（电力系统及其自动化专业论文）基于分形理论的电力短期负荷预测研究.pdf

a b s t r a c t l o a dp r e d i c t i o ni sai m p o r t a n tp a r to ft h ec o n s t r u c t i o no fe l e c t r i c i t yt r a n s m i t a n dt r a n s f o r m i n g ，s h o r tt e r ml o a df o r e c a s t i n gt e c h n i q u ed i r e c t l ya f f e c t st h e p e r f o r m a n c eo f g e n e r a t o r i np o w e r p l a n ta n dg r i da t t e m p t e r a c c o r d i n gt ot h ed e v e l o p m e n ts t a t u so fl o a df o r e c a s t i n gt e c h n i q u ea n dt h e a c t u a ln e e d so f p r o j e c t ，a i m i n ga tt h ed e f i c i e n c i e so f e x i s t i n gs i m i l a rh i s t o r i c a ld a y l o a df o r e c a s t i n gm e t h o d ，t h i st h e s i sc a r r i e so u tad e e p l ys t u d yt ot h el o a d f o r e c a s t i n gt e c h n i q u e b a s e do nf r a c t a lg e o m e t r yt h e o r y ，a n dd e v e l o p sal o a d f o r e c a s t i n gm e t h o d w h i c hs u i t st h ee f f e c t i v ed e m a n do f p r o j e c t w h e nd a t ap r e p r o c e s s i n gi sp e r f o r m e d ，v e r t i c a la n dh o r i z o n t a lp r e t r e a t m e n ti s u s e di nt h ep a p e rt op r e p r o c e s sh i s t o r i c a ll o a dd a t aw h i c he s t a b l i s ht h eb a s i sf o r s h o r tt e r ml o a df o r e c a s t i n gm o d e lu s i n gt h e s eh i s t o r i c a ld a t a ；s e c o n d l y ，f r a c t a la n d t i m es e r i a lc h a r a c t e r i s t i co fl o a dd a t ai su s e dt od e s i g n e daf f a c t a ld i m e n s i o n c a l c u l a t em e t h o df o rd i s p e r s es a m p l i n gd a t a ；t h e n ，i nv i e w i n go f t h ei n s u f f i c i e n c y o fp r e s e n ts h o r t a g eo fa r i t h m e t i ct ot r a d i t i o n a ls i m i l a rh i s t o r i c a ld a yf o r e c a s t i n g m e t h o du s e di n v e r s eo p e r a t i o no fs a n db o x i n gd i m e n s i o nt og e tt h el o a do fn e x t d a y ，a n df m dw h ye r r o ra p p e a r s ；f i n a l l y ，m a k e st h ef o r e c a s t i n gd a t ai m a g eb y f r a c t a li n t e r p o l a t i o n ，v e r t i c a lp r o p o r t i o np a r a m e t e ru s e di nt h ei n t e r p o l a t i o nw a s d e t e r m i n e db yt h es i m i l