（光学工程专业论文）啁啾光纤bragg光栅切趾技术分析.pdf

一 福建师范大学硕士学位论文 a b s t r a c t l i l tl 1 if ll l l 1 1liif 17 4 4 2 5 8 f i b e rg r a t i n gi so n eo ft h et y p i c a lf i b e rp a s s i v ed e v i c e sw h i c hi sar e c e n tr e s e a r c hh o t s p o t i nt h ef i e l d so fs e n s o ra n dc o m m u n i c a t i o n i nt h ef u t u r e ，t h ea p p l i c a t i o n so ff i b e rg r a t i n gw i l l b ee m p h a s i z e dw i t ht h ed e v e l o p m e n t so fh i g h - c a p a c i t yc o m m u n i c a t i o n sa n da l l - o p t i c a l n e t w o r kt e c h n o l o g y a p o d i z a t i o ni sav e r yi m p o r t a n tp h y s i c a lp a r a m e t e rf o rf i b e rg r a t i n gt o e f f e c tp r a c t i c a la p p l i c a t i o n t h i sa r t i c l ea n a l y s e st h ep r o p e r t i e so fa p o d i z a t i o no ff i b e rb r a g g g r a t i n g t oa c h i e v et h ea n a l y s i s ，w es t a r tf r o mt h es t r u c t u r eo ff i b e rg r a t i n g ，a n dt h ec o u p l e m o d e t h e o r yt h a ti su s e di nc o n ju n c t i o nw i t ht r a n s f e rm a t i xa p p r o a c h a n a l y s i so ft h ea p o d i z a t i o n t e c h n i q u ef o rl i n e a ra n dn o n l i n e a rc h i r p e df i b e rb r a g gg r a t i n gi st h em a i nc o n t e n to ft h i s a r t i c l e i nt h es e c t i o no fa p o d i z e dl i n e a rc h i r p e df i b e rb r a g gg r a t i n g ，t h i sa r t i c l ec o m p a r et h e r e s u l to fp a r t l ya p o d i z a t i o n 、杭t 1 1t r a d i t i o n a ls i n g l ef u n c t i o n t h e n , w et r yt od e v e l o pp a r t l y a p o d i z a t i o ni n t op i e c e w i s ea p o d i z a t i o n , a n dd e s c r i b et h ea d v a n t a g eo fp i e c e w i s ea p o d i z a t i o n t e c h n i q u e i nt h es e c t i o no fa p o d i s e dn o n l i n e a rc h i r p e df i b e rb r a g gg r a t i n g ，w ea n a l y s et h e d i s t o r t i o no fr e f l e e t i v i t y , w h i c hr e s u l t sf r o mn o n l i n e a rc h i r pa n ds y m m e t r i c a la p o d i z a t i o n a p p r o a c h s ow et r yt oa d o p ta s y m m e t r i c a la p o d