（机械设计及理论专业论文）铝热精轧热力耦合行为及温度场数值模拟研究.pdf

中南大学硕士学位论文摘要 摘要 铝热连轧过程中存在着复杂的非线性几何条件和边界条件，而且 轧件的很多物性参数与温度相关，很难得到准确的轧制模型解析式， 因此很多学者采用数值模拟的方法来研究轧制过程。由轧制理论可 知，在板带热连轧过程中，轧件的温度及温度分布的均匀性，不但影 响轧后板带厚度的分布，而且将直接影响产品的机械性能。因此，深 入研究铝热连轧过程的热力耦合行为和温度场分布状况，g l i 书u 速度、 界面换热系数、轧件初始温度、轧机压下率等工艺参数对温度场分布 的影响，对有效提高最终产品质量具有重大的参考价值和研究意义。 本文根据某铝热连轧生产线的实际结构参数和工艺参数，运用大 型通用有限元分析软件m s c m a r c 建立了精轧机架的大变形弹塑性热 力耦合三维分析模型。通过对轧制过程中轧辊、轧件和周围介质之间 的热传导分析，得到了分析模型的五种热边界条件，分别为绝热边界 条件、对流辐射边界条件、接触传热边界条件、塑性变形热边界条件 和摩擦热边界条件。对热力耦合有限元仿真结果进行分析，得到了铝 热精轧过程轧制区温度场分布规律，揭示了铝热精轧过程温度场分布 与轧制速度、界面换热系数、轧件初始温度、轧机压下率等工艺参数 之间的相互关系，形成对铝热连轧过程传热规律的系统认识，并根据 研究结果对乳化液喷射工艺的制定进行定量和定性分析，为生产线通 过对轧件温度的调控来提高产品质量提供参考。 实验研究方面，对国内某厂铝热连轧生产线进行现场工业测试， 获得了热连轧环境下轧件温度场的横向分布规律，并与仿真结果进行 比较。比较结果显示数值模拟的结果能够较准确的反映实际轧制的温 度场分布规律，验证了本文建立的数值模拟模型的正确性。 关键词有限元，热连轧，温度场，m a r c ，热力耦合 中南大学硕士学位论文 a bs t r a c t a l u m i n u mh o tr o l l i n gp r o c e s sh a sac o m p l e xn o n l i n e a rg e o m e t r y a n d b o u n d a r yc o n d i t i o n s ，a n d al o to fp h y s i c a l p a r a m e t e r s a r e t e m p e r a t u r e r e l m e d ，v e r yd i f f i c u l tt oo b t a i na c c u r a t ea n a l y t i c a lm o d e lo f r o l l i n g ，t h e r e f o r em a n ys c h o l a r su s i n gn u m e r i c a ls i m u l a t i o nm e t h o dt o s t u d yt h er o l l i n gp r o c e s s b yt h er o l l i n gt h e o r y , w ec a ns e et h a ti nt h eh o t s t r i pr o l l i n gp r o c e s s ，t h er o l l i n gt e m p e r a t u r ea n dt e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n ， n o to n l ya f f e c tt h et h i c k n e s so fs t r i pa f t e rr o l l i n g ，b u tw i l la l s od i r e c t l y a f f e c tt h ep r o d u c t sm e c h a n i c a lp r o p e r t i e s t h e r e f o r e ，i n d e p t hs t u d yo f a l u m i n u mh o tr o l l i n gp r o c e s s st h e r m o m e c h a n i c a lc o u p l e db e h a v i o ra n d t e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n ，t h ea f f e c t i o no fr o l l i n gs p e e d ，i n t e r f a c eh e a t t r a n s f e rc o e f f i c i e n t ，t h ei n i t i a lr o i l i n gt e m p e r a t u r ea n dr o l l i n gr e d u c t i o n r a t ep a r a m e t e r so n t e m p e r a t u r ef i e l dd i s t r i b u t i o n ，e f f e c t i v et oi m p r o