a rh i s t o r i c a ll o a dd a t a ，t h ei m a g ec a r lr e v i e wc h a n g e c o n d i t i o nb e t w e e nl o a ds p o t t h em o r b i dd a t ad i s t i n g u i s ha l g o r i t h mb a s e do nf r a c t a lc h a r a c t e r i s t i c ， e l e c t r i c a ll o a d s a m p l i n gd a t af r a c t a ld i m e n s i o na l g o r i t h m ，l o a df o r e c a s t i n g a l g o r i t h mb a s e do ni n v e r s eo p e r a t i o no fs a n db o x i n gd i m e n s i o na n dv e r t i c a l p r o p o r t i o np a r a m e t e ra l g o r i t h m i nf r a c t a li n t e r p o l a t i o np r o p o s e d b yt h i sa r t i c l e ，c a n s o l v e s t h et r a d i t i o n a l m e t h o d s i n s u f f i c i e n c y s o t h i s a l g o r i t h mh a s c e r t a i n a p p l i c a t i o nv a l u ei nt h es h o r tt e r ml o a df o r e c a s t i n g k e yw o r d ss h o r tt e r ml o a dp r e d i c t i o n ，f r a c t a lg e o m e t r yt h e o r y ，d a t a p r e p r o e e s s i n g ，s i m i l a rh i s t o r i c a ld a y 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中南大学或 其它单位的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本研究所作 的贡献均已在论文中作了明确的说明。 作者签名： 才霭 日期：生午月l 日 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部 分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文；学校可根据国家或 湖南省有关部门规定送交学位论文。 作者签名： 煎丝导师签名刍避 日期：盟年上月旦日 硕士学位论文第一章绪论 1 1 电力负荷预测概述 第一章绪论 电力负荷预测就是在正确的理论指导下，通过调查研究掌握大量翔实资料，运用可靠 的方法和手段对电力负荷的发展趋势做出科学合理的推断。电力用户是电力工业的服务对 象，电力负荷的不断增长保证了电力工业的发展。电力负荷预测工作既是电力规划工作的 重要组成部分，也是电力规划的基础。电力负荷预测的任务包括确定预测目标、搜集整理 资料、分析资料；选择预测方法，建立定量的预测模型或者采用定性预测来进行科学的逻 辑推理，推断出预测值；最后还要对预测结果进行评估。正确地预测电力负荷，为编制电 力规划提供依据，以便规划电力工业的发展水平、发展速度、能源动力资源的需求量和电 力工业发展的资金需求量，以及电力工业发展对人力资源的需求量【。 1 i 1 电力负荷预测特点 电力生产的基本特点是产、供、销同时完成。整个电力工业均受这一特点的制约和支 配。电力系统是一个有机体，在电网范围内，必须每时每刻保持发供用电之间的平衡。电 力生产的这一特点决定了电力负荷预测最主要的特点是：电力负荷预测结果受不确定因素 影响较大，但是预测结果必须具有相当高的准确性。 影响电力负荷变化的因素有很多。首先，各用电部门用电特性的改变以及各种用电设 备用电方式的变化，都会立即对电力负荷预测结果造成影响；其次，气候条件也是影响电 力负荷的一个不可忽视的因素；最后，国民经济的发展、政治经济环境等条件对负荷也有 一定的影响【“2 】。 1 1 2 电力负荷预测分类 电力负荷预测按预测期限可以分为短期预测( 2 4 个月以下) 、中期预测( 5 1 0 年) 和长期 预测( 1 0 3 0 年) 三种 3 1 。 短期预测又分为两种。对日或周进行预测称之为即期预测，其结果用于编制发电机的 运行计划、确定旋转备用容量、控制检修计划、估计收入、计算燃料及购入电量的数量和 费用。在此周期内，发供电的固定成本及燃料储备不变，预测只是一种手段，以促进现有 的发电机组及电厂在最经济的状况下运行。