（电力系统及其自动化专业论文）基于互补理论的电力系统机组组合问题研究.pdf

。憾y 1 7 3 7 9 3 4 广西大学学位论文原创性声明和学位论文使用授权说明 学位论文原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下完成的，研究工作所取得的成果和相 关知识产权属广西大学所有。除已注明部分外，论文中不包含其他人已经发表过的研究 成果，也不包含本人为获得其它学位而使用过的内容。对本文的研究工作提供过重要帮 助的个人和集体，均已在论文中明确说明并致谢。 论文作者签名： 督派 学位论文使用授权说明 御f o 年6 月侈日 本人完全了解广西大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即： 本人保证不以其它单位为第一署名单位发表或使用本论文的研究内容； 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本； 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务； 学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文； 在不以赢利为目的的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 请选择发布时间： 囱即时发布口解密后发布 ( 保密论文需注明，并在解密后遵守此规定) 论文作者签名：督娥茸导师签名： p 日 基于互补理论的电力系统机组组合问题研究 捅要 机组组合是电力系统优化调度的重要内容，由于它能产生显著的经济 效益，所以一直是电力系统领域的重要研究课题之一。机组组合问题本质 上是大规模、非凸、动态、复杂的混合整数非线性规划，很难找到理论上 的最优解，至今还没有找到既理想又实用的算法。因此研究可快速高效求 解机组组合问题的新算法仍具有重要意义。 近年来，与非线性规划联系紧密的互补问题成为数学规划领域的热门 研究课题。含互补约束的数学规划的研究为求解混合整数非线性规划提供 了新思路，本文将其引入到机组组合问题的求解。通过对机组组合数学模 型、互补理论、含互补约束数学规划的求解技术等进行研究，提出了基于 互补理论的求解电力系统机组组合问题的算法，并编程实现。 用互补约束条件来表征机组状态的整数变量约束，进而建立机组组合 问题的含互补约束的非线性规划模型，然后确定解算条件，用内点法求解。 论文分别对( 0 ，1l 经济调度和电力系统机组组合这两个混合整数非线性优 化问题进行了研究。对于( 0 ，1l 经济调度，9 个测试系统的仿真计算验证了 采用互补方法处理机组状态整数约束的可行性以及算法的有效性。对于机 组组合问题，7 个测试系统的计算结果表明，所提算法能有效处理各约束， 计算效率高，且所得解的质量优良。论文结尾对所提算法进行了总结并提 出值得继续研究的问题。 关键词：机组组合互补问题含互补约束的数学规划内点法 t h eu n i tc o m m i t m e n tp r o b l e mo fp o w e rs y s t e m b a s e d o nc o m p l e m e n t a r i t yt h e o r y ab s t r a c t u n i tc o m m i t m e n ti sa ni m p o r t a n tp a r to fo p t i m a ld i s p a t c ho fp o w e rs y s t e m s i n c ei t c o u l db r i n gi ns i g n i f i c a n ta n n u a lf i n a n c i a ls a v i n g si np o w e rg e n e r a t i n gc o s t ，i tc o n t i n u e st ob e a ni m p o r t a n tr e s e a r c ho b j e c ti np o w e rs y s t e m t h ep r o b l e mi sa l a r g e ，n o n - c o n v e x ，d y n a m i c ， c o m p l e xm i x e di n t e g e rn o n l i n e a rp r o g r a m m i n ga n di ti sd i f f i c u l tt of r e dt h eo p t i m a ls o l u t i o n i nt h e o r y b u tt i l ln o w , w eh a v e n tf o u n dap e r