（电力系统及其自动化专业论文）基于改进粒子群算法的多目标无功优化.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 o 。_ l 。o o i _ _ o o _ - o 。l 。_ i l i - _ l i - l _ l _ i _ - 一_ i _ l _ _ _ _ - l _ ll l ；：_ _ a bs t r a c t t h em a i np r o p o s eo fp o w e rs y s t e mr e a c t i v e p o w e ro p t i m i z a t i o nw a st o d e c r e a s et h ea c t i v el o s s e so fs y s t e m ，t oe n h a n c et h ev o l t a g eq u a l i t ya n ds y s t e m s t a b i l i t yb yr e a s o n a b l ya d j u s t i n gr e a c t i v ep o w e re q u i p m e n t t ot h e r e g u l a r r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n ，t h em i n i m u ms y s t e ml o s s e sw a sc o m m o n l yu s e d t a r g e tf u n c t i o n ，w h i l ee a c hn o d ev o l t a g ew a sc l o s eo re v e nr e a c h i n gt h eu p p e r l i m i tv a l u ei no p t i m i z a t i o nr e s u l t s ，s ot h e r ew a sa c o n f l i c tb e t w e e nt a r g e tf u n c t i o n o fr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o na n dv o l t a g es a f e t yo fs y s t e m a c c o r d i n gt og r i d s a f e t ya n de c o n o m y ，m u l t i o b j e c t i v em o d e lo fr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o nw a s p u tf o r w a r d ，w h i c hc o n t a i n e da c t i v el o s s e so fs y s t e ma n dv o l t a g ei e v e l s r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o ni np o w e rs y s t e mw a si nt h es c a l eo fn o n 1 i n e a r o p t i m i z a t i o nc a t e g o r y ，i t sc h a r a c t e r i s t i ci n c l u d e dm u l t i o b j e c t i v e ，m u l t i c o n t r o l v a r i a b l e s 、m u l t i - c o n s t r a i n t s ，c o n t i n u o u sv a r i a b l ea n di n t e g e rv a r i a b l e s ，a n d u n c e r t a i n t y w e i g h t i n gm e t h o d ，w h i c hw a sam e t h o dt ot u r nm u l t i o b j f e c t i v e o p t i m i z a t i o np r o b l e mt os i n g l e o b j e c t i v ep r o b l e m ，w a sa d o p t e di nt h er e g u l a r o p t i m i z a t i o no ft h e s ek i n d so fp r o b l e m s ，h o w e v e r ，b e c a u s eo ft h ed i f f e r e n t p h y s i c a ld i m e n s i o n ，t h ev a l u eo fw e i g h tf a c t o rw a sv e r yh a r dt ou s ei nd i f f e r e n t t a r g e tf u n c t i o n s t h em e t h o db a s e do nf u z z ys e tc a nb ea d o p t e di nt