（电力系统及其自动化专业论文）基于模糊聚类理论的电力系统同调机群识别研究.pdf

a b s t r a i ：t a b s t r a c t r e s e a r c ho fr e c o g n i z i n gc o h e r e n t g e n e r a t o rg r o u p s i n p o w e rs y s t e m i s i m p o r t a n t t o d y n a m i ce q u i v a l e n c e ，t r a n s i e n ts t a b i l i t y c a l c u l a t i o na n dp r o v i d e se s s e n t i a ld a t af o ri m p r o v i n g s y s t e m sb e h a v i o r c o h e r e n tg e n e r a t o rg r o u p sr e c o g n i t i o ni s a r e l a t i v e l yo l dr e s e a r c hp r o b l e m a n d h a sn u m e r o u sm e t h o d s w i t ht h ef a s td e v e l o p m e n to fc o m p u t e rt e c h n o l o g ya n dt h ei m p r o v i n g r e q u i r e m e n to ft h ep o w e rs y s t e m ss t a b i l i t y , t h e m o r ed e e p e rr e s e a r c hw o r kh a sb e e nd o n e ， t h e r e f o r ei th a sm o r er e a l i t ym e a n i n g s i nt h i sp a p e r , a c c o r d i n gt ot h ef u s s ya n du n c e r t a i n t yo ft h e c o h e r e n tg e n e r a t o rg r o u p sd i v i d i n g ，f u s s ym a t h e m a t i c st h e o r yh a sb e e nu s e dt or e c o g n i z i n g c o h e r e n t g e n e r a t o rg r o u p s i np o w e r s y s t e m f i r s t l y , t h eb a s i cc o n c e p t i o n ，t h e o r ya n d m e t h o do ff u z z yc l u s t e r i n gh a sb e e ni m p o r t e d a n d t h em o d e l i n gm e t h o db a s e do nf u z z yc l u s t e r i n ga c c o r d i n gt ot h ef u z z yo fr e c o g n i z i n gc o h e r e n t g e n e r a t o rg r o u p sh a sb e e np u tf o r w a r d s e c o n d l y , t w om a t h m o d e l sb a s e do nt h ef u z z yc l u s t e r i n gi nr e c o g n i z i n gc o h e r e n tg e n e r a t o r g r o u p sh a sb e e nd e d u c e dt h e m o d e l sb a s e do nt h eh o m o l o g yd e g r e ei ng e n e r a t o r sa c c o u n tf o rt h e f a c t o r ss u c ha ss y s t e mc o n s t r u c d o n ，f a u l tt i m e ，f a u l tl o c a t i o n t h em e r i t sa n df l a w so ft h et w o m o d e l sh a sb e e nc o m p a r e dt h r o u g ht h ec a s es i m u l a t i o n f i n a l l y , f u r t h e rr e s e a r c hh a sb e e nm a d et o t h et r a n s i t i v ec l o s u r em e t h o di nr e c o g n i z i n g c o h e r e n tg e n e r a t o rg r o