（电力系统及其自动化专业论文）基于改进粒子群算法的无功优化研究(1).pdf

四j i l 大学硕t 学位论文( 2 0 0 6 ) 关键词：无功优化；粒子群优化算法；分组变权重 婴型查兰璺主堂壁堡塞! ! 墅! t h e s t u d yo fr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n b a s e do ni m p r o v e dp a r t i c l es w a r m o p t i m i z a t i o na l g o r i t h m m a j o r ：e l e c t r i c p o w e r s y s t e ma n d i t s a u t o m a t i o n g r a d u a t e ：矽u q i a n g a d v i s o r ：t e n gh u a n r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o ni so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tc o n t r o lm e t h o d st o f f d t s u l - ep o w e rs y s t e mo p e r a t i o ns e c u r e | ya n de c o n o m i c a l l y ，a n da ne f f e c t i v em e a s u r e t oi m p r o v et h ev o l t a g ep r o f i l ea n dr e d u c et h et r a n s m i s s i o nl o s s s t u d yt h ep r o b l e mo f r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o nh a st h e g r e a ts i g n i f i c a n c e i nt h e o r ya n dp r a c t i c a l a p p l i c a t i o n r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o ni s al a r g e s c a l en o n l i n e a ro p t i m i z a t i o n p r o b l e mw i t hal a r g en u m b e ro fv a r i a b l e sa n du l l e e h a i np a r a m e t e r s ，t h eo p e r a t i n g v a r i a b l e si n c l u d ec o n t i n u o u sa n dd i s c r e t ev a r i a b l e s s ot h eo p t i m i z a t i o nb e ? , o m e s v e r yc o m p l e x t h i s t h e s i s e s t a b l i s h e d a m a t h e m a d c a l m o d e l f o r r e a c t i v e p o w e r o p t i m i z a t i o n i n p o w e r s y s t e m s t h em a t h e m a t i c a lm o d e lh a dc o n s i d e r e d 删c a li 眦- l j v ep o w e rr e g u l a t i o n f a d h t i e sa n do p e 戚o n a lo 啊塔拄a j n 奴a n dt h u sr e f l e c t st h ea c t u a lr e q t l i r e m e n t so fp o w e r s y s t e m s t h e n , m a d ead e e pr e s e a r c h0 1 1l = e o f f l j v ep o w e ro l 衄i 洳b a s e do np a r t i c l e s w a m io y l j m i t _ ，血o na n df r i e d 幻s o l v ei n sp r o b l e mw i t hp a r t i c l e 舆卿o p t h n i 撕o n a l g o r i t h m an e ws e a r c hs t r a t e g yi sp r e s e n t 。