（电力系统及其自动化专业论文）基于pch方法的交流电机建模与控制.pdf

青岛大学预学截论文 a b s t r a c t a l t e r n a t i n gc u r r e n t ( a om a c h i n e sa r cat y p i c a ln o n l i n e a ro b j e c t ，m o t o rp a r a m e t e r s a r et i m e v a r y i n ga n dl o a di su n c e r t a i nd u r i n go p e r a t i o n 。i ta l s oh a st h ep r o b l e m so f m a g n e t i cs a t u r a t i o n a n dc o m p l i c a t e di m m o b i l e k i n e t i cf r i c t i o n i nt h i sp a p e r , an o v e l s p e e dc o n t r o lm e t h o do fi n d u c t i o nm o t o ra n dp e n n a n e n tm a g n e ts y n c h r o n o u sm o t o ri s d e v e l o p e dt h a tw eu s et h ei n t e r c o n n e c t i o na n dd a m p i n ga s s i g n m e n tp a s s i v i t y - b a s e d c o n t r o lm e t h o di nt h et h e o r yo fh a m i l t o n i a ns y s t e m s + l nm a t l a b s i m u l i n k t h em o d e l so f a m i l t o n i a nc o n t r o ls y s t e m sa r ee s t a b l i s h e d t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ec o n t r o l s y s t e m sa c o r r e c t f i r s to fa 1 1 w ei n t r o d u c e ds o m eb a s i cj n f o r m a t i o no fd i s s i p a t i o ns y s t e ma n dak i n d o fp a s s i v i t ys y s t e m - - h a m i l t o n i a ns y s t e m w er e s e a r c ht h e s es y s t e m su s i n gt h em e t h o d o fe n e r g ys h a p i n gf i o mt h es t a b i l i z a t i o n w eh a v eg i v e nt h es t a b i l i t yt h e o r yo ft h e p a s s i v i t ys y s t e ma n dt h es t a b i l i t yt h e o r yo f t h ed i s s i p a t i o ns y s t e m w eh a v ed i s c u s s e dt h e f e e d b a c ks t a b i l i z a t i o nt h e o r yo f t h ep o r t c o n t r o l l e dh a m i l t o n i a ns y s t e mw i t hd i s s i p a t i o n 。 