（电力系统及其自动化专业论文）基于灵敏度分析方法的电网越限调整措施研究.pdfVIP

声相p f j户 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文基于灵敏度分析方法的电网越限调整 措施研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作 和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的 学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：盘釜连 日期：兰! ! 望：i ：墨 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：垒堕导师签名： 日期：兰! 堕塑 0 ， 耐 一 一 h 华北电力大学硕士学位论文摘要 摘要 在电力系统中，保证电网安全、经济和可靠运行，一直是电力工作者们致力研 究的重要课题，而电网越限现象是亟待研究的一个主要方面。 本文针对电网越限( 包括电压越限和支路潮流越限) 现象，采用灵敏度分析方法 对其进行研究，根据电力系统网络拓扑结构与运行方式，分别求解出节点电压的灵 敏度矩阵和支路潮流的灵敏度矩阵。将灵敏度矩阵的值作为调整电网越限的依据， 确定调节方式。并应用v c + + 6 0 对灵敏度矩阵的形成进行编程实现。最后将本文 所提方法在5 节点以及2 6 节点系统中进行验证，计算结果表明本方法j 下确有效。 关键词：灵敏度分析，电压越限，支路潮流越限 a b s t r a c t t h es e c u r e ，e c o n o m i ca n dr e l i a b l eo p e r a t i o no fp o w e rg r i di sa ne x t r e m e l yi m p o r t a n t i s s u ef o rt h ep o w e rs y s t e me n g i n e e r s ，a n dt h ev i o l a t i o np h e n o m e n o no fp o w e rg r i di sam a j o r a s p e c tw h i c hn e e d st ob es t u d i e du r g e n t l y t h es e n s i t i v i t ym e t h o di sa d o p t e di nt h i sp a p e rt os t u d yt h eo f f - l i m i tp h e n o m e n ai n p o w e r 鲥d ，w h i c hi n c l u d et h ev o l t a g ev i o l a t i o na n dt h eb r a n c hp o w e rf l o wv i o l a t i o n b a s e d o nt h et o p o l o g ys t r u c t u r ea n do p e r a t i o nm o d eo fp o w e rs y s t e m ，t h es e n s i t i v i t ym a t r i x e su s e d f o rt h en o d a lv o l t a g ea n db r a n c hp o w e rf l o wr e s p e c t i v e l yh a v eb e e ns o l v e di nd e t a i l a c c o r d i n gt o t h ev a l u eo ft w os e n s i t i v i t ym a t r i x e s ，t h ea d j u s t m e n tm e a s u r e sh a v eb e e n d e t e r m i n e df o rt h ev i o l a t i o np h e n o m e n ai np o w e rg r i d t h e nt h ef o r m a t i o n so ft h es e n s i t i v i t y m a t r i x e sa r ei m p l e m e n t e db yv c + + 6 0s o f t w a r ei nt h e s i s f i n a l l y , t h ep r e s e n t e dm e t h o di s v a l i d a t e di nt h e5a n d2 6b u ss y s t e m i tr e v e a l st h a tt