u p sb a s e do nf u z z yc l u s t e r i n gt h e o r y a n d a l g o r i t h m s b a s e do nf u z z y i s o d a t a m u c hs i m u l a t i o ne x p e r i m e n th a sb e e nm a d et oc h o o s et h ec o n t r o l l i n gp a r a m e t e r si n d i f f e r e n ta l g o r i t h m s t h u ss o m ee x p e r i e n c e dv a l u e so ft h eo p t i m i z e dp a r a m e t e r sh a v eb e e ng i v e n t h ea l g o r i t h mh a sb e e ni m p r o v e da c c o r d i n gt ot h ef e a t u r e so fr e c o g n i z i n gc o h e r e n tg e n e r a t o r g r o u p s ，t h e r e f o r e i ti sm u c hm o r ea d a p t i v et oe n g i n e e r i n ga p p l y t h ea l g o r i t h m h a sb e e np r o v e dt o b ee f f i c i e n c yb yu s i n gt h ec a s es i m u l a t i o nt e s t k e y w o r d s c o h e r e n tg e n e r a t o rg r o u p s f u z z yc l u s t e r i n g t r a n s i t i v ec l o s u r em e t h o d f u z z yi s o d a t a m e t h o d 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工 作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ：曼丝麦2 0 0 5 年月纠日 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术 期刊( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或 电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子 文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外， 允许论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权 河海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ：量竺生2 0 0 5 年月2 1 日 河海大学硕士学位论文 1 1 引言 第1 章绪论 随着电力系统的迅速发展，单机徉量越来越大，电网的互连规模也不断提高受扰后的 电力系统已经难以简单地等效为两机或单机无穷大系统，使电力系统动态安全分析即使在离 线情况下也变得非常幽难，而且用计算机分析时其机时、内存、数据准备及计算结采分析方 面也出现斟难。分析大系统的有效方法是将其分解化简，等效为多个解耦的子系统，然后再 进行分析，电力系统的动态等值就是基于这种思想。实际上对一个大电力系统的动态研究一 般只对某一个区域最感兴趣，称之为研究系统，而与此区域较远的区域，研究中只要计及其 对研究区域的影响，则其内部不必详细描写，可作降阶及简化，这种拟作简化的区域称为外 部系统，通过系统简化可以突出主要矛盾，对于掌握研究系统的主要特征是十分必要的。这 种保留研究系统不变，而对外部系统在保证其对研究系统的动态影响不畸变的条件下，进行 简化的过程称为动态等值。这样可以降低系统的维数和减小其规模，从而用对等值系统的 研究代替对原系统的研究，极大地节省了人力和物力，又能保持工程所需的研究精度和抓住 了主要矛盾。 现代的动态等值方法是和时系统进行何类物理问题的研究紧密相关的，一般在以f 三种 状态f 对系统作动态等值，相应的动态等值方法也可分为三人类： 基于相关的同阔等值法 2 “5 1 ，其主要适应大扰动下的暂态稳定分析。特点是系统结构及 参数已知，要分析大扰动下的系统暂态过程，系统旱强非线性。对动态等值的要求是研究系 第l 章绪论 统廊在同一大扰动下，等值前、后有接近的转子摇摆曲线。 基于线性化系统状态方稗的模式等值法6 。“，其主要适应小扰动下的动态稳定分析。特 点是系统结构及参数已知，在小扰动下系统可用线性化的微分方程描述。对动态等值的要求 是研究系统在等值前、后应有接近的模式及模态分布。 