f e c tm e t h o dt os o l v ei t , s oi t ss t i l li m p o r t a n tt o r e s e a r c han e w a l g o r i t h mw h i c hc a ns o l v et h ep r o b l e mq u i c k l ya n de f f i c i e n t l y i nr e c e n t y e a r s ，c o m p l e m e n t a r i t yp r o b l e m sc l o s e l ya s s o c i a t e d 沥t 1 1t h en o n l i n e a r p r o g r a m m i n gb e c o m eah o tr e s e a r c ht o p i ci nt h ef i e l do fm a t h e m a t i c a lp r o g r a m m i n g t h e s t u d yo fm a t h e m a t i c a lp r o g r a m m i n gw i t hc o m p l e m e n t a r i t yc o n s t r a i n t s ( m p c c s ) p r o v i d e sa n e wi d e af o rs o l v i n gt h em i x e di n t e g e rn o n l i n e a rp r o g r a m m i n g ，i ti su s e dt os o l v et h eu n i t c o m m i t m e n ti nt h ep a p e r t h r o u g ht h es t u d ya b o u tu n i tc o m m i t m e n tm o d e l ，c o m p l e m e n t a r i t y t h e o r y , s o l v i n gt e c h n i q u e so fm p c c s ，w ep r o p o s ean e wa l g o r i t h mb a s e do nc o m p l e m e n t a r i t y t h e o r yf o rs o l v i n gu n i tc o m m i t m e n tp r o b l e m ，a n dr e a l i z ei tw i t hm a t l a bp r o g r a m m i n g o r i 西n a ii n t e g e r c o n s t r a i n t sa b o u tu n i to f f o ns t a t u s a r e e x p r e s s e d a sl i n e a r c o m p l e m e n t a r i t yc o n s t r a i n t s ，a n dt h e nu n i tc o m m i t m e n tp r o b l e mi sc o n v e r t e dt oan o n l i n e a r p r o g r a m m i n g 、) l ，i t l lc o m p l e m e n t a r i t yc o n s t r a i n t s ，n e x ts o l u t i o nc o n d i t i o n sa r e d e t e r m i n e d f i n a l l y , w eu s et h ep r i m a l d u a li n t e r i o rp o i n tm e t h o dt os o l v ei t i nt h i sp a p e r , w er e s e a r c h i n t ot h e o ，1 ) e c o n o m i cd i s p a t c ha n dp o w e rs y s t e mu n i tc o m m i t m e n t f o rt h e o ，l e c o n o m i cd i s p a t c hp r o b l e m ，t h r o u g hn i n es i m u l a t i o nt e s t s y s t e m s ，t h ef e a s i b i l i t yo fu s i n g c o m p l e m e n t a r ya p p r o a c ht o u n i ts t a t u s i n t e g e rc o n s