（航空宇航推进理论与工程专业论文）三维叶片颤振与叶片设计关联性研究.pdf

西北工业大学硕士学位论文 摘要 n i i i i i n 摘要 颤振是困扰现代航空叶轮机械发展的主要障碍之，很多叶片断裂事故都是 由于颤振造成的。随着现代叶轮机械向着大功率、高负荷、高性能发展，随着叶 片长度不断增加，以及叶片减重等因素导致叶片的刚性越来越小，叶片发生气动 弹性不稳定性颤振的可能性也愈来愈大。所以，预报颤振发生几率，避免叶 片颤振的研究工作在叶轮机械气动弹性力学学科中占有越来越突出的地位。本文 运用由计算流体力学与结构动力学分析方法建立的三维叶片颤振数值分析预估 系统对直叶片和三维风扇叶片进行了颤振分析，并在此基础上改变叶型的设计参 数，进行了三维叶片颤振与i l - 片设计关联性的研究。 本文在三维振动叶栅非定常粘性流动计算中，采用三阶无波动、无自由参数 的耗散差分格式( n n d 格式) 数值求解n a v i e r s t o k e s 方程，以保证跨音速叶 栅流场激波的高分辨率和激波形状位置的正确性。湍流模型采用c f d 计算中广 泛使用的b a l d w i n l o m a x 湍流模型，它是一种代数模型，不增加求解方程的数目， 计算量相对较少。对于非定常流求解，运用一种全隐式双时间加速算法，尽可能 使这种非定常粘性流场的计算能适应在工程设计环境下的应用。 将振动叶栅三维流动数值模拟与振动叶片结构动力学分析相结合，计算叶片 上的非定常气动力及气动力做功的大小，最后由能量法来评估颤振发作的几率。 由此建立了三维叶片颤振数值分析预估系统。利用此系统对直叶片和三维风扇叶 片的颤振特性进行了评估。 在原直叶片与三维风扇叶片的基础上，通过编程设计手段改变其设计参数， 使得叶片的展弦比，最大相对厚度与稠度等参数发生改变。并使用三维叶片颤振 数值分析预估系统对叶片进行颤振分析，得出叶片颤振与叶片设计参数之间的内 在关系。 本文还在三维风扇叶片的基础上对叶片重新积叠，讨论了叶片前掠、后掠以 及弯曲对颤振特性的影响。通过计算结果可以看出，前掠、后掠与弯曲或多或少 可以提高叶栅的效率，但对颤振特性的影响却各有不同。 关键词：颤振，振动叶栅，非定常流，气弹稳定性，积叠线，能量法，展弦比， 最大相对厚度，稠度，前掠，后掠，弯曲 西北工业大学顾十学位论史 a b s t r a c t a b s tr a o t t h ef l u t t e ri so n eo ft h em a i no b s t a c l e s1 nt h ed e v e l o p m e n to f t u r h o m a c h i n e r y t h e r ea r em a n yo fb l a d ef r a c t u r ea c e i d e n t s ，w h i c ha r ed u e t ot h ef u t t e ro fb l a d e t h em o d e r nt u r b o m a c h i n e r yd e s i g nt r e n do fh i g h e r p o w e r ，h i g h e rl o a da n dh i g h e rp e r f o r m a n c e ，t h eb l a d ed e s i g nt r e n do f h i g h e r1 e n g t ha n d1 i g h t e rw e i g h t ，w h i c hh a sm a d ec u r r e n tb l a d er i g i d i t y l o w e ra n dl o w e r s ot h eb 】a d ea e r o e l a s t i ci n s t a b i li t v f l u t t e ris1 i k e l y o c c u r r e d t h e r e f o r e ，i nt h er e s e a r c ho ft u r b o m a c h i n e r ya e r o e l a s t i c s ，it i sm o r ea n dm o r ei m p o r t a n tt op r e d i c tb l a d ef l u t t e ra n dt oa v o i db l a d e f l u t t e r b a s e do nt h ec o m p u t a t i o n a lf 1 u i dd y n a m i c s a n ds t r u c t u r a l d y n a m i c sm e t h o d s ，an u m e r i c a la n a l y s i sa n dp r e d i c t i o ns y s t e mf o rt h e3 d b l a d ef l u t t e ri nt u r b o m a c h i n e r yw a se s t a b l i s h e d a p p l