v et h e q u a l i t yo f t h ef i n a lp r o d u c ti so f g r e a tr e f e r e n c ev a l u ea n ds i g n i f i c a n c e b a s e do nt h ea c t u a ls t r u c t u r a lp a r a m e t e r sa n dp r o c e s sp a r a m e t e r so f a na l u m i n u mh o tr o l l i n gp r o d u c t i o nl i n e ，u s ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s s o f t w a r em s c m a r cc r e a t e d f i n i s h i n g s t a t e l a r g e d e f o r m a t i o n e l a s t i c - p l a s t i c t h e r m o - m e c h a n i c a l c o u p l e d t h r e e - d i m e n s i o n a l a n a l y s i s m o d e l t h r o u g ht ot h eh e a tt r a n s f e rp r o c e s sb e t w e e nt h er o l l e r , t h er o l l e d p i e c ea n de n v i r o n m e n t a lm e d i a , t h em o d e lh a sf i v et h e r m a lb o u n d a r y c o n d i t i o n s ：a d i a b a t i cb o u n d a r yc o n d i t i o n ，r a d i a t i o na n dc o n v e c t i o n b o u n d a r yc o n d i t i o n s ，c o n t a c th e a tt r a n s f e rb o u n d a r yc o n d i t i o n s ，p l a s t i c d e f o r m a t i o nh e a tb o u n d a r yc o n d i t i o n sa n df r i c t i o n a lh e a tb o u n d a r y c o n d i t i o n s o nt h er e s u l t so ft h e r m o - m e c h a n i c a lc o u p l e df i n i t ee l e m e n t s i m u l a t i o n ，o b t a i n e dr o l l i n ga r e at e m p e r a t u r ef i e l d d i s t r i b u t i o no f a l u m i n u mh o tr o l l i n gp r o c e s s ，r e v e a l i n gt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h e 中南大学硕士学位论文a b s t r a c t t e m p e r a t u r ef i e l dd i s t r i b u t i o na n dr o l l i n gs p e e d 、i n t e r f a c eh e a tt r a n s f e r c o e f f i c i e n t ，t h e i n i t i a l r o l l i n gt e m p e r a t u r ea n dr o l l i n gr e d u c t i o nr a t e p a r a m e t e r s ，r e c o g n i z i n gt h eh e a tt r a n s f e rr u l eo f t h es y s t e m b a s e do nt h e r e s e a r c hr e s u l t s ，w ec a l ld os o m eq u a n t i t a t i v ea n dq u a l i t a t i v ea n a l y s i so f t h ee m u l s i o ni n j e c t i o nt e c h n i q u e ，f o rt h ep r o d u c t i o nl i n e st h r o u g ht h e r o l l e dp i e c e st e m p e r a t u r ec o n t r o lt oi m p r o v ep r o d u c tq u a l i t yp r