i z a t i o nt oc o m p e n s a t et h i sd i s t o r t i o n f i n a l l y , w ep r e s e n ti nt h i sp a p e rh o wt oe s t i m a t et h ec o m p e n s a t i o nc a p a b i l i t y k e y w o r d s ：e h 卸e df i b e rb r a g gg r a t i n g ，a p o d i z a t i o n ，r e f l e c t i v i t y , t i m ed e l a y i l - 文摘 文摘 光纤光栅是一种利用光敏性在光纤芯层中形成空间相位光栅，从而改变光在其中传 输特性的无源光纤器件。它的出现已经超过3 0 年历史，对其研究也已经发展为一门独 特的学科，并且随着制作技术的进步，光纤光栅的种类也迅速增加。在众多的光纤光栅 的种类中，光纤b r a g g 光栅作为最早出现的光纤光栅得到最广泛的讨论，并且作为反射 式的带通滤波器，在实际应用中也最为常见。光栅的切趾技术是指采用特定的函数形式 对光纤光栅轴向折射率的深度( 折射率包络) 进行调制的一种技术。作为光纤光栅的重 要控制参数之一，切趾的好坏对光纤光栅的实际应用有着重要的影响。本文主要对啁啾 光纤b r a g g 光栅的切趾技术进行分析、讨论，并针对一些现有切趾技术的缺陷，尝试提 出改进的切趾方案： 绪论部分，主要概述了本论文的选题背景和选题意义，介绍了光纤光栅以及切趾技 术的发展现状，总结了前人的研究成果，并针对目前研究的缺陷和不足，提出自己的见 解和改进的想法，进一步分析了这种研究的目的和意义。最后简要的介绍了文章的主要 工作和新意。 第一章，介绍了光纤光栅相关的理论基础和仿真模拟的方法。光纤光栅是利用光纤 的光敏性使光纤的芯层折射率沿纵向产生周期性的变化，从而在纤芯中形成空间相位光 栅。对光纤光栅理论描述最广泛的是采用模式耦合理论，认为由于光栅结构的不均匀性 使得正向传播的光场被耦合到反向光场中，这一方法很好的分析了均匀的光纤光栅。而 在面对更加复杂的光纤光栅结构时，这种方法并不实用。在目前出现的众多分析方法中， 采用分段均匀想法的转移矩阵法是目前最广泛使用的仿真模拟方法。转移矩阵法是将非 均匀光纤光栅视为一定数量均匀光纤光栅的叠加，每一段的均匀光纤光栅又可以视为一 个2 x 2 的矩阵，通过一系列的矩阵连乘，最终可以得到整个光纤光栅情况的描述。该 方法具有物理意义明确、计算速度快等优点，并且易于在计算机上实现，本篇论文中的 仿真模拟都是基于该方法。接下来，本章简要介绍了光纤光栅的用途，其中特别指出色 散补偿是光纤光栅在未来通信中一个重要的用途，并且色散补偿能力也是啁啾光纤光栅 一项重要的考察指标，因此在本章的最后，还分析了光纤光栅的色散补偿原理。 第二章，介绍了线性啁啾光纤b r a g g 光栅切趾的情况。所谓啁啾是指光栅的周期不 均匀，即光栅周期人随破化的情况。由于啁啾的存在，光纤b r a g g 光栅可以提供的反射 谱宽足以覆盖整个脉冲的宽度，同时还可以提供大而稳定的色散，这些都在实际中有重 要的意义。而线性啁啾是指光栅周期变化是线性的，这种变化可以通过线性啁啾系数互 来表示。由于单纯的使用啁啾光纤光栅会带来一系列的问题，如反射谱的纹波过大使得 反射波形失真，时延纹波过大会造成码间串扰引起通信系统眼图恶化等等，这些问题严 重影响了光纤光栅的应用，因此引入切趾( 变迹) 技术来解决这些问题。本章首先分析 了常见的单一函数完全切趾的情况，针对常见的几种不同的切趾函数( 包括高斯、升余 弦、汗明、柯西、双曲正切等) 引入切趾强度参量，对比分析了这些切趾函数的切趾 效果，说明了单一切趾的不灵活性，本节还简要介绍了常见的几种切趾写入技术。紧接 i i i 福建师范大学硕士学位论文 着，文章介绍了部分切趾技术，通过与完全切趾的对比说明了部分切趾的优点：平衡了 谱宽和反射、时延纹波的矛盾，可以兼顾到反射谱宽和时延纹波平滑。但又指出由于中 段采用不切趾的方式，使得中央的反射谱振荡依然严重，因此在一些特殊情况下，部分 切趾的控制能力和灵活性还是有限。针对这一情况，文章提出分段切趾技术。所谓分段 切趾是不同的分段采用不同的切趾函数，从而可以引入不同切趾函数的特点。文章通过 介绍分段切趾的概念，对比分段切趾与部分切趾的切趾效果，说明了分段切趾的确比部 分切趾更具有灵活的控制能力，可以更好的调整反射谱宽和反射、时延纹波矛盾。在本 章的最后，重点探讨了分段切趾相关的参数选择问题，这些参数包括了分段的数量，分 段切趾强度以及分段切趾比例。分段切趾技术的提出，是本论文工作的重点和新意之一。 第三章，介绍了非线性啁啾光纤b r a g g 光栅切趾的情况。