y i n gt h i sn u m e r i c a l f l u t t e ra n a y s i sa n dp r e d i c t i o ns y s t e m ，as t r a i g h tc a s c a d ea n da3 df a n c a s c a d ew e r et e s t e d t h e n ，t h r o u g hc h a n g e dd e s i g np a r a m e t e r so ft h et w o k i n d so fb l a d es h a p e ，t h er e l e v a n c yo f 3 dc a s c a d ef l u t t e ra n dc a s c a d e d e s i g nw a ss t u d i e d t h i r d o r d e r a c c u r a c y n o n o s c i11 a t o r y a n d n o n f r e e p a r a m e t e r d i s s i p a t i o n d i f f e r e n c es c h e m e( n n d ) w e r ea d o p t e d t os o l v et h e n a v i e r s t o k e se q u a t i o n i nt h et h r e e d i m e n s i o n a l vi b r a tin gc a s c a d e u n s t e a d yv i s c o u sf l o wc a l c u l a t i o n t h u s ，t h eh i g hs p a t i a lr e s o l u t i o na n d t h ec o r r e c t n e s so fs h a p ea n dl o c a t i o no ft h es h o c ki nt r a n s o n i cf l o ww e r e t a k e ni n t oc o n s i d e r a t i o n t h eb a t d w i n i o m a xt u r b u l e n tm o d e lw a sa d o p t e d ， w h i c hi sa na l g e b r am o d e l ，a n dd o e sn o ti n c r e a s et h en u m b e ro fe q u a t i o n s a n de a s yt os o l v e w i t hr e s p e c to ft h eu n s t e a d yf l o w ，a ni m p l i c i td u a l t i m e s t o p p i n gm e t h o dw a se m p l o y e d ，w h i c hc a ng r e a t l yd e c r e a s et h ec a l c u l a t i n g t i m eo ft h et h r e e d i m e n s i o n a lu n s t e a d yf l o w i nv i b r a t i n gc a s c a d e st o s a t i s f yt h ee n g i n e e r i n gp r a c t i c er e q u i r e m e n t t h ev a l h eo fu n s t e a d ya e r o d y n a m i c so nt h eb l a d ew a sc o m p u t e dt h r o u g h 两北工业人学硕：卜学位论义 a b s t r a c e t h et h r e e d i m e n s i o n a ln u m e r i c a l c o m b i n e dw i t ht h es t r u e t u r a l s i m u l a t i o no ft h ev i b r a t i n gc a s c a d ef l o w d y n a m i c sa n a l y s iso fv i b r a t i n gb l a d e f i n a l l y ，t h ep r o b a b i li t yo fb l a d ef l u t t e rw a se v a l u a t e db ye n e r g ym e t h o d t h e n ，t h eb u m e r i c a la n a l y s isa n dp r e d i c t i o ns y s t e mf o rt h e3 db l a d e f u t t e rw a se s t a b 】i s h e d b yu s i n gt h en