dw h i c hc a l l e dg r o u p - c h a n g e a b l ei n e r t i a w e i g h tm e t h o d i na d d i t i o n , s o m eo t h e rm e a s m ! ei sa l s oa d o p t e dt od i s p o s er e s t r i c t i o n s , d i 鲰哟v a r i a b l e sa n di n a c d v ep a r t i c l e t h i st h e s i sh a dm a d em u c hi m p r o v e m e n to nt h eb a s i cp s 0 t oa r , e e l e r a t et h e c o n v e r g e n c es p e e da n di m p r o v et h es e a r c he f f i c i e n c y , am e t h o do fg r o u p - c h a n g e a b l e i n e r t i aw e i g h ti sa d o p t e da n dap a r a m e t e ro fg r o u p - c h a n g e a b l ei n e r t i aw e i g h tv e c t o r i sa l s oi n t r o d u c e d a f a re v e r yi t e r a t i v ec o m p u t a t i o n a l lo ft h ep a r t i c l e sa r ed i v i d e d i n t oc e r t a i ng r o u p sa n de a c hg r o u pi se n d u e dw i t hd i f f e r e n ti n e r t i a 舶mi n e r t i a i l i 四川大学硕 学位论文( 2 0 0 6 ) w e i g h tv e c t o r a tt h es a m et i m e ，t h ei n e r t i aw e i g h tv e c t o ri sl i n e a rc h a n g e da l o n g 晰t ht h eh u m o ro fi t e r a t i v et i m e t h e n t h er e l a t i o n s h i po fd i v i s i o no fl a b o ra n d c o o p e r a t i o ni sf o r m e db e t w e e na l lo ft h ep a r t i c l e s t h i sm a k e st h es e a r c hd i r e c t i v i t y s 仃o n g e ra n dt h es p e e dq u i c k e r s e c o n d l y , t h ec o n s t r a i n so fn o d e s v o l t a g ea n d g e n e r a t o r s r e a c t i v ep o w e ra r ep r o c e s s e db ye m p l o y i n gp e n a l t yf u n c t i o ns oa st o c h a n g et h er e s t r a i n e dp r o b l e mi n t on o n r e s t r a i n t t h i r d l y , a l lo ft h ec o n t r o lv a r i a b l e s i n c l u d et h ed i s c r e t ev a