（机械电子工程专业论文）滑动轴承转子系统稳定性量化分析方法的实验研究.pdf

， c l a s s i f i e di n d e x ：t b12 3 u d c ：6 2 1 d i s s e r t a t i o nf o rt h em a s t e rd e g r e ei ne n g i n e e r i n g e x p e r i m e n t a ls t u d yo ns t a b i l i t y q u a n t i t a t i v e a n a l y s i sm e t h o di n r o t o rs y s t e mw i t hl u b i u c a t e d b e a m n g s c a n d i d a t e ： s u p e r v i s o r ： a c a d e m i cd e g r e ea p p l i e df o r ： s p e c i a l i t y ： d a t eo fs u b m i s s i o n ： d a t eo f0 r a le x a m l n a t l o n ： u n i v e r s i t y ： l uy o n g j i e p r o f z h e n gh u i p i n g m a s t e ro f e n g i n e e r i n g m e c h a n i c a la n de l e c t r o n i c e n g i n e e r i n g s e p t e m b e r ，2 0 0 9 j a n u a r y , 2 0 1 0 h e b e iu n i v e r s i t yo fs c i e n c e a n dt e c h n o l o g y r 一 r ；- i - - i b 科技大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工 作所取得的成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方 式标明。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发 表或撰写过的作品或成果。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 一躲鼬盎胳名：罨蓥罨 川咖明 1 引荆日 河北科技大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本 人授权河北科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 口保密，在一年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 囤不保密。 ( 请在以上方框内打“4 ”) 学位论文作者签名： 慧i l 。龟 指导教师签名： z 9 d 9 年? 气窍z o e l 备坪 年溯”日 摘要 摘要 大型旋转机械是国家基础设施和基础工业中最关键和最核心的设备，其安全稳 定地运行对国民经济健康发展起着至关重要的作用。转子轴承系统是旋转机械中最 核心的部分，轴系的稳定性关系到机器是否能安全可靠地运行。对轴系的稳定性进 行分析不仅是重大的基础科学研究课题，而且有助于解决大型旋转机械在运转过程 中的动力学问题，因此转子轴承系统的运动稳定性问题日益受到关注。本文对非 线性转子系统稳定性量化分析方法文中给出的转子系统3 种典型运动稳定裕度 的定义及其规律进行了实验研究，验证了其在实际转子系统中应用的可行性。 首先对转子轴承系统动力学研究现状及其发展趋势做了综述。其次重点介绍了 利用轨线保稳降维方法提出的转子系统稳定性的量化分析方法：即在一维观察空间 的外力位移扩展相平面上定义动态中心点，研究转子系统中常见的几种运动形式的 动态中心点动能差序列的特点，给出这几种典型运动形式的轨线稳定裕度的定量评 估指标及其计算方法，应用灵敏度分析技术快速有效地预测周期运动的倍周期分岔 点和h o p f 分岔点。 采用c a p o n c 非线性油膜力模型，对一个j e f f c o t t 转子系统模型的稳定性进行了 数值仿真分析；然后基于轨迹特征分析的转子系统3 种典型运动稳定裕度的定义， 利用灵敏度分析方法，通过两个算例对该系统在两种不同质量偏心时的周期运动分 岔点进行了预测。 最后基于稳定性的量化分析方法中所给出的转子系统3 种典型运动稳定裕度的 定义，分别在单跨和双跨转子系统中通过实验研究了其规律，并验证了其可操作性。 结果表明：工频周期运动稳定裕度的定义在实际应用中有一定的难度，其可操作性 差，建议从稳态数据挖掘并重新给出工频周期运动稳定裕度的定义；倍周期运动和 概周期运动稳定裕度定义在实际应用中可操作性较好，但是概周期运动稳定裕度的 定义在取数计算时不好把握。 