u m e r i c a lf l u t t e ra n a l y s isa n d p r e d i c t i o ns y s t e m ，as t r a i g h tc a s c a d ea n da3 df a nc a s c a d ew a se v a l u a t e d b a s e do nt h es t r a i g h tc a s c a d ea n dt h ef a nc a s c a d e ，t h ed e s i g np a r a m e t e r o fa s p e c tr a t i o ，m a x i m u mr e l a t i v et h i c k n e s sa n ds o l i d i t yw e r er e m o d e l e d b yp r o g r a m m e dd e s i g nm e t h o d a n dt h ei n t r i n s i cf e l a t i o nb e t w e e nc a s c a d e f l u t t e ra n dc a s c a d ed e s i g nw a ss t u d i e db yu s i n gt h en u m e r i c a lf l u t t e r a n a i y s i sa n dp r e d i c t i o ns y s t e m 。 f u r t h e r m o r e ，t h ef a nb l a d ew a ss t a c k e dr e n e w e d l y a n dt h e n ，t h e i n f l h e n c eo fb l a d es w e e p f o r w a r d ，s w e e p b a c ka n db e n do nt h ec a s c a d ef l u t t e r w a sd is c u s s i o n t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ee f f i c i e n c yo fc a s c a d ew o u i db e m o r eo f1 e s si m p r o v e db yt h eb l a d es w e e p f o r w a r d ，s w e e p b a c ka n db e n d ，b u t t h ei n f l u e n c eo ft h e mo nt h ec a s c a d ef l u t t e ri sv a r i o u s k e yw o r d s ：f l u t t e r , v i b r a t i n gc a s c a d e s ，u n s t e a d yf l o w , a e r o e l a s t i cs t a b i l i t y , s t a c k i n gl i n e ，e n e r g y m e t h o d ，a s p e c tr a t i o ，m a x i m u mr e l a t i v et h i c k n e s s ，s o l i d i t y ，s w e e p f e r w a r d ，s w e e p b a c k ，b e n d i i l 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景 叶轮机械作为重要的能量转换机械，广泛应用于航空、石油、化工、冶金、 电站、交通、空调制冷、轻工业等行业。飞机发动机的重要工作部件一一风扇 压气机和涡轮，都是典型的叶轮机械。近年来航空叶轮机械的性能不断地提高， 结构只益向高转速、高效率、高可靠性及重量轻的趋势发展。为确保新型叶轮机 安全、有效地工作，必须使其具有良好的气动、结构性能。如今，在气动性能方 面，现代航空涡扇发动机的风扇和核心压气机，其绂负荷、效率和稳定工作裕度 都已达到相当先进的水平。而“瓶颈”则出现在结构可靠性问题上并成为长期困 扰航空叶轮机械顺利发展的主要障碍。近几十年国内外各种航空发动机因结构强 度或寿命问题而导致事故的占半数以上。叶片是航空叶轮机的重要组件，结构强 度故障中有相当一部分源自叶片振动。发动机中的叶片在工作中一般承受着很高 的离心负荷、气动负荷及振动交变负荷，很容易发生故障。叶片振动故障主要是 高、低循环疲劳损伤，高循环疲劳损伤即是通常所说的应力疲劳损伤，而低循环 疲劳损伤是指大应变疲劳损伤，它多是由于叶片气弹失稳现象所致，也称为颤振 故障。颤振属于流体诱发的自激振动，是叶片振动的一种形式。弹性体的叶片在 气动力作用下形成气弹耦合的振动当叶片在振动位移过程中，从气流中吸收的 能量大于阻尼功时，振动加剧，颤振发作。颤振涉及到气动力特性和叶片固体动 力特性，是一项比较难于研究的问题，其机理目前尚不完全清楚。 