t r a i n t s a r ev e r i f i e d f o rt h e u n i t c o m m i t m e n tp r o b l e m ，t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o no fs e v e ne x a m p l e ss h o w s ：t h ep r o p o s e d a l g o r i t h mc a ne f f e c t i v e l yh a n d l et h ec o n s t r a i n t s ，h a sh i g hc o m p u t a t i o n a le f f i c i e n c y , a n dc a n o b t a i nb e t t e rq u a l i t ys o l u t i o n s t h ee n do ft h ep a p e r , w es u m m a r i z et h ep r o p o s e da l g o r i t h m a n dr a i s et h ei s s u e sw o r t h yo ff u r t h e rs t u d y k e yw o r d s ：u n i tc o m m i t m e n t c o m p l e m e n t a r i t yp r o b l e m s m a t h e m a t i c a lp r o g r a m m i n g 、航mc o m p l e m e n t a r i t yc o n s t r a i n t s i n t e r i o rp o i n tm e t h o d i i 目录 摘昙晕i a b s t r a c t i i 第一章绪论1 1 1 弓l 言1 1 2 互补理论概述。3 1 2 1 互补理论的发展3 1 2 2 互补理论在电力系统的应用3 1 3 机组组合模型与算法综述4 1 3 1 数学模型概述4 1 3 2 求解算法评述5 1 4 本文的主要任务8 第二章互补理论9 2 1 互补问题的内涵及应用9 2 2 互补问题的模型9 2 2 1 线性互补问题9 2 2 2 非线性互补问题10 2 3 含互补约束的数学规划( m p c c s ) 1 1 2 4m p c c s 的算法概述。1 2 第三章含互补约束的数学规划的求解技术1 4 3 1 相关知识1 4 3 1 1 有约束非线性规划的最优性条件1 4 3 1 2 约束规范1 5 3 2 互补约束的特性1 6 3 2 1 互补约束与约束规范1 6 3 2 2m p c c s 的平稳性18 3 3 内点法求解m p c c s 2 1 3 3 1 内点：法2 1 3 3 2m p c c s 的求解困境2 4 3 3 3 内点法的求解策略2 7 第四章基于互补方法的 o ，1 ) 经济调度问题3 2 4 1 概述3 2 i i i 4 2 ( o ，1 经济调度问题数学模型3 2 4 3 0 ，1 ) 经济调度的含互补约束非线性规划模型的建立与求解3 3 4 3 1 0 ，1 ) 经济调度的含互补约束的非线性规划模型3 3 4 3 2 松弛参数处理策略3 5 4 3 3 求解方法3 5 4 4 数值计算结果与讨论3 8 4 5 本章小结4 4 第五章基于互补理论的电力系统机组组合问题4 5 5 1 概j 苤4 5 5 2 机组组合问题的数学模型4 5 5 2 1 目标函数。4 5 5 2 2 约束条件4 6 5 3 机组组合问题的含互补约束的非线性规划模型4 8 5 4 机组组合问题的含互补约束非线性规划模型的解法。4 9 5 4 1 算法流程：4 9 5 4 2 可能遇到的问题及对策5 3 5 5 算法仿真。5 3 5 5 13 机4 时段系统算例5 3 5 5 2l o 机2 4 时段及其扩展系统算例6 3 5 5 3 算例结果分析6 9 5 6 本章小结7 1 第六章结论与展望7 2 6 1 结论7 2 6 2 展望7 3 参考文献7 4 致谢7 8 在学期间发表的学术论文与研究成果7 9 i v 广西大学硕士学位论文 基于互辛卜理论的电力系统机组组合问题研究 1 1 引言 第一章绪论 一百多年前，人类发明了电力技术并建立起电力工业，人类历史因电力的出现而从 蒸汽时代迈入电气时代。电力技术与电力工业的出现及发展彻底改变了人们的生产与生 活面貌，促使经济以前所未有的速度发展。电力的广泛应用和电力需求的不断增加，促 使电力技术和电力工业进一步向高电压、大机组、大电网方向发展。 电能是最方便、最清洁的二次能源，是现代人类社会利用能源的主要方式。