（电力电子与电力传动专业论文）基于改进遗传算法的配电网无功规划优化.pdf

西安理工大学硕士学位论文 o p t i m a lr e a c t i v ep o w e rp l a n n i n go f r a d i c a ld i s t r i b u t i o ns y s t e mo ni m p r o v e d g e n e t i ca l g o i u t h m a b s t r a c t t h er e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o no far a d i a ld i s t r i b u t i o ns y s t e mc a l le m c i e n t l y m i n i m i z et h er e a lp o w e r1 0 s s e sa n di m p r o v ev o l t a g el e v e lo fi t s ot h a tt h ey e a r l yr u n n i n g c h a r g ew i l lb er e d u c e da n dt h eq u a l i t yo fp o w e re n e r g yc a l lb ei n c r e a s e d t h e r ea r et w o d i r e c t i o n st or e s e a r c hi nt h er e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n o n ei st h a tt h em a t h e m a t i c a l m o d e lu s e di nr e a c t i v ep o w e rp l a n n i n gi si nl i n ew i t hr e a l i s t i cs i t u a t i o n n a m e l yo b j e c t i v e f u n c t i o na n di t sc o n s t r a i n t sa r ei na c c o r d a n c ew i t hr e a l i s t i cs i t u a t i o n n eo t h e ri st h a tt h e s o l v i n gm e t h o d sa r em o d i f i e dt od e a lw i t ht h ep r o b l e mo fl o c a lo p t i m u ma n dc o m p u t a t i o n a l b u r d e n p o w e rf l o wm e t h o do fad i s t r i b u t i o ns y s t e mi st h eb a s ea n dt o o lo fr e a c t i v ep o w e r o p t i m i z a t i o n ，w h o s ec o n v e r g e n c ea n dc o m p u t a t i o ns p e e di sv e r yi m p o r t a n tt ot h ee f f i c i e n c y o fo p t i m i z a t i o n 1 1 1 i sp a p e rp r o g r a m st w od i f f e r e n t t y p i c a lm e t h o d s a n dm a k e sa c o m p a r i s o na n da n a l y s e so f t h e mt h r o u g h2 9 n o d e 3 3 n o d ea n d6 9 n o d ef e e d e r i nt h i sp a p e r , w ep r e s e n tt h eo b j e c t i v ef u n c t i o