叶片颤振的发作与发动机的工作状态有关，考察当代航空发动机压气机和风 扇叶片，存在着以下几类可能发生颤振的情况【1 】： 亚跨声失速颤振。失速颤振是指颤振边界接近于旋转失速边界的颤振类 型。在目前常使用的跨音速级中，扭转振型的叶片失速颤振大多发作于 较低的折合转速，即对应于亚跨音速失速颤振。 超声失速颤振。这一类颤振位于压气机失速线附近、高折合转速区，且 通常对应于弯曲振型。 西北1 = 业a 学颂一二学位论文 第一章绪论 超声非失速颤振。它是在1 1 f 片处于超声速进气流、低反压且非失速条件 下出现的一种自激振动现象。超声非失速颤振边界在高转速时与共同工 作线相交，它不仅涉及到一些非设计工况，还可能在设计点附近出现。 堵塞颤振。也称负迎角失速颤振，多发生在低反压和部分转速运行条件 下，其边界位于堵塞边界线附近。 a 1 0 0 型颤振。此类颤振仪在少数型号的发动机上出现过，因最初的文 献记载是关于美国t f 4 1 一a 1 0 0 型发动机的，故以其型号命名。 叶片颤振一旦发作，大幅的剧烈振动会使叶片在短时间内裂断，后果极为严 重。在现代先进航空动力装置迅猛发展的今天，随着发动机推重比的提高，叶片 变薄，级压比增加，非定常气动负荷加大，加上新型轻质合金钢的应用，使得叶 片愿4 度大为降低，导致叫片振动和颤振问题更加突出，迫切要求在叶片颤振分析 与预报技术上有所突破。 目前的颤振预测主要有两类。一类是经验方法；另一类是半理论计算半经验 方法。叶片失速颤振经验预测法是建立在原有机种的实践经验，以及在实验设备 上用试件模拟所得失速颤振边界的基础上。由于所利用的数据都是通过实验方法 实测出来的，所以其结果较为真实可信。世界各国多采用叶片颤振数据库的形式 来整理大量经验数据，为颤振预测提供切实依据。但是，由于任何实验结果往往 都是对某一具体条件而言，具有其针对性，因此其必然具有一定的局限性，且耗 资巨大需要不断地完善。工程中常使用介于理论计算方法与经验方法之间的第二 类方法，即半理论半经验方法。半理论半经验方法是依靠大量试验数据及简化模 型计算总结得到的。这种方法从流体力学基本规律出发，有其严格与概念清晰的 一面，又由于引入工程实验数据，使得方法简单而又有效，所以这种方法得到了 工程应用重视。 随着数字计算机技术的迅猛发展，运用当代计算流体力学方法处理叶轮机械 内复杂气动弹性问题的能力大大增强。至今已有为数不少的有关振荡叶栅和叶片 排非定常流场的计算流体力学方法，尤其是针对非定常分离流的处理能力正不断 加强。这就为应用计算流技术研究失速颤振问题打下了坚实的基础。在美国实施 的综合高性能涡轮发动机技术计划( i h p t e t ) 中，采用计算流体力学方法 进行叶片颤振预测的技术取得了突破，该计划的十年进展总结报告中明确指出： 西北工业大学删上学位论文 第一章绱论 m l 曼皇鲁毫曼量曼寰皇笪曼寡葛寰暑篁皇皇墨暑! 皇曼皇曼曼曼皇等置蔓曼皇墨皇皇曼曼寰 “非定常流分析正用于解决第三阶段轴流、离心压气机和涡轮等先进部件的高周 疲劳和颤振问题。”【2 1 可见，国外的研究已处在应用阶段。就国内目前的情况来 看，叶片颤振的研究还比较薄弱，取得成果较少，很多理论问题亟待解决。尖端 技术不可能依赖进口，利用已有的先进数值计算方法及相关软件丌展叶片气动弹 性问题的研究，建立自己的颤振分析及预测系统是提高我国航空叶轮机设计水平 及可靠性的唯一可行路径。 1 2 国内外相关研究状况 早在2 0 世纪5 0 年代，在对叶片颤振丰几理还不清楚的条件下，w h i t e h e a d 3 】 和l a m e 4 1 就分别从不可压流与超音速流两个范畴来研究振动叶栅的非定常流 场。受到早期计算机运算能力的限制，当时多研究平板无厚度无弯度叶型叶栅， 并力求获得解析解。对于所应用的基本方程组也尽量作线性化处理，求解结果与 真实情况相去甚远。 2 0 世纪7 0 年代以来，对叶轮机械气动弹性问题的研究按对时洲、空间的处 理方法大致分为线性化( 包括对空线化和时间线化而空间非线化) 以及非线性化 研究等两类。早期的研究以时空线化方法为主，逐渐发展到非线性方法研究。其 中时间线化空间非线化的研究，是在过去工作的基础上经过改进的方法。由于其 计算耗时少的特点，如今又被人们所关注。而非线化问题的研究随着计算流体力 学方法的改进不断取得进展。 ( 1 ) 线化研究 2 0 世纪7 0 年初，形成了经典的线性非定常气动力分析理论。由于工程上出 现的叶片颤振都对应于非定常三维流场，多数情况为跨音速带激波绕流，多发的 颤振事故还涉及到非定常大尺度分离流问题，在当时的计算设备和分析技术的限 制下，必须作一些适当的简化，从而在非定常气动分析中引入了线性假设。上世 纪7 0 年代到8 0 年代，非定常气动力分析还主要是在线性无粘理论的基础上研究。 这一时期研究者考虑了气动设计中的一些重要因素，如实际叶片几何形状、叶片 平均负载以及跨音速工况对叶排非定常气动力响应的影响。这些进展使得这种非 两北工业大学硕t 学位论文 第一章绪论 定常气动力分析理论能够初步应用到叶轮机气动设计中。其中具有代表性的是一 些具有半解析性质的二维亚音速流动 5 1 1 7 1 、跨音速流动8 埽口超音速流动的求解方 法 9 j f 们。