这种预测一般是在电网调度部门由编制运行方 式的人员进行预测。本文主要对这种短期负荷预测方法进行研究。 期限为1 2 2 4 个月的预测与上述的即期预测一样，发电的固定成本也不变。这种预测 除用于电厂经济运行外，还用于确定检修计划、确定电力系统间的交换功率、水力发电工 程的水库和水文情况的估计、核电厂燃料棒的管理，以及确定燃料和购电的数量和费用。 硕士学位论文 第一章绪论 在这期间还有可能调整输变电建设计划。这种预测主要在电力公司的计划部门进行，也是 最有研究价值的一种预测类别 4 1 。 中期预测的期限大致与电力工程项目的建设周期相适应，因此，对电力部门来讲这种 期限的预测至关重要。根据这种预测的结果，做出发电项目的建设计划，包括电厂项目的 建设地点、发电方式、建设规模、建设进度安排以及相邻电力网问的售受点关系。同时， 中期预测也是输变电工程建设计划的根据，还是配电计划、电价研究及其他与电力发展有 关的经济研究的基础。我国电力规划部门所做的预测，主要是指这种预测。 长期预测用于战略规划，包括对发电能源资源的长远需求的估计，确定电力工业的战 略目标，确定电力新科技发展及科技开发规划，以及长远电力发展对资金总量的需求估计 等，均需要从长期电力负荷预测的结果出发来做出分析和判断。进行长期预测时，必须了 解各种类型负荷的发展趋向，系统中各地区负荷的特点及其变化趋势。电力供应部门可以 根据预测中掌握的情况采取相应的对策，以调整和影响电力负荷的发展趋向。中期预测和 长期预测方法上大致是相同的【”。 按照规划的地区范围不同，负荷预测也可以按范围划分。全国电力规划进行全国范围 的电力负荷需求预测，地区或电网电力规划则应作地区或电网范围的电力负荷预测。由于 电力传输与销售只能在电网内进行，因此电网范围内的负荷预测更为重要，它不仅关系到 电网范围内的电力工业发展水平和速度，也是确定各电网间的售受电力电量的重要依据。 本文所研究的对象为地区或电网范围的电力负荷预测方法。 1 1 3 电力负荷预测流程 不论哪一类电力负荷预测，其一般程序都可分为准备、实施、评价与提交预测报告四 个阶段。 准备阶段的工作是由确定预测目标、落实组织工作、搜集资料、分析资料和选择预测 方法等工作组成。 确定目标就是要在明确预测目的的前提下，规定预测对象的范围、内容和预测期限。 一般而言。预测范围视研究问题所涉及的范围而定；预测内容是指包括电力、电量、电力 负荷的地区分布，电力负荷随时间的变化规律，以及电力负荷曲线特征及负荷曲线等；预 测期限是指预测的时间长短【6 】。本文的预测目标是，根据一个台区以往的负荷数据，预测 出未来2 4 小时的电力负荷数据，然后根据这2 4 个数据点，绘制出预测曲线。 资料是预测的基本依据，占有的资料的充裕程度及资料的可信度，对预测结果的可信 度是至关重要的。一般在做电力负荷预测是需要搜集与整理的资料主要有：电力系统历年 用电负荷、用电量、用电构成；经济发展目标( 如国民生产总值、国民收入等) ；国民经济 结构的历史、现状及可能的变化趋势；人口预测资料及人均收入水平；能源利用效率及用 电比重的变化；工业布局及用户的用电水平指标；以及国外参考国家的上述类似历史资料。 硕士学位论文第一章绪论 本文的原始资料来自于某地供电局的台区负荷历史记录。 一般来说。由于预测的质量不会超过所用资料的质量，所以要对所收集的与负荷有关 的统计资料进行审核和必要的分析加工，以保证资料的质量，从而为保证预测质量打下基 础。即要注意资料的完整无缺。数字准确无误，反映的都是正常状态下的水平。还要注意 资料的补缺。并对不可靠的资料加以核实调整。在经过初步整理之后，还要对所用资料进 行数据分析预处理，即对历史资料中的异常值平稳化以及缺失数据的补遗。所以本文在运 用电力实际数据之前，对其中的各种异常数据，进行了补缺和平滑化处理。 对经过鉴别整理后的资料要进行分析，以选择合适的预测方法。在预测中常用的分析 方法有多种，如时间序列分析、因果关系分析等方法。要根据资料的掌握情况及资料样式， 选择相应的预测方法，寻找预测量的演变规律或趋势，建立预测模型。各种预测方法均有 其不同特点和使用范围。没有一种方法在任何预测场合下均可以保证获得满意的结果。因 此必须根据对资料的占有情况，以及预测目标、预测期限、预测环境、预测结果的准确度， 同时考虑预测本身的效益成本分析等进行权衡，以便做出合理的选择。本文所涉及的台区 电力负荷，其用电部门并不是单一的生活用电户或者生产用电户，其总体负荷是由多种用 电特性的负荷组成，一般的预测方法难免保证对各种情况考虑周全，因此本文从电力负荷 的特性入手，构思新的负荷预测方法。 预测得到结果后，必须对预测结果的准确度和可靠性进行评价。务使预测误差处于可 接受的范围内。一般要求短期预测的误差不超过3 ，中期预测的允许误差为5 ，长期预 测的误差也不应超过1 5 m 。 1 2 电力负荷预测技术国内外研究及应用现状 电力负荷预测的研究已有较长的历史，它是随着电力系统中e m s ( e n e r g ym a n a g e m e n t s y s t e m 能量管理系统) 的逐步发展而发展起来的。