基于系统动态响应( 或量测量) 来估计和辨识外部系统及其等值参数的估计法“。”， 其主要适应在线动态安全分析。特点是系统工况多变、结构多变，但有大量实测量。如节点 电压、线路功率等可利用，要求快速( 实时或准实时) 对外部系统进行辨识等值，以便对研 究系统作动态安全分析。对等值的要求是保证研究系统在等值前、后有接近的动态安全分析 结果。 电力系统暂态稳定“1 分析的主要目的是检查系统在大扰动f ，如故障、切机、切负荷、 莺合闸操作等情况下，各发电机组间能否保持同步运行。如果能保持同步运行并具有可以 接受的电压和频率水平，则称此电力系统在这一犬扰动下是暂态稳定的。在电力系统规划、 殴计、运行等t 作中都要进行大量的暂态稳定分析，因为系统一旦火去暂态稳定就可能造成 犬面积停电，给国民经济带来巨大损失。通过暂态稳定分析还可以研究和考察各种稳定措施 的效果以及稳定控制的性能，因此具有重大的意义。 要解决暂态稳定研究中的同调等值问题，首先就要解决同调识别问题。所谓同调识别就 是要解决在暂态条件下，屯力系统中哪些发电机可以归入动态等值范围。从而可以使被研究 的电网简化，减少分析计算准备t 作，节约计算机内存，缩短计算时间，提高暂态稳定分析 的效率。也就是说，首先要解决系统中发电机的同调识别条件。根据这个条件可以判定和识 别出哪些发电机组是同调运行的，可以对它们进行动态等值，可用一台等值机来代替它们。 冈此，同凋机群识别的研究对动态等值、暂态稳定分析计算等方面有极其重要的意义。 1 2 发电机同调识别的基本概念 1 2 1 发电机同调的定义n 6 1 电力系统暂态稳定过程魁一个动态过程，因此应递循机组的动态特性作为等效简化的依 据。在动态过程中，系统中总有一部分机组的动态行为是相近的，这些具有相近动态行为的 群机组称为同调机群。 河海大学硕十学位论文 定义i ：如果发电机f 和发电机j 满足 m a x a s i ( t ) 一a b j ( t ) i o 式中：a s ( t ) 一发电机相对转子角；一容许差值。 则发电机f 和发电机j 是相关的。类似地如果一组发电机彼此之间是相关的，则这组发 电机是相关的。 定义2 ：在定义l 中，如果s = 0 ，则称发电机是完全相关的；如果s 0 ，则称发电 机是一相关的。 从定义1 可以看到，完全相关的发电机实质上就是系统受到扰动后，其转子角的响应 曲线是完全一样的。而在实际情况里，这是不存在的。因此，通常我们只是用e 一相关来判 别。 1 2 2 发电机同调识别的基本判据 研究发电机同调识别的基本目的是为了建立一种不必进行大规模的暂态稳定计算就能 预断发电机相关特性的方法。一般相关特性法定义为如果两条母线的复电压比在整个研究的 时间过程中为常数，则认为它们是相关的。用这个相关性的定义可以导出用单个的等值母线 代替一群相关母线的数学上严格的过程。在实践中已经发现，上述相关定义可匕上放松为只检 验整个时间里电压的角度，即若在仿真的整个期间里两条母线的角度差在一定的容许限度内 n r 以认为是恒定的，则可认为它们相关。这个相关假设也应用到发电机转子角，作为发电机 单元模型动态集合的基础，由此而建立的识别方法可片= l 于分析发电机同凋。 基于相关特性的同调识别是识别发电机群的基本判据。它根据所建立的线性化的摇摆方 程，计算出近似振荡曲线进行分群。在仿真计算时间f o ，纠内，若两台机的相对转子角 偏差在任一时刻都不大丁一个给定的标准e ( e 0 ) ，则判这两台机关丁f 时间段为同调。 即： l n a x j 4 ( ，) 一t p ) i s 通常可取= 56 1 0 。，f = l 3 秒。根据上式的准则，可将全部发电机分成若干同调 机群。 一一一一 要! 里堕堡 1 3 发电机同调识别的研究现状 1 3 1 经典方法 最早朗的发电机同调识别方法主要采用经验预测的方法，依靠专家的判断，而不是依靠 数学模型，最终只是给出一个方向性的结论。 由丁同谰识别的主要目的是能从定量上分析电力系统暂态稳定性，所以随后又出现了基 于摇摆曲线的同凋机群识别法、基丁电气距离的同调机群识别法、基于角加速度的同调机群 识别法、基于状态空间的同凋机群识别法、基于奇异摄动原理的同调机群识别法等经典方法。 ( i ) 基于摇摆曲线的同调机群识别法1 1 ” 以摇摆曲线的相关性为判据，是最早的同调机群识别法，应用也较为广泛。基本的算法流程 可以归纳为如下框图( 图1 一1 ) 。 其中，产生近似的摇摆曲线的算法常用的有线性仿真法、富氏变换法、拉氏变化法等， 相应的同调判据为l 峨( f ) 一j ，( f ) i i 、i a 8 i ( j ( o ) - a 8 s ( j o y ) l p 2 、 j a s , ( c r ) 一( 盯) 岛( i 一被分群的发电机编号；j 一所考虑的群的参考发电机编号) 。 l l事故描述 网络和发 电机数据 网络和发 电机数据 在所考虑的扰动卜计算芨 电机的加速功率 加速功率 使用不要鬟釜i 妻生近似l 一 负荷变化 的摇摆曲线i 。 近似的振荡曲线 处理振荡曲线，决定发电 机的相关群 结果输出 蚓l i 基丁摇摆曲线同调识别算法流群幽 4 河海大学碳l 学位论文 基于摇摆曲线同调机群识别的线性仿真法、富氏变换法和拉氏变化法三种方法比较： 一致性和准确性：用- 丁评价所选择方法的正确性而建立的准则，是川该法所推断的 相荚群里所有发电单元的振荡曲线应该是相芙的。