非线性啁啾是指光栅周期 变化无法用线性方式描述，这种变化可以通过高阶非线性啁啾系数来表示，由于通常情 况下，二阶以上的非线性啁啾系数很小，因此我们只对一阶非线性感兴趣。通过仿真对 比，可以看到非线性啁啾系数的存在使得光纤b r a g g 光栅的反射谱出现明显的倾斜形变， 这种形变对实际应用是不利的。然后，论文分析了采用对称的切趾后，这种形变依然存 在，并且有加重的倾向，因此对称切趾是不能对这种形变进行优化的，需要考虑新的切 趾方案，从而引出非对称切趾技术。所谓非对称切趾是采用光栅两侧切趾函数不对称的 切趾方式，文章首先通过非对称切趾后线性啁啾光纤b r a g g 光栅的反射谱和时延情况， 说明了非对称切趾拥有对反射谱形的优化能力。接下来，把非对称切趾引入非线性啁啾 光纤b r a g g 光栅的切趾中，将切趾结果与对称切趾相比较，可以看到非对称切趾确实对 反射谱的倾斜形变具有补偿优化的能力。本章的最后，对比了不同的非对称比例和非线 性啁啾系数对反射谱形补偿优化能力的影响，说明了在非线性啁啾量接近线性啁啾量 时，这种补偿优化的能力最好。本章内容也是本论文的主要工作和新意之一。 在文章的最后，对本论文的工作进行总结回顾，并分析了不足之处，阿时作了进一 步的展望。 i v 目录 目录 摘要i a b s t r a c t 1 i ：摘i i i 者论1 1 研究背景1 2 研究目的和意义2 3 本论文的主要工作3 第一章啁啾光纤b r a g g 光栅相关理论5 1 1 光纤光栅的结构以及理论描述5 1 2 光纤光栅的模式分析和仿真技术7 1 2 1 光纤光栅的模式耦合理论7 1 2 2 转移矩阵法1 0 1 3 光纤光栅的应用1 2 1 3 1 光纤光栅的传感应用1 2 1 3 2 光纤光栅的通信应用1 3 1 4 光纤光栅的色散补偿1 4 本章小结l8 第二章线性啁啾光纤b r a g g 光栅切趾分析。1 9 2 1 光纤光栅切趾技术。：一1 9 2 1 1 光纤光栅切趾技术与仿真1 9 2 1 2 光纤光栅常用切趾函数比较2 l 2 1 3 常见切趾写入技术2 6 2 2 线性啁啾光纤光栅的分段切趾技术2 8 2 2 1 部分切趾与分段切趾2 8 2 2 2 分段切趾的相关参数的讨论3 1 本章小结3 5 第三章非线性啁啾b r a g g 光纤光栅切趾优化分析3 7 3 1 非线性啁啾光纤光栅的结构及特点3 7 3 2 非线性啁啾光纤光栅的切趾4 0 3 3 非对称切趾对非线性啁啾光纤光栅的优化4 3 3 3 1 非对称切趾技术4 3 3 3 2 非线性啁啾光纤光栅的非对称切趾优化一叩。4 7 本章小结_ 5 2 结论5 3 参考文献5 5 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果5 9 致谢 v 绪论 1 研究背景 绪论 “当光波在通信网络中取代电子处理信号时，纤维光学( 光纤) 将会发挥出更大的 效用。一早在上世纪9 0 年代初，v i n c e n tw s c h a n 就在全光网络一文中指出了光纤无 源器件对未来通信发展的重要性【1 捌。而就在此时一种新兴的光纤无源器件光纤光 栅，正迈过了技术瓶颈，进入飞速发展的黄金时代，进而成为继掺饵光纤放大器之后在 通信领域又一个重大的突破。 光纤光栅是利用光纤的光敏性，通过一定的写入方法，在芯层中形成空间相位光栅， 实际上也就是在芯层形成一个特定谱宽的滤波器( 可以是反射式也可以是透射式) ，从 而改变光在其中传输的特性。 1 9 7 8 年加拿大渥太华通信研究中心的k o h i l l 等人在研究掺杂光纤的非线性效应 时，首次发现了光纤的光敏性，并用内写法制得了世界上第一根光纤相位光栅1 3 ，4 】，这一 标志性的事件宣告了光纤光栅的问世。从光纤光栅问世开始，世界便对这一新型的光纤 器件充满了兴趣。但由于写入技术的限制，这一领域的研究在随后的1 0 年里只停留在 一些基础理论的研究上，发展缓慢直到1 9 8 9 年美国联合技术中心的g m e l t z 等人发明 了利用紫外光束全息干涉形成的干涉条纹来制作光纤光栅的分振幅干涉写入法【5 6 j 。该方 法操作简易，极大的提高了写入效率。4 年之后，k o h i l l 等人又提出相位掩模写入技 术【7 8 l ，该技术使得光纤光栅的量产成为可能，并迅速成为目前最广泛使用的制作方法。 这些新的技术和理论进一步推动了光纤光栅的发展，同时也引发了世界各国关注光纤光 栅的热潮。从9 0 年代中期开始，包括中国在内的许多国家、研究机构和科研人员对光纤 光栅的写入技术，波分复用以及温度色散补偿特性进行了大量的研究，并取得众多重要 进展【9 】。 目前距离光纤光栅出现已经超过3 0 年，对它的研究已经发展为- - i 独特的学科。 随着制作技术的进步，光纤光栅的种类也从原来单一的光纤相位光栅发展为拥有光纤 b r a g g 光栅、闪耀光纤光栅、啁啾光纤光栅和长周期光纤光栅等四个基本类型，数个衍 生品种，功能齐全的一个大家族。