关键词非线性转子系统；量化分析：分龠；稳定裕度；实验研究 河北科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t l a r g e s c a l er o t a r ym a c h i n e sa r ek e ye q u i p m e n t si nn a t i o n a lb a s i ci n d u s t r y t h es a f e t y i n p r o d u c t i o n s i so fv e r y s i g n i f i c a n c e t os o c i a ll i f ea n de c o n o m i cd e v e l o p m e n t r o t o r - b e a r i n g ss y s t e mi st h ek e r n e lm e c h a n i s mr o t a r ym a c h i u e r y , w h i c hs t a b i l i t yi sk e yt o s a f eo p e r a t i o n i ti sn o to n l yag r e a tb a s i cs c i e n t i f i cr e s e a r c hs u b j e c tt os t u d yt h es t a b i l i t y o fr o t o rb e a r i n gs y s t e m ，b u ta l s oh e l p f u lt os o l v et h ed y n a m i cp r o b l e m sw h e nl a r g e - s c a l e r o t a t i n gm a c h i n e r yi si nt h ep r o c e s so fo p e r a t i o n s ot h es t a b i l i t yo f r o t o rb e a r i n gs y s t e m m o t i o nh a sb e e np a i da t t e n t i o ni n c r e a s i n g l y i nt h i sp a p e r , af e a s i b i l i t ye x p e r i m e n t a l r e s e a r c hw a ss t u d i e di na c t u a l l yr o t o rs y s t e mw i t ht h ed e f i n i t i o n sa n dr e g u l a r i t yo ft h e t h r e ek i n d so ft y p i c a lm o t i o ns t a b i l i t ym a r g i n s ，w h i c hc o m ef r o mt h ep a p e r q u a n t i t a t i v e m e t h o d o l o g y f o rt h es t a b i l i t ya n a l y s i so f n o n l i n e a rr o t o rs y s t e m s f i r s t l y , t h er e s e a r c hs t a t u sa n dd e v e l o p m e n tt e n d e n c yo fr o t o r - b e a r i n gs y s t e md y n a m i c s a r es u m m a r i z e d a n dt h e ne s p e c i a l l yp u tt h es t r e s so nt h eq u a n t i t a t i v em e t h o d o l o g yf o rt h e s t a b i l i t ya n a l y s i so fr o t o rs y s t e m s ，w h i c hi sp r e s e n t e db a s e do nt r a j e c t o r y d y n a m i cc e n t e r p o i n t ( d c p ) o f as u b s y s t e mi sd e f i n e do nt h ee x t e n d e dp h a s ep l a n e ，n a m e l yf o r c e - p o s i t i o n p l a n e c h a r a c t e r i s t i c so fc u r v e so nt h ee x t e n d e dp h a s ep l a n