（电力系统及其自动化专业论文）基于图论的搜索有功输电断面的研究.pdf

华北电力大学硕士学位论文摘要 摘要 随着电网互联规模越来越大，如何避免电网因故障的相互影响而发展成为 大面积的停电事故和系统崩溃就显得十分重要。本文提出了一种快速识别与过 载支路相关的输电断面的方法。该方法根据广域测量系统实测的潮流分布以及 电网的拓扑结构建立系统状态图，再利用图论中简单的矩阵运算，快速地识别 出了受过载支路影响最严重的输电断面，并指出了防止输电断面连锁跳闸的实 时紧急控制方案，针对c e p r l 3 6 节点系统仿真表明了该方案的可行性。 关键词：连锁跳闸，输电断面，实时预测 a bs t r a c t w i t ht h ei n c r e a s i n gs i z eo ft h ep o w e rs y s t e mi n t e r c o n n e c t i o n ，a n dh o wt oa v o i d p o w e rs y s t e md e v e l o pi n t ol a r g e - s c a l ep o w e ro u t a g e sa n dt h ec o l l a p s eo ft h es y s t e m a sar e s u l to ft h ef a i l u r ei n t e r a c t i o nb e c o m e sv e r yi m p o r t a n t i nt h i sp a p e r ， g i v e sa m e t h o do faq u i c ki d e n t i f i c a t i o nw i t ht h et r a n s m i s s i o ns e c t i o nc o r r e l a t i o nw i t h o v e r l o a ds h u n t t h i sm e t h o di sb a s e do nw i d ea r e am e a s u r e m e n ts y s t e mm e a s u r e d t h et r e n d ， a sw e l la st h ed i s t r i b u t i o no fp o w e rs y s t e mt o p o l o g ym a pt oe s t a b l i s ha s t a t es y s t e m ，t h eu s eo fg r a p ht h e o r yi nas i m p l em a t r i xo p e r a t i o n s ， q u i c k l y i d e n t i f i e dt r a n s m i s s i o ns e c t i o nw h i c hi st h em o s ta f f e c t e db yo v e r l o a ds h u n t ，a n d p o i n t e do u t t h er e a l - t i m e e m e r g e n c yc o n t r o lp r o g r a m st op r e v e n tt r a n s m i s s i o n s e c t i o nc a s c a d i n gt r i p ，i t sv a l i d i t yi sv e r i f i e db yt h ec a l c u l a t i o nr e s u l to fc e p r i3 6 t e s ts y s t e m l iy u a n k a i ( p o w e rs y s t e ma n di t sa u t o m a t i o n ) d i r e c t e db yp r o f r e nj i a n w e n k e yw o r d s ：c a s c a d i n gt r i p ，t r a n s m i s s i o ns e c t i o n ，r e a l - t i m ep r e d i c t i o n 声明户明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文基于图论的搜索有功输电断面 的研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工 作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或 其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 日期： 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩 印或其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅： 学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同 方式在不同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名： 日期： 导师签名： 华北电力人学硕十学位论文 1 1 课题背景及其意义 第一章绪论 随着现代社会的不断发展，促使用电量需求急速增长，造成电力系统的规模日 益扩大。