由发、 变、输、配及用电等环节组成了电能的生产与消费系统，该系统将自然界的一次能源经 发电动力装置( 如：锅炉、汽轮机、发电机、电厂辅助生产系统等等) 转化为电能，然 后再经输、变、配电系统将电能传输至负荷中心，电能最后通过各种设备转换成动力、 热、光等不同形式的能量，服务经济建设和人民的生活。 中国电源建设在“有序开发水电，优化发展煤电，因地制宜发展新能源发电，开发 与节约并重 方针的指导下，得到了迅速发展。中国的电网也由小到大，由低压、高压 到超高压逐渐完善加强，电气联系由弱到强过渡。为了更合理地配置资源，因地制宜， 我国制定了西电东送、全国联网、电力市场、特高压输电等重要的战略性任务。目前， 我国的电力工业已取得巨大的成就，中国也成为世界上最大的电力系统之一。 电力系统的主体结构分电源、电网和负荷中心三个部分。为保证电力系统安全稳定 且经济地运行，须在各层面根据不同的要求配置相应的自动控制装置和通信系统，以组 成信息与控制子系统。该系统使得电力系统变得更具有可观测性及可控性，故可以保证 正常的电能生产与消费过程以及事故的紧急处理。 电力系统的运行与其它的工业系统相比较，具有的明显特剧1 】如下： 1 、电能不能大量储存。当前的科学技术还不能做到有效地存储电能，故电力生产 和消费时时刻刻都要相等，否则将威胁电力系统的安全稳定运行。 2 、电力系统的暂态过程是非常短促的。暂态 2 1 是电力系统从一种稳态过渡到新的稳 态之间所经历的过程，其时间框架大约如下：l p , s 1 0 0 m s - 雷电和操作过电压；1 0 p , s - 1 s 一工频过电压；l m s 1 0 s _ 短路及清除；1 0 m s 一1 0 2 r 暂态和振荡稳定；1 1 0 3 r 电压稳 定；1 1 0 4 s _ 频率波动及稳定；1 0 2 1 0 5 s 一电及热功率波动。 3 、与国民经济及人民日常生活有着极为密切的关系。比如会带来严重后果的供电 1 广西大学硕士掌位论文 基于互辛卜理论的电力系统机组组合问题研究 突然中断。 现代电力工业是在将水能或热能转变为电能的技术发明和科技进步的基础上发展 起来的。规模巨大、运行方式多变、结构复杂、扰动随机性强、非线性因素众多等是现 代电力系统所具有的基本特征。 对现代电力系统的要求主要有【2 】： 1 、保证安全可靠地供电； 2 、要有合乎要求的电能质量； 3 、要有良好的经济性； 4 、高效率； 5 、环保。 电力系统的运行与控制要同时兼顾以上的要求。电力系统本身是一个非常复杂的大 系统，涉及到各种各样的不同特性的元件，系统中所有相互独立的元件通过电力网络紧 密联系在一起。电力系统是一个用常微分方程描述的复杂动力系统，模型包括描述同步 发电机及与同步发电机相关的励磁系统和原动机及其调速系统、负荷、其它动态装置等 动态元件的数学模型及电力网络的数学模型。 受计算机技术迅猛发展和广泛应用的影响，电力系统的分析和计算由主要依靠经验 操控逐渐转变成另一种新局面。高级分析软件的应用和日新月异的软硬件技术促使电网 调控水平逐渐提高。电力系统的模型也越来越详尽，如从原来的线性到非线性，控制手 段也旨在达到协调控制。其中，数学理论的发展与完善以及优化算法的性能改良在电力 系统分析与计算领域的发展过程中起到十分重要的作用。 电力系统分析与计算领域己取得诸多成就，但目前仍遗留有亟待解决的疑难问题， 而这些问题的解决与否关系到贯彻节能调度政策的程度和效率。比如，电力系统中的离 散变量涉及到最优开停机计划、电容器最优投切问题、变压器分接头调整等重要问题， 但目前还没有哪种方法可以完美地解决它，离散变量的处理仍然是电力系统诸多问题中 的难点之一。 随着社会和科技的发展，电力系统的模型变得日益复杂，要解决电力系统的疑难问 题，合理借鉴和充分利用数学领域的新理论是十分必要的。但电力系统有其自身的显著 特点，如地域广、构成复杂、动态时间短、电能难以储存等，因此引入新的数学理论来 解决电力系统相关问题时，首先要认真进行可行性分析，然后要合理地进行建模优化， 用多个不同情形的测试系统进行验算，最后通过与已有方法比较，对新方法做出全面评 2 广西大掌硕士掌位论文基于互补理论的电力系统机组组合问题研究 价，如优点、局限性等。 本论文就互补理论在电力系统机组组合问题中的应用进行了深入探索研究，从一个 新的视角试图以一种新思路来求解机组组合问题，在创新类型上属于“老问题，新方法”。 具体的思路是首先熟悉这种新方法，其次试探该方法在老问题上应用的可行性，然后进 行大量的仿真计算，最后对结果进行分析并得出相关结论。 1 2 互补理论概述 1 2 1 互补理论的发展 互补问题( c o n l p l e m e m a r 时p r o b l e m s ) t 3 1 是运筹学与计算数学的一个交叉研究领域，它 与非线型规划、极大极小、对策论、不动点理论等分支有着紧密联系，并在力学、工程、 经济、交通、结构分析、扩散问题和开关电路等许多实际场合有广泛的应用。