由于光纤光栅具有全光纤结构、体积小、插入损耗低、 可控制参数多( 这些参数包括了长度、折射率变化、啁啾、光栅周期、切趾等等) 等特 点，加上丰富的种类，使得它在实际中具有多种应用【1 0 l l 】。这些应用主要涉及光纤通信 和传感检测两个领域，应用范围包括通信通讯、航空航天、武器制造、桥梁建筑、生物 制药、能源化工等多个军工和民用部门。并且伴随着这种应用的增多和传统光纤市场竞 争日趋激烈和饱和，越来越多的国家正在加大对光纤光栅研究和应用的投入。 未来，随着大容量通讯和全光网络等新兴通信技术的应用和普及，光纤光栅具有的 高色散补偿和它在密集波分复用( d w d m ) 的光网络中广泛应用的意义也变得更加重要 1 2 - 1 5 。不难想象未来的光纤光栅在经济中的潜力，这也使它的发展前景更加光明。一切 福建师范大学硕士学位论文 正像不少文章中指出的那样：随着相应技术的发展和应用成果的日益增多，光纤光栅正 成为目前最有发展前途，最具代表性的光纤无源器件之一f 1 6 - - 1 8 1 。 2 研究目的和意义 光纤光栅具有体积小、集成度高、低插入损耗以及全光纤结构等特点，最为重要的 是它拥有众多可控制参数，正是这些参数的变化使得制作多种特性不同的光纤无源器件 成为可能【1 9 j 。这些品种繁多的光纤光栅，根据所利用光波的波矢方向不同，可以简单的 归结为两类：光纤b r a g g 光栅( f b g ，反射式光纤光栅) 和长周期光纤光栅( 透射式光 纤光栅) 。 如果总结国内外对光纤光栅的研究成果，可以发现绝大多数的研究都是基于啁啾光 纤b r a g g 光栅，这不仅仅是由于光纤b r a g g 光栅是最早出现的光纤光栅，同时也和光纤 光栅的光传输特性有关：光纤b r a g g 光栅是一个带通型的滤波器，这在实际应用中是具 有重要意义的。前面提到过实际的应用主要涉及两个方面：传感检测和光纤通信。作为 传感工具，光纤光栅主要优点是可以提供检测信息为波长编码的1 0 2 - 1 0 。6 四个数量级的 线性响应的绝对测量；而作为通信工具，啁啾光纤光栅可以提供高达1 0 2 - l o a p s n m 的色 散量，同时在高集成度的d w d m 光网络中拥有广泛的应用，这些应用包括光源、上下 路复用器、滤波器等，其中最为重要的是波分复用、解复用器。然而在应用中光栅周期 固定的光纤b r a g g 光栅能够提供的反射谱宽很窄，过小的谱宽限制了色散的补偿能力以 及其他一些特殊场合下的应用。为了弥补光纤b r a g g 光栅的这一缺点，啁啾光纤光栅便 应运而生。1 9 9 3 年，k c b y r o n 等人在锥形光纤中制作了近似线性的啁啾光纤光栅【2 0 1 ； 1 9 9 4 年，k s u g d e n 等人利用弯曲光纤在干涉条纹中写入非周期的折射率变化，从而制 得啁啾光纤光栅；同年，k o h i l l 等人采用两次曝光法制作了连续啁啾光栅【2 i 】。对啁啾 光纤光栅来言，它的光栅周期不是固定的，而是沿轴向单调变化的，这使得光栅可以提 供的反射谱宽足以覆盖整个脉冲频谱的宽度，同时还可以提供大而稳定的色散，这些特 性使得啁啾光纤光栅很好的满足了色散补偿系统和d w d m 光网络应用的要求 2 2 ，2 3 1 。 但单纯的使用均匀啁啾光纤光栅又会带来另一些问题：有限长的啁啾光纤光栅在反 射谱的两侧存在很多的旁瓣，反射谱的时延曲线抖动剧烈。这些问题的存在，对啁啾光 纤光栅的性能有着严重的影响，同时对实际的应用也是致命的：剧烈的旁瓣容易引起相 邻信道的串话( 国际通信标准信号的旁瓣抑制比 2 0 d b ) ，从而降低系统信道之间的隔离 度，影响信号传输的质量和距离；而大的时延振荡不利于色散补偿，还会使经过光栅的 信号产生波形失真和码问干扰。因此在实际应用中必须采取一定的措施来抑制这些问 题。目前，最普遍的方法是采用调制光栅轴向折射率幅度的切趾( 变迹) 技术。 所谓切趾( 变迹) 技术，是指采用特定的函数形式对光纤b r a g g 光栅轴向折射率的深度 ( 折射率包络) 进行调制的一种技术。1 9 9 5 年，b m a l o 等人提出在统一的相位掩模的基 础上结合振幅掩模进行写入的方法，从而实现对啁啾光纤光栅的切趾f 2 5 1 。其后多种的切 趾写入技术相应被提出，如通过写入啁啾的干涉条纹曝光形成切趾 2 4 j ，通过在啁啾扫描 装置上增加振动系统来实现切趾【6 4 j ，近年来更多新型的切趾写入技术也不断出现，通过 2 绪论 这些新技术可以实现更精确和更复杂的切趾形状 2 6 , 6 5 1 。但这些方法中，讨论最多的还是 相位掩模法。通过切趾调制后的光纤b r a g g 光栅反射谱和时延曲线拥有丰富的变化特性， 并且根据实际的需要，可以很方便的改变调制函数及其他相关的调制参数，从而达到控 制反射谱和时延曲线的目的。 