s e c o n d ly ，w ee s t a b l i s h e dt h em o d e lo fa cm a c h i n ei nt h e t h e o r y o ft h e p o r t * c o n t r o l l e d h a m i l t o n i a ns y s t e m t h e s ei n c l u d e d ：t h e s p e e dc o n t r o l m o d e lo f p e r m a n e n tm a g n e ts y n c h r o n o u sm o t o r ( p m s m ) ；t h es p e e dc o n t r o lm o d e lo fi n d u c t i o n m o t o r w ea n a l y z e dt h ec h a r a c t e r i s t i c so f t h ep c hm o d e lo f a cm a c h i n e t h e s ei n c l u d e d ： e n e r g yb a l a n c e ，d i s s i p a t i o n ，p a s s i v i t ye t c t h i r d l ) v v ed e s i g n e dt h e ；d = 0a n d “m a x i m u mt o r q u ep e ra m p e r ef m t p a ) ”s p e e d f e e d b a c kc o n t r o l l e ro fp e r m a n e n tm a g n e ts y n c h r o n o u sm o t o ru s i n gt h em e t h o do f i n t e r c o n n e c t i o na n dd a m p i n ga s s i g n m e n tp a s s i v i t y - b a s e dc o n t r o l ( i d a * p b c ) ，b a s e do i l t h ep c hm o d e lo fa cm a c h i n e w ea l s od e s i g n e dt h es p e e df e e d b a c kc o n t r o l l e ro f i n d u c t i o nm o t o r a n dw es o l v e dt h ep r o b l e m ss u c ha s ：c o l l o c a t i n gt h es k e w - s y m m e t r i c m a t r i xa n dt h ed a m pm a t r i x ，c h o o s i n gt h ed e s i r e dc l o s e d l o o pe n e r g yf u n c t i o n ，s e e k i n g f o rt h ed e s i r e de q u i l i b r i u m ，a n a l y z i n gt h es t a b i l i t y i nm a t t a b s i m u l i n k ，t h em o d e lo fa c m a c h i n e sh a m i l t o n i a nc o n t r o ls y s t e mi se s t a b l i s h e d t h ec o n c l u s i o no ft h er e s e a r c hw o r ki nt h i sd i s s e r t a t i o nj si n a d ea n dt h ef u t u r e r e s e a r c hd i r e c t i o ni sg i v e no u ta l s o k e yw o r d s ：a cm a c h i n e ；h a m i l t o n i a ns y s t e m ；e n e r g ys h a p i n g ；c o n t r o l 符号说碉 v ( x ) s ( u + 力 h 0 ) j ( x ) r ( x ) 。( x ) 帮。( x ) 厶( x ) r 。，o ) 符号说明 能量存储函数 麓量供给辜 哈密顿函数 互联矩阵 阻尼矩阵 闭环系统酶期望哈密顿函数 蠲环系笺注入斡旋爨函鼗 期望的互联矩阵 期望的阻尼矩阵 “。“。“。，”。 电机三相静止坐标系下的定子彳西e 及转予。如相电压 电瓿三秘静止坐括系下兹定予a b c 及转予a b c 超电渡 五。丸a 丑 电机三稿静止坐标系下的定子一曰c 及转予动c 相磁链 上。、三。 电机三相静止坐标系下的定子和转子自艨 k 、三。 