r i a b l e sa l ed i s p o s e da c c o r d i n gt ou n i f o r mm e t h o d t h em e t h o d i st oa d o p tt h ew a yo f m a p - c o d i n ga n di n t e g e r - f e t c h i n ga n da l s oi n v o l v et h ew a yt h a t t of o r mt h es y m m e t r i cd i s t r i b u t i o n si n i t i a lp a r t i c l e s f i n a l l y , ac e r t a i nv a r i a b l ei s d e f i n e dw h i c hc a l l e di t e r a t i v ec r i t i c a ln u m b e rt od e a lw i t ht h ei n a c t i v ep a r t i c l e s t h u s ， i t i se a s i l yt os t o pt h ei t e r a t i o no fp a r t i a lo p t i m i z a t i o na n di ti sm o r ep r o b a b l et o a c h i e v et h eg l o b a lo p t i m i z a t i o nb yu s i n gg p s o b a s e do nm a t h e m a t i c a lm o d e la n dt h eg p s o ，t h i s p a p e rp r o g r a m m e d c o r r e s p o n d i n gs o f t w a r e t h ec o m p u t i n gr e s u l t sa g a i n s tt h ei e e e3 0 - b u ss y s t e m p r o v et h a tt h em e t h o do fr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o nb a s e do ng p s op r o p o s e di n t h i sp a p e ri se f f e c t i v e c o m p a r e dw i t ht h et r a d i t i o n a l g e n e t i ca l g o r i t h m , g p s o p o s s e s s e st h eb e a e rg l o b a lc o n v e r g e n c ea n dt h ef a s t e rc o m p u t i n gs p e e d k e yw o r d ：r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n ；p a r t i c l es w a l n lo p t i m i z a t i o np s o ) a l g o r i t h m ；g r o u p c h a n g e a b l ei n e r t i aw e i g h t 。 i v 四川大学硕士学位论文( 2 0 0 6 ) 第1 章绪论 1 1 引言 电力网在运行时，电源供给的无功功率是用来在电气设备中建立和维持磁 场，进行能量交换的。它为能量输送、转换创造了必要的条件。没有它，变压 器就不能变压与输送电能；没有它，电动机的旋转磁场就建立不起来，电动机 也就不能旋转。因此，无功并非“无用”之功。并且无功功率和有功功率是密 切相关的，输送有功电力时，需要消耗无功功率，输送无功功率时，需要消耗 有功功率，无功功率和有功功率都是通过电流传输的，导体里通过的电流既包 括无功成分，也包括有功成分，这个电流通过导体和电抗时就会造成有功功率 损耗，还会造成电压降落，直接影响电力网的安全经济运行。因此，无功和有 功同等重要。 电力系统无功功率优化和无功功率补偿是电力系统安全经济运行研究的一 个重要组成部分。通过对电力系统无功电源的合理配置和对无功负荷的最佳补 偿，不仅可以维持电压水平和提高电力系统运行的稳定性，而且可以降低有功 网损和无功网损，使电力系统能够安全经济运行。 