r a n s f o r m a t i o n f r o m m u l t i o b j e c t i v e t o s i n g l e - o b j e c t i v eb yn o r m a l i z e dc a l c u l a t i o no f m e m b e r s h i pf u n c t i o no fe v e r ys i n g l et a r g e t t h i sm e t h o dc o u l dq u i c k l yi n c r e a s e t h ec o m p u t a t i o n a la m o u n tb e c a u s eo ft h ec o m p l e x i t i e so f c o m p u t a t i o np a r a m e t e r s o f 也em e m b e r s h i pf u n c t i o n sw h i c h b e l o n gt ot h et a r g e tf u n c t i o n sd u r i n g s e a r c h i n gp r o c e s s ，s ot h ec a l c u l a t i o ns p e e dw o u l ds l o wd o w n f u r t h e r m o r e ，d u e t ot h ed i f f e r e n c eo fd i m e n s i o na n dc o n t r a d i c t i o no fm u l t i o b j e c t i v e p r o b l e m i t w a si m p o s s i b l et ot u mm u l t i - o b j e c t i v ep r o b l e mt o s i n g l e o b j e c t i v ep r o b l e m i n t h i st h e s i s ，p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o na n di t s a p p l i c a t i o ni np o w e rs y s t e mw e r e s t u d i e d ，a n dan o v e lm e t h o do fm u l t i - o b j e c t i v er e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o ni s p r o p o s e d i nt h i st h e s i s ，ap a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o na l g o r i t h mf o rm u l t i o b je c t i v e o p t i m i z a t i o np r o b l e mi sp r e s e n t e d i nt h i sa l g o r i t h m ，t h el o c a lo p t i m a le x t r e m u m a n dg l o b a l o p t i m a le x t r e m u mo ft h ep a r t i c l e sa r er e n e w e db yt h ep a r e t o 一亘童銮鎏盔兰巫主堡窒兰兰焦迨塞一一一兰! ! ! 戛 d o m i n a n c er e l a t i o n s h i p ，a n dn o n d o m i n a t e ds e t sa r ec o n s t r u c t e dt h r o u g ha r e n a s p r i n c i p l e f a r t h e r , n o n d o m i n a t e ds o l u t i o n sa r ep r e s e r v e di ns t o r a g ep o o ld u r i n g t h es e a r c h i n gp r o c e s s ，a n dp a r t i c l e sw i t ht h el o n g e s td i s t a n c ei ss e l e c t e da st h e g l o b a lo p t i m a le x t r e m u mf r o mt h es t o r a g ep 0 0 1 t h ec r o w d e dd e g r e ea l g o r i t h mi s e m p l o y e dt oc l i p n o n d o m i n a t e ds o l u t i o n si no r d e rt ok e e pt h ed i s t r i b u t i o no f s o l u t i o n s i n e r t i aw e i g h tv a l u eo fe v e r yp a r t