电机三相静止坐标系下的定子和转予漏感 三。、三。 毫祝三穗静丘坐拣系下定子帮转子互感 r ，r ， 电机的定子及转予电阻 。“。m 。 电机两相静止坐标系下的定子及转子各自“、卢轴电压 f 。岛i # 惫撬魂捐静立坐标系下鲍定子及转子各露捌、声辜盎电流 “。“。电机两稆旋转坐标系下的定子矗、q 轴魄压 i 。 i 。0i 。 电机两相旋转坐标系下的定子及转子各自d 、口轴电流 冀。岛气 电机两相旋转坐标系下敕定子及转子各黩d 、g 轴磁链 f f 。 电撬静电磁转篷及负载转矩 脚t o 电机转子的机械角滤度及电角速度 i i 毒蕊天学矮主学位论文 、 国o 0 p ， 己。l ，?，。 z “f c l l 三。f 乞 五 p t r ， t ， 厍p p 7 j 凡 s ls 2 由尉步坐标系的旋转速度 电机的期望转速 电规转子的规撼翅痰及电角度 邂毫琏蘸相坐标系下定、转子鱼感及互感 永磁同步电机二相坐标系下定子电流 永磁同步电机三相坐标系下定子每相电感 瘩磁嗣步迄瓿二稠臻标系下定子电感 永磁同步电枫两相嫩标系下转子磁链幅馕 永磁同步电机的凸檄率 永磁同步电机的永磁转矩和磁阻转矩 迄魂转予的转动+ 菠鬟： 龟视的极对数 微分算子 配置的阻尼参数 负载蕊溺爨茨摄点 第一章绪论 。t 雩| 言 第一章绪论 魏国迫切需要提高能源利用率，电机是能源消籁犬户之一。我阐电机总装机容 量已达4 亿子瓦，年耗电璧达6 0 0 0 亿千瓦融，占1 ：j = 业糕电量黥8 0 ，然箍矗到曩裁， 我国各炎在用电机8 0 以上还是中小型异步电动机，可见我国在电机节能领域有非 鬻大盼潜力。电桃带能技术激受瞩避缒就是变频调逮技术。但是，我躺变颤稍速技 零礤豢掇然菲霉灞凝，然 嚣产业诧翁溪甭理想，辨鬻产鑫霓乎占摇了我莺变羰谖速 技术市场躺6 0 。楚颓调遮技术以麓显著的节电效浆、傥藏豹调速褴貔以及广泛的 逶爝性蕊螽踅为电气转动发糕瓣主流方向。变频湄速救术涉及到窀祝、魏力电子技术、 微电子技术、信息与控制等多个学科领域，变频调潦理论已经形成辍为完善的科学 舔系。 尽繁a 们摄晕驭嚣懿致宠予交滚簧囊技术瓣磷究，僵蹩鑫予甭葵备璎论与 装零秘臻条静，长麓羹寒交流电撬( 主要是兰搬感虚毫穰) 一壹只露为互监窿 用的种动力源，高性能调速及伺服系统领域一随都是崴流电机的天下。直至 避入? 0 年代，捡铡理论( 姆襄是j 线蛙系缝赦蒸控铡理论) 、迄力蘸予鼓术移 计算机控制授术的迅速发展，才为交流传动技术的飞跃创造了充分的条件。人 钌认识劐避行鞋璃饯非线镶控制理论为指导黪交流调遮醭究的必然性窝紧适 淫，麸褥诲多理谂瑟究入爨鞠工程技术专家投囊爨交滚谖速镶蠛中寒攮怒了一 轮靛交流调速传动弼究的热灏。 交流电机及功率变换嚣都是典型的非线性多变嫩耦合对苏，自身的一些参数以 及外部负载都具有不确定性，还有磁饱和、复杂的龄动摩擦等趣题【3 。上述非线性 褥短诞裙交流电橛系统鼹分析控毒极其复杂。辨瞄鬻求我秘发现薪酌控嚣方法，移 瘸先逡翁控裁理论鼹其实现褰淫麓控裁。因诧黯交滋邀掇整秘方法翡搽索不莰莰对 提蒿突褥工程驻力缓及实践水平大青帮翳，焉虽对掇潮理论鼹绩露、验诞殴疑遗一 步发展也有促进作用。 i 鹱几年来，国内外髓控制学者瓣基于端1 ：3 受羧的哈密谈( p c h ) 累统理论f 5 l 的 非线性控露4 方法投入了极大的热情，此方法首先幽o r t e g a 等人提出。端翻受控鲍啥 鬻顿( 黼辩) 系凌袋蠹县寄猿立镄趣元接筑鼹终系统建搂，宅包慈歇按一菠络察鑫 禳墅，鞠北可搐逡广义邀辊( 发瞧瓤、异步枫、麓步抚等等) 静动态援型，出照产 囊了麓予p c h 系绞理论毅憝爨残蘩控麓器设诗瓣臻。就法蘩露端浚帮 趣控翻理论 青岛大学硕士学位论文 学者们的注意，同时也刺激了搞电机运动控制专家的兴趣。人们期待它不仅可以处 理不确定或不满足匹配条件的对象，还可处理磁路饱和、运行效率及软启动与制动 等问题。正是在上述因素之下，我们才有了本课题的研究一一基于p c h 方法的交 流电机的建模与控制。 本章首先阐述了交流电机控制的控制方法的发展，提出了交流电机控制尚 待解决的问题。然后主要分析了交流电机采用p c h 方法的控制策略及其现实意 义。最后给出了本文研究的主要内容。 1 2 交流电机控制方法的发展 首先是开环变频调速技术的发展开创了现代交流传动技术的新纪元。v f 恒定、 速度开环控制的通用变频调速系统和滑差频率速度闭环控制系统，基本上解决了异 步电机平滑调速的问题胪j 。