然而国内外对切趾技术的讨论大都限制在使用单一对称的切趾函数。虽然这些切趾 函数有众多类型以及可控参数可以供选择，但在面对实际需求时还是显得难以满足。特 别是在切趾后的反射谱宽和反射、时延曲线纹波之间的矛盾问题上，单一的切趾函数往 往难以得到恰当的平衡。此外，近年来由于非线性的啁啾光纤b r a g g 光栅具有高阶色散 的补偿能力，使得其引起研究领域的重视陬6 1 】，对其的讨论也多了起来。而非线性啁啾 光纤光栅同样具有切趾的问题，但啁啾的非线性会造成反射谱严重的倾斜变形( 这在应 用中是很不利的) ，如果仅仅采用传统的对称切趾方法是无法对这种形变起优化作用， 甚至还会加重形变的程度。因此近几年出现了对部分切趾技术和不对称切趾技术的讨论 5 6 , 6 6 , 6 7 1 ，这些新技术增加了光栅切趾的功能，并且很好的促进了光栅切趾技术的发展。 本文将对这些传统和新兴的切趾技术进行讨论，分析各自的优缺点，并针对前面提 到的问题，在部分切趾的基础上，提出分段切趾技术，指出分段切趾与部分切趾相比具 有更优秀的控制能力，可以更好的平衡谱宽和纹波振荡的矛盾。同时，将分段切趾与非 对称切趾结合，利用其对非线性啁啾光纤光栅进行切趾，通过反射谱结果的比较，说明 非对称的分段切趾具有对非线性啁啾光纤光栅反射谱进行优化的能力，最后分析切趾比 例和啁瞅量对这种优化能力的影响。这些讨论将进一步的丰富和完善光纤光栅切趾技 术，对促进光纤光栅的发展和应用都有重要的意义。 3 本论文的主要工作 光纤b r a g g 光栅是本文的研究对象，在没有具体指出的情况下，后文中的光纤光栅 都是指光纤b r a g g 光栅。文章从光纤b r a g g 光栅的相关理论出发，采用转移矩阵法数值分 析光纤光栅的切趾技术，针对前面提到的问题，探讨切趾技术的改进，并相应分析改进 方法对光纤光栅性能的优化作用。文章主要的工作和新意如下： 1 、介绍光纤光栅的结构特点、常用的理论分析方法以及应用情况，结合转移 矩阵法利用m a t l a b 软件在计算机中模拟建立光纤光栅的仿真模型，并利用 仿真结果对不同切趾函数的切趾效果进行分析。 2 、针对光栅切趾后的反射谱宽和反射、时延纹波之间的矛盾平衡问题，讨论 传统的切趾技术的不足之处，并在传统的单一函数完全切趾和部分切趾的 基础上引申出分段切趾的概念。通过仿真结果的对比，说明分段切趾具有 比传统切趾技术更优秀的反射谱和时延控制能力，可以更灵活的平衡前面 提到的矛盾问题。并详细讨论不同的分段内切趾强度参数的选择，以及分 段比例对切趾性能的影响。 3 、针对非线性啁啾光纤b r a g g 光栅切趾后存在反射谱倾斜形变的问题，引入非 对称切趾技术，提出利用非对称切趾来对反射谱的形变进行补偿，通过仿 3 福建师范大学硕士学位论文 真结果对比，证明这种补偿能力的确存在。进一步通过对比不同的非对称 切趾比例和不同的非线性啁啾量时补偿情况，讨论这些量对切趾补偿能力 的影响，从而得出补偿的最优范围。 4 第一章啁啾光纤b r a g g 光栅相关理论 第一章啁啾光纤b r a g g 光栅相关理论 对光纤光栅理论描述最广泛的是采用模式耦合理论( c o u p l e m o d et h e o r y ) ，该方法 最早是a y a r i v 在1 9 7 3 年引入导波光学的【2 7 】：认为由于光栅结构的不均匀性使得正向传 播的光场被耦合到反向光场中。这一方法很好的分析了均匀的光纤光栅，但在面对更加 复杂的光纤光栅结构时，例如啁啾光纤光栅，则需要求解非常复杂的差分方程，在通常 的情况下这很难办到。为了更加简便的分析复杂的结构，许多学者提出了多种描述和分 析光纤光栅的方法：1 9 7 6 年，h k o g e l n i k 提出采用傅立叶( f o u r i e r ) 变换法解决光纤的 结构非均匀问题i z 叫；1 9 8 7 年，m y a m a d a 等人提出了基于模式耦合理论的转移矩阵法 ( t r a n s f e rm a t i xa p p r o a c h ) z 州；1 9 9 2 年，k a w i l l i c k 等人引入了有效折射率法【3 0 】，此 外还有l a w e l l e r - b r o p h y 提出的薄膜法以及j l f e o l i k 等人提出的基于数字信号处理的 离散时间法p 1 , 3 2 j 。在这些方法中，转移矩阵法以其物理意义明确、简单实用并且易于在 计算机上实现等特点成为目前研究光纤光栅最常使用的方法【l 蟠3 1 。本章将分析光纤光栅 的结构，简要介绍光纤光栅的实际应用，相关理论描述以及仿真方法，最后讨论光纤光 栅的色散补偿机制。 