线性仿真法的准确性只基于推导简化 模型时所做的假设的基础上，而拉氏变换法和富氏变换法的准确性还依赖丁附加的假殴 ( 具有类似的频率域传递幽数的发电机将具有类似的时间域暂态特性) 。这个假瑷对于 富氏变换是合适的，因为在频率域上的偏离和在时间域上的偏离之间有一个有界的关 系。可是对于拉氏变换则无效，因为拉氏变换在频率域上的小偏差可能对应于时间域上 任意大的偏差。 简化能力：方法的简化能力直接与他们的准确性有关。对于一个给定的准确性，线 性仿真法将能够决定一个较少的群数，冈此能获得一个较小的更有效的等值。富氏变换 法简化能力居中，拉氏变换法简化能力最差。 使用的方便性：线性仿真法最方便，冈为使用的近似振荡曲线是大家所熟知的，组 合近似的振荡曲线所用的容许差值容易理解，且在比较暂态稳定计算曲线和线性仿真 曲线来校核相关特性时能立即发现任何可能的错误组合。虽然富氏变换方法没有线性仿 真法那么方便，但不存在任何重大的使用上的问题，富氏变换能够容易地用系统自然频 率来解释。由于拉氏变换方法在使用的准确性这一基本问题上存在缺陷，所以它的使用 方便性已不是关心的问题。 总体来说，在用摇摆曲线判别同调时，线性仿真法好于富氏变换法，而拉氏变换法 则不主张使用。 ( 2 )基于电气距离的同调机群识别法“9 。 电力系统中的各个电源由于自己在系统申所处的地位不同，对短路故障或人为干扰的感 受是不同的。也就是说，故障初瞬的动态响应只与各个电源在系统中电气分布有关。该方法 就是根据“当电气足巨离人到一定程度后，则可认为同嘱机群的构成只是与电气距离有关”的 原理作同调识别。除去电气距离的判据，该方法还需用发电机之间的功角荠作第二判据，仍 不能摆脱求功角曲线的麻烦，因而使同调汲别时间受影响。 ( 3 )基于角加速度的同调机群识别法盼“l 根据对影响机组摇摆的角加速度的讨论，将同调识别进行初始角加速度分绢、同调机组 群相自影响帛i 非同调机组的影响三步筛选得出复杂系统中的同凋机组群。该方法基1 ：同调 5 第l 章绪论 机组住机电暂态过程中动态响应一致的物理本质，其识别条什较严密，但是公式推导复杂 同时要确定3 个允许偏差，使计算精度受到影响。 ( 4 ) 基于状态空间的同凋机群识别法1 2 5 12 6 1 该方法是根据模型的可达性格纳姆矩阵，提山识别发电机相关的充分且必要条件用此 条件可简便地识别相关发电机，而无需求出发电机在扰动后的响应曲线。首先根据系统分析 计算的需要选取故障点及故障类型，建立线性化的系统模型；用代数方程的解近似代替微分 方稗的解来计算可达性格纳姆矩阵；确定判别相关的参数e 和k ，进行同调识别。需要指出 的是，虽然该方法不需求解摇摆曲线，但参数k 的确定是一个复杂问题，k 与故障点和故障 类型有关而由故障所引起的节点注入功率尸，的确定是比较复杂的问题，其波形更难以 精确估计，所以k 值只能根据系统的具体情况进行估计。 ( 5 )基于奇异摄动原理的i 司调机群识别法”一 最早，由ba v r a m o v i c 、j r w i n k e l m a n 等人根据奇异摄动原理提出了慢同调分区方法 2 7 - 2 9 该方法需要计算系统的特征值和特征向量；随后又出现了仅以特征值为基础的慢同 调分区算法1 3 0 1 ，其特点是同调区的划分与故障点无关。但这些方法都受到系统规模的限制， 而且耗时也较多。 文献 3 i 、3 2 在此基础上探讨了慢同调与弱耦合之间的关系，给出了一种慢同调分区算 法，该方法避免了特征值和特征向量的计算。但计算分组矩阵的前提是必须已知分区数和陧 速模式所对应的特征多项式，这又给同调判别带来了困难。 1 3 2 现代方法 八t 年代后期，一些基丁：新兴科学理论的现代数学方法逐渐得到了成功应用。这其中主 要有小波理论、人t 智能、模糊数学理沦等。在此基础l - 发电机同调机群的识别方法也有 新的进展。 ( j ) 基于小波变换和人工神经网络的同调机群汉别法“3 4 近年来，小波分析秆1 人i 智能技术在电力系统中得到了j 。泛的应j h ，同样在电力系统同 调机群识别闯题上也发挥了它们的优势。 6 河海大学碳十学位论文 文献1 3 3 提出。+ 种通过对发电机摇摆曲线进行小波分解利用其低频段信息进行重构， 然后用相关分析方法讨+ 算两台机组的相关系数，能够有效地对受扰动后的多台机组进行同调 陛划分。但是该方法是一种基于摇摆曲线的同调机群识别法，它首先要片 数值积分方法求得 扰动后备台机组的惯性中心坐标下的发电机摇摆曲线，再用基于多分辨率分析( m r a ) 的 小波滤波器提取摇摆曲线的低频段信息这样做不仅耗费机时，而且计算复杂。 文献【3 4 仍是需要先计算摇摆曲线，然后用小波变换提取功角的频率信息，最后用人l 一 神经网络进行发电机的同调识别。这样的分析方法不仅存在文献【1 6 】的弊端，而且人t 神经 网络的训练样本的选取也存在问题，使同调识别更加复杂化了。 ( 2 ) 基于模糊等价矩阵的同凋机群识别法口“ 给出了一种能识别电力系统同调机群的模糊聚类方法。