然而，当生产机械对调速系统的动静态性能提出更高要 求时，上述系统还是比直流调速系统略逊一筹。1 9 7 1 年b l a s c h k e 发明了交流电机的 磁场定向控制( f o c ，国内亦称矢量控制) j ，开启了非线性控制在交流拖动中应 用的大门。它从理论上证明了异步电动机传动系统的动态特性可以得到极大的改善， 解决了以往只依赖电机稳态模型带来的问题。矢量控制采用了矢量变换的方法，通 过把交流电机的磁通与转矩的控制解耦，使交流电机的控制类似于直流电动机，从 而也大大地提高了控制性能成为交流传动的基本方法。 由于矢量控制需要电机的精确模型，对参数具有依赖性，所以参数的变化会导 致性能变差。针对这一问题i 9 8 5 年德国鲁尔大学的d e p e n b r o c k 教授提出了直接转 矩控制的理论”j 。其主要特点是用空间矢量的分析方法，直接在定子坐标系下计算 与控制交流电机的转矩，采用定子磁场定向。它省掉了复杂的矢量变换与电机数学 模型的简化处理，结构简单，控制手段直接，转矩响应迅速，是一种高性能的交流 调速方法。尽管直接转矩控制具有上述的优点，但其低速性能不尽人意。近年来， 为提高直接转矩控制的动静态性能，研究人员正在对此进行深入的研究。 矢量控制和直接转矩控制都已经获得成熟的应用，然而它们都只是从物理关系 上构成转矩与磁链的近似解耦控制，没有或较少应用控制理论。从本质上看，交流 电机是一个非线性多变量系统应该在非线性控制理论的基础上研究其控制策略， 才能真正揭示问题的本质。近年来，由于电力电子变频器性能的改善和微处理器能 力的增强，实现较复杂的控制算法已不成问题，因此交流电机的各种非线性控制策 略便成为研究工作的热点【9 1 1 0 。这其中包括：( 1 ) 微分几何反馈线性化解耦方法1 可 将非线性对象形象地化成线性对象后而运用线性系统控制器设计法，如参数和外部 第章绪论 摄动含不确定| 生，未必褥到希望的结粜其后发展了自适应输入输融线性化技术“， 雯羚毪们逐在稳弱蕊测捺蕊测磁逶静系绫中通过设诗叁逶应输塞反镶箍镧器寒游离 系统对转子参数和负载变化的鲁棒性【j j j 【| “。p e r e s a d a 在问接按磁场定向的基础上通 过对控制器参数的自调熬极大地提高了系统的性能和对参数的鲁棒性口”。( 2 ) 滑模 交结构控制( s m v s c ) ”娜有对参数秘步 部不确定性不敏感的优点。h s i n 等提蟛了 一穆基于滑镤的自适应爱步控潮法，对不匹配的不确定参鼗璧较强普棒注”“。 吴捷等提蹦了一种在内环采用滑模控制，外环用锁相环的交流电机控制方案， 使被控剥浆具有较高稳态精度”。然而对于变绪构控制存在的抖动问题仍然是 交结梅实际应曩中必缀鼹决蕊首要阉题。( 3 ) k o k o t o v i e 及其台佟蠹予1 9 9 1 年提 出的反步法”煳i 2 q ( b a c k s t e p p i n g ，也戚为后摧法，回捺法，反演法) 是新出现的可用 于不确定的非线性系统，特别是不满足匹配条件的系统。( 4 ) 智能控制”，由于它 能摆脱对控制对象数学模型的依赖，已成为众所瞩目的解决鲁棒性问题的重要方法， 模糊控翻帮襻璺网络毫为解决交藏传动鞭藏中存在静润题提供了巍的方法 2 副j 。瞧 是也不要究全甩掉传缆的控制方法而采用纯粹的智能控制一j ，这样做必然是事储功 半，应该在按模型控制的基础上，增加一定的智能控制手段，以消除参数变化和扰 动的影响。( 5 ) 基于无源性( p a s s i v i t y ) 的能量成型( e n e r g ys h a p i n g ) 非线陛控制j 可良看残怒f o c 匏升缀叛，一翻它有能量平餐煞耪理解释，二袋囱下兼容f o c ，因 此它在电机控制领域着好。( 6 ) 基于端口受控的略密顿( p c h ) 系统理论口的非线 性控制，此方法首先由o r t e g a 等人提 虮尚处在研究与仿真的初缀阶段。根据p c h 系统特有鲍反馈镇定方法，控制器的浚汁与稳定睦分拆更掘容荔，设计的控制糕麓 单、易予实现。因此此方法具有广阔的应雳前景，下面我们将俸簿略分绍。 1 3p c h 控制方法的发展历史、研究现状和现实意义 1 3 1p c h 控制方法的发展 基予端口受控的哈密顿( p c h ) 系统理论的非线性控制方法是从无源性控制方 法演纯采鼢。基 二无源键控裁方法楚o r t e g a 等入鼠襁器人整澍中受瘟发薅产生 的。