在这些成果的基础之上，n a m b a 进一步把这一理论发展到了三维线性分 析j 。经典的二维亚音速和超音速分析结合大量的经验修正，在当时的设计中得 到了应用。然而这类分析只是在设计工况附近比较理想，对于非设计工况和跨音 速流动存在激波间断解的情况却不适用。为了克服经典线性无粘分析理论的局 限，又发展到更为通用的无粘非定常气动力分析方法【1 2 1 。【h 1 。这些方法把非定常 部分看成是定常流动基础上的小扰动，非定常部分却按照线性处理。虽然这样能 够满足设计过程中对非定常气动力的预估，然而很多重要的非定常现象却被忽略 掉了，如边界层的发展和分离。 1 9 7 2 年，s m i t h 用线性化方法完成了二维平板叶栅非定常亚音速流动模拟”1 。 他把定常流看成恒定的亚音速流，非定常流动参数是定常流动量上的小扰动分 量，其结果成为许多后来的研究者的参照。1 9 7 5 年，w e a t h e r i l l 捧憧用非定常扰 动速度势振幅方程数值求解机翼非定常跨音速绕流流场，在简化假设之下通过稳 定性分析导出了极限频率的表达式。1 9 7 7 年，v e r d o n 把它应用到超音速非定常 流动中1 9 1 。这种方法的优点是计算量小，能够方便的分析除了结构弯曲和扭转振 动以外的叶片尾迹干涉、来流波动等引起的非定常效应；缺点是没有考虑非定 常压力场的平均载萄对定常流场的影响。1 9 8 7 年，h a l l 发展了有限元方法柬求 解非定常线化e u l e r 方程【”1 。这种方法对于亚音速流动和有激波的跨音速流动均 适用。1 9 8 8 年，g i l e s 改进了n i 的方法，使之成为二维和三维线化e u l e r 方程最 有效的求解方法【1 6 1 。1 9 8 9 年，s a r e n 研究了不可压二维失速和非失速流动，利用 渐近内函数理论结台振动失速区模型来定性分析失速颤振的边界i t 7 。1 9 9 0 年， w h i t e h e a d 提出了完整的线性非定常叶栅有限元势流模型( f i n s u p ) 1 8 1 , 其所 得的结果与1 9 7 2 年s m i m 的不可压流动平板分析【5 1 和1 9 8 0 年a t a s s i 和a k a i 1 9 】 利用单一理论的结果吻合相当好。在可压缩流动结果上，与1 9 8 9 年v e r d o n 的 n a c a 0 0 0 6 结果一致。在超音速流上，与v e r d o n 的“a 叶栅”结果2 0 1 中的升 力系数和扭矩系数上吻合较好，但在叶片表面非定常压力系数上存在差别。1 9 9 3 年，在求解线化e u l e r 的基础上，h a l l 完成了叶轮机械内部的非定常流动数值分 析2 ”。1 9 9 5 年，h a l l 求解线化的层流n s 方程，建立了叶栅失速颤振数值分析 两北工业大学碗 二学位论义 第一章绪论 模型f 2 2 】。2 0 0 2 年，n a m b a 等人用双线性理论和t v d 格式对振动叶栅叶片进行 了非定常气动力研究1 2 3 】。 ( 2 ) 非线性研究 在8 0 年代早期，人们丌始了用非线性的e u l e r 和n a v i e r - s t o k e s 求解由叶栅 振动引起的非定常流动的研究口4 i - ”l 。虽然这种研究当时还不足以应用到设计中 去，但对于叶片振动中的非定常气动力却有了更深层次的理解。自2 0 世纪8 0 年代后期起，随着计算机技术地迅猛发展，非定常计算流体力学，以及振动叶栅 气动弹性分析的研究工作也得到了极大的推动。而完全非线性化的研究也得以迅 速发展。 1 9 8 9 年，b a s s ie ta l 提出用二维有限体积t v d 格式计算喷管中的非定常无 粘跨音速流f 3 4 1 。并认为这种非线性方法在求解跨音速高频振荡流动很有效。1 9 8 9 年，h u 行和r e d d y 在n a s a l e w i s 研究中心用完全非线性数值差分方法来求解超 音速二维糙性无粘振动叶栅绕流f 3 0 1 ，同年h u f f 完成了亚音速振动叶栅二维流动 研究i ”l 。其无粘结果与1 9 8 7 年r a m s e y 3 6 】超音速平板流动的结果在非定常力矩 系数上一致，在菲定常压差系数的趋势上也一致。他们认为叶片的厚度对结构的 稳定性有益。在粘性结果上，低亚音速与试验结果作了比较，高亚音速与b u f f u m i ”1 1 9 8 7 年的结果以及1 9 7 2 年s m i t h 的平板分析结果做了比较。在低亚音速时，与 参考数据吻合很好。对于平板叶栅，在相邻叶片存在相位差时，结果也很一致。 然而，在共振点附近，结果却存在很大差异。1 9 9 0 年，h el 给出了有限体积格 式的二维和拟三维e u l e r 时间推进解【2 7 】。该方法采用两步r u n g e k u u a 方法作时 间推进。结果与线性平板叶栅经典结果和高亚音速涡轮试验数据吻合很好。1 9 9 0 年，b a k h l ee ta l 用完全非线性势流方程和两自由度结构模型求解二维振动叶栅非 定常流动f 3 s 1 。