联合电力系统的运行具有明显的优越性；有利于解决资源和负荷分布的不 平衡；采用大容量机组、超高压远距离输电，降低基建和运行费用。可见，形成联 合电力系统是电力工业发展的必然趋势。然而，联合、复杂、大规模电力系统的形 成，大机组、超高压远距离输电的出现，以及电厂类型的多样化，对电力系统运行 的安全、经济和电能质量的要求更加严格，分析计算更加困难。 近年来，国内外电力系统相继发生多起大面积停电事故，造成了重大损失。特 别是2 0 0 3 年8 月1 4 日的美、加大停电，造成了严重的经济损失和政治影响。这引 起了人们对电力系统安全性的强烈关注。因此，电力系统的运行人员迫切需要快速 进行电力系统安全分析的方法，以提高系统运行的安全水平，为事故处理提供相应 的对策，防患于未然。 各国学者从不同角度对造成大面积停电事故的原因作过各种层次的分析，然而 无论何种原因，最后都是由于电网安全自动装置、后备、过负荷保护各自独立判别、 分散动作，缺乏系统级的协调配合，造成连锁过载跳闸所致。近几年一系列大停电 事故均表明，电力系统由简单故障引起失去功角稳定或电压稳定从而导致大面积停 电事故己愈来愈少，它们大多是由故障的连锁反应引起的，在事故发展初期常表现 为连锁过载跳闸| 1 - 4 l 。 电力系统在一定时期内，网络结构、电源容量及负荷分布都是相对稳定的，电 网发展是逐步的。因此，针对一个具体电网进行安全稳定分析，并得出主要结论， 用于指导实际生产运行是完全可行的。我们找出薄弱环节之后，就可以针对具体断 面采取预防控制或紧急控制手段，以保证在n 1 方式下不出现安全稳定破坏问题。 相比于欧美等发达国家，我国电力网络结构比较薄弱，加之我国能源与经济发 展不平衡，电力资源与负荷分钿极不均匀，预计到2 0 2 0 年，每年将有1 0 0 g w 电力 通过多条交直流并联线路从西部送往东部。像我国这样的大电源集中、远距离向负 荷中心送电、系统一次比较薄弱的网络结构，存在若干并行输电通道，且输电线路 的连锁过载跳闸往往发生在与过载线路具有相同电源区或负荷区的并行输电通道 内，因此，输电断面的安全性保护就成为新型系统保护研究的核心与重点。 华北电力人学硕士学位论文 1 2 国内外研究现状 美、加大停电引起了世界范围内对于防止大面积停电的研究热潮，各国学者从 不同角度对造成大面积停电事故的原因作过各种层次的分析。近年来，国外的一些 控制中心也配备了具有实时功能的静态安全分析软件，表明本课题的研究在某些方 面已经进入实用化阶段。 1 2 1 课题研究的基础 电力系统静态安全分析( s t a t i cs e c u r i t y a n a l y s i s ) ，即对系统在发生预想事故后 的稳态运行状况进行分析，如当线路、变压器、母线和发电机开断后，是否会引起 其他设备的过载，是否会引起节点电压的越限，给出可供选择的系统调整策略。静 态安全分析主要有静态预想事故评定和预防控制组成，可以确定系统是否安全，同 时给出某些必要的预防对策，使系统在发生预想事故情况下出现的不安全状态变为 安全正常状态l 孓酬。 1 2 2 传统的分析方法 在传统的静态安全分析中，当不要求计算速度时，已成熟的计算潮流的计算方 法主要有：n e w t o n 算法、快速解耦算法、灵敏度分析。 在交流潮流法中，n e w t o n 算法由于其精度高而且收敛性比较可靠，从而得到 普遍的采用。但是因为在每次迭代过程中都需要重新形成j a c o b i 矩阵，所以计算机 耗时较长，通常多用在系统规划应用中。 在在线应用中，快速解耦算法及其变型在网络控制中心内使用得较多。这是由 于其精度较高，而且在采用一定的程序编制技巧( 如稀疏矩阵的压缩存放，节点编 号优化等) 之后，也能满足计算速度上的要求。 除了潮流算法外，另一种线性分析方法灵敏度分析，也在电力系统稳态分 析中得到广泛应用。它们经常被用在经济调度，紧急状态调整，无功电压控制以及 某些与最优化问题有关的应用中。 在实际电力系统分析中，常常要求迅速的实时响应，要求丌断计算时间迅速、 内存需量较少以及收敛性可靠等特性。已成熟的方法有：直流法、分布系数法和补 偿法。 直流潮流法在计算上可以说是最快速的。虽然其精度较差，但是由于在规划设 计中，系数数掘本身并不精确，而进行比较的规划方案卸十分众多：或是在实时安 一 华北电力大学硕士学位论文 全分析中，只要求知晓元件过负荷的概略数值，因此计算速度上的要求往往占主导 地位，以至直流法至今仍经常作为备选的一种潮流算法。 基于直流潮流算法的分布系数法是一种能迅速估计丌断影响的方法，分布系数 法分为线路开断分布系数和发电机开断分布系数。线路开断分布系数表示了开断线 路潮流与所求线路潮流变化量的直接关系。发电量转移分布系数则建立了发电量的 变化与线路潮流变化的关系，在此基础上的广义发电量分布系数能在不同的系统发 电水平下求出发电机开断对线路潮流的影响。 