无功优化计算是在系统网络结构和系统负荷给定的情况下，通过调节控制 变量( 发电机的无功出力和机端电压水平、电容器组的安装及投切和变压器分接 头的调节) 使系统在满足各种约束条件下网损达到最小。通过无功优化不仅使全 网电压在额定值附近运行，而且能取得可观的经济效益，使电能质量、系统运 行的安全性和经济性完美地结合在一起，因而无功优化的前景十分广阔。无功 补偿可看作是无功优化的一个子部分，它通过调节电容器的安装位置和电容器 的容量，使系统在满足各种约束条件下网损达到最小。 电力系统无功优化包括无功规划优化和无功运行优化两方面内容。无功规 划优化问题计算无功补偿设备的最优安装位置和容量大小，以达到节省投资费 用的目的无功运行优化是指在各种运行方式下，如何调节系统中现有的无功 控制装置( 如补偿电容器的投切组数、可调变压器分接头位置等) ，来实现电网 电压合格率最高、系统有功网损最小等运行目标。本文的研究内容为稳态运行 时有功潮流确定情况下的无功运行优化问题。 四川大学硕士学位论文( 2 0 0 6 ) 1 2 无功优化发展概况 1 2 1 无功优化的数学描述 无功优化问题可归结为一个动态、多目标、多约束、不确定性的非线性混 合整数规划( m i x e d i n t e g e r n o n l i n e a rp r o g r a m m i n g , m i n l p ) f o 题，并可表示成如 下形式( 为了描述问题方便，本文对变量的上下限取值采用如下表示方法：对变 量z ，x 代表其下限；x 代表其上限) ： r a i nl j j ( 柳= 0 ，扛l 2 ， g ，( x ) o ，j = l 2 ，m 6 ( 1 一1 ) x x lz 肜，墨 西 a v , = 0 蔓巧k 2 o堕锡 嵫一kk 兰i 踢一如 鲂 式中：第1 项为网损值目标；第2 项、第3 项分别为p q 节点电压和p v 节 点发电机无功出力越限的罚函数项。 为系统有功损耗； k ，琢k 为节点电压下限、节点电压、节点电压上限； 1 6 四川大学硕士学位论文( 2 0 0 6 ) ，鲂，为发电机节点j 的无功出力下限、无功实际出力、无功出 力上限； 为负荷节点总数； m 为发电机节点总数； 毛为负荷节点电压越界惩罚系数： 厶为发电机节点无功出力越界罚系数。 式中： ， = k 巧( qc o s 毛+ 岛s i i l 岛) ( 2 - 3 ) i e i j 曲 式中： 表示所有与节点f 相连接的节点集合。 2 1 2 潮流约束条件 功率约束方程，即潮流方程为 i 乞一巳= k 巧( q c o s 磊+ 岛血岛) ： ， ( 2 _ 4 ) i 如一如+ = k 巧( qs i i l 岛一易c o s 们 l t - i j 5 i o = l ，2 ，稽；f 坼r ，坼口) 式中：吃，如分别为发电机节点的有功功率和无功功率出力； 兄，q ：。分别为负荷节点的有功和无功功率； q ，岛，磊分别为节点之间的电导、电纳和电压相角差； 玩为节点f 无功补偿容量。 2 1 3 变量约束条件 无功优化问题中的变量可分为状态变量和控制变量，一般选取可调变压器 变比、补偿电容量和发电机机端电压为控制变量，选取节点电压和发电机注入 无功为状态变量。 本文中的变量约束条件包括下式( 2 5 ) 的状态变量不等式约束以及式( 2 - 6 ) 的控制变量不等式约束： 1 7 四j l i 大学硕士学位论文( 2 0 0 6 ) j 兰 巧弛一j p 口 ( 2 _ 5 ) 【盟 如 如| 心 f 墨 巧 if 坼 l 一 一 q c j q ，c ( 2 6 ) 医 4( 2 1 4 ) 式( 2 0 ) 和式( 2 - 5 ) 组成带约束因子的粒予群算法( c p s o , p s o w i t h c o n s t r i c t i o n f a c t o r ) 。对不同类型函数测试表明，c p s o 的算法性能都明显优于 i p s o ，目前已经有许多学者把c p s o 作为基本粒子群算法。 上述粒子群算法的迭代公式可以直接用于求解连续变量优化问题。对于离 散变量优化或混合整数优化问题，仅需对每一化的微粒速度和位置作离散化处 理。 