平板叶栅亚音速流动在各振动方式下的结果与1 9 7 2 年s m i t h 的结 果趋势吻合很好，只是非定常扭矩系数有较大差别。1 9 9 0 年，k u 和w i l l i a m s 提 出了一种完全时间相关的三维势流解法 1 。其亚音速结果与试验数据吻合很好， 对于超临界流动，全势流解法在激波附近的结果很理想。1 9 9 0 年，g e r o l y m o s ，g a 利用对e u l e r 微分方程进行显式积分发展了非线性全三维无粘非定常求解模 型，随后又改进用隐式格式来在保证精度的条件下减少计算时间。1 9 9 2 年， g e r o l y m o s g a 通过求解振动叶栅三维非定常e u l e r 方程，并引入非定常平均积 西北工业大学硕上学位论义 熊章绪论 累功的概念来进行气弹稳定性分析【4 ”。1 9 9 3 年，h el 把1 9 8 9 年的二维理论发 展到了三维显式推进【4 “，并引入了对相差进行处理的形状修正法，大大节省了 计算中的存储量，计算加速上采用了双网格方法。1 9 9 8 年，c h u a n g 和v e r d o n 用非线性方法对振动叶片非定常流场进行了e u l e r 分析【4 3 】。2 0 0 0 年，m c b e a n 和 l i u 用全非线性方法完成了三维非定常粘性流场数值求解【4 4 1 。2 0 0 1 年，c a d e c ev r 利用数值方法，并利用非定常扭矩系数虚部与叶片所受非定常气动功成正比亩勺关 系，对二维线性振动叶栅进行了稳定性分析【4 5 l 。 ( 3 ) 时间线化研究 由于风扇压气机中的叶排相互干扰，只计算单排单通道叶栅是不能发现叶 排级干涉机理的。因此，国外研究气动弹性稳定性越来越重视时间线化方法。时 间线化方法可以大大缩短计算时间，为工程应用提供了有利条件。 1 9 9 3 年，k a h l g 通过有限体积法和时间线化的方法求解欧拉方程，计算了 三维非定常振荡叶栅跨音速流场 4 6 1 。1 9 9 7 年，n i n gw e i 和h e “使用时间线化 的方法计算了振荡叶栅中三维非定常无粘流场，并与非线性方法的计算结果做了 对比，其结果证明这种方法可以有效地模拟非线性影响 4 7 1 。1 9 9 9 年，c l a r k ，w i l l i a m s 和k c h a l l 采用有限体积l a x w e n d r o f f 格式精确地计算了二维叶栅非定常粘性 流场，提出了用时间线化方法分析叶栅非定常气动特性以及失速颤振的方法，其 计算结果与实验数据以及非线性时域方法的计算结果相符 4 引。2 0 0 0 年，g k a h l 使用时间线化方法计算了整级压气机的振荡叶栅，其数值模拟结果与其实验结果 相符很好，证明了时间线化解能够准确模拟振荡叶栅中的非定常流场h 叭。2 0 0 3 年，k c h a l l 采用频域方法计算了叶轮机中复杂的非线性流场，其非定常计算时 间仅比定常时间稍长【5 0 1 。2 0 0 5 年，k i v a n ce k i c i ，d m y t r om v o y t o v y c h 和k e n n e t h c h a l l 运用时间线化的方法求解n a v i e r s t o k e s 方程，分析了多级叶轮机械中的 颤振问题，通过对n a s a r o t o r 6 7 风扇的定常与多级非定常计算，认为相邻的静 子对转子颤振有很强的影响忙”。 在国内，8 0 年代之后，周盛【5 2 l 【5 3 】【5 4 l 、蒋滋康、张卫伟【5 6 1 等人用计算流体 力学方法对振动叶栅非定常流动和颤振问题进行了许多研究。1 9 9 5 年，清华大 学的井有浩，陈佐一等人应用参数多项式方法直接求解三维n s 定常方程和振 n h - 程，分析叶轮机械失速颤振【5 7 。1 9 9 9 年，台湾成功大学的c j ，h w a n g 和j , i v l 四北工业大学硕士学位论文 鹅一章绪论 曼皇尝i - - , i i 曼皇曼量皇曼皇曼舅罡皇曼蔓詈曼曼兰曼鲁皇皇曼鼍曼皇苎曼曼曼蔓皇曼皇皇 f a n g 周无阻尼项的叶片结构动力方程结合二维n s 方程组计算了n a c a 0 0 0 6 和 n a c a 0 0 1 2 两种叶型的振荡叶栅流场，并将时域、频域分析的方法引入到颤振分 析当中，为研究, x 跨音速失速颤振和超音速弯曲颤振的机理作了有益的尝试， 他们研究认为牯性作用对叶片的工作起着有益的阻尼作用。2 0 0 4 年，会琰和 袁新通过流固耦合的方法研究了三维透平叶片的扭转颤振问题，认为气流激振是 随着攻角的增大而加剧的，并且负攻角下的颤振比正攻角下的颤振更剧烈 5 9 】。 同年，胡运聪应用双时间方法及l u s g s 隐式分解法求解振荡叶栅全三维非定常 流场，并据此进行了叶片的颤振分析研究即t 。从总体上看，国内在航空发动机 叶片颤振数值模拟方面与国外还是有一定的差距，发表的论文也较少。国外一些 设计单位已经把颤振预估纳入设计体系中，已经达到了工程应用的阶段。