1 1 光纤光栅的结构以及理论描述 光纤光栅是利用光纤的光敏性使光纤的芯层折射率沿纵向产生周期性的变化，从而 在纤芯中形成空间相位光栅，其结构如图1 1 所示： 辛 憎k 叫 一| i 上 2 可以将这种芯层折射率的变化表示为： d 图1 1 2 其中人o 。为光栅边缘的周期大小，a l 、e l 为一阶啁啾系数( 也称为线性啁啾系数) ，a 2 、晚 为二阶啁啾系数，a i 、a 2 为无量纲参量，c 卜晚有量纲，其单位分别为m - 和m - 2 ，其余参 数依此类推，二阶以上的啁啾系数也称为非线性啁啾系数。将( 1 - 2 ) ，( 1 - 3 ) 式分别代 入( 1 - 1 a ) 式中整理后进行比较，不难看出两者拥有一一对应的关系。这里对第一种表 示方法进行一个变化，把( 1 - 2 ) 式代入( 1 - 1 - a ) 式后面的余弦项可得： c o s ( 鼍z - 口l ( 争呸( z3 ) 。 s l c 署一静一2 ，z j c o s l 等”瓦a l a o 矿z 瓦a 2 a o ( z ) j ( - q 在上式中令象= e ，瓮= 五，整理可得： c o s c 焉阳。s2 z z ( 一互铲互c 。 m 5 ， 再采用光栅周期人( z ) 表示啁啾的方法，令： 6 第一章啁啾光纤b r a g g 光栅相关理论 人(z)=il=i；：芝了雨ao 一言z 考( 1 - 6 ) 注意，这里人。为光栅中心的周期；局、足也称为啁啾参数，无量纲，局为一阶( 线性) 啁啾参数，局为二阶( 非线性) 啁啾参数，其余参数同样依此类推，当局以上( 包括 b ) 的高阶啁啾参数为零时，该光栅为线性啁啾光栅。啁啾参数为正时表示光栅周期沿 轴向增加，啁啾参数为负时表示光栅周期沿轴向减少，当所有啁啾参数都为零时，光栅 无啁啾。不难看出，这种啁啾的表示方法介于相位表示法和光栅周期表示法之间，本文 后面讨论中光栅的啁啾描述均采用这种表示方式。 啁啾的存在导致了光栅周期沿z 向的单调变化，如图1 2 所示的分别是无啁啾的均 匀光纤光栅和有啁啾时光纤光栅折射率的变化情况： a 均匀光纤光栅 1 2 光纤光栅的模式分析和仿真技术 图1 - 2 b 啁啾光纤光栅 要分析光纤光栅的特性，需要详细了解光在光栅中传播的情况。对于这个问题，目 前已经有多种分析方法从不同的角度来描述光纤光栅与光场相互作用的机制。其中最为 常见的是模式耦合理论，以及基于模式耦合理论的转移矩阵法。 1 2 1 光纤光栅的模式耦合理论 从第一节的描述可以看到，通常情况下，光纤光栅的周期和光波波长是可比拟的， 所以光纤光栅是一种迅变光波导。当光栅折射率的变化与折射率本身相比很微小时( 通 常都成立) ，又可以把其视为对正规波导的微扰。因此这种情况下对迅变波导的分析最 适合的是采用模式耦合理论【1 9 m 】。 从模式耦合理论出发。对于折射率变化很小的波导，可以找到一个正规波导( 参考 波导) 来近似，使得实际波导可以用参考波导的一系列模式场的叠加来表示。这里把用 来参考的正规波导视为存在正向和反向两种模式，因此实际波导模式场瞰另力就可以表 示为： 7 1 - 8 一a ) 1 - 8 - b ) 其中k t = 表示第，个模式和第m 个模式的耦合系数，上标丁和三分别表示模式场的横向 耦合和纵向耦合。这里，横向耦合系数k t m 7 的可以表示如下【1 9 1 ： r = 詈l ( 2 ) 矿( 训) 1 x ，y ) d a ( 1 - 9 ) 这里( 矿一，谚) 表示光纤光栅与参考波导之间介电常量的差别，在微扰的情况下，可以近 似得到( 刀2 一，谚) 2 ，啦坳引。而与横向耦合系数相比，纵向耦合系数相当微小，因此 在这里可以忽略。可以看到( 1 - 8 ) 式的耦合方程相当复杂，为了进一步简化它的表达， 接下来需要定义两个新的参数【1 9 1 ： 厶= 2 n a n , a j l 白7 ( x ，y ) 。p ( x ，y ) 姒，= 主乞( 1 - l o ) 氮称为自耦合系数，称为互耦合系数，j 是前面提到的光栅条纹可见度。 通常情况下，在光纤光栅中其他模式之间的耦合效应远小于正反向模式之间的耦 合，因此可以忽略，认为只存在两个正反向模式之间的耦合，其振幅分别为a 和b 。将 ( 1 1 0 ) 的两个新参数代入( 1 - 8 ) 式中整理化简，再引入“同步近似( 砂n c h r o n o u s a p p r o x i m a t i o 刀) 【3 6 1 的简化方法，将沿z 向的快速振荡的相位项忽略，最终整理可得到【1 9 】： i 譬= 砌+ j x b ( 1 - 1 1 a ) j 比 i 华= 一咖母彳( 1 - 1 1 b ) l la z 该方程组称为简化的光纤光栅模式耦合方程组，其中a - - a e 庙。