基本粒子群算法的具体运算流程如下【椰l ； 步骤l ：随机选取d 维空间一个粒子群( 种群规模为m ) ，对每个粒子随机 给定一个初始位置# 和初始速度口：定义个体最优值p b e s t o 和个体最优位 置x p b e s t o ；全局最优值g b e s t o 全局最优位x g b e s t o 。 步骤2 ；利用粒子初位置始值或每次迭代后位置值的，根据目标函数，计 算每个粒子的适应度口； 步骤3 ：将2 ) 中计算的适应度群与自身的优化解p b e s t 。进行比较，如果 群 p b e s t 。，则用新的适应度取代前一轮的优化值，用新的艘子位置取代 前一轮的粒子位最。郾p b e s t l = 群，x p b e s t j = # ； 四川大学硕士学位论文( 2 0 0 6 ) 步骤4 ：将每个粒子的最好适应值p b e s t t 与所有粒子最好适应值g b e s t 进行 比较，如果p b e s t 。 g b e s t ，则用该粒子的最好适应值取代原群体最优适应 值，同时用该粒子位置取代群体最优粒子位置。即g b e s t = p b e s t ， x g b e s t = x p b e s t j ； 步骤5 ：根据迭代式( 2 1 1 ) 更新计算每个粒子的速度，对每个粒子进行速 度越限检查，确保粒子速度m 在卜b 一，b 。】之间，根据迭代式( 2 一1 3 ) 更 新计算每个粒子的位置，对每个粒子进行位置越限检查，确保粒子位置五在 阮。，五。】之间； 步骤6 ：程序运行达到给定的迭代次数或精度要求时输出相关结果；否则 返回步骤2 。 程序的流程简图见图2 一l 。 图2 _ 1常规粒子群算法计算程序流程简图 f i g 2 1f l o w c h a r to f c p s o 2 2 4 粒子群算法的特征 粒子群优化算法着重强调种群的社会属性，通过模拟群体的社会行为实现 对空间的搜索，与g a 算法相比较，粒子群算法需要调节的参数不多，不需要对 明川大学硕t 学位论丈( 2 0 0 6 ) 变量进行二进制编码，而且在迭代过程中不需要进行交叉、变异等遗传操作， 而以微粒的速度参数进行路径搜索。由于粒子群算法中目标函数即为适应度函 数，故省去了g a 中从目标函数到适应度函数的转换。可见，粒子群在多数情况 下能较遗传算法更快地收敛于全局最优解。其主要的特点概述如下： 1 ) 粒子群算法的收敛速度快，与遗传算法相比较，它更加简单，容易实现 并且没有许多参数需要调整； 2 ) 虽然现在它的收敛性还没有得到严格的数学证明，它却能比传统算法快 十几倍甚至几十倍的解决实际工程中的连续空间优化问题； 3 ) 粒子群算法也可以用于解决离散优化问题，但其效果相对其他算法并不 离。可以通过适当的函数处理，但算法的复杂度相应增大； 4 ) 粒子群算法的优点足收敛速度快，但存在算法精度较低，易发散等缺点。 和其它的优化算法相比，粒子群算法不仅具有全局寻优能力，而且编程 简单，易于推广使用。 2 3 基于常规粒子群算法的电力系统无功优化 由于粒子群算法容易实现且功能强大，因而短短几年的时间便获得了很大 发展，己成为国际演化计算界的研究热点。目前已有研究将其应用于电力系统 无功优化问题。 电力系统无功优化的任务是：在现有电力系统的结构和设备基础上，在满 足各种设备和电网运行参数等约束条件下，充分运用现有无功调节手段，如调 节发电机的无功出力，改变无功补偿设备( 电容器和电抗器) 的投切容量，调节 有载调压变压器分接头的档位，来进行电网无功功率的合理分布，实现电网电 压合格率最高、有功网损最小的安全经济运行目标。本节针对电力系统无功优 化的实际情况，介绍基于基本粒子群算法即c p s o 算法的电力系统无功优化计 算过程和程序流程。 2 3 1 常规粒子群算法用于无功优化问题的具体操作 在2 2 节中对基本粒子群算法的原理和具体的计算流程过程进行了详细的 阐述，下面将基本粒子群算法应用于电力系统无功优化中，详细分析其具体的 四川大学硕士学位论文( 2 0 0 6 ) 实现步骤。由于都足对自然现象的智能模拟，基本粒子群算法有着与遗传算法 相似的计算步骤。整个运算过程可分为四个大块： 1 ) 初始化处理； 2 ) 针对种群的潮流计算； 3 ) 控制变量个体评价与最优值交换选择； 4 ) 控制变量粒子速度与位置的迭代操作。 下面详述每个过程： 一、关于初始化问题 粒子群算法不同于遗传算法要进行复杂的二进制编码，其最终目的是求得 目标函数值最优时的位置向量，而这一位置向量即x 的各维控制变量所组成。 