首先采用最大最小法对线性化后 的系统状态矩阵进行标定，得到反映机组间动态相关程度的模糊等价关系矩阵，然后采用模 糊聚类方法氓别同调机群。该方法虽然简单，但是在算法上存在漏洞。这种基丁模糊等价关 系的传递闭包法m 1 进行聚类分析往往会产生“传递偏差”， l 得到的是动态聚类图，从而 使得到的同调机群划分结果出现错误，算法不严谨。 1 4 本文的主要工作 发电机同调识别的总过程可总结为两个基本阶段： ( 1 )建立一些假设。这些假设简化了电力系统的动态表达式而又不影响发电机的相 关特性。主要假设之一是方程的线性化。对于同调识别法，唰调机群的划分和施加扰动的地 点、类型等网索有关研1 ，这就要求在建立系统模型时要充分考虑这些变换的冈素，使模弛 有较强的适应能力。 ( 2 ) 应用不同的技术建立各种可供选择的同调机群识别法，如摇摆曲线法、状态空 问法、角加速度法等。要求建立的算法一致性好，简化能力强，使用方便。 实际上，何种程度的动态相似才算同调，需要视研究的具体问题而定，不存在严格的同 阔机群划分准则，有一定的模糊性和不确定性，传统的精确数学理论对模糊现象的处理显得 十分不足”1 。因而根据同调机群划分的这，特点，将模糊数学中的方法虑川于电力系统同 凋机群的识别有其向身的优越性。 第1 章绪论 具体t 作如f ： ( 1 ) 引入模糊数学的基本理论及模糊聚类分析的基本方法，分析发电机同调识别中的 模糊性问题。 ( 2 ) 根据电力系统中发电机同凋识别的基本假设，建立基丁| 模糊聚类理论的发电机同 凋识别数学模型，即e 恒定的数学模型和e ：恒定的数学模型。通过算例仿真试验比较两种 数学模型的优缺点，确定e 恒定的数学模型为本文研究的数学模型。 ( 3 ) 将模糊聚类理论与电力系统发电机同调识别问题相结合，提出基于模糊等价关系 的传递闭包发电机同调识别法和基于模糊划分的模糊i s o d a t a ( t h e t e r a t i v es e l f - o r g a n i z i n g d a t a a n a l y s i s t e c h n i q u e s a l g o r i t h m ) 发电机同调识别法算法步骤。通过算例仿真试验对这两 种算法的各控制量和参数给予充分的考虑和研究，确定两种算法用于发电机同调识别能力的 直，朔、。 ( 4 ) 根据模糊i s o d a t a 算法所存在的缺点并结合电力系统发电机同调识别的特点改进 了基丁模糊划分的模糊i s o d a t a 发电机同调识别法算法步骤，通过算例仿真试验验证了该 方法的有效性。 8 河海大学硕士学位论文 第2 章模糊聚类方法的基本理论 2 1 模糊数学基本理论概述 2 1 1 模糊数学理论的提出 模糊集论的创始人一美国加州大学伯克莱分校的l a z a d e h 教授在1 9 6 5 年发表了著名 的“f u z z ys e t s ”一文，标志着模糊数学的诞生。文中提出了模糊性问题，井给出了定量描 述方法，从此在许多领域开始了对模糊概念理论的探索和麻用研究。 模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学。所谓模糊性”1 ，主要是指客观事物的差异 在中介过渡时所呈现的“亦此亦彼”眭。水在0 0 c 以f 要结冰象这样一类具有突变形态 的差异，比较容易在人脑中产生明确的概念。在这里，事物所表现的似乎是“非此即彼”的。 但是，绝对的突变是不存在的。在自然和社会现象中，差异往往耍通过一个中介过渡的形式。 处于中介过渡的差异便具有“亦此亦彼”的性质。例如，高个子与矮个子、美与丑、清洁与 污染等等这样一些对立的概念之间，都没有绝对分明的界限。这些概念严格米说都没有绝对 明确的外延。z a d e h 用隶属程度米描述差异的中间过渡，它是用精确的数学语言对模糊性的 一种描述。 精确性与模糊性的对立。是当今科学发展所面临的一个十分突山的矛盾。各fj 学科迫切 要求数学化、定量化，但是，科学的深化意味着研究对象的复杂化，复杂的尔两又难丁- 精确 化。z a d e h 从实践中总结出这样一条互克性原理：“当系统的复杂性日趋增艮时，我们作出 系统特性的精确然而有意义的描述的能力将相应降低，直至达到这样一个闽值，一i 超过它， 精确性和有意义性将变成两个儿乎相互排斥的特性”。这就意味着复杂程度越高，有意义的 精确化能力便越低。如果说，在过去的科学发展中，人们能够回避模糊性而运用传统数学， 那么，在今天的科学发展中，人们就再也无法同避模糊性了。必须寻找到一套研究车处理模 糊性的数学方法，这就是模糊数学产生的历史必然性。 模糊数学在近代科学发展中有着积极的作用；它为软科学提供了数学语肓与| ：具。模糊 9 第2 章模糊聚类方法的基本理论 数学的发展可以使计算机模仿人腩对复杂系统进行识别，提高自动化水平。 2 1 2 概率论与模糊数学 对于不确定性的问题可分为随机不确定性与模糊不确定性两类，概率论与模糊数学所研 究和处理的就是这两种不同的不确定性m j 。 概率论研究和处理的是随机现象。在这里事件本身有明确的含义，只是由于条件不充 分，使得在条件与事件之间不能出现决定性的闻果关系，从而在事件的出现与否上表现出不 确定的性质，这种不确定性称之为随机性。 