补偿法是在网络线路开断的情况下，假设该线路未被开断，而在其两端点处引 入虚拟功率来模拟线路开断的等效注入方法。 1 2 3 研究现状 经过几十年与电网建设同步的发展，基于五级s c a d a ( 监控与数据采集1 静态信 息采集系统的电力调度自动化系统已经建立，支撑着现代的电力生产。这些信息反 应电力系统的稳态运行情况，以分层分布式信息流结构，数据更新周期为秒钟级。 随着全球同步时钟的出现和高速信息网路的发展，建设电力系统广域动态系统初步 也具备了条件。在此基础上，我国各高校在研究搜索有功输电断面方面也取得了可 喜的成果，比如西安交通大学张保会教授的课题组就提出了一种很好的搜索有功输 电断面的算法，经过对几个测试系统进行仿真，该算法能快速正确捕捉大部分有功 输电断面，过载评估的更新时间是潮流计算的1 1 0 ( 1 1 3 节点) 。 尽管如此，各类算法依然存在种种缺陷，仍然会遗漏一些有功输电断面，给安 全保护带来隐患，研究工作大都是从以下三个方面来对算法进行研究和改进，即预 想故障集的结构、行为指标的结构和终止判据的确定，从而力求速度和精度都能满 足实际应用的要求。 1 2 3 1 预想故障集 9 0 年代初，在预想故障集的概念引入了静态安全分析之后，静态安全分析软件 的实用性得以大大提升。在故障集中，可以任意定义各种调度员感兴趣的复杂故障， 降低静态安全分析的计算量，灵活、方便的快速模拟和再现电网的故障过程。可以 说，故障分类的科学性是提高预想故障分析软件设计质量的重要一步。故障包括四 部分：主丌断元件、条件监视元件、条件开断元件和规则集。若干具有某种特征的故 障可以定义到一个故障组中，而且一个故障可以定义到多个故障组中。 对e m s 而言，这种故障的定义已经可以满足静态安全分析的需要。但在配电 网中，为保证用户的供电可靠性，地区电网中装备了大量的自动装置如失压解列、 3 华北电力大学硕士学位论文 故障解列等自动装置。当故障发生时，往往引起一系列自动装置的相继动作。如果 在配电网中进行安全分析时，不考虑备自投装置的动作，这样的分析结果明显与实 际情况不符。目前，已经有研究人员提出了配电网所特有的n 1 + l 准则。 1 2 3 2 行为指标 行为指标是一种度量，它可以用于对一个预想事故的相对严重程度进行估计。 系统的行为指标不是固定的，依据对下层的重要性的参数不同，行为指标可以有多 种形式。通常，一个电力系统的实际状态通过一组系统变量来定义，为了表征预想 事故的严重程度并据此来排队，那么就需要将这一组变量转化为一个可度量的量， 即行为指标。系统行为指标最常用的形式是对系统变量诸如线路潮流、节点电压、 节点功率注入等物理量的偏移的度量。行为指标的结构和评价标准的正确性是自动 预想事故选择的关键。作为对预想事故的一种估量，行为指标应具备两方面功能： ( 1 ) 能区分开严重故障与不严重故障 ( 2 ) 严重故障对系统危害程度的预测 对于输电网中的事故筛选和预想事故分析而言，对事故后果严重程度行为指标 的定义和应用有很多专家学者不断地进行研究。常用的行为指标有“有功功率行为 指标和“电压一无功功率行为指标”，并且允许把有功功率行为指标和电压一无 功功率行为指标分开处理，形成两种不同的预想事故排列表格。由于对配电网安全 分析的研究才开始不久，加之其不同于输电网的诸多特点，因此，不能套用输电网 常用的安全性指标。在评价开断对配电网影响的严重性程度上，可以根据配电网的 特点，增加新的指标，如失负荷指标和失电压母线数指标来判断故障的严重性程度。 失负荷指标即失去负荷的功率数，指标越大，故障越严重：失电压母线数指标即失 去电压的物理母线数，指标越大，表示停电范围越大，故障也越严重。 1 2 3 3 终止判据 进行预想故障选择，除了行为指标及算法外，还有终止判掘问题。终止判据是 指对一览表中的、需要进行详细交流潮流计算的预想事故进行选择的判据。是属于 终止判据范围以外的预想事故，就认为不会对电力系统引起违限或虽引起违限但影 响并不重要，因而可以不必再用交流潮流进行校验。下面是常用的三种终止判据： ( 1 ) 只分析预想事故一栏表中的前面n 个。这种方法计算时问短，但对n 个以 后的丌断情况，也有可能会引起违限，就不能再对他们作详尽的分析了。 ( 2 ) 采用不再出现违限的开断情况作为终止判据。这种方法可以降低出现遗漏 严重情况的可能性，但增加了预想事故分析所需的时问。 ( 3 ) 分别对应不同行为指标所得到的事故一览表，对各种指标，采用“在、1 个 4 华北电力大学硕士学位论文 连续开断情况中没有出现节点电压或有功潮流越限”的判据。这种判据的m 值需要 经过不断的应用和验证来加以选择。 近年来，已有很多的预想事故自动选择算法发表，而且某些算法己进入实施、 考验阶段。但是整个问题并未完全解决，尤其是所谓的遮蔽现象还时有发生，因此 还有待于进一步地研究和完善。 1 3 本文的主要工作 本文在总结前人工作的基础上，提出了一种新型搜索有功输电断面的方法。主 要工作内容如下： ( 1 ) 本文对现有基于广域保护的搜索输电断面的算法进行了剖析，指出了其优 点及其需要改进的地方。 ( 2 ) 为了改进原有算法不足之处，节约计算时间，本文分析了系统中支路切除 后潮流的主要转移趋势，研究了快速识别与过载支路相关的输电断面的图论方法。 利用图论中有向图的邻接矩阵和路径矩阵，通过简单的矩阵运算，快速识别出受过 载支路断开影响最严重的输电回路。从而将系统安全性分析目标从整个网络缩小到 某些关键断面，为广域后备保护实现快速的识别潮流转移减小了计算量。 ( 3 ) 本文考虑如何调整发电机出力来快速降低过载支路的有功功率，同时不使 断面内其它支路越限，从控制节点和相应控制量上保证断面内过载支路潮流不上 升，正常支路不过载时，不需要潮流校验，大大提高了计算速度。 5 华北电力人学硕十学何论文 2 1 引言 第二章搜索有功输电断面快速算法的研究 电力工业的发展是整个国家经济发展水平的重要标志。随着用电需求量的不断 增长，电力系统的规模也日益扩大。大规模电力系统的运行具有明显的优越性，形 成大规模电力系统是电力工业发展的客观规律，是世界各国电力工业所走的共同道 路。保证大型互联电网的安全稳定运行，需要在系统规划、电网建设、运行调度、 备用容量、继电保护和安全自动控制。紧急控制等多个方面进行深入研究，提出合 理解决方案。其中做好系统规划、加强电网建设和增大备用容量等属于系统侧措施， 加强继电保护、安全自动控制和紧急控制是二次侧可采取的措施。国内外多年的电 网运行经验表明：快速、可靠的继电保护措施，准确、及时的安全控制和紧急控制 措施以及大型互联电网的安全稳定防御措施是确保电网安全稳定运行的重要保障。 电网互联可以使资源获得优化配置，有巨大的经济技术效益和社会效益。但当 电网互联规模过大时，如何避免电网因故障的相互影响而发展成为大面积的停电和 系统崩溃事故就显得十分重要。近年来，电力系统大面积停电事故频繁发生，仅2 0 0 3 年不足2 个月时间内，世界就发生数起大面积的停电事故，包括意大利大停电、瑞 典丹麦大停电、英国伦敦大停电、美国加拿大大停电等i l 乳9 1 ，所造成的经济损失 和社会影响及其严重。对大停电事故的广泛研究表明：大停电事故往往引发于电力 系统重负荷运行并发生故障的情况下，故障线路切除引起潮流在同一或不同输电断 面间转移，这可能导致其它输电线路过负荷，引发连锁跳闸，使系统运行状况进一 步恶化，甚至最终崩溃。由于保护过载，设置不当和尚未发现的继电保护故障导致 的保护误动，在不同程度上，起到了引发或者传播电力系统扰动的作用。其根本原 因在于传统的保护所采用的是单元式保护原理，即根据保护单元的单独决策来隔离 故障，而没有从系统的观点出发来做出有利于整个系统的具有系统有系统优化和协 调功能的保护动作策略。在继电保护体系中，后备保护的不正确动作对系统的影响 尤其重大，这也是造成电力系统级联跳闸的主要原因。 输电断面的识别，本质上属于网络拓扑结构的辨识问题，即如何根据网络拓扑 结构、潮流运行方式与过载支路的位置等，寻找一组输电回路的集合，使该集合中 的回路在过载支路丌断后最有可能遭受大范围潮流转移的威胁。在实际电力系统 中，输电断面往往都是系统调度员根据运行经验选定的。而在实时情况下，由于系 统状态的变化( 这种变化难于在离线模拟时预料) 与过载线路位置的不同，相关输 华北电力人学硕士学位论文 电断面的组成也会发生相应的变化。因此，根据经验事先选定的方法难以满足在线 实时控制的要求1 1 0 j 。 图论方法作为一种成熟的理论，特别适用于求解与网络拓扑结构有关的问题。 为此，本文提出了一种基于图论的输电断面的快速搜索算法。该算法根据实时网络 拓扑结构和潮流分布状态，在对初始电力网络简化、分区的基础上，利用无向图的 邻接矩阵，通过简单的矩阵运算，可快速地识别出与过载线路相关的关键输电断面， 为实现输电断面的安全性保护，避免连锁跳闸奠定基础。 2 2 输电断面的基本概念【1 1 - ”】 输电断面是指在电网安全或电量交易上相互关联的一组输电线路( 也可以是变 压器或发电机等) 。通常是在某一基态潮流下，电气距离相近且有功潮流方向相同 的一组输电线路的集合。 由于一个输电断面中各条输电线路相关的密切程度不一致，因此在运行监视或 控制上可能只针对断面中的部分线路，这些线路可以组成一个监视或控制断面。断 面的概念不同于系统间联络线族。系统间联络线一般指省网间或大区电网间的输电 线路，因此其划分主要目的是方便调度管理和区间电量交易结算。断面的划分主要 是从电网安全稳定出发，简化安全分析、运行监视和调度控制，联络线族可以作为 系统中的一个断面来考虑。 输电断面是现代电网调度运行监视、控制和系统管理分析的需要。统一调度、 分级管理体现了对大系统管理的必然要求，而对大系统的运行和控制也必须分区、 分层、有序进行。输电断面集中体现了电网中的薄弱环节，是电网运行监视和控制 的重点，能够让电网调度人员抓住系统的主要环节，在保证电网主干安全稳定的前 提下，兼顾分支。在电网中主要根据安全分析划分出断面之后，断面中的元件发生 故障或退出运行时，一般不会波及区域外部，主要影响该断面中的其他运行元件， 因此安全分析、调度控制及事故处理都得到极大的简化。 电力系统在一定时期内，网络结构、电源容量及负荷分布都是相对稳定的，电 网发展是逐步的。