o v i d ea t h r o u g ha na l u m i n u mh o tr o l l i n gp r o d u c t i o nl i n eo n - s i t ei n d u s t r i a l t e s t ，o b t a i n i n gt h et r a n s v e r s ed i s t r i b u t i o no ft e m p e r a t u r ef i e l d c o m p a r i n g w i t ht h es i m u l a t i o nr e s u l t s ，i n d i c a t et h a tt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nr e s u l t s c a na c c u r a t e l yr e f l e c tt h ea c t u a ld i s t r i b u t i o no fr o l l i n gt e m p e r a t u r ef i e l d a n dc o n f i r mt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nm o d e la c c u r a c yw h i c ht h i sa r t i c l e e s t a b l i s h e d k e yw o r d sf i n i t ee l e m e n t ，h o tr o l l i n g ，t e m p e r a t u r ef i e l d ，m a r c ， t h e r m o m e c h a n i c a lc o u p l e d i i i 中南大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 铝热连轧材料制备工艺，因其具有生产工艺稳定、工序少、产量大、生产效 率高、产品质量好等突出特点，此项技术一直受到世界各国的重视，并已取得很 大进展，现已成为铝加工业中热带坯生产的主要方式之一。 1 1 课题背景、研究目的及意义 铝材是除钢铁材料外的在国民经济当中应用量最大、应用范围最广的金属材 料。铝材在现代经济生活中发挥着不可替代的作用。各国都将其视为战略性物资， 对其的开发和应用予以重视，制定发展规划并给予相当的研究支持。 自1 9 9 0 年以来，全球铝工业进入了一个崭新的发展时期。随着科学技术的 进步和经济的飞速发展，在全球经济一体化与大力提高投资回报率的经营思路推 动下，世界铝工业一方面加大了结构调整力度，另一方面开展了一场向科技研发 进军的热潮，以求更合理更均衡地利用与配置资源。不断扩大铝工业的规模，增 加铝产品的品种与规格，提高产品的科技含量并拓展其应用范围，降低能源消耗 和污染物排放，降低成本，提高经济效益，扩大铝材替代钢材的应用领域【l 】。 我国铝土矿资源非常丰富，铝工业规模居世界第三，但是从人均铝材消耗量、 铝工业的生产能力、尤其是高性能铝材的生产能力、技术水平和产品质量来看， 我国与工业发达国家相比还处于相对落后的状态。人均铝消耗仅为美国的1 6 ， 高性能铝材7 0 8 0 依靠进口。自2 0 0 0 年我国启动“提高铝材质量的基础研究” 国家重大基础研究规划项目后，铝的化学冶金、铝熔体纯净化、铝合金制备加工 技术、超高强高韧铝合金的合金化以及耐热铝合金研究方面都取得了一些进展， 并不断促进我国铝工业向低能耗、高效率、高技术和高质量发展，加速我国铝材 料技术的进步，缩小与先进国家的差距【2 】。 2 0 0 5 年6 月国内某公司建成并投产的一条高精铝及铝合金板带材“l + 4 ”热 连轧生产线，年生产能力3 0 万吨以上，产品质量达到国际先进水平。该生产线 对提升我国铝加工产业、推动我国铝加工技术进步具有重要意义。图1 - 1 为该公 司的“1 + 4 ”热连轧生产线布置图。 中南大学硕士学位论文第一章绪论 、导裟泌竺= c 嘛d 冒警脯否画否运 t 审黼g 哮团删帅 v q u t e n s m 耐 图卜i“i + 4 ”热连轧生产线布置图 由轧制理论可知，在板带热连轧过程中，铝带温度的均匀性，不但影响轧后 板带厚度的分布，而且将直接影响产品机械性能的均匀性。因此，在轧制过程中 精确控制板带的温度和温度分布是有效提高最终产品质量水平的重要方法。 但该生产线只有几个定点的温度传感器，只能得到轧件在g l n 过程中几个特 定位置的温度值，对轧件的温度控制力度明显不足。同时无法得到轧件温度的横 向分布以及轧件在轧制区间的温度变化情况，这对生产线的温度控制、乳化液的 喷射规程制定等产生重大的不利影响，也阻碍了产品质量的进一步提升。结合该 公司“五机架铝热连轧工艺过程典型产品的温度模型及工艺参数调整研究”项目， 本文通过理论研究、数值模拟和试验验证，建立了轧制过程精轧机架的三维热力 耦合温度场模型，并对各种不同工艺参数对温度场分布的影响进行了模拟计算及 分析。 