计算方法实验一.doc

.计算方法实验报告学号 姓名班级计算机科学与计术三班实验项目名称一、实验名称实验一 插值与拟合1. 实验目的：1. 明确插值多项式和分段插值多项式各自的优缺点；2. 编程实现拉格朗日插值算法，分析实验结果体会高次插值产生的龙格现象；3.理解最小二乘拟合，并编程实现线性拟合，掌握非线性拟合转化为线性拟合的方法4.运用常用的插值和拟合方法解决实际问题。二、 实验内容及要求1.给定函数.2. 三、 实验原理及算法描述1. Lagrange插值法的基本原理：2. Lagrange插值算法描述：(也可以是算法流程图)步骤1： 构造处的插值基函数，其中，插值节点处的插值基函数为；步骤2：以作为的系数，使得通过插值点；步骤3：把所有的线性叠加，得到通过所有插值点的插值函数。Lagrange插值伪代码：给定个插值点的情况下，求插值函数在点处的函数值。/*输入参数*x=(x0,x1,.,xn), 插值节点*y=(y0,y1,yn); 被插函数f(x)在插值节点处的函数值*t 求插值函数Ln (x)在t处的函数值*返回值 插值函数Ln (x)在t处的函数值 */四、 程序代码及实验结果1 主程序int main()float XN, YN, x;int num;ifstream in(input.txt);in num;for (int i = 0; i Xi;in Yi;in x;float result = largerange(X,Y,num,x);cout 我们想要的结果为： resultendl;return 0;2 Lagrange插值子程序:function y=lagr1(x0,y0,x)%x0为插值点的向量,y0为插值点处的函数值向量,x为未知的点.float largerange(float X, float Y, int n, float x) float res = 0;/结果 int j = 0;float LbaseN;/基函数 float up, down;for (int k = 0; kn; k+) up = 1.0;down = 1.0;for (j = 0; jn; j+) if (j = k)continue;/是乘 非 K 的数 so contiue up = up*(x - Xj);down = down*(Xk - Xj);Lbasek = up / down;/所有插值的 base/上米娜这个 循环实现了 基函数的运算 for (int i = 0; i num;for (int i = 0; i Xi;in Yi;in x;float jingque = 1 / (1 + x*x);float result = fenduan(X, Y, num, x);cout 我们求 x 的近似值 endl;cout 分段线性结果为： result endl;cout 精确值为： jingque endl;cout 误差为： abs(jingque - result) endl;return 0;结果： 牛顿：子程序：/求插上 float chashang(float X, float Y, int n)float res = 0;float temp = 0;for (int i = 0; in + 1; i+) temp = Yi;for (int j = 0; jn + 1; j+)if (i != j) temp = temp / (Xi - Xj);/就是把 他们的 积 球出来 res = res + temp;/求和 return res;float niudun(float X, float Y, float x, int n)double res = 0;for (int i = 0; in; i+)float temp = 1;float f = chashang(X, Y, i);for (int j = 0; ji; j+)temp = temp*(x - Xj);res = res + f*temp;return res;主程序：int main()float XN, YN;int num;cout 请输入插值的节点数: num;cout 请输入对应的插值结点（X，Y）： endl;for (int i = 0; inum; i+) cout 第 i + 1 Xi;cout 第 i + 1 Yi;float x;cout 请输入待求解的插值节点的X值 x;float res = niudun(X, Y, x, num);cout 插值结果为： res endl;结果：。如图一所示。 图1 2 五、 实验总结1. 拉格朗日插值在高次插值时同原函数偏差大、存在龙格现象，高次插值多项式不收敛。2. 分段线性差值可以避免一些龙格现象