因此，针对一个具体电网进行安全稳定分析，并得出主要结论， 用于指导实际生产运行是完全可行的。电力系统的运行工况由负荷、电源和网络结 构来决定。我们需要重点分析的是系统中潮流输送较重而网架结构相对薄弱的环 节，这些薄弱环节在一定时期内是相对稳定的。我们找到这些薄弱环节之后，就可 以针对具体断面采取预防控制或紧急控制手段，以保证在n 1 方式下不出现安全稳 定破坏问题。断面分析和控制的有效性还在于在保证断面安全稳定约束的方式下， 能够让电网的主f 可靠运行，不发生大面积停电和电网瓦解、电压崩溃事故。这是 7 华北电力大学硕士学位论文 因为我们系统管理人员在离线条件下对整个电网进行了周密、详细的分析和计算， 将电网中的关键部位和薄弱环节以断面的形式提出来，让电网运行人员控制和掌 控。当断面中的元件开断后，将对断面中其他运行的元件产生严重影响，一般需要 调整或控制断面潮流，并且断面的输送极限也会随之改变1 1 4 1 。 2 3 图论的相关知识【1 5 】 电力系统是由发达的高、低压电网将众多电源和负荷连接在一起的整体。不 考虑网络元件的特性而只研究网络的拓扑关系时。可将电力系统抽象成一个图 ( g r a p h ) 。图是抽象支路和节点的集合，它反映图中所包含的各支路之间的联结关系， 即节点与支路的关系。在图论中，图可表示为g ( v ，e ) ，v 表示顶点集合，e 表示 边的集合。当图中的边有方向时，则成为有向图。由于本文算法需要考虑输电线路 的有功潮流方向，因此采用有向图表示电力系统，并采用图论中的邻接矩阵来描述 有向图，再由邻接矩阵获取有向图的路径矩阵，最后通过对路径矩阵的简单运算， 搜索出相关的输电断面。 2 3 1 图论的基本概念 定义2 1 图所谓图g 是一个三元组，记作g = ( 矿( g ) ，e ( g ) ，驴( g ) ) ，其中 ( 1 ) 矿( g ) ； v i , y 2 ，) ，y ( g ) o ，称为图g 的节点集合。 ( 2 ) e ( g ) ； e l , e 2 ，) 是g 的边集合，其中e i 为 y ，u ) 或( v j , v i ) 。若白为p ，畸) ， 称岛为以v 和v i 为端点的无向边；若e i 为( - ，j ，v i ) ，称白为以v j 为起点，v i 为终点的有 向边。 ( 3 ) 妒( g ) ：e - - v x v 称为关联函数。 定义2 2 在图g 一( v , e ) 中，与节点y p y ) 关联的边数，称为该节点的度数，记 作d e g ( v ) 。 定义2 3 邻接节点关联与同一条边的两个节点称为邻接节点。 孤立节点不与任何节点相连接的节点称为孤立节点。 邻接边关联同个节点的两条边称为邻接边。 环两端点相同的边称为坏或自回路。 r 华北电力人学硕十学位论文 平行边两个节点间方向相同的若干条边称为平行边或重边。 定义2 4 无向图每条边都是无向边的图称为无向图。 有向图每一条边都是有向边的图称为有向图。 对于有向图d ，去掉边上的方向得到的无向图g 称为d 的基础图。反之，任 何一个无向图g ，将g 的边指定一个方向得到一个有向图d ，称d 为g 的一个定 向图。 定义2 5 多重图含有平行边的图称为多重图。 简单图无环并且无平行边的图称为简单图。 完全图任何不同两节点之间都有边相连接的简单无向图称为完全图。 2 3 2 图的矩阵表示 2 3 2 1 邻接矩阵 设g = ( 以e 伊) 是任意图，其中y = v l ，y 2 ， ，e = 而，e 2 ， ，则n 阶方阵a = ( 勺) 称为g 的邻接矩阵。其中a j 为图g 中以为起点且以v j 为终点的边的长度。 2 3 2 2 关联矩阵 设g = ( y ，丘缈) 是简单有向图，且v = v i ，y 2 ， ，e = e i ，e 2 ，e m ，称竹m 阶矩阵 肘= ( ) 为有向图d 的关联矩阵，其中 l1 菪在g 中v i 足e i 的起点 7 呵= - i 菪在g 中v i 是e j 的终点 l0 若在g 中v ；与ei 不关联 设g = ( 矿，e ，缈) 为简单无向图，且v = v i ，v 2 ，) ，e = e i ，e 2 ，e m ) ，称nxm 阶矩阵 m = ( ) 为无向图g 的关联矩阵，其中 i 1 菪v i 关联e i m i j 5 1o 若v i 不关联： 2 3 2 3 可达矩阵 设g ( y ，e ) 是无重边有向图，其中r - - a ，眨，v n ，称疗x 刀阶矩阵p = ( 局) 为g 的 可达矩阵，其中 9 华北电力人学硕十学位论文 从v i 到v j 至少有一条有限链 从v i 到v j 不存在任何有限链 2 4 搜索有功输电断面的算法研究 在输电断面的研究方面，全国各高校都有所研究，西安交通大学已经走在了我 国此类研究的前列，张保会教授以及他所带课题组曾对此做过深入研究。 2 4 1 相关的基本理论 为解决搜索输电断面的问题，他们首先提出了并行输电断面以及关键输电断面 的概念。 对多次大停电事故分析表明：大电源集中，远距离向负荷中心送电、系统一次 比较薄弱的电力网络中，在过载支路跳闸后，潮流往往较多地涌向与其具有相同电 源区或负荷区的输电断面，造成相邻输电元件出现连锁过载跳闸：在该输电通道破 坏后，潮流才不得不涌向其它输电通道以满足电力供需平衡。