nc o n s i d e r i n ge n e r g yl o s sa n di n v e s t m e n t o fr e a c t i v ec o m p e n s a t i o ne q u i p m e n ta td i v e r s el o a dl e v e l s p e n a l t yf u n c t i o ni sc o n s i d e r e dt o d e a lw i t l lv a r i a b l e sv i o l a t i n gt h ec o n s t r a i n t s t h em a t h e m a t i c a lm o d e li se s t a b l i s h e dw h i c h t a k e sa l lp r a c t i c a lc o n s t r a i n t sa n dr e a c t i v ep o w e rr e g u l a t i o nm e a s u r e si n t oc o n s i d e r e d t h e c a n d i d a t el o c a t i o n sf o rc a p a c i t o ra r es i t u a t e di nt h ee n do fl o k vl i n e ag e n e t i ca l g o d t h m w i t hs e n s i t i v i t ya n a l y s i si sd e s i g n e dt ol i m i tt h en u m b e ro f c a n d i d a t el o c a t i o n sf o rc a p a c i t o r a tt h es a l n et i m e ，i no r d e rt od e c r e a s et h es e a r c h i n gt i m eo fg a ，s e l f - a d a p t i v ec r o s s o v e r r a t ea n dm u t a t i o nr a t ea r ei n t r o d u c e d i no r d e rt or e d u c i n gt h es e a r c hs p a c ef o r t h e o p t i m i z a t i o na l g o r i t h mw ec o n s i d e r a b i gp o p u l a t i o n s i z e i nt h e b e g i n n i n gs e v e r a l g e n e r a t i o n si no r d e rt oc o v e rm o r es p a c e ，as m a l lp o p u l a t i o ns i z ei ss e l e c t e dl a t e ri no r d e rt o i n c r e a s et h ec o n v e r g e n c es p e e d b a s e do nt h ep r o p o s e dm a t h e m a t i c a lm o d e la n da l g o r i t h m ，ac o m p u t e rp r o g r a mi s d e v e l o p e d 3 3 一n o d e ，6 9 一n o d ef e e d e ra n dy i n c h u a nr a d i a ld i s t r i b u t i o ns y s t e ma r es t u d i e d a l lt h er e s u l t sg i v e ni nt h ep a p e rs h o wt h a tt h eg e n e t i ca l g o r i t h mw i t hs e n s i t i v i t ya n a l y s i