双曲线的标准方程李用课件.ppt

,2.3.1双曲线的标准方程,生活中的双曲线,生活中的双曲线,可口可乐的下半部,玉枕的形状,焦点在x轴上,椭圆的标准方程,焦点在y轴上,F1(-c，0),F2(c，0),F1(0，c),F2(0，-c),1.说出椭圆定义以及定义中需要注意的问题,2.引入问题：,|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0)点M的轨迹是椭圆若2a=2c,点M的轨迹是线段F1F2；若2a2c，点M的轨迹不存在。,一.复习旧知导入新知,思考：平面内与两定点F1，F2的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？,数学实验：,1取一条拉链；2如图把它固定在板上的两点F1、F2；3拉动拉链（M）。,二.群策群力探知寻规,（一）动手动脑，小组共创双曲线的形成过程（要求：请同学认真观察实验，思考后举手回答思考：1、余下一段拉链的目的是什么？2、谁是动点，谁是定点3、给双曲线下定义,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,|MF2|-|MF1|=2a,上面两条合起来叫做双曲线,由可得：,|MF1|-|MF2|=2a（差的绝对值）,两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c焦距.,注意：02a2c；,1.双曲线的几何定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,|MF1|-|MF2|=2a(00）,常数=2a(a0）,则F1(-c,0),F2(c,0)，,返回,将上述方程化为：,两边再平方后整理得：,代入上式得：,移项两边平方后整理得：,焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？,？,想一想,2019/12/13,18,可编辑,两种标准方程的特点,方程用“”号连接。,大小不定。,。,如果的系数是正的，则焦点在轴上；如果的系数是正的，则焦点在轴上。,确定焦点位置：椭圆看分母大小双曲看系数正负,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,二.群策群力探知寻规,练习：写出以下双曲线的焦点坐标,F(5,0),F(0,5),(二次项系数为正,焦点在相应的轴上),谁正谁对应a,（5，0）,（0，5）,（一）基础练习，规范格式1.判断下列双曲线的焦点在哪个轴上，并且写出焦点坐标及其焦距？,23,方程表示的曲线是双曲线,方程表示的曲线是双曲线的右支,方程表示的曲线是x轴上分别以F1和F2为端点，指向x轴的负半轴和正半轴的两条射线。,练习巩固:,24,例题讲评,例1已知定点F1(-3，0)，F2(-3，0)，坐标平面上满足下列条件之一的动点P的轨迹：,其中，是双曲线的有：,（3）（5）,1.动点P到点M(-1,0)的距离减去到点N(1,0)的距离之差为2,则点P轨迹是()A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线,D,课堂练习：,1、已知点F1(-8,3)、F2(2,3)，动点P满足|PF1|-|PF2|=10，则P点的轨迹是(),A、双曲线B、双曲线一支C、直线D、一条射线,D,练一练,判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及焦点坐标。,答案：,练习1:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.,分析:,方程表示双曲线时，则m的取值范围_.,变式一:,2.是否表示双曲线？,表示焦点在轴上的双曲线；,表示焦点在轴上的双曲线。,分析:,返回,例2:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.,解:,三.知识迁移深化认知,分析