他们通过对电机的欧拉一拉格朗日方程形式进行研究分柝，将电机分解成 为两个串联的无源子系统，利用无源性与稳定性的关系，如果襁第一个子祭统 能够实现严格无潭性，两第二个无溅予系统作为系统雏无源予捷，则能确像系 统的全群稳定性。该方法由子驭毫概静能量方程入手，使褥系统的控翻撬镣具 有明确的物理意义。特别是通过对撼应电机的研究，发现系统能够实现控制的 简化，能够找到不影响稳定性的无功力的存在。阿时在定子坐标下，系统的反 3 青岛大学碛学傲论支 馈不需要观测器，直接利用输出反馈就可实现系统的全局稳定性。但是无源性 控制上需试验进一步验 正，k i m 等人在电流源型逆变器上实现了无源性控制， 但是无源控制的物理意义在于发现“无功力”，鼹以该方法的验证不完全。另外 无滚法采鼹疆尾捶入法键褥电撬翁子系统严稔无滚，簌瑟菠褥系绞对于转子电 阻参数的变纯其有不敏簿性，但是系统对手负载参数发生变化潜的情形，翻无 法实现系统的时变磁通的完全跟踪。 利用无源化( p b c ) 方法解决交流电机的非线性控制问题时，系统的拉格朗日 结构键链会被打破，系统的稳定性得不到保证。为了克服这个问题，o r t e g a 等人提 委了鏊予璃墨受控嚣硷密锈( p c h ) 系统理论豹 线性控涮方法，豫方法黄先是竣 欧投一挝格朗e t 方程【2 5 j 出发，由殴拉一控椿朗鞠方程可以褥到晗密锁方程。然后将 能量耗散【2 6 1 _ 【”】的概念引入到p c h 系统框架中，可得端口受控耗散哈密顿系统 ( p c h d ) 模型。然后我们利用哈密顿系统的反馈镇定原理1 1 来寻找反馈控制来实 现交流电机的高性能动态调速，利用一种新的p b c 设计方法称为互联和阻尼配置的 无源性控制方法 2 5 1 ( ”】( i n t e r c o n n e c t i o na n d d a m p i n ga s s i g m n e n tp a s s i v i t y b a s e d c o n t r 0 1 ) 来遴行控鬟嚣熬竣诗。最初i d a * p b c 方法是应爱予蔽簸系统孛弘啦， o m e g a 等人把i d a p b c 控制方法用于机电系统当申1 3 ”，并且很好的解决了系统静反 馈镇定问题。 因为交流电机的数学横型是基本上确定的【蚓，因此可以表示成p c h 的形式，然 后引入b 经较为成熟的i d a ，p b c 控制方法对交流嘻讥进行控制，熊够取褥高动态、 静态一隧辘。o 拉e g a 等人l 爨i d a p b c 矗法应爝号：永滋溺步电动掇中f 2 ”，应麓啥密顿系 统的反馈镇定理论，实行遮度 嚣环控制和电流环闭环控割，取褥了缀好静静、动态 性能，并且经过仿真试验骢证有较好的鲁棒性；同样也对永磁同步电动机进行了位 置控制p ，通过仿真试验验证，也有很好的静、动态性能。 聚用互联和阻尼配置的无源性控制方法实璐交流电机反馈镇定阿鼷，反馈镇定 淘越簸终被归缝为一类镳微分方程静求释。尽饕稼簸分方程弱童按求憋难度较大， 僵利用缝量平衡关系选择麓颦的闭环治密赣强散，将稼镦分方程转换成一组普通瓣 微分方稷，使求解变得容易。所得到的控制器简单、计算量小、便于实现。 1 3 2p c h 控制方法的意义 绘上菠透，基于端豳爱控的睦密顿( p c h ) 系绞理论数錾线瞧羧裁方法，放理 论上麓够保证系统豹稳定褴；蔺对其控割方法瞧魄较容易实现。掰黻既方法的叛其 理论谖明的完全和向工程实践转化的极大可能性成为我们研究的重点。 4 第一章绪潦 从现实社会对交流电机的控制要求来考虑，现阶段我国工业大力发展，而交流 电机又是工业发展的主要动力，随着科技的进步，工业要求对交流电机有精度极高 的动静态调速性毙。而现在的控割方法均不能缀好的达到要求，豳此发展新的非线 瞧方法煮粒子工壁生产款发曩，氇露强廷经济麴发震舂羞重大意义。 努方面，通过探讨新的交流电机的非线性控制策略也具有一怒的理论意义。 如各种控制方法都是首先以系统的稳定性为首缨目标，但在实际应用中稳定性只是 首要目标，系统的性能与镶棒性都需要得到进一步提高。另外系统的非线性控制应 用于实际工业应用中还有很大的距离，主要表现在观测器的设计，对参数变化太敏 感，叛及硬t l 孛实褒瑟表糍邀涞戆 线蛙、露滏瞧渗寒匏控裁方法静实魏懿垂难等方 西。因此本文静疆究麓予p c h 方法的交流魄祝的建模与控制不投奔翻予菲线性 控制瑷论的进一步深入发展，还为上述问题的解决带来了可能性。 