模糊数学研究和处理模糊现象。在这里，概念本身就没有明确外延，一个对象是否符合 这个概念是难以确定的。由于概念外延的模糊而造成的这种划分上的不确定性称之为模糊 性。 随机性是因果律的一种破缺，模糊性是排中律的一种突破。概率论的运用，是从随机性中去 把握广义的因果律一概率规律，模糊数学则是从模糊性中去确立广义的排中律一隶属规律。 2 1 3 模糊集合的定义 现代数学与集合论密纠相关。集合可以表现概念，而集合的运算和变换可以表现判断与 推理。正因如此，用数学语言能够描述和表现其它许多学科的内容和思想。 但是在普通集合论中，一个对象对丁一个集合，要么属丁，要么不属于，二：者必居其一， 而且二者仅居其一，绝不模棱两可。这样一条要求就限定了普通集合论只能表现“非此即彼” 的现象。没有明确外延的概念叫做模糊概念，它呈现出“亦此亦彼”的现象。模糊概念不能 i 【 ；j 酱通集合论刻画，丁是便产生了模糊集合论。 如果州a 表示一个集合，x 表示这个集合的元索，我们便说x 属于a ，记为x a ：否 1 i l | j ，便说x 不属于a ，记为z 诬a 。 按照普通集合论的要求，元素x 与集合a 之间，x a 与工硭a 两者居其一且仅居其。 给定论域作为对象被考虑的所有元素的全体) ，定义在x 的集合a 可由其特征函数z 。( z ) 唯确定。 0 翌查查兰塑：! 兰垡堡苎 z ：x _ ( 0 , 1 枇小，= 怯羔；三 2 叫 而对于模糊集合的概念，其基本思想是把普通集合中的特征函数灵活化，使元素对“集 合”的隶属度从只能取 o ，1 ) 中的值扩充i 可以取【o ，l 】上的任数值。 设在论域x 上给定了映射，：x 【o ，工】，则说掣确定了x 上的一个模糊集，记为 叁f ( x ) ，称为a 的隶属函数，记作 ( x ) 。 对x ，卢a ( ) 称为元素3 ：o 关于a 的隶属度，它表示元素属于a 的程度。若 肛! ( 工) 2 1 ，则x 完全属于曼；( z ) 2 0 ，则j 完全不属丁e 。! ( 石) 越接近于l ，x 属于 a 的程度就越高；。( 工) 越接近于0 ，z 属于a 的程度就越低。 模糊集台a 完全由其隶属函数所刻画。隶属函数是模糊集理论应用于实际问题的基石。 个具体的模糊对象，首先应当确定其切合实际的隶属函数，才能应用模糊集有关理论方法 作具体的定量分析。 隶属函数的确定过程，本质上说应该是客观的，但义容许融入一定的人为技巧，在许多 场合f ，常常是初步确定粗略的隶属函数，然后通过“学习”和“实践”逐步修改和完善化， 两实际敛果是检验和调整隶属函数的依据。隶属函数的确定是不唯一的，方法有模糊统计法、 推理确定法、滤波函数法、专家调查法、模糊分布等。在实际应用中，可根据具体情况加以 选择。 2 1 4 模糊关系与模糊矩阵 关系，是集合论中最基本的概念之一。在模糊集合论中，模糊关系占有更加重要的地位。 当论域是有限的时候，模糊关系可以用矩阵来表示，这就产生了模糊矩阵的理论。 定义m 1 ：称x 。y 的一个模糊子集r 为从x 到y 的一个模糊关系。记作x 三一y 。 模糊关系r 南其隶属函数：1 r ：x 。y 一【o ，l 】所完全刻画。 如：卢r ( x o ，y 。) 称为( x o ，y o ) 具有模糊关系尺的程度。 蔓! 童堡塑鍪耋立鎏塑兰查些堡 在有限论域之间，模糊关系与模糊矩阵建立了一一对应关系，故在有限论域的情况f ， 模糊关系和模糊矩阵可视为同，均以尺表示。特别地，当x 为有限论域，如x = ( x i ，z 2 ，x 。】t 则xo x 的模糊关系可表示为一方阵： 尽= ( 勺) 州。 ( 2 2 ) 2 2 模糊聚类分析的研究与发展 “物以类聚”，分类是许多学科领域的重要内容。在日常的生活和实践中，我们常常要 把我们所接触、所研究的对象，按照它们的性质、用途等分成几类。例如，在地址勘探中， 要按照矿石标本的颜色、比重和化学成份等特性将矿石分成很多不同的类别。在气象学中， 常需要按照人气环流的不同，将大气形势分成若干环流型。在日常生活中，人”j 按山售商品 的不同把商店分成若干类型。这种按确定的标准对客观事物进行分类的数学方法称为聚类分 析”“。它产生于地质学的若干领域，而后渗透到许多学科的研究方法中。例如，在变形分 析中，需确定稳定与不稳定点m 1 ；在土地管理中，为了对不同地块确定台理的定价，需要对 地块进行分级”；在遥感图像处理中，常常要对影像进行分类。分级、分类等都是聚类分 析问题。 聚类分析在多元统计学中得到过充分研究。近三十年来，模糊数学的发展使模糊聚类分 析在天气预报、地质勘探、环境保护等应用领域以及医学、化学等学科的理论和应用研究中 也得到了j 1 泛的应用，且不乏成功的实例。 模糊聚类分析按一定要求和规律对模糊性问题加以处理，一般先通过建立模湖相似关系 而后根据实际进行分类。它的特点是：聚类的结论并不纯粹地表示对象绝对地属丁某一类或 绝对地不属于某一类，而是以白化的特征值表征了对象在什么程度上相对地属丁某一类。其 明显的用途是对所研究的样本进行合理的分类。 日前我国模糊聚类的研究还基本侧重于具体的应用分类的理论研究越来越受到专家平 研究人员的关注。