ea n dt h e k i n e t i ce n e r g y d i f f e r e n c es e q u e n c eo ft h ed c pf o rg e n e r a lm o t i o ni nr o t o rs y s t e ma r es t u d i e d t h e c o r r e s p o n d i n gs t a b i l i t ym a r g i n so ft r a j e c t o r ya l ee v a l u a t e dq u a n t i t a t i v e l y an u m e r i c a ls i m u l a t i o na n a l y s i sf o rt h ej e f f c o t tr o t o rs y s t e ms t a b i l i t yi sc a r r i e do u tb y m e a n so ft h ec a p o n en o n l i n e a ro i lf o r c em o d e l t h e nab i f u r c a t i o np o i n tp r e d i c t i o nt ot h e s y s t e mr e s p o n s ei sd o n et h r o u g ht w oe x a m p l e sa tt w od i f f e r e n tm a s se c c e n t r i c i t i e sb y s e n s i t i v i t ya n a l y s i s ，w h i c hi sb a s e do nt h et h r e ek i n d so ft y p i c a lm o t i o ns t a b i l i t ym a r g i n d e f i n i t i o no ft h er o t o r ss y s t e m f i n a l l y ，t h ec h a n g er u l ew a ss t u d i e db ym e a n so fe x p e r i m e n ti nas i n g l ea n dd o u b l e s p a nr o t o rs y s t e mr e s p e c t i v e l yw h i c hb a s e do nt h ed e f i n i t i o no ft h et h r e ek i n d so ft y p i c a l m o t i o ns t a b i l i t ym a r g i no fr o t o rb e a t i n gs y s t e mw i t hl u b r i c a t e db e a r i n g sa n di t so p e r a b i l i t y w a sv e r i f i e d t h er e s u l ts h o w st h a tt h ed e f i n i t i o no ff r e q u e n c yp e r i o d i cm o t i o ns t a b i l i t y m a r g i nh a sac e r t a i nd i f f i c u l t yi nt h ep r a c t i c a la p p l i c a t i o n sa n dh a sp o o rm a n e u v e r a b i l i t y i ti sp r o p o s e dt or e - g i v et h ed e f i n i t i o no ff r e q u e n c yp e r i o d i cm o t i o ns t a b i l i t ym a r g i na n d m i n ei tf r o ms t e a d y - s t a t ed a t a t h ed e f i n i t i o no fd o u b l ep e r i o d i cm o t i o na n dq u i s ap e r i o d i c m o t i o ns t a b i l i t ym a r g i na r eb e t t e ri nt h ep r a c t i c a la p p l i c a t i o no p e r a b i l i t y , b u tt h el a t t e rh a s ac e r t a i nd i f f i c u l t yi ns e l e c t i n ga n dc a l c u l a t i n gd a t a i i i i i 涟； 河北科技大学硕士学位论文 目录 