i c l ei sf i x e da c c o r d i n gi t sv i r t u e so r d e f e c t sd e g r e et ok e e pt h eb a l a n c eb e t w e e nt h el o c a la n dt h eg l o b a lr e s e a r c h i n g a b i l i t i e s t h i sm e t h o di sa p p l i e dt oo p t i m i z i n gt h er e a c t i v ep o w e ro fi e e e - 14a n d 3 0b u s s y s t e m s ，a n d as e to fp a r e t oo p t i m a ls o l u t i o n sa r ef i g u r e d o u t i n d e p e n d e n t l y k e yw o r d s ：r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n ；m u l t i o b j e c t i v eo p t i m a l ；p a r t i c l e s w a r ma l g o r i t h m ；m u l t i o b j e c t i v ee v o l u t i o n a r ya l g o r i t h m ：p a r e t o o p t i m a ls o l u t i o n 西南交通大学学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作 所得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体， 均已在文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 何扇蜩 ) 少眇尹莎弓 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位 论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“) 学位论文作者签名：彳可雇j 垌 日期： 2 - 1 乡弓 指导老师签名： 日期： 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 目的与意义 第1 章绪论 电力系统调度和管理的中心任务是保证电网安全、可靠和经济地运行。 持续不断、高质量的电力供应己经成为现代社会经济生活的迫切需求。电压 质量是电能质量的重要指标之一，在电能质量的诸多问题中，电压问题造成 的危害最为广泛：不但直接影响电气设备的性能，还将给系统的稳定和安全 运行带来隐患，甚至引起系统的电压崩溃，造成大面积停电。 无功潮流的分布是否合理，直接决定了电压质量的好坏，这不仅关系到 电力系统向电力用户提供电能质量的优劣，而且还直接影响电网自身运行的 安全性和经济性。通过无功优化调度可以优化电网的无功潮流分布，降低电 网的有功损耗，并改善电压质量，使用电设备安全可靠地运行。在保证现代 电力系统的安全性和经济性方面，无功优化调度的重要性已得到国内外学术 界及工程界的普遍关注。 1 2 无功优化的现状 无功优化是指当系统的参数及负荷情况给定时，通过调节发电机机端电 压、调整有载调压变压器的变比和改变无功补偿装置的出力等措施来调整无 功潮流，使得系统在满足约束条件的前提下使某一个或者多个性能指标达到 最优。 1 2 1 无功优化模型 电力系统无功优化问题通常表示成含有约束条件的非线性数学模型： 力卜怪 如x 0 z ) 伽枷 o，甜、川咖 董 毗 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 上式中：u 表示控制变量；x 表示状态变量。u 包括发电机的机端电压、 有载调压变压器的变比和无功补偿容量。x 包括除平衡节点外其他所有节点 的电压相角、除平衡节点和p v 节点外的节点电压幅值以及p v 节点的无功 出力。 文献 1 ，7 从经济性角度出发建立了以有功损耗最小为目标函数的无功 优化模型： m i n f = m i n p t o s s = m i n g ( i ，烈口+ 巧2 - 2 v , v jc o s ( o , - o j ) ( 1 - 2 ) k = l 为系统支路数。当系统有足够的传输容量时，这种只考虑经济效益和 基本运行约束条件的做法是合适的，但是对于当今市场环境下的电力系统来 说，却容易导致系统电压安全的问题。文献【8 】从系统安全性角度出发建立了 以节点电压偏离期望值最小作为目标函数的无功优化模型： j v d m i n f = m i na v = 1 = 1 ( 1 3 ) n 为系统负荷节点数；形一为负荷节点f 允许的最大节点电压偏差， 职。为负荷节点f 的期望电压幅值。