从以上介纠中可以看出，无论从理论上还是从廊州卜模糊分类的研究方 兴未艾正在逐步加强_ 深化。 基丁模糊聚类方法的电力系统劂调识别研究还在起步阶段，在系统的建模、分类算法的 选择以及故进算法的研究方向都还处j 探索耐1 发展阶段。 1 2 姆大学硕+ 学位论文 2 3 模糊聚类分析的基本方法 聚类分析是按照一定的标准对事物进行分类的数学方法具体地说： 设有n 个事物的总体( 论域) ：x = ( x 1x 2 ，x 。 每个事物抽取s 个特征： x j = ( 工j i ，x j 2 ，x 扣) ，( ，= 1 , 2 ，n ) 这里：x m 表示第，个事物的第k 个特征的观测值。聚类问题就是根据实际情况，按某 个标准来鉴别事物之间的接近程度，并把彼此接近的事物归为一类。 人们在实践中总结r 多种模糊聚类分析方法，我们可从理论上归为两大类： l ( 1 )基丁模糊等价关系的动态聚类方法( 由t a m u r a 等首创) ( 2 )基于模糊划分的方法，主要是模糊i s o d a t a ( 迭代自组纵数据分析) 方法( 由 l 。等人提出， f 面将介绍这两类方法的数学原理和具体方法。 2 3 1 基于模糊等价关系的动态聚类方法 基于模糊等价关系的模糊聚类分析方法有很多，其中用的较多的有传递闭包法、最人树 法和动态直接聚类法1 。这些聚类法有一个共同点，就是聚类的依据是由原始数据所构造的 模糊相似矩阵。聚类止确与否，完全取决于模糊相似矩阵。尽管模糊相似矩阵在模糊聚类分 析中起决定性作用，但遗憾的是，模糊相似矩阵的构造方法不唯一。据不完全统计，构造模 糊相似矩阵的方法有1 3 种之多”“。 模糊相似矩阵的构造又称为标定，就是根据实际情况，按一定准j ! j j 或某种方法，给领域 f 中的元素两两之间都赋以e o ，1 内的一个数，称为相似系数。它的大小表征两个元素彼此 接近或相似的程度。 川表示元素x ；与，的相似系数，其中： 工f 。( x i l 工l ! ，一，u ) 石- = ( 工j l ，x j 2 ，一，工p ) ， o ，1 ( f ，= 1 , 2 ，n ) 1 1 第2 章模糊聚类方法的幕奉理论 勺2 0 ，表示。f 与工j 迥然不同t 毫无相似之处：勺5 1 t 表示x 。与x j 完全相同。显然吃 取为1 。 标定的方法有很多种，现列出一些“7 1 ( 1 )海明距离法 ( 2 )欧式距离法 = l c z i x k 一工业 一一c 厨 ( 3 )切比雪夫距离法： = l 一。晋登e t j 业 z5 j ( 4 )绝对值倒数法： r o2 ! i 窆k - - x 。i 待， ( 5 )绝对指数法： 白= e x p ( - c i 吨- x j 。1 ) 。，指数相似系数法：_ = i 1 e 冲 一三竺生丢丛 ( 7 ) ( 8 ) 舯旷后i i ，夏= 强蝻法：。= - 一c 窆k = l 区i x i k 爿- x k 1c i _ j 数鼍积法：2 1 喜q 批 1 ， l t = l， ( 9 ) 夹角余弦法：0 = 一。 = l 、v 医k = t 面k = 1 4 ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 河海大学硕_ _ l 学位论文 ( 1 0 ) 相关系数法：= ( 靠一夏) ( 工肚一i ) 唇j 丽 其中：五= 主i ，= i 1 s j 女= l je = l ( 儿) 最大最小法： 盟 ：l m i n ( x m ，m ) m a x ( x * ，x m ) m i n ( x * ，b ) ( 1 2 ) 算术平均最小法： 勺= 等l _ 一 去( x 。+ x 弘) m i n ( x * ，b ) ( 1 3 ) 几何平均最小法：= 生t 一 。 主再忑 ；i ( 2 一1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 在选择构造模糊相似矩阵方法时，要求所选取的方法能够客观地描述各样本之间的相似 关系，保证分类的正确性。对于各方法中的常数c 而言，应能保证在选择不同的常数c 时 各个样本之间相似关系的比例不变，即不论c 值如何变化，与比值不变。同时要保证 很好的可区分性，即要求方法不仅对于同一类样本可匕上很好的聚在一起，而且类与类之间界 限明显，能自然分开。 经过标定，通常町得到模糊相似矩阵r ，进而町以利州下列方法进行聚类分析。 2 3 1 1 传递闭包法 标定得到的模糊矩阵r ，+ 般仅具有门反性、对称性，故可以j = i ；i 传递闭包将模糊矩阵r 改造成模糊等价矩阵t ( r ) ，然后进行分类。计算t ( 足) 是采用平方法“”是简捷面自敛 的，即r 寸r 2 j r 4 _ - r _ ，直至出现t 。，使尺2 ”= r 2 “。对n 阶模糊相 似矩阵，至多只需【l 0 9 2 n + l 步即可求得t ( 尽) 。 第2 章模糊聚类方注的基本理论 ( 注：如璺= ( 勺) 。，则墨2 = r o r = ( ) 。，其中v = v ( t “) ( f ，= l ，2 ，n ) ) k = i 2 3 1 2 最大树法 设堡是有限论域xl 的模糊关系，称二元有序组g 2 ( x r ) 为模糊图。