摘要”i a b s t r a c t i i 第1 章绪论1 1 1 课题的研究背景1 1 2 转子轴承系统动力学研究现状2 1 2 1 线性转子动力学的研究概况2 1 2 2 非线性转子动力学的研究现状3 1 3 本文的工作内容5 第2 章基于轨迹的非线性转子轴承系统稳定性量化分析方法7 2 1 概述7 2 2 动态中心点和动能差序列9 2 3r 1 观察空间转子系统的运动特征及特征参数1 0 2 3 1 轨迹的求取”1 0 2 3 2 转子系统典型运动的轨迹特征1 0 2 3 3 转子系统典型运动的特征参数1 2 2 4 转子系统不同运动的轨迹稳定裕度”1 3 2 4 1 工频周期运动的稳定裕度”1 3 2 4 2 倍周期运动的稳定裕度1 5 2 4 3 概周期运动的稳定裕度1 5 2 5 分岔点预测“l6 2 5 1 灵敏度分析方法16 2 5 2 分岔点搜索原则1 6 第3 章稳定性量化分析方法在j e f f c o t t 转子系统中的仿真验证1 8 3 1 引言18 3 2j e f f c o t t 转子系统模型及非线性油膜力1 8 3 2 1j e f f c o t t 转子系统动力学模型”1 8 3 2 2c a p o n e 短轴承非线性油膜力模型1 9 3 3j e f f c o t t 转子系统的稳定性分析2 1 3 3 1 转子转速变化对j e f f c o t t 转子系统动力学行为的影响：2 2 3 3 2 转子无量纲质量偏心率对j e f f c o t t 转子系统动力学行为的影响3 2 3 4 利用灵敏度分析方法预测j e f f c o t t 转子系统周期运动分龠点3 4 3 4 1 算例1 3 4 r 4 3 稳定性量化分析方法在双跨转子系统的实验验证“5 2 4 3 1 实验装置与测试系统5 2 4 3 2 双跨转子系统动力学行为实验研究5 3 4 3 3 倍周期运动稳定裕度的实验研究5 6 4 4 本章小结“5 8 结论5 9 参考文献6 1 攻读硕士期间所发表的论文6 5 致谢”：6 6 v t iill】j1li 现象与规律，诸如振幅跳跃、亚谐振动、分岔、混沌等，在旋转机械中常常出现， 对设备的安全运行构成了严重的威胁，甚至可以引发恶性事故。由于非线性动力学 研究的滞后，至今人们对某些现象认识不深，控制不利，国内外转子动力学重大事 故时有发生【6 1 。例如，1 9 5 6 年3 月4 日，美国亚利桑那( a r i z o h a ) 电站，g e 公司 制造的1 4 7 m v a 发电机组在平衡过程中，当转速达到3 4 0 0 r m i n 时，发电机转子发 生断裂；1 9 5 6 年3 月1 8 日，美国匹兹堡电站，g e 公司制造的1 6 9 m v a 发电机组 在进行超速试验时，发电机转子发生断裂；1 9 7 2 年日本海南电厂的一台6 0 万千瓦 汽轮机组在试运行过程中，发生异常振动，长达5 1 米的主轴发生断裂飞逸，整台机 组全部损坏。1 9 8 6 年4 月2 7 日，前苏联切尔诺贝利核电站，四号机组发生严重振 动而导致核泄漏，致使两千人死亡，经济损失高达数十亿美元，并带来不可恢复的 环境影响。1 9 8 6 年美国的“挑战者”号航天飞机爆炸事件，造成的经济损失举世罕 见。1 9 9 2 年6 月日本海南电厂的台6 0 0 m w 超临界火力发电机组因机组共振而造 成断轴毁机事故，直接经济损失达4 5 - - 5 0 亿日元。2 0 世纪8 0 年代，我国投运的大 容量机组，也相继发生了多起断轴及其它严重事故：1 9 8 5 年1 0 月2 9 日，山西大同 第二热电厂，台国产2 0 0 m w 汽轮发电机组在移交电厂投运1 0 个月后，发生断轴 事故；1 9 8 8 年2 月2 1 同，陕西秦岭电厂，另一台国产2 0 0 m w 汽轮发电机组在移 交电厂投运两年后，由于油膜失稳导致轴系失稳，轴系断为1 3 段；华能福州电厂， 日本三菱公司制造的3 5 0 m w 机组，在安装移交生产后不久，均因振幅增大超过部 颁标准，被迫停机；华能上安电厂，g e 公司制造的两台3 5 0 m w 机组，1 号机组在 投产半年后，机组振动出现增大现象，又经过约1 2 个月，轴和轴承振幅大大超标， 被迫停机；2 号机组在试运行时，因定速后汽轮机轴振动幅值不断增大，曾经9 次 1 河北科技大学硕士学位论文 打闸停机；2 0 0 3 年5 月，一号机组由于机组振动过大被迫停机。 由此可见，随着高参数大容量机组的投入运行，研究转子系统的动响应与稳定 性已成为现代力学中的重要课题。由于线性动力学的局限性，一些复杂的动力学现 象及事故分析已无法用线性动力学理论来解释和解决，在解决转子系统动力学问题 中，= 线性动力学越来越发挥着重要的作用，从非线性动力学设计到非线性动力学 故障诊断成为了转子动力学研究的热点，转子系统稳定性分析更是其中的焦点。 转子系统的稳定性直接关系到汽轮机组的安全可靠运行。