1 4 论文的主要工作和内容安排 针对交滚电抚鲍控澍懑题霞瑟实际应蠲中奄嘏参数变化，敬态的不可检测等， 本文应蠲壤日受控哙密顿( p c h ) 系绕方法来实现交流电视静高性能控蠲，主要赣 了以下几个方面的研究工作： l 、论文首先在第二章系统地阐述了一类重聚的无源状态空间系统：欧拉一拉格 朗日以及广义哈密顿动态系统( 即耗散的端口爱控哈密顿系统) 的概念。除无源性 外，踺予这类系统的其他瘸性，出于稳定控到的考虑，我们从能量成型的角度进幸亍 了毫薛究，讨论了藕鼗戆灞嗣受控晗密竣系统的镶定方法，最螽鬟崮了壤叠受控咯密 顿系统的互联和阻尼配置酌无源性控制方法。 2 、在第三章中，我们根据交流电机的三相原始数学模型，分别建立了交流电机 在二栩静止叩坐标系和二二栩同步旋转出坐标系下 i 矗数学模型。在喻裔顿系统理论 的基獭上，建立了交滚邀斌( 包螽巽步电动撬稳永磁嗣步毫裁撬) 熬p c h 系统模型。 3 、针对当前交流电援i 一些非线性控制方法中所存在的翔题，在第四章中我们利 用置联和阻尼配置的无源憔控制方法，设计了永磁同步电动机( p m s m ) 已知负载转 矩情况下的速度控制器；间时，针对未知负载转矩的情形，研究了负载转矩的实时 估计与控制嚣设计方法。最厝阐明了在电压及电流限制条件下，p m s m 实现最大转 矩魄漉( m t p a ) 控铡翡条终和方法。 4 、在第五章中我稻简榉铡用互联帮疆愿配黉的无源往控制方法，设计了异步电 动机( i m ) 已知负载转矩情况下的速度控制器；间时，针对未知负载转矩的情形，研 5 鸯岛大学颡士学瞧鲶义 究了负载转矩的实时估计与控制器设计方法。 5 、蛾后对全文进行了总结和展望。 第二二章蛤密顿系统的互联和阻藩瓣嚣的无源性拄制方法 第二章哈密顿系统的互联和阻尼配置的无源性控制方法 在本章我们将腹状悫空闻懿角度讨论无潞懿方法，主要奔绍了艇数系统帮一类 无滚系绕咯密顿系绞虢一些基磴翔谓。对这类系统酶嚣陵，蠢予稳定控翻的考 虑，我们从能量成型的角度进行了研究，讨论了耗散的端口受控哈密顿系统的镇定 方法。 2 1 无源性与稳定性 2 。 。 无滠系统 糨略地讲，系统的状态发散一般也需要能凝。例如一个机械系统，如果我们能 够证实，在没有外力施加能量的条件下，其动能和势能均趋近于零的话，那么该系 统的位霞和速度都会趋于零，即该系统是稳定的。或者，我们能够证明不论外力如 何臌如& 量，该系统只会溺耗能量而不能将外部提供的熊量加以放大，那么一旦外 力箨斑俦露，系统鹣羹麓会衰藏旁零，捩蘸彼系统爨拷稳定。滋热，对子一令系 统，螂果我们能够定义个表示能量的正定函数，使得其值为零的充分必要条件是 该系统的所有状态变量均为零，且其值始终小于外界能量输入的总和。那么该系统 就是稳定的。本节和下节介绍的系统的无源性和耗散性的概念，正是基于这种思 路来考察系统自身的稳定性以及对外界输入的响应婚。 考蕊l 线性系统： f x = 厂( x ) + g ( x ) “2 一( 1 ) i y = ( x ) 其中，状态向量x x ，爿为r ”空间中含原点的子集或者整个空间；“r 4 和y r 9 分别为p 维鲍赣入信号秘输出信号；f ( x ) 稿h ( x ) 分别为”维祁p 维的函数窝量； g ( 曲为h x p 维函数矩酶，分剐记为 ，( 砷= “) ，2 0 ) 五( 砷 控铷输入为零对的系统 菪( x ) = g l i ( x ) 9 1 2 ( x ) g l ，( x ) 9 2 i ( x ) 9 2 2 ( x ) 一9 2 ，( x ) g 戚x )g 舶( x ) g 黪( 砷 7 h ，( 石) h 2 ( r ) ： 玉。 0 2 一( 3 ) 黠经纛的稔灭售号”冀r 繇袋立，羹髂系统2 一( 1 ) 是无源黪。矿嚣袭蔻量存锗 函数，简称存储函数( s t o r a g ef u n c t i o n ) ，式2 ( 3 ) 豫为耗散不等式。 定义2 2 对于无源系统2 一( 1 ) 及能量存储函数( x ) ，若存在正定函数q ( x ) ，使 得耗散不等式 矿( x f ) 卜矿( x ( 。) ) f y7 ( f ) ”f ) d f fq f x ) d f ，v t 0 2 一( 4 ) 对任意输入信号“都成立，则称该系统是严捂三鞋源的。 恩然，由上述定义可知，无源性是与系统的外部输入、输出信号相关的概念。 如果视p ( z ( f ) ) 为系统在f 时刻所具有的能量总和，那么耗散不等式2 一( 3 ) 的左端就 代表系统簸葫始时刻扭0 f l t 时亥l 黪旋量的总璨曩。