呻佗为正向波振幅权重， b ：b e t 屑蛳伪为反向波振幅权重，其中的万d 称为失谐系数，用来表征相对光栅中心的 b r a g g 波长的失谐量，它有如下表达式： 乞= 夕一吴= 2 嘞( 去一万1 ) ( 1 - 1 2 ) 8 第一章啁啾光纤b r a g g 光栅相关理论 , tb 即是光栅中心相应的b r a g g 波长，可由乃= 2 人求出；孑是自耦合系数，表达式 定义为： 孑= 以+ f j 1i d o ( 1 - 1 3 ) 对于单模情况下的均匀光纤b r a g g 光栅，有d t p d z = 0 ，折射率的平均变化值，研为常 数，同时f 和互耦合系数r 以及茁- j - 以化简为【1 9 l ： 卜等( 1 - 悼a ) i 誓= 矿= s 手( 。1 4 11 4 - b ) 。i 誓= 符= s 一衄。l 一 ) 。 i1叫 、7 这样对于( 1 1 1 ) 式而言就成为了常系数的阶微分方程组，通过对该方程组的求解即 可得到光纤光栅内模式分布的情况。要求解常系数的一阶微分方程组需要拥有边界条 件，为了得到边界条件，接下来对光纤光栅中光传输的情况进行分析，如下图： i n c i d e n tl i g h t - t r a n s m i t t e dl i g h t - - - 赢m 一专 尺e 订e c t e dl j g h l 。 首先定义向右传播的光波为正向波，向左传播的光波为反向波，入射光的振幅权重为1 。 当入射光从光栅左侧进入时，即在起始位置( 庐一三2 ) ，此时由于光栅的波导结构还没 有发生变化，可以认为入射波没有发生耦合，因此没有反向波，即正向波的振幅权重不 变，a ( - - z 2 ) = l ，而反向波振幅权重为零，烈- z 2 ) = o 。当光波传输到光栅的右侧，即光 栅的末端( 税2 ) ，此时由于折射率变化已经结束，正向波不再耦合给反向波，同时又 不存在反向的输入波，因此反向波的振幅权重为零，b ( l 2 ) = o 。 整理前面的分析结果，可以得到光纤光栅中光波传输的边界条件如下： 牌一 m 柳 l b ( 一詈) = b 晦) = 0 结合微分方程组( 1 - 1 1 ) 和边界条件( 1 - 1 5 ) ，经过繁复的推导，可以得到正向波和 反向波振幅表达式【3 7 】： 9 予 r - i 一知 同样，透射率t 的表达式为： t = ( 1 1 7 ) ( 1 - 1 6 ) 射率r 的表达式为： = 万垒堂坚l ( 1 - 1 8 ) z fs i n h 2 ( 魁) + q 2c o s h 2 ( 眺) 1 2 | - 再而者纛而m 功l 孑2s i l l l l ：) + q zc 0 s h ：( 眺) ”， 并且可以看到当入射光波的波长等于( 1 + 捌a6 时，有孑= 0 ，此时光纤光栅有最 大的反射率和最小的透射率，其表达式分别为： r 眦= t a n h 2 ( 鬈l ) ，t m i 。= c o s h _ 2 ( k l ) 而以其他波长入射时都称为失谐情况，并且随入射波长与( 1 + 删 6 的差别加大， 反射率下降，透射率上升。因此对于反射式的光纤b r a g g 光栅而言，可以将其看成一个 以谐振波长为中心的带通滤波器。 1 2 2 转移矩阵法 从前面的讨论可以看到模式耦合理论很好的解决了周期均匀的光纤光栅模式场分 析问题，给出的反射和透射振幅表达式还算简洁。但实际中常遇到的是周期非均匀的光 纤光栅，其中啁啾光纤光栅就是典型的代表，此时( 1 1 2 ) 式中的万d 将不再是一个常 数，并且方程组( 1 1 1 ) 也不再是一个常系数的微分方程组，因此难以得到解析的表达 式，必须采用数值解法。对此，多种相应的解决方法也被提出【2 引。其中，1 9 8 7 年， 由m y a 髓丑d a 等人提出的转移翘阵法是聚用分段均匀的想法具有物理意义明确计算 速度快等优点，并且简单实用，便于计算机实现，因此从出现以后便迅速成为目前分析 光纤光栅最常用的方法l l 川。 l o 第一章啁啾光纤b m g g 光栅相关理论 a ia l n 啦a t l 仍 + _ 二_ b g - l 2 + - )j 气薪善卜b ie i r 卜n - o 卜b ( t j 所 日矗刀 一 。 如上图，分段均匀方法是将周期非均匀的光纤光栅视为n 个光栅分段的连接，只要n 足够大，则每个分段的光栅周期可以近似的认为是均匀的，而每个均匀的分段都可以采 用一个2 x 2 的矩阵丁采表示f 2 9 】，例如第i 个分段可以表为： 盖二：； = l 爰 则整个光栅可由个矩阵的连乘来表示： 第i 个矩阵乃可由下式表出： z = 互互霉咒一。瓦 c 。s h ( g 蚴一唔s i i l l l ( q 脚 暗s i n h ( 哗) 0 - 2 0 ) 一i n k - i n h s i n h ( n , a z ) 一 。