从上世纪七十年代初开始，对电力负荷 预测的研究就呈现出逐步上升的趋势，到了八十年代，由于能源紧张造成的对负荷科学管 理的迫切要求以及对准确和适应性强的负荷模型的渴望，使得对负荷预测的重视程度越来 越高。九十年代，随着世界各国电力市场的发展，负荷预测受到了人们更加广泛的重视嗍。 至今，国内外的许多专家、学者在预测理论和方法方面己做了大量的研究工作，取得了很 多卓有成效的进展。 在理论和实际应用不断结合中，预测技术不断的成熟发展，经历了由主观预测到客观 预测、由经典客观预测到新兴理论指导的客观预测的一个过程。 1 2 1 电力负荷预测的主观方法 主观预测方法的优点是预测者能够考虑到大量的资料、信息和情报；其缺点是缺乏系 统的方法去研究以往的成功和失误，以提高预测的准确度，完全依赖于人员的经验和主观 3 硕士学位论文第一章绪论 判断能力【9 l 。但即使是预测技术高度发展的今天，一些主观方法如相似日负荷预测法仍然 在使用之中，而对该方法进行研究改进，在其理论基础上发展出科学的计算方法和判据正 是本文的研究内容。 相似日负荷预测法是利用了日、周、月电力负荷曲线的相似性，从实际负荷数据中人 工选取相似日，通过统计置数方法来得到预测结果的一种负荷预测法。此外主观预测方法 还有专家意见法，特尔非法，主观概率法，国际比较法等。 专家意见法包括专家个人意见和组织专家会议两种形式。专家意见法的基本方法是， 当对某一项目进行预测时，可邀请这方面的专家，请他们根据自己的知识和经验，对过去 发生和现在正在发生的情况进行综合分析，并对未来的发展做出直观的预测。此方法缺陷 在于：容易出现屈从多数人或权威人士的意见，或者因为固持己见而造成会议意见难以集 中i 姗。 特尔非法是一种函询调查法，将所要预测的问题和相应的材料邮寄给选定的若干专家， 进行征询。征询一般要经过3 4 轮，方能得到预计的结果【1 1 1 2 】。该方法实现周期太长，不 适用于短期预测。 客观概率是根据事物发生的实际次数统计出来的一种概率；主观概率是人们对未来事 件发生的可能性程度的一种主观度量，是一种根据多次经验结果所作的主观判断。应用主 观概率法进行预测，就是先由预测者对预测问题进行主观估计，然后运用主观概率加以评 定【1 3 】。主观概率法实际应用时，常采用三点估算法公式进行计算和预测。三点估算法公式 为： y ：a + 4 m + b n 1 ) 6 其中y 一预测值； a 一最高估计值； b 一最低估计值； m 一最可能估计值。 a 、b 、m 均来自预测专家的预测结果。 1 2 2 电力负荷预测的经典客观方法 客观预测方法不同于主观预测方法，它基于过去的数据和资料研究建立，属于反映预 测对象预期影响因素间数学关系的预测方法，客观预测方法的主要优点是：不受主观愿望 的影响，能根据过去的预测误差对预测模型做出的科学的处理；比主观预测方法所花的时 间少，而且可以用计算机来进行预测；提供了评价预测准确度和测定预测的置信区间的基 础。 虽然客观预测方法难以包括影响预测对象的全部因素，可是要对主观方法实现科学化 改进少不了客观预测方法的支持，本文根据电力负荷采样点的时间序歹性对其进行了分析 4 硕士学位论文 第一章绪论 研究。 时间序列法是一种最为常见的短期负荷预测方法，它针对整个观测序列呈现出的某种 随机过程的特性，建立和估计产生实际序列的随机过程的模型，然后用这些模型去进行预 测。它利用了电力负荷变动的惯性特征和时间上的延续性，通过对历史数据时间序列的分 析处理，确定其基本特征和变化规律，预测未来负荷。时问序列预测方法可分为确定型和 随机型两类。 其他比较经典的客观预测方法有趋势外推法，回归分析法等。 ( 1 ) 趋势外推法 趋势外推法就是根据负荷的变化趋势对未来负荷情况做出预测。电力负荷虽然具有随 机性和不确定性，但在一定条件下，仍存在着明显的变化趋势，例如农业用电，在气候条 件变化较小的冬季，日用电量相对稳定，表现为较平稳的变化趋势。这种变化趋势可为线 性或非线性、周期性或非周期性等。文献 1 4 就趋势外推原理用于电力负荷预测进行了研 究。 首先计算一次、二次指数平滑序列： g = c t x , + ( 1 一口) i ，。l ，2 ，r ( 1 - 2 、 s 7 = 口葺+ ( 1 一口) j ，t = l ，2 ，r 其中s 为初始值，口为平滑系数，取o a dim(a)(2-1) 硕士学位论文第二章可行性分析及整体方案设计 的集合a ，称为分形集。其中，d i m ( a ) 为集合a 的h a u s d o f f 维数( 或分维数) ，d i m ( a ) 为其 拓扑维数。一般说来，d i m ( a ) 不是整数，而是分数。 其二，部分与整体以某种形式相似的形，称为分形。 然而，经过理论和应用的检验，人们发现这两个定义很难包括分形如此丰富的内容。 实际上，对于什么是分形，到目前为止还不能给出一个确切的定义，正如生物学中对“生 命”也没有严格明确的定义一样，人们通常是列出生命体的一系列特性来加以说明。对分 形的定义也可同样的处理。 