因此，为了突出该输 电通道的特点，定义了并行输电断面的概念。 定义2 6 并行输电断面：在某一基态潮流下，与过载支路有相同电源区或负荷 区的输电断面称为该过载支路的并行输电断面。 过载支路的跳闸，必将引起系统潮流的重新分布，其影响范围是全局的。但实 际上支路跳闸对各输电回路造成的影响又是大不相同的，只有少量输电回路的有功 潮流急剧增加，大部分输电回路的有功潮流变化很小，甚至基本不变。为此，将有 功潮流增幅较大的回路所组成的断面称为关键输电断面，具体定义如下。 定义2 7 关键输电断面：过载支路的跳闸，必然导致部分输电断面潮流急剧增 加，则有功潮流增幅较大的输电回路所组成的输电断面称为该过载支路的关键输电 断面。 关键输电断面的数学描述为：设过载支路为l i ，断开前该线路的有功潮流为 牟们，系统中其他任一条支路，在线路厶断丌后的功率为 巧。一巧o ) + a y 覃m ( 2 1 ) 式中：巧为支路如断丌前线路l j 的有功潮流：硝为支路厶断丌引起线路l j 潮 流增加的有功潮流分布系数，取值范围在1 o 到1 o 之f b j 。分布系数硝) 表征了正常 1 0 华北电力人学硕十学位论文 线路l y 受支路l 丌断事故影响的严重程度，a ；) 越大，表示转移到线路l ，潮流越大， 受影响也越严重；反之，受影响越小。例如，砖) = 1 0 ，则表示线路l 的功率将全 部转移到线路l f ，l f 出现新过载的可能性就很大。因此，关键输电断面也就是满足 以下关系的线路l i 的集合： 衅j k z d( 2 - 2 ) 式中，k 耐可根据线路潮流大小、线路热极限等因素取值在0 2 - - 一0 3 之间。 因此，只要找到了与过载线路相对应的关键输电断面，过载线路跳闸后是否引 起连锁跳闸的判别就相对容易和快速了，且可根据保护输电断面安全性的措施，阻 止大范围的潮流转移。 根据上述输电断面的定义，要想有效地识别出关键输电断面，需要根据过载支 路跳闸后的潮流分布状态，计算出所有其它支路潮流增加的有功潮流分布系数砖) ， 再用式a ( 。i ) k 甜进行判断。而在输电元件出现过载的紧急状态下，如果还要对全网 进行完全的交流潮流分析，计算量相当大，其计算速度难以满足实时控制的要求。 在大电源集中、远距离向负荷中心送电、系统一次比较薄弱的电力网络中，过 载支路的并行输电断面包含了过载支路跳闸后有功潮流急剧增加的关键输电断面， 这一点可由国内外大量系统事故分析充分说明。而并行输电断面的判别本质上属于 网络拓扑结构的辨识问题，可以利用图论知识快速搜索得到。基于此，通过对过载 线路并行输电断面的快速搜索，进而可识别出与过载支路相关的关键输电断面，从 而避免繁琐的潮流计算工作，有效节约在线分析时间，减小后续安全保护措施的控 制目标范围，为实时安全控制赢得宝贵时间。 2 4 2 并行输电断面搜索 为了解决大规模电力网络的并行输电断面快速搜索问题，基于图论的3 步算法 如下： ( 1 ) 获取网络拓扑结构实时信息，根据图论与电力系统本身的特点简化初始 网络。 ( 2 ) 根据潮流分布的特点，在简化网络基础上进行系统分区，建立系统状态 图。 华北电力大学硕七学位论文 ( 3 ) 在系统潮流状态图上，寻找与被操作线路( 过载支路) 有相同电源区或 负荷区的输电断面。 在实际运行中，因电力网络拓扑结构变化不大，故第( 1 ) 步可离线进行，由于 系统分区与潮流分布和负荷状态有关，因此第( 2 ) 步可在线周期性执行，周期殇约 为1 0 m i n l h 。在发生输电元件过载的紧急状态下，仅需执行第( 3 ) 步，计算速度快， 利于在线实时控制。 后面将分别采用g 。，e 。) 与g ： ) 表示第( 1 ) 步的简化网络与第( 2 ) 步的系统 状态图。其中：g 。表示电力网络中输电支路与节点之间的关系，即v 。表示电力系 统母线节点集合，e 。表示电力系统输电支路的集合；而g 。描述的是系统状态图中 “区域”与“链之间的关系，即v 表示“区域 的集合，e 表示“链 的集合。 g 。与g 的关系是：1 个区域包含1 个或多个母线节点；1 条链由1 条或多条功率方 向一致的输电回路构成。 2 4 3 简化初始网络 并行输电断面快速搜索问题的复杂性高度依赖于网络规模的大小，特别是边的 数目。因此，根据图论与电力系统本身的特点简化原始网络，并用g 。，e 。) ，在大 多数电力网络中，有2 种典型的情况可以简化，下面介绍其图论模型，其中节点的 权表示注入功率大小。 ( 1 ) 消去权为零的节点。如图2 - 1 和图2 - 2 所示，由于岣- 0 因此f 1 3 与b 2 的功 率始终相同，n 匀, t 1 3 还是t 3 2 已不再重要，可以消去象w 3 这样的节点。 w iw 3 = 0w 2 一一一p _ ，- + 一一一 图2 1 原始网络 w iw 2 一一一卜一一一 图2 - 2 简化网络 ( 2 ) 合并悬挂结点。如图2 - 3 所示，3 4 的功率大小只取决于m ，不存在因其 它线路丌断而出现急剧增加的问题。因此，w 3 与m 可以合并成一个1 个权值为 w 3 + 峋的新节点。 