本文通过研究铝带热精轧时轧制区温度场的分布规律，轧制速度、界面换热 系数、轧件初始温度、轧机压下率等工艺参数对轧件温度场分布的影响规律， 对乳化液喷射工艺的制定进行定量和定性分析。以此更好的控制轧件的温降和温 度分布的均匀性，提高产品的质量。 1 2 热连轧过程的温度场模拟研究概况 热连轧过程在宏观上可以归结为两个场，温度场和应力应变场，这两个场是 互相关联，相互影响的，一般的流体力学、传热学、固体力学等方法难以解答， 往往需要借助于数值模拟的方法进行研究。 目前，对于热力耦合工程问题的分析有两种方法。一种是将温度场热分析和 热应力分析分开进行，将热分析的结果作为载荷加入到热应力分析过程中。该方 法只考虑温度对变形的影响，而不考虑变形对温度的影响。另一种方法是将温度 场和应力场直接耦合分析，同时考虑温度和变形之间的相互影响。下面介绍这两 2 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 种分析方法的国内外研究情况。 在先进行温度场分析，然后热应力分析的温度场模拟方面，刘相华教授【3 卅 将刚塑性有限元应用于分析复杂断面型钢轧制过程的研究，求解了h 型钢在轧 制过程的温度场，并将其应用于h 型钢变形过程的有限元分析，实现了变形过 程与温度分布的联合求解。中南大学王文明【5 】采用a n s y s 对铝带坯双辊铸轧系 统轧辊的温度场进行了研究，并研究了铸轧速度、内冷换热强度、辊套材料等工 艺参数对轧辊温度场的影响。文献 6 】采用二维钢粘塑性有限元法对2 0 5 0 毫米 j i s s s 4 0 0 钢板的热连轧过程进行了模拟研究，对其应变的演变规律，温度和微 观结构进行了分析，轧制力、温度和微观结构的模拟结果与标准值有很好的吻合。 中南大学湛利华【_ 7 】采用a n s y s 对铝合金连续铸轧过程系统铸坯和轧辊的温度场 进行了研究，并研究了铸轧速度、界面换热系数、铸轧区长度等工艺参数对铸轧 过程温度场的影响。文中忽略了带坯宽度方向的传热和塑性变形功对铸轧过程温 度场的影响。东北大学的王金录等【8 】对双辊铸轧薄带钢温度场进行了有限元数值 模拟。建立了双辊铸轧薄带钢过程的有限元数学模型，自主开发了有限元程序， 模拟铸轧的传热过程，得到了不同工艺条件下温度场曲线以及稳定轧制时各工艺 参数之间的关系。 由于轧制过程的复杂性以及所用有限元分析软件的局限性，以上学者只对轧 制过程中的温度场进行研究或者将温度场和变形场分别进行研究，忽略了轧制过 程中的耦合，或间接考虑它们之间的相互作用，使得模拟结果不能很好的反映轧 制过程的真实情况。 热力耦合温度场模拟方面，中南大学何玉辉等【9 】采用二维弹塑性有限元法模 拟研究了工艺参数对铝板带热轧粗轧过程总温降的影响。大连理工大学李茂【l o 】 在d e f o r m 和m a r c 平台下采用刚塑性有限元对钢棒线材热连轧的温度变化进 行了仿真，但只分析了轧件的温度随时间的变化情况，并没有涉及轧件温度横向 分布的分析。东北大学的苗雨川等人【l l 】通过广义流体的方法，采用有限元模拟了 双辊铸轧不锈钢过程的流热耦合问题，分析了铸轧速度对温度场的影响以及流场 与温度场之间的相互影响。r e b e l o 等应用有限元法研究了复杂形状钢锭的传热问 题【1 2 1 3 】。t e s e n g 等在传热i 口- j 题的有限元法分析中研究了相变i 口- j 题【1 4 】，并且考虑 了与温度有关的材料热物性参数以及复杂的辐射对流边界条件。英国s e l l a r s 等， 加拿大l a r a o u i 等，以及日本y o s h i d a 等曾采用有限差分法和有限单元法较成功 地预测了热轧过程沿轧件断面的温度分布【1 5 - 1 9 】。计算中主要考虑了轧件在机架之 间搁置时从表面的辐射和对流传热，以及轧件在轧中沿轧辊表面的热传导和变形 引起的温度升高。 以上研究综合考虑了温度和金属变形之间的相互影响，也取得了不少成果。 3 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 但是研究的多为二维分布情况，有些建立的是三维分析模型但并没有分析温度的 横向分布规律。在热边界条件方面，侧重点各不相同，很少考虑金属塑性变形热 和摩擦热的处理。 1 3 热连轧过程的数值模拟研究存在的主要问题 尽管对热连轧过程中传热和变形行为的数值模拟有了诸多的研究，但是在不 少方面仍然缺乏有依据的定性、定量认识，主要表现在以下几个方面： ( 1 ) 轧件与轧辊接触界面的热导问题。在已有的模拟中，轧件与轧辊之间 的传热简单的用一平均的热传导系数来代替，未考虑热传导系数沿接触面的变 化。 ( 2 ) 物性参数的选择。在大部分的数值模拟中，材料物性参数不随温度变 化。但在轧制区内温度分布变化很大，平均温度梯度大，因而物性参数的变化也 很大，若在模拟的过程中采用常物性参数，即材料物性参数不随温度一起变化， 则会使得模拟结果存在误差，甚至不能反映轧制过程中的实际问题，因此，在模 拟过程中必须考虑物性参数随温度的变化。 ( 3 ) 材料变形本构方程的处理。轧制过程中材料受n s l 辊对其施加的轧制 力的作用，材料的力学性能不仅与温度有关，同时还对变形速度变化十分敏感。 