si s s t a b l ea n df a s ta n ds u i t a b l ef o rp r a c t i c a la p p l i c a t i o nm e d i u m s c a l ep o w e rs y s t e m k e y w o r d s ：r a d i a ld i s t r i b u t i o ns y s t e m ；p o w e rf l o w ；r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n ； s e n s i t i v i t ya n a l y s i s ；g e n e t i ca l g o r i t h m 第一章概述 第一章概述 1 1i 司题的提出 随着市场经济的飞速发展，电网规模也在日益扩大，我国配电网络负荷增长迅 速且分布同益复杂。如何在满足负荷发展和供电可靠性的前提下，充分利用系统现有 无功资源，降低运行损耗，提高供电电能质量，保证系统的安全、经济运行已越来越 受到国内外电力工作者的关注和重视。 电力系统的无功优化是应用数学优化方法，在给定的运行方式下，将电源的有功 力固定，通过改变发电机、调相机的无功出力( 或相应节点电压幅值) ，以及有载 调豇i 变压器分接头位置和无功补偿设备( 包括并联电容器和电抗器) 的投入容量，在 满足系统运行的各种约束条件下，使系统的有功损耗最小、投资和年运行费用为最小。 它是保证电力系统安全、经济运行的一项有效手段，是降低网损、节约能源，提高电 卜习运行水平的重要措施，也是指导调度决策人员安排运行方式和进行电网无功规划的 不可缺少的工具。 长期以来，我国电力部门重发电、轻用电现象严重，将主要精力放在大电网、大 机组i 上，对配电网用电质量及可靠性重视不够，忽视了配电网的重要性和特殊性。目 河，我国发电、输电、配电投资比例大约是1 ：0 2 1 ：0 1 2 ，而美国是1 ：o 4 3 ：0 7 ， 英国是1 ：0 4 5 ：o 7 8 ，日本是1 ：0 4 7 ：0 6 8 ，参见文献【5 】。相比之下，我国在配电 问j 投资太少。，尽管国家实施了两网改造工程，但众多配网自动化系统、设备、装 评都仅限于提高供电可靠性方面，并未从根本上改善用电质量。分析我国目前配电网 i 乜压质量不高，原因也是多方面的： a 因为电力负荷中异步电动机和中小容量变压器占有很大比重，它们消耗无功功 率约占全国无功负荷的8 0 9 0 ，同时，架空线也消耗一定的无功功率。 b 由于管理上欠严格，有些电网自然功率因数过低，而有些电网的功率因数过高。 c 电网结构不合理、导线截面太小和无功潮流不合理等等。 总之，无功电源不足( 或过剩) 和分配不合理是造成电压质量低的根本原因 4 1 5 1 。 闪此，在编制电网远景规划时，应同样重视无功电源规划。目前我国电网的运行与调 度方式的安排，虽有一些相应的规划，但大多数仍是依靠经验，电网的电压质量和网 损水平都不尽如人意。以银川城市配电网为例，1 0 千伏配电线路五百多公里，大小配 咆变压器一千五百多台，用电量大，负荷密度高，由于缺乏科学的依据和手段，配电 网的无功资源规划配置、优化网络运行和线损管理存在很大困难，不仅损耗高而且电 压合格率很低，给企业也造成了一定的经济损失 11 】 6 1 6 2 】。因此，针对配电网无功 优化的研究具有很强的现实意义和显著的经济效益。 1 2 国内外的研究现状 电力系统无功优化问题是一个多变量、多约束条件的非线性规划问题，其操作变 培既有连续变量( 如节点电压、发电机的无功出力) ，又有离散变量( 如变压器分接 头位置，补偿电抗器和电容器的投切容量) ，使得优化过程十分复杂。长期以来，国 内外的许多专家、学者都对此进行了大量的研究和探索工作，从各个角度提出了多种 方i ：，在一定程度上为电网的调度和运行提供了参考的依据。但配电网的潮流计算特 西安理工人学硕士学位论文 川是配电网的无功优化计算受其自身特点及其它因素的影响一直没有一种成熟稳定 n 勺方法，近年来国外已有许多文章 4 7 4 8 】 4 9 5 0 】 5 l 】探讨配电网的无功规划优化，但 在我国配电网无功优化计算和应用几乎是一篇空白。