电力系统往往要同时考虑经济性和安全 性，文献 9 同时考虑以上两个目标，构成了考虑电压约束裕度的无功优化模 型；随着电力市场的完善，无功合理定价的重要性突显出来，文献【1 0 一1 1 提 出了考虑无功成本的电力市场环境下的无功优化模型，即在计及电力系统无 功电价基础上的无功优化模型，其目标函数为电力系统的发电总成本最小： g sn cm r a i n f = ( x t o , s p ，o , s + 幺( 如) + c ( q ) + ( 丁) ，) ( 1 4 ) k = lt = l i = i 式中：丸。有功功率的边际价格： 兄。网络的有功消耗； ( q 6 k ) 第k 个非发电公司所属无功源的无功支出费用，采 用发电机发出无功分段报价的形式进行计算； 肌具有无功补偿器的节点数； m 具有有载调压变压器的节点数； q 第f 个节点的无功补偿容量： c ，( q c ，) 无功补偿设备i 的费用函数； g i ( 丁) ，可调变压器f 的费用函数。 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 发电机无功分段报价函数如下： 幺( q g k ) = k 收如如嘶如 _ g 。如果p 和q 之间不存在支配关系，则称p 和g 不 相关。 上述的定义是针对决策空间的。类似地，也可以在目标空间中定义支配关系。 值得说明的是，决策空间的支配关系与目标空间中的支配关系是一致的，因 为由以上定义可知，决策空间中的支配关系实质上是由目标空间中的支配关 系决定的。 3 3 2p a r e t o 最优解 定义3 2 ( p a r e t o 最优解) 设x 是多目标优化问题的一个可行解，即x s ，当 且仅当s 中不存在x ，使得x 支配x ，则称x 为s 的非支配个体，也称为多目 标优化问题的p a r e t o 最优解。 定义3 3 ( p a r e t o 最优解集) 对于一个给定的多目标优化问题，它的所有p a r e t o 最优解构成了p a r e t o 最优解集。 3 3 3p a r e t o 最优边界 为了更好的理解p a r e t o 最优解，下面讨论它在目标函数空间中的表现形 式。简单地说，一个多目标优化问题的p a r e t o 最优解集在其目标函数空间中 的表现形式就是它的p a r e t o 最优边界( p a r e t of r o n t ) 。 定义3 4 给定一个多目标优化问题m i n f ( x ) 和它的最优解集 ，它的 p a r e t o 最优边界定义为 p f = 厂( x ) = ( 石( ) ，五( x ) 9 o * o ，z ( z ) ) ix x ) ) ( 3 - 3 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 1 页 多目标优化是从决策空间到目标空间的一个映射，p a r e t o 最优解集是决 策向量空间的一个子集，而p a r e t o 最优边界是目标函数空间的一个子集。在 目标空间中，最优解是目标函数的切点，它总是落在搜索区域的边界线( 面) 上。如图3 1 所示，实线表示两个优化目标的最优边界。三个优化目标的最 优边界构成一个曲面，三个以上的最优边界则构成超曲面。在图3 1 中，实 心点彳、b 、c 、d 、e 均处在最优边界上，它们都是最优解，是非支配的； 空心点f 、g 、，、落在搜索区域内，但不在最优边界上，不是最优 解，是被支配的( d o m i n a t e d ) 。 厶 图3 1 两目标的最优边界 在多目标进化算法的研究中，近年多倾向于基于p a r e t o 最优化的方法， 通过构造进化群体的非支配集，并使非支配集不断逼近真正的p a r e t o 最优边 界来实现。 3 4 多目标优化问题的求解方法 对于多目标优化问题，从数学的角度来看，p a r e t o 最优解集中的所有解 都为可接受的解，不同解之间并无任何差别，然而人们往往需要一个最终解 来指导实际工作，从p a r e t o 最优解集中选择某一个解的过程称为决策。指导 决策的人应该对实际的问题有深刻的洞察，从而加上自己的喜好偏爱或经验 认识，选择其认为最合适的解。 获得p a r e t o 最优解集的过程称为优化过程或解过程，它往往和决策过程 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 2 页 相互合作，从而寻找到人们需要的最终解。依赖于优化和决策这两个过程的 组合方式，多目标优化方法可以被分为三类： 1 ) 在搜索前决策，多目标优化的目标被合成一个单目标优化问题，它隐 式地包含着决策者的喜好信息。 2 ) 在决策前搜索，在没有任何偏好信息的情况下进行优化，搜索过程的 结果是候选解的集合( p a r e t o 最优解集) ，然后由决策者作出最终选择。 3 ) 在搜索过程中进行决策，在交互优化的过程中，决策者给出一些喜好 信息，在优化过程的每一步，求得一些折衷方案，在此基础上，决策者给出 更深层的偏好信息以导向更深层的搜索。 第一类方法的优点显而易见，较为成熟的单目标优化算法都可以被无需 修改地使用，缺点也很明显，决策者在问题求解初期很可能没有相应领域的 知识或合适的手段来指导多目标合成为单目标，此类方法主要是目标加权法 等；第二类方法排除了决策者的喜好信息，无指导地进行搜索，这样会得出 不同偏好下所有的结果，从而能给决策者提供更多的决策选择；第三类算法 需要设计相应的策略在解的搜索过程中加入适当的决策者的指导信息，需要 决策者和搜索系统长时间交互。 