国内的 研究尚处于研究阶段，许多实质性工作亟待展开。 1 3 本文主要工作内容 进行时片的气动弹性稳定性分析，实现叶片无颤振设计，是现代航空高性能 叶轮机械发展所必经的关键技术环节。根据国内航空动力装置发展的需求，本文 将从已有研究的现况出发，充分借鉴计算流体力学在叶轮机非定常粘流数值模拟 上已经取得的成果，开展叶片颤振与叶片设计关联性的分析研究。在运动网格体 系下数值求解n a v i e r s t o k e s 方程，进行振动叶栅非定常粘性绕流的数值分析， 运用能量法对叶片的颤振性能进行预估，通过设计参数的改变发现其与颤振的内 在联系。具体的工作内容如下： ( 1 ) 三维振动叶栅非定常流动研究 三维振动叶栅非定常粘性绕流的数值分析是叶片颤振分析的基础。本文在运 动网格体系下，通过求解非定常n s 方程，计算振荡叶栅三维非定常流场。三 维振动叶栅非定常绕流计算中，采用高阶t v d 型差分格式，保证流场中激波的 高分辨率和正确的位置；应用了全隐式双时间方法缩短求解时洲。从而保证了解 的正确性和求解的高效率。 ( 2 ) 风扇压气机叶片的颤振分析技术 西北工业人学硕士学位论文 第一章绪论 本文研究了叶片振动的结构动力学分析方法，用结构动力学软件汁算叶片的 振动频率。然后使用能量法的观点来分析叶片的气动弹性，预估叶片的颤振发生 与否。 ( 3 ) 叶片颤振与叶片设计关联性研究 本文以试验用直叶栅与n a s a l 2 0 8 5 9 风扇的一级动叶为蓝本，通过叶片设 计，改变叶片的设计参数。然后计算振动叶栅的非定常流场，对叶片的颤振特性 做出评估，从而研究叶片的设计参数与叶片颤振之间的内在联系，为实现无颤振 n _ 卜片设计提供一定的理论依据。 本文在直叶片设计参数与颤振特性关联性研究中，分别改变了叶片的展弦 比、相对厚度以及叶栅稠度，研究了无扭转情况下，叶片的设计与颤振特性的内 在关联性。在风扇叶片颤振与设计关联性研究中，不仅通过改变叶片的展弦比、 相对厚度以及叶栅稠度来研究口t 片的颤振特性与叶片设计参数的内在联系，还通 过改变叶片的积叠方式来研究叶片的弯曲与前掠、后掠等设计方案对颤振特性的 影响，从而研究叶片颤振与设计关联性。 西北工业大学硕士学位论文第二章振动叶栅非定常粘性流动数值模拟方法 曩奠墨皇一i i li i i | 一 第二章振动叶栅非定常粘性流动数值模拟方法 2 1 引言 轴流叶轮机械振动叶片通道内的流动，界定在随轴线一起旋转且具有运动壁 面边界的几何区域内，是带有强烈非定常属性的三维湍流，对于这种复杂流动的 数值模拟，控制方程的确定，湍流模型的选择以及振动网格的运动规律和网点的 定位方法是进行此项研究的基础。 从便于处理旋转机械内部流动的目的出发，本文采用了圆柱坐标系下的霄诺 平均n a v i e r - s t o k e s 方程，而湍流控制方程的封闭则用叶轮机械内流计算中广泛 应用的b a l d w i n - l o m a x 代数模型，同时，对这种计算量很大的三维非定常粘流计 算，物面处理还引入了壁面函数。运动网格体系是在叶片作简谐振动的假设下构 成的。三维情况下，忽略振动位移的径向分量，三维扭曲叶片的运动网格直接由 s 1 回转面上的二维网格沿径向组合构成。 由于现代高性能航空风扇压气机几乎都是跨音速的，因此要求三维振动叶 栅流场的数值分析，必须能较好的处理叶栅跨音速流动，能较准确地捕获流场激 波，尽可能真实地模拟非定常流场中三维激波形状及位置。其次，所需完成的实 际上是一个具有动边界的三维非定常粘流计算，计算量大、耗时长始终是影响其 工程应用的一大障碍，发展高效的加速算法势在必行。本文在完成三维振动叶栅 非定常粘性流动计算中，采用三阶无波动、无自由参数的耗散差分格式( n n d 格式) 数值求解n a v i e r - - s t o k e s 方程，以保证叶栅流场激波的高分辨率和激波形 状位置的正确性。运用一种全隐式双时间加速算法，尽可能使这种非定常粘性流 场的计算能适应在工程设计环境下的应用。 西北工业大学硕士学位论文 第二章振动叶栅非定常粘性流动数值模拟方法 _ i 皇曹囊蕾 2 2 运动网格体系 对于三维振动叶片绕流，即使在与转子固连的相对坐标系中流场的物理边界 也是运动的，数值计算过程中随着时间的推进，必须实时重新构筑网格。本项研 究运动网格的生成遵循以下原则： 、叶片作简谐振动。据此确定物面上网点的位移和运动速度。 、物理和计算域上、下游边界的轴向位置不随时间而变化，以简化边界条 件的处理。 、计算域内网点的新位簧，按照相邻网点间圃定的相对比例关系定位。 、三维情况下，扭曲叶片的振动网格由s l 回转面上的网格沿径向组合构 成。 a o a 图2 i 叶栅通道示意图 图2 1 是用于生成单叶栅通道运动网格的示意图。运动网格的构筑过程负i - f ： 假设叶栅作弯曲扭转复合振动，扭转中心位于c o ，弯曲则包括x 和y 两个 方向的振动。令扭转振动的振幅为，x 方向弯曲振动振幅为b x ，y 方向弯曲振 j o 西北工业大学硕士学位论文 第二章振动叶栅非定常粘性流动数值模拟方法 动振幅为毋。