关于互补 问题的文章有上千篇之多。 1 9 6 3 年，著名运筹学家、数学规划的创始人g b d a n t z i g 和他的学生r w c o t t l e 首 次提出互补问题。c o t t l e 在1 9 6 4 年第一次提出了求解互补问题的非线性规划算法。 1 9 6 8 年，r w c o t t l e 和g b d a n t z i g 将线性规划、二次规划以及双矩阵对策问题统 一为线性互补问题，研究取得了重大突破，互补问题也逐渐成为热门课题，2 0 世纪9 0 年 代以来出现了研究高潮。 1 9 9 5 年c h e n 和f l o r i a n 在论文中指出互补问题违反m a n g a s a r i a n f r o m o v i t zc o n s t r a i n t q u a l i f i c a t i o n 条件，这导致部分数学家质疑非线性规划求解互补问题的合理性，同时各 种改进方法也不断涌现。 在最近十几年里，不仅互补问题的理论研究得到改进与丰富，而且也出现了多种有 效算法。 1 2 2 互补理论在电力系统的应用 互补问题被提出后，很快在工程技术领域得到重要应用。众多学者和研究人员对其 进行探讨，讨论了它在力学、交通、经济、金融、控制等众多领域的广泛应用情况。近 几年来，互补理论才被引入到电力领域来求解电力系统的一些相关问题。 当前，互补问题在电力系统中的应用处在初步探索阶段，还未达到实用化阶段。从 已有的参考文献可总结出，目前互补方法在电力系统中的应用基本都是涉及的连续变 量，还没有真正涉及到求解含离散变量的问题。其在电力系统中的应用情况可概括如下： 加拿大学者w i l l i a mr o s e h a r t 等提出了带互补约束的最优潮流模型，建立了带互补的 3 广西大掌硕士掌位论文 基于互补理论的电力系统机组组合问题研究 无功发电机模型。 文献 4 中对最大稳定性问题、多阶段稳定裕度问题、电压安全稳定问题进行了广 泛的测试，研究表明带无功发电机互补模型的最优潮流可以更准确地描述系统状态的改 变。 文献 5 将互补理论引入潮流计算，可以准确地模拟计算中p v p q 节点的转化逻辑， 反应电力系统的运行实际，一次性得到可行的潮流解。 c r o m a n 与w r o s e h a r t 在文献 6 中提出稳定性研究中基于最优潮流的带有载分接 开关的变压器( l t c s ) 的互补模型，互补表达式反映了当分接头到达上限或下限时，l t c 控制节点的变化特性，此时电压水平不再受限制。该方法能更精确地处理最大或临界的 负荷水平。 文献 7 介绍了采用非线性互补模型确定电压稳定临界点的研究，通过引入新的非 线性混合互补约束模型描述发电机、有载调压变压器及s v c 的静态控制特性，克服了传 统模型中无法考虑限制器不连续的缺陷。 将互补理论引入到机组组合问题的求解，目前还没有出现相关的参考文献。 1 3 机组组合模型与算法综述 当前的科学技术还没有达到能有效存储电能的地步，所以电力生产和消费要时时相 等，否则就会威胁电力系统运行的安全稳定性。然而发电机组受其本身的物理特性限制， 不能随心所欲地发出所需要的电力。为实时平衡变化剧烈的电力负荷，电力调度部门往 往需要根据预测的未来电力负荷安排机组的启停计划，在满足电力系统安全运行的情况 下，追求发电成本最小。这就是电力系统的机组组合( u n i tc o m m i t m e n t , u c ) f 口l 题，它是 电力系统优化调度的重要内容，合理的、优化的机组组合能为电力系统运行带来显著的 经济效益。因此，机组组合一直是研究和实践的热点，众多学者在模型和求解方法上进 行了大量的研究。 1 3 1 数学模型概述 机组组合的模型随着电力工业的发展和社会进步也在不断地发展变化。从模型上 看，机组组合模型一般以系统各发电机组的开停机状态和出力为控制变量，在满足系统 负荷和备用要求、机组出力上下限及机组爬坡速率、最小开停机时间等约束条件下，使 开停机费用和运行费用之和最小。为了满足不同场合的要求，机组组合的目标函数和约 束条件需要做相应的变化。例如，文献 8 考虑了系统的安全稳定约束，文献 9 考虑了 4 - - 西大学硕士学位论文基于互8 4 - 理论的电力系统机组组合问题研究 负荷的随机性和发电机的可靠性，文献 1 0 研究了含水电厂的机组组合问题，文献 1 1 探讨了复合能源分布式发电的机组组合问题。此外，当机组组合问题要兼顾经济性、网 络安全、排放许可、可靠性成本等多个要求时，则u c 问题演变成多目标模型。2 0 0 7 年 提出并试行的以减少能源、资源消耗及污染排放作为目标的节能发电调度办法【1 2 】中的 u c 问题就属于多目标机组组合范畴。 