对配电网无功优化的必要性有： a 配电网自动化程度较高的国家( 美、英、日等) 都主张配电网络基本不输送 无功功率，其无功功率缺额主要依靠“就地补偿”来解决，即在用户端进行补偿。 这洋减少了无功功率在网络中流动引起的损耗。 b 配电网的网络结构及运行方式有其自己的特点( 如网络节点数多，支路r i x 比值大、多呈辐射状、通常以三相不对称运行) ，且无功优化中的控制变量也有所不 ir 日( 如配电网中通常不涉及通过发电机调节无功) 。因此，寻优所用数学模型也不同， 传统潮流计算方法如牛顿一拉夫逊法、p q 分解算法在配电网计算中不易收敛。许多 研究工作者提出了一系列新的算法，如利用导纳矩阵的元素是三对角线特点采用追赶 法解算矩阵，从而提出了追赶法潮流计算方法 4 2 1 ；还有一些文献中提出等值递推， 逐步消去法以及改进的牛顿一拉夫逊法潮流计算方法【4 1 。这些方法有效解决了配网 潮流计算问题，但有的要对导纳矩阵进行特殊处理 4 0 1 ，有的对网络节点编号要求颇 i j 、i f 4 1 1 ，这些方法在一定程度上都存在着缺陷。 c 我国配f 色网发展十分落后，无功补偿水平较低，因此补偿效益较高。国外无 j 与补偿设备经济投资回收年限为3 4 年，而国内配电网和用户投资回收年限为l 2 年。 因此，配电网无功优化规划的研究在我国有十分重要的理论意义和实际应用价 值。 近年来，由于计算机技术的飞速发展和近代数学优化方法的引入，为无功优化问 题的研究丌辟了新的领域。概括起来，可分为经典数学优化方法和随机化优化方法 1 2 1 经典数学优化方法 a 非线性规划法 以s a c h d e v a 等为代表 1 3 ，提出了电力系统无功优化的非线性数学模型，即：目 标函数为系统的有功损耗( 也即平衡机的有功出力) 最小： f = m i n a p ( v ，线，l ) 】 约束条件： l 。i 。一“ ( 系统各节点电压) q ，。i 。翰sq 。 ( 系统各发电机节点无功出力) q c 茎皱，q c ，。 ( 系统各补偿节点的无功投切容量) q = 0( 除p v 节点外的全部节点的无功平衡方程) 在数学方法上采用非线性规划方法。在这类方法中求解多维无约束优化问题最具 代表性的是梯度法 1 2 1 和罚函数法。 梯度法通过用目标函数和等式约束条件构造的拉格朗日函数，来求取控制变量对 状态变量的梯度，沿梯度下降方向寻优，从而求得最优解。它的计算方法简单直观， 使用方便，对初始点的选择要求不严。但梯度法在接近极点时，收敛速度缓慢。 罚函数法是一种应用最为广泛的求解非线性规划问题的数值解法。它把约束条件 第一章概述 合并到目标函数中，构成罚函数，从而把问题转化为求无约束的极小化问题。它不像 拉格朗日法能一次求出乘子和最优解，而是通过罚因子的选择变为一系列求罚函数的 极小值。常用罚函数法可分为内点法和外点法。外点法是从可行域外部逐步逼近最优 点，可同时处理等式约束和不等式约束条件，但所得结果一般只能近似地满足约束条 件。内点法要求迭代过程在可行域内进行，故不能处理等式约束问题，但每次迭代的 点都是可行点，因而可针对实际问题要求随时停止迭代。 应该晓，非线性规划法的数学模型比较准确地反映了电力系统的实际，计算精度 也比较高，但对离散变量( 如变压器变比改变、电容器投切组数改变) 的处理采取了 连续化的近似方法，且其方法本身需要大量的求导、求逆运算，占用计算机内存多， 使得解题规模受到限制对不等式约束处理上也有困难，因此限制了实际系统的应用。 b 线性规划法 线性规化方法应用于电力系统无功优化，其原理就是把目标函数和约束条件全部 用泰勒公式展丌，忽略高次项，使非线性规划问题在初值点处转化为线性规划问题， j 日逐次逼近的方法来进行解空间的寻优。 从m a l i s z e w s k i 等学者提出用线性规划法解决无功优化问题至今，许多学者进行了 大量的研究 2 2 1 ，并作了进一步的改进。其中提出的较为典型的方法是利用牛顿一拉 犬逊潮流计算中的雅可比矩阵，来得到系统状态变量对控制变量的灵敏度关系的“灵 敏度分析法”，在进行无功优化时，利用灵敏度矩阵可以方便地引入各种约束条件， 并能够较好地实现系统有功网损为最小的优化目标。