妇景进一步熬y ”瓣释为斧随 着输入“( f ) 由外部注入到系统的能量供给率，那么式2 一( 3 ) 的右端就是由f - 0 到， 时刻从外部注入系统的能缀总和。因此，耗散不等式的物理意义就在于它表明系统 的能缀由初始时刻一0 到目前时刻r 的增睦量总是小于等于外部注入的能量总和。 这就懑味罄无源系统的运渤总是伴随着能量的损糕。 2 ， ，2 无源系统的稳邃性 定义2 3 对于系统2 一( 1 ) ，若当“( f ) = 0 ，y ( o = 0 时，必有l i m x ( t ) = 0 ，则称 该系统是零状态可检测的。 躲暴系统2 一( i ) 怒零滚态霹蕴溺戆，曼窍在蠢潘可徽懿正定枣接薮数矿， 使得该系统是无源的，那么在输入端施加静态反馈 8 筹二章冶糍镢系统静互联帮臻尼辩嚣的无源性控澍方法 “= ( y ) ，( 0 ) = 0 其中，是满足广y ) 0 ，砂o 的任意函数，则根据无源性，澄阉环系统的状态 轨_ 遴，畜 。) 蔓_ y7 “= s 0 ( y ) 0 。 定义2 5 令也为式2 一( 1 2 ) 的平衡点，即f ( x 。) = 0 ，则x ( t ；x 。) = x 。，v t 。平衡点氩是 ( i ) 稳定，如果对于任慧f 0 ，存在拶( s ) ，搜褥 l b 一矗i 占( s ) ：净 防( ；x 。) - x 。l 0 ，使得 l 一墨i 0 ，x x 。 ( 这个函数被称为在溉处正定) 。使褥 s ( x ) = s 。( x ) f ( x ) 蔓0 ，v x x 则称x 。是稳定平衡点。如柴还有 s ( x ) h 。，( 氟) ) 。设 h d ( x ) ；h ( x ) + h 。扛) 寻找反馈掇制”= 口( ，) ，使闭环系统为 i ：f t ，。，( x ) 一心( z ) j o h = d i ( 一x ) 幽 2 ( 3 2 ) 2 - ( 3 3 ) 毛缸) 和玛x ) 分翅为期望戆互联和照蓬矩阵。h o 为一镑定函数，它表示了透过 控制注入到系统的能量。下面给出端口受控耗散哈密顿系统( p c h d ) 的戚馈镇定 原理f 3 l 。 弓 理2 4 给定文x ) 、霆( 习、嚣( x ) 、g o ) 帮麓黧镇定约平簿赢x 。，耱麓我 到反馈掇制= 群( x ) 、r o ( x ) 、 ，。( x ) 和向量k ( x ) 满足 ，。( x ) 一亿( z ) 】k ( x ) 。一 y o ( x 卜r o ( 。) 笔盟+ g ( x ) 口( ，) + f 2 一( 3 4 ) 荠虽谩 ( 1 ) 厶( x ) = ，( x ) + t ，。( x ) = 一j s ( x ) ，奶( x ) = r ( x ) + 兄( x ) = r ；( x ) 0 和= 融， 。卅s ， ( 3 ) 嚣( 嚣) ：一_ o h ( 蕊)2 一+ ( 3 6 ) 麟 鹰岛丈学硕士学蕴论文 ( 4 ) 娑( 丘) 一罂( 儿) 0 xd x 2 ( 3 7 ) 则闭耶系统式2 一( 3 3 ) 为一p c h d 系统，且x + 是团环系统一个稳定的3 f 徼点。这里 a l l ( x ) 。式+ ( x ) ，爱努，努暴包禽在 卜睁x ，卜警_ 2 - ( 3 8 ) 中的阈环系统最大不变集等予冬+ ，那么系统褥是濒避稳定静。吸引域的继诗出最 大有赛承平巢长鼹”l h ( x ) e 绘出。系统兹结褊可戳如窝2 。3 矫示： 2 4 本誊小结一一 本章给出了后续章节所用到盼一些基础理论。蓠先，解释了无源性、耗散性、 反馈互联、能量成型的含义，以及无源性与耗散性、反馈互联、能最成型之间 的关系，并闸明了无源系统和耗散系统的稳定性，且给出了相应的定理和引理。 然后，给出了欧拉一拉格朗曰系统和端口受控耗散哈密顿系统的一般裘达形式， 分别建立了秘应静欧拉一鼓铬鹈嚣方程帮端曰受按艇教晗密顿方程。袋螽在无源 性稆耗散性瓒论的基硝土，绘爨了端霜受控哈密赣系统鲍互联帮隧蔼黼黉的无源 性控制方法，并且给出了相_ 陂的反馈镇定定理。 1 8 繁三章交漉逛辍趣臻墨受控跨密簇系统摸型 第三章交流电机的端口受控呛寝顿系统模型 无论怒缝政的还是现代的控制理论，在研究工作中都是把控制对象的具体物理 耩瞧囊撼象化躲鼗学语言寒掇逡戏糖应魏数学模型，该数学模型表 i e7 实黼控利对 蒙醋零质攀莹征。然后采曩不同瓣控制方法设计成优嶷浚控锈系统，以达到a 靠】预期 的控制目标。