1 2 华i 匕电力大学硕士学位论文 w 4 2 4 4 建立系统状态图 w ij w 3 + w 4 一。w 2 。j - - 卜- 一卜_ - 一_ 一 图2 - 3 合并节点w 3 和心 由于实际电力系统地域分布广泛，网格结构复杂庞大，仅仅考虑上述的网络化 简仍不足以简化一个大规模网络。因此，本节在简化网络的基础上考虑系统分区， 使得每个区内的母线节点都由相同发电机供电，并将联系区与区之间的线路合并成 链，建立系统状态图，用g 彤：i ) 表示。下面用图2 - 4 所示的6 母线系统说明系统 状态图的建立过程。 图2 - 46 母线系统 ( 1 ) 确定由每1 台发电机供电的母线集合。 一台发电机是否向某一母线供电，可根据该发电机送出的功率能否到达该母线 判断。如果在基于广域测量信息建立的有向图上，沿着潮流的方向，在发电机与母 线之间能找到一条有向通路，就认为该发电机能到达该母线。因此，由一台发电机 供电的母线集合可由相应路径矩阵中该发电机节点所在行的非零元素对应的列号 来确定。图2 4 所示系统中各发电机供电母线集合如下： 1 ) 发电机a 供电给所有母线； 2 ) 发电机b 供电给母线3 6 ； 3 ) 发电机c 供电给母线6 。 1 3 华北电力人学硕十学位论文 ( 2 ) 确定由相同发电机供电的区。 由过程( 1 ) 可知，同一母线可能由多个发电机供电，而由相同发电机供电的 母线也可能有多条，因此区可定义如下： 定义2 8 由若干台发电机共同供电的母线集合称之为区。 1 条母线属于( 也仅仅属于) 某1 个区，由相同发电机供电但不直接相连的母 线集合是不同的区。图2 - 4 所示系统包含3 个区： 1 ) 区，由发电机a 供电给母线1 与2 ； 2 ) 区，由发电机a 、b 供电给母线3 5 ； 3 ) 区，由发电机a 、b 、c 供电给母线6 。 ( 3 ) 确定各区之间的链。 系统分区后，原始网络中的输电线路或者在某个区内部或者在区外部。1 条或 多条联结2 个相同区的支路构成一条链，且每1 条链所包含支路的潮流方向始终是 相同的。图2 4 所示系统包含了3 条链：链t , 1 连接区与区，由支路1 3 ，2 5 组 成：链如连接区与区，由支路仁6 ，5 6 组成；链如连接区与区，由支 路2 6 组成。 ( 4 ) 确定系统状态图。 当区与链分别确定以后，电力系统就可以描述称一个有向无环图g ，e ) ，该 图能更加形象、直观地反应系统潮流的分布状态，因此称之为系统状态图。当用o 表示区，用_ 表示链时，图2 4 的系统状态图可用图2 5 表示。 图2 56 母线系统的状态图 2 4 5 搜索并行输电断面 2 4 5 1 算法流程图 为了寻找过载支路的并行输电断面，需首先确定该线路所在的链，再根据链与 区的位置关系，寻找与过载支路所在链有相同电源区或负荷区的并行输电链，这些 1 4 华北电力人学硕十学位论文 链所包含的线路就构成该过载支路的并行输电断面。具体算法流程为：当监测到 某一线路厶过载时，即确定厶所在链切恕，并分别寻找l i n k i 的并行送电断面l i n k ( t ) 与并行受电断面l i n k ( r ) ，最后取二者的并集l i n k ( t ) u l i n k ( r ) 即可得l i 的并行输电断 面。如图2 6 所示。 l 过载 土 确定所在的链加缸 1r 寻找l i n k i 的并行送电断面l i n k ( t ) 1r 寻找l i n k i 的并行受电断面l i n k ( r 1 1r 并行断面伽七( 丁) ul m 七( r ) 1r ， 、 ( 结束 ) 图2 - 6 算法流程 2 4 5 2 搜索过程具体示例 下面以图2 5 说明并行断面的具体搜索过程。设原始网络( 图2 - 4 ) l p 的支路5 - 6 过载，该支路所在的链为l i n k 2 ，根据算法流程，需搜索l i n k 2 并行送电断面l i n k ( t ) ， 即下文矩阵t 中非零元素所代表的链集合。需要指出的是，以下所述矩阵a 、p 、q 、 t 均是针对系统状态图g ：e i ) 的刀刀阶矩阵( n 为相应系统状念图区的个数) 而言 的，非零元素所在行号为相应链的起始区号，列号为链的终端区号。l i n k ，并行送电 断面l i n k ( ? 1 的搜索算法具体过程如下： 华北电力大学硕士学位论文 ( 1 ) 建立系统状态图g 。，e ) 的邻接矩阵a 。设系统状态图中有n 个区，则邻接 矩阵为，l ，l 阶的方阵( 口盯) 脚，当第i 区c f 与第j 区c j 之自j 存在1 条由q 直接指向c j 的链时，贝, l j a i j - 1 ，否则a j o ，因此可得图2 - 5 所示状态图的邻接矩阵 拈 沼3 ， ( 2 ) 根据建立路径矩阵的方法，由状态图的邻接矩阵a 建立路径矩阵p 。路径矩 阵是用于描述任意2 个区之间是否存在有向通路的，当存在c f 到c j 的路径时，则 助- 1 ，否则珊- 0 。 一 4 ， ( 3 ) 路径矩阵p 力n _ l z - 个一仃阶的单位阵e 得到矩阵q 。 ( 4 ) 设q 为矩阵q 的第j 列相量，m y 为单位阵e 的第j 列相量。