在此基础上，我国学者赵尤新、 徐国禹又提出了基于灵敏度分析方法的修正控制变量搜索方向与对偶线性规划法相 结合的方法，防止了目标函数和控制变量的振荡现象，减少了计算时间。总体来说， 线性规划法的数学模型简单直观，物理概念清晰，计算速度快，同时由于线性规划方 法本身的完善性，使它的计算规模受到较少的限制。但由于它把系统实际优化模型作 了线性近似处理，并对离散变量作了连续化处理，使计算结果往往与电力系统实际情 况有差异。 c 动态规划 动态规划是研究多阶段决策过程最优解的一种有效方法。动态规划的核心是由美 旧数学家贝尔曼等人提出的贝尔曼最优化原理。它按时间或空间顺序，将问题分解为 j ；于互相联系的阶段，依次对它每一阶段做出决策，最后获得整个过程的最优解。从 i j i 面l 介绍可知，线性规划和非线性规划要求它的目标函数和约束条件必须严格遵守线 形雨i 凸性，如果不满足这些条件，就可能求不出可行解，或求得的解只是局部最优解。 而动态规划对目标函数和约束条件没有严格限制，所得的最优解也常常是全局最优 解。其次，对于变量比较多、题目比较大的静态问题，用多阶段决策过程来求解比较 容易，计算步骤也比较清楚。但动态规划法也存在缺陷。首先是“维数灾”问题，当 研究问题的状态变量个数太多时，需要的计算工作和计算机的存贮量随维数的增大而 猛烈增加，有时使解题困难或无法进行；其次这种方法不存在标准的数学构成，要正 确地构成一个实际问题的动态数学规划模型，常常比计算还困难，并且所得出的函数 方程必须根据问题的不同性质结合其它数学技巧来求解，这就限制了它在更广泛范围 内推广使用。 1 2 2 随机化优化方法 a t a b u 搜索 在t a b u 搜索中首先按照随机方法产生一个初始可行解作为当前解，然后搜索当 暇安理工大学硕士学位论文 i 讨解的邻域中的所有可行解，取其最好的可行解作为新的当前解。为了避免陷入局部 最优解，这种优化方法允许一定的解的质量变差操作。为了避免搜索路径的重复，t a b u 搜索使用列表记录搜索路径的历史信息，这可在一定程度上使搜索过程避开局部极值 点，开辟新的搜索区域。t a b u 搜索中列表大小很不易确定。太小的列表可能无法避免 搜索路径的重复，影响搜索t a b u 搜索的全局优化性能；而过大的列表除增加计算的 时空的复杂度外，还可能会因列表对搜索区域的过分限制，而使搜索难以接近全局最 优解的邻域，这又从另一方面影响了t a b u 搜索的全局搜索能力。此外，当控制变量 数目众多时，计算时间会急剧增长。寻优速度仍嫌太慢【1 3 】 3 2 】。 b 模拟退火法 模拟退火法基于热力学的退火原理建立随机搜索算法，使用基于概率的双向随机 搜索技术。当基于邻域的一次操作使当前解的质量提高时，模拟退火法接受这个被改 进的解作为新的当前解；在相反的情况下，则以一定的概率接受这个变差的解作为当 i 讨自j 。模拟退火法主要问题如下： ( 1 ) 温度的初始设置是影响模拟退火法全局搜索性能的重要因素。初始温度高， ! j ! i j 搜索到全局最优解的可能性大，但计算时间长；反之，虽可节约计算时间，但全局 龌优搜索性能会受到很大影响，并可能丢失最优解。 ( 2 1 模拟退火法要求同一温度下的“充分”搜索，即必须以“充分”慢的速度退 火。而这所需要的计算时间在实际应用中是不可能得到满足的。 ( 3 ) 要收敛于最优解，必须根据在邻域搜索中解质量变差的概率分布，采用相应 的降温方式。然而实际上解变差的概率分布通常无法知道，即使知道了，实际上又很 难找出其对应的温度控制函数。 c 遗传算法 遗传算法是近年来兴起的一种白适应搜索算法，尽管目前还没有数学严格证明其 f 3 a - j ：的收敛机理，但它来源于生物进化的算法规则运用于各种优化计算取得了很好 n q 效果。它利用解空间中的一群解的信息，借助选择、复制、交叉、变异等遗传操作， 根引“适者生存”的原则，指导在不断改进的解区域中进行搜索。它具有以下优点： ( 1 ) 通过多点搜索代替单点搜索，同时搜索空间中的多个解的信息，这减少了遗 传算法陷入局部最优解的风险，同时，也使遗传算法易于并行化。 ( 2 ) 遗传算法采用概率的变异规则来指导它的搜索过程朝着搜索空间的更优化的 解区域移动。只有基于这样的随机化方法才可能避免“维数灾”问题。 ( 3 ) ，常规遗传算法基本上不用搜索空间知识，而仅用适应度函数来评估个体，并 在此基础上进行遗传操作。适应度函数不仅不受连续可微的约束，而且定义域可任意 设定，对该函数的唯一要求是对于输入可计算出加以比较的正的输出。 ( 4 ) 遗传算法的处理对象通常不是参数本身，而是对参数集进行了编码的个体。 此编码操作，使得遗传算法可直接对结构对象进行操作。 因此，遗传算法被称为最具代表性和最基本的进化算法。其应用领域也晟广。目 i i 被广泛的应用于科学研究的各个领域。但遗传算法也存在以下缺点： ( 1 ) 遗传算法虽比模拟退火、t a b u 搜索算法全局寻优能力强，但精细局部寻优能 力却较后两者差。 ( 2 ) 常规遗传算法基本上不用搜索空间的知识，对优化问题的目标函数和约束条 件没有特别要求，因此优化问题的特别性质没有被很好利用。 ( 3 ) 遗传算法目前的研究以仿生和实验为主，有效性也主要是通过实验以及实际 j 、逆片j 的效果得以证明的。其寻优机理还没有彻底揭示，今后还期待这种算法的理论基 引b 。 第一章概述 1 3 本文所做的工作 本文在分析了电力系统无功优化和配电网现状的基础上，提出配电网无功综合优 化杉! 型，对传统潮流算法进行改进应用于配电网络计算，对常规遗传算法进行改进应 j h 于配电网无功优化规划，概括地说，主要在以下几点做了补充和改进： f 1 ) 用年电能损失费用与折合为等年值的新增无功补偿设备的投资费用之和最 小为目标。在约束条件中，考虑了几种不同负荷的运行方式。使得模型更符合实际情 况。对违反约束条件的变量，采用构造惩罚函数的解决办法 ( 2 、针对配电网的特殊结构，对各种传统潮流算法进行分析比较，提出了解决配 阳潮流计算的两种潮流算法。 ( 3 ) 将灵敏度分析的方法应用到无功优化方法中，在计算中大大降低了无功配置 的挫索空问。 ( 4 ) 对于遗传算法的种群规模采用初始群体规模与正常群体规模结合的方法，降 低丁常规遗传算法的搜索时间，同时也使全局搜索能力加强。 ( 5 ) 在遗传操作过程中，对交叉率和变异率采用自适应方式进行改进，解决了 传统遗传算法搜索时间长的问题。 ( 6 ) 无功补偿方式不仅考虑并联电容器的补偿，对于系统中的电压越限点，还 考鬯增设电抗器的补偿方式。文中提出了电容器和电抗器的补偿原则。 ( 7 ) 结合配电系统实际，用m a t l a b 语言编写了实用计算程序，通过对多个算例 和宴际系统的计算，取得了令人满意的结果。 第二章配电网潮流计算 第二章配电网潮流计算 配电i 叫潮流是配电网络分析的基础，用于r 乜网调度、运行分析、操作模拟和设计 规划是电压无功优化、网络重构、恢复供电与可靠性分析预测的基础，同时也是配 i b 管理系统的重要内容之一。 低压配电网与输电网相比有其自身的特点：网络拓扑为辐射状，线路r x 很高， 配电网自身的特点导致了网络的雅可比矩阵的条件数增大呈现不同程度的病态特 征。所以，传统的潮流算法如：牛顿一拉夫逊法及快速解耦法在计算配电网时收敛效 粜都1 i 好8 1 。因此，须针对配电网特征研究柏应的潮流算法。 近几年来，各种配电网潮流算法按潮流方程的列写主要分为基于节点变量( 节点 功率、节点电流) 的潮流方程和基于支路变量( 支路电流、支路功率、支路损耗) 的 潮流方程。d h 一类的z b u s 法，f b u s 法为基于竹点注入电流的算法，牛顿一拉夫逊法 则是基于节点注入功率的算法：后一类都是通过面向支路的前推回代法求解网络潮 流，如以支路电流为状态变量的回路法，以支路功率为状态变量的前推回代法，以支 路损耗为状态变量的前推回代法 4 0 1 。上述各一种算法在处理多回路、多电源和分支线， 收敛精度和速度，算法稳定性上各有优缺点。 2 1 配电网潮流模型 配电网一般是闭环规划，丌环运行，只有在倒换负荷或发生故障时才可能出现短 时环网或双电源运行。因此，配电网主要研究辐射网为对象( 见图2 1 ) ，而最基本的 j ”元是术梳状网络( 见图2 2 ) 。 