我们的主要研究任务 是分析和预测转子系统的稳定性，防止转子系统失稳造成灾难性后果。 1 2 转子轴承系统动力学研究现状 转子动力学是研究所有与旋转机械转子及其部件和结构有关的动力学特性，包 括动态响应、振动、强度、疲劳、稳定性、可靠性、状态监测、故障诊断和控制的 学科。转子动力学研究的目的和任务是为旋转机械转子的优化设计、提高效率、保 证安全、减少故障和延长寿命提供理论和技术上的支持与保障。 1 2 1 线性转子动力学的研究概况 转子动力学是- 1 7 既有理论深度，又有很强的实践性的应用基础学科，它的形 成与发展伴随着大工业的发展和科技进步，已走过了一个多世纪的路程。 l8 6 9 年，w j r a n k i n e 发表了题为“关于旋转轴的离心力一文，这是第一篇 有记载的研究转子动力学的文献。文章略去了柯氏力的影响，得到的结论如下：转 子在一阶临界转速以下运行是稳定的，在临界转速状态运行时是随遇平衡的，而在 超临界状态工作时是不稳定的1 7 。1 8 9 5 年，f o p p l a 首先提出了一个最简单的转子模 型，它由一根两端刚支的无质量的轴和在其中部的圆盘组成。由于生产实践的要求， 1 9 1 9 年，英国动力学家h j e f f c o t t 教授以单圆盘弹性转子模型进行了研究，他指出 转子在超临界状态工作时仍是稳定的，转子会产生自动定心现象，后这一模型被命 名为j e f f c o t t 转子【8 】，而且，因质心自位作用，转速增大时，轴承动载荷将减小。把 这一认识运用于工业生产，设计生产了工作转速大大超过转子一阶临界转速的高速 涡轮机、压缩机、泵等，使生产效率大大提高。但是许多种这样设计的机器在使用 过程中不断的产生了强烈的振动。开始，人们认为是平衡精度不够，但事实证明并 非如此。1 9 2 4 年，b l n e w k i r k 研究发现即使转子经过精密的平衡，滑动轴承支承 的转子仍会发生强烈的振动。之后，他与h d t a l y l o r 对这种振动进行了试验研究， 发现“自激导致了转子的破坏，之后又进一步提出轴承油膜力是引起这种自激振 动的原因，从而确定了稳定性在转子动力学分析中的重要地位【9 】。 a m u s z y n s k a 通过实验揭示了油膜涡动与振荡的动力学现象，描述了油膜涡动 与振荡的特征【1 0 】，有关油膜轴承稳定性的两篇重要的总结是由n e w k i r k 和l u n d 写 2 了转子轴承系统次谐波振动【1 4 】，b e n t y 通过系统的实验观测到了2 阶及3 阶亚谐波 振动【15 1 。 到2 0 世纪8 0 年代末，转子动力学的线性分析方法已发展的比较完善。 随着旋转机械向高转速、新型材料和新型结构的趋势发展，转子系统的非线性 振动现象异常突出，由此引发的非线性动力学行为日益引起关注，尤其对于复杂转 子系统( 含多自由度和强非线性的转子系统) 的研究已成为近代转子动力学的研究 热点。 1 2 2 非线性转子动力学的研究现状 转子系统的非线性振动研究起始于2 0 世纪5 0 年代，但引起广泛兴趣并取得明 显进展，则是在近三十年内。得益于非线性科学、应用力学以及计算机技术的发展， 国内外学者针对不同的对象，为了不同的目的，从不同的视角，用不同的方法，对 转子系统非线性动力学的主要问题进行了较深入和较广泛的研究，揭示了转子系统 丰富的非线性动力学行为及其物理机制。 1 2 2 1 具有非线性油膜力的刚性j e f f c o t t 转子轴承系统的非线性动力学分析 刚性j e f f c o t t 转子轴承系统由于其较少的自由度、忽略陀螺力矩的影响而易于 分析研究，因此，近几年来在非线性转子动力学中成为被研究最多的一种模型。 在1 9 7 6 年，b o t m a n 1 6 】观察到在高速运转的刚性转子一阻尼器系统中，当转速 超过2 倍的转子的临界转速时，系统发生非同步振动。n i k o l a j s e n 等f l7 】在支撑于 有中心挤压油膜阻尼器支持的两个对称的平面滑动轴承的柔性对称转子系统中观察 到了非同步振动。“和t a y l o r t l 8 1 也在转子轴承系统中发现了亚谐振动。e h r i c h e ”】发 现在转子系统中出现亚谐振动现象，他注意到在高速汽轮机中，当转子运行在2 倍 转子固有频率的转速下，会出现亚谐振动现象。接着，h o m l e s t 2 0 】在1 9 7 8 年发表了 一篇关于处理转子滑动轴承系统中非周期运动的文章。在他们的工作中，对支撑于 两个短轴承的、对称的、刚性轴的稳态解进行了研究，发现两种运动状态：当在小 偏心率时，系统运动是由少数频率成分组成的渐近周期运动主要是同步运动和次同 步运动；但当在大偏心率时，观察到的运动是复杂的运动并不趋向于个极限环而 是保持了非周期运动。 1 9 9 1 年，e h r i c h 详细分析了航空燃气轮机中的混沌运动现象【2 l 】；b r o w n 等对该 类转子系统在混沌运动时的关联维数进行了估算【2 2 l 。