h e c o n t r o lm e t h o di sc o r r e c ta n d e 仟e c t i v e z h a od i ( p o w e rs y s t e ma n di t sa u t o m a t i o n ) d i r e c t e db yp r o f c h a n gx i a n r o n g k e yw o r d s ：s e n s i t i v i t ya n a l y s i s ，v o l t a g ev i o l a t i o n ，b r a n c hp o w e rf l o w v i o l a t i o n 0 华北电力火学硕十学位论文目录 目录 中文摘要 英文摘要 第一章引言1 1 1 选题背景及意义1 1 2 电网越限的研究现状1 1 2 1 电压越限的研究现状1 1 2 2 支路潮流越限的研究现状2 1 3 本文的主要工作2 第二章灵敏度分析方法在电力系统中的应用4 2 1 灵敏度指标4 2 1 1 灵敏度指标的分类4 2 1 2 灵敏度指标的应用4 2 2 灵敏度矩阵7 2 2 1 负荷节点电压对于控制变量的灵敏度矩阵8 2 2 2 支路潮流有功损耗对于控制变量的灵敏度矩阵9 2 2 3 潮流方程以及相关灵敏度矩阵1 0 2 3 小结1 1 第三章基于灵敏度分析方法的电网越限分析1 2 3 1 基于综合灵敏度方法的电压越限分析1 2 3 1 1 电压越限的调整措施1 2 3 1 2 电压越限调整措施的综合灵敏度矩阵1 2 3 1 3 基于快速潮流算法的电压灵敏度矩阵1 2 3 2 基于综合灵敏度方法的支路潮流越限的分析1 9 3 2 1 支路潮流越限的调整措施1 9 3 2 2 支路潮流越限调整措施的综合灵敏度矩阵1 9 3 2 3 基于直流潮流算法的支路潮流灵敏度矩阵2 0 3 3 小结2 4 第四章灵敏度矩阵程序设计2 5 华北电力火学硕十学位论文目录 4 1 灵敏度矩阵总体程序设计2 5 4 1 1 形成矩阵求逆函数2 5 4 1 2 求节点电纳矩阵的逆矩阵2 6 4 2 节点电压灵敏度矩阵程序设计2 7 4 2 1 负荷节点无功补偿对于负荷节点电压的灵敏度矩阵2 8 4 2 2 发电机无功出力对于负荷节点电压的灵敏度矩阵2 8 4 2 3 有载调压变压器分接头变比调节对于负荷节点电压的灵敏度矩阵2 9 4 3 支路潮流灵敏度矩阵程序设计3 0 4 3 1 发电机有功出力对于支路有功潮流的灵敏度矩阵3 1 4 3 2 发电机无功出力( 节点无功补偿) 对于支路无功潮流的灵敏度矩阵3 2 4 4 小结3 3 第五章算例分析3 4 5 15 节点算例3 4 5 1 1 电压越限算例分析3 5 5 1 2 支路功率越限算例分析3 7 5 22 6 节点算例3 9 5 2 1 电压越限算例分析4 2 5 2 2 支路功率越限算例分析4 6 5 3 小结5 2 第六章结论5 3 参考文献5 4 致谢5 6 在学期间发表的学术论文和参加科研情况5 7 华北电力大学硕十学位论文 1 1 选题背景及意义 第一章引言 电力是国民经济的支柱，丽电网的正常运行是确保电力可靠供应的关键。当前， 我国经济快速发展，电力系统容量不断增加，电网规模不断扩大，“西电东送、南 北互供、全国联网”的局面正在形成。在满足提高经济效益和资源优化利用的同时， 如何确保电网运行中的安全与稳定已成为电力系统领域内急需解决的重要研究课 题。 在电网运行中，由于负荷的增加、电力供应不足、外部运行环境的改变等原因 往往会造成节点电压越限和支路潮流越限的电网越限现象，致使电网不能正常运 行。电力系统是一个复杂的非线性系统，在电力系统的各个变量之间存在着复杂的 关系，不合理的电压调整会导致电网中产生更多的节点电压越限和支路潮流越限。 因此，寻求快速合理的电网越限调整措施，及时有效的将电网越限现象消除在萌芽 状态中，对于保证电网的安全、稳定运行具有重要的理论意义和现实意义。 1 2 电网越限的研究现状 1 2 1 电压越限的研究现状 电压是衡量电能质量指标，对电力系统的安全经济运行、保证用户安全生产以 及电气设备的安全具有重要影响，保证供给用户用电设备的电压与其额定电压值的 偏移不超过允许的数值是电力系统运行调整的基本任务之一叫。 当电网中出现电压越限现象时，系统进入紧急状态。虽然此时没有出现大面积 用户停电，但运行参数已经越限。若不采取有效措施，运行情况将会进一步恶化， 甚至造成系统崩溃。因此，当电力系统中出现电压越限现象时，需要立即采取安全 校正措施，通过对某些电压调整手段的控制，把系统中被监视节点的电压校正到预 定的运行范围内或预定的目标值上。 刘雁澄在文献 4 】的基础上进一步提出了基于灵敏度分析和最小二乘法理论的 电力系统电压越限安全校正控制的直接算法1 5 l 。