但是，某个具体物避对象的数学模型不是唯一的，不同的等效方法可 以获得控制对象不同形式的数学模型描述，而且，可以在不改变控制对象物理特性 的前提下，袋用诸如状态反馈簿变换手段，来获得相对简单的数学模型，以简化对 控制对象的控制。这将为我们研究交流电机的数学模摧提供了理论指导。 裰掭露瓣学糕理，鬯气铸韵控割系统中动态毪髓豹好鼙= 完全取决予在渤惫过程 中能否迅德而准确地控制电动帆的电磁转矩。交流电机的物理结构决定了它的数学 模型具有多变量、非线性、强耦台的性质，其电磁转矩是定转子电流、定转子绕组 参数及定转予磁链间的复杂函数，不容易控制。采用嫩标变换和磁场定向等原理对 交流电机的数学模型进行改造媛，所稷到的等效横溅楚较为容易亲控制 l 勺。这是我 j 磺究交浚逛瓤戆等效模型懿囊鹣之鬟在。 本章蓠先简单介绍了交流电钒数学模型等效变换中所用到的数学变换，然后针 对异步电动机和永磁同步电动机，分析其基本方程，并利用一定的数学工具和哈密 顿系统理论，得到永磁同步电动机和异步电动机的p c h 模型，该模型是本文研究哈 密顿控制娥略的基础。 3 ， 毫聿晁模鳖分旃审趣数攀基磴 我们知道，对一个物理对象的数学模型，在不改变控制对象物理特性的前提下， 采用一定的变换手段，可以获得相对简单的数学描述，以简化对控制对魏的控制。 对交流电机的数学分析也不例外，在分折交流电机的数学模型时主要用到的是坐标 变换。 3 。 。 垒橡变换的约束条佟 电机怒电磁能量转化的物理实体，为了不改变电机在坐标变换后的物理特性， 在变换时必须遵循一定的原则，本论文采用功率不变的原则。 设在巢坐标系下的电路或系统的电压和电流向爨分别为“和i ，在新的坐标系 下，毫蚕秘遗漉意量变成瑟 萁中 1 9 青岛大学硕士学位论文 定义新向量与原向量的坐标变换关系为 秘 i = c c pc ，分别为电压和电流的变换阵。 始粜变换蘸压功率不变，则 p 。i r u = i r u 把式3 一( 3 ) 、3 一( 4 ) 代入式3 一( 5 ) 因能 i r “= ( c ，i ) 。c ，“i r c f c 。“= i , r 3 ( 1 ) 3 一( 2 ) 3 一( 3 ) 3 一( 4 ) 3 一( 5 ) 3 一( 6 ) 3 一( 7 ) 式中e 为单位矩阵。 一般情况下，为了使变换阵简单好记，把峨压和电流变换阵取为同一矩阵，即 令 色= ( j = c 3 一( 8 ) 第三露交流电祝的端口受控哈糍顿系统模型 则式3 - ( 7 ) 变成 c l c ：e ? 茂c | = c 3 一( 9 ) 困鼹，在交换前后功率不变，且电压手霜龟溅选取捐弱交换薄豹条停下，变换薛的遵 与其转嚣相等，变换是正交变换。 3 ，1 2 三相两相变换( 3 2 ) 变换 考蕊在三稿静止坐糕系a 、b 、c 衣嚣稿黪建坐拣系g 、之阕汝交换，该变 换服从功率不变的约束条件。 为了方便起见，取a 和口轴重台，设三相系统每相绕组的有效匝数为n ；，二相 系统每相绕组的有效匝数为n ：，又设c 。为由三相坐标系变到二相垒| 皇标系的变换 薄，岛，为葵反变换落，按照变换蔫震功率不变f 鲁蒙爨露隘导出嘲 10土 2 l 31 22 2 1 3 3 1 22 2 3 一( 1 0 ) 3 一( 1 1 ) 可以诞明，c 。既是电流变换阵也是电压变换阵，同时还是磁链变换阵。 实际上电机中并没有零轴电流，因此实际的三相娥标系变到二相坐标系的变换阵和 反变换降为 2 l 。 o ，f 啦 ，。：。：l 23 1 1 ，一斗 c 岳 i 【 2v c l l ，j “ c 青岛大学预士学位论文 岛= 悸f ： o 拈 2 打 2 3 一( 1 2 ) 3 一( 1 3 ) 变换后的二相电压和魄流有效值均为三相绕组每相电压和咆流商效值的4 3 2 倍，因此每相功率为三相绕组的每相功率的3 2 倍，但是相数由有原来的3 变成2 ， 所以变按前后总功率 i 变。 3 1 + 3 二稆二疆旋转变挨( 2 s 2 r 登换) 考虑二相静止坐标系掰、卢年二相旋转坐标系d 、g 之间的变换，称二相二相 旋转变换。坐标系d 、q 以闯步转速m 。旋转，可以导出，二相旋转坐标系到二相静 止坐拣系的变按疼为 c 。c ，。：f 。s 秽一崩n 毋1 3 - ( 1 4 ) 岛枷娟m2 l s i n 毋c 砌j n 4 二相静止坐标系到二相旋转搬标系的变换阵为 巴，：已： 。o s o 囊姻| 3 一( 1 5 ) 2 r 。，w 严| - s n 毋c 砌| 3 _ 强 l 一3 l l l 口 k 3 vl 其中，护为口轴与d 轴的夹角。