到目前为止，还没有建立一个有效的本构方程来对连续热轧过程的变形行为加以 描述。另外，对于材料在轧制过程中的高温、高压、大变形条件下能够应用的材 料力学数据也很少。处于不同状态材料的变形本构方程的准确描述是精确模拟连 续轧制过程材料流变行为的关键，是模拟计算的基础，也是需要深入研究和解决 的问题。 ( 4 ) s l n 过程中的热力耦合问题。连续轧制过程中的温度和变形两种不同 场变量之间存在很强的相互作用。由于轧制过程的复杂性以及现有的有限元分析 软件的局限性，以往不少学者在对轧制过程中的温度场和变形场分别进行研究， 忽略了轧制过程中的耦合，或间接考虑它们之间的相互作用，使得模拟结果不能 很好的反映轧制过程的真实情况。 1 4 本论文的主要研究内容 在板带热连轧过程中，铝带温度的均匀性，不但影响轧后板带厚度的分布， 而且将直接影响产品机械性能的均匀性。本文通过研究铝带热精轧时轧制区温度 场的分布规律，轧制速度、界面换热系数、轧件初始温度、轧机压下率等工艺参 数对轧件温度场分布的影响规律，对乳化液喷射工艺的制定进行定量和定性分 4 中南大学硕上学位论文第一章绪论 析。以此更好的控制轧件的温降和温度分布的均匀性，提高产品的质量。 ( 1 ) 研究分析了铝热连轧过程的热力耦合行为，轧制过程中热的传导特性 和传递过程，得出有限元分析的边界条件。 ( 2 ) 应用弹塑性有限元法建立铝合金热连轧过程的几何模型，考虑影响轧 件和轧辊传热的五种热边界条件，结合轧件的材料力学本构方程，运用大型通用 有限元分析软件m s c m a r c 建立热力耦合有限元模拟模型。 ( 3 ) 对热力耦合有限元模拟结果进行分析，研究热连轧过程轧制区温度场 分布规律，研究s l n 速度、界面换热系数、轧件初始温度、轧机压下率等工艺参 数对热连轧过程温度分布的影响，形成对热连轧过程传热规律的系统认识，并根 据研究结果对乳化液喷射工艺制定进行定量和定性分析，为生产线通过对轧件温 度的调控来提高产品质量提供依据。 ( 4 ) 进行铝热连轧工业实验测试与分析，通过实测结果与有限元模拟结果 的对比，验证本文针对热连轧实际工况所建立的模拟模型的正确性。 5 中南大学硕士学位论文第二章热连轧过程的热力耦合行为及有限元分析技术 第二章热连轧过程的热力耦合行为及有限元分析技术 热连轧过程中，板带的温度与变形两种不同场变量之间存在很强的相互作 用，是高度非线性的热力耦合问题。在对热变形过程和温度变化过程进行耦合分 析时，需要建立以物体变形过程为求解对象的有限元平衡方程和以温度为求解对 象的温度场有限元方程，交替迭代求解这两组方程，从而得到热力耦合变形的解。 2 1 热连轧过程热力耦合行为分析 金属的高温变形是机械力和热共同作用的过程。在热连轧过程中，板带变 形过程中塑性功和摩擦功转化为热，同时板带和周围介质间存在热交换，从而在 板带中产生较大的温度变化，而温度变化对工件变形和材料性质会产生影响。而 工件变形也会反过来改变热边界条件，进而影响温度的变化。也就是说热连轧过 程中轧件的温度与变形两种不同场变量之间存在很强的相互作用，因而热连轧过 程是高度非线性的热力耦合问题。 在对热变形过程和温度变化过程进行耦合分析时，需考虑两个方面：一方 面，考虑温度变化对变形及流动应力的影响，建立以物体变形过程为求解对象的 有限元平衡方程：另一方面，考虑塑性变形过程的耗散功和传热边界条件的变化， 建立以温度为求解对象的温度场有限元方程，这两组方程在热力变化过程中相互 耦联，交替迭代求解这两组方程，可以得到热力耦合变形的解。 2 2 热力耦合分析方法和技术 2 2 1 热力耦合分析方法 热力耦合分析方法包括两种耦合分析方式： ( 1 ) 顺序耦合法。首先进行热分析，然后将求得的节点温度作为体载荷施 加到结构应力分析中。该方法只考虑温度对变形的影响，不考虑变形对温度的影 响【2 0 - 2 2 。 ( 2 ) 直接耦合法。使用具有温度和位移自由度的耦合单元，同时得到热分 析和力分析的结果，这种方式得到的结果是热力全耦合的【2 3 1 。 当温度场和应力场相互作用非线性程度不高时，使用顺序耦合法更加有效、 6 中南大学硕士学位论文第二章热连轧过程的热力耦合行为及有限元分析技术 灵活。但热轧时温度场和应力场之间的作用高度非线性，两者之间相互影响，不 适合采用顺序耦合法。本文采用直接耦合法，采用更新的拉格朗日法( u p d a t e d l a g r a n g i a nm e t h o d ) 描述大应变大变形的热弹塑性问题。 2 2 2 热力耦合分析技术 ( 1 ) 直接热力耦合分析技术 直接热力耦合分析方法，同时处理热传导和力平衡两类不同场的问题【2 3 1 。 对体积为矿，边界为s 连续介质，可写出能量守恒方程： 涉麓：m 塞- u d v = 妒札一渺+ 眇一h ) d s ( 2 - 1 ) 式中，。速度场，t w s 5 u 给定内能，j ； 虿给定体积热流，w m 3 ； 6 ；铪定体积力，k n m 3o 只单位面积上的边界力，酬m 2 ； 日边界上的单位面积的热流强度，w m 2 。 对体积为y ，质量密度为p 的连续介质，可建立积分形式的力平衡方程： 胁一鲁少= p 据 协2 ， y v o s 引入柯西应力分量仃压力可以用柯西应力表示为： e = ( 2 - 3 ) 刀，表示表面s 的单位法线方向。