乏 c o s h ( g 蚴+ 唔s i n h ( 叩z ) ( 1 - 2 1 ) 其中z 表示第f 段的长度，和k 是第，段的本地自耦合系数和互耦合系数，定义按 ( 1 1 3 ) 与( 1 1 4 ) 式，由于是分段均匀，因此丘中的d 缈l d z = 0 ，qf 的表达按( 1 1 7 ) 式，只要将其中的f 和k 替换为矢和k 。 对于分段数的大小，需要根据光栅长度和周期大小来决定。由于每一个均匀的分 段需要包含足够多的光栅周期，这样才能符合光栅的结构，而分段内光栅周期的变化又 必须足够小，这样才能近似认为是均匀的光纤光栅，因此分段长度z 的值应介于一个 范围，即：人a z 三将人的表达式代入，可得到： 2 n ，l 。 l n ( 1 2 2 ) 九 这里要注意，大部分的文献认为值取1 0 0 最合适1 1 9 , 6 8 ，这是由于常见的光纤光栅长度 在毫米级别( 1 0 。肌) ，而光栅周期在亚微米级别( 1 0 。朋) ，当取在1 0 0 左右的时候， 1，j 、-、， l一2三一2 彳 b 。l1j 、-、j 三一2三一2 一 一 彳 b 这里p 和，分别是反射和透射振幅，乃l 是矩阵r 中第2 行第1 个元素，死l 是矩阵t 中 第1 行第1 个元素。图1 - 5 是采用转移矩阵分别对均匀光纤光栅和啁啾光纤光栅的反射 谱进行仿真模拟的结果，采用光栅长度l c m ，背景折射率，为1 4 4 7 ，最大折射率变化 量嚣为0 0 0 0 4 ，光栅中心周期5 3 5 5 9 n m ，线性啁啾参数 等于0 0 0 7 5 。 a 均匀光纤光栅 1 3 光纤光栅的应用 图1 5 b 啁啾光纤光栅 由于光纤光栅具有体积小、集成度高、低插入损耗以及全光纤结构等特点，使其在 众多领域有着广泛的应用，这其中主要包括光纤通信和光纤传感两个方面，本节将就这 两部分的应用做一个简要的介绍。 1 3 1 光纤光栅的传感应用 光纤光栅作为传感器，目前技术相对成熟，在军工和民用等多个领域都有应用。其 主要优势在于实时传感、抗干扰能力强、材料性质稳定、可在极其恶劣的环境下工作等。 因此光纤光栅曾一度被视为一种理想的传感单元嗍，在包括航空航天、舰船制造、核动 力工业等军工部门和建筑工程、石油化工、电力、医疗等民用部门崭露头角。 航空航天和舰船制造：飞行器和船舶都需要大量的传感器用来对自身整体或部件的 温度、压力、振动以及燃料容量、发动机状态、方向舵的位置等多方面进行监测，所以 传感器的体积大小和尺寸重量都需要加以考虑，同时这些传感器需要能够经受如高温高 压、低温、海水侵蚀等极端环境。而光纤光栅体积小，重量轻，传感线路少，自身状态 1 2 第一章啁啾光纤b r a g g 光栅相关理论 稳定，因此在航空航天和舰船制造中应用的潜力巨大。例如：可作为航天器或船舶的材 料和结构的健康和损伤检测，可作为燃料箱的内部情况检测，可作为发动机状态检测等 等。 核动力工业：核动力工业在军事和民用上都有重大的意义，但由于核辐射的存在， 核工业本身是及其危险的，因此对其的安全检测是十分重要的。通常这些检测包括了对 反应堆、蒸汽管道、防护系统以及核废料堆。通过大量的实验研究，证明了在高辐射下， 光纤光栅依然能够正常的工作，并且受到影响极j x 7 0 , 7 1 ，同时通过光纤光栅的参数优化 还可以进一步减少对辐射的敏感度。研究表明，光纤光栅几乎可以在整个反应堆的寿命 周期内承受辐射并正常工作。目前，已有包括德国、法国、英国、日本在内的多个国家 在核动力工业中正在或计划使用光纤光栅作为传感检测设备。 建筑工程：建筑工程要求传感器能够对被测对象在负荷的情况下的结构强度、刚性、 形变程度进行监测，从而分析被测对象的实际工作性能。光纤光栅可以通过贴附在物体 表面，或浇筑在结构中来对对象的温度、应力、形变等进行监测，并且多个传感单元可 以很容易的连接成一个传感网络进行分布式的检测。目前光纤光栅已经商业化，并有大 量的实际应用在建筑工程中，作为桥梁、隧道、掩体以及边坡的安全监测o 石化和电力：石化和电力工业由于周围环境中带有诸如天然气、瓦斯、石油、煤炭 等易燃易爆物质或是经常处在强大的电磁场中，因此要求用来作为传感和监测的设备能 够有高度的绝缘性和抵抗强电磁干扰的能力，而传统带电的探测仪器通常并不适合这些 条件。光纤光栅具有的无源性、全光纤结构和极强的抗电磁干扰能力使其很适合在这些 特殊的环境下工作，例如可以在石化工业的钻探、储存、运输等环节以及电力部门的电 压电流检测、磁场测量、应变测量中得到重要的应用。 医疗：医疗是光纤设备较早涉及的领域，其中最具有代表性的就是内窥镜。由于光 纤具有体积小，柔软易弯曲等特性，在进行活体检测时，可以容易到达某些特定区域， 并且对人体的伤害小，因而在医疗设备中得到广泛使用。光纤光栅的出现，使得光纤在 医疗中的应用有进一步发展的潜力。通过光纤光栅可以对人体组织的多种属性进行微创 或无创的检测，例如对心脏功效监测、肺部呼吸监测等等。 1 3 2 光纤光栅的通信应用 光纤光栅在通信中的应用是近年来学术界讨论的热点，