文献【2 3 】，对同一刚性j e f f c o t t 刚性转子模型用谐波平衡法及龙格库塔法进行了研究，给出了稳定域及该类系统发 3 河北科技大学硕士学位论文 生混沌运动时偏心量的条件，并用实验加以验证，与实验结果相比，混沌区域要比 计算结果前移；同年，我国学者陈予恕【2 4 1 - 1 2 6 1 ，用f l o q u e t 理论及数值方法对该类转 子系统进行了分叉研究，得到了分叉转迁集，对该系统的非线性振动方程，在其临 界点处利用中心流形定理对系统进行简化处理后，求得了中心流形上流的方程，在 1 2 亚谐共振情况通过平均法得到其平均方程后，根据奇异性理论对其进行了普适 开析，从而得到了十种分叉模式。刘恒提出一种对非线性不平衡转子轴承系统周期 解进行预测的新型算法，它利用系统周期解的稳态及瞬态信息，反解雅可比矩阵， 实现对系统周期解的预测追踪，并利用反解得出的雅可比矩阵，求得系统周期解的 f l o q u e t 乘子以判别其非线性稳定性。文中以刚性不平衡转子轴承系统为例，实现了 周期解的预测追踪及非线性稳定性判别，说明了新算法的有效性【27 1 。此外，文献 2 8 ， 2 9 用数据库的方法获取非线性油膜力，对某些参数域中此类转子的非线性动 力学行为进行了研究，并得出偏心的变化会影响系统的混沌行为等结论：文献 3 0 】 则采用由3 个函数确定的非线性油膜力模型，文献 3 1 】采用短轴承理论简化的非线 性油膜力模型，对该类转子轴承系统的混沌区域等进行了研究。文献 3 2 】用数值积 分和庞加莱映射方法对采用短轴承模型的刚性j e f f c o t t 转子轴承系统在较宽参数范 围内进行稳定性研究。文献 3 3 】分析比较了三种具有解析表达式的圆轴承非线性油 膜力模型，对比了建立油膜力时，r e y n o l d s 方程及其边界条件所采用的假设条件， 并以2 0 0 m w 汽轮发电机低压转子为例，比较了不同油膜力模型对系统非线性行为 的影响，并分析了产生各种差异的因素。文献 3 4 阐明了通过油膜压力识别油膜力 的原理，以短轴承理论为基础给出了油膜力识别方程，从理论上研究了测点压力与 油膜力之间的内在联系和相互转换的曲线，并讨论了识别技术成立的条件和限制， 丰富了原理的内涵。文献 3 5 以短轴承支撑的刚性j e f f c o t t 转子系统作为研究对象， 研究了在气流力和油膜力作用下转子的稳定性。 1 2 2 2 弹性转子轴承系统的非线性动力学研究 由于刚性j e f f c o t t 转子轴承系统模型的局限性，很多学者在弹性转子系统的非线 性动力学分析方面进行了积极的探索。文献 3 6 】提出将非线性钢缆弹簧用作立式冲 击破碎机转子支承的设计构思。基于钢缆弹簧的双线性迟滞模型，分析了转子系统 的减振隔振性能。文献【3 7 】应用完善和改进的求解非线性常微分方程组周期解及分 叉特性分析的p n f 方法，对单盘挠性转子轴承系统的动力学行为进行了研究，结果 显示运动呈现拟周期分叉、倍周期分叉和切分叉等复杂动力学现象。文献 3 8 】在综 合考虑了转轴的质量和扭转变形以及刚性圆盘宽度的影响模型的基础上，利用柔性 多体系统动力学的分析方法，将有限元法和拉格朗日方程相结合，建立了柔性转子 系统中具有质量偏心的任意刚性圆盘单元和空间梁单元的动力学控制方程，推导出 了动力学控制方程系数矩阵的解析表达式。文献 3 9 是对一类j e f f c o t t 转子系统进行 4 ， 一 第1 章绪论 分析计算，根据j e f f c o t t 转子系统的非线性动力学方程，应用n e w m a r k 方法通过数 值仿真计算其响应，对其非线性动力学行为进行了分析。 文献【4 0 给出了对转子一轴承系统的分岔与混沌等复杂动力学行为进行控制的 思想，应用w a s h o u t f i l t e r 状态反馈控制方法进行分岔与混沌控制器的设计，用以改 进系统转速变化时转轴响应的分岔与混沌特性通过调整控制器的参数来影响转子 系统的动力学行为，控制其运行的稳定性。文献【4 1 】采用有限元法分析了某大型透 平膨胀机转子的临界转速、主振型和不平衡响应，用m a t l a b 编制了相应的计算 程序。文献1 4 2 通过数值仿真求解了双转予系统的动力学响应。利用分叉图、相图、 p o i n c a r 6 图等从时域研究了高、低速转子随转速变化时显示的周期、拟周期和混沌 等复杂动力学现象及其变化规律，并引入响应谱进一步研究了高、低速转子响应随 转速在频域的变化情况。文献 4 3 对一个三跨、六支撑模拟转子轴承系统，考察了 轴承标高对系统载荷分配、静平衡位置、动力系数、阻尼自然频率、对数衰减率及 临界转速、失稳转速的影响，研究了轴承标高对系统非线性分岔行为的影响。 1 2 2 3 非线性转子动力学的发展趋势 随着非线性动力学理论的发展，非线性转子动力学理论和方法也受到了关注， 大量的研究成果使转子动力学面貌一新。