将力平衡方程引入能量守恒方程式( 2 1 ) ， 可得热力耦合的能量守恒方程： “仁罟) 嵋等卜严 c 2 4 ， 依据虚功原理，可建立结构位移u ；所需满足的下式： 歹挚阻p 州肛户等州矿 5 ， 进一步假设可忽略惯性项的影响，则式( 2 5 ) 右端第二项可以去掉，并且 假设物体矿的能量守恒方程和力平衡方程都是建立在当前构型上。因此，可用耦 合的增量非线性有限元法处理热力耦合问题。 采用更新的拉格朗日技术处理热力耦合方程求解的做法时，在每个增量步 开始时，由当前位移增量修正域y 或边界s ，并且在增量步内交替迭代力平衡方 程和能量守恒方程。 7 中南大学硕士学位论文 第二章热连轧过程的热力耦合行为及有限元分析技术 分析中，对热弹塑性描述采用m i s e s 屈服准则： f = 寺s i 岛一言万2 停p ，r ) = 0 ( 2 6 ) 其中，s ；，是应力偏量，万、云p 分别为等效应力和等效塑性应变。后继塑 性应变流动时应满足d f = 0 ，可推出： 旦堕一三万堡一三仃塑塑：o( 2 7 ) a a f 3 砸，3 贸a f 将总的增量应变分为弹性、塑性和热应变， 堕：堕+ 盟笪t i - 鲎( 2 8 ) 一= 一- - 一一 i 一 j a t8 ta t0 to t 其中，各项同性材料的弹性应变满足： 、= d 州( d 占二 ( 2 - 9 ) 进一步可得应力变化率： 鲁= 蹦砷等+ 下o d v l a ( t ) 万o t s 磊 ( 2 1 0 ) 注意到上式右端是温度变化率的函数，在耦合分析中，温度增量是未知的， 但通过交替迭代技术可以获得温度近似值。对大变形热弹塑性问题，式( 2 1 0 ) 可以写成率形式： 仃；= l u j a d 材+ h u t ( 2 1 1 ) 式中口：焦曼应力率； d 变形率。 分析时，在体积给定的前提下，式( 2 - 4 ) 可退化为解耦的形式： h 虿一訾卜严 协 定义表回外法同为刀f 的表回热流g ，刀f = 何，司进一步得： d 虿一警) - 摹= 。 协 假设材料遵守f 。谢e r 热传导法则： g ，= 乃紊 ( 2 - 1 4 ) 并忽略弹性应变能的影响，将内能用温度的函数表示为： d u ：d o t ( 2 1 5 ) 其中c 是材料的比热。用加权余量的g a l c r k i n 法可得方程( 2 1 2 ) 的等效率 形式： 驴触一p 2l g p 警肌法k u 翌o x sd v(2-16) 8 中南大学硕士学位论文第二章热连轧过程的热力耦合行为及有限元分析技术 警= c 瓦8 t 鸠磬 ( 2 - 1 z - 7 ) 一= c + 删。一 kl ， d l8 t1 融i 其中，g 是d a l e r k i n 权函数。方程( 2 1 7 ) 的右端第二项代表了质量迁移 引起的对流传热贡献。用更新的拉格朗日法，将参考坐标系建立在当前构型上， 保证每个单元的质量守恒，就可消去第二项。 温度场求解时，对塑性耗散功转化成的热量一焓的形式表示： 丁箜= 厂翌( 2 1 8 ) a r a f 其中，掣是塑性功率，是塑性功中转化成热流的那部分占整个塑性功 的比例，对于金属一般取为0 9 。进一步将塑性功生成的热流转化成体积热流： q ：彬翌 ( 2 1 9 ) 一 a r 当发生接触并且不能忽略摩擦力的影响时，采用下式建立描述摩擦力功转 化成热流的关系： q 斤= 胛户杉 ( 2 2 0 ) 式中f 夕接触表面摩擦力，k n ； 矿表面相对滑动速度，m s ； m 功热转换系数。 采用交替迭代直接耦合法求解更新的拉格朗日描述的热力耦合方程，其主要 思路为：在每个增量步开始时将集合形状更新，在新的拉格朗日坐标下分析温度 场方程。采用非线性方程迭代解法求解热传导方程的等效温度场递推关系式，判 断收敛后，在同一增量步中，更新温度场，评价材料力学性质和热应变，迭代求 解力平衡方程，判断收敛后，进行下一增量步的分析。这一迭代过程如图2 1 所 示。 9 中南大学硕士学位论文第二章热连轧过程的热力耦合行为及有限元分析技术 图2 1 热力耦合分析技术流程图 ( 2 ) 迭代求解方法 迭代求解方法一般包括n e w t o n - r a p h s o n 方法和修正的n e w t o n - r a p h s o n 方 法 2 4 - 2 5 1 。 1 ) n e w t o n r a p h s o n 方法( f u l ln e w t o n - r a p h s o nm e t h o d ) 考虑下列方程： k ( u ) j u = f - r ( u ) ( 2 - 2 1 ) 式中k 似) 切线刚度矩阵； “节点位移； r 似) 内部节点力； f - 夕 部节点力。 切线刚度矩阵、内部节点力都是与位移相关的，甚至外部节点力也会与位 1 0 中南大学硕士学位论文 第二章热连轧过程的热力耦合行为及有限元分析技术 移相关，假定最后获得的近似解为巍，i 表示迭代次数，n 表示增量步，在满足 不平衡力为零的条件下，方程( 2 2 1 ) 可以写成： k = ) 巍= f r 州f - i ) ( 2 - 2 2 ) 为了求解赢，下一个近似解可以写成： a u = a u 卜1 + 国以及“：+ l = “= + 国。 ( 2 2 3 ) 依据上述公式可以依次迭代，直到满足收敛条件。迭代过程如图2 - 2 所示。 2 ) 修正的n e w t o n r a p h s o n 方法( m o d i f i e dn e w t o n r a p h s o nm e t h o d ) 修正的n c w t o n - r a p h s o n 方法与n e w t o n - r a p h s o n 方法基本相同，只不过它不 是在每个迭代步都重新组合刚度矩阵，而是在迭代过程中，将k 0 ) 改用某种不 变的刚度矩阵，如图2 3 所示，式( 2 - 2 2 ) 应写成： k ( u o ) 面，= f r ( u 卜1 ) ( 2 2 4 ) 图2 - 2n e w t o n - r a p h s o n 迭代图2 - 3 修正的n e w t o n - r a p h s o n 迭代 ( 3 ) 迭代收敛准则 由于热力耦合分析包含两个方面的分析，即应力场和温度场的分析，因而， 对于收敛的准则也应当包含两个方面。具体而言，主要包括以下准则【2 4 彩】： 1 ) 残余力准则 所谓残余力准则是指当计算得出的残余力( 力矩) 超过了某一值或者与反作 用力( 力矩) 的比值超过了某一值的时候，认为迭代不收敛。判定公式如下： 监型丝监 砒(225)ii 胪一二椭忆i i 4 世i i f , , , o l t o & 且鞋 砒： 协2 6 ) l i 如蒯k 弛 ( 2 2 7 ) 0 如删k t o & 且舭删k t o l 2 ( 2 2 8 ) 其中，f 为力矢，下标r e s i d u a l 和r e a c t i o n 分别表示所表达的量为残余力( 矩) 和反作用力( 矩) ，m 为力矩矢量，兀) 厶，t o l ：为控制容限。 残余力准则有两个弊端：第一，当计算中包含离心力的计算时，残余应力和 中南大学硕士学位论文第二章热连轧过程的热力耦合行为及有限元分析技术 反作用力不能很准确地计算出来。第二，在某些特殊情况( 如自由热膨胀) 下， 没有反作用力的产生。在这两种情况下，不能用残余力收敛准则来判定计算是否 收敛。 2 ) 位移准则 当迭代步位移或者迭代步位移与增量位移之比小于某一值时，认为迭代收 敛。判定公式如下： 肄 观 (2-29)ia lu l l 1 器 ? 且铣 砒： 像3 。) 枷忆 t o q ( 2 - 3 1 ) 1 8 1 。 甄且恸忆 t o 。，因此辐 ( 2 - 3 5 ) 式中口_ 换热系数，w ( m 2 k ) ： 万斯蒂芬玻尔兹曼常数，仃= 5 6 9 w m 2 k 4 ； g 辐射率，又称为黑度- 1 ) ； f 散热时间，s 或h ； f o 铝带温度，o c ： t o 周围空气的温度，o c ： 卜散热面积，m 2 ： 对于铝带和带坯f = 2 b l ，对于铝坯f = 2 ( 曰z 1 - b h - i - l b ) 式中卜宽度，m ； ，长度，m ； 弘一高度，m ： 此辐射热量q 造成的温降为： q = 一g c a t o = 一h b i ? c a t o ( 2 3 6 ) 式中g 一质量，k g ； 厂比重，k g m 3 ； c - 一比热容，勋a t k g o c 。 因此： 1 4 中南大学硕士学位论文 第二二章热连轧过程的热力耦合行为及有限元分析技术 。= 一要上t + 2 7 3 4 f ( 2 - 3 7 ) c yb h i 1 0 0 i 当f = 2 b l 时： 。= 一2 6 0 r ( t 。+ 2 7 3 4 一a r o r 1 0 0 日 式中址距离，1 1 1 ； 0 铝带运行速度，m s 。 ( 批等) 仁3 8 ， 2 ) 轧制过程中轧件塑性变形热及轧件轧辊接触传热产生的热量得失 轧制时存在着两个相互矛盾的热过程，是轧制时轧件金属塑性变形所产 生的热量鳊，因而造成的温升a t 。；二是轧制时高温轧件和低温轧辊接触时所 损失的热量q c ，造成的温降为f c 。因此轧制中轧件温度变化为f ，。，则： a t ，o = a t o 一f c o( 2 - 3 9 ) 塑性变形热为： 鳊：华：早p c v i n h ! 穆 ( 2 4 0 ) ，i，1 式中 以热功当量，当q 的单位为阻l ，a 的单位为k g m 时， j l = 4 2 7 k g m k c a l ，如鳊的单位为j ，则以= 9 8 1 ； 4 变形功k g r l l 或j ； p 。平均单位压力( 接触弧上) ，m p a ； 卜体积，c m 3 ： 7 吸收效率，即变形热转为轧件发热的部分占总变形热的百分比。 一般r l 为5 0 9 0 ，熟轧时取9 0 。 & h o 可用热量平衡法推导出： p 山阜1 0 6 缸h 。- - 彘_ 刁( 2 - 4 1 ) ，7 = 尸一0 a + q e 户 ( 2 4 2 ) p 。= 1 1 5 0 e * ( 2 4 3 ) 式中仃金属变形阻力； 鳞变形区应力状态系数； 轧件与轧辊热传导效率，一般为o 4 8 0 5 5 。 