在文献【6 】中，基于当前我国电力系 统面临的电压越限问题，作者对实际电网进行了一l 电压校验，对电网中出现的节 点电压越限问题做出了分析，并提出了种电网一1 丌断情况下的节点电压越限校 诈策略。 华北电力大学硕士学位论文 1 2 2 支路潮流越限的研究现状 电网在运行中，支路故障切除或线路检修会引起潮流的转移，这有可能 些支路潮流越限7 s l 。当电网发生潮流越限时，调节手段主要有升降发电机组 出力和拉负荷。对于个网架结构强、电源点分布合理的电网，正常情况下 流严重越限的可能性较小。不同机组有功出力升降对各支路潮流变化的影响 只有调整对越限支路灵敏度值高的机组，才能快速有效地消除潮流越限。对于大部 分的电网潮流越限，一般都可以通过调整发电机组的有功出力消除。对于某些特殊 情况，比如在缺少电源点的负荷中心，基本都是从外部供电，当发生潮流越限时， 只考虑调整发电机组可能无法消除越限的情况下就要考虑拉负荷。对于消除支路潮 流越限的算法主要有优化方法和灵敏度方法。 ( i ) 优化方法f 9 l ：该方法首先列出一个规划模型，包括优化目标和各种安全约 束条件，然后用数学的方法求解该模型。这种方法的优点是约束条件考虑全面，调 整策略的安全性和经济型较好：缺点是需要调整的设备太多，计算复杂，实用性不 高，且可能存在计算收敛性的问题。 ( 2 ) 灵敏度方法o o j ：该方法是根据支路潮流的越限量，推算出控制变量应用的 调整量。该方法无需迭代，不存在收敛性的问题，操作实施比较方便。 文献【l l 】采用多线程并行处理技术，当电网发生潮流越限时，系统以灵敏度为 基础，综合其它因素( 包括机组的出力升降速度、机组调整裕度以及负荷的拉荷序位 等) ，给出消除越限的控制策略。文献【1 2 】中，作者提出了支路潮流越限的虚拟支路 法。通过对潮流越限支路并联虚拟支路，使原潮流越限支路的电流降低到目标电流 水平。 当电力系统因故障和扰动出现电网越限现象时，必须立即采取有效措施，尽快 消除和缓解网络中的各种越限现象，将事故限制在最小的范围内，防止其进一步的 扩大而导致电力系统的崩溃。 1 3 本文的主要工作 本文主要是应用灵敏度分析方法，在电网出现越限现象前，通过对电网结构和 运行方式进行分析，确定电压灵敏度矩阵与支路潮流灵敏度矩阵。当出现电网越限 现象时，能够在尽快提供调整措施，为及时消除电网越限，保证电网正常运行提供 帮助。研究内容主要包括以下几个方面： 首先，对各种灵敏度指标进行了介绍，并阐述灵敏度指标的计算方法和应用范 畴。接下来分别对负荷节点电压关于控制变量的灵敏度矩阵、支路潮流有功损耗关 于控制变量的灵敏度矩阵、潮流方程以及相关的灵敏度矩阵的构成进行介绍。 负荷节点无功补偿对于负荷节点电压的灵敏度矩阵、发电机无功出力对于负荷节点 电压的灵敏度矩阵以及变压器分接头变比调节对于负荷节点电压的灵敏度矩阵。支 路潮流越限方面，在直流潮流计算的基础上，分别求解出发电机有功出力对于支路 有功潮流的灵敏度矩阵、发电机无功出力( 并联电容器等无功补偿) 对于支路无功潮 流的灵敏度矩阵以及有载调压变压器分接头变比调节对支路无功潮流的灵敏度矩 阵。并将灵敏度矩阵的值作为消除电网越限现象的依据，为快速消除越限现象提供 帮助。 最后，应用v c + + 6 0 编写计算电压灵敏度矩阵与支路潮流灵敏度矩阵程序， 并详细叙述各程序子块的流程及含义。通过5 节点及2 6 节点算例验证本文提出方 法的正确性和有效性。 3 华北电力人学硕十学位 第二章灵敏度分析方法在电 灵敏度( s e n s i t i v i t y ) 是利用系统中某些物理量的微分关系，来获得变量间敏感程度的 方法。根据灵敏度指标采取相应措施能够改善系统安全性，提高系统的稳定性与经济性。 因此灵敏度分析方法在电力系统中具有重要的研究价值，并在电力系统诸多领域中得到 了广泛的应用b 3 1 。本章将对灵敏度指标进行介绍，其中包括灵敏度指标的计算方法 和应用范畴，并分析负荷节点电压对于控制变量的灵敏度矩阵、支路潮流有功损耗 对于控制变量的灵敏度矩阵、潮流方程以及相关的灵敏度矩阵的构成。 2 1 灵敏度指标 2 1 1 灵敏度指标的分类 在实际的系统中，当控制变量发生微小变化时，系统的状态变量和输出变量相 应的都会发生微小变化。用他们之间的这种微分关系来表示的这种变化关系，就称 作灵敏度指标。根据系统中各个物理量之间的变化关系，可以构造出各种不同类型 的灵敏度指标1 1 4 1 。 在灵敏度分析中，根据各变量的数学作用，可以将变量分为如下三类： ( 1 ) 独立参数变量口：其中包括线路导纳参数g 、b 等不变化的量； ( 2 ) 状态变量x ：其中包括负荷节点的电压幅值u ，及相角砬、发电机节点电压 的相角： ( 3 ) 控制变量矿：发电机节点的有功功率足和电压u s , 、平衡节点的电压u 。和相 角吼等： 目前应用的灵敏度指标很多，有反映负荷节点电压随负荷变化的指标d u 。