但现有的非线性动力学理论和方法，在解 决高维动力系统方面还存在困难，而工程实际中的转子轴承基础系统是一个复杂 的高维系统，从而吸引了更多的研究者从事这方面的研究，特别是现代非线性动力 学理论在转子动力学中的应用，已成为当今国内外的热门研究课题。 上海交通大学的孟光教授在“微机电系统0 v i e m s ) 动力学研究进展”一文中介 绍了微转子动力学研究现状、检测技术及m e m s 展望心】水5 1 。陈予恕院士在“非线 性动力学理论及其在机械系统中应用的若干进展”一文中综述了非线性动力学基础 理论方面的近期研究成果及其在机械系统中应用的研究进展【铡。 1 3 本文的工作内容 本文先从数值仿真方面在j e f f c o t t 转子系统中验证了稳定性量化分析方法的有 效性，然后通过实验验证了稳定性量化分析方法中所给出的转子系统3 种典型运动 稳定裕度的定义及其规律。各章节的主要内容如下t 第1 章简要介绍了课题的研究背景和国内外转子轴承系统非线性动力学研究 现状。 第2 章重点介绍了基于轨迹的非线性转子，轴承系统稳定性量化分析方法。该方 法研究了转子系统中常见的几种运动的动态中心点和动能差序列的特点，给出了这 几种典型运动形式的轨线稳定裕度的定量评估指标及其计算方法，以及如何应用灵 敏度分析技术快速有效地预测周期运动的倍周期分叉点和h o p f 分龠点。 第3 章采用c a p o n e 油膜力模型，对个j e f f c o t t 转子系统模型的稳定性进行了 5 河北科技大学硕士学位论文 数值仿真分析。利用转子系统不同运动稳定裕度的定义，结合灵敏度分析技术，通 过两个算例对该转子系统在两种不同质量偏心时的周期运动分岔点进行了预测。 第4 章基于稳定性量化分析方法中所给出的转子系统3 种典型运动稳定裕度的 定义及其规律，利用实验的方法分别在单跨和双跨转子系统中通过实验验证了其在 实际转子系统中应用的可行性。 最后对转子系统3 种典型运动稳定裕度的定义在实际转子系统中应用的可操作 性做了总结。 6 第2 章基于轨迹的非线性转子轴承系统稳定性量化分析方法 第2 章基于轨迹的非线性转子轴承系统稳定性量化分 析方法 2 1 概述 在工程中，为了保证系统可靠、安全地工作，人们总是希望系统具备足够的稳 定性储备，对稳定裕度问题尤为重视。在研究工作方面，人们对稳定性所作的工作 较多，且较成熟；而对稳定裕度的研究较少，且多争议。轴系稳定裕度是一个长期? 以来认为较困难的课题，它在理论上难于把握，是一个实践性很强的问题。 对于实际转子轴承系统而言，求得系统的稳态解及其稳定性、分岔规律后，还 不能说对系统的非线性研究已经完成，因为在同一参数条件下，可能存在多个解， 系统到底以哪个解运动，解的吸引域( 也即工程上理解的系统稳定裕度) 有多大， 这些问题并未得到真正解决。因此，还需要进一步对系统的全局性态进行分析研究， 这方面的研究受数学理论与方法的限制，一直非常困难。著名学者h s u ( 徐皆苏) 教授提出胞映射方法以后对转子系统全局性态的研究取得了一些进展，但仅限于维 数n = 2 ，3 ，4 的低维系统。要想对维数很高的转子系统进行稳定性分析，一条可能 的途径之一是基于薛禹胜院士提出的非自治非线性系统运动稳定性的量化理论。以 下对该方法的理论基础及其在转子系统中的应用给以介绍。 定性的稳定性分析只能回答某特殊运动是否稳定的问题，属于面向参数空间中 的“点”的方法，不包含邻域稳定性的信息，更没有稳定域的概念，它既无法判断 一个原来稳定的系统在参数的小变化下是否还能保持稳定，也无法估计应该将一个 原来不稳定的系统的某参数如何变化，以及变化多少，才能使其稳定，这就是稳定 性定性分析的缺陷。而实际工程上对稳定性分析的要求，需要的是面向参数空间“域” 的方法，这就需要稳定性定量的分析方法来解决【4 7 h 5 2 】。 非自治系统稳定性理论至今几乎仍是空白。虽然数值积分法可以给出精确的受 扰轨迹，并按经验判断该轨迹是否稳定，但是缺乏稳定裕度的概念。李雅普诺夫方 法不能提供稳定的必要条件，即使对定常系统也只能为稳定性提供保守的定性结论。 对于一般的非保守力系或时变系统，几乎不可能构造严格的李雅普诺夫函数，并使 其稳定域具有工程意义，而采用不严格的李雅普诺夫函数，则甚至连稳定的充分条 件也难以保证。薛禹胜院士在电力系统稳定性分析中提出了非自治线性系统运动稳 定性的量化理论，在国内外若干电力系统中得到了成功的应用。郑惠萍将薛禹胜院 士应用于电力系统的运动稳定性量化理论的研究思想引入到非线性转子系统中来， 在扩展相平面里利用能量序列来进行研究【4 8 1 。利用轨线的保稳降维变换实现系统的 解耦和降维，然后在降维后的观察空间进行稳定性特征的抽取和量化分析，为非线 性转子动力学系统的稳定性分析，探索一条新的途径。本章对其思想和方法作概括 7 河北科技大学硕士学位论文 的介绍。 一般的非线性系统都有很强的耦合性，至今还没有一种解析的方法可以使非线 性系统，特别是高维非线性系统完全解耦。