3 5 多目标进化算法 3 5 1 进化算法( e v o l u t i o n a r ya l g o r i t h me a ) 进化算法( e a ) 是一种借鉴生物界自然选择和进化机制发展起来的并行、 随机搜索算法，它使用了群体搜索技术，将种群代表一组问题解，通过对当 前种群施加选择、变异等操作，产生下一代群体，逐步使群体进化到近似最 优解的状态。进化算法( e a ) 在最优解的搜索过程中，一般是从原问题的一组 解出发改进到另一组较好的解，再从这组改进的解出发进一步改进。每一组 解称为“种群”( p o p u l a t i o n ) ，而每个解称为一个“个体”( i n d i v i d u a l ) 。 进化计算( e a ) 的一般步骤如下： 1 ) 初始化种群p o p ： 2 ) 评价种群p o p 的适应度； 3 ) 对种群的个体执行进化操作产生新的群体p o p ： 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 3 页 4 ) 评价p o p 的适应度； 5 ) 终止条件判断，若不满足终止条件，则转到第3 ) 步。 3 5 2 多目标进化算法( m u l t i - o b j e c t i v ee v o l u t i o n a r ya l g o r i t h m m o e a ) 多目标进化算法的基础是进化算法，它的处理对象是多目标优化问题。 多目标进化算法种类较多，所采用的方法和技术有较大的差异，因此难以用 一般的框架来刻画，下面给出一类基于p a r e t o 的多目标进化算法的一般流程， 如图3 2 所示，首先产生一个初始种群p ，接着选择某个进化算法对p 进行 进化操作，得到新的群体p ，然后采用某种策略构造p 的非支配集，并调整 非支配集的规模和分布性，判断是否满足终止条件，若满足，则结束；否则 将群体继续进化。在设计多目标进化算法时，一般采用进化代数来控制算法 的运行。多目标进化算法一般的算法流程图如图3 2 所示。 3 6 基于p a r e t o 理论对粒子群算法的改进 本文对粒子群算法的改进有以下几点： 1 ) 采用擂台赛法则构造群体的非支配集，该算法具有较小的时间复杂 度，并采用独立于迭代过程之外的存储池来保存发现的非支配最优解： 2 ) 基于拥挤度排序的方法来裁剪非支配解，以保持解的分布性； 3 ) 采用动态惯性权重来平衡粒子的局部和全局搜索能力； 4 ) 通过对个体和全局最优位置选取的改进来保持粒子的多样性。 3 6 1 非支配集的构造 多目标进化算法是通过在每一代进化时构造进化群体的非支配集，并采 用最优个体保留机制( 构造并保留当前非支配个体) 使构造的非支配集一步步 逼近真正的p a r e t o 最优边界来实现多目标优化问题的求解的。算法的每一次 进化( 或每一次迭代) ，都要构造一次非支配集，所以构造非支配集的效率就 直接影响到了多目标进化算法的效率，可见，在多目标进化中，构造非支配 西南套道大掌砸士石开究生学位论文第2 4 页 集的方法是一项非常重要的研究内容。 图3 2 基于p a r e t o 的多目标进化算法的流程图 在讨论构造非支配集的方法之前，先看下面两个概念： ( 1 ) 时间频度 一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能计算出来的，必须上机运 行测试才能知道。但是我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需 要知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个 算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比，哪个算法中语句执行次数 越多，它花费的时间就越多。一个算法中的语句执行次数被称为语句频度或 时间频度，记为丁( 刀) 。 ( 2 ) 时间复杂度 在上面提到的时间频度中， 称为问题的规模，当，2 不断变化时，时间 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 5 页 频度t ( n ) 也会不断变化。但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。为此， 我们引入了时间复杂度的概念。 一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模r t 的某个函数， 用t ( n ) 表示，若有某个辅助函数f ( n ) ，使得当n 趋近于无穷大时，z ( n ) f ( n ) 的极限值为不等于零的常数，则称f ( n ) 是丁( ，? ) 的同量级函数。记作 r ( n ) = d ( 厂( ”) ) ，称d ( 厂( 刀) ) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。 构造非支配集的方法： 1 ) d e b 的非支配排序方法 设进化群体为尸，同时设置一个构造集q 。