分形具有以下四个典型的特性： ( 1 ) 分形具有精细的结构，即有任意小比例的细节 电力负荷水平无时无刻不在变化，无论取多么微小的一个时间段来观察，负荷曲线依 然存在 ( 2 ) 分形是完全不规则的，以致它的整体和局部都不能用传统的几何语言来描述 电力负荷数据与飞机尾喷、水文波形等其他工程图像不同，实际上的负荷分布往往是 具有某种混沌无序性，通过普通插值法来得到一条光滑拟合曲线，实际上只是对实际情况 的一种虚拟，真实的负荷曲线往往是不光滑的。 ( 3 ) 分形的维数大于它的拓扑维数 现有某地区两个台区的一组实际负荷数据的维数计算如表2 一l 所示。 表2 - 1 负荷分维表 通过观察发现，电力负荷具有统计上的自相似性。从拓扑维数看来，负荷曲线往往是 一维的，而实际维数大于l 。 ( 4 ) 分形通常有某种自相似的形式，可能是近似的或是统计的 同样如表2 - 1 ，同一地区不同月份的负荷分形维数相近，上下不超过3 ，同一整体的 部分与部分之间具有相似性；不同地区在相等时间范围内的分维也很接近，上下不超过1 ， 即整体与整体之间的相似是存在一定差异的相似，同一地区不同时间段的负荷分维相对稳 定，但随着时问段的增大负荷分维数有增大的趋势 5 0 1 。 综上所述，电力负荷数据具有分形的所有特性，其变化具有一定的规律性，表现为大 周期中套小周期，某天某小时的负荷与前一天的小时负荷相似，而该天的负荷又与前一星 硕士学位论文 第二章可行性分析及整体方案设计 期该天的负荷相关，并且这一规律基本不随观测尺度的变化而变化。分形维数描述了分形 曲线的复杂程度、不规则程度、填充空间的能力等等。 与之对应的在一般情况下，中等负荷网分维值比轻负荷网略大一些。同时负荷波动越 大，分维数越大。另外，负荷变化的分维值也受到负荷调节效应的影响，负荷调节效应越 强，负荷曲线的不规则程度越大，刚其分维值越大。总之，不同种类的电力负荷曲线局部 与局部之间及局部与整体之间都有很好的自相似性，从而有希望将通过分形理论的运用实 现对不同种类的电力负荷预测进行研究。 实际上，分形已在电力图像处理、电力信号分形特性分析等方面得到了一定的应用。 如文献 5 1 对电力设备的分形特征进行提取，文献 5 2 利用分形理论对电能质量扰动进行 检测识别。 2 2 总体方案设计 相似日法短期负荷预测法根据预测日的日类型和气象数据，对指定范围内的历史日类 型和气象数据进行搜索，计算各日与预测日的差别程度，选取差别最小的一天作为相似日。 然后根据预测日与相似日的区别确定负荷调节量，相似丑负荷与调节量之帮即为预测日负 荷值。虽然相似日法应用广泛，却存在以下的缺点；相似日的选取对预测结果有决定性作 用，但是传统的方法是靠经验人工选取，这是相当不科学的；相似日选出之后，也还是以 人工经验处理为主，缺乏科学的数据处理方法来对相似曰数据进行分析。 根据上述负荷预测的目的和缺点，本文将负荷预测分为如下步骤：预处理、分形特征 值计算、负荷预测、绘制日负荷曲线。整个流程如图2 1 历示。下面将对各个步骤的特点、 常规处理方法以及本文方案选择做出具体介绍。 图2 - 1 负荷预测步骤 2 2 1 数据预处理方案设计 预测的实质是从历史数据中发现规律，显然，历史数据的好坏在很大程度上决定了预 测结果的好坏，所以需要对数据进行预处理的以减少异常数据以及其他各种影响分析的因 素的干扰，提高数据序列的质量和选取相似日的准确性，为绘制可信的日负荷曲线提供可 靠的依据。 由于实际运行的电力系统可能由于系统故障或偶然事件而人为的拉闸限电，干预系统 运行，而使样本数据中存在大量的异常数据，极大地影响了预测结果的可信度。 ( 1 ) 平滑处理前的缺失数据补充 过滤异常数据采用的方法主要有经验修正法、相关法及数值分析法等。这些方法一般 1 4 磺士学位论文第二章可行性分折及整体方案设计 通过经验选取阀值来过滤数据，受主观因素影响较大。而且在通过这些方法定位并剔除异 常数据后，所得到相应补充的这些新数据的可信度并没有进行理论上分析。鉴于此，本文 对于原始数据的预处理分三步进行，首先对完全缺失的数据进行补充，所用的补充数据， 由相似日对应的数据通过加权计算得到。因为在水平或者垂直平滑处理过程中会涉及到平 滑序列、均值、方差的计算，而通过对数据的补缺能够明显减小这些计算中产生的误差。 如图2 - 2 ，对于同一组数据，其中点线图是未经补缺的均值方差分布，而直线图是经过补 缺后再计算得到的均值方差分布。容易看出，两者的差异很大，对于均值来说，零点将会 使得某些组的数据均值减小；而由于离散性增大，对应数据组的方差也会增大。综上所述， 将补充缺失数据这一步骤同平滑处理分离对于提高预处理结果的可靠性将会有明显效果。 图2 - 2 负荷数据均值方差比较 ( 2 ) 平滑处理 对补缺之后的数据以周为行，以每天的数据采样时间点为列构造一个矩阵，对该矩阵 的每一列进行垂直平滑处理，考虑采用分形相似性判据进行垂直平滑处理，也就是通过考 察一个点的数据是否破坏了整个负荷曲线的分形相似性来判断一个点是否数据异常点。从 分形维数定义的一个推论可得，对于一个离散点集中的每一个点，存在一个正数占，该点 在以自身为圆心半径为占的圆中任意改变位置都不会影响整个点集的分形特性。