基于轨迹的非线性动力学理论利用轨线 的保稳降维变换，系统的各自由度的运动可分别进行分析计算，相当于在计算中巧 妙地实现了“解耦”和降维然后在降维的观察空间进行稳定性特征的抽取和量化 分析。 轨线保稳降维变换是将轨线稳定的充要条件严格地保存在某个映象中的线 性变换。通过该变换将积分空间与r 1 观察空间分离，即在空间中积分或从 物理系统中测量以保证轨线的精确性，而从r 2 或r 1 映象轨线中抽取出原系统中有 关的动力学特性。对于不同的非线性动力学问题，轨线保稳降维变换的变换矩阵不 同。 针对多自由度系统相对运动的有界稳定性，利用互补簇惯量中心相对运动 ( c o m p l e m e n t a r y - c l u s t e rc e n t e ro fi n e r t i ar e l a t i v e m o t i o n ，c c c o i r m ) 保稳变换和互 补簇簇际能量壁垒准贝j j ( c o m p l e m e n t a r y - c l u s t e re n e r g y - b a r r i e rc r i t e r i o n ，c c e b c ) 。 c c e b c 普适于非自治非线性动力系统的有界稳定性量化分析。 针对由一阶微分方程组表示的动力系统的分岔与混沌现象，利用坐标平面投影 法将以维系统x 分解为二维的蜀和与之互补的尼。先不考虑具体轨线，将蜀方程 中的恐处理为参数，研究其特征方程，在噩空间中得到分岔集。然后再考虑特定 的轨线段t ) ：在每个积分步的起始时刻，按实际轨迹修正蜀和噩，而在每个时段内 短期“冻结 恐并忽略蜀的非哈密顿因素。通过观察x 2 ( t ) 是否穿越上述分岔集来 判断发生分岔的时刻，并识别出蜀( t ) 发生性态突变的位置，从而分析高维分岔和形 成混沌的路径。 针对多自由度非线性系统绝对运动的结构稳定性，例如，非线性转子系统的动 力学行为，提出了坐标轴投影法。在空间积分得到所有的轨线，其中每一条轨线 代表了一个观察空间，这时的变换矩阵为单位阵。由于每一个观察空间的轨线都严 格地包含了其它( 刀1 ) 个观察空间的影响，因此，高维转子系统分岔特性的研究就变 成了在观察空间中分析观察轨迹特征并从中抽取原系统动力学特性的问题。实际工 作中，并不需要对逐个观察空间进行分析，而只需选择认为重要的观察空间来分析 并预测系统的分岔点。 轨线保稳降维变换通过积分，将微分代数方程、非线性、非自治性、多自由度 等一系列困难，统一转换为一维或二维轨线的动力学特性的抽取问题。它既具有数 值积分法在求取时间响应方面几乎无限的能力，又兼有( 扩展) 相平面法的简明性和 机理性，将非线性动力学分析从定性的范畴提升到量化。 8 第2 章基于轨迹的非线性转子轴承系统稳定性量化分析方法 2 2 动态中心点和动能差序列 二元一阶微分方程组戈= f ( x ，y ) ，岁= g ( x , y ) 的状态变量x 、y 称为相变量，其 状态平面称为相平面。方程的解x = x ( t ) ，y = y ( t ) 可以在状态平面( x ，y ) 上表示 成以时间t 为参变量的曲线，称为相轨迹。从相平面上所有点出发的相轨迹的定性 图称为相图。按给定的f ，g 在相平面上画出相轨迹或相图，以获得二元一阶微分 方程组的稳定性质，这样的方法称为相平面法。 相平面法是研究定常二阶动力系统动态性质，例如，稳定性、周期解和解的类 型的主要工具。定常的三阶动力系统只有在极其简单的情况下才能采用三维的相空 间方法，而更高阶的动力系统则无法用相空间法来直观地进行研究。 对高维非线性系统利用轨线保稳降维变换，得到一系列二维观察空间，在此观 察空间可以考虑利用相平面法对系统进行分析，但是相平面法不能应用于非自治系 统，即使对于二阶自治系统也无法在相平面上对稳定性给出量的概念。为此，引入 扩展相平面的概念【轫。与以状态变量为相变量的相平面不同，扩展相平面以外力和 位移为相变量所组成，将能反映不平衡力所做的功及相应能量变化所表征的运动的 性态。取横轴为艿轴( 位移) ，纵轴为p 轴( 外力) ，构成外力位移相平面p - g 。 单自由度刚体系统在一个自由度上的运动方程为 万= y ( f ) ( 2 一l a ) 式( 2 1 a ) 可变为： p 国( 2 - 1 b ) l m c _ b = 己( 万，t ) 一只( 万，f ) 上式是二元一阶微分方程组贾= f ( x ，y ，t ) ，夕= g ( x ，y ，t ) 当f ( x ，y ，t ) = y 时的特 例。当函数厶和只只含常数和状态变量6 和c o ，不含时变参数时，称之为不显含t 的函数。当广义惯量m 为常数，且厶和只不显含f 时，称为自治的单刚体运动系 统。 将式( 2 1 b ) 两边分别对6 积分，得到： 广m d g d 6 m d g d = f ? 僻一j d j (2-2)d l = l 口乙一j d j () o t ia z , l 即： 丝2 如( 乞一p 。) d f f ( 2 - 3 ) 其中，m 是广义惯量