犯， 和d u a o l 及d u l 织，喇和d 嘞删l ”j 6 1 ，有反映发电机无功功率随着负荷功 率变化的指标坦。蛾和a q 。a o lh 7 1 ；有反映网络损耗随负荷功率变化或是发电机 出力变化钓指标d p 。l a p , + 和d q 。f d q | 。或d p i 。 d p 。和d q 憾q g t s l ；还奄反映负葡 节点电压与发电机节点电压变化关系的指标d u f d u 。 1 9 , 2 0 1 等。 2 1 2 灵敏度指标的应用 灵敏度指标在电压稳定研究里得到了较为广泛的应用。有的文章用灵敏度指标 来判断系统的电压稳定性；有的文章如文献【2 l 】用灵敏度指标判断薄弱节点；有的 文章如文献【2 2 】用灵敏度指标来确定无功补偿位置，从而为安装无功补偿装置提供 依据。下面将对这三类灵敏度指标进行简单介绍。 华北电力人学硕七学位论文 2 1 2 1 用于判断电力系统中的电压稳定性 常见的灵敏度判据有以下几种：d u 。d u 譬，棚 i d q t ，彬e d e , ，讲k 呶， d q 伽a q 。等，其中u 。、q 、丘分别表示负荷节点电压、有功负荷注入量及无功负 荷注入量，u g 、皱分别为p v 节点的电压和无功注入量，q 删、吃。分别为系统无 功损耗和有功损耗。上述判据的意义介绍如下： ( 1 ) 等等 0 ，当p v 节点的电压上升时，尸q 节点的电压也相应上升，则系统 c i u 譬 的电压是稳定的。 ( 2 ) 筹 0 ( 筹 0 ，当无功负荷需求增加或减小引起发电机无功功率输出增加或减小 口故 时，系统的电压是稳定的。 ( 4 ) 爱彻( 鲁锄) 趟职城耨雠册确姗琢缎蛐压 崩溃。 如果把灵敏度判据推广到复杂系统中，则转化为对某种形式的矩阵性质的判 断。r a s c h l u e l t e r l 2 3 i 等应用灵敏度矩阵来定义电压的稳定性。在复杂系统中，他们 将灵敏度判据转化成为某种形式的雅可比矩阵，通过判断这些矩阵的性质，比如对 角元素是否为0 等判据来确定系统的电压稳定性。r a s c h l u e l t e r 通过引入p q 与p v 的可控性概念，建立了一套比较完备的分析电压稳定性的灵敏度分析方法，对灵敏 度方法和其他各种静态方法的关系进行了详细的研究。0 c r i s a n 提出了一种改进的 灵敏度分析方法1 2 t 。在这种方法中，计及了发电机无功越限、有功功率经济分配、 负荷静态特性等因素，并用这个方法推导出了灵敏度矩阵s 戌，从而通过灵敏度矩阵 s 戌，的性质来确定系统的电压稳定性。因为这一灵敏度矩阵s 阳中包括了负荷特性等 系统物理约束条件，因而具有较高的准确性。 很多文献用上述的灵敏度指标来判断系统的电压稳定性，表示系统离临界点的 距离，但是大部分文献在计及这些指标的时候，均未考虑负荷的静动态特性、发电 机无功功率越限、有功功率经济调度等因素的影响，因此判断往往过于理想化。 这些判据本质上都是以电力系统向高压母线输送的功率极限作为静态电压稳 定的临界点。在简单的电力系统中，以上的各种灵敏度判据是相互等同的1 2 4 1 ，且能 较为准确的反映系统输送功率的极限能力，但是推广到复杂系统以后，它们之问是 华北电力人学硕士学位论文 否等价却缺少严格的证明。 2 1 2 2 用于判断薄弱母线 系统的电压崩溃往往是因为某个区域电压或某条母线电压失去稳定引起的，之 后扩散到整个系统，导致了系统的瓦解。一般将这些最容易引起电压失稳的母线或 区域称为薄弱母线或薄弱区域。如何快速准确的判断系统电压稳定的薄弱母线或区 域，成为了众多研究者关注的问题。采用灵敏度指标判断薄弱区域或薄弱母线的方 法有如下几种： 方法l ：利用一种灵敏度指标的大小来判定薄弱母线。此种方法首先确定某种 灵敏度指标作为衡量标准，并计算各个负荷节点对应的灵敏度值，然后按照其绝对 值的大小进行排序，最大值所对应的母线就是薄弱母线。 方法2 ：利用综合灵敏度指标作为判别式来判定薄弱母线。比如e 筹+ q l 筹， 计算出表达式中所对应的各负荷节点的值，然后对其值进行排序，最大绝对值对应 的母线就是薄弱母线。这种综合灵敏度判断方式不仅考虑了灵敏度值本身的大小， 还考虑了负荷大小，只有那些既有重负荷又有较大灵敏度的母线，才被确定为薄弱 母线。 方法3 ：利用灵敏度的变化率来判定薄弱母线，那些灵敏度值变化最大的母线 就是要确定的薄弱母线。 对整个系统的所有负荷节点全部进行排序比较既不必要，也浪费时间。在实际 中，往往只需找到系统的一些最薄弱母线或是某几个区域的薄弱母线进行电压稳定 监控或分析即可。因此，不能只依靠灵敏度指标的计算，还应该与实际情况相联系， 才能快速准确的判断薄弱环节。