则 q j - q m j ( 2 - 5 ) 若被操作线路所在链l 拥恕的始端区号为k ，则对应l 拥岛的伴随矩阵t 可表示为： 丁= 级西。彳 ( 2 - 6 ) 式中：刃表示将q 七中的每个元素取反后，再取转置；o 表示2 个矩阵对应元 由于链l i n k 2 的始端“区”号为，所以l i n k 2 对应的伴随矩阵为：t q 2 西 彳。 经计算可得 卜 他7 ， t 中的非零元素为t 1 3 与t 2 3 ，l i n k 2 的并行送电断面l i n k ( r ) 由链l i n k l 一3 与l i n k 2 3 组成。根扼链与支路的对应关系，可以找到过载支路5 6 的并行送电断面所包含 华北电力人学硕士学位论文 的支路为：2 6 ，4 6 。 并行受电断面l i n k ( r ) 的搜索过程与l i n k ( r ) 的搜索过程类似，亦可建立矩阵r ， 矩阵r 的非零元素所代表的链的集合就是并行送电断面。较巧合的是：本例中的 l i n k 2 的并行受电断面与并行送电断面刚好相同，也是由“链”l i n k l 3 与l i n k 2 3 组。 ( 5 ) 将并行送电断面与并行受电断面取并集，即得所要搜索的过载支路5 - 6 的并 行断面：2 6 ，4 6 。 从上述示例可知，据实时潮流状态建立起系统状态图的邻接矩阵与路径矩阵后 ( 该部分工作可在线周期性执行) ，在出现支路过载的紧急情况下，只需执行1 次矩 阵运算，就可以找到与该过载支路相关的并行输电断面。且因系统状态图中区的个 数很少( 与系统中发电机节点个数相当) ，相应矩阵的阶数也就很小，因此计算速度 是相当的快。并且上述矩阵都是只包含o 和1 的稀疏矩阵，如果采用稀疏技术，省 去对零元素的存储和与零元素进行的运算，将能进一步减小计算量，提高计算的速 度。 2 5 仿真算例 为验证算法的可行性和有效性，对中国电力科学院的c e p r i3 6 节点系统进行 分析计算，其系统接线图如图2 7 所示。针对某种典型运行方式下的潮流分布状态， 建立其相应的系统状态图，如图2 8 所示。然后，对全网进行输电断面n 1 分析f 因 所有线路均有可能出现过载的情况) ，并判别出相应的并行输电断面。最后，运用 完全交流潮流，计算出实际受支路断开影响最严重的关键输电断面。本文只列出该 运行方式下，部分潮流较大的支路断开对相关输电断面影响的分析结果。如表2 1 ， 2 2 所示，表中列出了与丌断支路对应的并行输电断面与关键输电断面。 华北电力人学硕士学位论文 表2 。1 仿真计算结果 开断支路并行输电断面关键输电断面( 有效识别) ，-i， a 9 1 2 - - - - 0 6 3 ，屯3 2 22 0 3 3 1 2 2 2 3 ，1 9 1 2 ，t 2 2 2 1 ，t 2 0 1 6 ， z 9 2 2 1 3 1 2 9 ，1 9 2 1 ，1 9 1 6 ，1 1 3 q 6h 9 2 12o 3 3 ，, h 3 1 62 0 2 7 1 2 2 2 3 ，9 2 2 ，1 9 1 4 ，1 2 2 2 1 ，x 9 2 22 0 6 4 t g - l z 2 0 1 6 ，1 3 1 2 9 ，f 1 9 2 1 ，1 9 1 6x 2 3 2 22 0 5 6 1 2 2 2 1 ，1 2 0 一1 6 岛一1 2 ，1 3 1 2 9 ，恐2 2 12 0 。6 5 ， 3 1 62 0 。5 5 1 2 0 1 6 1 9 2 1 ，t 1 9 1 6 ，t 1 3 1 6a 9 1 22 0 4 b o 一1 91 3 1 2 9 ，1 2 2 2 1 ，1 2 0 1 6 ，z 9 1 2屯1 2 9 。1 0 -，f h 9 2 12 0 55 x 9 1 220 2 7 t 1 9 2 1 ，1 | 9 1 6 ，1 3 1 2 9 ，t 9 1 2 ， 白9 1 4 1 2 2 2 1 ，1 2 0 - 1 6；t 1 9 1 620 2 3 ，如1 2 92 0 2 1 h 9 1 42o 6 9 ，x 2 2 2 12 o 5 9 t 1 9 1 6 1 3 1 6 t 31 - 2 9 ，t 2 2 2 1 ， 9 2 1 1 2 0 1 6 ，1 9 1 4, h 3 1 62 o 3 4 图2 7c e p r i3 6 节点系统接线图 华北电力入学硕十学位论文 图2 8c e p r i3 6 节点系统状态图 表2 2 少数漏选的情况 断开支路 关键输电断面( 漏选) 所属区域 岛一2 2如2 32 0 3 ( 2 ) z 9 1 2码一2 32 0 5 ，x 2 2 2 12 0 6 ( 2 ) ，( 3 ) 1 2 0 一1 6屯1 1 62 0 2 3 ( 8 ) 仿真表明，并行输电断面覆盖了绝大多数实际受影响较严重的关键输电断面， 这个结论与对广泛大停电事故的分析结果是相一致的。算例中，开断支路位置相关 的并行输电断面所包含的输电线路的数目与具体的网络拓扑结构有关，但一般不会 超过系统输电线路总数的2 0 。在发生输电元件过载时，调度员只需估计过载支路 断开对这部分线路的影