对于无功优化问题，如可调变压器变比r 、无功补偿节点补偿容量c 和发电机 节点端电压，即【6 ” x = 【v ol r l c 】= 【。，p & ，i 五，i g ，c k 】( 2 1 5 ) 控制变量的约束方程式，即工各维变量的取值范围，在粒子群中将自动得到满 足，同时无功优化过程中的潮流方程求解保证了潮流约束方程也相应得到满足， 因此，在粒子群无功优化中，真正需要考虑的约束条件是状态变量即负荷节点 电压和发电机节点无功出力等的约束方程式。一般的做法是构造罚函数即在目 标函数中加入对电压和无功越限的罚函数。 在初始化处理中，粒子的维数确定后，再选定好粒子规模数，针对不同的 计算规划应选择不同的种群数。应尽量使各初始值均匀分布，均匀分布的初始 解有利于算法的快速收敛，促进全局最优。 二、潮流计算 对不同位置的粒子，根据目标函数计算各自的潮流值，得出网络损耗值， 进而得出最终的目标函数值。这一过程可分为两个相互独立又相互联系的两个 进程，一个是计算出某次迭代的电网潮流值，另一个是根据得出的潮流值对电 网的网络参数重新进行修正，进行新一轮的电网潮流计算。这一过程中要注意 处理的是状态变量的越限问题，最终目的是在满足状态变量和控制变量值都不 越限的前提下得到所需的潮流值。 三、个体评价与交换选择 阴川大学硕士学位论文( 2 0 0 6 ) 对于每个粒子，在每次潮流计算完成后，至少可以得到下列数据：系统的 总有功功率和无功功率损耗、节点与支路的潮流值，由此可判断状态变量是否 越限。总体来说要进行两个方面的工作。一方面足用本次计算的现有值，与该 粒子的历史最优值( 可以是有功网损，也可以是其它目标值，一般根据所建立的 目标函数值而来) 进行比较，以确定本轮的最优值是否要更新。如果要更新，则 相应的目标函数值及最优位置值( 这一位置值即为所需要的控制变量向量 x p b e s t 。) 部相应进行更新；另一方面，当所有粒子都进行完上述工作后，于是所 有粒子都有了本轮的最优值，这些最优值与种群的历史最优值依次进行比较， 以确定是否要对种群的历史最优值进行更新。与上述相似，如果要更新，则相 应的目标函数值及最优位置值( 这一位置为全局最优位置向量x g b e s t ) 都相应进 行更新。 四、变异操作 这一部分运算主要足根据迭代方程式( 3 - 1 3 ) 进行轮换迭代计算，适时更新 粒子的位置向量和速度向量，以完成种群代数的更新。针对电力系统无功优化 问题，位置向量所对应的为系统控制变量，即可调变压器变比r 、无功补偿节 点补偿容量c 和发电机节点端电压等，控制变量的取值必须严格限制在对应 的控制变量约束条件中；速度向量对应的是控制变量每维的变化范围所对应的 区间向量，比如可调变压器变比r 的变化范围在 0 9 ，1 1 之间，则速度向量此 维的区间取值为 o ，0 2 ，这里的0 2 所对应的即是t 的变化范围区间上下限之 差。在这块中，初始粒子的数目( 即种群) 选取的多少和控制向量即x 的维数多 少这两都都对算法有直接和重要的影响。种群的多少将影响优化搜索范围，种 群规模越大、粒子的维数越多，搜索的范围越大，最终得到的值也可能更佳； 但是搜索速度将随之变慢，同时需要大量的内存空间和计算时间。在这二者中， 粒子维数的多少由控制变量的个数决定，这个是无法选择的，而粒子群规模的 大小则应进行合理选择，应根据问题的大小和复杂程度等因素结合一般经验进 行选取。 2 3 2 常规粒子群算法的电力系统无功优化的算法流程 算法初始化时需要定义和初始化的参数如下： 四川大学硕士学位论文( 2 0 0 6 ) 舻一网络节点数； n 1 网络支路数； i s b _ 一平衡节点号； p 卜一计算精度； n i 卜一粒子数： 卜粒子维数值： v p 一降速系数； k 约束系数； n e r 一迭代次数； v l i m u 、v l i m n 粒子速度的上、下限向量，l x d ： i i i l u 、x l i m 阻控制变量即粒子位置的上、下限向量，1 d ； x d 醣控制变量步长向量，1x d 。 p b e s t k 粒子最优值向量，n n xl ； g b c s t y _ 全局最优值( 对应为有功网损) ； g b e s t f l 一目标函数值； p b e s t ) ( _ 一粒子最优值对应的位置矩阵，n n x d ； g b e s t x _ 4 ：局最优值对应的位置向量，1 d ； x i d 一粒子位置矩阵，n n x d ； d 一粒子速度矩阵，n n x d ； d 目标值向量，n n xl ； 另外还包括网络参数矩阵b 1 阵、b 2 阵和x 阵，b l 为支路参数矩阵( n l ，6 阶) ，b 2 为节点参数矩阵( n ，6 阶) ，x 为各节点号及其与对地阻抗的矩阵饥2 阶) 。 