算法开始时将第一个个体放 入构造集q 中，依次将进化群体p 中的个体p ( p q ) 取出并放入构造集q 中 ( 注意：此时放入q 中的个体只是临时的，因为在随后的比较重有可能被删 除) ，同时将当前取出的p 依次与q 中的所有个体进行比较，删除q 中所有被 p 支配的个体，若个体p 被q 中任意一个个体所支配，则将p 从q 中删除。 该算法的时间复杂度为o ( r n 2 ) ，其中r 为目标数，为问题的规模。 2 ) 庄家法构造非支配集 庄家法构造非支配集时，每次构造新的非支配集时不需要与已有的非支 配个体进行比较，每一轮比较时从构造集中选出一个个体出任庄家( 一般为当 前构造集的第一个个体) ，由庄家依次与构造集中的其他个体进行比较，并将 庄家所支配的个体淘汰出局；一轮比较后，如果庄家个体不被任何其它个体 所支配，则庄家个体记为非支配个体，否则庄家个体在该轮比较时也被淘汰 出局。按照这种方法进行下一轮比较，直至构造集为空。具体过程如下： 设p 为一进化群体，q 为构造集，初始时q = p ，n d s e t 为非支配集，初 始时为空。从p 中任取一个个体，依次与其所有其他个体比较，将被该个体 所支配的个体从q 中删除，如果该个体没有被其他任何一个个体所支配，则 它是非支配的，将它并入非支配集n d s e t 中，否则也从p 中清除该个体，依 次下去，直至q 为空。该算法的时间复杂度为 0 ( ( + 聊) ( 一1 ) 4 + ( 一( + m ) 2 ) 2 ) ，其中，m 为进化群体p 的非支配个 体数，一般情况下m n 2 。 3 ) 本文采用的方法：擂台赛法 采用擂台赛法构造群体的p a r e t o 最优解集时，在每一轮比较的时候从群 体中选出一个个体出任擂台主，( 一般为群体的第一个个体) ，由擂台主与群 体中的其它个体进行比较，败者被淘汰出局，胜者成为新的擂台主，并继续 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 6 页 该轮比较；一轮比较后，最后的擂台主个体即为非支配个体。按照这种方法 继续下一轮比较，直至选出群体中最后一个非支配个体。该方法每一轮比较 都能构造出一个新的非支配个体，因此该方法具有较高的效率。其构造方法 如下： 设尸为进化群体，q 为构造集，初始时q = p ；n d s e t 为非支配集，初始 时为空。从q 中任取一个个体x 依次与q 中其它个体y 比较，如果x 支配y ， 则将个体y 从q 中清除，i 如果y 支配x ，则用y 代替x ( 即产生新的擂主) ，并 继续进行比较。一轮比较后，形成一族c l u s t e r ( x ) = yx y ，且x ，y p ， 将x 并入非支配集n d s e t 中，而c l u s t e r ( x ) 中个体是被x 所支配的，必须从构 造集q 中清除。依此类推，直至构造集q 为空。 值得说明的是，在一轮比较中，如果出现了替代操作( 一次以上) ，即产 生了新的擂主，或者说擂主被更换，这种情况下，需要记录最后一次替换操 作的有关信息，如更新操作发生时的构造集、新的擂主等。因为在更新操作 之前被保留下来的个体有可能是被新的擂主所支配的，如果其中一些个体只 被当前这个最新的擂台住所支配而不被其他个体所支配，这种情况下，这个 最新的擂主必须回过头去找出被其所支配的个体并清除，否则只被某一个新 擂主所支配的个体就会被保留下来，并被当成是非支配个体。 设在构造非支配集的某一轮比较中，共出现了k 个新的擂台住，表示为 以+ 。 - 五 - - 置 _ ，其中墨为第一个擂台主，z + 。为第f 次出现的新擂 台主。尺，表示第，次出现新擂台主时，没有被此前的旧擂台主x ，清除的所有 个体的集合。这样，当第f 个新的擂台主出现时，x 需要回过头去进行比较 的所有个体的集合为足ur ，u u r 。由此可知，任何被x + 所支配的个体 y r ，ur zu u 尺，( 1 f - xx = y ，q = q - y ，r k = r kur ，r = ，转步骤3 ) 5 ) 令r k = y r kn o t ( x - 少) ，n d s e t = n d s e tu x ) ； 6 ) 令q = 脒ur ，若iq | l ，则转步骤1 ) ，否则，令n d s e t = n d s e tu q ， 结束。 该算法的时间复杂度为o ( r m n ) ，其中，为优化目标的数目，m 为非支配 个体的数目，一般情况下m 总是比2 要小，所以该方法具有较好的实用价 值。 3 6 2 个体极值和全局极值的选取 个体极值和全局极值的选取在粒子群算法中非常重要，尤其对于多目标 优化问题来说这将直接影响算法的收敛速度和p a r e t o 解集的分布性。 在单目标优化问题中，个体极值可以很自然地通过目标函数值来进行选 择。但是多目标优化问题中难以通过目标函数值来判断哪个粒子更优，从而 无法进行个体极值的选择。因此，本文提出了基于p a r e t o 支配关系的个体极 值的更新方法，在该方法中，如果当前粒子支配其个体最优值，则用当前粒 子个体最优，如果个体最优支配当前粒子，则个体最优不变，如果两者相互 不支配，则计算两者在当前群体中所支配粒子的数量，选择支配粒子数量多 的那一个作为个体最优。 