然而一方 面要求解每一个点的占计算量非常大，另一方面，在其他点没有得到确定的情况下，使用 这种方法判别误差会较大。那么结合一般的阀值垂直平滑法，对于每一个可取的阀值r ， c i m ￥捌嚣 硕士学位论文 第二章可行性分析及整体方案设计 根据其对应得到的预处理结果计算一天的分形特征值d ，与相似日特征值d 比较，若两者不 相等则重新取r 计算。根据上述推论一般能够找到可以使得d 7 = d 的玎，那么使用该阀值r 对原始数据进行垂直平滑，在平滑处理过程中所甄别出的异常数据点以补充数据代替再次 计算d 与相似日特征值d 比较，若对d 有影响，则最终判定为异常数据，反之则视为正 常数据。 经过垂直平滑后，原始数据周期与周期之间的数据已经具有良好的相似性了，最后对 所有的数据按时间排列成单行数据，用阀值法进行水平平滑处理完成原始数据的预处理工 作。 2 2 2 分形特征值计算方案设计 维数对于描述一条负荷曲线是非常重要的，在分形研究中，分型的维数更是起着至关 重要的作用，否则就无法得知一组数据的无序性有多强、两条负荷曲线是否相似，更无法 衡量两条不同的分型曲线在度量上是否等价。 ( 1 ) 维数的几何定义 分形几何理论的基本定义给出了维数的几何定义计算公式：一个集a 由m 个与它相 似、相似比为r 的部分组成，可以认为具有如式( 2 2 ) 的维数d d ( 彳) ：l o g m( 2 2 ) l o g r 但是由于这个公式只能用于度量严格自相似的几何体，所以对于电力负荷曲线这种现 实存在的而非理想的分形体，只能采取用近似相似或从统计意义上相似的方法来计算。 ( 2 ) 钡l j 度应用的局限性 在被使用的多种多样的分形维数中，以c a r a t h e o d o r y 构造为基础的豪斯道夫定义是最 古老的也可能是最重要的一种。豪斯道夫维数具有对任何集都有定义的优点，由于它是建 立在相对比较容易处理的测度概念的基础上，因此在数学上也是较为方便的。 如果u 为行维欧几里得空间肜中任何非空集，( ，得知经定义为： i u = s u p i x j ，i ：x ，j ，u ( 2 - 3 ) 即u 内任意两点x , y 距离的最大值。如果 u 为可数( 或有限) 个直径不超过占的集构 成的覆盖f 的集类，即f c u v , ，且对每一f 都有o s ，若h 5 ( 刃 0 时h ( d = 0 ，但不同于 一般的几何形体，根据取不同的s 计算h 。( f ) 从而实现对h ( f ) - - o o 的逼近是难以实现的。 3 盒维( b o x - c o u n t i n go rb o xd i m e n s i o n ) 计算的优点 鉴于豪斯道夫维数定义实际应用到电力负荷上的不便，般只是借用豪斯道夫测度和 维数的定义来理解负荷分形的数学机理。接下来需要用到几种重要的维数概念包括计盒维 数、填充维数( p a c k i n gd i m e n s i o n ) 等。 计盒维数或称盒维数是应用最广泛的维数之一，它的普遍应用主要是由于这种维数的 数学计算及经验估计相对容易一些对这种定义的研究可以追溯到三十年代，并且对它有 各种各样不同的称呼：k o l m o g o r o v 熵、嫡维数、容度维数、度量维数、对数密度和信息维 数等等。 盒维的运用于电力负荷优点在于：h a u s d o r f f 维是建立在测度之上的，而盒维并不通过 测度定义。所以没有测度定义运算受限制的问题。而同样的缺点也在于：不通过测度定义 的盒维，它的应用会受到极大的限制。 设，为包含f 的掣的最小闭子集，则有f 和，的上下盒维数分别相等： dimhf2dimzf ( 2 8 ) 五晶万= 面面，f 。 由式( 2 8 ) 可以推出，如果f 是掣上开区域的稠子集、则d i m f = d i m n f = 甩。例如当 f = 【o ，1 1 时，有d i m 。f ：a j 盂。f = l 。于是可数集可以有非零的盒维数，然而作为单点集 的每一个有理数的盒维数显然是零，但这些单点集的可数并维数却为l ，这样就破坏了维 数的概念。严格限制了盒维的应用。 为了在计算过程中解决这个问题，本文借助于填充维的定义。填充维恰好是修改的上 盒维数，而它本身是由豪斯道夫测度的定义衍生而来，在研究中可以利用强有力的测度使 1 7 硕士学位论文第二章可行性分析及整体方案设计 它的应用状况得到改善，尤其对处处具有常数维的紧集情形改善就更加明显。实际中的电 力负荷数据集，作为一种自相似集，正好符合了上述性质。所以本文对所有1 2 周的数据 计算每一周数据的盒维数，作为选择相似日的判据以及负荷预测计算中维数逆运算的参 数。 2 2 3 负荷预测方案设计 日负荷的预测分为两个步骤，其一是确定相似日，其二是根据选定的相似日按照预测 算法实现对待测日的负荷预测。 1 相似日的选择方法 以往的文献中，大多将负荷的分类标记进行量化处理，直接赋值【5 3 】或是进行模糊化处 理【5 4 】来选相似日。由相似日负荷曲线的特点，发现相似日的负荷增量值应该比较接近。