以下几种情况可能存在薄弱母线： ( 1 ) 与无功源或电源有较大的电气距离，需要进行远距离输电： ( 2 ) 母线所带负荷快速增长或持续增长； ( 3 ) 近处的电源出力已经接近极限运行状态； 对有以上特点的母线进行灵敏度分析和计算，然后对灵敏度指标进行排序，从 而找出最薄弱的环节进行监控、分析。 2 1 2 3 用于确定无功补偿的位置 无功补偿对提高系统电网安全、稳定运行有着重要的作用。无功补偿装置安放 地点和补偿量为多少最佳，也就是既要经济又要最大限度地提高系统的电压稳定 性，这方面的研究对于电力系统有着重要意义。在所有负荷节点处安装无功补偿装 置虽然可以大幅度的提高安全性，但显然是既不经济，也没有必要的。因而，一些 学者提出了应用灵敏度指标来确定无功补偿装置的安放地点。实际上，这种思想与 华北电力人学硕士学位论文 用灵敏度指标判断薄弱区域与薄弱母线的思想异曲同工。那些薄弱环节往往就是安 装无功补偿装置的首选地点。 灵敏度指标虽然可以确定无功补偿的位置，但却无法确定无功补偿安装点的数 量以及补偿量的大小。灵敏度指标只是一个状态指标，它仅能反映系统某一点的运 行状态。因而，不能仅仅用灵敏度指标来确定无功补偿的位置，还需考虑系统的动 念特性和非线性，并与实际工程相结合，从而确定无功补偿的位置以及大小。 除了上面所述的灵敏度指标，还有些文章构造出来了某种形式的矩阵作为灵敏 度指标，这种矩阵称作灵敏度矩阵。灵敏度矩阵并不是各个节点灵敏度指标的简单 组合，而是在潮流方程的基础上推导得出的，它实际是潮流雅可比矩阵的变形和改 进，我们通过判断该矩阵的性质研究整个系统中的电压稳定性。灵敏度矩阵将在2 2 节中进行介绍。 2 2 灵敏度矩阵 电力系统的稳态平衡条件可由n 个非线性网络方程表示。在某一运行状态下， 这一方程式的紧凑形式为： f ( x ，u ) = 0( 2 - 1 ) 式中，工表示被控制变量( 因变量) 列向量：甜表示控制变量( 自变量) 列向量。由 于组成式( 2 1 ) 的方程数目和形式取决于如何选取x 和u 的变量集合，因而具体形式 可能会有较大区别。同时方程式的形式和数目也会随着选择的坐标形式( 极坐标或直 角坐标) 不同而有所变化。当系统在给定的稳定运行情况下运行时，式( 2 一1 ) 变为： f ( x o ，u o ) = 0 ( 2 - 2 ) 当运行状态发生变化后，即x 和u 分别有一偏差量缸和“时，系统的稳态平衡 方程变为式( 2 3 ) ： f ( x o + 缸，材o + a u ) = 0 ( 2 - 3 ) 式( 2 3 ) 在运行点而和u 。处泰勒级数展开，并略去二阶及以上的高阶项，可得： f ( x o , u o ) + 要缸+ 罢材：o ( 2 - 4 ) 由式( 2 2 ) ，上式变为： 罢缸+ 罢! ； ：o ( 2 - 5 ) 式( 2 5 ) 为灵敏度方程的基本形式，式中系数矩阵a f , 缸和可苏也称为雅克比矩 阵。由式( 2 5 ) 的线性模型，可以得到控制变量“和被控变量缸的线性关系为 缸= 一( 鬈 一鼍材= 驱“ c 2 啕 华北电力人学硕士学位论文 式中： 江( 纠笔 p 7 ， s 即称为灵敏度矩阵。 利用一阶灵敏度进行近似分析，其有效性取决于系统的运行状态是否具有较好 的线性程度。电力系统在正常运行条件下，其功率方程在工作点附近是接近线性的。 2 2 1 负荷节点电压对于控制变量的灵敏度矩阵 线路的无功方程为： 或= 一昕( e + 色) + u ，( 色c o s s , 。一g ，s i n o , , ) ( 2 - 8 ) 可将线路的无功方程化简为： q q u ：t b i i 一卜bq 、) + u 1 u j b u c o s o , j ( 2 - 9 ) 变压器的支路无功方程为： 岛一巧昕或+ 毛u 。u ，色c o s o , j ( 2 10 ) 而节点的无功注入为： q = g + 或 ：非e 舭t - u , z 非8 ；：- , + 吃) + u q 色c 。s 吼】+ e t - r , u , ：8 ，+ 瓦u u ，吃c o s 色】 ( 2 l1 ) = ，+ 吃) + u ，q 色c o s 吼】+，+ 瓦c ，吃c o s 色】 p 一7 上面的式子可以表示为： g = q ( u u d ，丁) = 【q d ，q ( 】1( 2 - 1 2 ) 其中，q 分别为无功补偿注入节点q 。和负荷与发电机节点鳊，把发电机节点 电压玑；、变压器的变比t 以及节点无功补偿容量q ( 作为控制变量，其它变量作为 状态变量，可以得到各个灵敏度为： 电压状态变量对于负荷无功的灵敏度： 驴嘲= 褂。 口 电压状态变量对于发电机节点电压的灵敏度： = 甏 = 一 甏 - i 甏 = 氐 甏 陋 电压状态变量对于有载调压变压器变比分接头的灵敏度： 8 华北电力大学硕十学位论文 - 等 = 一 舞 1 鲁 粕。