对于全局极值的选择，先来看下面一个定义： 定义3 5 设q 为一些解的集合，对任意的z ( 工q ) ，确定 4 = m i n d , jx j q ，j 磅以及吐= m i n d , ji 吒 4 ，x ，q ，j 0 ，则工在集合 p 中的拥挤距离为 口= ( 吐+ 吐) 2( 3 - 4 ) 其中，吒= i 一。l i 。矿一砰。i ，m 为维数，iz r 一妒l 为每 k m 一维的取值范围。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 8 页 1 l 图3 3 全局极值选择示意图 图3 3 表示在二维空间中，曲线为p a r e t o 最优边界，粒子1 支配粒子2 ， 很显然粒子1 比粒子2 更能引导群体向p a r e t o 最优边界收敛。 因此，对于全局极值选择，外部的存储池可以认为是迄今为止所找到的 最好解的集合，为了引导群体在p a r e t o 边界上均匀分布，需要把群体向当前 非支配集的稀松区域引导，所以我们选择在存储池中的稀松区域选择全局最 优个体。具体方法是对群体的每个个体计算其拥挤距离，选择拥挤距离最大 的个体作当前群体的全局最优，这样有利于引导群体在p a r e t o 最优边界上更 均匀地分布。 一 3 6 3 存储池的更新与裁剪 为了使存储池对种群起到很好的引导作用同时让最后的解集保持良好的 分布性，我们必须考虑在存储池更新时如何使存储池的个体分布均匀，之前 有部分学者提出了一些更新存储池的方法，但是普遍存在参数选择的困难以 及计算量过大等缺点。 在粒子群迭代的过程中，每进行一次迭代之后，我们需要对群体构造其 非支配集，并将非支配集加入到存储池中，然后对存储池内的个体按照公式 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 9 页 ( 3 4 ) 计算群体中每个个体的拥挤距离，判断存储池的大小是否超过了预定的 最大规模，如果超过，则剔除拥挤距离过小的个体，保留拥挤距离大的个体， 从而保证了群体的分布性。 3 6 4 惯性权重的动态设置 在迭代过程中，权重系数用来控制第k 次的飞行速度对第k + 1 次飞行 速度的影响程度。c o 越大，粒子的飞行速度就越大，则粒子将以较大的步长 进行全局搜索，所以粒子的全局搜索能力就越强，局部搜索能力越弱，有利 于搜索更大的空间；反之，则粒子的飞行速度就越小，局部搜索能力业越强， 粒子将趋向于进行精细的局部搜索，有利于在当前的解空间附近挖掘更好的 解。因此，本文对不同的粒子采用不同的措施，分别根据其优劣程度赋予不 同的惯性权重，以平衡群体中各个粒子的全局及局部搜索能力。 本文采用的惯性权重设置方式如下： 群体粒子数n 7 群体粒子数n + 被粒子i 支配的粒子数 v 叫 由公式( 3 5 ) 可以看出，惯性权重的取值为【o 5 ，l 】，在算法的前期粒子 惯性权重趋向于1 ，而后期趋向于0 5 。这时越优的粒子获得的惯性权重值越 小，其局部搜索能力越强，有利于该粒子在自己的附近区域搜索最优解，越 差的粒子获得的惯性权重值越大，其全局探索能力就越强。该方法能很好地 平衡算法的全局和局部搜索能力，提高算法的收敛速度和精度。 3 7 改进的多目标粒子群算法流程 1 ) 初始化种群p ，包括群体的规模、粒子的初始速度和位置等，创建一 个外部的存储池，初始时为空； 2 ) 计算每个粒子对应的每个目标函数的适应值； 3 ) 用擂台赛算法构造当前群体的非支配集n d s e t ，并将其放入外部的存 储池中，计算每个粒子的拥挤距离口； 4 ) 根据p a r e t o 支配关系更新粒子的个体极值及其对应的最优位置，并从 外部的存储池中选取全局极值及其对应的最优位置； 5 ) 按照公式( 3 5 ) 计算每个粒子的惯性权重 ； 酉直童道本堂亟丛窒生学位论文第3 0 页 6 ) 更新每个粒子的速度和位置x ； 7 ) 终止条件判断，若满足，则退出；不满足，则返回步骤2 ) 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 1 页 第4 章电力系统无功优化模型 4 1 无功功率的概念 4 1 1 无功功率的定义 在电压和电流都为正弦波形，负荷为线性时，电压和电流的瞬时值表达 式可写成 比= f f - 2 u s i n o j l t i = f f 2 is i n ( c o l t 妒) ( 4 - 1 ) = 习c o s 妒s i n q 卜4 r 2 i s i n q ，c o s c o l f ( 4 2 ) 式中u 、，和妒分别为电压的有效值、电流的有效值和电流滞后电压的 相角。 如将电流f 分解成与电压同相的有功分量和与电压相角差9 0 。的无功分 量，则可写成 = 西c o s 9 s i n q f ( 4 3 ) 乞= 4 2 1s i n c p c o s c o l t( 4 - 4 ) 瞬时功率p 为 p = u i = 2 u s i n 0 9 1 ts i n ( c o l t 一妒) = u 1 c o s q ，( 1 一c o s 2 0 9 ) 一u l s i n c p s i n 2 0 9 l t( 4 5 ) 瞬时功率可以分为两个部分：u i c o s q ) ( 1 一c o s 2 6 0 z t ) 是非正弦周期量，即 输入或输出瞬时功率中不可逆的分量；一u l s i n q ，s i n 2 c o ，t 是正弦量，是瞬时 功率中的可逆分量，它在一个周期内正负交替变化两次，周期性地交换能量。 