1 3 2 求解算法评述 机组组合的求解算法有很多种，文献 1 3 - 1 4 1 对各种方法作了总结。除穷举法之外， 可归纳为三类：启发式方法；数学优化类；智能优化类。各类算法包含的具体方法如下： 类别 方法名称 启发式方法局部寻优法：优先顺序法；逆序停机算法等 动态规划法；拉格朗日松弛法；混合整数规划法( 如分支定界法、 数学优化类 割平面法、b e n d e r s 分解法等) ；内点法等 遗传算法；模拟退火：禁忌搜索；蚁群算法；粒子群算法； 智能优化类 人工神经网路；进化规划法：社会演化法等 下面对三类方法分别做简明总结： 启发式方法 该方法依靠实际调度积累的经验或直观判断寻找最优解，缺乏严格的理论依据。包 含优先级表法、逆序停机法和局部寻优法等。 优先级表法又称优先顺序法，其思想是首先根据机组的启动耗量构造投人机组的优 先级表，然后根据各时段系统负荷变化情况，按照优先级表来投人或停运机组，再采用 经济调度计算机组有功出力。优先级表法以其简单、快速的优点在工程中得到广泛应用， 但该方法没有严格的数学理论基础。由于只考虑机组本身的效率，难以考虑负荷水平差 异和时段间的耦合等对组合结果的影响，只能得到次优解。目前该方法有了不少改进算 法，如文献 1 5 】采用启发式的方法来处理单时段的机组排列顺序及时段间的制约关系， 增强了有效性。而文献【1 6 】将优先顺序法与邻域搜索法相结合，提高了精度，但都不能 从根本上保证精度。文献 1 7 】则将平均满负荷费用这一传统的经济指标和机组投入利用 因子结合使用，共同作为排序指标，测试得到了更好效果。 逆序停机法与优先级表法的投入机组顺序相反，文献 i s 2 0 研究了采用该方法求解 机组组合问题。逆序停机法假定机组在初始时刻的状态都是开机，进而根据计算出的机 5 广西大学硕士学位论文 基于互补理论的电力系统机组组合问题研究 组运行指标，停运最不经济的机组。 文献 2 1 2 3 研究了局部寻优法在电力系统机组组合i - j 题中的应用情况，该方法的思 想可描述为：选定尽可能好的初始解，寻优在初始解的领域进行，直至寻找到最优解或 次优解。 启发式方法对问题本身的要求少，计算速度快，方便易实现，可以满足一般的工程 实际要求。既可以单独使用启发式方法，也可以结合智能优化类或数学优化类方法使用。 数学优化类 该类算法用数学方程描述问题，利用解析法求解之，得到问题的最优解。 拉格朗日松弛法阱。2 5 1 是一种分解算法，在求解机组组合问题的过程中，将其对偶问 题分解为一系列的单机子问题，使约束条件处理过程简化，因而在计算速度上占有优势， 同时其优化效果显著。但该方法获得的解是原问题对偶问题的解，与原问题的解不同， 两者之间存在对偶间隙的差别。并且，该算法的迭代初始点要求严格，必须是可行解， 这样需借助启发式算法先获得。当调度的机组中有相同机组时，由于离散决策变量的存 在导致机组同时启停，导致出现子问题解振荡现象。 动态规划方法【2 6 讲1 较适宜求解属于多阶段优化的机组组合问题。但应用动态规划需 要较高的技巧，且必须针对具体问题具体分析。当问题发生变化时，求解方法可能要做 很大的调整。对于机组组合这样复杂的问题，为了提高计算效率，常采用一些简化方法， 这样某些状态被忽略容易丢失最优解。随着问题规模的增大，还会遭遇“维数障碍”。 混合整数规划法常用的两种思路：分解：代表算法为b e n d e r s 分解法【2 8 】，该方法 先将原问题分解成两个子问题，分别仅与连续量与离散量有关，通过将失真度这一协调 因子，迭代求解在两个子问题间交替进行。对于u c 问题，机组组合状态在主问题里求 解，约束在子问题中考虑，用协调因子将约束的破坏程度映射到主问题并重新求解，这 样反复迭代直到满足收敛条件。松弛：首先将整数变量连续化，得到原问题的伴随规 划并求解，若伴随规划的最优解不能达到整数，则需继续处理。分枝定界法与割平面法 是其中两类典型且具有代表性的算法，理论上能找到全局最优解。割平面法通过求解一 系列线性规划问题并用这些线性规划问题的最优解逼近原问题的最优解。分枝定界法采 用的是枚举寻优策略，通过分解问题的可行解空间来降低问题的求解规模和难度。该类 方法当问题规模变大时都存在计算效率低、收敛速度慢的问题，一般与其它方法结合使 用，文献【2 9 】研究了将分枝定界法与内点法相结合来求解u c 问题。电力系统u c 问题的 数学模型若直接用混合整数规划法求解，则没有太多的限制，也不必加入过多的假设， 6 基亏簟补理论的电力系统机组组合问题研究 但比较复杂且不易实现。 智能优化类 智能算法是指通过借鉴、利用自然界的自然现象或生物体的原理和机理而研究出的 具有自适应环境能力的计算方法。现代智能优化算法兴起于2 0 世纪8 0 年代，它与计算复 杂性理论的形成关联密切。常规优化算法在求解复杂的数学问题时，往往得不到满意的 结果，此时现代智能优化算法则开始体现出优势。 