4 鲁 弘 2 2 2 支路潮流有功损耗对于控制变量的灵敏度矩阵 全网有功损耗的相应表达式： 最= + 乞 口6 舭6 埘 ( 2 1 6 ) = 【u ? + u j - 2 u ，u ，c o s o , ， g ，+ 【巧砰+ 【，；一2 瓦u u ，c o s 吼】g ， 、7 其中，g ，是线路 支路的电导，瓦为有载调压变压器支路 ，的可调变比，n t 、 n l 分别代表变压器支路和线路支路的集合。 将其写成矢量形式： 最= 只( ，u t ) ( 2 - 1 7 ) 其中，将负荷节点的节点电压u o 作为状态变量，而发电机节点的电压和变 压器分接头7 作为控制变量。因而可得灵敏度的解析式为： ( 1 ) 网络损耗对于补偿无功的灵敏度表达式为： = 1 1( 2 1 8 ) 网络损耗对于无功补偿的灵敏矩阵可通过( 2 1 7 ) 及其原式( 2 1 6 ) 和( 2 1 2 ) 及其原 式( 2 1 1 ) 推到得出，例如经推导灵敏度矩阵中的元素为： s = 盟2 善方r o q , u uc o s 觚q , r - 3 。 智， ( 2 ) 网络损耗对于变压器变比的灵敏度为： = 岳 甜 别 此灵敏度也被称为有功网损对于变压器变比的微增率，表达式为： ( 2 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) = 薏- ( 2 w - 2 u , u j c o s 啪” ( 2 2 1 ) 而妣的初始值应该满足薏0 ，故初始姒匕为： 9 华北电力大学硕士学位论文 酣= 争铹 ( 2 2 2 ) ( 3 ) 网络损耗对于发电机节点电压的灵敏度： 耻 甏 甏 + 番 亿2 3 ， 因而，从上面三个灵敏度的表达式中可以得出，网损灵敏度咒。，表示为网络损 耗随着系统状态变量u ，p 的变化而得到的响应；s 幽表示为网络损耗随着各个节 点无功补偿的控制变量q ( ，的变化而变化的网损灵敏度。s 。r 为网络损耗随着控制变 量有载调压变压器分接头变比瓦的变化而得到的响应。 2 2 3 潮流方程以及相关灵敏度矩阵 当考虑负荷扰动变化时，潮流方程可以表示为： ， 衅= 圪一兄，- u ，u ，( g , jc o s 0 , ，+ 色s i n o , ”) = 0 ( 2 2 4 ) j = l ( 2 - 2 5 ) 其中，设p 、x 、“分别为扰动变量、状态变量以及控制变量的列向量，则向量 当中的元素是： p = 阱驴阱懈 因而潮流方程的灵敏度可以写成： jx 敏七3u 甑七jp 却= 0 其中： 以( u ) = a 配 o o , a 厶q l o o , a 世i o u j a q l o u j 与潮流计算当中的j a c c o b i 矩阵相同： 以( u ) = 础 8 p b o a q 8 p l a 心 a q 。 抛q a q 。 ，j ，( ，j 2 8 世i 8 p b 抛q ， = 瞄 雠 a q l 功 抛q 8 q m l l o f = l ，2 ，行 ( 2 - 2 6 ) ( 2 2 7 ) o = 巳 soc 毛 一 巳 n吼g _ 州 融9lq皱 + 如 = q 华北电力大学硕士学位论文 因而，状态变量的偏移变量为： 缸= ，二( j 。a u + d p p ) = s 朋a u + s 印p ( 2 2 8 ) 其中瓯。、s 。为灵敏度矩阵。为状态变量，护，随着控制变量q ( 。、尼，的变 化而发生响应；& 为状态变量，9 随着系统中的负荷置。、q ，( 江1 2 ，玎) 的扰 动的变化程度。 2 3 小结 本章首先对各种灵敏度指标进行了介绍并阐述了灵敏度指标的计算方法和应 用范畴。灵敏度分析方法是研究系统稳态运行的一种常用算法，它以潮流方程为基 础，从物理概念出发，利用系统中状态量的变化关系，即变量之间的微分关系来研 究系统的电网运行稳定性。由于灵敏度分析方法物理概念明确，计算简单，易于实 现，因此在电力系统中得到了广泛应用。此外，本章对负荷节点电压对于控制变量 的灵敏度矩阵、支路潮流有功损耗对于控制变量的灵敏度矩阵、潮流方程以及相关 的灵敏度矩阵的构成进行了介绍，从而为下文基于灵敏度分析方法研究电网越限提 供了依据。 华北电力大学硕七学位论文 一 第三章基于灵敏度分析方法的电网越限分析 本章，我们应用灵敏度分析方法对电网越限现象进行研究，并分别构成电压灵 敏度矩阵与支路潮流灵敏度矩阵。 3 1 基于综合灵敏度方法的电压越限分析 3 1 1 电压越限的调整措施 电力系统中，当电压出现越限现象时，应及时选取合理有效的调压措施对越限 点电压进行调整，其中常用的方法有：发电机机端电压调压：发电机无功出力调压； 改变有载调压变压器变比调压：并联补偿无功设备调压；串联电容器调压等手段。 本节选取负荷节点无功补偿、发电机无功出力以及有载调压变压器分接头变比 改变这三种方式作为电压调整手段，根据灵敏度值的大小，选取最佳调整措施消除 电网越限现象。 