其中，幅值u i s i n 妒定义为无功功率，记为q 。 西南交通大学硕士研究生学位论文 一蔓3 王夏 4 1 2 无功功率的物理意义 无功功率只是描述能量交换的幅度，并不消耗能量。如图4 1 所示，此 图表示由一个交流电源和一个阻感负载组成的电路，在该电路中，电阻消耗 有功功率，而电感则在一个周期内的一部分时间把从电源吸收的能量贮存起 来，另一部分时间再把贮存的能量向电源和负载释放，并不消耗能量。无功 功率的大小表示了电源和负载电感之间交换能量的幅度。 图4 1 阻感负载电路的能量流动 4 2 电力线路中的电压损耗和有功损耗与无功功率的关系 电力系统的损耗主要发生在输电线路和变压器中，下面就以简单线路的 模型为例来作介绍( 变压器与线路类似) 。最简单的电力线路模型是连接两节 点之间的一条阻抗支路，如图4 2 所示，下面讨论这种模型中的电压损耗和 功率损耗与无功功率的关系。图4 2 中，尺+ 为线路阻抗，p + j q 为节点 负荷侧的一相功率。 以节点_ ，的相电压u 为参考向量，即u ，= u j l o 。，可求出线路始端的相 电压： 。：=。+。+ix)：=。p-，jq(r+ix)u u z ( ru j 4 l2 + + = - + 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 3 页 ：+下pr+qx+jpx-qr：+u+j6u(4-6)u j ui j p + j q 图4 2 电力线路模型 式( 4 6 ) 中 u ：p r + q x u j 4 3 线路电压向量图 ( 4 - 7 ) 6 u ：= p x - q r ( 4 - 8 ) u i 其中a u 为电压损耗，在高压线路中，线路的电抗x 一般远远大于电阻， 所以a u 的大小跟线路中传输的无功功率q 有很大的关系，减小线路中的q 传输量，优化线路中的无功潮流，可以有效减小线路的电压损失，提高系统 的电压水平。 通过线路输送的电流在电阻电抗上产生的损耗就是线路的功率损耗 丛= 尸+ 每q = 兰芳( 尺+ ) ( 4 - 9 ) 由上式可以看出 舻：! 警尺( 4 - 1 0 ) u j 线路中输送的无功越多，有功功率的损耗就披大。 4 3 无功功率平衡与系统电压水平 在电力系统运行中，电源的无功出力在任何时刻都同负荷的无功功率与 网络的无功损耗之和相等，即 q c ( = q l d + g( 4 - 1 1 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 4 页 问题是无功功率的平衡是在什么样的电压水平下实现的， 网络为例来说明。 发电机经过一段线路向负荷供电，略去各元件电阻， 抗与线路电抗之和，等值电路于图4 4 ( a ) 表示。 e 。上 y 扣r r n 呻 p + j q 下面以个简单的 用x 表示发电机电 ( a ) ( b ) 图4 4 无功功率和电压关系的解释图 假定发电机和负荷的有功功率为定值，根据向量图( 图4 4 ( b ) ) 可以确定发 电机送到负荷节点的功率为 尸：v i c o s t p = 譬s i n 6 ( 4 - 1 2 ) q = 阿s i n 6 = 了e vc 。s 6 一i v 2 当p 为一定值时，得 q = 库万一睾 ( 4 - 1 3 ) ( 4 - 1 4 ) 当电势e 为定值时，q 与矿的关系如图( 4 5 ) 的曲线1 所示所示，是一条 向下开口的抛物线。负荷的主要成分是异步电动机，其无功电压特性如图中 曲线2 所示。这两条曲线的交点a 确定了负荷节点的电压值k 。 当负荷增加时，其无功电压特性如曲线2 所示。如果系统的无功源没有 相应增加，电源的无功特性仍然是曲线1 ，这时曲线1 和2 的交点日就是新 的无功平衡点，并由此决定了负荷点的电压圪，显然圪 嘲 。皿= m 血形 q m 戤 q f m = q j 曲q q m i n ( 4 2 7 ) iq其他 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 1 页 4 8 基于改进粒子群算法多目标无功优化的步骤 1 ) 读入原始数据，包括电力系统数据和算法参数； 2 ) 在控制变量的约束范围内初始化群体粒子，初始位置作为每个个体的 历史最优，存储池设为空； 3 ) 根据粒子编码的控制变量值，进行潮流计算，计算出每个粒子所代表 的运行方式下的有功网损和电压偏移并计算每个粒子的拥挤距离d ； 4 ) 根据p a r e t o 支配的概念，比较粒子的优劣，按照擂台赛法构造粒子 的非支配集，并将非支配集中的元素放入存储池中； 5 ) 根据p a r e t o 支配关系更新粒子的个体最优值及其对应的最优位置， 从存储池中选取拥挤度距离最大的那个粒子作为当前群体的全局最优粒子， 并按照公式( 3 5 ) 计算每个粒子的惯性权重c o , ； 6 ) 根据粒子的更新公式计算粒子的速度和位置； 7 ) 终止条件判断，若满足，则退出；若不满足，则返回步骤3 ) 。 第5 章算例分析 为了检验本文给出的求解无功优化的改进粒子群算法的有效性，利用文