给定x 上的 模糊关系墨后，可根据k r u s k a l 法得到图g = ( x r ) 的一棵最大树，具体做法如p 先画出被分类的元素集。从r 中按从大到小的顺序依次连枝，标上权重。若在某一 步会出现回路便不画那一步，直到所有元素连通为i 卜( 没有圈) 。这样便得到一棵最大树 ( 不唯一) 。 有了最大树后，取定旯 o ，1 ，砍断权重低于五的枝，就可得到一个不联通的图，各 连通分支就构成了在 水平上的分类，这种模糊聚类的方法叫最大树法。其特点是各元素出 现且仅出现一次，而且没有回路( 即闭合连通) 产生。 2 3 1 3 直接聚类法 已知相似矩阵r = ( 勺) 。，相似系数勺的所有不同值由大到小依次表示为丘， k = l 2 ，一，m 。 对于a = 以若矗矗，则将一与x ，分为一类，若两个类的交不为空( 即有公共元 素) ，则称它hj 是相连的。将所有相连的类合并，最后得到的分类，即为气水平上的等价 分类。 2 3 2 基于模糊划分的方法 基1 二模糊划分的模糊聚类方法以模糊 s o d a t a ( t h e l t e r a t i v e s e l f - o r g a n i z i n g d a t a a n a l y s i st e c h n i q u e sa 1 9 0 r i t h m ) 方法为代表，义称f c 均值方法。这种模糊聚类的思想来源 f r a s p l i 丁1 9 6 9 年提出的h c m ( h a r d c m e a n s ) ，d u n n 在此基础卜把最小方差聚类过删 1 6 河海大学硕+ 学位论文 概括成一种模糊i s o d a t a 聚类方法。文献 4 9 】将d u n n 的方法概括为一种称为模糊c 一均值 聚类的不定归属的方法，提出这种算法是一种逐步迭代的算法，每步迭代都沿着目标函数减 小的方向进行。 设待分类的元素集合为x = ( x i , 工2 ，x 。 ，每一个样本西有s 个指标t 于是 x j = ( x ”z j 2 ，工p ) ( j = l ，2 ，n ) ( 2 1 6 ) 一般地，论域x 有n 个元素要分成c 类：a ，a 2 ，a c ，( 2 c n ) 。这样的分类可 以用一个c n 阶布尔矩阵u 来表示 1 u = 2 c u i i 1 2 t 兄 v u 1 2 1 2 2 其中：( 1 ) v i ，ju 。( 0 ，l ( 2 )v k ( 3 ) v i o “ n ( 2 一1 7 ) ( 2 一1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) 例如，设x = _ ，z 2 ，屯，x 。) ，若分类结果为 x ，z 2 屯 ，( x 。l ，则对应的分 类布尔矩阵为： 石l 肚弗 x 2工3工4 l00 ol0 0ol 令u 。为c n 阶实矩阵的集合，则有 ( 2 2 1 ) c n m ，= u e h ( o ，1 ) ，v i ，j ；“f = l ，；o “* v i ； ( 2 2 2 ) 显然，m 。包含了x 的所有可能c 类划分的结果，称m 。为样本集的划分空间，这样的 7 k = 。 第2 章模糊聚类方法的基本理论 分类是通常的分类，称为硬分类酬。 然而，在许多实际分类问题中，往往伴随着模糊性，难以断言一个样本一定属于某一类 而不属丁i 另一类，而是以某种程度属于这一类，以另一种程度属于另类，即每一类都是样 本集上的一个模糊子集，这样的分类称为软分类。软分类所对应的矩阵是模糊矩阵，模糊 i s o d a t a 算法就是找山在某种条件下的最优模糊分类矩阵。 论域x 有n 个元素要分成c 类，则它的软划分矩阵为： u = l 2 c u l la 1 2 $ 1 2 1“2 2 m c t“c 2 x ix 2 u l n u 2 n u c n x n 满足：( 1 ) 0 “l ( f = 1 , 2 ，一，c ；j = 1 , 2 ，一，n ) ( 2 ) “= l ( j = l ，2 ，n ) 表明每一元素属于各类的从属程度之和为l ( 3 ) o h ( 扛l ，2 ，c ) j = l 表明每一类模糊集不可能是空集。 ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 可以看f l j ，软划分矩阵有无穷多个，这种软划分矩阵的全体称为软划分空间，记成m m ( 连续空间) 。即： m 扛= u 。卜峨，v “；喜“。= - ，w ；。 窆i = l “。 l ，v 扎条件下，一定可以算 山最佳软划分。公式如f ： ( i = 1 , 2 ，c ；j = 1 , 2 ，一一，n ) ( 2 - - 3 1 ) 显然，参数m 的引入在数学理论匕不够严密，物理概念上也不够清晰。为此，文献 5 2 1 q 似( 2 - - 3 0 ) 、( 2 3 1 ) 中参数m 的确定进行了模拟试验研究，试验结果表明，参 数m 以采用2 为优。 2 4 发电机同调识别问题中的模糊性 所谓模糊| 生，是指