但 是在负荷发生突变时，如果只使用负荷值来选择相似日，预测误差将会变得很大。同样在 选择相似日的时候，由于随着时间的推移，系统负荷结构会发生缓慢的变化，当历史日和 预测日相隔比较久的时候，即使它们的影响负荷的因素很相似，预测精度也不会耐5 5 1 。 综上所述，在确定相似日的时候，历史数据的范围不应太大。本文所设计的算法与其 他基于相似日法的负荷预测法一样，相似日的选取对最终结果的准确度有很大影响。不同 的是，在负荷分布曲线相似的情况下，基于分形理论的负荷预测算法需要相似日与待测日 尽量具有分形相似性。而在待测日未知的情况下，仅仅对每一日数据的分形特性进行分析 就难以找出合适的相似日。 那么考虑到本章第一节中讨论到的分形自相似性，也就是电力负荷数据的周期相似 性。可以以分形相似性为基础选取待测日前2 个月以及去年同月的数据作为样本。同时考 虑负荷变化趋势，根据上一步得到的1 2 周的分别对应的负荷分形特征值，选择其中与最后 一周分形维数相差最小的3 周作为相似周，这三周后的对应一日可以作为相似日。 2 负荷数据的时间序列分析 如第一章第二节所述，在选出相似日之后的预测方法很多，但无论是哪种方法都离不 开对数据时间序列性质的研究。可见时间序列作为电力负荷的一个基本特性，是研究内部 规律做出预测的一个突破口。本文也不例外，利用时间序列维数作为主分析成分，将电力 负荷数据做为一组具有栉个元素的时间序列； 而，x 2 ，x 3 ，毛 ，每一元素为一对应的坐标 对。取一个正数，检查在时间序列中有多少子集的直径忙一工，j i 小于，将所有直径小于， 的子集数与所有子集的比例记为c ( ，) ，然后根据式( 2 9 ) 可以确立直径与所取正数，之间的 关系。 c ( r ) = 孝伊( r 一卜_ l | ) ( 2 9 ) 1 2 i ，。i 卅 当自变量大于等于0 时口函数取1 ，反之取0 。 通过研究待测日对整个负荷序列的分形特性的可能造成的影响，就可以计算预测结果 1 8 硕士学位论文第二章可行性分析及整体方案设计 可能的区间，在估值区问收敛到足够小的时候，就可以通过维数计算的逆运算求出预测结 果。 2 2 4 负荷曲线绘制方法设计 负荷曲线预测作为电力系统规划的基础内容之一，其重要性不亚于所需电量预测和最 大负荷预测，在电力系统工程实践中扮演着重要的角色。这是因为，日负荷曲线是在时序 负荷曲线下进行电力系统生产模拟的基础，系统内各机组带负荷位置、系统调峰容量是否 足够以及互联系统错蜂。效益的大小等，都取决于日负荷曲线的形状。在电力系统运行中， 负荷曲线的模拟和预测对于实时调度以及未来电力市场中的报价也是十分必要的。 1 负荷曲线绘制的常规方法及特性分析 由于负荷曲线在电力系统中的重要作用，近年来国内外有很多技术和方法用到负荷曲 线研究与预测中。文献 5 6 提出了一种基于用电结构分析的日负荷曲线预测方法，并用灰 色系统理论方法对中长期负荷曲线进行了研究与预测。文献 5 7 、5 8 在文献 5 6 1 的基础上 进行了中长期负荷曲线和多日负荷曲线预测。文献 5 9 、6 0 用神经网络的方法对第二日负 荷曲线进行了预测。神经网络方法能够很好地解决电力负荷与影响因素之间的非线性关 系，但这些方法对于电力负荷按时问变化的内在规律研究不够1 6 “。 工 囊 穆 g 图2 - 3 典型日负荷曲线图 某台区连续3 年冬季典型日日负荷曲线如图2 3 所示。 如果不考虑负荷自然增加减少的因素，只观察其相对值曲线的关系的话，可以看出， 1 9 硕士学位论文第二章可行性分析及整体方案设计 曲线基本是重合的，这说明典型日的负荷曲线非常相似。有其内在的规律性，合理的分析 负荷曲线自身的规律是进行负荷曲线预测的基础。例如同年同月中各日曲线形状接近，不 同年份相同月份的典型日负荷曲线形状相似。 2 替代吸引子分形内插法绘制负荷曲线 本文针对上述预测方法存在的问题与不足，在保证预测精度的前提下，对电力系统中 同年同季度中各日负荷曲线形状，不同年份相同月份中各日负荷曲线形状相似日之间负荷 的相似性进行了研究，据其规律提出了日负荷曲线的预测的新方法：以替代吸引子分形内 插法来补充数据曲线，可以应用与近期良好负荷序列的分形维数最接近的一组数据作为吸 引子g ，本组其他数据作为数据集w 来进行插值，从而得到i f s ( i t e r a t i v ef u n c t i o ns y s t e m 迭代函数系统) ，在i f s 上面的对应点就是补充插值曲线。 这种方法吸取了经验相关法和数值分析法的优点。以相似日分类和典型日分类等经验 法可以极大的减少备选数据量，然后再利用电力负荷的分形特性，以分形维数这一重要特 征量为判定依据选取最终参照对象，之后利用分形插值法对已有的数据集进行挖掘获取补 充数据。克服了人工经验法对操作人员判断依赖性较多和缺乏科学数据处理方法的缺陷， 同时，以电力负荷本身的自相似性和体现负荷变化内部规律的分形特征值作为计算依据所 得到的补充数据，较之一般的经验法补充数据可信度较高。 2 4 本章小结 本章对整个负荷预测做出了整体的方案设计。