u 0 u 1 p 1 1 q 1 p l d p n 斗j q l 图2 1 辐射状配电网潮流 木梳状网络潮流的基本模型是：已知量是馈线端电压砺和各负荷功率r 呵g ( 女= ，2 ) ：待求量是各线路潮流p t h l + j q k h ( 女= n ， 一，) 和各负荷点电压叽 ( 女= ，2 ，”) 。这是一个非线性方程组的求解问题。 ：i一5；：仉一协叫一仉叫 二 一 寸懒u厂 一 一厂收 爿 旧安理1 一人学硕1 j 学位论文 从这一模型来看配电网与输电网模型的不同是 2 】： 1 缓冲母线( s l a c kb u s ) 在一端，而输电网一般取网络中心附近的母线： 2 没有指定电压母线( 即p u 母线) ，而输电网一般有多个，均匀分布在网中。 解非线性方程组的过程一般采用迭代过程，即在假设某一组状态( 母线电压) 的 情况下求其残压( 母线注入功率) ，根据残压再修f 状态，直至残压或修正值达到要 一一一j 一一一 p 2 州q 2 3 臁+ j q ”k , k + l p l + j q iw + j q 2 p 1 , + j q k艮1 1 q “l p n + j q n 图2 2 木梳状配电网潮流 求为止。在这一过程中，各母线间电压差调整量过大，使对应线路潮流过大而失去计 算稳定性，即出现不收敛情况配电网有功和无功控制量均在线路的起点，调整中穿 过的电气距离大，所以计算稳定性不如输电网。在计算中，针对配电网的特点，做如 下简化： 1 以单条馈线为研究单位，其根节点电压恒定： 2 认为配网线路充电容纳一般t i e d , ，不予考虑： 3 各节点的补偿电容( 并联) 等值化成该节点的注入电流或功率。 2 2 配电网潮流计算方法 配电网潮流可从两方面分析计算模型 j 2 】 1 母线型和回路型； 2 功率型和电流型。 由此可以分为四类潮流模型与算法： 1 母线功率型； 2 母线电流型； 3 回路功率型： 4 回路电流型。 2 2 1 母线功率型算法 第二章配电网潮流计算 这是一般的牛顿法潮流，即计算出 p = l ( p ，u ) q = 工( 口，u ) 组母线电压u 和口，满足母线注入方程 ( 2 1 ) ( 2 2 ) 式c 1 尸、9 一各母线负荷功率向量( ”维) ； u 、口各母线电压幅值与相角向量( 7 维) ； 、卜各母线注入功率方程向量( 仃维) 。 牛顿法的迭代修正方程为 阱 s f pl a o 0 0 荔坩a u u 悃l a q a s ， l u j舐 、。 式中厶目、修正状态向量( 月维) ； 厶p 、厶伊一母线功率残压向量( ”维) ： 坼a 目、饥l a u 、o 目、讥a u 一雅可比矩阵( r t x r t 维) 。 牛顿法解此非线形方程组，只要状态量达到其解的某一邻域，便以平方速度收敛。 媳型的贱压变化为1 一o 1 一o 0 0 1 - - 0 0 0 0 0 0 1 ，与解题的规模无关，即不论网络大小如 十f 均经3 5 次迭代收敛。这是因为雅可比矩阵代表状态量指向残压为零的方向，对非 线形方程来说越接近于解雅可比矩阵的方向越准。这里说的“某一邻域”实际上是雅 - r 比矩阵没有大的方向错误的区间。所以牛顿法解非线形方程收敛性好，但对初值要 求比较高。 2 2 2 母线电流型算法 将母线注入功率化为母线电流 j ：毕( 七：l 厶) 以 式中，t 母线k 的复数注入电流： 以母线k 的复数电压： 只+ ，q l 母线k 的复数注入功率。 已知注入电流可用线性方向求解电压 一l 。 u = y 式中u h 维母线复数电压向量； y n n 维母线导纳矩阵： ，n 维母线复数注入电流向量。 ( 2 4 ) ( 2 5 ) 两安理i ：人学硕j 学位论文 如果由式( 2 5 ) 计算出的电压与式( 2 4 ) 计算注入电流所用的电压一致就得到了 潮流解；否则用新的电压计算新的注入电流，用新的注入电流再计算新的电压。 式( 2 4 ) 和式( 2 5 ) 的迭代分为两种形式： 1 导纳矩阵迭代式 d t “= 去l 铲一筹娓“_ 磐d j ( ip 卫州z 式中，一迭代次数。 