接触热传导造成的温降为： 他= 4 f l 蔓h c ， k t 尺) ( 2 - - 4 4 ) ! ! 堕奎学硕士学位论文 第二章热连轧过程的热力耦合行为及有限元分析技术 式中t s ，t 矗轧件和轧辊温度，。c ； c 考虑压扁后的变形区接触弧长，m ； j i l 平均厚度，m ； 轧辊线速度，m s 。 k s2 老( 2 - 4 5 ) 式中 五热传导率，r v m o c ； ，比重，姆i 7 1 3 ： c r _ 一比热容，k c a l k g 。c 。 2 3 2 热传导过程边界条件 1 ) 对流辐射换热 金属在轧制过程中，轧件的自由表面与周围环境进行对流和辐射换热。其 表达式写成： q l = ( h + h c ) ( 丁一)( 2 - 4 6 ) 式中 q ，为热流密度；h 为对流换热系数；h 。为辐射换热系数；t 为轧件表 面温度；为环境温度。 h 可根据辐射定律写成： h 。：警 ( 2 - 4 7 ) 上一上p 式中万撕蒂芬玻尔兹曼常数，为5 6 7 x 1 0 3 w m 2 k 4 ： 8 _ 材料热辐射率。 2 ) 接触热传导 在热轧过程中，轧件与轧辊间的接触传热在轧件的热损失中占很大一部分。 因此在建立有限元模型时，必须考虑这部分热损失。轧辊与轧件间的接触热传导 的表达式为： q 2 = x ( a t i a y ) = a ( t 一疋) ( 2 4 8 ) 式中 q 2 热流密度，w m 2 ： a r 热传导系数，w ( m 2 k ) ： 口_ 换热系数，w ( m 2 k ) ； r 轧件表面温度，k ： 疋轧辊温度，k 。 3 ) 金属塑性变形热和摩擦热 1 6 中南大学硕士学位论文第二章热连轧过程的热力耦合行为及有限元分析技术 轧制过程中，轧件由于金属塑性变形会产生变形热，同时轧件与轧辊间的 接触摩擦也会产生部分热量，接触产生的热量平均分配到轧件和轧辊上。其数学 表达式： p c 詈2 茁o ( k a 积t ) + o 矿o t q ( 2 - 4 9 ) 式中p 轧件的密度，k g m 3 ： 卜轧件的比热容，j ( k g k ) ； 卜轧件的瞬时温度，k ； 卜轧制过程进行的时间，s ； 五) 卜直角坐标； 酸一轧件沿x 方向的导热系数，w ( m 2 k ) o 玛一轧件沿y 方向的导热系数，w ( m 2 k ) 。 9 一轧件由于塑性变形及轧辊间的摩擦而产生的热量，j 。 2 4 热连轧过程热力耦合有限元模拟的实现 2 4 1 有限单元法 根据描述轧件的材料特性所采用的本构关系，可以将应用于轧制领域的有限 单元法分为两大类：刚塑性有限单元法和弹塑性有限单元法。 ( 1 ) 刚塑性有限单元法( r i g i d - p l a s t i c ) 刚塑性有限单元法是由李( l e e ，c h ) 和小林史郎( s h i r ok a b a y a s h i ) 于1 9 7 0 年提出的1 4 2 】。该方法认为材料在变形区的入口及出口是刚性的，而在变形区内 是塑性的。在刚塑性有限元法中工件被看作非牛顿流体，力跟变形率有关，弹性 变形被忽略，基于e u l e r i a n 公式，通常情况下追求恒定的解。与弹塑性有限元法 相比，刚塑性有限元法可以用较短的时间计算较大的变形问题。 ( 2 ) 弹塑性有限单元法( e l a s t i c - p l a s t i c ) 弹塑性有限元法是六十年代末由p v 马卡尔( m a r c a l ) 和山田嘉昭导出的弹 塑性矩阵发展起来的【4 3 1 。弹塑性有限元法中轧件被看作弹塑性体，不能忽略弹 性变形。采用弹塑性有限元法分析金属成形问题，不仅能按照变形路径得到塑性 区的发展状况、轧件中的应力、应变分布规律以及几何形状的变化，而且还能有 效的处理卸载问题，计算残余应力和应变。弹塑性有限元法以增量方式加载，每 次加载的步长不能太大，所以计算工作量大、计算时间长。目前，根据有限元程 序中采用的时间积分算法不同，弹塑性有限元的算法可分为：静力隐式、静力显 式、动力显式三种。 1 7 中南大学硕士学位论文第二章热连轧过程的热力耦合行为及有限元分析技术 本文采用弹塑性有限单元法，将轧件和轧辊都当作弹塑性体来处理，轧件和 轧辊的弹性变形不能被忽略，采用动力显式算法。 2 4 2 有限元分析软件 m s c m a r c 是功能齐全的高级非线性有限元软件求解器，体现了4 0 多年来 有限元分析的理论方法和软件实践的完美结合。它具有极强的结构分析能力，可 以处理各种线性和非线性结构分析。它提供了丰富的结构单元、连续单元和特殊 单元的单元库，几乎每种单元都具有处理大变形几何非线性，材料非线性和包括 接触在内的边界条件非线性以及组合的高度非线性的超强能力。m a r c 的结构分 析材料库提供了模拟金属、非金属、聚合物、岩土、复合材料等多种线性和非线 性复杂材料行为的材料模型。分析采用具有高数值稳定性、高精度和快速收敛的 高度非线性问题求解技术。为了进一步提高计算精度和分析效率，m a r c 软件提 供了多种功能强大的加载步长自适应控制技术，自动确定分析曲屈、蠕变、热弹 塑性和动力响应的加载步长。m a r c