对于具有n 个节点 n l 条支路的电网： b 1 支路参数矩阵的构成原理( n l ，6 阶) ： l ，首端号a 2 ，末端号b 3 ，支路对地阻抗 4 ，支路对地容抗 5 ，变压器变比 6 ，首端对应为高压端则填写l ，否则为o b 2 节点参数矩阵构成原理仳6 阶) 1 ，发电机输入功率 2 ，节点负荷消耗功率 3 ，节点电压初值 4 ，p v 节点v 的给定值 5 。节点所接无功补偿设备的容量 6 ，节点分类号( 1 代表平衡节点，2 代表p q 节点，3 代表p v 节点) 四j i l 大学硕t 学位论史( 2 0 0 6 ) 用常规粒子群算法进行电力系统无功优化的程序流程图如图所示： 图2 - 2 常规粒子群算法无功优化计算程序流程图 f i g 2 - 2f l o w c h a r to f r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o nb a s e do nc p s o 2 3 3 常规粒子群算法对w a r d & h a l e6 节点系统优化结果 现利用上述算法原理对w a r d & h a l e6 节点系统进行模拟计算。 w a r d & h a l e6 节点系统如图2 3 所示。图中节点4 、6 处装有可调无功补偿装 置。支路和节点数据均示于图中。，主要参数选择如下：约束因子k 取0 7 2 9 ， 记忆因予仍和仍均取2 0 。粒子种群数取1 0 ，收敛代数取1 0 0 。假定机端电压 四川大学硕士学位论文( 2 0 0 6 ) 的调节是离散的，其调节步长取为0 0 0 1 ，有载调压变压器变比的调节步长取 o 0 0 5 ，补偿电容的凋节步长取0 o o l 。基准功率为1 0 0 m v a 。控制变量和状态变 量的约束值详见表2 一l 。 j 0 1 3 0 3 7 2 3 + j 1 0 5 0 2 s 2 = 0 5 0 1 + j 0 3 4 3 图2 - 3w a r d & h a l e6 节点系统接线图 f 培2 - 3c o n n e c t i o nd i a g r a mo f w a r d & h a | e6s y s t e m 表2 _ 1w a r d & h a l eb 节点系统变量约束值 坠! 鲤：；：! 望堕! ! ! 塑：塑堡堡堂! ! ! 坠趔鱼墅堡! 塑塑坐 变 控制变量状态变量 量t 4 4t 6 4v g lv 0 2c 4c 6 q g l q g 2v 3 v 4 v 5 v 系统的初始值以及进行5 0 次计算所得的最优值列表比较如下： 表2 - 2 常规粒子群算法最优值比较 变量名称 初始潮流值c p s o ( 最优解1 c p s o ( 次优解) 控制变量t 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0o 9 9 5 0 陷 1 0 2 5 01 0 0 5 01 o 0 0 0 c 4 o 0 0 0 0 o 0 4 4 0 o 0 3 3 0 c 6 o 0 0 0 0o 0 4 9 0o 0 4 9 0 v g i 1 0 5 0 01 1 0 0 01 1 0 0 0 3 1 四川大学硕士学位论文( 2 0 0 6 ) v 0 2 1 1 0 0 0 1 1 4 4 0 1 1 4 3 0 v 3 0 8 5 5 2 1 9 0 9 9 5 0 8 6 0 9 8 8 0 9 6 v 4 0 9 5 2 5 6 61 0 1 1 6 3 11 0 0 9 0 8 2 v s 0 9 0 0 9 3 6 0 9 7 3 9 9 8 0 9 7 5 6 2 1 状态变量 v 6 0 9 3 3 1 6 7 0 9 9 8 3 8 8 0 9 9 5 9 6 8 q 6 t 0 3 8 1 1 0 30 3 4 0 0 1 40 3 5 2 4 2 1 q 0 2 0 3 4 8 0 1 0o 2 2 6 6 3 9 0 2 2 7 5 0 8 6 网损 p l 。 o 1 1 6 1 2 3 o 0 9 0 3 8 0 0 0 9 0 9 3 6 网损率p l 。 