已应用于求解机组组合问题的人工智能方法有遗传算法【3 0 1 、模拟退火算法【3 1 1 、禁忌 搜索算法【3 2 1 、蚁群算法【3 3 1 、粒子群算法【3 4 1 、人工神经网络法【3 5 1 、进化规划法【3 6 1 、社会 演化算法【3 7 】等。几种有代表性的智能优化算法的优缺点汇总如下： 名称、 优点缺点 对目标函数性态无特殊要求；无约束优化算法，如何处理约束 可考虑多种约束，方法较灵活；条件是影响算法效率重要因素； 遗传算法 可得到多个可选方案；适合并行处理；不能保证得到全局最优解： 理论上可以找到全局最优解。计算量较大，所需时间长。 算法使用灵活，实现简单， 有关控制参数难以确定； 模拟退火法 可跳出局部极值区， 是具有启发式的随机搜索算法。 收敛速度慢。 能够以较大的概率跳出局部极值区，在 禁忌搜索法 搜索过程中获得知识，是一种模拟智力 对初始解依赖性较强； 搜索只针对单对单操作。 过程而扩展邻域的启发式搜索方法。 适合实时控制： 易陷入局部极值点： 人工神经网络 收敛速度慢； 在线计算能力强。 隐含层和节点数目确定较困难。 该算法具有较强的鲁棒性，算法一般需要较长的搜索时间； 蚁群算法 适宜并行分布计算。容易出现停滞现象。 综上，混合整数规划、人工智能等方法擅长处理离散变量，但计算效率不高；优先 级表法计算效率高，但没有严格的数学基础，通常得到的为次优解；拉各朗日松弛法计 算效率高，优化效果也较显著，但尚有问题待解决；动态规划方法适合解决属于多阶段 优化的机组组合问题，但不易操作，通用性不强，问题规模大时，可能会遭遇维数障碍。 虽然机组组合问题的算法研究已经经历了不短的时间，但至今仍没有可完美地解决 7 ：譬，。 广西大掌硕士掌位论文基于互补理论的电力系统机组组合问题研究 机组组合问题的方法，精度与效率成为求解该问题的突出矛盾。电力系统机组组合问题 之所以难解，究其根源是机组状态变量的离散性导致的。离散变量的处理是数学界的一 块心病，当然离散变量也是困绕电力系统诸多问题的瓶颈，也是电力系统优化领域的疑 难问题和亟待解决的问题。 因此，探讨处理离散变量的新方法，并将其引入到机组组合问题的求解是必要的， 同时它将具有特殊的理论意义和重要的实际意义。 1 4 本文的主要任务 以传统的机组组合模型为研究对象，探索研究互补理论在电力系统机组组合问题中 的应用。在深入了解互补理论及互补约束数学规划问题求解技术的前提下，设计了基于 内点法的算法，用m a t l a b 编程实现，并用典型测试系统对算法进行验证。研究工作主 要分成以下五部分： 第一章主要是对互补理论和机组组合进行了概述。为后续工作做理论铺垫。机组组 合概述部分回顾了其数学模型的演变，并对现有的求解算法分类总结优缺点，并指出寻 求高效精确的机组组合新方法是具有重要意义的。 第二章对互补问题的应用背景，模型，互补约束的数学规划问题及其求解算法进行 了简明的交代。 第三章主要介绍了互补约束的数学规划问题求解涉及到的相关知识及理论基础和 算法，重点阐述内点法求解互补约束的数学规划问题的策略。 第四章对 0 ，1 ) 经济调度问题，即单时段机组组合问题进行了互补约束非线性规划形 式的建模和求解，初步探索互补方法处理整数约束的效果及存在的问题。 第五章对电力系统机组组合问题进行了互补约束非线性规划形式的建模，确立了算 法流程，并在m a t l a b 平台上编程实现。通过对典型测试系统的仿真测试，进一步完善和 改进算法，并对测试结果进行分析总结，证实了所提算法的可行及有效性。 第六章对论文进行了总结与展望。 8 广西大学硕士学位论文 基于互补理论的电力系统机组组合问题研究 2 1 互补问题的内涵及应用 第二章互补理论 弟一早旦什璀下l = = 互补问题描述了系统维持平衡的特性以及系统变化的过程，其内涵为系统均衡【3 8 1 。 互补问题是指用互补关系描述的问题，互补关系可用符号“上”表示，简言之就是两组 非负变量的乘积为零。互补关系是自然和社会现象中普遍存在的一种基本关系，广泛存 在于各个领域。互补问题与非线性分析、最优化问题有密切联系，广泛应用于科学研究 与工程技术领域。互补问题理论领域的发展与计算数学、数学规划以及对策论等学科的 最新理论互相影响促进，应用领域的发展主要体现在力学、经济学等学科中更多的互补 模型的建立。互补问题现有的算法或处理的互补类型有限制，或者收敛性能差，或者仅 具有局部的收敛特性，有待进一步研究，使之得以改进并完善。值得提出的是，约束最 优化问题和变分不等式问题研究领域的突破可为求解互补问题提供新思路，抑或能形成 求解互补问题的新算法，因为互补问题与这两种问题本质上是相互关联的。 互补问题具有广泛的应用背景：如双矩阵对策和多矩阵对策；纯交换的竞争经济的 均衡；具有生产和投资的经济均衡；一般的价格均衡；静态交通流均衡问题；接触问题； 障碍和自由边界问题；供应链问题等。