首先介绍了分形理论的基本原理和应 用，同时对电力负荷数据的分形特性进行了分析，在此基础上结合一般相似日负荷预测方 法的流程，给出了短期负荷预测的步骤预处理、特征值计算、负荷预测、绘制负荷曲 线等，同时阐述了各步骤常用的分析方法及其存在的缺陷，并针对本文所用的负荷预测法 描述了整体的构思。 硕士学位论文 第三章相关算法研究 第三章相关算法研究 相似日负荷预测的目的是计算出待测日平均电量以及绘制日负荷曲线数据，而所采用 的预处理、分析、预测算法直接影响到预测结果的准确性和可靠性。因此，本章将根据第 二章所述的总体分析方案，对基于分形理论的负荷预测法分析各步骤的具体算法进行具体 的研究和探讨。 3 1 数据预处理 在实际负荷预测中，历史数据中的异常值会产生很多不利的影响。如干扰对付和变化 规律的正确认识，导致工作人员对负荷预测结果的误判。而预处理的一个最基本原则就是 在减少各种异常数据影响的同时，尽量保证不丢失有用的数据信息。 现在已经有很多文章对于电力负荷数据预处理的方法都提出了各自的方法，如文献 6 2 采用启发式方法规则化数据，文献 6 3 利用小波分析法对负荷数据进行转换和重构，文献 6 4 运用k a l m a n 滤波滤掉不规则数据。本节根据电力负荷数据的特点，采用了如下的预 处理方法：对于缺失数据，根据传统的方法可以直接使用相似日的数据加权计算后替代； 对于冲击负荷数据以及毛刺负荷数据等畸变数据通过数理统计等方法计算负荷的偏离率 来进行处理。这样处理负荷数据，所补足的数据规律性较强，而且基于相似日的数据构造 的处理方法比一般的滤波法更能体现电力负荷数据的内部特性。 3 1 1 异常数据分类 通常情况下，电力负荷的异常数据可以分为坏数据和畸变数据两大类，每一大类的异 常数据按产生原因又可进一步细分。下面将分类介绍以上所述的常见异常数据： 坏数据通常是由于s c a d a ( s u p e r v i s o r yc o n t r o la n dd a t aa c q u i s i t i o n 数据采集与监视1 系统的故障引起的，主要表现为以下几种类型。 ( 1 ) 完全缺失数据主要由s c a d a 系统的故障造成，在数据库中的表格单元里表现为空， 也是最容易识别的。 ( 2 ) 待补足数据主要是由于在一天的某一段时间内由于线路检修、设备停电检修或某些 变电所在一段时期内测量表损坏等因素造成的，是负荷曲线与相邻日正常负荷或当日计划 负荷相比在一天或一段时问内出现明显的增大和减小。 与完全缺失数据相比较，待补足数据在数据库中还是有数据存在，所以单从电量曲线 来看更加难以识别，是最难判断的坏数据类型之一，然而通常可以借助线路检修计划等其 他工作计划辅助进行判别。 ( 3 ) 极大极小数据在数值上表现为在非负荷峰、谷时刻超出当日负荷的峰值或低于谷值 或在峰、谷时刻的负荷值大量超出相邻日峰、谷时刻负荷值，由于s c a d a 系统内部存在 2 1 硕士学位论文第三章相关算法研究 的各种噪声，这种异常数据也是很常见的。图3 一l 给出了以上3 种坏数据的特征示例。 麦 蓰 最 图3 - 1 坏数据图例 相对于系统异常造成的坏数据，测量系统正常情况下，由特殊事件引起的负荷畸变称 之为畸变数据，畸变数据表现为自然正常数据叠加随机波动，是完全随机、无法预先估计 的，它存在于数据库中的形式也是多种多样，较难判断。如图3 - 2 所示，畸变数据按照其 在电量曲线上的具体表现形式可粗略分为两类。 ( 1 ) 含有冲击负荷数据 主要由于突发事件或某些社会政治经济甚或中的大事件、或电力市场模式中的随机因 素造成。如某用电大户设备的突然投、切而引起的连续时段内的负荷下降或增加，长期阴 雨天气造成的照明负荷增加，为庆祝偶然性节日如奥运会，灯会造成的负荷变化等。这类 负荷应分解为正常的规律性负荷和受各类因素影响的冲击负荷。 ( 2 ) 含毛刺负荷数据 这类畸变数据在数值上表现为在相邻时段数据间的突然增大或减小。有突变幅度大小 之分，坏数据中的极大极小值有时候也属于突变幅度过大的毛刺【6 5 】。 3 1 2 数据预处理基本思路 电力系统负荷的数学描述可用下列一组状态方程来描述： 硬士学位论文第三章相关算法研究 七 妻 瘴 g 图3 - - 2 畸变数据图例 x = f ( x ，v ，0 ，f ) ( 3 一1 ) y = g ( x ，v ，0 ，f ) 其中x 为m 维状态向量，x 为状态向量的导数，y 为，维输出向量，v 是噪声与随机 干扰综合作用向量，0 为虬维参数向量，t 为时序，f ( x ，v ，只，) 和g ( x ，v ，0 ，) 为非线性函 数。 在电力系统负荷计算中，虽然电力负荷曲线是连续的，但其观测采样值是离散的，可 将上式的连续模型写成如下离散模型： x ( 七+ 1 ) 2 a x ( k ) + b y ( 七) ( 3 2 ) y ( d = c r ( j ) + v ( k ) 其中a 、b 、c 为状态方程的参数矩阵。 因为电力系统负荷数据为一维的随机变量，其变化规律可简略表示为： 咒= 只+ t ( 3 3 ) 其中习为负荷真值，只为观察值，e 为噪声与随机干扰综合作用值。一般情况下，假 定v