设叶片0 的初始振动相位为0 ，则叶片1 的初始振动相位妒，即两 相邻叶片间的振动相位差为妒。振动的角频率为河，扭转和弯曲振动均按照正弦 规律进行。则位移规律为： 叶片0 ： 风= f l s i n a r t( 2 - l a ) 啦o = 最s i n m t( 2 - l b ) 峨o = 目s i n a r t( 2 - l c ) 叶片1 ： 属= f ls i n ( r o t + 妒)( 2 2 a ) 丝l = b xs i n ( r o t + 伊)( 2 - 2 b ) a b y l = 风s i n ( r o t + 4 0 ) ( 2 - 2 c ) 叶片表面上f o 点在t 时刻x 、y 方向上的位移量和运动速度： = 城。+ i 矗c o f c o s ( + 哦) 一c o s ( 2 3 a ) = 母。+ 焉q | s i n ( + 成) 一s i n ( 2 - 3 b ) 厅：掣。叮“咀一印l f o c o l 。i n ( + a , a o ) - i ，昂：坐d t 生= c o s i d t - 够b + 印| c o s ( + 蜗) ( 2 3 d ) 式中f 矗c o l 为f o 到c o 的距离。 与此相似，可以求出t 时刻相邻叶片上f t 点在x 、y 方向的位移量和运动速 度： a x = a b x 。+ i 曩c 。i c o s ( a 。+ 届) 一c o s 。 ( 2 - 4 a ) 缈 = 嵋。+ i 曩c l | s i n ( q + 媚) 一s i n a ， ( 2 - 4 b ) 。：等立。( 卅计 啦一积p l f , c , i s i n ( m ) ( 2 4 。) 西北工业大学硕士学位论文第_ 二章振动叶栅非定常粘性流动数值模拟方法 皇l ii k 一：亟掣。( 纠 鸣侧硎c o s ( a i + 媚) ( z 4 d ) 式中l ec l f 为f j 到c i 的距离，为平衡位置时f 1 c i 与x 方向的夹角。 对于叶栅槽道区内点f 的位移量和速度采用沿y 向线性插值确定。 在叶栅上、下游区，保持上、下游边界的x 向位置不变，区内各网点按原来 固定的比例关系来重新定位。 三维叶片运动网格的构筑，由s 1 回转面上的网格沿径向组合而成。 2 3 控制方程 2 3 1 振动叶栅非定常流动控制方程 圆柱坐标系( 仍 z ) 下带有角速度为国和有限体积表面运动速度丘( “。，v 。， w g ) 的三维积分型n a v i e r - s t o k e s 方程为 其中， 。o _ 。f 。i ，f u d 矿+ 眵( e 一沈。心+ ( f 一吨珥+ ( g 一眦璁】刊( 2 - 5 ) = 毯1 i s i d y u = e = p d 甜 p v p w e p ( u r c o ) p u ( u r o j ) + p f ” 一r 国) 一f 。 p w ( u r 脚) 一r ：。 咖m v t 严q 协盟p r , ) 旦r o 。o 西北工业大学硕士学位论文第二章振动n 1 栅1 f 定常粘件流动数值模拟方法 f = g s = p u v f ，。 p v 一r ， p w v r ：， 咖巧w 净旦p r , 怛) o r ， p u w f ：。 p m 一1 t r p w 一r 。 ( e + p ) w _ 扩v 飞w 陆气i t , 厄o t 0 p u + p f 。 e = 士+ 旦0 2 + w 2 ) 2 y l 、 7 铲如“) ( z 嵩一昙一西o w 十z 爿 铲弘口，) ( 2 面o v 一面o u 一西o w j ) 铲弘“) ( 2 警一警一生o r 一；) 铲札h 悟嵩一纠 矿舢“悟剽 铲乩+ ( o 如v + 芸 两北工业大学硕上学位论文 第二章振动叶栅非定常粘陛流动数值模拟方法 i i , ll ll i m ! ! ! ! ! i 1 1 ，! i 式中，u 、v 和w 为妒、r 和z 方向的绝对速度分量，p 为密度，e 为总内能，t 为静温。a v 为运动的有限体积，爿为该有限体积的外表面，再b 。，玎，h ：) 为a 的 单位外法向矢量，为层流粘性系数，由s u t h c r l a n d 公式确定。芦，为湍流粘性系 数，由湍流模型确定。p r 和p r ，分别为层流和湍流普朗特数。 圆柱坐标系( 口，r ，z ) 下带有运动网格速度的压气机叶片全三维非定常湍流流 动的n s 方程转换到任意曲线坐标系( 善，印，f ) 下的形式为 其中 q = j e = j f = j g = 1 丝o t + 簧+ 筹+ 嚣= 簧+ 筹+ 等+ k c z 固 8 a q8 a t 8 qa 、j r p r 蕊 t m ，。口w r e r f r 吣；+ r p p r r p v oe + r p r p w e 七诤专z ， p + r o f p r 尸0 。 r f n ，o q + r p 7 p r r p v o 。+ r p r l ， r p w 。+ r p r l ： r o 目e + r o m p r $ ： r