠遘( 2 9 ) w 得 。i s ，端7 a s ( r , e ) = c 潞玩妇受夕掺一童繇靠 i秽 7 k 掣= 卜，i 媳蜊 1c 2 3 ) 5 华中科技大学硕士学位论文 第一类基本量为 式中 攀经法矢攮是 s 。= o ，o , f f ( r ) o ) s 日= - s i n o ，c o s 0 ，f ( r 螃 s = - r c o s o ，一r s i n o ，0 ( 2 。1 4 ) e = s ：= l + ( ，( ，妒一t a n 2 = l + c 2 f = s , s 口= f ( f ( ，) 口一t a n a ) = g ：s ：。，2 + ，2 ( 2 _ 1 5 ) d = 压面了= 护面于万芦 c = f l ( r ) o - t a n a 订：坠堕。f d l 第二类基本量为 八r ) s i n o r c c o s 8 - f ( r ) c o s o - r c s i n 0 d d ( 2 ，1 6 ) 汹佛= 掣 掰= 露- s 坩= r f ( f r ) - f ( r ) ( 2 ，1 7 ) n - - 7 s 6 。，鲁 将上述冬旗奉量我入主麴攀方程 ( e o f 2 ) 霹一( e 一2 肼+ 6 l ) k 十( l n m 2 ) = 0 ( 2 1 8 ) 求瓣方程( 2 1 8 ) 便莓褥瓣螺旋藤上在意熹懿主藏率k l 黟，势显哥 ；麦诞鞫圭鼹率 隧半径的增大而减小。 考虑剿实际交螺距婶片的蜾躐一般为半径r 的线性函数，予楚有，。p ) - 0 ，即 三= 0 。可以求得鼗面的惑艇曲率为 一 = 尝e gf 一篙茏c 蔫f k l 且k k 2 时，式( 2 3 2 ) 无解，表示刀具未切入内允差面，也不会发生 过甥。这黩萄隘透过式( 2 + 3 3 ) 确定满足终，念差要袋显麓获得最大甥蘩豢纛黪刃冀读 角。 当k k l 且量k 2 时，式( 2 3 3 ) 无解，表示刀其切削刃所在的虚拟球面不会与 外亢差亟援交，即刀具的镁焦不受此条件戆约束。这对可以通过式( 2 3 2 ) 赡定瀵足 内允差要求且能获得最大切削带宽的刀具倾角。 蠢在葵它蔫嚣下，攫爨刃吴凌潮露搿焱懿虚蘩球蟊豹浚馥率k 与被鸯妥王莛蟊主茬鑫 率 l 和k 2 之间的相对值不同 l k k 2 或女2 k 羲) ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) ( 2 4 1 ) 于是可得到刀轴的颁始为 x a r e s i n ( k , _ r 一0 戛蚕_ 二葛贾两；( 如 是) ( 2 嫩) 此外，将武( 2 a 1 ) 代入忒( 2 。3 7 ) 可褥 ( c m i a ) = 一 v 圃g - k ；1 ( k 2 k i ) 爵将式( 2 4 3 ) 代入式( 2 。3 4 ) 可求褥最大髓翻帮浇度为 和：隆。厨溺一2 ：最孵一篱 ( 2 4 3 ) 当然，厢类似的方法述可以求得由外允差筒所决定的刀具倾角和最大切削带 竟，在此不蒜赘述。刀葵骥燕一般怒逡警豹糖工爱是( 3 5 度) ，避免热工予渗( 鞯 到怒加工鞘魏萄对) 、磁攘，程据抒题关系泉确定。 壤撂裁逐分褥及式2 + 4 0 ) 、式( 2 。4 i ) 胃戳褥戮酸下缀论： ( 1 ) 黻小刀具候蹩与绘定鲍沲兔麓僮磷关，当童= l 醚，游兔藏为零，鼗瓣鼹刀 具颓焦为不发生过翻静褊界值，该彼只与馥筒的最大主曲率k ，脊共，即 疋= a r e s i n ( k 2 r ) ( 2 4 5 ) ( 2 ) 髓蛰内竞麓毽瓣瀵大( 丑减小) ，刃具缀角逐澎减小。潦冀= 0 时，嚏完麓 华中科技火学硕士学位论文 达到最大德，诧对的瑚淑倾角为满怒内允差要求瀚最小倾角，即 能。a r c s i 氓r 一缸乒葡f 丽) ( p ) ( 2 4 6 ) 2 3 3 蹇麓疹簧量 羹 2 3 3 1 刀触点的计算 鑫蜜虢瑟戆多璧檬搽工孛，苓谂暴蓬雾耱擞互方式，黎楚逶遘委其熬缝淫援羚 运动遁避被加工曲面米兜成的，因而郁会产生加工误差。但檄据具体情况不同，允 许的误楚分布不同，肖内外允差之分。有时允诲嶷际捷工西档瑕想曲厦以斑，罄不 魏骞蓬嚣麓佘耋，这辩熬荛蠢霆羞；毒舞瑟簧慕窦嚣燕王黧巍必需在莲惑蘧委凑 外，即不庇许任何过蜘撼，这时称为外允差：但大多数情况下则允许同时缩定内外 炱差僮。 壤攒蜍定夔完整簧臻不鬻，嚣冀了j 魑蠡骜方法穗不嚣。麓攀嚣实霜翡方法主要 有弦线法溯切线法。 当要袋遴竞差酵，辫