o 0 7 9 2 0 40 0 6 2 7 4 7o 0 6 3 1 0 9 计算时间 t i m e0 9 0 69 1 1 5 49 4 5 2 7 从上表可以看出，初始化潮流计算时，系统的有功网损为0 1 1 6 1 2 3 。经过 优化计算得到了一个最优解和多个次优解。初始状态时，节点3 的电压最低， 在额定值以下。经过优化计算，系统的有功网损得到大幅度减小，有几个问题 值得注意，一是变压器变比计算结果多次出现l ，即变压器没有参与调压；第二 是节点4 的电压结果始终超过额定值上限，而进一步缩小其值又使网损变大。 这种情况的出现可能与测试系统自身的参数有关。经过多次试算，常规c p s o 算 法多在6 0 - 7 0 代左右收敛稳定。图2 - 4 是得到最优值时系统的迭代曲线。 四川大学硕士学位论文( 2 0 0 6 ) 2 4 本章小结 圈2 qc l i o 算法收敛特性 鸭2 - 4c o n v e r g e n c ec l m r a c c e r i s t i eo f c p s oa l g o r i t h m s 粒子群算法是电力系统无功优化的一种新兴优化算法，是模拟生物( 鸟群 或鱼群) 在自然环境中的群聚过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法。 本章详细介绍了传统粒子群算法的概念、原理、特点和基本计算流程等，研究 了粒子群算法的运算步骤、运算流程、程序核心代码等，并利用常规c p s o 算 法对w a r d & h a l e6t s 点系统进行了模拟计算。 3 3 四川大学硕士学位论文( 2 0 0 6 ) 第3 章基于改进粒子群算法的电力系统无功优化 3 1 改进粒子群算法设计 3 1 1 搜索策略的优化 为了加速迭代和提高全局搜索能力，本文提出了一种适时改变惯性权重的 搜索方法，称为分组变权重搜索策略。其思路如下： 本文在对常规粒子群算法进行验算时发现，粒子群算法相对其它算法虽然 实现较为简单，但同样存在收敛速度较慢，收敛精度不高等缺点。为了提高收 敛速度，关键是要对粒子加强引导，使其始终朝最优值的方向移动进化或者至 少应满足大致趋势是朝此方向移动。粒子群算法从模拟生物界的现象出发，其 本质也是以此为基本原则，这一点可以从其迭代算式看出，即粒子在进化过程 中始终朝个体最优值及种群最优值方向移动。但是，在进化过程中，算法针对 所有粒子都是一视同仁的，即在每次迭代运算后，不管该粒子该次的适应值如 何，始终以这一原则进行进化，迭代算式即是这一原则的体现，但是，很显然， 这种做法将使算法对粒子的处理缺乏个别性或针对性处理，即： 在每次迭代后，或在某次迭代运算完成后，所有粒子的目标值应该是各不 相同的( 至少足绝大多数各不相同) ，即种群中的菜些粒子其目标值相对其它粒 子更优，而所有粒子都是通过相同的迭代算式进行速度和位置的更新。这样便 不可避免的产生一个问题：当某个粒子己进化到靠近全局最优值( 暂称其为次 优值) 时，经过迭代更新后，其值可能跳出全局最优值的邻域而远离上次的次 优值，于是导致背离正确的进化方向：相反，当某个粒子处在远离全局最优值 的位置时，其更新的幅度又可能偏小，即经过更新后虽然与全局最优值的距离 接近了，但还是有一段不小的距离。 上述情况的发生都与速度迭代式( 2 1 0 ) 或( 2 - 1 3 ) 有密切的关系，而速度 迭代式中起关键作用的就是惯性权重国( 或k ) 。它能够控制粒子先前速度对当 前速度的影响程度，调整算法全局和局部搜索能力的平衡，其值对于算法的收 敛速度与全局收敛效率有很大影响。这点在第2 章中已进行过详细介绍。因此， 本文着重对国进行优化处理，以便其更加适宜群体的优化进化。 四川大学硕士学位论文( 2 0 0 6 ) 控制粒子的更新速度，即粒子目标值较优时适当减小其更新速度以确保不 跳出最优值邻域，粒子目标值较差时适当增大其更新速度使其更快的靠近全局 最优值。这种策略实质上是控制粒子搜索的步长，而搜索的步长由步长因子决 定。针对粒子群算法，国即可以认为是步长因子。一般，步长因子选择太大， 可能导致误差过大，有时无法收敛；而步长因子选择太小，又会导致收剑速度 非常慢。 同时考虑到，随着进化代数的增加，各粒子逐渐朝全局最优值的方向移动， 到进化的后期，各粒子的值与最优值的差距已极大的减小，大部分集中在最优 值的邻域内或附近，此时，所有粒子的搜索步长都应相应减小，以确保