在一定的条件下，普遍的互补问题可以等价于最 小化问题、变分不等式问题、单侧极小化问题等。互补问题具体的应用数学模型情况及 相关的等价形式这里不再赘述。 2 2 互补问题的模型 互补问题描述各种均衡问题，含义已超越了最初的最优性条件，依据互补关系形式 以及变量满足条件的不同，可划分为若干种。以下介绍线性互补问题和非线性互补问题 这两种常见互补问题的数学形式，并给出简单的例子进行说明。 这里用尺”表示n 维欧式空间，r ”中的矢量均为列矢量，彤表示尺”中的非负象限， x r y 表示矢量x 与y 的内积，t 表示矢量和矩阵的转置，若不特别指出，则下同。 2 2 - 1 线性互补问题 线性互补问题来源于线性规划和二次规划。凸二次规划、任意一个二次规划的k k t 条件和线性规划都等价于线性互补问题。记m r 职”是以l l x 刀实矩阵，q r ”是一n 维 9 广西大学硕士学位论文基于互辛卜理论的电力系统丰几组组合j 司题研究 矢量，线性互补问题3 9 ( t h el i n e a rc o m p l e m e n t a r i t yp r o b l e m ) 是指：寻求解x r “，满足 x 0 ， 奴+ q o ，x r ( m x + q ) = 0( 2 - 1 ) 线性互补问题记为l c p ( m ，g ) 。通常互补问题用更简约的符号表述，例如对于 l c p ( m , g ) 可描述为：寻求解x r ”，使之满足 0 x 上( m x + q ) 0 ( 2 2 ) 符号“上 表示互补关系，即x t ( m x + q ) = 0 。若引入矢量y r “”，夕= m x + q ，则 变量为和乃满足条件0 ，乃0 ，薯”= 0 ，i = 1 ，r ，则 葺) 与 ”) 满足互补关系。当 满足t = o ，乃= 0 时，称为临界互补条件，亦即非严格互补条件；当满足弓= o ，只簪0 或 五o ，乃= 0 时，称为严格互补条件， 举例l c p ( m , 9 ) ，其中 m = 三二： ，9 = 三 c 2 3 口， 令y = m ，y 2 r ，贝0 由y = 奴+ g 可得 y = 匕2 艺 3 6 ， 由互补关系的定义可推出三组解，即： x = ： ，y 锄 x = 暑 ，y = 三 ； x = 呈 ，y = ： 考虑到条件薯0 ，乃0 ，则前两组为( 2 3 a ) 对应的l c p ( m , g ) 的解。从此可以看 出，互补问题的解是可不唯一。 2 2 2 非线性互补问题 非线性互补问题【3 9 】( t h en o n l i n e a rc o m p l e m e n t a r i t yp r o b l e m ) 由将线性互补问题推广 而来。令f ( x ) ：r ”专r ”是由r ”到尺”的映射，相应的非线性互补问题是指：求矢量 x 尺”，满足 广西大学硕士学位论文 基于互补理论的电力系统机组组合问题研究 x 0 ，f ( x ) o ，x r f ( x ) = 0 非线性互补问题用n c p ( f ) 表示。若f ( x ) = m x + q ， 互补问题。举( 的一例子，令 m ，= 酬 由薯f o ) = 0 得如下的三组值 ( 2 4 ) 则非线性互补问题转化为线性 ( 2 5 ) x = ： ，f c x ，二 吕 ； x 懈肿阱 x 料一阱 考虑约束条件西0 和f ( x ) 0 ，则该n c p ( f ) 的解只有第一组。 互补问题的模型除了线性互补问题和非线性互补问题，还有 竖直线性互补问题( 被应用与非线性网络、对策论和经济学等方面) 、广义竖直线 性互补问题、水平线性互补问题、广义水平线性互补问题( 应用于力学、统计学和库存 问题) 、广义线性互补问题、广义非线性互补问题、混合非线性互补问题( 非线性规划 的局部最优解的k k - t 条件可化为混合非线性互补问题) 、隐互补问题、竖直互补问题、 半定互补问题等，此处对这些互补模型的详细情况不再展开描述。 2 3 含互补约束的数学规j o j ( m p c c s ) 互补约束条件也可以作为约束出现在优化问题中，构成含互补约束的数学规划，即： m a t h e m a t i c a lp r o g r a m sw i t hc o m p l e m e n t a r i t yc o n s t r a i n t s ( m p c c s ) 。如2 1 节所述，单纯的 互补l - j 题有广泛的应用背景，但优化问题中涉及更多的还是含互补约束的数学规划。 m p c c s 的数学描述如下： min厂(x)(2-6a) stq(x)=0(2-6b) 乞(x)0(2-6c) 0 x a 上x 2 0 ( 2 - 6 a ) 广西大学硕士学位论文 基于互