下文将分别求解所选取的这三种调节方式对于节点电压的灵敏度矩阵。 3 1 2 电压越限调整措施的综合灵敏度矩阵 在研究电压越限i 口- j 题时，将负荷节点无功补偿容量q d 、发电机无功出力增量 q ( ；和有载调压变压器分接头变比调整量丁作为控制变量：负荷节点电压u d 作为 被控制变量。可得综合灵敏度关系式为： l 魏l 【u d 】= 【r 加r 粥1a q , ji ( 3 1 ) l 丁j 式中，a t _ - 一，。，j r 为有载调压变压器分接头列向量。 下面将在快速潮流的基础上，分别求解负荷节点无功补偿对于负荷节点的节点电压 的灵敏度矩阵、发电机无功出力对于负荷节点的节点电压的灵敏度矩阵以及有载调压变 压器分接头变比调节对于负荷节点的节点电压的灵敏度矩阵。 3 1 3 基于快速潮流算法的电压灵敏度矩阵 在用牛顿拉夫逊法计算潮流时，每次迭代都需要重新形成雅可比矩阵，然后对 它进行因子表分解并求解修正方程。为了能够避免每次迭代重新形成雅可比矩阵及 其因子表，人们研究出用定雅各比矩阵取代随迭代方程不断变化的雅可比矩阵，这 种方法叫做定雅可比法 2 5 1 。极坐标型定雅可比法的修j 下方程可表示为： 1 2 华北电力大学硕十学位论文 一瞄堪i f 汁o l 黜 仔2 ， 式中万0 a p ，券，m 筹，工券。 由于电力系统中有功功率主要是受电压相角影响，而无功功率主要是受电压幅 值影响，同时由于高压电网大部分线路的电阻比电抗小得多，因此在牛顿拉夫逊迭 代中可以忽略雅可比矩阵的非对角块，即将n 、m 设为零，从而实现有功和无功 潮流修正方程的解耦。假设电压幅值的标幺值为1 ，即可将式中的凹u 用肿代替， u a o 用a 8 代替，则给出的定雅可比的修正公式可改写为如下方程式： 一 苫冀心 p 3 ， 式( 3 3 ) 经过迭代求解，第k 次迭代公式为： u 似= 一f 1 q ( 鼻似，u ) ) ( 3 - 4 ) l u 竹) = u 似+ a u 忙 由式( 3 - 4 ) 可知： 一l a u = q ( 3 - 6 ) 式( 3 6 ) 是 一，阶方程，即日”，其中b ”为不包含p v 节点的节点导纳矩阵的虚 部。由于式中c 厂与a q 均是负荷节点的量，不包含p p 节点，因而需要将发电机节 点和式( 3 6 ) 形成增广形式： 一。三l g n 。n 主： 盒旋 = 会赛 ( 3 7 ) 此方程为以阶方程，肋即为，下标有g 的相对应的是p p 节点。其中l r x ；和k 为发电机节点和负荷节点之间的互导纳；厶x ；为发电机节点的自导纳。 下面将分别求解负荷节点无功补偿对于负荷节点电压的灵敏度矩阵，发电机节 点无功出力对于负荷节点电压的灵敏度矩阵以及有载调压变压器分接头变比调节 对于负荷节点电压的灵敏度矩阵。 3 1 3 1 负荷节点无功补偿对于负荷节点电压的灵敏度矩阵 由式( 3 7 ) 可知： 弓 o h ， u ) ， 似彬一 = = 幻 ” 姆帆 ，cl【 华北电力大学硕士学位论文 黝_ - 乏跏期 限8 ， 令： r 尺鲫o o 龛： = l 6 肋。主： c 3 9 ， 在研究负荷节点电压的变化量a u d 与无功补偿q d 之间的灵敏度关系时，把 q d 作为控制变量。由式( 3 - 8 ) 及( 3 9 ) 可得： 黝= 乏冰别 ( 3 一1 0 ) 当有负荷节点增加无功补偿时，假定发电机无功功率输出不变，即缆= 0 ， 可得： 黝= 乏乏h 仔 式( 3 11 ) 经化简得： a u d = r 肋q d ( 3 一1 2 ) 尺肋表示与鳊之间的灵敏度矩阵。尺加的意义为将一b ”矩阵增广后求逆， 逆阵中的负荷节点与无功补偿相关的部分子矩阵。其中，尺d d 可用导纳矩阵形式表 示，推导过程如下： 由式( 3 7 ) 可得方程组： f - l d d a u d 一d 6 u g = q d i - l u ，j 一厶而a u ( ；= 虢 由于此处假设觋= 0 ，由式( 3 1 3 ) 可得： 一l d l ，uo l i 硒厶u g = q d 一厶加u d 一厶x j u j = 0 因而由式( 3 1 5 ) 可得： 厶u g = 一l 盖l g d a u d 把( 3 1 6 ) 式代x ( 3 - 1 4 ) 式，得： - l o o a u ，) + 上d ( ；三：；l ( 册a u d = q d 即： - ( l 肋一d “昆；厶渺) 6 u ，j = a q , j 1 4 ( 3 - 1 3 ) ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) ( 3 一1 6 ) ( 3 - 1 7 ) ( 3 1 8 ) 华北电力大学硕十学位论文 因而可得t r o l , = - ( l o p 一三删聪j ) 叫 ( 3 - 19 ) 其中伽和g d 为发电机节点与负荷节点之间的互导纳，三倒为发电机节点的自 导纳，d d 为。 