如果右端括号内第二项中电压 ，表示用塞得尔迭代，而如果也用u ，表示简 j 正迭代这里塞得尔迭代比简单迭代收敛性有所改善。文献 4 1 】探讨了此方法在配电 阀潮流计算中应用。通过多个算例的验算，证明此方法与牛一拉法有同样的二阶收敛 速度，但其稳定性与计算时间都较牛一拉法要优。 2 阻抗矩阵迭代式 f ，= z ，( 2 7 ) 式中三( n x n ) 维母线阻抗矩阵是母线导纳矩阵的逆矩阵。 与式( 2 6 ) 对应的塞得尔式为 ( “ 以 ( k = 1 , 2 ，r ) ( 2 8 ) 经验表明：母线阻抗矩阵迭代法比母线导纳矩阵迭代法收敛性要好；塞得尔 迭代法比简单迭代法收敛性要好。 形成母线导纳矩阵的过程非常简单：将( n j 维复数导纳矩阵清零；扫描 支路表，将每一支路i 、阻抗取倒数，分别累加到导纳矩阵( t f ) 、( 仂和( “) 位置即可。 形成母线阻抗矩阵的过程比较复杂，因为是矩阵求逆过程 z = 】7( 2 9 ) 对于输电网一般采用稀疏算法将对称矩阵 分解为( 三6 三) ，保留因子矩阵三和 d ，每次对注入电流前推与回代即可计算电压，但这样做只能进行简单迭代。 以上是计算潮流的常规算法，针对配电网的木梳状网络结构可以有简化的计算方 法： 1 采用支路追加法：因为由一端到另一端逐段追加的全部是树支，这只是每个 j 素求倒数的过程( 与形成导纳矩阵过程相似) 。 2 追赶法求逆：该算法考虑了配电网分支的特点，将木梳状网络导纳矩阵处理成 三带宽的对角矩阵，如下图： 0一， z + 0一” z 川 第一二章配电网潮流计算 图2 3 木梳状网络导纳矩阵 故可直接调用标准追赶法程序求其逆矩阵，在运算中不进行下标操作，比一般稀 疏算法快得多。对于复杂辐射网，可通过分级计算化为简单辐射状网形式。而对于单 f m 潮流计算，首先选择合适的联络丌关将单环网断开成为两条复杂辐射网，然后用 戴绯南定理求出断丌处的等效输入电流，变成复杂辐射状网络计算。此算法优点是不 受r x 高比率的影l 忆在收敛速度和占用内存资源方面由于牛一拉法，网络节点编号 方式简睢。 电流法解潮流非线性方程组的过程与功率法不同，属于自然迭代，其收敛速度是 线悄咱q ，即迭代次数随网络规模线性增加；迭代过程应该是单向逼近，所以对初值要 ? r 不高。 2 2 3 回路功率型算法 以j ：可知，母线法采用母线电压作为状态变量，潮流方程采用母线平衡方程；回 f * 浊状态量选择支路潮流，潮流方程采用回路方程。母线法适用于输电网的多环结构， 路法更适用于配电网少环结构。 以图2 2 为例，回路功率法的计算公式如下： 些善丛一只 ( 2 1 0 ) u ，9 , k + l - - x i + l 鼍笋 ( 2 1 1 ) “地2 - 2 ( q 籼j 讹0 2 ) 等尝( 2 1 2 ) u k 式q ， + 。吖以+ 。线段的阻抗值 。母线七的电压幅值。 设状态量取为支路潮流和电压，即 k = 【只“，q “+ ，u 。( = 0 ，1 2 ，n 一1 )( 2 1 3 ) 由配电网特点可知方程的边界条件为： 1 始断电压已知，在配电网通常为变电站的电压已知，即 2 馈线米端支路潮流为零 ( 2 1 4 ) o 曲安理工人学颐1 + 学位论文 y , j l = p 卜，= o ( 2 1 5 ) l ：= q 。= 0 ( 2 1 6 ) 以上共列出j 肿j 个非线性方程组，除去3 个边界条件之外，有如个非线性方程 u 此可求出如个未知变量。算法可采用牛顿法，具有二阶收敛速度。 2 2 4 回路电流型算法 回路电流法是将负荷功率化为负荷电流 如下： 1 假殴线路末端电压u ， 2 将负荷功率化为负荷电流，即 ，二：生墨 u 3 计算【，一，即 ( ，h = ( ，+ z 。，幽 并以回路电流为状态量计算潮流。过程 式中z 。表示支路”的阻抗。 4 山n 一1 一直向前递推至l 的电流和电压 l ：j 。+ j 。：j + 垦二堡| k l = lk + i 溅= ik + 兰- = 二生 u ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) u = u i + z i ， ( t = ”一1 ，1 )( 2 2 0 ) 5