3 1 3 2 发电机无功出力对于负荷节点电压的灵敏度矩阵 在研究负荷节点电压的变化量与发电机无功功率输出变化量骁2 f s j 的 灵敏度关系时，把q g 作为控制变量。 当发电机无功功率输出变化时，假定负荷节点无功补偿( 或称无功注入) 为0 ，即 q j , = 0 ，于是可将式( 3 - l o ) 变形为： 黝= 急a 纠 p 2 。， 由( 3 - 2 0 ) 得： a u | i ) = r 肼j q ( 3 - 2 1 ) 其中，r d 6 表示a u d 与a a , 之间的灵敏度矩阵。而尺删的意义为将一b 。矩阵增 广后求逆，逆阵中的发电机节点和负荷节点相关的部分子矩阵。 尺d 6 可用导纳矩阵表示，推导过程如下： 由于此处假设鳊= 0 ，由式( 3 1 3 ) n - i 得： 一d d 一三d g = 0 ( 3 - 2 2 ) 一l c ；o a u d 一三= q g ( 3 - 2 3 ) 因而由式( 3 2 2 ) 可得： u o = 一杰厶) d ( 3 - 2 4 ) 把( 3 2 4 ) 代入式( 3 2 3 ) 中，得： 一l a t , a u | ，+ l 【而l - i k i ；l | ) l ，厶ul ，= 厶q t ；0 - 2 5 、) 即： 一q 【 l 。l ( x ；l ，) a u d = a q , ；q 2 6 1 因而可得： r ；= 一( 一耐j 度j ，) d ) 叫 ( 3 - 2 7 ) 其中三删和三为发电机节点与负荷节点之间的互导纳，三。x j 为发电机节点的自 导纳，厶m 为b 。 发电机节点的确定需分情况考虑，当发电机无功出力达到界限时，该节点看作 尸9 节点，纳入公式( 3 9 ) 的负荷节点集合d 中；如果没有达到界限时，则说明该节 1 5 华北电力大学硕十学位论文 点无功充足，可以维持该节点的电压该节点应看作p v 节点，在公式( 3 9 ) t p 不出 现。 如果控制变量只是部分发电机节点上的无功，其余发电机节点无功电源充足， 则可以维持节点电压不发生变化。在式( 3 7 ) 中，这些发电机节点继续保持为p v 节 点，不需要增广到不包含p v 节点的节点导纳矩阵的虚部或者b 。中。对于无功达 到上界的发电机节点的量，作为p q 节点处理，在u d = 尺粥骇；中，线不包括无 功达到上界的发电机节点的量，这些量将和p q 节点一起被高斯消去。以上这些处 理，实际上考虑了发电机的实际工作状态对系统调整的影响，体现了无功电压之间 的灵敏度分析。 3 1 3 3 有载调压变压器分接头变比调节对于负荷节点电压的灵敏度矩阵 调节可调变压器的分接头可以改变负荷节点电压，假定变压器变比改变f ，若 此时发电机节点无功功率输出不变，负荷节点无功补偿也不变时，则负荷节点电压 将发生变化。 因而可得u n 与，之间的灵敏度关系为： a u d = a t ( 3 - 2 8 ) 其中，瓦为a u d 与a t 2 f 自j 的灵敏度矩阵。其推导过程如下： 假设电力系节点总数为，支路总数为m ，控制变量总数为，则系统除平衡 节点外的各节点无功平衡方程为： z ( x ，】，) = 0 ，f = l ( 一1 ) ( 3 2 9 ) 式中：x r 2 ( 为系统的状态向量，它是各个节点的电压幅值与相角。y r 7 为系统的控制向量，它是发电机无功出力、有载调压变压器的分接头、无功补偿装 置等。 以电压幅值向量分量和控制向量分量作为变量，求得( 3 2 9 ) 式的增量为： 阱u 悟 r = o 限3 其中： 盟 = 【- a c ， 1 6 萌 a u ，一1 鞔 a u ，一1 ： o f n 一， a u ，一1 足( 一1 x 一” ( 3 - 31 ) 华北电力人学硕士学位论文 一 | 盟1 ： i - a 巧j 瓠甄甄 o r ,a 匕a r 篮笪堕 a k a 圪o r , ： ：。： 血纽纽 a k a 匕a ( 3 - 3 2 ) 式中u r 肛1 节点电压幅值增量向量，】，r 7 控制变量瑁量i 司重。由( 3 。3 0 ) 式可得： 一捌o u 一褂y p 3 3 ， l，ia l 吣，= 谢阱慨 因而，f l j ( 3 3 3 ) 可推出变压器变比调节对于负荷节点电压的灵敏度矩阵： = _ 鲥o u i ，j 一降 = 一降 p 3 4 ， 其中，l o o 为不包含p v 节点的节点导纳矩阵的虚部，是和f 之间的灵敏 度矩阵。 下面将在变压器等值电路原理的基础上，对i 等l 进行推导： 首先对变压器等值电路的原理进行简要介绍。 蛮乐器的等佰电路如图3 1 所示，非标准变比在节点，侧。 变压器支路i 侧电流 图3 1 变压器等值电路图 华北电力人学硕十学位论文 , j t - ，1 城+ ( 卧o r